2018届九年级上学期第五次月考数学试题(答案不完整)

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【九年级数学试题】2018届九年级数学上册月考试卷(有答案和解释)

2018届九年级数学上册月考试卷（有答案和解释）
安徽省巢湖市无为三中最短路线问题；圆心角、弧、弦的关系．分析连接c则的最大值为P移动到B、c点时△Ac的周长，根据勾股定理即可求得c的长，进而求得△Ac的周长；作AA′⊥Bc，交⊙于A′，连接A′B、A′c，则四边形ABA′c是正方形，作′⊥Bc 交A′ B于′，则′与关于Bc对称，连接A′交Bc于P′，P′A+P′=A′，此时△PA的周长为最小；
根据勾股定理求得A′的长，进而求得△AP′的周长，即可求得的取值范围．
解答解∵⊙的直径Bc=2 ，
∴∠cAB=90°，
∵ = ，
∴∠B=∠c=45°，
∴Ac=AB=2，
∴A= AB=1，
连接c，则c= = ，
∴的最大值为2+1+ =3+ ，
作AA′⊥Bc，交⊙于A′，连接A′B、A′c，则四边形ABA′c 是正方形，
作′⊥Bc交A′B于′，则′与关于Bc对称，连接A′交Bc于P′，P′A+P′=A′，此时△PA的周长为最小；
∵A′B=AB=2，为AB的中点，
∴B′=B=1，
∵A′= ，
∴的最小值为1+ ，
∴的取值范围是1+ ≤≤3+ ．
故答案为1+ ≤≤3+ ．。

北师大版九年级上册数学月考试卷及答案【可打印】

北师大版九年级上册数学月考试卷及答案【可打印】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣15的绝对值是（） A ．﹣15 B ．15 C ．﹣5 D ．52．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．下列结论成立的是（）A ．若|a|＝a ，则a ＞0B ．若|a|＝|b|，则a ＝±bC ．若|a|＞a ，则a ≤0D ．若|a|＞|b|，则a ＞b ．4．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点1,0A ，()5,0B ，下列说法正确的是（）A ．0c <B ．240b ac -<C ．0a b c -+<D ．图象的对称轴是直线3x =6．用配方法解方程2x 2x 10--=时，配方后所得的方程为（）A ．2x 10+=（）B ．2x 10-=（）C ．2x 12+=（）D ．2x 12-=（）7．如图所示，阴影是两个相同菱形的重合部分，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是（）A．15B．16C．17D．188．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E,若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°9．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）A．B．C．D．10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．分解因式：2218x -=______．3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．（2017启正单元考）如图，在△ABC 中，ED ∥BC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线分别交ED 于点G 、F ，若FG =4，ED =8，求EB +DC =________．5．如图，反比例函数y=k x的图象经过▱ABCD 对角线的交点P ，已知点A ，C ，D 在坐标轴上，BD ⊥DC ，▱ABCD 的面积为6，则k=_________．6．如图是一张矩形纸片，点E 在AB 边上，把BCE 沿直线CE 对折，使点B 落在对角线AC 上的点F 处，连接DF ．若点E ，F ，D 在同一条直线上，AE ＝2，则DF ＝_____，BE ＝__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：214111x x x ++=--2．已知关于x 的一元二次方程（a+c ）x 2+2bx+（a ﹣c ）=0，其中a 、b 、c 分别为△ABC 三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）如果△ABC 是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．3．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．某学校要开展校园文化艺术节活动，为了合理编排节目，对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查（每名学生必须选择且只能选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整统计图．请你根据图中信息，回答下列问题：（1）本次共调查了名学生．（2）在扇形统计图中，“歌曲”所在扇形的圆心角等于度．（3）补全条形统计图（标注频数）．（4）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱小品的人数为人．（5）九年一班和九年二班各有2名学生擅长舞蹈，学校准备从这4名学生中随机抽取2名学生参加舞蹈节目的编排，那么抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率是多少？6．为落实“美丽抚顺”的工作部署，市政府计划对城区道路进行了改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的32倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用3天．（1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？（2）若甲队工作一天需付费用7万元，乙队工作一天需付费用5万元，如需改造的道路全长1200米，改造总费用不超过145万元，至少安排甲队工作多少天？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、B4、B5、D6、D7、C8、C9、C10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、2(3)(3)x x +-3、84、125、-36、 1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=﹣3．2、(1) △ABC 是等腰三角形；(2)△ABC 是直角三角形；(3) x 1=0，x 2=﹣1．3、（1）y=﹣x 2+2x+3；（2）P (97 ,127)；（3）当Q 的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A 、C 、Q 为顶点的三角形与△BCD 相似．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）72°；（3）补全条形统计图见解析；（4）640；（5）抽取的2名学生恰好来自同一个班级的概率为13． 6、（1）乙工程队每天能改造道路的长度为40米，甲工程队每天能改造道路的长度为60米．（2）10天.。

山东省临沂第六中学2024-2025学年九年级数学上学期10月月考试卷(无答案)

九年级月度质量检测数学试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（）A. B.C. D.2.关于x 的一元二次方程的一个根是0，则a 的值是（）A.0 B.2C.-2D.2或-23.用配方法解方程时，原方程变形为（）A. B. C. D.4.方程的解是（）A. B. C.或 D.或5.已知抛物线的部分图象如图所示，若，则x 的取值范围是（）A. B. C.或 D.或6.小嘉说：将二次函数的图象平移或翻折后经过点（2，0）有以下4种方法：①向右平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度；③向下平移4个单位长度；④沿x 轴翻折，再向上平移4个单位长度.小嘉说的方法中正确的有（）A.1种 B.2种 C.3种 D.4种7.电脑病毒传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染.若每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，则下面所列方程中正确的是（）22310x x +-=25630x y --=220ax x -+=()2210a x bx c +++=()22240a x x a -++-=2250x x --=()216x +=()216x -=()229x +=()219x -=()()2232x x -=-5x =2x =5x =2x =1x =2x =2y x bx c =++0y <14x -<<13x -<<1x <-4x >1x <-3x >2y x =A. B. C. D.8.如图所示，某小区规划在一个宽为9m ，长为16m 的矩形地面上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），余下部分种草，耕地面积为，设小路的宽为，那么x 满足的方程是（）A. B.C. D.9.输入一组数据，按右图所示的程序进行计算，输出结果如下表：20.520.620.720.820.9输出-13.75-8.04-2.31 3.449.21分析表格中的数据，估计方程的一个正数解x 的大致范围为（）A. B.C. D.10.二次函数，当时，y 的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知一元二次方程的一个根是1，若二次函数的图象上有三个点、、，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.12.如图，抛物线的对称轴为直线，与x 轴的一个交点坐标为（-1，0），其部分图象如图所示，下列结论：①；②方程的两个根是，；③()181x x +=2181x x ++=()2181x +=()21181x ++=2112m m x 2225160x x -+=225320x x -+=217160x x -+=217160x x --=x()288260x +-=20.520.6x <<20.620.7x <<20.720.8x <<20.820.9x <<223y x =-12x -≤≤15y -≤≤55y -≤≤35y -≤≤25y -≤≤2210x bx +-=221y x bx =+-()10,y ()21,y -32,3y ⎛⎫ ⎪⎝⎭1y 2y 3$y 123y y y <<213y y y <<132y y y <<312y y y <<()20y ax bx c a =++≠1x =24ac b <20ax bx c ++=11x =-23x =；④；⑤当时，y 随x 的增大而增大，其中结论正确的个数是（）.A.5个B.4个C.3个D.2个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年九年级上学期9月月考数学试题(含答案)

2024~2025学年上海市复旦大学第二附属中学九年级上学期9月月考数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B 铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

4.答题卡务必保持干净整洁，答题卡客观题建议检查好后再填涂。

若因填涂模糊导致无法识别的后果自负。

一、选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.是同类二次根式，那么a 的值为（）A.2 B.3 C.4 D.52.方程的根的情况是（）A.方程有两个不相等的实数根B.方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D.无法确定3.下列说法中错误的是（）A.一个负数的绝对值是它的相反数B.数轴上离原点越远的点所表示的数越大C.任何有理数都有相反数D.正数都大于零4.某商场有一个可以自由转动的转盘（如图）.规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品.经过多次试行，发现转动n 次转盘时，其中指针有m 次落在“铅笔”区域，则估计“饮料”区域所在扇形的圆心角度数是（）A. B. C. D.5.已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（）2220x x --=1360n m ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭1360m n ⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭360m n ︒360n m︒()33y m x n =-++(),2P m n n -A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.如图，一块矩形木板斜靠在墙边，，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内，，，，则点A 到OC 的距离为（）A. B.C. D.二、填空题（共12题，每题4分，满分48分）7.在不等式中，m ，n 是常数且，当时，不等式的解集为_____8.已知关于x 的方程有实数根，则整数a 的最大值是_____9.在比例尺为1:3000的地图上，甲、乙两地的距离为5cm ，则甲、乙两地的实际距离为________米.10.已知：点与点关于原点成中心对称，则________11.一个三位正整数（其中a 、b 都是正整数，，），满足各数位上的数字互不相同.将n 的任意两个数位上的数字对调后得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为.若，则_______12.张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是_______13.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆.使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点E ，C ，A 在一直线上），量得，，，则电线杆的长为______m.14.如图，正方形的边长为a ，E ，F 分别是对角线上的两点，过点E ，F 分别作，的平行线，则图中阴影部分的面积之和为________.ABCD OC OB ⊥1AB =4AD =BCO α∠=tan 4sin αα+tan 4cos αα+sin 4cos αα+cos 4sin αα+0mx n +>0m ≠0m <()21230a x x +-+=()2025,1A -(),B a b O a b +=100103n a b =++19a ≤≤19b ≤≤()M n ()999M n =a b +=AB D CD DE BE 2m ED =6m DB =1.3m CD =AB ABCD BD AD AB15.如图，中，G 是重心，，，那么________16.在中，点，分别为，的中点，与交于点O ，已知四边形DFOE 的周长为4，的周长为_______.17.对于二次函数（a 是常数），下列结论：①将这个函数的图像向下平移3个单位长度后得到的图像经过原点；②当时，这个函数的图像在函数图像的上方；③若，则当时，函数值y 随自变量x 增大而增大；④这个函数的最小值不大于3.其中正确的是________（填写序号）18.如图，中，，，，将线段绕点B 逆时针旋转90°得到线段，取的中点E ，连接，用含m ，n 的式子表示的长是________.三、解答题（满分78分）19.计算：20.解不等式组：.21.如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分ABC △GD BC ⊥AH BC ⊥GD AH=ABCD □E F AD AB AC BD ABCD □223y x ax =-+1a =-y x =-1a ≥1x >ABC △135BAC ∠=︒AB m =AC n =BC BD AD BE 212tan 602-⎛⎫︒+ ⎪⎝⎭()3121223x x x x ⎧->+⎪⎨+>-⎪⎩AB CD EF OE OF别与交于点和点，与交于点，.（1）求证：；（2）若平分，，求：扶手与靠背的夹角的度数.22.2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，（1）求：大号“龙辰辰”的单价（2）某网店在该厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，求：该网店所获的最大利润23.如图，在中，，过点C 的直线，D 为边上一点，过点D 作，垂足为F ，交直线于E ，连接，.（1）求证：；（2）当D 为AB 中点时，当满足什么条件时，四边形BECD 是正方形？24.已知：如图1，二次函数的图像交x 轴于A ，B 两点（A 在B 的左侧），过点A 的直线交该二次函数的图像于另一点，交y 轴于M .CD G D AB DM N AOE BNM ∠=∠OE DM ∥OE AOF ∠30ODC ∠=︒AB DM AND ∠Rt ABC △90ACB ∠=︒MN AB ∥AB DE BC ⊥MN CD BE CE AD =ABC △2344y ax ax =++134y kx k k ⎛⎫=+> ⎪⎝⎭()11,C x y（1）直接写出A 点坐标，并求该二次函数的解析式；（2）过点B 作交于D ，若且点Q 是线段上的一个动点，求出当与相似时点Q 的坐标：（3）设，图2中连接交二次函数的图像于另一点，连接交y 轴于N ，请你探究的值的变化情况，若变化，求其变化范围；若不变，求其值25.如图，在中，AD 平分交BC 边于点D ，在CA 边上取点E ，使得，连接DE .（1）如图1，当时，求：的正切值（2）如图2，过点C 作于点F ，当时，请：的值（3）如图3，在（2）问的条件下，连接BE ，当时，若四边形ABDE 内部的点Q 到四边形ABDE 四条边的距离相等，求：的值BD AC ⊥AC (M DC DBQ △AOM △()1,2P --CP ()22,E x y AE OM ON ⋅ABC △CAB ∠CE CD =120ABC ∠=︒ADE ∠CF ED ⊥AB BC =AD CFBE AD ⊥sin QEB ∠参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）CABBDD填空题（7~18题）7. 8.-1 9.150 10.2024 11.6 12.13.5.2 14. 15. 16.8 17.①②④解答题（19~25题）19.原式=720.21.（1）证内错角相等即可（2）85°22.（1）55（2）126023.（1）证：平行四边形ADEC（2）当时24.（1）（2）或（3）值不变，25.（1（2）2（3n x m <-1515112x x -=+22a 1334x <<45A ∠=︒()3,0A -21344x y x ++=(1,Q -(2Q -92。

2018届九年级12月月考数学试题(附答案)

2017-2018学年度第一学期阶段学情调研九年级数学试题试卷分值：150 考试时间：120分钟提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.) 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. 2125x x =B.2121x x+= C.23250y x +-= D.012=-x 2. 对于二次函数y = (x -1)2+2的图像，下列说法正确的是（） A. 开口向下 B. 顶点坐标（-1，2）C.对称轴是x =1D. 与x 轴有两个交点 3. 己知4::16x x =，则x 的值为( )A.4B. 8C.8- 或8D. 8- 4. ⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为( )A. 2162(1)200x +=B. 2200(1)162x +=C.2200(1)162x -=D.2162(1)200x -=6．A (),21y -，B (),12y ，C (),23y ，是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则1y ，2y ，3y ，的大小关系是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >> A ．312y y y >> 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 3.2s =2甲，乙同学成绩的方差24.1s =乙，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________(填甲或乙).OCBA8. 关于x 的方程043=-+mx x m是一元二次方程，则m = .9. 若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .10. 如图，AB 为☉O 的直径，BC 为弦，若∠ABC = 30错误！未找到引用源。

2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷附详细答案精选全文

可编辑修改精选全文完整版2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=0 2.菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对边相等C.对角相等D.是中心对称图形 3.一元二次方程x 2=4的解为( )A.x =2B.x =4C.x 1=−2，x 2=2D.x 1=−4，x 2=4 4.如图，若四边形ABCD 是平行四边形，则下列结论中错误的是( ) A.当AC ⊥BD 时，它是菱形 B.当AC=BD 时，它是矩形 C.当∠ABC=90°时，它是矩形 D.当AB=BC 时，它是正方形5.已知关于x 的一元二次方程x 2+b x +c=0有一个非零实数根c ，则b+c 的值为( )ADCBOA.1B.−1C.0D.26.如图，把一张矩形纸片ABCD 按如下方法进行两次折叠：第一次将DA 边折叠到DC 边上得到DA ´，折痕为DM ，连接A ´M ，CM ，第二次将△MBC 沿着MC 折叠，MB 边恰好落在MD 边上.若AD=1，则AB 的长为( )A.32 B.√2 C.√3 D.√2−1 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7.把一元二次方程x (x −3)=4化成a x 2+b x +c=0的一般形式，其中a=1，则常数项c=______.8.如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，如果∠ADB=25°，那么∠AOB 的度数为______.9.若关于x 的方程x 2−2x +1−k=0有两个相等的实数根，则k 的值为______. 10.若关于x 的一元二次方程a x 2=b(ab ＞0)的两个根分别为m 与2m −6，则m 的值为______.11.如图，在平面直角坐标系x Oy 中，四边形ABCO 是正方形，已知点A 的坐标为(2，1)，则点C 的坐标为______.12.如图，在菱形ABCD 中，AB=20，∠A=45°，点E 在边AB 上，AE=13，点P 从点A第8题图ADCBO第12题图A D BCPE第11题图ACDB出发，沿着A →D →C →B 的路线向终点B 运动，连接PE ，若△APE 是以AE 为腰的等腰三角形，则AP 的长可以是______.三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.(1)解方程：x 2−2x −1=0.(2)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为AB 的中点，∠A=30°，BC=2，求CD 的长.14.如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点C 作BD 的平行线交AB 的延长线于点E.求证：AC=CE.15.如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，若OB=2，S 菱形ABCD =4，求AE 的长.16.如图，△ACB 和△CED 都是等腰直角三角形，点B ，C ，E 在同一直线上，且E 是BC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图(保留作图痕迹). (1)在图1中，作□ABMC. (2)在图2中，作正方形ACBN.ADBEO ABCDEOADBC17.如图，矩形绿地的长为12m ，宽为9m ，将此绿地的长、宽各增加相同的长度后，绿地面积增加了72m 2，求绿地的长、宽增加的长度.四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18.设关于x 的一元二次方程为x 2+b x +c=0.在下面的四组条件中选择其中一组b ，c 的值，使这个方程有两个不相等的实数根，并解这个方程. ①b=2，c=1；②b=1，c=2；③b=3，c=−1；④b=−3，c=2. 注：如果选择多组条件分别作答，按第一个解答计分.19.定义：如果关于x 的一元二次方程a x 2+b x +c=0(a ≠0)满足b=a+c ，那么我们称这个方程为“完美方程”.(1)下面方程是“完美方程”的是______.(填序号) ①x 2−4x +3=0；②2x 2+x +3=0；③2x 2−x −3=0.(2)已知3x 2+m x +n=0是关于x 的“完美方程”，若m 是此“完美方程”的一个根，求m 的值.20.如图，在□ABCD 中，E ，F 分别是边CD ，BC 上的点，连接BE ，DF ，BE 与DF 交于点P ，BE=DF.添加下列条件之一使□ABCD 成为菱形：①CE=CF ；②BE ⊥CD ，DF ⊥BC. (1)你添加的条件是_______(填序号)，并证明.图1ADCBEA图2CDE B(2)在(1)的条件下，若∠A=45°，△BFP 的周长为4，求菱形的边长.五、解答题(本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21.【阅读】解方程：(x −1)2−5(x −1)+4=0.解：设x −1=y ，则原方程可化为y 2−5y+4=0，解得y 1=1，y 2=4. 当y=1时，即x −1=1，解得x =2；当y=4时，即x −1=4，解得x =5. 所以原方程的解为x 1=2，x 2=5. 上述解法称为“整体换元法”. 【应用】 (1)若在方程x−1x−3xx−1=0中，设y=x−1x，则原方程可化为整式方程：________.(2)请运用“整体换元法”解方程：(2x −3)2−(2x −3)−2=0.22.如图1，在□ABCD 中，点E ，F 在对角线AC 上，AE=CF ，DE ⊥AC ，过点D 作DG ∥AC 交BF 的延长线于点G. (1)求证：四边形DEFG 是矩形.(2)如图2，连接DF ，BE ，当∠DFG=∠BEF 时，判断四边形 DEFG 的形状，并说明理由.图1E F ABCDG图2ABDGCFE AFCDE P B六、解答题(本大题共12分) 23.【课本再现】(1)如图1，在正方形ABCD 中，F 为对角线AC 上一点，连接BF ，DF.你能找出图中的全等三角形吗？结论猜想：图中的全等三角形有__________ (不必证明). 【知识应用】(2)如图2，P 为DF 延长线上一点，且BP ⊥BF ，DP 交BC 于点E.判断△BPE 的形状，并说明理由. 【拓展提升】(3)如图3，过点F 作HF ⊥BF 交DC 的延长线于点H. ①求证：HF=DF.②若AB=√3+1，∠CBF=30°，请直接写出CH 的长.2023-2024学年九年级上学期数学(北师大版)第一次月考试卷参考答案▼(上册1.1～2.4) ▼说明：共有六个大题，23个小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、单项选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填入题后图1AB CDFA图2B PDC EF图3ABDHCF括号内.错选、多选或未选均不得分. 1.下列方程是一元二次方程的是( )A.3x −1=0B.a x 2+b x +c=0(a ，b ，c 为常数)C.x ²+x =3D.3x 2−2x y −5y 2=01.解：A 是一元一次方程，B 当a ≠0时是一元二次方程，C 是一元二次方程，D 是二元二次方程，故选C 。

2018届九年级5月考数学参考答案及评分标准

硚口区2018届中考数学模拟试卷（二）(5月考)答案1.B2. D3.D4.A5.B6.C7.A8.B9.D 10.C 11.2 12.a-1 13.21 14.70° 15. 3 10 16.13 三．解答题 17.=1114x y ⎧⎨=⎩（注意解题的步骤与书写格式） 18.证全等5分，结论3分19.(1)40, 126（2分+1分） (2)350（2分）（3）41（3分） 20. （1）设42座客车租金x 元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，-----1分根据题意，得：3x+2（x+140）=1880 -----2分解得：x=320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆. --- -----3分（2）设租42座客车m 辆，则60座客车（8- m ）辆，根据题意得：42m+60(8- m)≥385①, 320m+460 (8- m)≤3200②， -----4分解得：373≤m ≤5185 -----5分 ∵m 为整数，∴m 的值可以是4、5，即有2种方案； -----6分设总费用为W ，则W=320m+460 (8- m)= -140m + 3680， -----7分∵W 随m 的增大而减小大，∴当m=5时，W 取得最小值，最小值为2980， -----8分（列举两种情况的费用，再比大小也可）21. (1)连CD, AC=AH ，∠AHC=∠ACH ，弧BE=弧DE ，∠DCE=∠BCE ，BC 为圆的直径，∠BDC=90°，∠AHC+∠DCE=90°，∠ACH+∠BCE=90°，AC 与⊙O 相切；（4分）（2）连OE 交AB 于G ，证明OE ∥CD （5分），ΔEGH ∽ΔCDH ，CD EG =CH EH = 31，（6分）设EG=a ，CD=3a ，OG=21CD=23a ， OB=OE=25a ，(7分）sin ∠AB C=OB OG =53(8分) 22. （1）.画图1分,求出a = 4，（2分），C(2.5,2) ,得k=5，（3分）（2）作CH ⊥AB 于H ，∵AC=BC ，∴AH=BH=2，AB=4，BC=BD=2.5，D （a,23），（4分）∵C 、D 都在反比例图象上，∴2（a - 23）=23a ，（5分） a=6 , C （29，2）（6分）OC=297 （7分） (3) k=14 -----10分23、（1）3分，略（2）作AE ∥BC 交直线CH 于E ，∵tan ∠ABC= = ∴设AC=2X ，BC=3X ，CN=X, （4分）tan ∠ACE= tan ∠NBC== ∴AE=（5分） ∆AEH ∽∆BCH （6分）∴ = =（7分）（3） ----------10分24.（1）213y 22x x =-++ -------- 3分 (2).设直线OT 交ME 于G ，设M （t ，21322t t -++），则G （t ，43t ），（4分） OG=45t ，MG=2113242t t -++，sin ∠OGE=sin ∠MGF =54，MF=54MG=2216555t t -++（5分） ME+MF= 2296279231()1051010310t t t -++=--+，（6分）IH CNa <0，当t=32时，ME+MF 的最大值为1031（7分）（3）过D 作EF ∥x 轴，作PE ⊥EF 于E ，QF ⊥EF 于F ，设D （a ，b ）,P （x 1，y 1）,Q （x 2，y 2）,联立2y 2412kx k y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩ 得22480x kx k +--= ∴x 1+ x 2=-2k ，x 1 x 2=-4k- 8 (8分)由△PED ∽△DFQ 得DE PE QF DF=, DE •DF=PE •QF (9分) (a- x 1)(x 2- a)=(b - y 1)(b - y 2)，∵b=212a - ，y 1= 2112x -，y 2=2212x - ∴ (a- x 1)(x 2- a)= (2112x 212a - )(2212x 212a -) (a- x 1)(x 2- a)=41 (a+ x 1)(a+x 2) ( x 1 -a )(x 2- a)， -4= (a+ x 1)(a+x 2) ， x 1 x2 +a(x 1+ x 2)+ a 2= -4， -4k- 8+ a （-2k ）+ a 2= -4a 2 - 4 - 2ak - 4k =0 ， (a+2)(a- 2)-2k(a+2)=0 ， (11分) ∵k 为任意实数，∴ a+2=0，a=-2，b=-2， D(-2，-2) ---------12分。

黑龙江省哈尔滨市新区九年级上学期数学月考试题及答案

黑龙江省哈尔滨市新区九年级上学期数学月考试题及答案一、选择题（共30分）1. ﹣6的倒数是（）A. ﹣16 B. 16 C. ﹣6 D. 6【答案】A【解析】【详解】解：﹣6的倒数是﹣16．故选A ．2. 下列运算正确的是（）A. 248m m m ⋅= B. ()222m n m n -=-C. ()428m m = D. 422m m -=【答案】C【解析】【分析】根据同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项逐项分析判断，即可求解．【详解】解：A. 246m m m ⋅=，故该选项不正确，不符合题意；B. ()2222m n m mn n -=-+，故该选项不正确，不符合题意；C. ()428m m =，故该选项正确，符合题意；D. 422m m m -=，故该选项不正确，不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，完全平方公式，幂的乘方，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了轴对称图形的概念；根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【详解】解：A，B，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．4. 反比例函数y＝kx的图象经过点（﹣1，3），则该函数的图象位于第（）象限．A. 一、三B. 二、四C. 一、四D. 二、三【答案】B【解析】【分析】将点(﹣1，3)代入y＝kx求出k的值，再判断函数图象所在象限．【详解】解：将点(﹣1，3)代入y＝kx得，k＝﹣3，可知函数图象位于二、四象限．故选：B．【点睛】本题主要考查了反比例函数图像上点的坐标特征.所以在反比例函数上的点的横坐标的积应等于比例系数.5.将抛物线y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后，所得的抛物线的解析式为（）A. y＝5（x+3）2+2B. y＝5（x+3）2﹣2C. y＝5（x﹣3）2+2D. y＝5（x﹣3）2﹣2【答案】C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵y＝5x2先向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的顶点坐标为（3，2），∴所得的抛物线的解析式为y ＝5（x﹣3）2+2．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式求解更简便．6.某工厂一月份生产零件50万个，由于引进新技术提高了生产效率，三月份的产量达到了72万个，设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A. ()501272x += B. ()5050172x ++=C. ()250172x += D. ()()25050150172x x ++++=【答案】C【解析】【分析】根据增长率公式列方程即可.【详解】∵一月份生产零件50万个，三月份的产量达到了72万个，∴()250172x +=，故选：C.【点睛】此题考查增长率问题的一元二次方程，熟记公式：2(1)a x b +=，a 表示前量，b 表示后量，x 是增长率，根据题意找到a 、b 的值是解题的关键.7. 方程31512x x=+的解为（）A. =1x - B. 0x = C. 2x = D. 1x =【答案】D【解析】【分析】本题考查了解分式方程，先化为整式方程，再解方程，最后要检验【详解】解：31512x x=+∴651x x =+解得：1x =，经检验是原方程的解，故选：D ．8. 如图，融创乐园彩虹滑梯的高度为h ，滑梯的坡角为α，那么彩虹滑梯的长度l 为（）A. cos hα B. sin h α⋅ C. tan hα D. sin hα【答案】D【解析】【分析】本题考查了解直角三角形；根据三角函数的定义即可求解．【详解】解：依题意，∵sin h l α=，∴sin hl α=故选：D ．9. 如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，连接DE 、BE 、CD ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（）A. AE DE BD BC= B. DF AE FC CE = C. AD AE AB AC = D.DF EF BF CF =【答案】C【解析】【分析】本题考查平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质，中位线的性质；根据中位线的性质，可得DE BC ∥根据平行线分线段成比例定理以及相似三角形的判定与性质逐项验证即可得到答案．【详解】解： D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DE BC∥ADE ABC ∴∠=∠，A A ∠=∠ ，ADE ABC ∴△△∽，AD DE AB BC∴=，故A 错误； DE BC ∥，∴AD AE AB AC =，故C 正确； DE BC ∥，EDF BCF ∴∠=∠，DFE CFB ∠=∠ ，DEF CBF ∴∽△△，DF DE CF BC∴=，由ADE ABC △△∽知AE DE AC BC =，DF AE CF AC∴=，故B 错误；由DEF CBF ∽△△知DF EF CF BF =，即DF CF EF BF=，故D 错误；故选：C ．10.小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s （米）与时间t （分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，判断下列说法中错误的是（）A. 小明从家步行到学校共用了20分钟B. 小明从家步行到学校平均速度是90米/分C. 当t ＜8时，s 与t 的函数解析式是s ＝120tD. 小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行360米【答案】D【解析】的【分析】利用坐标轴t 轴数据可判断A ，利用纵轴1800米与横轴20分钟，可判断B ，根据当1＜8时，小明走的路程为960米，可判断C ，根据已知信息求出当8≤t≤20时，利用待定系数法s ＝70t ＋400；求15分钟函数值可判断D 即可．【详解】解：由图象可知，小明从家步行到学校共用了20分钟，故A 正确；根据图象可得到两条选项小明从家步行到学校共用了20分钟和行走了1800米到学校，所以小明的平均速度为1800÷20＝90（米/分），故B 正确；当1＜8时，小明走路程为960米，速度为960÷8＝120（米/分），s 与t 的函数解析式是s ＝120t ，故C 正确；当8≤t≤20时，设s ＝kt ＋b ，将（8，960）、（20，1800）代入，得：8960201800k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：70400k b =⎧⎨=⎩，∴s＝70t ＋400；当t ＝15时，s ＝1450，1800﹣1450＝350（米），∴当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行350米，故D 错误．故选：D ．【点睛】本题考查利用函数图像信息解决问题，会看图像，捕捉信息，从横轴获取是间信息，从纵轴获取路程性质，利用速度，时间，路程公式可获取速度，利用时间点与图像关系或函数值信息．二、填空题（共30分）11. 将27500000用科学计数法表示为________．【答案】72.7510⨯【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值大于1与小数点移动的位数相同．的【详解】解：727500000 2.7510=⨯，故答案为：72.7510⨯．12. 在函数11x y x +=-中，自变量x 的取值范围是________．【答案】1x ≠【解析】【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据分式有意义的条件进行求解即可．【详解】解：在函数11x y x +=-中，10x -≠，解得：1x ≠，故答案为：1x ≠．13. ______．【答案】【解析】【分析】先将二次根式化简及分母有理化，再合并同类二次根式解题．=-=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法、二次根式分母有理化等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．14. 把多项式22ax ax a -+分解因式的结果是_____．【答案】()21a x -【解析】【分析】先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：()()2222211ax ax a a x x a x -+=-+=-，故答案为：()21a x -．【点睛】本题考查了综合运用提公因式法和公式法因式分解，熟练掌握知识点是解题的关键．15. 不等式组23535x x x x+⎧>⎪⎨⎪-<+⎩的解集为________．【答案】12x <<##21x >>【解析】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【详解】解：23535x x x x +⎧>⎪⎨⎪-<+⎩①②解不等式①得：1x >解不等式②得：2x <∴不等式解集为：12x <<，故答案为：12x <<．16. 二次函数242y x x =-+-的顶点坐标是________．【答案】()2,2【解析】【分析】本题考查了二次函数顶点式2()y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k ，将解析式化为顶点式即可求解．【详解】解：()224222y x x x =-+-=--+，∴顶点坐标为()2,2，故答案为：()2,2．17.如图，在Rt ABC △中，90C BC AC ∠=︒<，．点D ，E 分别在边AB ，BC 上，连接DE ，将BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．若点B '刚好落在边AC 上，303CB E CE '∠=︒=，，则BC 的长为__________．的【答案】9【解析】【分析】根据折叠的性质以及含30度角的直角三角形的性质得出26B E BE CE '===，即可求解．【详解】解：∵将BDE 沿DE 折叠，点B 的对应点为点B '．点B '刚好落在边AC 上，在Rt ABC △中，90C BC AC ∠=︒<，，303CB E CE '∠=︒=，，∴26B E BE CE '===，∴369BC CE BE =+=+=，故答案为：9．【点睛】本题考查了折叠的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．18.一渔船上的渔民在A 处看见灯塔M 在北偏东60°方向，这艘渔船以28km/时的速度向正东航行，半小时到B 处，在B 处看见灯塔M 在北偏东30°方向，此时，灯塔M 与渔船的距离是_____．【答案】14km ．【解析】【分析】作BH⊥AM于H ，根据题意标注方向角，根据等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念进行计算即可【详解】解：如图，由题意得，∠MAB＝30°，∠MBC＝60°，∵∠CBM＝∠BAM+∠AMB，∴∠AMB＝∠BAM＝30°，∴BM＝BA ，∵AB＝28×0.5＝14（km ），∴BM＝AB ＝14km ．故答案为14km ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用——方向角问题.正确画出图形，准确标注方向角，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键.19. 在ABC 中，4BC BA ==，90ABC ∠=︒，点M 在直线AB 上，2AB AM =，则CM =________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理，根据题意画出图形，分情况讨论，勾股定理，即可求解．【详解】解：如图所示，当M 在AB 上时，则2AM MB ==，在Rt BMC △中，CM ===当M 在BA 的延长线上时，246BM AB AM ''=+=+=在BM C ' 中，CM ===故答案为：20.如图，在△ABC中，AB ＝AC ，点D 在AB 上，点E 在AC 延长线上，且BD ＝CE ，连接DE 交BC 于点F ，作DH⊥BC于点H ，连接CD ．若tan∠DFH＝12，S △BCD ＝18，则DE 的长为_____．【答案】【解析】【分析】如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．利用全等三角形的性质证明DH＝DJ，FH＝FJ，BC＝HJ＝2FH，设DH＝m，FH＝2m，构建方程即可解决问题．【详解】解：如图，作EJ⊥BC交BC的延长线于J．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝∠ECJ，∵BD＝EC，∠DHB＝∠J＝90°，∴△DHB≌△EJC（AAS），∴DH＝EJ，BH＝CJ，∴BC＝HJ，∵∠DHF＝∠J＝90°，∠DFH＝∠EFJ，∴△DHF≌△EJF（AAS），∴BC＝HJ＝2FH，DF＝EF，∵tan∠DFH＝DHFH＝12，∴可以假设DH＝m，FH＝2m，则CB＝4m，∵S△BCD＝18，∴12×4m×m ＝18，∴m＝3或﹣3（舍弃），∴DH＝3，FH ＝6，∴DF＝EF ＝，∴DE＝2DF ＝故答案为【点睛】本题考查的主要是全等三角形以及三角函数，需要根据题意正确添加辅助线，构造方程来解答．三、解答题（其中21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分）21. 先化简，再求代数式222392x x x x x x x -÷----的值，其中2tan 452sin 60x =︒+︒．【答案】32x -【解析】【分析】先根据分式的混合运算化简，再根据特殊角的三角函数值求得x 的值代入，进行计算即可求解．【详解】解：222392x x x x x x x -÷----()()()33322x x x x x x x x +-=⋅----322x x x x +=---32x =-；∵2tan 452sin 60x =︒+︒2122=⨯+=+∴原式==．22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中有条线段AB ，线段AB 的两个端点均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形，使得它们的顶点均在小正方形的顶点上．（1）在图中面一个以AB 为底面积为12的等腰ABC ；（2）在图中画出平行四边形ABDE ，点D 和点E 均在小正方形顶点上，且2tan 3EAB ∠=；（3）连接CD ，则线段CD 的长为？【答案】（1）见解析（2）见解析（3）【解析】【分析】（1）作一个高为4的等腰三角形ABC ，即可求解；（2）找到32⨯的格点E ，然后作出平行四边形，即可求解；（3）根据勾股定理，即可求解．【小问1详解】解：如图所示，ABC 即为所求；【小问2详解】解：如图所示，平行四边形ABDE 即为所求，2tan 3EAB ∠=【小问3详解】解：如图所示，CD ==的【点睛】本题考查了网格作图，作等腰三角形，正切的定义，平行四边形的性质，勾股定理与网格问题，熟练掌握以上知识是解题的关键．23.某中学为评估九年级学生的学习状况，抽取了部分参加考试的学生的成绩进行样本分析，并绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）求该中学抽取参加考试的学生的人数；（2）通过计算将条形统计图补充完整；（3）若该中学九年级共有450人参加了这次考试，请估计该中学九年级共有多少名学生的成绩达到成绩类别为优．【答案】（1）该中学抽取参加考试的学生的人数为50人；（2）见解析；（3）该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人【解析】【分析】（1）从两个统计图中可知，“良”的人数为22人，占调查人数的44%，可求出调查人数；（2）求出“中”的人数，即可补全条形统计图；（3）求出样本中“优”的所占的百分比，估计总体450人中“优”的人数即可．【小问1详解】÷=（人），解：2244%50答：该中学抽取参加考试的学生的人数为50人；【小问2详解】解：由题意得成绩为“中”的人数为5020%=10⨯（人），补全条形统计图如图所示：【小问3详解】解：104509050⨯=（人），答：该中学九年级450人参加了这次考试的学生中，数学成绩类别为“优”的大约有90人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．24.目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB 为600米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45︒，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为30°．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD （结果保留根号）．【答案】（1）大楼与电视塔之间的距离AC 为600米（2）大楼的高度CD 约为(600-米【解析】【分析】（1）由于45ACB ∠=︒，90A ∠=︒，因此ABC 是等腰直角三角形，所以600AC AB ==；（2）根据矩形的对边相等可知：610DE AC ==米，在Rt BDE △中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE 的长，用AB 的长减去BE 的长度即可．【小问1详解】解：由题意，45ACB ∠=︒，90A ∠=︒，ABC ∴ 是等腰直角三角形，600(AC AB ∴==米)；答：大楼与电视塔之间的距离AC 为600米；【小问2详解】解：依题意，四边形AEDC 是矩形∴600DE AC ==（米），在Rt BDE △中， tan BE BDE DE∠=，∴tan 30600BE DE =︒==CD AE = ，∴600CD AB BE =-=-(米)答：大楼的高度CD 约为(600-米．25.一汽车销售商店经销A 、B 两种型号轿车，用400万元可购进A 型轿车10辆和B 型轿车20辆；用300万元可购进A 型轿车9辆和B 型轿车14辆．（1）求A 型与B 型轿车每辆的进价分别为名少万元？（2）若该汽车销售商店购进A 、B 两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A 型轿车几辆？【答案】（1）每辆A 型轿车10万元，每辆B 型轿车15万元；（2）该汽车销售商店至少购进A 型轿车40辆．【解析】【分析】（1）等量关系为：10辆A 轿车的价钱+20辆B 轿车的价钱=400万元；9辆A 轿车的价钱+14辆B 轿车的价钱=300万元；（2）根据（1）中求出AB 轿车的单价，然后根据关键语“用不超过700万元购进A 、B 两种型号轿车共60辆”列出不等式，解出不等式即可；【详解】（1）设每辆A 型轿车x 万元,每辆B 型轿车y 万元由题意得1020400914300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1015x y =⎧⎨=⎩答：每辆A 型轿车10万元,每辆B 型轿车15万元；（2）设该汽车销售商店购进A 型轿车a 辆由题意得()101560700a a +-≤，解得40a ≥，答：该汽车销售商店至少购进A 型轿车40辆；【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键；26. 已知菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，E 、F 为射线AB 和BC 上一点，60ADE FDC ∠+∠=︒．（1）若11ADE ∠=︒，求BDF ∠的度数；（2）如图2，连接EF 交BD 于点G ，求证：BGE BFD ∠=∠；（3）在（2）条件下，如图3，EF 交BD 于点G ，4=AD ，1BE =，求FG 的长度．【答案】（1）11BDF ∠=︒（2）见解析（3【解析】【分析】（1）证明ADE BDF ≌V V ，根据全等三角形的性质，即可求解；（2）证明DEF 是等边三角形，进而根据全等三角形的性质得出CDF BDE ∠=∠，根据三角形的外角的性质即可得证；（3）证明EBG DBF ∽得出34BG =，3GF EG =，证明EGB DGF ∠∠∽，根据相似三角形的性质得出EG BG DG GF =，进而求得EG =，即可求解．的【小问1详解】解：∵菱形ABCD 中，120ADC ∠=︒，∴60ADB CDB ∠=∠=︒，AD BD =，∴,ADB BDC 是等边三角形，∴60A DBC ∠=∠=︒，∵60BDF FDC ∠+∠=︒，60ADE FDC ∠+∠=︒，∴ADE BDF ∠=∠，∴()ASA ADE BDF ≌，∴11A BDF DE ∠=︒∠=；【小问2详解】证明：∵ADE BDF≌V V ∴DE DF =，BDF ADE∠=∠∵60ADE FDC ∠+∠=︒，120ADC ∠=︒∴60EDF ∠=︒，∴DEF 是等边三角形，∴60DEG EFD ∠=∠=︒，∵BDF ADE ∠=∠，∴CDF BDE ∠=∠,∴60BGE BDE ABD BDE ∠=∠+∠=︒+∠，60BFD C CDF CDF ∠=∠+∠=︒+∠，∴BGE BFD ∠=∠；【小问3详解】解：由（2）可得BGE BFD ∠=∠，又∵60EBG DBF ∠=∠=︒，∴EBG DBF ∽，∴EB BG EG DB BF DF==，∵4=AD ，1BE =，∴4BD BC ==，1CF BE ==，∴143BG EG DF==，∴34BG =，1144EG DF EF ==，则3GF EG =∴313444DG BD BG =-=-=∵60,EBG GFD EGB DGF∠=∠=︒∠=∠∴EGB DGF ∠∠∽，∴EG BG DG GF=∴341334EG EG=解得：EG =（负值舍去）∴3FG EG ==．【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形的外角的性质，相似三角形的性质与判定，熟练掌握菱形的性质，等边三角形的性质与判定是解题的关键．27.在平面直角坐标系中，抛物线22y ax ax a =--交y 轴于点A ，点B 为抛物线的顶点，对称轴BC 已知直交x 轴于点C ，2BC =．（1）如图1，求抛物线的解析式（2）如图2，点P 是抛物线对称轴上的动点，过点P 作PD BC ⊥交抛物线的对称轴左侧于点D ，设D 的横坐标为t ，线段BP 的长为d ，求d 与t 的函数解析式．（3）在（2）的条件下，如图3，DP 交y 轴于点E ，点N 在第四象限内抛物线上一点，连接BN ，过点作PM BN ⊥于点M ，若tan PE PBN AE ∠=，23MN BN =，求点N的坐标．【答案】（1）221y x x =-++（2）221d t t =-+（3）Q 【解析】【分析】（1）先求得顶点坐标，根据2BC =，得出1a =-，即可求解；（2）根据D 的横坐标为t ，线段BP 的长为d ，得出D 点的纵坐标为221t t -++，结合图形，即可求解；（3）过点N 作NQ y ⊥轴于点Q ，根据已知条件可得BN AP ∥，()1,2P d -，设直线AP 的解析式为1y kx =+，得出1k d =-，设直线BN 的解析式为()()211y d x -=--，联立()22111y x x y d x d ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩得出()2,21Q d d d -++，设EAP PBN α∠=∠=，进而得出1tan 1d α=-，分别表示出,,BP BQ BN ，根据23MN BN =，建立方程，根据换元法解方程，进而根据点N 在第四象限内抛物线上一点，得出d =，即可求解．【小问1详解】解：()()222221212y ax ax a a x x a a x a =--=-+-=--∴顶点坐标为B ()1,2a -，∵对称轴BC 已知直交x 轴于点C ，2BC =．∴22a -=解得：1a =-，∴抛物线解析式为221y x x =-++,【小问2详解】解：∵D 的横坐标为t ，线段BP 的长为d ，∴D 点的纵坐标为221t t -++，由（1）可得()1,2B ，∴()2222121d t t t t =--++=-+【小问3详解】解：如图所示，过点N 作NQ y ⊥轴于点Q ，∵tan ,tan PE PE EAP PBN AE AE∠=∠=∴EAP PBN∠=∠设EAP PBN α∠=∠=又∵BP AE∥∴BPA PAE∠=∠∴BPA PBN∠=∠∴BN AP∥由（2）可得221PB t t =-+，由221y x x =-++，当0x =时，1y =，则()0,1A ，∴11AO BC ==-∴1AE d =-22t t=-∴()1,2P d -,设直线AP 的解析式为1y kx =+，则21d k -=+，解得：1k d=-∵BN AP ∥，()1,2B ,∴直线BN 的解析式为()()211y d x -=--即()11y d x d =-++联立()22111y x x y d x d ⎧=-++⎪⎨=-++⎪⎩解得：221x d y d d =⎧⎨=-++⎩或12x y =⎧⎨=⎩∴()2,21Q d d d -++，则1QN d =-在Rt AEP △中，1,1AE d EP =-=∴1tan 1d α=-， ∵1tan 1EP PAE AE d ∠==-∴()2111tan tan 1QN QN d BQ d PBN d α-====-∠-∴BN ==∵23MN BN =∴13BM BN =∵tan tan MBP QBN∠=∠∴BM BQ BP BN=∴213BN BP BQ =⨯即()()()42211113d d d d ⎡⎤-+-=⨯-⎣⎦解得：12341,d d d d ====根据点N 在第四象限内抛物线上一点，可得d=∴222121d d -++=-++=∴Q．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用，待定系数法求解析式，线段周长问题，正切的定义，解直角三角形，熟练掌握以上知识是解题的关键．。

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷(附答案)

2017-2018学年上学期九年级月考数学试卷（附答案）（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分1、下列方程中，是关于x 的一元二次方程为（）A. B. C.x 2-5=0 D.．B ．C ．D ．3、抛物线()12212++=x y 的顶点坐标是（）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4. y=(x －1)2＋2的对称轴是直线（）A ．x=－1B ．x=1C ．y=－1D ．y=1 5．已知二次函数)2(2-++=m m x mx y 的图象经过原点，则m 的值为（）A ． 0或2B ． 0C ． 2D ．无法确定6. 二次函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）A. y ＝x 2＋3B. y ＝x 2－3C. y ＝(x ＋3)2D. y ＝(x －3)2 7、把方程（+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( ) A 、5x 2-4x-4=0 B 、x 2-5=0 C 、5x 2-2x+1=0 D 、5x 2-4x+6=0 8、已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，有下列结论：①abc ＞0； ②a ＋b ＋c ＝2；21>a ③；④b ＜1．其中正确的结论是（） A ．①② B．②③C．②④ D．③④二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1、方程的根是.2、点P(-2,1)关天原点对称的点的坐标为P`( , )3、关于x 的方程是(m 2－1)x 2＋ (m －1)x －2＝0，当m 时，方程为一元二次方程；当m 时，3157x x +=+2110x x+-=)(为常数和b a bx ax 52=-()052=-x方程为一元一次方程.4、已知x ＝1是关于x 的一元二次方程2x 2 ＋ kx －1＝0的一个根，则实数k ＝.5、方程(x –1)(2x ＋1)＝2化成一般形式是，它的二次项系数是，一次项是.6、抛物线y ＝2x 2－bx ＋3的对称轴是直线x ＝1，则b 的值为______．7、把y ＝x 2－6x ＋4配方成y ＝a (x －h )2＋k 的形式是_______________．8、已知二次函数2(2)(1)y x a a =-+-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．下图分别是当1,0,1,2a a a a =-===时二次函数的图象.它们的顶点在一条直线上，这条直线的解析式是y =.三．解答题：(共86分)17、x 2－4=0 18、x 2+1=2x19、x 2+10x+9=020、22)21()3(x x -=+21、已知抛物线的顶点（－1，－2）且图象经过（1，10），求此抛物线解析式。

湖北省孝感市云梦县部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

湖北省孝感市云梦县部分学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．若关于x 的一元二次方程20x x m -+=的一个根是2，则m 的值是（）A ．1-B ．2-C ．3-D ．23．二次函数()221y x =---的图象的顶点坐标是（）A ．()2,1-B ．()2,1--C ．()2,1-D ．()2,14．有四张卡片，分别标有数字1，2，3，4，从中同时抽取两张．下列事件为随机事件的是（）A ．两张卡片的数字之和等于2．B ．两张卡片的数字之和大于2．C ．两张卡片的数字之和等于7．D ．两张卡片的数字之和大于7．5．如图，四边形ABCD 内接于O ，若75BAD ∠=︒，则四边形的外角DCE ∠的度数为（）A ．75︒B ．70︒C ．105︒D ．80︒6．如图，Rt △ABC 中，∠BAC ＝30°，∠C ＝90°，将△ABC 绕点A 旋转，使得点C 的对应点C’落在AB 上，则∠BB’C’的度数为（）A ．12°B ．15°C ．25°D ．30°A．2个二、填空题9．已知点P(-3，10．从背面朝上的分别画有等腰三角形、平行四边形、菱形、矩形、圆的五张形状、大小相同的卡片中，概率为．11．将抛物线y=为．14．如图，正五边形三、解答题17．计算：（1）2y -2y 125+=（2）2-4-30x x =18．已知关于x 的一元二次方程()22210x m x m -++=．(1)若方程有实数根，求实数m 的取值范围；(2)若方程的两个根1x ，2x 满足12124x x x x ++=，求m 的值．19．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展为优化师资配备，学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程（要求必须选修一门且只能选修一门）？”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合上述信息，解答下列问题：(1)共有_____名学生参与了本次问卷调查；“陶艺”在扇形统计图中所对应的圆心角是_______度；(2)补全调查结果条形统计图；(3)小刚和小强分别从“礼仪”“陶艺”“园艺”三门校本课程中任选一门，状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率．20．已知抛物线()20y ax bx c a =++≠中自变量x 和函数值y 的部分对应值如表所示：xL 1-012345L y L 42-4-2-41428L (1)请直接写出抛物线的顶点坐标；(2)请直接写出该抛物线的解析式；(3)当2y >-时，x 的取值范围是；(4)当22x -<<时，y 的取值范围是．21．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，BD 是 ABC 的角平分线，点O 为圆心，OB 长为半径的圆经过点D ，交BC 于点E ，交AB 于点（1）求证：AC 是⊙O 的切线；（2）若CE ＝2，CD ＝4，求半径的长．22．服装店销售进价为30元/件的运动服，市场调查发现：当售价为售量为500件；每提价1元，月销售量减少10件．若该运动服提价后的售价为件）（x 为整数），月销售量为y （件），月利润W （元），请解答下列问题：(1)直接写出y 与x 的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)当售价为多少元时，月利润W （元）最大，最大月利润是多少元？(3)若商场规定运动服销量不少于300件/月，且月利润不低于11250元时，求售价x 的取值范围．23．如图1，在ABE 和ACD 中，AE AB AD AC =，=，且BAE CAD ∠=∠，则可证明得到AEC ABD ≌．老师您好，等边三角形的三条边长度都是30.72px ，AH=AH‘=36.89px,都是复制线条后旋转的角度，辛苦老师再给看下。

2024-2025学年初中九年级上学期第一次月考数学试题及答案(苏科版)

2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x+= 2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x += 4. 若关于x 一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上的三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A 123y y y >> B. 132y y y >> C. 321y y y >> D. 312y y y >> 7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >的.二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 取值范围为__________16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．18. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子的正方形的最大边长为______米．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−= 21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点____________，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；是的2024-2025学年度第一学期第一次月考模拟试卷一、单选题1. 下列是一元二次方程的是（）A. 20ax bx c ++=B. 22x x −=C. ()222x x x −=−D. 11x x += 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的识别．本题根据一元二次方程的定义解答．【详解】解：A 、当0a ≠时，20ax bx c ++=是一元二次方程，故本选项不符合题意； B 、22x x −=是一元二次方程，故本选项符合题意；C 、变形为22x =不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D 、11x x+=含有分式，不是一元二次方程，故本选项不符合题意；故选：B2. 一元二次方程2310x x −−=的根的情况为（）A. 无实数根B. 有一个实数根C. 有两个相等的实数根D. 有两个不相等的实数根【答案】D【解析】【分析】本题考查一元二次方程根的情况，涉及一元二次方程根的判别式，由题中一元二次方程得到判别式，即可判断答案，熟记一元二次方程根的情况与判别式符号关系是解决问题的关键．【详解】解：一元二次方程2310x x −−=， 3,1,1a b c ==−=−，()()21431∴∆−−××−112=+130=>，∴一元二次方程2310x x −−=的根的情况为有两个不相等的实数根，故选：D ．3. 一元二次方程2430x x −+=配方后变形为（）A. ()241x −=B. ()221x −=C. ()241x +=D. ()221x +=【答案】B【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程—配方法，掌握配方法是解题的关键．先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方形式即可．【详解】解：2430x x −+=，∴243x x −=−，∴24434x x −+=−+，即()221x −=．故选：B4. 若关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A. 1k >B. 0k ≠C. 1k <D. 1k <且0k ≠ 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式，即可求解．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x −+=有两个不相等的实数根，∴()26490k ∆=−−×>，且0k ≠，解得：1k <且0k ≠，即k 的取值范围是1k <且0k ≠．故选：D5. 将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（）A. ()223y x =−+B. ()232y x =−+ C. ()223y x =++ D. ()232y x =−− 【答案】B【解析】【分析】本题考查函数图象的平移，解题的关键是要熟练掌握函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案．【详解】解：将抛物线2y x =先向上平移2个单位长度，得到22y x =+，再向右平移3个单位长度，得到()232y x =−+，故选：B ．6. 若()()()1232,,1,,2,A y B y C y −是抛物线()221y x a =−+上三点，则123,,y y y 为的大小关系为（）A. 123y y y >>B. 132y y y >>C. 321y y y >>D. 312y y y >>【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，掌握当抛物线开口方向向上时，离对称轴越远，函数值越大成为解题的关键．先确定抛物线的对称轴，再确定抛物线开口向上，此时离对称轴越远，函数值越大，据此即可解答．【详解】解：∵()221y x a =−+,∴抛物线的对称轴为直线1x =，开口向上，∴离对称轴越远，函数值越大，∵点()12,A y −离对称轴最远，点()21,B y 在对称轴上，∴132y y y >>．故选：B ．7. 若抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，则k 的取值范围为（）A. 2k >−B. 2k ≥−C. 2k >−且0k ≠D. 2k ≥−且0k ≠ 【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的定义，二次函数与x 轴有两个交点，则与之对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，据此利用判别式求出k 的取值范围，再结合二次项系数不为0即可得到答案．【详解】解：∵抛物线242y kx x =−−与x 轴有两个交点，的∴()()2Δ44200k k =−−×−⋅> ≠ ， ∴2k >−且0k ≠，故选：C ．8. 二次函数2y ax bx c =++图象上部分点的对应值如下表则使0y <的x 的取值范围为（） x 3− 2− 1− 01 2 3 4 y 60 4− 6− 6− 4− 0 6A. 0x <B. 12x >C. 23x −<<D. 2x <−或3x >【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的性质，先求出二次函数的表达式，再根据与x 轴的交点即可求出0y <的x 的取值范围，解题的关键是求出二次函数2y ax bx c ++的表达式．【详解】解：由表格可知2y ax bx c ++经过()2,0−，()3,0，()0,6−，设解析式为()()23y a x x =+−∴()()02036a +−=−，解得：1a =，∴抛物线解析式为()()2236y x x x x =+−=−−，∴抛物线图象开口向上，与x 轴的交点为()2,0−，()3,0，∴0y <时x 的取值范围是23x −<<，故选：C ．二、填空题9. 已知m 是方程2520x x −−=的一个根，则22101m m −−=______．【答案】3【解析】【分析】本题考查一元二次方程的根的定义、代数式求值，根据一元二次方程的根的定义，将m 代入2520x x −−=，求出252m m −=，即可求出22101m m −−的值．【详解】解：∵m 是方程2520x x −−=的一个根，∴252m m −=，∴()2221012512213,m m m m −−=−−=×−=故答案为：3． 10. 一元二次方程()2110x k x +++=有两个相等的实数根，那么k 的值为_____．【答案】1或3−【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根与24b ac ∆=−有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，方程无实数根．根据判别式的意义得到()2Δ1410k =+−×=，然后解关于k 的方程即可．【详解】解：由题意得：()2Δ1410k =+−×=，即：()214k +=，解得：1k =或3−，故答案为：1或3−． 11. 若关于x 的一元二次方程()22240m x mx m −++−=有一个根是0，则m 的值为________ 【答案】2−【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的定义及方程的解的定义，将0x =代入方程求出2m =±，再根据一元二次方程的定义求出2m ≠，由此得到答案，正确理解一元二次方程的定义及方程的解的定义是解题的关键．【详解】解：将0x =代入()22240m x mx m −++−=，得240m −=，解得2m =±，∵20m −≠，∴2m ≠，∴2m =−，故答案为2−．12. 用一根长22cm 的铁丝围成面积是230cm 的矩形．假设矩形的一边长是cm x ，则可列出方程_____________________ 【答案】22=302x x −【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S ab =来解题的方法．本题可根据长方形的周长可以用x 表示另一边长的值，然后根据面积公式即可列出方程．【详解】解：一边长为 c m x ，则另一边长为22cm 2x −，得22=302x x −．故答案为：22=302x x −． 13. 如图，已知抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点，则关于x 的不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是________．【答案】30x −≤≤【解析】【分析】本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想，解题关键在于对图象的理解，题目中的不等式的含义为：二次函数的图象在一次函数图象上方时，自变量x 的取值范围．根据图象，写出抛物线在直线上方部分的x 的取值范围即可．【详解】∵抛物线2y ax bx c ++与直线y kx m =+交于()3,1A −−、()0,3B 两点， ∴由函数图象可得，不等式2ax bx c kx m ++≥+的解集是30x ≤≤﹣，故答案为：30x −≤≤．14. 抛物线()232y x =−−−的顶点坐标是________ ．【答案】()3,2− 【解析】【分析】本题考查了二次函数2()y a x h k =−+(a ，h ，k 为常数，0a ≠)性质，2()y a x h k =−+是抛物线的顶点式，a 决定抛物线的形状和开口方向，其顶点是(,)h k ，对称轴是直线x h =．【详解】解：物线()232y x =−−−的顶点坐标是()3,2−．故答案为：()3,2−．15. 已知二次函数()214y x =+−，当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为__________ 【答案】35y −≤≤##53x ≥≥− 【解析】【分析】本题考查二次函数的图象与性质，根据题意得当1x >−时，y 随x 的增大而增大，求得当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，即可求解．【详解】解：由题意得，10a =>，对称轴1x =−， ∴当1x >−时，y 随x 增大而增大， ∵当0x =时，=3y −；2x =时，5y =，∴当02x ≤≤时，函数值y 的取值范围为35y −≤≤，故答案为：35y −≤≤．16. 飞机着陆后滑行的距离(米)关于滑行时间(秒)的函数解析式为260 1.5s t t =−，则飞机着陆后滑行_________秒才停下来．【答案】20 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的应用，飞机停下时，也就是滑行距离最远时，即在本题中需求出s 最大时对应的t 值，根据顶点坐标的实际意义可得答案．【详解】∵()2260 1.5 1.520600s t t t =−=−−+， ∴当20t =时，s 取得最大值600， ∴飞机着陆后滑行20秒才停下来．的的故答案：20．17. 如图所示，,A B 分别为22(2)1y x =−−图象上的两点，且直线AB 垂直于y 轴，若2AB =，则点B 的纵坐标为________．【答案】1 【解析】【分析】本题主要考查二次函数图象的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．求出对称轴后根据对称性求点B 横坐标，再代入解析式即可解答．【详解】解：∵()2221y x =−−， ∴抛物线对称轴为直线2x =， ∵2AB =，∴点B 横坐标为213+=，将3x =代入()2221y x =−−得1y =， ∴点B 的纵坐标为1．故答案为：118. 如图，横截面为抛物线的山洞，山洞底部宽为8米，最高处高163米，现要水平放置横截面为正方形的箱子，其中两个顶点在抛物线上的大箱子，在大箱子的两侧各放置一个横截面为正方形的小箱子，则小箱子正方形的最大边长为______米．【解析】为【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，先建立解析中坐标系，则()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，，利用待定系数法求出抛物线解析式为211633y x =−+，再把B 、C 坐标代入求解即可．【详解】解：建立如下平面直角坐标系，则点()4,0A ，设大小正方形的边长分别为2m ，n ，则点B 、C 的坐标分别为：()(),2,m m m n n +，、设抛物线的表达式为：()21603y ax a =+≠，将点A 的坐标代入上式得：160163a =+，解得13a =−，∴抛物线的表达式为：213y x =− 将点B 、C 的坐标代入上式得：()2211623311633m m n m n =−+ =−++①②，由①得1228m m ==−，(舍去），解得：2m n = = 或2m n = =（舍去），米．．三、解答题19. 商场销售某种拖把，已知这种拖把的进价为80元/套，售价为120元/套，商场每天可销售20套、国庆假期临近，该商场决定采取适当的降价措施，经调查：这种拖把的售价每降价1元，平均每天可多售出2套，设这种拖把每套降价x 元．（1）降价后每套拖把盈利______元，平均每天可销售______套（用含x 的代数式表示）；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，当每套拖把降价多少元时，该商场销售这种拖把平均每天能盈利1242元？（3）该商场销售这种拖把平均每天的盈利能否达到1400元？若能，求出x 的值；若不能，请说明理由．【答案】（1）()40x −，2x（2）每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；（3）不能，理由见解析【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是正确分析题目中的等量关系．（1）设每套拖把降价x 元，根据题意列出代数式即可；（2）设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，根据题意列出一元二次方程求解即可；（3）设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，根据题意列出一元二次方程，然后依据判别式求解即可. 【小问1详解】解：设每套拖把降价x 元，则每天销售量增加2x 套，即每天销售()202x +套，每套拖把盈利()1208040x x −−=−元．故答案为：()40x −，()202x +；【小问2详解】解：设每套拖把降价x 元，则每套的销售利润为()40x −元，平均每天的销售量为()202x +套，依题意得：()()402021242x x −+=，整理得：2302210x x −+=，解得：121317x x ==，．又∵需要尽快减少库存，∴17x =．答：每套拖把降价17元时，能让利于顾客并且商家平均每天能赢利1242元；【小问3详解】解：商家不能达到平均每天盈利1400元，理由如下：设每套拖把降价y 元，则每套的销售利润为()12080y −−元，平均每天的销售量为()202y +套，依题意得：()()120802021400y y −−+=，整理得：2303000y y −+=． ∵()22Δ43041300300<0b ac =−=−−××=−， ∴此方程无实数解，即不可能每天盈利1400元． 20. 解方程：（1）2(2x 1)9+=；（2）2x 2﹣4x ＝1（配方法）；（3）22x 5x 10−+=；（4） ()2(x 3)4x 3x 0−−−=【答案】（1）121,2x x ==−；（2）1211x x ；（3）12x x ；（4）1233,5x x == 【解析】【分析】（1）直接开平方法解方程即可；（2）先方程两边除以2，将二次项系数化为1，再在方程两边同时加上1，配方开平方即可解答；（3）确定a 、b 、c ，求出△值，当判断方程有解时，带入公式求解即可；（4）整理方程，利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）2(2x 1)9+= 开平方，得：2x 13+=±，解得：121,2x x ==−；（2）22x 41x −=，二次项系数化为1，得：21x 22x −=，配方，得：21x 2112x −+=+，即23(x 1)2−=，开方，得：1x −=解得：1211x x （3）22x 5x 10−+= ∵a=2，b=﹣5，c=1,∴△=224(5)42117b ac −=−−××=﹥0,∴x =，解得：12x x =（4）()2(x 3)4x 3x 0−−−= ()2(x 3)4x 30x +−−=(3)(53)0x x −−=∴30x −=或530x −=，解得：1233,5x x ==．【点睛】本题考查解一元二次方程的方法，熟练掌握一元二次方程的各种解法的步骤和注意点，灵活选用解法是解答的关键．21. 随着科技的发展，某省正加快布局以5G 等为代表的新兴产业．据统计，目前该省5G 基站数量约为1.5万座，计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍；到后年底，全省5G 基站数量将达到17.34万座．（1）计划在今年底，全省5G 基站数量是多少万座？（2）按照计划，从今年底到后年底，全省5G 基站数量的年平均增长率为多少？【答案】（1）6万座（2）70% 【解析】【分析】本题考查有理数乘法的应用，一元二次方程的实际应用：（1）根据计划到今年底，全省5G 基站数是目前的4倍，列出算式计算即可；（2）设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，根据题意，列出一元二次方程，进行求解即可【小问1详解】解：由题意得：1.546×=（万座）；答：计划在今年底，全省5G 基站数量是6万座．【小问2详解】解：设全省5G 基站数量的年平均增长率为x ，由题意得：()26117.34x +=，解得：120.7, 2.7x x ==−（不符合题意，舍去）；答：全省5G 基站数量的年平均增长率为70%．22. 如图，老李想用长为70m 的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD ，并在边BC 上留一个2m 宽的门（建在EF 处，另用其他材料）．（1）当羊圈的边AB 的长为多少米时，能围成一个面积为2640m 的羊圈？（2）羊圈的面积能达到2650m 吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．【答案】（1）当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈（2）羊圈的面积不能达到2650m ，理由见解析【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程，解一元二次方程是解题的关键．（1）设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －根据题意列出一元二次方程，解方程即可求解；（2）同（1）的方法建立方程，根据方程无实根即可求解．【小问1详解】解：设羊圈的边AB 的长为m x ，则边BC 的长为()722m x －，根据题意，得()722640x x −=，化简，得2363200x x −+=，解方程，得116x =，220x =，当116x =时，72240x −=，当220x =时，72232x −=．答：当羊圈的边AB 的长为16m 或20m 时，能围成一个面积为2640m 的羊圈．【小问2详解】不能，理由如下：根据题意，得()722650x x −=，化简，得2363250x x −+=，()22436432540b ac −=−×=−−< ， ∴该方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到2650m 23. 已知函数()214y x =−−+．（1）当x =____________时，抛物线有最大值，是____________．（2）当x ____________时，y 随x 的增大而增大．（3）该函数可以由函数2y x =−的图象经过怎样的平移得到？（4）该抛物线与x 轴交于点，与y 轴交于点____________．（写坐标）（5）在下面的坐标系中画出该抛物线的图象．【答案】（1）1；4 （2）1<（3）见解析（4）(1,0)−和(3,0)；(0,3) （5）见解析【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点坐标、二次函数图象与几何变换以及二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．（1）根据二次函数的顶点式找出抛物线的顶点坐标，再根据二次项系数为1−得出抛物线开口向下，由此即可得出结论；（2）根据抛物线开口方向结合抛物线的对称轴，即可找出单增区间；（3）找出函数2y x =−的顶点坐标，结合函数2(1)4y x =−−+的顶点坐标，即可找出平移的方法；（4）令0y =可得出关于x 的一元二次方程，解方程求出x 值，由此得出抛物线与x 轴的交点坐标；令0x =求出y 值，由此即可得出抛物线与y 轴的交点坐标；（5）列表，描点，连线即可画出该抛物线的图象．【小问1详解】解：函数解析式为2(1)4y x =−−+，∴抛物线的开口向下，顶点坐标为(1,4)． ∴当1x =时，抛物线有最大值，是4．故答案为：1；4；【小问2详解】解：抛物线的开口向下，对称轴为1x =，∴当1x <时，y 随x 的增大而增大．故答案为：1<；【小问3详解】解：函数2y x =−的顶点坐标为(0,0)，∴将函数2y x =−的图象先向右平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度即可得出函数2(1)4y x =−−+的图象．【小问4详解】解：令0y =，则有2(1)40x −−+=，解得：11x =−，23x =，∴该抛物线与x 轴的交点坐标为(1,0)−和(3,0)．当0x =时，2(01)43y =−−+=， ∴该抛物线与y 轴的交点坐标为(0,3)．故答案为：(1,0)−和(3,0)；(0,3)．【小问5详解】解：列表：x 1−0 1 2 3 y343描点，连线，该抛物线的图象如图：．24. 已知图象的顶点坐标是()2,1，且与x 轴的一个交点坐标是()3,0，求此二次函数的解析式．【答案】()221y x =−−+ 【解析】【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，先把解析式设顶点式，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：设此二次函数解析式为()()2210y a x a =−+≠，把()3,0代入()()2210y a x a =−+≠中得：()20321a =−+，解得1a =−，∴此二次函数解析式为()221y x =−−+． 25. 已知：二次函数()221y x m x m =−++−．（1）求证：该抛物线与x 轴一定有两个交点；（2）设抛物线与x 轴的两个交点是A B 、（A 在原点左边，B 在原点右边），且3AB =，求此时抛物线的解析式．【答案】（1）见解析（2）2y x x 2−− 【解析】【分析】（1）根据()()22Δ2418m m m =+−−=+的符号，即可求解，为（2）由根与系数关系，列出()()2224A B A B A B AB x x x x x x =−=+−⋅，即可求解，本题考查了根的判别式，根据系数关系，解题的关键是：熟练掌握根的判别式，根据系数关系．【小问1详解】证明：()()22Δ2418m m m =+−−=+，20m ≥ ，2Δ880m ∴=+≥>，故抛物线与x 轴一定有两个交点，【小问2详解】解：令0y =，得()2210x m x m −++−=，由（1）知Δ0>，2A B x x m ∴+=+，1A B x x m ⋅=−，()()()()22224241A B A B A B AB x x x x x x m m =−=+−⋅=+−−， ()()22419m m ∴+−−=，解得1m =±，A 在原点左边，B 在原点右边，10A B x x m ∴⋅=−<，1m ∴<，1m ∴=−，故抛物线的表达式为：2y x x 2−−．26. 若直线5y x =−与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，二次函数2y ax bx c =++的图象经过点A ，点B ，且与x 轴交于点()1,0C −．（1）求二次函数的解析式；（2）若点P 为直线AB 下方抛物线上一点，连接PA ，PB ，求ABP 面积的最大值及此时点P 的坐标；【答案】（1）245y x x =−−（2）当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − 【解析】【分析】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握的图像和性质是解题的关键．（1）利用待定系数法求函数解析式即可；（2）过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −，则25PQ x x =−+，然后根据ABPS PQ OB =⋅ 计算即可．【小问1详解】解：当xx =0时，5y =−，∴点A 的坐标为()0,5−，当0y =时，50x −=，解得5x =，∴点B 的坐标为()5,0，设抛物线的解析式为()()51y a x x =−+，代入()0,5−得：55a −=−，解得：1a =，∴二次函数的解析式为()()25145y x x x x =−+=−−；【小问2详解】解：过点P 作PQ x ⊥轴交AAAA 于点Q ，设点P 的坐标为()2,45x x x −−，则点Q 的坐标为(),5x x −， ∴225(45)5PQ x x x x x =−−−−=−+， ∴()2211551255522228ABP S PQ OB x x x =⋅=×−+×==−−+ ，当52x =时，ABP S 最大，最大为1258，这时点P 的坐标为535,24 − ．。

2018年九年级五月月考数学试卷

2018年九年级五月月考数学试题考生注意: 闭卷考试试题共24小题满分：120分考试时间：120分钟一、选择题：(下列各小题都给出了四个选项, 其中只有一项符合题目要求, 请将符合要求的选项的字母代号涂填在答题卡上指定的位置.本大题共15小题, 每小题3分, 计45分) 1．－2的倒数是（）．(A)－2 (B) 12— (C)21(D)2 2．用五块大小相同的小正方体搭成如下图所示的几何体，这个几何体的俯视图是（）．(A) (B) (C) (D)3．如图，一段斜坡AC 与水平面AB 所成角的度数是30°，小明从点A 沿斜坡向上爬到点C 处走了100米，则小明上升的垂直高度BC 为（）．(A)米(B)米 (C)50米 (D)60米 4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．5．下列四边形中，对角线互相平分且相等的是（）．(A) 等腰梯形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 平行四边形6．一部公用电话上的细菌可以达到600 000 000个，这个数字用科学记数法表示为（）．(A)6×109 (B)60×107 (C)6×108 (D)0.6×1087．901班5位同学在“经典诵读”活动中，上星期天用于朗读国学经典文章的时间分别是1 h ，1.5 h ，2 h ，1.4 h ，1.1 h ．这组数据的中位数是（）．(A) 2 h (B) 1.5 h (C) 1.45 h (D) 1.4 h 8．若分式2aa -无意义，则（）． (A)a =2 (B) a =0 (C)a >2 (D)a >09．实数a ，b 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（）．(A) 22a b > (B)11ab> (C)ac bc > (D)a b -<-10．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）． (A)20 (B) 16 (C) 12 (D)811．如图，甲、乙两盏路灯相距20米．一天晚上，当小刚从灯甲底部向灯乙底部直行16米时，发现自己的身影顶部正好接触到路灯乙的底部，已知小刚的身高为1.6米，那么路灯甲的高为（）．(A)7米 (B)8米 (C)9米 (D)10米12．如图，AB 是半圆的直径，弦CD ∥AB ，∠A =65°，∠BCD 的度数是（）．(A)25° (B) 35° (C)55° (D)65° 13．反比例函数ky x=图象如下图所示，这个k 的值不可能是（）． (A)2(B)-0.9 (C) 614．如图，AC ，BD 交于点E ，AE =CE ，添加以下四个条件中的一个，其中不能使△ABE ≌△CDE的条件是（）． (A)BE =DE (B) AB ∥CD (C)∠A =∠C (D)AB =CD15．如图，将边长为8cm 的正方形纸片ABCD 沿MN 折叠，使点D 落在BC 中点E 处，点A 落在F 处，线段CN 的长是（）． (A)3 (B)4 (C)5 (D)6二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．（6分）解不等式组：2(1)522.33x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩，17．（6分）先化简，再求值：122)1311(2++÷+--+-x x x x x x ，其中13-=x18．（7分）如图，线段AC ，BD 相交于点E ，AE =BE ，DE =CE ，求证：（1）△DEA ≌△CEB ；（2）∠DAB=∠CBA.（第2题）CBA (第3题)(A)(B) (C) (D) (第9题)EDCBA(第18题)甲乙(第11题)FNB (第12题) (第13题) (第14题) (第15题)19.（7分）已知，点A的坐标是（-1，-3），点B的坐标是（-3，-2），点C的坐标是（-3，-3），（1）请将△ABC绕点A顺时针旋转90°，点B，C的对应点分别是点D，E，画出旋转后的△ADE，直接写出点D，E的坐标；（2）在旋转过程中，点B所经过的路径是一段圆弧，求⌒BD的长度.20．（8分）某数学兴趣小组对该校学生一天的零用钱数额（单位：元）进行了随机抽样调查，现将抽样数据分成五组(第一组：0～1元，含0元，1元；第二组：1元～2元，含2元；第三组：2元～3元，含3元；第四组：3元～4元，含4元；第五组：4元～5元，含5元) ，其频数分布直方图如图所示．第一组的频数、频率分别为2，0.04，第二、三、五组的频率分别为0.24，0.20，0.36．(1)该数学兴趣小组随机抽样了多少名学生?(2)请你通过计算后，补全频数分布直方图．(3)如果我们在校园中随机抽查一名学生，一天的零用钱在3元以上（不含3元）的学生被抽到的概率是多少？21．（8分）在直角梯形ABCD中，AB//CD，∠ABC=90°，过AD的中点E作AD的垂线交BC于F，交AB的延长线于G，连接CG．(1)若BG 2＝BF×BC时，求证：∠DAG=∠CGA；(2)若AB=7cm，CD=2cm，且 2.5CF BF，求BG的长．22．（10分）某农科所在a亩试验田中种植A，B两种蔬菜进行品种改良试验．已知：目前A，B 两种蔬菜亩产量之比为2:3．第一次试验时，原计划两种蔬菜种植面积相同，采收后两种蔬菜总产量为7.5吨．实际上A，B两种蔬菜种植面积之比为1:2．(1)求实际采收后两种蔬菜总产量；(2)第二次试验时，农科所扩大了试验田面积．A品种亩产量增长的百分数与B品种亩产量减少的百分数都是m，A品种的种植面积增加到第一次试验的1.8倍，B品种的种植面积比第一次试验减少的百分数是12m．采收后两种蔬菜总产量相同．求m的值．23．（11分）如图，已知四边形BCNM是平行四边形，分别以M，N为圆心，以MB，NC为半径作圆，⊙M交BC于E，AB为⊙M的直径，连接AE交MN于F．过C点作MN的垂线交MN于G，交⊙N 于D，连接DN．(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)已知：AB∶MN＝5∶7．①若tan B＝0.75，求证：四边形ADCE是正方形；②若四边形ADCE是正方形，那么tan B一定等于0.75吗？请说明理由．24．（12分）如图，已知抛物线y=ax2经过点（4，8），以点C（0，0.5）为顶点作直角，角的两边分别交直线y= －0.5于A，B两点（A点在B点左侧），分别过A，B两点作x轴的垂线，与抛物线交于点E，F.（1）求抛物线的解析式；（2）请说明点E，C，F三点始终在同一直线上，并探究线段AE，BF，EF三者之间的关系；（3）过点E作x轴的平行线，分别交线段BC，BF于点P，H，交抛物线于点Q.当P，Q两点重合时，求直线EF的解析式.(第20题)(第19题)(第21题)A(第24题)本图仅供参考图1 图2(第23题)。

河北省邯郸市广平县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案解析)

河北省邯郸市广平县2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．一元二次方程23270x x --=的一次项系数是（）A ．3B ．2-C ．2D ．7-2．“国无法不治，民无法不立”，某校开展宪法知识竞赛活动（满分100分），嘉淇说：“我们班100分的人数最多．”嘉淇的描述所反映的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差3．下面是小明用配方法解方程：2890x x +-=的过程的一部分，横线上应填写（）．第一步：把常数项移到方程的右边，得：289x x +=第二步：两边都加____________A ．22B ．24C ．28D ．294．如图，ABC DAC △∽△，35B ∠=︒，115D ∠=︒，则BAD ∠的度数为（）A ．115︒B ．125︒C ．150︒D ．155︒5．若ABC DEF △△∽，相似比为1:2，ABC V 的周长为10，则DEF 的周长是（）A ．5B ．10C ．20D ．406．如图，小明在横格纸上西两条线段AB ，CD ，点A ，D 在同一条格线上，点B ，C 在同一条格线上，AB 和CD 的交点O 也在格线上．已知横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，若4=AD ，则BC =（）A ．5B ．6C ．7D ．87．小颖随机抽查她家6月份某5天的日用电量（单位：度），结果如下：9，11，7，10，8．根据这些数据，估计她家6月份的用电量为（）A ．180度B ．210度C ．240度D ．270度8．某地区有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了28条航线．设这个地区共有n 个飞机场，下面所列方程正确的是（）A ．()128n n +=B ．()128n n -=C ．()11282n n +=D ．()11282n n -=9．如图，已知ABC V ，=60B ∠︒，6AB =，8BC =．将ABC V 沿图中的DE 剪开，剪下的阴影三角形与ABC V 不相似的是（）A ．B ．C ．D ．10．为了解“睡眠管理”的落实情况，某校随机调查50名学生每天的平均睡眠时间，将样本数据绘制成如图所示的统计图，其中有两个数据被遮盖，关于睡眠时间的统计量中，与被遮盖的数据无关的统计量是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．中位数和众数11．如图，在平行四边形ABCD 中，12AE CF ED BF ==，连接BE ，DF ，分别交AC 于点M ，N ，则MNAC的值为（）A ．12B ．13C ．23D ．3412．定义新运算：对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号{}max ,a b 表示a ，b 中的较大值，如：{}max 1,33=，{}max 1,31--=-；按照这个规定，若{}221max ,2x x x x ---=，求x 的值，甲答：2x =+或1x =-．乙答：2x =1x =，则正确的是（）A ．只有甲答得对B ．甲、乙答案合在一起才完整C ．甲、丙答案合在一起才完整D ．三人答案合在一起才完整二、填空题13．如果23a b=，那么:a b =．14．已知数据1，2，4，6，8，8，这组数据的中位数是．15．如图，线段12AB =厘米，O 为AB 的中点，射线OC AB ⊥．动点P 从点A 出发，以1厘米/秒的速度向点B 运动，另一动点Q 从点O 出发，以2厘米/秒的速度沿射线OC 运动，点P ，Q 同时出发，当点P 到达点B 时，点P ，Q 都停止运动．设点P 的运动时间为t 秒，当POQ △的面积为8平方厘米时，t 的值为．16．如图，点C ，D 在线段AB 上，且PC PD =，APC B ∠=∠．若4AC =，5CD =，9BD =，则PCD △的周长为．三、解答题17．解下列方程．(1)23210x x --=；(2)(31)62x x x +=+．18．某校期末评价成绩是由完成作业、半期检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩在80分以上（含80分）则评为“优秀”．下表是嘉嘉和淇淇两位同学的成绩．学生完成作业/分半期检测/分期末考试/分嘉嘉907680淇淇827086(1)若将三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算嘉嘉的期末评价成绩；(2)若将完成作业、半期检测、期末考试三项成绩按2:3:5的比例来确定期末评价成绩，请你通过计算判断淇淇能否被评为“优秀”．19．如图，已知DE ∥BC ，FE ∥CD ，AF ＝3，AD ＝5，AE ＝4．（1）求CE 的长；（2）求AB 的长．20．如图，在ABC V 中，D 是边BC 上一点，且CD ACAC BC=．(1)求证：DAC B ∠=∠；(2)若4AC =，8BC =，DAC △的面积为9，求ABC V 的面积．21．如图，学校为美化环境，在靠墙的一侧设计了一块矩形花圃ABCD ，其中，墙长19m ，花圃三边外围用篱笆围起，共用篱笆30m ．(1)若花圃的面积为1002m ，求花圃一边AB 的长；(2)花圃的面积能达到1202m 吗?说明理由．22．某校从九年级男生中任意选取40人，随机分成甲、乙两个小组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出统计表和如图所示的统计图（成绩均为整数，满分为10分）．甲组成绩统计表成绩/分78910人数/人1955(1)甲组成绩的众数____________乙组成绩的众数（填“>”“<”或“=”）；(2)求乙组的平均成绩；(3)这40个学生成绩的中位数是____________；(4)经计算甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，请你判断哪个小组的成绩比较整齐．23．某运动品牌销售一款运动鞋，已知每双运动鞋的成本为64元，在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元．(1)若每次价格调整的增长率相同，求这个增长率；(2)经过一段时间的销售发现，当这款运动鞋每双降价x 元时，平均每天售出的数量（双）可以表示为10200x +．若公司希望平均每天获得的利润达到7750元，且优惠力度最大，求这款运动鞋每双的售价应该定为多少？24．如图，在ABC V 中，10AB =，8AC =，90C ∠=︒，动点P 从点B 出发，以每秒5个单位长的速度沿BA 向点A 运动，过点P 作PQ BC ⊥于点Q ，以PQ 为边向右作矩形PQFE ，使12PE PQ =，点F 落在射线BC 上．设点P 的运动时间为t （0t >）秒．(1)求PQ 的长（用含t 的代数式表示）；(2)求点E 落在ABC V 区域（含边界）内的时长；(3)连接PC ，当CPQ 与ABC V 相似时，求t 的值；(4)当PQ 将ABC V 的面积分成1:3两部分时，直接写出点E 到AC 的距离．参考答案：题号12345678910答案B C BCCBDDDB题号1112答案AA1．B【分析】根据一元二次方程的一般形式，即可求解，本题考查了一元二次方程，解题的关键是：熟练掌握一元二次方程的一般形式．【详解】解：一元二次方程23270x x --=的一次项系数是2-，故选：B ．2．C【分析】本题主要考查了众数．根据题意众数的定义即可求解．【详解】解：得分是100分的人数最多，∴嘉淇的描述所反映的统计量是众数．故选：C ．3．B【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，观察题目所给方程，结合完全平方式的特征可知，给方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可．【详解】解：2890x x +-=，把常数项移到方程的右边，得：289x x +=，两边都加24，得：2228494x x ++=+，即()2425x +=．故选：B ．4．C【分析】本题考查了相似三角形的性质，由ABC DAC △∽△，得出115BAC D ∠=∠=︒，35DAC B ∠=∠=︒，再由BAD BAC DAC ∠=∠+∠进行计算即可得出答案，熟练掌握相似三角形的性质是解此题的关键．【详解】解：ABC DAC △∽△，115BAC D ∠∴∠==︒，35DAC B ∠=∠=︒，11535150BAD BAC DAC ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，故选：C ．5．C【分析】根据相似三角形的性质求解即可．【详解】解：∵ABC DEF △△∽，相似比为1:2，∴ABC V 的周长：DEF 的周长1:2=，∵ABC V 的周长为10，∴DEF 的周长是20，故选：C ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，熟知相似三角形的周长比等于相似比是解答的关键．6．B【分析】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质得线段对应成比例是解题的关键．过点O 作OE AD ⊥于点E ，OF CB ⊥于点F ，则E 、O 、F 三点共线，先证AOD BOC ∽，可得AD OEBC OF=，代入计算即可解答．【详解】解：解：如图，过点O 作OE AD ⊥于点E ，OF CB ⊥于点F ，则E 、O 、F 三点共线，∵横格纸的横线平行且相邻横线间的距离相等，∴23OE OF =，∵AD BC ∥，∴AOD BOC ∽，∴AD OEBC OF =，即：423BC =，∴6BC =，故选：B ．7．D【分析】本题考查平均数的定义和用样本去估计总体．先求出所抽查的这5天的平均用电量，从而估计他家6月份日用电量，“平均数等于所有数据的和除以数据的个数”．【详解】解：∵这5天的日用电量的平均数为911710895++++=（度），∴估计他家6月份日用电量为9度，∴估计她家6月份的用电量为：930270⨯=（度），故D 正确．故选：D ．8．D【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用开辟航线的总条数=该航空公司拥有的机场数⨯（该航空公司拥有的机场数12)-÷，即可列出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：根据题意得：()11282n n -=．故选：D ．9．D【分析】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键．根据相似三角形的判定逐一判断即可．【详解】解：A 、C C ∠=∠ ，60DEC B ∠=∠=︒，DEC ABC ∴ ∽，故A 不符合题意；B 、C C ∠=∠ ，CDE B ∠=∠，CDE CBA ∴ ∽，故B 不符合题意；C 、由图形可知，624BE AB AE =-=-=，853BD BC CD =-=-=， 4182BE BC ==，3162BD AB ==，∴BE BDBC BA=，又B B ∠∠= ，BDE BAC ∴∽△△，故C 不符合题意；D 、由已知条件无法证明ADE V 与ABC V 相似，故D 符合题意，故选：D ．10．B【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据条形统计图中的数据，可以判断出平均数、众数、无法计算，可以计算出中位数，本题得以解决．【详解】解：由统计图可知，平均数无法计算，众数无法确定，无法计算，而中位数是()8828+÷=，故选：B ．11．A【分析】此题重点考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，由平行四边形的性质得AD CB ∥，AD CB =，由12AE CF ED BF ==，推导出13AE CF CB AD ==，再证明AME CMB △∽△，CNF AND △∽△，则13AM AE CM CB ==，13CN CF AN AD ==，求得14AM AC =，14CN AC =，则12MN AC =，所以12MN AC =，于是得到问题的答案．证明AME CMB △∽△，CNF AND △∽△是解的关键．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD CB ∥，AD CB =，∵12AE CF ED BF ==，∴11123AE CF AD CB ===+，∴13AE CF CB AD ==，∵∥AE CB ，CF AD ∥，∴MAE MCB ∠=∠，MEA MBC ∠=∠，∴AME CMB △∽△，同理：CNF AND △∽△，∴13AM AE CM CB ==，13CN CF AN AD ==，∴11134AM AC ==+，11134CN AC ==+，∴14AM AC =，14CN AC =，∴111442MN AC AC AC AC =--=，∴12MN AC =，故选：A ．12．A【分析】本题考查解一元二次方程，根据题中新运算，分0x >和0x <两种情况，分别列方程求得方程的解，进而可作出判断．【详解】解：依题意，当0x >时，x x >-，则{}221max ,2x x x x x ---==，整理，得241x x -=，即()225x -=，解得12x =+22x =；当0x <时，x x ->，则{}221max ,2x x x x x ---==-，整理，得21x =，解得11x =-，21x =（不合题意，舍去），综上，2x =或1x =-，故只有甲答得对，故选：A13．2:3/23【分析】本题考查了比例的性质，掌握::a b c d =或a cb d =，则ad bc =是解题关键．根据比例的内项之积与外项之积相等求解即可．【详解】解：23a b =，32a b ∴=，:2:3a b ∴=，故答案为：2:3．14．5【分析】本题考查中位数，根据中位数的求解方法求解即可．【详解】解：将所给6个数据从小到大排列，第3个和第4个数据为4和6，∴这组数据的中位数是4652+=，故答案为：5．15．2或4或3【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意列一元二次方程是解题的关键．由题意知，2OQ t =，AP t =，当06t ≤<时，6OP t =-，()116222POQ S OP OQ t t =⨯=-⨯△，令()16282t t ⨯-⨯=，计算求出满足要求的解即可；当612t ≤≤时，6OP t =-，()116222POQ S OQ t t =⨯=⨯-⨯△，令()16282t t ⨯-⨯=，计算求出满足要求的解即可．【详解】解：∵12AB =厘米，O 为AB 的中点，∴6AO BO ==厘米，由题意知，2OQ t =，AP t =，当06t ≤<时，6OP t =-，()116222POQ S OP OQ t t =⨯=⨯-⨯△，令()16282t t ⨯-⨯=，解得，2t =或4t =；当612t ≤≤时，6OP t =-，()116222POQ S OP OQ t t =⨯=⨯-⨯△，令()16282t t ⨯-⨯=，解得，3t =3t =；综上所述，经过2或4或3秒，POQ △的面积为8平方厘米．故答案为：2或4或3．16．17【分析】本题考查了相似三角形的判定及其性质，等腰三角形的性质，解题的关键是得到ACP PDB V V ∽以及熟练掌握相似三角形对应角相等，对应边成比例．根据等腰三角形的性质可得PCD PDC ∠=∠，可知ACP PDB ∠=∠，可证得ACP PDB V V ∽，列出比例式即可解决问题．【详解】解：∵PC PD =，∴PCD PDC ∠=∠，则ACP PDB ∠=∠，∵APC B ∠=∠，∴ACP PDB V V ∽，∴AC PC PD BD=，即：49PC PD =，∵PC PD =，则49PD PD =，∴6PD PC ==，∴PCD △的周长为66517PC PD CD ++=++=，故答案为：17．17．(1)11x =，213x =-(2)113x =-，22x =【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法并灵活运用是解答的关键．（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可．【详解】（1）解：由23210x x --=得()()1310x x -+=，∴10x -=或310x +=，∴11x =，213x =-；（2）解：由(31)62x x x +=+得()(31)2310x x x +-+=，∴()()3x 1x 20+-=，∴310x +=或20x -=，∴113x =-，22x =．18．(1)82分(2)淇淇能被评为“优秀”【分析】本题主要考查加权平均数和平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算，在比较即可．【详解】（1）解：嘉嘉的期末评价成绩为907680823++=分；（2）淇淇的期末评价成绩为82270386580.4235⨯+⨯+⨯=++分，∵80.480>，∴淇淇能被评为“优秀”．19．（1）CE ＝83；（2）AB ＝253．【分析】（1）根据平行线分线段成比例定理列出比例式求出AC 即可解决问题；（2）根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后代入数据计算即可．【详解】解：（1）∵FE ∥CD ，∴AE AC ＝AF AD ，即4AC ＝35，解得，AC ＝203，则CE ＝AC ﹣AE ＝203﹣4＝83；（2）∵DE ∥BC ，∴AD AB ＝AE AC ，即5AB ＝4203，解得，AB ＝253．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．20．(1)见解析(2)36【分析】本题考查三角形相似的判定和性质．熟练掌握三角形相似的判定定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键．（1）根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”判定即可证明ACD BCA △∽△，即得出DAC B ∠=∠；（2）根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”即可求解．【详解】（1）证明：∵ACD BCA ∠=∠，CD AC AC BC=，∴ACD BCA △∽△，∴DAC B ∠=∠；（2）解：∵4AC =，8BC =，∴12AC BC =，∴214ACD ABC AC S S BC ⎛⎫ ⎪⎝⎭== ．∵9DAC S = ，∴4936ABC S =⨯= ．21．(1)10米(2)不能，理由见解析【分析】（1）设AB 的长为x 米，由花圃的面积为2100m ，列出方程可求解；（2）设AB 的长为y 米，由花圃的面积为2120m ，列出方程可求解．【详解】（1）解：设AB 的长为x 米，由题意可得：(302)100x x -=，解得：15x =，210x =，30219x - ，即：x ≥5.5，10x ∴=，∴AB 的长为10米；（2）花圃的面积不能达到2120m ．理由如下：设AB 的长为y 米，由题意可得：(302)120y y -=，化简得215600y y -+=，∴△225240150=-=-<，∴方程无解，∴花圃的面积不能达到2120m ．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到正确的数量关系是解题的关键．22．(1)=(2)8.5分(3)8分(4)乙组【分析】本题考查条形统计图和统计表、众数、中位数、平均数以及方差，从统计图中获取有用数据是解答的关键．（1）根据众数是所给数据中出现次数最多的数据分别求解甲乙两组的众数即可解答；（2）根据平均数的求解方法求解即可；（3）将40个数据从小到大排列，第20个和21个数据的平均数即为中位数；（4）根据方差越小，数据越稳定，成绩越整齐求解即可．【详解】（1）解：根据统计图和统计表数据，甲组成绩的众数为8分，乙组成绩的众数为8分，∴甲组成绩的众数=乙组成绩的众数，故答案为：=；（2）解：乙组的平均成绩为()728996103208.5⨯+⨯+⨯+⨯÷=（分）；（3）解：将甲乙两组成绩的40个数据从小到大排列，其中，7分的有3人，8分的有18人，9分的有11人，10分的有8人，∴第20个和21个数据都是8分，∴这40个学生成绩的中位数是8882+=（分）；（4）解：∵甲组成绩的方差为0.81，乙组成绩的方差为0.75，0.810.75>，∴乙组的成绩比较整齐．23．(1)25%(2)89元【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．（1）设这个增长率为x ，根据“在成本价的基础上经过两次价格调整后售价定为100元”列出方程求解即可；（2）根据利润=（原来售价-降价-成本价）⨯销售量列出方程求解即可．【详解】（1）解：设这个增长率为x ，由题意可得：()2641100x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（舍去），答：这个增长率为25%；（2）解：由题意可得：()()10064102007750x x --+=，解得：15x =，211x =，∵要求优惠力度最大，∴5x =不符合题意，应舍去，即：这款运动鞋应每双降价11元，此时售价为1001189-=（元），答：这款运动鞋每双的售价应该定为89元．24．(1)4PQ t=(2)65秒(3)t 的值为1825或1(4)1或6-【分析】（1）由题意可知PQ AC ∥，得ABC PBQ △∽△，由此可知AB AC BP PQ =，代入相关数据即可求解；（2）找到临界位置，当点E 在AC 上时，F 和C 重合，在ABC V 的边界上，若再继续向点A 运动，则点E 不在ABC V 内，再此时证明APE ABC △∽△，可知AP PE AB BC =，据此列出方程即可求解；（3）由（1）可知，5BP t =，4PQ t =，则3BQ t =，则63CQ t =-，分两种情况：当AC BC CQ PQ =时，ABC CPQ ∽△△；当BC AC CQ PQ =时，ABC PCQ △∽△，即：68634t t=-，分别求解即可；（4）由题意得24ABC S = ，若PQ 将ABC V 的面积分成1:3两部分，可知:1:3PBQ PQCA S S =△梯形或:3:1PBQ PQCA S S =△梯形，分两种情况：当:1:3PBQ PQCA S S =△梯形时，:1:4PBQ ABC S S =△△，当:3:1PBQ PQCA S S =△梯形时，:3:4PBQ ABC S S =△△，结合面积列出方程即可求解．【详解】（1）解：∵PQ BC ⊥，90C ∠=︒∴PQ AC ∥，∴ABC PBQ △∽△，∴AB ACBP PQ =，由题意可知，5BP t =，则1085t PQ =，∴4PQ t =；（2）由勾股定理可知，6BC ==，当点E 在AC 上时，F 和C 重合，在ABC V 的边界上，若再继续向点A 运动，则点E 不在ABC V 内，此时，5BP t =，4PQ t =，则2PE t =，105AP t =-，∵四边形PQFE 是矩形，∴∥PE BC ，4EF PQ t ==，则84AE t =-，∴APE ABC △∽△，∴AP PE AB BC =，即：1052106t t -=，解得：65t =，即：点E 落在ABC V 区域（含边界）内的时长为65秒；（3）由（1）可知，5BP t =，4PQ t =，则3BQ t ==，则63CQ t =-，∵90ACB CQP ∠=∠=︒，∴当AC BC CQ PQ =时，ABC CPQ ∽△△，即：86634t t =-，解得：1825t =；当BC AC CQ PQ =时，ABC PCQ △∽△，即：68634t t=-，解得：1t =；综上，当CPQ 与ABC V 相似时，t 的值为1825或1；（4）11862422ABC S AC BC =⋅=⨯⨯=△，若PQ 将ABC V 的面积分成1:3两部分，则:1:3PBQ PQCA S S =△梯形或:3:1PBQ PQCA S S =△梯形，当:1:3PBQ PQCA S S =△梯形时，:1:4PBQ ABC S S =△△，∴21113466224PBQ ABC S BQ OQ t t t S =⋅=⨯⨯===△△，解得：1t =，此时，3BQ =，22PE QF t ===，则5BF =，∴点F 在线段BC 上，则1CF BC BF =-=，即：点E 到AC 的距离为1；当:3:1PBQ PQCA S S =△梯形时，:3:4PBQ ABC S S =△△，∴211334618224PBQ ABC S BQ OQ t t t S =⋅=⨯⨯===△△，解得：t ，此时，BQ =2PE QF t ===，则6BF =>，∴点F 在射线BC 上，则6CF BF BC =-=，即：点E 到AC 的距离为6；综上，点E 到AC 的距离为1或6．【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、列代数式、方程的应用等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答此题的关键．。

【九年级数学试题】2018届九年级数学上第二次月考试题(有答案)

2018届九年级数学上第二次月考试题（有答案）
2018-2018上学期初三第二次月考数学试题
一、选择题
1．已知，那么下列比例式中正确的是（）．
A． B． c． D．
【答案】B
【解析】两边同时除以得，
，故选．
2．在平面直角坐标系中，将点向右平移个单位长度后得到的对应点的坐标的（）．
A． B． c． D．
【答案】A
【解析】将点向右平移个单位长度后得到点，
∴点的坐标是，即点的坐标为．
3．已知⊙ 的半径长为，若点在⊙ 内，那么下列结论正确的是（）．
A． B． c． D．
【答案】D
【解析】∵点在⊙ 的内部，
∴点到圆心的距离小于半径，
∴ ．
4．在中，，若，，则的值为（）．
A． B． c． D．
【答案】B
【解析】如图在中，，
，，
5．抛物线的顶点坐标是（）．
A． B． c． D．。

2018届九年级数学上学期第一次月考试题含答案

2018届九年级数学上学期第一次月考试题（满分：120分，考试时长：120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列关于x 的方程中，为一元二次方程的是( )A ．02=++c bx axB ．1)3(2-=+x x xC ．02=-x mxD ．01=+xx 2．一元二次方程x 2－6x －5＝0配方可变形为( )A.（x －3）2＝14B.（x －3）2＝4C.（x ＋3）2＝14D.（x ＋3）2＝43．已知实数x 1，x 2满足x 2＋x 2＝7，x 1x 2＝12，则以x 1，x 2为根的一元二次方程是( )A ．x 2－7x ＋12＝0B ．x 2＋7x ＋12＝0C ．x 2＋7x －12＝0D ．x 2－7x －12＝04. 二次函数y =2(x －3)2－4的图像与y 轴的交点坐标为( )A ．(3，-4)B ．(-3，－4)C ．(0，－4)D ．(0，14)5．在同一平面直角坐标系内，将函数y ＝2x 2＋4x －3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是( ) A ．(－3，－6) B ．(1，－4) C ．(1，－6) D ．(－3，－4)6．我省2015年的快递业务量为2.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年增速位居全国第一．若2017年的快递业务量达到5.5亿件，设2016年与2017年这两年的平均增长率为x ，则下列方程正确的是（）、 B 、 C 、 D 、于B ，且长方形OAPB 的面积为6，则这样的点P 个数共有（）A ．1B ．2C ．3D ．49．有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a ·c ≠0，a ≠c.下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B ．如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C ．如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根D ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110．如图，一次函数y 1=x 与二次函数y 2=ax 2+bx+c 图象相交于P 、Q 两点，则函数y=ax 2+（1﹣b ）x+c 的图象可能是（）A B C D二、填空题（每小题3分，共18分）11．关于x 的一元二次方程（k －1）x 2＋x ＋k 2－1＝0的一个根是0，则k 的值是_________.12．已知关于x 的方程（a ﹣3）x 2﹣4x ﹣5 = 0是一元二次方程，那么a 的取值范围是_________.13．若x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋mx －3m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝7，那么m 的值是_________.14．设t 是方程x 2－2017x ＋1＝0的一个实数根，则t 2－2016t ＋220171t ＋的值为_________. 15．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点A （1，2），B （3，2），C （5，7）．若点M （2，1y ），N （－1，2y ），K （8，3y ）也在二次函数2y ax bx c =++的图像上，则1y ，2y ，3y 的从小到大的关系是．16．已知关于x 的二次函数y ＝ax 2－2ax －3，当m ≤x ≤m ＋2时，函数有最小值﹣3和最大值5．计算a 与m 的积，其可能的结果有个．三、解答题（17题9分，18、19、20、21、题8分，22题9分，23题10分，24题12分）17．.解下列方程（1） x 2－2x=3 （2）2x 2－3x ＋＝0（2）（x －1）2x 222-=18．先已知关于x 的一元二次方程k x 2－(2k+1)x ＋k+1＝0(1）证明：方程有两个不相等的实数根；（2）k 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根。

九年级(上)10月月考数学试题

数学试卷考试时间：120分钟满分：150分A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求。

1．近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温。

据统计，在今年“十一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为 A ．420.310⨯人 B ．52.0310⨯人C ．42.0310⨯人D ．32.0310⨯人2．抛物线y=x 2﹣6x+5的顶点坐标为（）) ． A 、x 4y -= B 、x 4y = C 、x41y -= D 、x 41y = 4．若A （﹣，y 1），B （﹣1，y 2），C （，y 3）为二次函数y=﹣x 2﹣4x+5的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（）5．已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，sin A=，AC=2，那么BC 的值为（）．．．．A ．180，160B ．160，180C ．160，160D ．180，1808．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x ，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A ．100(1)121x +=B ． 100(1)121x -=C ． 2100(1)121x += D ． 2100(1)121x -= 9.下列说法中①若式子1-x 有意义，则x ＞1. ②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°.③已知2=x 是方程062=+-c x x 的一个实数根，则c 的值为8. ④在反比例函数xk y 2-=中，若x ＞0 时，y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是k ＞2. 其中正确命题有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个10、如图，等腰Rt △ABC （∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG 的边长均为2，且AC 与DE 在同一直线上，开始时点C 与点D 重合，让△ABC 沿这条直线向右平移，直到点A 与点E 重合为止．设CD 的长为x ，△ABC 与正方形DEFG 重合部分（图中阴影部分）的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系的图象大致是（）第Ⅱ卷(非选择题，共70分)二、填空题：(每小题4分，共16分) 11. 分解因式：39x x -=________________。

华东师大版九年级数学上册月考考试及答案【必考题】

华东师大版九年级数学上册月考考试及答案【必考题】班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣53．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．如图，数轴上的点A ，B ，O ，C ，D 分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25-的点P 应落在( )A ．线段AB 上 B ．线段BO 上C ．线段OC 上D ．线段CD 上5．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x 名同学，那么依题意，可列出的方程是（）A ．x （x+1）＝210B ．x （x ﹣1）＝210C ．2x （x ﹣1）＝210D ．12x （x ﹣1）＝210 6．定义运算：21m n mn mn =--☆．例如2:42424217=⨯-⨯-=☆．则方程10x =☆的根的情况为（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A．50°B．60°C．80°D．100°8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫--+=⎪⎝⎭____________．2．因式分解：a 3－ab 2＝____________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m 的颗粒物，将0.0000025用科学计数法表示为___________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：23121x x =+-2．关于x 的一元二次方程2223()0m x mx m +++=-有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）当m 取满足条件的最大整数时，求方程的根．3．如图，已知点A （﹣1，0），B （3，0），C （0，1）在抛物线y=ax 2+bx+c 上．（1）求抛物线解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．4．如图，点A，B，C都在抛物线y=ax2﹣2amx+am2+2m﹣5（其中﹣14＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m的代数式表示）；（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．5．我国中小学生迎来了新版“教育部统编义务教育语文教科书”，本次“统编本”教材最引人关注的变化之一是强调对传统文化经典著作的阅读.某校对A 《三国演义》、B《红楼梦》、C《西游记》、D《水浒》四大名著开展“最受欢迎的传统文化经典著作”调查，随机调查了若干名学生（每名学生必选且只能选这四大名著中的一部）并将得到的信息绘制了下面两幅不完整的统计图：（1）本次一共调查了_________名学生；（2）请将条形统计图补充完整；（3）某班语文老师想从这四大名著中随机选取两部作为学生暑期必读书籍，请用树状图或列表的方法求恰好选中《三国演义》和《红楼梦》的概率.6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、B4、B5、B6、A7、D8、D9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、a （a+b ）（a ﹣b ）3、24、a ，b ，d 或a ，c ，d5、6、2.5×10-6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x =52、（1）6m <且2m ≠；（2）12x =-，243x =- 3、（1）抛物线的解析式为y=﹣13x 2+23x+1；（2）点P 的坐标为（1，43）或（2，1）；（3）存在，理由略．4、（1）（m ，2m ﹣5）；（2）S △ABC =﹣82a a +；（3）m 的值为72或．5、（1）50；（2）见解析；（3）16． 6、（1）120件；（2）150元．。