安徽省马鞍山市高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题Word版含答案

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2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测文科数学参考答案

2022年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量监测文科数学参考答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 8- 14. 2213x y -=15. 20π 16.12 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）【命题意图】本题考查等差数列，等比数列，错位相减法．难度：中档题．【解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，因为152123a a a =-=，，所以11142()23a d a d a d +-+=-+=，得2d =， ………………………2分所以12(1)21n a n n =+-=- ………………………3分所以12224n a n n n b +=== ………………………5分（2）由（1）知(21)4n n n a b n =-⋅ ………………………6分23143454(21)4n n T n =⨯+⨯+⨯++-⨯ ①23+141434(23)4+(21)4n n n T n n =⨯+⨯++-⨯-⨯ ②由①-②得，2313142[444](21)4n n n T n +-=⨯+⨯+++--⨯ ……………………8分即11164342(21)43n n n T n ++--=+⨯--⨯- ………………………10分所以120(65)49n n n T ++-⨯=． .………………………12分18．（12分）【命题意图】本题考查独立性检验，古典概型计算．难度：中档题．【解】（1）解： 22⨯列联表如下：………………………2分将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得22200(80483240)320013.8531128812080231K ⨯⨯-⨯==≈⨯⨯⨯………………………5分因为13.8537.879>，所以我们有99.5%的把握认为选课与性别有关 ……………………6分（2）因为男生中选羽毛球课和选健美操课的人数之比为2:1，所以用分层抽样的方法抽取一个容量为6的样本，得到这6人中选羽毛球课的人数为4人，记为1234,,,A A A A .选健美操课的人数为2人，记为12,B B . ………………………8分从中任取两人的所有基本事件为：121314111223242122343132414212,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A B A B A A A A A B A B A A A B A B A B A B B B 共15种.其中至少有一人选择了羽毛球课包含了14种，故所求的概率1415P =． ………………………12分 19．(12分) 【命题意图】本题考查空间几何体面面关系和点到面的距离．难度：中档题．【证明】（1）连接AC ，在ABC △中，1AB =，2BC =，60ABC ∠=︒，由余弦定理得AC ，222AB AC BC ∴+=，AB AC ∴⊥ ………………………………2分在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，又1AA ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，1AA AC ∴⊥，又1ABAA A =，AC ∴⊥平面11ABB A ……………………………3分点M ，N 分别是AB ，BC 的中点，//MN AC ∴，MN ∴⊥平面11ABB A …………4分又MN ⊂平面1A MN ，∴平面1A MN ⊥平面11ABB A ． ………………………………6分【解】（2）由题意可得，点C 到平面1A MN 的距离等于点A 到平面1A MN 的距离，记为h12AMN S AM MN =⋅=△1112A MN S A M MN =⋅△ 11A A MN A AMN V V --∴=，111133A MN AMN S h S A A ∴=⋅⋅△△ …………………………10分解得h =………………………12分（其它解法正确同样给分）20．（12分）【命题意图】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生探究问题的能力，考查的核心素养是数学运算，逻辑推理．难度：较难题．【解】（1）由题意知，2b =，将点（代入：2421,4a +=解得，28a = ，所以，椭圆E 的标准方程：22184x y +=． ……………………………4分（2）由题设知，坐标原点到直线l ：y kx m =+的距离为1，1=，得：221m k =+……………………………5分B B1联立：22184y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：22221)4280k x kmx m +++-=（， ………………7分当直线与椭圆相交两点时，满足：0∆>，即：222=4)4(21)(28)0km k m ∆-+->（，得：2=56240k ∆+>恒成立．设1122,),(,)Ax y B x y （，得：2121222428,2121km m x x x x k k -+=-=++ ， ………………8分于是，||AB =，设：221(1)k t t +=≥，则：212t k -=，代入得：||AB = ………………10分因为1t ≥，所以当=1t 时，||AB 取得最大值，为此时，0k =，直线l 方程：1y =或1y =- 综上，||AB的最大值为l 方程：1y =或1y =-. ………………12分 21．（12分）【命题意图】本题考查导函数及其应用．难度：较难题．【解】（1）若2a =时，()e 22()e 2x x f x x f x =-+⇒'=-， ………………2分令()e 20x f x '=->，得ln2x >，令()e 20x f x '=-<，得ln2x <，()f x ∴在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2+)∞，上单调递增综上，()f x 在(ln 2)-∞，上单调递减，在(ln 2+)∞，上单调递增 ………………………5分（2）由题意可知，即求min ()()f x g x >成立的a 的取值范围，()e e x x g x -=+，,2[]1x ∈-，21e [,e ]ex ∴∈，e e 2x x -+∴≥（当且仅当0x =时取等号），即()g x 的最小值为2 ……………………………7分当0a <时，()0x f x e a '=->，()f x ∴在(+)-∞∞，上单调递增，且有333()=e 32e 102a a f a -+=-<<，不满足min ()2f x > ……………………………8分当0a =时，易知()2f x >，显然成立当0a >时，令()0x f x e a '=->，得ln x a >，令()0x f x e a '=-<，得ln x a <，()f x ∴在(ln )a -∞，上单调递减，在(ln +)a ∞，上单调递增， min ()(ln )ln 2f x f a a a a ∴==-+ ……………………………10分ln 22a a a ∴-+>，解得，0e a ≤<所以实数a 的取值范围为e [0，）． …………………………12分（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22. [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）【命题意图】本题主要考查曲线方程的变换，直线与圆的位置关系以及极坐标运算等知识，考查运算求解能力，数形结合思想．难度：中档题．【解】（1）2sin 2+1x y cos αα=⎧⎨=⎩（α为参数），得曲线C 的普通方程()2214x y +-=. ……………………2分cos sin 0ρθθ-=，得直线l的极坐标方程πsin 6ρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭…………5分（2）曲线C 的极坐标方程为22sin 30ρρθ--=， ……………………………6分将π6θ=带入曲线C 的极坐标方程得：230ρρ--=，12121,3ρρρρ∴+=⋅=-.…………7分将π6θ=带入直线l 的极坐标方程得：2=ρ . ……………………………8分所以MA MB ⋅=()()()1212121222421ρρρρρρρρρρ-⋅-=-⋅-=-++⋅=． ……10分23. [选修4-5：不等式选讲]（10分）【考查意图】本题考查绝对值不等式．难度：中等题．【解】（1）当5m =时，251()311251x x f x x x x +<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪-+>⎩，，，， ……………………………2分所以2501x x +≤⎧⎨<-⎩或3011x ≤⎧⎨-≤≤⎩或2501x x -+≤⎧⎨>⎩……………………………4分解得，5522x x ≤-≥或所以不等式的解集为55|22x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 ……………………………5分（2）由二次函数2222(1)1=-+=-+y x x x ， ……………………………6分知函数在1=x 处取得最小值1，因为21()21121x m x f x m x x m x +<-⎧⎪=--≤≤⎨⎪-+>⎩，，，， ……………………………7分在1=x 处取得最大值2-m ， ……………………………8分所以要使二次函数222y x x =-+与函数()=y f x 的图象恒有公共点，只需21-≥m ，即3≥m 所以m 的取值范围为[3+)∞，． ………………10分。

安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题(含答案解析)

故这组数据的第 85 百分位数为第 11 个数，即 671，
故选：C
4．C
【分析】根据题意将信噪比 S 分别为 1000，12000 代入香农公式，列出等式，利用换底公 N
式即可求出 C2
C1
，即可求解.
【详解】因为当信噪比
S N
比较大时，公式中真数里面的
1
可以忽略不计，
所以当
S N
1000 时 C1
【详解】抛物线 E1 : y2 4x 的焦点 F 的坐标为 1, 0 ，由已知可设直线 AB 的方程为 y k x 1 ， k 0 ，
因为直线
AB
与抛物线
E2
相切，所以
y2 4x
y
kx
k
只有一组解，
所以方程 k 2x2 2k 2 4 x k 2 0 有且只有一个根，
故 2k 2 4 2 4k 4 16 16k 2 0 ，又 k 0 ，
S N
比较大时，公式中真
数里面的 1 可以忽略不计.按照香农公式，若不改变带宽W ，而将信噪比 S 从 1000 提 N
升至 12000，则 C 大约增加了（参考数据： lg 2 0.3010 ， lg 3 0.4771， lg 5 0.6990 ）
（）
A．25%
B．30%
C．36%
D．45%
.变异系数没有量纲，这
样就可以进行客观比较了.从表格中的数据明显可以看出甲品种的体高水平高于乙品种，
试比较甲、乙两个品种的成年水牛的变异系数的大小.（参考数据： 25.2 5.02，
6.8 2.61）
21．平面直角坐标系 Oxy 中， P x0, y0
x0 a
是双曲线 C

安徽省马鞍山市高三数学第一次(期末考试)教学质量检测试题文(含解析)

2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】由题意结合复数的运算法则有：则该复数在复平面内对应的点位于第三象限.本题选择C选项.2. ( )C.【答案】B本题选择B选项.3. 已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A. 30B. 31C. 32D. 33【答案】B结合题意可知：甲组的平均数为33，本题选择B选项.4. ( )A. 0B. 2C. 0或1D. 0或2【答案】D的距离为D.5. 6，则的最小值为( )C. 1D. 2【答案】A【解析】试题分析：作出不等式对应的平面区域,,,此时最大为即, ,此时最小.即.此时最小值为故选A.考点：1、可行域的画法；2、最优解的求法.6. 如图，是正三角形，中点，则下列叙述正确的是( )【答案】DA错误；则△ABC是正三角形，∠CAB=60°，据此可知不成立，说法B误；C错误；△ABC是正三角形，则AE⊥BC，又AE⊥CC1D正确；本题选择D选项.7. 《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

在其第七章中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺，蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是植物蒲发芽的第一天长高三尺，植物莞发芽的第一天长高一尺。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( )A. 第二天B. 第三天C. 第四天D. 第五天【答案】B【解析】由题意可得：蒲发芽的第一天长高3莞发芽的第一天长高1尺；综上可得：蒲和莞高度相同的时刻在第三天.本题选择B选项.8. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的A. 115B. 116C. 357D. 358【答案】D【解析】结合题意，程序运行如下：，执行，跳出循环，输出本题选择D选项.点睛：此类问题的一般解法是严格按照程序框图设计的计算步骤逐步计算，逐次判断是否满足判断框内的条件，决定循环是否结束．要注意初始值的变化，分清计数变量与累加(乘)变量，掌握循环体等关键环节．9. ( )A. B.C. D.【答案】ABD错误；C错误；本题选择A选项.10. 已知函数A. 44B. 45C. 1009D. 2018【答案】A本题选择A选项.11. ( )C.【答案】C.据此可得△ABC是以点C为直角顶点的直角三角形，则：据此有：，△ABC的周长：周长的取值范围是本题选择C选项.12. 已知椭圆与双曲线是与在第一象限内的交点，，设与的离心率分别为( )C.【答案】D可得：，结合二次函数的性质可得：的取值范围是本题选择D选项.点睛：圆锥曲线的离心率是圆锥曲线最重要的几何性质，求圆锥曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知向量，则：14.的单调递减区间为________.【解析】函数的解析式：，据此可得，函数的单调递减区间满足：.15. ，则数列____________.是首项为，公比为n点睛：数列求和的方法技巧：(1)倒序相加：用于等差数列、与二项式系数相关联的数列的求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列的积数列的求和．(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列的和或差数列的求和．16. 2的菱形，积的最大值为________.【解析】四棱锥的体积最大，则使得底面积和高均取得最大值即可，底面积最大时，ABCD在平面内的轨迹是以综上可得：体积的最大值为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(1)(2).【答案】【解析】试题分析：(1)(2)由(1)，又，故，，利用面积相等可得试题解析：(1)(2)由(1)，设边上的高为，则.18. 如图，在四棱锥.(1)(2)求四棱锥.【答案】(1)证明见解析；【解析】试题分析：(1)由题意可知四边形是菱形，，结合面面垂直的判断定理可得平面(2)，由几何关系可得结合图形的对称性可得四棱锥的侧面积为.试题解析：(1)，，又∵，19. 某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：为视力正常，为轻度，.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？(3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？【答案】(2)135人；【解析】试题分析：(1)(2).(3)记6，视力低下的学生为可能的基本事件，结合古典概型计算公式可得恰有1试题解析：(1)由柱状图可得：(2)人)即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6，视力低下的学生为则从中任选2人所有可能为：，，，，，，，，，，即从这6名学生中任选2人恰有120. 的距离为(1)求抛物线的标准方程；(2)是抛物线上的动点，若以点4过定点.【答案】(2)证明见解析.【解析】试题分析：(1)p的方程，解.(2)，则圆过一定点为.试题解析：(1)由题意，，得所以抛物线的标准方程是.(2)的标准方程：，①对于任意的，方程①均成立，，所以，圆过一定点为点睛：求定点问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定点，再证明这个点与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定点．21. 已知函数(1)讨论函数(2).【答案】(1)答案见解析；【解析】试题分析：(1)由函数的解析式有上单调递增；.(2)由(1)，满足题意时需，即在，结合函数的性质可得的取值范围是.试题解析：(1)上恒成立，函数在∴令得.(2)由(1)可知，当在上单调递增，在，在所以的取值范围是.点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，本专题在高考中的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题． (4)考查数形结合思想的应用．22. 为参数)原点为极点，曲线的极坐标方程是，.(1)时，求点(2)在线段上，且满足，求点.【答案】【解析】试题分析：(1)(2) ，由题意可得，，进而即可得点的轨迹的直角坐标方程.试题解析：(1)(2)在极坐标系中，设点，，由题意可得，23. 已知函数(1)(2).【答案】(3)........................试题解析：(1)时，解不等式，，所以，(2)，此时恒成立，所以。

2025届安徽省马鞍山含山高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题含解析

2025届安徽省马鞍山含山高三数学第一学期期末学业质量监测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（）A ．17B ．25C ．3D ．22．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（） A ．方差 B ．中位数C ．众数D ．平均数3．已知(2sin,cos),(3cos,2cos)2222xxxxa b ωωωω==，函数()f x a b =·在区间4[0,]3π上恰有3个极值点，则正实数ω的取值范围为（） A ．85[,)52B ．75[,)42C ．57[,)34D ．7(,2]44．已知向量a 与a b +的夹角为60︒，1a =，3b =，则a b ⋅=( ) A ．3 B ．0C ．0或32-D ．32-5．已知四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，5PA =E 为PC 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为（） A ．13 B 13 C ．15D 15 6．已知定义在R 上的函数()2xf x x =⋅，3(log 5)a f =，31(log )2b f =-，(ln 3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（） A ．c b a >>B ．b c a >>C ．a b c >>D ．c a b >>7．设集合{|0}A x x =>，{}2|log (31)2B x x =-<，则（）．A ．50,3AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．10,3AB ⎛⎤= ⎥⎝⎦C ．1,3A B ⎛⎫⋃=+∞ ⎪⎝⎭D ．(0,)A B =+∞8．复数z 满足()12(i i z +=为虚数单位)，则z 的虚部为（） A ．iB ．i -C ．1-D ．19．已知直线l ：210y x =+过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点且与其中一条渐近线平行，则双曲线的方程为（）A ．221520x y -=B ．221205x y -=C ．221169x y -= D ．221916x y -=10．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（）A ．256B ．-256C ．32D ．-3211．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．12．我国宋代数学家秦九韶（1202-1261）在《数书九章》（1247）一书中提出“三斜求积术”，即：以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积. 其实质是根据三角形的三边长a ，b ，c 求三角形面积S ，即2222221[()]42c a b S a c +-=-若ABC ∆的面积112S =，3a =2b =，则sin A 等于（）A 55B ．116C 55或116D ．1120或1136二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

《精编》安徽省马鞍山市高中数学毕业班第一次教学质量检测试题文新人教A版.doc

年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题R S T （）=【答案】C【命题意图】此题考查不等式的解法、集合的运算等根底知识,考查根本的运算求解能力，简单题．(3) “2=ω〞是“函数)sin(ϕω+=x y 的最小正周期为π〞的〔〕A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【命题意图】此题考查简易逻辑与三角函数的性质，简单题．(4)正方形ABCD 的三个顶点A 〔1，1〕，B 〔1，3〕，C 〔3，3〕，点P 〔x,y 〕在正方形ABCD 的内部，那么z x y =-+的取值范围是A ．(2,2)-B ．(1,1)-C ．(2,1)-D ．(0,2) 【答案】A【命题意图】此题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题.．(5)平面上有两点(0,1)A ，(1,3)B -．向量a 满足||1a =，且a 与AB 方向相同，那么a =【答案】D第II 卷〔非选择题，共100分〕二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分．请在答题卡上答题．(11)假设直线20ax y -+=与圆221x y +=相切，那么实数a 的值为．据给的不科学，改为3,7,,,15,20a b 较好．【答案】12a b ==，提示：24a b +=,总体均值为11，只要222222(11)(11)2()12173a b a b a b a b -+-=+-++=++最小即正（主）视图俯视图第14题图第13题图(15)()f x 是定义在R 上的奇函数，且当120,()log (1)x f x x >=+时，设,a b R ∈，给出三个条件：①0,a b <<②0a b <<，③0a b <<．其中可以推出()()f a f b >的条件共有个．【答案】3【命题意图】此题考查函数性质，图象变换，数形结合，中等题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤． (16)〔本小题总分值12分〕等差数列{}n a 中，前n 项和为.n S ，且2103,100a S ==．〔Ⅰ〕求{}n a 通项公式；〔Ⅱ〕设n b na n 22+=，求数列{}n b 前n 项的和n T ．(Ⅱ) 2122n n b n -=+()()()()()32132122122222222212n n n T n n --=+⨯++⨯+++=+++++++(17)〔本小题总分值12分〕设()sin (sin cos )f x x x x =+．〔Ⅰ〕求()f x 最大值及相应x 值；〔Ⅱ〕锐角ABC △中，满足()1f A =，求()sin 2B C +取值范围．D PAD⊥平面PAD平面ABCD且CE⊂平面ABCD又平面⊂CE CEF(19)〔本小题总分值13分〕某校高三〔1〕班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见局部如下，据此解答以下问题：〔Ⅰ〕求全班人数及分数在[)，之间的频数；8090〔Ⅱ〕不看茎叶图中的具体分数，仅据频率分布直方图估计该班的平均分数；〔Ⅲ〕假设要从分数在[]80100，之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90100，之间的概率．25人，分数在[)8090，之间频数为4………4分〔Ⅲ〕记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6.其中5，6是[]90100，之间的两份，()()3221,f x x ax a x a R =--+∈．〔Ⅰ〕求()f x 的单调区间；〔Ⅱ〕假设()f x 的图像不存在与:l y x =-平行或重合的切线，求实数a 的取值范围．【命题意图】此题考查导数的应用，函数单调性与导数之间的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．(20)解：〔Ⅰ〕()2232)(3)f x x ax a x a x a '=--=-+（…………………………2分 )(,)a+∞分当0a =时，()230f x x '=≥，∴()f x 的单调递增区间为(,)-∞+∞ (6)第19题图)(,)3a-+∞,)3a +∞，单调减区间为分〔Ⅱ〕由题知，()1f x '≠-〔Ⅱ〕当1260F PF ∠=︒时，求〔Ⅲ〕求12PF PF ⋅取值范围．3c ⎧212||F F =22222122cos60()3163m n mn m n mn m n mn mn =+-︒=+-=+-=-分∴1002(3,),(3PF x y PF =---=-2120PF PF x ⋅=-分故12[2,1]PF PF ⋅∈- (13)分。

安徽省马鞍山市届高三第一次质量检测数学(文)试题(扫描版).pdf

第22课科学和思想的力量能力提升知识讲解1近代科学发展的主要成就及其作用由于资本主义的发展和文艺复兴对神学的冲击，近代科学技术的突飞猛进，出现了不少缘于自然科学理论的创新与突破。

牛顿三定律，对近代自然科学的发展影响最大；达尔文《物种起源》的出版，在欧洲乃至整个世界都引起轰动，严重动摇了神权统治的根基；爱因斯坦相对论的创立推动了整个物理学理论的革命，为原子弹的发明和应用提供了理论基础，由此打开了原子时代的大门。

相对论还揭示了空间、时间的辩证关系，加深了人们对物质和运动的认识，无论在科学上，还是在哲学上，都具有重要的历史意义。

例1.他常说：“提出一个问题往往比解决一个问题更重要。

”当大多数物理学家沿着牛顿的道路继续前行时，他却走向了一条创新之路，并最终提出物理学的相对论，对牛顿的力学体系和绝对时空观进行根本性变革。

他就是（） ?A．达尔文 B．贝多芬? C．爱因斯坦? D．爱迪生解析：本题考查对历史知识的分析、理解能力。

首先要阅读分析题干，找到有效信息“物理学的相对论”，运用所学知识可知，爱因斯坦的最大贡献是提出了相对论，推动了整个物理学的革命。

答案：C 知识讲解2 近代科学革命成功的原因是什么？原因：一是资本主义的产生和发展，使自然科学摆脱了宗教神学的束缚，这是近代科学革命成功的根本的原因。

二是启蒙思想的传播，促进了人们的思想解放，促使人们去积极思考与探索，才能促进科学的进步。

三是科学家的个人因素，没有一代又一代科学家的辛勤忘我的实践探求，科技的进步是难以实现的。

例2.启蒙运动是欧洲的第二次思想解放运动。

在这场运动中，人们比较普遍地接受的思想观念是（ A ） ①民主 ②自由 ③平等 ④平均 A．①②③ B．②③④ C．①②③④ D．①② 解析：本题考查了学生的理解能力及运用所学知识分析解决问题的能力。

启蒙运动的代表人物伏尔泰、孟德斯鸠、卢梭等对封建专制制度和天主教会进行了猛烈抨击，对自由、平等、民主思想进行了宣传。

【高三】安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测数学文试题 Word版含答

【高三】安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测数学文试题Word版含答试卷说明：马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．考生注意事项：1．答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、姓名、班级、座号、准考证号． 2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰．作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚．必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交．第I卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．设是虚数单位，则复数=（）A． B．C． D．答案：A命题意图：本题考查复数的基本运算，简单题．2．已知集合，则”是”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：B命题意图：本题考查集合的基本运算及简易逻辑，简单题．3．高三（1）班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是A．8 B．1C．1 D．8答案：D命题意图：本题考查系统抽样方法，简单题．．，，且∥，则??=（）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查平面向量的基本运算，简单题．．已知倾斜角为的直线与直线平行，则的值为A． B． C． D．答案：命题意图：本题考查，简单题．．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是A．2B．3C．4D．5答案：命题意图：本题考查，简单题．．各项均为正数的等比数列中，，则的值为（）A． B．或 C． D．答案：命题意图：本题考查，简单题．．，，且，则（）A． B． C． D．答案：命题意图：本题考查的基本运算，题．．满足则的取值范围是（）A． B．C． D．答案：B命题意图：本题考查，题．．已知函数，则函数的大致图为答案：命题意图：本题考查，题．第II卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．．，”的否定是．答案：，命题意图：，简单题．1．的准线与圆相切，则．答案：命题意图：本题考查，简单题．1．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的等于．答案：命题意图：本题考查，简单题．14．已知直线与函数的图象恰好有3个不同的公共点，则实数的取值范围是．答案：命题意图：本题考查，题．15．关于函数，给出下列命题：①的最小正周期为；②在区间上为增函数；③直线是函数图的一条对称轴；④函数图象的图象向右平移个单位得到；⑤对任意，恒有．其中正确命题的序号是 ____________．答案：命题意图：本题，题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16． (本小题满分12分)已知、、为的三内角，其对边分别为、、，若，且．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，求的面积．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ），..........................................2分又， (4)分，．（Ⅱ）由余弦定理得即：，...........................9分 (12)分17．（本小题满分12分）1000名介于13秒与18秒为了了解学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）第五组[17，18]．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示已知图中从左到右的前3个组的频率之比为1∶4∶10，且第二组的频数为8．（Ⅰ）请估计该年学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（Ⅱ）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（Ⅲ）若从第一五组中随机取出个，求这个成绩差的绝对值大于1秒的概率．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）百米成绩在[16,17)内的频率为0321=0.32．0321000=320∴估计该年段学生中百米成绩在[16,17)内的人数为320人．……3分（Ⅱ）设图中从左到右前3个组的频率分别为x，4x ，10x 依题意，得 x+4x+10x+0321+0.081=1 ，∴x=004 ……4分设调查中随机抽取了n 个学生的百米成绩，则∴n=50∴调查中随机抽取了50个学生的百米成绩．……6分（Ⅲ）百米成绩在第一组的学生数有1004150=2，记他们的成绩为a，b百米成绩在第五组的学生数有008150= 4，记他们的成绩为m，n，p，q则从第一、五组中随机取出两个成绩包含的基本事件有{a,b},{a,m},{a,n},{a,p},{a,q},{b,m},{b,n},{b,p},{b,q},{m,n},{m,p},{m,q},{n,p}, {n,q},{p,q}，共15个……9分设事件A为满足成绩的差的绝对值大于1秒，则事件A所包含的基本事件有{a,m},{a,n},{a,p},{a,q}，{b,m},{b,n},{b,p},{b,q}，共8个，……10分所以P(A )= ……12分本试题主要考查样本估计总体，考查古典概型的概率公式，考查频率分布直方图等知识，考查数据处理能力和分析问题、解决问题的能力．18． (本小题满分12分)如图，边长为的正三角形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直，已知，平面．（Ⅰ）求证：∥平面;（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）求三棱锥的体积．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）取的中点，连接是等腰直角三角形，面面，面，，又平面，∥，四边形为平行四边形∥，∥平面……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∥，又平面，，又，，平面………分（Ⅲ）平面∥平面……………12分19．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）函数处的切线方程；（Ⅱ）若时，恒成立，求实数的取值范围．命题意图：本题题．解：（Ⅰ）由题意得，函数处的切线方程为：………5分（Ⅱ）时，恒成立，………7分令，则，可得在上单调递减，在上单调递增，………10分，即的取值范围………13分20．（本小题满分13分）已知各项均为正数的数列，为数列的前项和．（Ⅰ）若数列，都是等差数列，求数列的通项公式；（Ⅱ），试比较与的大小．命题意图：本题裂，题．解：（Ⅰ）数列，都是等差数列设数列，则得，∴ …………………………………5分（Ⅱ）由于①当时，②由①-②得：又∴ ，………………………………………10分又∴∴ ……………………………13分21．（本小题满分13分）已知椭圆的离心率，右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）已知点为椭圆的长轴的两个端点，作不平行于坐标轴的割线，若满足，求证：割线恒经过一定点．命题意图：本题，题．解：（Ⅰ）设由，得，即……① 又右焦点到直线的距离为，得……② 由①②及得，所以椭圆的方程为… ……………… ………5分（Ⅱ）设割线AB的方程为，由则有（*）… ……………… ………8分由得………分即将（*）代入上式，所以割线AB方程为，即割线AB恒过点（3，0）… ………分学优高考网！！n＝6, i＝1n＝3n-5开始n是奇数是否n＝n＝2是否i＝i＋1输出i结束第6题图A. B. C. D.3侧视图45第13题图俯视图第题图安徽省马鞍山市届高三第一次教学质量检测数学文试题 Word版含答案感谢您的阅读，祝您生活愉快。

安徽省马鞍山市高三数学上学期第一次质量检测试题文(扫描版)

马鞍山市2011――2012学年度第一学期期末高三文科数学试题参考答案1．【答案】C【命题意图】本题考查复数的代数形式的运算，考查基本的运算求解能力，简单题． 2．【答案】B【命题意图】本题考查不等式的解法、集合的运算等基础知识，考查基本的运算求解能力，简单题． 3．【答案】A【命题意图】本题考查逻辑与命题，简单题． 4．【答案】A【命题意图】本题考查分段函数，已知函数值求自变量的值，简单题． 5．【答案】D【命题意图】本题考查共线向量及向量的坐标运算，简单题． 6．【答案】C【命题意图】本题考查立体几何中的线面、面面的位置关系，通过对线面、面面平行和垂直关系的考查，充分体现了立体几何中的基本元素的关系，简单题． 7．【答案】B【命题意图】本题考查程序框图、等比数列，简单题． 8．【答案】D【命题意图】本题考查古典概型的概率求法，中等题． 9．【答案】D【命题意图】本题考查函数与导数，函数的图象，中等题．10．【答案】A【命题意图】本题考查椭圆的离心率，不等式，提示：设12,PF m PF n ==，由2224c m n mn =++22222()44()32m n m n mn a mn a a +=+-=-≥-=，得e ≥，又1e <，所以12e ≤<，中等题. 11．【答案】135【命题意图】本题考查统计中的频率分布直方图及频数、频率的关系，简单题．12．【答案】9【命题意图】本题考查线性规划、用二元一次不等式组表示平面区域及数形结合思想，简单题. 13．【答案】6-【命题意图】本题考查等差数列，根与系数的关系，简单题.14．【答案】6+【命题意图】本题考查空间几何体的三视图，表面积的计算，考查空间想象、运算求解能力，中等题． 15．【答案】①②⑤【命题意图】本题考查函数奇偶性、单调性、周期性、对称性，中等题．16．【命题意图】本题考查向量、三角恒等变换，正弦定理、余弦定理来解三角形，考查基本的运算求解能力，简单题．解：（Ⅰ） 1(sin cos ,)2m n x x +=+∵1()()(sin cos )cos 2f x m n n x x x =+⋅=+-∴21sin cos cos )224x x x x π=+-=+…………………………………4分由3222242k x k πππππ+≤+≤+得588k x k ππππ+≤≤+)(Z k ∈，所以函数)(x f 的单调递减区间是5,88k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，)(Z k ∈． ……………6分（Ⅱ）由()1)242f A A π=+= 得sin(2)42A π+= 又A ∵为ABC ∆的内角， 3244A ππ+=∴，4A π=…………………………8分 1,12S b ==△ABC ∵ 11sin 22ABCS bc A c ∆===∴∴2222cos 11a b c bc A a =+-==∵∴ …………………………12分17．【命题意图】本题考查频率分布，古典概型等知识点，中等题．解：（Ⅰ）由频率分布表得 0.30.351a b c ++++=，即0.35a b c ++=．因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为4的恰有3件，所以30.1520b ==，又因为所抽取的20件乳制品中，等级系数为5的恰有2件，所以20.120c ==，于是0.350.150.10.1a =--=．BD所以0.1a =，0.15b =，0.1c =． …………………………6分（Ⅱ）从5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，所有可能的结果为：{}{}{}{}{}1213111223,,,,,,,,,x x x x x y x y x x ,{}{}{}{}{}2122313212,,,,,,,,,x y x y x y x y y y ．所以所有可能的结果共10个．设事件A 表示“从这5件乳制品12312,,,,x x x y y 中任取两件，等级系数恰好相等”，则A 包含的事件为{}{}{}121323,,,,,x x x x x x ，{}12,y y 共4个，所以所求的概率()40.410P A ==．……………12分 18．【命题意图】本题考查空间中直线与直线、直线与平面的位置关系，空间直线平行的证明，多面体体积的计算，考查空间想象能力，推理论证能力和运算求解能力，中等题．解：（Ⅰ）连接EF 四边形ABCD 是菱形，∴E 为BD 的中点，又F 为PD 的中点PB ∴∥EF ,PB ∴∥平面AFC ．…………………………………6分（Ⅱ）2PA AB BD ===，，ABD ∴∆为等边三角形22224ABCD ABDS S ∆∴==⨯=ACD S ∆=取AD 的中点G ，连接GF ，F 为PD 的中点，FG ⊥平面ABCD ，且112FG PA ==112133P ABCF P ABCD F ACDV V V ---∴=-=⨯-= …………………………12分19．【命题意图】本题考查导数的运算，导数符号与函数单调性之间为的关系，综合考查运用知识分析和解决问题的能力，中等题．解：（Ⅰ）22()323()()3af x x ax a x x a '=+-=-+，又0a >∴当x a <-或3a x >时， ()0f x '>；当3aa x -<<时，()0f x '<，()f x ∴的增区间是(,),(,)3aa -∞-+∞，()f x 的减区间是(,)3aa -． ……………………………6分（Ⅱ）0a >时，()f x 在(,),(,)3a a -∞-+∞上是增函数，()g x 在1(,)a+∞上是增函数…………8分由题意得031a a a a a ⎧⎪>⎪⎪≥⎨⎪⎪≥⎪⎩，解得1a ≥． ………………………12分∴实数a的取值范围为1a ≥． …………………………………13分20．【命题意图】本题考查抛物线方程、圆的方程有关知识，考查运算求解能力，中等题．解：（Ⅰ）依题意知，动点P 到定点F (0,1)的距离等于P 到直线1y =-的距离，曲线C 是以原点为顶点，F (0,1)为焦点的抛物线．∵12p= ∴2p = ∴ 曲线C 方程是24x y = …………………………5分（Ⅱ）设圆心为(,)M a b ，∵圆M 过A (0,2)， ∴圆的方程为 2222()()(2)x a y b a b -+-=+- 令0y =得：22440x ax b -+-=∵点(,)M a b 在抛物线24x y =上，∴24a b =，又∵22(2)4(44)41616160a b a b ∆=--=-+=> ∴圆M 与x 轴必相交 …………………………9分设圆M 与x 轴的两交点分别为E 1(,0)x ，G 2(,0)x ∵122x x a +=，1244x x b ⋅=-∴2||EG =22121212()()4x x x x x x -=+-⋅22(2)4(44)41616a b a b =--=-+ ∴EG=4．即截得的弦长为定值． …………………………13分 21．【命题意图】本题考查等比数列，错位相减法，考查灵活运用知识解决问题的能力，较难题．解：（Ⅰ）121n n a a +=+ ∴()1121n n a a ++=+又115,10a a =+≠*n N ∈，1121n n a a ++=+即数列{}1n a +是等比数列 …………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知321n n a =⨯-, ………………………7分从而122n n T a a na =++⋅⋅⋅+=()()23212321(321)n n ⨯-+⨯-++⨯-．=()232222n n +⨯++⨯-()12n +++令22222n n P n =+⨯+⋅⋅⋅+⨯，23412222322n n P n +=+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯ 错位相减得，1(1)22n nP n +=-⨯+，1(1)3(1)262n n n n T n ++∴=-⋅-+ ………………………9分由222(2313)12(1)212(21)n n T n n n n n --=-⋅---=()()1212121(21)n n n n -⋅--+=12(1)2(21)n n n ⎡⎤--+⎣⎦①当1n =时，①=0，所以22(2313)n T n n =-；当2n =时，①=－120<所以22(2313)n T n n <-当3n ≥时，10n ->又由函数122+==x y y x与可知122+>n n所以()()12210nn n ⎡⎤--+>⎣⎦即①0>从而22(2313)n T n n =-．………………………………13分。

安徽省马鞍山市2021届高中毕业班第一教学质量检测(一模)数学(文)试题 Word版含解析

2021年安徽省马鞍山市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡相应位置将正确结论的代号用2B铅笔涂黑．1．（5分）已知=1﹣ni，其中m，n∈R，i为虚数单位，则m+ni=（）A．2+i B．1+2i C．2﹣i D．1﹣2i【考点】：复数相等的充要条件．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：依据复数相等的条件进行化简即可．【解析】：解：∵=1﹣ni，∴m=（1﹣ni）（1+i）=1+n+（1﹣n）i，则1+n=m且1﹣n=0，即n=1，m=2，则m+ni=2+i，故选：A．【点评】：本题主要考查复数的计算，依据复数相等建立方程关系是解决本题的关键．2．（5分）“p∨q是假命题”是“￢p为真命题”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的推断．【专题】：简易规律．【分析】：依据充分必要条件的定义进行推断即可．【解析】：解：由p∨q是假命题，得p是假命题且q是假命题，得￢p是真命题且￢q是真命题，故p∨q是假命题”是“￢p为真命题的充分不必要条件，故选：A．【点评】：本题考查了充分必要条件，考查命题之间的关系，是一道基础题．3．（5分）已知集合A={x∈R|＞0}，B={x∈R|y=ln（x﹣1）}，则∁U A∩B=（）A．{x|x＜1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|1＜x≤2}【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出集合的等价条件，依据集合的基本运算进行求解即可．【解析】：解：A={x∈R|＞0}={x|x＞2或x＜0}，B={x∈R|y=ln（x﹣1）}={x|x＞1}，则∁U A={x|0≤x≤2}，∁U A∩B={x|1＜x≤2}，故选：D．【点评】：本题主要考查集合及其运算，解不等式，对数函数的性质，属于简洁题．4．（5分）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正（主）视图如图所示，该四棱锥侧面积是（）A．6B．4（+1）C．4D．8【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：首先依据题意，把平面图转化为空间图形，进一步利用侧面积的公式求出结果．【解析】：解：一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，所以：该四棱锥为为正四棱锥．其正（主）视图如图所示，则：下底面正方形的边长为2，四棱锥的高为2，四棱锥的侧面的高为：h=，则：四棱锥的侧面积：S=4×=4故选：C【点评】：本题考查的学问要点：三视图与立体图形之间的转换，棱锥的侧面积的应用．主要考查同学的空间想象力量和应用力量．5．（5分）设变量x，y 满足约束条件：，则z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8【考点】：简洁线性规划．【专题】：计算题．【分析】：我们先画出满足约束条件：的平面区域，求出平面区域的各角点，然后将角点坐标代入目标函数，比较后，即可得到目标函数z=x﹣3y的最小值．【解析】：解：依据题意，画出可行域与目标函数线如图所示，由图可知目标函数在点（﹣2，2）取最小值﹣8故选D．【点评】：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最终比较，即可得到目标函数的最优解．6．（5分）已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，执行如图所示的程序框图，则输出的x大于120的概率为（）A．B．C．D．【考点】：程序框图．【专题】：概率与统计；算法和程序框图．【分析】：由程序框图的流程，写出前三项循环得到的结果，得到输出的值与输入的值的关系，令输出值大于120得到输入值的范围，利用几何概型的概率公式求出输出的x大于120的概率．【解析】：解：经过第一次循环得到x=3x+1，n=2，经过其次循环得到x=3（3x+1）+1，n=3，经过第三次循环得到x=3[3（3x+1）+1]+1，n=3此时输出x，输出的值为27x+13，令27x+13＞120，得x＞3.9，由几何概型得到输出的x大于120的概率为：．故选：B．【点评】：解决程序框图中的循环结构时，一般接受先依据框图的流程写出前几次循环的结果，依据结果找规律，属于基础题．7．（5分）等差数列{a n}前n项和为S n ，且﹣=3，则数列{a n}的公差为（）A．1 B． 2 C． 3 D． 4【考点】：等差数列．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：由题意可得首项和公差的方程，化简可得公差d．【解析】：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵﹣=3，∴﹣=3，化简可得2d ﹣d=3，解得d=2故选：B．【点评】：本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．8．（5分）已知圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，则ab的最大值为（）A．B．C．D．2【考点】：圆与圆的位置关系及其判定．【专题】：直线与圆．【分析】：依据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3．利用基本不等式即可求出ab的最大值．【解析】：解：由已知，圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，﹣2），半径r1=2．圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（﹣b，﹣2），半径r2=1．∵圆C1：（x﹣a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，∴|C1C2|=r1+r2．即a+b=3．由基本不等式，得ab ≤=．故选：C．【点评】：本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等学问，属于中档题．9．（5分）已知函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|，若f（x）≤a2﹣3a（x∈R）恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞）C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）【考点】：函数恒成立问题．【专题】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：运用确定值不等式的性质可得f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|≤|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，当且仅当x≥1时，f （x）取得最大值4．再由不等式恒成立思想可得a2﹣3a≥4，再由二次不等式的解法即可求得．【解析】：解：函数f（x）=|x+3|﹣|x﹣1|≤|（x+3）﹣（x﹣1）|=4，当且仅当x≥1时，f（x）取得最大值4．若f（x）≤a2﹣3a（x∈R）恒成立，则a2﹣3a≥4，解得a≥4或a≤﹣1．则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查不等式恒成立问题，主要考查确定值不等式的性质求最值，留意不等式恒成立或有解问题转化为求函数的最值问题，属于中档题和易错题．10．（5分）定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f（x）+f′（x）tanx＜0成立，则下列结论肯定正确的是（）A．B．C．D．【考点】：利用导数争辩函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：把条件f（x）+f′（x）tanx＜0化简得出[sinxf（x）]′＜0，得出y=sinxf（x）是减函数，利用单调性推断即可．【解析】：解：f（x）+f′（x）tanx＜0，cosxf（x）+sinxf′（x）＜0，[sinxf（x）]′＜0，y=sinxf（x）是减函数，sin f （）＜sin f （），＜f （）．故选：B．【点评】：本题综合考查了导数的运用，结合单调性推断大小，关键是依据题意得出构造的函数，才能够利用导数解决，属于难题．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．请在答题卡上答题．11．（5分）在如图所示的茎叶图表示的数据中，设众数为a，中位数为b ，则的值为．【考点】：茎叶图．【专题】：计算题；概率与统计．【分析】：依据众数与平均数的概念，利用茎叶图中的数据，求出答案即可．【解析】：解：依据茎叶图中的数据，得；31消灭次数最多，是2次，∴众数为a=31；又茎叶图中的数据有11个，按从小到大的挨次排列后，中间的是26，∴中位数为b=26；∴=．故答案为：．【点评】：本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了众数与中位数的应用问题，是基础题目．12．（5分）设为向量，若与的夹角为，与的夹角为，则=．【考点】：平面对量数量积的运算．【专题】：平面对量及应用．【分析】：画出图形，结合图形，应用正弦定理，简洁解出答案．【解析】：解：设=，=，∵与的夹角为，与的夹角为，∴∠CAB=，∠ACB=．由正弦定理，得，即，∴==，故答案为：．【点评】：本题考查了平面对量的基本运算问题，解题时应用数形结合，利用正弦定理解答，属于中档题．13．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图，将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）=sin（2x﹣）．【考点】：正弦函数的图象．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：依据三角函数的图象求出函数f（x）的解析式即可得到结论．【解析】：解：由图象知A=1，，即函数的周期T=π，∵T=，∴ω=2，即f（x）=sin（2x+φ），∵f （）=sin（2×+φ）=1，∴+φ=+2kπ，即φ=+2kπ，∵|φ|＜，∴当k=0时，φ=，即f（x）=sin（2x+），将y=f（x ）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，则g（x）=sin[2（x ﹣）+]=sin（2x ﹣），故答案为：sin（2x ﹣）【点评】：本题主要考查三角函数解析式的求解以及三角函数图象的变换关系，依据三角函数的图象求出函数的解析式是解决本题的关键．14．（5分）若抛物线x2=12y 与双曲线有相同的焦点，则双曲线的离心率为．【考点】：抛物线的简洁性质；双曲线的简洁性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：利用抛物线的方程先求出抛物线的焦点即双曲线的焦点，利用双曲线的方程与系数的关系，即可得出结论．【解析】：解：抛物线x2=12y的焦点坐标为（0，3），∵抛物线x2=12y与双曲线有相同的焦点，∴5﹣k=9，∴k=﹣4，双曲线中a=，b=2，c=3，离心率e==．故答案为：．【点评】：本题考查双曲线的抛物线的性质，简洁题，留意三参数的关系：c 2=a2+b2．15．（5分）在平面直角坐标系内，设M（x1，y1），N（x2，y2）为不同的两点，直线l的方程为ax+by+c=0，．给出下列5个命题：①存在实数λ，使点N在直线l上；②若λ=1，则过M，N两点的直线与直线l平行；③若λ=﹣1，则直线l经过线段MN的中点；④若λ＞1，则点M，N在直线l的同侧；⑤若0＜λ＜1，则点M，N在直线l的异侧．其中正确的命题是②③④（写出全部正确命题的序号）．【考点】：命题的真假推断与应用．【专题】：直线与圆；简易规律．【分析】：①．由可得：（ax2+by2+c≠0），即可推断出点N（x2，y2）与直线l的关系．②．λ=1，则a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0，即过过M，N两点的直线与直线l的斜率的关系，又点N（x2，y2）不在直线l上，即可推断出两条直线位置关系；③．λ=﹣1，ax1+by1+c+（ax2+by2+c）=0，化为++c=0，即可推断出正误；④．由（ax1+by1+c）（λ（ax2+by2+c）＞0，即可推断出点M，N与直线l的位置关系；⑤．同④可知：点M，N在直线l的同侧．【解析】：解：对于①，化为：ax1+by1+c﹣λ（ax2+by2+c）=0（ax2+by2+c≠0），即点N（x2，y2）不在直线l上，因此①不正确．对于②，λ=1，则a（x1﹣x2）+b（y1﹣y2）=0，即过过M，N两点的直线与直线l的斜率相等，又点N（x2，y2）不在直线l上，因此两条直线平行，正确；对于③，λ=﹣1，则ax1+by1+c+（ax2+by2+c）=0，化为++c=0，因此直线l经过线段MN的中点，正确；对于④，λ＞1，则（ax1+by1+c）（λ（ax2+by2+c）＞0，则点M，N在直线l的同侧，正确；对于⑤，若0＜λ＜1，同④可知：点M，N在直线l的同侧，因此不正确．综上可知：只有②③④正确．故答案为：②③④．【点评】：本题考查了直线系方程的应用、平行直线的判定、点与直线的位置关系，考查了推理力量与计算力量，属于难题．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（12分）在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB=2sin （+B）•sin （﹣B）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求△ABC的面积的最大值．【考点】：两角和与差的正弦函数；正弦定理．【专题】：三角函数的求值；解三角形．【分析】：（Ⅰ）利用两角和与差的正弦公式化简式子，利用平方关系、条件求出角B的值；（Ⅱ）利用余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，把数据代入利用不等式求出ac的范围，代入三角形的面积公式求出面积的最大值．【解析】：解：（Ⅰ）由条件得sinB=2（）（），即sinB=cos2B﹣sin2B，由sin2B+cos2B=1得，2sin2B+sinB﹣1=0，解得sinB=或sinB=﹣1…（5分）由于△ABC是锐角三角形，所以B=…（7分）（Ⅱ）由余弦定理：b2=a2+c2﹣2accosB，把b=1，B=代入可以得到：≥，所以=2…（10分）所以≤…（13分）当且仅当a=c时取等号，此时△ABC 的面积的最大值是…（14分）【点评】：本题考查两角和与差的正弦公式，余弦定理，平方关系等，以及利用不等式求三角形面积的最大值，这是常考的题型．17．（12分）已知某中学高三同学共有800人参与了数学与英语水平测试，现学校打算利用随机数表法从中抽取100人的成果进行统计，先将800人按001，002，…，800进行编号．（Ⅰ）假如从第8行第7列的数开头向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；（下面是随机数表的第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 2683 92 53 16 59 16 92 75 38 62 98 21 50 71 75 12 86 73 63 0158 07 44 39 13 26 33 21 13 42 78 64 16 07 82 52 07 44 38 15 （Ⅱ）抽取100人，数学与英语水平测试成果分为优秀、良好、及格三个等级，相应人数如表所示（例如表中a表示数学优秀且英语及格的人数）．①若在该样本中，数学成果优秀率为30%，求a，b的值；②当a≥10，b≥8时，在全部有序数对（a，b）中，求大事a＜b的概率．【考点】：列举法计算基本大事数及大事发生的概率；系统抽样方法．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）直接利用系统抽样推出结果即可．（Ⅱ）①通过优秀率求出a，然后求解b．②通过a+b=31，且a≥10，b≥8，列出满足条件的（a，b）的基本大事总数，数学成果为优秀的人数比及格的人数个数，然后求解数学成果为优秀的人数比及格的人数少的概率．【解析】：解（Ⅰ）依题意，最先检测的3个人的编号依次为165，538，629；…3分（Ⅱ）①由，得，a=14∵7+9+a+20+18+4+5+6+b=100∴b=17；…6分②由题意，知a+b=31，且a≥10，b≥8，∴满足条件的（a，b）有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16），（16，15），（17，14），（18，13），（19，12），（20，11），（21，10），（22，9），（23，8）共14组，且每组消灭的可能性相同，其中数学成果为优秀的人数比及格的人数少有：（10，21），（11，20），（12，19），（13，18），（14，17），（15，16）共6组．…10分∴数学成果为优秀的人数比及格的人数少的概率为．…12分【点评】：本题考查：抽样方法、统计计算及概率计算．是中等题．18．（12分）如图所示，AD⊥平面ABC，CE⊥平面ABC，AD与CE不相等，AC=AD=AB=1，BC=，四棱锥B﹣ACED 的体积为，F为BC的中点．求：（Ⅰ）CE的长度；（Ⅱ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅲ）求证：平面BDE⊥平面BCE．【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．【专题】：综合题；空间位置关系与距离．【分析】：（I）证明AB⊥平面ACED，可得AB为四棱锥B﹣ACED的高，利用四棱锥B﹣ACED 的体积为，即可求出CE的长度；（Ⅱ）作BE的中点G，连接GF，GD，由三角形中位线定理，及平行四边形判定定理可得四边形GFAD为平行四边形，进而AF∥GD，再由线面平行的判定定理得到AF∥平面BDE；（Ⅱ）由AB=AC，F为BC的中点可得AF⊥BC，结合GF⊥AF及线面垂直的判定定理可得AF⊥平面BCE 进而由面面垂直的判定定理得到平面BDE⊥平面BCE．【解析】：（Ⅲ）解：四边形ACED为梯形，且平面ABC⊥平面ACED．∵BC2=AC2+AB2，∴AB⊥AC．∵平面ABC∩平面ACED=AC，∴AB⊥平面ACED，…2分即AB为四棱锥B﹣ACED的高，∵，∴CE=2．…4分（Ⅱ）证明：取BE的中点G，连接GF，GD，则GF为三角形BCE的中位线，∴GF∥EC∥DA ，，∴四边形GFAD为平行四边形，∴AF∥GD．又GD⊂平面BDE，AF⊄平面BDE，∴AF∥平面BDE．…8分（Ⅲ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，∴AF⊥BC．又∵GF⊥AF，BC∩GF=F，∴AF⊥平面BCE．∵AF∥GD，∴GD⊥平面BCE．又GD⊂平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCE．…12分【点评】：本题考查的学问点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积，直线与平面平行的判定．是中等题．19．（13分）已知点P（﹣1，）是椭圆E ：+=1（a＞b＞0）上一点，F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点，O是坐标原点，PF1⊥x轴．（1）求椭圆E的方程；（2）设A、B是椭圆E 上两个动点，+=λ（0＜λ＜4，λ≠2）．求证：直线AB的斜率为定值．【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：（1）由已知得c=1，2a=|PF1|+|PF2|=4，由此能求出椭圆E的方程．（2）设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用点差法能证明AB 的斜率为定值．【解析】：（1）∵PF1⊥x轴，∴F1（﹣1，0），c=1，F2（1，0），∴|PF2|==，|PF1|==，∴2a=|PF1|+|PF2|=4，∴a=2，∴b2=3，∴椭圆E 的方程为：=1．（2）证明：设A（x1，y1）、B（x2，y2），由+=λ，得（x1+1，y1﹣）+（x2+1，y2﹣）=λ（1，﹣），所以x1+x2=λ﹣2，y1+y2=（2﹣λ），又3+4=12，3+4=12，两式相减得3（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，①式代入得AB的斜率k==．∴直线AB 的斜率为定值．【点评】：本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率为定值的证明，解题时要认真审题，留意点差法的合理运用．20．（13分）已知数列{a n}满足：a1+a2+a3+…+a n﹣1=n2﹣1（n≥2，n∈N+），数列{b n}满足：3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，且b1=3．（Ⅰ）分别求出a n，b n的通项公式；（Ⅱ）设数列{b n}的前n项和为T n，求T n．【考点】：数列递推式；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：（Ⅰ）在数列递推式中取n=n+1得另一递推式，和原递推式作差后可得a n=2n+1（n≥2），验证首项后得a n=2n+1（n∈N+），把{a n}的通项公式代入3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，整理即可求得：（n∈N+）；（Ⅱ）直接利用错位相减法求数列{b n}的前n项和为T n．【解析】：解：（Ⅰ）由，于是，，两式相减得，a n=2n+1（n≥2），又由已知可得a1=3，满足上式，∴a n=2n+1（n∈N+），由3n b n+1=（n+1）a n+1﹣na n，得：3n b n+1=（n+1）（2n+3）﹣n（2n+1=4n+3，∴，于是，当n≥2时，，又b1=3适合上式，（n∈N+）；（Ⅱ）由（1）知，，∴…①得…②①﹣②得=，综上，．【点评】：本题考查了数列递推式，考查了错位相减法求数列的通项公式和数列的前n项和，是中档题．21．（13分）已知函数f（x）=x3+2ax﹣（2a+3）x+a2，（a∈R）．（Ⅰ）当时，求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（1，+∞）上有微小值，求实数a的取值范围；（Ⅲ）当x∈[﹣1，1]时，恒有f（x）＞0成立，求实数a的取值范围．【考点】：利用导数争辩曲线上某点切线方程；利用导数争辩函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：计算题；导数的概念及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（Ⅰ）求出当时，f（x）的解析式和导数，求得在点（0，f（0））处的切线斜率和切点，由斜截式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出函数的导数，令导数为0，解方程可得极值点，再令，即可解得a的范围；（Ⅲ）由题意知，即使x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＞0．对a争辩，结合函数的单调性，解不等式，最终求并集即可得到a的范围．【解析】：解：（Ⅰ）当时，，∴f′（x）=3x2+x﹣4，∴f′（0）=﹣4，又f（0）=，∴切线方程为；（Ⅱ）f′（x）=3x2+2ax﹣（2a+3）=（3x+2a+3）（x﹣1）令f′（x）=0，得x=1或，要使函数f（x）在区间（1，+∞）上有微小值点，必需有，解得a＜﹣3；（Ⅲ）由题意知，即使x∈[﹣1，1]时，（f（x））min＞0．争辩①当，即a≤﹣3时，f（x）在x∈[﹣1，1]上单调递增，，得a＞﹣1或a＜﹣2，由此得：a≤﹣3；②当，即﹣3＜a＜0，f（x ）在为增函数，在上为减函数，所以（f（x））min=min{f（﹣1），f（1）}，得解得a＞2或a＜﹣2，由此得﹣3＜a＜﹣2；③当，即a≥0，f（x）在x∈[﹣1，1]上为减函数，所以得a＞2或a＜﹣1，由此得a＞2；由①②③得实数a的取值范围为a＞2或a＜﹣2．【点评】：本题考查导数的运用：求切线方程和函数的极值，同时考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值问题，属于中档题．。

安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题(1)

一、单选题二、多选题1. 设函数满足函数与函数的图象关于直线对称，则（）A．B．C．D．2. 在意大利，有一座满是“斗笠”的灰白小镇阿尔贝罗贝洛，这些圆锥形屋顶的奇特小屋名叫Trullo ，于1996年被收入世界文化遗产名录，现测量一个Trullo 的屋顶，得到母线SA 长为6米（其中S 为圆锥顶点，O 为圆锥底面圆心），C 是母线SA 的靠近点S 的三等分点．从点A 到点C 绕圆锥顶侧面一周安装灯带，若灯带的最短长度为米，则圆锥的SO 的体积为（）A．立方米B ．立方米C ．立方米D ．立方米3. 某校开展“学党史，感党恩”演讲活动，组建了甲､乙､丙､丁四个演讲组，分别到A ，B ，C ，D 四地参加演讲，每组仅去一地，每地仅去一组.其中甲不去B 地，乙和丙不去A 地也不去B 地，则四个演讲组到A ，B ，C ，D 四地演讲的不同安排方案共有（）A ．5种B ．4种C ．3种D ．2种4. 在中内角的对边分别为，若，则的形状为（）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形5. 若指数函数（且）与幂函数的图象恰好有两个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6. 在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是（，，，）的概率为，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为（）．A ．10%B ．11%C ．20%D ．30%7. 杭州的三潭印月是西湖十景之一，被誉为“西湖第一胜境”，所谓三潭，实际上是3个石塔和其周围水域，石塔建于宋代元四年（公元1089年），每个高2米，分别疏立在水光潋滟的湖面上，形成一个每边长为62米的等边三角形，记为，设的边长为，取每边的中点构成，设其边长为，依此类推，由这些三角形的边长构成一个数列，则的前6项和为（）A．B．C．D．8. 已知，则的最小值为（）A ．1B ．2C ．3D ．49. 已知定义在上的函数不恒等于零，同时满足，且当时，，那么当时，下列结论不正确的为（）A．B．C．D．安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题(1)安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题(1)三、填空题四、解答题10. 已知为坐标原点，椭圆的左、右焦点分别为，，短轴长为2，点，在上且，直线与交于另一个点，若，则下列说法正确的是（）A．为等腰三角形B．椭圆的离心率为C ．内切圆的半径为D．面积的最大值为11.已知函数的定义域是，对，都有，且当时，，且，下列说法正确的是（）A．B ．函数在上单调递增C．D ．满足不等式的取值范围为12. 已知向量，，下列说法正确的有（）A ．若，则B ．若，则与夹角的正弦值为C ．若，则D ．若，则或1613. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，，且双曲线的焦距为10，则______；若点在双曲线上，且，则的面积为______．14. 已知，则________．15.的内角的对边分别为.已知则__________.16. 已知函数，．（1）若，讨论函数的单调性；（2）若，对于任意的，恒成立，求的最小值．17. 已知△ABC 中角A ，B ，C 所对边分别为a ，b ，c ，且1+tan A +tan B ＝tan A •tan B ．（1）求角C 的大小；（2）点D 在线段BC 上，满足CD ＝2BD ，AD ⊥BC ，若b ＝1，求AB 的长．18. 已知函数．(1)讨论的单调性；(2)证明：方程在上有且只有一个解；(3)设点，，，若对任意，，都有经过，的直线斜率大于，求实数的取值范围．19. 现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将1000只动物平均分成100组，任选一组进行试验．第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验．如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗．设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为．（1）求该组试验只需第一轮注射的概率（用含的多项式表示）；（2）记该组动物需要注射次数的数学期望为，求证：．20. 如图，在底面半径为､高为的圆柱中，分别是上､下底面的圆心，四边形是该圆柱的轴截面，已知是线段的中点，是下底面半圆周上的三等分点.（1）求证：平面；（2）求平面FPM与平面NPM所成的锐二面角的余弦值.21. 某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用比例分配的分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，，，，并整理得到如下频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图估计分数的样本数据的70%分位数；（2）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中女生的人数.。

2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题

2020届安徽省马鞍山市高三第一次教学质量监测文科数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题1．已知集合{1,2,3}A =,{}1,B x x x =≤∈Z ,则AB =( ) A ．{}1 B ．{}1,2,3C ．{}1,0,1-D ．{}1,0,1,2,3- 2．已知复数z 满足i 2i z =+,则||z =( )A B ．3 C D ．5 3．已知非零向量,a b 满足22a b a b +=-,且||a b |=|,则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关……”其大意为:有一个人走378里路,第一天健步走,从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天到达目的地…….则此人后四天走的路程比前两天走的路程少( )里.A ．198B ．191C ．63D ．485．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为A ．12B ．13C ．16D ．1126．已知函数()sin (0)f x x ωω=>,满足3()()44f f ππ=,且在3[]44ππ，内恰有一个最大值点和一个最小值点,则ω的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,M 为双曲线上一点,若121cos 4F MF ∠=,122MF MF =,则此双曲线渐近线方程为( ) A．y = B．3y x =± C ．y x =± D ．2y x =± 8．某几何体三视图如图所示,其体积为43,则该几何体的外接球体积为( )A ．94πB ．92π C ．9π D ．12π9．已知等差数列{}n a ,n m a m a n +=+(,,)n m n m *≠∈N ,数列{}n b 满足2121n n n b a a +-=+,则20202019b b -=( )A ．1B ．2C ．4D ．810．已知()f x 是偶函数,当0x ≥时,202()822x x f x x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，，,若(1)(1)f a f -<-,则a 的取值范围是( )A ．()11-，B ．()()2024-，，C ．()()()3113-∞--+∞，，，D ．()(2)02(4)-∞-+∞，，，11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左顶点和左焦点分别为A 和F ,||3AF =,直线y kx =交椭圆于,P Q 两点(P 在第一象限),若线段AQ 的中点在直线PF 上,则该椭圆的方程为()A ．22195x y += B ．2211615x y += C ．22418118x y += D ．2218145x y += 12．已知21()+cos 2f x x a x =,当1a >时,()f x 在()0π，上( ) A ．有最大值没有最小值B ．有最小值没有最大值C ．既有最大值也有最小值D ．既无最大值也无最小值第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．若变量x y ，满足22330x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩,且2z x y =+,则z 的最大值是_____． 14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出,对近5年的年广告支出x (单位:万元)与年销售额y (单位:万元)进行了初步统计,如下表所示.经测算,年广告支出x与年销售额y 满足线性回归方程^ 6.418y x =+,则a 的值为_____. 15．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,13a =,1(1)(2)n n n a a +=--,则4+1=n S _____． 16．如图,M 点在正方体1111ABCD A B C D -的棱1CC 上(不含端点),给出下列五个命题:①过M 点有且只有一条直线与直线AB ,1AD 都是异面直线;②过M 点有且只有一条直线与直线AB ,1AD 都相交;③过M 点有且只有一条直线与直线AB ,1AD 都垂直;④过M 点有无数个平面与直线AB ,1AD 都相交;⑤过M 点有无数个平面与直线AB ,1AD 都平行;其中真命题是____．三、解答题17．某学校为了了解高一年级学生学习数学的状态,从期中考试成绩中随机抽取50名学生的数学成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100],得到的频率分布直方图如图所示.(1)由频率分布直方图,估计这50名学生数学成绩的中位数和平均数(保留到0.01);(2)该校高一年级共有1000名学生,若本次考试成绩90分以上(含90分)为“优秀”等次,则根据频率分布直方图估计该校高一学生数学成绩达到“优秀”等次的人数.18．已知ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .已知sin cos cos sin sin a B C b A C c A +=.(1)求B 的取值范围;(2)当B 取最大值时,若6a c +=,求ABC 的面积.19．在直角坐标系xOy 中,抛物线22x y =的焦点为F ,过点F 的直线l 交抛物线于M ,N 两点.(1)求OM ON ⋅的值;(2)若点P 在线段MN (不含端点)上运动,2OQ OP =,求四边形OMQN 面积的最小值.20．如图,四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是菱形,PA ⊥平面ABCD ,3ABC π∠=,M 是PC 上一动点.（1）求证:平面PAC ⊥平面MBD ;（2）若PB PD ⊥,三棱锥P ABD -求四棱锥P ABCD -的侧面积. 21．已知函数()()(1)1x f x x e a x =++-,其中a ∈R .（1）当1a =时,求()f x 的最小值;（2）若()()=-x g x f x e 在R 上单调递增,则当0x >时,求证:9()8x f x e x >+.22．平面直角坐标系xOy 中,曲线C 的参数方程为2cos 12sin x y αα⎧=⎪⎨=+⎪⎩(α为参数）,在以坐标原点O 为极点,x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中,点P 在射线3:l πθ上,且点P 到极点O 的距离为4.（1）求曲线C 的普通方程与点P 的直角坐标;（2）求OCP △的面积. 23．设函数2()431f x x x a a =++-+-.（1）若函数()f x 有零点,求实数a 的取值范围;（2）记（1）中实数a 的最大值为m ,若p ,q 均为正实数,且满足p q m +=,求22p q+的最小值.参考答案1．D【解析】【分析】先化简集合B ,根据并集定义,即可求得A B . 【详解】 {}{}1,1,0,1B x x x =≤∈=-Z ∴ {}{}{1,2,3}1,0,11,0,1,2,3A B -⋃=⋃-=故选:D.【点睛】本题考查了集合的并集运算,在集合运算比较复杂时,可以使用维恩图来辅助分析问题. 2．C【解析】【分析】化简i 2i z =+,根据z a bi =+ 则||z 即可得到答案.【详解】i 2i z =+∴ 2i 2112i 1i z i +-===--根据z a bi =+ 则||z =得:||z ==故选:C.【点睛】本题主要考查了复数的四则运算和求复数的模,其中解答中熟练应用复数的运算法则化简是解答的关键,属于基础题.3．D【解析】【分析】有|2||2|a b a b +=-,且||||a b =,结合向量的数量积公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅ ,即可求得向量a 与b 的夹角的夹角的余弦值.【详解】|2||2|a b a b +=-∴ 22|2||2|a b a b +=- 化简可得:2222()44()4()4()a a b b a a b b +⋅⋅+=-⋅+ 故:2283||3||a b a b ⋅=-又 ||||a b =∴ 0a b ⋅= 根据向量的数量积公式cos ,||||a b a b a b ⋅<>=⋅ 可得cos ,0a b <>=∴ a 与b 的夹角为:2π. 故选:D. 【点睛】本题考查了向量的数量积的应用,熟练使用向量的数量积公式是解本题的关键,考查了计算能力,属于基础题.4．A【解析】【分析】由题意可知,每天走的路程里数构成以公比12的等比数列,由6378S =求得首项,可计算: 12a a +及5346a a a a +++，即可求得答案.【详解】设每天走的路程里数为{}n a ,则{}n a 是公比为12的等比数列,由6378S =得16112378112a ⎛⎫- ⎪⎝⎭=- ∴ 解得:1192a = 所以111922n n a -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭∴后四天走的路程:5346a a a a +++,前两天走的路程:12a a +，又1219296288a a =+=+，且6378S =，∴634537828890a a a a +=-=++， ∴()()41523628890198a a a a a a -++=-=++故此人后四天走的路程比前两天走的路程少198，故选:A.【点睛】本题考了等比数列在实际中的应用,解题关键是掌握等比数列的基础知识,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.5．B【解析】【分析】求得基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==,利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解.【详解】由题意，现有甲乙丙丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动，基本事件的总数为222422226C C n A A =⨯=，其中乙丙两人恰好参加同一项活动的基本事件个数为2222222m C C A ==, 所以乙丙两人恰好参加同一项活动的概率为13m p n ==，故选B. 【点睛】本题主要考查了排列组合的应用，以及古典概型及其概率的计算问题，其中解答中合理应用排列、组合的知识求得基本事件的总数和所求事件所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题. 6．D【解析】【分析】由3()()44f f ππ=,且在3[]44ππ，内恰有一个最大值点和一个最小值点,由正弦函数图像性质可得其最小正周期为2π,根据正弦函数最小正周期计算公式2||T πω= ,即可求得ω的值. 【详解】函数()sin (0)f x x ωω=> 由3()()44f f ππ=,且在3[]44ππ，内恰有一个最大值点和一个最小值点, ∴ 正弦函数图像性质可得其最小正周期为2π, 根据正弦函数最小正周期计算公式2||T πω=,可得4ω= 故选:D.【点睛】本题考查了求正弦函数()sin (0)f x x ωω=>的ω值,掌握正弦函数图像和最小正周期公式是解本题的关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题.7．A【解析】【分析】因为M 为双曲线上一点,可得122MF MF a -=,在12F MF ∆使用余弦定理,结合已知条件即可求得答案.【详解】双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点分别为1F ,2F ,M 为双曲线上一点∴ 121222MF MF a MF MF ⎧-=⎪⎨=⎪⎩,解得:14MF a =,22MF a =在12F MF ∆中,根据余弦定理可得:∴ 12121222122c 2os F F MF MF M MF MF F F ∠=+-⋅⋅可得:2221(2)(4)(2)2424c a a a a =+-⋅⋅⋅化简可得:2c a =由双曲线性质可得:22222243b c a a a a =-=-=可得:b =双曲线渐近线方程为:b y x a=± 则双曲线渐近线方程为:y =故选:A.【点睛】本题考查了求双曲线渐近线方程问题,解题关键是掌握双曲线的基本知识,数形结合,考查分析能力和计算能力,属于中档题.8．B【解析】【分析】由三视图可知,其立体是底面为矩形的直四棱锥,在长方体中截取符合题意的四棱锥,根据体积为43,求出底面边长,根据长方体的体对角线是其外接球的直径,即可求得外接球体积. 【详解】由三视图可知,其立体是底面为矩形的直四棱锥,在长方体中截取符合题意的四棱锥如图:四棱锥体积:13V S h =⋅⋅底面∴ 122334m =⋅⋅,解得:1m = 根据长方体的体对角线是其外接球的直径,长方体的体对角线长为3= ,故外接球的直径为:23R =,32R = 根球的体积公式为:334439=3322V R πππ⎛⎫⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭球 ∴ 该几何体的外接球体积为:92π. 故选:B.【点睛】本题主要考查了四棱锥的外接球的体积的计算问题,其中解答中根据几何体的结构特征,构建长方体,得到长方体的外接球是四棱锥的外接球是解答的关键,着重考查了数形结合思想,以及推理与运算能力.9．C【解析】【分析】因为2121n n n b a a +-=+,可得202040414039b a a =+,201940394037b a a =+,故()()20202019404140394039403740414037b b a a a a a a -=+-+=-,根据等差数列{}n a ,n m a m a n +=+,即可求得答案.【详解】2121n n n b a a +-=+∴ 202040414039b a a =+,201940394037b a a =+故: ()()20202019404140394039403740414037b b a a a a a a -=+-+=-根据等差数列{}n a ,n m a m a n +=+可得:n m a a n m -=-∴ 2020201940414037404140374b b a a -=-=-=故选:C.【点睛】本题考查了根据等差数列求值,解题关键是根据条件求出2020201940414037b b a a -=-,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.10．D【解析】【分析】因为()f x 是偶函数,当0x ≥时,202()822x x f x x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，，,根据偶函数图像关于y ,画出其函数图像,即可求解a 的取值范围.【详解】根据()f x 是偶函数(1)(1)2f f -==∴ (1)(1)f a f -<-,即(1)2f a -<因为()f x 是偶函数,当0x ≥时,202()822x x f x x x ⎧≤<=⎨-≥⎩，，,根据偶函数图像关于y 轴对称，, 画出其函数图像,如图:当02x ≤<时,由()2f x =,解得11x =,根据对称可知,21x =-当2x ≥时,由()2f x =,解得33x =,根据对称可知,43x =-保证(1)2f a -<,结合图像可知:∴ 41a x -<或211x a x <-<或41a x ->即: 13a -<-或111a -<-<或13a ->故: 2a <-或02a <<或4a >故选:D.【点睛】本题考查了求解函数不等式,解题关键是根据函数的对称性画出其函数图像,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.11．C【解析】【分析】根据画出椭圆()222210x y a b a b+=>>图像, 设点()P m n ,,则(,)Q m n --,AQ 的中点为M ,根据中点坐标公式可得:,22a m n M ---⎛⎫⎪⎝⎭,,,A Q M 三点共线,可得:PF PM k k =,结合已知条件,即可求得答案.【详解】根据画出椭圆()222210x y a b a b+=>>图像,如图:设点()P m n ,,则(,)Q m n --,AQ 的中点为M ,根据中点坐标公式可得:,22a m n M ---⎛⎫⎪⎝⎭ 有题意可知(,0)A a -,又 ,,A Q M 三点共线,可得:PF PM k k =∴ 可得:220nn n a mm c m +-=+++ 解得:133m c m a =++ ,故3c a =——①||3AF =,可得:3a c -= ——②由①②可得:92a =,32c = 根据椭圆性质:222a b c =+,可得218b =∴ 该椭圆的方程为: 22418118x y +=. 故选:C.【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程,解题关键是根据题意画出其图像和掌握椭圆的基本知识,数形结合,考查了分析能力和计算能力,属于中等题.12．B【解析】【分析】因为21()+cos 2f x x a x =,故()sin f x x a x '=-,令1y x =,2sin y a x =在同一坐标系作出1y x =,2sin y a x =图像,根据图像即可求得答案.【详解】 21()+cos 2f x x a x = ∴ ()sin f x x a x '=-令1y x =,2sin y a x =在同一坐标系作出1y x =,2sin y a x =图像,如图:当00x x <<时,12y y <,即()sin 0f x x a x '=-<,故:()f x 单调递减;当0x x =时,12y y =,即()sin 0f x x a x '=-=,故:()f x 取最小值;当0x x π<<时,12y y >,即()sin 0f x x a x '=->,故:()f x 单调递减增∴ 21()+cos 2f x x a x =有最小值没有最大值故选:B.【点睛】本题考查了根据导数判断函数是否存在最值,掌握根据导数的正负号,来判断原函数的增减性是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中挡题.13．195【解析】【分析】作出不等式组所表示的可行域, 2z x y =+,即2y x z =-+观察直线2y x z =-+在可行域移动时何时截距取得最大值,即可求得答案.【详解】变量x y ，满足22330x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩作出不等式组所表示的可行域（阴影部分）,2z x y =+,即2y x z =-+,观察直线2y x z =-+可行域移动到点P 时z 取最大值2233x y x y +=⎧⎨-=⎩ 解得: 9515x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴ z 的最大值为: 91192555z =⋅+= 故答案为:195. 【点睛】本题考查线性规划问题,关键是根据所给的约束条件准确地画岀可行域和目标函数.在平面区域中,求线性目标函数的最优解,要注意分析线性目标函数所表示的几何意义,从而确定目标函数在何处取得最优解.14．55【解析】【分析】根据(),x y 在线性回归方程^ 6.418y x =+上,即可求得a 的值.【详解】根据所给数据求出:2+3+5+7+85,5x == 28+37++60+70195+,55a a y == 根据(),x y 在线性回归方程^6.418y x =+上 ∴ 195+ 6.45185a =⨯+,解得:55a =故答案为:55.【点睛】掌握(),x y 在线性回归方程是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于基础题. 15．43n +【解析】【分析】由1(1)(2)n n n a a +=--写出前几项,进而可得122,a a +=342,a a +=562a a +=,13a =,21a =-,33a =-,45a =,53a =,61a =-,73a =-,85a =,即可求得4+1n S .【详解】根据1(1)(2)n n n a a +=--可得:212a a =-+322a a =-432a a =-+452a a =-652a a =-+故: 122,a a +=342,a a +=562a a +=则44n S n =由13a =,根据上述可求得: 13a =,21a =-,33a =-,45a =,53a =,61a =-,73a =-,85a =,可得413n a +=∴ 4+143n S n =+故答案为: 43n .【点睛】本题考查了根据递推关系式求前n 项和,解题关键是根据递推关系找到数列的特征,考查了分析能力和推理能力.16．②③④【解析】【分析】从与两异面直线垂直、平行、异面、相交的直线中找到成立的依据和不成立的反例得解,即可求得答案.【详解】对于①,直线11,MA CC 都过M 点,11,MA CC 与直线AB ,1AD 都是异面直线,故①是假命题;对于②,过M 点有且只有一条直线MA 与直线AB ,1AD 都相交,故②是真命题;对于③,过M 点有且只有一条直线与直线AB ,1AD 所在平面都垂直,故③是真命题; 对于④,过M 点有无数个平面与直线AB ,1AD 都相交,故④是真命题;对于⑤,过M 点只有一个平面与直线AB ,1AD 所在平面都平行,故⑤是假命题;故答案为:②③④.【点睛】本题考查与两异面直线的垂直、平行、异面、相交等关系的问题,关键要能举出结论不成立的反例,属于中档题。

安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题

一、单选题二、多选题1. 从数字1，2，3，4，5中随机挑选若干个数字组成四位数，则满足相同数字最多出现两次的四位数的个数为（）A ．260B ．480C ．540D ．7202.在平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）A．B．C．D．3. 已知是定义在上的奇函数，当时，，若，则（）A ．-1B ．0C ．-2D ．14. 已知数列为等比数列，，则（）A．B．C ．2D．5. 已知集合，，则（）A．B．C．D．6. 已知集合，，则A．B．C．D．7. 在矩形ABCD 中，，M 是AD 边上一点，将矩形ABCD 沿BM 折叠，使平面与平面互相垂直，则折叠后A ，C 两点之间距离的最小值是（）A．B．C．D．8. 已知集合，，，则（）A．B．C．D．9.设等差数列的前项和是，若，则（）A．B．C．D．10.设函数，给定下列命题，其中正确的是（）A．若方程有两个不同的实数根，则；B．若方程恰好只有一个实数根，则；C ．若，总有恒成立，则；D．若函数有两个极值点，则实数.11. 体育王老师记录了16名小学生某周课外体育运动的时长（单位：h ），记录如下表．运动时长456789运动人数122452则这16名小学生该周课外体育运动时长的（）A ．众数为8B ．中位数为6.5C ．平均数为7D ．标准差为212. 已知函数，且，，则下列结论正确的是（）安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题安徽省马鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次教学质量监测数学试题三、填空题四、解答题A．B．C ．在上单调递减D ．最小值为13. 点、分别是正四面体ABCD 棱、的中点，则______．14. 已知向量，满足，，则与的夹角为_______.15. 已知正四棱台的上､下底面边长分别为2和4，侧棱与底面所成的角为，则该四棱台的体积为___________.16. 在中，角，，的对边分别是，，，，的面积为.（1）求的最小值；（2）若，求的值.17.非零数列满足，且．(1)设，证明：数列是等差数列；(2)设，求的前项和．18.如图，在直三棱柱中，.（I ）证明：；（II）求点到平面的距离；（III）求二面角的大小．19. 某工厂每天生产1000箱某型号口罩，每箱300个，该型号口罩吸气阻力不超过343.2pa 的为合格品，否则为不合格品，不可出厂销售.生产过程中随机抽取了20个口罩进行检测，其吸气阻力值（单位：pa）如下表所示：（1）从样本中随机抽取1个口罩，求其为不合格品的概率；（2）从样本中随机抽取3个口罩，求其中含有不合格品的概率；（3）已知每个口罩的检测费用为0.05元.按有关规定，该型号口罩出厂前，工厂要对每一个口罩进行吸气阻力检测，为督促工厂执行此规定，每天生产的口罩出厂后，质检部门将随机抽取100箱，每箱抽3个口罩进行检测，每检测出一个不合格品，罚款500元.这个处罚标准是否合理？说明理由.20. 如图1，在五边形中，四边形为正方形，，，如图2，将沿折起，使得A 至处，且．(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值．21. 已知函数（且）的图象过点．（1）若函数，求在区间上的最值；（2）对于（1）中的，当时，不等式有解，求的取值范围．。

安徽省马鞍山市2019-2020学年高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题含答案

2019-2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数211z ii在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若全集UR ，集合11A x x ，20B x x x ，则U A C B 为( ) A.02x x B.01x x C.01x xD.10x x3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A.30B.31C.32D.334.已知圆22:1C x a y 与抛物线24y x 的准线相切，则a 的值为( )A.0B.2C.0或1D.0或25.设2zx y ，其中变量,x y 满足000xy xy y k，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A.2 B.1 C.1 D.26.如图，三棱柱111ABCA B C 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC平面11ABB AC.11AC ∥平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且1AEB C7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( ) A.第二天B.第三天C.第四天D.第五天8.执行如图所示的程序框图，若输入的40N ，则输出的S ( )A.115B.116C.357D.3589.函数212ln 12f xx x 的图象大致是( )ABCD 10.已知函数1,0,x f x x 为有理数为无理数，则1232018f fff…( )A.44B.45C.1009D.201811.在ABC △中，tan sin 2A B C ，若2AB ，则ABC △周长的取值范围是( )A.2,22B.22,4C.4,222D.222,612.已知椭圆221112211:10x y C a b a b 与双曲线222222222:10,0x y C a b a b 有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF ，设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e 的取值范围是( )A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,2a ，,6x b ，且a b ∥，则a b .14.将函数223sin cos 2cos 1f xx x x 的图象向左平移2个单位长度后得到函数g x ，则g x 的单调递减区间为.15.数列n a 的前n 项和为n S ，若22nnS a ，则数列2nna 的前n 项和为 .16.已知四棱椎P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且PA PD ，则四棱锥P ABCD 体积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边是,,a b c ，6BA AC ，2b c ，tan 15A.(1)求cos A 的值； (2)求BC 边上的高.18.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，1AB BCAC ，2PA，E 是PC 上的动点.(1)求证：平面PAC 平面BED ；(2)求四棱锥P ABCD 的侧面积.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力 5.0T 为视力正常， 5.0T 为视力低下，其中 4.9T 为轻度，4.6 4.8T为中度， 4.5T为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？ (3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？20.已知抛物线220x py p 的焦点到直线:20l x y 的距离为2. (1)求抛物线的标准方程；(2)设点C 是抛物线上的动点，若以点C 为圆心的圆在x 轴上截得的弦长均为4，求证：圆C 恒过定点. 21.已知函数2ln f xx ax x ，a R .(1)讨论函数f x 的单调性； (2)已知0a ，若函数0f x恒成立，试确定a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cossinx t y t (t 为参数)，其中0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 5，P 为曲线1C 与2C 的交点. (1)当3时，求点P 的极径；(2)点Q 在线段OP 上，且满足20OP OQ ，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.已知函数1f xx a x ，其中0a .(1)当1a 时，求不等式4f x 的解集；(2)设函数1g xx ，当x R 时，0f xg x，求a 的取值范围.2019-2020年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13.,36k kkZ 15.11222n n n16.43三、解答题17.解：(1)在ABC △中，由tan 15A ，可得1cos 4A. (2)由(1)知15sin A ，由6BA AC，24bc ，又2b c ，解得：6b ，4c ，由2222cos a b c bc A ，可得8a ，1115sin 2431522ABCS bc A △，设BC 边上的高为h ，则13152ABC S ah △，所以BC 边上的高为315h. 18.解：(1)在平行四边形ABCD 中，AB BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ，∵PA 平面ABCD ，BD 平面ABCD ∴PABD ，又PAAC A ，∴BD 平面PAC ，∵BD 平面BED ， ∴平面PAC平面BED .(2)∵PA平面ABCD ，过A 作AFBC 交BC 于F ，连接PF ，∵2PA ，3AF，90PAF ∠°，∴11PF ， ∵BC AP ，BC AF ，PFAF F ，∴BC 平面PAF ，∴BC PF ，∴111111122PBC S BC PF △， 1122122PABS PA PB △，又∵PAB PAD △≌△，PBC PDC △≌△， ∴四棱锥P ABCD 的侧面积为11222PBC PABS S △△.19.解：(1)由柱状图可得：10.330.140.130.10.0723%，即该校高一年级学生轻度近视患病率为23%. (2)由已知可得：1039 1.30.1135≈(人) 即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6名学生中视力正常的学生为1A ，2A ，视力低下的学生为1B ，2B ，3B ，4B ，则从中任选2人所有可能为：12,A A ，11,A B ，12,A B ，13,A B ，14,A B ，21,A B ，22,A B ，23,A B ，24,A B ，12,B B ，13,B B ，14,B B ，23,B B ，24,B B ，34,B B ， ∴815P.即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为815. 20.解：(1)由题意，22x py ，焦点坐标为0,2p， 2322p ，得2p ，所以抛物线的标准方程是24x y .(2)设圆心C 的坐标为200,4x x ，半径为r ，圆C 在x 轴上截得的弦长为4，所以222044x r，圆C 的标准方程：22222000444x x x x y ，化简得：2220012402y x xx x y ，①对于任意的0x R ，方程①均成立，故有：22102204y x xy 解得：0,2x y ，所以，圆C 过一定点为0,2.21.解：(1)由2ln f x x axx ，得：221'ax x f xx，0x ，当0a 时，'0f x 在0,上恒成立，函数f x 在0,上单调递增；当0a 时，令'0f x ，则2210ax x ，得11814a x a，21814a x a， ∵12102x x a，∴120x x ，∴令'0f x得20,x x ，令'0f x得2,xx ，∴f x 在1810,4a a上单调递增，在181,4a a上单调递减.(2)由(1)可知，当0a 时，函数f x 在20,x 上单调递增，在2,x 上单调递减，∴2maxf xf x ，即需20f x ，即2222ln 0x ax x ，又由2'0f x 得22212x ax ，代入上面的不等式得222ln 1x x ，由函数2ln h xx x 在0,上单调递增，11h ，所以201x ，∴211x ，∴2222221111122x a x x x ，所以a 的取值范围是1,a .22.解：(1)由题意可知，曲线1C 的极坐标方程是，当3时，联立方程组3sin5，解得103，故点P . (2)在极坐标系中，设点,Q ，1,P，由题意可得，1120sin5，进而可得4sin ，从而点Q 的轨迹的直角坐标方程为22240x y y .23.解：(1)当1a 时，11f x x x ，解不等式114x x ，得22x ，所以，4f x的解集为22x x.(2)当x R 时，110f x g x x a x x ，所以①当1x 时，0f xg x 等价于2a x 恒成立，所以1a ；②当1x a 时，0f x g x等价于ax 恒成立，所以1a ；③当x a 时，0f x g x 等价于3a x ，此时恒成立，所以0a ；综上可得，1,a ki .。

高三第一次(期末)教学质量检测数学文试题Word版含答案

马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.i 是虚数单位，复数211z i i在复平面内对应的点在( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.若全集UR ，集合11A x x ，20B x x x ，则U A C B 为( ) A.02x x B.01x x C.01x xD.10x x3.已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为( )A.30B.31C.32D.334.已知圆22:1C x a y 与抛物线24y x 的准线相切，则a 的值为( )A.0B.2C.0或1D.0或25.设2zx y ，其中变量,x y 满足000xy xy y k，若z 的最大值为6，则z 的最小值为( ) A.2 B.1 C.1 D.26.如图，三棱柱111ABCA B C 中，侧棱1AA 底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是( )A.1CC 与1B E 是异面直线B.AC平面11ABB AC.11AC ∥平面1AB ED.AE 与11B C 为异面直线，且1AEB C7.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”中最重要的一种。

蒲从第二天开始每天生长速度是前一天的一半，莞从第二天开始每天生长速度为前一天的两倍。

问这两种植物在何时高度相同？在此问题中，蒲和莞高度相同的时刻在( ) A.第二天B.第三天C.第四天D.第五天8.执行如图所示的程序框图，若输入的40N ，则输出的S ( )A.115B.116C.357D.3589.函数212ln 12f xx x 的图象大致是( )ABCD 10.已知函数1,0,x f x x 为有理数为无理数，则1232018f fff…( )A.44B.45C.1009D.201811.在ABC △中，tan sin 2A B C ，若2AB ，则ABC △周长的取值范围是( )A.B. C.4,222 D.222,612.已知椭圆221112211:10x y C a b a b 与双曲线222222222:10,0x y C a b a b 有相同的焦点12,F F ，若点P 是1C 与2C 在第一象限内的交点，且1222F F PF ，设1C 与2C 的离心率分别为12,e e ，则21e e 的取值范围是( )A.1,3B.1,3C.1,2D.1,2二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量1,2a ，,6x b ，且a b ∥，则a b .14.将函数223sin cos 2cos 1f xx x x 的图象向左平移2个单位长度后得到函数g x ，则g x 的单调递减区间为.15.数列n a 的前n 项和为n S ，若22nnS a ，则数列2nna 的前n 项和为 .16.已知四棱椎P ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，且PA PD ，则四棱锥P ABCD 体积的最大值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC △中，内角,,A B C 所对的边是,,a b c ，6BA AC ，2b c ，tan 15A.(1)求cos A 的值； (2)求BC 边上的高.18.如图，在四棱锥P ABCD 中，PA 平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，1AB BCAC ，2PA，E 是PC 上的动点.(1)求证：平面PAC 平面BED ；(2)求四棱锥P ABCD 的侧面积.19.某中学为了解高一学生的视力健康状况，在高一年级体检活动中采用统一的标准对数视力表，按照《中国学生体质健康监测工作手册》的方法对1039名学生进行了视力检测，判断标准为：双眼裸眼视力 5.0T 为视力正常， 5.0T 为视力低下，其中 4.9T 为轻度，4.6 4.8T为中度， 4.5T为重度.统计检测结果后得到如图所示的柱状图.(1)求该校高一年级轻度近视患病率；(2)根据保护视力的需要，需通知检查结果为“重度近视”学生的家长带孩子去医院眼科进一步检查和确诊，并开展相应的矫治，则该校高一年级需通知的家长人数约为多少人？ (3)若某班级6名学生中有2人为视力正常，则从这6名学生中任选2人，恰有1人视力正常的概率是多少？20.已知抛物线220x py p 的焦点到直线:20l x y (1)求抛物线的标准方程；(2)设点C 是抛物线上的动点，若以点C 为圆心的圆在x 轴上截得的弦长均为4，求证：圆C 恒过定点. 21.已知函数2ln f xx ax x ，a R .(1)讨论函数f x 的单调性； (2)已知0a ，若函数0f x恒成立，试确定a 的取值范围.22.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cossinx t y t (t 为参数)，其中0，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程是sin 5，P 为曲线1C 与2C 的交点. (1)当3时，求点P 的极径；(2)点Q 在线段OP 上，且满足20OP OQ ，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.已知函数1f xx a x ，其中0a .(1)当1a 时，求不等式4f x 的解集；(2)设函数1g xx ，当x R 时，0f xg x，求a 的取值范围.2018年马鞍山市高中毕业班第一次教学质量检测高三文科数学参考答案一、选择题1-5:CBBDA 6-10:DBDAA 11、12：CD二、填空题13.,36k kkZ 15.11222n n n16.43三、解答题17.解：(1)在ABC △中，由tan 15A ，可得1cos 4A. (2)由(1)知15sin A ，由6BA AC，24bc ，又2b c ，解得：6b ，4c ，由2222cos a b c bc A ，可得8a ，1115sin 2431522ABCS bc A △，设BC 边上的高为h ，则13152ABC S ah △，所以BC 边上的高为315h. 18.解：(1)在平行四边形ABCD 中，AB BC ， ∴四边形ABCD 是菱形，∴BD AC ，∵PA 平面ABCD ，BD 平面ABCD ∴PABD ，又PAAC A ，∴BD 平面PAC ，∵BD 平面BED ， ∴平面PAC平面BED .(2)∵PA 平面ABCD ，过A 作AF BC 交BC 于F ，连接PF ，∵2PA ，3AF，90PAF ∠°，∴112PF ， ∵BC AP ，BC AF ，PFAF F ，∴BC 平面PAF ，∴BC PF ，∴11111112224PBC S BC PF △， 1122122PABS PA PB △，又∵PAB PAD △≌△，PBC PDC △≌△， ∴四棱锥P ABCD 的侧面积为11222PBC PABS S △△.19.解：(1)由柱状图可得：10.330.140.130.10.0723%，即该校高一年级学生轻度近视患病率为23%. (2)由已知可得：1039 1.30.1135≈(人) 即该校高一年级需通知的家长人数约为135人.(3)记6名学生中视力正常的学生为1A ，2A ，视力低下的学生为1B ，2B ，3B ，4B ，则从中任选2人所有可能为：12,A A ，11,A B ，12,A B ，13,A B ，14,A B ，21,A B ，22,A B ，23,A B ，24,A B ，12,B B ，13,B B ，14,B B ，23,B B ，24,B B ，34,B B ， ∴815P. 即从这6名学生中任选2人恰有1人为视力正常的概率为815. 20.解：(1)由题意，22x py ，焦点坐标为0,2p， 2322p ，得2p ，所以抛物线的标准方程是24x y .(2)设圆心C 的坐标为200,4x x ，半径为r ，圆C 在x 轴上截得的弦长为4，所以222044x r，圆C 的标准方程：22222000444x x x x y ，化简得：2220012402y x xx x y ，①对于任意的0x R ，方程①均成立，故有：22102204y x xy 解得：0,2x y ，所以，圆C 过一定点为0,2.21.解：(1)由2ln f x x axx ，得：221'ax x f xx，0x ，当0a 时，'0f x 在0,上恒成立，函数f x 在0,上单调递增；当0a 时，令'0f x ，则2210ax x ，得11814a x a，21814a x a， ∵12102x x a，∴120x x ，∴令'0f x得20,x x ，令'0f x得2,xx ，∴f x 在1810,4a a上单调递增，在181,4a a上单调递减.(2)由(1)可知，当0a 时，函数f x 在20,x 上单调递增，在2,x 上单调递减，∴2maxf xf x ，即需20f x ，即2222ln 0x ax x ，又由2'0f x 得22212x ax ，代入上面的不等式得222ln 1x x ，由函数2ln h xx x 在0,上单调递增，11h ，所以201x ，∴211x ，∴2222221111122x ax x x ，所以a 的取值范围是1,a .22.解：(1)由题意可知，曲线1C 的极坐标方程是，当3时，联立方程组3sin5，解得103，故点P . (2)在极坐标系中，设点,Q ，1,P，由题意可得，1120sin5，进而可得4sin ，从而点Q 的轨迹的直角坐标方程为22240x y y .23.解：(1)当1a 时，11f x x x ，解不等式114x x ，得22x ，所以，4f x的解集为22x x.(2)当x R 时，110f x g x x a x x ，所以①当1x 时，0f xg x 等价于2a x 恒成立，所以1a ；②当1x a 时，0f x g x等价于ax 恒成立，所以1a ；③当x a 时，0f x g x 等价于3a x ，此时恒成立，所以0a ；综上可得，1,a ki .。

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