高二数学(人教A版)选修1-1课件1-1-2 四种命题及其相互关系

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高中数学人教A版选修1-1第一章 1.1 第2课时四种命题及四种命题间的相互关系课件

(3)逆命题：若 x＝3，则 x2－2x－3＝0.真命题；否命题：若 x2－2x－3≠0，则 x≠3.真命题；逆否命题：若 x≠3，则 x2－2x－3≠0.假命题． (4)逆命题：若 x∈A∩B，则 x∈A.真命题；否命题：若 x∉A，则 x∉A∩B.真命题；逆否命题：若 x∉A∩B，则 x∉A.假命题．
由于逆命题和否命题也互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间的关系如下： ①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ②两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系．
[问题思考] (1)命题“若 a≠0，则 ab≠0”的逆命题、否命题和逆否命题
各是什么？提示：逆命题：若 ab≠0，则 a≠0；否命题：若 a＝0，则 ab＝0；逆否命题：若 ab＝0，则 a＝0．
3．在命题“若 a>－3，则 a>－6”的逆命题、否命题、逆否命题中假命题个数是________．解析：容易判断，命题“若 a>－3，则 a>－6”为真命题，而逆否命题与原命题同真假，从而它的逆否命题也是真命题；它的否命题为“若 a≤－3，则 a≤－6”，是假命题，而否命题与逆命题同真假，则它的逆命题也是假命题．答案：2
法二：先判断原命题的真假．因为 a，x 为实数，且关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集，所以 Δ＝(2a＋1)2－4(a2＋2)≥0，即 4a－7≥0，所以 a≥1.所以原命题成立．又因为原命题与其逆否命题等价，所以逆否命题为真． (2)原命题的逆否命题为“已知函数 f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若 a＋b<0，则 f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)．” ∵当 a＋b<0 时，a<－b，b<－a，又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)<f(－b)，f(b)<f(－a)． ∴f(a)＋f(b)<f(－a)＋f(－b)，即逆否命题为真命题． ∴原命题为真命题．

高中数学新课标人教A版选修1-1《1.1.2四种命题》课件

题型一
四种命题的概念
【例1】命题“若f(x)是奇函数，则f(－x)是奇函数”的否命题是( )．
A．若f(x)是偶函数，则f(－x)是偶函数 B．若f(x)不是奇函数，则f(－x)不是奇函数 C．若f(－x)是奇函数，则f(x)是奇函数 D．若f(－x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数 [思路探索] 同时否定原命题的条件和结论，即得到否命题．
规律方法 (1)写命题的四种形式时，首先要找出命题的条件和结论，然后写出命题的条件的否定和结论的否定，再根据四种命题的结构关系写出所求命题． (2)在写命题时，为了使句子更通顺，可以适当的添加一些词语，但不能改变条件和结论．
【变式2】写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)垂直于同一平面的两直线平行； (2)若m· n<0，则方程mx2－x＋n＝0有实根．解 (1)逆命题：如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一个平面．否命题：如果两条直线不垂直于同一平面，那么这两条直线不平行．逆否命题：如果两条直线不平行，那么这两条直线不垂直于同一平面．
【变式1】命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是( )．
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数” B．“若一个数的平方是正数，则它是负数” C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数” D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数” 答案 B
题型二四种命题之间的转换【例2】写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)如果直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于平面； (2)如果x>10，那么x>0； (3)当x＝2时，x2＋x－6＝0. [思路探索] 可先分清命题的条件和结论，写成“若p，则q”
(2)逆命题：若方程mx2－x＋n＝0有实数根，则m· n<0. 否命题：若m· n≥0，则方程mx2－x＋n＝0没有实数根．逆否命题：若方程mx2－x＋n＝0没有实数根，则m· n≥0.

人教A版高中数学选修11 .2四种命题真假关系共19张PP

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例 4 、判断命题：若 m > 0 ，则 x2+ x - m = 0 有实根。的逆否命题的真假。
此命题是真命题。
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例2 设原命题是：当c>0时，若a>b，则ac>bc. 写出它的逆命题、否命题、逆否命题。并分别判断它们的真假。
分析：“当c>0时”是大前提，写其它命题时应该保留。
原命题的条件是“a>b”，结论是“ac>bc”。
解：逆命题：当c>0时，若ac>bc, 则a>b.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0。否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0. 逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
根据命题的等价关系：原命题：若m≤0或n≤0，则m+n≤0
（真）（真）（假）
（假）
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”。
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•
1.边塞诗的作者大多一些有切身边塞生活经历和军旅生活体验的作家，以亲历的见闻来写作；另一些诗人用乐府旧题来进行翻新创作。于是，乡村便改变成了另一种模样。正是由于村民们的到来，那些山山岭岭、沟沟坪坪便也同时有了名字，成为村民们最朴素的方位标识.

高中数学人教A版选修1-1第一章.1命题及四种命题课件(32张)

条件条
件的否定
结论结
论的否定
互否命题Biblioteka 否命题：同位角不相等，两直线不平行。
条件
结论
原命题：
同位角相等，两直线平行。
互
条件
结论
为
否定
逆否
逆否命题：
两直线不平行，同位角不相等。
命题
条件
结论
原命题：同位角相等，两直线平行。逆命题：两直线平行，同位角相等。否命题：同位角不相等，两直线不平行。逆否命题：两直线不平行，同位角不相等。
(5) 22 2 ; 真命题
(6)x>15.
解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
疑问句
（2）立正！
“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
解：（1）条件p : 整数a能被2整除，结论q ：a是偶数.
要把一个命题写成“若p，则q”的形式，
关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命
题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．
例4. p : x2 mx 1 0 有两个不等的负根；

高中数学人教A版选修1-1课件：1-1-2 3 四种命题四种命题间的相互关系

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1.四种命题 (1)逆命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. (2)否命题对于两个命题,如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,那么我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题.也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为
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解析命题③可改写为“若一个四边形是正方形,则它的四条边相等”;命题④可改写为“若一个四边形是圆内接四边形,则它的对角互补”;命题⑤可改写为“若一个四边形的对角不互补,则它不内接于圆”.因此互为逆命题的有③和⑥,②和④;互为否命题的有①和⑥, ②和⑤;互为逆否命题的有①和③,④和⑤. 答案③和⑥,②和④ ①和⑥,②和⑤ ①和③,④和⑤
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人教A版高中数学选修1-1 1.1.2四种命题课件(共17张PPT)

条件的否定作为条件结论的否定作为结论
结论的否定作为条件
条件的否定作为结论
逆命题: 若q,则p 否命题: 若¬p，则¬q 逆否命题: 若¬q，则¬p
2.四种命题真假的判断.
课本第6页练习题.
四种命题的形式：
原命题：“ 若p，则q ”, 逆命题：“ 若q，则p ”,
否命题：“ 若￢p，则￢q ”, 逆否命题：“ 若￢q，则￢p ”.
例1 写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假：（1）面积相等的三角形全等；（2）互为相反数的两数之和为0.
（1）面积相等的三角形全等
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题.
即若原命题为： “若p，则q”，则它的逆命题为：“若q，则p”.
２.互否命题：如果一个命题的条件和结论恰好是另一个
解：原命题：若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等; 逆命题：若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; 否命题：若两个三角形的面积不相等，则这两个三角形不全等; 逆否命题：若两个三角形不全等，则这两个三角形的面积不相等.
（Hale Waihona Puke ）互为相反数的两数之和为0.解：原命题：若两个数互为相反数，则这两个数的和为0; 逆命题：若两个数的和为0，则这两个数互为相反数; 否命题：若两个数不互为相反数，则这两个数的和不为0; 逆否命题：若两个数的和不为0，则这两个数不互为相反数.
高中数学人教A版选修1-1 第一章常用逻辑用语
1.1命题及其关系（2）
有一天，财主想要阿凡提的毛驴但又不想给金币，就对阿凡提说：

人教版A版高中数学选修1-1：1.1.2 四种命题

逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.
（2）四种命题的真假关系：
• 教学反思
对于这堂课因为是一节概念课本人觉得自己在课堂上还是讲得太多，学生主动去探究体现得不够多，课后也意识到这个问题必须克服．因此在以后的教学中，我要坚持这样一种做法：上课时老师尽量少讲，主要是给学生腾出大量的时间与空间，让学生更主动、更积极、更亲历其境地去学．正是由于有了学生的深层次的参与，才能取得过去我们以老师的教为主所不可能达到的高效，从而更加体现学生的主体地位.
• 2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．
• 教具：多媒体、实物投影仪． • 教学重点：四种命题的概念． • 教学难点：由原命题写出另外三种命题． • 教学方法：读、议、讲、练结合教学．
思考:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若直线a∥b，则a和b无公共点. (2)２＋４＝７. (3)垂直于同一条直线的两个平面平行． (4)若x2=1，则x=1.
一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假

假
假
假
假
真
真
假
小结
（1）四种命题的概念与表示形式，即如
果原命题为：若p，则q，则它的：
逆命题为：若q，则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题.
否命题为：若┐p，则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.
(4)若平面上两条直线不相交,则这两条直线平行. (5)x2+x>0. (6)91是素数. (7)指数函数是增函数吗?

人教A版高中数学选修1-1课件1.1.2《四种命题》1.1.3《四种命题的相互关系》

高中数学课件
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思考、分析
思考 1：下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？（1）若 f(x)是正弦函数，则 f(x)是周期函数．（2）若 f(x)是周期函数，则 f(x)是正弦函数．（3）若 f(x)不是正弦函数，则 f(x)不是周期函数．（4）若 f(x)不是周期函数，则 f(x)不是正弦函数．
定义２：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的否命题．
抽象概括
定义３：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆否命题．
抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
抽象概括
定义１：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题．其中一个命题叫做原命题，另一个命题叫做原命题的逆命题．
四种命题的形式
思考 2：若原命题为“若 p，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题应分别写成什么形式？
四种命题的形式
思考 2：若原命题为“若 p，则 q”的形式，则它的逆命题、否命题、逆否命题否命题、逆否命题并判断它们的真假：（1）若一个三角形的两条边相等，则这个三角
真

人教A版高中数学选修1-1课件-四种命题四种命题间的相互关系

『规律方法』关于原命题的逆命题、否命题和逆否命题的写法：首先：把原命题整理成“若p，则q”的形式．其次：(1)“换位”(即交换命题的条件与结论)得到“若q，则p”，即为逆命题； (2)“换质”(即将原命题的条件与结论分别否定后作为条件和结论)得到“若非p，则非q”即为否命题； (3)既“换位”又“换质”(即把原命题的结论否定后作为新命题的条件，条件否定后作为新命题的结论)
3．命题的结论的否定和条件的否定，
我们把这样的两个命题叫做________________，其中一个命题叫做__________，另一个叫做原命题的
____________.
互否命题
原命题
否命题
原命题
互为逆否命题逆否命题
4．四种命题的相互关系
『规律方法』 1.由原命题写出其他三种命题，关键是要分清原命题的条件与结论，尤其是写否命题和逆否命题时，要注意对原命题中条件和结论的否定，这种否定要从条件和结论的真假性上进行否定，而不是仅仅加上一个“不”字，为此可根据“互为逆否关系的命题同真假”进行检验．
2．当一个命题是否定性命题且不易判断真假时，可通过判断其逆否命题的真假以达到目的．
命题方向 3
正难则反，等价转化思想
我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题．
证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a、b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－
b)，则a＋b≥0.
[思路分典析例] 已3 知函数f(x)的单调性，可将自变量的大小与函数值的大小关系相互转化，本题中条件较
2．当命题“若p，则q”为真时，下列命题中一定是真命题的是( )
A．若q，则p

高中数学人教A版选修(1-1) 1.1 教学课件《四种命题间的相互关系》(人教A版)

〔跟踪练习 1〕(2017·东北师大附中高二检测)设原命题：若 a＋b≥2，则 a、 b 中至少有一个不小于 1，则原命题与其逆命题的真假情况是( A )
A．原命题为真，逆命题为假 B．原命题为假，逆命题为真 C．原命题与逆命题均为真命题 D．原命题与逆命题均为假命题
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四种命题的关系
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一般地，四种命题的真假性有且仅有下面四种情况：
原命题真真假假
逆命题真假真假
否命题真假真假
逆否命题真真假假
几点说明
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四种命题的真假关系 (1)在原命题的逆命题、否命题、逆否命题中，一定与原命题真假性相同的是____逆__否__命_题_____． (2)两个命题互为逆命题或互为否命题时，它们的真假性 _____没_有__关__系_____．
命题方向2 ⇨原命题与逆否命题的等价应用
判断命题“已知 a，x 为实数，若关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋ a2＋2≤0 的解集为空集，则 a<2”的逆否命题的真假.
[思路分析] 判断这个命题的逆否命题的真假，可先写出它的逆否命题再判断，也可以利用互为逆否命题的等价性来判断．
[规范解答] 解法一：原命题的逆否命题为：“已知 a，x 为实数，若 a≥2，则关于 x 的不等式 x2＋(2a＋1)x＋a2＋2≤0 的解集不是空集”．
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2．命题“若 a>－3，则 a>－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真
命题的个数为 ( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
[解析] 易知原命题正确，则其逆否命题也正确，原命题的逆命题“ 若a>－6，则a>－3”不正确，其否命题也不正确，故选B．

2019-2020人教A版数学选修1-1 第1章 1.1 1.1.2 四种命题 1.1.3 四种命题间的相互关系课件PPT

第一章常用逻辑用语
1.1 命题及其关系 1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系
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学习目标 1．了解命题的四种形式，能写出一个命题的
核心素养
逆命题、否命题和逆否命题．(重点) 借助命题的等价性解
2．理解并掌握四种命题之间的关系及其真假题培养数学抽象、逻
性之间的关系．(易混点) 辑推理素养.
[答案] 若 cos x＝12，则 x＝π3 若 x≠π3，则 cos x≠12 若 cos x≠12，则 x≠π3
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合作探究提素养
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写出原命题的其他三种命题
【例 1】写出下列各个命题的逆命题、否命题和逆否命题． (1)若 sin α＝12，则 tan α＝ 3； (2)若 a＋b 是偶数，则 a，b 都是偶数； (3)等底等高的两个三角形是全等三角形； (4)当 1<x<2 时，x2－3x＋2<0； (5)若 ab＝0，则 a＝0 或 b＝0.
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③和⑥，②和④ ①和⑥，②和⑤ ①和③，④和⑤ [互为逆命题有③和⑥，②和④；互为否命题有①和⑥，②和⑤；互为逆否命题有①和③，④和⑤.]
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3．已知命题 p：若 x＝π3，则 cos x＝12，则命题 p 的逆命题为 ________；命题 p 的否命题为________；命题 p 的逆否命题为 ________．
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[解] (1)逆命题：若 tan α＝ 3，则 sin α＝12. 否命题：若 sin α≠12，则 tan α≠ 3. 逆否命题：若 tan α≠ 3，则 sin α≠12. (2)逆命题：若 a，b 都是偶数，则 a＋b 是偶数．否命题：若 a＋b 不是偶数，则 a，b 不都是偶数．逆否命题：若 a，b 不都是偶数，则 a＋b 不是偶数．

高中数学选修1-1第1章1.1.2-1.1.3四种命题课件人教A版

-2-
1.1.2 1.1.3
四种命题四种命题间的相互关系
M 目标导航
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Z 知识梳理
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Z 重难聚焦
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D典例透析
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1.四种命题一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题叫做原命题,另一个叫做原命题的逆命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的逆命题为“若q,则p”. 对于两个命题,如果其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题,那么另一个叫做原命题的否命题. 也就是说,如果原命题为“若p,则q”,那么它的否命题为“若�� p,则 �� q”.
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1.1.2 1.1.3
四种命题四种命题间的相互关系
M 目标导航
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Z 知识梳理
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Z 重难聚焦
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D典例透析
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3.四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题互为逆命题或互为否命题,它们的真假性没有关系. 名师点拨可以通过判断一个命题的逆否命题的真假性来确定这个命题的真假性.
Z 知识梳理
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Z 重难聚焦
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D典例透析
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互为逆否的命题的真假性一致剖析原命题与它的逆否命题同真假,原命题的逆命题和否命题互为逆否命题,也具有相同的真假性.所以对一些命题的真假判断(或证明),我们可以借助与它同真假的(具有逆否关系的)命题来判断 (或证明). 例如,判断命题“全等三角形的面积相等”的否命题的真假性.我们可以判断原命题的逆命题:“面积相等的三角形全等”为假命题.由于原命题的否命题和逆命题互为逆否命题,它们具有相同的真假性, 因此原命题的否命题为假命题.

秋人教A版高二数学选修1-1课件：第一章 1.1.3四种命题的相互关系 (共68张PPT)

明朝未及，我只有过好每一个今天，唯一的今天。
昨日的明天是今天。明天的昨日是今天。为什么要计较于过去呢（先别急着纠正我的错误，你确实可以在评判过去中学到许多）。但是我发现有的人过分地瞻前顾后了。为何不想想“现在”呢？为何不及时行乐呢？如果你的回答是“不”，那么是时候该重新考虑一下了。成功的最大障碍是惧怕失败。这些句子都教育我们：不要惧怕失败。如果你失败了他不会坐下来说：“靠，我真失败，我放弃。”并且不是一个婴儿会如此做，他们都会反反复复，一次一次地尝试。如果一条路走不通，那就走走其他途径，不断尝试。惧怕失败仅仅是社会导致的一种品质，没犯错而什么都不做。不一定要等到时机完全成熟才动手。开头也许艰难，但是随着时间的流逝，你会渐渐熟悉你的事业。世上往往没有完美的时机，所以当你觉得做某事还不是时候，先做起来再说吧。喜欢追梦的人，切记不要被梦想主宰；善于谋划的人，切记空想达不到目标；拥有实干精神的人，切记选对方向比努力做事重要。太阳不会因为你的失意，明天不再升起；月亮不会因为你的抱怨，今晚不再降落。蒙住自己的眼睛，不等于世界就漆黑一团；蒙住别人的眼睛，不等于光明就属于自己！鱼搅不浑大海，雾压不倒高山，雷声叫不倒山岗，扇子驱不散大雾。鹿的脖子再长，总高不过它的脑袋。人的脚指头再长，也长不过他的脚板。人的行动再快也快不过思想！以前认为水不可能倒流，那是还没有找到发明抽水机的方法；现在认为太阳不可能从西边出来，这是还没住到太阳从西边出来的星球上。这个世界只有想不到的，没有做不到的！不是井里没有水，而是挖的不够深；不是成功来的慢，而是放弃速度快。得到一件东西需要智慧，放弃一样东西则需要勇气！终而复始，日月是也。死而复生，四时是也。奇正相生，循环无端，涨跌相生，循环无端，涨跌相生，循环无穷。机遇孕育着挑战，挑战中孕育着机遇，这是千古验证了的定律！种子放在水泥地板上会被晒死，种子放在水里会被淹死，种子放到肥沃的土壤里就生根发芽结果。选

人教A版高中数学选修11 .2四种命题课件

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牛刀小试
如果原命题为“若p，则q”那么它的逆否命题为“若 q,则 p”.
例：命题“合数一定是奇数”的逆否命题？原命题：若一个数是合数，则它一定是奇数.
逆否命题：若一个数不是奇数，则它不一定是合数 .
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一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:
原命题逆命题否命题逆否命题
真
真
真
真
真
假
假
真
假
真
真
假
假
假
假
假
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；（2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。
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假
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例 2、判断 x 命 y5,则题 x2 “ 或 y3 若 ”的真
逆否命题 x2：且 y “ 3,则若 xy5”
No 练习： Image
( 1 )证明 a 2 b 2 ： 2 a 4 b 3 若 0 ,则 a b 1
创设情境
下列四个命题中，命题（1）与命题（2）、（3）、（4）的条件与结论之间分别有什么关系？
（1）若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数．（2）若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数．（3）若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数．（4）若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数．

人教A版选修11高二数学.2四种命题-【完整版】

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（2）将命题“锐角的余角是钝角 ”改写成“若p则q”的形式，并写出其否命题，逆命题，逆否命题．
解： “若p则q”的形式为：若一个角是锐角，
则它的余角是钝角. 逆命题：若一个角的余角是钝角，则这
这样的三种
命题是我们将要学习的“逆命题”“否命题” 和“逆否命题”.
学习目标
知识与能力：
了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四种命题的概念 . 掌握四种命题的形式.
会用等价命题判断四种命题的真假 .
过程与方法：
多让学生举命题的例子，并写出四种命题，培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力.
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3.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是（ D）
A.若x2 ≥ 1，则x ≥ 1; B.若-1<x<1，则x2<1； C.若x>1或x<-1,则x2>1; D.若x ≥ 1或x ≤ -1，则x2 ≥ 1 解析：交换原命题的条件和结论，并且同时
5.解答题
（1）写出命题“两条平行线不相交 ” 的逆命题，否命题、逆否命题 .
解：逆命题：若两条直线不相交，则这两条
直线平行；否命题：若两条直线不平行，则这两条
直线相交；逆否命题：若两条直线相交，则这两条
直线不平行．
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(新课标人教A版)选修1-1数学同步课件：1-1-2《四种命题及其相互关系》

为真．
[ 点评 ] 当直接证明一个命题的真假有困难时，往往需转化为证明其逆否命题的真假，如原命题是全称命题或存在性命题，或原命题是以否定形式给出的时候，往往会采用这种思路．
(3)“若x≤－3，则x2－x－6>0”的否命题；
(4)“对顶角相等”的逆命题．其中真命题的个数是 A．0 [答案] B B．1 C．2 ( D．3 )
[ 解析 ]
题．
(1)“ 若 x ＋ y≠0 ，则 x 、 y 不是相反数 ” 是真命
(2)“若a2≤b2，则a≤b”，取a＝－1，b＝0，因为a<b，但a2＝1，b2＝0，a2>b2，故是假命题． (3)“若x>－3，则x2－x－6≤0”，解不等式x2－x－6≤0
(2)写出其逆否命题，判断其真假，并证明你的结论．
[分析] 由题目可获取以下主要信息：①给出一个具
体的命题，②写出它的否命题及逆否命题，判断其真假并证明．解答这类题关键是根据命题的特点，选择合适的证明方法．
[解析]
(1)①否命题：如果a＋b<0，则f(a)＋f(b)<f(－a)
＋f(－b)为真命题． ②当a＋b<0时，a<－b， ∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数． ∴f(a)<f(－b)，
的内接四边形，为真．
逆否命题：若四边形不是圆的内接四边形，则四边形的对角不互补，为真．
(3)该命题为假．
逆命题：若二次函数 y ＝ ax2 ＋ bx ＋ c 的图象与 x 轴有公共点，则b2－4ac<0，为假．否命题：若二次函数y＝ax2＋bx＋c中b2－4ac≥0，函数图象与x轴无公共点，为假．
又由a＋b<0，可知b<－a，