岩体力学 几种常见岩石哒弹性模量 推导公式

岩体声波的传播速度可以在巷道帮面或平坦的岩面上测定。
在岩体上打两个孔，在一个钻孔内埋放炸药， 在另一个孔内安放接受地震波的地震计，并 把它接在接收仪器上。炸药爆炸时产生的弹 性波，通过地震计接收，由示波器显示并记 录下来。由于地震计与震源（炸药埋设点） 的距离L为已知，只要测定弹性波从震源传 播到地震计的时间t，就可直接计算出波速 Vp和Vs，然后再计算出μd和Ed。
一、岩体弹性波速与岩体种类、岩石密度和生成年代有关
1.岩石的密度和完整性越高，波 速越大
2.岩石密度越大，弹性波的速度 也相应增加
V P0.3 51.88
二、岩体波速与岩体中裂隙或夹层的关系
弹性波在岩体中传播时，遇到裂隙，则视充填物而异。若裂隙中充填物为空气， 则弹性波不能通过，而是绕过裂隙断点传播。在裂隙充水的情况下，弹性波有5％可 以通过，若充填物为其他液体或固体物质，则弹性波可部分或完全通过。弹性波跨越 裂隙宽度的能力与弹性波的频率和振幅有关.
岩石在受到扰动时在岩体中主要传播的是弹性波，塑性波和冲击波只有 在振源处才可以看到。
弹性波
体波（由岩体内部传播 的波）
纵波（又称：压力波、P波） 质点振动的方向和传播方向一致的波，产生压缩或拉伸变形。
横波（又称：拉力波、S波) 质点振动方向和传播方向垂直的波，产生剪切变形。
面波（仅在岩石表面传 播）
瑞利波（又称：R波） 质点在平行于波传播方向的垂直平面内作椭圆运 动，其长轴垂直于表面，
勒夫波（又称：L波） 质点在水平面内垂直于波前进方向作水平振动
•按波面形状，应力波又区分为平面波、球面波和和柱面波。
二、弹性波在固体中的传播
由运动方程、几何方程、物理方程可得出：
拉梅运动方程 (不计体力)
(
Gd
1.加载方式对声波波速的影响 在单向压缩且垂直应力方向测试岩石的波速时，所测波速有较明显的
影响
静水压力
单向压缩平行应力方向
单向压缩垂直应力方向
随着压力的增大，纵波的 波速亦随之增大。在开始 阶段较快，然后逐渐变小， 最后可能不增加。
2. 对于层面发育的沉积岩石，垂直于层面方向纵波波速，在低应力阶段波速 随应力增长而急速增加，当波速超过平行层面方向的波以后，增长变慢。
第三章 岩体的动力学性质
3.1 概述 3.2 岩体中应力波类型及传播 3.3 影响岩体弹性波速度的因素
山东科技大学资源与环境工程学院
3.1 概述
岩体的动力学性质是岩体在动荷载作用下所表现出来的性质，包括岩 体动力变形和强度性质及岩体中弹性波的传播规律。
应变率等级分类
岩体流变力学 岩体静力学 岩体动力学
2.平行岩层面的动弹模大于垂直岩层的动弹模 各向异性系数数值在1.01－2.72之间；绝大部分小于1.30
3. 压力愈大，纵波波速各向异性系数愈小 由表可见，所有系数均大于1；其最大系数在1.6MPa
五、岩体受压应力对弹性波传播的影响
（一）室内测试的结果
岩石在压应力作用下，对弹性波的波速和动弹性模量有一定的影响，受力状 态可分静水压缩、三向压缩和单向压缩，量测方式可分为平行或垂直于最大应力 或层面方向。
粘弹性波—在非线性弹性体中传播的波，这种波，除弹性变形产生的 弹性应力外，还产生摩擦应力或粘滞应力。
塑性波—在能够传播塑性波的介质中，应力超过弹性极限的波。其速 度小于弹性波。
冲击波—如果固体介质的变形性质能使大扰动的传播速度远比小扰动 的传播速度大，在介质中就会形成波头陡峭的、以超声波传 播的冲击波。
经过各方面试验验证，V p / Vs 一般在1.6～1.7之间。
三、岩体弹性波速得测定
（一）岩块声波传播速度室内测定
测定时，把声源和接收器放在岩块试件得两端，通常用超声波，
其频率为1000Hz－2MHz。
接收传感器
测出 tP tS
耦合济
岩
石 试
l
件
声波仪
VP l /(tP t0 ) VS l /(tS t0 )
动弹性模量与静弹性模量的比值 一般来说，岩体越坚硬越完整，则差值越小，否则，差值就越大。 从动弹性模量的数字来看，多集中在 15~50GPa之间。
E jEd
j-为折减系数，可根据岩石完整性系数Kv进行选择
Kv
v
2 pm
v
2 pr
Vpm—岩体的纵波速度； Vpr—岩块的纵波速度。
3.3 影响岩体弹性波波速的因素
发射传感器
t0—系统的零延时
（1）测定纵波速度适宜采用凡士林或黄油作耦合剂； （2）测定横波速度适宜采用铝箔或铜箔作耦合剂；
（二）岩体声波传播速度的现场测定
当现场岩石受振激发时，岩体内就产生了一种应力波，即弹性波。动力法现场 测试工作主要包括激发、接收弹性波、记测弹性波的传播时间、振幅和波形。根据激 发波采用的方法和产生波的频率不同，通常分超声波法、声波法和地震波法三种，超 声波法主要用于现场比较大的岩块，声波法用于测试岩体表面，它的测试范围在5～ 50m之间，最优范围是5～10m，地震波法的能量大、频率低，传播距离远，一般可以 在大范围内测试。这些方法都是通过测定岩石内的弹性波速，然后用弹性力学公式计 算。
)
x
Gd 2u
u 2 t 2
(
Gd )
y
Gd 2v
v2 t 2
(
Gd ) z
Gd2w
w2 t 2
dEd
(1d)1(2d)
Gd
Ed
2(1d)
拉梅常数 动剪切模量
uvw
x y z
体积应变
Δ2——拉普拉斯算子
2 x22 y22 z22
u、v、w为x、y、z方向上的位移
由以上方程导出纵波在各向同性岩体中的传播速度：
Ed Vs2(3Vp24Vs2)/(Vp2Vs2) d 12(Vp22Vs2)/(百度文库p2Vs2)
注：若V s 分辨不清，则可用 ,Vp, （一般可用静泊松比代替）求 E d ，
则
Ed=ρVp2(1+u)(1-2u)/(1-u)
Vp
/Vs
[2(1)]12 12
若 ＝0.25时，V p / Vs ＝1.73
量出声源与接收器之间的距离如图中的D1或D2 测出P波和S波传播的时间tP tS 计算弹性波速度Vp和Vs
注意：
激发方式有：换能器激发、电火花激发、锤击激发 相邻两测点的距离：采用换能器激发1~3m，采用电火花激发时10~30cm，
采用锤击激发时应大于3m
钻孔或风钻孔应冲洗干净，并在孔内注满水，水即作为耦合剂，对软岩 宜采用干孔测试
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3.2 岩体中应力波类型及传播
一、固体中应力波的种类
波—某种扰动或某种运动参数或状态参数（例如应力、变 形、震（振）动、温度、电磁场强度等）的变化在介质中 的传播。应力波就是应力在固体介质中的传播。
应力波分类：(4类） 弹性波— 在应力应变关系服从虎克定律的介质（线弹性介 质）中传播的波。
平行于应力方向
拉应力（MPa）
与拉应力垂直方向上的纵波波速， 随应力增长而减小
（二）现场量测的结果
在某工程中，测定了巷道 两帮的应力变化对声波波速 的影响可以推断松动圈的范 围。工程测点布置如图
1.在巷道壁钻孔测试声波速度
在松动区内，由于岩体破碎且是低 应力区，因而波速较小；弹性区，岩 体完整，波速达到最大；原岩应力区， 波速正常。
Vp
( 2Gd
横波在各向同性岩体中的传播速度：
1
)2
Vs
( Gd
1
)2
将 (1d E)d1 ( d 2d)
，
Gd
Ed
1 d
代入
上两式，得：Vp[(1 Ed(d1)1(d2)d)]1 2
Vs
[
Ed
1
]2
(1d)
若已知 ,Vp,Vs，则可根据上两式推出求动弹性模量 E d 和动泊松 比 d ，即：
图3-10表示了纵波波速与吸水率之间的关系 。
从图中可以看出：
2.随着吸水率的增加，纵波波速急剧的下降
四、岩体波速与各向异性性质有关 岩体因成岩条件、结构面和地应力等原因而具有各向异性，因而弹性波在 岩体中的传播、岩体动弹性模量等也具有各向异性。
1. 平行层面纵波波速大于垂直层面波速 平行层面波速/垂直岩层波速＝各向异性系数C C=1.08-2.28；多数：C=1.67 相当一部分：c=1.10
根据波速沿测孔深度的变化曲线， 确定这三个区的范围。
2.测试结果
如图可见，3条测线总 的趋势大约在1.5米处， 波速最大，可推测松动圈 范围在此处。
另外，曲线1在1.5米更 深处波速更大，这可能是 该处巷道纵横交错，应力 较复杂之故。
1.频率越低，跨越裂隙宽度俞大，反之俞小
2. 裂隙数目越多，则纵波速度愈小
3.岩体的风化程度愈高弹性波的速度亦小
4.夹层厚度愈大弹性波纵波速度愈小
三、岩体波速与岩体的有效孔隙率n及吸水率 W a 有关
一些岩浆岩，沉积岩和变质岩的纵波 速度与有效孔隙率n之间的关系见图所示 。
从图中可以看出：
1.随着有效孔隙率的增加，纵波波速 则急剧下降
平行于层面方向的纵波速度随应力的增大而增大，但增幅较小。
3.当岩石种类不同，纵波波速不同。但基本规律相同，即在低应力区纵波波 速增长很快，随着应力的增大，增长减慢，趋于常值。
平行于应力方向
4.当岩石单向拉伸后，量测的 波速因方向的不 同而不同
与压应力相同方向上的纵波波速，在 低应力阶段波速急速增长，达到一定 程度后增速减缓
（三）岩体弹性波测定结果
由表可见，一般来说， 纵波速度大于横波速度，岩体纵波波速变化范围较大，受各种因素影响。 岩块波速要大于岩体波速； 新鲜完整的岩体波速大； 裂隙越发育和风化破碎岩体的波速越小。
根据实验结果整理的岩体动、弹性模量 动弹性模量比静弹性模量高百分之几甚至10倍
动弹模
静弹模