宁波市江北区2014年初中毕业学业考试模拟数学试卷及答案

合集下载

2014年浙江省宁波市中考数学试卷(含解析版)

2014年浙江省宁波市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1C．D．22．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011 3．（4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．4．（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克5．（4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π6．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．57．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：9．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b＝﹣1B．b＝2C．b＝﹣2D．b＝010．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．212．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是．14．（4分）方程＝的根x＝．15．（4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a、b的代数式表示）．17．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位．（≈1.4）18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为cm2．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．20．（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO ＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．24．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．26．（14分）木匠黄师傅用长AB＝3，宽BC＝2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面，他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O1、O2分别在CD、AB上，半径分别是O1C、O2A，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯一个最大的圆；方案四：锯一块小矩形BCEF拼到矩形AFED下面，利用拼成的木板锯一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE＝x（0＜x＜1），圆的半径为y．①求y关于x的函数解析式；②当x取何值时圆的半径最大，最大半径为多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面的半径最大．2014年浙江省宁波市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A．0B．﹣1C．D．2【考点】11：正数和负数；27：实数．【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：0既不是正数也不是负数，故选：A．【点评】本题考查了实数，大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数．2．（4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学记数法表示为（）A．253.7×108B．25.37×109C．2.537×1010D．2.537×1011【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：253.7亿＝253 7000 0000＝2.537×1010，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A．B．C．D．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据图形翻折变换的性质及角平分线的定义对各选项进行逐一判断．【解答】解：A．当长方形如A所示对折时，其重叠部分两角的和中，一个顶点处小于90°，另一顶点处大于90°，故A错误；B．当如B所示折叠时，其重叠部分两角的和小于90°，故B错误；C．当如C所示折叠时，折痕不经过长方形任何一角的顶点，所以不可能是角的平分线，故C错误；D．当如D所示折叠时，两角的和是90°，由折叠的性质可知其折痕必是其角的平分线，故D正确．故选：D．【点评】本题考查的是角平分线的定义及图形折叠的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．4．（4分）杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是（）A．19.7千克B．19.9千克C．20.1千克D．20.3千克【考点】11：正数和负数．【专题】11：计算题．【分析】根据有理数的加法，可得答案．【解答】解：（﹣0.1﹣0.3+0.2+0.3）+5×4＝20.1（千克），故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，有理数的加法运算是解题关键．5．（4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A．6πB．8πC．12πD．16π【考点】MP：圆锥的计算．【专题】11：计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：此圆锥的侧面积＝•4•2π•2＝8π．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．6．（4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A．10B．8C．6D．5【考点】KQ：勾股定理；L8：菱形的性质．【专题】11：计算题．【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴OB＝OD＝3，OA＝OC＝4，AC⊥BD，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝5，即菱形ABCD的边长AB＝BC＝CD＝AD＝5．故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质和勾股定理，关键是求出OA、OB的长，注意：菱形的对角线互相平分且垂直．7．（4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A和B，在余下的7个点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是（）A．B．C．D．【考点】X4：概率公式．【专题】24：网格型．【分析】找到可以组成直角三角形的点，根据概率公式解答即可．【解答】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A和B组成直角三角形．P＝，故选：D．【点评】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．8．（4分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC 与△DCA的面积比为（）A．2：3B．2：5C．4：9D．：【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【专题】121：几何图形问题．【分析】先求出△CBA∽△ACD，得出＝，得出△ABC与△DCA的面积比＝．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD＝＝＝，∵＝（）2＝∴△ABC与△DCA的面积比为4：9．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形相似的判定及性质，解决本题的关键是利用△ABC与△DCA 的面积比等于相似比的平方．9．（4分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A．b＝﹣1B．b＝2C．b＝﹣2D．b＝0【考点】AA：根的判别式；O1：命题与定理．【专题】1：常规题型．【分析】先根据判别式得到△＝b2﹣4，在满足b＜0的前提下，取b＝﹣1得到△＜0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b＝﹣1可作为说明这个命题是假命题的一个反例．【解答】解：△＝b2﹣4，由于当b＝﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b＝﹣1时，可说明这个命题是假命题．故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了根的判别式．10．（4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥．如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（）A．五棱柱B．六棱柱C．七棱柱D．八棱柱【考点】I1：认识立体图形．【专题】121：几何图形问题．【分析】根据棱锥的特点可得九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，然后分析四个选项中的棱柱棱的条数可得答案．【解答】解：九棱锥侧面有9条棱，底面是九边形，也有9条棱，共9+9＝18条棱，A、五棱柱共15条棱，故A误；B、六棱柱共18条棱，故B正确；C、七棱柱共21条棱，故C错误；D、八棱柱共24条棱，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握棱柱和棱锥的形状．11．（4分）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H 是AF的中点，那么CH的长是（）A．2.5B．C．D．2【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理．【专题】121：几何图形问题．【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD＝∠GCF＝45°，再求出∠ACF＝90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【解答】解：如图，连接AC、CF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC＝1，CE＝3，∴AC＝，CF＝3，∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，由勾股定理得，AF＝＝＝2，∵H是AF的中点，∴CH＝AF＝×2＝．故选：B．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键．12．（4分）已知点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A．（﹣3，7）B．（﹣1，7）C．（﹣4，10）D．（0，10）【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；P6：坐标与图形变化﹣对称．【专题】16：压轴题．【分析】把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点A的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可．【解答】解：∵点A（a﹣2b，2﹣4ab）在抛物线y＝x2+4x+10上，∴（a﹣2b）2+4×（a﹣2b）+10＝2﹣4ab，a2﹣4ab+4b2+4a﹣8b+10＝2﹣4ab，（a+2）2+4（b﹣1）2＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴a﹣2b＝﹣2﹣2×1＝﹣4，2﹣4ab＝2﹣4×（﹣2）×1＝10，∴点A的坐标为（﹣4，10），∵对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∴点A关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化﹣对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）﹣4的绝对值是4．【考点】15：绝对值．【专题】11：计算题．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|＝4．故答案为：4．【点评】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．14．（4分）方程＝的根x＝﹣1．【考点】B3：解分式方程．【专题】11：计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是150支．【考点】VB：扇形统计图．【专题】27：图表型．【分析】首先根据红豆口味的雪糕的数量和其所占的百分比确定售出雪糕的总量，然后乘以水果口味的所占的百分比即可求得其数量．【解答】解：观察扇形统计图知：售出红豆口味的雪糕200支，占40%，∴售出雪糕总量为200÷40%＝500（支），∵水果口味的占30%，∴水果口味的有500×30%＝150（支），故答案为：150．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是正确地从扇形统计图中整理出进一步解题的有关信息．16．（4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是ab（用a、b的代数式表示）．【考点】4G：平方差公式的几何背景．【专题】28：操作型．【分析】利用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x1，小正方形的边长为x2，由图①和②列出方程组得，解得，②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积＝（）2﹣4×（）2＝ab．故答案为：ab．【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，正确求出大小正方形的边长列代数式，以及整式的化简，正确对整式进行化简是关键．17．（4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出17个这样的停车位．（≈1.4）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】129：调配问题．【分析】如图，根据三角函数可求BC，CE，由BE＝BC+CE可求BE，再根据三角函数可求EF，再根据停车位的个数＝（56﹣BE）÷EF+1，列式计算即可求解．【解答】解：如图，CE＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.1米，BC＝（5﹣CE×）×≈1.98米，BE＝BC+CE≈5.04，EF＝2.2÷sin45°＝2.2÷≈3.1米，（56﹣3.1﹣1.98）÷3.1+1＝50.92÷3.1+1≈17（个）．故这个路段最多可以划出17个这样的停车位．故答案为：17．【点评】考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．18．（4分）如图，半径为6cm的⊙O中，C、D为直径AB的三等分点，点E、F分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE＝∠BDF＝60°，连接AE、BF，则图中两个阴影部分的面积为6cm2．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KO：含30度角的直角三角形；KQ：勾股定理；M2：垂径定理．【专题】121：几何图形问题；16：压轴题．【分析】作三角形DBF的轴对称图形，得到三角形AGC，三角形AGE的面积就是阴影部分的面积．【解答】解：如图作△DBF的轴对称图形△CAG，作AM⊥CG，ON⊥CE，∵△DBF的轴对称图形△CAG，由于C、D为直径AB的三等分点，∴△ACG≌△BDF，∴∠ACG＝∠BDF＝60°，∵∠ECB＝60°，∴G、C、E三点共线，∵AM⊥CG，ON⊥CE，∴AM∥ON，∴＝，在Rt△ONC中，∠OCN＝60°，∴ON＝sin∠OCN•OC＝•OC，∵OC＝OA＝2，∴ON＝×2＝，∴AM＝2，∵ON⊥GE，∴NE＝GN＝GE，连接OE，在Rt△ONE中，NE＝＝＝，∴GE＝2NE＝2，∴S△AGE＝GE•AM＝×2×2＝6，∴图中两个阴影部分的面积为6，故答案为：6．【点评】本题考查了平行线的性质，垂径定理，勾股定理的应用．三、解答题（本大题有8小题，共78分）19．（6分）（1）化简：（a+b）2+（a﹣b）（a+b）﹣2ab；（2）解不等式：5（x﹣2）﹣2（x+1）＞3．【考点】4I：整式的混合运算；C6：解一元一次不等式．【专题】11：计算题．【分析】（1）先运用完全平方公式和平方差公式展开，再合并同类项即可；（2）先去括号，再移项、合并同类项．【解答】解：（1）原式＝a2+2ab+b2+a2﹣b2﹣2ab＝2a2；（2）去括号，得5x﹣10﹣2x﹣2＞3，移项、合并同类项得3x＞15，系数化为1，得x＞5．【点评】本题考查了整式的混合运算以及解一元一次不等式，是基础知识要熟练掌握．20．（8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车量的统计，结果如图：（1）求这7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）．【考点】VC：条形统计图；W2：加权平均数；W4：中位数；W5：众数．【专题】11：计算题．【分析】（1）找出租车量中车次最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，找出中间的数即为中位数，求出数据的平均数即可；（2）由（1）求出的平均数乘以30即可得到结果；（3）求出2014年的租车费，除以总投入即可得到结果．【解答】解：（1）根据条形统计图得：出现次数最多的为8，即众数为8（万车次）；将数据按照从小到大顺序排列为：7.5，8，8，8，9，9，10，中位数为8（万车次）；平均数为（7.5+8+8+8+9+9+10）÷7＝8.5（万车次）；（2）根据题意得：30×8.5＝255（万车次），则估计4月份（30天）共租车255万车次；（3）根据题意得：＝≈3.3%，则2014年租车费收入占总投入的百分率为3.3%．【点评】此题考查了条形统计图，加权平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．（1）求改直的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【考点】T8：解直角三角形的应用．【专题】121：几何图形问题．【分析】（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，根据三角函数求得CH，AH，在Rt△BCH 中，根据三角函数求得BH，再根据AB＝AH+BH即可求解；（2）在Rt△BCH中，根据三角函数求得BC，再根据AC+BC﹣AB列式计算即可求解．【解答】解：（1）作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH＝AC•sin∠CAB＝AC•sin25°≈10×0.42＝4.2（千米），AH＝AC•cos∠CAB＝AC•cos25°≈10×0.91＝9.1（千米），在Rt△BCH中，BH＝CH÷tan∠CBA＝4.2÷tan37°≈4.2÷0.75＝5.6（千米），∴AB＝AH+BH＝9.1+5.6＝14.7（千米）．故改直的公路AB的长14.7千米；（2）在Rt△BCH中，BC＝CH÷sin∠CBA＝4.2÷sin37°≈4.2÷0.6＝7（千米），则AC+BC﹣AB＝10+7﹣14.7＝2.3（千米）．答：公路改直后比原来缩短了2.3千米．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．22．（10分）如图，点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO ＝CD＝2，AB＝DA＝，反比例函数y＝（k＞0）的图象过CD的中点E．（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，是判断点G是否在反比例函数的图象上，并说明理由．【考点】GB：反比例函数综合题．【专题】15：综合题．【分析】（1）利用“HL”证明△AOB≌△DCA；（2）先利用勾股定理计算出AC＝1，再确定C点坐标，然后根据点E为CD的中点可得到点E的坐标为（3，1），则可根据反比例函数图象上点的坐标特征求得k＝3；（3）根据中心对称的性质得△BFG≌△DCA，所以FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°，则可得到G点坐标为（1，3），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征判断G点是否在函数y＝的图象上．【解答】（1）证明：∵点A、B分别在x，y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴，∴∠AOB＝∠DCA＝90°，在Rt△AOB和Rt△DCA中，∴Rt△AOB≌Rt△DCA；（2）解：在Rt△ACD中，CD＝2，AD＝，∴AC＝＝1，∴OC＝OA+AC＝2+1＝3，∴D点坐标为（3，2），∵点E为CD的中点，∴点E的坐标为（3，1），∴k＝3×1＝3；（3）解：点G在反比例函数的图象上．理由如下：∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴△BFG≌△DCA，∴FG＝CA＝1，BF＝DC＝2，∠BFG＝∠DCA＝90°，而OB＝AC＝1，∴OF＝OB+BF＝1+2＝3，∴G点坐标为（1，3），∵1×3＝3，∴G（1，3）在反比例函数y＝的图象上．【点评】本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、中心对称的性质和三角形全等的判定与性质；会利用勾股定理进行几何计算．23．（10分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点．（1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y＝x+1，并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值．【考点】F3：一次函数的图象；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点；HC：二次函数与不等式（组）．【专题】151：代数综合题．【分析】（1）根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，代入得出关于a，b，c的三元一次方程组，求得a，b，c，从而得出二次函数的解析式；（2）令y＝0，解一元二次方程，求得x的值，从而得出与x轴的另一个交点坐标；（3）画出图象，再根据图象直接得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象过A（2，0），B（0，﹣1）和C（4，5）三点，∴，∴a＝，b＝﹣，c＝﹣1，∴二次函数的解析式为y＝x2﹣x﹣1；（2）当y＝0时，得x2﹣x﹣1＝0；解得x1＝2，x2＝﹣1，∴点D坐标为（﹣1，0）；（3）图象如图，当一次函数的值大于二次函数的值时，x的取值范围是﹣1＜x＜4．【点评】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及一次函数的图象、抛物线与x 轴的交点问题，是中档题，要熟练掌握．24．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【考点】32：列代数式；8A：一元一次方程的应用；B7：分式方程的应用．【专题】12：应用题．【分析】（1）由x张用A方法，就有（19﹣x）张用B方法，就可以分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为3：2建立方程求出x的值，求出侧面的总数就可以求出结论．【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，∴裁剪时（19﹣x）张用B方法．∴侧面的个数为：6x+4（19﹣x）＝（2x+76）个，底面的个数为：5（19﹣x）＝（95﹣5x）个；（2）由题意，得，解得：x＝7，经检验，x＝7是原分式方程的解，∴盒子的个数为：＝30．答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做30个盒子．【点评】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，列代数式的运用以及分式方程的应用，解答时根据裁剪出的侧面和底面个数相等建立方程是关键．25．（12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B＝30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD＝BD，DE＝CE，设∠C＝x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值；（3）如图3，△ABC中，AC＝2，BC＝3，∠C＝2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长．。

2014-2015学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2014-2015学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1.下面四个三角函数中，值为1的是（）A．sin30°B．sin45°C．tan45°D．tan30°2.下列几何图形或函数图象中，不一定是轴对称图形的是（）A．圆B．二次函数图象C．反比例函数图象D．直角三角形3.一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．4.二次函数y=-3x2+12的图象与坐标轴的交点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5.一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体可能是（）A．直棱柱B．圆柱C．圆锥D．球6.已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD．10π7.已知，如图，圆O的弦AB=AD，∠BOD=124°，点C在劣弧上，则∠DCA的度数为（）A．59°B．62°C．56°D．42°8.在直角坐标系中，抛物线y=2x2图象不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2-3C．y=2（x-3）2+1D．y=2（x-1）2+39.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10.已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D．若AE=2cm，AD=4cm，则△ABC的面积为（）A．96B．48C．36D．2411.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．13B．14C．15D．1612.函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2满足===k；（k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是（）A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B．若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值C．如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d二、填空题13.已知：=，则=__________．三、解答题14.抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标为 __________ ．四、填空题15.如图，AB∥CD∥EF∥GH，AC：CE：EG=2：3：4，BD=3，则BH=__________．16.如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是__________．17.如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为__________．18.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为__________ ．五、解答题19.（1）计算：-22+2（cos45°-sin30°）+|-1|（2）已知x是x-2与x+3的比例中项，求x的值．20.将牌面数字分别为1，2，3，4的四张扑克牌背面向上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机摸出一张牌，牌面数字是偶数的概率是__________；（2）从中随机摸出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是__________；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法，求出所组成的两位数恰好是3的倍数的概率．21.如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是__________．（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）22.已知，如图，抛物线l1：y=-x2+2x+3与抛物线l2：y=x2+2x-3相交于点A，B，它们分别与y轴相交于C，D，其中点A的横坐标比点B的横坐标小．（1）求A，B两点的坐标；（2）依次连结A，D，B，C得到四边形ADBC，求四边形ADBC的面积和∠BDC的正切值．23.某一电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．（1）求月销售量y（台）与售价（x元/台）之间的函数关系式；（2）若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．求售价x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24.通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°= __________ ；sad90°= __________ ．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是 __________ ．（3）试求sad36°的值．25.如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD的中点，将△ABE沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，连结EG．（1）求证：△EFG≌△EDG；（2）若点G恰是CD边的中点，求AD的长；（3）若△ABE与△BCG相似，求AD的长．26.已知，如图，在直角坐标系中，点E，F都是从原点O出发，点E以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．点B的坐标为B（4，2），以BE为直径的⊙O1与x轴的另一个交点为A．设点E的运动时间为t秒．（1）如图1，若点E，F同时出发，线段EF与线段OB相交于点G，问点G是否在⊙O1上？请你作出判断，并说明理由；（2）如图1，若点E，F同时出发，连结FB，当t为何值时，FB与⊙O1相切？（3）如图2，若点E运动2秒后，点F再出发．当2＜t＜4时，连结AF交⊙O1于点P，试问AP?AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．2014-2015学年浙江省宁波市江北区九年级（上）期末数学试卷试卷的答案和解析1.答案：C试题分析：试题分析：根据特殊角的三角函数值求解．试题解析：sin30°=，sin45°=，tan45°=1，tan30°=．故选C．2.答案：D试题分析：试题分析：根据轴对称图形的概念求解．试题解析：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不一定是轴对称图形，故正确．故选D．3.答案：B试题分析：试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，即可求出答案．根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．故选：B．4.答案：C试题分析：试题分析：分别找到函数图形与x轴，y轴的交点，相加即可．试题解析：根据△=b2-4ac=0-4×（-3）×12=144＞0，函数图象与x轴的有两个交点，函数图象与y轴恒有一个交点，则二次函数y=-3x2+12的图象与坐标轴的交点个数为3个．故选：C．5.答案：B试题分析：试题分析：根据几何体的主视图和左视图都是矩形，得出几何体是柱体，再根据俯视图为圆，易判断该几何体是一个圆柱．试题解析：由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体，再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱．故选B．6.答案：D试题分析：试题分析：直接利用弧长公式l=求出即可．试题解析：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．7.答案：A试题分析：试题分析：连接OA，先根据∠BOD=124°得出的度数，再由圆O的弦AB=AD得出=，故可得出∠AOD的度数，再由圆周角定理即可得出结论．试题解析：∵∠BOD=124°∴=360°-124°=236°．∵圆O的弦AB=AD，∴===118°，∴∠AOD=118°，∴∠DCA=∠AOD=×118°=59°．故选A．8.答案：A试题分析：试题分析：根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴向下平移一个单位，把y轴向右平移3个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（-3，1），∴抛物线的解析式为y=2（x+3）2+1．故选A．9.答案：B试题分析：试题分析：根据同弧所对的圆周角相等，得∠B=∠E，∠BAE=∠BCE，再由角平分线定义，则△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD．试题解析：与△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，∴△ABD∽△CED；∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAC，∴△DAB∽△CAE．综上所述，与△ABD相似的三角形是△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD，共有2个．故选：B．10.答案：D试题分析：试题分析：先根据切割线定理AD2=AE?AB，求出AB的长，再由切线长定理求出BC=DC，在Rt△ABC中，根据勾股定理求出BC的长即可求出面积．试题解析：∵AC是⊙O的切线，根据切割线定理得：AD2=AE?AB，∴AB=，∵∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∴BC=DC，设BC=DC=x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得x=6，∴BC=6，∴．故选：D．11.答案：C试题分析：试题分析：过F作AM的垂线交AM于D，通过证明S1+S2+S3+S4=Rt△ABC的面积×3，依此即可求解．试题解析：∵图中S4=S Rt△ABC．S3=S△FPT，∴S1+S3=S Rt△ABC．S2的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于G，可证明Rt△AGF≌Rt△ABC，而图中Rt△GFK全等于①，∴S2=S Rt△ABC．S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=2×5÷2×3=15．故选C．12.答案：D试题分析：试题分析：由于===k，而k≠1，则a1≠a2，于是根据二次项系数的意义对A进行判断；利用比例的性质得-=-，根据二次函数的性质得到“关联抛物线”的对称轴相同，于是可对B进行判断；由比例的性质得到a1=kb2，b1=kb2，c1=kc2，再利用顶点的坐标公式对C进行判断；根据抛物线与x轴两交点间的距离公式对D进行判断．试题解析：A、由于===k，而k≠1，则a1≠a2，所以y1，y2开口方向不一定相同，开口大小不相同，所以A选项的说法正确；B、由于===k，则=，即-=-，所以“关联抛物线”的对称轴相同，所以B选项的说法正确；C、由于===k，则a1=kb2，b1=kb2，c1=kc2，y1的最值===k•=km，所以C选项的说法正确；D、由于===k，则a1=kb2，b1=kb2，c1=kc2，y1与x轴的两交点间距离====d，所以D选项的说法错误．故选D．13.答案：试题分析：试题分析：根据比例性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．试题解析：由=，得a=．===4，故答案为：4．14.答案：试题分析：试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=-x2+4x-1转化为顶点式解析式，然后求其顶点坐标．试题解析：由y=-x2+4x-1，知y=-（x-2）2+3；∴抛物线y=-x2+4x-1的顶点坐标为：（2，3）．故答案是：（2，3）．15.答案：试题分析：试题分析：由平行线分线段成比例的性质可得到AC：CE：EG=BD：DF：FH，可分别求得DF、FH，可得出答案．试题解析：∵AB∥CD∥EF∥GH，∴AC：CE：EG=BD：DF：FH=2：3：4，∴DF=BD=×3=，FH=2BD=6，∴BH=BD+DF+FH=3++6=．故答案为：．16.答案：试题分析：试题分析：连结OP，如图，根据切线的性质得OP⊥AB，接着根据垂径定理得到AP=BP，在Rt△AOP中利用含30度的直角三角形三边的关系得到∠A=30°，AP=OPO=3，所以AB=2AP=6，再计算出∠AOB=120°，则利用弧长公式计算出弧CD的长为π，然后计算图中阴影部分的周长．试题解析：连结OP，如图，∵大圆的弦AB切小圆于P，∴OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△AOP中，∵OP=3，OA=6，∴∠A=30°，∴AP=OPO=3，∴AB=2AP=6，而OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴弧CD的长==π，∵AC=BD=6-3=3，∴图中阴影部分的周长=3+6+3+π=6+6+π．故答案为6+6+π．17.答案：试题分析：试题分析：所求不等式变形后，可以看做求二次函数的函数值大于反比例函数值时x的范围，由二次函数与反比例函数图象的交点，利用图象即可得到满足题意的x的范围，即为所求不等式的解集．∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=-得：x=-3，∴P的坐标为（-3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞-，由图象可得：x＜-3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜-3或x＞0．故答案为：x＜-3或x＞018.答案：试题分析：试题分析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，求出AM，求出AD，求出DN、CN，根据勾股定理求出CD，即可得出答案．试题解析：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=，∴AB=3，∠B=60°，∴∠AOB=30°，∴OB=2AB=6，由三角形面积公式得：S△OAB=×OA×AB=×OB×AM，即9×3=6AM，∴AM=，∴AD=2×=9，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9--2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，故答案为：．19.答案：试题分析：试题分析：（1）原式第一项利用乘方的意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）根据题意，利用比例的性质列出方程，求出方程的解得到x的值即可．试题解析：（1）原式=-4+2×（-）+-1=-4+-1+-1=2-6；（2）根据题意得：x2=（x-2）（x+3），整理得：x=6．20.答案：试题分析：试题分析：（1）由题意可知2，4为偶数，由此可求出牌面数字是偶数的概率；（2）求出所有两张牌的组合，再找到两张牌牌面数字的和是5的个数，进而可求出其概率；（3）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．试题解析：（1）∵2，4为偶数，∴从中随机摸出一张牌，牌面数字是偶数的概率==，故答案为：；（2）因为一次抽出两张牌的组合共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），六种情况，和是5的有2种，∴从中随机摸出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率=；故答案为：；（3）列表如下：第二次∴P（3的倍数）=．21.答案：试题分析：试题分析：（1）根据两直线平行，同旁内角相等求得∠C的度数即可；（2）作CD⊥AB于点D，分别求得线段AD和线段DB的长，从而求得线段AB的长．试题解析：（1）∵两正北方向平行，∴∠CAB+∠CBA=180°-45°-25°=110°，∴∠C=180°-110°=70°，（2）由（1）可知：∠C=70°，∵∠BAC=20°，∴∠ABC=90°，∵AC=20海里，∴cos20°=≈0.940，∴AB=20×0.940≈18.8海里．22.答案：试题分析：试题分析：（1）根据两函数图象的交点问题，得到方程组，再解方程组即可；（2）先求出点D与点C的坐标，再根据S四边形ADBC=S△BCD+S△ACD即可得出其面积，根据两点间的距离公式求出D的长，过点C作CE⊥BD于点E，利用三角形的面积公式求出CE的长，根据勾股定理求出DE的长，由锐角三角函数的定义即可得出结论．试题解析：（1）∵解方程组得，或，∴A（-，-2），B（，2）；（2）∵抛物线l1：y=-x2+2x+3与抛物线l2：y=x2+2x-3相分别与y轴相交于C，D，∴C（0，3），D（0，-3），∴CD=6．∵A（-，-2），B（，2），∴S四边形ADBC=S△BCD+S△ACD=×6×+×6×=6．过点B作BE⊥ED于点E，∵B（，2），D（0，-3），∴BE=∴ED=3+2，∴tan∠BDC===2-23.答案：试题分析：试题分析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，即可列出函数关系式；（2）根据供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售即可求出x的取值．（3）用x表示y，然后再用x来表示出w，根据函数关系式，即可求出最大w；试题解析：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=-5x+2200；（2）∵供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，∴，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=-5x+2200（300≤x≤350）；（3）W=（x-200）（-5x+2200），整理得：W=-5（x-320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．24.答案：试题分析：试题分析：（1）根据等腰三角形的性质，求出底角的度数，判断出三角形为等边三角形，再根据正对的定义解答进而得出sad90°的值；（2）求出0度和180度时等腰三角形底和腰的比即可；（3）作出等腰△ABC，构造等腰三角形BCD，根据正对的定义解答．试题解析：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．根据正对定义，当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，则三角形为等腰直角三角形，则sad90°==故答案为：1，．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为：0＜sadA＜2．（3）如图所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴=，∴=，解得：BC=CD，∴sad36°==．25.答案：试题分析：试题分析：（1）由△FBE是由△ABE翻折得到的，利用HL，即可求得Rt△EFG≌Rt△EDG，则可证得DG=FG；（2）由G是CD的中点，得到DG与CG的值，在Rt△BCG中，利用勾股定理即可求得AD的长；（3）由平行线与翻折变换的性质，易得：∠ABE=∠CGB，又由相似三角形的性质与三角函数的性质，即可求得AD的值．试题解析：（1）证明：∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，∴∠EFG=∠EDG=90°．∵AE=DE，∴FE=DE．∴在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）．∴DG=FG；（2）若G是CD的中点，则DG=CG=，∵在Rt△BCG中，BC==，∴AD=．（3）由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB．∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴∠ABE=∠FBE=∠ABG，∴∠ABE=∠CGB．∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30°．在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=，∴AD=2AE=．26.答案：试题分析：试题分析：（1）要判断点G与⊙O1的位置关系，只需比较O1G与⊙O1的半径O1B的大小．设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t），用待定系数法求出直线EF和直线OB的解析式，确定点G的坐标，用两点间的距离公式计算出O1G与O1B的大小，从而进行判定；（2）如果t秒时FB与⊙O1相切，那么∠FBE=90°；在RT△BEF与RT△OEF中，根据EF不变列出方程，求出t的值；（3）设点F出发t秒，则E（t+2，0），F（0，2t）；设P（x，y），由tan∠FAO=y：（4-x）=2t：4，得出x=4-y，即P（4-，y）；因为BE为直径，所以∠BPE=90°，PE2+BP2=BE2，得出y与t的关系，可以含t的代数式得出P的坐标，分别计算AP，AF的长，根据结果判断．试题解析：（1）连接O1G，设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t），设直线EF的方程为y=kx+b，则，解得，∴y=-2x+2t，∴直线OB的方程为y=x；∵解方程组，解得，∴G（t，t）；∵O1是BE的中点，∴O1（，1），∴O1G2=（-t）2+（1-t）2=t2-2t+5，O1B2=（4-）2+12=t2-2t+5，∴O1G=O1B，点G在⊙O1上；（2）设t秒时FB与⊙O1相切，那么E（t，0），F（0，2t），∠FBE=90°，∵EF2=BE2+BF2，EF2=OE2+OF2，∴（4-t）2+22+42+（2-2t）2=t2+（2t）2，解得t=2.5；（3）设点F出发t秒，则E（t+2，0），F（0，2t），设P（x，y），∵tan∠FAO=y：（4-x）=2t：4，∴x=4-y，∴P（4-y，y），∵BE为直径，∴∠BPE=90°，∵PE2+BP2=BE2，∴利用两点间的距离公式把B、P、E、F各点的坐标代入得，∴y=，∴x=，即P（，），∴AP2=（4-）2+（）2，∴AP=×，AF==2，∴AP?AF=8，是不会发生变化的．。

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷含答案

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1如图，已知⊙O 的两条弦AC ，BD 相交于点E ，∠A =75°，∠C =45°，那么sin ∠AEB 的值为（） A.12 B. 33 C. 22D. 32 2．下列商标是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）（B ）（C ）（D ）3．下列计算错误．．的是 ( ▲ ) （A ）33--=- （B ）222235x x x += （C ）822= （D ）235()x x =4．如图，是用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 ( ▲ )（A ）（B ）（C ）（D ）5. 如图，E 、F 分别是正方形ABCD 的边AB 、BC 上的点，BE =CF ，连结CE 、DF ．将△BCE 绕着正方形的中心O 按逆时针方向旋转到△CDF 的位置，则旋转角可以是 ( ▲ )（A ） ︒45 （B ）︒60 （C ）︒90 （D ）︒1206如图为某班35名学生10次数学考试中获得优秀次数的条形统计图，其中上面部分数据破损导致数据不完全．已知此班学生优秀次数的中位数是5，则根据图形，无法．．确定的是下列哪一选项中的数值 ( ▲ ) （A ）3次及以下的人数（B ）4次及以下的人数（C ）5次及以下的人数（D ）6次及以下的人数2 3 4 5 6 78 9 10 个数 (人) BE FC ADO （第7题图）（第6题图）E2D2E1D1EDCAB7．下面给出了一些关于相似的命题，其中真命题有 ( ▲ ) （1）菱形都相似（2）等腰直角三角形都相似（3）正方形都相似（4）矩形都相似（5）正六边形都相似（A ） 1 个（B ） 2个（C ） 3个（D ） 4个 8在平面直角坐标系中，已知两点A （1，2），B （2，0），把线段AB 平移后得线段CD ，其中A 点对应点是C （3，a ），B 点对应点是D （b ，1），则a －b 的值为 ( ▲ ) （A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）29两个完全相同的矩形如图放置，每个矩形的面积为28，图中阴影部分的面积为20，则每个矩形的周长是 ( ▲ ) （A ）18 （B ）22 （C ）26 （D ）3210．如图，在△ABC 中，AB =AC ，且∠A =108°，点P 为△ABC 所在平面内一点，且点P 与△ABC 的任意两个顶点构成△PAB 、△PBC 、△PAC 均是等腰三角形，则满足上述条件的所有点P 个数为（ ▲ ）（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10二、填空题（每小题4分，共24分）13．分解因式：22x x - = ▲ ．14．若一个正多边形的一个外角是30，则这个正多边形的边数是 ▲ ．15．为了缓解江北区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）．已知立杆AB 的高度是3m ，从侧面D 点测得显示牌顶端C 点和底端B 点的仰角分别是60和45．则路况显示牌的宽度BC 是 ▲ 米．（结果保留根号） 16如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．若AC =6，AB =10，则⊙O 的半径为______________.17．如图，在正方形网格中，点O 、A 、B 均在格点上，则∠AOB 的正弦值是 ▲ ． 18.如图，已知等边ABC △，D 是边BC 的中点，过D 作DE ∥AB 于E ，连结BE 交AD 于D 1；过D 1作D 1E 1∥AB 于E 1，连结BE 1交AD 于D 2；过D 2作D 2E 2∥AB 于E 2，…，如此继续，若记BDE S △为S 1，记11B D E S △为S 2，记22B D E S △为S 3…，若ABC S △面积为Scm 2，则Sn =_________cm 2. (用含n 与S 的代数式表示)三、解答题（本大题有8小题，共78分）(第15题图)CAB（第12题图）B（第17题图）19．（本题6分）请先化简：xx x ---2111，再选择一个合适的x 值代入求值．20．（本题8分）如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点 A （－3，－1）和B （a ，3）．（1）求反比例函数的解析式和点B 的坐标；（2）连结AO 和BO ，判断△ABO 的形状，请说明理由，并求出它的面积．21.（本题6分）已知：如图，斜坡BQ 坡度为i =1︰2.4（即为QC 与BC 的长度之比），在斜坡BQ 上有一棵香樟树PQ ，柳明在A 处测得树顶点P 的仰角为α，并且测得水平的AB =8米，另外BQ =13米，tanα=0.75．点A 、B 、P 、Q 在同一平面上，PQ ⊥AB 于点C ．求香樟树PQ 的高度．22．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB为直径的O 分别交AC 、BC 于点D 、E ，点F在AC 的延长线上，且12CBF CAB ∠=∠．（1）求证：直线BF 是O 的切线；（2）若AB =5，5sin 5CBF ∠=，求BC 和BF 的长．（第20题图）OFEDCBA（第22题图）C（第21题）23．（本题10分）如图，△ABC 的边长分别为21、23、1，正六边形网格是由24个边长为1的正三角形组成，每个正三角形的顶点称为网格的格点．在下面三个正六边形网格中各画出一个三角形（画出三角形，并用阴影填充），使其同时满足下面三个条件：（1）三个三角形的顶点都在格点上；（2）三个三角形都与△ABC 相似；（3）三个三角形的面积大小都不同．并直接写出三个三角形与△ABC 的相似比．相似比：相似比：相似比：24．（本题12分）如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =3，F 为线段．．AD 上一点（不与端点A ，D 重合），过F 的直线交矩形的另一边于点E ，且该直线满足21tan =∠DFE ，设AF 长度为x ．（1）记BEF △的面积为S ，求S 与x 的函数关系式；（2）当点E 在线段BC 上时，若矩形ABCD 关于直线EF 的对称图形为矩形A ’B ’C ’D ’，试说明矩形ABCD与矩形A ’B ’C ’D ’理由．CB A25．（本题14分）如图，已知二次函数图象的顶点为P（0，－1），且过点（2，3）．点A是抛物线上一点，过点A作y轴的垂线，交抛物线于另一点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连结PA、PD．（1）求此二次函数的解析式；x轴交点记为E，证明：（2）当点A在第一象限．．．．内时，PA与①PED PDA△∽△；②∠APC＝90°；（3）若∠APD＝45°，当点A在y．轴右侧．．．时，请直接写出点A的坐标．（第26题图）（备用图）参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DADBDACCCABC二、填空题(每小题4分，共24分) 题号 1314 15 16 17 18答案()2-x x12333-3662++π54 911a b c -++三、解答题(第19题6分，第20、21题各8分，第22－24题各10分，第25题12分，第26题14分，共78分)注： 1. 阅卷时应按步计分，每步只设整分；2. 如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分.19. （本题6分）2111x x x111(1)x x x =--- 1分 1(1)x x x -=-1x= 4分满足1,0x ≠的值代入都可 6分20.（本题8分）：（1）设xky =，将A （﹣3，﹣1）代入，求得k =3， 1分 xy 3=2分将B （a ，3）代入，求得a =1 3分 B （1,3） 4分（2）AO =BO =10 5分等腰三角形 6分 S ABC △=4 8分21.（本题8分）（1）列表如下：哥哥弟弟 3453 3+3=6 4+3=7 5+3=84 3+4=7 4+4=8 5+4=9 53+5=8 4+5=9 5+5=104分总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而两数和为8的结果有3种，因此P （两数和为8）=135分（2）答：这个游戏规则对双方不公平．理由：因为P （和为奇数）=49， 6分 P （和为偶数）=59， 7分而4599≠，所以这个游戏规则对双方是不公平的． 8分 22.（本题10分）相似比：2:1 相似比：1:32 相似比：4:1画对1个给2分，2个4分，3个都对得7分，每个相似比正确得1分，共3分。

2014浙江省宁波市中考数学试卷

2014年浙江省宁波市中考数学试卷（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. （2014浙江省宁波市，1，4分）下列各数中，既不是正数也不是负数的是（）A.0B.-5C.3D.2【答案】A．2. （2014浙江省宁波市，2，4分）宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元.其中253.7亿用科学计数法表示为（）A.253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011【答案】C．3. （2014浙江省宁波市，3，4分）用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是（）A B C D【答案】D．4. （2014浙江省宁波市，4，4分）杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是（）A.19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克【答案】C．5. （2014浙江省宁波市，5，4分）圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（）A.6πB. 8πC. 12πD. 16π【答案】B．6. （2014浙江省宁波市，6，4分）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）A.10B. 8C. 6D. 5 【答案】D ．7. （2014浙江省宁波市，7，4分）如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一个点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是（） A.21 B. 52 C. 73 D. 74【答案】C ．8. （2014浙江省宁波市，8，4分）如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA 的面积比为（） A. 2︰3 B. 2︰5 C. 4︰9 D. 2︰3【答案】C ．9. （2014浙江省宁波市，9，4分）已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当b ＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）A.b=-1B. b=2C. b=-2D. b=0 【答案】A ．10. （2014浙江省宁波市，10，4分）如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（） A.五棱柱 B. 六棱柱 C. 七棱柱 D. 八棱柱（第7题图）(第8题图)【答案】B ．11. （2014浙江省宁波市，11，4分）如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（） A. 2.5 B.5 C.223D.2【答案】B ．12. （2014浙江省宁波市，12，4分）已知点A （a-2b ，2-4ab ）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）A.（-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）【答案】D ．二、填空题（每小题4分，共24分）13. （2014浙江省宁波市，13，4分）-4的绝对值是 . 【答案】4．14. （2014浙江省宁波市，14，4分）方程xx x -=-212的根x = . 【答案】-1．15. （2014浙江省宁波市，15，4分）某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是支 .(第10题图)(第11题图)(第15题图)【答案】150．16. （2014浙江省宁波市，16，4分）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用a ，b 的代数式表示）.【答案】ab ．17. （2014浙江省宁波市，17，4分）为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出个这样的停车位.（2=1.4）【答案】17．18. （2014浙江省宁波市，18，4分）如图，半径为6cm 的⊙O 中，C 、D 为直径AB 的三等分点，点E 、F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE ，BF.则图中两个阴影部分的面积和为 cm 2.【答案】611．三、解答19. （2014浙江省宁波市，19，6分，每题3分）（1）化简：(a +b )2+(a -b )(a +b )-2ab【答案】解：原式＝a 2+2ab +b 2+a 2-b 2-2ab ……………………………………2分＝2 a 2．………………………………………………………………………3分(第18题图)(第17题图)(第16题图)（2）解不等式：5（x-2）-2（x+1）＞3．【答案】解：5（x-2）-2（x+1）＞35x-10-2x-2＞3…………………………1分3x＞15…………………………2分x＞5．…………………………3分20. （2014浙江省宁波市，20，8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工作基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车租车量的统计，结果如下：（1）求着7天日租车量的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中平均数估计4月份（30天）共租车多少万量次；（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的白费率（精确到0.1%）.【答案】解：（1）8,8,8.5；…………………………2分（2）30×8.5=255（万车次）；…………………………5分（3）3200×0.1÷9600=3.3%.…………………………8分21. （2014浙江省宁波市，21，8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°.因才城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路.（1）求改直后的公路AB的长；（2）问公路改直后比原来缩短了多少千米？（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91,sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【答案】解：（1）作CH⊥AB于点H，在RT△ACH中，CH=AC·sin∠CAB= AC·sin25°=10×0.42=4.2，.…………………………2分AH=AC·cos∠CAB= AC·cos25°=10×0.91=9.1, .…………………………3分在RT△BCH中，BH=CH÷tan37°=4.2÷0.75=5.6,∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7（千米）；.…………………………5分（2）BC=CH÷sin37°=4.2÷0.6=7.0，.…………………………7分∴AC+BC-AB=10+7-14.7=2.3（千米）.答：公路改直后比原来缩短了2.3.千米.…………………………8分22.（2014浙江省宁波市，22，10分）如图，点A、B分别在x、y轴上，点D在第一象限内，DC⊥x轴于点C，AO=CD=2，AB=DA y=kx（k＞0）的图象过CD的中点E.（1）求证：△AOB≌△DCA；（2）求k的值；（3）△BFG和△DCA关于某点成中心对称，其中点F在y轴上，试判断点G是否在反比例函数的图像上，并说明理由.【答案】解：（1）∵点A、B分别在x、y轴上，DC⊥x轴于点C，∴∠AOB=∠DCA=90°，…………………………1分∵AO=CD=2，AB=DA…………………………2分∴△AOB≌△DCA；…………………………3分（2）∵∠DCA=90°，DA CD=2，∴AC=，∴OC=OA+AC=3，…………………………4分∵CD的中点是E，∴CE=CD=1，∴E（3,1），…………………………5分∴k=3；…………………………6分（3）∵△BFG和△DCA关于某点成中心对称，∴BF=DC=2，FG=AC=1，…………………………7分∵点F在y轴上，∴OF=OB+BF=3，∴G（1,3），…………………………8分把x=1代入kx得y=3，∴点G在反比例函数的图像上. …………………………10分23. （2014浙江省宁波市，23，10分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点. （1）求二次函数的解析式；（2）设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标；（3）在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时，一次函数的值大于二次函数的值.【答案】解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过A（2,0），B（0，-1）和C（4,5）三点，∴5952x-+42011645a b cca b c++=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得a=12,b=-12,c=-1,∴y=12x2-12x-1；.…………………………3分（2）当y=0时，12x2-12x-1=0，解得x=2或-1，∴D（-1,0）；.…………………………6分（3）如图，.…………………………8分当-1＜x＜4时一次函数的值大于二次函数的值. .…………………………8分24.（2014浙江省宁波市，24，10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形和侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角不再利用）.A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法.（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面各数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？【答案】解：（1）裁出的侧面个数为6x+4(19-x)=(2x+76)个， (2)分裁出的底面个数为5(19-x)=(-5x+95)个；.…………………………4分（2）由题意得2763x+=5952x-+，.…………………………7分解得x=7，.…………………………9分当x=7时，∴2763x+=30，答：能做30个盒子. .…………………………10分25. （2014浙江省宁波市，25，12分）课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法.定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线.（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能值；（3）如图3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，请画出△ABC的三分线，并求出三分线的长.【答案】解：(1)画图如下 (3)分（2）如图当AD=AE时，2x+x=30+30,∴x=20; .…………………………4分当AD=DE时，30+30+2x+x=180，∴x=40; .…………………………5分当AE=DE时，不存在，∴∠C=20°或40°；.…………………………6分（3）如图，CD、CE就是所求的三分线．设∠B=α，则∠DCB=∠DCA=∠EAC=α，∠ADE=∠AED=2α， (8)分设AE=AD=x,BD=CD=y,∵△AEC∽△BDC，∴x:y=2:3，.…………………………10分又∵△ACD∽△ABC，∴2：x=(x+y):2,解得x y (12)分26. （2014浙江省宁波市，26，14分）木匠黄师傅用长AB =3，宽BC =2的矩形木板做一个尽可能大的圆形桌面．他设计了四种方案：方案一：直接锯一个半径最大的圆；方案二：圆心O 1、O 2分别在CD 、AB 上，半径分别是O 1C ，O 2A ，锯两个外切的半圆拼成一个圆；方案三：沿对角线AC 将矩形锯成两个三角形，适当平移三角形并锯成一个最大圆；方案四：锯一块小矩形BCEF 拼成矩形AFED 下面，利用拼成的木板锯成一个尽可能大的圆．（1）写出方案一中圆的半径；（2）通过计算说明方案二和方案三中，哪个圆的半径较大？（3）在方案四中，设CE =x （0＜x ＜1），圆的半径为y ．①求y 和x 的函数关系式；②当x 取何值时圆的半径最大，最大半径是多少？并说明四种方案中哪一个圆形桌面半径最大．【答案】解：(1)方案一中圆的半径为1；.…………………………3分（2）方案二如图，连接O 1 O 2，作E O 1⊥AB 于E ，设O 1 C =x ，那么(2x)2=22+(3-2x ) 2, .………………………4分解得x =1312,.…………………………4分方案一方案二方案三方案四方案四备用图1 方案四备用图2连接OG ，∴OG ⊥CD ，∵∠D =90°，∴OG ∥DE ，∴△CGO ∽△CDE ， ∴OG CG DE CD=，.…………………………5分设OG =y , ∴3524x -=323y y -=，.…………………………6分 ∴y =65, ∴方案三的圆半径最大；.…………………………8分（3）①当0＜x ＜12时， y =22x +；.…………………………10分 12≤x ≤1时， y =32x -；.…………………………12分②当x =12时，y 值最大，最大值为54，四中方案中，第四种方案圆形桌面的半径最大．.…………………………14分方案三。

2014-2015年浙江省宁波市江北区初三上学期期末数学试卷及参考答案

2014-2015学年浙江省宁波市江北区初三上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下面四个三角函数中，值为1的是（）A．sin30°B．sin45°C．tan45°D．tan30°2．（4分）下列几何图形或函数图象中，不一定是轴对称图形的是（）A．圆B．二次函数图象C．反比例函数图象D．直角三角形3．（4分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．4．（4分）二次函数y=﹣3x2+12的图象与坐标轴的交点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（4分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体可能是（）A．直棱柱B．圆柱C．圆锥D．球6．（4分）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD．10π7．（4分）已知，如图，圆O的弦AB=AD，∠BOD=124°，点C在劣弧上，则∠DCA的度数为（）A．59°B．62°C．56°D．42°8．（4分）在直角坐标系中，抛物线y=2x2图象不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣3）2+1D．y=2（x﹣1）2+39．（4分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A．3个B．2个C．1个D．0个10．（4分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D．若AE=2cm，AD=4cm，则△ABC的面积为（）A．96B．48C．36D．2411．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．13B．14C．15D．1612．（4分）函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2满足===k；（k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是（）A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B．若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值C．如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知：=，则=．14．（4分）抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为．15．（4分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AC：CE：EG=2：3：4，BD=3，则BH=．16．（4分）如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是．17．（4分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC 的最小值为．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．（6分）（1）计算：﹣22+2（cos45°﹣sin30°）+|﹣1|（2）已知x是x﹣2与x+3的比例中项，求x的值．20．（8分）将牌面数字分别为1，2，3，4的四张扑克牌背面向上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机摸出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机摸出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法，求出所组成的两位数恰好是3的倍数的概率．21．（8分）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向．（1）从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是．（2）测量发现∠BAC=20°，A岛与C岛之间的距离AC为20海里，求A岛与B 岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）22．（10分）已知，如图，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与抛物线l2：y=x2+2x﹣3相交于点A，B，它们分别与y轴相交于C，D，其中点A的横坐标比点B的横坐标小．（1）求A，B两点的坐标；（2）依次连结A，D，B，C得到四边形ADBC，求四边形ADBC的面积和∠BDC 的正切值．23．（10分）某一电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．（1）求月销售量y（台）与售价（x元/台）之间的函数关系式；（2）若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．求售价x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？24．（10分）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=；sad90°=．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是．（3）试求sad36°的值．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD的中点，将△ABE 沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，连结EG．（1）求证：△EFG≌△EDG；（2）若点G恰是CD边的中点，求AD的长；（3）若△ABE与△BCG相似，求AD的长．26．（14分）已知，如图，在直角坐标系中，点E，F都是从原点O出发，点E 以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．点B的坐标为B（4，2），以BE为直径的⊙O1与x轴的另一个交点为A．设点E的运动时间为t秒．（1）如图1，若点E，F同时出发，线段EF与线段OB相交于点G，问点G是否在⊙O1上？请你作出判断，并说明理由；（2）如图1，若点E，F同时出发，连结FB，当t为何值时，FB与⊙O1相切？（3）如图2，若点E运动2秒后，点F再出发．当2＜t＜4时，连结AF交⊙O1于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．2014-2015学年浙江省宁波市江北区初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．（4分）下面四个三角函数中，值为1的是（）A．sin30°B．sin45°C．tan45°D．tan30°【解答】解：sin30°=，sin45°=，tan45°=1，tan30°=．故选：C．2．（4分）下列几何图形或函数图象中，不一定是轴对称图形的是（）A．圆B．二次函数图象C．反比例函数图象D．直角三角形【解答】解：A、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不一定是轴对称图形，故正确．故选：D．3．（4分）一个不透明的袋子中有3个白球、2个黄球和1个红球，这些球除颜色可以不同外其他完全相同，则从袋子中随机摸出一个球是黄球的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意可得：袋子中有3个白球，2个黄球和1个红球，共6个，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率2÷6=．故选：B．4．（4分）二次函数y=﹣3x2+12的图象与坐标轴的交点个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：根据△=b2﹣4ac=0﹣4×（﹣3）×12=144＞0，函数图象与x轴的有两个交点，函数图象与y轴恒有一个交点，则二次函数y=﹣3x2+12的图象与坐标轴的交点个数为3个．故选：C．5．（4分）一个几何体的主视图和左视图都是矩形，俯视图是一个圆，那么这个几何体可能是（）A．直棱柱B．圆柱C．圆锥D．球【解答】解：由几何体的主视图和左视图都是矩形，可得几何体是柱体，再由俯视图是圆，可得几何体是圆柱．故选：B．6．（4分）已知一个扇形的半径为12，圆心角为150°，则此扇形的弧长是（）A．5πB．6πC．8πD．10π【解答】解：此扇形的弧长是：=10π．故选：D．7．（4分）已知，如图，圆O的弦AB=AD，∠BOD=124°，点C在劣弧上，则∠DCA的度数为（）A．59°B．62°C．56°D．42°【解答】解：∵∠BOD=124°∴=360°﹣124°=236°．∵圆O的弦AB=AD，∴===118°，∴∠AOD=118°，∴∠DCA=∠AOD=×118°=59°．故选：A．8．（4分）在直角坐标系中，抛物线y=2x2图象不动，如果把X轴向下平移一个单位，把Y轴向右平移3个单位，则此时抛物线的解析式为（）A．y=2（x+3）2+1B．y=2（x+1）2﹣3C．y=2（x﹣3）2+1D．y=2（x﹣1）2+3【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），∵把x轴向下平移一个单位，把y轴向右平移3个单位，∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（﹣3，1），∴抛物线的解析式为y=2（x+3）2+1．故选：A．9．（4分）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：与△CAE相似的所有三角形：△DBE，△DAB；∵∠B=∠E，∠BAE=∠DCE，∴△ABD∽△CED；∵∠B=∠E，AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠EAC，∴△DAB∽△CAE．综上所述，与△ABD相似的三角形是△ACE∽△ABD，△CDE∽△ABD，共有2个．故选：B．10．（4分）已知，如图，在△ABC中，∠ABC=90°，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D．若AE=2cm，AD=4cm，则△ABC的面积为（）A．96B．48C．36D．24【解答】解：∵AC是⊙O的切线，根据切割线定理得：AD2=AE•AB，∴AB=，∵∠ABC=90°，∴BC是⊙O的切线，∴BC=DC，设BC=DC=x，在Rt△ABC中，根据勾股定理得：x2+82=（x+4）2，解得x=6，∴BC=6，∴．故选：D．11．（4分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5．分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF，ACPQ，BDMC，四块阴影部分的面积分别为S1，S2，S3，S4．则S1+S2+S3+S4等于（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：∵图中S4=S Rt△ABC．S3=S△FPT，∴S1+S3=S Rt△ABC．S2的左上方的顶点为F，过F作AM的垂线交AM于G，可证明Rt△AGF≌Rt△ABC，而图中Rt△GFK全等于①，∴S2=S Rt△ABC．S1+S2+S3+S4=（S1+S3）+S2+S4=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积=Rt△ABC的面积×3=2×5÷2×3=15．故选：C．12．（4分）函数y1=a1x2+b1x+c1，y2=a2x2+b2x+c2满足===k；（k≠0，1）．则称抛物线y1，y2互为“关联抛物线”，则下列关于“关联抛物线”的说法不正确的是（）A．y1，y2开口方向、开口大小不一定相同B．若当x=t时y2有最值，那么此时y1也有最值C．如果y2的最值为m，则y1的最值为kmD．如果y2与x轴的两交点间距离为d，则y1与x轴的两交点间距离为|k|d 【解答】解：A、由于===k，而k≠1，则a1≠a2，所以y1，y2开口方向不一定相同，开口大小不相同，所以A选项的说法正确；B、由于===k，则=，即﹣=﹣，所以“关联抛物线”的对称轴相同，所以B选项的说法正确；C、由于===k，则a1=kb2，b1=kb2，c1=kc2，y1的最值===k•=km，所以C选项的说法正确；D、由于===k，则a1=kb2，b1=kb2，c1=kc2，y1与x轴的两交点间距离====d，所以D选项的说法错误．故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知：=，则=4．【解答】解：由=，得a=．===4，故答案为：4．14．（4分）抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为（2，3）．【解答】解：由y=﹣x2+4x﹣1，知y=﹣（x﹣2）2+3；∴抛物线y=﹣x2+4x﹣1的顶点坐标为：（2，3）．故答案是：（2，3）．15．（4分）如图，AB∥CD∥EF∥GH，AC：CE：EG=2：3：4，BD=3，则BH=．【解答】解：∵AB∥CD∥EF∥GH，∴AC：CE：EG=BD：DF：FH=2：3：4，∴DF=BD=×3=，FH=2BD=6，∴BH=BD+DF+FH=3++6=．故答案为：．16．（4分）如图，两同心圆的圆心为O，半径分别为6，3，大圆的弦AB切小圆于P，则图中阴影部分的周长是6+6+π．【解答】解：连结OP，如图，∵大圆的弦AB切小圆于P，∴OP⊥AB，∴AP=BP，在Rt△AOP中，∵OP=3，OA=6，∴∠A=30°，∴AP=OPO=3，∴AB=2AP=6，而OA=OB，∴∠B=∠A=30°，∴∠AOB=120°，∴弧CD的长==π，∵AC=BD=6﹣3=3，∴图中阴影部分的周长=3+6+3+π=6+6+π．故答案为6+6+π．17．（4分）如图，已知函数与y=ax2+bx（a＞0，b＞0）的图象交于点P，点P的纵坐标为1，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．【解答】解：∵反比例函数与二次函数图象交于点P，且P的纵坐标为1，∴将y=1代入反比例函数y=﹣得：x=﹣3，∴P的坐标为（﹣3，1），将所求的不等式变形得：ax2+bx＞﹣，由图象可得：x＜﹣3或x＞0，则关于x的不等式ax2+bx＞0的解为x＜﹣3或x＞0．故答案为：x＜﹣3或x＞0．18．（4分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），tan∠BOA=，点C的坐标为（2，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为．【解答】解：作A关于OB的对称点D，连接CD交OB于P，连接AP，过D作DN⊥OA于N，则此时PA+PC的值最小，∵Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），∴OA=9，∵tan∠BOA=，∴AB=3，∠B=60°，∴∠AOB=30°，∴OB=2AB=6，由三角形面积公式得：S=×OA×AB=×OB×AM，即9×3=6AM，△OAB∴AM=，∴AD=2×=9，∵∠AMB=90°，∠B=60°，∴∠BAM=30°，∵∠BAO=90°，∴∠OAM=60°，∵DN⊥OA，∴∠NDA=30°，∴AN=AD=，由勾股定理得：DN===，∵C（2，0），∴CN=9﹣﹣2=，在Rt△DNC中，由勾股定理得：DC===即PA+PC的最小值是，故答案为：．三、解答题（第19题6分，第20、21题各8分，第22、23、24题各10分，第25题12分，第26题14分）19．（6分）（1）计算：﹣22+2（cos45°﹣sin30°）+|﹣1|（2）已知x是x﹣2与x+3的比例中项，求x的值．【解答】解：（1）原式=﹣4+2×（﹣）+﹣1=﹣4+﹣1+﹣1=2﹣6；（2）根据题意得：x2=（x﹣2）（x+3），整理得：x=6．20．（8分）将牌面数字分别为1，2，3，4的四张扑克牌背面向上，洗匀后放在桌面上．（1）从中随机摸出一张牌，牌面数字是偶数的概率是；（2）从中随机摸出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是；（3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树状图或列表的方法，求出所组成的两位数恰好是3的倍数的概率．【解答】解：（1）∵2，4为偶数，∴从中随机摸出一张牌，牌面数字是偶数的概率==，故答案为：；（2）因为一次抽出两张牌的组合共有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），六种情况，和是5的有2种，∴从中随机摸出两张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率=；故答案为：；（3）列表如下：第二次第一次 12341 11 12 13 14 2 21 22 23 243 31 32 33 34 441 424344∴P （3的倍数）=．21．（8分）如图，C 岛在A 岛的北偏东45°方向，在B 岛的北偏西25°方向．（1）从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 的度数是 70° ．（2）测量发现∠BAC=20°，A 岛与C 岛之间的距离AC 为20海里，求A 岛与B 岛之间的距离，（结果精确到0.1海里）（参考数据：sin20°≈0.342，cos20°≈0.940，tan20°≈0.364）【解答】解：（1）∵两正北方向平行， ∴∠CAB +∠CBA=180°﹣45°﹣25°=110°， ∴∠C=180°﹣110°=70°，（2）由（1）可知：∠C=70°， ∵∠BAC=20°， ∴∠ABC=90°，∴cos20°=≈0.940，∴AB=20×0.940≈18.8海里．22．（10分）已知，如图，抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与抛物线l2：y=x2+2x﹣3相交于点A，B，它们分别与y轴相交于C，D，其中点A的横坐标比点B的横坐标小．（1）求A，B两点的坐标；（2）依次连结A，D，B，C得到四边形ADBC，求四边形ADBC的面积和∠BDC 的正切值．【解答】解：（1）∵解方程组得，或，∴A（﹣，﹣2），B（，2）；（2）∵抛物线l1：y=﹣x2+2x+3与抛物线l2：y=x2+2x﹣3相分别与y轴相交于C，D，∴C（0，3），D（0，﹣3），∴CD=6．∵A（﹣，﹣2），B（，2），=S△BCD+S△ACD=×6×+×6×=6．∴S四边形ADBC过点B作BE⊥ED于点E，∵B（，2），D（0，﹣3），∴BE=∴tan∠BDC===2﹣23．（10分）某一电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．（1）求月销售量y（台）与售价（x元/台）之间的函数关系式；（2）若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．求售价x的取值范围；（3）在（2）的条件下，当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）根据题中条件销售价每降低10元，月销售量就可多售出50台，则月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50×，化简得：y=﹣5x+2200；（2）∵供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台，∴，解得：300≤x≤350．∴y与x之间的函数关系式为：y=﹣5x+2200（300≤x≤350）；（3）W=（x﹣200）（﹣5x+2200），整理得：W=﹣5（x﹣320）2+72000．∵x=320在300≤x≤350内，∴当x=320时，最大值为72000，即售价定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000元．24．（10分）通过锐角三角比的学习，我们已经知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长比与角的大小之间可以相互转化．类似的我们可以在等腰三角形中建立边角之间的联系．我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA=．我们容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是互相唯一确定的．根据上述角的正对定义，解下列问题：（1）sad60°=1；sad90°=．（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sadA的取值范围是0＜sadA＜2．（3）试求sad36°的值．【解答】解：（1）根据正对定义，当顶角为60°时，等腰三角形底角为60°，则三角形为等边三角形，则sad60°==1．根据正对定义，当顶角为90°时，等腰三角形底角为45°，则三角形为等腰直角三角形，则sad90°==故答案为：1，．（2）当∠A接近0°时，sadA接近0，当∠A接近180°时，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．于是sadA的取值范围是0＜sadA＜2．故答案为：0＜sadA＜2．（3）如图所示：已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，∴△BCD∽△ABC，∴=，∴=，解得：BC=CD，∴sad36°==．25．（12分）如图，矩形ABCD中，AD＞AB，AB=1，点E是AD的中点，将△ABE 沿BE翻折得到△FBE，延长BF交CD边于点G，连结EG．（1）求证：△EFG≌△EDG；（2）若点G恰是CD边的中点，求AD的长；（3）若△ABE与△BCG相似，求AD的长．【解答】（1）证明：∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴AE=FE，∠EFB=∠EAB=90°，∴∠EFG=∠EDG=90°．∵AE=DE，∴FE=DE．∴在Rt△EFG与Rt△EDG中，，∴Rt△EFG≌Rt△EDG（HL）．∴DG=FG；（2）解：若G是CD的中点，则DG=CG=，∵在Rt△BCG中，BC==，∴AD=．（3）解：由题意AB∥CD，∴∠ABG=∠CGB．∵△FBE是由△ABE翻折得到的，∴∠ABE=∠FBE=∠ABG，∴∠ABE=∠CGB．∴若△ABE与△BCG相似，则必有∠ABE=∠CBG=30°．在Rt△ABE中，AE=ABtan∠ABE=，∴AD=2AE=．26．（14分）已知，如图，在直角坐标系中，点E，F都是从原点O出发，点E 以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，点F以2个单位/秒的速度沿y轴正方向运动．点B的坐标为B（4，2），以BE为直径的⊙O1与x轴的另一个交点为A．设点E的运动时间为t秒．（1）如图1，若点E，F同时出发，线段EF与线段OB相交于点G，问点G是否在⊙O1上？请你作出判断，并说明理由；（2）如图1，若点E，F同时出发，连结FB，当t为何值时，FB与⊙O1相切？（3）如图2，若点E运动2秒后，点F再出发．当2＜t＜4时，连结AF交⊙O1于点P，试问AP•AF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由并求其值；若变化，请求其值的变化范围．【解答】解：（1）连接O1G，设点E出发t秒，则E（t，0），F（0，2t），设直线EF的方程为y=kx+b，则，解得，∴y=﹣2x+2t，∴直线OB的方程为y=x；∵解方程组，解得，∴G（t，t）；∵O1是BE的中点，∴O1（，1），∴O1G2=（﹣t）2+（1﹣t）2=t2﹣2t+5，O1B2=（4﹣）2+12=t2﹣2t+5，∴O1G=O1B，点G在⊙O1上；（2）设t秒时FB与⊙O1相切，那么E（t，0），F（0，2t），∠FBE=90°，∵EF2=BE2+BF2，EF2=OE2+OF2，∴（4﹣t）2+22+42+（2﹣2t）2=t2+（2t）2，解得t=2.5；（3）设点F出发t秒，则E（t+2，0），F（0，2t），设P（x，y），∵tan∠FAO=y：（4﹣x）=2t：4，∴x=4﹣y，∴P（4﹣y，y），∵BE为直径，∴∠BPE=90°，∵PE2+BP2=BE2，∴利用两点间的距离公式把B、P、E、F各点的坐标代入得，∴y=，∴x=，即P（，），∴AP2=（4﹣）2+（）2，∴AP=×，AF==2，∴AP•AF=8，是不会发生变化的．。

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(附答案答卷评分标准)

新世纪教育网精选资料版权全部@新世纪教育网第二次模拟考试数学参照答案一、（每 3 分，共36 分）号123456789101112答案D B A D B C C B A D C C二、填空（每小 3 分，共18分）13、114、5/1215、 -216、(4 π＋ 8)cm217、218、43三、解答 (19 ，20 各 6 分， 219 分， 228 分， 238 分， 247 分， 2510 分，26 12 分，共 66分 )19.（本小分 6 分）解：原式 =x+2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分（取的x 的 x≠ 2 且 x≠ 0）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分20.（本小分 6 分）解：作CH⊥AB于H（1 分）Rt△中= ·sinAACH CH AC=43×sin30 °=23⋯⋯⋯⋯⋯（ 3 分）AH=· cosAAC= 4 3× cos30 °=6∴ BH=AB- AH=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 4 分）∴ tan= CH233B42⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 5 分 )BH∴ 部分内容内3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ 6 分）221.（本小分9 分）答案不独一，略，每种画法 4 分，1 分22.（本小分8 分）解：（ 1） 1 28％38％34％⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分（2）8160.342400 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分A2400(840816144)600 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分B 1 (0.340.25 0.06)0.35 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分A 的 600，B 的 0.35⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（3）40834％1200 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分2400 12002⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分校学生均匀每人 2 本外．23.（本小分 8 分）（ 1）明：∵△ ADC沿直 AD翻折后点 C落在点 E ，∴△ ADC≌△ ADE， ---------------1分∴CD=ED，∴∠ DCE=∠ DEC，∵AD中，∴ BD=DC，∴ BD=DE，∴∠ DBE=∠ DEB， --------------20 0∵∠ DBE+∠BEC+∠ ECB=180，即 2∠ DEB+2∠ CED=180，-----------------3∴∠ DEB+∠CED=90，∴ BE ⊥ EC（1）绘图正确EAADBE 是平行四边形 ------------------- 4证明：∵△ ADC 沿直线 AD 翻折后点 C 落在点 E 处，∴△ ADC ≌△ ADE ，∴AE=AC ， DE=DC∵AC=DC ，∴ AE=AC=DE=DC ， BDC∴四边形 AEDC 是菱形 ---------------------------- 6∴AE//DC ，且 AE=DC------------------- 7∵AD 是中线，∴ BD=DC ，∴ AE//BD ，且 AE=BD∴四边形 ADBE 是平行四边形 -----------------------824. （本小题满分 7 分）(1)将 A( 3,0), B(1,0) 代入 yx 2 bx c ，得9 3b c 0b 21 b c，c3∴ yx 22x 3 --------------------------3 分(2)∵ yx 2 2x 3 ( x 1)2 4∴对称轴 x1，而 A ，B 对于对称轴对称∴连接 BD 与对称轴的交点即为所求 P 点 .过 D 作 DF ⊥ x 轴于 F. 将 x2 代入 y x 22 x3 ，则 y 44 3 3 ∴ D （ -2， -3） ----------------4分∴ DF 3, BF 1 ( 2) 3Rt △ BDE 中， BD=32 323 2∵ PA=PB ∴ PA+PD=BD= 3 2 故 PA+PD 的最小值为 3 2--------------------------7 分25. ( 本小题满分 10 分 )解：（ 1）设 A 型 x 块， B 型（ 5000-x ）块23500≤ 5.2x+4.15(x-5000) ≤ 24000解得 26091x 3095 5------------------------- 2分2121X 取 100 的倍数，∴ x 为 2700， 2800，2900 ， 3000 ∴有 4 种方案① A 型 2700块，B 型 2300块② A 型 2800块，B 型 2200块 ③ A 型 2900块，B 型 2100块④A 型 3000 块， B 型 2000 块 ------------------------- 3分（2）设总花费为 W 元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750-------------------------- 5分当 x=2700 时，总花费为最少为 23585 元 --------------------------6分（3） W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m） x+20750 --------------------7分当 m>1.05 ，当 x=3000 用最少，方案④ A 型 3000 ， B 型 2000 当 m<1.05 ，当 x=2700 用最少，方案①A 型 2700， B 型 2300当 m=1.05 ，四种方案用一。

浙江宁波数学

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学试题满分150分，考试时间为120分钟一、选择题（每小题4分，共48分）1. 下列各数中，既不是正数也不是负数的是A. 0B. -1C. 3D. 22. 宁波轨道交通1号线、2号线建设总投资253.7亿元，其中253.7亿用科学计数法表示为A. 253.7×108B. 25.37×109C. 2.537×1010D. 2.537×1011 3. 用矩形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是4. 杨梅开始采摘啦！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图，则这4筐杨梅的总质量是A. 19.7千克B. 19.9千克C. 20.1千克D. 20.3千克5. 圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是 A. π6 B. π8 C. π12 D. π166. 菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是A. 10B. 8C. 6D. 57. 如图，在2×2的正方形网格中有9个格点，已经取定点A 和B ，在余下的7个点中任取一点C ，使△ABC 为直角三角形的概率是A.21 B. 52 C. 73 D. 748. 如图，梯形ABCD 中AD ∥BC ，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC 与△DCA的面积比为A. 2:3B. 2:5C. 4:9D.3:2 9. 已知命题“关于x 的一元二次方程012=++bx x ，当0<b 时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是A. 1-=bB. 2=bC. 2-=bD. 0=b10. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥。

如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱，下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是A. 五棱柱B. 六棱柱C. 七棱柱D. 八棱柱11. 如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是A. 2.5B. 5C. 223 D. 212. 已知点A （b a 2-，ab 42-）在抛物线1042++=x x y 上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为A. （-3，7）B. （-1，7）C. （-4，10）D. （0，10）二、填空题（每小题4分，共24分）13. -4的绝对值是14. 方程xx x -=-212的根是x = ▲ 15. 某冷饮店一天售出各种口味雪糕数量的扇形统计图如图所示，其中售出红豆口味的雪糕200支，那么售出水果口味雪糕的数量是 ▲ 支16. 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是 ▲ （用a ，b 的代数式表示）17. 为解决停车难得问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长5米、宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出 ▲ 个这样的停车位（4.12≈）18. 如图，半径为6cm 的⊙O 中，C ，D 为直径AB 的三等分点，点E ，F 分别在AB 两侧的半圆上，∠BCE=∠BDF=60°，连结AE ，BF ，则图中两个阴影部分的面积为 ▲ cm 2三、解答题（本题有8小题，共78分）19.（本题6分）（1）化简：ab b a b a b a 2))(()(2-+-++；（2）解不等式：3)1(2)2(5>+--x x20.（本题8分）作为宁波市政府民生实事之一的公共自行车建设工程已基本完成，某部门对今年4月份中的7天进行了公共自行车日租车辆的统计，结果如下：（1）求这7天租车辆的众数、中位数和平均数；（2）用（1）中的平均数估计4月份（30天）共租车多少万车次？（3）市政府在公共自行车建设项目中共投入9600万元，估计2014年共租车3200万车次，每车次平均收入租车费0.1元，求2014年租车费收入占总投入的百分率（精确到0.1%）21.（本题8分）如图，从A 地到B 地的公路需要经过C 地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。

浙江省2014年学业水平测试模拟测试数学试题Word版有答案

浙江省2014年学业⽔平测试模拟测试数学试题Word版有答案2014年浙江省宁波第⼆中学数学学业⽔平测试模拟试题选择题部分⼀、选择题(共25⼩题，1-15每⼩题2分，16-25每⼩题3分，共60分。

每⼩题中只有⼀个选项是符合题意的。

不选、多选、错选均不得分)1．已知集合{1,2,3,4}A =，{2,4,6}B =，则A B 的元素个数是(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个 2．22log 12log 3-=(A)2- (B)0 (C)12(D)2 3．若右图是⼀个⼏何体的三视图，则这个⼏何体是 (A)圆锥 (B)棱柱 (C)圆柱 (D)棱锥 4．函数R))(3π2sin()(∈+=x x x f 的最⼩正周期为 (A)2π(B) π (C) π2 (D) 4π 5．直线230x y ++=的斜率是 (A)12-(B)12(C)2- (D)2 6．若1x =满⾜不等式2210ax x ++<，则实数a 的取值范围是 (A)(3,)-+∞ (B)(,3)-∞- (C)(1,)+∞ (D)(,1)-∞ 7．函数3()log (2)f x x =-的定义域是(A)[2,)+∞ (B)(2,)+∞ (C)(,2]-∞ (D)(,2)-∞ 8．圆22(1)3x y -+=的圆⼼坐标和半径分别是(A)(1,0),3- (B)(1,0),3(C)(-(第3题图)9．各项均为实数的等⽐数列{}n a 中，11a =，54a =，则3a = (A)2 (B)2-10．下列函数中，图象如右图的函数可能是(A)3y x = (B)2xy =(C)y =2log y x =11．已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件12．如果222=+ky x 表⽰焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是(A) ()+∞,0 (B)()2,0 (C)()+∞,1 (D) ()1,0 13．设x 为实数，命题p ：x ?∈R ，20x ≥，则命题p 的否定是（A ）p ?：∈?0x R,0200≤x （C ）p ?：x ?∈R,20x < （D ）p ?：x ?∈R,20x ≤ 14．若函数()(1)()f x x x a =+-是偶函数，则实数a 的值为(A)1 (B)0 (C)1- (D)1± 15．在空间中，已知,a b 是直线，,αβ是平⾯，且,,//a b αβαβ??，则,a b 的位置关系是(A)平⾏ (B)相交 (C)异⾯ (D)平⾏或异⾯ 16．在△ABC 中，三边长分别为c b a ,,，且?=30A ，?=45B ，1=a ，则b 的值是(A)21(B) 22 (C) 2 (D) 2617．若平⾯向量,a b 的夹⾓为60，且|2|=|a b |，则 (A)()⊥+a b a (B)()⊥-a b a (C)()⊥+b b a (D)()⊥-b b a(第10题图)18．如图，在正⽅体1111D C B A ABCD -中，E 为1BC 的中点，则DE 与⾯11B BCC 所成⾓的正切值为(A)2(B) 3(D)219．函数44sin cos y x x =-在]3π,12π[-的最⼩值是(A)1-(B)2- (C)12(D)1 20．函数1()2xf x x=-的零点所在的区间可能是 (A)(1,)+∞ (B)1(,1)2 (C)11(,)32 (D)11(,)4321．已知数列{}n a 满⾜121a a ==，2111n n n na a a a +++-=，则65a a -的值为 (A)0 (B)18 (C)96 (D)60022．若双曲线22221x y a b-=的⼀条渐近线与直线310x y -+=平⾏，则此双曲线的离⼼率是323．若将⼀个真命题．．．中的“平⾯”换成“直线”、“直线”换成“平⾯”后仍是真命题．．．，则该命题称为“可换命题”．下列四个命题：①垂直于同⼀平⾯的两直线平⾏；②垂直于同⼀平⾯的两平⾯平⾏；③平⾏于同⼀直线的两直线平⾏；④平⾏于同⼀平⾯的两直线平⾏．其中是“可换命题”的是(A)①② (B)①④ (C)①③ (D)③④A 1（第18题图）24．⽤餐时客⼈要求：将温度为10C、质量为25.0 kg 的同规格的某种袋装饮料加热⾄C C ～??4030.服务员将x 袋该种饮料同时放⼊温度为80C 、5.2 kg 质量为的热⽔中，5分钟后⽴即取出．设经过5分钟加热后的饮料与⽔的温度恰好相同，此时，1m kg 该饮料提⾼的温度1t C ?与2m kg ⽔降低的温度2t C ?满⾜关系式11220.8m t m t ??=，则符合客⼈要求的x 可以是(A)4 (B)10 (C)16 (D)2225．若满⾜条件20,20,210x y x y kx y k -+≥??+-≥??--+≤?的点(,)P x y 构成三⾓形区域，则实数k 的取值范围是(A)(1,)+∞ (B)(0,1) (C)(1,1)- (D)(,1)(1,)-∞-+∞⾮选择题部分⼆、填空题(共5⼩题，每⼩题2分，共10分)26．已知⼀个球的表⾯积为4πcm 3，则它的半径等于▲ cm ．27．已知平⾯向量(2,3)=a ，(1,)m =b ，且//a b ，则实数m 的值为▲．28．已知椭圆中⼼在原点，⼀个焦点为F （－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准⽅程是▲．29．数列{}n a 满⾜?≤≤≤≤=--,1911,2,101,2191n n a n n n 则该数列从第5项到第15项的和为▲．30．若不存在．．．整数x 满⾜不等式2(4)(4)0kx k x ---<，则实数k 的取值范围是▲．三、解答题(共4⼩题，共30分) 31．(本题7分) 已知,54sin ),π,2π(=∈θθ求θcos 及)3πsin(+θ的值.32．（本题7分，有A 、B 两题，任选其中⼀题完成，）（A ）如图,在直三棱柱111ABC A B C -中, 3AC =, 4BC =, 5AB =, 点D 是AB 的中点.(1)求证:1AC BC ⊥; (2)求证:1AC ∥平⾯1CDB .（B ）如图,在底⾯为直⾓梯形的四棱锥,//,BC AD ABCD P 中-,90?=∠ABC平⾯⊥PA ABCD ，32,2,3===AB AD PA ,BC =6.(1)求证:;PAC BD 平⾯⊥ (2)求⼆⾯⾓A BD P --的⼤⼩.33．(本题8分) 如图，由半圆221(0)x y y +=≤和部分抛物线2(1)y a x =-（0y ≥，0a >）合成的曲线C称为“⽻⽑球形线”，且曲线C 经过点(2,3).A B 1BC （第33题A 图）（1）求a 的值；（2）设(1,0)A ,(1,0)B -，过A 且斜率为k 的直线 l 与“⽻⽑球形线”相交于P ,A ,Q 三点，问是否存在实数k ，使得QBA PBA ∠=∠？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．34．(本题8分) 已知函数9()||f x x a a x=--+，[1,6]x ∈，a R ∈． (1)若1a =，试判断并证明函数()f x 的单调性；(2)当(1,6)a ∈时，求函数()f x 的最⼤值的表达式()M a ．参考答案⼀、选择题(共25⼩题，1-15每⼩题2分，16-25每⼩题3分，共60分。

2014年初中毕业生中考模拟数学试卷(宁波市海曙区带答案)

2014年初中毕业生中考模拟数学试卷（宁波市海曙区带答案）宁波市海曙区2014年初中毕业生中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列选项的四个数中，最小的数是（A）（B）（C）（D）2．使分式有意义的字母的取值范围是（A）（B）（C）（D）且3．小方的文具盒中放有四件作图工具：一把直尺，一把量角器，一副三角板，从中任取一件，取出的作图工具是轴对称图形的概率是（A）（B）（C）（D）4．下列四个立体图形中，主视图为矩形的有（A）个（B）个（C）个（D）个5．下列计算不正确的是（A）（B）（C）（D）6．一次函数中，，，则下列图象符合条件的是（A）（B）（C）（D）7．已知的半径为厘米，若与外切时，圆心距为厘米，则与内切时，圆心距为（A）厘米（B）厘米（C）厘米（D）厘米8．小华班上比赛投篮，每人次，如图是班上所有学生的投篮进球数的扇形统计图，则下列关于班上所有学生投进球数的统计量正确的是（A）中位数是个（B）中位数是个（C）众数是个（D）众数是个9．如图是一个直三棱柱的表面展开图，其中，，则下列可作为长的是（A）（B）（C）（D）10．如图，已知⊙的半径为，弦，，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）不能确定11．如图，、为圆形纸片中两条互相垂直的直径，将圆形纸片沿折叠，使与圆心重合，折痕与相交于，连结、，得到了以下结论：①四边形是菱形，②△为等边三角形，③是所在圆的切线，④，其中正确的有（A）个（B）个（C）个（D）个12．如图，平面直角坐标系中，点，与点构成边长分别为，，的直角三角形，且点在反比例函数的图象上，则的值不可能的是（A）（B）（C）（D）试题卷Ⅱ二、填空题（每小题4分，共24分）13．因式分解：▲．14．已知，则▲．15．点在第二象限，则的取值范围是▲16．含盐的盐水有千克，放在秤上蒸发，当盐水变为含盐时，秤得盐水的重是▲千克．17．如图，△中，，，，为边上一点（不包括点和），以点为圆心，长为半径作劣弧交于点，将沿水平向右平移，使点落在上点处，则扫过的最大面积为▲．18.如图，中，为边上一点，，，交线段于点，为上一点，，连结并延长交边于点，若，则▲．三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22、23、24题每题10分，第25题12分，第26题14分，共78分）19．先化简，再求值：，其中，．20．若△所在的平面内的一条直线，其上任意一点与△构成的四边形（或三角形）面积是△面积的倍，则称这条直线为△的倍线．例如：如图①，点为直线上任意一点，，则称直线为△的三倍线．（1）在如图②的网格中画出△的一条倍线；（2）在△所在的平面内，这样的倍线有▲条．21．如图，在的两边依次截取．（1）若，求；（2）以长为半径作⊙，若，求证：是⊙的切线．22．如图，一次函数的图象交轴于点，与轴正半轴交于点，．（1）求一次函数的解析式；（2）是△的角平分线，反比例函数的图象经过点，求的值．23．感恩是中华民族的传统美德，在月份某校提出了“感恩父母、感恩老师、感恩他人”的“三感”教育活动。

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(附答案答卷评分标准)

第二次模拟考试数学参考答案一、选择题（每题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案DBADBCCBADCC二、填空题（每小题3分，共18分）13、 1 14、 5/12 15、 -2 16、 (4π＋8)cm 2 17、 2 18、 34 三、解答题(19，20题各6分，21题9分，22题8分，23题8分，24题7分，25题10分，26题12分，共66分)19. （本小题满分6分）解：原式=x+2 ……………………………………………3分（选取的x 的值x ≠2且x ≠0）………………………6分 20. （本小题满分6分）解：作CH ⊥AB 于H （1分） Rt △ACH 中CH =AC ·sin A =43×sin30°=23 ……………（3分） AH= AC ·cos A=43×cos30°=6∴BH =AB -AH =4 …………………（4分） ∴tan B =23342CH BH ==…………………（5分) ∴污渍部分内容内为32…………………（6分） 21. （本小题满分9分）答案不唯一，图略，每种画法4分，结论1分22. （本小题满分8分）解：（1）1283834--=％％％………………………2分（2）8160.342400÷=………………………………3分2400(840816144)600A =-++=…………………4分 1(0.340.250.06)0.35B =-++=………………………5分 A 的值为600，B 的值为0.35……………………………6分（3）408341200÷=％…………………………7分 240012002÷=……………………………………8分该校学生平均每人读2本课外书．23. （本小题满分8分）（1）证明：∵△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落在点E 处， ∴△ADC ≌△ADE ，---------------1分 ∴CD=ED ， ∴∠DCE=∠DEC ，∵AD 为中线，∴BD=DC ，∴BD=DE ，∴∠DBE=∠DEB ，--------------2∵∠DBE+∠BEC+∠ECB=1800，即2∠DEB+2∠CED=1800， ∴∠DEB+∠CED=900，∴BE ⊥EC-----------------3 （1）画图正确ADBE 是平行四边形-------------------4证明：∵△ADC 沿直线AD 翻折后点C 落在点E 处， ∴△ADC ≌△ADE ， ∴AE=AC ，DE=DC∵AC=DC ，∴AE=AC=DE=DC ，∴四边形AEDC 是菱形----------------------------6∴AE//DC ，且AE=DC-------------------7 ∵AD 是中线，∴BD=DC ，∴AE//BD ，且AE=BD∴四边形ADBE 是平行四边形-----------------------824. （本小题满分7分）(1)将(3,0),(1,0)A B -代入2y x bx c =++，得93010b c b c -+=⎧⎨++=⎩， 23b c =⎧⎨=-⎩ ∴223y x x =+---------------------------3分 (2)∵2223(1)4y x x x =+-=+-∴对称轴1x =-，而A ，B 关于对称轴对称 ∴连结BD 与对称轴的交点即为所求P 点.过D 作DF ⊥x 轴于F. 将2x =-代入223y x x =+-，则4433y =--=- ∴D （-2，-3）----------------4分∴3,1(2)3DF BF ==--= Rt △BDE 中，BD=223332+= ∵PA=PB ∴PA+PD=BD=32故PA+PD 的最小值为32 --------------------------7分25. (本小题满分10分)解：（1）设A 型x 块，B 型（5000-x ）块 23500≤5.2x+4.15(x-5000) ≤24000 解得15260930952121x ≤≤-------------------------2分 X 取100的倍数，∴x 为2700，2800，2900，3000∴有4种方案① A 型2700块，B 型2300块 ② A 型2800块，B 型2200块 ③ A 型2900块，B 型2100块④A 型3000块，B 型2000块-------------------------3分（2）设总费用为W 元W=5.2x+4.15(x-5000)=1.05x+20750--------------------------5分当x=2700时，总费用为最少为23585元--------------------------6分（3）W=(5+0.2-m)x+4.15(x-5000)=(1.05-m ）x+20750--------------------7分ABCDE当m>1.05时，当x=3000时费用最少，选择方案④A 型3000块，B 型2000块当m<1.05时，当x=2700时费用最少，选择方案①A 型2700块，B 型2300块当m=1.05时，四种方案费用一样。

宁波市江北实验中学2014届九年级下数学4月月考试卷及答案

宁波市江北实验中学初三数学月考试卷（2014.4）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. -3的相反数是（） A. 13-B. 3C. ±3D. 132. 以下绿色食品、回收、节能、节水标志中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．3. 2013年宁波市江北区固定资产投资（不含农户投资）完成203.2亿元，同比增长20.9%。

其中203.2亿元用科学记数法表示为（）A ．8203.210⨯元B ．82.03210⨯元C ．102.03210⨯元D ．100.203210⨯元 4.下列运算正确的是（）A ．23x x x +=B ．22(2)2a a -=C ．235()x x =D ．532x x x ÷=该队队员年龄的众数与中位数分别是（）A ．19岁，19岁B ．19岁，20岁C ．20岁，20岁D ．20岁，22岁 6. 由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）7. 1的值在（） A. 0到1之间 B. 1到2之间 C. 2到3之间 D. 3至4之间8.已知⊙1o 与⊙2o 的半径分别为3和7，圆心距12o o =8，则两圆的位置关系是（） A. 相交 B.外切 C. 内切 D. 外离9. 如图，已知梯形ABCD 中B C ∥AD ，AB=BC=CD=12AD ，点A 与原点重合，点D(4,0)在x 轴上，则点C 的坐标是（）A ．（3，2）B ．（3）C ．，2）D ．（2，3） 10. 已知点A ，B 分别在反比例函数y=（x ＞0），y=（x ＞0）的图象上且OA ⊥OB ，则tanB．D ．BC 上，BM 、NM 分别交AC 于点E 、F ，AE=EF=FC ，则△BMN 与△ABC 的面积比值是（）A ．34 B ． 35 C ． 37D ． 3812. 如图，已知抛物线2122y x =-+，直线222y x =+，当x 任取一值时，x 对应的函数值分别为1y 、2y ，若12y y ≠，取1y 、2y 中较小值记为M ；若12y y =，记M=12y y =，例如：当x =1时，1y =0，2y =4，12y y <，此时M=0，下列判断正确的是（）① 当0x >时，12y y >；②当0x <时，x 的值越大，M 的值越小；③ 使得M 大于2的x 的值不存在；④使得M=1的x 的值是122-或。

宁波市2014届初中毕业生学业考试数学模拟试卷1及答案

2014宁波市初中毕业生学业考试数学模拟1本卷满分150分一．选择题（每题4分，共48分）1. 抛物线y =122+-x x 与坐标轴交点为（）A 、二个交点B 、一个交点C 、无交点D 、三个交点3则这组数据的极差与众数分别是（A ）2,28 （B ）3,29 （C ）2,27 （D ）3,284据宁波市统计局年报，去年我市人均生产总值为104485元，104485元用科学计数法表示为（A ）1.04485×106元（B ）0.104485×106元（C ）1.04485×105元（D ）10.4485×104元5. 如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，折叠正方形ABCD ，使AD 落在BD 上，点A 恰好与BD 上的点F 重合，展平后，折痕DE 分别交AB ，AC 于点E ，G ，连接GF ，下列结论：①AE=AG ；②tan ∠AGE=2；③EFO G D O G S S 四边形=∆；④四边形ABFG 为等腰梯形；⑤BE=2OG ，则其中正确的结论个数为（）。

A ．2B ．3C ．4D ．56. 如图，三个半径为3的圆两两外切，且ΔABC 的每一边都与其中的两个圆相切，那么ΔABC 的周长是（A ）12+63 （B ）18+63 （C ）18+123 （D ）12+1237. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m cm ，宽为n cm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（） A)4m cm (B) 2(m +n ) cm (C) 4n cm (D)4(m -n ) cm8. 如图是一把300的三角尺，外边AC=8,内边与外边的距离都是2,那么内边EF 的长度是（）A. 4B. 43C. 2.5D. 326-n9. 如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和（1，0），且与y轴相交于负半轴．给出四个结论：① abc<0； ②a+c=1； ③ 2a+b>0； ④b 2-4ac>0．其中结论正确的个数为（） A ．4 B ．3 C ．2D ．110. 如图，AB 是半圆直径，半径OC ⊥AB 于点O ，AD 平分∠CAB 交弧BC 于点D ，连结CD 、OD ，给出以下四个结论：①AC ∥OD ；②OE CE =；③△ODE ∽△ADO ；④CO CE CD ⋅=2．其中正确结论的序号是。

宁波市江北区2014年初中毕业学业考试模拟数学试卷及答案

2014年浙江省宁波市中考数学试卷(含解析版)

2014-2015学年浙江省宁波市江北区九年级(上)期末数学试卷(含解析)

2014年初中毕业学业考试模拟考数学试卷含答案

2014浙江省宁波市中考数学试卷

2014-2015年浙江省宁波市江北区初三上学期期末数学试卷及参考答案

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(附答案答卷评分标准)

浙江宁波数学

浙江省2014年学业水平测试模拟测试数学试题Word版有答案

2014年初中毕业生中考模拟数学试卷(宁波市海曙区带答案)

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(附答案 答卷 评分标准)

宁波市江北实验中学2014届九年级下数学4月月考试卷及答案

宁波市2014届初中毕业生学业考试数学模拟试卷1及答案

宁波市2014年初中毕业生学业考试数学模拟试卷(附答案答卷评分标准)