有理数第一课时

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有理数的概念

最大的数，m，n互为倒数，则a＋b＋c－d+mn＝________．
[答案] 1
数学·新课标（RJ）
第1章 |复习(一）
例3
如图FX1－1，数轴上A，B两点分别对应实数a，b，则
下列结论正确的是(
A．a＋b>0 B．ab>0 C．a－b>0 D．|a|－|b|>0
)
数学·新课标（RJ）
zxxk
第1章 |复习(一）
[解析] 此类题主要根据：正数大于0和一切负数；0大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小，绝对值小的反而
大．然后灵活应用此规则解题．
数学·新课标（RJ）
第1章复习(二）
►考点8 科学记数法与近似数
某市在一次扶贫助残活动中，共捐款 3185800 元，将
2 2 1 1 例：在 -3.14， - ， 12， -3， 0,-(- ),|-8|, ,- 中， 5 9 2 4 哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数
解：整数有： 12，-3， 0，- 8 2 2 1 1 分数有： -3.14， - , -(- ), ,5 9 2 4
正整数有： 12,|-8|
►考点5 倒数乘积是1的两个数互为倒数. 1 1）a的倒数是（a≠0）； a 2）0没有倒数； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 4）倒数是它本身的是______. 下列各数，哪两个数互为倒数？ 1 1 ，-1，+（-8），1， ( ) 8， 8 8
►考点6 绝对值 1、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 . 2、 |-8|= ； -|-5|= ；绝对值等于4的数是__________。 3、绝对值等于其相反数的数一定是（） A．负数 B．正数 C．负数或零 D．正数或零

2.2.2 有理数的除法(第1课时有理数除法法则) 课件人教版七年级数学上册

解：
p
形如 q ( p，q 是整数，q ≠ 0) 的数都是有理数；
有理数又都可以写成上述形式 (整数可以看成分母为 1 的
分数).
课本练习
2.化简：
−72
−30
0
(1)
；
(2)
；
(3)
；
9
−45
−75
−72
解： (1)
= (−72) ÷9=−( 72÷9) =−8；
9
−30
2
(2)
= (−30) ÷(−45)= 30÷45 = ；

－3 )
＋

)
B. 1×(
D. 1×(
＋

)
－

)
)
3.计算下列各式
〔1〕〔－18〕÷6；
〔2〕〔－63〕÷〔－7〕
〔3〕
〔4〕

−

−
；
.
谢谢大家
求有理数的倒数.
2. 经历有理数除法法则的探索过程，会进行有理数的除
法运算.
3. 通过有理数除法法则的导出及运用，体会转化思想.
重点：正确运用法则进行有理数的除法运算.
难点：理解商的符号及其绝对值与被除数和除数的关系.
情景导入
2023年冬季微山岛某周每天上午8时的气温记录如下：
求微山岛这周的平均气温.
6
(6) −
5
÷
2
6
− =
5
5
÷
2 6 5
= × =3.
5 5 2
(3)1÷(−9)；
6
2
(6) − ÷ − .
5

人教版七年级上册 1.4.2有理数的除法(第一课时)

（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
（1）15 3= 5
15 1 = 5
3
变为倒数
“÷”变“×”
一变：符号；二变：除数.
（2）15 （ 3）= 5
15（ 1）= 5
3
变为倒数
三、典例精析
例1 计算：（1） 36 9
3
二、归纳法则
15 3 15 1
3
15
3
15
1 3
有理数的除法法则：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
a b a 1 b≠0
b
比一比
让我们再来观察下列两个算式，商的符号及其绝对值与被除数和除数有没有关系？试着总结一下规律.
（1）15 3 5
（2）15 3 5
被除数与除数符号相反
二、归纳法则
怎样计算 15 呢？
根据除法是乘法的逆运算，就是要求一个数，
使它与相乘得 15 .
因为
(5) 3 15
所以
15 3 5
①
另一方面，我们有 (15) 1 5
②
3
于是有 15 3 15 1 ③
3
③式表明，一个数除以可以转化为乘 1 来进行，
3
即一个数除以，等于乘的倒数 1 .
3
二、归纳法则
想一想
仿照上面的方法，我们再来看如何计算
15 3
因为 5 3 15 所以 15 3 5
想一想
(15)
1 3
(15)
1 3
5
于是有
15
3

七年级数学上册(人教版)1.4.2有理数的除法(第一课时)教学设计

1.学生对有理数除法法则的理解程度，特别是对“除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数”这一概念的理解。
2.学生在运算过程中对符号的处理能力，包括正负号的判断和运算顺序的掌握。
3.学生的合作能力和交流能力，如何在小组讨论中发挥各自的优势，共同解决问题。
针对学生的个体差异，教师应采取以下策略：
1.对于基础较好、理解能力较强的学生，可以适当提高要求，引导他们进行更深入的思考和实践。
（二）讲授新知
在导入新课的基础上，我会向学生讲解有理数除法的定义和法则。首先，通过具体例题，让学生理解除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数。接着，讲解有理数除法的运算步骤，特别是符号的处理方法。在此过程中，注重引导学生从具体实例中发现规律，逐步提炼出有理数除法的运算规则。
（三）学生小组讨论
讲授新知后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组4-6人，让她们针对以下问题进行讨论：
1.引导学生通过观察、分析、归纳等方法，发现并理解有理数除法的运算规律。
2.培养学生运用数学语言进行表达、交流，提高学生的合作能力。
3.引导学生从不同角度思考问题，培养学生的逻辑思维和发散思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.使学生感受到数学学习的乐趣，激发学生学习数学的热情。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，提高学生的自主学习能力。
2.对于基础较弱、理解能力稍差的学生，教师要耐心指导，通过具体例题和实际操作，帮助他们理解和掌握有理数除法的运算规律。
3.创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高他们的自信心。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在课程开始时，我将通过一个与学生生活密切相关的实际问题导入新课。例如，提出以下问题：“如果你有一块巧克力，要平均分给4个好朋友，每个人能得到多少巧克力？”通过这个问题，引导学生回顾之前学过的整数除法，并自然过渡到本节课的有理数除法。接着，我会追问：“如果这块巧克力不是完整的，而是3/4块，你们还能平均分给4个好朋友吗？该如何计算？”从而引出有理数除法的概念。

有理数减法教案第一课时

有理数减法教案第一课时《有理数减法教案第一课时》一、教学目标1. 让同学们理解有理数减法的意义。

2. 使同学们掌握有理数减法法则，能熟练进行有理数减法运算。

二、教学重难点1. 重点- 有理数减法法则的理解和运用。

2. 难点- 有理数减法法则的推导过程。

三、教学过程（一）情境导入我呀，今天要给大家讲一个超级有趣的数学故事。

同学们，你们有没有去过商店买东西呀？（停顿，看看同学们的反应）我想肯定都去过啦。

比如说，你有10元钱（在黑板上写10），你想买一个5元的小本子（写5），那你买完本子后还剩下多少钱呢？（找个同学回答）对啦，就是10 - 5 = 5元。

这是我们以前学过的整数减法，很简单吧。

可是呢，在我们的数学世界里，还有一种数叫有理数呢。

有理数就像一个大家庭，里面有正有理数、负有理数还有0。

那如果在有理数的世界里进行减法，会是什么样的呢？这就像我们进入了一个新的游戏关卡，有点刺激呢！（二）探究有理数减法法则1. 咱们先来做几个小实验哦。

（在黑板上写算式）- 比如说5 - 3，这个大家都会算吧，答案是2。

那要是5+(- 3)呢？（找个同学回答）对呀，也是2呢。

哎，同学们，你们有没有发现什么奇怪的地方呀？5 - 3和5+(-3)的结果一样呢。

这就好像两条不同的路，最后却走到了同一个地方。

- 再看一个，3 - 5。

这个可有点不一样了，3比5小，那结果是多少呢？（引导同学们思考）是- 2。

那3+(-5)呢？（找同学回答）也是- 2呢。

哇，又出现了同样的情况。

- 还有0 - 5呢？结果是- 5。

那0+(-5)呢？（同学们回答）还是- 5。

2. 现在我要考考大家啦。

你们觉得有理数的减法和加法之间是不是有什么秘密关系呀？（让同学们讨论一下，然后找几个同学说说自己的想法）- 小明说：“老师，我觉得好像减去一个数就等于加上这个数的相反数呢。

”（在黑板上把小明的话写下来）- 小红说：“对呀，就像前面我们做的那些算式一样。

北师大版数学七年级上册第二章有理数第一课时

第二章有理数（第一课时）一知识点回顾：1、有理数的两种分类；2、数轴：（1）规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.3、相反数：（1）只有符号不同的两个数互为相反数.（2）0的相反数是0.（3）a 的相反数是－a.（4）如果a 与b 互为相反数，那么a +b =0.4、绝对值：（1）从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.（2）数 a 的绝对值记为 | a |.（3）正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数.5、有理数的大小比较：（1）在数轴上，右边的数总是大于左边的数.（2）正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；（3）两个正数，绝对值大的大；（4）两个负数，绝对值大的反而小．6、有理数的加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. 异号两数相加，取绝对值大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 一个数同0相加，仍得这个数。

二．典型例题：例1、给出下列各数：4154,05.175.36211---，，，，，（1）在这些数中，整数有个，负分数有个，绝对值最小的数是．（2）3.75的相反数是，绝对值是，倒数是．（3）这些数用数轴上的点表示后，与原点距离最远的数是_____．（4）这些数从小到大，用“＜”号连接起来：．例2、（1）写出在数轴上和原点距离等于4.3个单位的点所表示的数；（2）写出在数轴上和表示-5的点距离等于4个单位的点所表示的数；（3）若将第2题中所得到的左边的点向右移动1.5个单位，右边的点向左移动2.5 个单位，则各表示什么数？例3、已知|x |=3，|y |=2，且x <y ，则x +y =____.例4、数a ，b ，c 在数轴上对应位置如图，化简：| a + b | + | b + c | — | c – a |.例5、计算 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛-+----+----⎪⎭⎫ ⎝⎛----⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1(：例6、小明父亲上星期买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周每日该股票的涨跌情况（单位：元）注： ①正数表示股市比前一天上升，负数表示比前一天下降。

有理数第一课时教案

第一章《有理数》第一课时1.1 正数和负数（1）一、生活中的实例问题1：师：今天我们已经是七年级的学生了，我是你们的数学老师．下面我先向你们做一下自我介绍，我的名字是XXX ，身高1.69米，体重74.5千克，今年43岁．我们的班级是七(2)班，有50个同学，其中男同学有27个，占全班总人数的54%…问题1：老师刚才的介绍中出现了几个数？分别是什么？你能将这些数按以前学过的数的分类方法进行分类吗？学生活动：思考，交流师：以前学过的数，实际上主要有两大类，分别是整数和分数（包括小数）．问题2：在生活中，仅有整数和分数够用了吗？请同学们看书（观察本节前面的几幅图中用到了什么数，让学生感受引入负数的必要性）并思考讨论，然后进行交流。

（也可以出示气象预报中的气温图，地图中表示地形高低地形图，工资卡中存取钱的记录页面等）学生交流后，教师归纳：以前学过的数已经不够用了，有时候需要一种前面带有“－”的新数。

问题3：前面带有“一”号的新数我们应怎样命名它呢？为什么要引人负数呢？通常在日常生活中我们用正数和负数分别表示怎样的量呢？强调：用正，负数表示实际问题中具有相反意义的量，而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反，如向东与向西，收人与支出；二是它们都是数量，而且是同类的量．问题4：请同学们举出用正数和负数表示的例子．问题5：你是怎样理解“正整数”“负整数，，’’正分数”和“负分数”的呢？请举例说明．知识小结：1、 0由于实际问题中存在着相反意义的量，所以要引人负数，这样数的范围就扩大了；2、正数就是以前学过的0以外的数（或在其前面加“＋”），负数就是在以前学过的0以外的数前面加“－”。

作业设计：【基础平台】1．任意写出5个正数：________________；任意写出5个负数：_______________．2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作____,-4万元表示________________．3．已知下列各数：51-，432-，3.14，+3065，0，-239．则正数有_____________________；负数有____________________．4．向东行进-50m 表示的意义是……………………………………………………〖〗A ．向东行进50m C ．向北行进50mB ．向南行进50m D ．向西行进50m 5．下列结论中正确的是 ……………………………………………………………〖〗A ．0既是正数，又是负数B ．O 是最小的正数C ．0是最大的负数D ．0既不是正数，也不是负数6．给出下列各数：-3，0，+5，213-，+3.1，21-，2004，+2008．其中是负数的有 ……〖〗 A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O ，722，-3.14，0.001，-889．正数有：负数有：【自主检测】1．零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地．3．某天中午11时的温度是11℃，早晨6时气温比中午低7℃，则早晨温度为_____℃，若早晨6时气温比中午低13℃，则早晨温度为_______℃．4．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．5．在下列四组数(1)-3，2.3，41；(2)43，0，212；(3)311，0.3，7；(4) 21，51，2中，三个数都不是负数的组是〖〗A ．(1)(2)B ．(2)(4)C ．(3)(4)D ．(2)(3)(4) 6．在-7，0，-3，34，+9100，-0.27中，负数有〖〗A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个7．指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，312+，0，513，204，-0.02，+3.65，715-．正数有：负数有：【拓展平台】1．写出比O 小4的数，比4小2的数，比-4小2的数．2．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度．3．学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m 及以上为达标，超过1.7m 的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-4 0 +5 +8 -7 0 +2 +10 -3 问：第一组有百分之几的学生达标?1.1 正数和负数（2）回顾：上一节课我们知道了在实际生产和生活中存在着两种不同意义的量，为了区分这两种量，我们用正数表示其中一种意义的量，那么另一种意义的量就用负数来表示．这就是说：数的范围扩大了（数有正数和负数之分）．那么，有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？问题1：有没有一种既不是正数又不是负数的数呢？学生思考并讨论．（数0既不是正数又不是负数，是正数和负数的分界，是基准．这个道理学生并不容易理解，可视学生的讨论情况作些启发和引导，下面的例子供参考）例如：在温度的表示中，零上温度和零下温度是两种不同意义的量，通常规定零上温度用正数来表示，零下温度用负数来表示。

人教版初中七年级上册数学课件《有理数的乘除法》课件(第一课时有理数乘法)

课堂测试
例1.计算 1）3×（-7） 2）（-8）×（-2）
绝对值相乘
1）3×（-7）= - （3 × 7） =21
绝对值相乘
2）（-8） × （-2）=+（8 × 2）=16
异号相乘结果符号为负
同号相乘结果符号为正
思考
(1)
1
2
1
_____
2
(2)( 1) (2) _1____ 2
(3)( 4) ( 7) _1____ 74
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着后一个乘数依次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=3×（-1）=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=3×（-2）=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=3×（-3）=-9 …
思考
交换顺序第四天第三天第二天第一天起始位置
➢ 1.正数乘正数，积为正数。 ➢ 2.正数乘负数，积为负数。 ➢ 3.负数乘正数，积为负数。 ➢ 4.积的绝对值等于各乘数绝对值的积。
思考
第四天第三天第二天第一天起始位置
乙
(-3)×4=-12 (-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
甲
4×3=12 3×3=9 2×3=6 1×3=3 0×3=0
观察左侧的乘法算式，你能发现什么规律？
规律：随着前一个乘数依次递减1，积逐渐递减3.
引入负数后规律成立吗？成立
1）（-1）+（-1）+（-1）=（-1）×3=-3 2）（-2）+（-2）+（-2）=（-2）×3=-6 3）（-3）+（-3）+（-3）=（-3）×3=-9 …

初中数学《有理数-复习课》第一课时导学案

教学重点
有理数的相关概念与混合运算
教学难点
绝对值概念，运算中的符号法则
教学流程
教学行为提示
一、自主复习
本章的主要内容可以概括为有理数的概念与有理数的运算两部分。
（一）、有理数的概念
1、举一对意义相反的量：__________________、 __________________
2、________和________统称为有理数。你还可以怎么分：
1.学生先独立地对本章知识进行梳理.
教师巡查，了解学生的复习进度及对知识的掌握情况。
2.学生就独学时没有弄懂的地方进行对学。
3.集体释疑
绝对值：
当︱a︱=a时，a
当︱a︱=-a时，a
符号法则：
谁能归纳一下有理数的运算中所有与符号相关的法则？
先化简，
再判断
注意渗透“数形结合”思想
“分情况讨论”思想
限时测评，
2．大于而小于1的整数有_____________。
3．数轴上到原点的距离等于3的点对应的数是。
4．— 的相反数是______，绝对值是______，倒数是______,
5．—2的倒数的相反数是_________.
6．下列命题中，正确的有（）
①相反数等于本身的数只有0；②倒数等于本身的数只有1；
③平方等于本身的数有±1和0；④绝对值等于本身的数只有0和1；
③特别注意：负数的是负数，负数的_是正数；
★
有理数的混合运算：
先算，再算，最后算。如果有括号，就先算。
（提示1、遵循运算顺序，2、牢记运算法则，3、灵活运用运算律。）
★计算
二、基础练习
1、+8, 0.275,—|—2|, 0,—1.04,—(—10),—(—2)2, ,— ，

2.2.2 有理数的除法第一课时课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2
2
课堂小结
➢ 【有理数除法法则】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为
a b a 1 (a 0) b
➢ 【两数相除符号法则】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
课后作业
1.课后习题2.2第三题，第四题； 2.完成练习册本课时的习题。
6
4.0 （13） ___0__.
归纳总结
➢ 【有理数除法法则】除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.用字母表示为
a b a 1 (a 0) b
➢ 【两数相除符号法则】两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0.
例计算
（1） 36 （ 9）
1.完成下列计算（1）18 6 __-_3___.
（2） 6 （1） ___6___.
（3）32 （ 8） ___-_4__. （4） 1 （ 1 ） __5____.
2 10
（5）0 （ 2） ____0__.
1.计算
（1）24 （ 6） _-_4____.
（2） 2 （ 2 ） _3_____.
观察以上算式的商，你有并把绝对值相除.
探究新知
有理数除法法则
填空.
（1）因为16 8 2，16 1 ___-_2__.
8
1
所以 16 8 16 ___8__.
（2）因为16 （ 8） 2，16（ 1） ___2___.
所以
16
（
8）
16
1
___8__.
1.填空.
（1） 5（ 4） ___2_0__. （2）12 1 ____-_4_.

有理数的加法(第一课时)教案精选全文完整版

可编辑修改精选全文完整版
有理数的加法（第一课时）教案
教学目标
1.知识与技能
经历探索有理数的加法法则，理解有理数加法的意义，初步掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数的加法运算.
2.过程与方法
①有理数加法法则的导出及运用过程中，训练学生独立分析问题的能力及口头表达能力.
②渗透数形结合的思想，培养学生运用数形结合的方法解决问题的能力.
3.情感、态度与价值观
①通过观察、归纳、推断得到数学猜想，体验数学充满探索性和创造性.
②运用知识解决问题的成功体验.
教学重点难点
重点：有理数的加法法则的理解和运用.
难点：异号两数相加.
教与学互动设计
(一)创设情境，导入新课
课件展示下午放学时，小新的车子坏了，他去修车，不能按时回家，怕妈妈担心，打电话告诉妈妈，可妈妈坚持要去接他，问他在什么地方修车，他说在我们学校门前的东西方向的路上，你先走20米，再走30米，就能看到我了.于是妈妈来到校园门口.
(二)合作交流，解读探究
讨论妈妈能找到他吗?
讨论交流若规定向东为正，向西为负.
(1)若两次都向东，很显然，一共向东走了50米.
算式是：20+30=50
即这位同学位于学校门口东方50米.这一运算可用数轴表示为。

有理数无理数第一课时教案

有理数无理数第一课时教案一、教学目标。

1. 知识与技能。

1）了解有理数和无理数的定义；2）掌握有理数和无理数的性质；3）能够进行有理数和无理数的加减乘除运算。

2. 过程与方法。

1）通过讲解和举例，引导学生理解有理数和无理数的概念； 2）通过练习和讨论，培养学生分析问题和解决问题的能力； 3）通过课堂互动，激发学生学习数学的兴趣。

3. 情感态度与价值观。

1）培养学生对数学的兴趣和自信心；2）引导学生正确认识有理数和无理数，认识数学的美和深刻。

二、教学重难点。

1. 教学重点。

1）有理数和无理数的概念和性质；2）有理数和无理数的加减乘除运算。

2. 教学难点。

1）理解无理数的概念和性质；2）掌握有理数和无理数的加减乘除运算。

三、教学过程。

1. 导入新课。

1）教师引导学生回顾整数的概念和性质；2）教师提出问题，是否所有的数都可以表示为有理数？为什么？2. 学习新知识。

1）教师讲解有理数和无理数的定义，并举例说明；2）教师讲解有理数和无理数的性质，引导学生理解。

3. 梳理知识。

1）教师与学生一起总结有理数和无理数的性质；2）教师组织学生进行讨论，梳理有理数和无理数的特点。

4. 练习与讨论。

1）教师布置练习题，让学生进行练习；2）教师与学生一起讨论练习题，解决学生在练习中遇到的问题。

5. 巩固与拓展。

1）教师布置有理数和无理数的加减乘除运算的练习题；2）教师引导学生进行讨论，拓展有理数和无理数的运算规律。

6. 课堂小结。

1）教师对本节课的重点内容进行总结；2）教师与学生一起回顾本节课的知识点。

四、课堂作业。

1. 完成课堂练习题；2. 思考，有理数和无理数在实际生活中的应用。

五、教学反思。

本节课主要介绍了有理数和无理数的概念和性质，以及有理数和无理数的加减乘除运算。

通过讲解、练习和讨论，学生对有理数和无理数有了初步的认识和了解，但在教学过程中也发现了一些问题。

例如，部分学生对无理数的概念理解不够清晰，需要在后续的教学中加强讲解和引导；另外，部分学生在有理数和无理数的加减乘除运算中出现了错误，需要在课后进行针对性的辅导和指导。

七年级数学有理数第一课时教案

有理数第一课时教学目标：知识技能：1、能把给出的有理数按要求分类.2、了解数0在有理数分类中的应用.数学思考：经历从实际中抽出数学模型，从数形结合两个侧面理解问题；并能选择处理数学信息，做出大胆猜测，感受数学活动的乐趣.情感态度：理解有理数的概念，会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数；懂得有理数的两种分类方法，体会数学知识与现实世界的联系，激起学习数学的探索性.教学重点：有理数的分类方法。

教学难点：有理数的分类方法教学过程：一、复习引入填空：甲乙两人同时从A 地出发，如果甲向南走48m 记作＋48m ，则乙向北走32m 记作；这时甲、乙两人相距 m.观察下面依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能写出第2002个数是什么吗？①－1，1、1、－1、－1、1、1、－1、、、 ……②2，－4，－6，8，10，－12，－14，16，，， ……二、新授探究问题：（1）同学们，你所知道的数可以分成哪些种类？你是按照什么划分的？（全班分组讨论、交流，教师点评）（2）2、0.1、－0.5、5.32、－150.25等为什么被划为分数？我们学过的小数都是分数吗？新授：教师板书：新的整数，分数的概念，（引进负数后，数的范围扩大了.）1、整数包括：正整数，负整数和零.同样分数包括：正分数，负分数.即整数——⎪⎩⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯3210321、－、－负整数如　：－零、、正整数如　：　分数——⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⋯⋯⋯⋯573221573221、－、－负分数如：－、、正分数如：2、给出有理数概念：整数与分数统称为有理数.即有理数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧负分数正分数分数负整数零正整数整数也可分为有理数⎪⎩⎪⎨⎧负有理数零正有理数3、正数和零统称为非负数.负数和零统称为非正数.4、有理数都可表示成ba 的形式. 把下列各写在相应的集合里。

－5，10，－4.5，0，325+，－2.15，0.01，＋66，35-，15%，227，2009，－16正整数集合：（ ……）负整数集合：（ ……）负分数集合：（ ……）正分数集合：（ ……）整数集合：（ ……）负数集合：（ ……）正数集合：（ ……）有理数集合：（ …… ）三、巩固练习1、将下列各数填入表示集合的在括号里：－5、0.3、43、－21、8848、－392、0、－231、213.4 正整数集合：｛ ……｝负数集合：｛ ……｝整数集合：｛ ……｝分数集合：｛ ……｝2、填空（1）．在下列四个数中，比0小的数是（）A . 0.5 B. -2 C. 1 D. 3（2）．在0，l ，一2，一3．5这四个数中，是负整数的是 ( )A ．0B ．1C ．一2 D.一3.5（3）.下列说法错误的是（）A .负整数和负分数统称负有理数 B.正整数、0、负整数统称为整数C ．正有理数与负有理数组成全体有理数 D.3.14是小数，也是分数（4）.下列说法正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数，也不是整数B ．正整数与负整数统称为整数C ．-3.14既是分数，也是负数，也是有理数D ．0是最小的有理数3、找规律（1）观察下面一列数的排列规律，并填空：2，0，-2，-4，-6，…，则第200个数是_____________.（2）若向西走5m ，记作-5m ，一个人从超市出发先走了-10m,又走了+18,又走了-10m ，你能判断出此人现在何处吗？四、课内总结今天，你收获了什么？还有什么疑惑？五、课后作业1、填空：①在数字3、－0.5、－31、－52、0.8、239%、131中，在负数集合里的数是 , 在分数集合中的数是 .②整数和分数合起来叫作；正分数和负分数合起来叫作 .③最大的负整数为，最小的正整数，最小自然数是。

人教版数学七年级上册1 第1课时课件

D．1
13
11．按要求写出 2 个有理数： (1)既是正数，也是分数：___12_，__13______ ； (2)既不是负数，也不是分数：____1_,2_____ ； (3)既不是分数，也不是非负数：___1_，__－__2__ . 12．观察下列各组按次序排列的数，依次写出后面的三个数． (1)－2,4，－6,8，－10,12，___－__1_4__ ，__1_6___ ，__－__1_8___ ； (2)12，－23，－34，45，－56，－67___78___ ，__－__89____ ，_－ __1_90____ .
14
13．把下面的有理数填在相应的大括号里：
－7，－23，5.6·，0，－8 ，－14，15，－19 .
(1)分数集合：
－23，5.6·，－14，－19
…；
(2)负数集合：
－7，－23，－8 ，－14，－19
(3)整数集合：
－7，0，－8，15
… ；
(4)非负数集合： 5.6·，0，15 ….
7，－3.14,5.2，－20，－312，－1，272，0.
(1)正有理数集合：
7，5.2，272
…；
(2)负有理数集合：
－3.14，－20，－312，－1
…；
(3)整数集合：
7，－20，－1，0
… ；
(4)分数集合：
－3.14，5.2，－312，272
…；
(5)自然数集合：
7，0
… .
12
能力提升
9．在－3.5，273，0，π2，0.161 616…中，有理数共有
(C )
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个

2024-2025学年度北师版七上数学2.1认识有理数(第一课时)【课件】

1 2
，－
4 5
，25％，0，200％.
正数集合：{8，2.61，3
1 2
，25％，200％，…}；
正分数集合：{2.61，3
1 2
，25％，…}；
负分数集合：{－0.123，－
4 5
，…}；
整数集合：{－5，8，0，200％，…}.
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测量一幢楼的高度，七次测得的数据分别是：79.8m，80.6m， 80.4m，79.1m，80.3m，79.3m，80.5m. （1）以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，请表示出七次测得的数据；【思路导航】（1）用正、负数来表示相反意义的量，以80m为标准，超出部分记为正，不足部分记为负；解：（1）若以80m为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则表示七次测得的数据分别是（单位：m）：－0.2，＋0.6，＋0.4，－0.9，＋0.3，－0.7，＋0.5.
⁠
把与这个量意义相反的量规定为负的，用大于零的数前面放上符号“－”来表示，这样的数就叫作负数 .负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反. 2. 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数
⁠
的分界线；正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数.
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3. 整数包括正整数、零、负整数；分数包括正 ⁠
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（2）下列各组量中，具有相反意义的量有 ① （填序号）.
①胜2局与负3局；②水温上升30℃与气温下降20℃；③向东走
2m与向南走5m；④增产与减产. 【思路导航】（2）相反意义的量与表达含义有关与数字大小无关.