第一章《二次根式》单元测试卷3

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2020-2021学年浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》单元测试卷(含答案)

2020-2021学年八年级数学下第一章《二次根式》单元测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是A. B. C. D.2.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x的值为A. B. C. D.3.下列计算，正确的是A. B.C. D.4.下列各式计算错误的是A. B.C. D.5.若a、b为实数，且，则直线不经过的象限是A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.下列运算正确的是A. B.C. D.7.已知，则代数式的值是A. 0B.C.D.8.下列运算中正确的是A. B.C. D.9.将根号外的因式移到根号内为．A. B. C. D.10.设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：，则的值是A. 0B. 1C. 3D. 条件不足，无法计算二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一个等腰三角形的周长为，一腰长为，则底边长为．12.已知x，y是实数，且满足，则的值是______．13.的倒数是___________．14.计算：设，则代数式的值为______．15.如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为______结果精确到16.观察下列运算过程：请运用上面的运算方法计算：______．17.对于代数式，当时，代数式有最大值，最大值为．18.等式成立的条件是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）19.计算：四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）20.阅读下面问题：；；．根据以上规律推测，化简：；为正整数．根据你的推测，比较和的大小．21.已知，求的值．22.我们规定，对数轴上的任意点P进行如下操作：先将点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移2个单位，得到点P的对应点现对数轴上的点A，B进行以上操作，分别得到点，．若点A对应的数是，则点对应的数______．若点对应的数是，则点B对应的数______．在的条件下，求代数式的值．23.如图，在甲乙两个的方格图中，每个小正方形的边长都为1．图中阴影正方形的面积为_________，边长为_________．请在图乙中画一个与图甲中阴影部分面积不相等的正方形，要求它的边长为无理数，并求出它的边长．大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不能全部写出来，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是小明用来表示的小数部分．问题：如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值．24.小张在学习了二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如：，善于思考的小张进行了如下探索：设其中a，b，m，n均为正整数，则有，，．这样小张就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请仿照小张的方法探索并解决下列问题：当a，b，m，n均为正整数时，若，用含m，n的式子分别表示a，b，得，．利用所探索的结论，找一组正整数填空：若，且a，m，n均为正整数，求a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了二次根式有意义有关知识，根据二次根式中的被开方数是非负数进行分析即可．【解答】解：A、当时，无意义，故此选项错误；B、当时，无意义，故此选项错误；C、当时，无意义，故此选项错误；D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；故选D2.【答案】C【解析】解：根据题意，得，解得．故选：C．根据题意，它们的被开方数相同，列出方程求解即可．本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．3.【答案】B【解析】解：A、原式，所以A选项错误；B、原式，所以B选项正确；C、原式，所以C选项错误；D、原式，所以D选项错误．故选：B．利用算术平方根的定义对A、B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的加减法对D进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．4.【答案】C【解析】解：A、，此选项计算正确；B、，此选项计算正确；C、，此选项计算错误；D、，此选项计算正确；故选：C．根据合并同类二次根式的法则、二次根式的乘法、平方差公式及二次根式的除法分别计算可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．5.【答案】B【解析】解：，，解得，，直线不经过的象限是第二象限，故选：B．依据，即可得到，，进而得到直线不经过的象限是第二象限．本题主要考查了一次函数的性质，解决问题的关键是掌握二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数．6.【答案】C【解析】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式，所以B选项错误；C、原式，所以C选项准确；D、原式，所以D选项错误．根据二次根式的加减法对A、D进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．7.【答案】C【解析】【分析】此题考查二次根式的化简求值，关键是代入后利用平方差公式进行计算．未知数的值已给出，利用代入法即可求出．【解答】解：把代入代数式得：．故选C．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查二次根式的性质与化简．熟练掌握二次根式的性质和化简是解题的关键．由二次根式概念，被开方数应是非负数，可判定A；由题意，所以，而，即可判定B；利用分母有理化即可判定C；根据二次根式的性质可判定D；从而可得出答案．【解答】解：当时，，，与无意义，故A错误；B.，故B错误；C.，故C正确；D.，故D错误．【解析】解：由题意可知，．故选：B．直接利用二次根式的性质得出a的符号，进而变形得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】A【解析】解：依题意得：，解得，，，把，代入得：原式故选：A．由二次根式有意义可知，，，可得，代入代数式即可求解．此题考查了二次根式的有意义时被开方数是非负数的性质与不等式组解集的求解方法．此题比较难，注意仔细分析．11.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，等腰三角形两腰相等的性质及三角形周长的定义，列出表示底边长的式子是解题的关键．因为等腰三角形的两腰相等，所以根据三角形周长的定义，用三角形的周长减去两条腰长即可．【解答】解：一个等腰三角形周长为，一腰长为，底边长为：．【解析】解：，，，，，则原式，故答案为：根据负数没有平方根求出x的值，进而求出y的值，代入计算即可求出值．此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题考查的是倒数的定义和二次根式的化简，首先求出的倒数，然后再化简二次根式即可．【解答】解：的倒数是，．故答案为．14.【答案】【解析】解：，，，即，，．故答案为．利用得到，两边平方得到，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的应用，算术平方根的定义，近似值，解题的关键在于根据正方形的面积求出两个正方形的边长．根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为和，且边长都为正数，它们的边长分别为：，，，，空白部分的面积，，故答案为．16.【答案】【解析】解：原式．故答案为．先分母有理化，然后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算，属于中档题．17.【答案】，5．【解析】【分析】本题考查了二次根式的定义，注意x的值有两个，不要漏掉．根据二次根式最小时，代数式的值最大，可得x的值．【解答】解：代数式，当时，代数式有最大值是5，故答案为，5．18.【答案】【解析】【分析】本题考查了二次根式的乘法法则，理解二次根式有意义的条件是关键．根据二次根式的除法法则成立的条件：且，即可确定．【解答】解：根据题意得：解得：．故答案是．19.【答案】解：原式；原式．【解析】此题考查的是二次根式的混合运算熟练掌握二次根式的各种运算法则是关键．原式利用二次根式的乘除法运算法则可得；原式利用平方差公式进行计算即可．20.【答案】解：；；，，，，．【解析】根据题目中的例子，可以写出的值；根据题目中的例子，可以写出的值；根据题目中的例子，可以得到，，然后即可比较出和的大小．本题考查二次根式的混合运算，解答本题的关键是明确二次根式混合运算的计算方法．21.【答案】解：，原式．【解析】本题主要考查二次根式的性质与化简求值，熟练掌握二次根式的化简方法是解决问题的关键首先化简，然后根据约分的方法和二次根式的性质进行化简，最后代入计算．22.【答案】4【解析】解：由已知可得：，对应的数；，对应的数；当，时，．由已知可得：，，即可求x与y的值；将，代入所求式子化简即可．本题考查二次根式的化简求值；掌握实数的运算法则和二次根式的化简方法是解题的关键．23.【答案】解：图中阴影正方形的边长，如图所示：边长，，，即，，，即，则．【解析】根据正方形的面积，开方运算，可得正方形的边长；根据正方形的面积，开方运算，可得正方形的边长；根据题意确定出a与b，代入原式计算即可得到结果．本题考查了作图应用与设计作图，算术平方根，勾股定理，估算无理数的大小，以及实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】解：，2mn；，12，3，2，答案不唯一；由题意，得，．，n均为正整数，，或，．，代入得或．【解析】【分析】本题考查了二次根式的混合运算和完全平方式：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．利用完全平方公式展开得到，从而可用m、n表示a、b；先取，，则计算对应的a、b的值，然后填空即可；利用，和a、m、n均为正整数可先确定m、n的值，然后计算对应的a的值．【解答】解：，，，故答案为：2mn；设，，则，所以，故答案为：21，12，3，2，答案不唯一；；见答案．。

新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列各式变形中，正确的是（）A ．236x x x ⋅=B ．2x x =C ．2211x x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭D ．2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭ 2．下列说法：①带根号的数是无理数；②2(7)-与337-是互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的关系；④两个无理数的和一定是无理数；⑤已知a ＝2＋3，b ＝2－3，则a 、b 是互为倒数．其中错误的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．下列运算正确的是（）．A ．235+=B ．3223-=C ．236⨯=D ．632÷= 4．已知方程x +3y ＝300，则此方程的正整数解的组数是（）A ．1B ．2C ．3D ．45．如果2(2)2a a -=-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a 6．已知，在ABC 中，D 是BC 边上一点，30,45ABC ADC ∠=∠=．若D 是BC 边的中点，则ACB ∠的度数为（）A ．95°B ．100°C ．105°D ．110° 7．下列算式中，正确的是( ) A ．3223= B 4913=C 822= D 824= 8．下列各式中，一定是二次根式的个数为（）22313,,1,4,1,0),232a m x m a a a ⎫+--+<⎪⎭ A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个9．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．2-D 2(2)- 10．下列各式正确的是（）．A ．2=10BC ．D 2 11．下列各式不是最简二次根式的是（）AB C D 12．函数y =x 的取值范围是（）． A ．2x > B ．2x ≠ C ．2x < D ．0x ≠二、填空题13．对于实数a 、b 作新定义：@a b ab =，b a b a =※，在此定义下，计算：-2=※________．14．＝_____．15．，则x 的取值范围是_____．16．已知1x =，求229x x ++=______．17．计算：))2020202022+⨯-=___________18．计算：21|2|2-⎛⎫--= ⎪⎝⎭_________． 19．若最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，则a+b ＝___．20．11|1()2--+的值是_____ 三、解答题21．化简（1）+（222．计算：(101122-⎛⎫- ⎪⎝⎭23．计算：（1+（2）24．计算：（1）（2）21)-．25．计算：20201|1-26．观察，计算，判断：（只填写符号：＞，＜，=）（1）①当2a =，2b =时，2a b +②当3a =，3b =时，2a b +；③当4a =，1b =时，2a b +④当5a =，3b =时，2a b +（2）写出关于2a b +______探究证明：（提示：20≥）（3）实践应用：要制作面积为1平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，写出镜框周长的最小值为______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】依据同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，即可得出结论．【详解】解：A ．x 2•x 3=x 5，故本选项不合题意；x =，故本选项不合题意； C.2311x x x x ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭，故本选项不合题意； D.2211234x x x ⎛⎫-+=- ⎪+⎝⎭，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法法则、二次根式的性质、完全平方公式以及分式的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则．2．B解析：B【分析】对五个命题进行判断，即可求解．【详解】解：①带根号的数是无理数，判断错误；③实数与数轴上的点是一一对应的关系，判断正确；④两个无理数的和一定是无理数，判断错误；⑤已知a＝2b＝2a、b是互为倒数，判断正确．所以错误的有两个命题．故选：B【点睛】本题考查了无理数的定义，算术平方根、立方根的定义，实数与数轴的关系，实数的运算，二次根式的乘法，熟知相关知识点是解题关键．3．C解析：C【分析】二次根式的加减法法则，乘除法法则计算并依次判断．【详解】A∴A选项不符合题意；B选项：原式=∴B选项不符合题意；C选项：原式==∴C选项符合题意；D=∴D选项不符合题意．故选：C．【点睛】此题考查二次根式的运算，掌握二次根式的加减法法则，乘除法法则是解题的关键．4．C解析：C【分析】为同类根式，即可得到此方程的正整数解的组数有三组．【详解】解：∵，x，y为正整数，∴====∴11327x y =⎧⎨=⎩，224812x y =⎧⎨=⎩，331473x y =⎧⎨=⎩，共有三组正整数解．故选：C ．【点睛】本题考查同类二次根式的概念，同类二次根式是化为最简二次根式后，被开方数相同的二次根式称为同类二次根式．5．A解析：A【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-，2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．6．C解析：C【分析】过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，即可得出CE=DE-CD=(2x ，进而得到AE=(2CE ，再根据CE ，CF=2CE ，得到AF=AE-EF=2CE=CF ，即可得到∠ACE 的度数，从而得到结果．【详解】解：如图所示，过A 作AE ⊥BC 于E ，在AE 上取点F ，连接CF ，使得∠CFE=30°，设DE=x ，∵∠ABE=30°，∠ADE=45°，∴AE=x ，x ，BD=CD=)1x ， ∴CE=x-)1x=(2x ， ∴AE CE=2+，即AE=(2+CE ，又∵Rt △CEF 中，，CF=2CE ，∴AF=AE-EF=2CE=CF ，∴∠FAC=∠FCA=1∠CFE=15°，2∴∠ACE=∠ACF+∠ECF=15°+60°=75°，∴∠ACB=105°，故选C．【点睛】本题主要考查了含30°角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质，在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．7．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A、32222=B49235=+=，此项错误；C822222==D8242==，此项错误；故选：C．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．8．A解析：A【分析】根据二次根式的定义即可作出判断．【详解】3当m＜0m对于任意的数x，x2+1＞021x+34是三次方根，不是二次根式；﹣m2﹣1＜021--m3(0)a是二次根式；当a＜12时，2a+1可能小于00)a，共3个，故选：A．【点睛】主要考查了二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数．9．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、220-=>，不符合题意；B、()2240-=>，不符合题意；C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．10．D解析：D【分析】根据二次根式的加法法则，乘法计算法则计算后依次判断.【详解】AB不是同类二次根式，不能计算，故该项错误；C、=≠D2=，故该项正确；故选：D.【点睛】此题考查二次根式的计算，掌握二次根式的加法计算法则，二次根式的乘法计算法则，二次根式的化简是解题的关键.11．D解析：D【分析】满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可．【详解】A是最简二次根式，故本选项错误；B是最简二次根式，故本选项错误；C是最简二次根式，故本选项错误； D=，不是最简二次根式. 故选：D ．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，掌握最简二次根式条件，是解题的关键．12．C解析：C【分析】0≠；根据二次根式的性质，得20x -≥，从而得到自变量x 的取值范围．【详解】结合题意，得：200x -≥⎧⎪≠ ∴22x x ≤⎧⎨≠⎩∴2x <故选：C ．【点睛】本题考查了分式、二次根式的知识；解题的关键是熟练掌握分式、二次根式的性质，从而完成求解．二、填空题13．【分析】先将新定义的运算化为一般运算再计算二次根式的混合运算即可【详解】解：=====故答案为：【点睛】本题考查新定义的实数运算二次根式的混合运算能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键解析：1-【分析】先将新定义的运算化为一般运算，再计算二次根式的混合运算即可．【详解】解：2-※=2=2-=2=43-=1-故答案为：1-【点睛】本题考查新定义的实数运算，二次根式的混合运算．能根据题意将新定义运算化为一般运算是解题关键．14．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可【详解】解：因为＞1所以＝故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式的性质掌握是解答此题的关键1．【分析】直接根据二次的性质进行化简即可．【详解】＞1，|1(11=-=1．【点睛】()(0)(0)a aa a aa a>⎧⎪===⎨⎪-<⎩是解答此题的关键．15．﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组解不等式组即得答案【详解】解：∵＝﹣x∴解得：﹣5≤x≤0故答案为：﹣5≤x≤0【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件解析：﹣5≤x≤0【分析】根据二次根式的性质和二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，解不等式组即得答案．【详解】解：∵∴050x x -≥⎧⎨+≥⎩，解得：﹣5≤x ≤0．故答案为：﹣5≤x ≤0．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、二次根式的性质和一元一次不等式组的解法，属于基本题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．16．13【分析】先变形为然后代入求值即可【详解】解：当时原式==13故答案是：13【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质熟悉公式是解题关键解析：13【分析】先变形为222918x x x ++=++（），然后代入求值即可．【详解】解：2222921818x x x x x ++=+++=++（），当1x =时，原式2118++=13．故答案是：13．【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行求值及二次根式的性质，熟悉公式是解题关键． 17．1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可【详解】解：===1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键解析：1【分析】根据积的乘方逆运算求解即可．【详解】解：))2020202022⨯=)2020[22]=2020(1)-=1故答案为：1【点睛】此题主要考查了积的乘方，熟练掌握积的乘方运算法则是解答此题的关键．18．【分析】根据负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则依次计算再计算加减法即可【详解】解：原式==故答案为：【点睛】此题考查计算能力正确掌握负整数指数幂定义绝对值的性质二次根式的除法计算法则解析：2+【分析】根据负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则依次计算，再计算加减法即可.【详解】解：原式=42-+2+故答案为：2+.【点睛】此题考查计算能力，正确掌握负整数指数幂定义，绝对值的性质，二次根式的除法计算法则是解题的关键.19．2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式列方程即可解答【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式∴解得：则a+b ＝2故答案为：2【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二解析：2【分析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．【详解】解：∵最简二次根式132-+b a 与a b -4是同类二次根式，∴31224b a b a -=⎧⎨+=-⎩，解得：11a b =⎧⎨=⎩，则a+b ＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同类二次根式．20．【分析】直接利用二次根式的性质绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质正确掌握相关运算法则是解题关键解析：3【分析】直接利用二次根式的性质，绝对值以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】11|1()2---+21=3=．故答案为：3．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算以及负整数指数幂的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．三、解答题21．（1）1-+；（2）54【分析】（1）先利用平方差公式计算，然后将每个二次根式化为最简二次根式，最后合并计算即可；（2）先将每个二次根式化简为最简二次根式，然后合并即可．【详解】（1）解：原式22231=-+=-+=-+（2）解：原式=== 【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．22．3--【分析】先分别计算负指数、二次根式化简、0指数和绝对值，再进行加减即可．【详解】解：原式(212=--- ，212=---+=3-【点睛】本题考查了负指数、二次根式化简、0指数和绝对值有关的实数计算，熟练按照法则进行计算是解题关键．23．（1）6；（2）7．【分析】（1）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可；（2）利用二次根式的除法运算计算后，再分别计算算术平方根，相加、减即可．【详解】解：（1）原式=3-2+5=6；（2==4-3+6=7．【点睛】0,0)a b =≥>是解题关键．24．（1）；（2）﹣【分析】（1）先化为最简二次根式，然后根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．【详解】解：（1）＝＝（2）21)-＝5﹣6﹣（5﹣）＝﹣1﹣（6﹣＝﹣1﹣＝﹣【点睛】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．．【分析】由二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根进行化简，然后进行计算，即可得到答案．【详解】解：20201|1-=151)(2)3-+-+--=4123--=．【点睛】本题考查了二次根式的性质、乘方、算术平方根、绝对值、以及立方根，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简．26．（1）①＝；②＝；③>；④>；（2）2a b +≥，证明见解析；（3）4．【分析】（1）①、②、③、④直接将a 、b 的值代入计算即可；（2）由20≥可得0a b -≥，最后移项即可说明；（3）当镜框为正方形时，周长最小，即然后根据正方形的面积求出边长即可解答．【详解】（1）①当2a =，2b =时，2a b +=2，则2a b +②当3a =，3b =时，2a b +=3，则2a b +③当4a =，1b =时，2a b +=2.5，则2a b +④当5a =，3b =时，2a b +=42a b + 故：①＝，②＝，③>，④>；（2）2a b +≥ 20≥，∴0a b -≥，整理得，2a b +≥；（3）当镜框为正方形时，周长最小∵镜框的面积为1∴镜框的边长为1，即周长为4．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用，确定出两个算式的大小关系并灵活运用这种关系成为解答本题的关键．。

《第1章二次根式》单元测试含答案解析

浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．42．下列计算正确的是（）A．B．C．D．3．化简得（）A．1 B．C．D．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞35．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．47．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．28．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2二、填空题11．若是二次根式，则x的取值范围是．12．=；（﹣）2﹣=．13．=；=．14．化简：﹣3的结果是．15．计算：=．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=m．18．比较大小：32；﹣﹣．19．若（x﹣）2+=0，则=．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来．浙教版八年级下册《第1章二次根式》单元测试参考答案与试题解析一、选择题1．化简的结果是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．4【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=2．故选A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简．解题的关键是要知道开方出来的数是一个≥0的数．2．下列计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简的知识，即可求得答案．【解答】解：A、，故本选项错误；B、=2﹣，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了二次根式的混合运算．解题的关键是掌握二次根式加减，乘除运算法则与二次根式的化简．3．化简得（）A．1 B．C．D．【分析】根据二次根式的性质化简．【解答】解：原式=2=，故选B．【点评】本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式．4．能使=成立的取值范围是（）A．a＞3 B．a≥0 C．0≤a＜3 D．a＜3或a＞3【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据平方根有意义，必须被开方数≥0，分母不能为0求解即可．【解答】解：∵=成立，∴，解得a＞3，故选：A．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．5．下列各式计算正确的是（）A．2•3=6B．=2C．（ +）2=2+3=5 D．﹣•=﹣【考点】二次根式的乘除法．【分析】运用二次根式的乘除法法则判定即可．【解答】解：A、2•3=6，故A选项错误；B、=3，故B选项错误；C、（+）2=2+3+2=5+2，故C选项错误；D、﹣•=﹣，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是熟记运算法则．6．化简﹣得（）A．2 B．C．﹣2 D．4【分析】先去括号，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣2﹣2=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．7．已知x，y为实数，且y=++，则的值为（）A．﹣ B．C．D．2【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：由题意得，6x﹣1≥0且1﹣6x≥0，解得x≥且x≤，所以，x=，y=，所以，==．故选C．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．8．如图，某水库堤坝的横断面为梯形，背水坡AD的坡比（坡比是斜坡的铅直距离与水平距离的比）为1：1.5，迎水坡BC的坡比为1：，坝顶宽CD为3m，坝高CF为10m，则坝底宽AB约为（）（≈1.732，保留3个有效数字）A．32.2 m B．29.8 m C．20.3 m D．35.3 m【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【专题】应用题．【分析】根据坡比的定义可分别求出BF、AE，继而根据AB=BF+FE+AE即可得出答案．【解答】解：在Rt△BCF中，∵CF：BF=1：1.5，CF=10m，∴BF=15m，在Rt△BCF中，∵DE：AE=1：，DE=10m，∴BF=10m，故可得AB=BF+FE+AE=15+3+10≈35.3m．故选D．【点评】本题考查了坡度、坡角的知识，关键是理解坡度的定义，分别求出BF、AE的长度．9．若a=3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【考点】完全平方公式；实数的运算．【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，当a=3﹣时，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故选C．【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．10．化简（﹣2）2008×（2+）2009的结果是（）A．﹣l B．﹣2 C． +2 D．﹣﹣2【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先根据积的乘方得到原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2），然后利用平方差公式计算即可．【解答】解：原式=[（﹣2）（+2）]2008•（+2） =（3﹣4）2008•（+2）=+2．故选C ．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．二、填空题11．若是二次根式，则x 的取值范围是 x ≤ ．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，3﹣4x ≥0，解得x ≤．故答案为：x ≤．【点评】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．12．= ；（﹣）2﹣= 0 ．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】先把化为最简二次根式，然后约分即可；根据二次根式的性质计算（﹣）2﹣．【解答】解： =×=；（﹣）2﹣=21﹣21=0．故答案为，0．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．13．=﹣1；=35．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：=﹣1；==35．故答案为：﹣1；35．【点评】本题考查了二次根式的性质，=|a|=．14．化简：﹣3的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了二次根式的加减法，解答本题的关键是掌握二次根式的化简以及同类二次根式的合并．15．计算：=2．【考点】二次根式的乘除法；平方差公式．【分析】本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是﹣与．【解答】解：（ +）（﹣）=5﹣3=2．【点评】运用平方差公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．16．在平面直角坐标系中点A到原点的距离是2．【考点】勾股定理；点的坐标．【专题】计算题．【分析】根据平面直角坐标系中点A，其中横坐标为﹣，纵坐标为﹣，利用勾股定理即可求出点A到原点的距离．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，点A，∴点A到原点的距离为：=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查学生对勾股定理和点的坐标的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．17．如图，自动扶梯AB段的长度为20m，BC=10m，则AC=10m．【考点】二次根式的应用．【分析】根据勾股定理求解即可．【解答】解：AC===10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是根据勾股定理求出AC的长度．18．比较大小：3＞2；﹣＞﹣．【考点】实数大小比较．【分析】先求出两数的平方，再比较即可；求出两个数的倒数，根据倒数求出即可．【解答】解：∵（3）2=18，（2）2=12，∴3＞2，∵=+，=+，又∵＞，∴﹣＞﹣，故答案为：＞，＞．【点评】本题考查了实数的大小比较的应用，解此题的关键是能选择适当的方法比较两个实数的大小．19．若（x﹣）2+=0，则=．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵（x﹣）2+=0，∴，解得，∴==．故答案为．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20．已知的小数部分为a，则a（a+2）=2．【考点】估算无理数的大小．【分析】先根据的范围求出a的值，代入后进行计算即可．【解答】解；∵1＜＜2，∴a=﹣1，∴a（a+2）=（﹣1）（﹣1+2）=（﹣1）（+1）=3﹣1=2，故答案为：2．【点评】本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算，平方差公式的应用，解此题的关键是求出a的值．三、解答题21．计算：（1）﹣+；（2）（）2﹣；（3）（2﹣3）2；（4）（7+）2﹣（7﹣）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】计算题．【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先利用二次根式的性质得到原式=﹣，然后约分后进行减法运算；（3）利用完全平方公式计算；（4）先利用平方差公式计算，然后进行乘法运算．【解答】解：（1）原式=2﹣+=；（2）原式=﹣=0；（3）原式=12﹣12+18=30﹣12；（4）原式=（7++7﹣）（7+﹣7+）=14×2=28．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．22．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简﹣﹣．【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．【专题】计算题．【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，再根据二次根式的性质得原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|，然后去绝对值后合并即可．【解答】解：∵a＜0＜b，∴原式=|a|﹣|b|﹣|a﹣b|=﹣a﹣b+a﹣b=﹣2b．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|．也考查了实数与数轴．23．如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形ABC，点D是边AB的中点，中柱CD=2，AB=2，求△ABC的周长及面积．【考点】二次根式的应用．【分析】根据点D为AB的中点，三角形ABC为等腰三角形，可得CD⊥AB，并且求出AD和BD的长度，在Rt△ACD中求出AC的长度，同理可求出BC的长度，继而以求得△ABC的周长及面积．【解答】解：在等腰三角形ABC中，∵点D是边AB的中点，∴CD⊥AB，AD=BD=，在Rt△ACD中，∵AD=，CD=2，∴AC==3，同理可得，BC=3，则△ABC的周长为3+3+2=8，面积为×2×2=6．【点评】本题考查了二次根式的应用以及勾股定理的应用，解答本题的关键是得出CD 为三角形ABC的高，并且运用勾股定理求出等腰三角形的腰长，难度一般．24．己知x=+1，y=﹣1，求x2+y2﹣xy的值．【考点】二次根式的化简求值．【分析】先把原式化为x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy，再求出x﹣y和xy的值，整体代入即可．【解答】解：∵x=+1，y=﹣1，∴x﹣y=（+1）﹣（﹣1）=+1﹣+1=2，xy=（+1）（﹣1）=（）2﹣12=2﹣1=1；∴原式x2+y2﹣2xy+xy=（x﹣y）2+xy=22+1=5．【点评】本题考查了二次根式的化简求值，以及分母有理化和数学的整体思想，是基础知识要熟练掌握．25．观察下列各式：=2，=3，=4请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来=（n+1）（n ≥1）．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】规律型．【分析】观察分析可得：=（1+1）；=（2+1）则将此题规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来是=（n+1）（n≥1）．【解答】解：由分析可知，发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来为=（n+1）（n≥1）．故答案为：=（n+1）（n≥1）．【点评】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．本题的关键是根据数据的规律得到=（n+1）（n≥1）．。

八年级(下)第一章：二次根式测试卷.docx

八下第一章《二次根式》单元测试题-、仔细选选（每小题3分，共30分）1.二次根式需石屮，字母a 的取值范围是2-计算辰-石的结果是 3. 下列各组二次根式中，化简后被开方数相同的一组是 A. &和⑴ B.寸刃和0C.你和&4. 卜-列四个等式：①J （_4）2 =4；②（一丽）2=16；③（丽）乙4；④J （-好=-4.正确的是 A.①②B.③④ 5. 估计V19+2的值是在A. 6和7之间B. 5和6之间 6. 下列运算正确的是（）C.②④D.①③A • ^52 — 42 =— 4 4, =5 — 4 = 1B. 7(-16)(-25) = 7^16 x 7^25 = -4 x (-5) = 20D.莎xy/j = 4护7. 已知一斜坡的坡比为2:1 （坡比二铅宜高度：水平宽度），斜坡长为15米，则斜坡上最高点离地面的高度为（）A. 7. 5米B. 3亦米C. 6亦米D.型巧米?8. 实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，贝IJ 、/石二讦+|b|的值为（）------------ 1---------------- 1 ---------------- » ------------ ►a b 0A. a —2bB. aC. —aD. a+2b9. 若P2x+l + |y+3|=0,则｛（x+yF 的值为（）(A) a>-3（B ）心一3(C) a>3 (D)心3A. V3B. 3C. 3^3C. 7和8之间D. 8和9之间D. 9C.5 12 17 13 13 1310. AABC 的三边长分别是1、k 、3,则化简7—^41?二36k + 81 — |2k — 3|的结果为（） A. -5 B. 1 C. 13 D. 19-4k二、认真填一填（每小题4分，共24分）11・当"一1吋，二次根式二7的值是 ________________ 。

《二次根式》单元测试卷3套(含答案解析)

92
(2)（4 分） 5 6 3 5 6 3
22．(1)（6 分） x y y x x y （x≥0，y≥0）；
(2)（6 分）（a－b） 1 b a a2 2ab b2 (b>a)．
ba
23．（6 分）已知 a＝
2
－1，求
2a a 1
1
a
a
a
的值．
24．（8 分）已知
A． 2 3 －1
B．1＋ 3
C．2＋ 3
D．2 3 －1
7．已知两条线段的长分别为 3 cm、 5 cm，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段
的长是 ( )
A． 2 cm
B．2 2 cm
C． 2 cm 或 2 2 cm D． 15 cm
二、填空题(每题 3 分，共 21 分)
8．当 x 满足_______时， 2x 4 4 x 在实数范围内有意义．
3．计算 8 2 的结果是 ( )
A．6
B． 6
C．2
D． 2
4．下列四个数中，与 11 最接近的数是 ( )
A．2
B．3
C．4
5．若 a、b 为实数，且满足 a 2 b2 0 ，则 b－a 的值为
A．2
B．0
C．－2
D．5 ()
D．以上都不对
6．如图，数轴上 A、B 两点对应的实数分别是 1 和 3 ，若点 A 关于点 B 的对称点为点 C，则点 C 所对应的实数为 ( )
1 x＝
2
，求
1 x
1 x x2 2x 1
x 1 x 12 x 12
的值．
25．（8 分）已知实数 x，y，a 满足： x y 8 8 x y 3x y a x 2y a 3 ，

二次根式单元测试题(卷)经典3套

二次根式单元测试题(卷)经典3套二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a=0时，有意义1-a=12、计算：（-3/2）^2=9/432）^2=10241-1/2）×（1+1/2）=3/43、计算：（1）×（-27）=-272）8a^3b^2c=8abc^2×a^2b4、计算：(a>0,b>0,c>0)5、计算：(1)=1/42)=3a/86、如果xy>0，化简-xy^2=-y^2x7、32+42=25，332+442=221，3332+4442= 则33×(32+44)×(42+25)=8、(2-1)2005×(2+1)2006=3×(3^2005)9、观察以下各式：1=2-1。

1/2=3-2。

1/3=4-3利用以上规律计算：1+1/2+1/3+…+1/2007)/[(2+1)+(3+2)+(4+3)+…+(2006+2005 )]=2007/401310、已知x=3+√2，y=3-√2，则(y/x+1)/(x/y+1)=1二、选择题（每题3分，共30分）11、若2x+3有意义，则x≤-3或x≥212、化简(2-a)^2+a^-2的结果是4+2a13、能使等式x/(x-3)=x/x成立的条件是x≠0且x≠314、下列各式中，是最简二次根式的是y/215、已知x+1/x=5那么x-1/x的值是2或-216、如果a^2-2ab+b^2=-1，则a≠b17、已知xy>0，化简二次根式√(x-y^2/x^2)的正确结果为(y/|x|)√(x-y^2)18、如图，Rt△AMC中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM∥BN，MN=23cm，XXX=1cm，则AC的长度为3cm。

19、下列说法正确的个数是()①2的平方根是同类二次根式；②2-1与2+1互为倒数；③2^3/2与(2/3)^-2互为倒数；④3√2是同类三次根式。

(完整word版)二次根式单元测试题经典3套

二次根式单元测试题一一、填空题（每题2分，共20分）1、当a 时，有意义2、计算：3、计算:4、计算： (a 〉0，b >0，c >0)5、计算: = =6、7、则 2006个3 2006个4 8、 9、观察以下各式：利用以上规律计算：10、已知二、选择题(每题3分，共30分） 11、若32+x 有意义，则 ( )A 、B 、C 、D 、12、化简的结果是 ( )A 、0B 、2a -4C 、4D 、4-2a13、能使等式成立的条件是 ( ） A 、x ≥0 B 、x ≥3 C 、x >3 D 、x >3或x <0 14、下列各式中,是最简二次根式的是 ( )A 、x 8B 、b a 25C 、2294b a +D 、 15、已知，那么的值是（） A 、1 B 、-1 C 、±1 D 、416、如果，则a 和b 的关系是 ( ) A 、a ≤b B 、a 〈b C 、a ≥b D 、a >b17、已知xy >0，化简二次根式的正确结果为（） A 、 B 、 C 、 D 、 18、如图，Rt △AMC 中，∠C=90°，∠AMC=30°，AM ∥BN,MN=2 cm ， BC=1cm ，则AC 的长度为（） A 、23cm B 、3cm C 、3.2cm D 、 19、下列说法正确的个数是（ )①2的平方根是；② 是同类二次根式； ③ 互为倒数；④A 、1B 、2C 、3D 、4()=-231）（a-1()=2232）（=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛--2511）（==-⨯）（）（27311=73)1(8=->2,0xy xy 化简如果=+=+=+222222444333443343，，=+22444333 =+-20062005)12()12(343412323112121-=+-=+-=+，，()=+⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++++12006200520061341231121 =⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+=x y y x 11111313，则，23-≥x 23-≤x 32-≥x 32-≤x 2)2(2-+-a a 33-=-x xx x 2y51=+x x xx 1-12122-=+-⋅-b ab a ba 2x y x -y y -y -y --3M ANBC cm 323a a 2.05与21212+-与3223--的绝对值是20、下列四个算式，其中一定成立的是（）① ； ② ; ③④ A 、①②③④ B 、①②③ C 、①③ D 、① 三、解答题(共70分)21、求有意义的条件(5分) 22、已知求3x +4y 的值(5分）23、化简625①- ②627- （共8分)24、在实数范围内将下列各式因式分解（3+3+3+4=13分)① ② ③ ④25、已知实数a 满足，求a -20052的值 (5分）26、（共6分)设长方形的长与宽分别为a 、b ,面积为S①已知；②已知S= cm 2,b = cm,求 a27、(共8分)①已知； ②已知x =求x 2—4x -6的值28、已知Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=22cm ，BC=10cm,求AB 上的高CD 长度（5分)29、计算： (5分) 11222+=+a a ）（a a =2）（0>⋅=ab b a ab 11)1)(1(-⋅+=-+x x x x 11+-x x 214422-+-+-=x x x y 3322+-x x 752-x 44-x 44+x a a a =-+-200620057250S cm b cm a ，求，1022==11322+--=x x x ，求102-C AB D()()()()121123131302-+-+---+30、已知，求① ;② 的值（10分)数学二次根式测试题二第Ⅰ卷一、单项选择题（每小题3分，共30分）1。

第1章二次根式单元尖子生测试题（答案与解析）

浙教版八下数学第1章《二次根式》单元尖子生测试题答案解析部分一、单选题1.【答案】D【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】选项D符合平方差公式，计算也是正确的，故选D．【分析】能够根据题意判断计算二次根式的正确性是深刻理解二次根式加减法法则的重要体现．2.【答案】C【考点】二次根式的应用【解析】【解答】解：A中5×= = ＜1；B中∵π=3.14159＞3.141，∴＜1；C中= = = （-1）＞1；D中∵＜=0.25，∴2 ＜0.5，∴0.3+2 +0.2＜1，即（+ ）2＜1，∴+ ＜1．故答案为：C【分析】先利用将根号外因式移到根号内、分母有理化、放缩法、平方法对各选项进行判断，据此即可答案。

3.【答案】C【考点】二次根式的加减法【解析】【解答】由原式成立，所以x<0，所以原式=+=，故选C．【分析】根据二次根式成立的条件，正确判断字母的正负性，从而判断每一项的正负性，最后进行二次根式的加减法计算．4.【答案】B【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件【解析】【解答】解：根据被开方数为非负数以及分母不为零，可得知，x-1≥0且x-3≠0，解得x≥1，x≠3.故答案为：B.【分析】根据被开方数的非负性以及分母有意义的条件，可得出x的取值范围。

5.【答案】B【考点】二次根式有意义的条件【解析】解答：由题意是正整数所以>0，且n为整数，所以12－n>0，所以n<12，所以n最大取11，故选B分析：利用二次根式有意义的条件和正整数的范畴进行合格判断是解题的一般过程6.【答案】B【考点】二次根式的混合运算【解析】【解答】∵3＞2，∴3※2=﹣，∵8＜12，∴8※12=+=2×（+），∴（3※2）×（8※12）=（﹣）×2×（+）=2．故选B．【分析】根据题目所给的运算法则进行求解．7.【答案】C【考点】二次根式的化简求值【解析】【解答】解：由m=1+ 得m﹣1= ，两边平方，得m2﹣2m+1=2即m2﹣2m=1，同理得n2﹣2n=1．又（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，所以（7+a）（3﹣7）=8，解得a=﹣9故答案为：C【分析】先变形已知条件，得到m2-2m、n2-2n的值，再整体代入得到a的方程，从而求出a的值。

八年级下册数学《第一章二次根式》单元检测卷包含答案

八年级下册数学《二次根式》单元检测卷含答案姓名：__________ 班级：__________一、选择题（共10小题；每小题4分,共40分）1. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.2. 使有意义的x的取值范围是（）A. x≠1B. x≥1C. x＞1D. x≥03.关于式子，下列说法正确的是（）A. 当a≥1时它是二次根式B. 它是a﹣1的算术平方根C. 它是a﹣1的平方根D. 它是二次根式4.若1＜x＜2，则|x﹣3|+ 的值为（）A. 2x﹣4B. 2C. 4﹣2xD. ﹣25.下列各组二次根式中，不能合并的是（）A. 和B. 和C. 或D. 和6.若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值为( )A. B. C. D.7.下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A. B. C. D.8.化简的结果是（）A. B. 2 C. D. 19.下列运算正确的是（）A. 3﹣2=1B. +1=C. ﹣=D. 6+=710.代数式有意义的x取值范围是( )A. x＞B. xC. x<D. x≠二、填空题（共10题；共30分）11.计算：（+ ）（- ）＝________12.已知x+y=﹣2，xy=3，则代数式+ 的值是________．13.计算：÷（﹣）﹣1﹣（）0=________ ，2÷（﹣）=________ ．14.已知x=3，y=4，z=5，那么÷ 的最后结果是________．15.化简的结果是________．16.计算：=________．17.化简：3 =________．18.计算：=________．19.计算（5+）（﹣）=________．20.=________三、解答题（共3题；共30分）21.已知a=3﹣，b=3+，试求﹣的值．22.已知：a= ，求+的值．23.当x是怎样的实数时，在实数范围内有意义，请再写出一个含x的二次根式，使x为任何实数时均有意义．参考答案一、选择题D B A B C C D C D A二、填空题11.-3 12.﹣13.﹣2；3+314.15.16.3 17.18.7 19.20.3三、解答题21.解：∵a=3﹣，b=3+，∴﹣=-=﹣=．22.解：原式=+=|a+|+|a﹣|，∵a=﹣，∴0＜a＜1，∴原式=a++﹣a==2（+）=2+2．23.解：由2﹣x≥0得，x≤2，所以，当x≤2时，在实数范围内有意义；x为任何实数时均有意义．。

《二次根式》单元测试题(卷)含答案解析

《二次根式》单元测试题（一）判断题：（每小题1分，共5分）1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（）【提示】2)2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2．（）【提示】231-＝4323-+＝－（3＋2）．【答案】×．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（）【提示】2)1(-x ＝|x －1|，2)1(-x ＝x －1（x ≥1）．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4．ab 、31b a 3、b a x 2-是同类二次根式．…（）【提示】31b a 3、bax 2-化成最简二次根式后再判断．【答案】√． 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（）29x +是最简二次根式．【答案】×．（二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子31-x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－81527102÷31225a ＝_．【答案】－2a a ．【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用．8．a －12-a 的有理化因式是____________．【提示】（a －12-a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12-a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．【提示】x 2－2x ＋1＝（）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？x －4是负数，x －1是正数．【答案】3．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22．11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．【提示】22d c ＝|cd |＝－cd ．【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ab ＝2)(ab （ab ＞0），∴ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）．12．比较大小：－721_________－341．【提示】27＝28，43＝48．【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－281与－481的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．]（7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52．【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．【答案】40．【点评】1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0．15．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．【提示】∵ 3＜11＜4，∴_______＜8－11＜__________．[4，5]．由于8－11介于4与5之间，则其整数部分x ＝？小数部分y ＝？[x ＝4，y ＝4－11]【答案】5．【点评】求二次根式的整数部分和小数部分时，先要对无理数进行估算．在明确了二次根式的取值X 围后，其整数部分和小数部分就不难确定了．（三）选择题：（每小题3分，共15分）16．已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤0【答案】D ．【点评】本题考查积的算术平方根性质成立的条件，（A ）、（C ）不正确是因为只考虑了其中一个算术平方根的意义．17．若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y 【提示】∵x ＜y ＜0，∴x －y ＜0，x ＋y ＜0． ∴222y xy x +-＝2)(y x -＝|x －y |＝y －x ．222y xy x ++＝2)(y x +＝|x ＋y |＝－x －y ．【答案】C ．【点评】本题考查二次根式的性质2a ＝|a |．18．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（）（A ）x2 （B ）－x2 （C ）－2x （D ）2x【提示】(x －x 1)2＋4＝(x ＋x 1)2，(x ＋x 1)2－4＝(x －x1)2．又∵0＜x ＜1，∴x ＋x 1＞0，x －x1＜0．【答案】D ．【点评】本题考查完全平方公式和二次根式的性质．（A ）不正确是因为用性质时没有注意当0＜x ＜1时，x －x1＜0． 19．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（）（A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a 【提示】3a -＝2a a ⋅-＝a -·2a ＝|a |a -＝－a a -．【答案】C ． 20．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---【提示】∵a ＜0，b ＜0，∴ －a ＞0，－b ＞0．并且－a ＝2)(a -，－b ＝2)(b -，ab ＝))((b a --．【答案】C ．【点评】本题考查逆向运用公式2)(a ＝a （a ≥0）和完全平方公式．注意（A ）、（B ）不正确是因为a ＜0，b ＜0时，a 、b 都没有意义．（四）在实数X 围内因式分解：（每小题3分，共6分） 21．9x 2－5y 2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y 2＝2)5(y ．【答案】（3x ＋5y ）（3x －5y ）． 22．4x 4－4x 2＋1．【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解．【答案】(2x ＋1)2(2x －1)2．（五）计算题：（每小题6分，共24分） 23．（235+-）（235--）；【提示】将35-看成一个整体，先用平方差公式，再用完全平方公式．【解】原式＝(35-)2－2)2(＝5－215＋3－2＝6－215．24．1145-－7114-－732+；【提示】先分别分母有理化，再合并同类二次根式．【解】原式＝1116)114(5-+－711)711(4-+－79)73(2--＝4＋11－11－7－3＋7＝1． 25．（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；【提示】先将除法转化为乘法，再用乘法分配律展开，最后合并同类二次根式．【解】原式＝（a 2m n －mab mn ＋m nn m ）·221b a nm＝21bn m m n ⋅－mab 1n m mn ⋅＋22b ma n n m n m ⋅ ＝21b－ab 1＋221b a ＝2221b a ab a +-． 26．（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．【提示】本题应先将两个括号内的分式分别通分，然后分解因式并约分．【解】原式＝ba abb ab a +-++÷))(())(()()(b a b a ab b a b a b a b b b a a a -+-+-+--＝b a b a ++÷))((2222b a b a ab b a b ab b ab a a -++----＝b a b a ++·)())((b a ab b a b a ab +-+-＝－b a +．【点评】本题如果先分母有理化，那么计算较烦琐．（六）求值：（每小题7分，共14分）27．已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．【提示】先将已知条件化简，再将分式化简最后将已知条件代入求值．【解】∵x ＝2323-+＝2)23(+＝5＋26， y ＝2323+-＝2)23(-＝5－26． ∴x ＋y ＝10，x －y ＝46，xy ＝52－(26)2＝1．32234232y x y x y x xy x ++-＝22)())((y x y x y x y x x +-+＝)(y x xy y x +-＝10164⨯＝652．【点评】本题将x 、y 化简后，根据解题的需要，先分别求出“x ＋y ”、“x －y ”、“xy ”．从而使求值的过程更简捷． 28．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．【提示】注意：x 2＋a 2＝222)(a x +，∴x 2＋a 2－x 22a x +＝22a x +（22a x +－x ），x 2－x 22a x +＝－x （22a x +－x ）．【解】原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)()()2(22222222222x a x a x x x a x x a x x a x x -++-+++-+- ＝)()(22222222222222x a x a x x x a x x a x a x x x -++-+++++-=)()(222222222x a x a x x a x x a x -+++-+＝)()(22222222x a x a x x x a x a x -++-++＝x1．当x ＝1－2时，原式＝211-＝－1－2．【点评】本题如果将前两个“分式”分拆成两个“分式”之差，那么化简会更简便．即原式＝)(2222x a x a x x-++－)(22222x a x x a x x -++-＋221ax +＝)11(2222a x xa x +--+－)11(22x x a x --+＋221a x +＝x1．七、解答题：（每小题8分，共16分） 29．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．【提示】先将每个部分分母有理化后，再计算．【解】原式＝（25＋1）（1212--＋2323--＋3434--＋…＋9910099100--）＝（25＋1）[（12-）＋（23-）＋（34-）＋…＋（99100-）]＝（25＋1）（1100-）＝9（25＋1）．【点评】本题第二个括号内有99个不同分母，不可能通分．这里采用的是先分母有理化，将分母化为整数，从而使每一项转化成两数之差，然后逐项相消．这种方法也叫做裂项相消法． 30．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求xy y x ++2－xyy x +-2的值．【提示】要使y 有意义，必须满足什么条件？].014041[⎩⎨⎧≥-≥-x x 你能求出x ，y 的值吗？].2141[⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==y x【解】要使y 有意义，必须⎩⎨⎧≥-≥-014041[x x ，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤.4141x x ∴x ＝41．当x ＝41时，y ＝21．又∵xy y x ++2－xy y x +-2＝2)(xy y x+－2)(xy y x -＝|xyyx +|－|xy y x -|∵x ＝41，y ＝21，∴yx ＜xy ．∴ 原式＝xy yx +－yxxy +＝2yx 当x ＝41，y ＝21时，原式＝22141＝2．【点评】解本题的关键是利用二次根式的意义求出x 的值，进而求出y 的值．。

第一章《二次根式》单元测试卷

第一章《二次根式》单元测试卷班级姓名一、选择题1．下列各式中，不是二次根式的是（）A B D 2．化简(－3)2 的结果是 ( )A ．3B ．－3C ．±3D ．93．下列四个等式中，不成立的是 ( )A ．23－1＝2(3＋1)(3－1)(3＋1)＝2(3＋1)2＝3＋1; B ．2(2＋3)＝2＋ 6 C ．(1－2)2＝3－22 ; D ．(3－2)2＝3－24．代数式x ＋4x －2中，x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥－4 B ．x>2 C ．x ≥－4且x ≠2 D ．x>－4且x ≠25．计算：48＋23－75的结果是( )A ． 3B ．1C ．5 3D ．63－75 6．若2x ＋1＋|y ＋3|＝0，则(x ＋y)2 的值为( )A ．52B ．－52C ．72D ．－72 7．已知x 、y 为实数，y ＝x －2＋2－x ＋4，则y x 的值等于( )A ．8B ．4C ．6D ．168．如果2)224x x +--<（，那么的值等于（）A 、x +4B 、x -C 、x --4D 、x9．实数a 、b 在数轴上的对应位置如图所示，则(a －b)2＋|b|的值为( )A ．a －2bB ．aC ．－aD ．a ＋2b10．有两棵树，高度分别为6米、2米，它们相距5米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米（）A ．41BC ．3D ．9二、填空题:11．当x_______时，－3＋x 有意义．12．计算： (22－3)(3＋22)＝________。

13.14写出一个无理数，使它与2的积为有理数：________________。

CB A15.化简：216．若正三角形的边长为25cm ，则这个正三角形的面积是_______cm 2。

17．当x ＝2＋3时，x 2－4x ＋2005＝_________。

18.观察下列等式：①121-=2+1；②231-=3+2；③341-=4+3；……，请用字母表示你所发现的规律：____________________________。

新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(含答案解析)(3)

一、选择题1．下列是最简二次根式的是（）ABCD2．下列计算正确的是( )A =±B ．=C =D 2=3．下列二次根式中是最简二次根式的是（）A BC D4．2a =-，那么下列叙述正确的是( ) A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a5．（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列计算中正确的是（）．A =B 5=-C 4=D =7．下列式子中无意义的是（）A ．B ．C ．D ．8．下列算式中，正确的是( )A ．3=B =C =D 4=9．1=-，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤ B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b 10．下列各式计算正确的是（）A +=B ．26=（C 4=D =11．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间12．下列二次根式中，不能．．合并的是（）ABCD二、填空题13．若2＜x ＜3|3|x -的正确结果是_____． 14．已知3y =，则xy 的值为__________．15．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______． 16．_____． 17=_______． 18．比较大小：19．在实数范围内有意义，则x 的取值范围是______． 20．已知2160x x-=，则x 的值为________．三、解答题21．（10|12021-；（2）已知：3(4)64x +=-，求x 的值． 22．0111()2π--+．23．（1（2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②．24．011(3)()3π---+． 25．我们规定用（a ，b）表示一对数对．给出如下定义：记m =，n = a ＞ 0，b ＞ 0），将（m ，n ）与（n ，m ）称为数对（a ，b ）的一对“对称数对”．例如：（4，1）的一对“对称数对”为（12，1）和（1，12）；（1）数对（9，3）的一对“对称数对”是；（2）若数对（3，y ）的一对“对称数对”相同，则y 的值为；（3）若数对（x ，2）的一个“对称数对”1），则x 的值为；（4）若数对（a ，b ）的一个“对称数对”ab 的值．26．（1）计算：))2221-．（2）先化简，再求值：221193x x x +⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，其中3x =+．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】根据最简二次根式的定义逐项分析即可. 【详解】，是最简二次根式；＝2，故不是最简二次根式，不符合题意；=，故不是最简二次根式，不符合题意；D.3=，故不是最简二次根式，不符合题意；故选A. 【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式.2．B解析：B 【分析】根据二次根式的性质进行化简和计算，然后进行判断即可．【详解】解：A =，所以此选项错误；B ，33==⨯=C -D ，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的计算法则是关键，要注意：①二次根式的运算结果要化为最简二次根式；②与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的；③灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径．3．A解析：A 【分析】利用最简二次根式定义判断即可．【详解】2=，故本选项不合题意；=2=，故本选项不合题意. 故选：A ．【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式定义是解本题的关键．4．A解析：A 【分析】根据二次根式的性质可得a-2≤0，求出a 的取值范围，即可得出答案．【详解】解：|2|2=-=-a a ，20a ∴-， 2a ∴，故选：A ．【点睛】本题考查了二次根式的性质，掌握二次根式的性质是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据最简二次根式的定义进行求解即可．【详解】=2==2个，故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．6．D解析：D【分析】根据二次根式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案．【详解】不可直接相加运算，故选项A错误；5=，故选项B错误；2==，故选项C错误；==D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的整式；解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算的性质，从而完成求解．7．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B、=3>0，故有意义；C、=-3，有意义；D、=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.8．C解析：C【分析】根据二次根式的除法与加减法法则逐项判断即可得．【详解】A 、=B 235=+=，此项错误；C ==D 2==，此项错误；故选：C ．【点睛】本题考查了二次根式的除法与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．9．B解析：B 【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵∴0a b -≤ ∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠ ∴a b < 故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．10．D解析：D 【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．11．B解析：B 【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<，∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．12．B解析：B 【分析】并的二次根式．【详解】解：AB 被开方数不相同，不是同类二次根式，不能进行合并，故本选项正确；C 被开方数相同，是同类二次根式，能进行合并，故本选项错误；D 故选B ．【点睛】本题主要考查二次根式的化简，同类二次根式的定义，关键在于熟练掌握同类二次根式的定义，正确的对每一选项中的二次根式进行化简．二、填空题13．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x ＜3∴|x ﹣2|＝x ﹣2|3﹣x|＝3﹣x 原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x ＜3，∴|x ﹣2|＝x ﹣2，|3﹣x |＝3﹣x ，原式＝|x ﹣2|+3﹣x ＝x ﹣2+3﹣x ＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．14．6【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组进而可求出xy 然后把xy 的值代入所求式子计算即可【详解】由题意得：所以x=2当x=2时y=3所以故答案为：6【点睛】本题考查了二次根式有意义的条解析：6 【分析】根据二次根式有意义的条件可得关于x 的不等式组，进而可求出x 、y ，然后把x 、y 的值代入所求式子计算即可．【详解】由题意得：2020x x -≥⎧⎨-≥⎩，所以x=2，当x=2时，y=3，所以236xy =⨯=．故答案为：6．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、代数式求值和一元一次不等式组，属于基础题目，熟练掌握基本知识是解题的关键．15．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可. 【详解】23()a -=661a a-==；2-==13；1-===【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=1(0)naa≠.也考查了分母有理化.16．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简．18．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算．19．【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0分式的分母不能为0即可得【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：解得由分式的分母不能为0得：解得则x 的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查了分式有意义的解析：1x >【分析】根据二次根式的被开方数大于或等于0、分式的分母不能为0即可得．【详解】由二次根式的被开方数大于或等于0得：10x -≥，解得1≥x ，由分式的分母不能为0得：10x -≠，解得1x ≠，则x 的取值范围是1x >，故答案为：1x >．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式和二次根式的概念是解题关键．20．4或2【分析】先求出x 的取值范围然后分或求解即可；【详解】解：由题意得x≠0且x-2≥0∴x≥2且x≠0∵∴或当时则x2-16=0解得x=4或x=-4（舍去）；当时则x-2=0解得x=2；∴x 的值是解析：4或2【分析】先求出x 的取值范围，然后分2160x x-=0=求解即可；【详解】解：由题意得x≠0，且x-2≥0，∴x≥2，且x≠0，∵2160x x-=， ∴2160x x-=0=，当2160x x-=时，则x 2-16=0，解得x=4，或x=-4（舍去）；0=时，则x-2=0，解得x=2；∴x 的值是4或2，故答案为：4或2．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，分式的值为零的条件，以及分类讨论的数学思想，分类讨论是解答本题的关键．三、解答题21．（12）8-【分析】（1）根据立方根、绝对值、零指数幂、二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）根据立方根的性质，计算得44x +=-，再通过求解方程，即可得到答案．【详解】（10|12021-211=+-=（2）∵3(4)64x +=- ∴44x +==-∴8x=-．【点睛】本题考查了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握了立方根、绝对值、零指数幂、二次根式、一元一次方程的性质，从而完成求解．22．【分析】根据二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，即可得到答案．【详解】0111()2π--+=112-+=【点睛】本题考查了二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的知识，解题的关键是熟练掌握二次根式、绝对值、零指数幂、负整数指数幂的性质，然后根据实数的运算法则计算，即可完成求解．23．（12+；（2）24xy=⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x的值，再把x的值代入② 求出y的值即可．【详解】解：（1+-=+-2=+-2=．（2）321456x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．24．2【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．【详解】解：原式=13+=2+【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．25．（1）1(3与1)3，；（2）13 ；（3）1 ；（4）16ab =或6ab = 【分析】（1）根据“对称数对”的定义代入计算即可；（2）先将数对(3，y)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(3，y)的一对“对称数对”相同”，可得y 的值；（3）先将数对(x ，2)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(x ，2)的一个“对称数对”是1)”，即可得出x 的值；（4）先将数对(a ，b)的一对“对称数对”表示出来，根据“数对(a ，b)的一个“对称数对”是分两种情况进行讨论，分别得出a ，b 的值，然后得出ab 的值．【详解】解：（1）由题意得13=，∴数对(9，3)的一对“对称数对”是1(3与1)3，；（2）由题意得，∴数对(3，y ）的一对“对称数对”为3⎛ ⎝与3⎭， ∵数对(3，y ）的一对“对称数对”相同，∴= ∴13y =；（3）∵数对(x ，2)的一对“对称数对”是与而数对(x ，2)的一个“对称数对”，1），∴1=， ∴x=1；（4）∵数对(a ，b)的一对“对称数对”是与，而数对(a ，b)的一个“对称数对”是，∴==1,183a b == ∴11863ab =⨯=；==1,318a b ==， ∴113186ab =⨯=，综上所述，16ab =或6ab =．【点睛】本题考查了实数的运算，“对称数对”的定义．理解题意是解题的关键．26．（1）7-+；（2）13x -，2．【分析】（1）利用平方差公式和完全平方式展开，再进行根式的加减运算即可求出答案．（2）先将进行因式分解和括号内的通分运算，再将除法变为乘法即可化简，将3x =【详解】（1）原式()22)51=---．3451=--+．7=-+（2）原式()()2313333x x x x x x ++⎛⎫=÷- ⎪+-++⎝⎭． ()()22333x x x x x ++=÷+-+． ()()23332x x x x x ++=⋅+-+．13x =-．===．当3x=+【点睛】本题考查二次根式的混合运算和分式的化简求值，掌握各运算的运算顺序和方法是解答本题的关键．。

第1章二次根式单元测试题及参考答案(浙教版)

第1章二次根式单元测试题(时间：100分钟满分：120分)一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a ＋2a有意义，a 的取值范围是( ) A ．a ≠0 B ．a ＞－2 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( ) A.0.2b B.12a －12b C.x 2－y 2 D.5ab 2 3．下列计算正确的是( ) A.5＋2＝7 B.a 2－b 2＝a －b C ．a x －b x ＝(a －b )x D.6＋82＝3＋4＝3＋2 4．把代数式(a －1)11－a的a －1移到根号内，那么这个代数式等于( ) A ．－1－a B.a －1 C.1－a D ．－a －1 5．若18x ＋2x 2＋x 2x＝10，则x 的值等于( ) A ．2 B ．±2 C ．4 D ．±46．设a ＝19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( ) A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和57．当a ＝5＋2，b ＝5－2时，a 2＋ab ＋b 2的值是( ) A ．10 B ．19 C ．15 D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝__ __．12．化简：－12b＝__ _． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__ __，b ＝__ _．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是__ __．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__ _．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__ __． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝_ __．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得9 9992＋19 999＝_ ．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0；(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)．20．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.21．(8分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求下列各式的值：(1)2x2＋5xy＋2y2; (2)x3y＋xy3.22．(7分)已知：x，y为实数，且y＜x－1＋1－x＋3，化简：|y－3|－y2－8y＋16.23．(8分)已知：x＝3＋23－2，y＝3－23＋2，求x3－xy2x4y－2x3y2＋x2y3的值．24．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB的长；(2)求点C到AB边的距离．25．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证．第1章二次根式单元测试题参考答案一、精心选一选(每小题3分，共30分)1．要使式子a＋2a有意义，a的取值范围是( D )A．a≠0 B．a＞－2 C．a＞－2或a≠0 D．a≥－2且a≠0 2．下列根式中，是最简二次根式的是( C )A.0.2bB.12a－12bC.x2－y2D.5ab23．下列计算正确的是( C )A.5＋2＝7B.a2－b2＝a－bC．a x－b x＝(a－b)x D.6＋82＝3＋4＝3＋24．把代数式(a－1)11－a的a－1移到根号内，那么这个代数式等于( A )A．－1－a B.a－1 C.1－a D．－a－15．若18x＋2x2＋x2x＝10，则x的值等于( A )A．2 B．±2 C．4 D．±46．设a＝19－1，a在两个相邻整数之间，则这两个整数是( C ) A．1和2 B．2和3 C．3和4 D．4和57．当a＝5＋2，b＝5－2时，a2＋ab＋b2的值是( B )A ．10B ．19C ．15D ．188．若x ＜2，化简（x －2）2＋|3－x|的正确结果是( D ) A ．－1 B ．1 C ．2x －5 D ．5－2x9．k ，m ，n 为正整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列有关k ，m ，n 的大小关系，正确的是( D )A ．k ＜m ＝nB ．m ＝n ＜kC ．m ＜n ＜kD ．m ＜k ＜n10．已知a ＋1a ＝10，则a －1a 的值为( D )A ．±2 2B ．8 C. 6 D ．± 6二、细心填一填(每小题3分，共24分)11．计算：23－1＝．12．化简：－12b ＝． 13．若|a －b ＋1|与a ＋2b ＋4互为相反数，则a ＝__－2__，b ＝__－1__．14．河堤横断面如图所示，堤高BC ＝5米，迎水坡AB 的坡比是1∶2，则AB 的长是．15．对于X ，Y 定义一种新运算“*”：X*Y ＝aX ＋bY ，其中a ，b 为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若a －2－8－4a ＋a b ＝12成立，那么2*3＝__1__．16．若a －5＋5－a ＝b ＋2＋|2c －6|，则b c ＋a 的值为__－3__． 17．若实数m 满足|4－m|＋m －7＝m ，则m ＝__23__．18．计算下列各式的值：92＋19；992＋199；9992＋1 999；，观察所得结果，总结存在的规律，运用得到的规律可得9 9992＋19 999＝_10000 ．．三、耐心做一做(共66分) 19．(16分)计算： (1)(48－418)－(313－20.5); (2)(2－3)99·(2＋3)100－2|－32|－(－3)0；解：3 3 解：1(3)2b ab 5·(－32a 3b )÷3b a ； (4)96－54÷3＋(3－3)(1＋13)．解：－a 2b ab 解：36＋220．(7分)如图，字母b 的取值如图所示，化简|b －2|＋b 2－10b ＋25.解：原式＝321．(8分)已知x ＝3＋1，y ＝3－1，求下列各式的值： (1)2x 2＋5xy ＋2y 2; (2)x 3y ＋xy 3.解：原式＝2(x ＋y )2＋xy ＝26 解：x 3y ＋xy 3＝xy [(x ＋y )2－2xy ]＝1622．(7分)已知：x ，y 为实数，且y ＜x －1＋1－x ＋3，化简：|y －3|－y 2－8y ＋16. 解：由已知得x ＝1，y ＜3，|y －3|－y 2－8y ＋16＝－123．(8分)已知：x ＝3＋23－2，y ＝3－23＋2，求x 3－xy 2x 4y －2x 3y 2＋x 2y 3的值．解：x ＝5＋26，y ＝5－26，xy ＝1，x ＋y ＝10，x －y ＝46，原式＝x ＋y xy （x －y ）＝512624．(10分)如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC 的三个顶点都在小正方形的顶点处．(1)求AB 的长；(2)求点C 到AB 边的距离．解：(1)AB ＝25 (2)S △ABC ＝7，设点C 到AB 边的距离为h ，则12×25·h ＝7，∴h＝755，即点C 到AB 边的距离为75525．(10分)观察下列各式及一些验证过程： 12－13＝1223；12（13－14）＝1338；13（14－15）＝14415. 验证：12－13＝12×3＝222×3＝1223，12（13－14）＝12×3×4＝32×32×4＝1338. (1)按上述等式及验证过程的基本思想，猜想14（15－16）的变形结果并进行验证； (2)针对上述各式反映的规律写出用n(n ≥1的自然数)表示的等式，并验证．解：(1)14（15－16）＝15524，验证：14（15－16）＝14×5×6＝54×52×6＝15524(2)1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1，验证：1n （1n ＋1－1n ＋2）＝1n （n ＋1）（n ＋2）＝n ＋1n （n ＋1）2（n ＋2）＝1n ＋1n ＋1n （n ＋2）＝1n ＋1n ＋1（n ＋1）2－1。

第一章二次根式单元测试题(含答案)

第一章二次根式单元测试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．二次根式3-x 中，x 的取值范围是（）(A)x ≥3 (B)x >3 (C)x <3 (D)x ≤32．下列根式中，最简二次根式的是（） (A)3.0 (B)52 (C)c ab 22 (D)92+a 3．化简32的结果是（） (A)25 (B)24 (C)23 (D)264．计算2)3(-的结果是（）(A)9 (B)±3 (C)3 (D)-35．计算3÷6的结果是（） (A)21 (B)26 (C)23 (D)2 6．计算18(-)8÷2的结果是（）(A) 21 (B)2 (C)22 (D)42 7．下列选项中，使根式有意义的a 的取值范围为a <1的是（） (A)1-a (B)a -1 (C)2)1(a - (D)a-11 8．下列各组二次根式化简后，被开方数相同的一组是（）((A)93和 (B)313和 (C)318和 (D)2412和 9．下列代数式中，x 能取一切实数的是（） (A)x1 (B)42+x (C)x 3 (D)1—x10．下列运算错误的是（） (A)2×3=6 (B)21=22 (C)22+23=25 (D)221(）—=1-2二、填空题（每小题3分，共30分）11．长方形长为cm 6，则面积为 cm 2.12．计算2)32(=_________13．计算210-=___________14．已知：10a -+，则22a b += 。

15．计算22)3()3(--=___________16．在x 31-中字母x 的取值范围为_______________17．在直角坐标系中，点A （-6,2）到原点的距离是__________18．计算36a ÷2a 的结果是____________ 19．长方形的长a =,502b =323，则长方形的面积s 为__________20．已知一个自然数的算术平方根为a ，则比这个自然数小5的数是_________三、解答题（第21题每小题4分，第22题、第23题每小题6分，共40分）21．计算 (1)3×23 (2)75204527+--(3)27×32÷6 (4)(4+3)(4-3)(5)(23-32)2 (6)(54-218)÷6(7)(3+1)2-2322．已知1x =，求22111x x x --+的值。

第1章二次根式单元测试(解析版)

第1章二次根式单元测试一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022秋•南湖区校级期中）要使二次根式√x −3有意义，x 的值可以是（）A ．4B ．2C ．1D ．0【分析】根据二次根式有意义的条件可得x ﹣3≥0，再解即可．【解答】解：要使二次根式√x −3有意义，则x ﹣3≥0，解得：x ≥3，故x 的值可以是4．故选：A ．2．（2022秋•南湖区校级期中）下列计算正确的是（）A ．√(−2)2=±2B ．√(−2)2=−2C ．√−83=2D ．√12=2√3【分析】直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而判断得出答案．【解答】解：A ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；B ．√(−2)2=2，故此选项不合题意；C ．√−83=−2，故此选项不合题意；D ．√12=2√3，故此选项符合题意；故选：D ．3．（2022秋•富阳区期中）下列计算正确的是（）A ．√(−5)2=−5B ．√1273=√−1273C ．√16=±4D ．−√0.25=−0.5【分析】根据二次根式的性质，立方根的定义依次判断即可．【解答】解：∵√(−5)2=5，∴A 选项不符合题意；∵√1273=13，√−1273=−13，∴√1273≠√−1273， ∴B 选项不符合题意；∵√16=4，∴C 选项不符合题意；∵−√0.25=−0.5，∴D 选项符合题意，故选：D ．4．（2014春•黄陂区期中）若√x ⋅√x −6=√x(x −6)，则（）A ．x ≥6B ．x ≥0C ．0≤x ≤6D ．x 为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x 的取值范围．【解答】解：若√x ⋅√x −6=√x(x −6)成立，则{x ≥0x −6≥0，解之得x ≥6；故选：A ．5．（2022秋•南湖区校级期中）已知y =√x −2+√2−x +4，y x 的平方根是（）A ．16B ．8C ．±4D ．±2【分析】根据二次根式有意义的条件可得{x −2≥02−x ≥0，据此可得x 的值，进而得出y 的值，再代入所求式子计算即可．【解答】解：∵y =√x −2+√2−x +4，∴{x −2≥02−x ≥0，解得x ＝2，∴y ＝4，∴y x ＝42＝16．∴y x 的平方根是±4．故选：C ．6．（2022秋•上城区校级期中）实数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，化简﹣a +|b ﹣a |+√c 2的结果是（）A ．﹣b ﹣cB ．c ﹣bC ．2a ﹣2b +2cD ．2a +b +c【分析】根据数轴，确定a 、b 、c 的正负，确定b ﹣a 的正负，然后再化简．【解答】解：由数轴知：c ＜0，b ＜0＜a ，∴b ﹣a ＜0，∴原式＝﹣a ﹣（b ﹣a ）﹣c＝﹣a ﹣b +a ﹣c＝﹣b ﹣c ．故选：A ．7．（2022春•西湖区期中）以下各数是最简二次根式的是（）A ．√0.3B ．√12C ．√13D ．√6【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，即可解答．【解答】解：A 、√0.3=√3010，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；B 、√12=2√3，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；C 、√13=√33，不是最简二次根式，故本选项错误，不符合题意；D 、√6是最简二次根式，故本选项正确，符合题意．故选：D ．8．（2021秋•仓山区校级期末）如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，则余下的面积为（）A ．16√6cm 2B ．40 cm 2C ．8√6cm 2D ．（2√6+4）cm 2【分析】根据已知部分面积求得相应正方形的边长，从而得到大正方形的边长，易得大正方形的面积，利用分割法求得余下部分的面积．【解答】解：从一个大正方形中裁去面积为16cm 2和24cm 2的两个小正方形，大正方形的边长是√16+√24=4+2√6，留下部分（即阴影部分）的面积是（4+2√6）2﹣16﹣24＝16+16√6+24﹣16﹣24＝16√6（cm 2）．故选：A ．9．（2021春•鄞州区校级期末）已知﹣1＜a ＜0，化简√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4的结果为（）A ．2aB ．2a +2aC ．2aD ．−2a【分析】直接利用完全平方公式结合a 的取值范围、二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵﹣1＜a ＜0，∴√(a +1a )2−4+√(a −1a )2+4=√a 2+1a 2+2−4+√a 2−2+1a 2+4 =√(a −1a )2+√(a +1a )2＝a −1a −（a +1a ）=−2a ．故选：D ．10．（2022春•杭州月考）如果f （x ）=x 21+x 2并且f （√1）表示当x =√1时的值，即f （√1）=(√1)21+(√1)2=12，f （√12）表示当x =√12时的值，即f （√12）=(√12)21+(√12)2=13，那么f （√1）+f （√2）+f （√12）+f （√3）+f(√13)+⋯+f(√n)+f(√1n )的值是（）A ．n −12B ．n −32C ．n −52D ．n +12 【分析】认真观察题中式子的特点，找出其中的规律，代入计算即可．【解答】解：代入计算可得，f （√2）+f （√12）＝1，f （√3）+f （√13）＝1，…，f （√n ）+f （√1n ）＝1，所以，原式=12+（n ﹣1）＝n −12．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2022春•鹿城区校级期中）当x＝3时，二次根式√4−x的值为1．【分析】把x＝3代入二次根式√4−x，化简计算即可．【解答】解：当x＝3时，√4−x=√4−3=1．故答案为：1．12．（2021春•椒江区校级月考）若最简二次根式3√2m+5与5√4m−3可以合并，则m＝4．【分析】根据同类二次根式定义可得2m+5＝4m﹣3，再解即可．【解答】解：由题意得：2m+5＝4m﹣3，解得：m＝4，故答案为：4．13．（2021秋•江北区期末）计算（√2+2√3）（√2−2√3）的结果是﹣11．【分析】根据平方差公式：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，求出算式（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为多少即可．【解答】解：（√2+2√3）（√2−2√3）＝（√2）2﹣（2√3）2＝2﹣12＝﹣10，∴（√2+2√3）（√2−2√3）的结果为﹣10．故答案为：﹣10．14．（2022•普陀区校级开学）当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝2024．【分析】先变形求值的代数式为x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021，然后将x的值代入简便运算．【解答】解：当x＝1−√3时，x2﹣2x+2022＝（x﹣1）2+2021＝（1−√3−1）2+2021＝（√3）2+2021＝3+2021＝2024．故答案为：2024．15．（2022•江北区开学）若a+6√3=(m+n√3)2，当a，m，n均为正整数时，则√a的值为2√7或2√3．【分析】通过完全平方公式去掉括号求出a＝m2+3n2，2mn＝6，根据a，m，n均为整数，分两种情况求出m，n，进一步求出a，从而求解．【解答】解：∵a+6√3=(m+n√3)2，∴a+6√3=m2+2nm√3+3n2（a，m，n均为整数），∴a＝m2+3n2，2mn＝6，∴mn＝3，①m＝1，n＝3，a＝28，②m ＝3，n ＝1，a ＝12，故√a 的值为2√7或2√3．16．（2021春•永嘉县校级期末）计算1+√2+√2+√3+√3+√4+⋯+√2003+√2004= 2√501−1 ．【分析】根据√n+√n+1=√n +1−√n 将原式化简后可得出答案．【解答】解：原式=√2−1+√3−√2+⋯+√2004−√2003=√2004−1＝2√501−1．故填：2√501−1．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知二次根式√3−12x ．（1）求x 的取值范围；（2）求当x ＝﹣2时，二次根式√3−12x 的值；（3）若二次根式√3−12x 的值为零，求x 的值．【分析】（1）根据二次根式的定义得出3−12x ≥0，解之可得答案；（2）将x ＝﹣2代入计算可得；（3）当被开方数为0时，二次根式的值即为0，据此列出关于x 的方程求解可得．【解答】解：（1）根据题意，得：3−12x ≥0，解得x ≤6；（2）当x ＝﹣2时，√3−12x =√3−12×(−2)=√3+1=2；（3）∵二次根式√3−12x 的值为零，∴3−12x ＝0，解得x ＝6．18．（2021秋•镇海区期末）计算：（1）√8×√12÷√6；（2）（√18−√3）×√12；（3）16√24−32√12+√6−√3．【分析】（1）根据二次根式的乘除法计算，然后化成最简式子即可；（2）先化简括号内的式子，然后计算括号外的乘法即可；（3）先化简，然后合并同类二次根式即可．【解答】解：（1）√8×√12÷√6=√8×12÷6=√16＝4；（2）（√18−√3）×√12＝（3√2−√3）×2√3＝6√6−6；（3）16√24−32√12+√6−√3 =2√66−6√32+2(√6+√3)3 =2√66−6√32+2√63+√33=√6−8√33． 19．（2021秋•钱塘区期末）（1）已知一个长方形的长是宽的2倍，面积是10，求这个长方形的周长．（2）如图，已知长方形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，求图中阴影部分的面积．【分析】（1）根据长方形面积公式为长×宽，代入计算即可；（2）两个小阴影部分可以组成一个长为√3，宽为（3−√3）的长方形，直接计算即可．【解答】解：（1）设长方形的宽为x ，则长方形的长为2x ，则x •2x ＝10，解得x =√5或−√5（舍去），∴长方形的长为2√5，∴长方形的周长为（√5+2√5）×2＝6√5．（2）由题意可知，大正方形的边长为3，小正方形的变成为√3，∴阴影部分的面积为（3−√3）×√3=3√3−3．20．（2022春•拱墅区期中）已知a =√7+√6，b =√7−√6，试求：（1）ab ；（2）a 2+b 2﹣5+2ab ．【分析】（1）把a 与b 的值代入计算即可求出值；（2）原式利用完全平方公式化简后，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴ab ＝（√7+√6）×（√7−√6）＝7﹣6＝1；（2）∵a =√7+√6，b =√7−√6，∴a +b =√7+√6+√7−√6=2√7，则a 2+b 2﹣5+2ab＝（a +b ）2﹣5＝28﹣5＝23．21．（2022春•诸暨市月考）请阅读下列材料：问题：已知x =√5+2，求代数式x 2﹣4x ﹣7的值．小敏的做法是：根据x =√5+2得（x ﹣2）2＝5，∴x 2﹣4x +4＝5，得：x 2﹣4x ＝1．把x 2﹣4x 作为整体代入：得x 2﹣4x ﹣7＝1﹣7＝﹣6．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：（1）已知x =√5−2，求代数式x 2+4x ﹣10的值；（2）已知x =√5−12，求代数式x 3﹣2x +1的值．【分析】（1）原式配方变形后，将x 的值代入计算即可求出值；（2）求出x 2的值，原式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵x =√5−2，∴x +2=√5，则原式＝（x 2+4x +4）﹣14＝（x +2）2﹣14＝（√5）2﹣14＝5﹣14＝﹣9；（2）∵x =√5−12， ∴x 2＝（√5−12）2=6−2√54=3−√52，则原式＝x （x 2﹣2）+1=√5−12×（3−√52−2）+1 =√5−12×−√5−12+1 =1−54+1 ＝﹣1+1＝0．22．（2022春•杭州月考）点P （x ，y ）是平面直角坐标系中的一点，点A （1，0）为x 轴上的一点．（1）用二次根式表示点P 与点A 的距离；（2）当x＝4，y=√11时，连接OP、P A，求P A+PO；（3）若点P位于第二象限，且满足函数表达式y＝x+1，求√x2+√y2的值．【分析】（1）利用两点间的距离公式进行解答；（2）利用两点间的距离公式求得OP、P A，然后求P A+PO；（3）把y＝x+1代入所求的代数式进行解答．【解答】解：（1）点P与点A的距离：√(x−1)2+y2；（2）∵x＝4，y=√11，P（x，y），A（1，0），∴P（4，√11），∴P A=√(4−1)2+(√11)2=2√5，PO=√42+(√11)2=3√3，则P A+PO＝2√5+3√3；（3）∵点P位于第二象限，∴x＜0，y＞0，又∵y＝x+1，∴√x2+√y2=|x|+|y|＝﹣x+y＝﹣x+x+1＝1．即√x2+√y2的值是1．23．（2021春•秦安县校级期末）已知实数在数轴上的对应点如图所示，化简√a2−|a+b|+√(c−a)2+|b+c|．【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，故原式＝﹣a+（a+b）+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．。

(常考题)人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试卷(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列计算正确的是（）A 2=-B ．257a a a +=C ．()5210a a =D ．=2．下列式子中是二次根式的是（）A B C D 3．下列式子中无意义的是（）A ．B ．C ．D ．4．） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．1=-，则a 与b 的大小关系是（）． A ．a b ≤B ．a b <C ．a b ≥D ．a>b6．已知三个数2，4如果再添加一个数，使这四个数成比例，则添加的数是（）．A ．B ．或2C ．D ．2或7．下列运算中错误的是（）A =B =C ．=D -=8．合并的是（）A B C D 9．下列各式计算正确的是（）A +=B ．26=（C 4=D = 10．下列二次根式中，最简二次根式是（）A B C D 11．下列命题是假命题的是（）A ．全等三角形的周长相等B ．C ．若实数a 0<，b 0<，则ab 0>D ．如果x y 0+=0=12．下列计算正确的是（）A=B．8-=C=D4=二、填空题13．x 的取值范围是____14．已知最简根式a =________，b =________．15．若2＜x ＜3|3|x -的正确结果是_____．16．计算：=_________． 17．若a的倒数是的相反数是0，c 是－1的立方根，则c a b a b b c c a++---＝____________． 18=_______． 19．比较大小：20．比较大小：“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答题21．先阅读，后回答问题：x有意义？解：要使该二次根式有意义，需x(x-3)≥0，由乘法法则得0 30? x x ≥⎧⎨-≥⎩或0 30x x ≤⎧⎨-≤⎩，解得x 3≥或x 0≤，即当x 3≥或x 0≤体会解题思想后，解答：x 22．（1（2）解不等式组：2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩ 23．计算（1）（224．计算（1）2）25()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭26．计算：（1（2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】直接利用二次根式的性质化简以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则化简求出答案；【详解】A 2= ，故此选项错误；B 、2525a a a a +=+，故此选项错误；C 、()5210a a =，故此选项正确；D 、5=60⨯，故此选项错误；故选：C ．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质以及结合合并同类项法则和幂的乘方运算法则，正确化简各式是解题的关键；2．C解析：C【分析】利用二次根式的定义进行解答即可．【详解】A 中，当0a <时，不是二次根式，故此选项不符合题意；B 1x <-时，不是二次根式，故此选项不符合题意；C =()210x +≥恒成立，因此该式是二次根式，故此选项符合题意；D 20-<，不是二次根式，故此选项不符合题意；故选：C ．【点睛】(0a ≥)的式子叫做二次根式． 3．A解析：A【分析】先分别将各式化简，再根据二次根式的非负性解答.【详解】A 、-3，由被开放数不能为负数得此式无意义；B 、=3>0，故有意义；C 、=-3，有意义；D 、=13-，有意义，故选：A.【点睛】此题考查二次根式的化简，二次根式的非负性，二次根式具有双重非负性，被开方数为非负数，二次根式的值为非负数.4．B解析：B【分析】根据最简二次根式的定义（被开方数不含有能开的尽方的因式或因数，被开方数不含有分母），判断即可．【详解】解：∵2==|x =，∴､，共2个，故选：B ．【点睛】本题考查了对最简二次根式的理解，能熟练地运用定义进行判断是解此题的关键． 5．B解析：B【分析】根据二次根式非负性质，得a b ≤；再根据分式的定义，得0a b -≠；即可得到答案．【详解】∵1=-∴()a b =--∵0∴0a b -≤∴a b ≤又∵1=- ∴0a b -≠∴a b <故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、分式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、分式的性质，从而完成求解．6．D解析：D【分析】运用比例的基本性质，将所添的数当作比例式a ：b =c ：d 中的任何一项，进行计算即可，【详解】设添加的这个数是x当24:x =时，2x =x =当2:4x =时，2x =x =当2:4x =时，4x =2x =，当2:4x =8=，解得x =故选D ．【点睛】本题考查比例的基本性质，注意写比例式的时候，一定要按照顺序写，顺序不同，结果不同.7．D解析：D【分析】根据二次根式的乘法法则对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据二次根式的加减法对C 、D 进行判断．【详解】解：A ，所以A 选项的计算正确；B＝3，所以B 选项的计算正确；C 、原式＝，所以C 选项的计算正确；D 、原式＝＝，所以D 选项的计算错误；故选：D ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．8．D解析：D【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为2的二次根式即可．【详解】的同类二次根式．A 6无法合并，故A 错误；B 43无法合并，故B 错误；C 25无法合并，故C 错误；D 32可以合并，故D 正确．故选D ．【点睛】本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解题的关键． 9．D解析：D【分析】根据二次根式的运算法则一一判断即可．【详解】AB 、错误，212=（；C ==D ==故选：D ．【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义逐项判断即可得．【详解】A 是最简二次根式，此项符合题意；B =C a ==D == 故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 11．D解析：D【分析】根据全等三角形的性质、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性进行判断即可．【详解】解：A 、全等三角形的对应边相等，所以周长也相等，此选项正确，不符合题意；B =，C 、若实数a 0<，b 0<，则ab 0>，此选项正确，不符合题意；D 、令x=1，y=﹣1，满足x+y=0无意义，此选项错误，符号题意，故选：D ．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的性质、、同类二次根式的定义、实数的乘法法则、二次根式被开方数的非负性是解答的关键．12．C解析：C【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则分别计算出各项的结果，再进行判断得出结论即可．【详解】解：A ≠B 、8-≠C =D=，原式计算错误，故不符合题意；故选：C．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减乘除运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解答此题的关键．二、填空题13．x≥1【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案【详解】解：∵代数式有意义∴∴x≥1故答案为：x≥1【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件列出不等式是解题关键解析：x≥1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【详解】解：∵∴10x-≥，∴x≥1．故答案为：x≥1．【点睛】此题主要考查了二次根式的有意义的条件，列出不等式是解题关键．14．【分析】根据同类二次根式的定义得到解方程组即可【详解】由题得：解得：故答案为：1【点睛】此题考查最简二次根式同类二次根式的定义解二元一次方程组正确理解最简二次根式同类二次根式的定义列出方程组是解题的解析：7 2【分析】根据同类二次根式的定义得到122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解方程组即可．【详解】由题得：122531ba b+=⎧⎨-=-⎩，解得：721ab⎧=⎪⎨⎪=⎩．故答案为：72，1．【点睛】此题考查最简二次根式、同类二次根式的定义，解二元一次方程组，正确理解最简二次根式、同类二次根式的定义列出方程组是解题的关键．15．【分析】根据二次根式的性质绝对值的性质先化简代数式再合并【详解】解：∵2＜x＜3∴|x﹣2|＝x﹣2|3﹣x|＝3﹣x原式＝|x﹣2|+3﹣x＝x﹣2+3﹣x＝1故答案为：1【点睛】此题考查化简求值解析：【分析】根据二次根式的性质，绝对值的性质，先化简代数式，再合并．【详解】解：∵2＜x＜3，∴|x﹣2|＝x﹣2，|3﹣x|＝3﹣x，原式＝|x﹣2|+3﹣x＝x﹣2+3﹣x＝1．故答案为：1．【点睛】此题考查化简求值，整式的加法法则，正确掌握二次根式的性质，绝对值的性质是解题的关键．16．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，-，=2=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．17．【分析】由倒数相反数及立方根的定义求出ab 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值【详解】由题意得：∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据倒数相反数立方根的定义求出abc 的值是解题的关键解析：2-【分析】由倒数，相反数及立方根的定义求出a ，b 及c 的值代入所求式子中计算即可求出值．【详解】由题意得：11a ==0b =，1c ==-， ∴c a b a b b c c a++---()01=++--=2=-．故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值，根据倒数，相反数，立方根的定义求出a ，b ，c 的值是解题的关键．18．【分析】先化简二次根式再进行计算即可【详解】解：=故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法关键是灵活运用二次根式的性质时行化简解析：【分析】先化简二次根式，再进行计算即可．【详解】2===故答案为：【点睛】此题主要考查了二次根式加减法，关键是灵活运用二次根式的性质时行化简． 19．＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂寻找分母的最小公倍数作为新的指数从而进行解题【详解】解：分母2和3的最小公倍数为6；∴由于即故所以故答案为：＞【点睛】本题考查了实数的比较大小解题的关键解析：＞【分析】根式比较大小：通常先转化成分数指数幂，寻找分母的最小公倍数作为新的指数．从而进行解题．【详解】 1310=125=，分母2和3的最小公倍数为6； ∴16623(10)10100===，16632(5)5125===，由于100125<，即66<，，所以>．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的比较大小，解题的关键是掌握比较大小的法则进行计算． 20．＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内再比较大小即可【详解】∵==＜∴＜故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键解析：＜【分析】先把根号的外的因式移入根号内，再比较大小即可．【详解】∵， ∴故答案为：＜【点睛】本题考查了比较二次根式的大小，能选择适当的方法比较两个实数的大小是解此题的关键．三、解答题21．x 2≥或1x 3<-．【分析】根据题目信息，列出不等式组求解即可得到x 的取值范围．【详解】解：要使该二次根式有意义，需x 23x 1-≥+0，由乘法法则得20310x x -≥⎧⎨+>⎩或20310x x -≤⎧⎨+<⎩，解得x 2≥或1x 3<-，即当x 2≥或1x 3<- 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．22．（1）2）﹣2＜x≤2【分析】（1）先算乘除，再算加减；（2）分别求出两个一元一次不等式的解即可；【详解】（1）原式=，=；（2）2(3)8(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨--≤-⎪⎩，解不等式2(3)8--<x x 得：x ＞﹣2；解不等式(1)22--≤-x x x 得：x≤2；所以，不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算和一元一次不等式组的求解，准确计算是解题的关键．23．（1）2）4．【分析】（1）逆用乘法分配律计算；（2）根据乘法分配律计算．【详解】解：（1）原式=（3+2=（2）原式=3+1=4 ．【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练运用乘法分配律计算是解题关键．24．（1；（2）-17【分析】（1）先化简二次根式，再合并即可；（2）利用平方差计算即可．【详解】解：（1）=(68=-+=（2）22=-320=-17=-【点睛】本题考查了二次根式的运算、平方差公式，准确掌握运算法则，合理利用公式是解题关键．25．7-【分析】先化简二次根式、绝对值、负整数指数幂运算、零指数幂运算，再计算加减法．【详解】()201220202π-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭=2241+-=7-【点睛】此题考查实数的混合运算，熟练掌握二次根式的化简、绝对值的化简、负整数指数幂运算、零指数幂运算是解题的关键．26．（1）2）4【分析】（1）先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可；（2）运用平方差公式进行计算即可．【详解】（1）原式＝=-=-=．（2）原式＝22734【点睛】本题考查二次根式的合并运算，难度不大，注意在计算中一些公式的运用．。

第1章二次根式单元测试卷(含解析)

浙教版八年级数学下册单元测试卷第一章二次根式姓名：___________班级：___________学号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.函数y=√1−xx的自变量x的取值范围是()．A. x≤1且x≠0B. x>1且x≠0C. x≠0D. x<1且x≠02.使式子√−(x−5)2有意义的未知数x有()A. 0个B. 1个C. 2个D. 无数个3.如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简√k2−4k+4的结果是()A. k−4B. k−2C. 4−kD. 2−k4.如果1a−b√a2−2ab+b2=−1，则a与b的大小关系为()A. a>bB. b>aC. a≥bD. b≥a5.已知1<a<2，化简|a−2|+√(a−1)2的结果是()A. 1B. −1C. 2a−1D. 1−2a6.若ab<0，化简二次根式√ab2的结果是()A. −b√aB. b√aC. −b√−aD. b√−a7.估计(2√30−√20)⋅√15的值应在()A. 1.5和2之间B. 2和2.5之间C. 2.5和3之间D. 3.5和4之间8.若m=263√3−1，则m5−2m4−26m3的值是()A. −2B. −1C. 0D. 19.已知a=√3+1，b=2√3−1，则a与b的关系为()A. a=bB. ab=1C. a=−bD. ab=−110.设等式()()在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是()A. 3B. 13C. 2 D. 53二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.在函数y=√x+13x−1中自变量x的取值范围是________．12.已知y=√x−3+√6−2x+5，则x+y=_________．13.已知√2<a<π，化简：|a−π|+|a−√2|−√(2−π)2=______．14.代数式√2−a2+√(a+3)2的值是一个常数，则a的范围是__________．15.当x=√3+1时，式子x2−2x+2的值为________________．16.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，则该三角形的面积为S=√1 4[a2b2−(a2+b2−c22)2](c为最大边)。

新人教版初中数学八年级数学下册第一单元《二次根式》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列各式中，正确的是（）A ．3=B 3=±C 3=-D 3= 2．下列二次根式是最简二次根式的有（）A B C D3．已知x ，y 为实数，y 2=，则y x 的值等于（） A ．6B ．5C ．9D ．84．的结果估计在（） A ．10到11之间 B ．9到10之间C ．8到9之间D ．7到8之间5．）A ．8 B ．4 C D6．如x 为实数，在“1)□x ”的“□”中添上一种运算符号（在“＋”、“－”、“×”、“÷”中选择），其运算结果是有理数，则x 不可能是（）A 1B 1C ．D ．1-7．下列四个数中，是负数的是（）A ．2-B ．2(2)-C ．D 8．下列计算正确的是（）A 7=±B 7=-C 112=D =9．当2a < ）A ．B ．-C ．D ．-10．估计- ） A ．0到1之间B ．1到2之间C ．2到3之间D ．3到4之间 11．下列计算正确的是（）A ．336a a a +=B ．1=C ．()325x x =D ．642b b b ÷=12．计算）A ．-3B ．3C ．-9D ．9二、填空题13．x 的取值范围是______________． 14．若3x =的值为__________．15．计算：=_________．16．的整数部分a=_____，小数部分b=__________． 17．23()a -＝______（a≠0），2-=______，1-=______．18．_____．19．可以合并，则实数a 的值是 _________．20．若1y =，则x y -=_________．三、解答题21．计算：（1|2（2）|．22．计算：（1（21（3）（﹣2）（4）223．化简（1（2）0( 3.14)π- 24．（1（2）解方程组321456x y x y +=⎧⎨-=⎩①②． 25．先化简，再求代数式21123a a a a a ⎛⎫+++- ⎪⎝⎭的值，其中31a26．先化简，再求值：22121211x x x x x ÷---++，其中x =【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据二次根式的性质化简判断．【详解】A 、3=±，故该项不符合题意；B 3=，故该项不符合题意；C 3=，故该项不符合题意；D 3=，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查二次根式的化简，正确掌握二次根式的性质是解题的关键．2．A解析：A【分析】根据最简二次根式的定义依次判断即可．【详解】解：A 被开方数不含分母，不含能开得尽的因数或因式，故A 是最简二次根式；B B 不是最简二次根式；C C 不是最简二次根式；D D 不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】本题考查了最简二次根式的概念，掌握最简二次根式的概念是解题的关键．3．C解析：C【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．解：依题意有3030xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得3x=，∴2y=，∴239yx==．故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．4．D解析：D【分析】先根据二次根式的乘法计算得到原式为4的范围，即可得出答案．【详解】解：原式4===∵34<<，∴748<<，故选：D．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．5．B解析：B【分析】根据分数的性质，在分子分母同乘以2，再根据二次根式的性质化简即可．【详解】4===，故选：B．【点睛】此题考查化简二次根式，掌握分数的性质确定分子分母同乘以最小的数值，使分母化为一个数的平方，由此化简二次根式是解题的关键．6．C解析：C【分析】根据题意，添上一种运算符号后逐一判断即可．-=，故选项A不符合题意；解：A、1)1)0⨯=，故选项B不符合题意；B、1)1)2C1与C符合题意；+-=，故选项D不符合题意．D、1)(10故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟记二次根式的混合运算法则以及平方差公式是解答本题的关键．7．C解析：C【分析】先根据绝对值的性质，有理数的乘方，二次根式的性质对各式化简，再利用正数和负数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】-=>，不符合题意；A、220-=>，不符合题意；B、()2240C、0<，符合题意；D20=>，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了正数和负数，主要利用了有理数的乘方和绝对值的性质以及二次根式的性质，熟记正数和负数的定义是解题的关键．8．D解析：D【分析】根据二次根根式的运算法则即可求出答案．【详解】=-=，故该选项错误；A77=-=，故该选项错误；B77==，故该选项错误；C2D 2==，故该选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，正确掌握相关运算法则是解题关键． 9．B解析：B【分析】根据二次根式的性质即可化简．【详解】解：∵2a <∴a 20-<∴-故选：B ．【点睛】此题主要考查二次根式的化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．10．B解析：B【分析】直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．【详解】解：2， ∵34<<， ∴.122<<，故选：B ．【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键． 11．D解析：D【分析】依次根据合并同类项法则，二次根式的加减、幂的乘方和同底数幂的除法判断即可．【详解】解：A. 3332a a a +=，故该选项错误；B. =C. ()32236x x x ⨯==，故该选项错误；D. 64642b b b b -÷==，故该选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查幂的相关计算，合并同类项和二次根式的加减．掌握相关运算法则，能分别计算是解题关键．12．A解析：A【分析】根据二次根式的性质即可求出答案．【详解】解：原式=-3，故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质，解题的关键是熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．二、填空题13．且【分析】根据分式有意义可得根据二次根式有意义的条件可得再解即可【详解】由题意得：且解得：且故答案为：且【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零解析：0x ≥且1x ≠【分析】根据分式有意义可得10x -≠，根据二次根式有意义的条件可得0x ≥，再解即可．【详解】由题意得：10x -≠，且0x ≥，解得：0x ≥且1x ≠，故答案为：0x ≥且1x ≠．【点睛】本题主要考查了分式有意义和二次根式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零，二次根式中的被开方数是非负数．14．1【分析】直接将x 值代入计算可得【详解】当时==故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质解析：1【分析】直接将x 值代入计算可得．【详解】当3x =时，故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．15．【分析】根据二次根式的除法法则运算即可【详解】解：解法一===-4解法二==-4故答案为：-4【点睛】本题考查了二次根式的除法可以直接被开方数相除也可以先化简两个二次根式再相除解析：4-【分析】根据二次根式的除法法则运算即可．【详解】解：解法一，===-4．解法二，=-=-4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了二次根式的除法，可以直接被开方数相除，也可以先化简两个二次根式再相除．16．【分析】将已知式子分母有理数后先估算出的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分【详解】解：∵4＜7＜9∴2＜＜3即2+3＜＜3+3∴即实数的整数部分是则小数部分为故答案为：【点睛】本题考查了分母有解析：2【分析】的大小即可得到已知式子的整数部分与小数部分．【详解】==， ∵4＜7＜9，∴2＜3，即2+3＜3+＜3+3，∴532<<的整数部分是2a =，则小数部分为31222b =-=．故答案为：2，【点睛】本题考查了分母有理化，以及估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数大小的方法是解题的关键．17．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可【详解】=；；【点睛】此题考查了负整数指数幂：a-n=也考查了分母有理化解析：61a 13+ 【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可.【详解】23()a -=661a a -==；2-==13；1-=== 【点睛】此题考查了负整数指数幂：a -n =1(0)n a a ≠.也考查了分母有理化. 18．【分析】先分母有理化然后化简后合并即可【详解】解：＝2﹣＝故答案为：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式然后合并同类二次根式即可在二次根式的混合运算中如能结合题目特点灵．【分析】先分母有理化，然后化简后合并即可．【详解】＝【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19．2【分析】最简二次根式与可以合并即被开方数相同然后列出方程解出a 【详解】解：解得：故答案为：2【点睛】本题考查同类二次根式解一元一次方程等知识点掌握两个最简二次根式可以合并即被开方数相同是解题的关键解析：2【分析】与a．【详解】解：213a-=解得：2a=故答案为：2．【点睛】本题考查同类二次根式，解一元一次方程等知识点，掌握两个最简二次根式可以合并，即被开方数相同是解题的关键．20．1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0则x=2易得y=1然后把x与y的值代入计算即可【详解】由题意得∴∴故答案为：1【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件解析：1【分析】根据二次根式有意义的条件得到2-x≥0且x-2≥0，则x=2，易得y=1，然后把x与y的值代入计算即可．【详解】由题意得20 20 xx-≥⎧⎨-≤⎩，∴2x=，0011 y=++=，∴1x y-=．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件为被开方数为非负数．三、解答题21．（1）-2）【分析】（1）先进行开方运算，然后进行加减运算即可；（2）先化简绝对值，然后合并即可．【详解】解：（1|2=-+--+4(23=-+-+423=-（2）|===【点睛】本题考查了实数的运算：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．22．（1）；（2）2；（31；（4）21﹣【分析】（1）先化简二次根式，再合并同类项即可求解；（2）根据二次根式乘除法性质进行化简计算即可解答；（3）根据二次根式的乘法运算法则进行求解即可；（4）利用完全平方公式进行计算即可．【详解】解：（1（21=1=3﹣1=2；（3）（﹣2）6+5﹣=1；（4）2=222-⨯=18﹣+3=21﹣．【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除混合运算、完全平方公式，熟记公式，掌握二次根式的运算法则是解答的关键．23．（1）2）2--．【分析】（1）由二次根式的性质进行化简，然后进行计算即可；（2）由二次根式的混合运算，平方差公式，零指数幂的运算法则进行化简，然后计算即可．【详解】解：（1==（2）0( 3.14)π-=(25)1--=31--+=2--【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，零指数幂，平方差公式，解题的关键是熟练掌握运算法则进行计算．24．（12+；（2）24x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）先化简二次根式，再进行加减运算；（2）①+②×2得到x 的值，再把x 的值代入② 求出y 的值即可．【详解】解：（1+-=+-2=+-2=．（2）321456x yx y+=⎧⎨-=⎩①②①+②×2得，13x=26解得，x=2把x=2代入②得，10-y=6解得，y=4∴原方程组的解为24xy=⎧⎨=⎩．【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．25．()()123a aa++；【分析】根据分式的乘除法则进行化简即可解题．【详解】原式＝()()()222311211132+=+33333a a aa a a a aa a a a a a++++--++==，当a=时，1316363++====．【点睛】本题考查分式的化简求值及二次根式的运算，熟练运用运算法则是解题关键．26．1x-，【分析】首先将原式分子分母因式分解，先算除法，再算减法，最后把x的值代入进行计算即可．进而化简求出答案．【详解】解：原式=22121211x x x x x -+⋅--+ =()()()2112111x x x x x -⋅-+-+ =()1211x x x x --++ =()()1211x x x x x x --++ =1x-当x ==-【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。