人教版八年级上册整式的乘除培优讲义

整式的乘除培优讲义

考点·方法·破译

1．整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式、多项式乘以多项式等. 2．整式的除法包括单项式除以单项式、多项式除以单项式、多项式除以多项式等. 3．乘法公式：⑴()()22b a b a b a -=-+.

⑵()222

2b ab a b a +±=±

⑶()bc ac ab c b a c b a 2222222

+++++=++

⑷()()

3322b a b ab a b a ±=+±

⑸()32233

33b ab b a a b a ±+±=±

经典·考题·赏析

【例１】 计算：

⑴()()c b a c b a 3232-+-- ⑵()()()31222

-+-+x x x

⑶()()

()22

22211412x x x ++-

【解法指导】⑴两个项数相同的多项式相乘，若两个多项式中只存在相同的项与相反的项，则将相同的项结合，相反数的项结合，然后利用平方差公式计算；⑵多项式的积作为减数时一定要将积添上括号，作为一个整体；⑶观察式子的特点，将能够利用公式的项先整合.

解：⑴()()c b a c b a 3232-+--

＝()[]()[]()22222

496432323b c ac a b c a b c a b c a -+-=--=+--- ⑵()()()31222

-+-+x x x ＝()

3224422---++x x x x

＝10864244222++-=++-++x x x x x x

⑶()()

()22

22211412x x x ++-＝()()()[]22141212++-x x x ＝(

)()[]

2

221414+-x x ＝()

132256116482

4+-=-x x x 【变式题组】

01．计算：⑴()()()

22933y x y x y x ++- ⑵()()c b c b --+22

⑶()()c b a c b a -++-3232 ⑷()()()()2

21222513-+-+-+m m m m

02．规定一种运算“＊”：对于任意实数对（x ,y ）恒有（x ,y ）＊(x ,y )＝(x ＋y ＋1),x 2

－y －

1).若实数a ,b 满足（a ,b ）＊(a ,b )＝(b ,a ),则a ＝__________,b ＝_________ 【例２】在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的正方形（ a ＞b ）（如图甲），把余下部分拼成一个矩形（（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）

A .()222

2b ab a b a ++=+ B .()222

2b ab a b a +-=-

C .()()b a b a b a -+=-22

D .()()2222b ab a b a b a -+=-+

【解法指导】图甲中阴影部分面积为22b a -，图乙中阴影部分面积为()()b a b a -+.故选C .

【变式题组】

01．如图，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）.把剩下的部分拼

成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分面积，验证求法公式 .

02．完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数式也可以用这种

形式表示，例如()()22322b ab a b a b a ++=++就可以用图1的形式表示. ⑴请写出图2所表示的代数恒等式 ；

⑵请画出一个几何图形，使它的面积能表示成：()()2

2

343b ab a b a b a ++=++

a

甲

乙

第1题图 b

a

a a

a

b a a a a a

b b b

b

b

b

第2题图弦

图1

图2