2014人教A版数学必修一第2章《幂函数》教案

课题 ：幂函数
课 型：新授课 教学目标：
通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质. 教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质. 教学过程：
一、新课引入：
（1）边长为a 的正方形面积2
a S =，这里S 是a 的函数； （2）面积为S 的正方形边长2
1S a =，这里a 是S 的函数；
（3）边长为a 的立方体体积3
a V =，这里V 是a 的函数；
（4）某人ts 内骑车行进了1km ，则他骑车的平均速度s km t v /1
-=，这里v 是t 的函数； （5）购买每本1元的练习本w 本，则需支付w p =元，这里p 是w 的函数. 观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变） 二、讲授新课：
1、教学幂函数的图象与性质
① 给出定义：一般地，形如αx y =)(R a ∈的函数称为幂函数，其中α为常数.
② 练：判断在函数231
,2,,1y y x y x x y x
===-=中，哪几个函数是幂函数？
③ 作出下列函数的图象：（1）x y =；（2）1
2
y x =；（3）2x y =；（4）1-=x y ；（5）3
x y =．
④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律： （Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）； （Ⅱ）0α>时，幂函数的图象通过原点，并且在区间),0[+∞上是增函数．特别地，当1α>时，幂函数的图象下凸；当10<<α时，幂函数的图象上凸；
（Ⅲ）0α<时，幂函数的图象在区间),0(+∞上是减函数．在第一
象限内，当x 从右边趋向原点时，图象在y 轴右方无限地逼近y 轴正半轴，当x 趋于∞+时，图象在x 轴上方无限地逼近x 轴正半
轴．
2、教学例题：
例1（P78例1）．证明幂函数()[0,]f x =
+∞上是增函数
证：任取121,[0,),x x x ∈+∞且＜2x 则
12()()f x f x -=
=
因12x x -＜0
所以12()()f x f x <
，即()[0,]f x =+∞上是增函数.
例2. 比较大小：5
.1)1(+a 与5
.1a ；223
(2)a -+与23
2-；2
11.1-
与2
19
.0-
.
、
三、巩固练习：
1、论函数3
2x y =的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．
2. 比较下列各题中幂值的大小：4
33.2与4
34.2；5631.0与5
635.0；2
3)2(-
与2
3)
3(-
.
四、小结：
提问方式 ：
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？ （2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？
五、作业P79页1、2、3题
六、课后记：。