14.2.2一次函数的图象(1)课件
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14.2.2一次函数(1)
m 、n应满足
n=2 ，
m≠2 .
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，
≠1 当k_____时，它是一次函数，
=－1 当k_____时，它是正比例函数
5. 若函数y=(m－1)x|m|+m是关于x的
-1 一次函数，则m =_____。
6. 已知点A（-1，2）在一次函数 y=kx-3的图象上则 k= -5 。
7. 已知点P（- 2 ，3 2 ）在一次函数 y = x+2b的 图象上则b= 2 2 。
教材P114 练习2、3
课本P120 1题3题
注意： 1.等号右边为整式 2.自变量x的次数是1 3 .k≠0.
例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数,
哪些是正比例函数？
函数关系式 一次函数 正比例函数
（1）y=－x－4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx
y （4）
8 x
是 否 是 否 是 是
否 否 是 否 是
否
（5）y=－8x （6） y=－0.5x－1
14.2.2 一次函数(1)
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月16日
桦甸五中电子教案
问题 某登山队大本营所在地的气温为
5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登
山队员由大本营向上登高 x km时，他们
所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为 y=－6x+5
学习目标
1.理解一次函数的概念及 它与正比例函数的关系 2.会列一次函数的表达式
自学指导
阅读课本113~114页解决下列问题
1、问题中函数关系有什么共同点？ 2、什么叫做一次函数？
n=2 ，
m≠2 .
4.已知函数y=(k－1)x＋k2－1，
≠1 当k_____时，它是一次函数，
=－1 当k_____时，它是正比例函数
5. 若函数y=(m－1)x|m|+m是关于x的
-1 一次函数，则m =_____。
6. 已知点A（-1，2）在一次函数 y=kx-3的图象上则 k= -5 。
7. 已知点P（- 2 ，3 2 ）在一次函数 y = x+2b的 图象上则b= 2 2 。
教材P114 练习2、3
课本P120 1题3题
注意： 1.等号右边为整式 2.自变量x的次数是1 3 .k≠0.
例1 下列函数关系式中，哪些是一次函数,
哪些是正比例函数？
函数关系式 一次函数 正比例函数
（1）y=－x－4 （2）y=5x2+6 （3）y=2πx
y （4）
8 x
是 否 是 否 是 是
否 否 是 否 是
否
（5）y=－8x （6） y=－0.5x－1
14.2.2 一次函数(1)
制作人： 李长君 授课人： 李长君 授课时间：11月16日
桦甸五中电子教案
问题 某登山队大本营所在地的气温为
5℃．海拔每升高1km气温下降6℃，登
山队员由大本营向上登高 x km时，他们
所在位置的气温是y℃．试用解析式表示 y与x的关系．
解：y与x的函数关系式为 y=－6x+5
学习目标
1.理解一次函数的概念及 它与正比例函数的关系 2.会列一次函数的表达式
自学指导
阅读课本113~114页解决下列问题
1、问题中函数关系有什么共同点？ 2、什么叫做一次函数？
《一次函数的图象》一次函数PPT课件
观察图象可以发现：①直线y=x,y=3x向右
图
像
逐渐
,
上升
分
即y的值随x的增大而增大;
析
②直线
,y=-4x向右逐渐
，
即y的值随yx的 增 1大x而减小. 2
下降
探究新知
在正比例函数y=kx中： 当k>0时，y的值随着x值的增大而增大; 当k<0时，y的值随着x值的增大而减小.
y
y
y=kx(k>0)
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以k-3>0，解得k>3.
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
=5
解析：将坐标（2，4）带入函数解析式中，得4=(k-3)·2，解得 k=5.
巩固练习
变式训练
已知正比例函数y=(k+5)x.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的取值范围是_______.
数 分析：对于函数y=x,当x=-1时，y= ;当x=1时，-1y= ;当x=2时，y= 1;不难发
值 现y的值随x的增大而
.
分
2
增大
析
分析：对于函数y=-4x,当x=-1时，y= ;当x=1时，4y= ;当x=2时，y= ;-不4 难
发现y的值随x的增大-而8
.
减小
探究新知
我们还可以借助函数图象分析此问题.
值的增大，y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？
你是如何判断的？
解：y=-4x减小得更快.
在自变量的变化情况相
同的条件下y=-4x的函数来自值的减小量大于y= -1 2
x的
函数值的减小量.
故y=-4x减小得更快.
y 4x
人教版八年级数学上册课件：14.2.2完全平方公式(第一课时)
(2)理解字母a、b的意义：公式中的字母a、b，它们可以 表示具体的数，也可表示单项式；
(3)运用完全平方公式的口诀为：首平方、尾平方，首尾 2倍在中央，中间符号看首尾．
2．利用完全平方公式 (1)a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; (2)(a+b)2-(a-b)2=4ab． 3．计算一些大数的平方时，关键是把已知数的底数拆成
(6)2(x+y)(x-y)-(x+y)2-(x-y)2．
解：原式=-[(x+y)2-2(x+y)(x-y)+(x-y)2] =-[(x+y)-(x-y)]2 =-(2y)2 =-4y2．
9．先化简，再求值： (1)(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a=-1，b=2；
解：原式=a2+4ab+4b2+b2-a2 =4ab+5b2． 当a=-1，b=2时， 原式=4×(-1)×2+5×22=12．
(3)(2x-y)2(2x+y)2； 解：原式=[(2x-y)(2x+y)]2 =(4x2-y2)2 =16x4-8x2y2+y4；
(4)9x(x+1)-(3x-1)2；
解：原式=9x2+9x-9x2+6x-1 =15x-1；
(5)(2x-4y)2+(4y-2x)2； 解：原式=(4x2-16xy+16y2)+(16y2-16xy+4x2) =8x2-32xy+32y2；
11． (1)若(a-b)2=9，ab=2，则(a+b)2= 17 ;
(2)若(x+y)2=11，(x-y)2=7，则xy的值为 1 ;
初中数学一次函数的图象(第1课时)PPT课件
作一次函数y=2x和Y=2X+1的图象
1、列表:分别选取若干对自变量与函数的对应值,列成下表.
x
…. -2 -1 0 1 2 ….
y=2x
…. -4 -2
0
2
4 ….
y=2x+1 …. -3 -1 1
3
5 ….
2、描点:分别以表中的x作为横坐标,y作为纵坐标,得到两组点, 写出这些点(用坐标表示).再画一个平面直角坐标系,并在坐标 系中描出这些点.
(1) y 10x 9
增大
(2) y 0.3x 2
减小
(3) y 5x 4
增大
(4) y ( 2 3)x 减小
2.设下列两个函数当x=x1时，y=y1;
当x=x2时，y=y2 .
用“＞”或“＜”号填空:
对于函数y=
1 2
x,若x2＞x1,则y2
＞
y1，
对于函数y=-
y y=kx+b
所以，一次函数
0
x
y=kx+b(k≠0)的图象也
叫做直线y=kx+b
作出下列函数的图象: (1)y= 2x+6, (2)y= -x+6.
y 88
7 Y=2X+1
66
1.请你再找出另外一些
5
满足一次函数y=2x+1的
44
数对出来,看一看以这些
3 22
数对为坐标的点在不在
1
所画的直线上?
运费（元/吨千米）
甲仓库 乙仓库 甲仓库 乙仓库
A地
20
15
1.2
1.2
B地
25
20ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
14.2.2第1课时完全平方公式 课件 2024-—2025学年人教版数学八年级上册
课堂训练
4.（2021•台湾）利用乘法公式判断，下列等式何者成立？（ C ）
A．2482+248×52+522=3002 B．2482-248×48-482=2002 C．2482+2×248×52+522=3002 D．2482-2×248×48-482=2002
课堂训练
5.（2021•衡水模拟）若（2x+4y）2=4x2-2（m-1）xy+16y2，则m的值 为 -7 ． 【解析】（2x+4y）2=4x2+16xy+16y2，∴-2（m-1）=16，解得m=-7.故
2
解：原式=x2-6x+9+x2-9+4x-2x2
=-2x.
当x=
1 2
时，原式=-2×（
1 2
）=1．
课堂训练
8.利用乘法公式计算：982-101×99.
解：原式=(100-2)2-(100+1)(100-1) =1002-400+4-1002+1 =-395.
课堂训练
9.(1)已知x+y=8，xy=12，求x2-xy+y2的值． 解：∵x+y=8，xy=12，x2-xy+y2=（x+y）2-3xy ∴x2-xy+y2=82-3×12=64-36=28．
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.2 完全平方公式
第1课时 完全平方公式
学习目标-新课导入-新知探究-课堂小结-课堂训练
学习目标
1.了解并掌握完全平方公式及其结构特征.（重点） 2.理解完全平方公式的探索及推导过程，灵活应用完全平方公 式进行计算和解决实际问题.（难点）
常军玲一次函数图像和性质说课课件 传
人教版八年级数学(下)
14.2 一次函数的图象和性质 (1)
y
0
x
说课流程：
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程 板书设计
地位和作用
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质 的第二课时。学本节课之前，学生已学习了平面 直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概 念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识， 是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质 的重要基础，数形结合的思想是本节内容所包含 的主要数学思想。所有这节课在整个教材中占着 承上启下的重要地位。根据《课标》的要求，结 合以上分析从而确定教学目标。
• 课堂练习
设计意图：巩固本节课的知识要点，实现了 知识到能力的转化，同时加强对数形结合 思想的理解。
四.总结回顾
1.一次函数y=kx+b（k≠0 ) 的图象： 一条过（0，b）的直线
2.简单画法：两点法
3.性质：当k相等时，直线 y=kx+b与直线 y=kx互相平行;
4.直线 y=kx+b可以看作由直线 y=kx平移│b│个 单位而得到.当b>0时，向上平移当b<0时，向 下平移。
教学设计
1.提问复习，引入新课 2.新课学习,实施目标 3.巩固新知，学以致用 4.概括总结
一.提问复习，引入新课：
1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？
2.正比例函数图象形状是什么？ 3.正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0)中， k的正负对函数的图象有什么影响？
二、新课学习（会思）
(2).由此可知画一次函数图象的简单方法： 选取适当的两点画直线y=kx+b即：两点法
二、新课学习（会比）
1.动手操作（会做）
14.2 一次函数的图象和性质 (1)
y
0
x
说课流程：
教材分析 学情分析 教法分析 学法分析 教学过程 板书设计
地位和作用
本节课的教学内容是一次函数的图象和性质 的第二课时。学本节课之前，学生已学习了平面 直角坐标系、函数概念与图象、正比例函数的概 念及图象性质，一次函数的概念等有关的知识， 是继续学习反比例函数和二次函数的图象与性质 的重要基础，数形结合的思想是本节内容所包含 的主要数学思想。所有这节课在整个教材中占着 承上启下的重要地位。根据《课标》的要求，结 合以上分析从而确定教学目标。
• 课堂练习
设计意图：巩固本节课的知识要点，实现了 知识到能力的转化，同时加强对数形结合 思想的理解。
四.总结回顾
1.一次函数y=kx+b（k≠0 ) 的图象： 一条过（0，b）的直线
2.简单画法：两点法
3.性质：当k相等时，直线 y=kx+b与直线 y=kx互相平行;
4.直线 y=kx+b可以看作由直线 y=kx平移│b│个 单位而得到.当b>0时，向上平移当b<0时，向 下平移。
教学设计
1.提问复习，引入新课 2.新课学习,实施目标 3.巩固新知，学以致用 4.概括总结
一.提问复习，引入新课：
1.什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有 什么关系？
2.正比例函数图象形状是什么？ 3.正比例函数 y=kx (k是常数，k≠0)中， k的正负对函数的图象有什么影响？
二、新课学习（会思）
(2).由此可知画一次函数图象的简单方法： 选取适当的两点画直线y=kx+b即：两点法
二、新课学习（会比）
1.动手操作（会做）
人教版八年级数学上册《14.2.2一次函数(1)》课件
思考题： 正比例函数的图象是一条过原点的直线，那么一般
的一次函数的图象是什么呢？
作业： 教材第114页练习的1、2、3题。
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
形如y=kx+b的形式， 其中k=-8、b=0。
A.一次函数是正比例函数。 B.正比例函数不是一次函数。 C.不是正比例函数就不是一次函数。 D.正比例函数是一次函数。
2、若y=（k-2）x|k-1|+3是一次函数，求
k的值？
|k-1|=1① 解：由已知可得
k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0.
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
当b=0时，y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）就 成了y=kx（k为常数，且k≠0）。
因此，正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数
正比例函数
一次函数
y=kx+b(k、b为常数，且 k≠0)
正比例函数(b=0)
一般的一次函数 (b≠0)
例1：下列函数中y是x的一次函数的
有
，y是x的正比例函数的有
。
（只填序号）
①y=8x ④y=5x6
②y=-8-x
⑤y=-
x-1 3
③ y=5x2+6 ⑥ y=kx+b
14.2.2一次函数(1)
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ①④⑤ ，y是x的正比例函数的有 ① 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
思考下列问题中变量间的对应关系可用怎样
的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分鸣叫次数C与 位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差 (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量 出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收入费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打 电话X分的计时费按0.01元/分收取; (4)把一个长10 cm,宽5cm的长方形的长减少Xcm, 面积y (单位:cm2)随x的值而变化. 宽不变,长方形的 温度t(单
①y=-8x ④y=5x-6 8 ②y=- x x-1 ⑤y=3 ③y=5x2+6 ⑥y=kx+b
可将函数关系式变形为 y=- 1 x+ 1 其中K=- 1 ,b= 1 3 3 3 3
例1：下列函数中y是x的一次函数的 有 ，y是x的正比例函数的有 。 （只填序号）如果是一次函数，k、b分别是 多少
解：由已知可得 k-2≠0② 由①得k=2或k=0 由②得k≠2 ∴k＝0 故k的值为0. |k-1|=1①
3、为了加强公民的节水意识,我市制定了 如下用水收费标准：每户每月的用水量不超 过10吨时，水价为每吨1.2元，超过10吨时， 超过部分按每吨1.8元收费，设某户居民月用 水量为x吨，月交纳水费y元。
一次函数的图象ppt
早期应用
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
一次函数图象在数学和实际生活中有着广泛的应用，如解决工程问题、优化设计 问题等。
发展历程
从17世纪牛顿和莱布尼兹的微积分学开始，逐渐发展出了一次函数的图象和性质 的理论体系。
02
一次函数图象的作图方法
直接描点法
总结词
通过直接将函数解析式中自变量与因变量的对应值在坐标系 中标记，得到函数图像。
应用案例2
02
在金融中，一次函数图象可以用于分析股票价格与某个自变量
之间的关系，从而制定更好的投资策略
应用案例3
03
在交通中，一次函数图象可以用于分析车流量与某个自变量之
间的关系，从而制定更好的交通规划方案
05
一次函数图象的总结与展望
一次函数图象的成就与不足
成就
一次函数的图象在历史上对于数学和科学 的发展起到了重要的作用，它直观地表示 了函数的变化趋势，有助于理解函数的性 质和变化规律。
可视化
现在有很多软件工具可以帮助人们更方便地绘制一次函数的 图象，例如Python、MATLAB等，人们可以通过这些工具更 方便地探索和分析函数的变化。
一次函数图象在未来的应用前景
教育领域
一次函数图象在教育领域中有着广泛的应用，它可以帮助学生们更好地理解函数的性质和 变化规律，进而提高数学学习的效果。
示例1
通过观察图象，利用一次函数图 象交点求解方程 $y = x + 3$ 与 $y = -x + 6$ 的解
示例2
通过观察图象，利用一次函数图象 交点求解方程 $y = 3x$ 与 $y = 2x + 10$ 的解
一次函数图象的优化方案
优化方案的内容
调整参数，使得一次函数的图 象更易于观察和解方程
14.2.2一次函数(分段函数)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件
（解2：）由求图出像返可程知，途小中明，全s家(千在旅米游) 与景时点游间玩t(了时4)小函时数。关系，并回答
小明全家到家是什么时间？
解：设s=kx+b,由（14，180）
及（15，120）得
14k+b=180 ①
15k+b=120 ②
解方程组得 k=-
60,b=1020。
∴S=-60t+1020 （14≤t≤17）
2 140
y
3 5
11 2
x(0 x 100)
x 10( x 100)
第10页
“五一黄金周”某一 天，小明全家早晨8时自驾小汽车从家 里出发，到距离180千米某著名旅游景点游玩。该小汽车离家
距离s(千米)与时间t(时)关系能够用图中曲线表示。依据图
象提供相关信息，解答以下问题：
（1）小明全家在旅游景点游 玩了多少小时？
• 我们周围还存在哪些分段函数实例。
如：出租车计费问题， 阶梯水费、电费， 个人所得税， 邮资等等
第7页
例题讲解
例2：某地域电力资源丰富，而且得到了很好开发。 该地域一家供电企业为了勉励居民用电，采取分 段计费方法来计算电费。月用电量x（度）与对 应电费y（元）之间函数图象如图所表示。
• （1）月用电量为100度时，应交电费60 元； • （2）求y与x之间函数关系式； • （3）月用电量为260度时，应交电费多少元？
解:跑步速度 y (米/分)随跑步时间 x (分钟)改变函 数关系式为:
{ 20x+200 (0≤x＜5)
y= 300 (5≤x≤15)
上述函数，称为分段函数。
第5页
八年级 数学
14.2.2一次函数
《一次函数的图象》PPT课件
新知探究 Ⅲ、(1)以下两个函数中，随着x值的增大， y的值分别如何变化？
随着x值的增大， y的值分别减小
(2)哪条直线与x轴正方 向所成的锐角最大？哪 条直线与x轴正方向所 成的锐角最小？
|k|越大， y值的减小得越快 (3)直线在什么位置？ k<0，直线过二、四象限
y
5 4 3 2 1
-5 -4 -3 -2 -1 O
2
④y 2 ；⑤y 2x 中，
是正比例
x
函数；
是一次函数。
复习旧知
一次函数的定义：
若两个变量x，y间的关系式可以表示成
y kx b (k、b为常数，k≠0)的形式，则称
y是x是一次函数，其中x为自变量，y为因变量。
特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数，
即表示为 y kx (k为常数，k≠0)的形式。
一次函数 y kx b图象的画法： 用两点法画一次函数的图象。
作函数图象的一般步骤：
(1)列表：选择具有代表性的自变量的值和函数的 对应值列成表格； (2)描点：将自变量的值作为横坐标，对应的函数 值作为纵坐标，在坐标系中描出表格中的各点； (3)连线：按自变量从小到大的顺序，把所有点用 平滑的曲线连接起来。
新知探究
Ⅱ、作出一次函数 y 2x 5 的图象，在图象上
-1 -2 -3 -4 -5
1 2 3 4 5x
新知归纳 正比例例函数 的性质： (1)当k>0时，直线经过一、三象限，y的值随x值的增大而增大；
(2)当k<0时，直线经过二、四象限，y的值随x值的增大而减小。
巩固练习 1、函数
中，y的值随x值的增大而 。
巩固练习
2、下列一次函数中，y的值随x值的增大而减小
一次函数的图象课件ppt
一次函数与其他数学知识的结合应用
一次函数与二次函数的结合
在解决某些数学问题时，可能需要将一次函数和二次函数结合起来，例如求函数 的极值点。
一次函数与微积分的结合
在解决某些物理问题时，可能需要将一次函数和微积分结合起来，例如求物体的 运动轨迹。
04
CATALOGUE
一次函数的变体
一次函数的平移
01
关于y轴对称
一次函数y=kx+b关于y轴对称的函数 为y=kx+b。
05
CATALOGUE
习题与解答
习题
题目1
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k > 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
题目2
已知一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)，若 k < 0，b > 0，则该函数的图象经过哪些象限？
02
CATALOGUE
一次函数的图象
一次函数图象的形状
一次函数图象是一条直线
一次函数的一般形式为y=kx+b，其中k和b为常数，当k≠0时，函数的图象是 一条直线。
斜率与函数图象的关系
斜率k决定了直线图象的倾斜程度，当k>0时，图象从左下到右上倾斜；当k<0 时，图象从左上到右下倾斜。
一次函数图象的特点
确定函数的参数
根据已知条件，求出一次函数表达式中的参数k和 b。
检验作图结果
通过代入特殊值的方法检验作图结果的正确性。
03
CATALOGUE
一次函数的应用
一次函数在实际生活中的应用
速度与时间的关系
一次函数可以表示速度与时间的 关系，例如汽车的速度随时间的
人教版14.2.2一次函数(第一课时)省级公开课一等奖作品 教案精品
1·一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2米/秒. (1)求小球速度v（单位：米）随时间t（单位：秒） 变化的函数关系式，它是一次函数吗？ (2)求第2.5秒时小球的速度？
解: （1）函数关系式为： v=2t(t≥0 ) 这个函数是一次函数。 （2）把t=2.5代入v=2t，得 v=2×2.5=5 第2.5秒时小球的速度是5米/秒。
思考：一次函数与正比例函数有关系吗? 当b=0时，y=kx+b 就变成了y=kx,所 以说正比例函数 一次函数 是一种特殊的一 次函数。
正比例函数
你能自己写出一些一次函数吗？请您 写好之后，问你身边的同学，看看您 写的是否是正确的一次函数？ （提示：请用不同的变量，如s和t,m 和n,p和q等）
下列函数中哪些是正比例函数，哪些又是一次函数？ 是一次函数的，请指出其中的k与b各是什么?
（5）y=-5x+50
函数＝常数×自变量+另一个常数 的结构形式即： y = k × x + b （k,b是常数， k≠0）
我们给满足这种结构形式的函数取一个名字，叫做：
一次函数
由此可见，函数跟方程一样，也有多种类型。你 能仿照正比例函数的定义，给这类新的函数，也 就是一次函数下一个定义吗？ 定义：一般地，形如y=kx+b （k, b 是常数， k≠0）的函数，叫做一次函数。
y
4
3 2 1
k>0
-4
-3
-2
-1 O -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
方程有哪些类型？
一元一次方程，一元二次方程，一元三次 方程 等 我们刚学习正比例函数，那么，函数只有这 一种类型吗？函数会不会像方程一样，也有 不同的类型呢？
《14.2一次函数的图象和性质》优质课一等奖课件(人教版八年级上)
1、请同学们在同一坐标系内作出下列函数
y=x, y=x+2,y=x-2的图象。
x y=x y=x+2 y=x-2 … … … … -2 -1 0 1 2 … -2 -1 0 1 2 … 0 1 2 3 4 … -4 -3 -2 -1 0 …
-2
. . -2. . .
. . .0. 2
y=x+2 . . y=x 2 y
I I
y=2x-1
-1 .
I
1
I
x
I
1 o 1 -1
· · · x · y=-0.5x+1
I
2、课本116页探究：画出函数y=1x+1，y=2x-1 及y=-1x-1 y=-2x+l的图象 y 并思考：一次函数解 1· 析式y=kx+b(k, b是 x o 1 -1 · 常数，k≠0)中，k、 b的正负对函数图象 y=1x+1 有什么影响？ y=-1x-1 y=2x-1
y
x
2、比较与思考 这三个函数的图象形状都是 直线 ，并且倾斜程度相同 。 函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点 ， （ 0， 2） 即它可以看作由直线y=x向 上 平移 2 个单位长度而得到． 函数y=x-2的图象与y轴交于点 （0，-2），即它可以看作由 直线y=x向 下 平移 2 个单位长度而得到．
3.仔细观察，y=kx+b中的b有什么作用？
反之，两直线平行，k有什么 变化？
y
2. 0
2
y=x+2 上平移或下平移是由常量 b 来决定的。 +2 时向上平 y=x 移2个单位，-2时向下平 y=x-2 移2个单位。
-2.
49 14.2.2 一次函数的图象与性质
八年级数学《一次函数》 八年级数学《一次函数》
复习： 复习： 一次函数定义 一般地， =kx+b（ｋ， 一般地，形如y=kx+b（ｋ， 为常数，ｋ ，ｋ≠ 的函数， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx,所 =0时 y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5
过点(0, (0,解：过点(0,-1) 与点(1,1)画出直线 与点(1,1)画出直线 (1,1) y=2xy=2x-1； 过点(0,1) (0,1)与点 过点(0,1)与点 (1,0.5)画出直线 (1,0.5)画出直线 y=y=-0.5x+1.
练习： 练习：
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 直线y=3x- 可由直线y=3x向 y=3x y=3x 移
2
单位得到。 单位得到。
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 直线y=x+2可由直线y=xy=x+2可由直线y=x 移
3
单位得到。 单位得到。
练习： 练习：
4.直线y=5x+6与x轴的交点坐标 直线y=5x+6与 轴的交点坐标 y=5x+6 为 像经过 象限， 象限，y随x的增大而 。 ,与y轴交点坐标为 ，图
一次函数.
一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， y=kx+b的图象是一条直线 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 y=kx+b, 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 y=kx平移|b|个单位长度得到 b>0 向上平移； 当b>0时，向上平移； b<0 向下平移. 当b<0时，向下平移.
复习： 复习： 一次函数定义 一般地， =kx+b（ｋ， 一般地，形如y=kx+b（ｋ， 为常数，ｋ ，ｋ≠ 的函数， ｂ为常数，ｋ≠０）的函数， 叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx,所 =0时 y=kx+b即y=kx,所 以说正比例函数是一种特殊的
x y=2x-1 y=-0.5x+1
0 -1 1
1 1 0.5
过点(0, (0,解：过点(0,-1) 与点(1,1)画出直线 与点(1,1)画出直线 (1,1) y=2xy=2x-1； 过点(0,1) (0,1)与点 过点(0,1)与点 (1,0.5)画出直线 (1,0.5)画出直线 y=y=-0.5x+1.
练习： 练习：
2.直线y=3x-2可由直线y=3x向 下 平 直线y=3x- 可由直线y=3x向 y=3x y=3x 移
2
单位得到。 单位得到。
3.直线y=x+2可由直线y=x-1向 上 平 直线y=x+2可由直线y=xy=x+2可由直线y=x 移
3
单位得到。 单位得到。
练习： 练习：
4.直线y=5x+6与x轴的交点坐标 直线y=5x+6与 轴的交点坐标 y=5x+6 为 像经过 象限， 象限，y随x的增大而 。 ,与y轴交点坐标为 ，图
一次函数.
一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数图象与正比例函数图象的关系 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， 一次函数y=kx+b的图象是一条直线， y=kx+b的图象是一条直线 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由 y=kx+b, 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 直线y=kx平移|b|个单位长度得到。 y=kx平移|b|个单位长度得到 b>0 向上平移； 当b>0时，向上平移； b<0 向下平移. 当b<0时，向下平移.
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1.一次函数的图象有什么性质？
2.一次函数和正比例函数之间有什 么联系？
探究1.在同一平面直角坐标系中画出 正比例函数 y =2x以及y =2x+2 的图 y 象并完成观察1.
x
y=... y=...
… -2
-1
0 1
2 …
5 4 3 2 1
x
1 2 3
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
y=x
1 K=___________
x
-4
1 当 x1=1时, y1 =_______ 2 当 x2 =2时, y2 =_______
即若
x1 < x2
< y2 y1 ___
即y随x增大而增大。
二、数形结合、探索性质
-2 K=___________
-5
-1 当 x1=1时, y1 =_______ -3 当 x2 =2时, y2 =_______
⑵.当m为何值时y随x的增大而减小?
三、引伸思考、发散思维 如图是一次函数y=40x+100的图象，由 y y=40x+100 图象 100 观察： (1)当x为何值时，y＞0； A 0 x -2.5 (2)当x为何值时，y＝0； (3)当x为何值时，y＜0。
随堂练习（10min）
小组合作 核对答案 如有异议 共同探讨
y
4 3 2
1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4
y=-2x+1
即若
3 4
x1 < x2
> y2 y1 ___
x
即y随x增大而减小。
下 平移 1. 直线 y=3x－2可以由直线 y=3x向___ ___ 2 个单位得到. 2 . 对于函数 y= 5x－6，y的值随x值的减小而 减小 _____. 3. 已知函数 y=（m －3）x －5； ⑴.当m为何值时y随x的增大而增大?
随堂练习
• A 1.直线 y =3x－2过点（0，___）,与直线 y =3x__________(平行或相交)，即直线 y =3x－2可以看作由直线 y =3x向___平移___个 单位得到. • 2.直线 y = 5x－6经过（0，____），y随x的增大 而_____ ,若x1<x2, 则y1_____y2（>、<、=）。 • B 1.函数 y =（m －3）x －5，y随x的增大而增 大，则m=____，它的图像经过点（0，___）。 • 2.已知直线y=3x+1与y=(k-1)x平行，则k 的值为 ___________。
六、课堂小结，记录成长
和同桌分享的收获。。。 和大家分享你的收获。。。 你还有什么疑惑？
当堂测试
《堂堂清》
探究2. 在同一平面直角坐标系中画出 正比例函数 y =-x以及y =-x-3 的图象， y 并完成观察2.
x
y=... y=...
… -2
-1
0 1
2 …
5 4 3 2 1
x
1 2 3
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
归纳：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b是常数， 直线 k≠0）的图象,是一条_______; 直线y=kx+b与y轴交于（___ 0 ，___ b ） kx 平移 即可以看作由直线y=_______ ______ lbl 个单位长度而得, (当b>0,向 ____ 上 平移，当b<0,向____ 下 平移) 增大 ；当k<0， 当k>0,y随x 增大而________ 减小 。 y随x增大而_____________
剖析y随x的增大
而……
4 3 2 1
பைடு நூலகம்
y y 2x 3
-4 -3 -2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
2
3
4
x
1 y - x 1 2
y
4
3 2
1
-4 -3 -2
-1 o -1 -2
1
2
3
4
x
-3
-4
二、数形结合、探索性质
y
4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 -1 -2 -3
2.一次函数和正比例函数之间有什 么联系？
探究1.在同一平面直角坐标系中画出 正比例函数 y =2x以及y =2x+2 的图 y 象并完成观察1.
x
y=... y=...
… -2
-1
0 1
2 …
5 4 3 2 1
x
1 2 3
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
y=x
1 K=___________
x
-4
1 当 x1=1时, y1 =_______ 2 当 x2 =2时, y2 =_______
即若
x1 < x2
< y2 y1 ___
即y随x增大而增大。
二、数形结合、探索性质
-2 K=___________
-5
-1 当 x1=1时, y1 =_______ -3 当 x2 =2时, y2 =_______
⑵.当m为何值时y随x的增大而减小?
三、引伸思考、发散思维 如图是一次函数y=40x+100的图象，由 y y=40x+100 图象 100 观察： (1)当x为何值时，y＞0； A 0 x -2.5 (2)当x为何值时，y＝0； (3)当x为何值时，y＜0。
随堂练习（10min）
小组合作 核对答案 如有异议 共同探讨
y
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1 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 -1 -2 -3 -4
y=-2x+1
即若
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x1 < x2
> y2 y1 ___
x
即y随x增大而减小。
下 平移 1. 直线 y=3x－2可以由直线 y=3x向___ ___ 2 个单位得到. 2 . 对于函数 y= 5x－6，y的值随x值的减小而 减小 _____. 3. 已知函数 y=（m －3）x －5； ⑴.当m为何值时y随x的增大而增大?
随堂练习
• A 1.直线 y =3x－2过点（0，___）,与直线 y =3x__________(平行或相交)，即直线 y =3x－2可以看作由直线 y =3x向___平移___个 单位得到. • 2.直线 y = 5x－6经过（0，____），y随x的增大 而_____ ,若x1<x2, 则y1_____y2（>、<、=）。 • B 1.函数 y =（m －3）x －5，y随x的增大而增 大，则m=____，它的图像经过点（0，___）。 • 2.已知直线y=3x+1与y=(k-1)x平行，则k 的值为 ___________。
六、课堂小结，记录成长
和同桌分享的收获。。。 和大家分享你的收获。。。 你还有什么疑惑？
当堂测试
《堂堂清》
探究2. 在同一平面直角坐标系中画出 正比例函数 y =-x以及y =-x-3 的图象， y 并完成观察2.
x
y=... y=...
… -2
-1
0 1
2 …
5 4 3 2 1
x
1 2 3
-3 -2 -1 0 -1 -2
-3 -4
归纳：
一般地，一次函数y=kx+b（k、b是常数， 直线 k≠0）的图象,是一条_______; 直线y=kx+b与y轴交于（___ 0 ，___ b ） kx 平移 即可以看作由直线y=_______ ______ lbl 个单位长度而得, (当b>0,向 ____ 上 平移，当b<0,向____ 下 平移) 增大 ；当k<0， 当k>0,y随x 增大而________ 减小 。 y随x增大而_____________
剖析y随x的增大
而……
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பைடு நூலகம்
y y 2x 3
-4 -3 -2
-1 o -1 -2 -3 -4
1
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x
1 y - x 1 2
y
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-4 -3 -2
-1 o -1 -2
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x
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二、数形结合、探索性质
y
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