高二第一学期期末例题讲解.doc

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2021-2022学年广东省广州市番禺区高二上学期期末考试数学试卷带讲解

A.3x+4y =0B.3x+4y+5=0
C. +4y =0D. +4y+5=0
B
【分析】关于轴对称的两直线斜率是相反数，过轴上同一点，由此可得．
【详解】直线的斜率是，与轴交点为，
因此它关于轴对称的直线方程是，即．
故选：B．
7.过双曲线的左焦点作x轴的垂线交曲线C于点P，为右焦点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.
故选：C
【点睛】本小题主要考查函数图像识别，属于基础题.
5.如图．空间四边形OABC中，，点M在OA上，且满足，点N为BC的中点，则（）
A. B.
C. D.
B
【分析】选择基底，利用向量加法的三角形法则转化化简即可.
【详解】如图， .
故选：B.
6.与直线3x +5=0关于x轴对称的直线方程为（）
所以，故B正确，C错误，
当n为奇数时，当n为偶数时，故D错误
故选：AB
12.设抛物线的焦点为F，准线为l.过焦点F的直线交曲线C于，两点，则（）
A.以为直径的圆与准线l相切B.以为直径的圆与准线l相切
C. D.
BCD
【分析】根据焦半径公式和直线与圆的相切判断方法，即可判断A，B选项；设出直线的方程，将其代入抛物线方程，根据韦达定理可判断C，D选项.
【详解】线线关系中，平行具有传递性，垂直没有传递性，故A正确，B错误.；
由线面垂直的性质定理可得C正确；
平行于同一平面的两条直线不一定平行，可以相交或异面，故D错误；
故选：AC.
11.定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常数叫做该数列的公积.已知数列是公积不为0的等积数列，且，前7项的和为14.则下列结论正确的是（）

2021-2022学年湖北省华中师范大学第一附属中学高二上学期期末考试测试英语试题带讲解

听第8段材料，回答第10至12题。
10. What kind of the restaurant does the man recommend?
A. An Italy restaurant. B. A Greek restaurant. C. A Turkish restaurant
11. What is the salad made of in the restaurant?
听第10段材料，回答第17至20题。
17. What is the weather like in five days?
A. Cold. B. Cloudy. C. Windy.
18. What is necessary for drivers?
A. Snow tents. B. Salt. C. All-seasons tire.
A. $220. B. $90. C.$180.
5. Where can we find the woman this afternoon?
A. At the hospital. B. In the shop. C. In her office.
第二节(共15小题;每小题1.5分，满段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项.听每段对话或独白前.你将有时间阅读各个小题.每小题5秒钟，听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。每段对话或独白读两遍。
Havre de Grace
Years ago, Americans used decoys (假肢) to hunt ducks and other waterbirds. Those days are gone. But collecting artful decoys is now popular. Havre de Grace is a town in the America state of Maryland, one part of which is famous for its wildlife. Captain Jobes is one of the top decoy cravers in Havre de Grace. Hunters use decoys to get ducks and geese to come close enough to shoot. The wooden birds are so highly respected here that Havre de Grace calls itself the decoy capital of the world. It also has a museum with more than 1,000 decoys. Most were hand made.

江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

江西省临川第一中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷选择题一，选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.1.为创建文明城市,共建美好家园,某市教育局拟从3000名小学生,2500名初中生和1500名高中生中抽取700人参与“城市文明知识”问卷调查活动,应采用地最佳抽样方式是（）A. 简单随机抽样法 B. 分层抽样法C. 系统抽样法D. 简单随机抽样法或系统抽样法【结果】B【思路】【思路】依据总体明显分层地特点采用分层抽样.【详解】依据题意,所有学生明显分成互不交叉地三层,即小学生,初中生,高中生,故采用分层抽样法.故选：B.【点睛】本题考查分层抽样地概念,属基础题.2.甲乙两名同学在班级演讲比赛中,得分情况如茎叶图所示,则甲乙两人得分地中位数之和为（）A. 176B. 174C. 14D. 16【结果】A【思路】【思路】由茎叶图中地数据,计算甲，乙得分地中位数即可.【详解】由茎叶图知,甲地得分情况为76,77,88,90,94, 甲地中位数为88。

乙地得分情况为75,86,88,88,93,乙地中位数为88。

故甲乙两人得分地中位数之和为88+88=176.故选:A.【点睛】本题考查了茎叶图表示地数据地中位数地计算,注意先把数据按从小到大（或从大到小）先排序即可.3.下面表达中正确地是（）A. 若事件与事件互斥,则B. 若事件与事件满足,则事件与事件为对立事件C. “事件与事件互斥”是“事件与事件对立”地必要不充分款件D.某人打靶时连续射击两次,则事件“至少有一次中靶”与事件“至多有一次中靶”互为对立事件【结果】C【思路】【思路】对A,由互斥地定义判断即可,对B选项,利用几何概型判断即可,对C由互斥事件和对立事件地概念可判断结论,对D由对立事件定义判断,所以错误.【详解】对A,基本事件可能地有C,D…,故事件与事件互斥,但不一定有对B,由几何概型知,则事件与事件不一定为对立事件,。

2021-2022学年湖北省新高考联考高二上学期期末考试数学试题带讲解

【小问1详解】
解：以点作坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
则，0，，，2，，，0，，，0，，
设平面的一个法向量为，又，
则，则可取，
又，设直线与平面的夹角为，则，
直线与平面的正弦值为；
【小问2详解】
解：因为
所以点到平面的距离为，
点到平面的距离为．
17.已知数列是递增的等差数列，，若成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，数列的前项和，求 .
（1）；（2） .
【分析】
（1）设等差数列的公差为，根据题意列出方程组，求得的值，即可求解；
（2）由（1）求得，结合“裂项法”即可求解.
【详解】（1）设等差数列的公差为，
【详解】抛物线： ( )的焦点，
∵P为上一点，与轴垂直，所以P的横坐标为，代入抛物线方程求得P的纵坐标为，不妨设，
因为Q为轴上一点，且，所以Q在F的右侧，
又，，，
因为，所以，
，所以 3
故答案为：3.
16.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.

2020-2021学年浙江省杭州市西湖高级中学高二上学期期末考试化学试卷带讲解

A.2v(CO)消耗=3v(H2O)生成
B.断裂3NA个H-H键的同时，生成30 g的1-丙醇
C.若反应在绝热密闭容器中进行，容器中的压强已不再变化
D.若反应在恒容密闭容器中进行，混合气体的密度已不再改变
C
【分析】
【详解】A．2v(CO)消耗=3v(H2O)生成表示的都是反应正向进行，不能据此判断反应是否达到平衡状态，A不符合题意；
D．熔融碳酸钠含有自由移动的离子能够导电，是电解质，故D选；
故选D。
【点睛】明确概念是解题关键，电解质是在水溶液里或熔融状态下能导电的化合物，包括酸、碱、盐、活泼金属氧化物和水；非电解质是在水溶液里和熔融状态下都不能导电的化合物，包括一些非金属氧化物、氨气、大多数有机物（如蔗糖、酒精等）；物质导电的条件：含有自由移动的离子或自由电子；单质和混合物既不是电解质也不是非电解质。
答案选C。
11.下列说法不正确的是
A.加热0.01 mol·L-1NaOH溶液，溶液的pH逐渐减小
B.相同温度下，pH相等的醋酸和硫酸中所含的n(OH-)也一定相同
C.常温下，分别中和等体积、等浓度的KOH溶液和氨水，所需HCl的物质的量相同D.300 mL0.2 mol·L-1NH4Cl溶液和200 mL0.3 mol·L-1NH4Cl溶液中的n( )不同
4.下列物质的水溶液因水解而呈酸性的是
A.KHSO4B.NaHSO3C.H2SO4D.NH4Cl
D
【分析】
【详解】A．KHSO4不水解，电离出氢离子而显酸性，A错误；
B．NaHSO3溶于水后，亚硫酸氢根离子的电离程度大于其水解程度，溶液显酸性，B错误；
C．H2SO4是二元强酸，电离出氢离子显酸性，C错误；
D．NH4Cl溶于水铵根水解，溶液显酸性，D正确，

2021-2022学年浙江省杭州学军中学高二上学期期末考试数学试卷带讲解

（1）；（2）
【分析】
（1）设点的坐标为，由，结合两点间的距离公式，列出式子，可求出轨迹方程；
（2）易知，且，可求出到直线的距离，结合点到直线的距离为，可求出直线的斜率．
【详解】（1）设点坐标为，
由，可得，
整理得，所以所求曲线的轨迹方程为．
故选：ABD.
12.如图，棱长为2的正方体中，分别为棱的中点，为面对角线上一个动点，则（）
A.三棱锥的体积为定值
B.线段上存在点，使平面平面
C.设直线与平面所成角为，则最小值为
D.三棱锥的外接球半径的最大值为
ACD
【分析】A选项，使用等体积法，面面平行进行证明；B选项，建立空间直角坐标系，利用空间向量进行证明；C选项，求出平面的法向量，先求出正弦值的最值，进而求出余弦值的最值；D选项，找到外接球的球心，表达出半径，求出最大值.
，所以，
所以，所以，
由题意取时，到直线的距离较小
此时与（即）距离为，
所以点到直线距离的最小值为，
故答案为： .
16.如图，在直三棱柱中，，为中点，则平面与平面夹角的正切值为___________.
【分析】由条件可得均为等腰直角三角形，从而，先证明平面，从而，即得到为平面与平面夹角的平面角，从而可求解.
【详解】因为直线与平行，
所以，解得或，
所以“ ”是“直线与平行”的充分不必要条件.
故选：A.
2.在四棱锥中，底面是正方形，为的中点，若，则（）
A. B.
C. D.
C
【分析】由为的中点，根据向量的运算法则，可得，即可求解.

2021-2022学年辽宁省营口市高二上学期期末考试数学试卷带讲解

【详解】
如图所示，由已知可得，为等腰三角形，且，翻折后可得、，平面平面，
对于选项A，平面平面，平面平面，且，所以平面，而平面，故，该选项正确；
对于选项B，、且，故平面，所以与平面BCD的法向量平行，该选项正确；
对于选项C，由选项A可知，，假设成立，则平面，此时，该结论与矛盾，故该选项错误；
故选：A.
6.在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.
【详解】以为坐标原点，向量，，方向分别为、、轴建立空间直角坐标系，
故选：BCD
【点睛】对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.
第Ⅱ卷
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知双曲线，则圆的圆心C到双曲线渐近线的距离为______．
【答案】2
【解析】
【分析】求出圆心和双曲线的渐近线方程，即得解.
【详解】直线的斜率不大于0，则直线l斜率可能等于零，此时直线倾斜角为0°，不为钝角，故“直线的斜率不大于0”不是“直线的倾斜角为钝角”充分条件；
直线的倾斜角为钝角时，直线的斜率为负，满足直线的斜率不大于0，即“直线的倾斜角为钝角”是“直线的斜率不大于0”的充分条件，“直线的斜率不大于0”是“直线的倾斜角为钝角”的必要条件；
故故答案为：
16.已知抛物线C：的焦点为F，过M（4，0）的直线交C于A、B两点，设，的面积分别为、，则的最小值为______．

上海市虹口区北虹高级中学2023年高二化学第一学期期末考试试题含解析

上海市虹口区北虹高级中学2023年高二化学第一学期期末考试试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、许多过渡金属离子对多种配位体有很强的结合力，能形成种类繁多的配合物。

下列说法正确的是（）A．向配合物[TiCl(H2O)5]Cl2·H2O溶液中加入足量的AgNO3溶液，所有的Cl-均被完全沉淀B．配合物Ni(CO)4常温下呈液态，易溶于CCl4、苯等有机溶剂，则固态Ni(CO)4属于分子晶体C．配合物[Cu(NH3)4]SO4·H2O的配位体为NH3和SO42-D．配合物[Ag(NH3)2]OH的配位数为62、下列关于能层与能级的说法中正确的是()A．原子核外电子的每一个能层最多可容纳的电子数为2n2B．任一能层的能级总是从s能级开始，而且能级数少于该能层的能层序数C．同是s能级，在不同的能层中所能容纳的最多电子数是不相同的D．1个原子轨道里最多只能容纳2个电子，但自旋方向相同3、某温度下,相同pH的盐酸和醋酸溶液分别加水稀释,pH随溶液体积变化的曲线如图所示。

据图判断正确的是( )A．Ⅱ为盐酸稀释时的pH变化曲线B．b点溶液的导电性比c点溶液的导电性强C．a点K w的数值比c点K w的数值大D．b点H+的浓度大于a点H+的浓度4、一定温度下，向容积固定为a L的密闭容器中充入1 mol X气体和2 mol Y气体，发生反应X(g)＋2Y(g)2Z(g)，此反应达到平衡状态的标志是()A．容器内气体密度不随时间变化B ．容器内各物质的浓度不随时间变化C ．容器内X 、Y 、Z 的浓度之比为1∶2∶2D ．单位时间内消耗0.1 mol X ，同时生成0.2 mol Z5、常温下，用0.1000 mol/L NaOH 溶液滴定20.00 mL 0.1000 mol/L HCl 溶液，滴定曲线，如图所示，下列说法正确的是A ．a=20.00B ．滴定过程中，不可能存在： ()()()()c Cl c H c Na c OH -++->>> C ．若用酚酞作指示剂，当滴定到溶液明显由无色变为红色时停止滴定 D ．若将盐酸换成同浓度的醋酸，则滴定到pH=7时，a>20.006、为消除NO 对环境的污染，可利用NH 3在一定条件下与NO 反应生成无污染的气体。

湖北省华中师范大学第一附中学2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析

华中师大一附中2018—2019学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试题一，选择题：(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出地四个选项中,只有一项是符合题目要求地.)1.用秦九韶算法求多项式当地值时,,则地值是A. 2B. 1C. 15D. 17【结果】C【思路】【思路】运用秦九韶算法将多项式进行化简,然后求出地值【详解】,当时,,故选【点睛】本题主要考查了秦九韶算法,结合已知款件即可计算出结果,较为基础2.某宠物商店对30只宠物狗地体重(单位：千克)作了测量,并依据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示,则这30只宠物狗体重(单位：千克)地平均值大约为A. 15.5B. 15.6C. 15.7D. 16【结果】B【思路】【思路】由频率分布直方图分别计算出各组得频率，频数,然后再计算出体重地平均值【详解】由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：,频数为：则平均值为：故选【点睛】本题主要考查了由频率分布直方图计算平均数,需要注意计算不要出错3.若方程,其中,则方程地正整数解地个数为A. 10B. 15C. 20D. 30【结果】A【思路】【思路】将方程正整数解问题转化为排列组合问题,采用挡板法求出结果【详解】方程,其中,则将其转化为有6个完全相同地小球,排成一列,利用挡板法将其分成3组,第一组小球数目为第二组小球数目为第三组小球数目为共有种方式故方程地正整数解地个数为10故选【点睛】本题主要考查了多圆方程地正整数解地问题,在求解过程中将其转化为排列组合问题,运用挡板法求出结果,体现地转化地思想4.过作圆地切线,切点分别为,且直线过双曲线地右焦点,则双曲线地渐近线方程为A. B. C. D.【结果】B【思路】【思路】由题意先求出直线地方程,然后求出双曲线地右焦点,继而解出渐近线方程【详解】过作圆地切线,切点分别为,则两点在以点,连接线段为直径地圆上则圆心为,圆地方程为直线为两圆公共弦所在直线则直线地方程为：即,交轴由题意可得双曲线地右焦点为则解得,,故渐近线方程,即故选【点睛】本题主要考查了直线，圆，双曲线地综合问题,在解题过程中运用了直线与圆相切,两圆公共弦所在直线方程地求解,最后再结合款件计算出双曲线方程,得到渐近线方程,知识点较多,需要熟练掌握各知识点5.给出下面结论：(1)某学校从编号依次为001,002,…,900地900个学生中用系统抽样地方式抽取一个样本,已知样本中有两个相邻地编号分别为053,098,则样本中最大地编号为862.(2)甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,那么这两组数据中较稳定地是甲.(3)若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地值越接近于1.(4)对A，B，C三种个体按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为30.则正确地个数是A. 3B. 2C. 1D. 0【结果】C【思路】【思路】运用抽样，方差，线性相关等知识来判定结论是否正确【详解】（1）中相邻地两个编号为053,098,则样本组距为样本容量为则对应号码数为当时,最大编号为,不是,故（1）错误（2）甲组数据地方差为5,乙组数据为5，6，9，10，5,则乙组数据地方差为那么这两组数据中较稳定地是乙,故（2）错误（3）若两个变量地线性相关性越强,则相关系数地绝对值越接近于1,故错误（4）按3:1:2地比例进行分层抽样调查,若抽取地A种个体有15个,则样本容量为,故正确综上,故正确地个数为1故选【点睛】本题主要考查了系统抽样，分层抽样，线性相关，方差相关知识,熟练运用各知识来进行判定,较为基础6.已知是之间地两个均匀随机数,则“能构成钝角三角形三边”地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】由已知款件得到有关地范围,结合图形运用几何概型求出概率【详解】已知是之间地两个均匀随机数,则均小于1,又能构成钝角三角形三边,结合余弦定理则,又由三角形三边关系得,如图：则满足款件地区域面积为,则满足题意地概率为,故选【点睛】本题考查了几何概率,首先要得到满足题意中地款件地不等式,画出图形,由几何概率求出结果,在解题中注意限制款件7.已知实数满足,则地取值范围是A. (－∞,0]∪(1,+∞)B. (－∞,0]∪[1,+∞)C. (－∞,0]∪[2,+∞)D. (－∞,0]∪(2,+∞)【结果】A【思路】【思路】先画出可行域,化简款件中地,将范围问题转化为斜率问题求解【详解】由,可得令,则为单调增函数即有可行域为：又因为,则问题可以转化为可行域内地点到连线斜率地取值范围将代入将代入结合图形,故地取值范围是故选【点睛】本题主要考查了线性规划求范围问题,在解答过程中要先画出可行域,然后将问题转化为斜率,求出结果,解题关键是对款件地转化8.在二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,则系数最小地项是A. 第6项B. 第5项C. 第4项D. 第3项【结果】C【思路】【思路】由已知款件先计算出地值,然后计算出系数最小地项【详解】由题意二项式地展开式中,当且仅当第5项地二项式系数最大,故二项式展开式地通项为要系数最小,则为奇数当时,当时,当时,当时,故当当时系数最小则系数最小地项是第4项故选【点睛】本题主要考查了二项式展开式地应用,结合其通项即可计算出系数最小地项,较为基础9.已知椭圆地左，右焦点分别为,过地直线与椭圆交于两点,若且,则椭圆地离心率为A. B. C. D.【结果】C【思路】【思路】由已知款件进行转化,得到三角形三边地表示数量关系,再结合款件运用余弦定理求出结果【详解】如图得到椭圆图形,由题意中,两个三角形高相同故可以得到,又则,,由可以推得,即有,,,又因为,所以即有化简得,即,解得,故椭圆地离心率为故选【点睛】本题考查了求椭圆地离心率以及直线和椭圆地位置关系,结合椭圆地定义和已知角相等分别求出各边长,然后运用余弦定理求出结果,需要一定地计算量10.将一颗质地均匀地骰子先后抛掷三次,则数字之和能被3整除地概率为A. B. C. D.【结果】A【思路】【思路】先计算出一共有多少种情况,然后再计算出满足数字之和能被3整除地情况,求出概率【详解】先后抛掷三次一共有种情况数字之和能被3整除,则以第一次出现1为例,有：,共种,则运用枚举法可得数字之和能被3整除一共有种可能,数字之和能被3整除地概率为故选【点睛】本题主要考查了古典概率,结合古典概率公式分别求出符合款件地基本事件数,然后计算出结果,较为基础11.在下方程序框图中,若输入地分别为18，100,输出地地值为,则二项式地展开式中地常数项是A. 224B. 336C. 112D. 560【结果】D【思路】【思路】由程序图先求出地值,然后代入二项式中,求出展开式中地常数项【详解】由程序图可知求输入地最大公约数,即输出则二项式为地展开通项为要求展开式中地常数项,则当取时,令解得,则结果为,则当取时,令,解得,则结果为,故展开式中地常数项为,故选【点睛】本题考查了运用流程图求两个数地最大公约数,并求出二项式展开式中地常数项,在求解过程中注意题目地化简求解,属于中档题12.如下图,已知分别为双曲线地左，右焦点,过地直线与双曲线C地右支交于两点,且点A，B分别为地内心,则地取值范围是A. B. C. D.【结果】D【思路】【思路】由双曲线定义结合内切圆计算出点地横坐标,同理计算出点地横坐标,可得点地横坐标相等,然后设,用含有地正切值表示出内切圆半径,求出地取值范围.【详解】如图,圆与切于点三点,由双曲线定义,即,所以则,又,,故,同理可得,即,设,,,直线与双曲线右支交于两点,又知渐近线方程为,可得,设圆和圆地半径分别为,则,,所以因为,由基本不等式可得,故选【点睛】本题考查了直线与双曲线地位置关系,又得三角形地内切圆问题,在求解过程中将其转化利用双曲线定义求出,且得到两点横坐标,然后结合了三角函数求出半径之和,考查了转化地能力,较为综合二，填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13.向正方形随机撒一些豆子,经查数,落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内,以此估计圆周率地值(用分数表示)为____________.【结果】【思路】【思路】运用古典概率和几何概率来估计圆周率地值【详解】令正方形内切圆地半径为,则正方形边长为,则由题意中“落在正方形内地豆子地总数为1000,其中有780粒豆子落在该正方形地内切圆内”可得,化简得【点睛】本题考查了结合概率问题来估计圆周率地值,较为基础14.下图是华师一附中数学讲故事大赛7位评委给某位学生地表演打出地分数地茎叶图.记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为91分,复核员在复核时,发现有一个数字(茎叶图中地x)无法看清,若记分员计算无误,则数字x应该是____________.【结果】1【思路】【思路】因为题目中要去掉一个最高分,所以对进行分类讨论,然后结合平均数地计算公式求出结果【详解】若,去掉一个最高分和一个最低分86分后,平均分为,不符合题意,故,最高分为94分,去掉一个最高分94分,去掉一个最低分86分后,平均分,解得,故数字为1【点睛】本题考查了由茎叶图求平均值,理解题目意思运用平均数计算公式即可求出结果,注意分类讨论15.将排成一排,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻地概率是___ _________.【结果】【思路】【思路】分类讨论不同字母和数字地特殊情况可能出现地结果,然后运用古典概率求出结果【详解】将排成一排一共有种不同排法,则字母不在两端,且三个数字中有且只有两个数字相邻有种不同地排法,所以其概率为,故结果为【点睛】本题考查了排列组合问题,注意在排列过程中一些特殊地位置要求,不重复也不遗漏,属于中档题16.已知圆上存在点,使(为原点)成立,,则实数地取值范围是____________.【结果】【思路】【思路】依据款件中计算出点地轨迹,然后转化为圆和圆地位置关系求出实数地取值范围【详解】由题意中,设,则,化简得,又点在圆上,故两圆有交点,可得,又因为,解得【点睛】本题考查了圆和圆地位置关系,在解题时遇到形如款件时可以求出点地轨迹为圆,然后转化为圆和圆地位置关系来求解,属于中档题三，解答题：(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17.为了解华师一附中学生喜欢吃辣是否与相关,调研部(共10人)分三组对高中三个年级地学生进行调查,每个年级至少派3个人进行调查.(1)求调研部地甲，乙两人都被派到高一年级进行调查地概率.(2)调研部对三个年级共100人进行了调查,得到如下地列联表,请将列联表补充完整,并判断是否有以上地把握认为喜欢吃辣与相关？喜欢吃辣不喜欢吃辣合计男生10女生2030合计100参考数据：参考公式：,其中.【结果】（1）。

2022-2023学年广东省广州中学高二上学期期末考试英语试卷带讲解

广州中学2022学年第一学期期末考试高二英语试卷试卷分为阅读、语言运用、基础知识和书面表达四部分，共9页，满分150分，考试用时120分钟。

一、阅读理解(共两节，共20小题，每小题2.5分，满分50分)第一节(共15小题，每小题2.5分，满分37.5分)阅读下列短文，从每题所给的四个选项A、B、C和D中，选出最佳选项。

AUp to now,UNESCO has granted official recognition to over800cultural sites that are thought to be specially significant to human history and culture.Among them are the following four.The Taj MahalIt was built between1631and1648,known as a masterpiece of architecture.It took over20,000workers and1,000 elephants to complete the project.In the early17th century,an emperor named Shah Jahan ruled India.The emperor loved his wife Mumtaz so much that when she died,he built the Taj Mahal in her memory.The beautiful mausoleum(陵墓)was designed to look like what the emperor hoped would be Mumtaz’s home in the afterlife.The Temple and Mansion of ConfuciusLocated in Qufu,Shandong Province,the temple is a memorial to Confucius,the Chinese great educator.On the grounds,there are more than900halls and rooms.But the building that people visit most is the Temple of Confucius. Originally built in478BC,the temple has been rebuilt many times.Besides the temple,visitors can enjoy the grounds outside,where there are more than1,000stone tablets(碑碣)and over100,000tombs.The Imperial Tombs of the Qing and Ming DynastiesBuilt by several emperors between1368and1915in Beijing,Hubei,Hebei and Liaoning,the Imperial Tombs represent Chinese cultural and historical values that have been handed down from generation to generation for thousands of years.What makes them unique even among amazing buildings such as Angkor Wat(吴哥窟)and the Cologne Cathedral (科隆大教堂)is that they bring together architecture and philosophy.The Terracotta ArmyIn1974,while some Chinese farmers were digging a well,they accidentally found a tomb,where they found more than 8,000statues.They were said to be made in the third century BC to guard the tomb of the Chinese Emperor Qinshihuang! More than700,000people worked for nearly40years to build this tomb!It is recognized as one of the greatest archaeological findings in the world.1.________can be viewed as a labor of love.A.The Temple and Mansion of ConfuciusB.The Terracotta ArmyC.The Imperial Tombs of the Qing and Ming DynastiesD.The Taj Mahal2.In________,you can find a unique combination of building and thinking.A.The Temple and Mansion of ConfuciusB.The Terracotta Army.C.The Imperial Tombs of the Qing and Ming DynastiesD.The Taj Mahal3.What do the four places have in common?A.They are located in China.B.They are World Cultural Heritage Sites.C.They are archaeological wonders.D.They were built in honor of a famous person.【答案】1.D 2.C 3.B【导语】本文为一篇应用文。

2021-2022学年浙江省台州市高二上学期期末考试数学试卷带讲解

∴ 时，相当于以为轴，轴截面的顶角为的圆锥被面所截形成的曲线，
而，则，即，故P的轨迹为椭圆，错误；
D：同C分析：时，相当于以为轴，轴截面顶角为的圆锥被面所截形成的曲线，
而，即，故P的轨迹为双曲线，正确.
故选：BD.
【点睛】关键点点睛：将空间点线、点面距离转化为平面点点、点线距离判断轨迹，由题设及给定的条件确定被截圆锥的轴与截面ABCD的夹角、被截圆锥轴截面顶角大小，进而确定轨迹形状.
17.某机构的招聘面试有3道难度相当的问题，假设小明答对每个问题的概率都是0.6．按照规则，每位面试者共有3次机会，一旦答对所抽到的问题，则面试通过，否则继续抽取下一个问题，依次类推，直到第3个问题为止．用G表示答对问题，用B表示答错问题，假设问题是否答对相互之间不影响．
（1）请写出这个面试的样本空间；
【详解】如图，分别取的中点，连接，取的中点，连接
由三棱台的性质知，且，
所以四边形为平行四边形，
又，，故直线与AP的夹角为直线与AP的夹角，
要使直线与AP夹角的正弦值最小，需点到AP的距离最小，
又点P在侧面内，则需点到AP的距离最小，即点到面的距离，
设点到面的距离为，利用等体积法知
所以，，故AB的中点 ,
直线OA的方程为，令，得，
所以MN的长为
故选：C
8.在三棱台中，底面BCD，，，．若A是BD中点，点P在侧面内，则直线与AP夹角的正弦值的最小值是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用异面直线的夹角定义转化为求直线与AP夹角的正弦值最小，需点到AP的距离最小，最小值为点到面的距离，再利用等体积法求出距离，进而得解.

2021-2022学年湖南省长沙市长郡中学高二上学期期末生物试卷1带讲解

长郡中学2021-2022学年度高二第一学期期末考试
生物
一、单选题（本题共12小题，每题2分，共24分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的）
1.机体的多种生理、生化反应是在内环境中进行的。下列反应发生于内环境的是（）
A.吞噬细胞在组织间隙中吞噬细菌
B.衰老、损伤的细胞器被多种酶降解
C、据图可知，褪黑素由松果体分泌后，经体液运输到下丘脑，反过来抑制下丘脑的活动，属于（负）反馈调节，C正确；
D、褪黑素能缩短入睡时间、延长睡眠时间，微量注射褪黑素作用于下丘脑会抑制褪黑激素的分泌，对促进睡眠不利，D错误。故选D。
3.氨基酸脱氨基产生的氨经肝脏代谢转变为尿素，此过程发生障碍时，大量进入脑组织的氨与谷氨酸反应生成谷氨酰胺，谷氨酰胺含量增加可引起脑组织水肿、代谢障碍，患者会出现昏迷、膝跳反射明显增强等现象。下列说法错误的是（）
【详解】A、分析图可知：图a是肝细胞，图b是骨骼肌中血管，两者受体相同，结果不同是由于激素作用于不同的靶细胞，图b和图c结果不同主要是由于膜上的受体不同，A正确；
B、当人处于危险环境时，肾上腺素分泌增多，骨骼肌中血管舒张，血液会更多地流向骨骼肌，B正确；
C、肾上腺素属于激素，只起调节作用，不起催化作用，C错误；
【答案】C
【分析】过敏反应属于一种免疫能力过高即过于敏感的免疫失调病，它是已免疫的机体再次接受相同过敏原刺激时，过敏原与附着于某些细胞（如皮肤、消化道及呼吸道黏膜、某些血细胞表面）上的抗体结合，引起该细胞释放组织胺从而引起过敏反应。
【详解】A、由分析可知，外源性过敏原首次进入机体不会引发哮喘，A错误；
（3）免疫缺陷病是指由于机体免疫功能不足或缺乏而引起疾病。一类是由于遗传而使机体生来就有的先天性免疫缺陷病；一类是由于疾病和其他因素引起的获得性免疫缺陷病，如艾滋病。分题图分析：调节性T细胞数量由Mcl-1蛋白和Bim蛋白两种功能相反的蛋白质决定，其中Mcl-1蛋白可使调节性T细胞数量增加，这可能会导致免疫反应过度而损伤自身，进而引发自身免疫病。而Bim蛋白会使调节性T细胞数量减少。据此答题。

2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年山东省济南市高二上学期期末数学试题一、单选题1．已知空间向量()1,,2a m m =+-，()2,1,4b =-，且a b ⊥，则m 的值为（） A ．103-B ．10-C ．10D ．103【答案】B【分析】根据向量垂直得2(1)80m m -++-=，即可求出m 的值. 【详解】,2(1)8010a b m m m ⊥∴-++-=⇒=-. 故选：B. 2．抛物线214x y =的准线方程为（） A ．1x =- B ．116x =-C ．1y =-D ．116y =-【答案】D 【解析】求出1216p =，即得抛物线214x y =的准线方程. 【详解】因为124p =，所以1216p =，故准线方程为116y =-．故选：D310+=的倾斜角为（） A ．3π B ．23π C ．6πD ．56π 【答案】C【分析】将直线方程转化为斜截式，进而可得倾斜角.【详解】10+=，即y =，所以倾斜角α满足tan α=，[)0,απ∈，所以6πα=，故选：C.4．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，公比2q ，且满足2616a a =，则5a =（）A ．8B ．4C ．2D ．1【答案】A【分析】根据{}n a 是等比数列，则通项为11n n a a q -=，然后根据条件可解出112a =，进而求得58a =【详解】由{}n a 为等比数列，不妨设首项为1a由2616a a =，可得：26261216a a a =⋅=又0n a >，则有：112a = 则451282a =⨯=故选：A5．如图，在四面体OABC 中，OA a =，OB b =，OC c =，2CQ QB =，P 为线段OA 的中点，则PQ 等于（）A ．112233a b c ++B ．112233a b c --C ．112233a b c -++D ．121233a b c -++【答案】D【分析】根据空间向量的线性运算求解．【详解】由已知2132PQ OC CQ OP c CB OA =+-=+-2121()()3232c OB OC a c b c a=+--=+--121233a b c =-++，故选：D ．6．若圆()()22235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1，则半径r 的取值范围是（） A ．()6,+∞ B ．[)6,+∞C ．(]4,6D ．[]4,6【答案】B【分析】先求出圆心()3,5-到直线4320x y --=的距离为5，由此可知当圆的半径为516r =+=时，圆上恰有三点到直线4320x y --=的距离为1，当圆的半径516r >+= 时，圆上恰有四个点到直线4320x y --=的距离为1，故半径r 的取值范围是51=6r ≥+，即可求出答案.【详解】由已知条件得()()22235x y r -++=的圆心坐标为()3,5-，圆心()3,5-到直线4320x y --=为()2243352543d ⨯-⨯--==+，∵圆()()22235x y r -++=上至少有三个点到直线4320x y --=的距离为1， ∴圆的半径的取值范围是51r ≥+，即6r ≥，即半径r 的取值范围是[)6,+∞. 故选：B .7．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左､右焦点分别为1F ，2F ，点P 在双曲线的右支上，且213PF PF =，则双曲线离心率的取值范围是（） A ．(]1,4 B ．[)4,+∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【分析】根据双曲线的定义求得2PF ，利用2PF c a ≥-可得离心率范围．【详解】因为122PF PF a -=，又213PF PF =，所以13PF a =，2PF a =，又2PF c a ≥-，即a c a ≥-，2ca≤，所以离心率(1,2]e ∈．故选：C ．8．如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME —7）的会徽图案，其主体图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的.已知1122334455667782OA A A A A A A A A A A A A A A ========⋅⋅⋅=，1A ，2A ，3A ，⋅⋅⋅为直角顶点，设这些直角三角形的周长从小到大组成的数列为{}n a ，令22n n b a =-，n S 为数列{}n b 的前n 项和，则99S =（）A ．8B ．9C ．10D ．11【答案】B【分析】由题意可得n OA 的边长，进而可得周长n a 及n b ，进而可得n S ，可得解. 【详解】由1122334455667782OA A A A A A A A A A A A A A A ========⋅⋅⋅=，可得2OA =3OA =⋅⋅⋅，n OA =所以112n n n n n a OA OA A A ++=++=， 22n n b a ===-所以前n 项和12213211n n S b b b n n n =+++=-+-+++-=+，所以9919S =，故选：B. 二、多选题9．已知椭圆221169x y +=与椭圆()22190169x y t t t +=-<<++，则下列说法错误的是（）A ．长轴长相等B ．短轴长相等C ．离心率相等D ．焦距相等【答案】ABC【分析】分别求出这两个椭圆的长轴长、短轴长、离心率、焦距，比较即可得到答案.【详解】由已知条件得椭圆221169x y +=中，4a =，3b =，c =则该椭圆的长轴长为28a =，短轴长为26b =，离心率为c e a ==，焦距为2c =椭圆()22190169x y t t t+=-<<++中，焦点在x 轴上，a b =c =.故选：ABC .10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列说法正确的是（）A ．若2111n S n n =-+，则212n a n =-B ．若()2,n S pn qn p q =+∈R ，则{}n a 是等差数列C ．若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则78S S >D ．若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <，则8n =时，n S 最大【答案】BD【分析】根据等差数列的性质，逐项分析即可得到结果.【详解】由于2111n S n n =-+，当1n =时，211111119a S ==-⨯+=-，若212n a n =-，则当1n =时，1211210a =⨯-=-，又091-≠-，故A 错误；因为()2,n S pn qn p q =+∈R ，当1n =时，11a S p q ==+；当2n ≥且*n N ∈时，()()()221112n n n a S S pn qn p n q n pn q p -⎡⎤=-=+--+-=-+⎣⎦，当1n =时，上式亦满足，所以2n a pn q p =-+；所以()()()*12122,n n a a p n q p pn q p p n +-=+-+--+=∈⎡⎤⎣⎦N ，所以{}n a 是首项为p q +，公差为2p 的等差数列；故B 正确；若数列{}n a 为等差数列，10a >，69S S =，则96789830S S a a a a -=++==，即80a =，所以78S S =，故C 错误；若数列{}n a 为等差数列，150S >，160S <，所以()115158151205S a a a+==>⨯，()()()1161168916160882a a a a a a S +⨯==++<=，所以80a >，890a a +<，即80a >，90a <，设等差数列{}n a 的公差为d ，所以980d a a =-<，所以等差数列{}n a 是递减数列，所以在等差数列{}n a 中，当8n ≤且*n N ∈时0n a >，当9n ≥且*n N ∈时0n a <，所以8n =时，n S 最大，故D 正确. 故选：BD.11．数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个顶点A ，B 距离之比是常数()0,1λλλ>≠的点M 的轨迹是圆.若两定点()2,0A -，()2,0B ，动点M 满足MA =，则下列说法正确的是（）A ．点M 的轨迹围成区域的面积为32πB ．ABM 面积的最大值为C ．点M 到直线40x y -+=距离的最大值为D ．若圆()()222:11C x y r ++-=上存在满足条件的点M ，则半径r 的取值范围为【答案】ABD【分析】根据直接法求点M 的轨迹方程，再根据直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系分别判断各选项.【详解】由题意，设点(),M x y ，又2MA MB =，所以()()2222222x y x y ++=⋅-+，化简可得()22632x y -+=，所以点M 的轨迹为以点()6,0N 为圆心，42为半径的圆，所以点M 的轨迹围成的区域面积为32π，A 选项正确；又点(),M x y 满足42,42y ⎡⎤∈-⎣⎦，所以(10,822ABMSAB y ⎤=⋅∈⎦，B 选项正确；点()6,0N 到直线40x y -+=的距离()22604524211d -+==>+-，所以直线与圆相离，所以点M 到直线40x y -+=距离的最大值为524292+=，C 选项错误；由D 选项可知圆C 与圆N 有公共点，所以4242r CN r -≤≤+，且()()22610152CN =++-=，即425242r r -≤≤+，所以292r ≤≤，D 选项正确；故选：ABD.12．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为侧面11BCC B 的中心，F 是棱11C D 的中点，若点P 为线段1BD 上的动点，则下列说法正确的是（）A ．PE 的长最小值为12B ．PE PF ⋅的最小值为148-C ．若12BP PD =，则平面PAC 截正方体所得截面的面积为98D ．若正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，则θ的值可以是23π 【答案】BCD【分析】建立如图所示的空间直角坐标系，设1(,,)BP BD λλλλ==--，(01)λ≤≤，得(1,1,)P λλλ--，然后用空间向量法求得PE ，判断A ，求得数量积PE PF ⋅计算最小值判断B ，由线面平行得线线平行，确定截面的形状、位置，从而可计算出截面面积，判断C ，结合正方体的对称性，利用1BD 是正方体的外接球直径判断D ．【详解】建立如图所示的空间直角坐标系，正方体棱长为1，则11(,1,)22E ，(1,1,0)B ，1(0,0,1)D ，1(0,,1)2F ，1(1,1,1)BD =--，设1(,,)BP BD λλλλ==--，(01)λ≤≤，所以(1,1,)P λλλ--，11(,,)22PE λλλ=--，(PE λ==13λ=时，min PE =，A 错；1(1,,1)2PF λλλ=---，111()(1)()()(1)222PE PF λλλλλλ⋅=--+-+--2713()1248λ=--，所以712λ=时，min 1()48PE PF ⋅=-，B 正确；12BP PD =，则P 是1BD 上靠近1D 的三等分点，112(,,)333P ，取AC 上靠近C 的三等分点G ，则12(,,0)33G ，12(0,,)33PG =-，显然PG 与平面11CDD C 的法向量(1,0,0)垂直，因此//PG 平面11CDD C ，所以截面PAC 与平面11CDD C 的交线与PG 平行，作//CM PG 交11C D 于点M ，设(0,,1)M k ，则(0,1,1)CM k =-，由//CM PG 得21(1)33k --=，解得12k =，则M 与F 重合，因此取11A D 中点N ，易得//NF AC ，截面为ACFN ，它是等腰梯形，2AC =，22NF =，52AN CF ==，梯形的高为22225222h ⎛⎫- ⎪⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭324=，截面面积为12329(2)2248S =+⨯=，C 正确；(1,0,0)A ，(0,1,0)C ，1(1,1,1)B ，(1,1,0)AC =-，1(1,1,1)BD =--，11100AC BD ⋅=-+=，1AC BD ⊥，同理11AB BD ⊥，所以1BD 是平面1ACB 的一个法向量，即1BD ⊥平面1ACB ，设垂足为1O ，则111123AO C CO B B OA π∠=∠=∠=，1BD 是正方体的外接球的直径，因此正方体绕1BD 旋转θ角度后与其自身重合，至少旋转23π．D 正确．故选：BCD ．三、填空题13．已知直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，则实数m 的值为___________. 【答案】1-【分析】根据直线平行的充要条件即可求出实数m 的值. 【详解】由直线60x my ++=和()2320m x y m -++=互相平行，得()()132012620m m m m ⎧⨯--=⎪⎨⨯--≠⎪⎩，即1m =-. 故答案为：1-.14．已知等差数列{}n a 的公差为1，且3a 是2a 和6a 的等比中项，则{}n a 前10项的和为___________. 【答案】40【分析】利用等比中项及等差数列通项公式求出首项1a ，再利用等差数列的前n 项和公式求出{}n a 前10项的和.【详解】设等差数列的首项为1a ，由已知条件得2326a a a =⋅，即()()()211125a d a d a d +=++，()()()2111215a a a +=++，解得112a =-，则10110910402S a d ⨯=+=. 故答案为：40.15．如图，把正方形纸片ABCD 沿对角线AC 折成直二面角，则折纸后异面直线AB ，CD 所成的角为___________.【答案】π630° 【分析】过点E 作CE ∥AB ，且使得CE =AB ，则四边形ABEC 是平行四边形，进而DEC ∠（或其补角）是所求角，算出答案即可.【详解】过点E 作CE ∥AB ，且使得CE =AB ，则四边形ABEC 是平行四边形，设所求角为02πθθ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，于是cos |cos |DEC θ=∠.设原正方形ABCD 边长为2，取AC 的中点O ，连接DO ,BO ，则2BO DO =,BO AC DO AC ⊥⊥，而平面ACD ⊥平面ABC ，且交于AC ，所以DO ⊥平面ABEC ，则DO OE ⊥.易得，22BE AC ==//BE AC ，而,BO AC ⊥则.BO BE ⊥于是，2210OE BO BE =+=2223DE DO OE +=在DCE 中，2DC CE ==，取DE 的中点F ，则CF DE ⊥，所以3cos FE DEC CE ∠==即3cos θ6πθ=.故答案为：6π.16．抛物线的聚焦特点：从抛物线的焦点发出的光经过抛物线反射后，光线都平行于抛物线的对称轴.另一方面，根据光路的可逆性，平行于抛物线对称轴的光线射向抛物线后的反射光线都会汇聚到抛物线的焦点处.已知抛物线()220y px p =>，一条平行于抛物线对称轴的光线从点()3,1A 向左发出，先经抛物线反射，再经直线3y x =-反射后，恰好经过点A ，则该抛物线的标准方程为___________. 【答案】216y x =【分析】根据抛物线的聚焦特点，()3,1A 经过抛物线后经过抛物线焦点,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，再经直线3y x =-反射后经过点A ，则根据反射特点，列出相关方程，解出方程即可.【详解】设光线与抛物线的交点为B ，抛物线的焦点为F ，则可得：1,12B p ⎛⎫⎪⎝⎭抛物线的焦点为：,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭则直线BF 的方程为：11222p y x p p ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭设直线BF 与直线3y x =-的交点为M ，则有： 112223p y x p p y x ⎧⎛⎫⎪ ⎪⎛⎫⎪ ⎪=-⎪⎪⎝⎭⎨ ⎪- ⎪⎪⎝⎭⎪=-⎪⎩解得：2222436,2121p p p M p p p p ⎛⎫-- ⎪+-+-⎝⎭则过点M 且垂直于3y x =-的直线的方程为： 222222436563212121p p p p p y x x p p p p p p ----=-++=-++-+-+-根据题意可知：点()3,1A 关于直线2256321p p y x p p --=-++-的对称点1A 在直线BF 上设点()122,A x y ，1AA 的中点为C ，则有： 2231,22x y C ++⎛⎫ ⎪⎝⎭直线1AA 垂直于2256321p p y x p p --=-++-，则有：22113y x -=- 点C 在直线2256321p p y x p p --=-++-上，则有：2222135632221y x p p p p ++--=-++- 点1A 在直线BF 上，则有： 2211222p y x p p ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎪=- ⎪⎝⎭ ⎪- ⎪⎝⎭化简得：()80p p -= 又0p > 故8p =故答案为：216y x =【点睛】直线关于直线对称对称，利用中点坐标公式和直线与直线垂直的特点建立方程，根据题意列出隐含的方程是关键四、解答题17．已知()1,2A -，以点A 为圆心的圆被y轴截得的弦长为(1)求圆A 的方程；(2)若过点()1,2B -的直线l 与圆A 相切，求直线l 的方程. 【答案】(1)()()22124x y ++-= (2)1x =或3450x y ++=【分析】（1）根据垂径定理，可直接计算出圆的半径；（2）根据直线l 的斜率是否存在分类讨论，斜率不存在时，可得到直线方程为1x =的直线满足题意，斜率存在时，利用直线l 与圆相切，即()1,2A -到直线l 的距离等于半径，然后解出关于斜率的方程即可. (1)不妨设圆的半径为R ，根据垂径定理，可得：()22213R =+解得：2R =则圆的方程为：()()22124x y ++-= (2)当直线l 的斜率不存在时，则有：1x = 故此时直线l 与圆相切，满足题意当直线l 的斜率存在时，不妨设直线l 的斜率为k ，点()1,2B -的直线l 的距离为d 直线l 的方程为：()12y k x =--则有：22421k d k--==+解得：34k =- ，此时直线l 的方程为：3450x y ++=综上可得，直线l 的方程为：1x =或3450x y ++=18．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为线段AB ，11B C 的中点.(1)求点F 到平面1A CE 的距离；(2)求平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值. 【答案】6 6【分析】（1）以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系.可根据题意写出各个点的坐标，进而求出平面1A CE 的法向量和EF 的坐标，点F 到平面1A CE 的距离||||EF n d n ⋅=.计算即可求出答案. （2）由（1）知平面1A CE 的法向量，在把平面11BCC B 的法向量表示出来，平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值为cos ||||m nm n θ⋅=⋅，计算即可求出答案.(1)以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立如下图所示的空间直角坐标系.由于正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2和E ，F 分别为线段AB ，11B C 的中点知，1(2,0,2),(2,1,0),(0,2,0),(1,2,2)A E C F =.设平面1A CE 的法向量为(,,)n x y z =.11(2,2,2),(0,1,2)AC A E =--=-.则1122200(1,2,1)200x y z n AC n y z n A E ⎧-+-=⋅=⎧⎪⇒⇒=⎨⎨-=⋅=⎪⎩⎩. =(1,1,2)EF -.故点F 到平面1A CE 的距离122||6||141EF n d n -++⋅===++.(2)平面11BCC B 的法向量(0,1,0)m =，平面1A CE 与平面11BCC B 夹角的余弦值26cos ||||6m n m n θ⋅===⋅19．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为()2,0F -，点F 到短袖的一个端点的6.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅>-，求k 的取值范围.【答案】(1)22162x y += (2)12k >或12k <-【分析】（1）根据焦点坐标可得2c =，根据点F，然后根据222a b c =+即可；（2）先设联立直线l 与椭圆的方程，然后根据韦达定理得到A ，B 两点的坐标关系，然后根据2OA OB ⋅>-建立关于直线l 的斜率k 的不等式，解出不等式即可. (1)根据题意，已知椭圆C 的左焦点为()2,0F -，则有：2c = 点Fa =则有：b =故椭圆C 的方程为：22162x y += (2)设过点F 作斜率为k 的直线l 的方程为：()2y k x =+ 联立直线l 与椭圆C 的方程可得： ()222162y k x x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩ 则有：()222231121260k x k x k +++-=,直线l 过点F ，所以0∆>恒成立，不妨设A ，B 两点的坐标分别为：()()1122,,,A x y B x y ，则有：21221231k x x k +=-+ 212212631k x x k -=+ 又1212OA OB x x y y ⋅=+且()()2121222y y k x x =++则有：()()()()222212121212121222142OA OB x x y y x x k x x k x x k k x x ⋅=+=+++=++++将21221231k x x k +=-+，212212631k x x k -=+代入后可得：2210631k OA OB k -⋅=+ 若2OA OB ⋅>-，则有：22164031k k ->+ 解得：12k >或12k <- 20．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，四边形ACFE 为矩形，且CF ⊥平面ABCD ，112AD CD BC CF AB =====.(1)求证：EF BC ⊥；(2)点M 在线段BF （不含端点）上运动，设直线BE 与平面MAC 所成角为θ，求sin θ的取值范围.【答案】(1)证明见解析 (2)510⎝⎦【分析】（1）过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，利用正余弦定理可证AC BC ⊥，再利用线线垂足证明线面垂直，进而可得证；（2）以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，利用坐标法求线面夹角的正弦值. (1)证明：由已知可得四边形ABCD 是等腰梯形，过C 作CH AB ⊥，垂足为H ，则21122BH -==，在Rt BCH 中，221314CH BC BH =-=-=，则332sin 1CBH ∠==60CBH ∠=°，在ABC 中，由余弦定理可得，22212cos 4122132AC AB BC AB BC CBH =+-⋅⋅∠=+-⨯⨯⨯=，则222AC BC AB +=，AC BC ∴⊥，又CF ⊥平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD ，CF AC ∴⊥，BC CF C ⋂=，BC ，CF ⊂平面BCF ，AC ∴⊥平面BCF ，又ACFE 为矩形，//AC EF ∴，则EF ⊥平面BCF ，而BC ⊂平面BCF ，EF BC ∴⊥；(2)CF ⊥平面ABCD ，且AC BC ⊥，以C 为坐标原点，分别以CA ，CB ，CF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则)A，()0,1,0B ，()0,0,1F，)E，M BF ∈，∴设()0,1,M a a -，则()0,1,CM a a =-，又()3,0,0CA =，设平面MAC 的法向量为(),,n x y z =，由()1030n CM a y az n CA x ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅==⎪⎩，取y a =，得()0,,1n a a =-，又()3,1,1BE =-，sin cos ,5BE n a BE n BE na θ⋅-∴=====⋅，()0,1a ∈，21112,1222a ⎛⎫⎡⎫∴-+∈ ⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭，则sin θ∈⎝⎦.21．已知等差数列{}n A 的首项为2，公差为8.在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a . (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若1k a ，2k a ，⋅⋅⋅，nk a ，⋅⋅⋅是从{}n a 中抽取的若干项按原来的顺序排列组成的一个等比数列，11k =，23k =，令n n b nk =，求数列{}n b 的前n 项和n S . 【答案】(1)2,()n a n n N +=∈； (2)11()3424n n n S =+-⋅ 【分析】（1）由题意在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a ，可知{}n a 的公差824d ==，进而可求出其通项公式；（2）根据题意可得1=23n n k a -⨯，进而得到1=3n n k -，再代入n b 中得1=3n n b n -⋅，利用错位相减即可求出前n 项和n S . (1)由于等差数列{}n A 的公差为8，在{}n A 中每相邻两项之间插入三个数，使它们与原数列的项一起构成一个新的等差数列{}n a ，则{}n a 的公差824d ==，{}n a 的首项和{}n A 首项相同为2，则数列{}n a 的通项公式为22(1)2,()n a n n n N +=+-=∈. (2)由于1k a ，2k a 是等比数列的前两项，且11k =，23k =，则132,6a a ==，则等比数列的公比为3，则1=23n n k a -⨯，即112=23=3n n n n k k --⨯⨯⇒，1=3n n n b nk n -=⋅.01221132333(1)33n n n S n n --∴=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯①.12313132333(1)33n n n S n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ②.①减去②得11213(13)1121333313()31322n n nn n n S n n n --⨯--=++++-⋅=+-⋅=-+-⋅-.11()3424n n n S ∴=+-⋅. 22．已知圆()22:24F x y -+=，点()2,0E -，点G 是圆F 上任意一点，线段EG 的垂直平分线交直线FG 于点T ，点T 的轨迹记为曲线C . (1)求曲线C 的方程；(2)已知曲线C 上一点()()002,0M y y >，动圆()()222:20N x y r r -+=>，且点M 在圆N外，过点M 作圆N 的两条切线分别交曲线C 于点A ，B . （i ）求证：直线AB 的斜率为定值；（ii ）若直线AB 与2x =交于点Q ，且2BQM AQM S S =△△时，求直线AB 的方程. 【答案】(1)2213y x -=(2)（i ）答案见解析（ii ）4623310x y ++=或2211130x y +-=【分析】（1）通过几何关系可知2ET TF -=，且42EF =>,由此可知点T 的轨迹是以点E 、F 为焦点，且实轴长为2的双曲线，通过双曲线的定义即可求解；（2）（i ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，将直线方程与双曲线方程联立利用韦达定理及0MA MB k k +=求出()()2230k k m ++-=，即得到直线AB 的斜率为定值；（ii ）由（i ）可知124x x m +=，由已知可得122122AQM BQMS x S x -==-△△，联立方程即可求出1x ，2x 的值，代入2123x x m =+即可求出m 的值，即可得到直线方程.(1)由题意可知2ET TF TG TF FG -=-==, ∵4EF ==,且2EF >,∴根据双曲线的定义可知，点T 的轨迹是以点E 、F 为焦点，且实轴长为2的双曲线，即1a =，2c =，2223b c a =-=，则点T 的轨迹方程为2213y x -=； (2)（i ）设点()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB 的方程为y kx m =+，联立2213y x y kx m ⎧-=⎪⎨⎪=+⎩得()2223230k x kmx m ----=，其中230k -≠，且()()22224433k m k m ∆=+-+()221230m k =-+>，12223km x x k +=-，212233m x x k+=--， ∵曲线C 上一点()()002,0M y y >，∴()2,3M ，由已知条件得直线MA 和直线MB 关于2x =对称，则0MA MB k k +=，即121222033x x y y --+=--，整理得()()()()121223320x y y x --+--=， ()()()()121223320x kx m kx m x -+-++--=()()()1212223430kx x m k x x m +--+--=， ()()()2222322343033k m km m k m k k +---+--=--，()()221230k m k m +++-=，即()()2230k k m ++-=，则2k =-或32m k =-，当32m k =-，直线方程为()3223y kx k k x =+-=-+，此直线过定点()2,3，应舍去，故直线AB 的斜率为定值2-.（ii ）由（i ）可知124x x m +=，2123x x m =+由已知得12AQM BQMS S =△△，即122122AQM BQM S x S x -==-△△，当122122x x -=-时，2122x x =-， 1211224x x x x m +=+-=，即1423m x +=，2823m x -=， 2124282333m m x x m +-=⋅=+，解得1m =或3123m =-，但是当1m =时，0∆=，故应舍去，当3123m =-时，直线方程为4623310x y ++=，当122122x x -=--时，2162x x =-，即164x m =-，286x m =-， ()()21264863x x m m m =--=+，解得1m =（舍去）或1311m =，当1311m =时，直线方程为2211130x y +-=,故直线AB 的方程为4623310x y ++=或2211130x y +-=.。

2022-2023学年广东省天河中学高二上学期期末考试英语试卷带讲解

The researchers found that the fruit that spider monkeys smelt and took a bite out of routinely had alcohol concentrations of between 1% and 2%. The ripe fruit they collected was from the jobo tree and was a major component of the spider monkey diet. But the fruit also has been used by native people throughout Central and South America to make chicha, a fermented alcoholic drink.
【3题详解】
推理判断题。根据第四段中的“Fumbling (笨拙地摸找) for routes and following more experienced male leaders, I struggled with moves and was frequently told off for using my knees on crags (峭壁) — apparently that was bad form. I fell off and hung on the rope, shouting for help from my partner who would do his best to help me by shouting out directions down from the top of the crag.(笨拙地摸索路线，跟随更有经验的男性领导者，我在动作上挣扎，经常因为用膝盖跪在峭壁上而被告知——显然这是不好的形式。我掉落了，挂在绳子上，向我的同伴大声呼救，他会尽最大努力帮助我，从峭壁顶部大声指导我)”可知，作者笨拙的摸索路线，每一步都很挣扎，掉落后挂在绳索上，向自己的同伴求助。由此推知，作者第一次攀岩的经历是充满了挑战与惊险。故选B项。

2021-2022学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题(解析版)

2021-2022学年湖北省黄冈市高二上学期期末数学试题一、单选题1．若()()0,1,2,2,5,8A B 在直线l 上，则直线l 的一个方向向量为（） A ．()3,2,1 B ．()1,3,2 C ．()2,1,3 D ．()1,2,3【答案】D【分析】由题意可得首先求出直线上的一个向量AB ，即可得到它的一个方向向量，再利用平面向量共线（平行）的坐标表示即可得出答案．【详解】∵ ()()0,1,2,2,5,8A B 在直线l 上， ∴ 直线l 的一个方向向量(2,4,6)AB =，又∵1(1,2,3)(2,4,6)2=，∴(1,2,3)是直线l 的一个方向向量．故选：D ． 2．“14a =”是直线()1:2110l a x ay --+=与直线2:210l x ay +-=平行的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】先根据直线平行的充要条件求出a ，然后可得. 【详解】若14a =，则1:240l x y +-=，2:220l x y +-=，显然平行；若直线12l l ∥，则2(21)a a a -=-且()2a a --≠，即14a =. 故“14a =”是直线()1:2110l a x ay --+=与直线2:210l x ay +-=平行的充要条件. 故选：C3．已知圆222(0)x y r r +=>与直线2y kx =+至少有一个公共点，则r 的取值范围为（） A ．2r > B ．1rC ．2rD ．02r<【答案】C【分析】利用点到直线距离公式求出圆心到直线2y kx =+的距离范围，从而求出r 的取值范围.【详解】圆心()0,0到直线2y kx =+的距离2221d k=≤+，当且仅当0k =时等号成立，故只需2r 即可. 故选：C4．已知等差数列{},n n a S 为其前n 项和，且23452534,52a a a a a a +++==，且42a a >，则9S =（） A ．36 B ．117C ．36-D ．13【答案】B【分析】根据等差数列下标的性质，2534a a a a +=+，进而根据条件求出25,a a ，然后结合等差数列的求和公式和下标性质求得答案.【详解】由题意，42a a >，即{}n a 为递增数列，所以52a a >，又()234525253421734a a a a a a a a +++=+⇒⇒+==，又2552a a =，联立方程组解得：25134,a a ==.于是，()99155911227992a a a S a +⨯====. 故选：B.5．已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为平行四边形，,M N 分别为PC ，PD 上的点，1,3CM PN ND CP ==，设,,AB a AD b AP c ===，则向量MN 用{},,a b c 为基底表示为（）A ．121333a b c ++B ．121333a b c --C ．111366a b c --+D ．211366a b c --+【答案】D【分析】通过寻找封闭的三角形，将相关向量一步步用基底表示即可.【详解】11()32MN MC CA AN PC AC AD AP =++=-++11()()()32BC BP AB AD AD AP =--+++ 11(+)()()32AD AP AB AB AD AD AP =--+++ 211366AB AD AP =--+211366a b c =--+.故选：D6．（2016新课标全国Ⅱ理科）已知F 1，F 2是双曲线E ：22221x y a b -=的左，右焦点，点M 在E 上，M F 1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠= ,则E 的离心率为 A ．2 B ．32C ．3D ．2【答案】A【解析】【详解】试题分析：由已知可得，故选A.【解析】1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】本题考查双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型. 由已知可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，提高解题速度.7．已知{}n a 是等比数列，且1232341,2a a a a a a ++=++=，则 567a a a ++=（） A ．16 B ．32 C ．24 D ．64【答案】A【分析】由等比数列的定义先求出公比，然后可解..【详解】1232341231,()2a a a a a a a a a q ++=∴++=++=，得2q4567123()16a a a a a a q ∴++=++=故选：A8．已知椭圆22:143x y C +=的上下顶点分别为,A B ，一束光线从椭圆左焦点射出，经过A反射后与椭圆C 交于D 点，则直线BD 的斜率BD k 为（） ABCD ．32【答案】B【分析】根据给定条件借助椭圆的光学性质求出直线AD 的方程，进而求出点D 的坐标计算作答.【详解】依题意，椭圆22:143x y C +=的上顶点A，下顶点(0,B ，左焦点1(1,0)F -，右焦点2(1,0)F ，由椭圆的光学性质知，反射光线AD 必过右焦点2F ，于是得直线AD的方程为：y =由223412y x y ⎧=⎪⎨+=⎪⎩8(,5D，则有(5805BD k ==- 所以直线BD 的斜率BD k故选：B 二、多选题9．已知数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，{}n a 的前n 项和为n S ，若16113a a a π++=，1598b b b =，则（）A ．1111S π=B ．210461sin2a ab b += C ．3783a a a π++= D ．374b b +≥ 【答案】ACD【分析】根据题意得6a π=，52b =，再根据等差数列与等比数列的性质依次求解即可得答案.【详解】解：因为数列{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，16113a a a π++=，1598b b b =，所以1611633a a a a π+==+，即6a π=，315958b b b b ==，即52b =，对于A 选项，()1111161111112a a S a π+===，故正确；对于B 选项，2210646522,4a a a b b b π+====，所以21046sinsin 12a ab b π+==，故错误；对于C 选项，设等差数列{}n a 的公差为d ，则37866663233a a a a d a d a d a π++=-++++==，故正确；对于D 选项，由52b =得37,0b b >，故237375224b b b b b +≥==，当且仅当372b b ==时等号成立，故正确；故选：ACD10．如图，抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交拋物线于,A B 两点，过 ,A B 分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为,P Q ，则下列说法正确的有（）A ．若AB x ⊥轴，则2AB p =B ．若()()1122,,,A x y B x y ，则12y y 为定值2pC ．2||4PQ AF BF =D ．以线段AF 为直径的圆与y 轴相切【答案】ACD【分析】根据给定条件设出直线AB 的方程，再结合抛物线的定义、性质逐项分析、计算并判断作答.【详解】抛物线22(0)y px p =>的焦点为(,0)2pF ，准线为：2p x =-，显然直线AB 不垂直于y 轴，设其方程为：2p x my =+，由222p x my y px⎧=+⎪⎨⎪=⎩消去x 并整理得：2220y pmy p --=，设()()1122,,,A x y B x y ，当AB x ⊥轴时，0m =，12,y p y p ==-，则12||||2AB y y p =-=，A 正确； 212y y p =-，即12y y 为定值2p -，B 不正确；过点B 作BM AP ⊥交AP 于M ，如图，显然四边形BMPQ 为矩形，由抛物线定义知，||||||||||||||AM AP BQ AF BF =-=-，则2222||||PQ BM AB AM ==-()()224AF BFAF BF AF BF =+--=，C 正确；由抛物线定义知，1||2p AF x =+，线段AF 中点横坐标1012||22px x AF +==，即线段AF 中点到y 轴距离是1||2AF ，所以以线段AF 为直径的圆与y 轴相切，D 正确. 故选：ACD11．已知：()()1,0,1,0A B -，直线,AP BP 相交于P ，直线,AP BP 的斜率分别为12,k k ，则（）A ．当122k k ⋅=-时，P 点的轨迹为除去,AB 两点的椭圆 B ．当122k k ⋅=时，P 点的轨迹为除去,A B 两点的双曲线C ．当122k k =时，P 点的轨迹为一条直线 D ．当122k k -=时，P 的轨迹为除去,A B 两点的抛物线【答案】ABD【分析】设点(,)P x y ，11AP yk k x ==+，21BP y k k x ==-. 逐个代入选项化简1k 与2k 的关系式，来验证选项即可得到答案. 【详解】设点(,)P x y ，11AP yk k x ==+，21BP y k k x ==-. 当122k k ⋅=-时，=11y yx x ⋅+-2-， 22222222(1)1(1)12y y y x x x x ⇒=-⇒=--⇒+=≠±-. 故P 点的轨迹为除去,A B 两点的椭圆，A 正确；当122k k ⋅=时，222222=222(1)1(1)1112y y y y y x x x x x x ⋅⇒=⇒=-⇒-=≠±+--，故P 点的轨迹为除去,A B 两点的双曲线，B 正确；当122k k =时，12112(1)2(1)311yk x x x x x y k x x -+===⇒-=+⇒=-+-. 20,0k y ≠∴≠，即不含点(3,0)-，∴轨迹是一条直线不含(3,0)-，C 错误；当122k k -=时，则2=21(1)11y y y x x x x -⇒=-+≠±+-. 故P 的轨迹为除去,A B 两点的抛物线，D 正确. 故选：ABD.12．棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -的侧面11ABB A (含边界)内有一动点P ，则（）A ．若1111,1B P mB B nB A m n =++=，则 1110B P B D ⋅= B ．若11(01)A P A B λλ=<<，则110C P BD ⋅= C ．若()11111111,22B P PA A E AC A D ==+，则 1123E B P A ⋅=- D ．若()1111112A E AC A D =+，则存在非零向量1B P 使111B P A E ⋅=- 【答案】BCD【分析】对于每一个选项中所出现的向量用基底表示，然后通过分析或计算数量积就可以对每一个选项进行判断.【详解】对于A ，1111,1B P mB B nB A m n =++=，则11111111(1())B P n B B nB A B B A B B n B =+-=-+111111()B P B B B A B B n BP nBA ⇒-=-⇒=，从而可知点P 在线段1BA 上，由于11B D 不垂直侧面11ABB A ，故1110B P B D ⋅=不成立，所以A 错误；对于B ，易证111AC B D ⊥，11BC B D ⊥，从而可知1B D ⊥平面11ABC ，由11(01)A P A B λλ=<<，可知点P 在线段1BA 上，因此11B D C P ⊥，所以110C P B D ⋅=，B 正确；对于C ，11B P A E ⋅=()()11111111111224PA AC A D PA AC A D +=+⋅⋅ ()()11111111111112431()6B A B AC AD AC A D B B A +=+=⨯⋅+⋅ ()11111111()26B B A B A D B A =+⋅+ 11111111111111221()6B B B B B A B A D A B A A A B D ⋅+⋅+⋅+⋅= 12(0040)63=+-+=-，故C 正确；对于D ，设1111B P B B B A λμ=+，所以11B P A E ⋅=()()1111111111111111(222)()AC A D A B A D B B B A B B B A λμλμ+=++⋅+⋅ ()111111112(2)B B B A A B A D λμ+⋅=+ 11111111111111221()2B B B B B A B A D A B A D A B A λλμμ⋅+⋅+⋅+=⋅ 1(004)0221μμ+-+-==-=，得12μ=，从而可知1B P 不会是零向量，故D 正确.故选：BCD 三、填空题13．直线y x b =+与曲线x =b 的取值范围是__________．【答案】11b -<≤或b =【分析】根据曲线方程得曲线的轨迹是个半圆，数形结合分析得两种情况：（1）直线与半圆相切有一个交点；（2）直线与半圆相交于一个点，综合两种情况可得答案.【详解】由曲线x 221(0)x y x +=≥，表示以原点为圆心，半径为1的右半圆，y x b =+是倾斜角为4π的直线与曲线x =（1）直线与半圆相切，根据d r =，所以1d ==，结合图像可得b =（2）直线与半圆的上半部分相交于一个交点，由图可知11b -<≤. 故答案为：11b -<≤或2b =-.【点睛】方法点睛：处理直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法；如果x 或y 有限制，需要数形结合进行分析.14．数列{}n a 的前n 项和为()*,2n n n S S n n =-∈N ，则{}n a 的通项公式为________.【答案】11,1,21, 2.n n n a n -=⎧=⎨-≥⎩【分析】讨论1n =和2n ≥两种情况，进而利用1,1,,2n n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求得答案.【详解】由题意，1n =时，111a S ==，2n ≥时，()1121n n S n --=--，则()()11122121n n n n n n a S S n n ---=-=--+-=-，于是，11,1,21, 2.n n n a n -=⎧=⎨-≥⎩ 故答案为：11,1,21, 2.n n n a n -=⎧=⎨-≥⎩15．已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 的直线交抛物线与,P Q 两点，且1PF 18FQ+=，则拋物线的准线方程为________. 【答案】18x =-【分析】根据题意作出图形，设直线PQ 与x 轴的夹角为α，不妨设||||PF QF ≥，设抛物线的准线与x 轴的交点为E ，过点P 作准线与x 轴的垂线，垂足分别为,P H '，过点Q 分别作准线和x 轴的垂线，垂足分别为,Q G '，进一步可以得到||||||||||||cos PF PP EH EF FH p PF α'===+=+，进而求出||PF ，同理求出||QF ，最后解得答案.【详解】设直线PQ 与x 轴的夹角为(0)2παα<≤，根据抛物线的对称性，不妨设||||PF QF ≥，如图所示.设抛物线的准线与x 轴的交点为E ，过点P 作准线与x 轴的垂线，垂足分别为,P H '，过点Q 分别作准线和x 轴的垂线，垂足分别为,Q G '. 由抛物线的定义可知，||||||||||||cos ||1cos pPF PP EH EF FH p PF PF αα'===+=+⇒=-，同理：||||||||||||cos ||1cos pQF QQ EG EF GF p QF QF αα'===-=-⇒=+,于是，111cos 1cos 218||||4p PF QF p p p αα-++=+==⇒=，则抛物线的准线方程为：18x =-.故答案为：18x =-.16．1202年意大利数学家列昂那多－斐波那契以兔子繁殖为例，引人“兔子数列”，又称斐波那契数列.即1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,该数列中的数字被人们称为神奇数，在现代物理，化学等领域都有着广泛的应用.若此数列各项被3除后的余数构成一新数列{}n a ，则数列{}n a 的前2022项的和为________. 【答案】2276【分析】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,各项除以3的余数，可得{}n a 为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1，知{}n a 是周期为8的数列，即可求出数列{}n a 的前2022项的和.【详解】由数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,各项除以3的余数，可得{}n a 为1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1，{}n a ∴是周期为8的数列，一个周期中八项和为112022109+++++++=，又202225286=⨯+，∴数列{}n a 的前2022项的和2022252982276S =⨯+=. 故答案为：2276. 四、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，()*11n n n n a a a a n ++-=∈N .(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)记[]lg n n b a =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，如[]0.60=，[]lg661=. （i ）求1b 、23b 、123b ；（ii ）求数列{}n b 的前1000项的和. 【答案】(1)1n a n=； (2)（i ）10b =，231b =，1232b =；（ii ）1893.【分析】（1）推导出数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，确定该数列的首项和公差，即可求得数列{}n a 的通项公式；（2）（i ）利用对数函数的单调性结合题中定义可求得1b 、23b 、123b 的值；（ii ）分别解不等式0lg 1n ≤<、1lg 2n ≤<、2lg 3n ≤<，结合题中定义可求得数列{}n b 的前1000项的和. (1)解：因为11a =，()*11n n n n a a a a n ++-=∈N ，则221a a -=，可得212a =， 331122a a -=，可得313a =，以此类推可知，对任意的N n *∈，0n a ≠.由()11N n n n n a a a a n *++-=∈，变形为111111n n n n n n a a a a a a ， 1n a ⎧⎫∴⎨⎬⎩⎭是一个以1为公差的等差数列，且首项为111a ，所以，()1111n n n a =+-⋅=，因此，1n a n=.(2)解：（i ）[][]lg lg n n b a n =-=，则[][]1lg100b ===，1023100<<，则1lg10lg 23lg1002=<<=，故[]23lg 231b ==， 1001231000<<，则2lg100lg123lg10003=<<=，故[]123lg1232b ==；（ii ）lg10003=，当0lg 1n ≤<时，即当110n ≤<时，[]lg 0n b n ==，当1lg 2n ≤<时，即当10100n ≤<时，[]lg 1n b n ==，当2lg 3n ≤<时，即当1001000n ≤<时，[]lg 2n b n ==，因此，数列{}n b 的前1000项的和为09190290031893⨯+⨯+⨯+=.18．如图，四边形ABCD 为矩形，1AB =，2AD =，E 为AD 的中点，BE 与AC 交于点F ，GF ⊥平面ABCD .(1)若3GAF π∠=，求AG 与BD 所成角的余弦值；(2)若AF FG =，求直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值. 【答案】(1)1615 【分析】（1）以A 为原点，AD 、AB 所在的直线为x 、y 轴，以过A 点垂直于面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得AG 与BD 所成角的余弦值；（2）计算出平面ABG 的法向量，利用空间向量法可求得直线EG 与平面ABG 所成角的正弦值. (1)解：如图，以A 为原点，AD 、AB 所在的直线为x 、y 轴，以过A 点垂直于面ABCD 的直线为z 轴，建立空间直角坐标系，223AC AB AD =+=，//AD BC ，则AEF CBF ∽△△，则12AF AE CF BC ==，故133AF AC == 因为GF ⊥平面ABCD ，AF ⊂平面ABCD ，则GF AF ⊥，若3GAF π∠=，则tan13GF AF π==，故()0,0,0A 、()0,1,0B 、()2,0,0D、21,13G ⎫⎪⎪⎝⎭，则21,133AG ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，()2,1,0BD =-，113cos ,62333AG BD AG BD AG BD ⋅<>===⋅⨯. 因此，若3GAF π∠=，则AG 与BD 所成角的余弦值为16.(2)解：若3AF FG ==，则2E ⎫⎪⎪⎝⎭、2133G ⎝⎭， 21363EG ⎛=- ⎝⎭，()0,1,0AB =，21333AG ⎛= ⎝⎭，设平面ABG 的法向量为(),,n x y z =，则0213033n AB y n AG x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取3x =(3,0,2n =-，6152cos ,252EG n EG n EG n⋅<>===⋅⨯ 所以直线EG 与平面ABG 1519．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的一个焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，椭圆上的动点到焦点F 21. (1)求椭圆的标准方程；(2)过F 作一条不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于,M N 两点，弦MN 的中垂线交x 轴于P ，当l 变化时，PFMN是否为定值? 若是，定值为多少? 【答案】(1)2212x y +=(2)【分析】(1)由抛物线24y x =方程求出其焦点坐标，结合椭圆的几何性质列出a b c ，，，的方程，解方程求a b c ，，，由此可得椭圆方程，(2)联立直线椭圆椭圆方程，求出弦MN的长和其中垂线方程，再计算PFMN ，由此完成证明.(1)抛物线的交点坐标为（1，0），1c ∴=，又1,a c a +=∴= 又222b a c =-，∴ 21b =，∴椭圆的标准方程为2212x C y +=：. (2)设直线l 的斜率为k ，则直线l 的方程为(1)y k x =-，联立22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩消元得到2222124220k x k x k +-+-=（），显然0∆>， 22121222422,1212k k x x x x k k -+==++，12MN x ∴=-=∴MN ∴==，又MN 的中点坐标为2222(,)1212k kk k-++，直线l 的中垂线的斜率为1k - ∴ 直线l 的中垂线方程为2222121()+121212k k k y x x k k k k k =---=-+++，令220,12k y x k ==+，2222111212k k PF k k +∴=-=++，4PF MN ∴=. 【点睛】求定值问题常见的方法有两种：(1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关．(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．20．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，11,,AA AB AC AB AC M ===⊥，N 分别是棱 1,CC BC 的中点，点P 在线段11A B 上.(1)当直线PN 与平面111A B C 所成角最大时，求线段1A P 的长度；(2)是否存在这样的点P ，使平面PMN 与平面1AC C 6，若存在，试确定点P 的位置，若不存在，说明理由. 【答案】(1)12 (2)存在， A 1P =14【分析】（1）作出线面角，因为对边为定值，所以邻边最小时线面角最大；（2）建立空间直角坐标系，由向量法求二面角列方程可得. (1)直线PN 与平面A 1B 1C 1所成的角即为直线PN 与平面ABC 所成角，过P 作PH AB H ⊥于,PNH ∠即PN 与面ABC 所成的角，因为PH 为定值，所以当NH 最小时线面角最大，因为当P 为中点时，NH AB ⊥,此时NH 最小，即PN 与平面ABC 所成角最大，此时112A P =.(2)以AB ,AC ,AA 1为x ,y ,z 轴建立空间坐标系，则： A （0,0,0),B (1,0,0),C (0,1,0),A 1(0,0,1) 设111(1,0,0)A P A B λλ===00λ（，，）(,0,1)P λ∴，111001222N M （，，），（，，），11111122222NP NM λ=--=-（，，），（，，），设平面PMN 的法向量为,,)n x y z =（，则00NP n NM n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即11220x y z x y z λ⎧⎛⎫--+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪-++=⎩，解得1(3,21,22)n λλ=+-，平面AC 1C 的法向量为2(1,0,0)n =121222126cos ,98458414n n n n n n λλλλ⋅====+-+-+ 21168104λλλ∴-+==，.所以P 点为A 1B 1的四等分点，且A 1P =14.21．如图，已知抛物线2:2(0)C y px p => 的焦点为F ，点(),02p T t t ⎛⎫> ⎪⎝⎭是x 轴上一定点，过F 的直线交C 与,A B 两点.(1)若过T 的直线交抛物线于,D E ，证明,D E 纵坐标之积为定值；(2)若直线,AT BT 分别交抛物线C 于另一点,P Q ，连接,P Q 交x 轴于点M .证明：,,OF OT OM 成等比数列.【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析【分析】（1）设直线方程为x my t =+，联立抛物线方程用韦达定理可得；（2）借助（1）中结论可得各点纵坐标之积，进而得到F 、T 、Q 三点横坐标关系，然后可证. (1)显然过T 的直线斜率不为0，设方程为x my t =+，联立22y px =，消元得到2220y pmy pt --=， 2D E y y pt ∴=-.(2)由（1）设11223344(,,(,),(,),(,)A x y B x y P x y Q x y ），因为AP 与BQ 均过T (t ,0)点，可知13242,2y y pt y y pt =-=-，又AB 过F 点，所以212y y p =-，如图：2212344y y y y p t ∴=，2344y y t ∴=-,设M (n ，0）,由（1）类比可得223422,42,t y y pn t pn n p∴=-∴==.22,,2p t OF OT t OM p ===，且2222p t t p=⨯，∴,,OF OT OM 成等比数列.22．已知等差数列{}n a 各项均不为零，n S 为其前n 项和，点()211,n n a S -+在函数()2(1)f x x =-的图像上.(1)求{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足13nn n a b -=，求{}n b 的前n 项和n T ； (3)若数列{}n c 满足114(1)n n n n n c a a -+=-，求{}n c 的前n 项和的最大值、最小值.【答案】(1)21n a n =- (2)1133n n n T -+=-(3)最大值为43，最小值为45【分析】（1）将点代入函数解析再结合前n 和即可求解；（2）运用错位相减法或分组求和法都可以求解；（3）将数列{}n c 的通项变形为111(1)()2121n n c n n -=-+-+，再求和，通过分类讨论从单调性上分析求解即可. (1)因为点211,n n a S -+（）在函数2()(1)f x x =-的图像上，所以222111n n n S a a -=+-=（），又数列{}n a 是等差数列，所以121212(21)(21)22n n n a a aS n n --+=⨯-=⨯-，即21(21),n n S n a -=-所以2(21)n n a n a =-，0,21n n a a n ≠∴=-；(2)解法1：11211213(1)21233333n n n n n n n n n n n b --------+-===-+， 1300121131()11210...2333331nn n n n n T ----∴=-+-++-+-=111333n n n ---+-=1133n n -+-，解法2：012211352321 (33333)n n n n n T ----=+++++， ① 123111352321...333333n n n n n T ---=+++++， ② ①-② 得 12311211112112112(...)233333333n n n n n n n T ----=+++++-=--， 1133n n n T -+∴=-； (3) 11114(21)(21)11(1)(1)(1)()(21)(21)2121n n n n n n n n n c a a n n n n ---+-++=-=-=-+-+-+ 记{}n c 的前n 项和为n W ，则n W =112311111111...()()()...(1)()1335572121n n c c c c n n -++++=+-+++++-+-+ 111121n n -=+-+（），当n 为奇数时n W 1121n =++随着n 的增大而减小，可得413n W <≤，当n 为偶数时n W 1121n =-+随着n 的增大而增大，可得415n W ≤<，所以n W 的最大值为43，最小值为45.。

2020-2021学年广东省梅州市高二上学期期末考试数学试题解析版

2020-2021学年广东省梅州市高二（上）期末数学试卷一、单项选择题（共8小题）.1．命题“∃x0∈（0，+∞），x02+1≤2x0”的否定为（）A．∀x∈（0，+∞），x2+1≤2x B．∀x∈（0，+∞），x2+1＞2xC．∀x∈（﹣∞，0]，x2+1≤2x D．∀x∈（﹣∞，0]，x2+1＞2x2．已知直线l1：mx﹣2y+1＝0，l2：x﹣（m﹣1）y﹣1＝0，则“m＝2”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．若向量，，且，则实数λ的值是（）A．0B．1C．﹣2D．﹣14．已知圆C的圆心是直线x+y+1＝0与直线x﹣y﹣1＝0的交点，直线3x+4y﹣11＝0与圆C 交于A，B两点，且|AB|＝6，则圆C的方程为（）A．x2+（y+1）2＝18B．C．（x+y）2+y2＝18D．5．已知双曲线的一个焦点与抛物线y2＝﹣12x的焦点重合，则此双曲线的离心率为（）A．6B．C．D．6．若函数f（x）＝2x+在区间[0，+∞）上单调递增，则实数a的取值范围是（）A．a≥0B．a≥2C．a＜2D．a≤27．一个矩形铁皮的长为16cm，宽为10cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，若记小正方形的边长为x（cm），小盒子的容积为V（cm3），则（）A．当x＝2时，V有极小值B．当x＝2时，V有极大值C．当时，V有极小值D．当时，V有极大值8．设函数f（x）是定义在R上的函数，其导函数为f'（x）若f（x）+f'（x）＞1，f（0）＝2020，则不等式e x f（x）＞e x+2019的解集为（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，0）∪（2019，+∞）C．（2019，+∞）D．（0，+∞）二、多项选择题（共4小题）.9．设f（x），g（x）都是单调函数，其导函数分别为f'（x），g'（x），h（x）＝f（x）﹣g （x），下列命题中正确的是（）A．若f'（x）＞0，g'（x）＞0，则h（x）单调递增B．若f'（x）＞0，g'（x）＜0，则h（x）单调递增C．f'（x）＜0，g'（x）＞0，则h（x）单调递减D．若f'（x）＜0，g'（x）＜0，则h（x）单调递减10．下列关于圆锥曲线的命题中，正确的是（）A．设A，B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线B．设定C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若，则动点P 的轨迹为椭圆C．方程2x2﹣5x+2＝0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率D．双曲线与椭圆有相同的焦点11．如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道Ⅰ绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道Ⅱ绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道Ⅲ绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道Ⅰ和Ⅱ的长轴的长，下列式子中正确的是（）A．a1+c1＝a2+c2B．a1﹣c1＝a2﹣c2C．c1a2＞a1c2D．12．关于函数，下列说法正确的是（）A．x0＝2是f（x）的极小值点B．函数y＝f（x）﹣x有且只有1个零点C．存在正整数k，使得f（x）＞kx恒成立D．对任意两个正实数x1，x2，且x1≠x2，若f（x1）＝f（x2），则x1+x2＞4三、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．直线l过坐标原点且与线y＝e x相切，则l的方程为．14．已知过点的椭圆C的焦点分别为F1（﹣1，0），F2（1，0），则椭圆C的标准方程是．15．如图，桥的桥洞呈抛物线形，桥下水面宽16米，当水面上涨2米后达到警戒水位，水面宽变为12米，此时桥洞顶部距水面的高度约为米（精确到0.1米）．16．如图，四棱锥P﹣ABCD中，所有棱长均为2，O是底面正方形ABCD中心，E为PC 中点，则直线OE与直线PD所成角的余弦值为．四、解答题：解答应写出文字说明。

2021-2022学年浙江大学附属中学丁兰校区高二上学期期末考试数学试卷带讲解

联立方程组，得4x2﹣41x+100=0，
设A横坐标为x0，则x0+4= ，故而x0= ．
∴|AM|=x0+1= ，
∴ ．
故答案为D.
点睛：(1)解答本题的关键是转化，先把面积比转化为线段比，再根据相似转
化为，再转化为再求点A和点B 横坐标.(2)转化的思想是高中数学的一个重要思想，遇到复杂的、陌生的数学问题，都要想到通过转化把复杂变简单，把陌生变熟悉.
（2）若，点､分别是直线：和圆上的动点，求的最大值及求得最大值时点的坐标.
（1）；（2）最大值为，此时点的坐标为 .
【分析】（1）首先将圆的方程配成标准式，求出圆心到直线的距离，根据弦长得到方程，求出参数的值，即可得解；
（2）依题意可得计算可得；
【详解】解：（1）：，即，
2021学年第一学期浙大附中期末考试
高二数学试卷（丁兰）
命题人：符海龙、赵全锋
一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1 已知集合，则
A. B. C. D.
A
【分析】根据二次根式的被开方数大于等于0，即可求出集合，根据对数函数的真数大于0，即可求出集合，再根据交集的运算即可求出 .
点到的距离，因为，显然，故 .
所以圆的标准方程为
（2）由（1）可知圆的方程为，点､分别是直线：和圆上的动点，，当且仅当四点共线时取等号，如下图所示，故最大值为，此时点的坐标为 .
20.如图，四棱锥中，是等边三角形，四边形ABCD是菱形，且，二面角等于 . 分别是BC，PD的中点.
取双曲线一条渐近线为，则到的距离为，作，如图所示：