湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》检测题及答案

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第一学期湘教版九年级上册数学第3章《图形的相似》单元测试卷(有答案)

第一学期湘教版九年级上册数学第3章《图形的相似》单元测试卷(有答案)一、填空题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕1.如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，CD⊥AB于D．假定AD=2cm，DB=6cm，那么CD=________．2.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，衔接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是________．3.两个位似图形的位似比为2:1，那么这两个位似图形的面积比为________．4.如图，在△ABC中，DE // BC，假定AD=1，DE=2，BD=3，那么BC=________．5.P是线段AB上一点，且APPB =25，那么APAB=________．6.如图，在△ABC中，D、E两点区分在边BC、AC上，AE:EC=CD:BD=1:2，AD与BE相交于点F，假定△ABC的面积为21，那么△ABF的面积为________．7.如图，在梯形ABCD中，AD // BC，AC平分∠BCD，∠BAC=∠D，假定AD=4，BC=10，那么AC=________．8.在同一时辰物高与影长成比例，小莉量得综合楼的影长为6米，同一时辰他量得身高1.6米的同窗的影长为0.6米，那么综合楼高为________米．9.如图是圆桌正上方的灯泡O收回的光线照射桌面后，在空中上构成阴影〔圆形〕的表示图．桌面的直径为1.2m，桌面距离空中1m，假定灯泡O距离空中3m，那么空中上阴影局部的面积为________m2．10.假定两个相似三角形的面积之比为1:16，那么它们的周长之比为________．二、选择题〔共10 小题，每题 3 分，共30 分〕11.ab+c =bc+a=cb+a=k，那么k的取值为〔〕A.1 2B.−1C.12或−1 D.−12或−112.下面四组线段中不能成比例线段的是〔〕A.3、6、2、4B.4、6、5、10C.1、√2、√3、√6D.2√5、√15、4、2√313.△ABC∽△DEF，假定对应边AB:DE=1:2，那么它们的周长比等于〔〕A.1:2B.1:4C.2:1D.4:114.如图，在三角形ABC中，E，F区分是AB，AC边上的点，且有EF // BC，假设EBAB =45，那么ACFC=()A.9 4B.59C.54D.9515.如下图，顶角为36∘的等腰三角形，其底边与腰之比等于k，这样的三角形叫做黄金三角形．AB=1，△ABC为第一个黄金三角形，△BCD为第二个黄金三角形，△CDE为第三个黄金三角形，以此类推，第2014个黄金三角形的周长为〔〕A.k2012B.k2013C.k2013(2+k)D.k20132+k16.如图，在△ABC中，点D在AB上，在以下四个条件中：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AD⋅AB；④AB⋅CD=AD⋅CB，能满足△ADC与△ACB相似的条件是〔〕A.①、②、③B.①、③、④C.②、③、④D.①、②、④17.如图，直线a // b // c，直线m、n与a、b、c区分交于点A、C、E和B、D、F，假定AC=4，AE=10，BF=152，那么DF的长为〔〕A.9 2B.10C.3D.7218.如图，直角梯形ABCD中，AB // CD，∠C=90∘，∠BDA=90∘，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，那么以上等式成立的是〔〕A.b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae19.假定两个相似三角形的面积之比为a:b，那么它们的周长之比为〔〕A.a2:b2B.a:bC.√a:√bD.无法确定20.△ABC与△DEF的相似比为1:4，那么△DEF与△ABC的相似比为〔〕A.1:2B.1:3C.4:1D.1:16三、解答题〔共6 小题，每题10 分，共60 分〕21.如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，AC=6√3，BD=3．(1)求∠A的度数；(2)求BC的长及△ABC的面积．22.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A．(1)求证：△ACD∽△ABC；(2)假设BC=√6，AC=3，求CD的长．23.路边有两根相距4m的电线杆AB，CD，区分在高为3m的A处和高为6m的C处用铁丝将两电线杆固定(1)求铁丝AD与铁丝BC的交点M离空中的高度MH；(2)假定电线杆AB与CD的长区分为a，b，请猜想高度MH与a，b间的关系．24.小明想测量在太阳光下一栋楼高，他设计了一种测量方案如下：如图，小明站到点E处时，刚好使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子堆叠，且高度恰恰相反．此时，小明测得落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m〔点A、E、C在同不时线上〕，小明的身高EF是1.7m，请你帮小明求出楼高AB〔结果准确到0.1m〕．25.如图，小明站在竖立的电线杆AB前D处时的影子长为3m，他向电线杆走了4m抵达E处时的影子长为1m．假定小明的身高为1.8m．(1)求电线杆的长；(2)找出△ABF的位似图形，并指出位似中心．26.如图，：△ABC中，M为BC边的中点，O为AM上一点，BO的延伸线交AC于点D，CO延伸线交AB于点E，PQ // BC，且PQ过点O与AB、AC区分交于P和点Q，求证：(1)PO=OQ；(2)DE // BC．答案1.2√3cm2.∠ACD=∠B，∠ADC=∠ACB，ADAC =ACAB3.4:14.85.276.67.2√108.169.0.81π10.1:411-20：CBACC AAACC21.解：(1)∵∠ACB=90∘，CD⊥AB于点D，∴AC2=AD⋅AB，即(6√3)2=AD⋅(AD+3)，整理得AD2+3AD−108=0，解得AD=9或AD=−12〔舍去〕，在Rt△ACD中，∵cosA=ADAC =6√3=√32，∴∠A=30∘；(2)∵AB=AD+BD=9+3=12，而∠A=30∘，∴BC=12AB=6，∴S△ABC=12⋅AC⋅BC=12⋅6√3⋅6=18√3．22.(1)证明：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，∴△ACD∽△ABC；(2)解：∵△ACD∽△ABC，∴BCAC =CDBC，∴√63=6，∴CD=2．23.铁丝AD与铁丝BC的交点M离空中的高度MH为2m；(2)猜想：MH=a2b．∵AB // CD，∴△ABM∽△DCM，∴ABCD =ab，∵MH // AB，∴△MDH∽△ADB，∴MHAB =DHBD=ab，即MHa=ab，∴MH=a2b．24.楼高AB约为20.0米．25.解：(1)在△ABF和△HEF中．∠B=∠HEF=90∘，∠BFA=∠EFH，那么△ABF∽△HEF，∴ABHE =BFEF，即ABHE =BE+11①，在△ABC和△GDC中，∠B=∠GDC=90∘，∠C=∠C，那么△ABC∽△GDC，∴ABGD =BCDC，即ABGD =BE+4+33②，而HE=GD③，由①、②、③可得BE+1=BE+73，解得BE=2．把BE=2代入①中，得AB=(2+1)HE=1.8×3=5.4(m)；(2)△ABF的位似图形是△HEF．位似中心是点F．说明：以上各题假定用其它做法可参照此规范评分．26.证明：(1)∵PQ // BC，PO // BM，OQ // MC，∴PO:MB=AO:AM，OQ:MC=AO:AM，∴OP:BM=OQ:CM，∵MB=MC，∴PO=OQ．(2)∵PO // BC，OQ // BC，∴PO:BC=EO:EC，OQ:BC=DO:BD，∴EO:EC=DO:BD，∴DE // BC．。

湘教版九年级数学上册第3章图形的相似单元测试题(含答案)

第3章图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。

【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)

第三章《图形的相似》单元检测试卷1. 如果吐耳,那么兰的值是（） y 4 X A.鱼 B.C. i4332. 下列各组中的四条线段成比例的是（ A.工3, c=2,B. a=4, b=6, c=5, cMOC. <3—2,]5 D.日=2, Z J ^3,3. 己知，C 是线段仙的黄金分割点,AC<BC,若力员2,则殓()A. Vs - 1B.丄(V5+1)C. 3 ■码D. 1(V5 ・ 1)2 24. 如图,在厶ABC 中，DE//BC,翌AD&4,则氏的长是()DB Z对应边冴'的长是（）A. V2B. 2C. 3D. 46. 己知图（1） . （2）中各有两个三角形,其边长和角的度数己在图上标注，图（2）中力3①交于。

点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似一.选择（共10小A. 8B. 10C. 11D. 12C.都相似D.都不相似7. 在平行四边形肋①中，点厅是边肋上一点，且A 吕2ED,虑交对角线勿于点F,则里等于 FC8. 如图，身高1. 8刃的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3田,经测量，此时小超离路灯底部的距离是9呂则路灯离地而的高度是9. 如图,△创万与是以点。

为位似中心的位似图形，相似比为1： 2, Z^6Z>90° , CO=CD.若方（1,0），则点 C 的坐标为（）10. 如图,△個7中，点0在线段初上，且ABAD-AC,则下列结论一定1L 己知则业的值为 ________________________4 5 6aD. 9/z?A. (1,2)B. (1,1)C. (V2,V2)D. (2,1)正确的是（）A. A 前AC ・ BDB. AB ・AD^BD ・BCDAB ・AD=BDCD二填空题（共8小j3 2 3A E DB C( )第10题图12.如上图，己知点C是线段力万的黄金分割点，且BOAC.若S表示以虑为边的正方形面积,$表示长为AB.宽为的矩形面积，则S 与$的大小关系为_______________ .13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有 ___________ （填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为_____________ .15.己知ZiMCs△碑△力氏与△谢的相似比为4： 1,则△遊与△妙对应边上的高之比为 _____________ .16.如图，血^沪皿，眩〃用〃万C则S：免：5n= ______ .第16题图B C17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点尸处放一水平的平而镜，光线从点力出发经过平而镜反射后刚好射到古城墙G?的顶端C处，已知ABLBD, CDJBD,且测得返1. 2米,B&L 8米,PM2米，那么该古城墙的高度是________________ 米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt'ABC中，ZACB=90°,①丄肋于点D, CD=2, BD=\,则AD的长是____________ , /IC的长是 ___________ .三•解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：(1)画出△力兀向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△ A.RG.(2)以点万为位似中心，将△肋C放大为原来的2倍,得到请在网格中画出(3)求△CGG的而积.■X20.已知：如图，△力氏中，,AB=A(=].f点。

秋湘教版数学九上第三章《图形的相似》检测题含答案

第3章图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（）A．B．＝C．＝D．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（）A． B. C. D.4.若875cba==，且，则的值是（）A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△∽△；③其中正确的有（）A.3个B.2个C.1个D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（）A.4对B.5对C. 6对D.7对A B C D7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（）8.下列说法中正确的是（）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似； ②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似； ③有一个角对应相等的平行四边形都相似； ④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（）A.B.C. D.10.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延长线于点，则的长为（）A.B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.12.已知是成比例线段，即其中，则______．AD BEC第10题图13.如图，在△中，∥，，则______．14.若5.0===fedcba，则fdbeca+-+-2323=__________.15.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．16.五边形∽五边形，17.如图，在△中，分别是边上的点，,则_______．18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.-1-3 -2 O 1 2 3 4 5 6 x4321-1-2-3-4-5ABCy y第18题图三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知，求的长．20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：． 21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点．（1）求证：△∽△；（2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线交的延长线于．DC F E ABG第22题图（1）求证：；（2）若，，求线段的长．24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于点，且∠．求证：（1）△∽△；（2）25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，并延长交的延长线于点（1）求证：ABE DEF △∽△；（2）若正方形的边长为4，求的长．BCAD E FG 第24题图AE DFB CG第25题图第3章图形的相似检测题参考答案1.D 解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：4.D 解析：设x cb a ===875，则所以所以314. 5.A 解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的性质可推出①②③全部正确. 6.C 解析：△∽△∽△∽△.7.C 解析：由对照四个选项知，C 项中的三角形与△相似. 8.D 解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ．9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．10. B 解析：在△中，∠由勾股定理得因为所以.又因为所以△∽△所以，所以所以11.4 解析：因为，所以设，所以所以12.4 解析：把代入得13.9 解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠∠，所以△∽△，所以，所以，所以14. 解析：由5.0===fed c b a ，得，，，所以fd b ec a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=f d b fd b15. 解析：由黄金分割的概念知，又所以所以．16. 解析：因为五边形∽五边形所以又因为五边形的内角和为所以.17.解析：在△和△中，∵, ,∴ △∽△.∴∴ ∴18.或解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐标为或.19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，∴ △∽△，∴ ，即，∴ ，∴．20.证明：∵ ∥，∴ .又∵，∴．∵∥，∴∠∠．∵平分∠，∴∠∠，∴∠∠，∴，∴．21.解：. 理由：∵∥∴∠∠.又∴. 又∵∴△∽△，∴即.22.（1）证明：∵梯形中，∥，∴∴△∽△．（2）解：由（1）知，△∽△，又是的中点，∴∴△≌△∴又∵∥∥，∴∥，得．∴∴．23.（1）证明：∵∥，∴∠∠.∵∠∠，∴△∽△，∴ .∵点是边的中点，∴，∴.（2）解：∵∥，∴∠∠，∠∠，∴△∽△，∴.由（1）知，，∴.∵，，∴，∴．24.证明：（1）∵，∴∠．∵∥，∴，．∴．∵，∴△∽△．（2）由△∽△，得EFDEDE DB =，∴ EF DB DE ⋅=2．由△∽△，得．∵∠∠，∴△∽△．∴DFDEDE DG =． ∴DF DG DE ⋅=2． ∴ EF DB DF DG ⋅=⋅． 25.（1）证明：在正方形中，，.∵ ∴ ，∴DFAEDE AB =，∴ABE DEF △∽△. （2）解：∵∴ 522422=+=BE ，∴DEF ABE ∠=∠，︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ，∴︒=∠90BEG . 由∥，得EBG AEB ∠=∠，∴ △∽△，∴BGBEBE AE =，∴102==AE BE BG .。

【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)

第三章《图形的相似》单元检测试卷一.选择题（共10小题）1.如果=，那么的值是（）A. B. C. D.2.下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=，b=3，c=2，d=B. a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=，c=2，d=D. a=2，b=3，c=4，d=13.已知，C是线段AB的黄金分割点，AC＜BC，若AB=2，则BC=（）A.﹣1B. （+1）C. 3﹣D. （﹣1）4.如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4，则BC的长是（）A.8B. 10C.11D.12(第4题) (第6题)5.已知，△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积之比为1：2，当BC=1，对应边EF的长是（）A. B. 2 C. 3 D. 46.已知图（1）.（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，图（2）中AB.CD交于O点，对于各图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）A.只有（1）相似B.只有（2）相似C.都相似D.都不相似7.在平行四边形ABCD 中，点E 是边AD 上一点，且AE =2ED ，EC 交对角线BD 于点F ，则等于（） A.B.C.D.8.如图，身高1.8m 的小超站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m ，经测量，此时小超离路灯底部的距离是9m ，则路灯离地面的高度是（） A.5.4m B. 6m C. 7.2m D. 9m9.如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD =90°，CO =C D.若B （1，0），则点C 的坐标为（） A.（1，2） B. （1，1）C. （，） D. （2，1）10.如图，△ABC 中，点D 在线段AB 上，且∠BAD =∠C ，则下列结论一定正确的是（） A.AB 2=AC •BD B.AB •AD =BD •BC C.AB 2=BC •BD D.AB •AD =BD •CD二.填空题（共8小题） 11.已知≠0，则的值为 .第8题图第9题图第10题图12.如上图，已知点C是线段AB的黄金分割点，且BC＞A C.若S1表示以BC为边的正方形面积，S2表示长为AB.宽为AC的矩形面积，则S1与S2的大小关系为.13.给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形.其中，一定相似的有（填序号）.14.把一矩形纸片对折，如果对折后的矩形与原矩形相似，则原矩形纸片的长与宽之比为.15.已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.16.如图，AD=DF=FB，DE∥FG∥BC，则SⅠ：SⅡ：SⅢ= .第17题图第18题图第16题图17.如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）.18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，CD=2，BD=1，则AD的长是，AC的长是.三.解答题（共6小题）19.如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移5个单位长度后的△A1B1C1.（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2.（3）求△CC1C2的面积.20.已知：如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点（不与B，C点重合），∠ADE=45°.求证：△ABD∽△DCE.21.在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF的值.FA22.如图，已知△ABC中，AB=，AC=，BC=6，点M为AB的中点，在线段AC上取点N，使△AMN与△ABC相似，求MN的长.23.一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上.（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，问这个矩形的最大面积是多少？24.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在x轴负半轴上，顶点C在x轴正半轴上，顶点B在第一象限，过点B作BD⊥y轴于点D，线段OA，OC的长是一元二次方程x2﹣12x+36=0的两根，BC=4，∠BAC=45°.（1）求点A，C的坐标；（2）反比例函数y=的图象经过点B，求k的值；（3）在y轴上是否存在点P，使以P，B，D为顶点的三角形与以P，O，A为顶点的三角形相似？若存在，请写出满足条件的点P的个数，并直接写出其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一.选择题（共10小题）1.C2.C3.A4.D5.A6.C7.A8.C9.B10.C二.填空题（共8小题）11.. 12.S1=S2. 13.①②④⑤ 14.：1 .15.4：1 .16.1：3：5 . 17.8 18. 4 ，2.三.解答题（共6小题）19.解：（1）如图所示：；（a）（2）如图所示：（a）；（3）如图所示：（b）（b）△CC1C2的面积为×3×6=9.20.证明：∵∠BAC=90°，AB=AC=1，∴△ABC为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°，∴∠1+∠2=180°﹣∠B=135°，∵∠ADE=45°，∴∠2+∠3=135°，∴∠1=∠3，∵∠B=∠C，∴△ABD∽△DCE.21.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2.22.解：①图1，作MN∥BC交AC于点N，则△AMN∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，∴MN=3；②图2，作∠ANM=∠B，则△ANM∽△ABC，有，∵M为AB中点，AB=，∴AM=，∵BC=6，AC=，∴MN=，∴MN的长为3或.23.解：（1）∵四边形EGFH为矩形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；（2）设正方形零件的边长为a在正方形EFGH中，EF∥BC，EG∥AD∴△AEF∽△ABC，△BFG∽△BAD∴，，∴，即：解得：a=48即：正方形零件的边长为48；（3）设长方形的长为x，宽为y，当长方形的长在BC时，由（1）知：，∵，∴当，即x=60，y=40，xy最大为2400当长方形的宽在BC时，，∵，∴当，即x=40，y=60，xy最大为2400，又∵x≥y，所以长方形的宽在BC时，面积＜2400综上，长方形的面积最大为2400.24.解：（1）解一元二次方程x2﹣12x+36=0，解得：x1=x2=6，∴OA=OC=6，∴A（﹣6，0），C（6，0）；（2）如图1，过点B作BE⊥AC，垂足为E，∵∠BAC=45°，∴AE=BE，设BE=x，∵BC=4，∴CE=，∵AE+CE=OA+OC，∴x+=12，整理得：x2﹣12x+32=0，解得：x1=4（不合题意舍去），x2=8∴BE=8，OE=8﹣6=2，∴B（2，8），把B（2，8）代入y=，得k=16.（3）存在.如图2，若点P在OD上，若△PDB∽△AOP，则，即解得：OP=2或OP=6∴P（0，2）或P（0，6）；如图3，若点P在OD上方，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=12，∴P（0，12）；如图4，若点P在OD上方，△BDP∽△AOP，则，即，解得：OP=4+2或OP=4﹣2（不合题意舍去），∴P（0，4+2）；如图5，若点P在y轴负半轴，△PDB∽△AOP，则，即，解得：OP=﹣4+2或﹣4﹣2，则P点坐标为（0，﹣2﹣4）或（0，﹣4+2）（不合题意舍去）. ∴点P的坐标为：（0，2）或（0，6）或（0，12）或（0，﹣4+2）或（0，﹣2﹣4）.。

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（）A.9B.12C.15D.182、如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )A.12 mB.10 mC.8 mD.7 m3、在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（）A.一定相似B.当E是AC中点时相似C.不一定相似D.无法判断4、如图，点 A在函数y= （x>0）的图象上，AB⊥x轴于点 B，过线段AO 的三等分点M，N分别作x轴的平行线交AB于点P，Q.若S= 3，则k的值四边形MNQP为A.9B.12C.15D.185、下列四个命题中，属于真命题的是（）A.若，则a=mB.若a＞b，则am＞bmC.两个等腰三角形必定相似D.位似图形一定是相似图形6、如图，是Rt△斜边上的高，，，则的长为（）A.12B.13C.14D.157、⊿ABC中,AB=63,BC=15,AC=49，和它相似的三角形的最短边是5，则最长边是( )A.18B.21C.24D.178、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为直径，AD＝CD，过点D作DE⊥AB于点E，连接AC交DE于点F．若sin∠CAB＝，DF＝5，则BC的长为（）A.8B.10C.12D.169、数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高．课外活动时他们在阳光下测得一根长为1米的竹竿的影子是0.9米，同一时刻测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们测得落在地面的影长为1.1米，台阶总的高度为1.0米，台阶水平总宽度为1.6米．则树高为（）A.3.0 mB.4.0 mC.5.0 mD.6.0 m10、下列各命题中是真命题的是 ( )A.两个位似图形一定在位似中心的同侧．B.如果，那么－3<x<0．C.如果关于x的一元二次方程kx 2－4x－3＝0有实根，那么k≥-D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似．11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝3AD，对角线AC、BD交于点O，EF是梯形ABCD的中位线，EF与BD、AC分别交于点G、H，如果△OGH的面积为1，那么梯形ABCD的面积为（）A.12B.14C.16D.1812、如图，△ABC中，D为BC中点，E为AD的中点，BE的延长线交AC于F，则为（）A.1 5B.1 4C.1 3D.1 213、如图，中，,:=1:2，则与四边形的面积之比是（）A.1:4B.1:8C.1:3D.1:714、如图，在△ABC中，点D，E分别是AC和BC的中点，连接AE，BD交于点F，则下列结论中正确的是（）A. ＝B. ＝C.＝ D. ＝15、若，且面积比为，则其对应边上的高的比（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在矩形中，，，点是上（不含端点，）任意一点，把沿折叠，当点的对应点落在矩形的对角线上时，________.17、如图，在△ABC中，D、E分别为边AB、AC上的点．= ，点F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．（只需写出一个）18、上海与杭州的实际距离约200千米，在比例尺为1：5000000的地图上，上海与杭州的图上距离约________ 厘米．19、如图，△ABC中，点D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，AD：DB＝1：2，则△ADE与△ABC的面积的比为________.20、如图，点P1， P2， P3， P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3， P2P3⊥P 3P4，若点P1， P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为________21、比例尺1：400 0000的图上，图距为4cm的实际距离约为________米（科学记数法表示）．22、在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形，如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是________.23、如图，已知反比例函数y＝﹣的图象与直线y＝kx（k＜0）相交于点A、B，以AB为底作等腰三角形，使∠ACB＝120°，且点C的位置随着k的不同取值而发生变化，但点C始终在某一函数图象上，则这个图象所对应的函数解析式为________．24、如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC 边上不与端点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为________ .25、如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m，标杆FC=2.2m，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．27、已知点E是矩形ABCD的边CD上一点，BF⊥AE于点F，求证△ABF∽△EAD.28、如图，△AED∽△ABC，相似比为1：2．若BC=6，则DE的长是多少？29、如图，△ABC的高AD、BE交于点F，求证：＝．30、已知直角三角形斜边上的高为，且斜边上的高把斜边分成两段，则斜边上的中线长是________参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、A4、D5、D6、B7、B8、C9、B10、D11、C12、D13、B14、D15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、29、30、。

湘教版九年级上册数学第三章图形的相似单元测试题(含答案)

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A. 18米B. 16米C. 20米D. 15米2.△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A. 3:4B. 9:16C. 6:8D. 4:53.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm24.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。

A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 轴对称变换5.如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 126.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（共10题；共30分）11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图1，在三角形纸片ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形相似的有（）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④2、如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，CD是AB边上的中线，作CD的中垂线与CD交于点E，与BC交于点F.若CF＝x，tanA＝y，则x与y之间满足（）A. B. C. D.3、下列说法正确的是（）A.等腰梯形的对角线互相平分．B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．C.线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．D.两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．4、如图表示D、E、F、G四点在△ABC三边上的位置，其中DG与EF交于H 点．若∠ABC=∠EFC=70°，∠ACB=60°，∠DGB=40°，则下列哪一组三角形相似（）A.△BDG，△CEFB.△ABC，△CEFC.△ABC，△BDGD.△FGH，△ABC5、如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；② ；③ ．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A.①②B.②③C.①③D.①②③6、如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=DB，BC=10，则DE的长为 ( )A.3B.4C.5D.67、若△ABC∽△DEF，相似比为3:2，则对应面积的比为（）A.3:2B.3:5C.9:4D.4:98、如图，已知DE//BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是( )A. B. C. D.9、如图，点P在以AB为直径的半圆内，连接AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法：①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③FP⊥AB；④BD⊥AF.其中，一定正确的是（）A.①③B.①④C.②④D.③④10、如图，△ACD和△ABC相似需具备的条件是（）A. ＝B. ＝C. AC 2= AD• ABD.=AD•BD11、如图，已知点A（12，0），O为坐标原点，P是线段OA上任一点（不含端点O、A），二次函数y1的图象过P、O两点，二次函数y2的图象过P、A两点，它们的开口均向下，顶点分别为B、C，射线OB与射线AC相交于点D．则当OD=AD=9时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A.8B.3C.2D.612、如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个13、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A. B. C. D.14、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.a=1，b=3，c=2，d=4B.a=4，b=6，c=5，d=10C.a=2，b=4，c=3，d=6D.a=2，b=3，c=4，d=115、在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A.两人都对B.两人都不对C.甲对，乙不对D.甲不对，乙对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，边长AB=4，延长BC至E，使得BC=CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为________．17、如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为________18、若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，则∠B′的度数为________．19、如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C 的坐标为________20、如图，正方形的边在的边上，顶点D、G分别在、上，，如果，，那么正方形的边长等于________.21、点A是函数y＝﹣（x＜0）图象上的一点，连结AO并延长交函数y＝﹣（x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AC＝AO，则△ABC的面积为________.22、如图的平面直角坐标系中，A点的坐标是（4，3）。

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案

湘教版九年级上册数学第3章图形的相似含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式不正确的是（）A. =B. =C. =D. =2、已知= ，则的值是（）A. B. C. D.3、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AD=3，DB=2，DE∥BC，则DE：BC的值是（）A. B. C. D.4、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是( )A.BF= DFB.S△FAD =2S△FBEC.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC5、如图，铁道口的栏杆短臂OA长1m，长臂OB长8m．当短臂外端A下降0.5m 时，长臂外端B升高（）A.2mB.4mC.4.5mD.8m6、有以下命题：①如果线段是线段，，的第四比例项，则有；②如果点是线段的中点，那么是、的比例中项；③如果点是线段的黄金分割点，且，那么是与的比例中项；④如果点是线段的黄金分割点，，且，则．其中正确的判断有（）A.②④B.①②③④C.①③④D.②③④7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B 向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米 , CA=1米, 则树的高度为（）A.4.5米B.6米C.3米D.4米8、如图，已知在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，AD：BD=2：1，点F在AC上，AF：FC=1：2，联结BF，交DE于点G，那么DG：GE等于（）A.1：2B.1：3C.2：3D.2：5．9、如图，把一根4.5米长的竹竿斜靠在石坝旁，量出竿长1米时它离地面的高度是0.6米，又量得竿顶与坝脚的距离米，记作，下列式子正确的是（）A. B. C. D.10、下列说法正确的是（）A.分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC，则△ADE是△ABC放大后的图形B.两位似图形的面积之比等于位似比C.位似多边形中对应对角线之比等于位似比D.位似图形的周长之比等于位似比的平方11、夏季的一天，身高为1.6m的小玲想测量一下屋前大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，于是得出树的高度为( )A.8mB.6.4mC.4.8mD.10m12、如图示，若△ABC内一点P满足∠PAC=∠PBA=∠PCB，则点P为△ABC的布洛卡点三角形的布洛卡点( Brocard point)是法国数学家和数学教育家g洛尔(A．L． Crelle．1780-1855)于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡( Brocard1845-1922)重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形DEF中，∠EDF=90°，若点Q为△DEF的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=( )A.5B.4C.3+D.2+13、如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B 1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为( )A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）14、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE15、已知：在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6，下列阴影部分的三角形与原△ABC不相似的是( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若AB=1cm，点C、点D是AB的黄金分割点，则CD=________cm．17、如上图所示．已知：在正方形ABCD中，∠BAC的平分线交BC于E，作EF ⊥AC于F，作FG⊥AB于G．则=________．18、已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为________ ．19、如图，内接于于点H，若，的半径为7，则________．20、如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是________．21、两个相似三角形的面积之比为4：25，则这两个三角形的周长比为________.22、如图，在直角三角形中，是斜边上的高，，则的值为________.23、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在BA的延长线上取一点E，连接OE交AD于点F.若CD＝5，BC＝8，AE＝2，则AF＝________．24、如图，AB为的直径，AC，BC分别交于点E，D，，．现给出以下四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的序号是________．（填写所有正确结论的序号）25、如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是________cm.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a：b：c＝2：3：4，求的值．27、在△ABC中，点D是AB边上一点（不与AB重合），AD=kBD，过点D作∠EDF+∠C=180°，与CA、CB分别交于E、F．（1）如图1，当DE=DF时，求的值．（2）如图2，若∠ACB=90°，∠B=30°，DE=m，求DF的长（用含k，m的式子表示）28、如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF=DC，求证：△ABE∽△DEF．29、在矩形中，已知，在边上取点，使，连结，过点作，与边或其延长线交于点．猜想：如图①，当点在边上时，写出线段与的大小关系。

湘教版九年级数学上册第3章《图形的相似》检测题及答案

第一学期湘教版九年级上册数学第3章《图形的相似》单元测试卷(有答案)

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【湘教版】九年级数学上册：第三章图形的相似单元检测试卷(含答案)

秋湘教版数学九上第三章《图形的相似》检测题含答案

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