第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷a(小学组)
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
8. 将棱长为 1 米的正方体木块分割成棱长为 1 厘米的小正方体积木, 设想孙悟 空施展神力将所有的小积木一个接一个地叠放起来, 成为一根长方体 “神棒”, 直指蓝天. 已知珠穆朗玛峰的海拔高度为 8844 米, 则“神棒”的高度超过珠 穆朗玛峰的海拔高度 米.
二、回答下列各题（每题 10 分, 共 40 分, 写出答案即可）
历届华罗庚金杯 少年数学邀请赛
小学中年级组
试题汇编
学校： 姓名：
二〇一六年十月
总分
第十七届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷（小学中年级组网络版）
（ 时间: 2012 年 3 月 8 日 19:30 ~ 20:30 ）
一、选择题 (每小题 10 分. 以下每题的四个选项中，仅有一个是正确 的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.)
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
1. 45 与 40 的积的数字和是（ （A）9 （B）11 ）. （C）13 （D）15
2. 在下面的阴影三角形中, 不能由右图中的阴影三角形经过旋转、 平移得到的是图（ ）中的三角形.
10. 如下图, 将长度为 9 的线段 AB 九等分, 那么图中所有线段的长度的总和 是 .
第 2 页
(完整版)第十六届华杯赛总决赛试题
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛 总决赛 小学组一试
2011年7月23日
中国·惠州
一. 填空题：（共3题，每题10分）
1. 计算 313615176413900114009144736543++++++＝_________.
2. 如右图所示，正方形ABCD 的面积为12，AE ＝ED ，且EF ＝2FC ，
则三角形ABF 的面积等于_________.
3. 某地区的气象记录表明，在一段时间内，全天下雨共1天；白天雨夜间晴或白天晴夜间雨共9天；6个夜间和7个白天晴朗。则这段时间有_______天，其中全天天晴有_______天。
二. 解答题：（共3题，每题10分，写出解答过程）
4. 已知a 是各位数字相同的两位数，b 是各位数字相同的两位数，c 是各位数字相同的四位数，且c b a =+2。求所有满足条件的（a ，b ，c ）。
5. 纸板上写着100、200、400三个自然数，再写上两个自然数，然后从这五个数中选出若干个数（至少两个）做只有加、减法的四则运算，在一个四则运算式子中，选出的数只能出现一次，经过所有这样的运算，可以得到k 个不同的非零自然数。那么k 最大是多少？
6. 将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入右图的圆圈中，每
个圆圈恰填一个数，满足下列条件：
1） 正三角形各边上的数之和相等；
2） 正三角形各边上的数之平方和除以3的余数相等。
问：有多少种不同的填入方法？
( 注意，经过旋转和轴对称反射，排列一致的，视为同一种填法 )
总决赛 小学组二试
2011年7月23日
中国·惠州
第16届华杯赛决赛模拟题.答案版(终版)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
——模拟试卷
一、 填空题（每小题10分，共80分）
1. 计算：
=+⨯++⨯+⨯125
.0201131407725.040223201114 。
【分析】： 2。
2. 四位数中，数码0出现_ ____次。
【分析】一个数中出现3个0的有1000，2000，……, 9000.共9个。一个数中出现2个0的有993243⨯⨯=个；只出现1个0的有39992187⨯⨯⨯=个。因此 ，四位数中，数码0出现21872243392700+⨯+⨯=次。
3. 如图,每个正六边形的面积是1,则图中虚线围成的五边形的面积是_______.
【分析】：整个图形的面积减去外面的8个小块的面积.整个图形一共有10个小正六边形.我们把外面8个小块编号为1,2,3,4,5,6,7,8.如图.1号和6号正好是小六边形的一半,面积都是0.5.2号和3号刚好可以凑成一个六边形,所以,面积是1.同样,7号和8好凑成一个六边形,面积是1.4号和5号是两个一样的小三角形,而正六边形可以分成6个这样的小三角形,所以,4号和5号的面积都是1/6.所求面积是: 10-0.5×2-1-1-1/6×2=6+2/3=6.7.
4. “12345678910111213…484950”是一个位数很多的多位数，从中划去80个数字，使剩下
的数字（顺序不变）组成一个首位不为0的多位数，则这个多位数最大为______，最小为___ ___。 【分析】：根据题意，由于共有941291+⨯=个数字，最后划去80个数字，还剩下11个数字，99997484950；10000123440。，为得到最小值，留下小的数字。
小学华杯赛试题及答案
小学华杯赛试题及答案
【篇一：各届华杯赛真题集锦-含答案哦!】
届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (3)
2002年第9届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试
卷 (5)
2004年第10届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (11)
2004年第1届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (13)
2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (19)
2006年第11届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (23)
2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (31)
2007年第12届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (33)
2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (39)
2008年第13届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (41)
2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (47)
2009年第14届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (49)
2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (55)
2010年第15届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (57)
2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (63)
2011年第16届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (66)
2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (73)
2012年第17届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (75)
2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (82)
2013年第18届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷 (84)
第十六届“华杯赛”初一组决赛试题B及参考答案
（2）B 和 C 分别在 L 一侧，如下图
E
D
A
B
D'
C
类似于（1） ，可以得出：DE=DB+CE. b =CE+ a ，∴CE= | a b | 14. 答案 : 3； 5. 解答 . 设这个月的第一个星期日是 a 日（1≤a≤7）,则这个月内星期日的日期是
m 1 1 1 k , k 1, 2 , 3 , m
由
2 0 1 1（1）
1 1 k 1 2011
1 k9 182 20 1 1 1 1 ， 182
第二次从后向前加注红圈时，由 2011 21 95 16 ，可知这时加红圈的页面 号码 m 就是从第 16 页开始向后每隔 20 页加注红圈的页面号码，除了第 16 页和最末的一页（第 2011 页）是例外，于是第二次加注红圈的页面号码就是
m 1 0 0 2k 3， 1
由
100 2k 3 1
2 0 11
k 0 。
8
所以，两圈重合的页面有 9 页。 11. 答案： 45 解： 因为 M 是 AC 的中点， 所以 A与C到EF 的距离相等， 因此 S AEF S CEF 。 同理： S BEF S DEF 。 两式相加可得 S ABE S CDF 。 故三角形 CDF 的面积是 45。 12. 答案： 2010 解答： 注意到任何非零正整数 x、 y、 z， 总有 | x y | 小于 x 并且小于 y ， 即 |x y| 小于 {x, y} 中最大值。 || x y | z | 小于 | x y | 并且小于 z ，而 | x-y|小于 {x, y} 中最大值，故 || x y | z | 小于 {x, y, z} 中最大值。所以有小于 x1 , x 2 , x3 , , x 2011 中最大值。易知 S 2011 的奇偶性与和
第十六届华赛杯小学组决赛试题及答案
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题（深圳赛区小学组）
（时间: 2011年4月16日）
一、填空（每题 10 分, 共80分）
1．11122181819 .23203
20192020
⎛⎫⎛⎫⎛⎫++
+
+++++++= ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
⎝⎭
2.甲车从A 出发驶向B,往返来回；乙车从B 同时出发驶向A,往返来回.两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，乙车继续行驶1小时到达A. 若A,B 两地相距100千米，那么当甲车第一次到达B 时,乙车的位置距离A 千米。
3.每个铅字上刻有一个数码.如果印刷十二页书，所用的页码铅字要以下15个：
1，2，3，4，5，6，7，8，9，1，0，1，1，1，2。 现要印刷一本新书，从库房领出页码铅字共2011个，排版完成后有剩余.那么，这本书最多有
页.最少剩余 个铅字.
4. 一列数:8,3,1,4,.….., 从第三个开始,每个数都是最靠近它前两个数的和的个位数.那么第2011个数是 .
5.编号从1到50的50个球排成一行,现在按照如下方法涂色:1)涂2个球；２）被涂色的２个球的编号之差大于2.如果一种涂法被涂色的两个球与另一种涂法被涂色的两个球至少有一个是不同号的,这两种涂法就称为”不同的”.那么不同的涂色方法有种.
6. A，B两地相距100千米。甲车从A到B要走m个小时，乙车从A 到B要走n个小时，m ,n是整数.现在甲车从A,乙车从B同时出发，相向而行，经过5小时在途中C点相遇。若甲车已经走过路程的一半，那么C到A路程是千米。
7. 自然数b与175的最大公约数记为d. 如果176(111)51
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A(小学组) .doc
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）
一、 填空题（每小题10分，共80分）
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分 1计算：
200820072009200920082010
200820091200920101
+⨯+⨯+
⨯-⨯-=
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分2、如图1所示，在边长为1的小正方形组成的4×4方
格图中，共有25个格点。在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有 个。
图1
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分3将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”。删去这个数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分4如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分。l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F 。若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是 厘米。
B
E
D
F
C
A
图2
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分5某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有 名学生。
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分6已知三个合数A,B,C 两两互质，且A×B×C=11011×28，
那么A+B+C的最大值为
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题10分7方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格中的数，相同的符号代表相同的数，如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别是36，50，41，37，则第三行的四个数的和为
全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(含答案)
十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛
初赛试卷（六年级组）
一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．
1．算式等于（）．
（A）1020 （B）204 （C）273 （D）747
2．折叠一批纸鹤，甲同学单独折叠需要半小时，乙同学单独折叠需要45分钟，则甲、乙两同学共同折叠需要（）．（A）12分钟（B）15分钟（C）18分钟（D）20分钟
3．如图，将四条长为16cm，宽为2cm的矩形纸条垂直相交平放在桌面上，则桌面被盖住的面积是（）．（A）72 （B）128 （C）124 (D）112
4．48名少先队员选中队长，候选人是甲、乙、丙三人，开票中途累计．甲得13票，乙得10票，丙得7票．得票多的人当选，则以后甲至少要再得（）票才能当选．
（A）7 （B）8 （C）9 （D）10
5．一个长方体的长、宽、高恰好是3个连续的自然数，并且它的体积的数值等于它的所有棱长之和的数数值的2倍，那么这个长方体的表面积是（）．
（A）74 （B）148 （C）150 （D）154
6．从和为55的10个不同的非零自然数中，取出3个数后，余下的数之和是55的则取出的三个数的积最大等于（）．
（A）280 （B）270 （C）252 （D）216
二、填空题（每小题10分）．
7．如图，某公园有两段路AB=175米，BC=125米，在这两段路上安装路灯，要求A，B，C三点各设一个路灯，相邻两个路灯间的距离都相等。则在这两段路上至少要安装路灯个．
8．将的积写成小数的形式是．
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷
（小学组）及
（时间2022年3月19日10：00-11：00）
这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第
11题：
有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，______时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。第12题：
一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变
成6，其他数字转180°后没意义。问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总
和是______.
【参考答案及详解】
1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C
2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火
柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个
不同的。C
3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为
30/7=210/49，所以差为6/49。D
4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，
如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。B
5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁
所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B
第十六届“华杯赛”小学组决赛试题D及参考答案
一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分）
1. 2.
4 6 8 10 3 5 7 9 = 5 7 9 11
.
题
丫丫一家 3 口, 加上丫丫的表弟, 今年四人年龄之和为 95 岁. 爸爸比妈妈大 4 岁, 丫丫比表弟大 3 岁. 8 年前, 他们的年龄之和为 65 岁. 则爸爸今年_______
OC SCOD OE S AOE S COD ， ， CE SCDE CE S EAC S EAC
又
所以
OC S EAC . OE S CDE
因为三角形 EAC 在边 AC 上的高和三角形 CDE 在边 DE 上的高相等，
所以
OC SEAC AC 1 . OE SCDE DE 2 S COD OC 1 , 所以 S DOE 2S COD 20 . S DOE OE 2 S AOC OC 1 1 1 , 所以 SAOC SAOE SCOD 5 . S AOE OE 2 2 2
并且（10）变形为
1 1 ，即 n,b,d 只能取 1，2，3，6. nbd 1 2 3
（11）
由（3）和（11 ） ，可知： n,15 1, n,14 1 ，因此得 n 1 . 同样， b,15 1 ，
d ,14 1 ，因此可得： b 2,d 3 .
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷
（小学组）及
（时间2022年3月19日10：00-11：00）
这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第
11题：
有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，______时刻时针和分针靠得最近，_____时刻时针和分针靠得最远。第12题：
一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变
成6，其他数字转180°后没意义。问，7位数转180°后不变的有______个，其中能被4整除的数有_____个，这些转180°后不变的7位数的总
和是______.
【参考答案及详解】
1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C
2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火
柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个
不同的。C
3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为
30/7=210/49，所以差为6/49。D
4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，
如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。B
5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁
所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题C(小学组)参考答案
第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛
试题C参考答案(小学组)
9．答案：在1和2之间．
解答：111111
23571113
+++++=
111111
()()()
21331157
+++++
=151412 263335
++
因为15141215141241
2 26333526262626 ++<++=<，
又因为15141215141241
1 26333535353535 ++>++=>
所以六个分数111111
,,,,,
23571113
的和在1和2之间．
10．答案：10月份的第一天是星期四，3、5、8、11月有五个星期日．
解答：下表列出各个月的1号的相关信息．
10月1号与l月1号相距273天，273是7的倍数，所以，10月份的第一天也是星期四．
3月1号是星期日，3月份有31天，所以3月有5个星期日；
5月3号是星期日，5月份有31天，所以5月有5个星期日；
8月2号是星期日，8月份有31天，所以8月有5个星期日；
11月1号是星期日，11月份有30天，所以11月有5个星期日．11．答案：540或l08．
解答：如果b 不22的倍数，因为2[,]235a b =⨯⨯，则a 一定是22的倍数．由此可知[,]a c 一定是22的倍数．但是2[,]235a c =⨯⨯不是22的倍数．所以
b 是22的倍数．同理可得
c 是23的倍数．所以[,]b c 应被2223⨯整除．
因为[,]60a b =，[,]270a c =，所以60是b 的倍数，270是c 的倍数． 所以b ，c 的最小公倍数[b ，c]是[60，270]的约数． 因为[60，270]=22·33·5，
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题
一、画图解应用题技巧
【例1】甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘。到现在为止，甲
已经赛了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁赛了1盘。问：小强已经赛了几盘？分别与谁赛过？【例2】一群人在两片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他们先全体在大的一片草
地干了半天，下午留下一半人在大草地上继续干，收工时正好把草割完；另一半人到小草地上干，收工时还余下一块地，这块地再用1人经1天也可以割完。问：这群干活的人共有多少位？
【例3】把一笔22500元的科研奖金发给一、二、三等奖获奖者，每个一等奖的奖金是每个二等
奖奖金的2倍多500元，每个二等奖的奖金是每个三等奖的2倍，一、二、三等奖的获奖者各是
3人，那么每个一等奖的奖金是多少元呢？
【例4】两名运动员在长为50米的游泳池里来回游泳。甲运动员的速度是1米/秒，乙运动员的
速度是0.5米/秒，他们同时分别在游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向时间，
那么这段时间里共相遇了几次？
练习
1．三年级一班有42人，全班都订了杂志。订“少年文艺”的有38人，订“少年科学画报” 的有24人。两种杂志都订的有多少人？
2．有三堆围棋子，每堆棋子数相等。第一堆中的黑子与第二堆中的白子一样多，第三堆中的黑
子占全部黑子的25 ，那么三堆棋子中，白子占全部棋子的几分之几？
3．甲、乙两辆汽车同时从东、西两城相向而行，甲车每小时行42千米，乙车每小时行35千米，经过若干小时后，两车在离中点14千米处相遇。两城之间的路程是多少千米？
4．甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇。相遇后两
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷(小学组)及
2022年第十六届华罗庚金杯赛少年数学邀请赛初赛试卷
（小学组）及
（时间2022年3月19日10：00-11：00）
这次华杯赛，除上述十道题目外，南京有的考点还有2道附加题第11题：有6个时刻，6:30，6:31，6:32，6:33，6:34，6:35这几个时刻里，时刻时针和分针靠得最近，时刻时针和分针靠得最远。第12题：一个纸片倒过来，0，1，8三个数字转180°后不变，6变成9,9变成6，其他数字转180°后没意义。问，7位数转180°后不变的有
个，其中能被4整除的数有个，这些转180°后不变的7位数的总
和是.
【参考答案及详解】
1.任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。询
2.容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，
包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。C
3.这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。D口
4.任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如
果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么
张说的是真话，矛盾。B口
5.看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所
在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B口
6.增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2,增加了1/2,所以原定时间是5/6某2=5/3(小时)。A
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛(小学组)试题与答案
第十五届华罗庚金杯少年数学邀请赛
决赛试题A （小学组）
（时间: 2010年4月10日10:00～11:30
一、填空题（每小题
10
分，共80分）
1.在10个盒子中放乒乓球，每个盒子中的球的个数不能少于11，不能是13，也不能是5的倍数，且彼此不同，那么至少需要 个乒乓球.
2.有五种价格分别为2元、5元、8元、11元、14元的礼品以及五种价格分别为1元、3元、5元、7元、9元的包装盒. 一个礼品配一个包装盒，共有 种不同价格.
3.汽车A 从甲站出发开往乙站, 同时汽车B 、C 从乙站出发与A 相向而行开往甲站, 途中A 与B 相遇20分钟后再与C 相遇. 已知 A 、B 、
C 的速度分别是每小时90km, 80km,
60km, 那么甲乙两站的路程是 km.
4.将,,,,,111111
234567和这6个分数的平均值从小到大排列, 则这个平均值排在第
位.
5.将一个数的各位数字相加得到新的一个数称为一次操作，经连续若干次这样的操作后可以变为6的数称为“好数”，那么不超过2012的“好数”的个数为 ，这些
“好数”的最大公约数是 .
6.右图所示的立体图形由9个棱长为1的立方块搭成, 这个立体图形的表面积为 .
7.数字卡片“3”、 “4”、 “5”各10张，任意选出8张使它们的数字和是33，则最多有 张是卡片“3”.
8.若将算式
2010
20091
200820071871651431211⨯+
⨯-+⨯-⨯+⨯-⨯ 的值化为小数， 则小数点后第1个数字是 .
二、解答下列各题 (每题10分，共40分, 要求写出简要过程)
第十六届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛B卷(成都赛区)解答及女儿考试情况分析
今天，华杯赛决赛成都赛区在电子科技大学成都学院进行。9:30左右到达赛场车辆已经堵得一塌糊涂，幸好还有时间，下车步行至考场还来得及，考试开始后陆续还有考生匆匆赶来，迟到的为数不少。考试下来，琪琪说只做出8道题，5道填空、3道简答，应该说基本上还算正常，问她觉得做出来的题有把握吗？答曰自己觉得是对的。不过下午在网上搜到试题与她核对再次让我感到失望，与初赛一样，又错在了最简单的题上。下面按照自己的思路对试题进行解答，供急于估分的家长们做一个参考，因为水平有限，可能有错误的地方，不对请指正。
第一题，答案为27又43/120,琪琪又在阴沟里翻了船，答了个27又53/120，因为把1/4+1/6+1/8+1/10算成了67/120，简直无语，问她算了几遍，答算了一遍，因为很简单，根本没有想到会错。
第二题，答案为20，总算得到10分。
第三题，答案为15天，又算得到10分。
第四题，答案为43，琪琪说列方程没有解出来，问她觉得这道题要考什么知识点，突然明白过来，甲的羊数除以5余4，除以7余5，由中国剩余定理得甲最少有14+5=19只，再推出乙有13只，丙有11只，共43只。本以为余数问题琪琪好象掌握得还可以，从这题看还不太熟练。
甲+1=5x 甲+2=7y
甲在10、20、30。。。
第五题，答案为4，又得到10分。
第六题，答案为7，琪琪一看要涂图形，又要算出有多少种，一定挺复杂，没有仔细看题就放弃了，其实这道题挺简单，用列举法就行，从左至右涂色的方格数分别有（4200）（4110）（3300）（3210）（3111）（2220）（2211）共7种。
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2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）一、填空题（每小题3分，共80分）
1．（3分）1+3+5+7＝．
2．（3分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了天．
3．（3分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为千米．
4．（3分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有个小彩灯．
5．（3分）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为厘米．（取圆周率π＝3.141）
6．（3分）用40元钱购买单价分别为2元、5元和11元的三种练习本，每种至少买一本，而且钱恰好花完．则不同的购买方法有种．7．（3分）已知某个几何体的三视图如右图，根据图中标示的尺寸（单位：厘米），这个几何体的体积是（立方厘米）
8．（3分）将自然数1～22分别填在下面的“□”内（每个“□”只能填一个数），在形成的11个分数中，分数值为整数的最多能有个
二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）
9．长方形ABCD的面积是2011平方厘米．梯形AFGE的顶点F在BC上，D 是腰EG的中点．试求梯形AFGE的面积．
10．公交车的线路号是由数字显示器显示的三位数，其中每个数字是由横竖放置的七支荧光管显示，如图所示．某公交车的数字显示器有两支坏了的荧光管不亮，显示的线路号为“351”，则该公交车的线路号有哪些可能？
11．设某年中有一个月里有三个星期日的日期为奇数，则这个月的20日可能是星期几？
12．以[x]表示不超过x的最大整数，设自然数n满足[]+[]+[]+…
+[]+[]＞2011，则n的最小值是多少？
三、解答下列各题（每小题0分，共30分，要求写出详细过程）
13．在如图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字．问：满足要求的不
同算式共有多少种？
14．如图，两只蜘蛛同处在一个正方体的顶点A，而一只爬虫处在A的体对顶点G，假设蜘蛛和爬虫均以同样的速度沿正方体的棱移动，任何时候它们都知道彼此的位置，蜘蛛能预判爬虫的爬行方向，试给出一个两只蜘蛛必定捉住爬虫的方案．
2011年第十六届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷A（小学组）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题3分，共80分）
1．（3分）1+3+5+7＝18．
【分析】根据加法结合律和加法交换律进行计算．
【解答】解：1+3+5+7
＝1++3++5++7+
＝（1+3+5+7）+（+++）
＝16+2
＝18
故答案为：18．
2．（3分）工程队的8个人用30天完成了某项工程的，接着增加了4个人完成了其余的工程，那么完成这项工程共用了70 天．
【分析】把这项工程看作单位“1”，用“÷30÷8＝”求出1人1天的工作效率，则12个人工作效率和为×12＝，求出剩下的工作总量，然后根据：工作总量÷工作效率＝工作时间“求出后来用的时间，进而求出完成这项工程共用的时间．
【解答】解：一个人的工作效率是÷30÷8＝，
12个人的工作效率和为×12＝，
共需：（1﹣）÷+30
＝40+30
＝70（天）
答：一共用了70天．
故答案为：70．
3．（3分）甲乙两人骑自行车同时从A地出发去B地，甲的车速是乙的车速的1.2倍．乙骑了5 千米后，自行车出现故障，耽误的时间可以骑全程的．排除故障后，乙的速度提高了60%，结果甲乙同时到达B地．那么A，B两地之间的距离为45 千米．
【分析】根据题意可知，甲乙的车速比是1.2：1＝6：5，所以所用时间比为5：6，不妨设甲用时5t，则乙原定时间为6t，乙因故障耽误的时间为
×6t＝t，而最后全程用时5t，所以故障排除后，乙的提速使它节省了2t 的时间．提速后的速度与原来速度比为1.6：1＝8：5，所以时间比为5：8，节省了三份的时间，所以每份为t，所以这段路原计划用时t×8＝t，所以一开始的5千米原计划用时是6t﹣t＝t，所以A、B之间的距离为5×（6t÷t），然后计算即可．
【解答】解：甲乙的车速比是1.2：1＝6：5，所以所用时间比为5：6；设甲用时5t，则乙原定时间为6t；
乙因故障耽误的时间为×6t＝t，而最后全程用时5t，所以故障排除后，乙的提速使它节省了2t的时间．
提速后的速度与原来速度比为1.6：1＝8：5，所以时间比为5：8，节省了三份的时间，所以每份为t，
所以这段路原计划用时t×8＝t，所以一开始的5千米原计划用时是
6t﹣t＝t，
所以A、B之间的距离为：
5×（6t÷t），
＝5×9，
＝45（千米）；
故答案为：45．
4．（3分）在火车站的钟楼上装有一个电子报时钟，在圆形钟面的边界，每分钟的刻度处都有一个小彩灯，晚上9时35分20秒时，在分针与时针所夹的锐角内有12 个小彩灯．
【分析】先求出晚上9时35分20秒时针与分针所夹的角；再根据表盘共被分成60小格，每一大格所对角的度数为30°，每一小格所对角的度数为6°，即可求出晚上9时35分20秒时针与分针间隔的分钟的刻度，从而求出晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有的小彩灯个数．【解答】解：晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角为：
9×30°+35×0.5°+20×0.5°÷60﹣（7×30°+20×6°÷60）
＝270°+17.5°+10°÷60﹣210°﹣2°
＝（75）°
（75）°÷6≈12（个）．
故在分针与时针所夹的锐角内有12个小彩灯．
故答案为：12．
5．（3分）在边长为1厘米的正方形ABCD中，分别以A、B、C、D为圆心，1厘米为半径画四分之一圆，交点E、F、G、H，如图，则中间阴影部分的周长为 2.094 厘米．（取圆周率π＝3.141）