2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)

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2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 理科综合答案(word版)

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）年广州市普通高中毕业班综合测试（
综合（理科）综合（理科）试题参考答案及评分标准
理科综合－理科综合－生物
1.A 26． 2.A 3.C 4.D (1)基因和环境
5.C
6.D
24.AD
25.CD
(2)促使多肽链形成（具有一定空间结构的）蛋白质 (3)多抑制HSP90的活性（抑制HSP90基因的表达、降低HSP90的含量） (4)①吞噬细胞 27．增殖分化细胞免疫 ② 热休克蛋白－抗原复合体 (1) 碱性染料（改良苯酚品红染液、龙胆紫染液、醋酸洋红染液）正常雄猫体细胞中没有巴氏小体，正常雌猫体细胞中有巴氏小体 (2) 2 (3)橙色 28．转录
A a
XXY 父方减数第一次分裂时 X 、Y 染色体没有分离 (1)太阳能和化学能 (3)微生物失水过多死亡 (5)无机盐被充分吸收 29．生物群落 (2) 核酸高（多） (4)挺水植物起遮光作用，影响浮游藻类进行光合作用自我调节能力有限 (1)缺 Mg 导致叶绿素合成不足，植株通过光合作用合成的有机物减少 (2)少量碳酸钙 (3) 实验目的：探究锌肥施用量对番茄产量的影响（种植番茄时施用锌肥的最佳浓度范围）实验步骤：第一步：8 第二步：实验组喷施适量且等体积的不同浓度的硫酸锌溶液，对照组喷施等量的蒸馏水
A

第三步：称出每组番茄所结果实的重量实验分析与讨论： ①12mg/L 至 16mg/L ②锌肥施用量超过最佳范围（16mg/L）时会使果实产量下降，并造成浪费
4

。

2011年广州市高三第二次模拟考试试题答案

2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题5分，满分50分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭cos sin 20θρθ--= 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a 的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ，则()11134040b P B +==．答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠=，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．……………………………………………………………………9分即12sin1202sin 28AB BCα===．答：sin α．………………………………………………………………………………12分方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．…………………………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯．因为α为锐角，所以sin α===答：sin α．………………………………………………………………………………12分 18．（本小题满分14分）60ABC东南西北 α（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则()112n n n S na d -=+．………………………………………1分由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩………………………………………………………………………3分即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………5分所以1(1)n a a n d n =+-=（n *∈N ）．………………………………………………………………6分（2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b bb =．……………………………………………………………………………………………7分因为11n n n a nb a n +==+，…………………………………………………………………………………8分所以11,,211m k m k b b b m k ===++．所以21121m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………9分整理，得22221m k m m =-++．…………………………………………………………………………10分以下给出求m ，k 的三种方法：方法1：因为0k >，所以2210m m -++>．………………………………………………………11分解得11m <<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法2：因为k m >，所以22221m k m m m =>-++．…………………………………………………11分即221021mm m +<--，即221021m m m -<--．解得11m -<<11m <<………………………………………………………………12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221m k m m =>-++．……………………………………………11分即221021m m m +<--，即22221021m m m m --<--．解得1m <<1m <<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．……………………………………………14分19．（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A =，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==8分以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ，AD 1A 1EBCOD所以13E BCD C EBD EBD V V S CA --∆==⨯．………………………………………………………………10分因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面，所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422EBD S ED AB ∆=⨯⨯=⨯⨯=．…………………………………………………13分所以11633E BCD V -=⨯=．…………………………………………………………………14分方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以111333E BCD E ABC D ABC ABC ABC ABC V V V S EA S DA S ED ---∆∆∆=+=⨯+⨯=⨯．…………………10分其中224ED EA DA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422ABC S AC AB ∆=⨯⨯=⨯=．…………………………………………………13分所以1164433E BCDV -=⨯⨯=．…………………………………………………………………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．）解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()lng x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22ln ,0,,0.x a x x h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………………………………………………………………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．……………………………………………………5分当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若0a >，因为()2220a x ah x x x x+'=+=>，………………………………………………………7分所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分若0a <，因为()222x x x a h x x x⎛- +⎝⎭⎝⎭'==，……………………………………9分所以函数()2ln h x x a x =+在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x的最小值为h ．…………………………………………………………………………………10分因为ln 1ln 222222a a a a a a h a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………………11分所以当2e 0a -<≤时，0h ≥，当2e a <-时，0h <．…………………………13分综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2e a <-时，函数()h x的最小值为1ln 22a a h ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．……………………………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．）解：（1）因为0a b >>，所以1b a <，所以c e a===<1分由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP ．因为OP a =≥，所以b a ≥，所以c e a ===≥．……………3分故双曲线离心率e的取值范围为⎣．…………………………………………………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P 为圆心，PA 为半径的圆P 的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………………………7分消去2x ，2y ，即得直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥．因为00OP y k x =，所以00AB xk y =-．………………………………………………………………………7分所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--．即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………………………………………8分方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分（3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB 的距离为2d =因为AB ===，所以三角形OAB 的面积0012S AB d =⨯⨯=……………………………………10分以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b-=上，所以2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a-=()220x a ≥．设t ==≥所以322b tS t b=+．………………………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b =+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．……………………………………12分b ≤，即b a <≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，…………………………………13分b >，即a >时，()3222b b S a b ==+最大值综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法2：设t =33222b t b S b t b t t==++．…………………………………………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a-=()220x a ≥．所以t ==≥令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t +-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．…………………………………12分b ≤，即b a <≤时，32212b S b b b b==+最大值，……………………………………13分b >，即a >时，32b S ==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法3：设2200t x y =+，则S b ==11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a-=()220x a ≥．所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………12分因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当22112b a ≤，即b a <≤时，()22max 1124g u g b b ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． ………………………………13分当22112b a >，即a >时，()2224max 1a bg u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时S =最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分。

2011 4月广州二模数学(文科)试题

2011年广州市普通高中毕业班综合测试理综(物理)分析报告

2011年广州市普通高中毕业班调研测试理综（物理）学科分析报告一、试题编制背景及指导思想分析针对2010年广东省首次实行“3+文/理综”的高考考试模式，当初我们高三的物理教学提出了：降低难度，注重梯度的基本教学思路。

从2010年广东高考物理的结果来看，无论是考查的方向还是试题的难度，“降低难度，注重梯度”的教学思路都是正确的，而且非常适合广州考生人数多的教学特点。

伴随着2010年高考的结束，无论是学生、家长还是老师，对“3+文/理综”高考模式存在的各种担心和忧虑都随时间逐渐消退。

在这样的背景下，针对高考，教师的教是否有了新的变化、学生的学是否有了改变，学生的学习能力和水平如何？为此，广州市教育局教学研究室在这个学期末组织这样一次调研测试，目的是了解情况，更有针对性地指导下一阶段的高考备考工作。

（一）对2010年广东高考物理试题的简析对2010年广东高考物理试题进行分析将会发现，这一年的高考物理试题有如下四大特点：特点一：贴近生活——实际密切联系实际，从中学教学实际出发，联系学生的生活实际，联系科学事件，前沿科学的动态和发展，考查学生运用所学物理知识解决问题的能力，体现学以致用的基本理念，一直是广东高考物理命题的指导思想之一，今年广东高考物理试题在这方面很有特色，提供了一个很好的样例，即非常贴近学生生活实际。

特点二：考查基础——到位选择题主要考查学生的理解能力和推理能力。

以基础知识为主，常见的物理现象，简单物理知识的应用。

重点考查学生对物理应该掌握的那些知识，即应知应会的东西，也即只要教师在课堂上讲明白了的，而学生上课时又认真听讲了就会掌握的那些知识。

一方面是体现“知识与技能”这维课程目标，另一方面，通过取材于教材、取材于课堂教学来体现“过程与方法”这维课程目标。

试题不一定很难，但涉及内容多，覆盖面广，能比较全面地反映学生对物理学习的基本情况，能较全面地考查学生的基本功和综合素质。

今年广东高考理科综合物理试题，在考查基础方面可谓非常到位。

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一)数学(文科)试题参考答案及评分标准(word版)

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（一）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分.题号答案1A 2A 3B 4C 5C 6C 7B 8D 9D 10C二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题5 分，满分 20 分．其中 14～15 题是选做题，考生只能选做一题．11. 300 12. 3 13. 32 14. 15. 2 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分 12 分） (本小题主要考查三角函数性质, 同角三角函数的基本关系、两倍角公式等知识, 的数学思想方法和运算求解能力) (1) 解: f x 2sin x cos x cos2xsin2x cos2x2 2 2 sin 2x 22cos2x考查化归与转化…… 2 分 …… 3 分2 sin 2x422 ∴ f x 的最小正周期为(2) 解:∵ f2 3 , ., 最大值为2 . ∴ 2sin 2…… 4 分…… 6 分∴ cos 2 . 3∵ 为锐角，即 0 ,8 12 3 2 . …… 7 分…… 8 分∴ 02 .2∴sin 2 1 cos2∴ tan 2sin 2cos 2 2 2 2 . 3…… 10 分2 .…… 12 分17．（本小题满分 12 分）(本小题主要考查茎叶图、样本均值、样本方差、概率等知识, 以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)1(1) 解： x 107 111111113 114 122 113 甲考查或然与必然的数学思想方法，, …… 1 分…… 2 分x 108 109 110 112 115 124 113 乙661 , S 107 113 111113 111113 113 113 114 113 122 113 2甲 2 2 2 2 261 2S 108 113 109 113 110 113 112 113 115 113 124 113 2乙 2 2 2 22688 3, …… 4 分 =21,1 …… 3 分2∵ x 甲 x 乙 , S 甲S 乙22, ∴甲车间的产品的重量相对较稳定.…… 5 分…… 6 分(2) 解: 从乙车间 6 件样品中随机抽取两件,共有 15 种不同的取法 : 1 08，109，108，，112 ，108 115，，108 124，，109 110，，109 112，，109 115，，109 124，，110 112，，108， 110， 115 ，110 124，，112 115，，112， 115，124 , 124 . …… 8 分110设 A 表示随机事件"所抽取的两件样品的重量之差不超过 2 克",则 A 的基本事件有 4 种:108，109，108，故所求概率为 P A18. （本小题满分 14 分）415.110 , 109 110，，110， 112 .…… 10 分 …… 12 分(本小题主要考查空间线面关系、锥体的体积等知识, 考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力)（ 1）证明:连接 B 1C ,设 B 1C 与 BC 1 相交于点O ,连接OD ,∵ 四边形 BCC 1B 1 是平行四边形,∴点 O 为 BC 的中点.1∵ D 为 AC 的中点，∴ OD 为△ ABC 的中位线,1∴ OD // AB 1 .A 1AED…… 3 分∵ OD 平面 BC 1D , AB 1 平面 BC 1D ,∴ AB 1 // 平面 BC 1D .…… 6 分B 1BO(2)解法 1: ∵ AA 1 平面 ABC , AA 1 平面 AAC C ,1 1C 1C∴ 平面 ABC 平面 AAC C ，且平面 ABC 平面 AAC C AC . 1 1作 BE AC ，垂足为 E ，则 BE 平面 AAC C ，1 1∵ AB BB 1 2 ， BC 3，2 1 1…… 8 分在 Rt △ ABC 中， AC AB BC 4 9 13 ， BE 2AB BC AC6 13，…… 10 分…… 12 分∴四棱锥 B AAC D 的体积V AC AD AA BE 1 11 1126∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 13 1 3 2 132 6 133 . 1 1…… 14 分解法 2: ∵ AA 1 平面 ABC , AB 平面 ABC ,∴ AA 1 AB .∵ BB 1 // AA 1 ,∴ BB 1 AB .∵ AB BC , BC BB 1 B ,∴ AB 平面 BBCC .1 1…… 8 分A 1ADB 1BOEC 1C1取 BC 的中点 E ,连接 DE ,则 DE // AB , DE AB ,2∴ DE 平面 BB 1C 1C .三棱柱 ABC A B C 的体积为V AB BC AA 6 ,1 111…… 10 分BC CC 1 DE V 1,V 3 26 1 1121 B 1C 1 BB 1 A 1B1 V2 .3 2 3 …… 12 分1 1 1 则V D B CC1A 1B B1C 1而V V D B CC1V A1B B1C 1V ∴ 6 1 2 VB AA 1C1D .B AA1C1D ,∴VB AA 1C 1D3 .∴四棱锥 B AAC D 的体积为3 .1 119．（本小题满分 14 分）(本小题主要考查求曲线的轨迹方程、直线、圆、抛物线等知识, …… 14 分考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力、运算求解能力和创新意识)(1)解法 1: 设动点 P 的坐标为x , y ,依题意,得 PF x 1 ,2 2x 1 y x 1 ,_謀2化简得: y 4x ,2∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .解法 2:由于动点 P 与点 F (1,0) 的距离和它到直线l : x 1的距离相等，…… 2 分…… 4 分∴曲线 C 1 的方程为 y 4x .（ 2）解: 设点T 的坐标为 (x 0, y 0 ) ,圆 C 2 的半径为 r ，2∵ 点T 是抛物线 C 1 : y 4x 上的动点,2∴ y 0 4x 0 ( x 0 0 ). ∴ AT x a y 0 22根据抛物线的定义可知, 动点 P 的轨迹是以点 F (1,0) 为焦点,直线l 为准线的抛物线.…… 2 分2 …… 4 分…… 6 分x 0 2ax 0 a 4x 02 20 x α 24a 4 .攀椀∵ a 2 ,∴ a 2 0 ,则当 x 0 a 2 时, AT 取得最小值为 2 a 1 ,依题意得 2 a 1 a 1,2两边平方得 a 6a 5 0 ,解得 a 5 或 a 1(不合题意,舍去).2∴ x 0 a 2 3 , y 0 4x 0 12 ,即 y 0 2 3 .∴圆C 2 的圆心T 的坐标为 3, 2 3 .∵ 圆C 2 与 y 轴交于 M , N 两点，且| MN | 4 ,2 2∴ | MN | 2 r x 0 4 .2∴ r 4 x 0 13 .∵点T 到直线 l 的距离 d x 0 1 4 13 , ∴直线 l 与圆 C 2 相离.20．（本小题满分 14 分）2(本小题主要考查数列、不等式等知识,…… 8 分…… 10 分…… 12 分…… 14 分考查化归与转化、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识) （ 1）解：∵数列Sn是首项为1,公差为1的等差数列，∴ S 1n 1 n . n 2∴ S n n .当 n 1时， a 1 S 11；当 n 2 时， a n S n S又 a 1 1适合上式.∴ a n 2n 1.（ 2）解：bnn 1 …… 2 分n n 1 2n 1. 22 …… 4 分a n S2n 1 1an S12n 112n 1 2n 1 2n 1 2n 112n 12n 1 2n 1 2n 12n 1 2n 1 2 2n 12n 11 1 12 2n 1 .2n 1…… 6 分n∴b b b bi12ni 112 12n 1 1 1 1 3 2 3 1 15 1 1 2 2n 1 1 2n 11 故要使不等式 b i i 12n 1 1 2 2n 1 2n 1 2 2n 1 L2n 1 1 . …… 8 分* 对任意 n N 都成立， 2n 1 1 L 2n 1 1即 *对任意 n N 都成立，得L2n 1 12 n2n 1c n . 33，则2n 1 1n 1 2n 1 n 2n 3 n 1c133令cn2n1c n 1 c n n2n 1 *对任意 nN 都成立.2n5n 4n 1 3 2 2n 33n2 …… 10 分1.∴ c n 1 ∴ cn c . …… 12 分∴L. ∴实数 L 的取值范围为 ,[另法]: cn 1 cnn 1 2n 3n 2n 133. n 1 2n 1 n 2n 32n 12n 3…… 14 分3 2 332n 5n 4n 1 2n 3n 2n 12n 3∴ cncn 1c10 .∴ c n 1 c n.33. …… 12 分∴L3 3.∴实数 L 的取值范围为,21．（本小题满分 14 分） 33 .…… 14 分(本小题主要考查二次函数、函数的性质、函数的零点、分段函数等知识, 考查函数与方程、分类与整合的数学思想方法，以及抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和应用意识)(1) 解：∵ f 0 0 ，∴ c 0 .∵对于任意 x R 都有 f x f x , 1 2 1 2 ∴函数 f x 又 f x x 1的对称轴为 x ，即 2b 2a ，得 a b . 21 …… 1 分…… 2 分，即 ax b 1 x 0 2对于任意 x R 都成立， ∴ a 0 ,且 b 1 0 ． 2∵ b 1 0 ，2 2∴b 1, a 1．∴ f x x x ．…… 4 分(2) 解： g x f x x 1x 1 x 1, x ,2 x 1 x 1, x . 21 1…… 5 分① 当 x 时，函数 g x x 1 x 12 若 1 2 1 2 1，即 0 2，函数 g x 1 ，即 2 ，函数 g x在 1 1的对称轴为x12， , 上单调递增；…… 6 分 1 2 若 , 上单调递增，在1 12 , 在上单调递减． …… 7 分② 当 x 时，函数g x x 1 x 12 则函数g x 在1 1 , 21的对称轴为 x 112 ，上单调递增，在 , 12 上单调递减． …… 8 分 1 2综上所述，当 0 2时，函数 g x , 12 单调递增区间为, ，单调递减区间为；…… 9 分当 2 时，函数 g x,单调递增区间为1 1 1 ,2 和2, ，单调递减区间为 1 1 1, 2 和 2 ． …… 10 分(3)解：① 当 0 2时，由(2)知函数g x在区间 0,1 上单调递增，又g 0 1 0, g 1 2 1 0，故函数g x 在区间 0,1 上只有一个零点．…… 11 分② 当 2 时，则 1，而g 0 1 0, g21 （ⅰ）若2 3，由于2且 g 1 1 221 21， 1 11 12 0 ， 11 11 4 21 2 1 0 ，此时，函数 g x 在区间 0,1 上只有一个零点；…… 12 分，此时，函数 g x 在区间0,1（ⅱ）若 3，由于 1 2 1且 g 1 2 1 0 上有两个不同的零点．综上所述，当 0 3时，函数g x当 3时，函数g x…… 13 分在区间 0,1 上只有一个零点；在区间 0,1 上有两个不同的零点． …… 14 分。

广州市普通高中毕业班综合测试(文科)(二)

2012年广州市普通高中毕业班综合测试(二)数学(文科)2012．4本试卷共4页，21小题，满分150分。

考试用时l20分钟。

注意事项：1．答卷前。

考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县／区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题。

每小题5分．满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合A 满足A ⊆{1，2}，则集合A 的个数为A ．4B ．3C ．2D ．12．已知i 为虚数单位，复数1z a i =+，22z i =-，且12|z ||z |=，则实数a 的值为A ．2B ．-2C ．2或-2D ．±2或03．已知双曲线221y x m-=的虚轴长是实轴长的2倍，则实数m 的值是 A ． 4 B ．14 C ．14- D ．-4 4．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分l00分)的茎叶图如图l ，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83．则x y +的值为A ．7B ．8C ．9D ．105．已知向量OA =(3，-4)，OB =(6，-3)，OC =(m ，m +1)，若AB ∥OC ，则实数m 的值为 A ．32-B ．14-C ．12D ．326已知函数1x x f (x )e e -=-+(e 是自然对数的底数)，若2f (a )=，则f (a )-的值为A ．3B ．2C ．1D ．07．已知两条不同直线m 、l ，两个不同平面α、β，在下列条件中，可得出αβ⊥的是A ．m l ⊥，l ∥α，l ∥βB ．m l ⊥，αβ，m α⊂C ．m ∥l ，l β⊥，m α⊂D ．m ∥l ，m α⊥，l β⊥ 8．下列说法正确的是A ．函数1f (x )x=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C ．命题“210x R,x x ∃∈++>”的否定是“210x R,x x ∀∈++<”D ．给定命题P 、q ，若P ∧q 是真命题，则⌝P 是假命题9．阅读图2的程序框图，该程序运行后输出的k 的值为 A ．9 B ．10 C ．11 D ．1210．已知实数a ，b 满足22430a b a +-+=，函数1f (x )a sin x bcos x =++的最大值记为(a,b )ϕ，则(a,b )ϕ的最小值为A ．1B ．2C 1D ．3二、填空题：本大题共5小题。

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(一) 文科综合参考答案(word版)

2011年广州市文科综合测试题（一）文科综合·政治试题参考答案及评分标准2011、3 一、选择题：12 小题，每小题 4 分，共48 分。

题号答案24A25C26B27D28C29B30C31B32C33B34A35C二、非选择题：2 小题，共52 分。

评分标准：若考生答案言之有理，持之有据，可酌情给分。

36.（26 分）（1）与美国相比，我国的科学研究投入偏少，不重视基础研究，原始创新能力和水平低；R&D 经费支出增长速度快，但占GDP 的比重仍明显低于世界领先国家，从而影响科技创新对我国经济发展的贡献也偏低。

(6 分)评分标准：若考生答出"创新在我国尚未成为驱动国家经济社会发展的核心力量"或"我国要加快转变发展方式，促使经济增长主要依靠科技进步、劳动者素质提高、管理创新转变"。

加 2 分。

（2）①制定正确的经营战略，坚持全球市场导向。

(3 分)②要提高自主创新能力，加大研发投入，重视基础研究，提高员工素质，提高企业的核心竞争力。

(3 分)③积极参与国际竞争与合作，参与制定国际规则，打造国际知名品牌。

(3 分)（3）①我国政府有组织社会主义经济建设和文化建设的职能。

所以，必须加快落实人才强国战略和知识产权战略，以提升我国自主创新能力，提高国民综合素质，促进经济社会可持续发展。

(6 分)②当前国际竞争的实质是以经济和科技实力为基础的综合国力的较量。

加快落实人才强国战略和知识产权战略，是构建国际竞争新优势、掌握发展主动权的迫切需要。

(5 分)37. (26 分)（1）①价值观是人生的重要向导。

志愿者为他人付出真情、担当责任体现了正确价值观对人们的行为具有重要的驱动和导向作用。

(3 分)②价值判断和价值选择具有社会历史性。

新时期志愿者的行为体现了培育文明风尚、构建和谐社会的时代新特征。

(3 分)③人生价值是个人价值和社会价值的统一。

志愿者既服务了社会，又体验了快乐、增长了知识、锻炼的能力、获得了赞赏，在个人与社会的统一中实现了人生价值。

广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试(一)(广州高考模拟,物理,有解析)

广州市普通高中2011年高中毕业班综合测试（一）理科综合能力测试（物理）注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔在“考生号”处填涂考生号。

用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己所在的市、县/区、学校以及自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

—、单项选择题13．某一时刻，所有的地球同步卫星（）A ．向心力相同B ．线速度相同C ．向心加速度相同D ．离地心的距离相同14．右图是远距离输电的示意图，下列说法正确的是（）A ．a 是升压变压器，b 是降压变压器B ．a 是降压变压器，b 是升压变压器C ．a 的输出电压等于b 的输人电压D ．a 的输出电压等于输电线上损失的电压15．首次用实验验证“爱因斯坦质能方程”的核反应方程是：714312Li H K He +→，已知m Li =7.0160u,m H =1.0078u,m He =4.0026u ，则该核反应方程中的尺值和质量亏损分别是（）A ．1 和 4．0212uB ．1 和 2．0056uC ．2 和 0．0186uD ．2 和 1．9970u16．用能量为5．0eV的光子照射某金属表面，金属发射光电子的最大初动能为1．5eV,则该金属的逸出功为（）A．1．5eV B．3．5eV C．5．OeV D．6．5eV二、双项选择题：本大题共9小题，每小题6分，共54分。

在每小题给出的四个选项中，有两个选项符合题目要求，全部选对得6分，只选1个且正确的得3分，有选错或不答的得0分。

原创高考语文复习备考资料 20112014年广州一二模语文答案

历年广州一二模语文试卷答案2011年广州市普通高中毕业班综合测试（一）语文参考答案1、B（jí/jì yà/zhá jū/jǔ A.chǐ bï yàn/yīng C.kǎi jí/jiâ luî/hã D.zǐ/zì dào chu î/duō）2、D（众望所归：众人的信任与希望归向某人。

不能用来修饰“策源地”。

）3、A（B“解决……不利条件搭配不当”；C“靠的是……”和“……来实现的”两个句式杂糅；D成分残缺，可在“西方媒体”前加“使”。

）4、C5、A（滞留）6、A（都是连词，表修饰；B介词，在/连词，因为；C所字结构/表被动；D副词，才/连词，于是。

）7、C（A前句言羊侃准备完成父亲的心愿，后句言羊侃方死伤很多；B前句言羊侃之“谋”，后句仅言其离开魏境之艰难；D前句言其“忠”，后句言其“勇”。

）8、D（并非羊侃率领军队迎战。

）9、（1）后大雨/城内土山崩/贼乘之垂入/苦战不能禁/侃乃令多掷火/为火城//以断其路/徐于里筑城/贼不能进/十二月//遘疾/卒于台内/时年五十四（“//”处为可断可不断）（2）①（羊侃）最终没有让他前来，当时的舆论赞美（羊侃）节操坚贞、品行端正。

②叛军被他的忠义感动，也就没有杀害他的儿子。

10、（1）①为“花发恐飘零”（或“在家翻似客，好梦先惊”）而愁。

②表达了豁达、愉悦的心境。

（2）①通过描写雨骤天寒，渲染出一种“愁”的氛围。

②将“愁”喻作春雨后疯长的“百草”，形象而贴切地突现了“愁”之浓烈。

11、（1）蹴尔而与之乞人不屑也（2）银瓶乍破水浆迸铁骑突出刀枪鸣（3）浩浩乎如凭虚御风羽化而登仙（4）封狼居胥赢得仓皇北顾12、B C（A原文是“追求的不是形象的真实性”，并不等于“所塑造的形象不真实”；D“‘精’在中国绘画中得不到长足发展”并非“中国传统绘画力求‘谨细’”的原因，这是因果颠倒；E原文是“并非不要依据客观迹象”。

广东省广州市2011届普通高中毕业班综合测试(二)(理综物理)

4 1 23 5 ∞ n 0 -13.60-3.40 -1.51 -0.85 -0.54 E /eV2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科综合物理部分一、单项选择题13、氢原子的部分能级如图所示，氢原子吸收以下能量可以从基态跃迁到n =2能级的是A ．10.2 eVB ．3.4 eVC ．1.89 eVD ．1.51 eV14、将电容为1.2×10-11F 的平行板电容器接在3V 的电池上，则电容器所带电荷量为A ．0.4×10-11CB ．1.8×10-11C C ．3.6×10-11CD ．7.2×10-11C15、如图所示，L 1、L 2是理想变压器的两个线圈。

如果把它当作降压器，则A ．L 1接电源，原、副线圈两端电压之比为1：5B ．L 1接电源，原、副线圈两端电压之比为5：1C ．L 2接电源，原、副线圈两端电压之比为5：1D ．L 2接电源，原、副线圈两端电压之比为1：516、如图所示，力F 垂直作用在倾角为α的三角滑块上，滑块没被推动，则滑块受到地面的静摩擦力大小为A ．0B ．F cos αC ．F sin αD ．F tan α二、双项选择题 17、下列说法正确的是A ．146C 经一次α衰变后成为147CB ．42He 核由两个中子和两个质子组成C ．温度升高不能改变放射性元素的周期D ．核反应方程应遵循质子数和中子数守恒18、如图所示，弹簧被质量为m 的小球压缩，小球与弹簧不粘连且离地面的高度为h ，不计空气阻力，将拉住小球的细线烧断，则小球 A ．直线运动 B ．曲线运动C ．落地时的动能等于mghD ．落地时的动能大于mgh 19、关于热现象和热学规律的说法中，正确的是A ．第二类永动机违背了能量守恒规律B ．当物体被拉伸时，分子间的斥力减小、引力增大C ．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能大D ．悬浮在液体中的固体微粒越小，布朗运动越明显20、如图所示，匀强电场中某电场线上的两点A 、B 相距0.2m ，正电荷q =10-6C 从A 移到B ，电场力做功为2×10-6J ，则A ．该电场的场强为10V/mB ．该电场的方向由A 向BC ．A 、B 间的电势差为10VD ．B 点的电势比A 点的高21、如图所示，光滑的水平面上，质量为m 1的小球以速度v 与质量为m 2的静止小球正碰，碰后两小球的速度大小都为12v ，方向相反，则两小球质量之比m 1：m 2化量之比△E k 1：△E k 2为A ．m 1：m 2=1：3B ．m 1：m 2=1：1C ．△E k 1：△E k 2=1：3D ．△E k 1：△E k 2=1：134、(18分)⑴完成以下“验证平行四边形定则”实验的几个主要步骤：①如图甲，用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，记下结点位置O 和两测力计的示数F 1、F2以及两细绳套的方向。

高考历史冲刺系列第4讲古代中国的科学技术与文学艺术(模拟练习)

古代中国的科学技术与文学艺术一、选择题1．《三国演义》中有华佗为关羽“刮骨疗毒”的故事。

下列哪一项不可能是当时的史实A．用“四诊法”为其号脉 B．使用了外科手术C．查阅了《黄帝内经》 D．参考了《本草纲目》2．(2011·广州市普通高中毕业班综合测试)宋代朱彧在《萍洲可谈》中记载：“舟师识地理，夜则观星，昼则观日，阴晦则观指南针。

”该记载表明，指南针在宋代已经用于A．地理研究 B．天文观测 C．迷信活动 D．航海辨别方向3．据新华社报道，中国将于2011年发射首台超级太空望远镜。

回眸历史，我国古代曾制造出许多领先于世界的天文仪器，其中元代科学家的主要成就是A．制成浑仪 B．造出简仪 C．制成天文望远镜 D．发明地动仪4．电视剧《大国医》在央视八套黄金剧场播出后，获得观众好评，这是一部表现中医的正剧。

大国医被称为“医圣”，他编著的被医学家誉为“万世宝典”的是A．《本草纲目》 B．《伤寒杂病论》C．《黄帝内经》 D．《九章算术》5．(2011·广东茂名)中国古代虽是建筑、水利、机械、纺织大国，然而物理成就不多；作为发明造纸术、火药的国家，化学并不突出；农业技术高度发达，而生物学理论却相当薄弱。

这说明中国古代科技发展的特点是①取得了较高的成就②重视实用技术③重视系统性的科学实验④理论体系完整A．①④ B．①② C．③④ D．①③6．(2011·广东揭阳一模)屈原《思美人》“思美人兮，揽涕而伫眙。

媒绝而路阻兮，言不可结而诒”中的美人是一种托喻。

从历史的角度上看，屈原笔下的“美人”主要表达A．作为文学家追求“大同社会”的理想 B．诗人的浪漫主义情怀C．强烈的探索精神和大胆的怀疑精神 D．强烈希望国家富国强兵7．浪漫主义和现实主义是文学创作的两种基本形式。

下列著名的文学作品，属于现实主义流派的是①《诗经》②《离骚》③《蜀道难》④“三吏”与“三别”A．①③④ B．①④ C．①② D．②③8．宋元时期，话本、杂剧的出现丰富了人们的精神生活，其流行主要是适应了下列哪一社会阶层的需要A．官僚 B．市民 C．皇族 D．农民9．说到人生追求，我们也许会吟诵“蜀道之难，难于上青天”“独上高楼，望尽天涯路”“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索”。

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试(二)语文参考答案及评分标准 (wrod版)

2011 年广州市普通高中毕业班综合测试（二）语文参考答案及评分标准分答值案 3 C 说明题号1 考点字音识记示直接向某处前进，不绕道，不在中途耽搁。

"不理会众人诧异的眼光和主持人的劝阻""扔下话筒"等，是"不管周围的情况"而"自己直接行动"的表现，选"径自"合适。

心如止水：心里平静得像不动的水一样，形容坚持信念，不受外界影响。

这里与"颓废沮丧""放弃追求"的语境不符，可改为"心灰意冷"。

A ．可圈可点：文章精彩，值得加以圈点；也形容表现好，值得肯定或赞扬。

B ．特立独行：形容人的志行高洁，不同流俗；也泛指特殊的，与众不同的。

D ．一头雾水：形容摸不着头脑，糊里糊涂。

A ．成分赘余。

"停下来"与"驻足"语意重复，删去其中一个。

B ．语序不当。

递进关系颠倒，应将"美国、英国等发达国家"与"印度等许多发展中国家"对调。

C ．不合逻辑。

"农资价格上涨"不属于"自然灾害"。

A ．说出。

B ．踩，踏。

D ．与……相似。

而且，表并列，连词。

A. 在句中起调节音节的作用，助词/它，代词。

B. 表修饰，连词/ 而且，表并列，连词。

D. 它的，代词/其中的，代词。

非判断句。

A 、C 、D 三句均是判断句。

"石床、丹灶、盐廪等"是钟乳石的形状，并不是前人用过的遗物。

2 词语使用3 B 全读 bì。

A ．páo ，b āo ，pào ，páo 。

B ．j ī，j ī，q ，y 。

D ．sì， shì，cì，shì。

2011广州二模试题答案(数学文)广州市第二次模拟考试文科数学(含答案)

试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）2011.４本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的实部记作()Re z a =，则1Re 2i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．23 B ．25C ．15-D ．13-2．函数y =A ，函数()ln 21y x =+的定义域为集合B ，则A B = A ．11,22⎛⎤-⎥⎝⎦ B ．11,22⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3．已知向量()1,2a =，(),4x b =，若2=b a ，则x 的值为 A ．2 B ．4 C ．2± D ．4±4．已知数列{}n a 的通项公式是()()11nn a n =-+，则12310a a a a ++++=A ．55-B ．5-C ．5D ．55 5．在区间()0,1内任取两个实数，则这两个实数的和大于13的概率为 A ．1718 B ．79 C ．29 D ．1186．设a ，b 为正实数，则“a b <”是“11a b a b-<-”成立的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件7．已知()1s i n c o s f x xx =+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x +B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x --8．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为A ．260x y +-= B ．290x y +-= C ．30x y -+= D ．270x y -+= 9．点P 是棱长为1的正方体1111ABCD A BC D -内一点，且满足1312423A P AB A D A A =++ ，则点P 到棱AB 的距离为A ．56 3 C 4 D10．如果函数()f x =)0a >没有零点，则a 的取值范围为A ．()0,1B ．()0,1)+∞C ．()0,1()2,+∞D ．(()2,+∞ 二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题（11～13题） 11．若1tan 2α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为． 12．若关于x 的不等式()21m x x x ->-的解集为{}12x x <<，则实数m 的值为．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题） 14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为． 15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐标．．．方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能力为中等，且视觉记忆能力偏高的学生为3人．听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取1人，求此人听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率． 17．（本小题满分12分）如图1，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．18．（本小题满分14分）图160ABC东南西北 α已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为n S ，且1055S =，20210S =．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设1n n n a b a +=，是否存在m 、k ()2,,k m k m >≥∈*N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列．若存在，求出所有符合条件的m 、k 的值；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图2所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求三棱锥E BCD -的体积．20．（本小题满分14分）对定义域分别是F 、G 的函数()y f x =、()y g x =，规定：函数()()()()(),,,,,.f x g x x F x G h x f x x F x G g x x F x G +∈∈⎧⎪=∈∉⎨⎪∉∈⎩当且当且当且已知函数()2f x x =，()lng x a x =()a ∈R ．（1）求函数()h x 的解析式；（2）对于实数a ，函数()h x 是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．侧（左）视图图221．（本小题满分14分）已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围；（2）求直线AB 的方程；（3）求三角形OAB 面积的最大值．2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（文科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题． 11．3 12．2 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭或cos sin 20θρθ--=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念，考查运算求解能力等．）解：（1）由表格数据可知视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==， …………………………………………………………………………………4分解得6a =． ………………………………………………………………………………………………5分因为3240a b ++=，所以2b =．答：a的值为6，b 的值为2．……………………………………………………………………………7分（2）由表格数据可知，听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生有()11b +人，由（1）知，2b =，即听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有13人．………………………9分记“听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上”为事件B ，则()11134040b P B +==．答：听觉记忆能力恰为中等，且视觉记忆能力为中等或中等以上的概率为1340．…………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =．………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得s in s i n 12A B B Cα=．……………………………………………………………………9分即12sin1202sin 28AB BCα===60ABC东南西北 α答：s α的值为．………………………………………………………………………………12分方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222c o s 2AC B C A B A C B Cα+-=⨯．…………………………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯．因为α为锐角，所以sin α===答：s α的值为．………………………………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列、不等式等基础知识，考查方程思想以及运算求解能力．）解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d，则()112n n n S na d -=+．………………………………………1分由已知，得111091055,2201920210.2a d a d ⨯⎧+=⎪⎪⎨⨯⎪+=⎪⎩………………………………………………………………………3分即112911,21921.a d a d +=⎧⎨+=⎩解得11,1.a d =⎧⎨=⎩…………………………………………………………………………5分所以1(n a a =+（n *∈N ）．………………………………………………………………6分（2）假设存在m 、k ()2,,k m m k >≥∈N ，使得1b 、m b 、k b 成等比数列，则21m k b bb =．……………………………………………………………………………………………7分因为11n n n a nb a n +==+，…………………………………………………………………………………8分所以11,,211m k m k b b b m k ===++．所以2112m k m k ⎛⎫=⨯ ⎪++⎝⎭．……………………………………………………………………………9分整理，得22221m k m m =-++．…………………………………………………………………………10分以下给出求m ，k 的三种方法：方法1：因为k >，所以2210m m -++>．………………………………………………………11分解得12m <12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分方法2：因为k m>，所以22221m k m m m =>-++．…………………………………………………11分即221021m m m +<--，即221021m m m -<--．解得112m -<<或11m <<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分方法3：因为2k m >≥，所以222221m k m m =>-++．……………………………………………11分即221021m m m +<--，即22221021m m m m --<--．得或12<12分因为2,m m ≥∈*N ，所以2m =，此时8k =．故存在2m =、8k =，使得1b 、mb 、kb 成等比数列．……………………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查锥体体积，空间线线、线面关系，三视图等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．）（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ．因为B D ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==8分以下给出求三棱锥E BCD -体积的两种方法：方法1：由（1）知，AC ⊥平面EBD ，所以13E BV V --==．………………………………………………………………10分因为EA ABC ⊥平面，AB ABC ⊂平面，所以EA AB ⊥，即ED AB ⊥．EDEA =+，因为AB AC ⊥，2AB AC ==，以ED AB ⨯⨯=． (13)分所以11233E BCD V -=⨯=． (14)分方法2：因为EA ABC ⊥平面，所以13E BV V --=+．…………………10分其中224ED EADA =+=+=，因为AB AC ⊥，AB AC ==，所以11422ABC S AC AB ∆=⨯⨯=⨯=． (13)分所以114433E BCD V -=⨯⨯=． (14)AD 1A 1EBCO D分 20．（本小题满分14分）（本小题主要考查分段函数、导数、函数的单调性和最值等基础知识，考查分类讨论思想，以及运算求解能力和推理论证能力等．）解：（1）因为函数()2f x x =的定义域(),F =-∞+∞，函数()ln g x a x =的定义域()0,G =+∞，所以()22l n,x a h x x x ⎧+>⎪=⎨⎪⎩≤……………………………………………………………………4分（2）当0x ≤时，函数()2h x x =单调递减，所以函数()h x 在(],0-∞上的最小值为()00h =．……………………………………………………5分当0x >时，()2ln h x x a x =+．若0a =，函数()2h x x =在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………6分若a >，因为()2220a x ah x x x x+'=+=>，………………………………………………………7分所以函数()2ln h x x a x =+在()0,+∞上单调递增．此时，函数()h x 不存在最小值．……………8分若a <，因为()222x x x a h x x x⎛ +⎝⎭⎝⎭'==，……………………………………9分所以函数()2ln h x x a x =+在⎛ ⎝上单调递减，在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增．此时，函数()h x 的最小值为h ．…………………………………………………………………………………10分因为l n2ah a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+-+-=--- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，………………………11分所以当2e 0a -<≤时，0h ≥，当2ea <-时，0h <．…………………………13分综上可知，当0a >时，函数()h x 没有最小值；当2e 0a -≤≤时，函数()h x 的最小值为()00h =；当2ea <-时，函数()h x 的最小值为1ln 2a ⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦．……………………………14分分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及分类讨论思想与创新意识等．）解：（1）因为a b >>，所以1ba<，所以c e a ===<1分由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB 是正方形，所以OP =．因为O b a=≥，所以b a ≥，所以c e a a ===≥．……………3分故双曲线离心率e的取值范围为⎣．…………………………………………………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P为圆心，PA为半径的圆P的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O与圆P两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………………………7分消去2x ，2y ，即得直线AB的方程为200x x y y b +=．………………………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A⊥，所以1P A OAk k =-，即．…………………………………………5分22111y x y =+．因为211x y b+=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………………………6分因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥．因为00OP y k x =，所以AB x k y =-．………………………………………………………………………7分所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--．即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB的方程为200x x y y b +=．………………………………………………………………8分方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为P A⊥，所以1P A OAk k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．…………………………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=． (6)这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分（3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB 的距离为2d =，的面积220012S AB d =⨯⨯=10分以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b-=上，所以2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．设t ==所以322b t S t b=+．………………………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．……………………………………12分当b，即b ab<≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，…………………………………13分当b >，即a >时，2S b ==+最大值综上可知，当b a b<≤时，212S b =最大值；当a >时，22b b S a =最大值．………14分方法2：设t =，则33．…………………………………………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以t ==≥令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t+-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t tt=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．…………………………………12分当b，即b ab<≤时，32212b S b b b b==+最大值，……………………………………13分当b >，即a >时，322b b S a==最大值．综上可知，当b a b<≤时，212S b =最大值；当a >时，22b b S a =最大值．………14分方法3：设2200t x y =+，则S b ==11分令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．………………………………12分因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当22112b a ≤，即b a b <≤时，()22max1124g u g b b ⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． ………………………………13分当22112b a >，即a >时，()2224max1a b g u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2b S a=最大值．综上可知，当b a b<≤时，212S b =最大值；当a >时，2b S =最大值．………14分。

自然地理环境的整体性与差异性练习题(附答案)

自然地理环境的整体性与差异性练习题1.（2011年高考广东卷）某地区植被退化或丧失、土壤物质和地表水流失、岩石溶蚀与侵蚀、基岩裸露、土地生物生产力退化.这一地表过程是A.黄土高原水土流失严重的沟壑地区的环境演化过程B。

石灰岩地区受强烈风力侵蚀作用产生的自然演化过程C.石灰岩地区在自然和人类活动作用下的综合演化过程D。

黄土高原由于地下水的过度开采而造成的人为演化过程（2011年高考江苏卷）图7是珠穆朗玛峰地区南、北坡垂直自然带谱示意图。

读图回答2~3题。

2．与北坡相比，南坡自然带丰富的原因是Ａ．相对高度大，纬度低Ｂ．坡向朝南，纬度低Ｃ．坡度大，纬度低Ｄ．海拔高，降水多3．我国西藏的墨脱县位于喜马拉雅山区.2010年12月15日，墨脱公路的嘎隆拉隧道贯通，结束了墨脱县不通公路的历史。

修建墨脱公路的主要目的是Ａ．改变墨脱的生态环境Ｂ．加强墨脱与外界的联系Ｃ．保持墨脱经济发展的特色Ｄ．促进墨脱的产业向外转移（2011年高考四川卷)表1为四地气温、降水统计资料.读表回答4—6题。

地点纬度气温（℃）降水量（mm)一月七月一月七月全年①23°08′13.3 28。

4 40。

0 210.0 1614.1②39°48′-4。

7 26。

0 2。

6 196.0 682。

9③48°58′3。

5 18.4 54.3 53.6 647。

4④54°17′1。

8 13。

4 225.0 117.0 2399。

04.A。

①-—澳大利亚大陆东南部 B。

②—-亚欧大陆桥西端附近C.③-—大兴安岭西侧 D。

④—-西经1 30度附近5。

④地降水特别丰沛的主要原因是A.来自海洋的暖湿气流受地形阻挡抬升 B。

位于中纬度地区，台风活跃C.海陆热力差异形成的季风环流显著 D。

受暖流影响，大气中水汽含量丰富6。

下列关于②、③两地地理事象的叙述，正确的是A.两地冬、夏风向都有明显转换 B。

两地自然带均属温带落叶阔叶林带C.③地较②地更容易发生旱灾 D。

2011年广州市普通高中毕业班综合测试(二)?-(数学理)word版

试卷类型：A2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）2011.４本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答．漏涂、错涂、多涂的，答案无效．5．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．参考公式：锥体的体积公式Sh V 31=，其中S 是锥体的底面积， h 是锥体的高．一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数i z a b =+(),a b ∈R 的虚部记作()Im z b =，则1Im 2i ⎛⎫= ⎪+⎝⎭A ．13 B ．25C ．13-D ．15-2．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U A B == ，(){}2,4,6U A B = ð，则集合B = A ．{}2,4,6 B ．{}1,3,5C ．{}1,3,5,7D ．{}1,2,3,4,5,6,7 3．设随机变量ξ服从正态分布()3,4N ，若()()232P a P a ξξ<-=>+，则a 的值为A ．73 B ．53C ．5D ．3 4．已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为A ．B ．16C ．288a a ++D ．1128a a++5．已知()1s i n c o s f x xx=+，()1n f x +是()n f x 的导函数，即()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=，n ∈*N ，则()2011f x =A ．sin cos x x --B ．sin cos x x -C ．sin cos x x -+D ．sin cos x x +6．一条光线沿直线220x y -+=入射到直线50x y +-=后反射，则反射光线所在的直线方程为A ．260x y +-=B ．270x y -+=C ．30x y -+=D ．290x y +-= 7．三个共面向量a 、b 、c 两两所成的角相等，且1=a ，2=b ，3=c ，则a+b+c 等于A B ．6 C 6 D ．3或6 8．正方形ABCD 的边长为2，点E 、F 分别在边AB 、BC 上，且1AE =，12BF =，将此正方形沿DE 、DF 折起，使点A 、C 重合于点P ，则三棱锥P DEF -的体积是A ．13 B ．6 C ．9 D ． 3二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题） 9．已知函数()sin 6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，若函数()f x 图象上的一个对称中心到对称轴的距离的最小值为3π，则ω的值为． 10．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≤时，()32f x x x =-，则当0x >时，()f x 的解析式为． 11．若1223211C 3C 3C 3C385n n n n n n n---+++++= ，则 n 的值为．12．如图1为某质点在4秒钟内作直线运动时，速度函数()v v t =的图象，则该质点运动的总路程s = 厘米．13．将正整数12分解成两个正整数的乘积有112⨯，26⨯，34⨯三种，其中34⨯是这三种分解中，两数差的绝对值最小的，我们称34⨯为12的最佳分解．当()*,p q p q p q ⨯≤∈N且是正整数n 的最佳分解时，我们规定函数()pf n q=，例如()3124f =.关于函数()f n 有下列叙述：①()177f =，②()3248f =，③()4287f =，④()914416f =.其中正确的序号为（填入所有正确的序号）．（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题）14．（几何证明选讲选做题）在梯形ABCD 中，AD BC ，2AD =，5BC =，点E 、F 分别在AB 、CD 上，且EF AD ，若34AE EB =，则EF 的长为． 15．（坐标系与参数方程选做题）设点A 的极坐标为2,6π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l 过点A 且与极轴所成的角为3π，则直线l 的极坐标．．．方程为．三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）如图2，渔船甲位于岛屿A 的南偏西60方向的B 处，且与岛屿A 相距12海里，渔船乙以10海里/小时的速度从岛屿A 出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B 处出发沿北偏东α的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上．（1）求渔船甲的速度；（2）求sin α的值．17．（本小题满分12分）某地区对12岁儿童瞬时记忆能力进行调查．瞬时记忆能力包括听觉记忆能力与视觉记忆能力.某班学生共有40人，下表为该班学生瞬时记忆能力的调查结果．例如表中听觉记忆能由于部分数据丢失，只知道从这40位学生中随机抽取一个，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的概率为25．（1）试确定a 、b 的值；（2）从40人中任意抽取3人，求其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率；（3）从40人中任意抽取3人，设具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生人数为ξ，求随机变量ξ的数学期望E ξ．18．（本小题满分14分）60ABC东南西北 α一个几何体是由圆柱11ADD A 和三棱锥E ABC -组合而成，点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，其正（主）视图、侧（左）视图的面积分别为10和12，如图3所示，其中EA ABC ⊥平面，AB AC ⊥，AB AC =，2AE =．（1）求证：AC BD ⊥；（2）求二面角A BD C --的平面角的大小．19．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和()12n n n a S +=，且11a=．（1）求数列｛a n ｝的通项公式；（2）令ln n n b a =，是否存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．若存在，求出所有符合条件的k 值；若不存在，请说明理由． 20．（本小题满分14分）已知双曲线C ：()222210x y a b a b-=>>和圆O ：222x y b +=（其中原点O 为圆心），过双曲线C 上一点()00,P x y 引圆O 的两条切线，切点分别为A 、B ．（1）若双曲线C 上存在点P ，使得90APB ∠=，求双曲线离心率e 的取值范围；（2）求直线AB 的方程；（3）求三角形OAB 面积的最大值．21．（本小题满分14分）已知函数()ln f x ax x x =+的图象在点e x =（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3．（1）求实数a 的值；（2）若k ∈Z ，且()1f x k x <-对任意1x >恒成立，求k 的最大值；（3）当4n m >≥时，证明()()mnnm mnnm >．2011年广州市普通高中毕业班综合测试（二）AODE正（主）视图 E A侧（左）视图A 1D 1A D 1A 1EBCO D 图3数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题主要考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题主要考查基本知识和基本运算．本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题．9．32 10．()32f x x x =-- 11．4 12．11 13．①③ 14．23715．sin 13πρθ⎛⎫-=⎪⎝⎭或cos 16πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭或4sin 13πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭或cos sin 20θρθ--=三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）（本小题主要考查方位角、正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）依题意，120BAC ∠= ，12AB =，10220AC =⨯=，BCA α∠=．………………………2分在△ABC 中，由余弦定理，得2222cos BC AB AC AB AC BAC =+-⨯⨯∠ ……………………4分22122021220cos120784=+-⨯⨯⨯=．解得28BC =． ………………………………………………………6分所以渔船甲的速度为142BC=海里/小时．答：渔船甲的速度为14海里/小时．…………………………………7分（2）方法1：在△ABC 中，因为12AB =，120BAC ∠=，28BC =，BCA α∠=，由正弦定理，得sin sin120AB BCα=．…………………………………………9分 60ABC东南西北 α即12sin1202sin 28AB BCα===答：sin α．……………………………………………………12分方法2：在△ABC 中，因为12AB =，20AC =，28BC =，BCA α∠=，由余弦定理，得222cos 2AC BC AB AC BC α+-=⨯．………………………………………9分即22220281213cos 2202814α+-==⨯⨯．因为α为锐角，所以sin α==答：sin α．……………………………………………………12分 17．（本小题满分12分）（本小题主要考查概率与统计的概念、随机变量的分布列等基础知识，考查运算求解能力等．）解：（1）由表格数据可知，视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上的学生共有()10a +人．记“视觉记忆能力恰为中等，且听觉记忆能力为中等或中等以上”为事件A ，则102()405a P A +==，解得6a =．………………………………………………2分所以40(32)40382b a =-+=-=．答：a 的值为6，b 的值为2．………………………………………………………3分（2）由表格数据可知，具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生共有8人．方法1：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，则“没有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以332340C 124123()1()11C 247247P B P B =-=-=-=．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………………6分方法2：记“至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生”为事件B ，所以()122138328328340C C C C C 123C 247P B ++==．答：从这40人中任意抽取3人，其中至少有一位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力超常的学生的概率为123247．……………………………………………………6分（3）由于从40位学生中任意抽取3位的结果数为340C ，其中具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的学生共24人，从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的结果数为32416C C k k-，………………………7分所以从40位学生中任意抽取3位，其中恰有k 位具有听觉记忆能力或视觉记忆能力偏高或超常的概率为32416340C C ()C k kP k ξ-==，()0,1,2,3k =…………………………8分 ξ的可能取值为0，1，2，3，………………………………………………9分因为032416340C C 14(0)C 247P ξ===， 122416340C C 72(1)C 247P ξ===，212416340C C 552(2)C 1235P ξ===，302416340C C 253(3)C 1235P ξ===，所以ξ的分布列为所以0E ξ=⨯142471+⨯722472+⨯55212353+⨯25312352223912355==．答：随机变量ξ的数学期望为95．…………………………………………12分（若将抽取的3人理解为可重复抽取，而采用二项分布求解，可酌情给分）18．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线、线面关系，二面角，三视图等知识，考查化归与转化数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力．）方法1：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，……………………10分12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．…………………………………………………………………7分过点C 作CH BD ⊥于点H ，连接AH ，由（1）知，AC BD ⊥，AC CH C = ，所以BD ⊥平面ACH ．因为AH ⊂平面ACH ，所以BD AH ⊥．所以AHC ∠为二面角A BD C --的平面角．………………………………9分由（1）知，AC ⊥平面ABD ，AH ⊂平面ABD ，所以AC AH ⊥，即△CAH 为直角三角形．在Rt △BAD中，AB =2AD =，则BD ==由AB AD BD AH ⨯=⨯，解得AH =因为tan ACAHC AH∠==13分所以AHC ∠60=．所以二面角A BD C --的平面角大小为60．………………………………14分方法2：（1）证明：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………2分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．……………………………………………3分以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系D xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，AD 1A 1EBCODAD 1A 1EBCOD()2,2,0AC =- ，()2,2,2DB =．…………………5分因为()()2,2,02,2,20AC DB =-=，所以AC DB ⊥ ．所以AC BD ⊥．…………………………………………………9分（2）解：设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，因为()0,4,0BC =-，所以0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩ 取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．……………………11分由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．………………………………12分因为1cos ,2AC AC AC⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………14分方法3：（1）证明：因为EA ABC ⊥平面，C A ABC ⊂平面，所以EA AC ⊥，即ED AC ⊥．又因为AC AB ⊥，AB ED A = ，所以AC ⊥平面EBD ．因为BD EBD ⊂平面，所以AC BD ⊥．……………………………………………………………………4分（2）解：因为点A 、B 、C 在圆O 的圆周上，且AB AC ⊥，所以BC 为圆O 的直径．设圆O 的半径为r ，圆柱高为h ，根据正（主）视图、侧（左）视图的面积可得，12210,2122212.2rh r rh r ⎧+⨯=⎪⎪⎨⎪+⨯⨯=⎪⎩…………………………………………6分解得2,2.r h =⎧⎨=⎩所以4BC =，AB AC ==．……………………………………………………7分以点D 为原点，1DD 、DE 所在的射线分别为x 轴、z 轴建立如图的空间直角坐标系AD 1A 1EBCODD xyz -，则()0,0,0D ，()14,0,0D ，()0,0,2A ，()2,2,2B ，()2,2,2C -，()0,4,0BC =- ，()2,2,2DB =．……………9分设(),,x y z =n 是平面BCD 的法向量，则0,0.BC DB ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n 即40,2220.y x y z -=⎧⎨++=⎩取1z =-，则()1,0,1=-n 是平面BCD 的一个法向量．………11分由（1）知，AC BD ⊥，又AC AB ⊥，AB BD B = ，所以AC ⊥平面ABD ．所以()2,2,0AC =-是平面ABD 的一个法向量．……………………………12分因为1cos ,2AC AC AC⋅===⋅n n n ，所以,60AC =n ．而,ACn 等于二面角A BD C --的平面角，所以二面角A BD C --的平面角大小为60．……………………………………14分 19．（本小题满分14分）（本小题主要考查等差数列、等比数列和不等式等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，以及函数与方程、化归与转化等数学思想．）（1）解法1：当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-，………………………2分即11n n a a n n -=-()2n ≥．………………………………………………………………4分所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =的常数列．……………………………………………5分所以1na n=，即n a n =()n ∈*N ．所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．………………………………………7分解法2：当2n ≥时，()11122n n n n n n a na a S S --+=-=-，……………………………2分即11n n a n a n -=-()2n ≥．…………………………………………………………………4分所以1321122113211221n n n n n a a a a n n a a n a a a a n n ----=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=-- ．…………5分因为11a =，符合n a 的表达式．………………………………………………………6分所以数列{}n a 的通项公式为n a n =()n ∈*N ．………………………………………7分（2）假设存在k ()2,,k m k ≥∈*N ，使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列，则2k k b b +=21k b +．……………………………………………………………………………8分因为ln ln n n b a n ==（n ≥2），所以()()2222ln 2ln ln 2ln ln(2)22k k k k k k b b k k +⎡⎤+++⎡⎤⎢⎥=⋅+<=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦……………………11分 ()()22221ln 1ln 12k k k b +⎡⎤+<=+=⎡⎤⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦．……………………13分这与2k k b b +=21k b +矛盾．故不存在k （2,k k *≥∈N ），使得k b 、1k b +、2k b +成等比数列．……………………14分20．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆、双曲线、直线方程和不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及数形结合、分类讨论思想和创新意识等．）解：（1）因为0a b >>，所以1b a <，所以c e a===<1分由90APB ∠=及圆的性质，可知四边形PAOB是正方形，所以OP =．因为OP a =≥，所以2b a ≥，所以c e a ===2≥．3分故双曲线离心率e的取值范围为2⎣．…………………………………………4分（2）方法1：因为22222200PA OP OA x y b =-=+-，所以以点P为圆心，PA为半径的圆P的方程为()()222220000x x y y x y b -+-=+-．………5分因为圆O 与圆P 两圆的公共弦所在的直线即为直线AB ，……………………………6分所以联立方程组()()222222220000,.x y b x x y y x y b ⎧+=⎪⎨-+-=+-⎪⎩………………………………7分消去2x ，2y ，即得直线AB 的方程为200x x y y b +=．………………………………8分方法2：设()11,A x y ()22,B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．……………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……………………………………………6分因为OA OB =，PA PB =，根据平面几何知识可知，AB OP ⊥．因为00OP y k x =，所以00AB xk y =-．……………………………………………………7分所以直线AB 方程为()0110x y y x x y -=--．即000101x x y y x x y y +=+．所以直线AB 的方程为200x x y y b +=．…………………………………………………8分方法3：设()()1122,,,A x y B x y ，已知点()00,P x y ，则PA k =0101y y x x --，11OA yk x =()101,0x x x ≠≠其中．因为PA OA ⊥，所以1PA OA k k =-，即0110111y y y x x x -⨯=--．……………………………5分整理得22010111x x y y x y +=+．因为22211x y b +=，所以20101x x y y b +=．……6分这说明点A 在直线200x x y y b +=上． …………7分同理点B 也在直线200x x y y b +=上．所以200x x y y b +=就是直线AB 的方程． ……8分（3）由（2）知，直线AB 的方程为200x x y y b +=，所以点O 到直线AB的距离为2d =．因为AB ===，所以三角形OAB 的面积0012S AB d =⨯⨯=10分以下给出求三角形OAB 的面积S 的三种方法：方法1：因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b-=上，所以2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．设t ==≥所以322b tS t b =+．…………………………………………………………………………11分因为()()()3222b t b t b S tb-+-'=+，所以当0t b <<时，0S '>，当t b >时，0S '<．所以322b tS t b=+在()0,b 上单调递增，在(),b +∞上单调递减．……………………12分b ≤，即b a <≤时，322212b b S b b b ⨯==+最大值，……………………13分b >，即a >时，2S b==+最大值综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法2：设t =33222b t b S b t bt t==++．……………………………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b-=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以t ==≥令()2b g t t t =+，则()()()2221t b t b b g t t t +-'=-=．所以当0t b <<时，()0g t '<，当t b >时，()0g t '>．所以()2b g t t t=+在()0,b 上单调递减，在(),b +∞上单调递增．……………………12分b ≤，即b a <≤时，32212b S b b b b==+最大值，……………………13分b >，即a >时，32b S ==最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分方法3：设2200t x y =+，则S b ==．…………………11分因为点()00,P x y 在双曲线22221x y a b -=上，即2200221x y a b -=，即22222002b x a b y a -=()220x a ≥．所以22222200021b t x y x b a a ⎛⎫=+=+-≥ ⎪⎝⎭．令()2222221124g u b u u b u b b ⎛⎫=-+=--+ ⎪⎝⎭，所以()g u 在21,2b ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上单调递增，在21,2b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减．…………………12分因为t a ≥，所以2110,u t a ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦，当22112b a ≤，即b a b <≤时，()22max1124g u g b b⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时321122S b b b =⨯=最大值． …………13分当22112b a >，即a >时，()2224max 1a b g u g a a -⎛⎫==⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，此时2b S a =最大值．综上可知，当b a <≤时，212S b =最大值；当a >时，S =最大值．………14分21．（本小题满分14分）（本小题主要考查函数的值域、导数、不等式等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，以及创新意识．）（1）解：因为()ln f x ax x x =+，所以()ln 1f x a x '=++．……………………………1分因为函数()ln f x ax x x =+的图像在点e x =处的切线斜率为3，所以()e 3f '=，即ln e 13a ++=．所以1a =．…………………………………………………………………………………2分（2）解：由（1）知，()ln f x x x x =+，所以()1f x k x <-对任意1x >恒成立，即ln 1x x xk x +<-对任意1x >恒成立．………………………3分令()ln 1x x xg x x +=-，则()()2ln 21x x g x x --'=-，……………………………………………………………………4分令()ln 2h x x x =--()1x >，则()1110x h x x x-'=-=>，所以函数()h x 在()1,+∞上单调递增．……………………………………………5分因为()()31ln30,422ln20h h =-<=->，所以方程()0h x =在()1,+∞上存在唯一实根0x ，且满足()03,4x ∈．当01()0x x h x <<<时，，即()0g x '<，当0()0x x h x >>时，，即()0g x '>，………………6分所以函数()ln 1x x xg x x +=-在()01,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增．所以()()()()()000000min 001ln 123,411x x x x g x g x x x x ++-====∈⎡⎤⎣⎦--．…………………7分所以()()0min 3,4k g x x <=∈⎡⎤⎣⎦．故整数k 的最大值是3．…………………………………………………………………8分（3）证明1：由（2）知，()ln 1x x xg x x +=-是[)4,+∞上的增函数，……………………9分所以当4n m >≥时，l n l n11n n n m m mn m ++>--．……………………………………………………10分即()()()()11ln 11ln n m n m n m -+>-+．整理，得()ln ln ln ln mn n m m mn m n n n m +>++-．………………………………………11分因为n m >，所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+．……………………………12分即ln ln ln ln mnm mn n nm m n +>+．即()()ln ln mn m mn nn m m n >．…………………………………………………………13分所以()()mnn m mn nm >．………………………………………………………………………14分证明2：构造函数()ln ln ln ln f x mx x m m mx m x x =+--，………………………………………9分则()()1ln 1ln f x m x m m m '=-+--．………………………………………………10分因为4x m >≥，所以()()1ln 1ln 1ln 0f x m m m m m m m '>-+--=-->．所以函数()f x 在[),m +∞上单调递增．……………………………………11分因为n m >，所以()()f n f m >．所以ln ln ln ln mn n m m mn m n n +-->22ln ln ln ln 0m m m m m m m m +--=．…12分即ln ln ln ln mn n m m mn m n n +>+．即ln ln ln ln mnm mn n nm m n +>+．即()()ln ln mn m mn nn m m n >．……………………………………………………………13分所以()()mnn m mn nm >．………………………………………………………………14分。