七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转同步训练(新版)冀教版
2024年秋季新冀教版七年级上册数学教学课件2.8 平面图形的旋转
(1)如图,连接CP; (2)以BC为一边作∠BCN,使∠BCN=∠ACP; (3)在射线CN上截取CM=CB; (4)连接PM. 三角形PMC就是三角形ABC绕点C按顺时针 方向旋转后得到的图形.
1.图1的方格纸上有一面“小旗点B按顺时针方向旋转60°后的图形.
如图， 线段AB绕点O旋转后成为线段CD. 点A与点C叫做对应点， 点B与点D也是对应点， 线段AB与CD 叫做对应线段
旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向．
学生活动二【探究旋转的性质】
1.如图，已知A，B是射线OM上的两点，且OA=1cm，
OB=2.5cm.
(1)当OM旋转到ON 位置时，点A，B分别旋
图1
图2
1. 如图1所示，AC是正方形ABCD的对角线，△ABC经 过旋转后到达△AEF的位置，则旋转中心是_点__A__，旋 转方向是_逆__时__针__方__向___，旋转角度是_4_5_°_，点B的对应 点是_点__E__.
图1
2.如图2，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转
到△P′BA，则∠PBP′的度数是 ( B )
旋转的性质： 在平面内，一个图形旋转后得到的图形与原来的图形之间： 对应线段相等，对应角相等；对应点到旋转中心的距离相等； 每对对应点与旋转中心的连线所成的角都是相等的，它们都等 于旋转角．
学生活动三【利用旋转性质画图】
如图,三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转后,顶点A的对 应点为点P.试确定顶点B的对应点的位置,并画出旋转后的 三角形.
N
转到点A'，B'的位置，请画出点A'，B'.
(2)OA和OA'，OB和OB' 分别有怎样的数量 O A B M 关系?
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转训练冀教版(2021年整理)
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2.8 平面图形的旋转知识点 1 旋转的概念1．下面生活中的实例，不是旋转的是（)A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心,旋转180°后得到的图案是( ）A B C D图2－8－1 图2－8－2知识点 2 旋转的性质3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．图2－8－3 图2－8－44.[2017·宜宾]如图2－8－4,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．知识点 3 旋转作图5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC,三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )图2－8－56．(1)如图2－8－6,将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A 的对应点．图2－8－6（2）在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1。
冀教版 七年级上册数学2.8 平面图形的旋转同步检测(解析版)
2.8 平面图形的旋转基础闯关全练知识点一旋转的概念1．下列运动属于旋转的是( )A．电风扇叶片的转动B．急刹车时车在地面上滑动C．风筝在空中飘动D．滑雪运动员在雪地上滑行知识点二旋转的性质2．如图2-8-1．将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C'，若∠BAC'=80°，则∠B'AC= ( )A.20°B.25°C.30°D.35°3．学校早上8点上第一节课，45分钟后下课，这节课中分针转过的角度为( ) A.45° B.90° C.180° D.270°4．如图2-8-2所示，把长方形ABCD直立于地面上，然后将其轻轻推倒，在这个过程中，A点保持不动，四边形ABCD旋转到四边形AB'C'D'的位置．(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度；(2)指出图中的对应点和对应线段．5．如图2-8-3所示，△ABC的顶点在8×8的网格中的格点上．(1)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的CBA11△；(2)画出△ABC绕点A顺时针旋转180°得到的CBA22△.能力提升全练1．在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图2-8-4所示，现出现一个小方格图案正向下运动，若要拼成一个完整图案，使所有图案消失，则应将小方格图案( )A．顺时针旋转90°，向右移动B．逆时针旋转90°，向右移动C．顺时针旋转90°D．逆时针旋转90°2．图2-8-5是一个标准的正五角星，若将它绕旋转中心旋转一定角度后能与自身重合，则它的旋转度数至少应是( )A.60°B.72°C.90°D.144°3．下列图形中，绕某个点旋转90°能与自身重合的有( )①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤锐角；⑥平行四边形．A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图2-8-6所示，三角形ABC绕E点旋转后，顶点A的对应点为点D．(1)指出这一旋转的旋转角：(2)作出旋转后的三角形（不要求写步骤直接作图）．三年模拟全练解答题如图2-8-7，已知△ABC，请画出它绕点O顺时针旋转90°后得到的图形．五年中考全练一、选择题1．（2017山东枣庄中考，2）将数字“6”旋转180°，得到数字“9”；将数字“9”旋转180°，得到数字“6”．现将数字“69”旋转180°，得到的数字是( ) A.96 B.69 C.66 D.992．（2017山东泰安中考，18）如图2-8-8，在正方形网格中，线段A'B'是线段AB绕某点逆时针旋转角α得到的，点A'与A对应，则角α的大小为( )A.30°B.60°C.90°D.120°二、填空题3．（2018湖南衡阳中考，13）如图2-8-9，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为.三、解答题4．（2018吉林中考，20）图2-8-10是由边长为1的小正方形组成的8×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点．点A ，B ，C ，D 均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点D 绕点A 顺时针旋转180°得到点D 1； 第二步：点D 1绕点B 顺时针旋转90°得到点D 2； 第三步：点D 2绕点C 顺时针旋转90°回到点D ． (1)请用圆规画出点D →D 1→D 2→D 经过的路径； (2)求所画图形的周长（结果保留π）．核心素养全练如图2-8- 11，将给出的4张扑克牌摆成第一行的样子，然后将其中的1张牌旋转180°成第二行的样子，你能判断出被旋转过的1张牌是哪一张吗？为什么？答案基础闯关全练1．A解析：只有A选项符合旋转的定义．2．A解析：∵将△ABC绕着点A顺时针旋转30°得到△AB'C'．∴∠BAB'=∠C4C'=30°，∵∠BAC'=80°，∴∠B'AC= 20°.3．D解析：早上8点分针指向数字12,45分钟后分针指向数字9，所以这节课中分针转过的角度为270°．故选D．4．解析(1)旋转中心是点A，旋转方向是顺时针方向，旋转角度是90°．(2)点A，B，C，D的对应点分别足点A，B'，C'，D'；线段AB，AD，BC，CD的对应线段分圳是线段AB'，AD'，B'C'，C'D'．5．解析(1)如图，CBA11△即为所求．(2)如图，CBA22△即为所求．能力提升全练1．A 解析：根据图形特征可知小方格图案顺时针旋转90°，向右平移，向下运动后能使所有图案消失．2．B解析：如图，设点O是五角星的中心。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转-章节测试习题(1)
章节测试题1.【答题】如图,△ABC和△ACD都是等边三角形,△ACD是由△ABC( )A. 绕点A顺时针旋转60°得到的B. 绕点A顺时针旋转120°得到的C. 绕点C顺时针旋转60°得到的D. 绕点C顺时针旋转120°得到的【答案】A【分析】根据旋转的定义和等边三角形的性质即可解答．【解答】解：图中△ACD可以看作由△ABC绕A点顺时针旋转60°得到．选A.2.【答题】如图,由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】根据旋转的性质和图形特点可得正确结果．【解答】解：正方形ABCO绕O点顺时针旋转90°后的图形如图：选A.方法总结：本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．3.【答题】如图,选项中的四个三角形不能由△ABC经过旋转或平移得到的是( )A. AB. BC. CD. D【答案】B【分析】根据平移和旋转的性质解答即可．【解答】由图分析可知，A、C、D三个选项中的三角形都可以由△ABC经过旋转或平移得到，只有B选项中的三角形是由△ABC翻折得到的，而不能通过旋转或平移得到.选B.4.【答题】如图，在平面直角坐标系中，其中一个三角形是由另一个三角形绕某点旋转一定的角度得到的，则其旋转中心是( )A. (1，0)B. (0，0)C. (－1，2)D. (－1，1)【答案】C【分析】根据其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的，那么对应点到旋转中心的距离相等，找出这个点即可．【解答】解：如图所示：根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，只有（-1，2）点到三角形的三顶点距离相等，故（-1，2）是图形的旋转中心，选C.5.【答题】下列说法正确的是( )A. 平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小B. 平移和旋转的共同点是改变图形的位置C. 图形可以向某个方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离D. 经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等且平行【答案】B【分析】根据平移和旋转的性质，对选项进行一一分析，排除错误答案．【解答】A、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，故此选项错误；B、平移和旋转改变的只是图形的位置，故此选项正确；C、图形可以向某个方向平移一定的距离，也可以绕某点旋转一定的角度，故此选项错误；D、经过旋转，对应角相等，对应线段一定相等但不一定平行，故此选项错误．选B.6.【答题】如下四个图案，它们绕中心旋转一定的度数后都能和原来的图形相互重合，其中有一个图案与其余图案旋转的度数不同的是( )A.B.C.D.【分析】观察图形，计算出各自的旋转度数，即可做出选择．【解答】A、360÷6=60°；B、360°÷3=120°；C、360°÷6=60°；D、360°÷6=60°．B的旋转角度与其它三个不同，选B.【方法总结】本题考查了旋转角，解题的关键是根据图形特点，正确计算出各个图形的最小旋转度数．7.【答题】如图，△ABC绕点A旋转至△AEF，其旋转角是( )A. ∠BAEB. ∠CAEC. ∠EAFD. ∠BAF【分析】旋转后任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角．【解答】由图可知旋转角是∠BAE和∠CAF.选A.8.【答题】如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为( )A. 25°B. 30°C. 50°D. 55°【答案】C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．选C.9.【答题】如图，P是正△ABC内的一点，若将△BPC绕点B旋转到△BP ′A，则∠PBP′的度数是( )A. 45B. 60C. 90D. 120【答案】B【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．【解答】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，∴∠PBP′=∠P′BA+∠PBA=∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，选B.【方法总结】本题考查旋转的性质，旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．熟记旋转的性质是解题的关键.10.【答题】如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A. 70°B. 80°C. 84°D. 86°【答案】B【分析】由旋转的性质可知∠B=∠AB1C1，AB=AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B=∠BB1A=∠AB1C1=40°，从而可求得∠BB1C1=80°．【解答】由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°，∵AB=AB1，∠BAB1=100°，∴∠B=∠BB1A=40°，∴∠AB1C1=40°，∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°，选B.【方法总结】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键．11.【答题】在下列现象中：①时针转动，②电风扇叶片的转动，③转呼啦圈，④传送带上的电视机，其中是旋转的有( )A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】A【分析】根据旋转的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】、②属于旋转，③不止旋转，④是平移，不是旋转，所以是旋转的有①、②.选A.方法总结：旋转的定义：把一个图形绕着某一个点旋转一个角度的图形变换叫做旋转.12.【答题】下列图形中是旋转对称图形有( )①正三角形②正方形③三角形④圆⑤线段A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】根据旋转对称图形的定义作答．【解答】解：①绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；②绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形；③不是旋转对称图形；④绕中心旋转任何角度都与原图重合，是旋转对称图形；⑤绕中心旋转后与原图重合，是旋转对称图形。
冀教版七年级上册数学第二章 几何图形的初步认识含答案(新)
冀教版七年级上册数学第二章几何图形的初步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、一条船停在海面上，从船上看灯塔位于北偏东30°，那么从灯塔看，船位于（）A.南偏西60°B.西偏南40°C.南偏西30°D.北偏东30°2、下面现象能说明“面动成体”的是（）A.旋转一扇门，门运动的痕迹B.扔一块小石子，小石子在空中飞行的路线C.天空划过一道流星D.时钟秒针旋转时扫过的痕迹3、如图，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是（）A. B. C.D.4、如图∠AOB＝60°，射线OC平分∠AOB，以OC为一边作∠COP＝15°，则∠BOP＝（）A.15°B.45°C.15°或30°D.15°或45°5、如图，从A到B有多条道路，人们往往走中间的直路，这是因为（）A.两点之间，线段最短B.两点的距离的概念C.两点确定一条直线 D.它最直6、下面给出的四个语句，其中正确的有（）①等角的余角相等；②一个角的补角一定大于这个角；③有理数分为正数和负数；④零是最小的正数；⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．A.1个B.2个C.3个D.4个7、钟表在5点30分时，它的时针和分针所成的锐角是（）．A.15°B.70°C.30°D.90°8、如图所示，可以看作是正方形ABCD绕点O分别旋转多少度前后的图形共同组成的（）A.30°，45°B.60°，45°C.45°，90°D.22.5°，67.5°9、如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是( )A. B.2 C.1 D.1+10、一个平行四边形绕它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是( )A.矩形B.菱形C.正方形D.无法确定11、把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6cm，DC=7cm，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图乙所示，此时AB与CD1相交于点O，与D1E1相交于点F，则线段AD1的长度是（）A. B.5 C.4 D.12、已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G，EG绕E顺时针旋转90°得EF，问CE为多少时A，C，F在一条直线上（）A. B. C. D.13、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中与相等的是（）.A. B. C.D.14、如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（）A.（1，1）B.（0，1）C.（﹣1，1）D.（2，0）15、下列命题正确的是（）① 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形② 平行四边形、矩形、等边三角形、正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转-章节测试习题
章节测试题1.【答题】如图，ABCD和DCGH是两块全等的正方形铁皮，要使它们重合，则存在的旋转中心有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.【解答】解：根据旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点，可得要使正方形ABCD和DCGH重合，有3种方法，可以分别绕D，C或CD的中点旋转，即旋转中心有3个．选C.方法总结：本题考查了旋转的性质旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等，旋转中心即是对应点连线的垂直平分线的交点.2.【答题】如图，将30°的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB、EC，则下列结论：①∠DAC=∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③∠BED=30°；④ED=2AB.其中正确的是( )A. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④【答案】B【分析】先利用旋转的性质得到AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，则可判断为等边三角形，所以则再计算出于是可对①进行判断；接着证明为等边三角形得到加上，则根据线段垂直平分线的判定方法可对②进行判断；然后根据等边三角形的性质得DE平分∠AEC，则则可对③进行判断；接下来证明则利用含的直角三角形三边的关系得到所以则可对④进行判断．【解答】解：在Rt△ABC中,∵∠ACB=∴∵△ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，∴AB=AC，AC=AE，∠BAC=∠EAC，∴△ABD为等边三角形，∴∴∵∴∴∠DAC=∠DCA，所以①正确；∵∴△AEC为等边三角形，∴EA=EC，而DA=DC，∴ED为AC的垂直平分线，所以②正确；∴DE平分∠AEC，∴∴所以③错误；∵,在Rt△AED中,∵∴ED=2AD，∴ED=2AB，所以④正确.选B.方法总结：考查旋转的性质，含的直角三角形的性质，线段的垂直平分线的判定等，综合性较强，难度较大.对学生要求较高.3.【答题】正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是( )A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°【答案】C【分析】根据旋转的定义，最小旋转角即为正五边形的中心角．【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．选C.方法总结：旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角．本题考查图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．4.【答题】如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是( )A. 60°B. 90°C. 72°D. 120°【答案】C【分析】根据旋转对称图形的概念（把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角）计算出角度即可．【解答】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．选C.点评：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动．其中对应点到旋转中心的距离相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变．5.【答题】下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【答案】B【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；B. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故正确；C. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不正确；D. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故不正确；选B.方法总结:本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别.在平面内，一个图形经过中心对称能与原来的图形重合，这个图形叫做叫做中心对称图形。
配套练习 七年级数学上册2.8平面图形的旋转课时训练新版冀教版7
2.8平面图形的旋转跟踪反馈 挑战自我一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）．（A ）摩托车急刹车时向前滑动 （B ）汽车在运动过程中车轮的转动 （C ）拧开自来水龙头的过程 （D ）钟表上时针的匀速转动2.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）3.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）（A ）6 （B ） 8 （C ） 10 （D ）124. 如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中正确的有（ ）①ABC DEF △≌△；② 90DEF ∠=；③AC DF = ；④EC CF =.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（ ）. （A ）点 A 是旋转中心（B ）∠DAC 是一个旋转角（C ）AB = AC （D ）△ABD )≌△ACEFE DCB A图2A B E C FD（A ） （B ） （C ） （D ） （1）6. 在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，AOB△中，30B =∠．将A O B△绕点O顺时针旋转52得到A OB''△，边A B''与边OB交于点C（A'不在OB上），则A CO'∠的度数为（）（A）22（B）52（C）60（D）828.如图，ACD△和AEB△都是等腰直角三角形，90CAD EAB∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）（A）ACE△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB△重合（B）ACB△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC△重合（C）沿AE所在直线折叠后，ACE△与ADE△重合（D）沿AD所在直线折叠后，ADB△与ADE△重合二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.2. 如图，△ACD通过平移得到△CBE，请找出图中的等量关系：______________（至少三组）（第7题）AA'BCOB'A DB CE3.一列火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，已知火车在两分钟内走了1500米，那么坐在1号车厢乘客的速度是_________________.4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，请写出你的平移方法：__________________（写出一种即可）.5. 如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了 _________度．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是 ．7. 如 图 所 示，如 果 四 边 形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有______个 .8.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为24cm ，AOB ∠为120，则图中阴影部分的面积之和为 _______ 2cm ．三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40分） 1.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．2.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．3. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：（第8题）AOB（第1题图）观察以上图案:（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？4. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？四、探索创新，相信你能做到！（本大题共12分）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案：一、二、1. 形状，大小，相等；2. AC=CB ，AD=CE ，CD=BE ，∠A=∠BCE ，∠ACD=∠B ，∠D=∠E （任写三个）；3.750米/分；4. 先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下移动2格）；5. 30；6. (21)-，;7.3；8. 4; 三、 1. 解：（1）画图正确得4分．（2）个单位． 2.略；3. （1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形（2）（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的．（6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的．（3）不发生改变，由平移的定义可知．平移不改变图形的大小和形状． 4. （1）旋转中心是A ； （2）旋转了60°；（3）点M 旋转到了AC 的中点位置上． 四、(1)如图，正确画出图案.（第1题答案图）A 'B '(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5=34.故四边形AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 提升能力 超越自我1. 如图所示，桌面上有一排围棋子，共8颗，左边4颗是白子，•右边4颗是黑子，如果只允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？2. 如图，长方形ABCD 中，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角是多少度？3. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，一三角板的45°角的顶点与C 点重合，与AB 边交于点E 、F ，来回转动三角板，保证与AB 边总有交点E 、F ，（1）请你用测量的方法，来判定在转动的过程中，AE 、EF 、BF 三条线段中，哪条总是最长》 （2）小明将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后，得到了一个结论：222AE BF EF +=，你能说出理由吗？参考答案：1. 解：经过4次移动后，能使它们黑白相间．如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的提示依次移动两个棋子．2. 解：因为△ADC ≌△CBA （SSS ）．将△CBA 绕点O 旋转︒180后，△CBA 与△ADC 重合，因此△ADC 可由△CBA 旋转而得到，旋转角为︒180．FAB CEA ．B ．C ．D ． 3.（1）EF ；（2）将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后得到△CDA ，则BF=AD ，∠DCF=90°.连接DE ，因为∠ECF=45°，所以∠DCE=45°.因为CD=CF ，CE=CE ，所以△CDE ≌△CFE ，所以DE=FE ，因为222AE AD DE +=，即222AE BF EF +=.2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ ）①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱 A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．③⑥ D ．④⑤ 6.下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个再分割为四个小正方形，并且让出一个，土地面积就会相等．•所让的三个小正方形必有一条棱重合才能为一体，故如图所分就会形状相同．。
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2.8平面图形的旋转跟踪反馈 挑战自我一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）．（A ）摩托车急刹车时向前滑动 （B ）汽车在运动过程中车轮的转动 （C ）拧开自来水龙头的过程 （D ）钟表上时针的匀速转动2.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）3.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）（A ）6 （B ） 8 （C ） 10 （D ）124. 如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中正确的有（ ）①ABC DEF △≌△；② 90DEF ∠=；③AC DF = ；④EC CF =.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（ ）. （A ）点 A 是旋转中心（B ）∠DAC 是一个旋转角（C ）AB = AC （D ）△ABD )≌△ACEFE DCB A图2A B E C FD（A ） （B ） （C ） （D ） （1）6. 在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，AOB△中，30B =∠．将A O B△绕点O顺时针旋转52得到A OB''△，边A B''与边OB交于点C（A'不在OB上），则A CO'∠的度数为（）（A）22（B）52（C）60（D）828.如图，ACD△和AEB△都是等腰直角三角形，90CAD EAB∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）（A）ACE△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB△重合（B）ACB△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC△重合（C）沿AE所在直线折叠后，ACE△与ADE△重合（D）沿AD所在直线折叠后，ADB△与ADE△重合二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.2. 如图，△ACD通过平移得到△CBE，请找出图中的等量关系：______________（至少三组）（第7题）AA'BCOB'A DB CE3.一列火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，已知火车在两分钟内走了1500米，那么坐在1号车厢乘客的速度是_________________.4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，请写出你的平移方法：__________________（写出一种即可）.5. 如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了 _________度．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是 ．7. 如 图 所 示，如 果 四 边 形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有______个 .8.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为24cm ，AOB ∠为120，则图中阴影部分的面积之和为 _______ 2cm ．三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40分） 1.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．2.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．3. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：（第8题）AOB（第1题图）观察以上图案:（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？4. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？四、探索创新，相信你能做到！（本大题共12分）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案：一、二、1. 形状，大小，相等；2. AC=CB ，AD=CE ，CD=BE ，∠A=∠BCE ，∠ACD=∠B ，∠D=∠E （任写三个）；3.750米/分；4. 先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下移动2格）；5. 30；6.(21)-，; 7.3； 8. 4; 三、 1. 解：（1）画图正确得4分．（2）个单位． 2.略；3. （1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形（2）（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的．（6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的．（3）不发生改变，由平移的定义可知．平移不改变图形的大小和形状． 4. （1）旋转中心是A ； （2）旋转了60°；（3）点M 旋转到了AC 的中点位置上． 四、(1)如图，正确画出图案.（第1题答案图）A 'B '(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5=34.故四边形AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 提升能力 超越自我1. 如图所示，桌面上有一排围棋子，共8颗，左边4颗是白子，•右边4颗是黑子，如果只允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？2. 如图，长方形ABCD 中，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角是多少度？3. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，一三角板的45°角的顶点与C 点重合，与AB 边交于点E 、F ，来回转动三角板，保证与AB 边总有交点E 、F ，（1）请你用测量的方法，来判定在转动的过程中，AE 、EF 、BF 三条线段中，哪条总是最长》 （2）小明将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后，得到了一个结论：222AE BF EF +=，你能说出理由吗？参考答案：1. 解：经过4次移动后，能使它们黑白相间．如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的提示依次移动两个棋子．2. 解：因为△ADC ≌△CBA （SSS ）．将△CBA 绕点O 旋转︒180后，△CBA 与△ADC 重合，因此△ADC 可由△CBA 旋转而得到，旋转角为︒180．FAB CEA ．B ．C ．D ． 3.（1）EF ；（2）将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后得到△CDA ，则BF=AD ，∠DCF=90°.连接DE ，因为∠ECF=45°，所以∠DCE=45°.因为CD=CF ，CE=CE ，所以△CDE ≌△CFE ，所以DE=FE ，因为222AE AD DE +=，即222AE BF EF +=.2.1从生活中认识几何图形1.如图1-1-1中，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物．图1-1-1 2.下面图形中为圆柱的是（ ）3.图1-1-2所示立体图形中，（1）球体有____；（2）柱体有____；（3）锥体有____．4.将以下物体与相应的几何体用线连接起来．篮球 魔方 铅笔盒 沙堆 易拉罐 圆柱 圆锥 球 正方体 长方体5.下面几种图形，其中属于立体图形的是（ ）①三角形 ②长方形 ③正方体 ④圆 ⑤圆锥 ⑥圆柱 A ．③⑤⑥ B ．①②③ C ．③⑥ D ．④⑤ 6.下列各组图形中都是平面图形的是（ ）A.三角形、圆、球、圆锥B.点、线、面、体C．角、三角形、正方形、圆D．点、相交线、线段、长方体7.棱柱的底面是（）A．三角形B．四边形C．矩形D．多边形8.如图1-1-3所示的立体图形中，不是柱体的是（）9.用51根火柴摆成7个正方体，如图1-1-4．试问，至少取走几根火柴，才能使图中只出现1个正方体？与同伴交流你的思路与体会．图1-1-410.一位父亲有一块正方形的土地，他把其中的14留给自己，其余的平均分给他的四个儿子，如图1-1-5所示，他想使每个儿子获得的土地面积相等，形状相同，这位父亲应该怎么分？试画出示意图，并加以说明.（考查4）图1-1-51.答案 : 埃及金字塔——三棱锥；西瓜——球：北京天坛——圆柱；房屋——长方体．点拨：只有观察出能反映物体形状主要的轮廓特征．才能够抽象出具体的立体几何图形，像大小、颜色、装饰品等属性．可忽略不予考虑，同时像北京天坛的顶部、房屋顶部都是次要结构，也可排除不看．那么，实物是什么几何形体，就不难抽象出来了．判断一个几何体的形状，主要通过观察它的各个面和面所在的线（棱）的形状特征来抽象归纳．2. B 点拨：圆柱的形状及特征为：上下两底是互相平行的两个等圆，侧面是曲面.A中是圆柱截去一部分后的剩余部分；C中是长方体；D中是圆台；只有B中是圆柱，所以选B.3. （1）⑦（2）①③⑤（3）②④⑥点拨：（1）球体最好识别，故先找出球体⑦；（2）有两个底面形状、大小一样且互相平行的是柱体，①③⑤；（3）有一个“尖”和一个底面的是锥体，②④⑥注意⑤是横向放置的柱体，而不是锥体，此类题只要按照某种标准进行合理的分类即可．4.点拨：篮球是球体，魔方是正方体，铅笔盒是长方体，沙堆是圆锥体，易拉罐是圆柱．本题主要应用抽象思维能力．通过对现实生活中立体图形的观察认识，结合所学几何体的特征，抽象出几何图形，能够培养空间观念．5. A 点拨：几何图形包括立体图形（几何体）和平面图形，像正方体、长方体、棱柱、圆柱、圆锥、球等都是立体图形；像线段、直线、三角形、长方形、梯形、六边形、圆等都是平面图形.6. C7. D 点拨：三棱柱的底面是三角形，四棱柱的底面是四边形，五棱柱的底面是五边形…，总之棱柱的底面一定是多边形.8. D 点拨：柱体的两个底面大小相同，而D中无论将哪两个面看成底面，大小均不相同，故选D.9. 答案：如答图1-1-1，这是一种取法，至少取走3根火柴，答图1-1-1点拨： 1个正方体有6个面，8个顶点，每个顶点都有3条棱，只有这些条件都具备，才是一个完整的正方体．本题要求通过取走3根火柴，而把7个正方体变成1个，则取走的火柴必须是“关键部位”——即与几个正方体有联系处的火柴．同学们不妨几个人一组，一起动手制作这个模型，看是否有其他的取法．这样多动手，多思考，多交流，不仅可帮助我们很好地认识立体图形，而且能使我们养成勤动手、善动脑的习惯，达到取人之长，补已不足的目的．观察图形结构，分析图形特征，找出图形的“共性”与“个性”，是解决图形问题的一大窍门．10.答图1-1-2如答图1-1-2 父亲和四个儿子分割一个正方形，父亲留14，•则所剩三个小正方形每一个一棵大树经过一场雨之后倒了下来，原来是根基短浅。
初中数学冀教版七年级上册第二章 几何图形的初步认识2.8 平面图形的旋转-章节测试习题(2)
章节测试题1.【答题】如图，请说出甲树是怎样由乙树变换得到的：______ ．【答案】先以直线L为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度【分析】由图易知A，B关于直线l对称，那么可先以直线l为对称轴作轴对称变换，得到与地面垂直的图形，最后的图形与地面的夹角是20°，所以应把所得的图象绕点A顺时针旋转70度．【解答】故答案为：先以直线l为对称轴作轴对称变换，再把所得的像绕点A顺时针旋转70度．方法总结：旋转是绕某个点旋转一定角度得到新图形，轴对称是沿某条直线翻折得到新图形．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．2.【答题】如图，△ABC、△ACD、△ADE是三个全等的正三角形，那么△ABC 绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转______度，才能与△ADE完全重合.【答案】120【分析】根据旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD，由图形关系易得答案．【解答】根据题意，△ABC，△ACD，△ADE是三个全等的正三角形，再由旋转的意义，图片按逆时针方向旋转，当AB与AD完全重合时，AB旋转的角度为∠BAD=120°，所以△ABC绕着顶点A沿逆时针方向至少旋转120°才能与△ADE完全重合，故答案为：120【方法总结】本题考查了图形的旋转变化，解题的关键是要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度．3.【答题】如图可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的,则每次旋转的度数是______°.【答案】45【分析】根据旋转的性质，观察图形，中心角是由8个度数相等的角组成，结合周角是360°求得每次旋转的度数．【解答】∵中心角是由8个度数相等的角组成，∴每次旋转的度数可以为360°÷8=45°，故答案为：45°.4.【答题】我们在日常生活中有许多行为动作：如①拉抽屉；②拧水龙头；③划小船；④调钟表；⑤推动推拉门；⑥转动方向盘；⑦乘电梯.我们用数学的眼光来看，其中属于旋转的有______.（填序号）【答案】②④⑥【分析】根据旋转的定义来判断.【解答】①拉抽屉，平移运动；②拧水龙头，旋转运动；③划小船，不是旋转运动；④调钟表，旋转运动；⑤推动推拉门，平移运动；⑥转动方向盘，旋转运动；⑦乘电梯，平移运动，故答案为：②④⑥.5.【答题】在下列图形中：等腰三角形、等边三角形、正方形、正五边形、平行四边形，等腰梯形，其中有______个旋转对称图形．【答案】4【分析】等腰三角形、等腰梯形是轴对称图形；等边三角形、正方形、正五边形既是轴对称图形又是是旋转对称图形；平行四边形是旋转对称图形；【解答】有4个旋转对称图形.6.【答题】下列图形均可由“基本图案”通过变换得到：(只填序号)(1)可以平移但不能旋转的是______；(2)可以旋转但不能平移的是______；(3)既可以平移，也可以旋转的是______．【答案】①④,②⑤,③【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】试题分析：①可以看作由左边图案向右平移得到的；②可以看作一个菱形绕一个顶点旋转得到的；③既可以看作一个圆向右平移得到的，也可以看作两个圆组成的图案旋转得到的；④可以看作上面基本图案向下平移得到的；⑤可以看作上面图案绕中心旋转得到的．故可以平移但不能旋转的是①④；可以旋转但不能平移的是②⑤；既可以平移，也可以旋转的是③．故答案为（1）①④，（2）②⑤，（3）③7.【答题】正六边形可以看成由基本图形______经过 ______次旋转而成．【答案】正三角形,6次【分析】根据正六边形的形状及特点即可作出回答．【解答】解：正六边形可以看成由基本图形正三角形经过6次次旋转而成．故答案为：正三角形；6次．8.【答题】如图，将绕点顺时针旋转至的位置，若，，则的大小为______．【答案】45°【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：将绕点顺时针旋转至的位置,若，则,所以9.【答题】如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝______度．【答案】60【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，∴∠BAD=60度．故答案为：6010.【答题】如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA1B1，则∠A1OB=______°．【答案】70【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质可知，∠A1OA=100°，因为∠AOB=30°，所以∠A1OB=100°-30°=70°．故答案为：7011.【答题】如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为______．【答案】17°【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】∵∠BAC=33°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°,对应得到△AB′C′，∴∠B′AC′=33°,∠BAB′=50°，∴∠B′AC的度数=50°−33°=17°.故答案为：17°.12.【答题】如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD=______度．【答案】30°【解答】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45后，得到△COD，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD+∠AOB=45°+15°=60°.故答案为：60°.13.【答题】旋转不改变图形的______和______．【答案】形状大小【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据旋转的性质可得旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置.14.【答题】将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=______度．【答案】70【解答】解：由题意可得∠AOB+∠COD=180°，又∠AOB+∠COD=∠AOC+2∠COB+∠BOD=∠AOD+∠COB，∵∠AOD=110°，∴∠COB=70°．15.【答题】将图形按逆时针方向旋转90°后的图形是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据旋转的定义判断得出即可．【解答】解：图形沿逆时针方向旋转90°得到图形B.选B.16.【答题】如图，在正方形网格中，将△ABC绕点A旋转后得到△ADE，则下列旋转方式中，符合题意的是（）A.顺时针旋转90°B.逆时针旋转90°C.顺时针旋转45°D.逆时针旋转45°【答案】B【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：根据图形可知：将△ABC绕点A逆时针旋转90°可得到△ADE．选B.17.【答题】如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（）A. 34°B. 36°C. 38°D. 40°【答案】C【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】解：由题意得，∠AOD=31°，∠BOC=31°，又∠AOC=100°，∴∠DOB=100°﹣31°﹣31°=38°．选C.18.【答题】如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（）A. 格点MB. 格点NC. 格点PD. 格点Q【答案】B【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：如图，连接N和两个三角形的对应点；发现两个三角形的对应点到点N的距离相等，因此格点N就是所求的旋转中心；选B.19.【答题】如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=（）A. 90°B. 120°C. 160°D. 180°【答案】D【分析】根据旋转的性质解答即可.【解答】设∠AOD=a,∠AOC=90°+a,∠BOD=90°−a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°−a=180°.选D.20.【答题】如图，把菱形ABOC绕O顺时针旋转得到菱形DFOE，则下列角中不是旋转角的是（）A. ∠COFB. ∠AODC. ∠BOFD. ∠COE【答案】A【分析】根据旋转的定义解答即可.【解答】解：A. OC旋转后的对应边为OE不是OF，故∠COF不可以作为旋转角，故本选项正确；B、OA旋转后的对应边为OD，故∠AOD可以作为旋转角，故本选项错误；C、OB旋转后的对应边为OF，故∠BOF可以作为旋转角，故本选项错误；D、OC旋转后的对应边为OE，故∠COE可以作为旋转角，故本选项错误.选A.。
冀教版七年级上册数学第2章 几何图形的初步认识 平面图形的旋转(1)
5．【2020·内蒙古赤峰改编】下列图形绕某一点旋转一定 角度都能与原图形重合，其中旋转角度最小的是
() C
6．将三角形AOB绕点O旋转180°得到三角形DOE，则 下列作图正确的是( ) D
7．【易错：对应点的位置理解错 误】如图，已知三角形ABC和 点O，请画出三角形ABC绕点 O顺时针旋转90°后得到的三 角形A1B1C1.(保留作图痕迹)
解：如图所示，三角 形A1B1C1即为所求．
8．如图，图案由三个相同的叶片组成，且其绕点O旋转 120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12 平方厘米，∠AOB＝120°，则图中阴影部分的面积 之和为( )
A．2平方厘米BB．4平方厘米 C．6平方厘米D．8平方厘米
9．【教材改编题】如图，三角形ABC绕顶点A顺时针旋 转至三角形ADE，∠BAE＝17°，∠DAC＝103°， 则旋转角的度数是( )
解：旋转中心是点A.
(2)旋转了多少度？
解：在三角形ABC中，∠BAC＝60°. 因为旋转角为∠BAC，所以旋转了60°. (3)如果点M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M 到了什么位置？
点M到了AC的中点处．
13．【创新考法】如图，在4×4的正方形网格中有两个阴影 四边形，现要将左边的阴影四边形通过n次旋转得到右边 的阴影四边形，每次旋转都以图中标出的各点为旋转中 心，旋转角度为k·90°(k为正整数)，则n的值( )
2．【2020·河北石家庄正定县 期中】如图，将方格纸中 的图形绕点O逆时针旋转 90°后得到的图形是( ) C
3．【易错：对旋转角的概念理解不清致错】如图，三角
形AOB绕着点O旋转至三角形A′OB′的位置，此时： (1)点B的对应点B_′_，
旋转角为_______点__O__________； (3)∠A的对应∠角A是O_A_′_(或__∠__B_，OB线′)段OB的对应线段是线段
七年级数学上册第二章几何图形的初步认识2.8平面图形的旋转课时训练新版冀教版
2.8平面图形的旋转跟踪反馈 挑战自我一、选一选，看完四个选项再做决定！（每小题3分，共24分） 1. 下列现象属于平移的是（ ）．（A ）摩托车急刹车时向前滑动 （B ）汽车在运动过程中车轮的转动 （C ）拧开自来水龙头的过程 （D ）钟表上时针的匀速转动2.观察下面图案，在A ，B ，C ，D 四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）3.如图，将边长为2个单位的等边△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为（ ）（A ）6 （B ） 8 （C ） 10 （D ）124. 如图，Rt ABC △沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中正确的有（ ）①ABC DEF △≌△；② 90DEF ∠=；③AC DF = ；④EC CF =.（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个5. 如图，△ABD 经过旋转后到达△ ACE 的位置，下列说法不正确的是（ ）. （A ）点 A 是旋转中心（B ）∠DAC 是一个旋转角（C ）AB = AC （D ）△ABD )≌△ACEFE DCB A图2A B E C FD（A ） （B ） （C ） （D ） （1）6. 在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）（A）（B）（C）（D）7.如图，AOB△中，30B =∠．将A O B△绕点O顺时针旋转52得到A OB''△，边A B''与边OB交于点C（A'不在OB上），则A CO'∠的度数为（）（A）22（B）52（C）60（D）828.如图，ACD△和AEB△都是等腰直角三角形，90CAD EAB∠=∠=，四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中错误的是（）（A）ACE△以点A为旋转中心，逆时针方向旋转90后与ADB△重合（B）ACB△以点A为旋转中心，顺时针方向旋转270后与DAC△重合（C）沿AE所在直线折叠后，ACE△与ADE△重合（D）沿AD所在直线折叠后，ADB△与ADE△重合二、填一填，要相信自己的能力！（每小题3分，共24分）1. 在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,•因此对应线段和对应角都________.2. 如图，△ACD通过平移得到△CBE，请找出图中的等量关系：______________（至少三组）（第7题）AA'BCB'A DB CE3.一列火车在笔直的铁轨上做匀速直线运动，已知火车在两分钟内走了1500米，那么坐在1号车厢乘客的速度是_________________.4. 在5×5方格纸中将图①中的图形N 平移后的位置如图②所示，请写出你的平移方法：__________________（写出一种即可）.5. 如图，照相时为了把近处的较高物体照下来，常常保持镜头中心不动，使相机旋转一定的角度，若A 点从水平位置顺时针旋转了30︒，那么B 点从水平位置顺时针旋转了 _________度．6.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(12)，，将OA 绕原点O 按顺时针方向旋转90得到OA '，则点A '的坐标是 ．7. 如 图 所 示，如 果 四 边 形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有______个 .8.如图，下面的图案由三个叶片组成，绕点O 旋转120后可以和自身重合，若每个．．叶片的面积为24cm ，AOB ∠为120，则图中阴影部分的面积之和为 _______ 2cm ．三、做一做，要注意认真审题！（本大题共40分） 1.如图，横、纵相邻格点间的距离均为1个单位．（1）在格点中画出图形ABCD 先向右平移6个单位，再向上平移2个单位后的图形； （2）请写出平移前后两图形应对点之间的距离．2.如图，在平面直角坐标系中，先把梯形ABCD 向左平移6个单位长度得到梯形A 1B 1C 1D 1.（1）请你在平面直角坐标系中画出梯形A 1B 1C 1D 1 ；（2）以点C 1为旋转中心，把（1）中画出的梯形绕点C 1顺时针方向旋转90 得到梯形A 2B 2C 2D 2 ，请你画出梯形A 2B 2C 2D 2．3. 小宁和婷婷在一起做拼图游戏，他们用“、△△、=”构思出了独特而有意义的图形并根据图形还用简洁的语言进行了表述：（第8题）AOB（第1题图）观察以上图案:（1）这个图案有什么特点？（2）它可以通过一个“基本图案”经过怎样的平移而形成？（3）在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状、位置是否发生了变化？你能解释其中的道理吗？4. 如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转变换后到△ACE的位置．（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转变换后，点M转到了什么位置？四、探索创新，相信你能做到！（本大题共12分）如图，在网格中有一个四边形图案．(1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错；(2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形AA1A2A3的面积；(3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论．参考答案：一、二、1. 形状，大小，相等；2. AC=CB ，AD=CE ，CD=BE ，∠A=∠BCE ，∠ACD=∠B ，∠D=∠E （任写三个）；3.750米/分；4. 先向下移动2格，再向左移动1格（或先向左移动1格，再向下移动2格）；5. 30；6.(21)-，; 7.3； 8. 4; 三、 1. 解：（1）画图正确得4分．（2）个单位． 2.略；3. （1）其特点可以看成由一个“基本图形”经过平移而得到另一个图形（2）（1）~（5）均可以看成前一个图形是后一个图形向前平移一定距离后得到的．（6）中的下面图形可以看成是上面图形向下平移一段距离再向右平移一段距离后得到的．（3）不发生改变，由平移的定义可知．平移不改变图形的大小和形状． 4. （1）旋转中心是A ； （2）旋转了60°；（3）点M 旋转到了AC 的中点位置上． 四、(1)如图，正确画出图案.（第1题答案图）B '(2)如图，123AA A A S 四边形=123AB B B S 四边形-43BAA S #=(3+5)2-4×12×3×5=34.故四边形AA 1A 2A 3的面积为34．(3)结论：AB 2+BC 2=AC 2或勾股定理的文字叙述. 提升能力 超越自我1. 如图所示，桌面上有一排围棋子，共8颗，左边4颗是白子，•右边4颗是黑子，如果只允许将相邻的两颗棋子同时移动，那么你能经过几次移动后，使它们黑白相间？2. 如图，长方形ABCD 中，O 为AC 的中点，△ADC 是否可由△CBA 旋转而得到？若不能，说明其理由；若能，请指出旋转中心，旋转角是多少度？3. 如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，一三角板的45°角的顶点与C 点重合，与AB 边交于点E 、F ，来回转动三角板，保证与AB 边总有交点E 、F ，（1）请你用测量的方法，来判定在转动的过程中，AE 、EF 、BF 三条线段中，哪条总是最长》 （2）小明将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后，得到了一个结论：222AE BF EF +=，你能说出理由吗？参考答案：1. 解：经过4次移动后，能使它们黑白相间．如答图所示，先将左边的两个白子分别移到图（1）的位置，再按图（2）、（3）、（4）的提示依次移动两个棋子．2. 解：因为△ADC ≌△CBA （SSS ）．将△CBA 绕点O 旋转︒180后，△CBA 与△ADC 重合，因此△ADC 可由△CBA 旋转而得到，旋转角为︒180．FAB CE3.（1）EF ；（2）将△CFB 绕C 点按顺时针方向旋转90°后得到△CDA ，则BF=AD ，∠DCF=90°.连接DE ，因为∠ECF=45°，所以∠DCE=45°.因为CD=CF ，CE=CE ，所以△CDE ≌△CFE ，所以DE=FE ，因为222AE AD DE +=，即222AE BF EF +=.。
冀教版七年级数学上册第二章几何图形的初步认识 同步练习
第二章几何图形的初步认识（典型题汇总）一、单选题1. 下列各组图形中都是平面图形的是（）A. 三角形、圆、球、圆锥B. 点、线段、棱柱、棱锥C. 角、三角形、直线、圆D. 点、角、线段、圆柱2. 下列说法中正确的是（）A. 画一条长3cm的射线B. 延长射线OA到点CC. 直线、线段、射线中直线最长D. 延长线段BA到点C3. 下列说法中正确的是（）①直线L,M相交于点N；②直线a,b相交于点M；③直线ab,cd相交于点M；④直线a,b 相交于点m；⑤直线AB,CD相交于点MA. ①②B. ②③C. ④⑤D. ②⑤4. 下列说法正确的是（）A. 延长线段AB和延长线段BA的含义相同B. 射线AB和射线BA是同一条射线C. 延长直线ABD. 经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线5. 如图，下列不正确的几何语句是（）A. 直线AB和直线BA是同一条直线B. 射线OA和射线OB是同一条射线C. 射线OA和射线AB是同一条射线D. 线段AB和线段BA是同一条线段（第5题图）6. 平面上不重合的两点确定一条直线，不同三点最多可确定3条直线，若平面上不同的n 个点最多可确定28条直线，则n的值是（）A. 6B. 7C. 8D. 97. 下列说法正确的是（）A. 过A、B两点的直线的长度是A、B两点间的距离B. 线段AB就是A、B两点间的距离C. 线段AB的长度就是A、B两点间的距离D. 火车从上海到北京通过的路程为1462 km，则上海站与北京站之间的距离为1462 km8. 如图，从A到B有①②③三条路可以走，每条路长分别为l,m,n，则l,m,n的大小关系是（）A. l>m>nB. l=m>nC. m>n>lD. l>n>m（第8题图）9. 如图，已知线段AB=10cm，点N在AB上，NB=2cm，M是AB中点，那么线段MN的长为（）A. 5cmB. 4cmC. 3cmD. 2cm（第9题图）10. 两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A. 2cmB. 4cmC. 2cm或22cmD. 4cm或44cm11. 已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE的中点F ，那么AF 等于AB 的 （ ）A. 14B. 38C. 18D. 31612. 如图，AB=12，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且AD ∶CB=1∶3，则DB 的长度是 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 10（第12题图）13. 已知点A 、B 、C 都是直线l 上的点，且AB=5cm ，BC=3cm ，那么点A 与点C 之间的距离是 （ ）A. 8cmB. 2cmC. 2cm 或8cmD. 4cm14. 在同一条直线上依次有A,B,C,D 四个点，若CD-BC=AB ，则下列结论正确的是 （ ）A. B 是线段AC 的中点B. B 是线段AD 的中点C. C 是线段BD 的中点D. C 是线段AD 的中点15. 如图，有一种游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A,B,C,D 四点.点P 沿直线l从右向左移动，当出现点P 与A,B,C,D 四点中的至少两个点距离相等时就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P 最多有 （ ）A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个（第15题图）16. 如图，C,D 是线段AB 上两点，已知图中所有线段的长都是正整数，且总和为29，则线段AB 的长为（ ）A. 8B. 9C. 8或9D. 无法确定（第16题图）17. 如图，从点O 出发的5条射线，可以组成角的个数为 （ ）A. 4B. 6C. 8D. 10（第17题图） （第18题图）18. 如图，钟表上显示的时间是12：20，此时时针与分针的夹角是 （ ）A. 100°B. 110°C. 115°D. 120°19. 下列尺规作图的语句错误的是 （ ）A. 作∠AOB ，使∠AOB=3∠αB. 以点O 为圆心作弧C. 以点A 为圆心，线段a 的长为半径作弧D. 作∠ABC ，使∠ABC=∠α+∠β20. 如图，点O 在直线AB 上，∠AOC 与∠AOD 互余，∠BOD=150°，则∠AOC 的度数为 （ ）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°（第20题图） （第23题图）21. 已知∠AOB=70°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOB ，ON 平分∠BOC ，则∠MON 的度数等于 （ ）A. 20°B. 50°C. 20°或50°D. 40°或50°22. 若∠1与∠2互补，∠2与∠3互余，那么∠1与∠3的关系是 （ ）A. ∠1=∠3B. ∠1=180°-∠3C. ∠1=90°+∠3D. 以上都不正确23. 如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠BOE，OD⊥OC于点O，则与∠DOE互补的角是（）A. ∠EOCB. ∠AOCC. ∠AOED. ∠BOD24. 下列说法正确的有（）①一个角的补角大于这个角；②一个钝角减去一个锐角，必然得到一个锐角；③一个锐角的补角减去90°是这个锐角的余角；④同角或等角的余角相等，补角也相等.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个25. 如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点.将纸片沿BM、CM折，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠1=30°，则∠BMC= （）A. 75°B. 150°C. 120°D. 105°（第25题图）（第26题图）26. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°27. 在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1,则其旋转中心可能是（）A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D（第27题图）（第28题图）28. 如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，则∠BAD的度数是（）A. 65°B. 70°C. 80°D. 90°二、填空题1. 如图，点A、B、C、D在直线l上，图中共有条线段，共有条射线，以点C为端点的射线是 .（第1题图）2. 图中有直线条，射线条，线段条.（第2题图）（第3题图）3. 如图，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有6个交点，5条直线相交最多有个交点，…，20条直线相交最多有个交点.4. 如图，已知AD=6cm，AC=BD=4cm，点E,F分别是AB,CD的中点，则EF= cm.（第4题图）5. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC，OE分别是∠AOB,∠BOD的平分线，若∠AOC=25°，则∠COD= ，∠BOE= ，∠COE= .（第5题图）6. 将三角形OAB 绕点O 逆时针连续旋转两次得到三角形OA ″B ″，每次旋转的角度都是50°，若∠B ″OA=120°，则∠AOB= °.（第6题图）三、解答题1. 如图，一个五棱柱的底面边长均为2cm ，侧棱长均为4cm ，侧面均为长方形.（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试着表示出n 棱柱的顶点数、面数和棱的条数.（第1题图）2. （1）实验探索：如果过每两个点可以画一条直线，那么请在下面三组图中分别画线，并回答问题： 第①组最多可以画 条直线；第②组最多可以画 条直线；第③组最多可以画 条直线；（第2题图）（2）归纳总结：如果平面上有n （n ≥3）个点，且每3个点均不在一条直线上，那么最多可以画出直线 条；（用含n 的代数式表示）（3）解决问题：某班50名同学在毕业后的一次聚会中，若每两个人握一次手问好，则共握 次手；最后，每两个人要互赠礼物留念，则共需 件礼物.3. 如图，把一根绳子对折成线段AB ，从点P 处把绳子剪断，已知AP=12PB ，若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm ，求绳子的原长. （第3题图）4. 在直线AB 上任取一点O ，过点O 作射线OC 、OD ，使OC ⊥OD ，当∠AOC=40°时，求∠BOD 的度数.5. 已知∠AOD=90°，OC 平分∠BOD ，∠AOB 与∠DOC 的度数比为3∶1，求∠BOC 的度数.。
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2.8 平面图形的旋转
知识点 1 旋转的概念
1．下面生活中的实例，不是旋转的是( )
A．传送带传送货物 B．螺旋桨的运动
C．风车风轮的运动 D．自行车车轮的运动
2．将图2－8－1所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是( )
A B C D
图2－8－1 图2－8－2
知识点 2 旋转的性质
3．如图2－8－3，四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，在这个旋转过程中，旋转中心是________，旋转角是________，AO与DO的关系是________，∠AOD与∠BOE的关系是____________．
图2－8－3 图2－8－4
4.[2017·宜宾]如图2－8－4，将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到三角形COD.若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．
知识点 3 旋转作图
5．如图2－8－5，在正方形网格中有三角形ABC，三角形ABC绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案应该是( )
图2－8－5
6．(1)如图2－8－6，将点A绕点O顺时针旋转60°，请在图中画出点A的对应点．
图2－8－6
(2)在如图2－8－7所示的网格图中作出三角形ABC以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后的三角形AB1C1.
图2－8－7
7．如图2－8－8，将三角形OAB绕着点O逆时针旋转两次得到三角形OA″B″，每次旋转的角度都是50°.若∠B″OA＝120°，则∠AOB＝________°.
图2－8－8
8．[教材习题B组第2题变式]请在图2－8－9中画出三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°时对应的图形．
9．如图2－8－10，在三角形ABC中，AB＝BC＝AC，D是BC边上的一点，三角形ABD经过旋转后到达三角形ACE的位置．
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转了多少度？
(3)如果M是AB的中点，那么经过上述的旋转后，点M到了什么位置？
图2－8－10
【详解详析】
1．A 2.D
3．点O∠BOE(或∠AOD) AO＝DO
∠AOD＝∠BOE
[解析] 因为四边形OACB绕点O旋转到四边形ODFE，点B的对应点为点E，所以旋转中心为点O，旋转角为∠BOE(或∠AOD)．
因为对应点到旋转中心的距离相等，
所以AO＝DO.
又因为旋转角相等，所以∠AOD＝∠BOE.
4．60°[解析] 由题意及旋转的性质，得∠AOC＝45°.因为∠AOB＝15°，
所以∠COD＝∠AOB＝15°，所以∠AOD＝45°＋15°＝60°，故答案为60°.
5．A
6．解：(1)如图所示，点A的对应点为点A′.
(2)如图所示的三角形AB1C1.
7．20 [解析] 由旋转的性质可知，∠BOB′＝∠B′OB″＝50°.因为∠B″OA＝120°，所以∠AOB＝∠B″OA－∠BOB′－∠B′OB″＝20°.
8．解：如图所示，三角形ABO以点O为旋转中心逆时针分别旋转90°，180°，270°后的对应图形为三角形A′B′O，三角形A″B″O，三角形A″'B″'O.
9．解：(1)旋转中心是点A.
(2)旋转了60°.
(3)点M到了AC的中点处．。