2016离散复习练习题

(四)一、判断题(每题1分,共10分)1、在命运题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都就是存在的,并且就是惟一的。

( )2、 011就是公式r q p →∧)(的成真赋值 ( )3、))(())(())()((y G y x F x y yG x xF ⌝∀∧⌝∃⇔∃∨∀⌝ ( )4、 )()())()((x xG x xF x G x F x ∀∨∀⇔∨∀ ( )5、三种重要的二元关系就是等价关系、偏序关系与函数关系,它们的共同特点就是都具有自反性 。

( )6、 设F,R 都就是二元关系,则(F ·R)-1=F -1·R -1。

( )7、设n 就是任意一个正整数,则一定存在阶就是n 的群、 ( )8、 布尔代数就是有界格,也就是分配格、 ( )9、无向完全图n K (n>2)一定就是哈密顿图 ( )10、阶数至少就是2 树的每一条边都就是桥,因而它的边连通度就是1、 ( ) 二、空题(每小题２分,共２０分)1、 谓词公式∀x(P(x,y)∧ ∃tQ(t,z)→R(x,y,t))中量词∃的辖域就是___________________。

2、设F(x):x 就是人,H(x,y):x 与y 一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为_______ ___。

3、q p q p →⌝∧∨)(从公式分类角度来瞧,它为__________式。

4、设R={<1,1>,<1,2>,<2,3>},则R 的对称闭包就是 。

5、设A,B 就是集合,=⋃=⋂==B A B A B A 那么，,2,4,36、<6Z ,⊕〉就是模6加群, 则它的生成元就是 。

2⊕4=7.整数加群<Z,+>就是循环群,其生成元就是 与 。

8、设≤><,A 就是偏序集,如果_________ ____, 则称≤><,A 就是(偏序)格。

9、一棵二叉树先序遍历得ABDECF,中序遍历得DBEACF,则后序遍历的结果就是________________。

10、 r=5,当s= 时,完全二部图s r K ,才可能存在完美匹配。

。

三、计算题(1-4题每题8分;5-6题每题10分,共52分)1、R 1={<1,2>,<2,1>,<2,3>,<3,2>},R 2={<2,2>,<2,3>,<3,1>}求:(1) R 1-1 (2) R 1·R 2 (3)R 22 (4)t(R 1)(传递闭包)2.设G=⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0110,0110,1001,1001d c b a ,G 上的运算就是矩阵乘法。

已知G 构成群。

(1)指出个元素的阶;(2)找出G 的全部子群;(3)在同构的意义下G 就是4阶循环群还就是Klein 四元群？3、(1)在一棵有2个2度顶点,4个3度顶点,其余顶点都就是树叶的无向树中应该有几片树叶？(2)画出两棵非同构的满足上述条件的无向树 。

4、设<A,R>为一个偏序集,其中,A={1,2,3,4,6,9,24,54},R 就是A 上的整除关系。

(1)画出的哈斯图;(2)求A 的极大元与极小元;(3)求B={4,6}的上确界与下确界。

5、求公式r q p ↔→)(的主与取范式(化成M 1∧M 2∧M 3的形式)。

６.画一棵带权为2,2,2,3,3,4,5,8的最优二叉树T,并计算它的权W(T)。

四、证明题(每小题6分,共18分)1、前提: )(),(s r q r q p →→→→结论: s q p →∧)(2、定理(子群判别法1)设H 就是群<G,•>的非空子集,则H ≤G 当且仅当(1)∀a,b ∈H, a •b ∈H;(2)∀a ∈H,a －1∈H 。

利用上述定理证明:设H 就是群<G,•>的非空有限子集。

若H 关于•封闭,则H 就是G 的子群。

3、用数学归纳法证明n 阶无向树T 有n-1边。

(五)一、选择题(每小题 2分,共 20 分。

请将答案填在下面的表格内)1、从集合分类的角度瞧,命题公式可分为( )A 、永真式、矛盾式B 、 永真式、可满足式、矛盾式C 、 可满足式、矛盾式D 、 永真式、可满足式2、设B 不含有x,))((B x A x →∃等值于 ( )A 、B x xA →∀)( B 、))((B x A x ∨∃C 、B x xA →∃)(D 、))((B x A x ∧∃3、设S,T,M 就是集合,下列结论正确的就是( )A.如果S ∪T=S ∪M,则T=MB.如果S-T=Φ,则S=TC.S S S =⊕D.)(~T S T S =-4、设R 就是集合A 上的偏序关系,则R 不一定就是( )A 、自反的B 、 对称的C 、 反对称的D 、 传递的 5 设R 为实数集,定义R 上4个二元运算,不满足结合律的就是( )。

A 、 f 1(x,y)= x+yB 、 f 2(x,y)=x-yC 、 f 3(x,y)=xyD 、 f 4(x,y)=max{x,y}6、设<L,∨∧,>就是一个格,则它不满足( )A 、交换律B 、 结合律C 、 吸收律D 、 消去律7、设A={1,2},则群>⋂<),(A P 的单位元与零元就是( )A 、 Φ与AB 、 A 与ΦC 、 {1}与ΦD 、 {1}与A8、下列编码就是前缀码的就是( )、A 、{1,11,101}B 、{1,001,0011}C 、 {1,01,001,000}D 、{0,00,000}9、下图中既就是欧拉图又就是哈密顿图的就是( )A. 9KB.10KC.3,2KD.3,3K10、下图所示的二叉树中序遍历的结果就是()A.abcdeB.edcbaC.bdecaD.badce二、填空题(每题3分,共24分)1、含3个命题变项的命题公式的主合取范式为76430M M M M M ∧∧∧∧, 则它的主析取范式为 。

(的形势表示成m m ∨)2、〈4Z ,⊕〉模4加群, 则3就是 阶元,3⊕3= ,3的逆元就是 。

3、设V=<Z,+>,其中“+”就是普通加法。

Z x ∈∀,令ϕ1(x)=x, ϕ2(x)=-x,ϕ3(x)=x+5, ϕ4(x)=2x,其中有 个自同构、4、设⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=645132654321π就是集合A={1,2,3,4,5,6}上的一个置换,则把它表示成不相交的轮换的积就是 。

4、已知n 阶无向简单图G 有m 条边,则G 的补图有 条边。

5、一个有向图就是强连通的充分必要条件就是 。

7、已知n 阶无向图G 中有m 条边,各顶点的度数均为3。

又已知2n-3=m,则m= 、8、在下图中从A 点开始,用普里姆算法构造最小生成树,加入生成树的第三条边就是( )。

AB C D 24三、计算题(每题9分,共 36分)1、已知命题公式)()(p q q p ∨⌝→→⌝,(1) 构造真值表。

(2) 求主析取范式(要求通过等值演算推出)。

2、R 1={<1,2>,<1,3>,<2,3>}, R 2={<2,2>,<2,3>,<3,4>},求:(1)21R R - (２)11-R (３) 求12R R３、设<A,R>为一个偏序集,其中,A={1,2,3,4,6,9,12,24},R 就是A 上的整除关系。

(1)画R 出的哈斯图;(2)求A 的极大元与极小元;(3)求B={4,6}的上确界与下确界。

４、画一棵带权为1,1,1,3,3,5,8的最优二叉树T,并计算它的权W(T)。

四、证明题(共 20分)1、(7分)前提: r p q s q p ⌝∨→→,),(结论: s r →2、(7分)A={(0,0),(0,1),(1,0),(1,3),(2,2),(2,3),(3,1)},R={<(a,b),(c,d)>| (a,b),(c,d)∈A 且a+b=c+d }、(1)证明:R 就是A 上的等价关系.(2)给出R 确定的对A 的划分(分类)、3、(6分)设>< ,G 就是群, },|{x y y x G y G x x S =∈∀∈=且对于,证明S 就是G 的子群、(六)一、选择题(每小题2分,共20分)1.一个命题公式或一阶逻辑公式的( )就是不惟一的。

A.主析取范式B.主合取范式C.前束范式D.对偶式2.下列四个公式正确的就是①)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∧∀⇒∧∀ ②)()())()((x xB x xA x B x A x ∀∨∀⇒∨∀ ③)()())()((x xB x xA x B x A x ∃∨∃⇒∨∃ ④))()(()()(x B x A x x xB x xA ∧∃⇒∃∧∃A 、①③B 、①④C 、③④D 、②④3.设集合A={a,b,c,d,e},偏序关系R 的哈斯图下图所示,则元素的关系不正确的就是( )。

cfg A.d c ≤ B.e a ≤ C.c a < D.e d ≤4.已知A,B 就是集合│A │=15,│B │=10,│A ∪B │=20,则│A ∩B │=( )A.10B.5C.20D.135.X={a,b,c,d,e},Y={1,2,3,4},f 从X 到Y 的映射,其中f(a)=2,f(b)=4,f(c)=1,f(d)=3,f(e)=4,则f 就是( )A 、双射B 、 满射C 、 单射D 、 不就是单射也不就是满射6.设A,B,C 就是三个非空集合,则( )就是正确的、A 、CBC A B A =⇒⋃=⋃ B 、C B C A B A =⇒⋂=⋂C 、C B C A B A =⇒⨯=⨯D 、 C B C A B A =⇒-=-7.在下图所示的哈斯图中的偏序集不就是格的就是( )8.下图中,( )就是欧拉图。

A B C D9、关于无向树的描述,不正确的就是( )、A.无向树就是连通图、没有回路,每个边都就是桥;B.无向树就是连通图、边数比顶点数少１,任意两个顶点的路径就是惟一的;C.无向树就是连通图、没有回路,每个顶点都就是割点;D.无向树就是连通图、没有回路,每条边都就是割边。

10、关于含有n片树叶的最优二叉树描述,不正确的就是( )、A、含有n片树叶的最优二叉树每个分支点都有两个孩子;B、含有n片树叶的最优二叉树分支点的个数就是n-1;C、W(T)等于个分支点的权重(构造最优二叉树时产生)之与;D、在权重一定的前提下,含有n片树叶的最优二叉树就是惟一的。