SPH中摩擦接触模拟方法(英文)

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关于SPH方法的若干问题

无单元Galerkin方法(element- freeGalerkin method，EFG)自由网格方法(free mesh method，FMM)1,热传导问题研究结果表明：与有限容积法相比，无网格方法在计算不规则区域导热问题时有更高的计算精度，但它需要更多的计算时间；无网格方法在导热与辐射问题中的大量计算实例表明，这种方法在处理不规则边界问题时具有特殊优越性，除了无网格方法的计算工作量较大这一缺点外，不存在特殊的数值处理问题，但是将无网格方法应用于流动问题时，与在有限差分、有限容积法中一样，对流项的离散方式影响到计算的稳定性.Cleary 和Monaghan[8]应用光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics，SPH)方法计算非稳态热传导问题。

Chen 等[9]用修正的SPH方法计算非稳态导热问题。

2，可压缩性在求解可压缩流体问题的标准SPH 方法中，粒子的运动是由于压力梯度等的作用而产生的，而粒子的压力是通过状态方程由粒子自身的密度和内能来计算的. 然而，在不可压缩流体问题中，流体实际的状态方程限制了时间步长，即时间步长不能太小. 如何有效地计算动量方程中的压力项是模拟计算不可压缩流体的一个主要任务.，在SPH 方法中一般通过引入人工可压缩性，应用一个合适的准可压缩流体的状态方程来模拟不可压缩流体. 在模拟诸如Poiseuille问题等低雷诺数流动时，通常可以使用下列状态方程［28］:p = c2ρ.(15)其中c 为声速. 在人工压缩率理论中，声速是一个值得慎重考虑的因素. 若引用实际的声速(例如在标准气压和温度下水中的声速为1480 m/s)，则可用理想不可压缩的人工流体来近似真实的流体.3，声速的选择考虑流体的相对密度变化率δ，有其中Vb和Ma 分别是流体整体速度和马赫数. 由于真实的声速相当大，故相应得到的马赫数非常小，相对密度变化率δ几乎可忽略. 因此，为了应用人工可压缩流体近似真实流体，必须使用比真实值要小得多的声速. 所以对声速的要求有以下两个方面:一方面，要求声速必须足够大，以至于人工可压缩流体的特性与真实流体充分接近;另一方面，要求声速应足够小，可使时间步的增量在容许范围内.由(16)式可看出，在使用人工可压缩流体模拟真实流体时，必须选择声速与流体的整体速度相近. 除了考虑整体速度的大小，在选择声速时也必须先估计压力场的大小. 声速一般可选为流体整体流速的10 倍左右，这样流体的相对密度变化率δ应在1%以内［8］。

sph方法在两相流动问题中的典型应用

sph方法在两相流动问题中的典型应用
SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法是一种独特且有效的数值模拟方法，在双相流动问题中得到了广泛的应用。

这种方法可以将物体中的所有元素表示为一系列细小的粒子，从而计算出流体流动时物体中不同位置的复杂流动场。

由于SPH方法前所未有的精确性和准确性，因此，在双相流动问题中得到了广泛的应用。

例如，SPH方法可以用于对两态流体的混合性能进行模拟，以估算不同形式的树脂传播需要的时间，预测双相流体的行为，以及模拟石油在下游的移动情况。

SPH方法也可以应用于工业设备中的流体流动模拟中，以评估和优化设备的运行状况，例如离心泵和水下泵。

同时，SPH方法在核工业、航空航天、火箭、汽车和化学反应等方面也有广泛的应用。

比如，可以用来模拟火箭发射时尾流的燃烧过程，也可以应用于模拟汽车的外部流动，评估和优化外部流动的表现能力，用于汽车的设计开发以及核反应堆中的燃料沉积。

因此，SPH方法在双相流动问题中具有重要的应用。

它比传统的多物理场理论方法具有更佳的精度，更大的计算效率，更好的可编程性，能更快速地适应行业变化，从而提高技术水平。

因此，SPH方法在双相流动问题中极其重要，将依然受到行业的持续关注和应用。

基于SPH方法的搅拌摩擦焊数值模拟研究

基于SPH方法的搅拌摩擦焊数值模拟研究
韩泽平;曹丽杰
【期刊名称】《上海工程技术大学学报》
【年(卷),期】2024(38)1
【摘要】光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics,SPH)法是基于拉格朗日的一种无网格法,基于SPH方法使用ABAQUS软件进行AZ31B镁合金的搅拌摩擦焊数值模拟,通过改变搅拌头转速,研究残余应力和温度的分布。

结果显示:焊缝两侧残余应力分布呈不对称,后退侧应力大于前进侧;应力曲线具有双峰特征,在焊接区域表现为拉应力;随着转速的增加,工件应力分布更加均匀;焊缝两侧的温度呈不对称分布,且前进侧高于后退侧,随着转速的增加,温度呈上升趋势;纵向温度曲线呈M形分布。

模拟结果对实际焊接过程中焊接参数的选择具有一定参考意义。

【总页数】7页(P50-56)
【作者】韩泽平;曹丽杰
【作者单位】上海工程技术大学机械与汽车工程学院
【正文语种】中文
【中图分类】TG453.9
【相关文献】
1.基于CEL方法的异种合金搅拌摩擦搭接焊数值模拟
2.基于Fluent的钢-铝异种金属搅拌摩擦焊数值模拟研究
3.基于DEFORM的6061铝合金搅拌摩擦焊数值模拟分析
4.搅拌针长度对铝-铜搭接搅拌摩擦焊影响机制的数值模拟研究
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Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

28
Smoomics
motivated researchers to seek for alternatives to solve these kinds of problems, and the SPH method has then become a good choice. Several review papers on the SPH method have been published, including those by Benz (1989; 1990) and Monaghan(1992). Unlike the famous particle-in-cell (PIC) method developed in early 1960s (Harlow, 1963; 1964; Brackbill et al., 1988; Munz et al., 1999; Cushman et al., 2000), the SPH method does not need a grid/mesh to calculate the spatial derivatives. These particles are capable of moving in the space, carry all the computational information, and thus form the computational frame for solving the partial differential equations describing the conservation laws of the continuum fluid dynamics. Invention Smoothed particle hydrodynamics (SPH) is a meshfree, adaptive, Lagrangian particle method for modeling fluid flows. SPH was first invented to solve astrophysical problems in three-dimensional open space, in particular polytropes (Lucy, 1977; Gingold and Monaghan, 1977), since the collective movement of those particles is similar to the movement of a liquid or gas flow, and it can be modeled by the governing equations of the classical Newtonian hydrodynamics. Extensions Today, the SPH method is being used in many areas, such as the simulations of binary stars and stellar collisions (Benz, 1988; 1990; Monaghan, 1992; Frederic et al., 1999), supernova (Hultman and Pharayn, 1999), collapse as well as the formation of galaxies (Monaghan and Lattanzio, 1991; Berczik and Kolesnik, 1993; 1998; Berczik, 2000), coalescence of black holes with neutron stars (Lee, 1998; 2000), single and multiple detonation of white dwarfs (Senz et al., 1999), even the evolution of the universe (Monaghan, 1990). The SPH method has also been applied extensively to a vast range of problems in either computational fluid or solid mechanics because of relatively strong ability to incorporate complicated physical effects into the SPH formulations. In some sense, the term hydrodynamics may be interpreted as mechanics in general. When the SPH approximation is used to create point-dependent shape functions (see, Chapter 3), it can be applied to other areas of mechanics rather than classical hydrodynamics. Hence in some literatures (Kum et al., 1995, Posch et al. 1995), it is called Smoothed Particle Mechanics. Applications The earliest applications of SPH were mainly focused on fluid dynamics related areas. These include elastic flow (Swegle, 1992), magneto-hydrodynamics (Morris, 1996), multi-phase flows (Monaghan and Kocharyan, 1995), quasi-

基于Lagrange、ALE和SPH算法的接触爆炸模拟计算

ｍｅｏｎｅｐｏｉｎｅｆｃ．ｈｔｄｏｘｌｓｆｔｏｅ
Ｋｅｙｗｏｒｓ：Ｌ．ＹＮＡ；ａｒｇ；Ｅ；Ｐ；ｏｔｃｘｌｓｏｄＳＤＬｇａｅＡＬＳＨｃｎａｔｐｏｉｎｎｅ
爆炸动力学过程非常复杂，很难进行精确的解析分析，型试验和数值模拟是目前最常用的方法。模但爆炸试验的费用往往是非常昂贵的，并且存在一
ｐｃｆｍｏｅ、ｉｌｔｎｒｓｔｎｏｕｉｇｔｍｅＴｈｉｌｆｅｏｕｇｓｉｎｓａｄｒｆｒｎｅｒｓｍｕａｉｎｅｔｏｄｌｓｍｕａｉｅｕｌｓａｄｃｍｐｔｎｉ．ｏｓｗｉｌｆｒｓｍｅｓｇｅｔｏｏｎｅｅｅｃｓｆｉｌｔｏｏ
定的危险，爆炸作用持续时间是非常短暂的，而且在
试验中无法观测到发生过程上的一些物理现象。从
广义上说，数值模拟是一种有效而经济的试验，的它
方法和光滑粒子流体动力学法（ＰＳｏｅａ－ＳＨ，ｍｏｔｄＰｒｈ
ｔｌＨｄｏｙａｉ）ｉｅｙｒｄｎｍｃ。ｃｓ
第２８卷
第１期
爆
破
Ｖ０＿８Ｎｏ．ｌ２１
ห้องสมุดไป่ตู้
２１年３月０１
ＢＬＡＳＮＧＴＩ
Ｍａ．０ｌｒ２１
ＤＩ１．９３ｊｉｎ１０ — ８Ｘ２１．１０５Ｏ：０３６／．ｓ．０１４７．０１０．０ｓ

(最新整理)SPH方法的基础认识

人工压缩率：把不可压缩流体流体考虑为实际可压缩的，引进压力梯度。
边界处理：1.补充边界上或临近边界处粒子的支持域内粒子数，减少粒子积分
近似缺陷，故在布置时采用加密布置或多层布置； 2.在固定边界分布一组虚粒子来阻止邻近边界粒子非物理穿透。
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19
展望
SPH方法的应用范围非常广．由计算流体力学(CFD)到计算固体力学 (CSM)．由微观、宏观到天文尺度．由离散系统到连续系统。在流体力学领域，
的导数来确定，而不是由函数本身的导数来确定，这种性质可以减少对场函数连
续性的要求，结果稳定性更强。
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第二步：粒子近似法：
将SPH核近似法相关的连续积分表达式转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式：
f(x) jN 1m jj f(xj)W(xx,h)
在粒子i处的函数粒子近似式：
和
W(xx,h)s0
W (xx,h)s0
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构造光滑函数及其相关问题
假设光滑函数只取决于粒子间相对距离相关的多项式，那么在影响宽度是 h的支持域内就可以假设为以
下形式：
W （ x x , h ） W ( R ) a 0 a 1 R a 2 R 2 a 3 R 3 a n R n
f(xj)
N mj f(xj)Wij j1 j
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场函数空间导数的粒子近似式：
•f(x) jN 1m jjf(xj)• W (xxj,h)
在上述方程中，梯度 W与粒子 j相关，故在粒子i处的函数粒子近似式最终可写成：
•f(xi) jN 1m jj f(xj)•Wij
iWijxi rijxj

关于SPH中Lennard-Jones边界力模型的分析

关于SPH中Lennard-Jones边界力模型的分析郑俊，魏英杰，张嘉钟，蒋增辉哈尔滨工业大学航天学院，哈尔滨（150001）E-mail：zhengjun324203@摘要：Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH),即光滑粒子流体动力学，是基于Lagrangian 描述的一种计算原理。

本文为了分析边界力模型对模拟结果的影响，模拟了经典的溃坝模型这个算例，并与Monaghan[2]的计算结果做了大致形态和流动趋势上的比较，结果能较好相符。

小结了国内外在SPH模拟中处理固壁条件的一些相关成果。

引进了相关分析的方法来,对边界力模型的振荡性与流场内部流体粒子的物理量的振荡性的相关性做了分析；通过一阶摄动得到了其脉动性之间的关系，即在一定的假设条件下近似满足二阶非齐次线性常微分方程；通过变分方法，得到了选择边界力模型中的几个参数时，理论上应该大致满足的一个关系式。

关键词：SPH方法，固壁条件，边界力模型, 参数选择图书分类号：03021. 引言SPH方法属于无网格配点法的一种，即完全脱离计算网格，而通过配置一系列分布的点去离散计算空间的一种数值方法。

SPH方法由Lucy在1977年提出，最初用于模拟天体物理学的问题[1-2]。

应用领域目前被拓展到结晶学、高速金属加工、化学动力学等领域。

在国内，也开展了相关的研究，如利用已经存在的商业软件进行的研究工作[3-5]，张锁春[6]对SPH的计算原理进行了综述性的探讨，而在流动的稳定性[7]、固体力学中的弹性波的传播问题[8]、传热学方面的应用[9]、激波管问题[10]等比较新颖的应用，也出现在近些年的研究中；对提高SPH计算效率方面的并行计算领域[11]，国内也有成果的公布；但是收敛性和相容性方面，国内外研究都比较欠缺，但是也已经有不少的数学家和力学家为SPH方法计算的稳定性[12]、收敛性[13]进行了比较深入的分析。

其无网格特性特别是基于Lagrangian描述的特性使得边界条件的施加较复杂，Morris 认为只能通过人工拟压缩法模拟不可压缩流动[14] ( SongDong Shao [15]指出基于分裂步法求解压力的SPH模拟，是真正的不可压缩流模拟)。

sph方法在超高速撞击问题中的应用研究

sph方法在超高速撞击问题中的应用研究超高速撞击是一种物理现象，产生于非常快的撞击过程中。

它可以用来研究物质物理性质、冲击波传播、材料特性、热介质传输和发电机的运行等。

本文以sph方法在超高速撞击问题中的应用研究为研究对象，围绕sph方法的理论基础、建模与模拟流程、解决方案及应用实例，详细介绍了sph方法在超高速撞击问题中的应用及其分析过程。

一、sph方法的理论基础sph（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法是一种基于滤波粒子力学（Falling Particle Hydrodynamics）的流体力学技术。

它使用滤波技术在空间中建立粒子模型，根据流体力学方程对模型进行计算，通过数值解来模拟流体动力学问题。

sph方法具有灵活度高、易于实现、计算量小，适用于模拟复杂流体流动，多方面应用于工程中。

二、sph建模与模拟流程sph建模与模拟流程包括sph节点的建立、控制参数的设置、粒子的初始化、边界条件的设置等。

1、建立sph节点：首先，根据超高速撞击环境，在空间中建立sph节点，可以采用二维、三维或者更高维度，确定节点大小和密度；2、设置控制参数：其次，根据sph节点的设置情况，确定控制参数的值，例如，对应的时间间隔、粒子密度、力学参数等；3、粒子的初始化：接着，根据控制参数的值，对sph节点的粒子进行初始化，赋予物理性质和力学参数；4、边界条件的设置：最后，设置边界条件，以获得更精确的模拟结果。

三、sph方法的解决方案及应用实例sph方法在超高速撞击问题中的应用可以分为两大方面：一方面，sph方法可以用来建模和模拟超高速撞击过程中产生的流体动力学问题，如冲击波传播、材料损伤、热介质传输等；另一方面，sph方法可以用来模拟超高速撞击过程中的物质物理性质，如温度场的变化、材料的损伤程度、压力场的变化等。

因此，sph方法可以提供多种解决方案，应用于各种工程领域。

例如，在超高速撞击实验的模拟中，sph方法可以用来模拟水体的撞击效果，预测水流的方向和撞击后水雾的分布状况；在冲击波传播的模拟中，sph方法可以模拟空气中冲击波的传播方式和热效应；在炸药分子撞击实验的模拟中，sph方法可以计算炸药分子撞击液体后的影响，预测爆炸的能量和演化的热能分布。

SPH_方法的单晶硅激光辅助切削仿真与试验

SPH 方法的单晶硅激光辅助切削仿真与试验*黄分平1，舒霞云1，许伟静1，常雪峰2（1. 厦门理工学院机械与汽车工程学院, 福建厦门 361021）（2. 集美大学海洋装备与机械工程学院, 福建厦门 361021）摘要　单晶硅加工过程中很容易产生细微裂纹，从而影响表面加工质量。

激光辅助加工（laser-assisted ma-chining, LAM ）可以软化代加工区域，有效减小切削力，延长刀具寿命，提高表面加工质量。

建立热力耦合的SPH 模型，来模拟单晶硅激光辅助车削过程，在不同温度条件下，探究裂纹扩展损伤和切削应力以及转速和切深对表面粗糙度的影响，并通过LAM 试验，验证仿真结果的准确性。

结果表明：提高温度有利于单晶硅的塑性切削，随着切削域温度的增加刀具应力逐渐减小，300 ℃时的刀具应力较常温下降低了约50%，表面加工质量有明显提升；且600 ℃时的切屑为塑性流动锯齿线条，其塑性大幅度提高。

切削时应选择较小的切削深度，低于4 500 r/min 的转速，单晶硅表面粗糙度S a 可在1.000 nm 以下。

关键词　SPH ；单晶硅；超精密切削；激光辅助中图分类号　TG58; TG71; TQ164　文献标志码　A 文章编号　1006-852X(2023)06-0727-08DOI 码　10.13394/ki.jgszz.2023.0025收稿日期　2023-02-16　修回日期　2023-03-29单晶硅作为一种优良的半导体材料，在芯片制造、激光技术、集成电路等领域被广泛运用。

由于单晶硅材料的硬脆性特性，在加工时极易发生崩裂和凹坑，严重影响材料性能[1-2]。

为获得表面质量更好的加工成品，就必须使单晶硅在加工时以塑性形变去除，但由于材料高硬度、高脆性特点，传统机械加工面临许多困难。

GUO 等[3]建立了石英玻璃的SPH 模型，模拟0.1～1.0 μm 切削过程，结果表明负前角刀具更适合石英玻璃的超精密加工。

《金属材料SLM过程SPH-PFM耦合模型构建及应用》范文

《金属材料SLM过程SPH-PFM耦合模型构建及应用》篇一一、引言随着现代制造业的快速发展，金属材料的增材制造技术日益受到重视。

其中，选择激光熔化（Selective Laser Melting，简称SLM）技术以其独特的优势在金属零件制造领域中占据了重要地位。

为了更准确地模拟和预测SLM过程中的材料行为，本文提出了一种基于光滑粒子流体动力学（Smoothed Particle Hydrodynamics，简称SPH）与相场模型（Phase-Field Modeling，简称PFM）的耦合模型。

本文将详细介绍该模型的构建过程及其在金属材料SLM过程中的应用。

二、SPH-PFM耦合模型的构建1. SPH方法概述SPH方法是一种无网格的数值方法，适用于处理大变形和流体动力学问题。

在金属SLM过程中，SPH方法能够有效地模拟粉末颗粒的流动和熔化行为。

2. PFM方法概述PFM是一种计算材料相变的数值方法，能够模拟材料在相变过程中的微观结构和形态演化。

在SLM过程中，PFM可用于模拟金属材料的固态相变和微观组织演变。

3. 耦合模型的构建将SPH方法和PFM相结合，构建了针对金属材料SLM过程的耦合模型。

该模型综合考虑了粉末颗粒的流动、熔化以及固态相变等多个物理过程，能够更全面地描述SLM过程中的材料行为。

三、模型的应用1. 模拟与分析利用构建的SPH-PFM耦合模型，对金属材料在SLM过程中的粉末铺粉、激光熔化、固态相变等关键过程进行模拟。

通过对模拟结果的分析，可以更准确地预测材料的成形质量、微观组织结构和力学性能。

2. 实验验证为了验证模型的准确性，进行了一系列金属SLM实验。

通过对比实验结果与模拟结果，发现SPH-PFM耦合模型能够较好地预测金属材料在SLM过程中的行为。

这为实际生产过程中的工艺参数优化和质量控制提供了有力支持。

四、结论本文构建了基于SPH和PFM的耦合模型，用于模拟金属材料在SLM过程中的行为。

Smoothed Particle Hydrodynamics (SPH)

astrophysical problem
Smoothed Particle Hydrodynamics 4

In SPH, the state of a system is represented by a set of distributed particles. Each particle has its own material property and interacts with others within the range controlled by a smoothing function
is
discretized
by
f x f x 'W ( x x ', h)dx '

f x
j 1
N
mj
j
f x j W ( x x j , h)
Smoothed Particle Hydrodynamics
7
Summary:

The fluid is presented by a set of particles following the fluid motion. Each particle carries mass ,velocity and other properties. SPH formulation is directly based on the macroscopic governing equation of fluid flow .
Fluid with free surfaces Derive the viscosity and pressure force fields from the Navier-Stokes equation Design new special purpose smoothing function

SPH方法的基础认识

第六为：光滑函数应为偶函数（对称性质）此性质表示与给定粒子距离相同但不同位置上的粒子对给定粒子的影响应该是相同的。第七为：光滑函数应该充分光滑。对于一个函数及其导数的近似，光滑函数必须充分连续以得到好的结果。
构造光滑函数及其相关问题
假设光滑函数只取决于粒子间相对距离相关的多项式，那么在影响宽度是下形式：的支持域内就可以假设为以 h
一：应用SPH近似法将Navier-Stokers方程进行空间离散为 SPH方程形式。二：介绍SPH方法相关的主要数值问题。
二：介绍SPH方法相关的主要数值问题。
Monaghan人工粘度: 处理冲击波为体重的低耗散和非物理穿透问题。
可变化光滑长度：根据每个粒子自身的密度配置独立的光滑长度。
粒子间相互作用的对称化: 每个粒子具有独立的光滑长度，为保持粒子间相互作用对称性，需对光滑长度进行修正。
SPH的特点：
无网格：问题域用粒子表示，将粒子作为场变量近似的计算框架，无需划分网格单元，
更避免了网格扭曲与网格重构的麻烦。
自适应：场函数核近似是在每一时间步当前时刻连续域内的任意粒子的基础上进行的，
故SPH方程不受粒子随时间变化而任意分布的影响。
拉格朗日性质与粒子性质的和谐结合：将粒子近似法应用于拉格朗日描述下的基
W（x x, h） W (R) a0 a1R a2 R a3R an R
2 3
n
滑函数。由此可以看出光滑函数的最终表达式可以作为函数及其导数的积分表达式中的通用权函数。
将 W 代入光滑函数的条件方程组，从总的线性方程组中计算参数
a0 , a1,a2 , a3 , , , an
SPH的发展背景：
在模拟流体动力学问题中传统的基于网格方法的如FDM和FEM存在明显的局限性，比如爆炸或高速冲击过程中存在的大变形、运动物质交界面、变形边界和自由表面的特性是基于网格的数值方法难以求解的。

SPH方法

SPH方法SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法是一种基于粒子的流体动力学数值模拟方法，它可以有效地模拟流体的运动和相互作用。

SPH方法最初是由Gingold和Monaghan在1977年提出的，它在模拟自由表面流动、多相流动、冲击波等方面具有很好的适用性。

在工程领域和科学研究中，SPH方法已经得到了广泛的应用，并且在模拟复杂流体问题上取得了很多成功的实例。

SPH方法的核心思想是将流体连续介质看作由大量的质点（粒子）组成，每个粒子都带有一定的物理量（如质量、密度、速度等）。

通过对这些粒子进行相互作用的计算，可以得到整个流体系统的运动状态。

相比传统的有限元方法和有限体积方法，SPH方法更适用于处理自由表面流动和大变形流体问题，因为它不需要网格，可以自适应地适应流体的形变和运动。

在SPH方法中，流体的运动状态由每个粒子的物理量来描述，通过对每个粒子的运动方程进行离散化和数值求解，可以得到整个流体系统的运动状态。

在计算过程中，需要考虑粒子之间的相互作用力，包括压力力、粘性力、重力等。

这些相互作用力可以通过核函数来进行离散化，并且可以通过邻近粒子的加权平均来进行计算，从而得到每个粒子受到的合力。

SPH方法的一个重要特点是其自适应性，因为它不需要网格，所以可以很好地处理自由表面流动和大变形流体问题。

在模拟自由表面流动时，只需要在自由表面上生成一些表面粒子，并且通过一定的边界条件来控制这些表面粒子的运动状态，就可以很好地模拟出自由表面的运动。

而在模拟大变形流体问题时，由于SPH方法不需要进行网格重构，所以可以很好地处理流体的大变形和破碎等现象。

除了在流体动力学模拟中的应用外，SPH方法还可以很好地模拟其他物理现象，如固体动力学、气体动力学等。

在固体动力学中，SPH方法可以很好地模拟材料的变形和破碎现象，因为它不需要网格，可以很好地处理材料的大变形和破碎。

在气体动力学中，SPH方法可以很好地模拟气体的流动和相互作用，因为它可以很好地处理气体的自由表面和大变形现象。

SPH方法的基础认识

x x 第三为在点上的粒子支持域内任意一点处有W (x x,h) 0 （非负性）光滑函数非负，确保对一些物理现象的物理意义的描述是非常重要的。
第四为：当粒子间的距离增大时，粒子的光滑函数值应该是单调递减的。随着两个相互作用的粒子间距离增大，它们的相互作用力减小。
第五为：当光滑长度h
第一个条件为正规化条件： W (x x, h)dx 1
第二个条件是当光滑程度趋于零时具有狄拉克函数性质： limW (x x, h) (x x) h0
第三个条件是紧支性条件： W (x x,h) 0 | x x | h

x x f 为三维坐标向量的函数；为包含的积分体积；h 为光滑长度。 x x 是与点处光滑函数相关的常数，并确定光滑函数的有效范围（非零），此有效范围称作点处
光滑函数的构造
光滑函数 W在SPH近似法中起着重要作用，它决定了函数表达式的精度和计算效率。
一：光滑函数主要特性总结归纳如下：
第一为正规化条件：W (x x, h)dx 1
第二为满足紧支性条件：W ( x x , h ) 0 | x x | h
此性质将SPH近似从全局坐标转换到局部坐标，这种转换将得到一系列稀疏矩阵，这对于计算效率非常重要。
SPH的特点：
无网格：问题域用粒子表示，将粒子作为场变量近似的计算框架，无需划分网格单元，
更避免了网格扭曲与网格重构的麻烦。
自适应：场函数核近似是在每一时间步当前时刻连续域内的任意粒子的基础上进行的，
故SPH方程不受粒子随时间变化而任意分布的影响。
拉格朗日性质与粒子性质的和谐结合：将粒子近似法应用于拉格朗日描述下的基
场函数及导数的核近似法和粒子近似法 SPH相关概念

光滑粒子流体动力学方法SPH课件

h是定义光滑函数W的影响区域的光滑长度。
粒子近似法
与SPH核近似法相关的连续积分表示式，可转化为支持域内所有粒子叠加求和的离散化形式。
f x f xW x x, hdx
N
f
x
j
W
x
x
j
,
hV
j
j 1
N
f
j 1
xj W xxj,h
1
j
jV j
N
f
j 1
xj W xxj,h
边界处理
当类型I的虚粒子成为邻近边界处的实粒子的相邻粒子时，则会在沿着两粒子的中心线处对实粒子产生一个作用力。
PBij
D
r0 rij
n1
r0 rij
n2
xij rij2
,
0,
r0 rij
1
r0 rij
1
式中：参数n1和n2一般取值分别为12和4。D是由具体问题而定的参数，一般取与速度最大值的平方相等的量级。截止半径r0在此问题的模拟分析中非常重要，在一般情况下， r0的取值与粒子的初始间距的大小相近。
目录
➢SPH计算公式 ➢光滑函数 ➢最近相邻粒子搜索法(NNPS) ➢人工粘度 ➢边界处理 ➢交界面处理 ➢光滑长度的更新
➢SPH方程的求解 ➢SPH程序结构 ➢激波管问题
SPH计算公式
1、密度的粒子近似法
由于粒子的分配与光滑长度的变化主要依赖于密度，故在SPH法中密度近似法非常重要。
在SPH法中有两种方法对密度进行展开，第一种方法是对密度直接用SPH近似法，称为密度求和法。第二种方法是连续性密度法，通过应用SPH近似法的概念对连续性方程进行转换而得到。
全配对粒子搜索法

基于sph方法的电驱动减速器飞溅润滑仿真

主题词：飞溅润滑 SPH 方法计算流体力学电驱动减速器 PreonLab 软件
中图分类号：U463.2
文献标识码：A
DOI: 10.19822/ki.1671-6329.20190041
The Lubrication Simulation of Electric Vehicle Gearbox Based on SPH
Method
Jin Ziyu，Liu Zhiyong，Zhang Bing，Lǚ Wenping，Bai Xuebin （General Research and Development Institute, China FAW Corporation Limited，Changchun 130013）【Abstract】Electric drive gearbox is the key part of electric drive system for pure electric car, reasonable and
应用sph光滑粒子流体动力学方法对电驱动减速器飞溅润滑仿真分析基于sph方法的preonlab软件仿真分析两种不同转速工况后处理结果显示仿真结果与试验结果在搅油形态上具有较好的一致性验证了该方法进行减速器飞溅润滑仿真的可行性和有效性
汽车文摘
基于 SPH 方法的电驱动减速器飞溅润滑仿真
金子嵛刘志勇张冰吕文平白学斌
20 世纪 60 年代，计算流体力学（CFD）成为一门独
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立的学科[2]。国内外学者针对齿轮箱润滑仿真计算开展了诸多分析研究工作。罗攀、张博等对齿轮箱飞溅润滑三维流场和温度场进行仿真研究，解释内流场的分布状态，并提出优化意见[3]；周雅杰基于网格弹性光顺法和网格重构法，利用 Fluent 软件分析了不同转速条件下齿轮啮合区润滑油液的飞溅变化，啮合点处的压力变化规律，同时得到齿轮阻力矩及搅油损失。 [4] 然而，基于欧拉方法描述的网格法的有限差分方法（Finite Difference Methods，FDM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）方法在模拟复杂流体流动中易出现网格畸变和扭曲现象，该问题严重影响计算精度。而基于拉格朗日描述方法的无网格法不存在网格关系，可以避免极度大变形时网格扭曲而造成的精度破坏等问题，逐步被业内重视。其中，SPH 方法是

不可压缩SPH流体的表面特性建模及交互现象模拟

不可压缩SPH流体的表面特性建模及交互现象模拟不可压缩SPH流体的表面特性建模及交互现象模拟摘要：本文针对不可压缩SPH流体的表面特性建模及交互现象模拟进行研究。

在建模方面，采用了标准SPH方法和WCSPH方法进行比较，WCSPH方法在表面张力方面表现更好。

在交互现象模拟方面，采用了水滴落入静止水面、水滴撞击水面和两滴水合并的模拟案例，模拟结果与实验结果具有较好的一致性。

本文的研究对于提高不可压缩SPH流体模拟的准确性和逼真性具有一定的指导作用。

关键词：SPH方法；不可压缩；表面张力；交互现象模拟1. 引言流体模拟是计算机图形学、虚拟现实等领域的重要研究方向之一。

SPH（Smoothed Particle Hydrodynamics）方法是一种基于粒子的流体模拟方法，具有计算精度高、处理压力波等复杂现象的能力强等优势。

在SPH方法中，不可压缩流体的模拟是研究的热点之一。

表面张力是影响流体交互现象的重要因素之一。

本文旨在研究不可压缩SPH流体的表面特性建模及交互现象模拟。

首先介绍了SPH方法的基本原理和不可压缩SPH流体模拟的相关技术。

然后，针对流体表面特性模拟中常用的标准SPH 方法和WCSPH方法进行了比较，并分析了WCSPH方法在表面张力方面的优势。

最后，采用了水滴落入静止水面、水滴撞击水面和两滴水合并等模拟案例，验证了模拟结果的准确性和逼真性。

2. SPH方法与不可压缩SPH流体模拟SPH方法是一种基于粒子的流体模拟方法，将流体离散化成一系列粒子，每个粒子表示流体的一部分。

粒子之间通过核函数进行相互作用，从而计算流体的运动状态。

SPH方法适用于处理各种流动情况，可以模拟压力波、破坏、涡旋等复杂现象，具有广泛的应用前景和研究价值。

不可压缩SPH流体模拟是SPH方法中的一种重要应用。

在不可压缩SPH流体模拟中，流体的密度是不变的，因此流体的体积不能发生变化。

该模拟方法适用于处理液体的运动状态，如水流、河流、海浪等。

Cylindrically symmetric SPH simulations of hypervelocity impacts on thin plates

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338 AUTODYN Hydrocodes
C. J. HAYHURSTand R. A. CLEGG
AUTODYN-2D and AUTODYN-3D are fully integrated, interactive codes specifically designed for non-linear dynamic problems [3]; such codes are commonly referred to as hydrocodes. They are particularly suited to the modelling of impact, penetration, blast and explosion events [4, 5 & 6]. Currently Lagrange, Shell, ALE and Euler solution techniques are available in AUTODYN-2D and AUTODYN-3D, and these can coupled in several ways in space and time. The Lagrange processor, in which the grid distorts with the material, has the advantage of being computationally fast and gives good definition of material interfaces. The Euler processor, which uses a fixed grid through which material flows, is computationally more expensive but is often better suited to modelling larger deformations and fluid flow. The ability of the Lagrangian (i.e. Lagrange and Shell) processors to simulate impact problems with large deformations can be enhanced by the use of an erosion algorithm. The erosion algorithm works by removing Lagrangian zones which have reached a user-specified strain, typically above 150%. In AUTODYN the user can optionally choose to discard or retain the mass and momentum of nodes associated with discarded zones. The Lagrange/erosion technique in AUTODYN has been used successfully in modelling debris cloud interactions with multiple Whipple shields as a result of hypervelocity impacts [7]. Although a very useful numerical technique for overcoming the problems of grid distortion, it is important to remember that erosion algorithms are not attempting to model the physics of the problem; in fact energy is being removed from the problem. SPH seems to offer an interesting alternative Lagrangian approach to large deformation problems as the lack of a grid removes the need for unphysical erosion algorithms. Indeed, as Johnson showed [8], the SPH technique can potentially be used to model eroded zones by simply transforming the eroded zone into a (grid-flee) SPH particle. Furthermore these SPH particles can be formulated to interact with Lagrangian surfaces using conventional contact algorithms. Similar capabilities for using SPH in erosion algorithms and interacting SPH particles with Lagrangian surfaces have been implemented in AUTODYN-2D.

基于Lagrange_ALE和SPH算法的接触爆炸模拟计算

3 种算法都模拟了表面触爆下炸药爆轰及混凝土板破坏的全过程。通过实际算例从模型建立、了数值模拟，计算结果和计算时间 3 个方面对比分析了 3 种不同算法的优缺点，从而为爆炸效应数值模拟方法上提供一些建议和参考。关键词: LSDYNA; Lagrange 算法; ALE 算法; A SPH 算法; 接触爆炸 1001 － 487X( 2011 ) 01 － 0018 － 05 中图分类号: TD235． 4 + 7 文献标识码: 文章编号:
ALE 和 SPH 算法的接触爆炸模拟计算基于 Lagrange、
李利莎，谢清粮，郑全平，张洪海，杜建国
( 总参工程兵科研三所，洛阳 471023 ) 摘要: DYNA 软件的 Lagrange、 ALE 和 SPH 三种不同算法对炸药在钢筋混凝土板表面触爆进行运用 LS-
爆
破
2011 年 3 月
过程用 JWL 状态方程描述，其表达式为 P eos = a( 1 － ω ω ω ) e －R1V + B ( 1 － ) e －R2V + E R1 V R2 V V
11 9 式中: A = 3． 712 × 10 Pa; B = 3． 231 × 10 Pa; R1 = 4 ． 15 ; R2 = 0 ． 95 ; ω = 0 ． 30 ; E0 = 7． 0 × 10 9 J / m3 。
第 28 卷
第1 期
2011 年 3 月
爆破 BLASTING
Vol． 28
No． 1
Mar． 2011
DOI: 10． 3963 / j． issn． 1001 － 487X． 2011． 01． 005

降落伞稳降阶段的SPH方法数值模拟

降落伞稳降阶段的SPH方法数值模拟姚向茹;余莉;吴琼【摘要】With the rise of computer technology and numerical simulation, it is possible to describe accu-rately the dynamic chatacteristics of parachute. In order to eliminate the influence of negative volume due to large mesh deformation in the traditional parachute simulation, this article uses Smoothed Particle Hydrodynam-ics (SPH) method. The steady-state descent phase of parachute is numerically simulated, and the aerodynamic coefficients are consistent with wind tunnel test results. The influence of air particle density on the numerical results is investigated. It turns out that an effective coupling of the parachute structure with the flow field is dif-ficult to be achieved in low particle density condition, which reduces the calculation accuracy. However, when the particle density exceeds a certain value, the computational consumption will increase and the calculation ac-curacy will be affected because of the rounding error. Therefore, the optimal particle number is determined. On this basis, the descent processes of parachute with different initial velocities are simulated. The dynamic change of the canopy shape, the projected diameter, the drop speed, the aerodynamic force and the swinging angle are obtained. It is found that the velocity has less impact on the parachute breath rate, the balancing speed as well as the aerodynamic force. The canopy breath amplitude and the swinging angle increase as the velocityincrease, and the attenuation property of swinging angle is lowerthan the project diameter. SPH method can effectively avoid large grid deformation problems in the aspect of parachute fluid-structure interaction and has wide appli-cation prospects in the field of large deformation on flexible fabric with fluid-structure interaction method.%随着计算机技术的不断发展以及数值模拟技术的兴起，对降落伞力学特性的模拟日益精确。