2017版安徽数学中考题型专题二轮复习_解答题专题复习突破(三) 网格作图题
2017年安徽中考数学试题(word版-含答案)
2017年安徽初中毕业水平考试数 学（试题卷)注意事项:1.你拿到的试卷为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”分4页，“答题卷”分6页.3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（40分） 1、12的相反数是（ ）A. 12B. −12C. 2D. −22、计算 （−α3）2的结果是（ ）A. α6B. −α6 C 。
α5 D 。
−α53、如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）DC B A4、截止2016年底，国家开发银行对“一带一路"沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ )A 。
16×1010B 。
1。
6×1010 C. 1.6×1011 D. 0.16×1012 5、不等式 4−2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）DCBA12–1–2012–1–2012–1–2012–1–26、直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则 ∠2的度数为（ ) A 。
60° B. 50° C 。
40° D. 30°7、为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数直方图。
已知该校共有1000名学生,据此估计，该校五一期间参加社团时间在8~10 小时之间的学生数大约是（ )A 。
280 B. 240 C. 300 D. 2608、一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分比都为x ，则x 满足（ ）A. 16(1+2x)=25B. 25（1−2x ）=16C. 16（1+x ）2=25 D. 25（1−x ）2=169、已知抛物线 y =αx 2+bx +c 与反比例函数y =b x的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac 的图象可能是（ ）30°21小时DCBA10、如图，在矩形ABCD 中，AB=5,AD=3.动点P 满足S △PAB =13S 矩形ABCD .则点P 到A 、B 两点距离之和PA+PB 的最小值是（ ） A. √29 B. √34 C. 5√2 D. √41二、填空题(20分）11、27的立方根是 .12、因式分解：α2b −4αb+4b= 。
2017年安徽省中考数学解析版
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．12 的相反数是（ ）A ．12B ．-12C ．2D ．﹣2 【解析】相反数的概念，主要考查有理数的相关概念，主要有有理数的倒数，有理数的绝对值，有理数的相反数，有理数在数轴上的表示.是中考考试中的必考考点.本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．12的相反数是−12，添加一个负号即可，故选：B. 2．计算（﹣a 3）2的结果是（ ）A ．a 6B ．﹣a 6C ．﹣a 5D ．a 5 【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．幂的乘方与积的乘方.根据整式的运算法则即可求出答案． 解：原式=a 6，故选A.3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．简单组合体的三视图.俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010 B．1.6×1010C．1.6×1011 D．0.16×1012【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）。
安徽省2017年中考数学总温习第二轮中考题型专题温习二解答题专题学习冲破专题温习十一几何探讨题类型2
类型2 与相似三角形有关的几何探讨题：5．(2012·安徽)如图1，在△ABC 中，D ，E ，F 别离为三边的中点，G 点在边AB 上，△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，设BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c.(1)求线段BG 的长；(2)求证：DG 平分∠EDF；(3)连接CG ，如图2，若△BDG 与△DFG 相似，求证：BG⊥CG.解：(1)∵D，E ，F 别离是△ABC 三边中点，∴DE ∥12AB ，DE=12AB ，DF ∥12AC ，DF=12AC. 又∵△BDG 与四边形ACDG 的周长相等，即BD ＋DG ＋BG ＝AC ＋C D ＋DG ＋AG ，∴BG ＝AC ＋AG.∵BG ＝AB －AG ，∴BG ＝AB ＋AC 2＝b ＋c 2. (2)证明：BG ＝b ＋c 2，FG ＝BG －BF ＝b ＋c 2－c 2＝b 2，∴FG ＝DF.∴∠FDG＝∠FGD. 又∵DE∥AB，∴∠EDG ＝∠FGD.∴∠FDG ＝∠EDG.∴DG 平分∠EDF.(3)证明：在△DFG 中，∠FDG ＝∠FGD，∴△DFG 是等腰三角形．∵△BD G 与△DFG 相似，∴△BDG 是等腰三角形．∴BD ＝DG.∴CD ＝BD ＝DG.∴B，G ，C 三点共圆．∴∠BGC ＝90°.∴BG ⊥CG.6．(2016·合肥十校联考)如图1，在四边形ABCD 中，∠DAB 被对角线AC 平分，且AC 2＝AB ·AD，咱们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB 称为“可分角”．(1)如图2，四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，若是∠DCB＝∠DAB，那么∠DAB＝120°；(2)如图3，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝60°，AC 平分∠DAB，且∠BCD＝150°，求证：四边形ABCD 为“可分四边形”；(3)现有四边形ABC D 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，且AC ＝4，BC ＝2，∠D ＝90°，求AD 的长．解：(1)提示：由题意易知△ADC∽△ACB，则∠D＝∠ACB，∠ACD ＝∠B.∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAB ＝13×360°＝120°.(2)证明：∵AC 平分∠DAB，∠DAB ＝60°，∴∠DAC ＝∠CAB＝30°.∵∠DCB ＝150° ，∴∠DCA ＝150°－∠ACB.在△ADC 中，∠ADC ＝180°－ ∠DAC－ ∠DCA ＝180°－30°－(150°－∠ACB)＝∠ACB，∴△ACD ∽△ABC. ∴AD AC ＝AC AB .∴AC 2＝AB·AD. 又∠DAC＝∠CAB， ∴四边形ABCD 为“可分四边形”．(3)∵四边形ABCD 为“可分四边形”，∠DAB 为“可分角”，∴AC 平分∠DAB，AC 2＝AB·AD.∴∠DAC ＝∠CAB，AD AC ＝AC AB.∴△ACD∽△ABC. ∴∠ACB ＝∠D＝90°.在Rt △ACB 中，AB ＝AC 2 ＋ BC 2＝2 5.∵ AC 2＝AB·AD，∴AD ＝AC 2AB ＝4225＝855. 7．(2016·淮北濉溪县一模)(1)问题：如图1，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，∠DPC ＝∠A＝∠B＝90°，求证：AD·B C ＝AP·BP；(2)探讨：如图2，在四边形ABCD 中，点P 为AB 上一点，当∠DPC＝∠A＝∠B＝θ时，上述结论是不是仍然成立？说明理由；(3)应用：请利用(1)(2)取得的体会解决问题：如图3，在△ABD 中，AB ＝6，AD ＝BD ＝5，点P 以每秒1个单位长度的速度，由点A 起身，沿边AB 向点B 运动，且知足∠DPC＝∠A，设点P 的运动时刻为t(秒)，当以D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切时，求t 的值．解：(1)证明：∵∠DPC＝∠A＝∠B＝90°，∴∠ADP ＋∠APD＝90°，∠BPC ＋∠APD＝90°，即∠ADP＝∠BPC.∴△ADP ∽△BPC.∴AD BP ＝AP BC，即AD·BC＝AP·BP. (2)结论AD·BC＝AP·BP 仍然成立．理由：∵∠BPD＝∠DPC＋∠BPC，∠BPD ＝∠A＋∠ADP，∴∠DPC ＋∠BPC＝∠A＋∠ADP.∵∠DPC ＝∠A＝∠B＝θ，∴∠BPC ＝∠ADP.∴△ADP ∽△BPC.∴AD BP ＝AP BC，即AD·BC＝AP·BP. (3)过点D 作DE⊥AB 于点E.∵AD ＝BD ＝5，AB ＝6，∴AE ＝BE ＝3.由勾股定理可得DE ＝4.∵以点D 为圆心，DC 为半径的圆与AB 相切，∴DC ＝DE ＝4.∴BC＝BD －DC ＝1.又∵AD＝BD ，∴∠A ＝∠B.∴∠DPC ＝∠A＝∠B.由(1)、(2)的体会可知AD·BC＝AP·BP.∴5×1＝t(6－t)，解得t 1＝1，t 2＝5.∴t 的值为1或5.8．已知：△A BC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，点M ，N 别离在AC ，BC 上，将△ABC 沿MN 折叠，极点C 恰好落在斜边的P 点上．(1)如图1，当MN∥AB 时，求证：①AM ＝MC ；②PA PB ＝CM CN； (2)如图2，当MN 与AB 不平行时，PA PB ＝CM CN还成立吗？请说明理由． 解：(1)证明：①由折叠可知∠CMN＝∠NMP，CM ＝PM.∵MN ∥AB ，∴∠CMN ＝∠A，∠NMP ＝∠MPA，即∠A＝∠MPA.∴MA ＝MP.∴AM ＝MC.②由①可知∠CMN＝∠A ＝45°，∠CNM ＝∠B＝45°，∠A ＝∠B＝45°， ∴MC ＝NC ＝AM ＝BN ，∠PMA ＝∠PNB＝90°.∴△APM ∽△BPN.∴PA PB ＝AM BN .∴PA PB ＝CM CN. (2)成立．理由：过点M ，N 别离做AB 的垂线，垂足别离为点E ，F. 由题意可知，CM ＝PM ，CN ＝PN ，∠MPN ＝90°，∴∠MPE ＋∠NPF＝90°.∵∠MPE ＋∠EMP＝90°，∴∠EMP ＝∠NPF.∴△MEP ∽△PFN.∴MP PN ＝ME PF ＝PE NF. ∵∠A ＝∠B＝45°，ME ⊥AP ，NF ⊥AB ，∴△MAE 和△NFB 均为等腰直角三角形，即ME ＝AE ，NF ＝BF. ∵ME PE ＝PF NF .∴AE PE ＝PF BF . ∴AE ＋PE PE ＝PF ＋BF BF ，即AP PE ＝PB BF . ∴AP PB ＝PE BF ＝PE NF . ∴PA PB ＝MP PN ＝CM CN .。
2017安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ；B ．6a -；C ．5a -；D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ）A ．280；B ．240；C ．300；D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ） A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -=9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A 29；B 34C ．52D 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC 的边长为6，以AB 为直径的O 与边AC ，BC 分别交于D ，E 两点，则劣弧DE 的长为___________. 14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017年安徽省中考数学 解析版
2017年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．的相反数是（）A． B．- C．2 D．﹣2【解析】相反数的概念，主要考查有理数的相关概念，主要有有理数的倒数，有理数的绝对值，有理数的相反数，有理数在数轴上的表示.是中考考试中的必考考点.本题考查了相反数的意义，根据相反数的概念解答即可．一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．的相反数是，添加一个负号即可，故选：B.2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6 B．﹣a6 C．﹣a5 D．a5【解析】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用幂的乘方公式，本题属于基础题型．幂的乘方与积的乘方.根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式=a6，故选A.3．如图，一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A．B．C．D．【解析】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．简单组合体的三视图.俯视图是分别从物体的上面看，所得到的图形．一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆．故选B．4．截至2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学记数法表示为（）A．16×1010 B．1.6×1010C．1.6×1011 D．0.16×1012【解析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法—表示较大的数．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．1600亿用科学记数法表示为1.6×1011，故选：C．5．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．移项，得：﹣2x＞﹣4，系数化为1，得：x＜2，故选：D．6．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．60°B．50°C．40°D．30°【解析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．平行线的性质.过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．如图，过E作EF∥AB，则AB∥EF∥CD，∴∠1=∠3，∠2=∠4.∵∠3+∠4=60°，∴∠1+∠2=60°.∵∠1=20°,∴∠2=40°，故选C．7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是（）A．280 B．240 C．300 D．260【解析】本题考查了频数分布直方图以及用样本估计总体，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．频数（率）分布直方图；用样本估计总体.用被抽查的100名学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生所占的百分数乘以该校学生总人数，即可得解．由题可得，抽查的学生中参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数为100﹣30﹣24﹣10﹣8=28（人），∴1000×=280（人），即该校五一期间参加社团活动时间在8～10小时之间的学生数大约是280人．故选：A．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A．16（1+2x）=25 B．25（1﹣2x）=16C．16（1+x）2=25 D．25（1﹣x）2=16【解析】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．由实际问题抽象出一元二次方程．等量关系为：原价×（1﹣降价的百分率）2=现价，把相关数值代入即可．第一次降价后的价格为：25×（1﹣x）；第二次降价后的价格为：25×（1﹣x）2；∵两次降价后的价格为16元，∴25（1﹣x）2=16．故选D．9．已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是（）A．B．C．D．【解析】考查了一次函数的图象，反比例函数的性质，二次函数的性质，关键是得到b＞0，ac＜0．一次函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质.根据抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，可得b＞0，根据交点横坐标为1，可得，可得a，c互为相反数，依此可得一次函数y=bx+ac的图象．∵抛物线与反比例函数的图象在第一象限有一个公共点，∴b＞0，∵交点横坐标为1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函数y=bx+ac 的图象经过第一、三、四象限．故选：B．，则点10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足矩形P到A，B两点距离之和PA+PB的最小值为（）A．B．C．D．关S△故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11． 27的立方根为．【解析】本题考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．立方根.找到立方等于27的数即可．∵33=27，∴27的立方根是3，故答案为：3．12．因式分解：a2b﹣4ab+4b= ．【解析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．提公因式法与公式法的综合运用.原式提取b，再利用完全平方公式分解即可．解：原式=b（a2﹣4a+4）=b（a﹣2）2，故答案为：b（a﹣2）2.13．如图，已知等边△ABC的边长为6，以AB为直径的⊙O与边AC，BC分别交于D，E两点，则劣弧的长为．【解析】本题考查了等边三角形的性质与判定、弧长公式；熟练掌握弧长公式，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．连接OD，OE，先证明△AOD，△BOE 是等边三角形，得出∠AOD=∠BOE=60°，求出∠DOE=60°，再由弧长公式即可得出答案．连接OD，OE，如图所示：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°.∵OA=OD，OB=OE，∴△AOD，△BOE是等边三角形，∴∠AOD=∠BOE=60°，∴∠DOE=60°.∵OA=AB=3，∴的长.故答案为： ．14．在三角形纸片ABC中，∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A落在斜边BC上的一点E处，折痕记为BD（如图1），减去△CDE后得到双层△BDE（如图2），再沿着过△BDE某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为cm．【解析】本题考查了剪纸问题，平行四边形的性质，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．解直角三角形得到AB=10，∠ABC=60°，根据折叠的性质得到∠ABD=∠EBD=∠ABC=30°，BE=AB=10，求得DE=10，BD=20，如图1，平行四边形的边是DF，BF，如图2，平行四边形的边是DE，EG，于是得到结论．∵∠A=90°，∠C=30°，AC=30cm，∴AB=10，∠ABC=60°，∴三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：|﹣2|×cos60°﹣（）﹣1．【解析】本题主要考查了负整数指数幂的性质以及绝对值、特殊角的三角函数值等知识，正确化简各数是解题关键．分别利用负整数指数幂的性质以及绝对值的性质、特殊角的三角函数值化简求出答案．原式=2×﹣3=﹣2．16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物、人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．【解析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出合适的等量关系，列出相应的方程．根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可．设共有x人，可列方程为：8x﹣3=7x+4．解得x=7，∴8x﹣3=53，答：共有7人，这个物品的价格是53元．四、（本大题共2小题，每题8分，共16分）17．如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A﹣B﹣D的路线可至山顶D处，假设AB和BD都是直线段，且AB=BD=600m，α=75°，β=45°，求DE的长．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41）【解析】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用直角三角形解决问题，属于中考常考题型．在，在∴∴答：DE的长为579m．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．（3）填空：∠C+∠E= ．【解析】本题主要考查作图﹣平移变换、轴对称变换，熟练掌握平移变换、轴对称变换及勾股定理逆定理是解题的关键．作图-轴对称变换；作图-平移变换.解：（1）将点，，分别右移2个单位、下移2个单位得到其对应点，顺次连接即可得；（2）分别作出点D，E，F关于直线l的对称点，顺次连接即可得；（3）连接A′F′，利用勾股定理逆定理证△A′C′F′为等腰直角三角形即可得．【答案】解：（1）△A′B′C′即为所求；（2（3五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）19．【阅读理解】我们知道，1+2+3+…+n=，那么12+22+32+…+n2结果等于多少呢？在图1所示三角形数阵中，第1行圆圈中的数为1，即12，第2行两个圆圈中数的和为2+2，即22，…；第n行n个圆圈中数的和为，即n2，这样，该三角形数阵中共有个圆圈，所有圆圈中数的和为12+22+32+…+n2．【规律探究】，12规律，并运用规律解决实际问题是解题的关键．解：【规律探究】将同一位置圆圈中的数相加即可，所有圈中的数的和应等于同一位置圆圈中的数的和乘以圆圈个数，据此可得，每个三角形数阵和即为三个三角形数阵和的，从而得出答案；【解决问题】运用以上结论，将原式变形为）（），化简计算即可得．【答案】解：【规律探究】由题意知，每个位置上三个圆圈中数的和均为﹣，3（20∥（1（2【解析】本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握平行四边形的判定定理、垂径定理、圆周角定理是解题的关键．（1）根据圆周角定理得到∠B=∠E，得到∠E=∠D，根据平行线的判定和性质定理得到AE∥CD，证明结论；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，根据垂径定理、角平分线的判定定理证明．【答案】证明：（1）由圆周角定理得，∠B=∠E，又∠B=∠D，∴∠E=∠D，∵CE∥AD，∴∠D+∠ECD=180°，∴∠E+∠ECD=180°，∴AE∥CD，∴四边形AECD为平行四边形；（2）作OM⊥BC于M，ON⊥CE于N，∵四边形AECD为平行四边形，∴AD=CE，又AD=BC，∴CE=CB，∴OM=ON，又OM⊥BC，ON⊥CE，∴CO平分∠BCE．六、（本题满分12分）21．甲、乙、丙三位运动员在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩如下：甲：9，10，8，5，7，8，10，8，8，7乙：5，7，8，7，8，9，7，9，10，10【解析】本题考查了方差、平均数、中位数和画树状图法求概率，一般地设n个数据，x1，x2， (x)n的平均数为，则方差S2= [（x1﹣x¯）2+（x2﹣x¯）2+…+（xn﹣x¯）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立；概率=所求情况数与总情况数之比．（1）根据方差公式和中位数的定义分别进行解答即可；（2）根据方差公式先分别求出甲的方差，再根据方差的意义即方差越小越稳定即可得出答案；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数和甲、乙相邻出场的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【答案】解：（1）∵甲的平均数是8，∴甲的方差是： [（9﹣8）2+2（10﹣8）2+4（8﹣8）2+2（7﹣8）2+（5﹣8）2]=2；把丙运动员的射靶成绩从小到大排列为：3，4，5，5，6，6，7，7，8，9，则中位数是=6；故答案为：6，2；（2﹣8）；4﹣6∴S（3∵共有6种情况数，甲、乙相邻出场的有4种情况，∴甲、乙相邻出场的概率是=．七、（本题满分12分）22．某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：（2）设商品每天的总利润为W（元），求W与x之间的函数表达式（利润=收入﹣成本）；（3）试说明（2）中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？【解析】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答．（1）根据题意可以设出y与x之间的函数表达式，然后根据表格中的数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意可以写出W与x之间的函数表达式；（3）根据（2）中的函数解析式，将其化为顶点式，然后根据成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于80元，即可得到利润W随售价x的变化而变化的情况，以及售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少．【答案】解：（1）设y与x之间的函数解析式为y=kx+b，，，得，即y与x之间的函数表达式是﹣；（2）由题意可得，（﹣）（﹣）﹣﹣，即W与x之间的函数表达式是﹣﹣；（3）∵﹣﹣﹣（﹣），，∴当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，当x=70时，W取得最大值，此时W=1800，答：当40≤x≤70时，W随x的增大而增大，当70≤x≤80时，W随x的增大而减小，售价为70元时获得最大利润，最大利润是1800元．八、（本题满分14分）23．已知正方形ABCD，点M边AB的中点．（1）如图1，点G为线段CM上的一点，且∠AGB=90°，延长AG，BG分别与边BC，CD交于点E，F．①求证：BE=CF；②求证：BE2=BC•CE．（2）如图2，在边BC上取一点E，满足BE2=BC•CE，连接AE交CM于点G，连接BG并延长CD于点F，求tan∠CBF的值．【解析】本题主要考查相似形的综合问题，熟练掌握正方形与直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．（1）①由正方形的性质知AB=BC、∠ABC=∠BCF=90°、∠ABG+CBF=90°，结合∠ABG+∠BAG=90°可得∠BAG=∠CBF，证△ABE≌△BCF可得；②由RtABG斜边AB中线知MG=MA=MB，即∠GAM=∠AGM，结合∠CGE=∠AGM、∠GAM=∠CBG知∠CGE=∠CBG，从而证△CGE∽△CBG得CG2=BC•CE，由可（2，∴∵AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF，②∵∠AGB=90°，点M为AB的中点，∴MG=MA=MB，∴∠GAM=∠AGM，又∵∠CGE=∠AGM，∠GAM=∠CBG，∴∠CGE=∠CBG，又∠ECG=∠GCB，∴△CGE∽△CBG，∴，即CG2=BC•CE，由∠CFG=∠GBM=∠BGM=∠CGF得CF=CG，由①知BE=CF，∴BE=CG，∴BE2=BC•CE；（2）延长AE、DC交于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠N=∠EAB，又∵∠CEN=∠BEA，∴△CEN∽△BEA，∴，即BE•CN=AB•CE，∵AB=BC，BE2=BC•CE，∴CN=BE，∵AB∥DN，∴，∵AM=MB，。
2017年安徽省中考数学二模试卷解析及答案
2017年安徽省中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分.1．﹣2的相反数是（）A．2 B．1 C．D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是2．故选：A．2．如图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（）A．B． C． D．【考点】由三视图判断几何体．【分析】依次分析所给几何体从正面看及从左面看得到的图形是否与所给图形一致即可．【解答】解：A、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；B、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形；C、主视图左往右2列正方形的个数均依次为1，2，不符合所给图形；D、主视图和左视图从左往右2列正方形的个数均依次为2，1，符合所给图形．故选C．3．下列计算正确的是（）A．4x2+2x2=6x4B．（x﹣y）2=x2﹣y2C．（x3）2=x5D．x2•x2=x4【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】结合幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法的概念和运算法则进行求解即可．【解答】解：A、4x2+2x2=6x2≠6x4，计算错误，本选项错误；B、（x﹣y）2=x2+y2﹣2xy≠x2﹣y2，计算错误，本选项错误；C、（x3）2=x6≠x5，计算错误，本选项错误；D、x2•x2=x4，计算正确，本选项正确．故选D．4．2016年2月初，合肥市教育考试院召开新闻发布会，公布了合肥市市区参加2016年中考的学生约为27600人，与去年相比增加300多人，用科学记数法表示“27600”正确的（）A．2.76×103B．2.76×104C．2.76×105D．0.276×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：27600=2.76×104，故选：B．5．如图，已知AB∥DE，∠ABC=65°，∠CDE=138°，则∠C的值为（）A．21°B．23°C．25°D．30°【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等以及三角形外角和定理即可解答．【解答】解：如图，反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD=∠ABC=65°，∴∠CMD=180°﹣∠BMD=115°，又∵∠CDE=∠CMD+∠C，∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=138°﹣115°=23°．故选：B．6．“国庆黄金周”期间，小东和爸爸、妈妈外出旅游，一家三人随机站在一排拍照纪念，小东恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出小东站在中间的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：设小东和爸爸、妈妈分别为：甲、乙、丙，画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中甲站在中间的结果数为2，所以小东在中间的概率=．故选：B．7．甲、乙两个车站相距96千米，快车和慢车同时从甲站开出，1小时后快车在慢车前12千米，快车比慢车早40分钟到达乙站，快车和慢车的速度各是多少？设快车的速度为x千米/时，则下列方程正确的是（）A．B．=40C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设快车的速度为x千米/时，根据快车比慢车早40分钟到达乙站，列方程求解．【解答】解：设快车的速度为x千米/时，可得：，故选C8．如图所示，△ABC是等边三角形，点D为AB上一点，现将△ABC沿EF折叠，使得顶点A与D点重合，且FD⊥BC，则的值等于（）A．B．C．D．【考点】翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质．【分析】过点E作EG⊥BC，由翻折性质知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，在Rt△DEG中表示出AE=DE=2EG=2x、DG=x，继而在Rt△BEG中求得BE==x、BG==x，即可得AB=BC=AE+BE=x、CD=BC﹣BD=x，从而得出AF=DF=CDtanC=（2﹣2）x，即可得出答案．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于点G，由题意知AE=DE、AF=DF、∠A=∠EDF=60°，设EG=x，∵FD⊥BC，∴∠FDC=90°，∴∠EDG=30°，则AE=DE=2EG=2x，DG==x，∴BE===x，BG===x，∴BC=AB=AE+BE=2x+x=x，∵CD=BC﹣BD=x﹣（x+x）=x，∴AF=DF=CDtanC=x•=（2﹣2）x，∴==，故选：D．9．如图，原有一大长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若原来该大长方形的周长是120，则分割后不用测量就能知道周长的图形标号为（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【考点】中心对称图形．【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，由于原来该大长方形的周长是120，得出2（a+2b+c）=120，a=b+d，b=c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可．【解答】解：如图，设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，∵原来该大长方形的周长是120，∴2（a+2b+c）=120．根据图示，可得，①﹣②，可得：a﹣b=b﹣c，∴2b=a+c，∴120=2（a+2b+c）=2×2（a+c）=4（a+c），或120=2（a+2b+c）=2×4b=8b，∴2（a+c）=60，4b=60，∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道．∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②．故选：A．10．一元二次方程m1x2+x+1=0的两根分别为x1，x2，一元二次方程m2x2+x+1=0的两根为x3，x4，若x1＜x3＜x4＜x2＜0，则m1，m2的大小关系为（）A．0＞m1＞m2B．0＞m2＞m1C．m2＞m1＞0 D．m1＞m2＞0【考点】根与系数的关系．【分析】设f（x）=m1x2+x+1，方程f（x）=0的两实根为x1，x2（x1＜x2），x3，x4是一元二次方程m2x2+x+1=0的两根，所以由x1＜x3＜x4＜x2成立，即x3，x4在两实根x1，x2之间，可由根的分布的相关知识将这一关系转化为不等式，得出m1与m2的关系．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程m1x2+x+1=0的两根，∴m1x12+x1+1=0，m1x22+x2+1=0，∴f（x3）=m1x32+x3+1，f（x4）=m1x42+x4+1，∵x3，x4是一元二次方程m2x2+x+1=0的两根，∴m2x32+x3+1=0，m2x42+x4+1=0，∴f（x3）=（m1﹣m2）x32，f（x4）=（m1﹣m2）x42，∵x1＜x3＜x4＜x2＜0，∴，∴，∴m2＞m1＞0．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．化简：﹣=．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．12．若函数y=，则当函数值y=15时，自变量x的值是﹣2或5．【考点】函数值．【分析】将y=15代入函数解析式中，求出x值，此题得解．【解答】解：当y=x2+3=15，解得：x=﹣2或x=2（舍去）；当y=3x=15，解得：x=5．故答案为：﹣2或5．13．观察下列图形规律：当n=11时，图形“△”的个数是“●”的个数的2倍．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】首先根据n=1、2、3、4时，“•”的个数分别是3、6、9、12，判断出第n个图形中“•”的个数是3n；然后根据n=1、2、3、4，“△”的个数分别是1、3、6、10，判断出第n个“△”的个数是；最后根据图形“△”的个数是“●”的个数的2倍，求出n的值是多少即可．【解答】解：∵n=1时，“•”的个数是3=3×1；n=2时，“•”的个数是6=3×2；n=3时，“•”的个数是9=3×3；n=4时，“•”的个数是12=3×4；∴第n个图形中“•”的个数是3n；又∵n=1时，“△”的个数是1=；n=2时，“△”的个数是3=；n=3时，“△”的个数是6=；n=4时，“△”的个数是10=；∴第n个“△”的个数是；由3n=，解得n=11或n=0（舍去），故答案为：11．14．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC相交于点D、E．，则下列结论正确的是①④（将正确的结论填在横线上）．=s△ODB，②BD=4AD，③连接MD，S△ODM=2S△OCE，④连接ED，则△BED∽①s△OEB△BCA．【考点】反比例函数综合题．=S△OBA，由点E、点D在反【分析】①正确．由四边形ABCD是矩形，推出S△OBC=S△OAD=，即可推出S△OEB=S△OBD．比例函数y=（x＞0）的图象上，推出S△CEO②错误．设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），由点M，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，可得m•n=m•n′，推出n′=n，推出AD=AB，推出BD=3AD，故②错误．=S△OBD﹣S△BDM=•b•a﹣•b•a=ab，S△CEO=S△OAD=③错误．因为S△ODM•a•b=ab，所以S△ODM：S△OCE=ab：ab=3：2，故③错误．④正确．由==3，推出DE∥AC，推出△BED∽△BCA．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，=S△OBA，∴S△OBC∵点E、点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，=S△OAD=，∴S△CEO=S△OBD，故①正确，∴S△OEB设点B（m，n），D（m，n′）则M（m，n，），∵点M，点D在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴m•n=m•n′， ∴n′=n ， ∴AD=AB ，∴BD=3AD ，故②错误，连接DM ，∵S △ODM =S △OBD ﹣S △BDM =•b•a ﹣•b•a=ab ，∵S △CEO =S △OAD =•a•b=ab ，∴S △ODM ：S △OCE =ab ： ab=3：2，故③错误，连接DE ，同法可证CE=BC ， ∴BE=3EC ，∴==3，∴DE ∥AC ，∴△BED ∽△BCA ，故④正确． 故答案为①④三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：，其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】首先把括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，然后计算乘法即可化简，最后代入数值计算即可．【解答】解：原式=•（1﹣a ）（1+a ）=1﹣a ．当a=﹣2时，原式=1+2=3．16．求不等式x﹣1＞3x的解集，并判断x=﹣是否为此不等式的解．【考点】不等式的解集．【分析】先解出不等式的解，再判断即可．【解答】解：解不等式x﹣1＞3x，可得：x＜﹣2，所以x=﹣不是此不等式的解．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．现有一个“Z”型的工件（工件厚度忽略不计），如图示，其中AB为20cm，BC 为60cm，∠ABC=90°，∠BCD=50°，求该工件如图摆放时的高度（即A到CD的距离）．（结果精确到0.1m，参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）【考点】解直角三角形的应用．【分析】过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，由∠CQP=∠AQB、∠CPQ=∠B=90°知∠A=∠C=50°，在△ABQ中求得分别求得AQ、BQ的长，结合BC知CQ 的长，在△CPQ中可得PQ，根据AP=AQ+PQ得出答案．【解答】解：如图，过点A作AP⊥CD于点P，交BC于点Q，∵∠CQP=∠AQB，∠CPQ=∠B=90°，∴∠A=∠C=50°，在△ABQ中，∵AQ==≈31.10，BQ=ABtanA=20tan50°≈23.84，∴CQ=BC﹣BQ=60﹣23.84=36.16，在△CPQ中，∵PQ=CQsinC=36.16sin50°≈27.70，∴AP=AQ+PQ=27.70+31.10≈58.8，答：工件如图摆放时的高度约为58.8cm．18．在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别是（0，3）、（﹣4，0），（1）将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E、F的坐标；（2）以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质，画出点O，B对应点E，F，从而得到△AEF，然后写出E、F的坐标；（2）分别连接OE、OF，然后分别去OA、OE、OF的三等份点得到A1、E1、F1，从而得到△A1E1F1．【解答】解：（1）如图，△AEF为所作，E（3，3），F（3，0）；（2）如图，△A1E1F1为所作．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是矩形，AD∥x轴，A（﹣，3 ），AB=2，AD=3．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）将矩形ABCD向右平移m个单位，使点A、C恰好同时落在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得矩形A'B'C'D'．求矩形ABCD的平移距离m和反比例函数的解析式．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；矩形的性质；坐标与图形变化﹣平移．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，得到AB=CD=2，BC=AD=3，根据A（﹣，3 ），AD∥x轴，即可得到B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）根据平移的性质将矩形ABCD向右平移m个单位，得到A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），由点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，得到方程3×（﹣+m）=1×（﹣+m），即可求得结果．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=2，BC=AD=3，∵A（﹣，3 ），AD∥x轴，∴B（﹣，1），C（﹣，1），D（﹣，3）；（2）∵将矩形ABCD向右平移m个单位，∴A′（﹣+m，3），C（﹣+m，1），∵点A′，C′在反比例函数y=（x＞0）的图象上，∴3×（﹣+m）=1×（﹣+m），解得：m=6，∴B′（，1），∴k=×1=，∴矩形ABCD的平移距离m=6，反比例函数的解析式为：y=．20．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，边BC是⊙0的切线，切点为D，AB经过圆心O并与圆相交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若AC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．【考点】切线的性质；解直角三角形．【分析】（1）连接OD，根据切线的性质得到OD⊥BC，根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明；（2）连接CE，根据正切的定义和勾股定理求出AD，根据正切的定义计算即可．【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴OD⊥BC，又∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠ODA=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD=∠CAD，即AD平分∠BAC；（2）解：连接CE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，∵∠OAD=∠CAD，tan∠DAC=，∴tan∠EAD=，∵tan∠DAC=，AC=8，∴CD=6，由勾股定理得，AD==10，∴=，解得，DE=，∴AE==，∴⊙O的半径为．六、（本题满分12分）21．某省是劳务输出大省，农民外出务工增长家庭收入的同时，也一定程度影响了子女的管理和教育，缺少管理和教育的留守儿童的学习和心理健康状况等问题日趋显现，成为社会关注的焦点．该省相关部门就留守儿童学习和心理健康状况等问题进行调查，本次抽样调查了该省某县部分留守儿童，将调查出现的情况分四类，即A类：基本情况正常；B类；有轻度问题；C类：有较为严重问题；D 类：有特别严重问题．通过调查，得到下面两幅不完整的统计图，请根据图中的信息解决下面的问题．（1）在这次随机抽样调查中，共抽查了多少名学生留守儿童？（2）扇形统计图中C类所占的圆心角是144°；这次调查中为D类的留守儿童有20人；（3）请你估计该县20000名留守儿童中，出现较为严重问题及以上的人数．【考点】条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据A类人数是10，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；（2）利用360°乘以对应的百分比即可求得C类圆心角的度数；利用总人数乘以对应的百分比求得D类的人数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【解答】解：（1）抽查的人数是10÷10%=100（人）；（2）C类所占的圆心角是360°×=144°，D类的留守儿童人数所占的百分比是：=40%，则D类的人数是100×（1﹣10%﹣30%﹣40%）=20（人），故答案是：144；20；（3）出现较为严重问题及以上的人数是：20000×（40%+20%）=12000．七、（本题满分12分）22．某企业生成一种节能产品，投放市场供不应求．若该企业每月的产量保持在一定的范围，每套产品的生产成本不高于50万元，每套产品的售价不低于120万元．已知这种产品的月产量x（套）与每套的售价y1（万元）之间满足关系式y1=190﹣2x．月产量x（套）与生成总成本y2（万元）存在如图所示的函数关系．（1）直接写出y2（2）与x之间的函数关系式；（3）求月产量x的取值范围；（4）当月产量x（套）为多少时，这种产品的利润W（万元）最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以设出y2与x之间的函数关系式，然后根据图象中的数据即可求得函数的解析式；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围；（3）根据题意可以得到W与x函数关系式，然后化为顶点式，再根据x的取值范围，即可求得W的最大值．【解答】解：（1）设y2与x的函数关系式为y2=kx+b，，得，∴y2与x之间的函数关系式是y2=30x+500；（2）由题意可得，，解得，25≤x≤35，即月产量x的取值范围是25≤x≤35；（3）由题意可得，W=x[190﹣2x﹣]=﹣2（x﹣40）2+2700，∵25≤x≤35，∴x=35时，W取得最大值，此时W=2650，即当月产量x（套）为35套时，这种产品的利润W（万元）最大，最大利润是2650万元．八、（本题满分14分）23．如图1，在四边形ABCD中，∠DAB被对角线AC平分，且AC2=AB•AD．我们称该四边形为“可分四边形”，∠DAB称为“可分角”．（1）如图2，在四边形ABCD中，∠DAB=60°，AC平分∠DAB，且∠BCD=150°，求证：四边形ABCD为“可分四边形”；（2）如图3，四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，如果∠DCB=∠DAB，则求∠DAB的度数；（3）现有四边形ABCD为“可分四边形”，∠DAB为“可分角”，且AC=4，则△DAB 的最大面积等于8．【考点】相似形综合题．【分析】（1）由已知得出∠DAC=∠CAB=30°，由三角形内角和定理得出∠D+∠ACD=150°，由∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，得出∠D=∠ACB，证明△ADC∽△ACB．得出对应边成比例，得出AC2=AB•AD，即可得出结论；（2）由已知条件可证得△ADC∽△ACB，得出D=∠ACB，再由已知条件和三角形内角和定理得出∠DAC+2∠DAC=180°，求出∠DA=60°，即可得出∠DAB的度数；（3）根据“可分四边形”的定义求出AB•AD，计算即可．【解答】（1）证明：∵∠DAB=60°，AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB=30°，∴∠D+∠ACD=180°﹣30°=150°，∵∠BCD=∠ACD+∠ACB=150°，∴∠D=∠ACB，∴△ADC∽△ACB．∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD，∴四边形ABCD为“可分四边形”；（2）解：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠BAC，∵AC2=AB•AD，∴AD：AC=AC：AB，∴△ADC∽△ACB，∴∠D=∠ACB，∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠DCA+∠ACB=2∠DAC，∵∠DAC+∠D+∠ACB=180°，∴∠DAC+2∠DAC=180°，解得：∠DAC=60°，∴∠DAB=120°；（3）∵四边形ABCD为“可分四边形”，AC=4，∴AB•AD=AC2=16，当DA⊥DB时，△DAB的最大，最大面积为8，故答案为：8．。
(完整版)2017安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ； B ．6a -； C ．5a -； D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PABABCD S S =矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ） A 29；B 34C ．52D 41二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC 的边长为6，以AB 为直径的O 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧DE 的长为___________.14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE 后得到双层BDE （如图2），再沿着过BDE 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017安徽省中考数学习题及答案
精心整理2017年安徽省初中学业水平考试数学 （试题卷）注意事项：1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．12341600亿567．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘成如图所示的频数分布直方图．已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是A ．280B ．240C ．300D ．260【答案】A ．【考查目的】考查统计知识，频数分布直方图识别和应用，简单题．8．一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足A ．16(12)25x +=B ．25(12)16x -=C ．216(1)25x +=D ．225(1)16x -=)第7题图【答案】D ．【考查目的】考查增长率，二次函数的应用，简单题．9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图象在第一象限有一个公共点，其横坐标为1．则一次函数y bx ac =+的图象可能是【答案】B ．公共点在第一象限，横坐标为1，则0b y =>，排除C ，D ，又得0a c +=，故0ac <，从而y a b c =++选B ．【考查目的】考查初等函数性质及图象，中等题． 10．如图，矩形ABCD 中，D ，P 在且到2直点到点距离 中等题．二、11．1213的长为14．BC 上．三、15．计算：11|2|cos60()3--⨯︒-．【考查目的】考查幂运算、立方根、特殊角的三角函数值，简单题．【解答】原式=12322⨯-=-16．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。
问人数。
安徽省中考必考题(4)网格作图.docx
安徽省中考必考题（1）网格作图（1）请画出AABC关于x轴对称的厶ABG,并写出点人的坐标;（2）请画出AABC绕点B逆时针旋转90°后的△ A2BC2；（3）求出（2）中C点旋转到C2点所经过的路径长（记过保留根号和IT）.2.已ftlAABC在平而直角坐标系中的位置如图所示.（1）画岀AABC绕点C按顺时针方向旋转90。
后的AA' B z C；（2）求点A旋转到点A'所经过的路线长（结果保留；r）・3.（8分）（2015-聊城）在如图所示的直角处标系屮，每个小方格都是边长为1的正方形，△ ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是（-3, - 1）.（1 ）将/^肮沿y轴正方向平移3个单位得到△ABC”画出△ABC】，并写出点B】坐标; （2）画HlAAiBiCi关于y轴对称的厶A2B2C2,并写出点C2的坐标.4.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，AABC和ADEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直介坐标系解答下列问题：D/\A E0FAB/\C(1)呦出AABC向上平移4个单位长度示所得到的△ A.B.C.；(2)画H1ADEF绕点0按顺时针方向旋转90。
后所得到的△ DER；(3)AA.B.C.和厶DEFi组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式.5.如图，在正方形网络中，AABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为(-2, 4)、(-2, 0)、(-4, 1),将AABC 绕原点0 旋转180 度得到△ ABG.平移AABC得到△ A2B2C2,使点A移动到点A2 (0, 2),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:(1)请画出△ AjBiG；(2)请直接写出点B2、C2的坐标；(3)在Z\ABC、△ABC】、AA2B2C2中，AA2B2C2与成中心对称,其对称中心的坐标为.6.如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个单位长度，RtAABC的顶点均在格点上.建立平面直角处标系后，点A的处标为(1, 1),点B的坐标为(4, 1).(1)先将RtAABC向左平移5个单位长技，再向下平移1个单位长发得到RtAA^G, 试在图中画出RtAABC),并写出点A,的坐标;(2)再将RtAAiBiCi绕点A】顺时针旋转90°后得到RtAAiB2C2,试在图中画出3.a・4..;・••••••••；•••••••Ia二■二a•■■mm；・■■■■■・••eeeei^ieeeeeii• • • • ■: ■:7RtAA)B2C2,并计算RtAA.B.C,在上述旋转过程点G所经过的路径长.7.在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分别为A ( -2, 1), B ( - 4, 5), C (-5, 2).(1)画HlAABC关于y轴对称的厶AiBiCi；(2)画出△ABC关于原点0成中心对称的△A2B2C2.8.如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了格点Z\ABC (顶点是网格线的交点)和点Ai.(1)将AABC绕点A顺时针旋转90°,画出相应的△ ABiCi；(2)将△ABQ沿射线AAi平移到△ A I B2C2处，画出△ A I B2C2；9.(本题满分6分)在边长为1的小正方形网格中，AAOB的顶点均在格点上.(1)B点关于y轴的对称点坐标为；(2)将AAOB向左平移3个单位长度得到厶A101B),请画出△ AABi；(3)在(2)的条件下，Ai的坐标为.10.如图，在平面直角坐标系中，AABC的三个顶点坐标分別为A (1, 4), B (4, 2), C (3, 5)(每个方格的边长均为1个单位长度).(1)请画岀△ AiBiCi,使△ARG与AABC关于x轴对称;(2)将AABC绕点0逆时针旋转90°,画出旋转后得到的△ A2B2C2,并肓接写出点B旋转到点氏所经过的路径长.11・(木题满分6分)如图，在平而总角处标系中，已知AABC三个顶点的他标分别为A (-4, -1), B (-3, -3), C (-1, -1),请按下列要求価图：(1)画lllAABC关于y轴对称的厶AM；(2)BiAA2B2C2,使厶A2B2C2-UAA^.C I关于原点0成中心对称.12.(木题满分5分)画图并填空：如图，在方格纸内将△八BC经过一次平移后得到AA，IT C',图中标出了点C的对应点C'・(1)画出平移后的AA' B' C1 2 3 4 5 6 7,(利用网格点和三角板画图)(2)画出AB边上的高线CD；(3)画出BC边上的中线AE；(4)在平移过程中高CD扫过的面积为.(网格中，每一小格单位长度为1)• • • • •13.(本题6分)如图所示的正方形网格中，AABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：(1)请在图中画出平移后的AA，B z C f ,1 以A点为旋转中心,将AABC绕点A顺时针旋转90°得△ABQ,画出△ABC.2 作岀AABC关于处标原点0成中心对称的△ A&C2.3作出点C关于x轴的对称点P.若点P向右平移x个单位长度后落在AA2B2C2的内部(不含落在△A2B2C2的边上)，请直接写出x的取值范围.(提醒:每个小正方形边长为1个单位长度)14.(本小题6分)如右图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点都在方格纸格点上.将AABC向左平移2格，再向上平移4格.(2)再在图中B' C z的高C，D‘ ,并求出ZXABC在整个平移过程中线段AC 扫过的面积15.如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，AABC的顶点都在方格纸格点上.将△ABC向左平移2格，再向上平移4榕.(10分)(1)请在图中画出平移后的AA，B z C f o(2)再在图中画出B‘ C,的高C‘ D z,并求出AABC的血积.16.(8分)如图，△AbG是AABC向右平移四个单位长度后得到的，且三个顶点的坐标分别为儿(1, 1), Bi (4, 2), Ci (3, 4).(1)请画出△ABC,并写出点A、B、C的坐标;(2)求出△AOAi的面积.17.(本题满分8分)图中的小方格都是边长为1的正方形，AABC的顶点和0点都在正方形的顶点上.(1)以点0为位似中心，在方格图中将AABC放大为原來的2倍，得到AA，B，C':(2) AA Z B z C f 绕点刘顺时针旋转90° ,画出旋转后得到的B z C",并求边 A' B'在旋转过程中扫过的图形面积.18. (9分)在下图的网格中有一个三角形0AB,请你在网格中分别按卞列要求画出图形① 画出△OAB 向左平移3个单位后的三角形;② 画出△043绕点O 旋转180°后的三角形;③ 画出△O4B 沿y 轴翻折后的图形.19. 如图，在平面直角坐标系中，己知△ ABC 的三个顶点的坐标分别为A (-1, 1), B (—3,1), C ( — 1, 4).(1)画出△ ABC 关于y 轴对•称的AA/C ；(2)将4ABC 绕着点B 顺时针旋转90。
2017安徽省中考数学试题及解答
2017年安徽省初中学业水平考试数 学（试 题 卷）注意事项：1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题都给出A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个是正确的.1．12的相反数是（ ）A ．12；B ．12-； C ．2； D ．-22．计算()23a-的结果是（ ）A ．6a ； B ．6a -； C ．5a -； D ．5a 3．如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（ ）4．截止2016年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元，其中1600亿用科学计数法表示为（ ） A ．101610⨯； B ．101.610⨯； C ．111.610⨯； D ．120.1610⨯； 5．不等式420x ->的解集在数轴上表示为（ ）6．直角三角板和直尺如图放置，若120∠=︒，则2∠的度数为( ) A ．60︒； B ．50︒； C ．40︒； D ．30︒7．为了解某校学生今年五一期间参加社团活动时间的情况，随机抽查了其中100名学生进行统计，并绘制成如图所示的频数直方图，已知该校共有1000名学生，据此估计，该校五一期间参加社团活动时间在8~10小时之间的学生数大约是（ ） A ．280； B ．240； C ．300； D ．2608一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都为x ，则x 满足（ ）A ．()161225x +=；B ．()251216x -=；C ．()216125x +=；D ．()225116x -= 9．已知抛物线2y ax bx c =++与反比例函数by x=的图像在第一象限有一个公共点，其横坐标为1，则一次函数y bx ac =+的图像可能是（ ）10．如图，在矩形ABCD 中，AB=5，AD=3，动点P 满足13PAB ABCDS S=V 矩形,则点P 到A ，B 两点距离之和PA+PB 的最小值为（ ）A ；BC ．D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．27的立方根是_____________.12．因式分解：244a b ab b -+=_________________.13．如图，已知等边ABC V 的边长为6，以AB 为直径的O e 与边AC ，BC 分别交于D ，E两点，则劣弧DE 的长为___________.14．在三角形纸片ABC 中，90A ∠=︒，30C ∠=︒，AC=30cm ，将该纸片沿过点B 的直线折叠，使点A 落在斜边BC 上的一点E 处，折痕记为BD （如图1），剪去CDE V 后得到双层BDE V （如图2），再沿着过BDE V 某顶点的直线将双层三角形剪开，使得展开后的平面图形中有一个是平行四边形，则所得平行四边形的周长为___________cm 。
2017安徽数学中考二轮复习专题卷：圆(含解析)
圆学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________1、半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是A．3 B．4 C．D．2、两个圆的半径分别为2和3，当圆心距d=5时，这两个圆的位置关系是【】A．内含B．内切C．相交D．外切3、如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是A．B．C．D．4、如图，已知线段OA交⊙O于点B，且OB＝AB，点P是⊙O上的一个动点，那么∠OAP的最大值是A．90°B．60°C．45°D．30°5、如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC＝500，则∠DAB等于A．55°B．60°C．65°D．70°6、如图，ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为A．36° B．46° C．27° D．63°7、一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O 到水面的距离OC是【】A．4 B．5 C．6 D．88、如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为【】A．cm B．cm C．cm D．7πcm9、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切10、如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为【】A．40°B．50°C．80°D．100°11、如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为【】A． B．8 C． D．12、如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为【】A．cm B．cm C．cm D．4 cm13、如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0，1）。
中考数学总复习 第二轮 中考题型专题复习二 解答题专题学习突破 专题复习(三)网格作图题试题(20
安徽省2017年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习二解答题专题学习突破专题复习（三）网格作图题试题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（安徽省2017年中考数学总复习第二轮中考题型专题复习二解答题专题学习突破专题复习（三）网格作图题试题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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专题复习(三) 网格作图题1．(2016·合肥模拟）如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2。
解：(1）如图,四边形AB1C1D1为所作．（2）如图，四边形AB2C2D2为所作．2．（2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0）．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标;（2）画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2,写出B2点的坐标．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是（1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1）．3．（2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B（1,1），C（4,1）是平面直角坐标系中的三点．(1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2）画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；（3）若△ABC中有一点P坐标为(x,y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．解:(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．(3）根据题意，可得P的对应点P2的坐标为（－x，y－3）．（2016·芜湖模拟)如图,在9×7的小正方形网格中,△ABC的顶点A，B,C在网格的格点上．将4．△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′。
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专题复习(三)网格作图题
1．(2016·合肥模拟)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD(顶点是网格线的交点)，按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2.
(1)以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；
(2)以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2.
解：(1)如图，四边形AB1C1D1为所作．
(2)如图，四边形AB2C2D2为所作．
2．(2016·蜀山区二模)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为(1，0)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，写出B1点的坐标；
(2)画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2，写出B2点的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为△ABC关于x轴对称的图形，B1点的坐标是(1，0)．(2)如图所示，△A2B2C2即为△ABC绕原点O按逆时针旋转90°的三角形，B2点的坐标是(0，1)．
3．(2016·安徽二模)如图，已知A(2，3)，B(1，1)，C(4，1)是平面直角坐标系中的三点．
(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1向下平移3个单位得到的△A2B2C2；
(3)若△ABC中有一点P坐标为(x，y)，请直接写出经过以上变换后△A2B2C2中点P的对应点P2的坐标．
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)根据题意，可得P的对应点P2的坐标为(－x，y－3)．
4．(2016·芜湖模拟)如图，在9×7的小正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C在网格的格点上．将△ABC向左平移3个单位，再向上平移3个单位得到△A′B′C′.再将△ABC按一定规律依次旋转：第1次，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△A1BC1；第2次，将△A1BC1绕点A1顺时针旋转90°得到△A1B1C2；第3次，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转90°得到△A2B2C2；第4次，将△A2B2C2绕点B2顺时针旋转90°得到△A3B2C3，依次旋转下去．
(1)在网格中画出△A′B′C′和△A2B2C2；
(2)请直接写出至少在第几次旋转后所得的三角形刚好为△A′B′C′.
解：(1)△A′B′C′和△A2B2C2的图象如图所示.
(2)通过画图可知，△ABC至少在第8次旋转后得到△A′B′C′.
5.如图，△ABC的三个顶点和点O都在正方形网格的格点上，每个小正方形的边长都为1.
(1)将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)请画出△A2B2C2，使△A2B2C2和△ABC关于点O成中心对称；
(3)在(1)、(2)中所得到的△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称吗？若成轴对称，请画出对称轴；若不成轴对称，请说明理由．
解：(1)如图所示，△A1B1C1，即为所求．
(2)如图所示，△A2B2C2，即为所求．
(3)如图所示，△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称，直线a，b即为所求．
6．(2016·阜阳校级二模)如图所示，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移2个单位得到△A 1B 1C 1，然后将△A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°得到△A 2B 2C 1.
(1)在网格中画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1；
(2)计算线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积．(重叠部分不重复计算)
解：(1)如图，△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 1为所作．
(2)线段AC 在变换到A 2C 1的过程中扫过区域的面积S ＝2×2＋90·π·（22）2
360
＝4＋2π.
7．(2016·昆明)如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)．
(1)请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1；
(2)请画出△ABC 关于原点O 成中心对称的图形△A 2B 2C 2；
(3)在x 轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．
解：(1)如图所示．
(2)如图所示．
(3)找出A 关于x 轴的对称点A′(1，－1)，连接BA′，与x 轴交点即为P.如图所示，点P 坐标为(2，0)．
8．(2016·濉溪县模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(3，3)，B(－1，0)，C(4，0)．
(1)经过平移，可使△ABC 的顶点A 与坐标原点O 重合，请直接写出此时点C 的对应点C 1坐标；(不必画出平移后的三角形)
(2)将△ABC 绕点B 逆时针旋转90°，得到△A′BC′，画出△A′BC′并写出A′点的坐标；
(3)以点A 为位似中心放大△ABC ，得到△AB 2C 2，使放大前后的面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.
解：(1)∵经过平移，可使△ABC的顶点A与坐标原点O重合，∴A点向下平移3个单位再向左平移3个单位，故C1坐标为(1，－3)．
(2)如图所示，△A′BC′即为所求，A′点的坐标为(－4，4)．
(3)如图所示，△AB2C2即为所示．。