广东省揭阳一中2014届高三上学期第一次阶段考试数学理试题 Word版含答案
广东省揭阳市高三数学第一次模拟考试试题 理(揭阳一模)新人教A版
图（1）俯视图揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科) 2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]MN =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞-3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的 体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π- 6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值 相等的x 值个数为A.1B.2C.3D.4 7．设点P是函数y =图象上的任意一点， 点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为2-22图（3）0.0150频率/组距0.0100（km/h ）0.00508．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tan aπ的值为 ．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 11．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ．12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率; （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD ， 过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2．（1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值； （2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ， 且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |． (1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB ||QA|-=？ 若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条 切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+； （2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(11)n i f i n n +=>++∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考 数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
2014-2015年广东省揭阳市高三上学期数学期末试卷(理科)与解析
2014-2015学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{0，﹣1，1} 2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）2，则z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i3．（5分）已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a32﹣a22=（）A．9B．18C．21D．5．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为120°，则（+2）•（﹣3）的值是（）A．﹣84B．144C．﹣48D．﹣726．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=3x+5y，则log3的最大值为（）A．18B．2C．9D．log37．（5分）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50，100）的用户数为A1，用电量在[100，150）的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300，350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为（）A．82B．70C．48D．308．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x+5）是偶函数D．f（x+7）是奇函数二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为．10．（5分）函数f（x）=1﹣e x的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为．11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于．12．（5分）抛物线y=上到焦点的距离等于6的点的坐标为．13．（5分）在区域中随机取一点P（a，b），则满足b≥sina+1的概率为．二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2﹣4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为．（几何证明选讲选做题）15．如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm2．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩x n7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=1，AD=，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=，求二面角D﹣AE﹣C的大小．19．（14分）已知函数f（x）=，f（1）=1，f（）=，数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n）．（1）求x2，x3的值；（2）求数列{x n}的通项公式；（3）证明：++…+＜．20．（14分）双曲线C的焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且双曲线C 经过点P（4，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．21．（14分）若实数x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．（1）若x2﹣3比1更接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个正数a、b，试判断与哪一个更接近ab？并说明理由；（3）当a≥2且x≥1时，证明：比x+a更接近lnx．2014-2015学年广东省揭阳市高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{0，﹣1，1}【解答】解：集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，则A∪B={﹣1，0，1}．故选：D．2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）2，则z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i【解答】解：i为虚数单位，复数z=（1+i）2=1+2i﹣1=2i．则z的共轭复数为：﹣2i．故选：A．3．（5分）已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）【解答】解：命题p：四边形确定一个平面，是一个假命题，例如：把一个平面四边形沿着对角线折起一个角度可得一个空间四边形，因此不正确；命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，是一个假命题，例如一个三棱锥的三条棱不在同一个平面内．因此￢p∨q是真命题．故选：C．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a32﹣a22=（）A．9B．18C．21D．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a1=，a2=5﹣=，a3=∴a32﹣a22==18．故选：B．5．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为120°，则（+2）•（﹣3）的值是（）A．﹣84B．144C．﹣48D．﹣72【解答】解：由已知可得=﹣6×4×=﹣12，所以（+2）•（﹣3）==36﹣96+12=﹣48；故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=3x+5y，则log3的最大值为（）A．18B．2C．9D．log3【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=经过点A时直线y=的截距最大，此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，3），此时z=3×1+5×3=18，则log3的最大值为log3=log39=2，故选：B．7．（5分）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50，100）的用户数为A1，用电量在[100，150）的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300，350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为（）A．82B．70C．48D．30【解答】解：由图2知，输出的s=A2+A3+A4+A5，由图1知，A1+A6=（0.0024+0.0012）×50×100=18，故s=100﹣18=82，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x+5）是偶函数D．f（x+7）是奇函数【解答】解：由f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），从而有f（x）=﹣f（2﹣x），f（x）=﹣f（﹣x﹣2），故有f（2﹣x）=f（﹣x﹣2）⇒f（x+2）=f（x﹣2）⇒f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，因f（x﹣1）为奇函数，8也是函数f（x）的周期，所以f（x+7）也是奇函数．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为π．【解答】解：由题意，该几何体为一圆柱的一半，底面直径为2，高为2．体积V==π．故答案为：π．10．（5分）函数f（x）=1﹣e x的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为x+y=0．【解答】解：由f（x）=1﹣e x，得f（0）=1﹣e0=0．又f′（x）=﹣e x，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣e x在点P（0，0）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0．故答案为：x+y=0．11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于﹣20．=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r x6﹣2r【解答】解：展开式的通项为T r+1令6﹣2r=0可得r=3常数项为（﹣1）3=﹣20故答案为：﹣2012．（5分）抛物线y=上到焦点的距离等于6的点的坐标为（4，4）或（﹣4，4）．【解答】解：抛物线解析式变形得：x2=8y，即p=4，∴焦点坐标为（0，2），设所求点坐标为（a，a2），根据题意得：=6，解得：a=4或﹣4，则所求点坐标为（4，4）或（﹣4，4），故答案为：（4，4）或（﹣4，4）13．（5分）在区域中随机取一点P（a，b），则满足b≥sina+1的概率为．【解答】解：如图，由题意，满足几何概型，矩形的面积为2π×4=8π，满足b≥sina+1的是图中阴影部分，其面积为=（3a+cosa）|=6π，所以由几何概型的概率公式得满足b≥sina+1的概率为；故答案为：二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2﹣4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为．【解答】解：根据ρ=2cosθ，得x2+y2=2x，根据ρ2﹣4ρcosθ+3=0，得x2+y2﹣4x+3=0，∴x=，y=，∴交点（，﹣）或（，），化为极坐标为：．故答案为：．（几何证明选讲选做题）15．如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为64cm2．【解答】解：设EF与AD交于O，则∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴．设正方形EFGH的边长是xcm．则解得：x=8故正方形零件的面积为64cm2．故答案为：64．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac=5．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=26，联立，结合a＞c，解得a=5，c=1．（2）由正弦定理知，∴=，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩x n7076727072（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意得，（2分）解得x6=90，（3分）这6位同学成绩的标准差：．（6分）（2）这6位同学中，成绩落在（70，75）的有编号为3、5两位同学，故ξ的可能取值为：0，1，2．（7分）且，（8分），（9分），（10分）∴ξ的分布列为：（11分）ξ012P（ξ）ξ的数学期望：．（12分）18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=1，AD=，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=，求二面角D﹣AE﹣C的大小．【解答】证明：（1）连结BD交AC于点O，连接EO．∵ABCD为矩形，∴O为BD的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又E为PD的中点，∴EO∥PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）过点E作EF∥PA交AD于F，连结FC，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，且∴∠ECF=α﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解法一：过D作DQ⊥AE交AE于点Q，连结CQ，∵PA⊂面PAD，∴面PAD⊥面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又面PAD∩面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵AQ⊂面APD∴CD⊥AQ，且DQ∩AQ=Q，∴AQ⊥面CDQ，故AQ⊥CQ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴∠DQC是二面角D﹣AE﹣C的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AP=1，，∴又∵E为PD的中点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）在Rt△AQD中，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∵0＜∠CQD＜π，∴，即二面角D﹣AE﹣C的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，﹣（7分）则A（0，0，0），，，，P（0，0，1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）故，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由条件可知，为平面ADE的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设平面AEC的一个法向量为，则由，得，取x=2，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设二面角D﹣AE﹣C的大小为θ，则=，∴，即二面角D﹣AE﹣C的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（14分）已知函数f（x）=，f（1）=1，f（）=，数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n）．（1）求x2，x3的值；（2）求数列{x n}的通项公式；（3）证明：++…+＜．【解答】（1）解：∵f（x）=，f（1）=1，f（）=，∴，解得a=2，b=1，∴，∵数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n），∴x2=f（）==，x3=f（）==．（2）解：由（1）猜想x n=．用数学归纳法证明：①n=1时，x1==，成立．②假设n=k时成立，即，=f（x k）==，也成立，则x k+1由①②知x n=．（3）证明：∵=≤，∴++…+＜==（1﹣）＜．∴++…+＜．20．（14分）双曲线C的焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且双曲线C 经过点P（4，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意知双曲线C的焦点在x轴，设其方程为=1，（1分）∵点P（4，2）在双曲线C上，∴，①又b2=8﹣a2，②②代入①去分母整理得：a4﹣68a2+32×8=0，又a＜c，解得a2=4，b2=4，（3分）∴所求双曲线C的方程为．（4分）（2）设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（，t），其中x0＞2，或x0＜﹣2．（5分）当y0≠t时，直线AB的方程为y﹣t=（x﹣），即（y 0﹣t）x﹣（）y+tx0﹣=0，（6分），若存在以点O为圆心的定圆与AB相切，则点O到直线AB的距离必为定值，设圆心O到直线AB的距离为d，则d=．（7分）∵y0≠0，∴t=﹣，（8分）又=4，∴====2，（11分）此时直线AB与圆x2+y2=4相切，（12分）当y0=t时，，代入双曲线C的方程并整理得t4﹣2t2﹣8=0，即（t2﹣4）（t2+2）=0，解得t=±2，此时直线AB：y=±2．也与圆x2+y2=4也相切．（13分）综上得存在定圆x2+y2=4与直线AB相切．（14分）21．（14分）若实数x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．（1）若x2﹣3比1更接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个正数a、b，试判断与哪一个更接近ab？并说明理由；（3）当a≥2且x≥1时，证明：比x+a更接近lnx．【解答】解：（1）依题意可得|x2﹣3|≤1⇔﹣1≤x2﹣3≤1或，∴x的取值范围为；（2）解法一：∵===，即，∴比更接近ab；解法二：∵对任意两个正数a、b，有，，∴，即，∴比更接近ab；（3）证明：令，则p（x）在区间[1，+∞）上单调递减，且p（e）=0，由，得当x≥1时，q'（x）≥0，∴q（x）在[1，+∞）上单调递增，且当x≥1时，有q（x）≥q（1）=0，①当1≤x≤e时，∵p（x）≥0，a≥2，∴．∴比x+a更接近lnx．②当x＞e时，方法一：∵p（x）＜0，q（x）＞0．，∴．令f（x）=2lnx﹣x﹣2，则．当x＞e时，f'（x）＜0．∴f（x）在区间（e，+∞）单调递减，当x＞e时，f（x）＜f（e）=﹣e＜0综上可知，当x≥1时，．即．∴比x+a更接近lnx．方法二：当x＞e时，∵p（x）＜0，q（x）＞0．∴，令，则．令f'（x ）=0，解得，∵x ＞e ∴不合舍去，∵（e ﹣1）2＜1+e ，∴∴x 1＞e∵当e ＜x ＜x 1时，f'（x ）＞0．当x ＞x 1时，f'（x ）＜0．∴f （x ）在区间（e ，x 1）单调递增，在（x 1，+∞）单调递减，又e ＜x 1＜3 ∴当x ＞e 时，．综上可知，当x ≥1时，．即．∴比x +a 更接近lnx ．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 函数名称指数函数定义函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =函数值的变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<<1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数函数 名称 对数函数定义 函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。
2014-2015学年广东省揭阳市高三上学期期末数学试卷(理科)含答案
2014-2015学年广东省揭阳市高三上学期数学期末试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{0，﹣1，1} 2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）2，则z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i3．（5分）已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a32﹣a22=（）A．9B．18C．21D．5．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为120°，则（+2）•（﹣3）的值是（）A．﹣84B．144C．﹣48D．﹣726．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=3x+5y，则log3的最大值为（）A．18B．2C．9D．log37．（5分）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50，100）的用户数为A1，用电量在[100，150）的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300，350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为（）A．82B．70C．48D．308．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x+5）是偶函数D．f（x+7）是奇函数二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为．10．（5分）函数f（x）=1﹣e x的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为．11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于．12．（5分）抛物线y=上到焦点的距离等于6的点的坐标为．13．（5分）在区域中随机取一点P（a，b），则满足b≥sina+1的概率为．二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2﹣4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为．（几何证明选讲选做题）15．如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为cm2．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=1，AD=，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=，求二面角D﹣AE﹣C的大小．19．（14分）已知函数f（x）=，f（1）=1，f（）=，数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n）．（1）求x2，x3的值；（2）求数列{x n}的通项公式；（3）证明：++…+＜．20．（14分）双曲线C的焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且双曲线C 经过点P（4，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．21．（14分）若实数x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．（1）若x2﹣3比1更接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个正数a、b，试判断与哪一个更接近ab？并说明理由；（3）当a≥2且x≥1时，证明：比x+a更接近lnx．2014-2015学年广东省揭阳市高三上学期数学期末试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）设集合A={x|x2﹣1=0}，B={x|x（x﹣1）=0}，则A∪B=（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{0，﹣1}D．{0，﹣1，1}【解答】解：集合A={x|x2﹣1=0}={﹣1，1}，B={x|x（x﹣1）=0}={0，1}，则A∪B={﹣1，0，1}．故选：D．2．（5分）设i为虚数单位，复数z=（1+i）2，则z的共轭复数为（）A．﹣2i B．2i C．2﹣2i D．2+2i【解答】解：i为虚数单位，复数z=（1+i）2=1+2i﹣1=2i．则z的共轭复数为：﹣2i．故选：A．3．（5分）已知命题p：四边形确定一个平面，命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，则下列命题为真命题的是（）A．p∧q B．p∨q C．（￢p）∨q D．p∧（￢q）【解答】解：命题p：四边形确定一个平面，是一个假命题，例如：把一个平面四边形沿着对角线折起一个角度可得一个空间四边形，因此不正确；命题q：两两相交的三条直线确定一个平面，是一个假命题，例如一个三棱锥的三条棱不在同一个平面内．因此￢p∨q是真命题．故选：C．4．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a32﹣a22=（）A．9B．18C．21D．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n=n2+n，则a1=，a2=5﹣=，a3=∴a32﹣a22==18．故选：B．5．（5分）已知||=6，||=4，与的夹角为120°，则（+2）•（﹣3）的值是（）A．﹣84B．144C．﹣48D．﹣72【解答】解：由已知可得=﹣6×4×=﹣12，所以（+2）•（﹣3）==36﹣96+12=﹣48；故选：C．6．（5分）若变量x，y满足约束条件，且z=3x+5y，则log3的最大值为（）A．18B．2C．9D．log3【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+5y得y=，平移直线y=，则由图象可知当直线y=经过点A时直线y=的截距最大，此时z最大，当经过点B时，直线的截距最小，此时z最小．由，解得，即A（1，3），此时z=3×1+5×3=18，则log3的最大值为log3=log39=2，故选：B．7．（5分）图1是某小区100户居民月用电量（单位：度）的频率分布直方图，记月用电量在[50，100）的用户数为A1，用电量在[100，150）的用户数为A2，…，以此类推，用电量在[300，350]的用户数为A6，图2是统计图1中居民月用电量在一定范围内的用户数的一个算法流程图．根据图1提供的信息，则图2中输出的s值为（）A．82B．70C．48D．30【解答】解：由图2知，输出的s=A2+A3+A4+A5，由图1知，A1+A6=（0.0024+0.0012）×50×100=18，故s=100﹣18=82，故选：A．8．（5分）已知函数f（x）的定义域为R，若f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数，则（）A．f（x）是奇函数B．f（x）是偶函数C．f（x+5）是偶函数D．f（x+7）是奇函数【解答】解：由f（x+1）、f（x﹣1）都是奇函数得f（﹣x+1）=﹣f（x+1），f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），从而有f（x）=﹣f（2﹣x），f（x）=﹣f（﹣x﹣2），故有f（2﹣x）=f（﹣x﹣2）⇒f（x+2）=f（x﹣2）⇒f（x+4）=f（x），即f（x）是以4为周期的周期函数，因f（x﹣1）为奇函数，8也是函数f（x）的周期，所以f（x+7）也是奇函数．故选：D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答6小题，每小题5分，满分25分．（一）必做题（9-13题）9．（5分）一几何体的三视图如图示，则该几何体的体积为π．【解答】解：由题意，该几何体为一圆柱的一半，底面直径为2，高为2．体积V==π．故答案为：π．10．（5分）函数f（x）=1﹣e x的图象与y轴相交于点P，则曲线在点P处的切线的方程为x+y=0．【解答】解：由f（x）=1﹣e x，得f（0）=1﹣e0=0．又f′（x）=﹣e x，∴f′（0）=﹣e0=﹣1．∴f（x）=1﹣e x在点P（0，0）处的切线方程为y﹣0=﹣1×（x﹣0），即x+y=0．故答案为：x+y=0．11．（5分）在的二项式展开式中，常数项等于﹣20．=x6﹣r（﹣）r=（﹣1）r x6﹣2r【解答】解：展开式的通项为T r+1令6﹣2r=0可得r=3常数项为（﹣1）3=﹣20故答案为：﹣2012．（5分）抛物线y=上到焦点的距离等于6的点的坐标为（4，4）或（﹣4，4）．【解答】解：抛物线解析式变形得：x2=8y，即p=4，∴焦点坐标为（0，2），设所求点坐标为（a，a2），根据题意得：=6，解得：a=4或﹣4，则所求点坐标为（4，4）或（﹣4，4），故答案为：（4，4）或（﹣4，4）13．（5分）在区域中随机取一点P（a，b），则满足b≥sina+1的概率为．【解答】解：如图，由题意，满足几何概型，矩形的面积为2π×4=8π，满足b≥sina+1的是图中阴影部分，其面积为=（3a+cosa）|=6π，所以由几何概型的概率公式得满足b≥sina+1的概率为；故答案为：二.选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）（坐标系与参数方程选做题）14．（5分）在极坐标系（ρ，θ）（ρ≥0，0≤θ＜2π）中，曲线ρ=2cosθ与ρ2﹣4ρcosθ+3=0的交点的极坐标为．【解答】解：根据ρ=2cosθ，得x2+y2=2x，根据ρ2﹣4ρcosθ+3=0，得x2+y2﹣4x+3=0，∴x=，y=，∴交点（，﹣）或（，），化为极坐标为：．故答案为：．（几何证明选讲选做题）15．如图，锐角三角形ABC是一块钢板的余料，边BC=24cm，BC边上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形零件的面积为64cm2．【解答】解：设EF与AD交于O，则∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴．设正方形EFGH的边长是xcm．则解得：x=8故正方形零件的面积为64cm2．故答案为：64．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c且a＞c，已知△ABC的面积S=，cosB=，b=3．（1）求a和c的值；（2）求cos（B﹣C）的值．【解答】解：（1）∵＞0，∴，∴，由，得ac=5．由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，∴a2+c2=26，联立，结合a＞c，解得a=5，c=1．（2）由正弦定理知，∴=，∵a＞c，∴，∴，∴cos（B﹣C）=cosBcosC+sinBsinC==．17．（12分）在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2，…，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从这6位同学中，随机地选3位，记成绩落在（70，75）的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．【解答】解：（1）由题意得，（2分）解得x6=90，（3分）这6位同学成绩的标准差：．（6分）（2）这6位同学中，成绩落在（70，75）的有编号为3、5两位同学，故ξ的可能取值为：0，1，2．（7分）且，（8分），（9分），（10分）∴ξ的分布列为：（11分）ξ的数学期望：．（12分）18．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=1，AD=，设EC与平面ABCD所成的角为α，且tanα=，求二面角D﹣AE﹣C的大小．【解答】证明：（1）连结BD交AC于点O，连接EO．∵ABCD为矩形，∴O为BD的中点﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1分）又E为PD的中点，∴EO∥PB．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）∵EO⊂平面AEC，PB⊄平面AEC，∴PB∥平面AEC．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）过点E作EF∥PA交AD于F，连结FC，∵PA⊥平面ABCD，∴EF⊥平面ABCD，且∴∠ECF=α﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）则，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）解法一：过D作DQ⊥AE交AE于点Q，连结CQ，∵PA⊂面PAD，∴面PAD⊥面ABCD，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）又面PAD∩面ABCD=AD，CD⊥AD，∴CD⊥面PAD﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵AQ⊂面APD∴CD⊥AQ，且DQ∩AQ=Q，∴AQ⊥面CDQ，故AQ⊥CQ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴∠DQC是二面角D﹣AE﹣C的平面角．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）∵AP=1，，∴又∵E为PD的中点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）在Rt△AQD中，∴，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∵0＜∠CQD＜π，∴，即二面角D﹣AE﹣C的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）解法二：以A为原点，AB、AD、AP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图所示，﹣（7分）则A（0，0，0），，，，P（0，0，1），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）故，，，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由条件可知，为平面ADE的一个法向量，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设平面AEC的一个法向量为，则由，得，取x=2，得，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）设二面角D﹣AE﹣C的大小为θ，则=，∴，即二面角D﹣AE﹣C的大小为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（14分）19．（14分）已知函数f（x）=，f（1）=1，f（）=，数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n）．（1）求x2，x3的值；（2）求数列{x n}的通项公式；（3）证明：++…+＜．【解答】（1）解：∵f（x）=，f（1）=1，f（）=，∴，解得a=2，b=1，∴，∵数列{x n}满足x1=，x n+1=f（x n），∴x2=f（）==，x3=f（）==．（2）解：由（1）猜想x n=．用数学归纳法证明：①n=1时，x1==，成立．②假设n=k时成立，即，=f（x k）==，也成立，则x k+1由①②知x n=．（3）证明：∵=≤，∴++…+＜==（1﹣）＜．∴++…+＜．20．（14分）双曲线C的焦点分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且双曲线C 经过点P（4，2）．（1）求双曲线C的方程；（2）设O为坐标原点，若点A在双曲线C上，点B在直线x=上，且，是点O为圆心的定圆恒与直线AB相切？若存在，求出该圆的方程，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）依题意知双曲线C的焦点在x轴，设其方程为=1，（1分）∵点P（4，2）在双曲线C上，∴，①又b2=8﹣a2，②②代入①去分母整理得：a4﹣68a2+32×8=0，又a＜c，解得a2=4，b2=4，（3分）∴所求双曲线C的方程为．（4分）（2）设点A，B的坐标分别为（x0，y0），（，t），其中x0＞2，或x0＜﹣2．（5分）当y0≠t时，直线AB的方程为y﹣t=（x﹣），即（y 0﹣t）x﹣（）y+tx0﹣=0，（6分），若存在以点O为圆心的定圆与AB相切，则点O到直线AB的距离必为定值，设圆心O到直线AB的距离为d，则d=．（7分）∵y0≠0，∴t=﹣，（8分）又=4，∴====2，（11分）此时直线AB与圆x2+y2=4相切，（12分）当y0=t时，，代入双曲线C的方程并整理得t4﹣2t2﹣8=0，即（t2﹣4）（t2+2）=0，解得t=±2，此时直线AB：y=±2．也与圆x2+y2=4也相切．（13分）综上得存在定圆x2+y2=4与直线AB相切．（14分）21．（14分）若实数x、y、m满足|x﹣m|≤|y﹣m|，则称x比y更接近m．（1）若x2﹣3比1更接近0，求x的取值范围；（2）对任意两个正数a、b，试判断与哪一个更接近ab？并说明理由；（3）当a≥2且x≥1时，证明：比x+a更接近lnx．【解答】解：（1）依题意可得|x2﹣3|≤1⇔﹣1≤x2﹣3≤1或，∴x的取值范围为；（2）解法一：∵===，即，∴比更接近ab；解法二：∵对任意两个正数a、b，有，，∴，即，∴比更接近ab；（3）证明：令，则p（x）在区间[1，+∞）上单调递减，且p（e）=0，由，得当x≥1时，q'（x）≥0，∴q（x）在[1，+∞）上单调递增，且当x≥1时，有q（x）≥q（1）=0，①当1≤x≤e时，∵p（x）≥0，a≥2，∴．∴比x+a更接近lnx．②当x＞e时，方法一：∵p（x）＜0，q（x）＞0．，∴．令f（x）=2lnx﹣x﹣2，则．当x＞e时，f'（x）＜0．∴f（x）在区间（e，+∞）单调递减，当x＞e时，f（x）＜f（e）=﹣e＜0综上可知，当x≥1时，．即．∴比x+a更接近lnx．方法二：当x＞e时，∵p（x）＜0，q（x）＞0．∴，令，则．令f'（x）=0，解得，∵x＞e∴不合舍去，∵（e﹣1）2＜1+e，∴∴x1＞e∵当e＜x＜x1时，f'（x）＞0．当x＞x1时，f'（x）＜0．∴f（x）在区间（e，x1）单调递增，在（x1，+∞）单调递减，又e＜x1＜3∴当x＞e时，．综上可知，当x≥1时，．即．∴比x+a更接近lnx．。
广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考理综试题
广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考理综试题命题者：揭阳一中理科综合备课组校对者：揭阳一中理科综合备课组本试卷共12页，36题，满分300分。
考试时间为150分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必段用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
可能用到的相对原子质量：H：1 C：12 O：16 Na：23 S：32 Cl：35.5第Ⅰ卷（本卷共计118分）一、单项选择题：本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，选对的得4分，选错或不答的得0分。
1．关于蓝藻和蛔虫结构及代谢特征的比较，正确的是A．蓝藻细胞进行有丝分裂，蛔虫细胞进行无丝分裂B．蓝藻有叶绿体，蛔虫没有叶绿体C．蓝藻是光能自养型生物，蛔虫是化能自养型生物D．蓝藻可以吸收利用CO2，蛔虫不能吸收利用CO22．以下各项中，不能．．构成右图中关系的是A．①代表年龄组成、②代表种群数量特征Array B．①代表细胞核体积增大、②代表细胞衰老的特征C．①代表酶、②代表蛋白质D．①代表生产者、②代表生态系统3．以下关于生物变异和生物进化的叙述，正确的是A．由于种群基因频率的改变，生物进化后一定会形成新的物种B．不同物种之间、生物与环境之间共同进化导致生物多样性C．抗生素的使用使病原体产生了适应性的变异D．基因突变是可遗传的，染色体变异是不可遗传的4．某水塘内有一条由三种不同物种形成的食物链：硅藻→虾→小鱼。
下图三条曲线分别表示该食物链中各生物在水塘不同深度的分布情况。
下列相关分析错误．．的是A．物种丙表示小鱼，该种群营养级最高，所含能量最少B．物种甲在不同水深处，个体数量不同，主要受食物的影响C．物种乙的数量突增，短时间内物种丙的数量会增加D．物种甲、乙、丙之间一定存在生殖隔离5．关于现代生物技术应用的叙述中不正确．．．的是A．蛋白质工程可合成自然界中不存在的蛋白质B．体细胞杂交技术可用于获得克隆动物和制备单克隆抗体C．植物组织培养技术可用于植物茎尖脱毒D．动物细胞培养技术可用于转基因动物的培养6．下列关于微生物培养和利用的叙述不正确．．．的是A．利用稀释涂布平板法既能分离微生物也能对微生物进行计数B．接种时连续划线的目的是将聚集的菌种逐步稀释获得单个菌落C．以尿素为唯一氮源且含酚红的培养基可选择和鉴别尿素分解菌D．用大白菜腌制泡菜的过程中来亚硝酸盐含量变化是先减少后增加7．下列说法正确的是A．煤的气化和液化都属于物理变化B．蛋白质、橡胶和塑料都是天然高分子化合物C．PM 2.5（微粒直径约为2.5×10-6m）分散在空气中形成气溶胶D．乙醇可以被氧化为乙酸，二者都能发生取代反应8．设N A表示阿伏加德罗常数的值，下列叙述中正确的是A．1L0.1mol·L-1的氨水中有N A个NH4+B．标准状况下，22.4L盐酸含有N A个HCl 分子C．1mol Na被完全氧化生成Na2O2时失去2N A个电子D．常温常压下，14g乙烯和环丙烷的混合物中，含有碳原子的数目为N A9．下列离子方程式中正确的是A．氨水吸收过量的SO2：OH-+SO2=HSO3-B．用氢氧化钠溶液除去镁粉中的铝粉：2Al+2OH-=AlO2-+H2↑C．KI溶液与H2SO4酸化的H2O2溶液混合：2I-+H2O2+2H+= I2+2H2OD．碳酸钙溶于醋酸中：CaCO3+2H+=Ca2++H2O+CO2↑10．下列陈述正确并且有因果关系的是选项陈述I 陈述IIA SO2有漂白性SO2能使石蕊试液褪色B SiO2有导电性SiO2可用于制备光导纤维C 浓硫酸有强氧化性浓硫酸可用于干燥H2和COD Fe3+有氧化性FeCl3溶液可用于回收废旧电路板中的铜11．对于常温下pH=3的乙酸溶液，下列说法正确的是A．加水稀释到原体积的10倍后溶液pH变为4 B．加入少量乙酸钠固体，能促进醋酸电离C．与等体积pH为11的NaOH溶液混合后所得溶液中：c(Na+)=c(CH3COO-)A．0.75m/s2B．1.5m/s2C．2.0m/s2D．3.0m/s214．如图所示，用一根细线OB把电灯拉至图中位置，电线OA与天花板夹角为60º。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中数学理试卷 Word版含答案
2013-2014学年度第一学期高三期中考联考理科数学试题命题人：潮州金山中学本试卷共4页，21题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题（满分40分）1.已知命题p ：1≤∈x cos R x ，有对任意，则（ ）A ．1≥∈⌝x cos R x p ，使：存在B ．1≥∈⌝x cos R x p ，有：对任意C ．1>∈⌝x cos R x p ，使：存在D ．1>∈⌝x cos R x p ，有：对任意2.已知a ÎR 且0a ¹，则“11<a”是 “a >1”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 右3.设全集U=R ，A=(2){|21},{|ln(1)}x x x B x y x -<==-，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤4．若函数2()f x x bx c =++的图象的顶点在第四象限，则函数'()f x 的图象是（ ）5. 若,x y满足约束条件2100408x y x y +≥⎧⎪≤≤⎨⎪≤≤⎩,则43z x y =+的最小值为（ )A ．20B ．22C ．24D ．28P6. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ）A ．1sin 2y x =B ．1sin()22y x π=-C.1sin()26y x π=-D.sin(2)6y x π=-7. 已知定义在R 上的周期为2的偶函数)(x f ，当[]1,0∈x 时,22)(x x x f -=,则 )(x f在区间[]2014,0内零点的个数为（ ） A ．3019B ．2020C ．3021D ．30228．在△ABC 中，E 、F 分别为AB ，AC 中点．P 为EF 上任一点，实数x ，y 满足PA +x PB +y PC =．设△ABC ，△PBC ，△PCA ，△P AB 的面积分别为S ，1S ，2S ，3S ，记11S S λ=，22SS λ=，33S Sλ=，则当λ2·λ3取最大值时，2x +y 的值为（ ）A ．－1B ．1C ．－32D ．32二、填空题（满分30分）（一）必做题: 第9至13题为必做题, 每道试题考生都必须作答． 9．在====∠∆AC BC AB A ABC 则中，若,7,5,120010．函数46y x x =-+-的最小值为11．设数列{}{},n n a b 都是等差数列,若11337,21a b a b +=+=，则55a b +=_____ 12．若函数()y f x =的图象与函数xy 4=的图象关于直线y x =对称，则函数()y f x =的解析式为__________________13．定义：如果函数)(x f y =在定义域内给定区间b][，a 上存在)(00b x a x <<，满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =是b][，a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点。
【2014揭阳一模】广东省揭阳市2014届高三第一次高考模拟考试物理试题纯Word版含答案
揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考试物理本试卷分单项选择题、双项选择题和非选择题三个部分。
满分300分。
考试时间150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、 试室号和座位号。
用2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Mg 24 Cu 64一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）13．下列叙述中，正确的是A ．物体温度越高，内能增加，每个分子的动能也越大B ．布朗运动就是液体分子的运动C ．空气容易被压缩说明分子间存在分子力D ．热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体14．如图所示，a ，b ，c 三根绳子完全相同，b 绳水平，c 绳下挂一重物。
若增加重物的重量，则最先断的绳子是A ．a 绳B ．b 绳C ．c 绳D ．无法确定 15．核反应方程式 23592U + 10n →14156Ba + 9236Kr +k X ，式子中A ．X 为质子，k =3B ．X 为质子，k =4C ．X 为中子，k =3D ．X 为中子，k=416．如图所示，容积一定的测温泡，上端有感知气体压强的压力传感器。
待测物体温度升高时，泡内封闭气体 A ．内能不变，压强变大 B ．体积不变，压强变大 C ．温度不变，压强变小 D ．温度降低，压强变小二、双项选择题（本题包括9小题，每小题6分，共54分。
高三理科数学一轮复习考试试题精选()分类汇编集合含答案
广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1)分类汇编1：集合一、选择题1 ．(广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）设集合{}{}>1,|(2)0A x x B x x x ==-<，则B A 等于 （ ） A ．{|01}x x << B ．{}21<<x x C ．{}20<<x x D ．{|2}x x > 【答案】B2 ．(广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷)已知集合{1,2,3,4,5,6},U =集合{1,2,3,4},{3,4,5},P Q ==则()U P C Q = （ ）A ．{1,2,3,4,6,}B ．{1,2,3,4,5}C ．{1,2,5}D ．{1,2}【答案】D3 ．（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知集合{}9|7|＜-=x x M ,{}2|9N x y x ==-，且N M 、都是全集U 的子集,则下图韦恩图中阴影部分表示的集合( )A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC ．}{16≥x xD ．}{16＞x x【答案】B4 ．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学(理）试题)设集合},02|{},,02|{22R x x x x N R x x x x M ∈=-=∈=+=，则=⋃N M ( )A ．}0{B ．}2,0{C ．}0,2{-D ．}2,0,2{-【答案】D5 ．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）（2013广东）设集合{}2|20,M x x x x =+=∈R ,{}2|20,N x x x x =-=∈R ,则MN =( ）A ．{}0B ．{}0,2C ．{}2,0-D ．{}2,0,2-【答案】D6 ．（广东省广州市仲元中学2014届高三数学（理科）10月月考试题）己知集合[0,)M =+∞，集合{2N x x =>或}1x <-,U R =,则集合UM C N ⋂=( ）A ．{}|02x x <≤B ．{}|02x x ≤<C ．{}|02x x ≤≤D ．{}|02x x <<【答案】C7 ．（广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知全集U R =,集合{}Z x x x A ∈≤=,1|， {}02|2=-=x x x B ,则图中的阴影部分表示的集合为（ )A ．{}1-B ．{}2C ．{}2,1D ．{}2,0【答案】B8 ．（广东省珠海一中等六校2014届高三上学期第二次联考数学（理）试题）设2{0,2},{|320}A B x x x ==-+=，则A B = （ ）A ．{0,2,4}--B ．{0,2,4}-C ．{0,2,4}D ．{0,1,2}【答案】D9 ．（2013-2014学年广东省(宝安中学等）六校第一次理科数学联考试题）设U=R ，集合2{|2,},{|40}xA y y x RB x Z x==∈=∈-≤,则下列结论正确的是 ( )A ．(0,)AB =+∞ B ．(](),0UCA B =-∞C ．(){2,1,0}UCA B =--D ．(){1,2}UCA B =【答案】C10．(广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）已知集合{}{}1,2,3,14M N x Z x ==∈<<，则 （ ）A ．N M ⊆B ．N M =C ．}3,2{=N MD ．)4,1(=N M 【答案】{}{}3,241=<<∈=x Z x N ,故}3,2{=N M ，故选 C ．11．(广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）已知集合(){,A x y =∣,x y 为实数，且}221x y +=，(){,B x y =∣,x y 为实数，且}y x =，则A B 的元素个数为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C12．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第二次月考测试数学（理)试题）已知集合2{|10},{|0},A x xB x x x =+>=-<则=B A（ ）A ．{|1}x x >-B ．{|11}x x -<<C ．{|01}x x <<D ．{|10}x x -<<【答案】C13．（广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题)已知集合{1}A x x =>，2{20}B x x x =-<,则A B ⋃= （ ）A ．{0}x x >B ．{1}x x >C ．{12}x x <<D ．{02}x x <<【答案】A14．（广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）若集合}1|{2<=x x M ,1{|}N x y x==,则N M = （ ）A ．NB ．MC ．φD ．{|01}x x <<【答案】解析:D ．M =｛|x —1〈x<1｝, N={|x 0x >}NM ={|01}x x <<15．（广东省兴宁市沐彬中学2014届上期高三质检试题 数学（理科））设集合{|20}A x x =+=，集合2{|40}B x x =-=，则A B =（ )A ．{2}-B ．{2}C ．{2,2}-D ．∅【答案】A16．（广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理)试题）已知集合}2,1,0{},1,0,1{=-=N M ，则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为（ ）A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1{-D ．}2,1,0,1{-【答案】C17．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学(理）试题）设集合2{103A x x x =+-≥0},{1B x m =+≤x ≤21}m -，如果有AB B =，则实数m 的取值范围是 （ ）A ．(,3]-∞B ．[3,3]-C ．[2,3]D ．[2,5]【答案】A18．（广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试(一）数学理试题）若集合{}|21A x x =-<<，{}|02B x x =<<,则集合A B = ( ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|21x x -<<C ．{}|22x x -<<D ．{}|01x x <<【答案】D19．（广东省汕头市金山中学2014届高三上学期开学摸底考试数学（理）试题）设S 是至少含有两个元素的集合,在S 上定义了一个二元运算“*”（即对任意的S b a ∈,,对于有序元素对()b a ,,在S 中有唯一确定的元素b a *与之对应),若对任意的S b a ∈,,有b a b a =**)(，则对任意的S b a ∈,,下列等式中不．恒成立的是 ( )A ．[]()a b a a b a =****)(B ．b b b b =**)(C ．a a b a =**)(D ．[]b b a b b a =****)()(【答案】C20．（广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理)试题）对于任意两个正整数,m n ，定义某种运算“※”如下：当,m n 都为正偶数或正奇数时，m ※n =m n +;当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时,m ※n =mn 。
广东省揭阳市2014届下学期高三年级第一次高考模拟考试数学试卷(理科)
广东省揭阳市2014届下学期高三年级第一次高考模拟考试数学试卷（理科）2014.3.22本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]M N =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞- 3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的体积为 A.16π- B.124π- C.122π- D.12π-图（1）侧视图俯视图6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值相等的x 值个数为 A.1 B.2 C.3 D.47．设点P 是函数y =图象上的任意一点，点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ的最小值为2-22-. 8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3xy =的图象上，则tanaπ的值为 ． 10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速度为60 km/h~120km/h ，则该时段内过往的这100辆机动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ．图（3）（km/h ）11．已知向量a 、b满足||1,||a b == ，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ． 12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题） 14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ，且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+（1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率;（2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA⊥底面ABCD ，过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2． （1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值； （2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值．19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <． 20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ，且0=⋅BC AC ，|BC |＝2|AC |．(1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB||QA|-=？若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+； （2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(1n i f i n +=>+∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷(解析版)
广东省揭阳一中、潮州金山中学2014届高三上学期期中联考理数学试卷（解析版）一、选择题1）【答案】C【解析】C.考点：全称命题的否定2）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：是 B.考点：1.分式不等式的解法；2.充分必要条件3集合为（）A. B. C.【答案】B【解析】试题分析：由图象知，图中阴影部分所表示的集合由于故B. 考点：1.新定义；2.集合的基本运算4）【答案】A 【解析】A.考点：1.二次函数；2.导数5）A.20B.22C.24D.28 【答案】B【解析】试题分析：作出不等式表示的平面区域如下图所示，作直线B.考点：线性规划 6，再将）【答案】C【解析】C.考点：三角函数图象变换7．） A.3019 B.2020 C.3021 D.3022【答案】D 【解析】D.考点：1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的零点8）A.B.C.【答案】D【解析】的高为，因此，即，由于当此时中点为相反向量，且D.考点：1.基本不等式；2.平面向量的基底表示二、填空题9【解析】试题分析：，由余弦定理A即考点：余弦定理10的最小值为 .【解析】显然，解法二：考点：含绝对值的不等式11．【解析】试题分析：是和的等差中项，故考点：等差数列的性质12．解析式为 .【解析】试题分析：由反函数考点：反函数的定义13个均值点.例的平均值函数是它的均值点.现有函数的取值范围是 .【解析】试题分析：由题意知，存在1使得，即考点：1.新定义；2.参数分离法14为半径的圆的方程是 .【解析】为圆心，为半径的圆的方程是，展开得化为极坐标方程得i nθ，化简得或考点：1.极坐标与直角坐标的转化；2.圆的标准方程【解析】试题分析：由⊙，由切割线定理得所以直径，由垂径定理知，设x ，由相交弦定理得，即x ，由勾股定理得，故有，解得，考点：1.切割线定理；2.相交弦定理；3.勾股定理；4.射影定理三、解答题16（1（2.【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）的零点的集合；（2）利用向量的数量积的定义将函解析式化简为视为一个整体，调递增区间.试题解析：（1sin 20x =，（2)x a b =⋅-π=，即函数考点：1.平面向量的数量积；2.函数的零点；3.三角函数的周期性；4.三角函数的单调性 17（1 （2. 【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）在（1前提下，然后利用正弦函数的图象确.试题解析：（1，（2<()3<≤f x考点：1.正弦定理；2.三角形的面积公式；3.二倍角公式；4.辅助角公式；5.三角函数的最值18（1（2【答案】（1），；（2），【解析】试题分析：（1（2然后在（1试题解析：（1（2考点：1 2.分组求和法19////.（1（2/（精确到1辆/小时）【答案】（1（2//小时.【解析】试题分析：（1（2）利用（1，然后分别求. 试题解析：（1（2此时函数在处取得最大值，即3>即当车流密度为//小时.考点：1.函数解析式；2.分段函数的最值20（1（2（3.【答案】（1（2）详见解析；（3【解析】试题分析：（1（2）利性质，引入函从而为，构造新函数x，（3）将.试题解析：（1（2，故函数在上单调递增，所以故函在取得极小值，亦即最小值，即，（3，，故函数在上单调递减，所以考点：1.导数的几何意义；2.含绝对值的不等式；3.命题的理解；4.参数分离法21（1（2【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】试题分析：（1）并对导数进行因式分解，然后对导数方程的根是否在定义域内进行分类讨论，（2）先于此同时，利用分析法将所数利用导数进行证明.试题解析：（1)2aax--=，由于，（2因所当且仅，.所以原题得证.考点：1.分类讨论法；2.函数的单调区间；3.函数不等式。
广东揭阳第一中学第一学期高三阶段考试数学试题
2012-2013学年度广东揭阳第一中学第一学期高三阶段考试数学试题一、选择题（单项选择题，每小题5分，共50分） 1．复数22i z i-=+（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知全集21{|log ,1},{|,2}U y y x x P y y x x==>==>，则U C P = A ．1[,)2+∞ B ．1(0,)2C ．(0,)+∞D ．1(,0][,)2-∞+∞3．”“22≤≤-a 是“实系数一元二次方程012=++ax x 有虚根”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．要得到函数2sin 2y x =的图像，只需要将函数3sin 2cos 2y x x =-的图像A ．向左平移6π个单位 B ．向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位5．在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则该数列前11项和11S =A ．58B ．88C ．143D ．1766．若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是A ．6B ．5C ．245D ．2857．在△ABC 中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若223a b bc -=，sin 23C B =，则A =A ．060B ．0150C ． 030D ．01208．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是A ．13 B ．12 C ． 34 D ．23二、填空题（每小题5分，共20分） 9．计算：tan 20tan 40tan120tan 20tan 40++=_______________．10．已知点P 的坐标(,)x y 满足：⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤+≤+-.01,2553,034x y x y x 及(2,0)A ，则OA OP ⋅（O 为坐标原点）的最大值是 _ ．11．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是__________．12．在ABC 中，3AB BC ⋅=，ABC ∆的面积33[,]2S ∈，则AB 与BC 夹角的取值范围是_________．13．在数列{}n a 中，22()n a n n R λλ=-∈，若{}n a 是单调递增数列，则λ的取值范围为___________．14．已知不等式21log 04m x x --<在2(0,)2x ∈时恒成立，则m 的取值范围是___________．三、解答题（共6大题，共80分，写出详细解答过程）15．设{}n a 是公比q 大于1的等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知37S =，且1233,3,4a a a ++构成等差数列。
广东省揭阳市2014届高三数学学业水平考试试题 理 新人教A版
绝密★启用前揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，总分为150分．考试用时120分钟．须知事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每一小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：棱锥的体积公式：13V Sh =．其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高． 一、选择题：本大题共8小题，每一小题5分，总分为40分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1.在复平面内，复数(1)i i -对应的点位于A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D. 第四象限 2. 集合{|lg(3)},{|2}A x y x B x x ==+=≥，如此如下结论正确的答案是 A.3A -∈ B.3B ∉ C.AB B = D.A B B =3.“φπ=〞是“函数sin(2)y x φ=+为奇函数的〞 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 向量(1,2),(3,4),BA BC =-=如此AC = A.(4,2)B.(4,2)-- C.(2,6)D.(4,2)-图（1）侧视图正视图俯视图5. 假设双曲线22221x y a b-=3---A.2±B.2C.12±D. 22±6. 约束条件表示面积为1的直角三角形区域，如此实数k 的值为 A.1 B.1- C.0 D.2-7. 图〔1〕中的网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画 出了某多面体的三视图，如此该多面体的体积为 A.4 B.8 C.16 D.208. 是定义在集合5{|1}2M x x =≤≤上的两个函数．对任意的x M ∈,存在常数0x M ∈，使得0()()f x f x ≥，0()()g x g x ≥，且00()()f x g x =．如此函数()f x 在集合M 上的最大值为 A.92 B.4 C. 6 D.892二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每一小题5分，总分为30分． 〔一〕必做题〔9－13题〕9. 10(1)x -的展开式中2x 的系数是．〔用数字作答〕10. 假设命题：“对2,10x R kx kx ∀∈--<〞是真命题，如此k 的取值范围是．11. 设函数,0()0x x f x x x⎧≥⎪=<-，假设()(1)2f a f +-=，如此实数a =．12. 图〔2〕是甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图，其中一个 数字被污损；如此甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为．131213141513+++++=．可得131415161+++++=；进而还可以算出天数64810141516171+++++、151617181+++++的值，并可归纳猜11(1)1(2)1(3)1n n n n ++++++++=．〔*n N ∈〕〔二〕选做题〔14—15题，考生只能从中选做一题〕14．〔坐标系与参数方程选做题〕在极坐标中，点P 为方程()cos sin 2ρθθ-=所表示的曲线上一动点，4,3Q π⎛⎫⎪⎝⎭，如此PQ 的最小值为． 15．〔几何证明选讲选做题〕如图〔3〕，AB 是圆O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切圆O 于D ，CD=4，AB=3BC ， 如此圆O 的半径长是．三、解答题：本大题共6小题，总分为80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．〔本小题总分为12分〕设数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，3212a a -=． 〔1〕求数列{}n a 的通项公式；---〔2〕假设数列{}n b 满足：333log ()log 2nn n b a =+，求数列{}n n a b +的前n 项和n S ．17．〔本小题总分为12分〕根据空气质量指数AQI 〔为整数〕的不同，可将空气质量分级如下表:某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数AQI 进展监测,获得数据后得到如图〔4〕的条形图:AQI 〔数值〕05051100101150151200201300300>空气质量级别 一级 二级 三级 四级 五级 六级 空气质量类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 空气质量类别颜色绿色黄色橙色红色紫色褐红色图（6）y xBOEFD〔1〕估计该城市本月(按30天计)空气质量类别为中 度污染的概率；〔2〕在上述30个监测数据中任取2个,设ξ为空气 质量类别颜色为紫色的天数,求ξ的分布列. 18. 〔本小题总分为14分〕在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, 〔1〕假设cos()2cos ,3A A π-=求A 的值；---〔2〕假设1cos ,3A =且△ABC 的面积22S c =，求C sin 的值. 19．〔本小题总分为14分〕如图〔5〕，,,A B C 为不在同一直线上的三点，且111////AA BB CC ，111AA BB CC ==.(1)求证:平面ABC //平面111A B C ；(2)假设1AA ⊥平面ABC ，且14AC AA ==,3,5BC AB ==, 求证：A 1C 丄平面AB 1C 1(3)在〔2〕的条件下，求二面角C 1-AB 1 -C 的余弦值. 20.〔本小题总分为14分〕如图〔6〕，(,0)F c 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点；222:()F x c y a -+=与x 轴交于,D E 两点，其中E 是椭圆C 的左焦点.(1)求椭圆C 的离心率； (2)设F 与y 轴的正半轴的交点为B ，点A 是点D 关于y 轴的对称点，试判断直线AB 与F 的位置关系；(3)设直线AB 与椭圆C 交于另一点G ，假设BGD ∆的面积为，求椭圆C 的标准方程. 21．〔本小题总分为14分〕0x >，函数()ln 1ax f x x x =-+ 〔1〕当0a ≥时，讨论函数()f x 的单调性；〔2〕当()f x 有两个极值点〔设为1x 和2x 〕时，求证：121()()[()1]x f x f x f x x x++≥⋅-+．揭阳市2013-2014学年度高中三年级学业水平考试数学〔理科〕参考答案与评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细如此．二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续局部的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该局部正确解答应得分数的一半；如果后续局部的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数． 一．选择题CDAA BACC解析：8.依题意知，两个函数的图象有共同的最低点，由4()4g x x x =+≥=，当且仅当2x =“=〞成立，故两函数图象的最低点为〔2,4〕，由此得12q =，所以2()2812f x x x =-+，()f x 在集合M 上的最大值为(1)6f =，选C.二．填空题：9.45；10.40k -<≤ ；11.1± 12.45；13.4、1n +；;15.3. 解析：12.设被污损的数字为x 〔x N ∈〕，如此由甲的平均成绩超过乙的平均成绩得，88899291908383879990x ++++>+++++，解得08x ≤<，即当x 取0,1，……，7时符合题意，故所求的概率84105P ==.+=x ，如此依题意可得3,=解得4x =，71+=53)1n ++=1n +.三.解答题：16.解：〔1〕设数列{}n a 的公比为q ，由12a =，3212a a -=， 得222120q q --=，即260q q --=．-------------------------------------------------------------3分解得3q =或2q =-，--------------------------------------------------------------------------------------5分∵0q >∴2q =-不合舍去，∴123n n a -=⨯；---------------------------------------------------------6分〔2〕由333log ()log 2nn n b a =+得n b =121333log (23)log 3212nn n n --⨯⨯==-，----------------------------------------------------------8分 ∴数列{}n b 是首项11,b =公差2d =的等差数列，-----------------------------------------------------9分 ∴n S 1212()()n n a a a b b b =+++++++2(31)(121)312n n n -+-=+-231n n =-+．-----------------------------------------------------------12分17.解：〔1〕由条形统计图可知,空气质量类别为中度污染的天数为6, ---------------------------1分所以该城市本月空气质量类别为中度污染的概率61305P ==.------------------------------------4分 〔2〕随机变量ξ的可能取值为0,1,2,----------------------------------------------------------------------5分如此()22623065087C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------7分()114262301041435C C P C ξ===,--------------------------------------------------------------------------------9分()2423022145C P C ξ===-----------------------------------------------------------------------------------11分 所以ξ的分布列为:--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------12分 18.解：〔1〕由cos()2cos ,3A A π-=得cos cossin sin2cos ,33A A A ππ+=-------------------------------------------------------------------2分1cos 2cos ,2A A A ∴=3cos A A =,-----------------------------------------------4分 ∴tan A =-------------------------------6分 ∵0A π<<∴3A π=；-----------------------------------------------------------------------------------7分〔2〕解法1：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin A ==-----------------------------------------------------------------------------8由21sin 2S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分由正弦定理得：sin sin a cA C =sin c C = 1sin3C ∴==.-----------------------------------------------------------分 【解法2：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==-----------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =-----------12分∵22222289a c c c c b +=+==，∴△ABC 是Rt △，角B 为直角，------------------------------13分1sin 3c C b ∴==．--------------------------------------------------------------------------------------------14分】 【:解法3：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==------------------------------------------------------------------------------8分由21sin 23S bc A bc===得3b c=，----------------------------------------------------------10分 由余弦定理得：22222222cos 928a b c bc A c c c c =+-=+-=，∴a =----------------12分又21sin 2S ab C ==，得213sin 2c C ⋅⋅⋅=，∴1sin 3C =.-----------------------14分】【解法4：1cos ,3A =∴02A π<<∴sin 3A ==-----------------------------------------------------------------------------8由21sin 23S bc A ===得3b c =，------------------------------------------------------10分 由正弦定理得：sin sin b cB C=，如此3sin sin sin[()]C B A C π==-+sin()A C =+，--11分3sin sin()sin cos cos sin C A C A C A C =+=+,13sin sin 33C C C =+,整理得cos C C =,代入22sin cos 1C C +=,得21sin 9C =，-------------------------13分 由c b <知02C π<<,z A 1B 1C 11sin 3C ∴=．------------------------------------------------------------------------------------------------14分】 19.解：〔1〕证明：∵11//AA CC 且11AA CC =∴四边形11ACC A 是平行四边形，-------------------------------------------------------------------------------------------1分∴//AC 11A C ,∵AC ⊄面111A B C ，11A C ⊂面111A B C ∴//AC 平面111A B C ，--------------------------------------------------------------------------------------------------------3分同理可得//BC 平面111A B C ,又AC CB C =,∴平面ABC //平面111A B C ----------------------------------------------------------------------------------------------------4分 (2)证法1：∵1AA ⊥平面ABC ，1AA ⊂平面11ACC A ∴平面11ACC A ⊥平面ABC ，---------------------5分 平面11ACC A 平面ABC =AC ，∵4AC =,3BC =,5AB =∴222AC BC AB +=∴BC AC ⊥ --------------------------6分 ∴BC ⊥平面11ACC A ,---------------------------------------------------------------------------------------7分∴1BC A C ⊥，∵11//BC B C ∴111B C AC ⊥ 又1AA AC ⊥,1AC AA =得11ACC A 为正方形，∴11A C AC ⊥-----------------------------------8分又1111AC B C C =,∴A 1C 丄平面AB 1C 1--------------------------------------------------------------------------------------------9分【证法2：∵4AC =,3BC =,5AB =∴222AC BC AB +=∴BC AC ⊥，---------------5分∵1AA ⊥平面ABC ，11//AA CC ∴1CC ⊥平面ABC ----------------------------------------------6分以点C 为原点，分别以AC 、CB 、CC 1所在的直线为x 、y 、z 轴建立空间 直角坐标系如图示，由可1(4,0,0),(0,3,0),(0,0,0),(4,0,4)A B C A ,11(0,3,4),(0,0,4)B C ,如此11(4,0,4),(4,0,4)AC C A =--=-,11(0,3,0)C B =------------------7分 ∵111110,0,AC C A AC C B ⋅=⋅=∴11111,AC C A AC C B ⊥⊥---------8分 又(3)由〔2〕得1(4,0,0),(0,3,4)CA CB ==--------10分设平面1AB C 的法向量n ，如此由1,CB n CA n ⊥⊥得令4y=得(0,4,3)n =-------------------------------------------------------------------------------------12分11112cos ,||||20n AC n AC n AC⋅<>==⋅---------------------------------------------------------------------20.解：(1)∵圆F 过椭圆C 的左焦点，把(,0)c -代入圆F 的方程，得224c a =，故椭圆C 的离心率12c e a ==；--------------------------------------------------------------3分(2)在方程222()x c y a -+=中令0x =得2222y a c b =-=，可知点B 为椭圆的上顶点， 由(1)知，12c a =，故2,a c b =，故B )，--------------------------4分在圆F 的方程中令y=0可得点D 坐标为(3,0)c ，如此点A 为(3,0)c -，--------------------------5于是可得直线AB 的斜率分∵1AB FD k k ⋅=-, ∴直线AB 与F 相切。
揭阳模数学(理科)参考标准答案(揭阳市高中毕业班高考次模拟考)
ACoyx-2y-6=0揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C. 7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心 C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||252PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(){}P A P B ⋂=∅，设(),n A n =则(())2,nn P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
二、填空题：93；10．15、0.0175；11．6π；12．-3；13．12；14．（1，3）; 15. 33.解析：10.由直方图可知，这100辆机动车中属非正常行驶的有0.0025+0.00520100=15⨯⨯（）（辆），x 的值=[1(0.00250.00500.01000.0150)20]200.0175-+++⨯÷=.11.由(32)a b a -⊥r r r 得2(32)3||20a b a a a b -⋅=-⋅=r r r r r r233||||||cos ,22a b a a b a b ⇒⋅===⋅<>r r r r r r r ，3cos ,,623a b a b π<>==⇒<>=r r r r ．12.设数列{}n a 的公差为d ，由122a a =-得11112()2a a d d a a +=-⇒=--，则311142()a a d a a =+=-+，因10,a >故11114424a a a a +≥⋅=，当且仅当114a a =，即12a =“=”成立，这时3a 取得最大值，由12a =得21a =-，所以3d =-。
广东省揭阳一中2013-2014学年高一上学期期中考试数学试题 含答案
揭阳一中2013—2014学年度第一学期高一级期中考试数学科试卷一、选择题（共10小题,每小题5分，共50分. 在四个备选项中,只有一项符合题目要求）1. 下列四个集合中，是空集的是（ )A. {}∅ B 。
{}0 C. {}84xx x ><或 D 。
{}220x R x ∈+= 2. 函数)34(log 15.0-=x y 的定义域为(）A 。
)1,43( B 。
),43(+∞ C ．),1(+∞ D.)1,43(),1(+∞⋃ 3．函数1lg 1y x =-（ ）A 。
在),0(+∞上是增函数 B. 在),0(+∞上是减函数C 。
在),1(+∞上是增函数 D. 在),1(+∞上是减函数4．已知5log 21=a ，2log 3=b ，1=c ，0.53-=d ，那么( )A 。
b c a d <<< B.b c d a <<<C.d c b a <<< D.b acd <<<5．对于定义在R 上的函数)(x f ，下列判断正确的是（ ）ks5u ①若(1)(1)f f -=，则函数)(x f 是偶函数； ②若(1)(1)f f -≠,则函数)(x f 不是偶函数;③若(1)(1)f f -=，则函数)(x f 不是奇函数；④若0)0(=f ,则)(x f 是奇函数。
A. ①②③④ B 。
②③④ C. ② D. ①②6．已知2()21xf x a =-+是R 上的奇函数,3()5f x =,则x 等于( ）A.2 B 。
53 C 。
12D 。
537。
已知函数)(x f 是R 上的偶函数,它在),0[+∞上是减函数，若)1()(lg f x f >，则x 的取值范围是( ）A.)1,101(B.),1()101,0(+∞ C 。
)10,101( D.),10()1,0(+∞8. 函数()y f x =与()y g x =的图像如下图:则函数()()y f x g x =⋅的图象可能是（ ）A B C D9．已知函数)(x f 是R 上的增函数,)1,0(-A ,)1,3(B 是其图象上的两点，那么1)1(<+x f 的解集是（）A.(1,2)-B.(1,4) C 。
2014年揭阳市高三一模物理试题及答案
揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考试物 理一、单项选择题（本题包括16小题，每小题4分，共64分。
每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）14．如图所示，a ，b ，c 三根绳子完全相同，b 绳水平，c 绳下挂一重物。
若增加重物的重量，则最先断的绳子是A ．a 绳B ．b 绳C ．c 绳D ．无法确定 15．核反应方程式23592U + 10n →14156Ba + 9236Kr +k X ，式子中 A ．X 为质子，k =3 B ．X 为质子，k =4 C ．X 为中子，k =3 D ．X 为中子，k =416．如图所示，容积一定的测温泡，上端有感知气体压强的压力传感器。
待测物体温度升高时，泡内封闭气体 A ．内能不变，压强变大 B ．体积不变，压强变大 C ．温度不变，压强变小 D ．温度降低，压强变小二、双项选择题（本题包括9小题，每小题6分，共54分。
每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全选对得6分，只选1个且正确得3分，错选、不选得0分）17．某发电站采用高压输电向外输送电能。
若输送的总功率为P 0 ，输电电压为U ，输电导线的总电阻为R ,则下列说法正确的是 A ．输电线上的电流为R UB ．输电线上的电流为UP 0 C ．输电线上损失的功率为R U 2D ．输电线上损失的功率为220U R P18．已知地球半径为R ，质量为M ，自转角速度为ω ，万有引力恒量为G ，地球同步卫星距地面高度为h ，则A ．地面赤道上物体随地球自转运动的线速度为ωRB ．地球同步卫星的运行速度为ωh压力传感器测温泡 aOb cC ．地球近地卫星做匀速圆周运动的线速度为RGMD ．地球近地卫星做匀速圆周运动的周期大于ωπ2 19．从同一点沿水平方向抛出的甲、乙两个小球能落在同一个斜面上，运动轨迹如图所示，不计空气阻力，则A ．甲球下落的时间比乙球下落的时间长B ．甲球下落的时间比乙球下落的时间短C ．甲球的初速度比乙球初速度大D ．甲球的初速度比乙球初速度小20. 如图所示，MN 是一正点电荷产生的电场中的一条电场线。
广东省揭阳一中2014届高三上学期开学摸底联考数学理
k=0,S=1 k <3开始是否k=k+1 S=S ×2k2013—2014学年度高三摸底考联考数学（理）试题本试卷共4页，三大题，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、座号写在答题卷密封线内。
2、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答。
3、答案一律写在答题区域内，不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（本卷共计70分）一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{}1,1A =-，{}|20B x ax =+=，若B A ⊆,则实数a 的所有可能取值的集合为（ ）A. {}2-B. {}2C. {}2,2-D. {}2,0,2-2. 设z 是复数，()a z 表示满足1nz =的最小正整数n ，则对虚数单位i ，()a i =（ ）A. 8B. 6C. 4D. 2 3．如图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为12，则该几何体的俯视图可以是4.“0m n >>”是“方程221mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆”的（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 既不充分也不必要条件D. 充要条件5．已知幂函数()y f x =的图象过点133⎛ ⎝⎭，则9log (3)f 的值为（ ）A ．14 B ．14- C ．2 D ．－2A6．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．167．已知函数sin cos y x x =-，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线4x π=对称B. 此函数在区间(,)44ππ-上是增函数 C. 此函数的最大值为1 D. 此函数的最小正周期为π 8．若不等式2229t t a t t+≤≤+在t ∈(0,2]上恒成立，则a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤16，1 B.⎣⎡⎦⎤213，1 C.⎣⎡⎦⎤16，413 D.⎣⎡⎦⎤16，22 二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分．本大题分为必做题和选做题两部分．) （一）必做题：(第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.)9．函数1lg(4)y x =-的定义域是______________.10．已知,x y 满足约束条件5000x y x y y ++⎧⎪-⎨⎪⎩≥≤≤，则24z x y =+的最小值是_________.11. 若n展开式中所有二项式系数之和为16，则展开式常数项为 . 12．若双曲线22a x －22by =1的渐近线与圆3)2(22=+-y x 相切，则此双曲线的离心率为 ．13. 已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14a =，则14m n+的最小值为（二）选做题：(第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14. (几何证明选讲选做题)已知 AB 是圆O 的一条弦，点P 为AB 上一点，PC OP ⊥,PC 交圆O 于点C ，若6AP =,3PB =,则PC 的长为 .15. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为AC2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭，4,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭，则△ABC （其中O 为极点）的面积为 . 第II 卷（本卷共计80分）三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16.（本题满分12分）已知向量sin ,cos ,cos ,sin 3366x x A A ππ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b ,函数()f x = a b (0,A x R >∈),且(2)2f π=. (1)求函数()y f x =的表达式;(2)设,[0,]2παβ∈, 16(3),5f απ+=5203213f πβ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭;求cos()αβ+的值 17．（本题满分12分）某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息,安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据,如下表所示.已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55%.(Ⅰ)确定x,y 的值,并求顾客一次购物的结算时间X 的分布列与数学期望;(Ⅱ)若某顾客到达收银台时前面恰有2位顾客需结算,且各顾客的结算相互独立,求该顾客结算前的等候时间不超过．．．2.5分钟的概率.(注:将频率视为概率)18．（本题满分14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O落在线段AD 上，已知BC ＝8，PO ＝4，AO ＝3，OD ＝2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由.19．（本题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*1()n n S a n N =-∈。
2014届广东省揭阳市高考一模数学(理科)及答案
图（1）侧视图俯视图揭阳市2014年高中毕业班第一次高考模拟考试数学(理科)本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须填写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z 满足：34iz i =+，则=zA ．1B ．2C ．5D ．5 2．设函数()f x =M ，函数()lg(1)g x x =+的定义域为N ，则 A.(1,1]MN =- B.M N R = C.[1,)R C M =+∞ D.(,1)R C N =-∞-3．设平面α、β，直线a 、b ，,a b αα⊂⊂，则“//,//a b ββ” 是“//αβ”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4．下列函数是偶函数，且在[0,1]上单调递增的是 A.sin()2y x π=+B. 212cos 2y x =-C.2y x =- D. |sin()|y x π=+5．一简单组合体的三视图如图（1）所示，则该组合体的 体积为A.16π-B.124π-C.122π-D.12π- 6．如图(2)所示的程序框图，能使输入的x 值与输出的y 值 相等的x 值个数为A.1B.2C.3D.4 7．设点P是函数y = 点(2,3)Q a a - (a R ∈)，则||PQ 的最小值为2-B.22-.图（3）（km/h ）8．定义一个集合A 的所有子集组成的集合叫做集合A 的幂集，记为()P A ，用()n A 表示有限集A 的元素个数，给出下列命题：①对于任意集合A ，都有()A P A ∈；②存在集合A ，使得[()]3n P A =；③用∅表示空集，若,A B ⋂=∅则()()P A P B ⋂=∅；④若,A B ⊆则()()P A P B ⊆；⑤若()()1,n A n B -=则[()]2[()].n P A n P B =⨯其中正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9－13题）9．若点(,27)a 在函数3x y =的图象上，则tanaπ的值 为 ．10．根据某固定测速点测得的某时段内过往的100辆机 动车的行驶速度(单位：km/h)绘制的频率分布直方图如图(3)所示．该路段限速标志牌提示机动车辆正常行驶速 度为60 km/h~120 km/h ，则该时段内过往的这100辆机 动车中属非正常行驶的有 辆，图中的x 值为 ． 11．已知向量a 、b 满足||1,||3a b ==，且(32)a b a -⊥，则a 与b 的夹角为 ． 12．已知首项为正数的等差数列{}n a 中，122a a =-．则当3a 取最大值时，数列{}n a 的公差d = ．13．从[0,10]中任取一个数x ，从[0,6]中任取一个数y ，则使|5||3|4x y -+-≤的概率为 ．（二）选做题（14－15题，考生只能从中选做一题）14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线l :132x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数且t R ∈）与曲线C :22x cos y cos αα=⎧⎨=+⎩(α是参数且[)02,απ∈)，则直线l 与曲线C 的交点坐标为 .15.（几何证明选讲选做）如图(4)，AB 是半圆的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 切半圆于点D ，CD =2，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且E 是OB 的中点，则BC 的长为 ．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数sin 2()2sin .sin xf x x x=+ （1）求函数()f x 的定义域和最小正周期； （2）若()2,[0,],f ααπ=∈求()12f πα+的值．17. （本小题满分12分）图(5)是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数(AQI)小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某人随机选择2月1日至2月12日中的某一天到达该市，并停留3天．（1）求此人到达当日空气质量重度污染的概率; （2）设ξ是此人停留期间空气重度污染的天数，求ξ的分布列与数学期望． 18．（本小题满分14分）如图(6)，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，侧棱SA ⊥底面ABCD ， 过A 作AE 垂直SB 交SB 于E 点，作AH 垂直SD 交SD 于H 点，平面 AEH 交SC 于K 点，且AB=1，SA=2．（1）设点P 是SA 上任一点，试求PB PH +的最小值； （2）求证：E 、H 在以AK 为直径的圆上；（3）求平面AEKH 与平面ABCD 所成的锐二面角的余弦值． 19．（本小题满分14分）已知正项数列{}n a 满足:222(1)()0()n n a n n a n n n N +-+--+=∈，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足11b =，21n n S b =+()n N +∈．(1) 求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）设(21)nn nn b c a +=，数列{}n c 的前n 项和为n T ，求证：21n T <．20．（本小题满分14分）如图(7)所示，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆E 上的三点，点A 是长轴的一个端点，BC 过椭圆中心O ， 且0=⋅AC ，|BC |＝2|AC |． (1)求椭圆E 的方程；(2) 在椭圆E 上是否存点Q ，使得222|QB||QA|-=？ 若存在，有几个（不必求出Q 点的坐标），若不存在，请说明理由． （3）过椭圆E 上异于其顶点的任一点P ，作2243O :x y +=的两条 切线，切点分别为M 、N ，若直线MN 在x 轴、y 轴上的截距分别为m 、n ，证明：22113m n +为定值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1(0).f x a x a =+> （1）当1a =且1x >时，证明：4()31f x x >-+； （2）若对(1,)x e ∀∈，()f x x >恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当12a =时，证明：12()2(1n i f i n +=>+∑．揭阳市2014年高中毕业班高考第一次模拟考数学(理科)参考答案及评分说明一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一、选择题：DCBD DCCB解析：5.由三视图知，此组合体为一个长为4，宽为3，高为1的长方体、中心去除一个半径为1的圆柱，故其体积为23411112ππ⨯⨯-⨯⨯=-6．由框图知，x 与y 的函数关系为2,(2)23,(25)1.(5)x x y x x x x⎧⎪≤⎪=-<≤⎨⎪⎪>⎩，由y x =得若2x ≤，则20x x x =⇒=或1x =，若25x <≤，则233x x x -=⇒=，若5x >，显然1x x≠，故满足题意的x 值有0,1,3，故选C.7．如图示，点P 在半圆C 上，点Q 在直线260x y --=上，过圆心C 作直线的垂线，垂足为A ，则min ||||22PQ CA =-=,故选C.8．由()P A 的定义可知①、④正确，又若,A B ⋂=∅则()(P A P B ⋂(())2,n n P A =所以②错误，⑤正确，故选B 。
广东省揭阳高一数学上学期阶段考试题理新人教A版
第3题第一学期第一次阶段考试高一级数学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列给出的对象中，能表示集合的是( )A.一切很大的数B.无限接近零的数C.聪明的人D.方程22-=x 的实数根2．集合2{1}M y y x ==-，2{3}N y y x ==-，则M N ⋂等于（ ）A {13}y y -≤≤B {(1,2),(1,2)}-C ∅D R3. 如图所示，U 是全集，A 、B 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）A. A BB.()U B C AC. A BD.()U A C B4．若集合11{|,},{|,}3663k k M x x k Z N x x k Z ==+∈==+∈，则M 与N 关系是 ( )A . M=NB . M ⋂N=C . N ⊆MD . M N5.如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是（ ）A ．0B ．0 或1C ．1D ．不能确定6．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） A .2)()(,)(x x g x x f == B . 22)1()(,)(+==x x g x x fC . ⎩⎨⎧-==x x x g x x f )(|,|)()0()0(<≥x x D . 0)(,1)(x x g x f ==7．函数0()(1)f x x =-+的定义域为（ ）A.(3,1)-B.（-3，+∞）C.(3,1)(1,)-⋃+∞D.(1,)+∞8．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是 ( )A ．1y x =-+B ．y =C ．245y x x =-+D ．2y x = 9.已知函数212x y x⎧+=⎨-⎩ (0)(0)x x ≤>，若f(x o )=5 , 则x o 的值是( ) A . 2或-2或52- B. 2或-2 C . -2 D . 52- 10.设⊕是R 上的一个运算，A 是R 的非空子集，若对任意a b A ∈，，有a b A ⊕∈，则称A 对运算⊕封闭．下列数集对加法、减法、乘法和除法（除数不等于零）四则运算都封闭的是（ ）Ａ．自然数集 Ｂ．整数集Ｃ．有理数集 Ｄ．无理数集 二、填空题：( 每小题5分，共20分)11.集合{41|<<-∈x N x }用列举法表示为_______________12．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_______．13.已知函数f (x )的定义域是 [ 0 , 2 ] , 则函数y = f (x ＋1)的定义域是14.函数22()(31)f x ax a x a =--+在区间(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共80分。
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2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题: 本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案写在答题卷的表格中。
1.设a ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，3，则使函数y ＝x a的定义域是R ，且为奇函数的所有a 的值是( )A ．1,3B ．－1,1C ．－1,3D ．－1,1,32．若m ＞0且m ≠1，n ＞0，则“log m n ＜0”是“(m －1)(n －1)＜0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()f x 在R 上满足2()2(2)88f x f x x x =--+-，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程是( )A ．y x = B.21y x =- C.32y x =- D.23y x =-+4．函数x x x xe e y e e --+=-的图像大致为( ).5．若函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ，则a 的取值范围是( )A ．a ＝－1或3B ．a ＝－1C ．a ＞3或a ＜－1D ．－1＜a ＜36 .若不等式 log a x>sin2x 对于区间⎥⎦⎤ ⎝⎛4,0π内的任意x 都成立，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B.(0,4π) C. (4π,1) D. (4π,2π)7. 如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln '()g x x f x =+的零点所在的区间是( )A ．11(,)42B. 1(,1)2C. (1,2)D. (2,3)8.定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2013）的值为( )A.-1B. 2C.1D. 0第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的相应位置。
9．命题“若x 2＜1，则－1＜x ＜1”的逆否命题是___ _____．10．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+3)=f(3-x)，若当x ∈(0，3)时，f(x)=2，则当 x ∈(- 6，-3)时，f(x) = .11．若函数ƒ(x )＝x 2＋ax ＋b 的两个零点是－2和3，则不等式aƒ(－2x )>0的解 集是____ ____．12．已知函数f(x),g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x<0时， 0)()()()(''>+x g x f x g x f 且g(3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是__.13．若函数f (a )＝⎠⎛0a (2＋sin x )d x ，则f [f (π2)-1]＝ .14．甲：函数()f x 是奇函数；乙：函数()f x 在定义域上是增函数。
对于函数①1()f x x=-，②12()log )f x x =，③()||f x x x =，④21,0()21,0xx x f x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩，能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是三、解答题: 本大题共6小题，共80分。
解答应写出必要的文字说明，证明过程及演算步骤。
15. （本小题满分12分）已知函数）m x x x f --++=|2||1(|log )(2．（I ）当5=m 时，求函数)(x f 的定义域；（II ）若关于x 的不等式()1f x >的解集是R ，求m 的取值范围．16. （本小题满分12分）已知a >3且a ≠72，命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x在R 上单调递减，命题q ：关于x 的方程x 2－3ax ＋2a 2＋1＝0的两个实根均大于3.若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．ks5u17．（本小题满分14分）甲、乙两公司同时开发同一种新产品，经测算，对于函数f(x),g(x)以及任意的0x ≥，当甲公司投入x 万元作宣传时，若乙公司投入的宣传费小于f(x)万元，则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险；当乙公司投入x 万元作宣传时，若甲公司投入的宣传费小于g(x)万元，则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险，否则没有失败的风险.（Ⅰ）试解释f(0)=10,g(0)=20的实际意义；（Ⅱ）设f(x)=1420,甲、乙两公司为了避免恶性竞争，经过协商，同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用，问甲、乙两公司各应投入多少宣传费？18．（本题满分14分）已知函数f (x )的定义域是（0，+∞），当x>1时，f (x )>0，且f (x ·y )＝f(x)+f(y)，(1)求f (1)的值；(2)证明f(x)在定义域上是增函数；(3)如果f ( 3 )=1，求满足不等式f (x )－f(1x-2)≥2的x 的取值范围．19．（本题满分14分）已知函数()()222ln ,.f x x x h x x x a =-=-+（Ⅰ）求函数()x f 的极值；（Ⅱ）设函数()()(),x h x f x k -=若函数()x k 在[]31,上恰有两个不同零点，求实数 a 的取值范围. 20．（本小题满分14分）设函数x kx x x f +-=23)( ()R k ∈．(1) 当1=k 时,求函数)(x f 的单调区间；(2) 当0<k 时,求函数)(x f 在[]k k -,上的最小值m 和最大值M ．2013-2014学年度高三理科数学测试题（一）参考答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案ACBABCBD二、填空题：9. 若x ≥1或x ≤－1，则x 2≥1； 10. 6()2x f x +=- ； 11. ⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－32<x <1；12. ())3,0(3,⋃-∞-； 13. 2π＋2 ； 14. ②、③、④三、解答题：15. 解：（I ）由题设知：5|2||1|>-++x x ， …………1分不等式的解集是以下三个不等式组解集的并集： ⎩⎨⎧>-++≥5212x x x ，或⎩⎨⎧>+-+<≤52121x x x ，或⎩⎨⎧>+---<5211x x x ，…………4分 解得函数)(x f 的定义域为),3()2,(+∞--∞ ； …………6分 （II ）不等式()1f x >即2|2||1|+>-++m x x ， …………8分∵R ∈x 时，恒有3|)2()1(||2||1|=--+≥-++x x x x ， …………10分 ∵不等式2|2||1|+>-++m x x 解集是R ，∴32<+m ，求得m 的取值范围是)1,(-∞．………12分16. 解：若p 真，则f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减，∴0＜2a －6＜1，∴3＜a ＜72. ………3分若q 真，令f (x )＝x 2－3ax ＋2a 2＋1，则应满足⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝(－3a )2－4(2a 2＋1)≥0－－3a2＞3f (3)＝9－9a ＋2a 2＋1＞0…………6分∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≥2或a ≤－2a ＞2a ＜2或a ＞52解得a ＞52，又a >3且a ≠72，∴a >3且a ≠72………………8分又由题意应有p 真q 假或p 假q 真．………………9分ks5u①若p 真q 假，则a 无解．②若p 假q 真，则a >72，………… 11分∴a >72. …………12分17. 解：（Ⅰ）f(0)=10表示当甲公司不投入宣传费时，乙公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入10万元宣传费;g(0)=20表示当乙公司不投入宣传费时，甲公司要避免新产品的开发有失败的风险，至少要投入20万元宣传费.…………………………………………………………4分（Ⅱ）设甲公司投入宣传费x万元，乙公司投入宣传费y万元，…………………5分依题意，当且仅当(1)(2)1()104()20y f x xx g y⎧≥=+⎪⎨⎪≥=⎩时，双方均无失败的风险. ………9分由(1)、（2）得120)104y≥+…………………………………11分即4600y≥ ,左边因式分解得：15)0≥0150y ≥∴>416y≥∴≥2042024x∴≥+=,min min24,16.x y∴==……………………13分答: 在双方均无失败风险的情况下，甲公司至少要投入24万元，乙公司至少要投入16万元.……………………………………14分18. 解：（1）令x=y=1，得f(1)=2f(1)，故f(1)=0. ………………………………2分(2)令y=1x,得f(1)=f(x)+f(1x)=0,故f(1x)=－f(x). ………………………………4分任取x1,x2∈（0，+∞）,且x1<x2,则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(1x1)=f(x2x1).…………………6分由于x2x1>1，故f(x2x1)>0，从而f(x1)>f(x2). ∴f(x)在（0，+∞）上是增函数. …………8分(3)由于f(3)=1，在f(x·y)＝f(x)+f(y)中，令x=y=3，得f(9)=f(3)+f(3)=2。
……10分又－f(1x-2)=f(x－2)，故所给不等式可化为f(x)+f(x－2) ≥f(9)，即 f [x(x－2)] ≥f(9)，解20(2)9xxx x>⎧⎪->⎨⎪-≥⎩得1x≥.∴x的取值范围是[1)+∞.…………………14分19. 解: （Ⅰ）xxxf22)('-=，令'()0,01f x x x=>∴=………………………2分∴x,f’(x),f(x)的变化情况如下表所示：所以)(xf的极小值为1,无极大值. …………………………6分（Ⅱ）12)(ln2)()()('+-=∴-+-=-=xxkaxxxhxfxk,若2,0)('==xxk则…………8分当[)1,2x∈时，()'0f x<；当(]2,3x∈时，()'0f x>．故()k x 在[)1,2x ∈上递减，在(]2,3x ∈上递增． ……………………10分(1)0,1,(2)0,22ln 2,22ln 232ln 3.(3)0,32ln 3,k a k a a k a ≥≤⎧⎧⎪⎪∴<∴>-∴-<≤-⎨⎨⎪⎪≥≤-⎩⎩……………………13分 所以实数 a 的取值范围是(]22ln 2,32ln3--.…………………………14分 20. 【解析】：()'2321f x x kx =-+…………………………1分 (1)当1k =时()'2321,41280fx x x =-+∆=-=-<()'0f x ∴>恒成立,∴()f x 的单调递增区间为R. …………………………4分（2）当0k <时，()'2321fx x kx =-+，其开口向上，对称轴3kx =，且过()01，（i）当(241240k k k ∆=-=+-≤，即0k ≤<时，()'0f x ≥，()f x 在[],k k -上单调递增，从而当x k =时，()f x 取得最小值()m f k k == , 当x k =-时，()f x 取得最大值()3332M f k k k k k k =-=---=--.…………………………7分（ii ）当(24124k k k ∆=-=+-，即k <令()'23210fx x kx =-+=解得：12x x =注意到210k x x <<<, (注：可用韦达定理判断1213x x ⋅=，1223kx x k +=>,从而210k x x <<<；或者由对称结合图像判断)()(){}()(){}12min ,,max ,m f k f x M f k f x ∴==- …………………………10分()()()()32211111110f x f k x kx x k x k x -=-+-=-+> ，()f x ∴的最小值()m f k k ==,()()()()()232322222222=[1]0f x f k x kx x k k k k x k x k k --=-+---⋅-+-++<()f x ∴的最大值()32M f k k k =-=--综上所述，当0k <时，()f x 的最小值()m f k k ==,最大值()32M f k k k =-=--……14分解法2（2）当0k <时，对[],x k k ∀∈-，都有32332()()(1)()0f x f k x kx x k k k x x k -=-+-+-=+-≥，故()()f x f k ≥…………………………8分32332222()()()(221)()[()1]0f x f k x kx x k k k x k x kx k x k x k k --=-++++=+-++=+-++≤故()()f x f k ≤-，…………………………12分 而 ()0f k k =<，3()20f k k k -=-->所以 3max ()()2f x f k k k =-=--，min ()()f x f k k ==…………………………14分ks5u。