直线与平面平行 试讲教案
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案教案标题：直线与平面平行的性质一、教学目标：1. 知识目标：了解直线与平面平行的定义和性质。
2. 能力目标：能够判断直线与平面的平行关系，并运用相关性质解决相关问题。
3. 情感目标：培养学生对几何概念的兴趣，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学重点和难点：1. 重点：直线与平面平行的定义和性质。
2. 难点：运用相关性质解决相关问题。
三、教学内容和方法：1. 教学内容：（1）直线与平面平行的定义；（2）直线与平面平行的性质；（3）相关例题讲解与练习。
2. 教学方法：（1）激发学生兴趣，通过引入生活中的实际例子引出直线与平面平行的概念；（2）通过教师讲解、示范和学生讨论，引导学生理解直线与平面平行的性质；（3）通过例题讲解和练习，巩固和提高学生的理解和运用能力。
四、教学过程：1. 导入：通过展示生活中的实际例子，引出直线与平面平行的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解：教师讲解直线与平面平行的定义和性质，引导学生理解相关概念和性质。
3. 练习：学生进行相关练习，巩固和提高理解和运用能力。
4. 拓展：引导学生运用所学知识解决相关问题，拓展思维能力。
5. 总结：总结直线与平面平行的性质，强化学生对知识点的理解。
五、教学工具：1. 教学PPT；2. 相关教学实例；3. 黑板和粉笔。
六、作业布置：布置相关作业，巩固所学知识，培养学生独立解决问题的能力。
七、教学评价：通过课堂练习和作业评价学生对直线与平面平行性质的掌握程度，及时发现问题并进行针对性辅导。
直线与平面平行判定定理说课教案
直线与平面平行判定定理说课教案第一章：直线与平面平行的概念引入教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的基本概念。
2. 培养学生运用几何图形进行直观思考的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定条件。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行的概念，通过实物模型或图形进行展示，让学生感受直线与平面平行的直观形象。
3. 讲解直线与平面平行的判定条件，引导学生理解并掌握判定方法。
巩固练习：2. 利用直线与平面平行的判定条件，证明一条直线与一个平面平行。
第二章：直线与平面平行判定定理的证明教学目标：1. 使学生理解直线与平面平行判定定理的内容。
2. 培养学生运用逻辑推理和几何证明的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的表述。
2. 直线与平面平行判定定理的证明过程。
教学步骤：1. 引入直线与平面平行判定定理，让学生理解定理的含义。
2. 讲解直线与平面平行判定定理的证明过程，引导学生理解并掌握证明方法。
3. 通过图形示例，让学生运用直线与平面平行判定定理进行判断。
巩固练习：1. 证明一条直线与一个平面平行。
第三章：直线与平面平行判定定理的应用教学目标：1. 使学生掌握直线与平面平行判定定理的应用方法。
2. 培养学生运用定理解决实际问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用。
2. 直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用。
教学步骤：1. 讲解直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用，引导学生运用定理解决问题。
2. 引导学生思考直线与平面平行判定定理在其他几何问题中的应用，如证明定理、求解几何问题等。
巩固练习：第四章：直线与平面平行判定定理的综合训练教学目标：1. 使学生熟练掌握直线与平面平行判定定理。
2. 培养学生运用定理解决综合问题的能力。
教学内容：1. 直线与平面平行判定定理的综合应用。
2. 直线与平面平行判定定理与其他几何定理的关联。
教学步骤：1. 给出直线与平面平行判定定理的综合应用问题，引导学生运用定理解决问题。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法证明直线与平面平行。
三、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生思考直线与平面平行的判定方法。
2. 利用几何模型，直观展示直线与平面平行的判定过程。
3. 运用案例分析法，让学生通过实际例子掌握判定方法。
四、教学准备：1. 准备相关几何模型、图片等教学资源。
2. 准备黑板、粉笔等教学工具。
3. 提前让学生预习相关知识点。
五、教学过程：1. 导入新课：1.1 复习直线、平面基本概念。
1.2 提问：直线与平面有什么关系？1.3 引导学生思考：如何判断直线与平面是否平行？2. 知识讲解：2.2 讲解直线与平面平行的判定方法。
2.3 通过几何模型展示直线与平面平行的判定过程。
3. 案例分析：3.1 分析实际例子，让学生运用判定方法判断直线与平面是否平行。
3.2 引导学生总结判定方法的应用规律。
4. 课堂练习：4.1 布置练习题，让学生巩固所学判定方法。
4.2 引导学生相互讨论、交流解题心得。
5. 总结与布置作业：5.1 总结本节课所学内容，强调直线与平面平行的判定方法。
5.2 布置作业，让学生进一步巩固知识点。
六、教学反思：在课后，教师应认真反思本节课的教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高学生对直线与平面平行的判定方法的理解和运用能力。
七、课时安排：1课时八、教学评价：通过课堂讲解、案例分析和课后练习，评价学生对直线与平面平行的判定方法的掌握程度。
九、教学拓展：1. 直线与平面垂直的判定。
2. 直线与平面斜交的判定。
3. 平面与平面平行的判定。
十、教学资源：1. 几何模型。
2. 教学图片。
3. 练习题库。
4. 相关教学视频或课件。
六、教学活动设计：6.1 学生自主探究：让学生通过观察模型和实际操作，尝试发现直线与平面平行的判定规律。
直线与平面平行的判定教案
直线与平面平行的判定教案一、教学目标通过本教案的学习，学生将能够：1.理解直线与平面平行的概念；2.掌握判断直线与平面平行的方法；3.运用所学知识解决相关问题。
二、教学内容1.直线与平面的概念回顾；2.直线与平面平行的定义；3.判断直线与平面平行的几何方法。
三、教学过程步骤一：直线与平面的概念回顾（15分钟）1.复习直线的定义：直线是由无数个点连成的，延伸方向两个方向无限延伸的线段。
2.复习平面的定义：平面是由无数个点组成的，延伸方向无限延伸的二维空间。
3.引导学生回忆直线和平面的特性，如直线上的两点确定一条直线，平面上的三点不共线，等。
步骤二：直线与平面平行的定义（10分钟）1.定义：直线与平面平行是指直线与平面上的所有点之间没有交点。
2.解读定义：当直线在平面上移动时，不与平面相交。
3.引导学生理解平行的概念，即两者间没有交点，彼此永不相交。
步骤三：判断直线与平面平行的几何方法（30分钟）1.法一：垂直关系判断法。
a.若直线与平面的任意一条线段垂直，则直线与平面平行。
b.示意图：垂直关系判断示意图2.法二：法向量判断法。
a.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则直线与平面平行。
b.示意图：法向量判断示意图3.法三：点判断法。
a.若直线上的一点在平面上，则直线与平面平行。
b.示意图：点判断示意图步骤四：练习与解答（25分钟）1.给出几个直线和平面的示例，要求学生通过判断法判断其是否平行，并解释判断思路。
2.给出一些实际生活中的问题，要求学生用直线与平面平行的判断方法解决，并说明解决思路。
四、教学通过本节课的学习，我们了解了直线与平面的平行关系，并学会了几种判断直线与平面平行的方法。
这些方法能够帮助我们在几何问题中准确判断直线与平面是否平行，并给出合理解释。
通过练习与实际问题的解决，我们不仅加深了对知识的理解，还培养了我们分析和解决问题的能力。
希望同学们能够通过不断练习和应用，掌握判断直线与平面平行的技巧，并将其应用到实际学习和生活中。
《直线与平面平行的判定》教案
一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念。
2. 让学生掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义2. 直线与平面平行的判定方法3. 直线与平面平行的性质三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法。
2. 教学难点：如何运用判定方法判断直线与平面是否平行。
四、教学方法1. 采用讲授法，讲解直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 利用多媒体展示实例，引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用互动教学法，让学生通过小组讨论、上台演示等方式，掌握判定方法。
五、教学过程1. 导入新课：通过生活中的实例，引导学生思考直线与平面之间的关系。
2. 讲解直线与平面平行的定义：让学生明确直线与平面平行的概念。
3. 讲解直线与平面平行的判定方法：a. 利用平面内的两条相交直线与给定直线判定。
b. 利用平面内的两条平行直线与给定直线判定。
a. 直线与平面内的任意一条直线都是平行的。
b. 直线与平面内的任意一条平行直线都在该平面内。
5. 巩固练习：布置一些有关直线与平面平行的判断题，让学生巩固所学知识。
7. 作业布置：让学生课后思考一些直线与平面平行的实际问题，提高运用所学知识解决实际问题的能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和课后作业，评价学生对直线与平面平行概念的理解程度。
2. 通过小组讨论和上台演示，评价学生对直线与平面平行判定方法的掌握情况。
3. 通过课后实际问题解答，评价学生运用所学知识解决实际问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考直线与平面平行的应用场景，如建筑设计、机械制造等。
2. 介绍直线与平面平行在其他学科领域的应用，如数学、物理等。
八、教学资源1. 多媒体课件：用于展示直线与平面平行的定义、判定方法和性质。
2. 实例图片：用于引导学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 练习题库：用于巩固学生对直线与平面平行的判定方法的掌握。
直线与平面平行的判定 公开课讲义教案
直线与平面平行的判定公开课讲义教案一、教案简介本公开课讲义教案旨在帮助学生正确判断直线与平面是否平行的方法。
通过本课的学习，学生将掌握基本的直线与平面的概念，并能够灵活运用这些概念来判断直线与平面的平行关系。
二、教学目标1. 了解直线与平面的基本概念；2. 掌握直线与平面平行的判定方法；3. 能够独立运用所学知识判断直线与平面的平行关系；4. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
三、教学内容1. 直线与平面的定义及性质；2. 直线与平面平行的判定方法；3. 直线与平面平行关系的应用。
四、教学流程（一）引入1. 利用实物或图片，向学生展示一条直线和一个平面，并向学生提问：如何判断这条直线和平面是否平行？引发学生思考。
2. 学生回答后，教师逐步引导，最终引出本节课的主题：直线与平面的平行判定。
（二）示例讲解1. 教师通过实例向学生讲解如何判断直线与平面的平行关系。
2. 首先，教师引导学生回忆直线的定义，并解释直线的特点，如没有宽度、可以延伸无限等。
3. 其次，教师引导学生回忆平面的定义，并解释平面的特点，如无限延伸、没有边界等。
4. 接下来，教师将示例问题投射到黑板或PPT上，由学生与教师一同解决。
示例问题：判断直线AB是否与平面P平行。
英文提示：Line AB // Plane P5. 教师通过操纵图形或用笔在黑板上进行推导，展示判断直线与平面平行的步骤与方法。
6. 鼓励学生积极参与讨论与推理，以培养其逻辑思维和推理能力。
（三）知识点讲解1. 教师对直线与平面的平行关系进行详细讲解，包括直线与平面平行的定义和特点。
2. 教师通过图示和例题，帮助学生理解和掌握直线与平面平行的判定方法。
3. 教师强调直线与平面平行关系的重要性，并指出该知识在几何问题中的广泛应用。
（四）练习与巩固1. 教师出示若干道练习题，要求学生利用所学知识判断直线与平面的平行关系。
2. 学生独立完成练习，教师给予指导和点评。
3. 随机抽查学生回答，鼓励同学互相讨论与解答。
直线与平面平行的判定 优秀教案
直线与平面平行的判定优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：使学生能够准确理解直线与平面平行的定义，掌握直线与平面平行的判定定理，并能灵活运用这些定理进行空间平行关系的判定。
2. 过程与方法：通过实例分析、动手实践、逻辑推理等方式，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对空间几何的兴趣，培养学生严谨的科学态度和探索精神。
二、教学重难点重点：直线与平面平行的判定定理的理解和应用。
难点：对判定定理的深入理解和灵活运用。
三、教学准备教具：黑板、粉笔、直尺、模型（如门、书本等）四、教学过程（一）导入新课1. 复习提问：空间中直线与平面有几种位置关系？分别是什么？2. 引入课题：今天我们要来学习的是直线与平面平行的判定。
（二）新课展开1. 直线与平面的位置关系（1）通过实物模型（如门、书本等）展示直线与平面的三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行。
（2）引导学生理解直线与平面平行的定义：如果一条直线与一个平面没有公共点，那么这条直线与这个平面平行。
2. 直线与平面平行的判定定理（1）引导学生观察实物模型，发现直线与平面平行的判定条件：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）通过实例分析，让学生理解判定定理的应用。
例如，门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行。
3. 判定定理的证明（1）引导学生根据判定定理的条件，利用反证法进行证明。
（2）通过证明过程，让学生理解判定定理的严谨性和正确性。
4. 判定定理的应用（1）通过例题讲解，让学生掌握利用判定定理证明直线与平面平行的方法。
（2）引导学生自主思考，尝试运用判定定理解决空间平行关系问题。
（三）课堂练习1. 判断题：判断下列说法是否正确，并说明理由。
（1）如果一条直线与一个平面内的无数条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
（2）如果一条直线与一个平面内的两条平行直线平行，那么这条直线与这个平面平行。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：直线与平面平行的概念引入1.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的概念。
学生能够通过实例判断直线与平面是否平行。
1.2 教学内容直线与平面平行的定义。
直线与平面平行的判定方法。
1.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的概念，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出直线与平面平行的定义，解释其含义。
3. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用定义进行判断。
1.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行概念的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用定义判断直线与平面是否平行。
第二章：直线与平面平行的判定定理2.1 教学目标让学生了解直线与平面平行的判定定理。
学生能够运用判定定理判断直线与平面是否平行。
2.2 教学内容直线与平面平行的判定定理。
判定定理的证明。
2.3 教学步骤1. 引入直线与平面平行的判定定理，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 给出判定定理，解释其含义。
3. 进行判定定理的证明，解释证明过程。
4. 引导学生通过实例判断直线与平面是否平行，引导学生运用判定定理进行判断。
2.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理的理解。
通过实例判断练习，检查学生能否运用判定定理判断直线与平面是否平行。
第三章：直线与平面平行的判定定理的应用3.1 教学目标让学生能够运用直线与平面平行的判定定理解决实际问题。
3.2 教学内容直线与平面平行的判定定理在实际问题中的应用。
3.3 教学步骤1. 引入实际问题，展示实例图片，引导学生观察并描述直线与平面的关系。
2. 引导学生运用判定定理解决实际问题，解释解题过程。
3. 提供练习题，让学生独立解决实际问题，并提供解答。
3.4 教学评估通过课堂提问，检查学生对直线与平面平行判定定理在实际问题中的应用的理解。
通过练习题，检查学生能否独立解决实际问题。
《直线与平面平行的性质》试讲稿
《直线与平面平行的性质》试讲稿尊敬的各位评委老师，大家好!我是今天的五号考生，我试讲的题目是《直线与平面平行的性质》，下面开始我的试讲。
同学们好，上课!好!同学们请坐。
在上课之前，我们来回顾下上节课我们所学习的内容。
生:“直线与平面平行的判定定理”。
师:如果直线与平面平行，那么这条直线与平面内的直线有哪些位置关系?生:平行关系。
师:教室内的日光灯管所在直线与地面平行，那么如何在地面找一条直线与灯管所在的直线平行呢?我看大家的眼神都很疑惑。
那今天我们这节课来探究一下直线与平面平行的性质定理。
首先，请同学们把书本放在课桌上，给大家3分钟时间，自主观察并思考能否在课桌面上找到一条与书本边沿平行的直线。
我看同学们刚才都观察的很仔细。
那谁先来分享一下。
好，最后排举手最高的这位男同学，你来说。
哦!这位同学说:“沿着书的下边沿能在桌面上找到一条与上边沿平行的直线”。
好，那现在呢，老师要来在黑板上作图，我们仔细看:一条直线与一平面平行的图，已知a//α，a属于β，α∩β=b。
求证a//b。
这个问题我们分组讨论，现在请前后四人为一小组，我们班级一共分为十个组，给大家8分钟时间。
讨论推理直线a与直线b是否平行。
好，时间到，讨论结束。
我看刚刚每个小组讨论的都很激烈。
那有哪一组代表想先来上台分享展示一下推理的过程。
我看三组第一个举起手示意上台展示，那现在我们把讲台交给他。
大家请看三组同学是这样推理的，因为α∩β=b，所以b属于α，又因为a//α，所以a与b无公共点，得出a//b。
有需要补充的么?好，我看六组同学在举手，那请上台补充。
哦!大家看，六组同学在a与b无公共点后补充，又因为a属于β，b属于β，所以a//b。
那大家还有需要补充或者不一样的推理过程么?我看大家都摇头，没有了，好!刚刚呢，六组同学补充的这一点也正是大家的容易出错的地方，我们也一定注意两条线无公共点的时候也可能存在异面相交，所以要想证明这两条线平行还需要保证这两条线必须是在同一平面。
人教版直线与平面平行的判定教案
人教版直线与平面平行的判定教案一、教学目标1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力，提高空间想象能力。
3. 通过对直线与平面平行的学习，培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神。
二、教学内容1. 直线与平面平行的定义2. 直线与平面平行的判定定理3. 直线与平面平行的判定条件4. 直线与平面平行的判定方法及步骤5. 直线与平面平行的应用实例三、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法及步骤。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定条件的理解和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究直线与平面平行的判定方法。
2. 利用几何模型和实物模型，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固直线与平面平行的判定方法。
4. 组织小组讨论，培养学生的团队合作精神和沟通能力。
五、教学步骤1. 导入新课：通过展示生活中常见的直线与平面平行现象，引导学生思考直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的定义，让学生理解直线与平面平行的基本含义。
3. 引导学生探究直线与平面平行的判定方法，讲解判定定理和判定条件。
4. 通过几何模型和实物模型，让学生直观理解直线与平面平行的判定方法。
5. 运用判定方法，分析实际案例，让学生巩固所学知识。
6. 组织学生进行小组讨论，分享各自的学习心得和解决问题的方法。
7. 总结直线与平面平行的判定方法，强调判定条件的运用。
8. 布置课堂练习，让学生运用所学知识解决实际问题。
9. 课堂反馈：听取学生对直线与平面平行判定方法的理解和应用，及时进行点评和指导。
10. 课后作业：布置相关习题，巩固直线与平面平行的判定方法。
六、教学评估1. 课堂练习：通过布置相关的练习题，检查学生对直线与平面平行判定方法的理解和掌握程度。
2. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，了解他们的合作能力和沟通能力。
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)
直线与平面平行的判定定理教学设计(教案)第一章：教学目标1.1 知识与技能目标1. 理解直线与平面平行的概念。
2. 掌握直线与平面平行的判定定理。
3. 能够运用判定定理判断直线与平面的平行关系。
1.2 过程与方法目标1. 通过观察实例，培养学生的空间想象能力。
2. 通过证明过程，培养学生的逻辑思维能力。
1.3 情感态度与价值观目标1. 激发学生对几何学的兴趣。
2. 培养学生的团队合作精神。
第二章：教学内容2.1 直线与平面平行的概念1. 直线与平面的位置关系：相交、平行、包含。
2. 直线与平面平行的定义：在同一平面内，直线与平面不相交。
2.2 直线与平面平行的判定定理1. 定理的表述。
2. 定理的证明过程。
2.3 判定定理的应用1. 判断直线与平面的平行关系。
2. 判断平面与平面的平行关系。
第三章：教学重点与难点3.1 教学重点1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3.2 教学难点1. 直线与平面平行的判定定理的证明过程。
2. 判断直线与平面的平行关系。
第四章：教学方法与手段4.1 教学方法1. 讲授法：讲解直线与平面平行的概念和判定定理。
2. 案例分析法：分析实例，引导学生理解判定定理的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的团队合作精神。
4.2 教学手段1. 投影仪：展示实例和证明过程。
2. 几何模型：帮助学生直观地理解直线与平面平行的关系。
第五章：教学过程5.1 导入新课1. 利用实例引入直线与平面平行的概念。
2. 引导学生思考如何判断直线与平面的平行关系。
5.2 知识讲解1. 讲解直线与平面平行的概念。
2. 证明直线与平面平行的判定定理。
5.3 课堂练习1. 布置判断题：判断直线与平面的平行关系。
2. 学生互相讨论，教师指导。
5.4 课堂小结1. 总结直线与平面平行的判定定理。
2. 强调判定定理的应用。
5.5 课后作业1. 完成练习题：判断直线与平面的平行关系。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念，掌握直线与平面平行的判定方法。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决几何问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的判定定理。
3. 直线与平面平行的性质定理。
4. 直线与平面平行在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的判定方法，直线与平面平行的性质定理。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法、演示法、讨论法、练习法等相结合的教学方法。
2. 通过实物模型、几何画板等工具，直观展示直线与平面平行的性质。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作意识。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示生活中的实例，引出直线与平面平行的概念。
2. 讲解直线与平面平行的判定方法，引导学生理解并掌握判定定理。
3. 讲解直线与平面平行的性质定理，并通过实物模型、几何画板等进行展示。
4. 组织学生进行小组讨论，探索直线与平面平行的性质在实际问题中的应用。
5. 布置课堂练习，巩固所学知识。
6. 总结本节课的主要内容，强调直线与平面平行的性质在几何问题解决中的重要性。
7. 布置课后作业，鼓励学生深入研究直线与平面平行的性质。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改等方式，评价学生对直线与平面平行概念的理解和判定方法的掌握。
2. 注重评价学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力，以及空间想象能力和逻辑思维能力的提升。
3. 结合小组讨论情况，评价学生的合作意识和交流沟通能力。
七、教学反馈：1. 收集学生作业，分析掌握情况，针对普遍问题进行有针对性的辅导。
2. 听取学生对课堂教学的反馈意见，了解教学方法的适用性，及时调整教学策略。
3. 关注学生在小组讨论中的表现，鼓励表达自己的想法，提高自信心。
直线与平面平行的性质教案
直线与平面平行的性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解直线与平面平行的概念；（2）掌握直线与平面平行的性质定理；（3）能够运用直线与平面平行的性质解决几何问题。
2. 过程与方法：（1）通过直观教具，引导学生观察和思考直线与平面平行的性质；（2）利用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理；（3）运用直线与平面平行的性质，解决实际问题。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生勇于探索、坚持真理的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其证明。
2. 教学难点：直线与平面平行的性质定理的证明及应用。
三、教学准备1. 教具准备：直尺、三角板、多媒体教学设备。
2. 学具准备：学生尺子、三角板、练习本。
四、教学过程1. 导入新课：通过复习直线、平面和平行线的概念，引导学生思考直线与平面平行的性质。
2. 探究新知：（1）教师展示直线与平面平行的实例，引导学生观察和描述直线与平面平行的特点；（3）教师引导学生运用逻辑推理，证明直线与平面平行的性质定理。
3. 巩固新知：（1）教师布置练习题，让学生运用直线与平面平行的性质解决问题；（2）学生互相讨论，教师点评答案。
4. 拓展与应用：（1）教师提出实际问题，引导学生运用直线与平面平行的性质解决；（2）学生独立思考，教师辅导解答。
五、课后作业1. 复习直线与平面平行的性质定理；2. 完成课后练习题，巩固所学知识；3. 思考实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
教学反思：本节课通过观察、讨论、证明和应用等环节，使学生掌握了直线与平面平行的性质。
在教学过程中，注意调动学生的积极性，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
但在拓展与应用环节，部分学生对新问题的理解仍有困难，需要在今后的教学中加强引导和辅导。
六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答、练习完成情况，评价学生的学习态度和效果。
直线与平面平行教案
直线与平面平行教案
一、教学目标
1.了解直线和平面的定义
2.了解直线与平面平行的概念
3.掌握判断直线与平面平行的方法
4.能够运用所学知识解决与直线与平面平行有关的基本问题
二、教学重难点
1.直线与平面的定义
2.直线与平面平行的概念
3.如何判断直线与平面平行
三、教学过程
（一）引入
1.出示一些图形，引导学生讨论其特点，引导学生思考什么是直线和平面。
2.提问：直线和平面分别有哪些特点？
（二）整体梳理
1.直线的定义：直线是两点间的最短路径。
2.平面的定义：平面是无限多个共面直线的集合。
3.直线与平面平行的概念：如果一条直线在某个平面上，而且这条直线和这个平面上的所有直线都不相交，那么我们就可以说这条直线与这个平面平行。
（三）判断直线与平面平行的方法
1.法一：在同一个平面内看两条直线，如果两线不相交，那么这两条直线就平行。
2.法二：如果一条直线与一个平面平行，那么与这条直线相交的任意一条直线也与这个平面平行。
（四）练习
1.学生自选10个图形，在教师的指导下，练习判断直线与平面平行的方法。
2.自行编写几道题目进行练习。
（五）总结
1.巩固直线与平面平行的概念，重点强调判断方法。
2.提醒学生多思考，多练习。
四、教学后记
直线和平面是几何中最基本的概念之一，在运用中要注意理解和掌握其定义和特性。
对于直线与平面的平行性，学生可以通过实例思考，理解并判断相应的关系。
在实际教学中，要注重培养学生的逻辑思维能力，并向学生提供充足的练习机会，帮助学生加深对几何知识的理解。
直线与平面平行平面与平面平行的判定教案
直线与平面平行、平面与平面平行的判定教案第一课时直线与平面平行、平面与平面平行的判定（一）教学目标 1．知识与技能（1）理解并掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力； 2．过程与方法学生通过观察图形，借助已有知识，掌握直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理. 3．情感、态度与价值观（1）让学生在发现中学习，增强学习的积极性；（2）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想. （二）教学重点、难点重点、难点：直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理及应用. （三）教学方法借助实物，让学生通过观察、思考、交流、讨论等理解判定定理，教师给予适当的引导、点拔. 教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入 1．直线和平面平行的重要性 2．问题（1）怎样判定直线与平面平行呢？（2）如图，直线a与平面平行吗？教师讲述直线和平面的重要性并提出问题：怎样判定直线与平面平行？生：直线和平面没有公共点. 师：如图，直线和平面平行吗？生：不好判定. 师：直线与平面平行，可以直接用定义来检验，但“没有公共点”不好验证所以我们来寻找比较实用又便于验证的判定定理. 复习巩固点出主题探索新知一．直线和平面平行的判定 1．问题2：如图，将一本书平放在桌面上，翻动收的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？ 2．问题3：如图，如果在平面内有直线b与直线a平行，那么直线a与平面的位置关系如何？是否可以保证直线a与平面平行？ 2．直线和平面平行的判定定理. 平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 符号表示：教师做实验，学生观察并思考问题. 生：平行师：问题2与问题1有什么区别？生：问题2增加了条件：平面外. 直线平行于平面内直线. 师投影问题3，学生讨论、交流教师引导，要讨论直线a与平面有没有公共点，可转化为下面两个问题：（1）这两条直线是否共面？（2）直线a与平面是否相交？生1：直线a∥直线b，所以a、b共面. 生2：设a、b确定一个平面，且，则A为的公共点，又b为面的公共直线，所以A∈b，即a = A，但a∥b 矛盾∴直线a 与平面不相交. 师：根据刚才分析，我们得出以下定理……… 师：定理告诉我们，可以通过直线间的平行，推证直线与平面平行.这是处理空间位置关系一种常用方法，即将直线与平面平行关系（空间问题）转化为直线间平行关系（平面问题）. 通过实验，加深理解.通过讨论，培养学生分析问题的能力.画龙点睛，加深对知识理解完善知识结构. 典例分析例1已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点. 求证EF∥平面BCD. 证明：连结BD.在△ABD中，因为E、F分别是AB、AD的中点，所以EF∥BD. 又因为BD是平面ABD与平面BCD的交线，平面BCD，所以EF∥平面BCD. 师：下面我们来看一个例子（投影例1）师：EF在面BCD外，要证EF∥面BCD，只要证明EF与面BCD内一条直线平行即可，EF与面BCD内哪一条直线平行？生：连结BD，BD即所求师：你能证明吗？学生分析，教师板书启发学生思维，培养学生运用知识分析问题、解决问题的能力. 探索新知二．平面与平面平行的判定例2 给定下列条件①两个平面不相交②两个平面没有公共点③一个平面内所有直线都平行于另一个平面④一个平面内有一条直线平行于另一个平面⑤一个平面内有两条直线平行于另一个平面以上条件能判断两个平面平行的有①②③ 2．平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行符号表示：教师投影例2并读题，学生先独立思考，再讨论最后回答. 生：由两个平面的位置关系知①正确；由两个平面平行的定义知②③正确；两个平面相交，其中一个平面内有无数条直线与另一个平面平行，故④⑤错误，选①②③ 师（表扬），如果将条件⑤改为两条相交直线呢？如图，借助长方体模型，平面ABCD内两条相交直线AC，BD分别与平面A′B′C′D′内两条相交直线A′C′，B′D′平行，由直线与平面平行的判定定理可知，这两条直交直线AC，BD都与平面A′B′C′D′平行.此时，平面ABCD平行于平面A′B′C′D′. 一方面复习巩固已学知识，另一方面通过开放性题目培养学生探索知识的积极性.借助模型解决，一方面起到示范作用，另一方面给学生直观感受，有利定理的掌握. 典例分析例3 已知正方体ABCD �CA1B1C1D1 证：平面AB1D1∥平面C1BD. 证明：因为ABCD �C A1B1C1D1为正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1 = A1B1 又AB∥A1B1，AB = A1B1 所以D1C1BA 为平行四边形. 所以D¬1A∥C1B. 又平面C1BD，平面C1BD 由直线与平面平行的判定定理得D1A∥平面C1BD 同理D1B1∥平面C1BD 又所以平面AB1D1∥平面C1BD. 点评：线线平行线面平行面面平行. 教师投影例题3，并读题师：根据面面平行的判定定理，结论可转化为证面AB1D内有两条相交直线平行于面C1BD，不妨取直线D1A、D1B1，而要证D1A∥面C1BD，证AD1∥BC1即可，怎样证明？学生分析，老师板书，然后师生共同归纳总结. 巩固知识，培养学生转化化归能力随堂练习 1．如图，长方体ABCD �C A′B′C′D′ 中，（1）与AB平行的平面是 . （2）与AA′ 平行的平面是 . （3）与AD平行的平面是 . 2．如图，正方体，E为DD1的中点，试判断BD1与平面AEC的位置关系并说明理由. 3．判断下列命题是否正确，正确的说明理由，错误的举例说明：（1）已知平面，和直线m，n，若则；（2）一个平面内两条不平行直线都平行于另一平面，则； 4．如图，正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，M，N，E，F分别是棱A1B1，A1D1，B1C1，C1D1的中点. 求证：平面AMN∥平面EFDB. 5．平面与平面平行的条件可以是（） A．内有无穷多条直线都与平行. B．直线a∥ ，a∥ ，E且直线a不在内，也不在内. C．直线，直线，且a∥ ，b∥ D．内的任何直线都与平行. 学生独立完成答案： 1．（1）面A′B′C′D′，面CC′DD′；（2）面DD′C′C，面BB′C′C；（3）面A′D′B′C′，面BB′C′C. 2．直线BD1∥面AEC. 3．（1）命题不正确；（2）命题正确. 4．提示：容易证明MN∥EF，NA∥EB，进而可证平面AMN∥平面EFDB. 5．D 巩固所学知识归纳总结 1．直线与平面平行的判定 2．平面与平面平行的判定 3．面面平行线面平行线线平行 4．借助模型理解与解题学生归纳、总结、教师点评完善反思、归纳所学知识，提高自我整合知识的能力. 作业 2.2 第一课时习案学生独立完成固化知识提升能力备选例题例1 在正方体ABCD �C A1B1C1D1 中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点．求证：EF∥平面BB1D1D．【证明】连接AC交BD 于O，连接OE，则OE∥DC，OE = ．∵DC∥D1C1，DC = D1C1，F为D1C1的中点，∴ OE∥D1F，OE = D1F，四边形D1FEO为平行四边形．∴EF∥D1O．又∵EF 平面BB1D1D，D1O 平面BB1D1D，∴EF∥平面BB1D1D．例2 已知四棱锥P �C ABCD 中，底面ABCD为平行四边形．点M、N、Q分别在PA、BD、PD上，且PM : MA = BN : ND = PQ : QD．求证：平面MNQ∥平面PBC．【证明】∵PM∶ MA = BN∶ND = PQ∶ QD. ∴MQ∥AD，NQ∥BP，而BP 平面PBC，NQ 平面PBC，∴NQ∥平面PBC．又∵ABCD为平行四边形，BC∥AD，∴MQ∥BC，而BC 平面PBC，MQ 平面PBC，∴MQ∥平面PBC．由MQ∩NQ = Q，根据平面与平面平行的判定定理，∴平面MNQ∥平面PBC．【评析】由比例线段得到线线平行，依据线面平行的判定定理得到线面平行，证得两条相交直线平行于一个平面后，转化为面面平行．一般证“面面平面”问题最终转化为证线与线的平行．。
《直线与平面平行的判定》优秀教案
《直线与平面平行的判定》优秀教案教案名称：直线与平面平行的判定教学目标：1. 理解直线与平面平行的概念；2. 掌握直线与平面平行的判定方法；3. 能够应用直线与平面平行的判定方法解决相关问题。
教学重点：1. 直线与平面平行的定义；2. 直线与平面平行的判定方法。
教学难点：直线与平面平行的判定方法的应用。
教学准备：教学课件、教学实物模型、教学板书。
教学过程：Step 1：引入主题（5分钟）1. 教师出示一张图片，上面有一条直线和一个平面，并向学生提问：“你们认为直线与平面之间有什么样的关系？”2. 让学生思考一分钟，然后鼓励他们发表自己的观点。
Step 2：导入知识（10分钟）1. 教师出示一张包含直线与平面平行定义的PPT，并向学生解释直线与平面平行的概念。
2. 教师让学生通过自主学习、小组讨论等方式，总结直线与平面平行的特点，并向全班汇报。
Step 3：直线与平面平行的判定方法（20分钟）1. 教师出示包含直线与平面平行判定方法的PPT，并向学生介绍常用的判定方法，如：平行线与平面的夹角相等、直线与平面的法线垂直等。
2. 教师以示例的形式演示如何应用这些判定方法，引导学生进行思考和讨论。
Step 4：巩固与拓展（20分钟）1. 教师出示一些练习题，让学生在小组内进行讨论和解答。
2. 教师随机抽查学生的答案，并给予评价和指导。
Step 5：归纳总结（10分钟）1. 教师带领学生总结直线与平面平行的判定方法，并板书总结内容。
2. 教师与学生一起进行讨论，确认总结内容的准确性。
Step 6：课堂作业（5分钟）1. 布置课堂作业：要求学生完成一些与直线与平面平行判定相关的练习题。
2. 提醒学生将作业按时交到指定的地方。
Step 7：课堂反馈（5分钟）1. 教师与学生一起回顾本节课的重点内容，确认学生对直线与平面平行的判定方法的理解程度。
2. 学生可以就本节课的教学内容提出问题或意见。
教学反思：本节课通过引入主题、导入知识、讲解判定方法、练习与拓展、总结归纳等环节，全面提高了学生对直线与平面平行的理解和应用能力。
教学设计1：1.2.2 第2课时 直线与平面平行
1.2.2 第2课时直线与平面平行整体设计教学分析教材首先归纳了直线与平面的位置关系，通过实际操作归纳出了直线与平面平行的判定定理，给出了性质定理并加以证明．值得注意的是判定定理不需证明，只需要归纳出即可．三维目标1．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，提高学生的归纳能力和抽象思维能力．2．利用判定定理和性质定理解决有关问题，培养转化与化归的数学思想．重点难点教学重点：归纳判定定理和两个定理的应用．教学难点：性质定理的证明．课时安排1课时教学过程导入新课设计1.(情境导入)将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘AB所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？设计2.(实例导入)平衡木是女子竞技体操的一个项目，它需要在高1.2米、宽10公分的木板上完成各种跳步、转体、平衡、舞蹈及技巧空翻动作．运动员必须具备很好的控制身体的能力、准确的动作技术及勇敢果断的意志品质．我国平衡木一直处于世界一流水平，2000年刘璇摘取奥运平衡木金牌．你知道如何在平衡木上保持平衡吗？推进新课新知探究提出问题(1)我们知道，如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内(如下图)．在空间中，一条直线和一个平面的位置关系，除了直线在平面内，还有几种情况？(2)若平面外一条直线平行平面内一条直线，探究平面外的直线与平面的位置关系． (3)用三种语言描述直线与平面平行的判定定理． (4)直线与平面平行有什么性质？ 讨论结果：(1)直线a 和平面α只有一个公共点A ，叫做直线与平面相交，这个公共点A 叫做直线与平面的交点(如下图(1))，并记作a ∩α＝A .直线a 与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行．并记作a ∥α(如下图(2))．从以上分析可知，如果直线不在平面内，还有两种情况，即平行和相交．因此，除了直线在平面内直线与平面的位置关系不是平行就是相交． (2)直线a 在平面α外，是不是能够判定a ∥α呢？不能！直线a 在平面α外包含两种情形：一是a 与α相交，二是a 与α平行， 因此，由直线a 在平面α外，不能断定a ∥α.若平面外一条直线平行平面内一条直线，那么平面外的直线与平面的位置关系可能相交吗？ 既然不可能相交，则该直线与平面平行． (3)直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行． 符号语言为：⎭⎪⎬⎪⎫b ⊂αa ∥b a ∥α.图形语言为：如下图．(4)定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行．已知：l∥α，l⊂β，α∩β＝m(如下图)．求证：l∥m.证明：因为l∥α，所以l和α没有公共点．又因为m在α内，所以l和m也没有公共点．因为l和m都在平面β内，且没有公共点，所以l∥m.在空间中，经常应用这条定理，由“线、面平行”去判断“线、线平行”．应用示例思路1例1 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点(如下图)．求证：EF∥平面BCD.证明：连结BD.在△ABD中，因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EF∥BD.又因为BD⊂平面BCD，EF⊂平面BCD，所以EF∥平面BCD.例2 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内．已知：l∥α，点P∈α，P∈m，m∥l(如下图)．求证：m ⊂α.证明：设l 与P 确定的平面为β，且α∩β＝m ′，则l ∥m ′. 又知l ∥m ，m ∩m ′＝P ， 由平行公理可知，m 与m ′重合． 所以m ⊂α. 变式训练1.如下图，在△ABC 所在平面外有一点P ，M 、N 分别是PC 和AC 上的点，过MN 作平面平行于BC ，画出这个平面与其他各面的交线，并说明画法．画法：过点N 在面ABC 内作NE ∥BC 交AB 于E ，过点M 在面PBC 内作MF ∥BC 交PB 于F ，连结EF ，则平面MNEF 为所求，其中MN 、NE 、EF 、MF 分别为平面MNEF 与各面的交线． 证明：如下图，⎭⎪⎬⎪⎫BC ⊄面MNEF NE ⊂面MNEF BC ∥NEBC ∥平面MNEF .所以BC ∥平面MNEF .点评：“见中点，找中点”是证明线线平行常用方法，而证明线面平行往往转化为证明线线平行．思路2例3 设P ，Q 是边长为a 的正方体AC 1的面AA 1D 1D ，面A 1B 1C 1D 1的中心，如下图，(1)证明PQ ∥平面AA 1B 1B ； (2)求线段PQ 的长．(1)证法一：取AA 1，A 1B 1的中点M ，N ，如下图，连结MN ，NQ ，MP ，∵MP ∥AD ，MP ＝12AD ，NQ ∥A 1D 1，NQ ＝12A 1D 1，∴MP ∥ND 且MP ＝ND .∴四边形PQNM 为平行四边形．∴PQ ∥MN .∵MN ⊂面AA 1B 1B ，PQ ⊂面AA 1B 1B ，∴PQ ∥面AA 1B 1B . 证法二：连结AD 1，AB 1，在△AB 1D 1中， 显然P ，Q 分别是AD 1，D 1B 1的中点， ∴PQ ∥AB 1，且PQ ＝12AB 1.∵PQ ⊂面AA 1B 1B ，AB 1⊂面AA 1B 1B ， ∴PQ ∥面AA 1B 1B .(2)解：方法一：PQ ＝MN ＝A 1M 2＋A 1N 2＝22a . 方法二：PQ ＝12AB 1＝22a .变式训练2.如下图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 在AB 1上，F 在BD 上，且B 1E ＝BF .求证：EF∥平面BB1C1C.证明：连结AF并延长交BC于M，连结B1M.∵AD∥BC，∴△AFD∽△MFB.∴AFFM＝DFBF.又∵BD＝B1A，B1E＝BF，∴DF＝AE.∴AFFM＝AEB1E.∴EF∥B1M，B1M⊂平面BB1C1C.∴EF∥平面BB1C1C.知能训练1．已知四棱锥P—ABCD的底面为平行四边形，M为PC的中点，求证：P A∥平面MBD.证明：如下图，连结AC、BD交于O点，连结MO，∵O为AC的中点，M为PC的中点，∴MO为△P AC的中位线．∴P A∥MO.∵P A⊂平面MBD，MO⊂平面MBD，∴P A∥平面MBD.2. 如下图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是A1A，D1C的中点．求证：MN∥平面ABCD.【解析】取CD的中点E，转化为证明线线平行MN∥AE.证明：取CD的中点记为E，连结NE，AE.如下图．由N ，E 分别为CD 1与CD 的中点，可得 NE ∥D 1D 且NE ＝12D 1D ，又AM ∥D 1D 且AM ＝12D 1D ，所以AM ∥EN 且AM ＝EN ， 即四边形AMNE 为平行四边形， 所以MN ∥AE ，又AE ⊂面ABCD ，MN ⊂面ABCD ， 所以MN ∥面ABCD . 拓展提升 如下图，已知ABCD 和ACEF 所在的平面相交于AC ，M 是线段EF 的中点．求证：AM∥平面BDE .证明：设AC ∩BD ＝O ，连结OE ，∵O 、M 分别是AC 、EF 的中点，四边形ACEF 是平行四边形， ∴四边形AOEM 是平行四边形． ∴AM ∥OE .∵OE ⊂平面BDE ，AM ⊂平面BDE ， ∴AM ∥平面BDE . 课堂小结证明平行的策略是转化，即证明线面平行转化为证明线线平行． 作业本节练习B ：3，4题．设计感想线面关系是线线关系和面面关系的桥梁和纽带，线面平行的判定是高考考查的重点，多年来，高考立体几何第一问往往考查线面平行的判定．本节不仅选用了大量的传统经典题目，而且还选取了近几年的高考题目．学生通过这些优秀题目的训练，不仅可以熟练掌握线面平行的判定，而且将大大增强学好数学的信心．。
《直线与平面平行》教案
《直线与平面平行》教案知识目标：1. 掌握什么是平面与平面平行。
2. 掌握什么是直线与平面平行。
3. 理解直线与平面平行的充分必要条件。
能力目标：1. 能够用图形、文字等方式阐述平面与平面平行的概念。
2. 能够通过观察、实验等方式发现直线与平面平行的特点。
3. 能够利用直线与平面平行的性质解决问题。
情感目标：1. 培养学生观察和思维的创新能力。
2. 培养学生发现问题、解决问题的能力。
3. 培养学生学习数学的兴趣和态度。
教学重点：1. 直线与平面平行的概念。
2. 直线与平面平行的性质。
教具准备：1. 教材2. 黑板、彩色粉笔3. 直线、平面的模型4. 绘图工具教学过程：一、导入（5分钟）1. 谈论题：在建筑或城市规划中，我们经常要涉及平行的概念，那么平行是什么呢？2. 学生说出什么是平行，并用黑板上的直线示意图解释一下。
二、展示（10分钟）1. 展示一个平面模型，用黑板绘制一条线段，并让学生探究直线在平面中的位置。
2. 展示两个平面模型，让学生发现直线在两个平面中的位置，引导他们认识到平面与平面平行的概念。
3. 采用示意图解释平面与平面平行的概念，包括定义、性质等。
四、巩固（15分钟）1. 学生根据所学内容，完成相关练习题，并与同桌进行自我评估。
2. 引导学生解决生活中与直线与平面平行相关的实际问题。
3. 教师在黑板上演示实例，让学生跟随教师，掌握解题方法。
五、布置作业（5分钟）1. 出示相关作业，并让学生在下课前完成。
2. 强调作业的重要性，希望能够按时上交。
教学总结：1. 总结平面与平面平行、直线与平面平行的概念；2. 强调直线与平面平行的判断方法；3. 激发学生对于直线与平面平行的兴趣，提高学生的学习热情和积极性。
高中数学教案《直线与平面平行的性质
高中数学教案《直线与平面平行的性质》一、教学目标：1. 让学生理解直线与平面平行的概念及其性质。
2. 培养学生运用直线与平面平行的性质解决实际问题的能力。
3. 提高学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学内容：1. 直线与平面平行的定义。
2. 直线与平面平行的性质定理。
3. 直线与平面平行的判定定理。
4. 直线与平面平行的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：直线与平面平行的性质定理及其应用。
2. 教学难点：直线与平面平行的判定定理的理解与运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究直线与平面平行的性质。
2. 利用多媒体动画演示，帮助学生直观理解直线与平面平行的概念。
3. 运用案例分析法，让学生在实际问题中运用直线与平面平行的性质。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习平面几何中的相关知识，引出直线与平面平行的概念。
2. 自主学习：让学生自主探究直线与平面平行的性质定理。
3. 合作交流：分组讨论，引导学生总结直线与平面平行的判定定理。
4. 案例分析：分析实际问题，运用直线与平面平行的性质解决问题。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强化学生对直线与平面平行性质的理解。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学评价：1. 通过课堂提问、作业批改和课后访谈等方式，了解学生对直线与平面平行性质的理解程度。
2. 注重考查学生在实际问题中运用直线与平面平行性质的能力。
3. 评价学生的空间想象能力、逻辑思维能力和团队合作精神。
七、教学准备：1. 准备多媒体教学课件，包括直线与平面平行的动画演示和案例分析。
2. 准备相关的练习题和作业，涵盖各种难度层次。
3. 准备教学用具，如黑板、粉笔等。
八、教学拓展：1. 探讨直线与平面平行的性质在现实生活中的应用，如建筑设计、立体几何模型制作等。
2. 介绍直线与平面平行性质在高等教育中的进一步应用，如线性代数、空间解析几何等。
3. 鼓励学生参加数学竞赛和相关兴趣小组，提高学生的数学素养。
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数学与信息科学学院
教
案
课题直线与平面平行的判定
专业数学与应用数学
指导教师王彬
班级2010级6班
姓名杨丹
学号20100241274
2013年4月10日
一、课题：直线与平面平行的判定
二、教学目标
（1）知识目标：
①理解并掌握直线与平面平行的判定定理；
②学会判定线面平行的两种方法；
（2）能力目标：
①掌握线面平行的判定定理的研究过程；
②能运用判定定理解决相关问题；
（3）情感目标：
让学生在探究过程中感受生活中的数学，体会直观感知、操作确认这一过程，形成像科学家那样积极探究的学习态度．
三、教学重难点
教学重点：判定定理的引入与理解．
教学难点：判定定理的应用及立体几何空间感、空间观念的形成与逻辑思维能力的培养．
四、教学方法
探究式为主，讲练结合法为辅.
五、教学用具
彩色粉笔、多媒体辅助教学．
六、课型：新授课.
七、教学过程
（一）创设情境、新课引入
问题 1 同学们，我们生活在三维空间中，这个空间有无数直线和平面，例如我们头顶上的日光灯，灯管和天花板以及连接他们的线段，让我们直观感受到了直线和平面的哪几种位置关系呢?
（意图：定理教学属数学中的原理教学，借助教师现有的日光灯引导学生复习直线与平面的位置关系回忆与原理相关的旧知识，为学生同化新原理作铺垫．）问题 2 灯管和天花板的位置关系给我们的印象是——“互相平行”的，请同学们再列举一些生活中“直线与平面平行”的实例．
(意图：用丰富的实例，让学生感知直线与平面平行 ．)
举例后师生共同复习它们的具体表示，并提醒学生注意三种数学语言即自然语言、图形语言、符号语言之间的转化． (多媒体动态显示日光灯，灯管和天花板以及连接他们的线段的三种位置关系)
位置关系
公共点
符号表示 图形表示 直线与平面平行 直线与平面相交 直线在平面内
问题 3 刚才同学们所列举的实例的确让我们感觉到灯管和天花板是互相平行的，它们真的平行吗?如何判断? (意图：皮亚杰认知失衡论，提出问题，引发认知失衡，激化学生的求知欲．)
通过提问指出立体几何中的线面平行在大多数情况下不能仅凭“看”，而要找到一个可行的判断方法并上升为定理作为判断的依据．今天我们就用数学的眼光来观察、研究直线与平面平行的位置关系．
(板书课题) 直线与平面平行的判定 （二）判定定理的探求过程
2．2．1 分析实例，寻找判断方法
问题 4 我们再来研究在黑暗中给我们带来光明的日关灯(如图 1)，用以前所学知识你们能判定直线11B A 与天花板平行吗?
(意图：认知结构学指出，学生开始学习数学原理的最好方法是从具体形式中构造出表示形式．从具体的日光灯引出问题，但用线面平行的定义无法解决问题，引发探索判定定理的需要．)
问题 5 (再请问一位同学)若你是日光灯设计者，怎样设计才能使日光灯11B A 所在直线与地面所在平面平行?
(意图：将感性认识内化为理性思考，通过一系列对话交流让学生自主发现、构建线面平行的判定定理，展示知识的形成过程．)
学生指出当11BB AA 时，灯管就与天花板平行了，老师引导学生指出
A
B
A 1
B 1
l
当11BB AA =时,有AB B A //11,
当11BB AA ≠时,找不到一条直线与11B A
平行． 则日关灯设计的目的就是在平面内找一条直线与灯管平行，此时灯管就和天花板平行了．
2．2．2 归纳提炼，猜想
问题 7 根据对以实例的分析，你们能大胆猜想出一个判定线面平行的方法吗? (意图：充分发挥学生的主观能动性，通过直观感知、操作确认、讨论交流，使其经历从实际背景中抽象出数学命题的全过程，从而形成完整和正确的定理构成．)
生：就是在平面内能够找到一条直线与平面外的那条直线(球架横梁，灯管)平行，就能判定直线与平面平行了．
师：甚好!(故意不加纠正)这个判定线面平行的猜想正确吗?我们一块儿动手验证一下，请同学们自己拿出一本书，将这本书平放在桌面上，当书页翻动时，书页边缘所在直线与桌面所在平面有何位置关系呢?
书页旋转时，是平行的，但当书页关上时，书页边缘所在直线在书内去了，不是平行 ! 强调一条直线在平面内，一条直线在平面外！ 2. 2. 3 表述定理
问题 8 根据以上讨论，你们能完整的归纳出直线与平面平行的判定方法吗? (意图：用科学的语言表述猜想的结论，自主构建出直线与平面平行的判定定理．) 生：平面内一条直线与平面外直线平行，那么平面外这条直线就和这个平面平行! 师：你们真了不起!已经自己找到了直线与平面平行的判定方法．为了陈述更规范、精确，我们将表达方式稍加整理，得到：
直线与平面的判定定理：
平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与此平面平行．
图象表示： 符号表示：
作用：判定或证明线面平行．
关键：在平面内找(或作)出一条直线与平面外的直线平行． 简述为：线线平行 ⇒ 线面平行．
α
a
b
ααα////a b a b a ⇒⎪⎭
⎪
⎬⎫
⊂⊄
思想：降维思想．
（1）化线面平行为线线平行（2）化空间问题为平面问题 （三）例题讲解
例1 判断下列命题的真假？说明理由：
(1)一直线上有二个点到平面的距离相等，则这条直线与平面平行( ) (2)一条直线与平面内无数条直线都平行，则这条直线与平面平行( )
（意图：设计这组问题目的是强调定理中三个条件的重要性，这时教师要引导学生思考，让学生学会利用手上的工具去验证而不是靠空想．）
例2 已知：空间四边形ABCD ，E 、F 分别是AB 、AD
的中点． 求证：EF ∥平面BCD ．
(意图：通过例题及变式，使学生能以一类操作行为对一类刺激情境作出反应，习得判定定理：“若…则…”这一正向产生式，理解定理本质，训练规范的证明步骤，培养学生的逻辑推理能力．) 变式：若将条件改为
AE AF
AB AD
，又怎样证明EF 与平面BCD 平行? 总结：运用定理的关键找平行线；找平行线又经常会用到三角形中位线、梯形的中位线、平行四边形、平行线的判定定理，平行公理．
（设计意图：设计变式训练，目的是通过问题探究、讨论，思辨，及时巩固定理，运用定理，培养学生的识图能力与逻辑推理能力．） （四）练习
如图，长方体的六个面都是矩形，则 (1)与直线AB 平行的平面是: (2)与直线AD 平行的平面是: (3)与直线1AA 平行的平面是:
(意图：加深学生对定理本质的理解．) （五）归纳提升
先由学生口头总结，然后教师归纳总结
(1)请归纳一下获得直线与平面平行判定定理的基本过程,运用了什么思想？
A
E
B
C
D
F
(2)直线与平面平行的判定定理体现的数学思想方法是什么?你还有哪些问题？
(3)解题方法，定理运用的关键是找（作）面内的线与面外的线平行，途径有：取中点利用平行四边形或三角形中位线性质等．
(意图：培养学生自主归纳的学习习惯，体验像科学家那样发现和构建定理的探索方法，体会其中的数学思想．)
(学生发言，互相补充，教师点评，归纳出“观察一猜想一验证”自主发现和构建定理的方法，给出框图(投影展示)．同时，说明本课蕴含着转化、归纳、猜想等数学思想方法．)
（六）作业及拓展
（1）课本P63 3．
（2）回忆今天的探究思想，并运用相同或相似的思想去探究平面与平面平行的判定定理．
(意图：激发学生思维，体会数学源于实际，运用于实际的科学价值与文化价值．) 八教学反思
本节“直线与平面平行的判定”是学生学习空间位置关系的判定与性质的第一节课，也是学生开始学习立几演泽推理论述的思维方式方法，因此本节课学习对发展学生的空间观念和逻辑思维能力是非常重要的．
本节课的设计遵循“直观感知——操作确认——思辩论证”的认识过程，利用生活中已有的经验和感悟，如灯管等熟知的生活背景让学生直观在先，感知在先，在教师的引导下学生主动地发现和建构自己的数学认知结构，从本质上理解线面平行的判定定理；以问题解决为教育价值取向，发展合情推理、发展空间观念与推理能力，以达“教是为了不教”之目的．教学的本质是思维对话，即师生对话(引导)、生生对话(讨论)、生本对话(自学)．
九板书设计
2.4.1 直线与平面平行的判定
二定理的应用三课堂小结一怎样判定直线与平面平行
1、定义
2、判定定理。