高一数学竞赛考前训练试题1

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数学竞赛试题高一及答案

数学竞赛试题高一及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x + 1的图像关于直线x = -1/2对称，则下列哪个函数的图像也关于直线x = -1/2对称？A. g(x) = x^2 + 2x + 3B. h(x) = -x^2 + 2x - 3C. i(x) = x^2 - 2x + 3D. j(x) = -x^2 - 2x - 3答案：B2. 已知集合A = {1, 2, 3}，集合B = {2, 3, 4}，则A∪B等于：A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 3, 4}答案：A3. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根为α和β，则α + β的值为：A. 1B. 2C. 3D. 5答案：C4. 函数y = |x - 2| + 3的图像与x轴交点的个数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知等差数列的前三项依次为2, 5, 8，则该数列的第五项为________。

答案：112. 圆的方程为x^2 + y^2 - 6x - 8y + 25 = 0，则圆心坐标为________。

答案：(3, 4)3. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的最大值为________。

答案：14. 已知三角形的三边长分别为3, 4, 5，则该三角形的面积为________。

答案：6三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：若一个三角形的两边长分别为a和b，且满足a^2 + b^2 =c^2（c为第三边长），则该三角形为直角三角形。

证明：根据勾股定理，若三角形的两边长为a和b，且满足a^2 + b^2 = c^2，则第三边c所对的角θ为直角，即θ = 90°。

因此，该三角形为直角三角形。

2. 解方程：2x^2 - 3x - 2 = 0。

解：首先，我们计算判别式Δ = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 25。

高一数学竞赛选拔试题

高一数学竞赛选拔试题
姓名_________班级__________
一：选 (log2x)]=log3[log (log3y)]=log5[log (log5z)]=0，那么( )
(A) z<x<y (B) x<y<z (C) y<z<x (D) z<y<x
2．由方程|x-1|+|y-1|=1确定的曲线所围成的图形的面积是( )
（A）1（2）2（C）（D）4
3．设有三个函数，第一个是y=f(x)，它的反函数就是第二个函数，而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x+y=0对称，那么第三个函数是（）
（A）y=-f(x) (B) y=-f(-x) (C) y=-f-1(x) (D) y=-f-1(-x)
8．设函数f(x)满足关系式af(xn)+f(-xn)=bx,其中a2≠1,n为奇数,则f(x)__________,.
9．函数y=(Sinx+1)(Cosx+1)(- )的最小值为________,
10．y=( )lgcosx的单调递减区间是_________;
11．方程Sinx+Cosx=-k在区间[0,π]上有两个不相等实根,则实数k的取值范围是__________;
12．当时a∈_________,,关于x的方程|x|=ax+1无实数根
四:解答题(每小题20分,共60分)
13. .已知:f(x)=( )2(x≥1),f-1(x)为f(x)的反函数,又g(x)= + +2,求f-1(x)定义域,单调区间和g(x)的最小值;
14.已知方程:mx4-(m-3)x2+3m=0有一根小于-2,其余三根大于-1,求m的取值范围,

高一数学竞赛考试卷试题

1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23宝坻一中高一数学竞赛考试卷一、填空题1、一个四位数abcd 乘以4后得另一个四位数恰好是dcba ，那么原四位数abcd 是。

2、直径为1的球内放一个正方体，那么这个正方体的棱长的最大值为。

3、把正奇数依次排列成5列，如右图，那么2021排在从左数第列。

4、钟表如今是10时整，那么在时，分秒时，分针与时针首次出现重合。

5、把数1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7这14个数排成一排，使两个1之间夹1个数，两个2之间夹2个数，两个3之间夹3个数，………，两个7之间夹7个数，那么排法为6、公园小路如图，只要把A,B,C,D,E,F,G 七个点中的两处设为出口，可实现从一口进从另一口出且使游客走完全部小路而又不重复走。

7、用“十进制〞表示数，满十进前一位；用“十四进制〞表示数，满十四进前一位。

在“十四进制〞中，把十四个数码依次记为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,十，J,Q,K ；那么十JQK 化成“十进制〞数应是。

8、四快一样长方形纸板，长宽各为2和1，形状为现统一锯开得到小和小的纸板各四块，请你用这八块纸板拼成一个正方形：二、解答题：9、证明：整数被表示成两个整数平方和的充要条件是该整数的2倍也能表示成两个整数的平方和。

10、用S表示原地不动，T表示向左转，R表示向右转，L表示向后转。

集合X=｛S,T,R,L｝中的元素有一种运算“＋〞表示“紧接着〞的意思。

〔例如T+S表示向左转紧接着向后转，当然运算结果为向右转，因此有T+L=R〕。

假设集合X中某元素E，满足E+E=E，那么E叫单位，假设某两个元素A和B满足A+B=E，那么A，B叫做互为逆元。

①求集合X中的单位。

②求集合X中的每个元素的逆元。

11、有2021个小球堆在一起，二人进展轮流拿球游戏，每次可以拿一个、二个或者三个球，不能多拿也不能不拿，至拿完全部小球游戏完毕。

高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题一、选择题1. （5分）若一个等差数列的首项为3，公差为4，第10项为多少？A. 37B. 35C. 43D. 412. （5分）已知函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求f(2)的值。

A. 0B. 2C. 4D. 83. （5分）在平面直角坐标系中，点A(2,3)和点B(-2,-1)之间的距离是多少？A. 2√5B. 3√2C. 5D. √104. （5分）若一个圆的半径为5，圆心在坐标轴上，且圆上有一点P(3,4)，则这个圆的方程是什么？A. (x-3)^2 + (y-4)^2 = 25B. (x-3)^2 + (y+4)^2 = 25C. (x+3)^2 + (y-4)^2 = 25D. (x+3)^2 + (y+4)^2 = 255. （5分）已知一个等比数列的前三项分别为2, 6, 18，这个等比数列的第5项是多少？A. 54B. 108C. 216D. 486二、填空题6. （5分）若一个等差数列的前5项和为50，公差为2，首项为_______。

7. （5分）在直角坐标系中，直线y = 2x + 3与x轴的交点坐标为_______。

8. （5分）一个圆的周长为20π，那么这个圆的面积是_______。

9. （5分）若函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|，求g(2)的值，结果为_______。

10. （5分）已知一个等比数列的前三项和为30，公比为3，那么第一项是_______。

三、解答题11. （15分）解方程：\( \frac{1}{x-1} + \frac{1}{x-2} =\frac{1}{x-3} \)12. （15分）已知一个等差数列的前10项和为110，公差为5，求首项a1。

13. （15分）在平面直角坐标系中，点A(1,2)、点B(5,6)和点C(3,-1)构成一个三角形ABC，请计算这个三角形的面积。

14. （15分）证明：若n是正整数，且n^2 - 3n + 2能被4整除，则n也能被4整除。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数\( f(x) = x^2 - 4x + 3 \)，求\( f(1) \)的值。

A. -2B. -1C. 0D. 12. 圆的半径为5，圆心到直线的距离为3，求圆与直线的位置关系。

A. 相切B. 相交C. 相离D. 内切3. 集合\( A = \{1, 2, 3\} \)，\( B = \{2, 3, 4\} \)，求\( A \cup B \)。

A. \( \{1, 2, 3, 4\} \)B. \( \{1, 2, 3\} \)C. \( \{2, 3, 4\} \)D. \( \{1, 4\} \)4. 已知等差数列的第1项为2，公差为3，求第5项的值。

A. 14B. 17C. 20D. 235. 已知正弦函数\( y = \sin x \)的周期为2π，求\( y = \sin 2x\)的周期。

A. πB. 2πC. 4πD. 8π6. 已知三角形ABC的三边长分别为3, 4, 5，求三角形ABC的面积。

A. 6B. 9C. 12D. 157. 函数\( g(x) = \frac{1}{x} \)在区间(1, 2)上的单调性是？A. 单调递增B. 单调递减C. 先减后增D. 先增后减8. 已知\( a^2 + b^2 = 13 \)，\( a + b = 5 \)，求ab的值。

A. 12B. 10C. 8D. 69. 已知\( \cos x = \frac{3}{5} \)，\( \sin x \)的值在区间[-1,1]内，求\( \sin x \)的值。

A. \( -\frac{4}{5} \)B. \( \frac{4}{5} \)C. \( -\frac{3}{5} \)D. \( \frac{3}{5} \)10. 已知\( \log_2 8 = 3 \)，求\( \log_{16} 8 \)的值。

A. \( \frac{3}{4} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{3}{2} \)D. \( \frac{4}{3} \)二、填空题（每题5分，共30分）11. 已知函数\( h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，求\( h(2) \)的值。

高一数学竞赛练习(1)

高一数学竞赛练习（一）一填空题1. 设A ＝{x∈Z|x 2－px ＋15＝0}，B ＝{x∈Z|x 2－5x ＋q ＝0}，若A∪B＝{2，3，5}，则集合A=_________，B=_________2. 已知集合{,,()},,,M a b a b a R b R =-+∈∈，集合{1,0,1}P =-，映射:f x x →表示把集合M 中的元素x 映射到集合P 中仍为x ，则以,a b 为坐标的点组成的集合S 有元素 _________个3. 若,A x ∈则,1A x ∈就称A 是伙伴关系集合，集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧-=4,3,2,1,21,31,0,1M 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为_________ 个。

4. 设集合S={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={123,,a a a }是S 的子集，且123,,a a a 满足12332,6a a a a a <<-≤，那么满足条件的集合A 的个数为_________个。

5. 对于集合M 、N ，定义：M x x N M ∈=-|{且}N x ∉，)()(M N N M N M --=⊕ ，设A ＝),3|{2R x x x y y ∈-=，{})(log 2x y x B -==，则B A ⊕=__________________ 。

6.设全集I 是实数集，{}2|>=x x Q ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤+-=014|x x x N ，{}0158|2≤+-=x x x S ，如图所示，则阴影部分所表示的集合为__________________。

7．已知集合}123),{(+=--=a x y y x A ,}15)1()1(),{(2=-+-=y a x a y x B ,若,Φ=B A 则a =_________ 8.如果关于x 的不等式34x x a -+-<不是空集，则参数a 的取值范围是_________ ．9.设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合2{|2[]3}A x x x =-=，1{|28}8x B x =<<，则A B = ___________.10．从前2008个正整数构成的集{}1,2,,2008M =中取出一个k 元子集A ，使得A 中任两数之和不能被这两数之差整除，则k 的最大值为．二解答题11．已知集合}.02|{},,116|{2<--=∈≥+=m x x x B R x x x A （1）当m =3时，求RA B ；（2）若}41|{<<-=x x B A ，求实数m的值.12．已知A={a 1，a 2，a 3，a 4，a 5},B={a 12，a 22，a 32，a 42，a 52}, a i ∈N （i=1,2,3,4,5）设a 1<a 2<a 3<a 4<a 5且A ∩B={a 1,a 4}，a 1+a 4=10，又A ∪B 元素之和为224。

高一数学竞赛试题

高一数学竞赛试题（1）(注意:共有二卷,时间100分钟, 满分150)第一卷（本卷100分）一、选择题（每小题5分，共50分）1．下列结论中正确的是（）A ．{}{}3,2,1,00∈B ．{}无理数∈2C ．{}φ==0|2x xD ．{}{}等腰直角三角形等腰三角形∈2．若集合M={x │x 2-3x+2≥0}，N={x|5<x ,R x ∈}，则M ∩N 是（）A ．}15|{≤<-x x B. }52|{<≤x xC. }5215|{<≤≤<-x x x 或D. φ3．函数2-=x y 的图象是( )4. 一个教室的面积为x m 2, 其窗子的面积为y m 2, (x>y), 如果把y/x 称为这个教室的亮度, 现在教室和窗子同时增加z m 2, 则其亮度将( ) A. 增加 B. 减小 C. 不变 D. 不确定5．奇函数)()0,(,)(),0()(x f x x x f x f 上的则在上的表达式为在-∞+=+∞的表达式为f(x)=( )A ．x x +- B ．x x -- C ．x x -+-D ．x x --- 6．函数()22--+=x x x f 是( )A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．非奇非偶函数7．已知x x 322-≤0，则函数f (x ) = x 2 +x +1 ( )A. 有最小值43, 但无最大值 B. 有最小值43, 有最大值1C. 有最小值1，有最大值419D. 以上选项都不对8. 方程ax 2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件是（）A. 0<a ≤1B. a<1C. 0<a ≤1或a<0D. a ≤19. 已知)2(log ax y a -=在[0，1]上为x 的减函数，则a 的取值范围为（） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（0，2） D ．),2[+∞ 10．若 02log 2log <<b a ，则( )A. 0＜a ＜b ＜1B. 0＜b ＜a ＜1C. a ＞b ＞1D. b ＞a ＞1二．填空题（每小题5分，共15分）11．数y=)1(log 21--x x 的定义域是____________________12．“若0)2)(1(=+-y x ，则21-==y x 或”的否命题是_________________________________________________13．函数y=1313+-x x 的反函数是______________________________三．解答题(共35分. 需要写出详细求解过程)14．（10分）（1）求函数4236)(22-++-=x x x x f 的定义域；（2）已知函数43)(-=x x f 的值域为[-1，5]，求函数)(x f 的定义域。

高一全国数学竞赛试题

高一全国数学竞赛试题一、选择题（每题5分，共10分）1. 下列哪个数不是有理数？- A. π- B. √2- C. 0.33333...（无限循环小数）- D. -1/32. 如果一个函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在这个区间上f(x)的值域为[c, d]，那么下列哪个选项是正确的？- A. f(a) = c- B. f(b) = d- C. f(a) ≤ c- D. f(x)在[a, b]上存在最大值和最小值二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求f(-1)的值。

2. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a^2 + b^2 = c^2，那么这个三角形是____。

3. 一个圆的半径为5，求该圆的面积。

三、解答题（每题15分，共30分）1. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。

2. 解不等式：|x + 2| + |x - 3| ≥ 5。

四、综合题（每题25分，共50分）1. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为c元，售价为p元。

工厂每月固定成本为F元，每月生产x件产品。

求工厂的月利润函数，并讨论其增减性。

2. 在平面直角坐标系中，已知点A(-1, 2)和点B(4, -1)，求直线AB的方程，并求出该直线与x轴和y轴的交点坐标。

五、附加题（10分）1. 一个数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a_1 = 1，且对于所有n > 1，有a_n = 1/2(a_{n-1} + S_{n-1})。

求证：数列{a_n}是等差数列。

结束语数学竞赛不仅是一场智力的较量，更是一次思维的锻炼。

希望同学们能够通过练习这些题目，提高自己的数学素养和解题能力。

预祝大家在数学竞赛中取得优异的成绩！。

高一数学竞赛试题及答案

巍山高中高一数学竞赛训练试题 1一、填空题（本题满分64分，每小题8分，直接将答案写在横线上）1.已知()()2222212f x x a b x a ab b =++-++-是偶函数，则函数图象与y 轴交点的纵坐标的最大值是2.已知函数()sin()(0,0)f x A x A ωϕω=+>>的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则()f x 的单调递减区间是3.cos1cos2cos3cos89...sin 46sin 47sin 48sin134++++=4.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设向量(1,2)OA =，(2,1)OB =-，若OP xOA yOB =+ 且12x y ≤≤≤，则点P 所有可能的位置所构成的区域面积是 .5.设实系数一元二次方程2220x ax b ++-=有两个相异实根，其中一根在区间(0,1)内，另一根在区间(1,2)内，则41b a --的取值范围是6.在边长为1的正三角形ABC 的边AB 、AC 上分别取D 、E 两点，使沿线段DE 折叠三角形时，顶点A 正好落在边BC 上.AD 的长度的最小值为7.某学生对函数()2cos f x x x =⋅的性质进行研究，得出如下的结论：①函数()f x 在[],0π-上单调递增，在[]0,π上单调递减；②点,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭是函数()y f x =图像的一个对称中心； ③函数()y f x = 图像关于直线x π=对称；④存在常数0M >，使()f x M x ≤对一切实数x 均成立．其中正确的结论是 .8. 已知A 与B 是集合{1，2，3，…，100}的两个子集，满足：A 与B 的元素个数相同，且为A ∩B 空集。

若n ∈A 时总有2n +2∈B ，则集合A ∪B 的元素个数最多为二、解答题（本题满分54分，每小题18分）9.已知向量9(sin ,1),(sin ,cos )8a xb x x ==-，设函数()f x a b = []0,x π∈ （1）求()f x 的单调区间；（2）若()0f x =在区间[]0,π上有两个不同的根,αβ，求cos()αβ+的值.10.如图，已知点G 是边长为1的正三角形ABC 的中心，线段DE 经过点G ，并绕点G 转动，分别交边AB 、AC 于点D 、E ；设AD mAB =，AE nAC =，其中01m <≤，01n <≤．（1）求表达式n m 11+的值，并说明理由；（2）求ADE ∆面积的最大和最小值，并指出相应的m 、11.线段AB 长度为1，在AB 上将m 个点染成红色，使得对任意实数0<d ≤1，线段AB 上每一个长度为d 的闭区间中的红点个数都不大于1+1000d 2，求m 的最大值．。

邯郸一中高一数学竞赛试题

邯郸一中高一数学竞赛试题邯郸一中是一所历史悠久、教学质量优异的高中，其数学竞赛试题通常涵盖了高中数学的各个方面，包括代数、几何、数论、组合等。

以下是一份模拟的邯郸一中高一数学竞赛试题，供同学们参考和练习。

一、选择题（每题3分，共15分）1. 若函数\( f(x) = ax^2 + bx + c \)在\( x = 1 \)处取得极小值，且\( f(0) = 1 \)，则下列哪个选项是正确的？A. \( a = 0 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)B. \( a = 1 \)，\( b = -2 \)，\( c = 1 \)C. \( a = -1 \)，\( b = 2 \)，\( c = 1 \)D. \( a = 1 \)，\( b = 0 \)，\( c = 1 \)2. 已知\( \sin \alpha = \frac{3}{5} \)，\( \cos \beta = -\frac{4}{5} \)，且\( \alpha, \beta \)均在第一象限，求\( \cos\alpha \)的值。

3. 一个圆的半径为5，圆心在原点，求圆上一点到直线\( 2x + 3y =7 \)的距离的最大值。

4. 若\( \log_{2}8 + \log_{4}16 = x \)，求\( x \)的值。

5. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 4, 6}，求集合A和集合B的交集。

二、填空题（每题4分，共20分）6. 若\( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{m}{n} \)，且\( xy = 6 \)，求\( x + y \)的值。

7. 已知等差数列的首项为2，公差为3，求第10项的值。

8. 若\( a^2 + b^2 = 10 \)，\( ab = 2 \)，求\( a + b \)的值。

9. 一个直角三角形的斜边长为5，一条直角边长为3，求另一条直角边的长度。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共30分）1. 若a，b，c是三角形的三边长，且满足a² + b² = c²，那么这个三角形是：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 函数f(x) = 2x³ - 3x² + 1在区间[-1,2]上的最大值是：A. 1B. 7C. 9D. 无法确定3. 已知集合A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，求A∪B的元素个数：A. 3B. 4C. 5D. 64. 等差数列的首项a₁ = 3，公差d = 2，第10项a₁₀的值是：A. 23B. 25C. 27D. 295. 圆的方程为(x - 2)² + (y - 3)² = 9，圆心到直线x + 2y - 7= 0的距离是：A. 2B. 3C. 4D. 56. 已知函数y = |x| + 1的图像与直线y = kx平行，那么k的值是：A. 1B. -1C. 0D. 无法确定二、填空题（每题4分，共20分）7. 若二次函数y = ax² + bx + c的顶点坐标为(-1, -4)，则a =_______。

8. 已知等比数列的首项为2，公比为3，第5项的值为 _______。

9. 一个正六边形的内角和为 _______。

10. 若直线y = 2x + b与曲线y = x² - 3x相切，则b = _______。

11. 圆的方程为x² + y² = 25，圆上一点P(4,3)到圆心的距离是_______。

三、解答题（每题25分，共50分）12. 已知直线l₁：2x - 3y + 6 = 0与直线l₂：x + y - 2 = 0相交于点M，求点M的坐标。

13. 已知函数f(x) = x³ - 3x + 2，求证：对于任意的x > 0，都有f(x) > x。

新人教版高一数学竞赛试题(必修1)

新人教版高一数学竞赛试题（必修一）班级学号姓名一．选择题：(每题4分，共32分)1．已知集合A ＝{0，a}，B ＝{b|b 2－3b<0，b ∈Z}，A ∩B ≠∅，则实数a 的值为( )A ．1B ．2C ．1或2D ．2或32.函数满足，则这样的函数个数共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．函数的图象是（）A ．B ．C ．D ．4.设)(x f 是定义在R 上单调递减的奇函数．若 0,0,0133221>+>+>+x x x x x x ，则 ( ） A. ()()()1230f x f x f x ++> B. ()()()1230f x f x f x ++=C.()()()1230f x f x f x ++<D.()()()123f x f x f x +>5、对任意实数x 规定y 取)5(21,1,4x x x -+-三个值中的最小值，则函数y （） A 、有最大值2，最小值1， B 、有最大值2，无最小值， C 、有最大值1，无最小值， D 、无最大值，无最小值。

6．函数f(x)＝πx ＋log 2x 的零点所在区间为( )A.⎥⎦⎤⎢⎣⎡81,0B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡41,81 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,41 D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,217．定义在R 上的函数f(x)满足f(x ＋2)＝3f(x)，当x ∈[0,2]时，f(x)＝x 2－2x ，{}{}2,12,1:→f ()()()x f x f f =3log 3xy =则当x ∈[－4，－2]时，f(x)的最小值是( ) A ．－19B ．－13 C.19D ．－18．已知函数())1,0(3log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足，对任意实数21,x x ，当221a x x ≤<时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是（）A.)3,0(B.(1,3)C.(2，32)D.(1，32)二、填空题（每小题5分，共30分）9.设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0,10,00,1)(x x x x f ，则方程4)1(2-=-x f x 的解为______________.10.函数12)(2+-=x mx x f 有且只有一个正实数的零点，则实数m 的取值范围为 _____________ .11.将个正整数1，2，3，…，填入到个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做阶幻方。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.1415926B. πC. √2D. 0.33333（无限循环小数）答案：B2. 已知函数f(x) = 2x^2 + 3x - 5，求f(-2)的值。

A. -15B. -7C. -3D. 1答案：B3. 一个圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，如果d < r，那么该直线与圆的位置关系是：A. 相切B. 相交C. 相离D. 内含答案：B4. 如果一个等差数列的前三项和为9，第四项为5，求该数列的首项a1。

A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题4分，共12分）5. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，其体积的公式是______。

答案：abc6. 若sinθ = 1/3，且θ在第一象限，求cosθ的值。

答案：2√2/37. 已知等比数列的前n项和公式为S_n = a1(1 - r^n) / (1 - r)，其中a1是首项，r是公比。

如果S_5 = 31，a1 = 1，求r的值。

答案：2三、解答题（每题18分，共54分）8. 证明：对于任意正整数n，n^5 - n 能被30整除。

证明：由题意，我们需要证明n^5 - n 能被30整除。

首先，我们知道任何正整数n都能被1、2、3、5中的至少一个整除。

设n = 2a + b，其中a和b是整数，且b属于{0, 1, 2, 3, 4}。

则n^5 - n = (2a + b)^5 - (2a + b) = 32a^5 + 20a^4b + 5a^3b^2 + a^2b^3 + 2ab^4 - 2a - b。

可以看到，除了最后两项，其他项都能被2整除。

对于最后两项，我们有2a - b = 2(a - b/2)，当b为偶数时，2a - b能被2整除；当b为奇数时，a - b/2为整数，所以2a - b也能被2整除。

同理，b - 1能被3整除，因为b属于{0, 1, 2, 3, 4}。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个数是无理数？A. √3B. 0.33333（无限循环）C. πD. 1/32. 已知函数 f(x) = 2x^2 - 3x + 1，求 f(-1) 的值。

A. 4B. 6C. 8D. 103. 一个圆的半径为 5，求其面积。

A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π4. 若 a + b + c = 6，且 a^2 + b^2 + c^2 = 14，求 ab + bc + ca 的值。

A. 2B. 4C. 6D. 8二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列的首项为 2，公差为 3，求第 10 项的值是__________。

6. 已知等比数列的首项为 4，公比为 2，求前 5 项的和是__________。

7. 若函数 g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 4 的导数是 g'(x)，则 g'(1) 的值是 __________。

8. 一个长方体的长、宽、高分别是 3、4、5，求其对角线的长度（保留根号）是 __________。

三、解答题（每题15分，共60分）9. 证明：对于任意正整数 n，都有 1^2 + 1/2^2 + 1/3^2 + ... +1/n^2 < 2。

10. 解不等式：|x - 1| + |x - 3| ≥ 5。

11. 已知函数 h(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6，求其极值点。

12. 已知一个三角形的三个顶点分别为 A(1, 2)，B(-1, -1)，C(3, 4)，求其面积。

答案一、选择题1. 正确答案：C（π 是无理数）2. 正确答案：A（f(-1) = 2(-1)^2 - 3(-1) + 1 = 4）3. 正确答案：B（面积= πr^2 = 25π）4. 正确答案：B（根据柯西-施瓦茨不等式）二、填空题5. 第 10 项的值是 2 + 9*(10-1) = 296. 前 5 项的和是 4 + 8 + 16 + 32 + 64 = 1267. g'(x) = 3x^2 - 4x + 3，g'(1) = 3 - 4 + 3 = 28. 对角线的长度是√(3^2 + 4^2 + 5^2) = √50三、解答题9. 证明：根据调和级数的性质，我们知道 1/n^2 随着 n 的增大而减小，且 1/n^2 < 1/(n-1)^2，因此可以构造不等式 1^2 + 1/2^2 +1/3^2 + ... + 1/n^2 < 1 + 1/(1*2) + 1/(2*3) + ... + 1/((n-1)*n) = 1 + 1 - 1/n < 2。

高一数学竞赛考前练

高一数学竞赛考前练（一）1.已知全集U={1,2,3,4,5}，集合A={x|2320x x -+=},B={x|2x a =，a A ∈},则集合()u c A B 中个数为（）A.1B.2C.3D.42．满足1234{,,,}M a a a a ∈,且123{,,}M a a a =12{,}a a 的集合M 的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.43.函数1()f x x x=-的图像关于（）A. y 轴对称B. 直线y x =-对称C. 坐标原点对称D. 直线y x =对称4.已知函数()f x ，当0x ≥时()2f x x =-+，当0x <时()2f x x =+则不等式2()f x x ≥的解集为（）A. []1,1-B. []2,2-C. []2,1-D. []1,2-5.若定义在R 上的函数()f x 满足：对任意12,x x R ∈有1212()()()1f x x f x f x +=++，则下列说法一定正确的是（）A.()f x 为奇函数B. ()f x 为偶函数C. ()f x +1为奇函数D.()f x +1为偶函数 6.若函数()f x ，()g x 分别是定义在R 上的奇函数，偶函数，且满足()f x -()g x =x e ，则有（）A. (2)(3)(0)f f g <<B. (0)(3)(2)g f f <<C. (2)(3)(3)f g f <<D. (0)(2)(3)g f f <<7.已知函数()|1|f x x =-，则不等式(1)(1)1x x f x +++≤的解是（）A. 1⎡⎤-⎣⎦B. (,1]-∞C. (1]-∞D. [11]8.设函数()f x =|1|||x x a ++-的图像关于直线1x =对称，则a 的值为（）A.3B.2C.1D. 1-9.已知⎩⎨⎧≥<+-=1 x , x log 1x , a 4x )13a ()x (f a是),(+∞-∞上的减函数，a 的取值范围（）.A )1,0( .B )31,0(.C )31,71[ .D )1,71[10. 已知)(x f = ⎩⎨⎧≤->-,0,)(log ;0,)5(2x x x x f 则f ( 2009 ) 等于（）(A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 211. 函数()⎩⎨⎧>+-≤-=1,341,442x x x x x x f 的图象和函数()x x g 2log =的图象的交点个数是A.4B.3C.2D.112.已知函数()21log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若实数0x 是函数()f x 的零点，且100x x <<，则()1f x 的值（）A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于013.已知14. 已知函数)x (f x ) (-+=1211, 则=-)5(f 1 .14. 若函数()f x = ()(2)x a bx a ++，（,abR ∈）是偶函数，且它的值域为(,4]-∞，则函数的解析式为15.若0.62a =，log 3b π=，22log sin5c π=，则a,b,c 的大小关系为：- 16. 设A 、B 是非空集合, 定义: }B A x ,B A x |x {B A ⋂∉⋃∈=⨯且, 已知)}0x (,12x 2x y |y {B },x x 2y |x {A 2>-==-==, 则=⨯B A .三. 解答题17.记函数1x 3x 2)x (f ++-=的定义域为A, )1a )](x a 2)(1a x lg[()x (g <---=的定义域为B.(1) 求集合A;(2) 若A B ⊆, 求实数a 的取值范围．17.已知函数122++=x bax y 的值域为[21，16]，求b a ,的值18.已知x 满足不等式03log 7)(log 221221≤++x x ，求)2(l o g )4(l og )(22xxx f ⋅=的最大值和最小值。

高一数学竞赛试题及答案

高一数学竞赛试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 若一个等差数列的首项为3，公差为5，那么它的第n项可以表示为：A. 3 + 5(n-1)B. 3 + 5nC. 5 + 3(n-1)D. 5 + 3n2. 下列哪个分数可以化简为1/2？A. 3/6B. 5/10C. 7/14D. 9/183. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 9，求f(x)的最小值。

A. -36B. -9C. 0D. 94. 若a, b, c是等比数列，且a + b + c = 0，那么b^2的值是：A. a^2 + c^2B. -a^2 - c^2C. acD. -ac5. 一个圆的半径是5cm，求这个圆的面积（圆周率取3.14）。

A. 78.5平方厘米B. 157平方厘米C. 200平方厘米D. 314平方厘米二、填空题（每题5分，共20分）6. 一个等比数列的前三项分别是2, 6, 18，那么它的第四项是_______。

7. 函数g(x) = |2x - 3| + |x + 1|的最小值是_______。

8. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长（根据勾股定理）是_______。

9. 一个圆的周长是12π，那么这个圆的直径是_______。

三、解答题（每题10分，共60分）10. 已知等差数列的前n项和为S_n = n^2 + 2n，求这个等差数列的前三项。

11. 求解方程：\(\frac{1}{x-1} + \frac{2}{x-2} = 3\)。

12. 一个圆与直线y = 2x + 3相交于点P，圆心坐标为(1, 0)，且半径为2。

求点P的坐标。

13. 证明：若a, b, c, d是正整数，且满足a^2 + b^2 = c^2 + d^2，则a + b = c + d。

14. 一个等差数列的前10项和为110，且第10项是第2项的3倍，求这个等差数列的公差和首项。

高一数学竞赛答案一、选择题答案1. A2. D3. D4. B5. B二、填空题答案6. 547. 28. 59. 6三、解答题答案10. 首项为2，公差为4，前三项为2，6，10。