巧求面积之割补法49页PPT
割补法求面积
3
10 4
12
方法总结
切割法：
把不规则的图形切割成已学图形，再把各部分面积加起来
拼补法：
把不规则的图形拼补成已学图形，再用总面积减去补上的图形面积
谢谢观看
练习
图形大世界
——割补法
REPORT
面积公式回顾
面积=边长×边长
面积=长×宽
面积=底×高
面积=底×高÷2
面积=（上底+下底）×高÷2
3cm 3cm
3cm 3cm
左侧图形的面积 该怎么求呢
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形切割成两 个或多个已学图形，进行计算：
3×3+3×（3+3）=27（平方厘米）
3cm 3cm
3cm 3cm
我们学过哪些图形的面积公式呢？
可以将不规则的图形拼补成一 个或多个已学图形，进行计算：
(3+3)×（3+3）- 3×3=27（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×6×2+10×（3+6+3）=156（平方厘米）
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
切割法： 3×10×2+（3+10+3）×6=156(平方厘米)
10 3
3
这个图该
6 怎么求呢
单位：厘米
拼补法： （10+3+3）×（3+6+3）- 3×3×4=156（平方厘米）
割补法巧算面积
割补法巧算面积知识精讲：分割法：把不规则的的大图形化为规则的小图形添补法：把不规则图形周围添上规则的小图形，使总面积便于计算例题1图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积. （单位：厘米）8 2练习1如图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）•这个图形的面积等于多少平例题2如图，在正方形ABCD内部有一个长方形. EFGH .已知正方形ABCD的边长是6厘米, 图中线段AE、AH都等于2厘米.求长方形EFGH的面积.练习2正方形ABCD的边长是8厘米，它的内部有一个三角形AEF （如图），线段DF=3.6厘米, BE=2.8厘米，那么三角形AEF的面积等于_______________ 平方厘米.B例题3如图中，大正方形的边长为10厘米.连接大正方形的各边中点得小正方形，将小正方形每边三等份，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？练习3.21如图所示，正方形ABCD的边长acm,则图中阴影部分的面积为______________________ cm •A D例题4.如图1和图2，把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点.已知图1中阴影部分的面积是294平方分米.请问：图2中的阴影部分的面积是多少平方分米？练习47.如图所示，将三个相同的长方形从上到下排列，依次进行两等分、三等分、四等分，各取出其中的一份画上阴影，则阴影部分的面积占全部面积的几分之几？例6.选做题例5如图，在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？A的面积是36已知一个四边形 ABCD 的两条边的长度和三个角（如下图所示），求四边形ABCD 的面积是多少？ 作业：1•如图所示，平行四边形的面积是 12,把一条对角线四等分， 将四等分点与平行四边形另外 两个顶点相连•图中阴影部分的面积总和是多少？2. . （2013秋？诸暨市校级期中）如图，已知一个四边形的四条边 分别是3, 4, 13和12,其中/ B=90。
小升初奥数巧求面积---割补法PPT
2020/4/11
8
例4. 在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的 两条边等分成三段（见下图），求图中阴影部分的面积占整个图 形面积的几分之几。
2020/4/11
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解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
S扇=4×4×3.14÷4=12.56（平方厘米） S△=4×4÷2÷2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
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4厘米
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例9.如图，圆O的直径是8厘米，则阴影部分的面积是多少平方 厘米？
D
E C
F O
B
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A
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解析
我们用割补法。看图，阴影部分的面积就是扇形
第六讲 巧求面积---割补 法
2020/4/11
1
知识梳理
相加法
相减法
割补法
2020/4/11
平移法 旋转法
巧求 面积
放大法 等量代换法
直接求法 重叠法 引辅助线法
2
典型例题精讲
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
2020/4/11
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解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。
的面积减去正方形的面积。
S扇=8×8×3.14÷4=50.24（平方厘米）
E
S正=8×8÷2=32（平方厘米）
50.24-32=18.24（平方厘米）
利用“分割法和填补法”计算多边形的面积PPT课件
340 + 70 + 70
A B
C 6cm = 480 cm2
6cm
10cm
10cm
14cm
下一題
填補法
大長方形的面積 : 34 x 24
=
梯形 P 的面積 : (10+14)x72 =
梯形 P, Q, R 和 S 的面積之和 : 84 x 4
=
7cm 10cm 7cm
816 cm2 84 cm2 336 cm2
3cm 3cm 4cm
分割法
4cm
2cm 3cm
填補法
請選擇那一種分割法
分割法一
分割法二
3cm 3cm 4cm
3cm 3cm 4cm
4cm 2cm 3cm
4cm 2cm 3cm
分割法一
長方形 A 的面積 : 4 x 3 = 12 cm2 長方形 B 的面積 : 6 x 2 = 12 cm2 長方形 C 的面積 : 10 x 3 = 30 cm2
填補法
填補法
大梯形的面積 : 梯形 A 的面積 :
(29 + 37) x 18 = 594 cm2
2
(8 + 12) x 9 2 = 90
cm2
12cm
12cm 5cm
A
8cm
9cm
全圖面積 :
594 - 90
= 504 cm2
37cm
下一題
18cm
請選擇以甚麼方法去計算左 圖的面積
7cm 10cm 7cm 14cm
長方形 D 的面積 : 4 x 3
= 12 cm2
長方形 E 的面積 : 6 x 4
= 24 cm2
3cm
用割补法求面积
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形等图形组合而成的不规则图形，为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中，为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积：分析与解：（1）如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB与三角形OAB的面积之差。
π×4×4÷4-4×4÷2=。
（2）在题图虚线分割的两个正方形中，右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正好等于一个正方形的面积，为5×5=25。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占3个小三角形，注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。
求这个梯形的面积。
分析与解：因为不知道梯形的高，所以不能直接求出梯形的面积。
可以从等腰直角三角形与正方形之间的联系上考虑。
第五讲割补法巧算面积ppt课件
例题5：如图，在两个相同的等腰直角三角形中各画一个正方形， 如果正 方形A的面积是36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米？
例题6：如图所示， 已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这 个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）
练习3：如图所示，大正三角形的面积为10平方厘米．连接大正三角形的 各边中点得到四个小正三角形，取各个小正三角形的中心，再将每个小正 三角形的中心和顶点相连，得到三个一样的小三角形，那么图中阴影部分 的面积总和等于多少平方厘米？
例题4：如图，把两个相同的正三角形的各边分别三等分和四等分，并连 接这些等分点．已知图1中阴影部分的面积是48平方分米．请问：图2中 阴影部分的面积是多少平方分米？
例题1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
练习1：图中的数字分别表示对应线段的长度，试求下面多边形的面积。 （单位：厘米）
例题2：如图所示， 在正方形ABCD 内部有一个长方形 EFGH. 已知正方 形ABCD 的边长是6厘米 ， 图中线段 AE、 AH都等于2厘米． 求长方形 EFGH 的面积．
巩固练习 1、右图中的数字分别ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ示对应线段的长度，图中多边形的面积是多少？
2、如右图所示，在正方形ABCD内部有梯形EHGF.已知正方形ABCD的 边长是6厘米，图中线段AE、AH、BF、DG都等于2厘米．则梯形EHGF 的面积是多少平方厘米？
3、如图所示，平行四边形的面积是12，把一条对角线四等分，将四等分点 与平行四边形另外两个顶点相连．图中阴影部分的面积总和是多少？
第10讲 割补法巧求面积一
42
B
10
两个一样的梯形，重叠一部分拼出下图，求 阴影部分A的面积是多少？
A
2B
2
8
利用差不变原理求面积
利用差不变原理，把求不规则图形的 面积转化成求规则图形面积。
例题3
下图是两个相同的直角梯形重叠在一起形成的组合 图形，其中AB=8cm，CD=10cm，ED=20cm，求阴影 部分的面积。
答案 160
割补法巧算面积
利用割补法求不规则 图形的面积
2
每块图形的面积
均可求
10
2
切割成若干块规 则图形
2 10
切法1
3
切法2
切法3
2
10 2
10
2
10 2
10
2
10 2
10
孟子的母亲,世人称她孟母。孟子小时候,居住的地方离墓地很近， 孟子学了些祭拜之类的事,玩起办理丧事的游戏。他的母亲 说:“这个地方不适合孩子居住。”于是将家搬到集市旁 ,孟子学 了些做买卖和屠杀的东西。母亲又想: "这个地方还是不适合孩子 居住。”又将家搬到学官旁边。孟子学习会了在朝廷上鞠躬行礼 及进退的礼节。孟母说: "这才 是孩子居住的地方。”就在这里 定居下来了。
练习3
下图是两个相同的直角三角形组合而成，其中BC=8cm， ED=15cm，AE=6cm，求阴影部分的面积。
答案
66
把下面两个长方形拼成一个大长方形 3 4
3 5
一块正方形的钢板，先截去个宽3厘米的 长方形 ,又截去-个宽4厘米的长方形(如 图) ,面积比原来正方形减少51平方厘米. 原正方形的面积是多少平方分米?
3
4
利用转化的思想求面积 利用转化的思想通过添补把不规则图 形转化成规则图形
《割补法巧算面积》课件
在本次PPT课件中，我们将讨论割补法巧算面积的方法。通过定义、原理、 应用范围、步骤与注意事项、示例演示、优缺点以及结论与展望，带您深入 了解这一计算面积的方法。
问题引入
我们经常需要计算不规则图形的面积，但传统的计算方法难以适用。割补法 是一种新颖而高效的解决方案，能够应对各种复杂的图形。接下来，我们将 介绍割补法的定义与原理。
割补法的定义与原理
割补法是一种将复杂图形分割成简单图形进行面积计算的方法。通过将图形 分解为多个易于计算的形状，然后逐个计算它们的面积，最后将所有结果相 加，我们可以准确而高效地得出整个图形的面积。
割补法的应用范围
割补法适用于各种复杂的几何图形，包括不规则多边形、曲线形状和非传统形状。它可以在建筑设计、土地测 量、地理学研究等领域发挥重要作用。
Hale Waihona Puke 2 优点：适用面广割补法适用于各种复杂图形，无论形状多么 奇特，都能计算其面积。
3 缺点：分割过程复杂
4 缺点：对计算要求较高
分割复杂图形可能需要耗费一些时间和努力。
使用割补法需要熟悉面积计算的相关公式和 方法，对于初学者可能有一定难度。
结论及展望
割补法是一种强大而实用的计算面积的方法，它可以解决传统方法难以处理 的复杂图形。未来，我们将继续研究和改进割补法，使其在更广泛的领域和 场景中发挥作用。
割补法的步骤与注意事项
步骤一：分割图形
将复杂图形分割为简单的几何形状，例如矩形、 三角形和圆。
步骤二：计算各个形状的面积
使用适当的公式计算每个简单图形的面积。
步骤三：求和
将所有计算出的面积相加，得出整个图形的面积。
注意事项
确保分割图形时不会产生重叠或遗漏的部分，以 确保计算的准确性。
用割补法求面积(2)
好等于一个正方形的面积，为 5X5=25。
在组合图形中，除了多边形外，还有由圆、扇形、弓形与三角形、矩形、平行四边形、梯形 等图形组合而成的不规则图形， 为了计算它们的面积，常常需要变动图形的位置或对图形进 行分割、旋转、拼补，使它变成可以计算出面积的规则图形。
就是在多边形的组合图形中, 为了计算面积，有时也要用到割补的方法。
例1求下列各图中阴影部分的面积:分析与解：(1)如左下图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右下图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。
可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中nX 4X 4-444弋=4.56。
如下图所示，将右边的阴影部分平移到左边正方形中。
可以看出，原题图的阴影部分正AB弧所形成的弓形，其面积等于扇形OAB 与三角形OAB 的面积之差。
(2)在题图虚线分割的两个正方形中, 右边正方形的阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左边正方形中空白部分是半径为5的四分之一个圆。
例2在一个等腰三角形中，两条与底边平行的线段将三角形的两条边等分成三段（见右图），求图中阴影部分的面积占整个图形面积的几分之几。
分析与解：阴影部分是一个梯形。
我们用三种方法解答。
（1）割补法从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角形。
将这两个直角三角形拼成一个长方形（见下图）。
显然，阴影部分正奸是弋方形的g ,所以原题阴影部分占整个图形面积的寸O（2）拼补法将两个这样的三角形拼成一个平行四边形（下页左上图）。
显然，图中阴影面积占平行四边形面积的专.根据商不变性质，將阴劭面积和平行四边行面积同时除以2，商不变。
所以原题阴影部分占整个图形面（3）等分法将原图等分成9个小三角形（见右上图），阴影部分占 3个小三角形,所以阴影部分占整个圈形面积的1=1注意，后两种方法对任意三角形都适用。
也就是说，将例题中的等腰三角形换成任意三 角形，其它条件不变，结论仍然成立。
例3如左下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后，剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。