九年级数学下册28.2用样本估计总体习题课件新版华东师大版
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28.2+用样本估计总体 课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级下册
归纳总结
简单随机抽样抽取样本的过程具有
每一个个体被抽中的可能性都 相同
表性.
随机 性，
，从而保证样本具有代
预习导学
简单随机抽样的可靠性
阅读课本本课时“2.简单随机抽样调查可靠吗”后面的所有
内容，回答下列问题.
1.说一说:(1)观察“表28.2.1”与“图28.2.1”，结合“活动
1”中的原始数据，这300名学生总体的平均数和方差分别是多
子的盒数分别为0.7，4.2，2.3，1.8，3.2，1.9，1.4，2.3，3.9，
2.1，通过对样本的计算，估计我市每天消耗多少盒一次性筷子？
解:样本平均数＝ ×(0.7＋4.2＋2.3＋1.8＋3.2＋1.9＋1.4＋
2.3＋3.9＋2.1)＝2.38(盒)，
所以今年我市每天消耗一次性筷子为600×2.38＝1428(盒).
均体重为0.93千克.
(1)从以上数据，估计鱼苗的成活率；
(2)从以上数据，估计鱼塘中每条鱼日增重多少；
(3)若30天后恰逢节日，鱼价将达到5元/千克，该养鱼户将
所有鱼一块捕捞上市，可收入多少元？
合作探究
解:(1)第一次捕鱼290条，第二次捕的鱼中作记号的鱼只有
一条，占所捕鱼的 ，因此可估计鱼塘里共有鱼290×300＝
稳定；若跳过1.70 m才能得冠军，应派乙参加，乙跳过 1.70 m
的次数多.
少？
78.1，116.3.
预习导学
(2)观察“图28.2.2”和“图28.2.3”，第一、二、三样本的
样本容量为多少？这些样本的平均数和方差分别是多少？它们
与总体的平均数和方差差别大吗？
样本容量为5.第一样本的平均数和方差分别是78，100.4；第
简单随机抽样抽取样本的过程具有
每一个个体被抽中的可能性都 相同
表性.
随机 性，
，从而保证样本具有代
预习导学
简单随机抽样的可靠性
阅读课本本课时“2.简单随机抽样调查可靠吗”后面的所有
内容，回答下列问题.
1.说一说:(1)观察“表28.2.1”与“图28.2.1”，结合“活动
1”中的原始数据，这300名学生总体的平均数和方差分别是多
子的盒数分别为0.7，4.2，2.3，1.8，3.2，1.9，1.4，2.3，3.9，
2.1，通过对样本的计算，估计我市每天消耗多少盒一次性筷子？
解:样本平均数＝ ×(0.7＋4.2＋2.3＋1.8＋3.2＋1.9＋1.4＋
2.3＋3.9＋2.1)＝2.38(盒)，
所以今年我市每天消耗一次性筷子为600×2.38＝1428(盒).
均体重为0.93千克.
(1)从以上数据，估计鱼苗的成活率；
(2)从以上数据，估计鱼塘中每条鱼日增重多少；
(3)若30天后恰逢节日，鱼价将达到5元/千克，该养鱼户将
所有鱼一块捕捞上市，可收入多少元？
合作探究
解:(1)第一次捕鱼290条，第二次捕的鱼中作记号的鱼只有
一条，占所捕鱼的 ，因此可估计鱼塘里共有鱼290×300＝
稳定；若跳过1.70 m才能得冠军，应派乙参加，乙跳过 1.70 m
的次数多.
少？
78.1，116.3.
预习导学
(2)观察“图28.2.2”和“图28.2.3”，第一、二、三样本的
样本容量为多少？这些样本的平均数和方差分别是多少？它们
与总体的平均数和方差差别大吗？
样本容量为5.第一样本的平均数和方差分别是78，100.4；第
九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体作业课件新版华东师大版
45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，
17，35，9，24，19.则较具有随机性的样本是(A )
A．④
B．③
C．②
D．①
3．小刚想产生3个1～6的随机整数，但手头没有产生随机数的计算器，如果 恰好有一枚普通的正方体骰子，那么他可以采取的方法是
将这枚__正__方__体__骰__子__连__续__掷__三__次__，__取__正__面__朝__上__的__数__字___________．
25 (3)答案不唯一，合理即可．如：减少废气的排放；多植树；对垃圾及时的进行处理并
且可回收的垃圾与不可回收的垃圾分开．
12．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学
生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个
学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只有在“文学社团”、“科技社
条．
8．某校300名学生参加植树活动，要求每人植树2～5棵，活动结束后随机抽 查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类2棵、B类3棵、C类4棵、D类5 棵，将各类的人数绘制成不完整的条形统计图(如图所示)，回答下列问题：
(1)D类学生有多少人？ (2)估计这300名学生共植树多少棵．
解：(1)D 类学生有 2 人．(2)(4×2＋8×3＋6×4＋2×5)÷20＝3.3，∴这 300 名学生 共植树 3.3×300＝990(棵)．
某中学若干名男生身高频数分布直方图
A．12人
B．48人
C．72人 D．96人
7．(2018·临安区)为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1 000条鱼 做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群 中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼2_0_0_0_0
华东师大版数学九年级下册-28.2 用样本估计总体 课件
(3)从一批灯泡中随机抽取50个进行试 验，估算这批灯泡的使用寿命．
合适
(4)为了解观众对中央电视台第一套节目 的收视情况，对所有上英特网的家庭进行在 线调查.
不合适．虽然调查的家庭很多，但仅仅 增加调查的数量不一定能够提高调查质量， 本题中所调查的仅代表上英特网的家庭，不 能代表不上英特网的家庭，因此这样的抽样 调查不具有普遍代表性．
67
它的频数分布直方图、平均成绩和 标准差分别如下：
样本平均成绩为78分，标准差为10.1分 第一样本
第二样本 第三样本
样本平均成绩为74.2分， 标准差为3.8分.
样本平均成绩为80.8分， 标准差为6.5分.
从以上三张图比较来看，它们之间存在明显 的差异，平均数和标准差与总体的平均数与标准 差也相去甚远，显然这样选择的样本不能反映总 体的特性，是不可靠的.
不合适．因为调查对象在总体中必须有代表 性，现在所调查的这些地方的环境污染情况仅仅 代表了长江以南地区，并不能代表整个江苏省的 环境污染情况．
(2)从100名学生中，随机抽取2名学生， 测量他们的身高来估算这100名学生的平均身 高．
不合适．因为抽样调查时所抽取的样本 要足够大，现在只抽取了2名学生的身高，不 能用来估算100名学生的平均身高．
总体的平均成绩为78.1分，标准差为10.8分
选择恰当的样本个体数目（取40名学生的成绩）
样本平均成绩为75.7分， 标准差为10.2分
第二样本
样本平均成绩为77.1分， 标准差为10.7分
第三样本
40名学生成绩频数分布直方图
当我们用简单的随机抽样方法抽取5名学 生时，各个样本的平均数、标准差往往差距较 大，但是，当我们用同样的方法抽取40名学生 时，往往样本的平均成绩都相当接近总体的平 均成绩78.1分.
28.2 用样本估计总体(课件)九年级数学下册(华东师大版)
角为60°，“骑自行车”所在扇形的圆心
角为120°，已知九年级乘公交车
上学的学生人数为50.
(1)九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生哪个
多？多多少人？
解：骑自行车上学的学生多.
60°
被调查的学生总人数为50÷ °=300(人).
360
120°
骑自行车上学的学生人数为300× °=100(人).
因为s2甲>s2乙，所以乙山上的杨梅树的杨梅产量较稳定.
4-1. 为了了解家里每天的用电量
是多少，张明在四月份连续
几天同一时刻观察电表显示
的数据，记录如下表：
日期
电表显示/千瓦时
1
117
2
120
3
124
4
129
5
135
6
138
7
142
8
145
(1)写出张明家每天的用电量的平均数、中位数和众数.
解 ：由题意可知，相对应的每天的用电量(单位：
样本一平均数为：75.65
方差为：103.5275
样本二平均数为：77.1
方差为：114.49
随着样本容量的增加，样本的
平均数和方差有接近于总体的
平均数和方差的趋势.
由简单随机抽样获得样本容
量较大的样本，可以用样本
平均数、样本方差估计总体
平均数和总体方差.
例2 某校九年级学生共有600 名，小明要了解这些学生每天
含有 5 个个体，下图是第一个样本的选取，请自行
完成第二、三个样本的选取：
第一个样本
随机数
(学号）
111
254
167
94
276
成绩
80
角为120°，已知九年级乘公交车
上学的学生人数为50.
(1)九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学的学生哪个
多？多多少人？
解：骑自行车上学的学生多.
60°
被调查的学生总人数为50÷ °=300(人).
360
120°
骑自行车上学的学生人数为300× °=100(人).
因为s2甲>s2乙，所以乙山上的杨梅树的杨梅产量较稳定.
4-1. 为了了解家里每天的用电量
是多少，张明在四月份连续
几天同一时刻观察电表显示
的数据，记录如下表：
日期
电表显示/千瓦时
1
117
2
120
3
124
4
129
5
135
6
138
7
142
8
145
(1)写出张明家每天的用电量的平均数、中位数和众数.
解 ：由题意可知，相对应的每天的用电量(单位：
样本一平均数为：75.65
方差为：103.5275
样本二平均数为：77.1
方差为：114.49
随着样本容量的增加，样本的
平均数和方差有接近于总体的
平均数和方差的趋势.
由简单随机抽样获得样本容
量较大的样本，可以用样本
平均数、样本方差估计总体
平均数和总体方差.
例2 某校九年级学生共有600 名，小明要了解这些学生每天
含有 5 个个体，下图是第一个样本的选取，请自行
完成第二、三个样本的选取：
第一个样本
随机数
(学号）
111
254
167
94
276
成绩
80
新华师大版九年级下册初中数学 28.2 用样本估计总体 教学课件
第十一页，共二十七页。
新课讲解
知识点2 抽样调查的可靠性
1. 样本的可靠性：在进行简单随机抽样调查时，由于调查 人员不同，选取的样本不同，所以得到的调查结果也不同， 但是只要选取的样本具有随机性、代表性，且样本的容量 合适，这样的样本就具有可靠性.
第十二页，共二十七页。
新课讲解
2. 可靠的抽样调查应具备以下几个特征：
断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球( )
A．18个
B．28个B
C．36个 D．42个
第二十七页，共二十七页。
解：方案②.
第十四页，共二十七页。
新课讲解
知识点3 求样本相关的数据
例 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500
户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100
户家庭一年的 月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图 所示的条形统计图．
第十五页，共二十七页。
3.计算要准确．
第二十三页，共二十七页。
课堂小结
用样本估计总体，应注意如下两点： (1)用样本估计总体，不大可能完全一致，总会有一定
的误差．
(2)用随机抽样选取的样本不同，得出的估计值也往往 不同．所以，基于不同的样本，可能会对总体给出 不同的估计值．但是，随着样本容量的增大，由样
本得出的估计值更接近于总体．
4. 简单随机抽样是抽样调查的一种办法，另外，像等距 抽样、分层随机抽样等都是随机抽样．
5. 易错警示：
(1) 简单随机抽样不要落下个体，要将所有个体全部编上
号，这样才能使抽样科学、公平、合理．
(2)抽样时要根据总体容量的大小，选取数量合适的个体
作为样本．
新课讲解
知识点2 抽样调查的可靠性
1. 样本的可靠性：在进行简单随机抽样调查时，由于调查 人员不同，选取的样本不同，所以得到的调查结果也不同， 但是只要选取的样本具有随机性、代表性，且样本的容量 合适，这样的样本就具有可靠性.
第十二页，共二十七页。
新课讲解
2. 可靠的抽样调查应具备以下几个特征：
断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋中大约有白球( )
A．18个
B．28个B
C．36个 D．42个
第二十七页，共二十七页。
解：方案②.
第十四页，共二十七页。
新课讲解
知识点3 求样本相关的数据
例 为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关500
户家庭的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中的100
户家庭一年的 月平均用水量(单位：吨)，并将调查结果制成了如图 所示的条形统计图．
第十五页，共二十七页。
3.计算要准确．
第二十三页，共二十七页。
课堂小结
用样本估计总体，应注意如下两点： (1)用样本估计总体，不大可能完全一致，总会有一定
的误差．
(2)用随机抽样选取的样本不同，得出的估计值也往往 不同．所以，基于不同的样本，可能会对总体给出 不同的估计值．但是，随着样本容量的增大，由样
本得出的估计值更接近于总体．
4. 简单随机抽样是抽样调查的一种办法，另外，像等距 抽样、分层随机抽样等都是随机抽样．
5. 易错警示：
(1) 简单随机抽样不要落下个体，要将所有个体全部编上
号，这样才能使抽样科学、公平、合理．
(2)抽样时要根据总体容量的大小，选取数量合适的个体
作为样本．
九年级数学下册 28.2 用样本估计总体(第3课时)课件 (新版)华东师大版
根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站 乘车出行的乘客(chéngkè)共有多少人？
第十三页，共18页。
（2）.某饮食店认真统计了一周(yī zhōu)中各种点心的销售情况， 统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人 员有用吗?请说明你的理由． 一周(yī zhōu)中各种点心销售情况统计表
显然，由于(yóuyú)各位同学所抽取的样本的不同，样 本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到 的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的 增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平 均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠 的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做 法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 . 将来同学们会学习到有关的数学知识。
28.2用样本 (yàngběn)估计总 体 （第3课时
(kèsh前准备 (zhǔnbèi)
• 问题：2002年北京的空气质量情况如何？ 请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记 录并统计这30天北京的空气污染指数，求出 这30天的平均空气污染指数，据此估计北京 2002年全年的平均空气污染指数和空气质 量状况(zhuàngkuàng)。请同学们查询中国 环境保护网，网址是。
(1) 求这10名学生的平均(píngjūn)身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．
解：(1) 这10名学生的平均身高：
x 165 162 155 160.2 10
(2) 由于(yóuyú)样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学 的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48 。所以该校能按要求组成花束队。
第八页，共18页。
(huó
dòn假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校，那 g)3 个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生
第十三页，共18页。
（2）.某饮食店认真统计了一周(yī zhōu)中各种点心的销售情况， 统计结果如下表所示，你认为这样的统计结果对该店的管理人 员有用吗?请说明你的理由． 一周(yī zhōu)中各种点心销售情况统计表
显然，由于(yóuyú)各位同学所抽取的样本的不同，样 本的污染指数不同。但是，正如我们前面已经看到 的，随着样本容量（样本中包含的个体的个数）的 增加，由样本得出的平均数往往会更接近总体的平 均数，数学家已经证明随机抽样方法是科学而可靠 的. 对于估计总体特性这类问题，数学上的一般做 法是给出具有一定可靠程度的一个估计值的范围 . 将来同学们会学习到有关的数学知识。
28.2用样本 (yàngběn)估计总 体 （第3课时
(kèsh前准备 (zhǔnbèi)
• 问题：2002年北京的空气质量情况如何？ 请用简单随机抽样方法选取该年的30天，记 录并统计这30天北京的空气污染指数，求出 这30天的平均空气污染指数，据此估计北京 2002年全年的平均空气污染指数和空气质 量状况(zhuàngkuàng)。请同学们查询中国 环境保护网，网址是。
(1) 求这10名学生的平均(píngjūn)身高； (2) 问该校能否按要求组成花束队，试说明理由．
解：(1) 这10名学生的平均身高：
x 165 162 155 160.2 10
(2) 由于(yóuyú)样本的众数为162厘米，从而可估计一个班级至少有6名女同学 的身高为162厘米．从而可估计全校身高为162厘米的女生数为：6×9=54＞48 。所以该校能按要求组成花束队。
第八页，共18页。
(huó
dòn假设你们学校在千里这外还有一个友好姐妹学校，那 g)3 个学校的9年级学生想知道你们学校9年级男、女生
2019九年级数学下册第28章样本与总体28.2用样本估计总体28.2.2用样本估计总体导学课件新版华东师大版
28.2 第2课时 用样本估计总体
解：(1)a＝0.9＋0.3＝1.2，b＝1.2＋0.2＝1.4. (2)不能．
理由：根据用车意愿调查结果，抽取的 100 名师生每人每天使用 A 品牌共享 单车的平均车费为 1 ×(0×5＋0.5×15＋0.9×10＋1.2×30＋1.4×25＋1.5×15)＝1.1(元)． 100 所以估计 5000 名师生一天使用共享单车的费用为 5000×1.1＝5500(元)． 因为 5500＜5800， 故收费调整后， 此运营商在该校投放 A 品牌共享单车不能 获利．
28.2 第2课时 用样本估计总体
解：(1)填表：初中代表队平均数：85，众数：85；高中代表队中位数：80. (2)初中代表队成绩较好．因为两个队成绩的平均数相同，初中代表队成绩的 中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中代表队成绩较好． (3)因为 s 85)2]＝70， s 160， 所以 s 初 2＜s 高 2，因此，可以估计初中代表队的成绩较稳定．
28.2 第2课时 用样本估计总体
目标突破
目标一 能用样本频率估计总体数目
例 1 [高频考题](1)某科研小组为了考察某水库野生鱼的数量， 从中捕捞了 100 条鱼，做上标记后，放回水库，经过一段时间，再 从中捕捞 300 条鱼，发现其中有标记的鱼有 15 条，则估计该水库中 有野生鱼( C ) A．8000 条 B．4000 条 C．2000 条 D．1000 条
图 28－2－2
28.2 第2课时 用样本估计总体
(1)根据统计图填写下表：
平均数(分) 初中代表队 高中代表队 85 中位数(分) 85 100 众数(分)
(2)结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩 较好； (3)计算两队决赛成绩的方差，请你根据这两队决赛成绩的方 差估计哪一个代表队成绩较稳定．
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