2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高一(上)期末数学试卷含答案

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XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案

XXX2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷 Word版含答案XXX2015-2016学年度第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共8小题，共40分。

1.设全集 $U=\{1,2,3,4,5,6\}$，集合 $M=\{1,4\}$，$N=\{1,3,5\}$，则 $N\cap (U-M)=()$A。

$\{1\}$ B。

$\{3,5\}$ C。

$\{1,3,4,5\}$ D。

$\{1,2,3,5,6\}$2.已知平面直角坐标系内的点 $A(1,1)$，$B(2,4)$，$C(-1,3)$，则 $AB-AC=()$A。

$22$ B。

$10$ C。

$8$ D。

$4$3.已知 $\sin\alpha+\cos\alpha=-\frac{1}{\sqrt{10}}$，$\alpha\in(-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})$，则 $\tan\alpha$ 的值是（）A。

$-\frac{3}{4}$ B。

$-\frac{4}{3}$ C。

$\frac{3}{4}$ D。

$\frac{4}{3}$4.已知函数 $f(x)=\sin(\omega x+\frac{\pi}{4})$（$x\inR,\omega>0$）的最小正周期为 $\pi$，为了得到函数$g(x)=\cos\omega x$ 的图象，只要将 $y=f(x)$ 的图象（）：A.向左平移 $\frac{\pi}{4}$ 个单位长度B.向右平移$\frac{\pi}{4}$ 个单位长度C.向左平移 $\frac{\pi}{2}$ 个单位长度D.向右平移$\frac{\pi}{2}$ 个单位长度5.已知 $a$ 与 $b$ 是非零向量且满足 $3a-b\perp a$，$4a-b\perp b$，则 $a$ 与 $b$ 的夹角是（）A。

$\frac{\pi}{4}$ B。

$\frac{\pi}{3}$ C。

辽宁省抚顺市“六校协作体”2023届高一上数学期末考试试题含解析

【详解】，而定义域上递减，
，无最小值，
函数的值域为
故答案为： .
15、9
【解析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案
【详解】根据题意，一组样本数据，且，
平均数，
则其方差
，
则其标准差，
故答案为：9.
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
1、A
【解析】由题意得：，选A.
2、A
【解析】直接利用幂函数的定义判断即可
【详解】解：幂函数是，，
显然，是幂函数. ，，都不满足幂函数的定义，
所以A正确
故选：A
【点睛】本题考查了幂函数的概念，属基础题.
3、C
【解析】函数中，因为所以 .
有 .
故选C.
4、A
【解析】即为
y－2x可看作是直线y＝2x＋b在y轴上的截距，
∴ 在上恒成立
令，因为，所以，
∴ 在上恒成立
令 , ,
则由（1）可得上单调递减，
∴ ，
∴
∴实数的取值范围为
【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键
（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆有且仅有三个点到直线l：的距离为1，则实数c的取值集合是______
12．已知，则 ___________
13．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______

辽宁省抚顺市六校协作体2015-2016学年高一上学期期末考试物理试卷 Word版含答案

辽宁抚顺2015－2016学年度上学期六校协作体高一期末考试试题物理命题单位：抚顺市十二中学本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，时间为90分钟，满分100分。

第I 卷（48分）一、选择题：本题共12小题，每小题4分,共48分。

在每小题给出的四个选项中第1-8题只有一项符合题目要求，第9-12题有多项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。

1、下列说法中正确的是（）A ．研究地球绕太阳公转时，不可以把地球看做质点B ．研究地球的自传时，不可以把地球看做质点C ．直线运动中，位移的大小一定等于路程D ．任何情况下，参考系必须选择地球2、以下说法与事实相符的是（）A ．亚里士多德认为，两物体从同一高度自由下落，重的物体和轻的物体下落快慢相同B ．根据亚里士多德的论断，物体的运动不需要力来维持C ．牛顿通过实验验证的方式，总结出了牛顿第一定律D ．伽利略应用“理想斜面实验”推翻了亚里士多德的“力是维持物体运动的原因”观点3、某物体沿水平方向做直线运动，其v-t 图像如图所示，规定向右为正方向，下列判断正确的是（）A ．在3s 末，物体处于出发点右方B ．在ls ～2s 内，物体向左运动，且速度大小在减小C ．在1s ～3s 内，物体的加速度方向向右，大小为D ．在0s ～1s 内，物体做曲线运动4、乌龟和兔子赛跑，按照龟兔赛跑的故事情节，兔子和乌龟的位移时间图象如图所示，下列关于兔子和乌龟的运动正确的是（）A ．兔子和乌龟是同时从同一地点出发的B ．乌龟一直做匀加速运动，兔子先加速后匀速再加速C ．骄傲的兔子在时刻发现落后奋力追赶，但由于速度比乌龟的速度小，还是让乌龟先到达预定位移D ．在0～时间内，乌龟的平均速度比兔子的平均速度大5、关于相互接触的两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是（）A ．有摩擦力时一定有弹力，有弹力时也一定有摩擦力B ．摩擦力的大小一定与弹力成正比C ．摩擦力的方向可能与运动方向相同，也可能与运动方向相反D ．静止的物体一定不会受到滑动摩擦力的作用6、作用在同一物体上的三个共点力，大小分别为6N 、3N 和8N ，其合力最小值为（）A.1NB.3NC.0D.13N7、轻绳MO 和NO 共同吊起质量为m 的重物。

2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题(解析版)

2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题一、单选题1．已知集合{}12A x x =-<<，{4B x x =<-或}1x >，则A B =U （） A ．{4x x <-或}2x > B ．{4x x <-或}1x > C ．{}2x x << D ．{4x x <-或}1x >-【答案】D【解析】根据集合并集的运算，直接求解. 【详解】{}12A x x =-<<Q ,{4B x x =<-或}1x >, {4A B x x ∴⋃=<-或}1x >-,故选：D. 【点睛】本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题. 2．函数ln(1)()2x f x x +=-的定义域是（）A ．(1,)-+∞B ．(1,2)(2,)-⋃+∞C ．(1,2)-D ．[1,2)(2,)-+∞U【答案】B【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可. 【详解】由题意可得1020x x +>⎧⎨-≠⎩，所以1x >-且2x ≠，即定义域为()()1,22,-⋃+∞，故选B 【点睛】本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的x 的范围，属于基础题型.3．一组数据的平均数为x ，方差为2s ，将这组数据的每个数都乘以()0a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（） A ．这组新数据的平均数为x B ．这组新数据的平均数为a x +C ．这组新数据的方差为2asD ．这组新数据的标准差为【答案】D【解析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a 得到一组新数据，平均值变为原来a 倍，方差变为原来2a 倍. 【详解】设一组数据1234,,,,,n x x x x x ⋯的平均数为x ，方差为2s , 则平均值为()12341n ax ax ax ax ax ax n++++⋯+=， ()()()()()22222212341n s x x x xx xx xx x n ⎡⎤=-+-+-+-+⋯+-⎢⎥⎣⎦Q ，()()()()()222222212341nax ax axax ax ax ax ax axax a s n ⎡⎤∴-+-+-+-+⋯+-=⋅⎢⎥⎣⎦故选：D. 【点睛】本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题. 4．下列函数中，满足()()()f xy f x f y =的单调递增函数是（） A ．3()f x x = B ．31()f x x=-C ．3()log f x x =D ．()3x f x =【答案】A【解析】根据满足()()()f xy f x f y =即可排除B 、C 、D 【详解】对于B 可知,()()33333311111()y f x f y f xy x x y xy xy ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--==≠-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭,故排除B ；对于C 可得()()()()3333log log log log =⋅=+≠=f x f y x y x y xy f xy ,故排除C ；对于D 可得()()()3333xyx yxy f x f y f xy +=⋅=≠=,故排除D ；对于A 可知()()()()333f x f y x y xy f xy =⋅==,且3()f x x =是递增函数,故选A【点睛】本题考查函数的性质,考查指数、对数的运算,属于基础题 5．在同一直角坐标系中，函数()()0af x x x =≥，()log a g x x =-的的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】就01a <<和1a >分类讨论可得正确的选项. 【详解】解：当01a <<时，函数()()0af x xx =≥为增函数，且图象变化越来越平缓，()log a g x x =-的图象为增函数，当1a >时，函数()()0af x x x =≥为增函数，且图象变化越来越快，()log a g x x=-的图象为减函数，综上：只有D 符合故选D ．【点睛】本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.6．已知()2132f x x +=-，若a 是函数()4y f x =-的一个零点，则a 的值为（） A ．2 B ．5C ．143D ．12-【答案】B【解析】a 是函数()4y f x =-的一个零点可知()4f a =，令()21324f x x +=-=，即可求解. 【详解】因为a 是函数()4y f x =-的一个零点，所以()4f a =，令()21324f x x +=-=，解得2x =，所以212215a x =+=⨯+=，故选：B 【点睛】本题主要考查了函数零点，函数求值，属于中档题.7．设60.60.6066log 6a b c ===．，，，则a b c ，，的大小关系是（） A ．a c b << B ．a b c <<C ．c b a <<D ．c a b <<【答案】D【解析】根据指数函数、对数函数的单调性性质利用“1”和“0”比较大小即可.600.600.60.6066log 6log 10a b c ==>=<=．<0.6=1，6=1，【详解】因为0.6xy =是减函数，所以6006a =<．0.6=1，且0a >，因为6xy =是增函数，所以0.606b =>6=1，因为0.6log y x =是减函数，所以0.60.6log 6log 10c =<=，故c a b <<，故选：D. 【点睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题. 8．已知0a b >>,下列不等式中正确的是( ) A ．c c a b> B ．2ab b < C ．2a ab -<-D ．1111a b <-- 【答案】C【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项. 【详解】A 选项：当0c =时，选项不成立；B 选项：()20ab b b a b -=->，所以选项不正确；C 选项：()()20a ab a a b ---=--<，所以2a ab -<-，该选项正确；D 选项：当12,2a b ==时，111,211a b ==---，选项不正确. 故选：C 【点睛】此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.9．某射击运动员射击一次命中目标的概率为p ，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率3764，则p 为（）A ．14 B ．34C ．8D ．8【答案】A【解析】三次都未命中的概率为3(1)p -，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解. 【详解】因为射击一次命中目标的概率为p ，所以射击一次未命中目标的概率为1p -，因为每次射击结果相互独立，所以三次都未命中的概率为3(1)p -，因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，所以连续射击三次，至少有一次命中的概率31(1)3764p --=，解得14p =. 故选：A 【点睛】本题主要考查了n 次独立重复试验，对立事件，属于中档题.10．定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增，若()12f -=，且()22f x -≤，则x 的取值范围是（）A ．[]13， B ．()13， C ．[)1+∞， D ．[)3+∞，【答案】A【解析】定义在R 上的偶函数()f x 在[)0+∞，上单调递增, ()22(1)f x f -≤=-可等价转化为|2||1|x -≤-，即可求解. 【详解】因为()f x 是定义在R 上的偶函数，且()12f -= 所以()()|2|21f x f-≤=-，又()f x 在[)0+∞，上单调递增，所以|2||1|1x -≤-=，即121x -≤-≤，解得13x ≤≤. 故选：A 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性应用，函数的单调性应用，属于中档题.二、多选题11．若“x M x x ∀∈>，”为真命题，“3x M x ∃∈>，”为假命题，则集合M 可以是（）A ．()5-∞-，B ．(]31--，C ．()3+∞，D ．[]03，【答案】AB【解析】根据假命题的否定为真命题可知3x M x ∀∈≤，，又x M x x ∀∈>，，求出命题成立的条件，求交集即可知M 满足的条件. 【详解】Q 3x M x ∃∈>，为假命题,3x M x ∴∀∈≤，为真命题，可得(,3]M ⊆-∞，又x M x x ∀∈>，为真命题，可得(,0)M ⊆-∞，所以(,0)M ⊆-∞，故选：AB 【点睛】本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题. 12．下列结论中正确的是（）A ．已知函数()f x 的定义域为R ，且()f x 在任何区间内的平均变化率均比()2g x =在同一区间内的平均变化率小，则函数()f x 在R 上是减函数；B ．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；C ．方程()()255log 21log 2x x +=-的解集为{}13-，；D ．一次函数()0y kx b k =+≠一定存在反函数．【答案】AD【解析】A 选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性；B 选项根据平均数计算a ,可判断75%分位数；C 选项要注意真数大于0；D 选项一次函数是单调函数，即可判断反函数存在. 【详解】A 中，由题意知()f x 在任何区间内的平均变化率都小于0，从而函数()f x 在R 上是减函数正确；B 中，由2，3，3，7，10，11，12，a ，18，20的平均数为10，可求得14a =，根据75%分位数概念计算可知312(1412)13.54+⨯-=，故不正确，C 中，1x =-时，()()255log 21,log 2x x +-无意义，显然错误；D 中，一次函数()0y kx b k =+≠具有单调性，反解()x g y =可以构成函数，故存在反函数，正确.故选：AD 【点睛】本题主要考查了平均变化率，75%分位数，对数方程，反函数的概念，属于中档题.三、填空题13．已知对于不同的0a >且1a ≠，函数()243x f x a-=+必过一个定点A ，则A 的坐标是_________．【答案】()24，【解析】根据指数函数性质可知当240x -=时，即可求出A 。

【全国百强校】辽宁省六校2015-2016学年高一上学期期末联考数学试题解析(解析版)

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图所示的韦恩图中，A 、B 是非空集合，定义A B *表示阴影部分集合．若,x y R ∈，{|A x y ==，{|3,0}x B y y x ==>，则A B *=（）A ．(2,)+∞B ．[0,1)(2,)+∞C ．[0,1](2,)+∞D ．[0,1][2,)+∞【答案】C考点：1、集合的运算；2、新定义问题．2.设集合{,}A a b =，{0,1,2}B =，则从A 到B 的映射的个数有（） A ．3 B ．6 C ．8 D ．9 【答案】D 【解析】试题分析：根据映射的定义，必须使A 中的每个元素在集合B 中都有唯一的确定的一个元素与之对应，而A 中的每个元素在集合B 中的像都有3种可能，A 中元素有2个，故从A 到B 的映射的个数有239=，故D 为正确答案．考点：映射的定义．3.设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（） A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B ．若,l ααβP P ，则l β⊂ C ．若,l ααβ⊥，则l β⊥ D ．若,l ααβ⊥，则l β⊥【答案】C考点：直线与平面的位置关系．4.若11223420,3420x y x y --=--=，则过1122(,),(,)A x y B x y 两点的直线方程是（） A ．4320x y +-= B ．3420x y --= C ．4320x y ++= D ．3420x y -+= 【答案】B 【解析】试题分析：由11223420,3420x y x y --=--=知，直线方程3420x y --=经过1122(,),(,)A x y B x y 两点，故B 为正确答案．考点：直线方程的一般式． 5.设0.3 1.6211.6,log ,0.89a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A ．a b c << B ．b a c << C ．b c a << D ．c a b << 【答案】C 【解析】试题分析：结合指数函数和对数函数的图象知，1,0,01a b c ><<<，所以b c a <<．考点：1、指数函数的图象和性质；2、对数函数的图象和性质．6.函数1y x=的定义域是（） A ．[4,0)(0,1)- B ．[4,0)(0,1]- C ．(4,0)(0,1)- D ．(,4)[2,)-∞-+∞【答案】A 【解析】考点：定义域的求法．7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A B ． C ．1)π+ D ．2)π 【答案】B 【解析】试题分析：由三视图知，该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，且该圆锥的底面半径为1，高为1，所以该几何体的表面积为21S π=⋅⋅=，故B 为正确答案．考点：1、空间几何体的三视图；2、表面积的计算．8.若函数()||f x x =(0)a >没有零点，则a 的取值范围是（）A ．)+∞B ．(2,)+∞C ．(0,1)(2,)+∞D ．(0,1)(2,)+∞【答案】D 【解析】试题分析：令()||0f x x ==||x =；而y =，圆心在原点的圆的上半部分，||y x =是以(为端点的折线；在同一坐标系中画出它们的图象，如下图：根据图象知，由于两曲线没有公共点，故圆心到折线的距离小于1，所以a 的取值范围是(0,1)(2,)+∞U ，故D 为正确答案．考点：1、函数零点问题；2、数形结合思想．9.若点00(,)P x y 在圆222:C x y r +=的内部，则直线200xx yy r +=与圆C 的位置关系是（） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．无法确定【答案】C考点：1、点与圆的位置关系；2、直线与圆的位置关系．10.已知函数()|lg |f x x =，若0a b <<，且()()f a f b =，则4a b +的取值范围是（） A ．(4,)+∞ B ．[4,)+∞ C ．(5,)+∞ D ．[5,)+∞ 【答案】C 【解析】试题分析：因为()()f a f b =，所以a b =（舍去），或1b a =，所以44a b a a+=+；又0a b <<，所以01a b <<<，令()4f a a a=+，由对勾函数的性质知函数()f a 在()0,1上为减函数，所以()()41151f a f >=+=，即4a b +的取值范围是(5,)+∞．考点：1、对数的运算性质；2、对数函数的最值问题．11.已知半径为5的球O 被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（）A C ．【答案】D考点：1、球的性质；2、两平面垂直的性质．【技巧点晴】本题主要考查的是球的有关概念以及两平面垂直的性质，属于中档题；可以从三个圆心上找关系，三个圆心以及公共弦的中点围成的四边形为矩形，矩形对角线相等是解决本题的关键；先求出球心到半径为4的圆的距离，再由勾股定理就可以求出另一圆的半径．12.已知函数()f x 的图象如图：则满足2(2)(lg(6120))0xf f x x ⋅-+≤的x 的取值范围是（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．[0,)+∞D ．(,2]-∞ 【答案】A 【解析】试题分析：2(2)(lg(6120))0x f f x x ⋅-+≤等价于2(2)(lg(6120))x f f x x -+和两个函数值一个大于等于0，另一个小于等于0；而220,6120111xx x >-+≥，即()2lg 61202x x -+>，由函数()f x 的图象知，2(2)(lg(6120))0x f f x x ≥-+<0,，即22x ≤，解得1x ≤，故A 为正确答案．考点：1、函数的图象和性质；2、零点问题．【思路点晴】本题主要考查的是函数的图象和性质、函数的零点存在性定理，属于难题；本题的关键是根据2(2)(lg(6120))0xf f x x ⋅-+≤知两函数值异号，或者其中一个为0；直接解不等式是不可取的，应先根据对数函数的图象和性质求出()2lg 61202x x -+>，即2(lg(6120))0f x x -+<；再结合函数()f x 的图象得到22x ≤，解出即可．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.设(0)()ln (0)x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则1[()]2f f -= ．【答案】12-考点：分段函数求值．14.正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -，侧棱长为1，则动点从A 沿表面移到点1D 时的最短的路程是．【解析】试题分析：如下图所示，作出正六棱柱111111ABCDEF A B C D E F -的展开图，如果动点从A 经侧面通过11,BB CC 移到点1D 时，=；如果动点从A 经经11A B沿上底面移到点1D 时，根据题目条件，111114BD BB B D =+=+=，=；<考点：1、棱锥的展开图；2、最值问题．15. 若过点(1,1)P -作圆22220x y kx y k ++++=的切线有两条，则实数k 的取值范围是．【答案】1k <<-或0k <<考点：1、圆的一般方程；2、点和圆的位置关系．【易错点晴】本题主要考查的是圆的一般方程、点和圆的位置关系，属于中档题；同学一般看完题目就知道点在和圆的位置关系是点(1,1)P -在圆22220x y kx y k ++++=外，解出关于实数k 的取值范围；往往会忽略圆的一般方程的限制条件，方程220x y Dx Ey F ++++=表示圆的条件是2240D E F +->． 16.一个长为8cm ，宽为6cm ，高为10cm 的密封的长方体盒子中放一个半径为1cm 的小球，无论怎样摇动盒子，则小球在盒子中总不能到达的空间的体积为 3cm ．【答案】58803π- 【解析】试题分析：在长方体的8个顶点处的单位立方体空间内，小球不能到达的空间为：3314481(1)8833ππ⎡⎤-⨯=-⎢⎥⎣⎦；除此之外，在以长方体的棱为一条棱的12个正四棱柱空间内，小球不能到达的空间为2221114118(1)84114(1)44116(1)6444πππ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯+⨯⨯⨯-⨯⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦7218π=-，故小球不能到达的空间为458(8)72188033πππ-+-=-．考点：1、球的体积；2、空间想象能力．【思路点晴】本题考查的知识点是球的体积公式、棱柱的体积、分类讨论的数学思想等，属于难题；建立良好的空间想象能力是解答本题的关键，小球在盒子中不能到达的空间要分两种情况，在长方体顶点处的小正方体中，其体积等于小正方体的体积减去球的体积；在棱长处对应的长方体中，其体积等于这些小正四棱柱的体积减去球的半径为底面半径，以长方体的棱长为高的圆柱，其他空间小球均能到达，综合后即可得结果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）解方程：122log (44)log (23)x x x ++=+- 【答案】2x =．考点：1、对数运算；2、指数运算． 18.（本小题满分12分）设()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数，当03x ≤≤时，()f x 单调递减，若(12)()f m f m -<成立，求m 的取值范围．【答案】实数m 的取值范围是11123m m -≤<<≤或．【解析】试题分析：因为()f x 是定义在[3,3]-上的偶函数，当03x ≤≤时，()f x 单调递减，则当30x -≤≤时，()f x 单调递增；不等式(12)()f m f m -<成立等价于12m m ->，而函数的定义域为[3,3]-，所以3123,33m m -≤-≤-≤≤，联立求解即可．试题解析：解|12|||312333m m m m ->⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤≤⎩……………………………………4分考点：1、函数的性质综合应用；2、不等式的解． 19.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD 中，O 是BD 的中点，ABD ∆和BCD ∆均为等边三角形，2AB =，AC =．（Ⅰ）求证：AO ⊥平面BCD ；（Ⅱ）求O 点到平面ACD 的距离．【答案】（Ⅰ）证明过程详见试题解析；（Ⅱ）O 点到平面ACD【解析】试题分析：（Ⅰ）证明：连结OC ，由已知条件得AO BD ⊥；根据2,AB AC ==求出AO CO ==．由勾股定理的逆定理得AO OC ⊥，所以AO ⊥平面BCD ．（Ⅱ）解：设点O 到平面ACD 的距离为h ．用等体积转化思想O ACD A OCD V V --=，即可求得点O 到平面ACD 的距离．试题解析:（Ⅰ）证明：连结OC ．∵ABD ∆为等边三角形，O 为BD 的中点，∴AO BD ⊥． ∵ABD ∆和CBD ∆为等边三角形，O 为BD的中点，2,AB AC ==，ABCD O考点：1、直线与平面垂直的判定定理；2、三棱锥的体积． 20.（本小题满分12分）若已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且(4,3)P 到直线l 的距离为，求直线l 的方程．【答案】直线l 的方程为10x y +-=或130x y +-=或60x y ⎛--= ⎝．【解析】试题分析：直线l 在两坐标轴上的截距相等，分截距为0和截距不为0两种情况进行讨论；当截距为0时设直线:l y kx =，当截距不为0时设:0l x y a +-=，再结合点(4,3)P 到直线l 的距离为即可求出直线l 的方程．试题解析：（Ⅰ）设:0l x y a +-=113a a =⇒==或……………………5分（Ⅱ）设:l y kx =即0kx y -=，∴6d k ==⇒=-±10分综上，直线方程：10x y +-=或130x y +-=或60x y ⎛-±-= ⎝………………12分. 考点：1、直线方程的求法；2、点到直线的距离公式． 21.（本小题满分12分）已知函数22(1)()714(1)x ax x f x a x a x ⎧-+≤⎪=⎨-+>⎪⎩，若存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =．（Ⅰ）求实数a 的取值集合A ；（Ⅱ）若a A ∈，且函数2()lg[(3)4]g x ax a x =+++的值域为R ，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）实数a 的取值集合为{|235}A x x x =<<<或；（Ⅱ）实数a 的取值范围是01a ≤≤．而当1x ≤时：22()()24a a f x x =--+ ①当12a <时满足题意，即2a < ②当12a ≥时，因1x ≤时()1f x a ≤-，而1x >时2()714f x a a >-+ 只需21714a a a ->-+，此时：35a <<综上：{|235}A x x x =<<<或（写成区间亦可(,2)(3,5)A =-∞）…………………………6分（Ⅱ）①当0a =时()lg(34)g x x =+满足题意 ②当20019(3)160a a a a a >⎧⇔<≤≥⎨∆=+-≥⎩或．则019,a a a A ≤≤≥∈或又．综上01a ≤≤……………………………………………………………………………………12分.考点：1、函数的性质；2、恒成立问题；3、分类讨论的数学思想．【易错点晴】本题主要考查的知识点是函数的性质、恒成立问题、分类讨论等的综合，属于中档题；分类讨论，利用二次函数的单调性，结合存在12,x x R ∈，且12x x ≠，使得12()()f x f x =，即可求出实数a 的取值范围；函数2()lg[(3)4]g x ax a x =+++的值域为R ，即()234y ax a x =+++为一次函数，或二次函数能取遍大于等于0的所有数；本题两问都需要分类讨论，不小心就容易漏算．22.（本小题满分10分）已知⊙O ：221x y +=和定点(2,1)A ，由⊙O 外一点(,)P x y 向⊙O 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||2||PQ PA =．（Ⅰ）求动点P 的轨迹方程C ；（Ⅱ）求线段PQ 长的最小值；（Ⅲ）若以⊙P 为圆心所做的⊙P 与⊙O 有公共点，试求P 半径取最小值时的P 点坐标．【答案】（Ⅰ）动点P 的轨迹方程C 为2233168210x y x y +--+=；（Ⅱ）线段PQ 长的最小值是P 点坐标为．试题解析：（Ⅰ）||2||PQ PA =⇒=2233168210x y x y ⇒+--+=…………………………………………………………………4分（Ⅱ）∵||2||PQ PA = ∴min min ||2||PQ PA =而轨迹C 的方程228417()()339x y -+-=，圆心设为84(,)33C ，半径r =而min ||||PA r AC =-==考点：1、圆的方程；2、圆的切线问题；3、圆与圆的位置关系．【思路点晴】本题主要考查的是圆的标准方程、直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系，属于难题；由题意知点(,)P x y 满足||2||PQ PA =，结合两点间的距离公式即可求出动点P 的轨迹方程C ；根据min ||||PA r AC =-，先求出PA 长的最小值，进而可以求出线段PQ 长的最小值，联立线段OC 与⊙C 的方程即可求出点P 的坐标．：。

抚顺市六校联合体高一上期末数学试卷(有答案)

辽宁省抚顺市六校联合体高一（上）期末数学试卷一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣25．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=07．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．18410．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f （x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是．15．（5分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；②设集合A={﹣1，0，1}，B={﹣1，1}，则在A到B的所有映射中，偶函数共有4个；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（5分）若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩∁U B（）A．{1，2，5，6}B．{1}C．{2}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴C U B={1，5，6}，∴A∩∁U B={1}．故选：B．2．（5分）2003年至2015年北京市电影放映场次（单位：万次）的情况如图所示，下列函数模型中，最不适合近似描述这13年间电影放映场次逐年变化规律的是（）A．f（x）=ax2+bx+c B．f（x）=ae x+b C．f（x）=e ax+b D．f（x）=alnx+b【解答】解：由图象可得：这13年间电影放映场次逐年变化规律的是随着x的增大，f（x）逐渐增大，图象逐渐上升．对于A．f（x）=ax2+bx+c，取a＞0，＜0，可得满足条件的函数；对于B．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于C．取a＞0，b＞0，可得满足条件的函数；对于D．a＞0时，为“上凸函数”，不符合图象的特征；a＜0时，为单调递减函数，不符合图象的特征．故选：D．3．（5分）过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为（）A．x﹣2y+7=0 B．2x+y﹣1=0 C．f（x）D．f（5x）＞f（3x+4）【解答】解：设过点（﹣1，3）且与直线x﹣2y+3=0平行的直线方程为x﹣2y+m=0，把点（﹣1，3）代入直线方程得﹣1﹣2×3+m=0，m=7，故所求的直线方程为x﹣2y+7=0，故选A．4．（5分）函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A．2 B．1 C．1或2 D．1或﹣2【解答】解：若a＜2，则由f（a）=1得，3a﹣2=1，即a﹣2=0，∴a=2．此时不成立．若a≥2，则由f（a）=1得，log=1，得a2﹣1=3，即a2=4，∴a=2，故选：A．5．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），则f（4）的值为（）A．16 B．2 C．D．【解答】解：设幂函数为y=xα，∵幂函数y=f（x）的图象经过点（2，），∴=2α，解得α=．y=x．f（4）==．故选：C．6．（5分）已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．7．（5分）设a=log410，b=log23，c=20.5，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：∵a=log 410=＞b=log23＞=1.5，c=20.5=，∴a＞b＞c．故选：C．8．（5分）设α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列四个论断①m∥n；②α∥β③m⊥α；④n⊥β．以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则一共可以写出真命题的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：同垂直于一个平面的两条直线互相平行，同垂直于两个平行平面的两条直线也互相平行．故②③④⇒①同理，①②③⇒④，①②④⇒③，①③④⇒②为真命题故选D．9．（5分）一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何体的表面积（单位：cm2）是（）A．102 B．128 C．144 D．184【解答】解：由三视图知几何体为正四棱锥，且底面正方形的边长为8，斜高为5，其直观图如图：∴几何体的表面积S=82+4××8×5=144．故选C．10．（5分）已知函数y=f（x）（x∈R）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，若f（1）=0，则函数y=f（x2﹣2x）的零点共有（）A．4个 B．6个 C．3个 D．5个【解答】解：根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点，若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（﹣∞，0）为减函数，又由f（1）=0，则f（﹣1）=﹣f（1）=0，则函数在（﹣∞，0）上只有一个零点，故函数y=f（x）共有3个零点，依次为﹣1、0、1，对于y=f（x2﹣2x），2当x2﹣2x=0，解可得x=0或2，当x2﹣2x=1，解可得x=1+或1﹣，故y=f（x2﹣2x）的零点共有5个；故选：D．11．（5分）利用“长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四面体A1BC1D”的特点，求得四面体PMNR（其中PM=NR=，PN=MR=，MN=PR=）的外接球的表面积为（）A．14πB．16πC．13πD．15π【解答】解：由题意，构造长方体，使得面上的对角线长分别为，，，则长方体的对角线长等于四面体PMNR外接球的直径．设长方体的棱长分别为x，y，z，则x2+y2=10，y2+z2=13，x2+z2=5，∴x2+y2+z2=14∴三棱锥O﹣ABC外接球的直径为，∴三棱锥S﹣ABC外接球的表面积为π•14=14π，故选A．12．（5分）对于函数f（x），若在其定义域内存在两个实数a，b（a＜b），当x∈[a，b]时，f （x）的值域也是[a，b]，则称函数f（x）为“Kobe函数”．若函数f（x）=k+是“Kobe函数”，则实数k的取值范围是（）A．[﹣1，0]B．[1，+∞）C．D．【解答】解：由题意，当x∈[a，b]时，f（x）的值域也是[a，b]，可知函数f（x）是增函数，其图象与y=x有两个不同的交点，可得：x=k+，必有两个不相等的实数根．即：x﹣k=，∵，即x≥1，∴1﹣k≥0，可得k≤1．那么：（x﹣k）2=x﹣1有两个不相等的实数根．其判别式△＞0，即（2k+1）2﹣4k2﹣4＞0，解得：k，∴实数k的取值范围是（，1]．故选D．二.填空题（本大题共4道小题，每道小题5分，满分20分.）13．（5分）已知集合A={x|x2﹣2x+a＞0}，且1∉A，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：根据1∉A，可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12﹣2+a≤0解得a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．14．（5分）在△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°若将△ABC绕直线BC旋转一周，则所形的旋转体的体积是π．【解答】解：依题意可知，旋转体是一个大圆锥去掉一个小圆锥，所以OA=，OB=1，所以旋转体的体积：=π，故答案为：π．15．（5分）直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为一边在第一象限内作等边△ABC，则点C的坐标为．【解答】解：由题意，A（，0），B（0，1），则|AB|=2，AC⊥x轴，∴点C的坐标为．故答案为．16．（5分）下列四个命题中，正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；③不存在实数a，使函数的值域为（0，1]④函数在[2，+∞）上是减函数，则﹣4＜a≤4．【解答】解：对于①，函数f（x）的定义域为[0，2]，0≤2x≤2，则函数f（2x）的定义域为[0，1]，故错；对于②，依题意可知f（﹣1）=f（1），进而分值域中有1、2个元素进行讨论．当值域中只有一个元素时，此时满足题意的映射有2种，当值域中有两个元素时，此时满足题意的映射有2个，共有4个，故正确；对于③，若存在实数a，使函数的值域为（0，1]时，ax2+2ax+3的值域为（﹣∞，0]，即，a∈∅，故正确；对于④，函数在[2，+∞）上是减函数，则令t=x2﹣ax+3a，则由函数f （x）=g（t）=在区间[2，+∞）上为减函数，可得函数t在区间[2，+∞）上为增函数且t（2）＞0，解得﹣4＜a≤4，故正确．故答案为：②③④三.解答题（本大题共6道小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．（10分）如图，在平行四边形OABC中，过点C（1，3）做CD⊥AB，垂足为点D，试求CD 所在直线的一般式方程．【解答】解：因为点O（0，0），点C（1，3），所以OC所在直线的斜率为．（2分），在平行四边形OABC中，AB∥OC，因为CD⊥AB，所以CD⊥OC．所以CD所在直线的斜率为．（6分）所以CD所在直线方程为，即x+3y﹣10=0．（10分）18．（12分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4．过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．（Ⅰ）在图中画出这个正方形（保留画图痕迹，不用说明画法和理由）（Ⅱ）求平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积．【解答】解：（Ⅰ）交线围成的正方形EHGF，如图，在面ABCD中做HG平行于BC，连接EH，FG且HB=GC=6，则EF平行且等于HG，所以四边形EFGH是平行四边形，EF平行于A1D1，所以EF垂直面A1AB1B，所以EF垂直于EH，且由题意得EH=FG=10，所以EFGH是正方形．（6分）（Ⅱ）由图形可以看出左半部分体积小…（2分），所以平面α把该长方体分成的两部分中较小部分的体积：…（6分）19．（12分）已知集合A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），B={x|x2﹣4x+a=0，a∈R}．（Ⅰ）若A∩B≠∅，求a的取值范围；（Ⅱ）若A∩B=B，求a的取值范围．【解答】解：令f（x）=x2﹣4x+a=（x﹣2）2+a﹣4，则对称轴为x=2，（Ⅰ）由题意得B≠∅，∴△=16﹣4a≥0，解得a≤4…①∵A∩B≠∅，又∵A=（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），∴f（3）＜0，解得a＜3…②，由①②得，实数a的取值范围为（﹣∞，3）．（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B⊆A，当△=16﹣4a＜0，即a＞4时，B=∅，这时满足A∩B=B，当△=16﹣4a≥0时，B≠∅，此时a≤4…③，∵B⊆A，∴f（﹣1）＜0，解得a＜﹣5…④，由③④，得a＜﹣5．综上所述，得实数a的取值范围为（﹣∞，﹣5）∪[4，+∞）．20．（12分）为了绿化城市，准备在如图所示的区域ABCDE内修建一个矩形PQRD的草坪，其中∠AED=∠EDC=∠DCB=90°，点Q在AB上，且PQ∥CD，QR⊥CD，经测量BC=70m，CD=80m，DE=100m，AE=60m问应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求出最大面积（精确到1m2）．【解答】解：如图，以BC边所在直线为x轴，，以AE边所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A（0，20），B（30，0）．所以直线AB的方程为：+=1，（4分）即设，则矩形PQRD的面积为（0≤x≤30）（8分）化简，得（0≤x≤30）配方，（0≤x≤30）（12分）易得当x=5，y=时，S最大，其最大值为Smax≈6017m2（14分）21．（12分）如图，PA垂直于矩形ABCD所在平面，AE⊥PB，垂足为E，EF⊥PC垂足为F．（Ⅰ）设平面AEF∩PD=G，求证：PC⊥AG；（Ⅱ）设PA=，M是线段PC的中点，求证：DM∥平面AEC．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴BC⊥PA；又∵BC⊥AB，PA∩AB=A，∴BC⊥平面ABP；而AE⊂平面ABP，∴AE⊥BC，又∵AE⊥PB，PB∩BC=B，∴AE⊥平面PBC；∵PC⊂平面PBC，∴PC⊥AE，又∵PC⊥EF，EF∩AE=E，∴PC⊥平面AEFG，∵AG⊂平面AEFG，∴PC⊥AG…（6分）（Ⅱ）∵，∴PE=2，BE=1，即PE=2EB，取PE中点N，连结MN，ND，BD，AC，设BD∩AC=O，连结EO，则在△PEC中，PN=NE，PM=MC，∴MN∥EC，同理ND∥EO，∵MN∩ND=N，∴平面MND∥平面AEC，又∵DM⊂平面DMN，∴DM∥平面AEC…（12分）22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有＞0．（Ⅰ）证明f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）解不等式f（x2﹣1）+f（3﹣3x）＜0（Ⅲ）若f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）任取﹣1≤x1＜x2≤1，则，∵﹣1≤x1＜x2≤1，∴x1+（﹣x2）≠0，由已知，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（Ⅱ）∵f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且在[﹣1，1]上是增函数，∴不等式化为f（x2﹣1）＜f（3x﹣3），∴，解得；（Ⅲ）由（Ⅰ）知f（x）在[﹣1，1]上是增函数，∴f（x）在[﹣1，1]上的最大值为f（1）=1，要使f（x）≤t2﹣2at+1对∀x∈[﹣1，1]恒成立，只要t2﹣2at+1≥1⇒t2﹣2at≥0，设g（a）=t2﹣2at，对∀a∈[﹣1，1]，g（a）≥0恒成立，∴，∴t≥2或t≤﹣2或t=0．。

@抚顺市六校协作体2015-2016学年高一上学期期末考试化学化学试题及答案

辽宁抚顺2015－2016学年度上学期六校协作体高一期末考试试题化学命题单位：抚顺十二中本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 O 16 Na 23 Cl 35.5 Mn 55第I卷（60分）一、选择题（每小题只有一个正确选项，3分×20 = 60分）1．随着人们生活节奏的加快，方便的小包装食品已被广泛接受。

为了延长食品的保质期，防止食品受潮及富脂食品氧化变质，在包装袋中应放入的化学物质是A．无水硫酸铜、蔗糖B．食盐、硫酸亚铁C．生石灰、硫酸亚铁D．硅胶、食盐２．下列所用材料不属于合金的是A．家用的铝窗B．建筑用的钢筋C．铸造用的黄铜D．温度计用的水银３．用右图表示的一些物质或概念间的从属关系中，正确的是４．现有三组溶液：①汽油和氯化钠溶液②39％的乙醇溶液③氯化钠和单质溴的水溶液，分离以上各混合液的正确方法依次是A．分液、萃取、蒸馏B．萃取、蒸馏、分液C．分液、蒸馏、萃取D．蒸馏、萃取、分液５．设N A为阿伏加德罗常数，下列说法正确的是A．标准状况下，22.4L H2O所含的分子数为N AB．由CO2和O2组成的混合物共有N A个分子，其中的氧原子数为2N AC．0.5 mol·L-1的Ba(OH)2溶液中OH-的数目为N AD．1molNa2O2与足量的CO2反应转移2N A个电子６．下列有关说法正确的是A．氯气、二氧化硫都能使品红溶液褪色，它们的漂白原理相同B．纯净的晶体硅是现代光学及光纤制品的基本原料C．用丁达尔效应可鉴别FeCl3溶液和Fe(OH)3胶体D．NH3的水溶液可以导电，所以NH3是电解质７．下列各组离子在指定溶液中一定能大量共存的是A．能使酚酞试液变红的溶液中：Na+、Cl-、CO32-、AlO2-B．在酸性溶液中：Fe2+、Na+、NO3﹣、Cl﹣C．加入Al能放出H2的溶液中：Cl﹣、HCO3﹣、SO42﹣、NH4+D．澄清透明溶液中：K+、Fe3+、SO42﹣、SCN﹣8. 下列叙述中，正确的是A．氧化剂和还原剂混合不一定发生氧化还原反应B．得电子越多的氧化剂，其氧化性就越强C．阳离子只有氧化性，阴离子只有还原性D．有单质参加且有单质生成的反应一定属于氧化还原反应9．以下物质间的每步转化都可以通过一步反应能实现的是A．Al－Al2O3－Al(OH)3－NaAlO2 B．Fe－FeO－Fe(OH)2－Fe(OH)3C．Si－SiO2－H2SiO3－Na2SiO3D．Na－Na2O2－Na2CO3－NaOH10．纯碱和小苏打都是白色晶体，在日常生活中都可以找到．若要在家中将它们区分开来，下面的方法中可行的是A．分别放在炒锅中加热，观察是否有残留物B．分别用干净铁丝蘸取样品在煤气炉的火焰上灼烧，观察火焰颜色C．将样品溶解，分别加入澄清石灰水，观察是否有白色沉淀D．在水杯中各盛相同质量的样品，分别加入等体积的白醋，观察反应的剧烈程度11．实验室欲用Na2CO3﹒10H2O晶体配制1mol/L的Na2CO3溶液100mL，下列说法正确的是A．要完成实验需称取10.6gNa2CO3﹒10H2O晶体B．本实验需用到的仪器是天平、药匙、玻璃棒、烧杯、100mL容量瓶C．定容时俯视刻度线会导致浓度偏高D．配制时若容量瓶不干燥，含有少量蒸馏水会导致浓度偏低12．在下列溶液中通入CO2至过量，原溶液一直保持澄清的是A．硅酸钠溶液B．氯化钡溶液C．石灰水D．饱和碳酸钠溶液13．下列反应的离子方程式正确的是A．向沸水中滴加FeCl3饱和溶液制备Fe（OH）3胶体：Fe3++3H2O Fe（OH）3↓+3H+ B．向盐酸中滴加氨水：H++OH﹣===H2OC．金属钠与水反应：2Na + 2H2O===2Na+ +2OH- +H2↑D．用FeCl3溶液腐蚀印刷电路铜板：Fe3++ Cu=== Fe2++ Cu2+14．下列各组物质中，因反应物用量不同而发生不同化学反应的是A．Cu与硝酸Ｂ．SO2与NaOH溶液Ｃ．Na与O2Ｄ．Fe与Cl215．只用一种试剂可以区别Na2SO4、MgCl2、FeCl2、A12(SO4)3、CuSO4五种溶液，这种试剂是A．氨水B．NaOH溶液C．硫酸D．NaNO3溶液16．下列叙述正确的是A．NaCl的摩尔质量是58.5gB. 将40g氢氧化钠溶解在1L水中可配制物质的量浓度为1mol/L的氢氧化钠溶液C．气体摩尔体积指lmol任何气体所占的体积约为22.4LD．10毫升1mol/L氯化铝溶液与50毫升3mol/L氯化钠溶液中所含氯离子物质的量浓度相等17．ClO2是一种消毒杀菌效率高，二次污染小的水处理剂。

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高一(上)期末数学试卷(解析版)

2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2D．44．已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B． C． D．6．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线7．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．8．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.39．如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=210．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π11．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）12．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．=．14．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是．15．设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为．16．已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为．（将你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．18．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩∁U B（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点．（1）求证：DE⊥BC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．21．如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈（﹣1，1）时，有g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围；（3）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合．2015-2016学年辽宁省抚顺市六校协作体高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的.1．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，3，4} D．{0，2，4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】由题意，集合∁U A={0，4}，从而求得（∁U A）∪B={0，2，4}．【解答】解：∵∁U A={0，4}，∴（∁U A）∪B={0，2，4}；故选D．【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题．2．下列四个函数中，在区间（0，1）上是减函数的是（）A．y=log2x B．y=C．y=﹣ D．y=【考点】函数单调性的判断与证明．【分析】根据基本初等函数的单调性判断．【解答】解：A选项：y=log2x在（0，+∞）上单调递增，故排除．B选项：与在（0，+∞）上单调性一致，为单调递增，故排除．C选项：单调性相反，所以在（0，1）上是单调递增的，故排除．故答案为D．【点评】考察函数的单调性的判断，属基础题．3．一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且此梯形的面积为，则原梯形的面积为（）A．2 B．C．2D．4【考点】平面图形的直观图．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，由此能求出原梯形的面积．【解答】解：如图，由斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故选：D．【点评】本题考查原梯形面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面中的图形与直观图中的图形间相互关系的合理运用．4．已知三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A．1 B．4 C．3 D．不确定【考点】三点共线．【专题】计算题．【分析】三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值．【解答】解：∵三点A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故选C．【点评】本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的斜率都相等．5．如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B． C． D．【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．6．对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．互为异面直线【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】分类讨论．【分析】由题意分两种情况判断①l⊂α；②l⊄α，再由线线的位置关系的定义判断．【解答】解：对于任意的直线l与平面α，分两种情况①l在平面α内，l与m共面直线，则存在直线m⊥l或m∥l；②l不在平面α内，且l⊥α，则平面α内任意一条直线都垂直于l；若l于α不垂直，则它的射影在平面α内为一条直线，在平面α内必有直线m垂直于它的射影，则m与l垂直；若l∥α，则存在直线m⊥l．故选C．【点评】本题主要考查了线线及线面的位置关系，利用线面关系的定义判断，重点考查了感知能力．7．若实数x，y满足|x﹣1|﹣lny=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由式子有意义可知y＞0，将x=0代入原式可得y=e得出答案．【解答】解：由式子有意义可知y＞0，排除C，D；将x=0代入|x﹣1|﹣lny=0得y=e＞1．排除B．故选：A．【点评】本题考查了函数图象的判断，借助于特殊点，值域等采用排除法是快速解题的关键．8．三个数20.3，0.32，log0.32的大小顺序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32D．log0.32＜0.32＜20.3【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴log0.32＜0.32＜20.3，故选：D．【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．9．如果幂函数的图象不过原点，则取n值为（）A．n=1或n=2 B．n=1或n=0 C．n=1 D．n=2【考点】幂函数的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】幂函数的图象不过原点，可得n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解出即可．【解答】解：∵幂函数的图象不过原点，∴n2﹣3n+3=1，n2﹣n﹣2＜0，解得n=1或2．故选：A．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质、一元二次不等式与方程的解法，属于基础题．10．三棱锥P﹣ABC三条侧棱两两垂直，三个侧面面积分别为，则该三棱锥的外接球表面积为（）A．4πB．6πC．8πD．10π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离；球．【分析】三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积．【解答】解：三棱锥P﹣ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，设PA=a，PB=b，PC=c，则ab=，bc=，ca=，解得，a=，b=1，c=．则长方体的对角线的长为=．所以球的直径是，半径长R=，则球的表面积S=4πR2=6π故选B．【点评】本题考查球的表面积，几何体的外接球，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．将三棱锥扩展为长方体是本题的关键．11．设函数f（x）=，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（）A．[﹣1，2]B．[0，2]C．[1，+∞）D．[0，+∞）【考点】对数函数的单调性与特殊点．【专题】分类讨论．【分析】分类讨论：①当x≤1时；②当x＞1时，再按照指数不等式和对数不等式求解，最后求出它们的并集即可．【解答】解：当x≤1时，21﹣x≤2的可变形为1﹣x≤1，x≥0，∴0≤x≤1．当x＞1时，1﹣log2x≤2的可变形为x≥，∴x≥1，故答案为[0，+∞）．故选D．【点评】本题主要考查不等式的转化与求解，应该转化特定的不等式类型求解．12．已知x0是函数f（x）=2x+的一个零点．若x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），则（）A．f（x1）＜0，f（x2）＜0 B．f（x1）＜0，f（x2）＞0 C．f（x1）＞0，f（x2）＜0 D．f（x1）＞0，f（x2）＞0【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为x0是函数f（x）=2x+的一个零点可得到f（x0）=0，再由函数f（x）的单调性可得到答案．【解答】解：∵x0是函数f（x）=2x+的一个零点∴f（x0）=0∵f（x）=2x+是单调递增函数，且x1∈（1，x0），x2∈（x0，+∞），∴f（x1）＜f（x0）=0＜f（x2）故选B．【点评】本题考查了函数零点的概念和函数单调性的问题，属中档题．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．=﹣3．【考点】对数的运算性质；根式与分数指数幂的互化及其化简运算；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题．【分析】直接利用根式以及分数指数幂以及对数的运算法则，化简求解即可．【解答】解：由==2﹣+﹣3=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查对数、指数运算，根式以及分数指数幂的运算，基本知识的考查．14．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是3或5．【考点】两条直线平行的判定．【专题】计算题．【分析】考查题意，不难发现x=3为所求，然后利用直线平行的条件解答即可．【解答】解：当k=3时两条直线平行，当k≠3时有故答案为：3或5．【点评】本题考查直线与直线平行的条件，是基础题．15．设函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，则函数f（）的定义域为[﹣2，4]．【考点】对数函数的定义域．【专题】函数的性质及应用．【分析】先由函数f（lgx）的定义域求出函数f（x）的定义域，然后求得函数f（）的定义域．【解答】解：因为函数f（lgx）的定义域为[0.1，100]，由0.1≤x≤100，得：﹣1≤lgx≤2，所以函数f（x）的定义域为[﹣1，2]，再由，得：﹣2≤x≤4，所以函数f（）的定义域为[﹣2，4]．故答案为[﹣2，4]．【点评】本题考查了对数函数的定义域，考查了复合函数定义域的求法，给出了函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，让g（x）∈[a，b]，求解x即可，给出了f[g（x）]的定义域，求函数f（x）的定义域，就是求函数g（x）的值域，此题是基础题．16．已知函数f（x）=的图象与函y=g（x）的图象关于直线y=x对称，令h（x）=g（1﹣x2），则关于h（x）有下列命题：①h（x）的图象关于原点对称；②h（x）为偶函数；③h（x）的最小值为0；④h（x）在（0，1）上为增函数．其中正确命题的序号为②③④．（将你认为正确的命题的序号都填上）【考点】指数函数的图象与性质；对数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，求出函数g（x）的解析式，然后根据奇偶性的定义进行判定，根据复合函数的单调性进行判定可求出函数的最值，从而得到正确选项．【解答】解：∵函数f（x）=的图象与函数g（x）的图象关于直线y=x对称，∴g（x）=∵h（x）=g（1﹣x2）=，x∈（﹣1，1）而h（﹣x）==h（x）则h（x）是偶函数，故①不正确，②正确该函数在（﹣1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增∴h（x）有最小值为0，无最大值故选项③④正确，故答案为：②③④【点评】本题主要考查了反函数，以及函数的奇偶性、单调性和最值，同时考查了奇偶函数图象的对称性，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标分别为A（1，3），B（5，1），C（﹣1，﹣1）（Ⅰ）求BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求AC边的高BH所在的直线方程．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的两点式方程．【专题】直线与圆．【分析】（Ⅰ）由中点坐标公式求得BC中点坐标，再由两点式求得BC边的中线AD所在的直线方程；（Ⅱ）求出AC的斜率，由垂直关系求得BH的斜率，再由直线方程的点斜式求得AC边的高BH所在的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）BC中点D的坐标为（2，0），∴直线AD方程为：，3x+y﹣6=0；（Ⅱ）∵，BH⊥AC，∴，∴直线BH方程为：，即x+2y﹣7=0．【点评】本题考查了直线方程的求法，考查了中点坐标公式的应用，是基础题．18．设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（4﹣x）≤0}，B={x|log2（x+2）＜3}（1）求A∩∁U B（2）已知C={x|2a＜x＜a+1}，若C⊆B，求实数a的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】（1）首先化简集合A，B，再求A∩C U B；（2）注意讨论C是否是空集，从而解得．【解答】解（1）∵（x+3）（4﹣x）≤0，∴A=（﹣∞，﹣3]∪[4，+∞），∵0＜x+2＜8，∴B=（﹣2，6），∴A∩C U B=（﹣∞，﹣3]∪[6，+∞）；（2）①当2a≥a+1，即a≥1时，C=∅，成立；②当2a＜a+1，即a＜1时，C=（2a，a+1）⊆（﹣2，6），∴得﹣1≤a≤5，∴﹣1≤a＜1．综上所述，a的取值范围为[﹣1，+∞）．【点评】本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．19．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=5，BB1=BC=6，D，E分别是AA1和B1C 的中点．（1）求证：DE⊥BC；（2）求三棱锥E﹣BCD的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】证明题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】（1）取BC中点F，连结EF，AF，由直棱柱的结构特征和中位线定理可得四边形ADEF是平行四边形，故DE∥AF，由等腰三角形的性质可得AF⊥BC，故DE⊥BC；（2）把△BCE看做棱锥的底面，则DE为棱锥的高，求出棱锥的底面积和高，代入体积公式即可求出．【解答】证明：（1）取BC中点F，连结EF，AF，则EF是△BCB1的中位线，∴EF∥BB1，EF=BB1，∵AD∥BB1，AD=BB1，∴EF∥AD，EF=AD，∴四边形ADEF是平行四边形，∴DE∥AF，∵AB=AC，F是BC的中点，∴AF⊥BC，∴DE⊥BC．（2）∵BB1⊥平面ABC，AF⊂平面ABC，∴BB1⊥AF，又∵AF⊥BC，BC⊂平面BCC1B1，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AF⊥平面BCC1B1，∴DE⊥平面BCC1B1，∵AC=5，BC=6，∴CF==3，∴AF==4，∴DE=AF=4∵BC=BB1=6，∴S△BCE==9．∴三棱锥E﹣BCD的体积V=S△BCE•DE==12．【点评】本题考查了线面垂直的性质与判定，棱锥的体积计算，属于中档题．20．若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）满足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）﹣f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间[﹣1，1]上不等式f（x）＞2x+m恒成立，只须x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，也就是要x2﹣3x+1﹣m的最小值大于0，即可得m的取值范围．【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）﹣f（x）=2x．可知，[a（x+1）2+b（x+1）+1]﹣（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，∴，∴a=1，b=﹣1．∴f（x）=x2﹣x+1；（2）不等式f（x）＞2x+m，可化简为x2﹣x+1＞2x+m，即x2﹣3x+1﹣m＞0在区间[﹣1，1]上恒成立，设g（x）=x2﹣3x+1﹣m，则其对称轴为，∴g（x）在[﹣1，1]上是单调递减函数．因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），∴g（1）＞0，即1﹣3+1﹣m＞0，解得，m＜﹣1，∴实数m的取值范围是m＜﹣1．【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用．属于中档题．21．如图，△ABC是边长为2的正三角形，AE⊥平面ABC，且AE=1，又平面BCD⊥平面ABC，且BD=CD，BD⊥CD．（1）求证：AE∥平面BCD；（2）求证：平面BDE⊥平面CDE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】空间位置关系与距离．【分析】（1）取BC的中点M，连接DM、AM，证明AE∥DM，通过直线与平面平行的判定定理证明AE∥平面BCD．（2）证明DE∥AM，DE⊥CD．利用直线与平面垂直的判定定理证明CD⊥平面BDE．然后证明平面BDE⊥平面CDE．【解答】证明：（1）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BD⊥CD，BC=2，…所以DM=1，DM⊥BC，AM⊥BC，…又因为平面BCD⊥平面ABC，所以DM⊥平面ABC，所以AE∥DM，…又因为AE⊄平面BCD，DM⊂平面BCD，…所以AE∥平面BCD．…（2）由（1）已证AE∥DM，又AE=1，DM=1，所以四边形DMAE是平行四边形，所以DE∥AM．…由（1）已证AM⊥BC，又因为平面BCD⊥平面ABC，所以AM⊥平面BCD，所以DE⊥平面BCD．又CD⊂平面BCD，所以DE⊥CD．…因为BD⊥CD，BD∩DE=D，所以CD⊥平面BDE．因为CD⊂平面CDE，所以平面BDE⊥平面CDE．…【点评】本题考查平面与平面垂直的判定定理的应用，直线与平面平行与垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力逻辑推理能力．22．定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数．（1）求实数a的值；（2）当x∈（﹣1，1）时，有g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范围；（3）求函数g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合．【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数定义判断．（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可．（3）利用函数g（x）=log，在区间[，3]上是单调递增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根据上界判断即可．【解答】解：（1）∵函数g（x）=log为奇函数．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1时不符合题意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）为增函数，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数g（x）=log，在区间（1，+∞）上是单调递增，即函数g（x）=log，在区间[，3]上是单调递增，g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在区间[，3]上的所有上界构成的集合（2，+∞）【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可．。

【精品】2014-2015年辽宁省协作校高一(上)期末数学试卷带解析

2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅2．（5.00分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．3．（5.00分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥4．（5.00分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π5．（5.00分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=06．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α7．（5.00分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含8．（5.00分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．29．（5.00分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（5.00分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）A．﹣5 B．7 C．3 D．﹣111．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π12．（5.00分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）A．B．4 C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为．14．（5.00分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为15．（5.00分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．18．（12.00分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．19．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．21．（12.00分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．22．（12.00分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．2014-2015学年辽宁省协作校高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5.00分）已知全集U={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{1，2，5，8}D．∅【解答】解：∵全集∪={0，1，2，3，5，6，8}，集合A={1，5，8}，B={2}，∴∁U A={0，2，3，6}，则（∁U A）∪B={0，2，3，6}．故选：A．2．（5.00分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（）A．18 B．12 C．D．【解答】解：∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．3．（5.00分）已知直线y=（2a﹣1）x+2的倾斜角为钝角，则实数a的取值范围是（）A．a＜B．a＞C．a≤D．a≥【解答】解：直线y=（2a﹣1）x+2斜率为2a﹣1，由其倾斜角为钝角，可得2a﹣1＜0，即a＜．故选：A．4．（5.00分）一个圆柱的底面直径和高都等于4，则圆柱的表面积为（）A．24πB．16πC．20πD．64π【解答】解：∵圆柱的底面直径等于4，∴圆柱的底面半径r=2，又∵圆柱的高l=4，∴圆柱的表面积S=2πr（r+l）=24π，故选：A．5．（5.00分）已知直线l过圆x2+（y﹣3）2=4的圆心，且与直线x+y+1=0垂直，则l的方程是（）A．x+y﹣2=0 B．x﹣y+2=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+3=0【解答】解：由题意可得所求直线l经过点（0，3），斜率为1，故l的方程是y﹣3=x﹣0，即x﹣y+3=0，故选：D．6．（5.00分）设m、n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（）A．若m⊥n，n∥α，则m⊥αB．若m∥β，β⊥α，则m⊥αC．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥αD．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α【解答】解：A．若m⊥n，n∥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故A错误．B．若m∥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故B错误．C．若m⊥β，n⊥β，n⊥α，则m⊥α，正确．D．若m⊥n，n⊥β，β⊥α，则m⊥α或m⊂α或m∥α，故D错误．故选：C．7．（5.00分）圆C1：（x﹣6）2+y2=1和圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的位置关系是（）A．外切B．相交C．内切D．内含【解答】解：因为圆C1：（x﹣6）2+y2=1的圆心坐标（6，0），半径为1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=36的圆心坐标（3，4），半径为6，所以圆心距为=5，因为5=6﹣1，所以两个圆的关系是内切．故选：C．8．（5.00分）正三角形ABC的边长为2，△ABC直观图（斜二测画法）的面积是（）A．B．C．D．2【解答】解：∵正△ABC的边长为2，∴正△ABC的面积S==设△ABC的直观图△A′B′C′的面积为S′则S′=S=×=故选：C．9．（5.00分）给出下面4个命题①各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；②经过球面上不同的两点只能作球的一个大圆；③两条异面直线的平行投影可平行；④过平面外的一条直线，只能作一个平面和这个平面平行；其中正确的个数为（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：对于①，各侧面都是正方形的棱柱不一定是正棱柱，因为各相邻侧面并不一定互相垂直．这样的四棱柱就不是正四棱柱，故①错误；对于②，如果这两点是直径的两个端点，则能做无数个球大圆；故②错误；对于③，两条异面直线的平行投影可平行；当两条异面直线处在两个平行的平面中且此两平面都与已知平面垂直时，两直线的投影是两条平行线；对于④，过平面外的一条直线，如果此直线与平面相交时，不可能过此直线作出与已知平面平行的平面，故④错误．故选：A．10．（5.00分）设f（x）=ah（x）+bg（x）+4，其中h（x），g（x）都是奇函数，a，b是不同时为零的常数，若f[lg（log310）]=5，则f[lg（lg3）]等于（）A．﹣5 B．7 C．3 D．﹣1【解答】解：f（x）﹣4=ah（x）+bg（x）；∵h（x），g（x）都是奇函数，a，b不同时为0；∴函数f（x）﹣4是奇函数；而f[lg（log310）]=f[﹣lg（lg3）]=5；∴f[lg（lg3）]﹣4=﹣{f[﹣lg（lg3）]﹣4}=﹣1；∴f[lg（lg3）]=3．故选：C．11．（5.00分）正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的侧棱长为2，底面边长为4，则该球的表面积是（）A．36πB．32πC．18πD．16π【解答】解：如图所示，设球半径为R，底面中心为O′且球心为O，∵正四棱锥P﹣ABCD中AB=4，PA=2，∴AO′=2，可得PO′=2，OO′=PO′﹣PO=2﹣R∵在Rt△AOO′中，AO2=AO′2+OO′2，∴R2=（2）2+（2﹣R）2，解之得R=3，因此可得外接球的表面积为：4πR2=36π．故选：A．12．（5.00分）直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为（）A．B．4 C．D．【解答】解：∵直线ax+by=1与圆x2+y2=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且∠AOB=120°（O是坐标原点），∴圆心O到直线ax+by=1的距离d=，即a2+b2=4，则点P（a，b）与点C（1，1）之间距离|PC|=，则由图象可知点P（a，b）与点（1，1）之间距离的最大值为|OP|+2=，故选：A．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5.00分）函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数为2．【解答】解：函数f（x）=e﹣x+x2+2x﹣2的零点个数即y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的交点的个数，作y=e﹣x与y=﹣x2﹣2x+2的图象如下，共有2个交点，故答案为：2．14．（5.00分）如图所示一个几何体的三视图，则该几何体的体积为【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，棱锥的底面面积S=×2×2=2，棱锥的高h=2，故棱锥的体积V==，故答案为：．15．（5.00分）已知函数f（x+1）是偶函数，且当x≥1时，f（x）=，若实数a满足f（2a）＞f（a+1），则a的取值范围是．【解答】解：因为y=f（x+1）是偶函数，所以函数f（x）关于直线x=1对称，当1≤x≤2时，f（x）=﹣（x﹣1）2+1，在[1，2]上是减函数，且f（2）=0；当x＞2时，f（x）=﹣ln（x﹣1）也是减函数，且当x→2时，f（x）→0，故函数在[1，+∞）上为减函数，结合函数的奇偶性可知，f（x）在（﹣∞，1]上增函数，且关于x=1对称，所以由f（2a）＞f（a+1）可得，|2a﹣1|＜|a+1﹣1|，即|2a﹣1|＜|a|，即3a2﹣4a+1＜0，解得（）．故答案为：．16．（5.00分）已知圆O：x2+y2=1和点A（﹣2，0），若存在定点B（b，0）（b ≠﹣2）和常数λ满足：对圆O上任意一点M，都有|MB|=λ|MA|，则点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为．【解答】解：设M（x，y），则∵|MB|=λ|MA|，∴（x﹣b）2+y2=λ2（x+2）2+λ2y2，由题意，取（1，0）、（﹣1，0）分别代入可得（1﹣b）2=λ2（1+2）2，（﹣1﹣b）2=λ2（﹣1+2）2，∴b=﹣，λ=．直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0，即m（x﹣1）+n（x+y﹣2）=0过点（1，1），∴点P（b，λ）到直线（m+n）x+ny﹣2n﹣m=0距离的最大值为=．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．（10.00分）已知直线l：ax+3y+1=0．（1）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；（2）若直线l与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，求a的值．【解答】解：（1）若a=0，直线为：y=﹣，直线在两坐标轴上的截距不等；当a≠0时，由l：ax+3y+1=0，得，则a=3；（2）由直线l：ax+3y+1=0与直线x+（a﹣2）y+a=0平行，得，解得：a=3．18．（12.00分）在三棱锥S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，BC⊥SA，AS=AB，过A作AP⊥SB，垂足为F，点E、G分别是棱SA，SC的中点求证：（1）平面EFG∥平面ABC；（2）AB⊥BC．【解答】证明：（1）∵AS=AB，AF⊥SB，∴F是SB的中点，∵E、F分别是SA、SB的中点，∴EF∥AB，又∵EF⊄平面ABC，AB⊆平面ABC，∴EF∥平面ABC，同理：FG∥平面ABC，又∵EF∩FG=F，EF、FG⊆平面ABC，∴平面EFG∥平面ABC．（2）∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF⊂平面SAB，∴AF⊥SB，∴AF⊥平面SBC，又∵BC⊂平面SBC，∴AF⊥BC，∵BC⊥SA，SA∩AF=A，SA、AF⊂平面SAB，∴BC⊥面SAB，∵AB⊂面SAB，∴BC⊥AB．19．（12.00分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，满足f（x）+f（y）=f（x•y）．（1）求证：f（x）﹣f（y）=；（2）若f（2）=﹣3，解不等式f（1）﹣f（）≥﹣9．【解答】解：（1）证明：∵f（x）+f（y）=f（xy），将x代换为为，则有f（）+f（y）=f（•y）=f（x）∴f（x）﹣f（y）=f（）；（2）∵f（2）=﹣3，∴f（2）+f（2）=f（4）=﹣6，f（2）+f（4）=f（8）=﹣9而由第（1）问知∴不等式f（1）﹣f（）=f（x﹣8）可化为f（x﹣8）≥f（8）．∵f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，∴x﹣8≤8且x﹣8＞0，∴8＜x≤16故不等式的解集是{x|8＜x≤16}．20．（12.00分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB=，BC=1，AA1=AC=2，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求多面体A1B1C1﹣ABF的体积．【解答】（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，∴BB1⊥AB，∵AB=，BC=1，AC=2，∴AB⊥BC，∵BC∩BB1=B，∴AB⊥平面B1BCC1，又AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）证明：取AB的中点G，连接EG，FG，∵E，F分别是A1C1，BC的中档，∴FG∥AC，，∵，∴，∴FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，又EG⊂平面ABE，C1F⊄平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：多面体A 1B1C1﹣ABF的体积V=﹣=．21．（12.00分）已知点P（﹣2，3t﹣），Q（0，2t），（t∈R，t≠0）（1）当t=2时，求圆心在坐标原点且与直线PQ相切的圆的标准方程．（2）是否存在圆心在x轴上的定圆M，对于任意的非零实数t，直线PQ恒与定圆M相切，如果存在，求出圆M的标准方程，如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）当t=2时，直线PQ的方程为3x+4y﹣16=0，圆心（0，0）到直线的距离为，即r=．所以，圆的标准方程为：x2+y2=；（2）假设存在圆心在x轴上的定圆M与直线PQ相切．设圆M的方程为（x﹣x0）2+y2=r2（r＞0），直线PQ方程为：（t2﹣1）x+2ty﹣4t2=0．因为直线PQ和圆相切，则=r，整理得：（t2﹣1）x0﹣4t2=r+rt2①或（t2﹣1）x0﹣4t2=﹣r﹣rt2②．由①可得（x0﹣r﹣4）t2﹣x0﹣r=0对任意t∈R，t≠0恒成立，则有，可解得．所以存在与直线PQ相切的定圆M，方程为：（x﹣2）2+y2=4．22．（12.00分）已知函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称，且h（x）=g[（a﹣1）x+2]．（1）求h（x）的定义域；（2）当x∈[3，4]时，h（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=a X，（a＞0且a≠1），若函数g（x）的图象和函数f（x）的图象关于直线y=x对称∴g（x）=log a x，∵h（x）=g[（a﹣1）x+2]．∴h（x）=log a（（a﹣1）x+2），∵（a﹣1）x+2＞0，∴（a﹣1）x＞﹣2，且a≠1，①当a﹣1＞0，即a＞1时，x，定义域为（，+∞），②当，即0＜a＜1时，x，综上；当a＞1时，定义域为（，+∞），0＜a＜1时，定义域为（﹣∞，）（2）当x∈[3，4]时，f（x）有意义得：，解得：a，①当时，由h（x）＞0恒成立得：（a﹣1）x+2＜1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a恒成立，∴a∴，②当a＞1时，由h（x）＞0恒成立得：：（a﹣1）x+2＞1，在x∈[3，4]上恒成立，∴a，∴a＞1，综上：a∈（）∪（1，+∞）．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC.（1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB =3，BC +CD =5，求四边形ABCD 的面积（2）若p = BC +CD ，四边形ABCD 的面积为S ，试探究S 与p 之间的关系。

精选辽宁省抚顺市六校联合体2016_2017学年高一化学上学期期末考试试题

2016－2017学年抚顺市六校联合体高一上学期期末考试试题化学本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，考试时间为90分钟，满分100分。

可能用到的相对原子质量：H-1C-12N-14O-16Na-23Mg-24 S-32 Cu-64第I卷（选择题，共55分）一、选择题（本题共20小题，每小题2分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列说法中，正确的是（）A．SO2的摩尔质量是64 gB．标准状况下18 g水的体积是22.4 LC．14g N2含有的分子数为0.5N AD．1mol/LMgCl2溶液中含有Cl－的数目为2N A2．下列溶液中c(Cl－)与50 mL 1 mol·L-1AlCl3溶液中c(Cl－)相等的是( )A. 150 mL 1 mol·L－1的NaCl溶液B. 75 mL 2 mol·L－1NH4Cl溶液C. 150 mL 2 mol·L－1的KCl溶液D. 100 mL 1.5 mol·L－1FeCl2溶液3．下列有关实验的选项正确的是()LD.4．下列实验操作中错误的是( )A．过滤操作时，为了过滤效果好，要用玻璃棒搅拌B．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D．蒸发操作时，为了防止局部过热,要用玻璃棒搅拌5．实验室中下列实验药品的保存和事故处理的方法中，不正确．．．的是（）A．不慎把浓硫酸沾在手上，立即用干布拭去，再用水冲洗B．少量金属钠应保存在煤油中C．氢氟酸、浓硝酸、氯水存放在带橡皮塞的棕色玻璃瓶中D．漂白粉应密封保存6．下列表格中各项分类都正确的一组是（）7．下列事实与胶体性质无关的是（）A．在豆浆里加入盐卤做豆腐B．在河流入海处易形成沙洲C．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一束光亮的通路D．三氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀8．已知下列反应:反应Ⅰ:Co2O3 +6HCl(浓）=2CoCl2+Cl2↑+3H2O反应Ⅱ:5Cl2+I2 +6H2O=10HCl+2HIO3下列说法正确的是( )A．反应Ⅰ中HCl是氧化剂B．反应Ⅱ中Cl2被氧化，发生氧化反应C．还原性:CoCl2 > HCl > I2D．氧化性:Co2O3 > Cl2 >HIO39．在pH=1无色溶液中，能大量共存的离子组是( )A．Na+、OH－、Cl－、HCO3－B．K+、Cl－、Mg2+、SO42－C．Fe3+、Na+、NO3－、Al3+D．Cl－、NH4+、Ag+、NO3－10．下列离子方程式的书写正确的是( )A．Al2O3和NaOH溶液反应：Al2O3 + 2OH－= 2AlO2－+ H2↑B．过氧化钠固体与水反应：2O2－2＋2H2O===4OH－＋O2↑C．氯气溶于水： Cl2+ H2O = 2H+ + Cl－+ ClO－D．AlCl3溶液中加入足量的氨水：Al3++3NH3•H2O =Al(OH)3↓+3NH4+11．常温下，能溶于浓HNO3的单质是（）。

辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题解析版

辽宁省抚顺市六校联合体2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题含答案

抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试数学试卷本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，满分150分,考试时间为120分钟.清原高中，抚顺市10中、新宾高中、抚顺市12中、抚顺县高中、四方高中第I 卷（60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列关系正确的是（）A. 0N +∈B. Q π∈C. 0∈ΦD. 2R ∈ 2．若直线10mx y +-=与直线230x y -+=平行,则m 的值为（）A.12 B. 12- C. 2 D. 2- 3．若⎩⎨⎧<-≥=0,0,)(2x x x x x f ,则[])2(-f f 的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 54．函数()211f x x x=--在区间()(),1k k k N +∈内有零点,则k =（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在图中纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）A ．B ． C. D.6．点()2,3P 到直线02=-+a y ax 的距离为d ,则d 的最大值为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．77．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形,得到一个边长为1的正方形,则原来图形的形状是（）A ． B. C. D.8．设3.02.0=a ,3.03.0=b ,2.03.0=c ,则下列大小关系正确的是（）A ．b a c << B. c a b << C. c b a << D. a b c << 9．设m 和n 是不重合的两条直线,α和β是不重合的两个平面,则下列判断中正确的个数为（）①若m ∥n ,m α⊥则n α⊥；②若m ∥n ,m ∥α,则n ∥α； ③若m α⊥,n α⊂则m n ⊥；④若m α⊥,m β⊂,则αβ⊥.A. 1B. 2C. 3D. 4 10．设A ,B ,C ,D 是球面上的四点,线段AB ,AC ,AD 两两互相垂直,且5AB =,4AC =,23AD =,则该球的表面积为（）A ．36πB ．64πC ．100πD ．144π 11.()f x 满足对任意的实数,a b 都有)()()(b f a f b a f ⋅=+,且(1)2f =. 则(2)(4)(6)(2018)(1)(3)(5)(2017)f f f f f f f f ++++=L （） A ．2017 B ．2018 C. 4034 D ．4036 12．下列判断中正确的个数为（） ①函数221)(x x x f -=是偶函数；②函数⎪⎭⎫⎝⎛2x f 的定义域为[]2,4,则函数)(lg x f的定义域为[]10,100；③函数)54lg()(2++-=x x x f 的单调递减区间是[)2,5； ④已知函数12)(342-=++mx mxx f 的定义域为R ,则实数m 的取值范围是430≤≤m . A. 1 B. 2 C. 3 D. 4第II 卷（非选择题90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.函数)10)(1(log 2)(≠>-+=a a x x f a 且的图象恒过点___________. 14.某几何体的三视图如下图所示,则其体积为___________.15.已知函数)(log )(2x x f -=,1)(+=x x g ,则不等式)()(x g x f >的解集为___________.16.已知两点()()0,4,3,1B A ,直线012:=+-+a y ax l .当直线l 与线段AB 相交时, 试求直线l 斜率的取值范围___________.三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)如图所示,在正方体1AC 中,M ,N ,P 分别是棱1C C ,11B C ,11C D 的中点. 求证：平面MNP ∥平面1A BD .18.(本小题满分12分) 已知集合{}32221|A ≤≤=x x ,函数2lg(4)y x =-的定义域为B . (Ⅰ)求B A I ；(Ⅱ)若{1}C x x a =≤-,且C A ⊆,求实数a 的取值范围. 19.(本小题满分12分)经市场调查,某种小家电在过去50天的销售量(台)和价格(元)均为销售时间t (天)的函数,且销售量近似地满足)N ,501(2002)(∈≤≤+-=t t t t f .前30天价格为)N ,301(3021)(∈≤≤+=t t t t g ；后20天价格为)N ,5031(45)(G ∈≤≤=t t t .(Ⅰ)写出该种商品的日销售额S (元)与时间t 的函数关系； (Ⅱ)求日销售额S (元)的最大值. 20．(本小题满分12分)已知ABC ∆的顶点()5,2A -,()7,3B .且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点N 在x 轴上.(Ⅰ)求顶点C 的坐标；(Ⅱ)求直线MN 的一般式方程. 21．(本小题满分12分)如图，在三棱锥P ABC -中,PA AB ⊥,PA BC ⊥,AB BC ⊥,2PA AB BC ===,D 为线段AC 的中点,E 为线段PC 上一点.(Ⅰ)求证: PA BD ⊥；(Ⅱ)求证:平面BDE ⊥平面PAC ；(Ⅲ)当PA ∥平面BDE 时,求三棱锥E BCD -的体积. 22．(本小题满分12分)已知函数()f x 的定义域为R ,且对任意的R y x ∈,有()()()f x y f x f y +=+. 当 0x >时,()0f x >,()12f =. (Ⅰ)求()0f ,()3f 的值； (Ⅱ)判断()f x 的单调性并证明； (Ⅲ)若()()14626xx f a f +-++>对任意R x ∈恒成立,求实数a 的取值范围.抚顺市六校联合体2017－2018上学期高一期末考试数学答案一．选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 DBCADAACCBBD二．填空题13. ()2,2 14. π32 15. ()1,-∞- 16. (]⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-∞-,214,Y 三．解答题17. 证明: 如图，连接1B C ,11B D11B C C ∆中M N 分别为1C C 11B C ,MN 1B C ,在正方体1AC 中,11A B ∥CD 且11A B =CD ,所以四边形CD B A 11为平行四边形.所以1A D ∥1B C ,所以MN ∥1A D . .......4分又MN ⊄平面1A BD ,1A D ⊂平面1A BD .所以MN ∥平面1A BD . .......6分同理可证PN ∥平面1A BD . .......8分又因为MN ⊂平面MNP ,PN ⊂平面MNP ,且MN PN N =I , 所以平面MNP ∥平面1A BD . .......10分 18. (Ⅰ)求解. .......2分当，.......4分所以.......6分(Ⅱ)又C A ⊆，则51≥-a . ......10分即6≥a . ......12分19.(Ⅰ)当301≤≤t 时,由题知600040)3021)(2002()()(2++-=++-=⋅t t t t t g t f ；当5031≤≤t 时,由题知900090)2002(45)()(+-=+-=⋅t t t g t f .....4分所以日销售额S 与时间t 的函数关系为⎩⎨⎧≤≤+-≤≤++-=5031,900090301600040S 2t t t t t ， .......6分(Ⅱ)当301≤≤t 时,6400)20(S 2+--=t ,当20=t 时,6400S max =元；.......9分当5031≤≤t 时,900090S +-=t 是减函数，当31=t 时,6210S max =元........11分因为62106400>,则S 的最大值为6400元. .......12分20.(Ⅰ)设(),C x y ,()0,M m ,(),0N n .因为()5,2A -,()7,3B 且边AC 的中点M 在y 轴上,边BC 的中点N 在x 轴上. 由已知可得502x +=,302y+=, .......4分解得5x =-,3y =-,所以顶点C 的坐标为()5,3--. .......6分(Ⅱ)由(Ⅰ)可知()()23522m -+-==-,5712n -+==.故50,2M ⎛⎫- ⎪⎝⎭,()1,0N.......9分所以直线MN 的方程为1512x y+=-. .......11分即5250x y --=. .......12分21．(Ⅰ)因为PA AB ⊥,PA BC ⊥,且AB BC B =I ,所以PA ⊥平面ABC .又因为BD ⊂平面ABC ,所以PA BD ⊥........3分(Ⅱ)因为AB BC =,D 为AC 的中点, 所以BD AC ⊥. .......5分由(Ⅰ)知,PA BD ⊥,所以BD ⊥平面PAC .7分(Ⅲ),10分由(Ⅰ)知11分.......12分22. (Ⅰ).......2分(Ⅱ,证明如下：........6分(Ⅲ),得.. .......8分分分。