学练优河北专版九年级数学下册28锐角三角函数本章小结与复习课件新版新人教版
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数学：人教版九年级下第二十八章《锐角三角函数》小结与复习(2)课件
3、如图，要拆除一烟囱AB，在地面上
事先划定以B为圆心，半径与AB等长的
圆形危险区。现从离B点21m远的 A
建筑物CD顶端测得点A的仰角为
45 °，点B的俯角为30°，
问：离B点35m远的受保
护文物是否在危险区 C 45°
内？
30°
E
D
B
巩固
4、 如图，在高楼前D点测得楼顶的仰 角为30°，向高楼前进60米到C点又测 得仰角为45°，求高楼AB的高度。
难推进，台风的影响半径为15km。某
市观测站S第一次观测到台风中心A位
于南偏西30°，半小时后，观测到台
风中心位于南偏西60°。台风继续向
北推进，会影响该市吗？
S
北
B
东
A
巩固
6、准备在A、B两地之间修一条2千米
的笔直公路，经测量，在A的北偏东
60°方向，B地的北偏西45°方向的C
处有一个半径为0.7千米的公园，问计
小结与复习(2)
知识构架
直
角
三 角 形 中 的 边 角
锐
解
角
直
三
角
角
三
函
角
数
形
实 际 问 题
关
系
范例
例1、如图，在△ABC中，AC、BC边
上的高BE、AD交于点H，若AH=3，
AE=2，求tanC的值。 A E
角的巧妙转化
H
B
C
D
巩固
1、如图，在△ABC中，∠C=90°， BD为∠ABC的平分线，BC=3，CD=
3 ，求∠ABC和AB。 A
D
C
B
巩固
2、如图，在直角坐标系中，P是第一
九年级数学下册第28章锐角三角函数小结课件新版新人教版
⑤ 搁置问题抓住老师的思路。碰到自己还没有完全理解老师所讲内容的时候，最好是做个记号，姑且先把这个问题放在一边，继续听老师讲后面的 内容，以免顾此失彼。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/2析
1.锐角三角函数的有关计算
【点评】在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过 作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系 解决.
三、典例剖析 2.特殊角的三角函数值
【点评】先准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次 根式的性质进行化简计算便可.
三、典例剖析
3.解直角三角形的相关知识
一、回顾思考
(3)你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)， 归纳相应的解直角三角形的方法吗？
一、回顾思考
(4)锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这 种应用吗？
答：锐角三角函数在测量、建筑、航海等方面有着广泛应用， 例如应用锐角三角函数可以测量物体的高度.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】解答直角三角形实际应用的题目，关键是把实际问题转化为数学问题，把已知线段长度 和角度抽象到直角三角形中；本题通过作垂线构造出直角三角形后，其中分割的直角三角形中条 件具备，可直接解直角三角形求解．
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】此题作垂线构造出直角三角形后，两个直角三角形均不具备可解的条件， 需要设未知数列方程求解.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/5/2析
1.锐角三角函数的有关计算
【点评】在非直角三角形中求角的三角函数值,常通过 作垂直构造直角三角形,利用直角三角形中的边角关系 解决.
三、典例剖析 2.特殊角的三角函数值
【点评】先准确地代入特殊角的三角函数值,再根据二次 根式的性质进行化简计算便可.
三、典例剖析
3.解直角三角形的相关知识
一、回顾思考
(3)你能根据不同的已知条件(例如，已知斜边和一个锐角)， 归纳相应的解直角三角形的方法吗？
一、回顾思考
(4)锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这 种应用吗？
答：锐角三角函数在测量、建筑、航海等方面有着广泛应用， 例如应用锐角三角函数可以测量物体的高度.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】解答直角三角形实际应用的题目，关键是把实际问题转化为数学问题，把已知线段长度 和角度抽象到直角三角形中；本题通过作垂线构造出直角三角形后，其中分割的直角三角形中条 件具备，可直接解直角三角形求解．
三、典例剖析
4.解直角三角形的实际应用
【点评】此题作垂线构造出直角三角形后，两个直角三角形均不具备可解的条件， 需要设未知数列方程求解.
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数小结与复习课件下册数学课件
12/10/2021
第十四页，共五十页。
6. 利用三角函数测高
(1) 测量底部可以到达的物体的高度步骤： ①在测点A安置(ānzhì)测倾器，测得M的仰角∠MCE=α；
②量出测点A到物体(wùtǐ)底部N的水平距离AN=l；
M
③量出测倾器的高度AC=a，可求出
MN=ME+EN=l ·tanα+a.
12/10/2021
第三十一页，共五十页。
(2) 若sin∠PAO＝ 1 ，且PC＝7，求⊙O的半径． 3
解：延长(yáncháng)AO交⊙O于点E，连接CE，在Rt△AOP中，
∵sin∠PAO＝ 1，设OP＝x，AP＝3x， ∴AO＝ 2 2x. 3
∵AO＝OE，∴OE＝ 2 x，2
∴AE＝ 4 2x.
CD．
BD C
12/10/2021
第二十五页，共五十页。
解：设CD＝x，在Rt△ACD中，cos∠ADC = 3 ，
5
x 3， AD5x
AD 5
3
A
ADBC， BC5x， 3
又 BC－CD＝BD，
5 x x 4， 3
BD
C
解得x =6，∴CD=6.
12/10/2021
第二十六页，共五十页。
(2) sinB的值．
解：原式＝ 331231.
12/10/2021
第二十三页，共五十页。
针对训练
计算(jìsuàn)：
(1) tan30°＋cos45°＋tan60°；
解：原式 3 2 3 32
4 3 2.
3
2
(2) tan30°·tan60°＋ cos230°.
解：原式
12/10/2021
新人教版九年级初三数学下册第28章复习课：锐角三角函数复习课件
在△ABC中，∠C为直角，我们把锐角A的对边与斜边的比 叫做∠A的正弦，记作 sin A
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
b 锐角A的邻边与斜边的比叫做∠ A的余弦，记作 cos A c a 锐角A的对边与邻边的比叫做∠ A的正切，记作 tan A b
a c
我们把 A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的三角函数.
知识
回顾
锐角三角函数常用的关系式：
西 B A
2.一艘渔船以6海里/时的速度自东向西航行，
小岛周围 6 6 海里内有暗礁，渔船在A处测得 小岛D在北偏西60°方向上，航行2小时后在B 处测得小岛D在北偏西30°方向上。 （1）如果不改变航向有没有触礁危险？ （2）在上面的问题中若有触礁危险，则至少向 西南方偏多少度才安全？
(2) 利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，
试比较下列正弦值和余弦值的大小． sin10、cos30、sin 50 、cos 70
例题三、“特殊角的三角函数值”的考查：
角度 30° 三角函数 45° 60°
sinα
1 2
3 2
2 2 2 2
1
cosα
3 2 1 2
tan α
3 3
3
2
AD=AC· cos60°=4 ∴BD=CD= 4 3
∴∠BCD=45°
2
∴S△ABC= 1 AB CD 1 4 3 4 4 3 24 8 3
4.在四边形ABCD中，∠ A= 60° ，AB⊥BC， AD⊥DC，AB=20cm，CD=10cm，求AD， BC的长？
A
60°
sin cos 1 sin tan cos
2 2
sin A cos(90 A) cos B
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