2.4线段-角的对称性

l
Q
A
B
P
§线段，角的轴对称性（1）教学案
主备人：赵廷尧
自主学习
问题1：如图，线段AB ，通过折叠，能否是使点A 与点B 重合
问题2：线段是轴对称图形吗上面操作中的折痕是什么 <
问题3：在折痕上任意取一点C ，连接AC 、BC ，AC 与BC 的数量关系怎样你能证明吗
通过以上三个问题的解决你知道了什么 几何语言：∵MN ⊥AB ，AC ＝BC ，
∴_______（线段垂直平分线上的点到线段两 端的距离相等）． "
探究活动
例1、线段的垂直平分线外的点，到这条线段两端的距离相等吗为什么
变形:在例1的条件下：
1、若AP=6，BP=4，求△QPB 的周长；
2、若△QPB 的周长为12，△APB 的周长为17，求AB ； %
3、若△QPB 的周长为12，AB ＝7，求△APB 的周长。

4、若△QCB 的周长为24,△APB 的周长与四边形BPQC 的周长之差为12，求CQ
A B
C
例2、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC
于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，
若BC=25cm ，求△AEG的周长
D F
C ·
例3、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的中点为O，过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F，连接AF．求证：AE＝AF．
(
【课堂练习】：
已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于
D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.
\
§线段，角的轴对称性（1）达 标 自 测
班级 学号 姓名
自测内容
1.线段垂直平分线上的点到 距离相等。

2、如图，直线MN 是线段AB 的垂直平分线，垂足为D ，点P 是MN 上一点．若AB ＝10 cm ，则BD ＝_______cm ；若PA ＝10 cm ，则PB ＝_______cm ．
3.如图，在ΔABC 中，AB 的中垂线交AC 与点E ，若AC=9,AE:CE=2：1，则B 、E 两点间的距离是 。

4、已知，如图DE 是△ABC 的边AB 的垂直平分线，D 为垂足，DE 交BC 于E ，且AC ＝5，BC ＝8，则△AEC 的周长为＿＿＿＿＿＿＿＿＿
5．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线交AC 于E ，交BC 于D ，△ABD 的周长是12 cm ，AC ＝5 cm ，则AB ＋BD ＋AD ＝_______cm ，AB ＋BD ＋DC ＝_______cm ，△ABC 的周长是_______ cm ．
6、如图，在△ABC 中，边BC 上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，
交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_______． —
7. 如图，若AC 是BD 的垂直平分线，AB=5cm,BC=3cm, 求四边形ABCD 的周长。

A E \ C B
D
E
D
B
A
C
】
8．如图：△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，
① 若△BCD的周长为8，求BC的长；
② 若BC=4，求△BCD的周长．
/
9、如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC
于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G 若BC=20cm ，求△AEG的周长
、D F
C
10、已知
: 如图,AB=AE,BC=ED, ∠B= ∠E,AF ⊥CD,F 为垂足, 求证:CF=DF.
：
§线段，角的轴对称性（2）教学案
主备人：赵廷尧
自主学习
问题1、通过上一节的学习，已经知道：如果一个点在一条线段的垂直平分线上，那么这个点到这条线段两端的距离相等。

反过来，如果一个点到一条线段两端的距离相等，那么这个点在何处呢是不是都在这条线段的垂直平分线上 (1) 若这点在线段上 （2）若这点不在线段上
如图，PA=PB
【
归纳：到线段两端距离相等的点,在 上.
几何语言：PB PA =
P ∴点在AB 的垂直平分线上
理由是: 问题2、如何作出一条线段的线段垂直平分线画图的依据是什么
如图②，已知线段AB ．，按照下面的作法作出线段AB 的垂直平分线．
(1)分别以点A 、B 为圆心， 的长为半径画弧，两弧相交于点C 、D ． (2)过C 、D 两点作_______．
所以_______就是线段AB 的垂直平分线．
、
A P
A B
问题3、如图①，已知△ABC，先用三角尺画出线段AB、AC的垂直平分线m、n，且直线m、n相交于点O，再作BC的垂直平分线。

你有什么发现
…
探究活动
例1、证明问题3中你发现的结论。

）
例2．如图,AB=AC,DB=DC,F在AD的延长线上,试说明BF=CF
例3、利用网格线在图中找一点O，>B
A
D
O
A
B C
使O A ＝O B ＝O C ．
例4、直线L 外有点A 、B,要在L 上找一点，使这点与A 、B 的距离相等，这样的点一定能找到吗 练习
已知:如图,AB=AC,点D,E 分别在AB,AC 上,且AD=AE,BE,CD 相交于点o 求证：点O 在线段BC 的垂直平分线上 '
§线段，角的轴对称性（2）达 标 自 测
班级 学号 姓名
1．已知线段AB 及一点P ，PA ＝PB ＝3 cm ，则点P 在______________上． 2．如图，AC ＝AD ，BC ＝BD ，∠CAD ＝80°，则∠ACD 的度数为 ( ) A ．40° B ．50° 、
C ．30°
D ．25° 3．如果三角形三条边的垂直平分线的交点在三角形的外部，那么这个三角形是 ( ) A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形
4、如图，有A 、B 、C 三个居民小区的位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个购
物超市，使超市到三个小区的距离相等，则超市应建在( ). A ．在AC 、BC 两边高线的交点处 B ．在AC 、BC 两边中线的交点处
C ．在AC 、BC 两边垂直平分线的交点处
D ．在∠A 、∠B 两内角平分线的交点处
…
5、如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，CB ＝CD ，AC 交BD 于点O ，
A
O
D
E
A
C
B
AC与BD有怎样的位置关系OB与OD有怎样的数量关系请说明理由．
)
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC．求证：AO⊥BC．
（
7．如图，在△ABC和△DCB中，AB＝DC，AC＝DB，AC与DB交于点M．求证：
(1)△ABC≌△DCB．
(2)点M在BC的垂直平分线上．
|
8．(1)如图，在直线l上找一点P，使PA＝PB．
(2)为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的距离都相等(A、B、C不在同一直线上，地理位置如图所示)，请你
用尺规作图的方法确定点P 的位置（写出已知、求作，不写作法，保留作图痕迹）．
9． 如图1，∠ACB =90°，AC =BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D ， |
（1）求证: △BCE ≌△CAD ；
（2）猜想：AD ，DE ，BE 的数量关系为 （不需证明）；
（3）当CE 绕点C 旋转到图2位置时，猜想线段AD ，DE ，BE 之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
E B D A
图2 C B E
C D
A 图1。