湖南省娄底市2020届高考仿真模拟考试数学(理)试题(含解析)

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2020年湖南省娄底市龙通中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年湖南省娄底市龙通中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）的定义域为D，若对于任意x1,x2∈D，当x1<x2时都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设f（x）在[0,1]上为非减函数，且满足以下条件：（1）f （0）=0；（2）f（）=f（x）；（3）f（1-x）=1-f（x），则f（）+f（）=（）A． B． C．1D．参考答案：A略2. 一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，上部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．【解答】解：三视图复原的几何体，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，边长分别为：3，2，1，；高为：1；上部是正方体，也可以看作是三个正方体和半个正方体的组合体，所以几何体的体积为：3×13+=，故选C．3. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心,且短轴长为8 ，则椭圆的左顶点为A． B． C．D．参考答案：D4. 关于函数，下列叙述有误的是( ）A. 其图象关于直线对称B. 其图象关于点对称C. 其值域是[－1,3]D. 其图象可由图象上所有点的横坐标变为原来的得到参考答案：B分析：把横坐标代入三角函数表达式，如果得到最大值或最小值，则为对称轴；把点的横坐标代入三角函数表达式中，若得到函数值为0，则点为对称中心；通过系数确定三角函数的值域为；三角函数平移变化中，横坐标伸长或缩短为原来的。

详解：选项A，将代入中，为最小值，所以是函数的一条对称轴选项B，将代入中，，从而，所以点不是函数的一个对称中心选项C，函数的最大值为3，最小值为-1，所以值域为选项D，从3变为1，所以横坐标变为原来的所以选B点睛：本题综合考查了三角函数的轴对称、中心对称、值域和平移变化，主要根据每个性质的特征进行甄别判断，属于中档题。

2020年湖南省高考数学模拟试卷(理科)(含答案)

2020年湖南省高考数学模拟试卷（理科）一、选择题：共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合A＝{x|x≤1}，则满足A∩B＝A的集合B可以是（）A．{x|x≤0} B．{x|x≤2} C．{x|x≥0} D．{x|x≥2}2．（5分）若（4﹣mi）（m+i）≥0，其中i为虚数单位，则实数m的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．4 D．23．（5分）已知向量＝（2，2），＝（1，a），若||＝1，则•＝（）A．2 B．4 C．6 D．8@4．（5分）已知函数f（x）＝2sin（πx+1），若对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．2 B．1 C．4 D．5．（5分）在圆M：x2+y2﹣4x﹣4y﹣1＝0中，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．6 B．12 C．24 D．366．（5分）“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”．三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是（）A．30B．40C．50D．607．（5分）已知抛物线x2＝﹣4y的准线与双曲线＝1（a＞0，b＞0）的两条渐近线围成一个等腰直角三角形，则该双曲线的离心率是（）"A．B．5C．D．28．（5分）已知二进制数1010（2）化为十进制数为n，若（x+a）n的展开式中，x7的系数为15，则实数a的值为（）A．B．C．1D．29．（5分）若两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为A n、B n，且满足，则的值为（）A．B．C．D．10．（5分）已知倾斜角为α的直线过定点（0，﹣2），且与圆x2+（y﹣1）2＝1相切，则的值为（）A．B．C．﹣D．11．（5分）已知四棱锥S﹣ABCD的所有顶点都在同一球面上，底面ABCD是正方形且和球心O在同一平面内，当此四棱锥体积取得最大值时，其表面积等于2+2，则球O的体积等于（）`A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝ax﹣lnx，x∈[1，e]的最小值为3，若存在x1，x2…x n∈[1，e]，使得f（x1）+f（x2）+…+f（x n﹣1）＝f（x n），则正整数n的最大值为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每题5分，满分20分.13．（5分）已知实数x，y满足不等式组，则z＝log2（x+y+1）的最大值为．14．（5分）我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为，若a2sin C＝5sin A，（a+c）2＝16+b2则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为．15．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角形，则x+y的最大值为．#16．（5分）已知曲线C1：f（x）＝﹣e x﹣2x，曲线C2：g（x）＝ax+cos x，（1）若曲线C1在x＝0处的切线与C2在x＝处的切线平行，则实数a＝．（2）若曲线C1上任意一点处的切线为l1，总存在C2上一点处的切线l2，使得l1⊥l2则实数a的取值范围为三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：60分．17．（12分）设数列{a n}满足：a1＝1，且2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2），a3+a4＝12．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．'18．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，P A⊥平面ABCD，E是棱PC上的一点．（1）证明：平面ADE⊥平面P AB；（2）若PE＝λEC，F是PB的中点，AD＝，AB＝AP＝2CD＝2，且二面角F﹣AD﹣E 的正弦值为，求λ的值．·19．（12分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：x﹣y+2＝0与以原点为圆心、椭圆C的短半轴长为半径的圆O相切．（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在直线与椭圆C交于A，B两点，交y轴于点M（0，m），使|+2|＝|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．[20．（12分）甲、乙两位同学参加某个知识答题游戏节目，答题分两轮，第一轮为“选题答题环节”，第二轮为“轮流坐庄答题环节”•首先进行第一轮“选题答题环节”，答题规则是：每位同学各自从备选的5道不同题中随机抽出3道题进行答题，答对一题加10分，答错一题（不答视为答错）减5分，已知甲能答对备选5道题中的每道题的概率都是，乙恰能答对备选5道题中的其中3道题：第一轮答题完毕后进行第二轮“轮流坐庄答题环节”，答题规则是：先确定一人坐庄答题，若答对，继续答下一题…，直到答错，则换人（换庄）答下一题…以此类推．例如若甲首先坐庄，则他答第1题，若答对继续答第2题，如果第2题也答对，继续答第3题，直到他答错则换成乙坐庄开始答下一题，…直到乙答错再换成甲坐庄答题，依此类推……．当两人共计答完20道题游戏结束，假设由第一轮答题得分期望高的同学在第二轮环节中最先开始作答，且记第n道题也由该同学（最先答题的同学）作答的概率为P n（1≤n≤20），其中P1＝1，已知供甲乙回答的20道题中，甲，乙两人答对其中每道题的概率都是，如果某位同学有机会答第n道题且回答正确则该同学加10分，答错（不答视为答错）则减5分，甲乙答题相互独立：两轮答题完毕总得分高者胜出．回答下列问题．（1）请预测第二轮最先开始作答的是谁？并说明理由．（2）①求第二轮答题中P2，P3；②求证为等比数列，并求P n（1≤n≤20）的表达式．~]21．（12分）已知对数函数f（x）过定点（其中e≈2.71828…）函数g（x）＝n ﹣mf′（x）﹣f（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数，n，m为常数）．（1）讨论g（x）的单调性（2）若对∀x∈（0，+∞）有g（x）≤n﹣m恒成立，且h（x）＝g（x）+2x﹣n在x＝x1，x2（x1≠x2）处的导数相等，求证：h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．，（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C：（α为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；（2）已知点P（﹣2，0），直线1交曲线C于A，B两点，求的值．\[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．已知函数f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|，x∈R．（1）解不等式：f（x）≤5；（2）记f（x）的最小值为M，若实数ab满足a2+b2＝M，试证明：．）参考答案一、选择题1.B2.D3.C4.B5.B6.C7.C8.A9.C 10.D 11.A 12.B二、填空题13．214．215．16（16．（1）﹣2；（2）﹣≤a≤1．三、解答题：17．解：（1）依题意，由2a n＝a n+1+a n﹣1（n≥2）可知数列{a n}是等差数列．设等差数列{a n}的公差为d，则a3+a4＝（a1+2d）+（a1+3d）＝2+5d＝12，解得d＝2．∴a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，n∈N*．（2）由（1）知，＝＝（﹣），—设数列{}的前n项和为T n，则T n＝+++…+++＝（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）+（﹣）+（﹣）＝（1﹣+﹣+﹣+…+﹣+﹣+﹣）＝（1+﹣﹣）＝﹣．18．解：（1）证明：由P A⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以P A⊥AD，又AB⊥AD，P A∩AB＝A，所以AD⊥平面P AB，(又AD⊂平面ADE，所以平面ADE⊥平面P AB；（2）以A为原点，AD，AB，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），C（，1，0），D（，0，0），F（0，1，1），由（1）知，AD⊥PB，又PB⊥AF，故PB⊥平面ADF，＝（0，2，﹣2），PE＝λEC，所以，所以，设平面ADE的法向量为，）由，得，二面角F﹣AD﹣E的正弦值为，所以|cos＜＞|＝，即，得λ＝1或4．19．解：（1）由已知得，解得，b＝，c＝，∴椭圆C的方程为；（2）假设存在这样的直线，由已知可知直线的斜率存在，设直线方程为y＝kx+m，、联立，得（4k2+1）x2+8kmx+4m2﹣8＝0．△＝16（8k2﹣m2+2）＞0①，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，，y1y2＝（kx1+m）（kx2+m）＝，由，得，即，即x1x2+y1y2＝0，故8k2＝5m2﹣8≥0，代入①式解得m＞或m＜﹣．20．解：（1）设甲选出的3道题答对的道数为ξ，则ξ～（3，），设甲第一轮答题的总得分为x，则x＝10ξ﹣5（3﹣ξ）＝15ξ﹣15，;∴Ex＝15Eξ﹣15＝15×3×﹣15＝15，设乙第一轮得分为y，则y的所有可能取值为30，15，0，则P（y＝30）＝＝，P（y＝15）＝＝，P（y＝0）＝＝，∴y 的分布列为：y 30!15PEy＝＝12，∵Ex ＞Ey ，∴第二轮最先开始答题的是甲．*（2）①依题意得P1＝1，P2＝，P3＝＝．②证明：依题意有P n＝P n﹣1×+（1﹣P n ）×＝﹣+（n≥2），∴P n﹣＝﹣（P n ﹣1﹣），n ≥2，∵P1﹣＝，∴{}是以为首项，以﹣为公比的等比数列，∴，∴P n＝．（1≤n≤20）．21．解：（1）令f（x）＝log a x（a＞1且a ≠1），将代入得a＝e，·所以f（x）＝lnx，得，求导，（x＞0），当m≤0时，g′（x）＜0在x＞0时恒成立，即g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g′（x）＞0，则0＜x＜m，g′（x）＜0，则x＞m，即g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；综上，当m≤0时，g（x）在（0，+∞）单调递减；当m＞0时，g（x）在（0，m）单调递增，在（m，+∞）单调递减；（2）证明：因为g（1）＝n﹣m，而∀x∈（0，+∞），有g（x）≤n﹣m＝g（1）恒成立知g（x）当x＝1时有最大值g（1），由（1）知必有m＝1，,所以，所以，依题意，设h′（x1）＝h′（x2）＝k，即，所以，所以x 1+x2＝x1x2≥，所以x1x2＞4，所以＝2x1x2﹣1﹣lnx1x2，令t＝x1x2＞4，φ（t）＝2t﹣1﹣lnt，所以，所以φ（t）在t＞4单调递增，所以φ（t）＞φ（4）＝7﹣2ln2．所以h（x1）+h（x2）＞7﹣2ln2．（二）选考题解：（1）已知曲线C：（α为参数），转换为直角坐标方程为（x+1）2+y2＝4．直线l的极坐标方程为．转换为直角坐标方程为，整理得x﹣y+2＝0．（2）由于点P（﹣2，0）在直线1上，所以转换为参数方程为（t为参数），代入（x+1）2+y2＝4，得到：，所以：，t 1t2＝﹣3，所以＝．[选修4-5：不等式选讲]（10分）23．解：（1）f（x）＝|x﹣4|+|1﹣x|＝．∵f（x）≤5，∴或1≤x≤4或，∴4＜x≤5或1≤x≤4或0≤x＜1，∴0≤x≤5，∴不等式的解集为{x|0≤x≤5}．（2）由（1）知，f（x）min＝M＝3，∴a2+b2＝M＝3，∴＝＝，当且仅当a2＝1，b2＝2时等号成立，∴．。

湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学(理)(六)试卷(含答案)

；令
10 + 2k ≤ x ≤ +2k k Z ，解得
33
2
3 32
10 5
3
3
+ 2k ≤ x≤ + 2k k Z ，即
+ k ≤x≤ + k k Z ，故选 C.
6
36
20 5
45
9 ．【答案】 A 【解析】依题意，作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，可以求出
m 1 3≥0
22 A 1,1 , B 1,
(0,0) 中心对称，故函数
8．【答案】 C 【解析】依题意，将函数 f x sin x
的图象向右平移个单位后，得到
3
4
y sin 解得
4
x 4
5 k
6
的图象，此时
3
24
k Z ，故
10 4k k
3
k k Z， 32
10 Z ，故的最小值为
3
故f x
10 sin x
3．【答案】 B【解析】不妨取 x0
，此时 2x0 3sin x0
3 2 0 ，故命题 p 为真；特称命题的否定为
4
22
全称命题，故 p : x 0, ， 2x 3sin x≥0 ，故选 B. 2
4．【答案】 253【解析】当 n 23 时，共有 24 个数，从左往右第 22 个数即为这一行的倒数第 3 个数，观
）
A ． 2,3,4
B ． 2,3,4,5
C． 5,6,7,8,9,10
D ． 6,7,8,9,10
2．已知实数 a,b 满足 a bi 2 i 3 5i （其中 i 为虚数单位），则复数 z b a i 的共轭

湖南省娄底市新化水车完全中学2020年高三数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市新化水车完全中学2020年高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是等差数列的前项和，已知，，则A． B． C． D．参考答案：C略2. 已知x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，函数定义域为[x1，x2]，g（k）=f（x）max﹣f（x）min，若对任意k∈R，恒只有成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：考点：函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：先求f′（x）=，根据x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，结合图象可知，当x∈[x1，x2]时，4x2﹣4kx﹣1≤0，则可判断导数分子的符号，因此可判断导数的符号，由此得到g（k），则利用分离常数的方法求结论中a的范围，此时只需求出关于k的函数的最值即可．解答：解：由已知f′（x）=，又因为x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，结合图象可知，当x∈[x1，x2]时，4x2﹣4kx﹣1≤0，所以﹣[4x2﹣4kx﹣1﹣3]恒成立，故f′（x）＞0在[x1，x2]恒成立，故f（x）在定义域内是增函数，所以g（k）=f（x）max﹣f（x）min=f（x2）﹣f（x1）=①，又因为x1，x2（x1＜x2）是方程4x2﹣4kx﹣1=0（k∈R）的两个不等实根，所以，代入①式化简后得：g（k）=，由对任意k∈R，恒成立得：，结合k2≥0，所以，故a的取值范围是a．故选A．点评：本题考查了不等式的恒成立问题，一般是分离参数转化为函数的最值求解，本题的关键是利用已知条件判断出函数f（x）的单调性，再用韦达定理实现对g（k）表达式的化简．3. 已知全集，，则（）A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知定义在上的函数满足：①对任意，有；②当，有，若函数，则函数在区间上的零点个数是（）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：A试题分析：由题意，作出函数的图象，在同一坐标系为作出的图象，由图象可知，两图象在上交点有9个，即函数在上有9零点．故选A．考点：函数的零点，数形结合思想．【名师点睛】解决函数零点问题的方法：1．如果函数比较简单，可用函数零点存在定理进行判断．如果要判断零点个数，可能还需要研究函数的单调性一，函数的变化趋势．2．函数的零点，即方程的根与函数图象交点问题的相互转化，这样可以通过画出函数的图象，通过观察研究函数图象的交点个数来确定方程根的个数．本题我们通过画出函数和的图象，从而从图象中确定交点个数，这种方法直观、简洁．5. 设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，则（）A． f（x）在（0，）上单调递减B．f（x）在（0，）上单调递增C． f（x）在（，）上单调递减D．f（x）在（，）上单调递增参考答案：D6. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q参考答案：A【考点】2E：复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．7. （5分）要得到y=cos（2x﹣）的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：A考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：利用三角函数的诱导公式，化简得y=cos（2x﹣）=sin（2x+），再根据函数图象平移的公式加以计算，可得本题答案．解答：解：∵y=cos（2x﹣）=sin[（2x﹣）+]=sin（2x+），∴若函数y=sin2x=f（x），则函数g（x）=sin（2x+）=sin[2（x+）]=f（x+）．因此，将函数y=sin2x的图象向左平移个单位，可得y=sin（2x+）的图象，即函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到y=cos（2x﹣）的图象．故选：A点评：本题给出形状相同的两个三角函数图象，要我们求从一个图象到另一个图象所要平移的距离．着重考查了三角函数的诱导公式和函数图象平移的公式等知识，属于基础题．8. 一道数学试题，甲、乙两位同学独立完成，设命题p是“甲同学解出试题”，命题q是“乙同学解出试题”，则命题“至少有一位同学没有解出试题”可表示为（）A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q）C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q参考答案：A【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】根据复合命题的定义判断即可．【解答】解：由于命题“至少有一位同学没有解出试题”指的是：“甲同学没有解出试题”或“乙同学没有解出试题”，故此命题可以表示为￢p∨￢q故选：A．【点评】本题考查复合命题的真假，掌握其真假判断规则是解答的关键．9. 设集合集合，则满足的集合的个数为（）A．0 B．1 C．2D．4参考答案：答案： C10. 设函数的定义域为，是的极大值点，以下结论一定正确的是（）A．B．是的极小值点C．是的极小值点 D.是的极小值点参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，则f[f（﹣2）]= ．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】根据解析式从内到外逐次求解．【解答】解：根据题意：f（﹣2）=22﹣1=3，所以，故答案为．【点评】本题考察函数求值，属基础题．关键是根据自变量选择对应的解析式．12. 数列{a n}的通项公式，则数列{a n}的最小项是第项.参考答案：六13. 已知||＝3，||＝，⊥，点R在∠POQ内，且∠POR＝30°，＝m＋n (m，n∈R)，则等于_____________．参考答案：114. 下列结论：①若命题p：x0∈R，tan x0＝2；命题q：x∈R，x2－x＋>0.则命题“p∧(q)”是假命题；②已知直线l1：ax＋3y－1＝0，l2：x＋by＋1＝0，则l1⊥l2的充要条件是＝－3；③“设a、b∈R，若ab≥2，则a2＋b2>4”的否命题为：“设a、b∈R，若ab<2，则a2＋b2≤4”．其中正确结论的序号为________．(把你认为正确结论的序号都填上)参考答案：(1)(3)15. 已知平面向量满足，且与的夹角为120°，，则的取值范围是▲．参考答案：16. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．参考答案：17. 已知实数x，y满足，则3x2+y2最小值为．参考答案：【考点】7D：简单线性规划的应用．【分析】确定不等式表示的平面区域，求出特殊点位置，3x2+y2的值，比较即可得到结论．【解答】解：不等式表示的平面区域如图所示设z=3x2+y2，则由，可得x=，y=，此时z=由，可得x=，y=，此时z=；当直线与z=3x2+y2相切时，可得∴△=12﹣15（4﹣z）=0，∴z=，此时x=＜，不在可行域内，不满足题意∵＜∴3x2+y2最小值为故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

高考仿真模拟(二模)数学试题(理)

娄底市高考仿真模拟试卷数学（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{}1,3M =，{}1,3,5N =，则满足M X N =∪的集合X 的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．42．若复数z 满足()i 11i z -=+（i 为虚数单位），则z =（）A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．12i +3．“1a <-”是“直线30ax y +-=的倾斜角大于4π”的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知数列{}n a 是首项为1，公差为d （*N d ∈）的等差数列，若81是该数列中的一项，则公差d 不可能是（）A ．2B ．3C ．4D ．55．给出关于双曲线的三个命题： ①双曲线22194y x -=的渐近线方程是23y x =±； ②若点()2,3在焦距为4的双曲线22221x y a b-=上，则此双曲线的离心率2e =； ③若点F 、B 分别是双曲线22221x y a b-=的一个焦点和虚轴的一个端点，则线段FB 的中点一定不在此双曲线的渐近线上.其中正确的命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．36．记不等式组1033010x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩所表示的平面区域为D ，若对任意()00,x y D ∈，不等式0020x y c -+≤恒成立，则c 的取值范围是（）A ．(],4-∞B ．(],2-∞C ．[]1,4-D ．(],1-∞-7．将函数()()ln 10y x x =+≥的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角θ（(]0,θα∈），得到曲线C ，若对于每一个旋转角θ，曲线C 都仍然是一个函数的图象，则α的最大值为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π8．在体积为V 的等腰直角三角形，则V 的最小值是（）A ．BC ．3πD ．12π 9．我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式()11n n n n f x a x a x --=++10a x a ++的值的秦九韶算法，即将()f x 改写成如下形式：()()()(12n n n f x a x a x a x --=+++)10a x a ++，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值.这种算法至今仍是比较先进的算法.将秦九韶算法用程序框图表示如下图，则在空白的执行框内应填入（）A ．i v vx a =+B ．()i v v x a =+C ．i v a x v =+D ．()i v a x v =+10．已知函数()()2sin 1f x x ωϕ=++（0ω>，2πϕ<），()1f α=-，()1f β=，若αβ-的最小值为34π，且()f x 的图象关于点,14π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．2,22k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈B ．3,32k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ C ．52,22k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ D ．53,32k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，Z k ∈ 11．过正方体1111ABCD A B C D -的顶点A 作平面a ，使棱AB 、AD 、AA 所在直线与平面a 所成角都相等，则这样的平面a 可以作（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()()1xf x x e =+，则对任意R m ∈，函数()()()F x f f x m =-()f x 的零点个数至多有（）A ．3个B ．4个C ．6个D ．9个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．若()2sin 18a a x x dx -+=⎰，则a = ．14．若()()210501211x x a a x a x -=+-+-()10101a x ++-，则5a = ． 15．已知3a =，4b =，0a b ⋅=，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=，则c 的取值范围是．16．已知各项都为整数的数列{}n a 中，12a =，且对任意的*N n ∈，满足1n n a a +-<122n +，2n n a a +- 321n >⨯-，则2017a = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知ABC 中，2AC =，120A =︒，cos B C =.（Ⅰ）求边AB 的长；（Ⅱ）设D 是BC 边上一点，且ACD 的面积为4，求ADC ∠的正弦值. 18．某种产品的质量以其质量指标值衡量，并依据质量指标值划分等级如下表：从某企业生产的这种产品中抽取200件，检测后得到如下的频率分布直方图：（Ⅰ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定？（Ⅱ）在样本中，按产品等级用分层抽样的方法抽取8件，再从这8件产品中随机抽取4件，求抽取的4件产品中，一、二、三等品都有的概率；（Ⅲ）该企业为提高产品质量，开展了“质量提升月”活动，活动后在抽样检测，产品质量指标值X 近似满足()218,140X N ，则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少？19．如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是平行四边形，侧面PAD 是边长为2的正三角形，AB BD ==3PB =.（Ⅰ）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（Ⅱ）设Q 是棱PC 上的点，当PA ∥平面BDQ 时，求二面角A BD Q --的余弦值.20．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的离心率为23，1F 、2F 分别是它的左、右焦点，且存在直线l ，使1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C ：224x y mx +-22540my m -+-=（R m ∈，0m ≠）的一条直径的四个端点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设直线l 与抛物线22y px =（0p >）相交于A 、B 两点，射线1F A 、1F B 与椭圆E 分别相交于点M 、N .试探究：是否存在数集D ，当且仅当p D ∈时，总存在m ，使点1F 在以线段MN 为直径的圆内？若存在，求出数集D ；若不存在，请说明理由.21．已知函数()ln x f x x=，()()1g x k x =-. （Ⅰ）证明：R k ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）若2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f xg x ≤+成立，求实数k 的取值范围. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程是12x t y m ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为4cos 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭. （Ⅰ）写出曲线2C 的直角坐标方程；（Ⅱ）设点P 、Q 分别在1C 、2C 上运动，若PQ 的最小值为1，求m 的值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a =+1x a +--.（Ⅰ）证明：()34f x ≥；（Ⅱ）若()413f <，求a 的取值范围.娄底市高考仿真模拟试卷数学（理科）参考答案一、选择题1-5:DAABC 6-10:DDBAB 11、12：DA二、填空题13．3 14．251 15．[]0,5 16．20172三、解答题17．解：（Ⅰ）因为120A =︒，所以60C B =︒-，由cos B C =得()cos 60B B =︒-1sin 2B B ⎫=-⎪⎪⎝⎭3cos sin 22B B =-.即cos B B =，从而tan B =，又060B ︒<<︒，所以30B =︒，6030C B =︒-=︒，所以2AB AC ==. （Ⅱ）由已知得12AC CD ⋅⋅sin 30⋅︒=，所以CD =.在ACD 中，由余弦定理得2222AD AC CD AC =+-⋅⋅7cos 4CD C =，2AD =，再由正弦定理得sin sin AD AC C ADC=∠，故sin sin 7AC C ADC AD ⋅∠== 18．解：（Ⅰ）根据抽样调查数据，一、二等品所占比例的估计值为0.2000.3000.260++0.0900.025++0.875=，由于该估计值小于0.92，故不能认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品92%”的规定.（Ⅱ）由频率分布直方图知，一、二、三等品的频率分别为0.375、0.5、0.125，故在样本中用分层抽样方法抽取的8件产品中，一等品3件，二等品4件，三等品1件.再从这8件产品中随机抽取4件，一、二、三等品都有的情形有2种：①一等品2件，二等品1件，三等品1件；②一等品1件，二等品2件，三等品1件.故所求的概率21112134134148C C C C C C P C +=37=. （Ⅲ）“质量提升月”活动前，该企业这种产品的质量指标值的均值约为1700.0251800.1⨯+⨯+1900.22000.3⨯+⨯+2100.262200.09⨯+⨯+2300.025200.4⨯=，“质量提升月”活动后，产品质量指标值X 近似满足()218,140X N ，则()218E X =.所以，“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了17.6.19．解：（Ⅰ）取AD 的中点O ，连接OP ，OB ，因为PAD 是边长为2的正三角形，所以OP =OP AD ⊥，①又AB BD ==OB AD ⊥，且OB ==，于是2229OB OP PB +==，从而OP OB ⊥，②由①②得OP ⊥平面ABCD ，而OP ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD . （Ⅱ）连结AC ，设AC BD E =∩，则E 为AC 的中点，连结EQ ，当PA ∥平面BDQ 时，PA EQ ∥，所以Q 是PC 的中点.由（Ⅰ）知，OA 、OB 、OP 两两垂直，分别以OA 、OB 、OP 所在直线为x 轴、y 轴、z轴建立空间直角坐标系如图，则()B、()C -、()1,0,0D -、(P ，由P 、C坐标得1,22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，从而()DB =，0,22DQ ⎛= ⎝⎭，设(),,n x y z =是平面BDQ 的一个法向量，则由00n DB n DQ ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩得0022x y z ⎧+=+=⎪⎩，取1y =，得(6,1,n =-，易知平面ABD 的一个法向量是()10,0,1n =，所以111cos ,n n n n n n ⋅=3=-，由图可知，二面角A BD Q --的平面角为钝角，故所求余弦值为3-. 20．解：（Ⅰ）将圆C 的方程配方得：()()2224x m y m -+-=，所以其圆心为()2,C m m ，半径为2.由题设知，椭圆的焦距2c 等于圆C 的直径，所以2c =，又23c e a ==，所以3a =，从而2225b a c =-=，故椭圆E 的方程为22195x y +=. （Ⅱ）因为1F 、2F 关于l 的对称点恰好是圆C 的一条直径的两个端点，所以直线l 是线段OC 的垂直平分线（O 是坐标原点），故l 方程为522m y x =-+，与22y px =联立得：22250y py pm +-=，由其判别式0∆>得100p m +>，①设()11,A x y ，()22,B x y ，则12y y p +=-，1252y y pm =-. 从而12122y y x x ++=-+515222m p m =+，()2121224y y x x p=22516m =. 因为1F 的坐标为()2,0-，所以()1112,F A x y =+，()1222,F B x y =+.注意到1F M 与1F A 同向，1F N 与1F B 同向，所以点1F 在以线段MN 为直径的圆内110F M F N ⇔⋅<110F A F B ⇔⋅<()()1212220x x y y ⇔+++<()12121224x x x x y y ⇔++++()22501024m p m <⇔+-()440p ++<，② 当且仅当()21002p '∆=-()10040p -+>即5p >时，总存在m ，使②成立.又当5p >时，由韦达定理知方程()2251024m p m +-+()440p +=的两根均为正数，故使②成立的0m >，从而满足①.故存在数集()5,D =+∞，当且仅当p D ∈时，总存在m ，使点1F 在以线段MN 为直径的圆内.21．解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()()0,11,+∞∪，()()2ln 1ln x f x x -'=，直线()y g x =过定点()1,0，若直线()y g x =与曲线()y f x =相切于点000,ln x x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭（00x >且01x ≠），则()020ln 1ln x k x -=000ln 1x x x =-，即 00ln 10x x +-=，①设()ln 1h x x x =+-，()0,x ∈+∞，则()110h x x'=+>，所以()h x 在()0,+∞上单调递增，又()10h =，从而当且仅当01x =时，①成立，这与01x ≠矛盾.所以，R k ∀∈，直线()y g x =都不是曲线()y f x =的切线；（Ⅱ）()()12f x g x ≤+即()11ln 2x k x x --≤，令()()1ln x x k x x ϕ=--，2e,e x ⎡⎤∈⎣⎦，则2e,e x ⎡⎤∃∈⎣⎦，使()()12f x g x ≤+成立()min 12x ϕ⇔≤， ()()2ln 1ln x x k x ϕ-'=-=211ln ln k x x ⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭2111ln 24k x ⎛⎫--+- ⎪⎝⎭，（1）当14k ≥时，()0x ϕ'≤，()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为减函数，于是()()2min e x ϕϕ==()22e e 12k --，由()22e 1e 122k --≤得12k ≥，满足14k ≥，所以12k ≥符合题意；（2）当14k <时，由21124y t k ⎛⎫=--+- ⎪⎝⎭及1ln t x =的单调性知()211ln 2x x ϕ⎛⎫'=-- ⎪⎝⎭14k +-在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，所以()()()2e e x ϕϕϕ'''≤≤，即()14k x k ϕ'-≤≤-， ①若0k -≥，即0k ≤，则()0x ϕ'≥，所以()x ϕ在2e,e ⎡⎤⎣⎦上为增函数，于是()()min e x ϕϕ==()e e 1k --1e 2≥>，不合题意；②若0k -<，即104k <<则由()e 0k ϕ'=-<，()21e 04k ϕ'=->及()x ϕ'的单调性知存在唯一()20e,e x ∈，使()00x ϕ'=，且当()0e,x x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ为减函数；当()20,x x e ∈时，()0x ϕ'>，()x ϕ为增函数；所以()()0min x x ϕϕ==()0001ln x k x x --，由()00011ln 2x k x x --≤得000111ln 2x k x x ⎛⎫≥- ⎪-⎝⎭011x >- 01112224x ⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，这与104k <<矛盾，不合题意. 综上可知，k 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.22．解：（Ⅰ）4cos 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭即2sin ρθθ=+，所以2cos ρθ=2sin ρθ+，将cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+代入得2C 的直角坐标方程为22x y +-20y -=；（Ⅱ）将22x y +-20y -=化为(()2214x y -+-=，所以2C是圆心为)，半径为2的圆，将1C0y m -+=，所以min 2PQ =-2212m +=-=，由此解得4m =或8m =-. 23．解：（Ⅰ）()21f x x a x a =++--()()21x a x a ≥+---21a a =++ 2133244a ⎛⎫=++≥ ⎪⎝⎭ （Ⅱ）因为()2443f a a =++-221,37,3a a a a a a ⎧++≥⎪=⎨-+<⎪⎩，所以()413f <⇔23113a a a ≥⎧⎨++<⎩，或23713a a a <⎧⎨-+<⎩，解之得23a -<<，即a 的取值范围是()2,3-.。

湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学(理)(四)试卷 Word版含答案

湖南省娄底市双峰县第一中学2020届高三模拟考试数学（理）（四）试卷理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集U 是不大于5的自然数集，2{|340}A x x x =∈--N ≤，3{|1log 2}B x U x =∈<≤，则()U A B =I ð （）A ．{}1,2,3B ．{}0,1,2,3C ．{}4D ．{}52．在复平面内，复数12,z z 在复平面内对应的点分别为(1,2),(1,1)-，则复数12zz 的共轭复数的虚部为（）A ．32 B ．32- C ．12 D ．12- 3．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（） A ．一尺五寸B ．二尺五寸C ．三尺五寸D ．四尺五寸4．执行如图所示程序框图输出的S 值为（）A ．2021B ．1921C ．215231D ．3575065．已知函数()f x 的定义域为D ，满足：①对任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=，②对任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则函数()f x 叫“成功函数”，下列函数是“成功函数”的是（） A ．()tan f x x = B ．()sin f x x x =+ C ．2()ln2xf x x-=+ D ．()x x f x e e -=-6．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表:i x 0.04 1 4.84 10.24 i y 1.1 2.1 2.3 3.3 4.2若依据表中数据画出散点图，则样本点(,)(1,2,3,4,5)i i x y i =都在曲线1y x =+附近波动.但由于某种原因表中一个x 值被污损，将方程1y x =+作为回归方程，则根据回归方程1y x =+和表中数据可求得被污损数据为（） A ． 4.32-B ．1.69C ．1.96D ．4.327．已知变量,x y 满足约束条件2240240x y x y x y +⎧⎪-+⎨⎪--⎩≥≥≤，若222x y x k ++≥恒成立，则实数k 的最大值为（） A ．40B ．9C ．8D ．728．已知12,F F 是双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线E 右支上一点，M 是线段1F P 的中点，O 是坐标原点，若1OF M △周长为3c a +（c 为双曲线的半焦距），13F MO π∠=，则双曲线E 的渐近线方程为（）A ．2y x =±B ．12y x =± C ．2y x =± D ．22y x =± 9．某简单组合体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．164π+B ．484π+C ．4812π+D ．4816π+ 10．在四棱锥A BCDE -中，ABC △是边长为6的正三角形，BCDE 是正方形，平面ABC ⊥平面BCDE ，则该四棱锥的外接球的体积为（） A ．2121π B ．84π C ．21π D ．2821π11．在DEF △中，曲线P 上动点Q 满足3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r r u u ，4DE =,9cos 16D =，若曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域的面积为157，则sin E =（）A 37B ．18C 7D ．3412．若()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--（1x >）恰有1个零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0,+)∞B ．1{0}[,)4+∞U C (,)e +∞ D ．(0,1)(1,)+∞U第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．已知2(2)n x y -+展开式的各项系数和为128，则展开式中含43x y 项的系数为 .14．在梯形ABCD 中，//AD BC ,0AB BC ⋅=u u u r u u u r ,||2AB =u u u r ,||4BC =u u u r，AC BD E =I ,AC BD ⊥u u u r u u u r ，则向量AE CD ⋅u u u r u u u r= .15．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,||)2A πωφ>><图象相邻的一个最大值点和一个对称中心分别为5(,2),(,0)612ππ，则()()cos2g x f x x =在区间[0,)4π的值域为 .16．已知直线l 与抛物线2:4G y x =自下到上交于,A B ，C 是抛物线G 准线与直线l 的交点，F是抛物线G 的焦点，若2AC AF =-u u u r u u u r ，则以AB 为直径的圆的方程为 . 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）已知数列{}n a 前n 项和为113,2,(1)(2)n n n n S a S S n a n+==+++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S .18．（12分）中国在欧洲的某孔子学院为了让更多的人了解中国传统文化，在当地举办了一场由当地人参加的中国传统文化知识大赛，为了了解参加本次大赛参赛人员的成绩情况，从参赛的人员中随机抽取n 名人员的成绩（满分100分）作为样本，将所得数据进行分析整理后画出频率分布直方图如下图所示，已知抽取的人员中成绩在[50,60)内的频数为3. （1）求n 的值和估计参赛人员的平均成绩（保留小数点后两位有效数字）；（2）已知抽取的n 名参赛人员中，成绩在[80,90)和[90,100]女士人数都为2人，现从成绩在[80,90)和[90,100]的抽取的人员中各随机抽取2人，记这4人中女士的人数为X ，求X 的分布列与数学期望.19．（12分）在多面体ABCDE 中，ABCD 为菱形，3DCB π∠=，BCE △为正三角形.（1）求证：DE BC ⊥；（2）若平面ABCD ⊥平面BCE ，求直线AE 与平面CDE 所成的角的正弦值.20．（12分）已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、右焦点，离心率为12，,M N是平面内两点，满足122F M MF =-u u u u r u u u ur ，线段1NF 的中点P 在椭圆上，1F MN △周长为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）若与圆221x y +=相切的直线l 与椭圆C 交于,A B ，求OA OB ⋅u u u r u u u r （其中O 为坐标原点)的取值范围.21．（12分）已知()sin x f x e ax x =-+.（1）若函数()f x 在点(0,(0))f 的切线与圆221x y +=相切，求实数a 的值. （2）已知()ln(1)1g x x =++，当0x ≥时()()f x g x ≥，求实数a 的取值范围.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号． 22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴，长度单位相同，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2247cos2ρθ=-，直线l 过点(1,0)，倾斜角为34π.（1）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，写出直线l 的参数方程的标准形式；（2）已知直线l 交曲线C 于,A B 两点，求||AB . 23．（10分）选修4—5不等式选讲（1）已知函数()|21||2|f x x x =++-，当23x -≤≤时，()f x m ≤恒成立，求实数m 的最小值.（2）已知正实数,a b 满足，a b ab +=，求22a b +的最小值.理科数学答案与解+析1．【答案】B 由题可知，{}0,1,2,3,4,5U =,{}0,1,2,3,4A =，{}4,5B =，则{}()0,1,2,3U A B =I ð，故选B.2．【答案】B 由题知，1212i,1i z z =-+=+，所以1212i (12i)(1i)13i 1i (1i)(1i)22z z -+-+-===+++-，其共轭复数为13i 22-，故虚部为32-，故选B. 3．【答案】B 由题知各节气日影长依次成等差数列，设为{}n a ，n S 是其前n 项和，则19959()985.52a a S a +===尺，所以59.5a =尺，由题知1474331.5a a a a ++==，所以410.5a =，所以公差541d a a =-=-，所以1257 2.5a a d =+=尺，故选B.4．【答案】D 由程序框图知，输出11111324352123S =++++⨯⨯⨯⨯L 111111[(1)()()232435=-+-+-++L 111111357()]1)2123222223506-=+--=（，故选D. 5．【答案】B 由任意x D ∈，都有()()0f x f x +-=知()f x 是奇函数，由任意12,x x D ∈且12x x ≠，都有1212()[()()]0x x f x f x -->知()f x 是增函数，因为()tan f x x =在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A 错；因为()sin f x x x =+是奇函数，()1cos 0f x x '=+≥，所以在定义域上是增函数，故B 正确；由增性排除C,D.故选B.6．【答案】C其回归直线方程为ˆ1ym =+，由表中数据额可得， 1.1 2.1 2.3 3.3 4. 2.652y =++++=（），由线性回归方程ˆ1ym =+得， 1.6m =，即10.21 2.2 3.2=1.65++（），解得 1.96x =.故选C. 7．【答案】D 作出可行域如图中阴影部分所示，设22222(1)1z x y x x y =++=++-表示可行域内点(,)P x y 与点(1,0)A -距离的平方减去1，由题知min z k ≤，过A 作直线20x y +-=的垂线，由图可知，垂足在线段BC上，因为点A 到直线的20x y +-==，所以2min 712z =-=，故选D.8．【答案】C 连接2PF ，因为M 是线段1F P 的中点，由三角形中位线定理知221||||,//2OM PF OM PF =，由双曲线定义知12||||2PF PF a -=，因为1OF M △周长为111211||||||||||322OF OM F M c PF PF c a ++=++=+，所以12||||6PF PF a +=，解得12||4,||2PF a PF a ==，在12PF F △中，由余弦定理得22212121212||||||2||||cos F F PF PF PF PF F PF =+-∠，即222(2)(4)(2)242cos3c a a a a π=+-⨯⨯，整理得，223c a =，所以22222b c a a =-=，所以双曲线E 的渐近线方程为2y x =±，故选C.9．【答案】A 由三视图知，该三视图对应的几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -和一个底面半径为4高为3的四分之一圆锥组成的组合体，四棱锥可以看成是以两直角边分别为3,4的直角三角形为底面，高为4的棱柱截去一个体积为棱柱体积13的棱锥得到的，故该几何体的体积为22111434431643243ππ⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+，故选A.第9题图第10题图第12题图 10．【答案】D 取BC 的中点为M ，,N F 分别是正三角形ABC 的中心和正方形BCDE 的中心，O 是该四棱锥外接球的球心，连接,,,,,AM FM OF ON OM OB ，则N 在线段AM 上，OF ⊥平面BCDE ，ON ⊥平面ABC ，OM ⊥BC ，AM ⊥BC ，MF ⊥BC ，所以∠AMF 为二面角A —BC —D 的平面角，因为平面ABC ⊥平面BCD ，所以AM ⊥MF ，又33,3AM MF ==，所以133NM AM ==，所以四边形OEMF 为矩形，所以23OM =，在直角三角形OMB 中，球半径2222(23)321OB OM BM =+=+=，所以外接球的体积为34π(21)2821π=，故选D. 11．【答案】A 设31,43DB DE DA DF ==u u u r u u u r u u u r u u u r ，则,B A 在直线,DE DF 上，且3||||34DB DE ==，1||||3DA DF =，由3(1)34DQ DF DE λλ=+-u u u r u u u r u u u r 知，(1)DQ DA DB λλ=+-u u u r u u u r u u u r ，所以点Q 在直线AB 上，故曲线P 与直线,DE DF 围成封闭区域就是DAB △，由9cos 16D =得，57sin D =，所以1||||sin 2DAB S DA DB D =△157157||32DA =⨯⨯=，解得||2DA =，所以||6DF =，由余弦定理知，222229||||||2||||cos 462462516EF DE DF DE DF D =+-=+-⨯⨯⨯=，解得||5EF =，由正弦定理得，||||sin sin DF EF E D =，所以576||sin 3716sin ||5DF D E EF ⨯===，故选A. B ．【答案】B 由()ln (1)ln f x ax x e a x x =+--(1)x >恰有1个零点，方程ln (1)ln 0ax x e a x x +--=(1)x >恰有1个解，即方程()ln x a x e e x =-+(1)x >恰有1个解，即函数()ln x g x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >在(1,)+∞上恰有1个交点，因为2ln 1()ln x g x x-'=，当1x e <<时，()0g x '＜，当x e>时，()0g x '＞，所以()g x 在区间(1,)e 上都是减函数，在(,)e +∞是增函数，当x e =时，()g x 取极小值()g e e =，直线()y a x e e =-+过点(,)e e ，斜率为a ，显然(,)e e 是函数()ln xg x x=(1)x >的图象与直线()y a x e e =-+(1)x >的一个交点，这两个图象不能有其他交点，作出函数ln xy x =(1)x >与()y a x e e =-+的图象，由图可知，当x e ＞时，直线()y a x e e =-+应在函数()ln xg x x=（1x >）的图象上方，设()()()ln xx a x e e x e xϕ=--->，即()0x ϕ<恒成立，因为()0e ϕ=,∴只需()x ϕ为减函数，所以2ln 1()0ln x x a xϕ-'=-≤，即2ln 1ln x a x -≥恒成立，设2ln 1()()ln x m x x e x -=>，设ln 1t x =-，则0t >， 2111()1(1)41222t m t t t t t t===+++⨯+≤，当且仅当1t t =，即1t =，即ln 11x -=，即2x e =时，max 1[()]4m t =，所以14a ≥，当0a =时，直线()y a x e e =-+与ln x y x =(1)x >相切，也适合，故满足题意a 的取值范围为1{0}[,)4+∞U ，故选B.13．【答案】840-令1x y ==得，2128n=，解得7n =，将27(2)x y -+看成7个22x y -+相乘，要得到含43x y 项，则这7个因式中2个因式取2x ，余下5个因式中3个取y -，余下2个因式取2，所以含43x y 项的系数为233275(1)2840C C -⨯=-.14．【答案】165-由0AB BC ⋅=u u ur u u u r 知，AB BC ⊥，以B 为原点，以向量,BC BA u u u r u u u r 分别为,x y 轴的正方向建立平面直角坐标系，则(0,2),(0,0),(4,0)A B C ，设(,2)D a ，则(,2),(4,2)BD a CA ==-u u u r u u u r ，所以440BD AC a ⋅=-+=u u u r u u u r，解得1a =，所以(1,2)D ，设(,2)BE BD λλλ==u u u r u u u r ，所以(,2)E λλ，所以(,22)AE λλ=-u u u r，因为E 在AC 上，所以//AE AC u u u r u u u r ，所以24(22)0λλ+-=，解得45λ=，所以42,55AE =u u u r （-），(3,2)CD =-u u u r ，所以165CD AE ⋅=-u u u r u u u r .15．【答案】3(0,]2由题知，2A =，541264T πππ=-=，所以2T ππω==，解得2ω=，由2sin(2)26πφ⨯+=，||2πφ<，解得6πφ=，所以()2sin(2)6f x x π=+，所以2()()cos22sin(2)cos23sin 2cos2cos 26g x f x x x x x x x π==++3114cos422x x ++1sin(4)62x π=++，因为04x π<≤，所以74666x πππ+<≤，所以1sin(4)126x π-<+≤，所以130()sin(4)422g x x π<=++≤，所以()g x 在区间[0,)4π的值域为3(0,]2.16．【答案】2252364()()39x y -+=因为2AC AF =-u u u r u u u r ，所以焦点F 在直线l 上，且||2||AC AF =，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为D ，由抛物线定义知，||||AD AF =，所以||1cos ||2AD DAC AC ∠==，所以3DAC π∠=，即直线l 的倾斜角为3π，所以直线l 方程为3(1)y x =-，代入24y x =整理得，231030x x -+=，设1222(,),(,)A x y B x y ，线段AB 的中点坐标为00(,)x y ，则12103x x +=，所以12163AB p x x =++=，120523x x x +==，∴00233(1)y x =-=，所以以AB 为直径的圆的方程为2252364()()39x y -+-=.17．（1）由题知1n a +=1n n S S +-=3(1)(2)n a n n ++，即1321n n a an n+=⨯++，即113(1)1n n a an n++=++，（2分） Q 111,130a a =∴+=≠，10n an∴+≠，∴数列1n a n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是首项为3，公比为3的等比数列，（4分）∴13n n an+=，∴3n n a n n =⨯-；（6分）（2）由（1）知，3nn a n n =⨯-，∴221312323333n n T n n =⨯-+⨯-+⨯-++⨯-L221323333123n n n =⨯+⨯+⨯++⨯-----L L ，（7分）设221323333nn M n =⨯+⨯+⨯++⨯L ， ① ∴23131323(1)33n n n M n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯L ②①-②得，123113(13)(12)3323333331322n n nn n n n M n n +++---=++++-⨯=-⨯=--L ， ∴1(21)3344n n n M +-=+，Q (1)1232n n n +-----=-L ，（11分）∴1(21)3(1)3424n n n n n T +-+=-+.（12分） 18．（1）由频率分布直方图知，成绩在[50,60)频率为 1(0.04000.03000.01250.0100)100.075-+++⨯=，Q 成绩在[50,60)内频数为3，∴抽取的样本容量3400.075n ==，（2分） ∴参赛人员平均成绩为550.075650.3750.4850.125950.173.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（4分）（2）由频率分布直方图知，抽取的人员中成绩在[80,90)的人数为0.0125×10×40=5，成绩在[90,100]的人数为0.0100×10×40=4， ∴X 的可能取值为0,1,2,3,4，（5分）∴223222541(0)20C C P X C C ===；11221123232222543(1)10C C C C C C P X C C +===， 221111222223223222547(2)15C C C C C C C C P X C C ++===，21111222232222541(3)6C C C C C C P X C C +===，222222541(4)60C C P X C C ===.（10分） ∴X 的分布列为X0 1 2 3 4 P12031071516160∴137119()012342010156605E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（12分）19．（1）取BC 的中点为O ，连接,,EO DO BD ， Q BCE △为正三角形,∴EO BC ⊥，Q ABCD 为菱形，3DCB π∠=,∴BCD △为正三角形，∴DO BC ⊥，Q DO EO O =I ,∴BC ⊥平面DOE ,∴BC DE ⊥.（5分）（2）由（1）知，DO BC ⊥，Q 平面ABCD ⊥平面BCE ，∴DO ⊥平面BCE ，（6分）以O 为原点，,,OE OC OD 分别为,,x y z 轴建立如图所示空间直角坐标系，设2BC =，直线AE 与平面CDE 所成的角θ，则(0,1,0),3),(3,0,0),(0,2,3)C D E A -，则(3,3),(3,1,0),(0,3)EA EC CD =--=-=-u u u r u u u r u u u u u r，（7分）设平面CDE 的法向量为(,,)x y z =n ，则3030EC x y CD y z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-=⎪⎩u u u r u u u r n n ，取1x =，则3y 1z =,∴3,1)n =，（9分）∴||3233|6sin |||105EA EA θ⋅--+==⋅⨯u u u ru u u r n |n |∴直线AE 与平面CDE 6.（12分） 20．（1）连接2PF ,Q 122F M MF =-u u u u r u u u u r ,∴122F F F M =u u u u r u u u u u r， ∴2F 是线段1F M 的中点，Q P 是线段1F N 的中点，∴21//2PF MN =，由椭圆的定义知，12||||2PF PF a +=，∴1F MN △周长为111212||||||2(||||||)4412NF MN FM FP PF FF a c ++=++=+=，由离心率为12知，12c a =，解得2,1a c ==，∴2223b a c =-=， ∴椭圆C 的方程为22143x y +=.（4分）（2）当直线l 的斜率不存在时，直线1x =±，代入椭圆方程22143x y +=解得32y =±，此时95144OA OB ⋅=-=-u u u r u u u r ，（5分）当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y kx m =+，由直线l 与圆221x y +=211k+，221m k ∴=+，（6分）将直线l 方程y kx m =+代入椭圆C 的方程2234120x y +-=整理得，222(34)84120k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则122834km x x k +=-+，212241234m x x k -=+，222222(8)4(34)(412)48(43)4832)0km k m k m k ∆=-+-=-+=+（＞，（8分） 1212()()y y kx m kx m =++=2222222221212222(412)8312()343434k m k m m k k x x km x x m m k k k --+++=-+=+++，2221212224123123434m m k OA OB x x y y k k --⋅=+=+++u u u r u u u r 222222712125555344341612m k k k k k --+==-=--+++，Q 2161212k +≥，∴2110161212k <+≤，∴2550121612k --<+≤， ∴5534OA OB -⋅-u u u r u u u r ≤＜，（11分）综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r 的取值范围为55[,]34--.（12分）21．（1）由题知，()cos x f x e a x '=-+，(0)1f =， ∴()f x 在点(0,(0))f 的切线斜率为(0)2f a '=-，∴()f x 在点(0,(0))f 的切线方程为(2)1y a x =-+，即(2)10a x y --+=，（2分）1=，解得2a =.（4分）（2）设()()()sin ln(1)1x h x f x g x e ax x x =-=-+-+-∴1()cos 1xh x e a x x '=-+-+，（5分）设1()cos 1xm x e a x x =-+-+，∴21()sin (1)xm x e x x '=-++，Q 当0x ≥时，1x e ≥，1sin 1x -≤≤，210(1)x >+，∴()0m x '＞，∴()m x 即()h x '在[0,)+∞上是增函数，(0)1h a '=-，（7分）当1a ≤时，10a -≥，则当0x ≥时，()(0)10h x h a ''=-≥≥，∴函数()h x 在[0,)+∞上是增函数，∴当0x ≥时，()(0)0h x h =≥，满足题意，（9分）当1a >时，(0)10h a '=-＜，Q ()h x '在[0,)+∞上是增函数，x 趋近于正无穷大时，()h x '趋近于正无穷大， ∴存在0(0,)x ∈+∞上，使0()0h x '=，当00x x <<时，0()()0h x h x ''=＜，∴函数()h x 在0(0,)x 是减函数， ∴当00x x <<时，()(0)0h x h =＜，不满足题意，（11分）综上所述，实数a 的取值范围为(,1]-∞.（12分） 22．（1）由2247cos 2ρθ=-得，222227cos sin 240ρρθρθ-+-=，将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上式整理得22143x y +=， ∴曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=，（3分）由题知直线l的标准参数方程为1x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 是参数）.（5分）（2）设直线l 与曲线C 交点,A B 对应的参数分别为12,t t ，将直线l的标准参数方程为1xy⎧=⎪⎪⎨⎪⎪⎩（t是参数）代入曲线C方程22143x y+=整理得，27180t--=，∴1212187t t t t+=-，（8分）∴1224||||7AB t t=-.（10分）23．（1）Q113,21()3,2231,2x xf x x xx x⎧--⎪⎪⎪=+-<<⎨⎪⎪-⎪⎩≤≥，（2分）∴()f x在区间1[2,]2--上是减函数，在区间1[,3]2-是增函数，Q(2)7,(3)8f f-==，∴()f x在区间[2,3]-上的最大值为8，∴8m≥，∴实数m的最小值为8.（5分）（2）Q a b ab+=，0,0a b>>，∴111a b+=，∴22222222211()()22()28b a b aa b a ba b a b a b+=++=+++++≥，当且仅当2222a bb a=且b aa b=，即a b=时，22a b+取最小值8.∴22a b+的最小值为8.（10分）11。

2020年湖南省娄底市涟源马家境中学高三数学理模拟试卷含解析

2020年湖南省娄底市涟源马家境中学高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，，，则a，b，c的大小关系为（）A．B． C. D．参考答案：B易知，，，∴，故选B.2. 命题：若，则是的充分不必要条件；命题：函数的定义域是，则 ( )A．“或”为真 B．“且”为真 C．真假 D．假假参考答案：A3. 在等比数列中，若是方程的两根，则的值是A． B． C． D．参考答案：B略4. 已知抛物线y2=2px（p＞0）与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A． +1 B． +1 C．D．参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质；K8：抛物线的简单性质．【分析】求出抛物线与双曲线的焦点坐标，将其代入双曲线方程求出A的坐标；将A代入抛物线方程求出双曲线的三参数a，b，c的关系，即可得到结论．【解答】解：抛物线的焦点坐标为（，0）；双曲线的焦点坐标为（c，0）所以p=2c∵点A 是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，将x=c代入双曲线方程得到A（c，）将A的坐标代入抛物线方程得到=2pc∴e2﹣2e﹣1=0∵e＞1∴e=故选A．5. “0＜a＜b”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．【专题】证明题．【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．6. 一个盒子里装有标号为1,2,3，。

湖南省娄底市开源中学2020年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省娄底市开源中学2020年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 的值为（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：D2. 已知集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}，N={y|y=，x∈R}，则M∩N=（）A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2} C．{x|x＞2} D．{x|x＞2或x＜0}参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合M和集合N，然后再求出集合M∩N．【解答】解：集合M={x|x﹣2＞0，x∈R}=（2，+∞），N={y|y=，x∈R}=[1，+∞），则M∩N=（2，+∞），故选：C3. 如图，多面体AED-BFC的直观图及三视图如图所示，M、N分别为AF、BC的中点。

（Ⅰ）求证：M N∥平面CDEF；（Ⅱ）求多面体A-CDEF的体积；（Ⅲ）求证：。

参考答案：（Ⅰ）证明：由多面体AED-BFC的三视图知，三棱柱AED-BFC中，底面DAE是等腰直角三角形，DA=AE=2,DA平面ABEF，侧面ABEF,ABCD都是边长为2的正方形，连结EB，则M是EB的中点，在中，MN∥EC,且EC平面CDEF, MN平面CDEF,所以MN∥平面CDEF (4)分（Ⅱ）V=…….8分（III）,DA∥BC, ,,因为面ABEF是正方形，,,……12分4. 从一箱产品中随机地抽取一件，设事件A={抽到一等品}，事件B={抽到二等品}，事件C={抽到三等品}，且已知 P（A）=0.65，P（B）=0.2，P（C）=0.1．则事件“抽到的不是一等品”的概率为（）A．0.7 B．0.65 C．0.35 D．0.3参考答案：C【考点】C5：互斥事件的概率加法公式．【分析】根据对立事件的概率和为1，结合题意，即可求出结果来．【解答】解：根据对立事件的概率和为1，得；∵事件A={抽到一等品}，且 P（A）=0.65，∴事件“抽到的不是一等品”的概率为P=1﹣P（A）=1﹣0.65=0.35．故选：C．5. 已知定义在R上的奇函数和偶函数，满足，给出下列结论: ①；②对于定义域内的任意实数且，恒有；③对于定义域内的任意实数且，；④其中正确结论的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D，所以，得，①，所以，正确；②易知单调递增，所以正确；③由奇偶性可知图象的凹凸性，所以正确；④，正确；所以正确的有4个。

湖南省娄底市2020届高三数学模拟考试试题文含解析

∴ .所以 .
故答案为: .
【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用,考查利用重要不等式求取值X围问题,难度一般.
三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.
（一）必考题：共60分.
电动车中随机抽取100辆委托专业机构免费为它们进行电池性能检测，电池性能分为需要更换、尚能使用、较好、良好四个等级，并分成电动自行车和电动汽车两个群体分别进行统计，样本分布如图.
【详解】取的中点O，连接交于F点，∵ ，，∴ .
∵平面平面，，∴ 平面 ,在中,当 , 平面 ,则有平面平面，
∴ .
故答案为: .
【点睛】本题考查面面垂直的性质,考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力,难度一般.
16.如图所示，在四边形中，，，，，则的最大值为______.
【详解】 .
又∵ 在上的值域为且，∴ ， .
故选:B.
【点睛】本题考查三角函数解析式的化简,考查正弦型函数的图象和性质,难度一般.
的导函数为，且满足．当时，；若，则实数的取值X围是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
令，，∵当时，，∴ 在递减，而，∴ ，∴ ，∴ 是奇函数，在递减，若，则，∴ ，∴ ，即，故选C.
【答案】A
【解析】
,复数在复平面内对应的点位于第一象限,选A.
，集合，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意解得 ,再由集合并集的概念即可得解.
【详解】由，，，∴ .

湖南省娄底市2020届高三高考仿真模拟考试数学(理科)试题及答案解析

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,%!
-%+&
x
x
x
∴f
(x)在
0，1 2
递增，
1，2 2
递减，(2，＋∞)递增，
1 ∴f(x) ＝f 2 ＝7－2ln 2，f(x) ＝f(2)＝－2＋2ln 2，
4
极大
极小
3a5＝a2＋a7＋12，由
a1＋5d＝12， a1＝d＝2，∴an＝2n，Sn＝n(n＋1).
a3＝6
a1＋2d＝6
∴ 1 ＝ 1 ＝1－ 1 ， Sn n(n＋1) n n＋1
∴数列
1 Sn
的前
2020 项和
T2020＝
1－1 2
＋
1－1 23
＋…＋
1－1 2020 2021
＝1－ 1 ＝2020.选 2021 2021
'( !)*"+, -!". !/"."
一、选择题
娄底市 2020 届高考仿真模拟考试
数学(理科)参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B C A A C B B C C B A
1.D 【解析】∵(1＋ai)(1＋2i)＝1－2a＋(a＋2)i，∴(1－2a)＋(a＋2)＝0，解得 a＝3，故选 D. 2．B 【解析】由 x－ x－2≤0 ( x＋1)( x－2)≤0，∵ x＋1>0，∴ x－2≤0，即 0≤x≤4， ∴A＝[0，4]，

2020年湖南省娄底市第四中学高二数学理模拟试题含解析

2020年湖南省娄底市第四中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的导函数的图象如图所示，那么函数的图象最有可能的是（）参考答案：A2. 如图所示程序框图运行后输出的结果为A．36 B．45C．55 D．56参考答案：B3. 双曲线的焦点坐标是（)A．B．C．D．参考答案：C略4. 下列各组表示同一函数的是（）A．y=与y=（）2 B．y=lgx2与y=2lgxC．y=1+与y=1+D．y=x2﹣1（x∈R）与y=x2﹣1（x∈N）参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【专题】函数的性质及应用．【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．【解答】解：A．y=|x|，定义域为R，y=（）2=x，定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不能表示同一函数．B．y=lgx2，的定义域为{x|x≠0}，y=2lgx的定义域为{x|x＞0}，所以两个函数的定义域不同，所以不能表示同一函数．C．两个函数的定义域都为{x|x≠0}，对应法则相同，能表示同一函数．D．两个函数的定义域不同，不能表示同一函数．故选：C．【点评】本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，判断的标准就是判断两个函数的定义域和对应法则是否一致，否则不是同一函数．5. 小明的妈妈为小明煮了5 个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件，事件，则（）A. B. C. D.参考答案：B【详解】由题意，P（A）==，P（AB）==，∴P（B|A）==，故选B．6. 已知a、b、c、d成等比数列，且曲线y=x2﹣4x+7的顶点是（b，c），则ad等于（）A．5 B．6 C．7 D．12参考答案：B【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】把抛物线的方程配方得到顶点式方程，找出顶点坐标进而得到b和c的值，又a，b，c，d 成等比数列，得到ad=bc=6．【解答】解：把曲线方程y=x2﹣4x+7配方得：y=（x﹣2）2+3，得到顶点坐标为（2，3），即b=2，c=3，由a，b，c，d成等比数列，则ad=bc=6，故选B．7. 过p（1，2），且与A（2，3）和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（）A. B.C.或D. 以上都不对参考答案：C略8. 过抛物线 y2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A（x1, y1）B（x2, y2）两点，如果=6，那么＝（）（A）6 （B）8 （C）9 （D）10参考答案：B9. 已知随机变量，若，则的值为（）A. 0.4B. 0.2C. 0.1D. 0.6参考答案：B。

湖南省娄底市2020届高考仿真模拟考试数学(理科)试题

姓名______ 准考证号______绝密★启用前娄底市2020届高考仿真模拟考试数学（理科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第Ⅰ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数()()1i 12i a ++实部和虚部之和为0，则实数a 的值是（） A.1-B.1C.3-D.32.设集合{}20A x x =≤，集合{}2B x x =>，则()A B =R I ð（）A.(],2-∞B.[]0,2C.(]0,2D.(]2,43.函数()621xf x x =-+的零点0x 所在的区间为（） A.()1,0-B.()0,1C.()1,2D.()2,34.已知向量(),2a t =r ，()4,2b t =-r ，则“4t =”是“a b r r∥”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设双曲线C ：2212x y -=的两条渐近线的夹角为θ，则cos θ=（）A.13B.3C.23D.36.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，527312a a a =++，36a =，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和为（） A.20182019B.20192020C.20202021 D.202120227.为了改善市民的生活环境，某沿江城市决定对本市的1000家中小型化工企业进行污染情况摸排，并把污染情况综合折算成标准分100分，如图为该市被调查的化工企业的污染情况标准分的频率分布直方图，根据该图可估计本市标准分不低于50分的企业数为（）A.400B.500C.600D.8008.已知函数()()1xxf x a k a -=+-（0a >且1a ≠）是偶函数，则关于x 的不等式()21log k a f x a+>的解集是（） A.()2,+∞B.()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭UC.1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭D.以上答案都不对9.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的内切球与外接球的半径之比为（）A.12B.23C.25D.1310.已知椭圆E ：22221x y a b+=（0a b >>）的左焦点为F ，A 、B 两点是椭圆E 上关于y 轴对称的点，若ABF △能构成一个内角为23π的等腰三角形，则椭圆E 的离心率e =（） A.121D.211.已知函数()sin cos 6f x a x x πωω⎛⎫=++⎪⎝⎭（其中0a >，0ω>）在区间[]0,π上不是单调函数，且其值域为2⎣，则a ω的取值范围是（） A.24,33⎛⎫⎪⎝⎭ B.24,33⎛⎤⎥⎝⎦C.24,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.24,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知关于x 的方程()()142ln x x x m --+=有1x ，2x ，3x 三个不同的根，且123x x x <<，则下列与之相关的四个命题：①722ln 2,2ln 24m ⎛⎫∈-+- ⎪⎝⎭；②121x x +>；③234x x +<；④323x x -<.其中正确命题的个数是（）注：当0a >，0b >，且a b ≠ln ln 2a b a ba b -+<<-.A.4B.3C.2D.1第Ⅰ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上. 13.设e1e1d a x x =⎰，则二项式62a x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中常数项的值为______. 14.已知实数x ，y 满足20250270x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则22xy z x y =+的取值范围是______. 15.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，3DAB π∠=，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，E 为棱PC 上一点，若平面EBD ⊥平面ABCD ，则PEEC=______.16.如图所示，在四边形ABCD 中，3BAD π∠=，23BCD π∠=，BC =BD =AB AC ⋅u u u r u u u r 的最大值为______.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，213a =，且111123n n n n n n a a a a a a -+-++=（2n ≥，n *∈N ）. （1）证明：数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）求数列{}12nn n a a +的前n 项和.18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，PA PC =，AB CD ∥，AB AD ⊥，且244CD AD AB ===.（1）过BD 作截面与线段PC 交于点H ，使得AP ∥平面BDH ，试确定点H 的位置，并给出证明；（2）在（1）的条件下，若二面角H BD C --的大小为4π，试求直线DA 与平面BDH 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知过点()2,3A 的直线l ：1y x =+与抛物线E ：22x py =（0p >）交于B ，C 两点，且A 为线段BC的中点.（1）求抛物线E 的方程；（2）已知直线l '：y x m =+与直线l 平行，过直线l '上任意一点P 作抛物线E 的两条切线，切点分别为M ，N ，是否存在这样的实数m ，使得直线MN 恒过定点A ？若存在，求出m 的值；若不存在，说明理由. 20.（本小题满分12分）有一种类型的题目，此类题目有六个选项A 、B 、C 、D 、E 、F ，其中有三个正确选项，满分6分，赋分标准为“每选对一个得2分，每选错一个扣3分，最低得分为0分”.在某校的一次测试中出现了这种类型的题目，已知此题的正确答案是A 、C 、D ，假定考生作答的答案中选项的个数不超过三个.（1）若甲同学只能判断选项A 、D 是正确的，现在他有两种选择：一种是将A 、D 作为答案，另一种是在B 、C 、E 、F 这四个选项中任选一个与A 、D 组成一个含三个选项的答案.则甲同学的最佳选择是哪一种？请说明理由；（2）若乙同学无法判断所有选项，他决定在6个选项中任选3个作为答案：（i ）设乙同学此题得分为ξ分，求ξ的分布列；（ii ）已知有20名和乙同学情况相同的同学，且这20名考生答案互不相同，他们此题的平均得分为a 分，现从这20名考生中任选3名考生，计算得到这3人平均得分为b 分，试求a 的值及b a >的概率. 21.（本小题满分12分）已知函数()2e 1x f x x ax =--.（1）若()f x 是单调递增函数，求实数a 的取值范围；（2）若()ln f x x ≥恒成立，求实数a 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为：ρ=l 过点)F与单位圆221x y +=相切.（1）求曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程；（2）设直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，求AB 的值.23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数()223f x x x =---. （1）求()f x 的最大值m 的值；（2）已知0a >，0b >，a b m +=，证明：221113a b b a +≥++. 娄底市2020届高考仿真模拟考试数学（理科）参考答案一、选择题1.D 【解析】∵1i 12i 122i a a a ++=-++，∴1220a a -++=，解得3a =，故选D.2.B 【解析】由20x ≤，)120≤10>20-≤，即04x ≤≤，∴[]0,4A =，∵(],2R =-∞R ð，∴()[]0,2A B =R I ð.故选B.3.C 【解析】∵()f x 在区间()1,-+∞上是增函数，且()110f =-<，()220f =>， ∴()f x 的零点()01,2x ∈.故选C.4.A 【解析】∵a b r r ∥，()280t t --=，2280t t --=，2t =-或4t =.∴当4t =时，a b r r ∥命题成立，反之，当a b r r ∥时，4t =不一定成立.所以“4t =”是“a b r r∥”的充分不必要条件.故选A.5.A 【解析】∵双曲线C ：2212x y -=的两条渐近线为：2y x =±， ∴tan 22θ=，2211tan 1122cos 131tan 122θθθ--===++，故选A. 6.C 【解析】设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由52733126a a a a =++⎧⎨=⎩，1151226a d a d +=⎧⎨+=⎩，12a d ==，∴2n a n =，()1n S n n =+. ∴()111111n S n n n n ==-++， ∴数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前2020项和20201111112020112232020202120212021T ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L .选C. 7.B 【解析】根据频率分布直方图经计算得50分以上的频率为0.50，所以本市标准分不低于50分的企业数为500家，选B.8.B 【解析】易知2k =，()x x f x a a -=+（0a >，1a ≠）为偶函数且在[)0,+∞上是增函数，∴()21log k a f x a +>，()()2log 1f x f >，2log 1x >，2log 1x >或2log 1x <-，解得2x >或102x <<.即()10,2,2x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭U ，故选B. 9.C 【解析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为2，高为22. 设其外接球的球心到底面的距离为d ，半径为R ，其内切球半径为r . 则2222R d d ==+324d =524R = 又四棱锥的体积13V S r =⋅全816233r =，122r = ∴12225524r R ==.故选C. 10.C 【解析】设椭圆E 的右焦点为F '，连接BF '，则四边形FABF '为等腰梯形，其中23FAB π∠=， ∴6F FB π∠'=，3FF B π∠'=，2FBF π∠'=，∴在焦点三角形FF B '△中，sin23131sin sin 62FF e BF BF πππ'===='+++，即椭圆E 31.故选C.11.B 【解析】∵()()1sin cos 22f x a x x x ωωωϕ⎛⎫=-+=+ ⎪⎝⎭在[]0,π上不是单调函数，且()maxf x ==2a =或1-（舍去），则()6f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 又∵()f x 在[]0,π上的值域为2⎣且()02f =，∴5266x πππω<+≤，1233ω<≤，∴2433a ω<≤.故选B. 12.A 【解析】设()()()2142ln 52ln 4f x x x x x x x =--+=-++，∵()()()2212225225x x x x f x x x x x---+'=-+==，∴()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，()2,+∞递增，∴()172ln 224f x f ⎛⎫==-⎪⎝⎭极大，()()222ln 2f x f ==-+极小， ∴当722ln 2,2ln 24m ⎛⎫∈-+- ⎪⎝⎭时，原方程有1x ，2x ，3x 三个不同实根. 易知1231022x x x <<<<<，由211122222ln 54,2ln 54,x x x m x x x m ⎧=-++-⎪⎨=-++-⎪⎩ ()()()2122122ln ln 5x x x x x x -=--+⎡⎤⎣⎦()2112122125ln ln 2x x x x x x x x -+=<-+-，()()21212540x x x x +-++<1214x x +<<，同理2314x x +<<，∴()()3221413x x x x +-+<-=，所以命题①②③④都是正确的，故选A. 二、填空题13.240 【解析】∵1ln e ln 2e a =-=，∴66222a x x x x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其展开式的常数项为()4456C 2240T =-=.14.31,102⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 【解析】设y k x =，画出x ，y 的区域图，易知1,33k ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则21k z k =+，∵()()()22111k k z k +-'=-+，∴函数()z k 在区间1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦递增，[]1,3上递减. ∵13310z ⎛⎫-=-⎪⎝⎭，()112z =，()3310z =，∴z 的取值范围是31,102z ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. 15.12【解析】取AD 的中点O ，连接OC 交BD 于F 点，∵OD BC ∥，2BC OD =，∴2FC OF =. ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，又∵平面BDE ⊥平面ABCD ，∴OP EF ∥，∴12PE OF EC FC ==.1 【解析】在BCD △中，sin sin 3BDC =∠，sin 2BDC ∠=，∴4BDC π∠=.由已知条件可知A ，B ，C ，D 四点共圆，根据“同弧圆周角相等”原理，4BDC π∠=，又在ABC △中设x AB =，y AC =，则2222cos4x y xy π=+-，(2222x y xy =+≥，∴2xy ≤+所以cos 142AB AC xy xy π⋅==≤u u u r u u u r . 三、解答题17.【解析】（1）当2n ≥且*n ∈N 时，在111123n n n n n n a a a a a a --=＋＋＋两边同除以11n n n a a a -＋，得11123n n n a a a +-+=，1111112n n n n a a a a +-⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，1111211n nn n a a a a +--=-为常数，且21112a a -=所以数列111n n a a +⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是以2为首项，2为公比的等比数列. （2）设数列{}12nn n a a +的前n 项和为nS，由（1）知1112n n n a a +-=，1111112221n n n n a a a ++-=-==-=-L ，∴11121n n a ++=-，11121n n a ++=- 又由1112n n na a +-=，112n n n n n a a a a =-＋＋，所以()()()122311111121n n n n n S a a a a a a a a +++=-+-++-=-=--L .18.【解析】（1）如图，连接BD 交AC 于点E ，由AB CD ∥，易知AEB △相似于CED △.∴14AE AB EC CD ==，又AP ∥平面BDH ，平面APC I 平面BDH EH =， ∴AP EH ∥，∴14PH AE HC EC ==，即H 为线段PC 上靠近点P 的五等分点，即5PC PH =. （2）由12AB AD AD CD ==，Rt AED △相似于Rt CED △，可得AC BD ⊥，∵平面PAC ⊥平面ABCD ，且平面PAC I 平面ABCD AC =，∴BD ⊥平面PAC ，∴HEC ∠为二面角H BD C --的平面角，∵EH PA ∥，∴4PAC HEC π∠=∠=，又PA PC =，∴PC PA ⊥，PC EH ⊥，又易知PC BD ⊥，∴PC ⊥平面BDH ，即CP u u u r是平面BDH 的法向量，如图，以DA ，DC 为x ，y 轴的正方向，过点D 作平面ABCD 的垂线为z 轴建立空间直角坐标系，则()0,0,0D ，()2,0,0A ，()0,4,0C，(P ，∴()2,0,0DA =u u u r，(1,CP =-，∴sin 10DA CP DA CPθ⋅==u u u r u u u ru u u r u u u r DA 与平面BDH19.【解析】（1）由212y x x py=+⎧⎨=⎩，()2210x p x -+=，2220x px p --=，依题意24p =，2p =. 故抛物线E 的方程为：24x y =.（2）设M ，N 点的坐标分别为()11,M x y ，()22,N x y ，直线l '上任意一点()00,P x x m +，由242x x y '⎛⎫'== ⎪⎝⎭，可得点M 处的切线PM 的方程为：()1111122x xy x x y x y =-+=-，点N 处的切线PN 的方程为：()2222222x xy x x y x y =-+=- ∵()00,P x x m +都满足上述两个方程，∴10102020,2,2x x y x m x x y x m ⎧-=+⎪⎪⎨⎪-=+⎪⎩∴直线MN 的方程为：02x x y x m -=+， ∵直线MN 恒过定点()2,3A ，∴0232x x m ⋅-=+，得3m =-，故存在实数3m =-使得命题成立. 20.【解析】（1）设甲同学此题得分为X ，①若甲同学选择AD ，则4X =，X 的数学期望4EX =；②若甲同学选择3个选项，则其答案共14C 4=种.其中得分为1分的情况有13C 3=种情况，其概率为34，得分为6分的情况有1种，其概率为14，所以X 的数学期望319164444EX =⨯+⨯=<，故甲同学最佳选择是选AD .（2）（Ⅰ）乙同学可能的答案共36C 20=种.其中得分为6分的情况有1种，概率为120，得分为1分的情况有2133C C 9=种，概率为920，得分为0分的概率为191120202--=，故ξ可取0，1，6，且()102P ξ==，()9120P ξ==，()1620P ξ==，所以ξ的分布列为：（Ⅰ）由（Ⅰ）可知1016220204a E ξ==⨯+⨯+⨯=. 由于这20名考生的答案互不相同且可能的答案总数为20，因此这20名考生有10人的得分均为0分，9人的得分均为1分，1人的得分为6分.则当34b a ≤=时任选的3名考生的得分有3种情况符合要求：分别为0分，0分，0分或0分，0分，1分或0分，1分，1分，即任选的3名考生中3人得0分，或2人得0分，1人得1分，或1人得0分，2人得1分.所以()3211210109109333202020C C C C C 59C C C 76P b a ≤=++=.∴b a >的概率为：()591717676P b a >=-=. 21.【解析】（1）定义域x ∈R ，()()221e x f x x a '=+-，因为()f x 是单调递增函数，故()0f x '≥对x ∈R 恒成立，即()221e x a x ≤+对x ∈R 恒成立. 记()()221e x g x x =+，则()min a g x ≤，由()()241e x g x x '=+，令()0g x '=得1x =-，当(),1x ∈-∞-时，()0g x '<，当()1,x ∈-+∞时，()0g x '>，故()g x 在(),1-∞-单调递减，在()1,-+∞单调递增，所以()()2min 11e g x g =-=-，从而21e a ≤-. （2）令()()2ln e ln 1x h x f x x x x ax =-=---（0x >），问题等价于()min 0h x ≥. 由()()2121exh x x a x '=+--，()()22144e 0x h x x x''=++>， ∴函数()h x '在()0,+∞上是增函数，容易证明0x >时，211x +>，2e 1x>，则()()()21121e21xh x x a x a x x'=+-->+--，由()1210x a x+--=得，x =从而取b >，()0h b '>；另外，容易证明()22221e e e x x xx +<⋅，取正数x 满足()2221221e e e 2x x x a x x ⎧+>⎪⎨⎪+<⋅<⎩从而取c 满足12ln 204a c c ⎧>-⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩，有()()2121e 220ch c c a c ⎛⎫'=+-+<-= ⎪⎝⎭.【注：这里也可以这样处理：当0x →时，()221e 1x x +→，1x→+∞，故()()2121exh x x a x'=+--→-∞；当x →+∞时，()221e x x +→+∞，10x →，()()2121e x h x x a x'=+--→+∞】所以存在唯一的00x >，使得()00h x '=，当()00,x x ∈时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>；从而()h x 在区间()00,x 上递减，在()0,x +∞上递增，()()200000min e ln 1h x h x x x x ax ==---，由()00h x '=∴()2200002e 1ax x x x =+-，∴()220000ln 2e 0h x x x x =--≥，∴22000ln 2e 0x x x +≤.设()220000ln 2e x x x x ϕ=+，则()0x ϕ为增函数，()12e 0x ϕ=>，1ln 4048ϕ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭，则()0x ϕ有唯一零点，设为t ，则()22ln 2e 0t t t t ϕ=+=，则22ln 2e tt t -=，即211ln 2e tt t t=，令()e x x x μ=，则()x μ单调递增，且()12ln t t μμ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则12ln t t =，即21e tt=(]0,t 为增函数，则当0x t =时，a 有最大值，()()2max 11121e 212ta t t t t t=+-=+-=，∴2a ≤，∴a 的取值范围是(],2-∞.22.【解析】（1）ρ=()()222222233cos 3sin 2cos sin cos sin ρθθθθθθ==++-- ()222cos 3sin 3ρθθ+=，2233x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为2213x y +=. 又依题意易得直线l 的倾斜角为4π，所以直线l的参数方程为：22x y t⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）将2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22330x y +-=中，整理得22210t t -=+，所以122AB t t =-== 23.【解析】（1）∵()()()23323231f x x x x x x x x =-----≤---≤---=（当且仅当3x =时，取“=”），∴函数()f x 的最大值为1，即1m =. （2）由（1）知1a b +=（0a >，0b >），∴()()22223111111a b a b b a b a b a ⎛⎫⎛⎫+⋅=+⋅+++⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭22221111b aa b b a a b++=++⋅+⋅++22a b≥++()22221 a b ab a b=++=+=，∴221113a bb a+≥++（当且仅当a b=时，取“=”）成立.。

普通高等学校招生全国统一考试2020届高三模拟考试数学(理)试题含解析

【答案】 (1)。 (2).
【解析】
【分析】
设，，根据中点坐标公式可得坐标，利用可得到点坐标所满足的方程，结合直线斜率可求得，进而求得；将点坐标代入双曲线方程，结合焦点坐标可求得 ,进而得到离心率。
【详解】左焦点为，双曲线的半焦距．
设，，，，
，，即 , ，即 ,
又直线斜率，即，，，
【答案】D
【解析】
【分析】
利用余弦定理角化边整理可得结果。
【详解】由余弦定理得：，
整理可得：， .
故选： .
【点睛】本题考查余弦定理边角互化的应用，属于基础题。
7.已知，，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据指数运算法则、指数函数函数和对数函数单调性，可通过临界值比较出大小关系。
【详解】取中点，连接，
，，即。
，，
，
则 .
故选：。
【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解。
9。已知是定义在上的奇函数,且当时，．若，则的解集是（）
A. B.
C。 D.
【答案】B
【详解】取中点，由 , 可知：，
为三棱锥外接球球心，
过作平面，交平面于，连接交于，连接，， ,
，，，为的中点
由球的性质可知: 平面，，且．
设，
, ,
，在中， ,
即 ,解得：，
三棱锥的外接球的半径为：，
三棱锥外接球的表面积为．

2020-2021学年高考数学(理)仿真模拟试题(湖南卷)及答案解析

普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分. 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知()211i i z-=+（i 为虚数单位），则复数z =（） A.1i + B.1i - C.1i -+ D.1i --2.设A,B 是两个集合，则”A B A =I ”是“A B ⊆”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.执行如图1所示的程序框图，如果输入3n =，则输出的S =( ) A.67 B.37 C.89 D.494.若变量,x y 满足约束条件1211x y x y y +≥-⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则3z x y =-的最小值为（）A.-7B.-1C.1D.25.设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是（）A.奇函数，且在(0,1)上是增函数B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数C.偶函数，且在(0,1)上是增函数D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数6.已知5x x ⎛- ⎪⎝⎭的展开式中含32x 的项的系数为30，则a =（）A.3B.3-C.6 D-67.在如图2所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分（曲线C 为正态分布N(0,1)的密度曲线）的点的个数的估计值为（） A.2386 B.2718 C.3413 D.4772附：若2(,)X N μσ:，则()0.6826P μσμσ-≤+=(22)0.9544P μσμσ-≤+=8.已知点A,B,C 在圆221x y +=上运动，且AB BC ⊥.若点P 的坐标为（2,0），则PA PB PC++u u u r u u u r u u u r的最大值为（）A.6B.7C.8D.99.将函数()sin 2f x x =的图像向右平移(0)2πϕϕ<<个单位后得到函数()g x 的图像，若对满足12()()2f x g x -=的12,x x ，有12min 3x x π-=，则ϕ=（）A.512πB.3πC.4πD.6π10.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积原工件的体积）（）A.89πB.169πC.34(21)π-D.312(21)π-二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11.20(1)x dx ⎰-= .12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图4所示. 若将运动员按成绩由好到差编为135:号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是 .13.设F 是双曲线C ：22221x y a b-=的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为 .14.设n S 为等比数列{}n a 的前项和，若11a =，且1233,2,S S S 成等差数列，则n a = .15.已知函数32,(),x x af x x x a⎧≤=⎨>⎩，若存在实数b ，使函数()()g x f x b =-有两个零点，则a 的取值范围是 . 三、解答题16.（本小题满分12分）本小题设有Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内。

2020届全国1卷高考仿真模拟试卷理科数学含答案

2
3
3
2
令 f (x) 0 ，得 1 ex 1 ， x (ln 1 ，ln 1 )， f (x) 在 (∞，ln 1)
为偶函数，得 a 2 .又 f (1) 1 b 0 ，所以 b 1 .故选 C.
4. 【答案】D
【解析】由题意知抛物线的焦点 F ( p ，0) ，则
|3 p 4| 2
p，
2
32 (4)2 2
解得 p 4 ，所以抛物线的准线方程为 x 2 .故选 D.
5. 【答案】C
【解析】 (1 2x)n 展开式的通项 Tr1 Cnr (2x)r 2r Cnr xr ，令 r 2，
又 | OF | c ，| FP |2 | OP |2 | OF |2 c2 ，所以 | FP | b .因为 M ，
N ，F 三点共线，所以 | FP | | FM | | FN | r ，所以 FM 的长为通径长度的一半，即 | FM | | FP | b2 b ，所以 a b ，所以 a2
得 4Cn2 60 n 6 ，可知二项式系数的最大值为 C63 20 . 6. 【答案】B
【解析】因为 f (x) cos x cos sin x sin cos( x )，所以将
2
2
2
f (x) 的图象向右平移 π 个单位长度后，所得函数图象的解析式 3
g(x) cos(1 x π ) .因为 g(x) 的图象关于点 (π，0) 对称，所 26
Байду номын сангаас
以 cos( π π ) 0，即 cos( π ) 0，又 0 π ，所以 π .
26
3
6
7. 【答案】A
【解析】第一步，安排督察组组长：因为 M ，N 两地都至少有 1