闫文爱对数函数及其性质-公开课.ppt
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对数函数及其性质课件ppt
o1
y=logcx， y=logdx，的
图像，试问a，b ，c，
d的大小关系如何？
c1 c2 x
c3 c4
解：⑴考察对数函数 y = log 2x, 因为它的底数2＞1,所以它在 (0,+∞) 上是增函数,所以 log 23.4＜log 28.5
练习: 根据下列各式，确定a的取值范围: ⑴ loga0.8 >loga1.2 ⑵ log2a>0
课下讨论
y
1.如图 ：曲线C1 ， C2 ，
C3 ， C4 分别为函数 y=logax， y=logbx，
对数函数及其性质
复习: 一般地,函数 y = ax ( a ＞ 0, 且 a ≠ 1 ) 叫做指数函
数,其中x是自变量.
a>1
y y=ax
图
0<a<1
y=ax
y
y=1
y=1
(0,1)
(0,1)
象
0
x
0
x
性
定义域: R 值 域 : （0 , +∞）
质 过 点 ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .
动一动脑筋吧！
求下列函数的定义域：
① y=loga(4-x)
② y=loga(9-x2)
பைடு நூலகம்考
函数y loga x与函数y ax (a 0,a 1)的定义域和值域之间有 什么关系?
练一练吧，你能行！
比较下列各组数中两个值的大小： ⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
在 R 上是增函数 在 R 上是减函数
4.4 对数函数及其性质 课件【共13张PPT】
x
a)
是奇函数，
求f(x)<0的解集.
{x | 1 x 0}
巩固练习
5.已知 loga(3a－1)恒为正,求 a 的取值范围.
解：由题意知 loga(3a－1)＞0＝loga1. 当 a＞1 时，y＝logax 是增函数， ∴33aa－－11＞＞10，， 解得 a＞23，∴a＞1； 当 0＜a＜1 时，y＝logax 是减函数， ∴33aa－－11＜＞10，， 解得13＜a＜23.∴13＜a＜23. 综上所述，a 的取值范围是13，32∪(1，＋∞).
(2)若函数 f(x)的最小值为－4，求 a 的值．
解：(1)要使函数有意义，则有1x－＋x3＞＞00，， 解得－3＜x＜1，所以函数的定义域为(－3,1)．
(2)函数可化为：f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3) ＝loga[－(x＋1)2＋4],
因为－3＜x＜1,所以 0＜－(x＋1)2＋4≤4.
[解] (1)由 loga12＞1 得 loga12＞logaa. ①当 a＞1 时，有 a＜21，此时无解； ②当 0＜a＜1 时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a 的取值范围是12，1.
(2)∵函数 y＝log0.7x 在(0，＋∞)上为减函数，
2x＞0， ∴由 log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，得x－1＞0，
则x1＋ －1x＞ ＞00， ， 即－1＜x＜1,所以 F(x)的定义域为{x|－1＜x＜1}． (2)F(x)＝f(x)－g(x)，其定义域为(－1,1)，且 F(－x)＝f(－x)－g(－x) ＝loga(－x＋1)－loga(1＋x)＝－[loga(1＋x)－loga(1－x)]＝－F(x)，所 以 F(x)是奇函数．
《对数函数及其性质》课件
THANK YOU
对数函数的定义域和值域
理解对数函数的定义域和值域，并能够判断特定函数的定义域和值 域。
对数函数的单调性
理解对数函数的单调性，并能够判断特定函数的单调性。
进阶题目
01
02
03
复合对数函数
理解复合对数函数，并能 够求解复合对数函数的值 。
对数函数的图像
理解对数函数的图像，并 能够根据图像判断函数的 性质。
分析对数函数的值域和定义域。对于自然对数函数y=log(x) ，其值域为R；对于以a为底的对数函数y=log(x)，其定义域 为(0, +∞)。对于复合对数函数y=log(u)，其值域和定义域取 决于u的取值范围。
03
对数函数的应用
实际应用场景
金融计算
在复利、折旧等计算中 ，对数函数有广泛应用
。
《对数函数及其性质》ppt课件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他知识点的联系 • 习题与练习
01
对数函数的定义与性质
定义与表示
总结词
对数函数是一种特殊的函数，其 定义域为正实数集，值域为全体 实数集。常用对数函数以10为底 ，自然对数函数以e为底。
么以a为底N的对数等于b。
对数函数和指数函数在解决实际 问题中经常一起出现，例如在计 算复利、解决声学和光学问题时
。
对数函数与三角函数的联系
对数函数和三角函数在形式上有些相似，特别是在自然对数函数和正弦函数中。
在复数域中，对数函数和三角函数有更密切的联系，它们都可以用来表示复数的幂 。
在解决一些物理问题时，例如波动和振动问题，可能需要同时使用对数函数和三角 函数。
对数函数及性质说课课件完美版PPT
设计意图：通过问题的解决，可以及时检验与稳固学生对定义的理解 以及对数函数性质的简单应用情况，学生的认知也得以升华。
归纳总结
〔1〕归纳总结 ①对数函数及简单复合函数的图象：根本变换；
②探究性质应用：定义域、值域、单调性；
③重视函数定义域，对数函数真数大于零；
④数形结合、分类讨论、化归数学思想。
设计意图：让学生自主归纳，将本节课的知识有机的串联起来，以便有一个 系统全面的认识.培养了学生概括能力，语言表达能力，还能让学生对本节 课的知识做以简单回忆，方法以总结。
能力目标
1.通过对底数a的讨 论，使学生对分类讨 论的思想有进一步的 认识；体会数形结合 的数学思想； 2.通过例题.习题的 解决，使学生领会化 归思想在解决问题中 的作用.
情感目标
学生在参与中感受 数学，探索数学， 提高学习数学的兴 趣，增强学好数学 的自信心.
三.课堂结构设计
1、以学生活动为主体； 2、以培养学生能力为中心； 3、以提高课堂教学质量为目标.
(1).ylog2 x2 (2)ylog1(4x)
(1)log0.31.8和 log32.7
(2)loga3.4和 loga8.5
2
例3 已知函数 f(x)＝loga(2－ax)，函数 f(x)在[0,1]上是关于 x
的减函数，求 a 的取值范围_____.
例4.函数 y lo g 2(x 2 2 x 5 )的 值 域 。
稳固提高
lg 6
题组练习1：求以下函数的定义域：
1、 ylo5(g 1x)
2、y 1 log2 x
3、y
1
log7(13x)
题组练习2: 求函数单调区间:
1 .函 数 y lo g 1 (2 x 2 3 x 1 ) 的 递 减 区 间 为 ( )
对数函数及其性质 课件
考点一 反函数的概念 基础夯实型
例 1 (1)函数 y＝1ax 与 y＝logbx 互为反函数，则 a 与 b 的关
系是( )
A．ab＝1
B．a＋b＝1
C．a＝b
D．a－b＝1
[答案] A
[解析] y＝logbx 的反函数为 y＝bx，所以函数 y＝bx 与函数 y＝1ax 是同一个函数，所以 b＝1a，即 ab＝1.故选 A.
(2)点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数的图像上，则 f12＝(
)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A．－2
B．2 C．－1
D．1
[答案] C [解析] 因为点(2，4)在函数 f(x)＝logax 的反函数图像上，所以 点(4，2)在函数 f(x)＝logax 的图像上，所以 2＝loga4，即 a2＝4，
得 a＝2，所以 f12＝log212＝－1.
解：①要使函数有意义，需 3－3x>0，即 3x<3，所以 x<1，即 函数 f(x)的定义域为(－∞，1)．
②f(x)在定义域(－∞，1)上是减函数．证明如下： 在(－∞，1)内任取 x1，x2，且 x1<x2，
则 f(x1)－f(x2)＝lg(3－3x1)－lg(3－3x2)＝lg33－ －33xx12.
4．奇偶性：根据奇偶函数的定义判定． 5．最值：在 f(x)>0 的条件下，确定 t＝f(x)的值域，再根 据 a 确定函数 y＝logat 的单调性，最后确定最值．
[ 讨 论 ] 函 数 y ＝ log2(x2 － 1) 的 定 义 域 是 (__－__∞__－__1_)_∪__(_1_，__＋__∞__)；值域是_____R___________；奇偶性 是_____偶__函__数_______；单调递增区间是______(_1_，__＋__∞__)____．
对数的运算性质公开课PPT课件
避免出现负数或零的情况
在对数运算中，底数不能为零，否则对数无意义。
对于负数的对数，需要考虑其定义域和值域。例如，log(-1)x在实数范围内无意 义。
06
公开课总结与展望
公开课总结
内容回顾
对数运算的基本性质、运算法则、应用实例、常见错误等。
知识点串联
将各个知识点进行串联，突出对数运算在实际生活中的应用。
底数要相同
01
底数是指乘方的基数，在对数运 算中，底数必须相同。如果底数 不同，则无法进行对数运算。
02
例如，对于log(2)3和log(4)3， 因为底数不同，所以不能直接进 行对数运算。
运算顺序要正确
对数运算的顺序与指数运算的顺序相 反。在对数运算中，应先进行乘除运 算，再进行加减运算。
例如，对于log(2)(3+4)，应先计算括 号内的加法运算，再进行对数运算。
公开课的目的和意义
掌握对数运算的基本性质
培养数学素养和兴趣
通过本次公开课，学生将掌握对数运 算的基本性质，包括正值性、单调性 、换底公式等。
通过本次公开课，学生将更加深入地 了解数学，培养数学素养和兴趣。
提高计算能力和思维水平
对数运算在数学和实际生活中都有广 泛的应用，掌握对数运算的性质有助 于提高学生的计算能力和思维水平。
分数的运算规则
对于任意正实数m log_a n ；log_a (1/m) = -log_a m。
03
对数的运算性质
乘法性质
乘法运算的基数相同时，对数也相加
log(a*b) = log(a) + log(b)。
乘法运算的基数不同时，对数按照基数进行加权
求解方程
对数可以用于求解方程， 特别是对于一些指数方程 ，对数方法可以简化求解 过程。
22.2对数函数及其性质(1)精品PPT课件
例1:求下列函数的定义域:
(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x) (3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3)
解: (1)因为x2>0,所以x≠,即函数y=logax2的定义域为
(- ) (0,+) (2)因为 4-x>0,所以x<4, 即函数y=loga(4-x)的定义域为(-4)
根据对数的定义得到的函数为：x = log 2 y 习惯上表示为： y = log 2 x
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗
址上死亡的残留物，利用 t log P 5730 1
估计出土文物或古遗址的年代。 2 t 能不能看成是 P 的函数？
根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14
含量P，通过对应关系 t log P ，都有唯 1 5730 2
y log 1 x 1 2 y
0 -1 -2 -3
5 4 3 2 1
0
-1
12
345
6 7 8x
-2
-3
y＝log2x
y= log 1x
2
这两个函 数的图象 有什么关
系呢？
关于x轴对称
对数函数y=logax (a＞0,且a≠1) 的图象与性质
a＞1
0＜a＜1
y
y
0 (1,0)
x
0 (1,0) x
⑵对数函数 y = log 0.3 x,因为它的底数为 0.3,即0＜0.3＜1,所以它在(0,+∞)上是减 函数,于是log 0.31.8＞log 0.32.7
⑶loga5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)
解：①当a＞1时,函数y=log ax在(0,+∞)上是增函 数,于是 log a5.1＜log a5.9
对数函数及其性质ppt
符号
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
常用对数函数记作f(x) = lgₐx，以10 为底；自然对数函数记作f(x) = lnₐx， 以e为底。源自对数函数的性质定义域
对数函数的定义域为(0, +∞)，这是因为对数函数的底数必须大于0且不等于1。
值域
对数函数的值域为R，即所有实数。
单调性
当a > 1时，对数函数是增函数；当0 < a < 1时，对数函数是减函数。
对数函数的除法性质
总结词
对数函数的除法性质是指当两个对数相除时，其结果等于将被除数的底数取倒数后再取对数。
详细描述
对数函数的除法性质可以表示为log_b(m) / log_b(n) = log_b(1/n) / log_b(1/m) = log_b(m/n)，其中 m和n是正实数，且n不等于1。这个性质在对数运算中也非常重要，因为它简化了多个对数项的除法运算。
对数函数，我们可以更好地理解放射性物质在环境中的行为和影响。
THANKS
感谢观看
对数函数及其性质
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的运算性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的比较 • 对数函数在实际问题中的应用案例
01
对数函数的定义与性质
定义与符号
定义
对数函数是指数函数的反函数，记作 f(x) = logₐx (a > 0, a ≠ 1)，其定义 域为(0, +∞)。
对数运算法则
对数函数具有对数运算法则，包括换底公式、对数乘法公式、对数除法公式等。
对数函数的图象
01
图像形状
对数函数的图像通常为单调递增或递减的曲线，随着x的增大而无限接
近y轴。
02
图像特点
对数函数的图像具有垂直渐近线，即x=1和x=0。此外，当a>1时，图
对数函数及其性质(优质课)ppt
应注意，必须是两个函数才可以互为反函数，即定 义域内的任意一个自变量x有且仅有1个与之对应的 函数值y。
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
反函数的性质：一个函数的定义域就是它反函数的 值域，值域就是它反函数的定义域。
1 、对数函数的概念 2 、对数函数的图像和性质 3 、会求定义域 4 、会用单调性比较大小
作业：
P73 练习 2、3 P74 习题A组 7、8
解：①因为x2 >0,即x≠0，
所以函数y=logax2 的定义域是{x│x≠0}
②因为4-x>0,即x<4, 所以函数y=loga(4-x)的定义域是{x│x<4}
③因为9-x2>0,即-3<x<3, 所以函数y=loga(9-x2)的定义域是{x│-3<x<3}
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
解：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
⑴考察对数函数 y = log 2x,因为 它的底数2＞1,所以它在(0,+∞) 上
y
log28.5 log23.4
是增函数,于是log 23.4＜log 28.5
线 -2
对数函数:y = loga x (a＞0,且a≠ 1) 图象与性质
x … 1/4 1/2 1
列 表
y
y
log 2
log 1
x…
x…
2
-2 2
-1 1
0 0
y
描
2
点
1 11
42
0 1 23 4
x
24 …
1 2… -1 -2 …
对数函数及其性质 -课件ppt
千立方米时是什么时候?
log20.5=-1
问题4: 如果设该县垃圾体积达到x万立方米时需要y年
完成目标，y与x的关系式是什么?
y= log2x
1.对数函数的定义：
不是 是 是
不是
学生活动
如何研究一个新认识的函数？
定
作
图
函
观察 像 归纳 数
特
性
义
图
征
质
2.对数函数的图象与性质
在同一直角坐标系中,作出y log2 x和y log1 x的图像.
质
性: 函数
(6) 0<x<1,y<0
值分
布
x>1,y>0
(5)在(0,+∞)上是减函数
(6) 0<x<1,y>0 x>1,y<0
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ⑵ log0.31.8 , log0.32.7 ⑶ loga5.1 , loga5.9 ( a＞0 , a≠1 ) ⑴构造对数函数 y = log 2x, log23.4 , log28.5是它的两 个函数值,因为它的底数2＞1,所以它在(0,+∞)上是增函
（二）同真数比较大小 1.通过换底公式； 2.利用函数图象。
（三）若底数、真数都不相同, 则常借助1、0 等中间量进行比较。
1.特殊到一般归纳 2.数形结合 3.等价转化与化归
1.对数函数的定义 2.对数函数的图象 3.对数函数的性质
问题情境
2017年10月17日某县的日报刊登了一则消息“截至今日, 本县垃圾的体积达到1万立方米”,同时指出,“垃圾的体积 每一年增加一倍”.请你根据这则消息,思考下面的问题:
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