基于绝对节点坐标法的柔性多体系统灵敏度分析

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柔体动力学介绍

柔体动力学介绍一、KED （Kineto-Elastodynamics ）法KED 法，即运动弹性动力学，由美国学者Erdman 和Sandor 提出。

该方法的研究始于上个世纪60年代，早期研究者仅把部件（一般是一个，如四杆机构的连杆）看作是柔性的，并且只考虑其一种变形（如杆件的弯曲变形），方程中也引入较多假设。

70年代初期，Erdman 和Sandor 将结构动力学中的有限元方法移植到机构分析中来，克服了模型过于简单的缺陷。

我国自80年代初开始研究机构弹性力学，学者张策对KED 法做了大量研究。

KED 法在分析机构的真实运动时，均假设：与采用刚性机构的运动分析法的到的机构名义运动的位移相比，由构件变形引起的弹性位移很小；这种弹性位移不会影响机构的名义运动。

依据上述假设，机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。

名义运动可以用刚体机构运动和动力学分析方法求出，弹性位移则用弹性动力学分析方法求出。

为了使所建模型较准确反应原机构系统的特性，现在普遍采用“子结构分析方法”，即把系统按结构划分为子结构单元，然后建立单元和子结构的运动方程，最后将单元和子结构的运动方程组合成系统的运动方程。

对于连续体的离散，有1）集中参数模型2）有限元模型两种建模方法。

以一个简单例子为例：一般弹性动力学方程为：()()()()+=++=+-rr r rf f e v r rff f ff f e v fr rf f M y M y q q M y K y q q M y 其中，第一个方程描述的是机构的刚体动力学方程，第二个方程描述的是机构的结构振动方程。

表示机构广义刚体位移，表示机构广义弹性位移，r y f y 表示机构所受外力，表示机构的科氏力和离心力。

对于KED 方法，变形e q v q 对刚体运动的影响忽略不计，因此，忽略耦合项，上述方程变为：()()()=+=+-rr r e rff f ff f e v fr rf f M y q M y K y q q M y 从上式可以看出，由于KED 方法的假设，使方程得到很大的化简，提高了计算效率，此方法对于作大范围刚体运动，机构刚度大（即弹性变形小的系统）适用。

面向软体节肢机器人的柔性关节驱动器设计及特性分析

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柔体动力学介绍

柔体动力学介绍一、KED （Kineto-Elastodynamics ）法KED 法，即运动弹性动力学，由美国学者Erdman 和Sandor 提出。

70年代初期，Erdman 和Sandor 将结构动力学中的有限元方法移植到机构分析中来，克服了模型过于简单的缺陷。

我国自80年代初开始研究机构弹性力学，学者张策对KED 法做了大量研究。

依据上述假设，机构真实运动的位移可以看作是名义运动的位移和弹性位移的叠加。

名义运动可以用刚体机构运动和动力学分析方法求出，弹性位移则用弹性动力学分析方法求出。

对于连续体的离散，有1）集中参数模型2）有限元模型两种建模方法。

以一个简单例子为例：一般弹性动力学方程为：()()()()+=++=+-rr r rf f e v r rff f ff f e v fr rf f M y M y q q M y K y q q M y其中，第一个方程描述的是机构的刚体动力学方程，第二个方程描述的是机构的结构振动方程。

r y 表示机构广义刚体位移，f y 表示机构广义弹性位移，e q 表示机构所受外力，v q 表示机构的科氏力和离心力。

对于KED 方法，变形对刚体运动的影响忽略不计，因此，忽略耦合项，上述方程变为：()()()=+=+-rr r e rff f ff f e v fr rf f M y q M y K y q q M y从上式可以看出，由于KED 方法的假设，使方程得到很大的化简，提高了计算效率，此方法对于作大范围刚体运动，机构刚度大（即弹性变形小的系统）适用。

数学建模五步法与灵敏度分析

灵敏度分析简介：研究与分析一个系统（或模型）的状态或输出变化对系统参数或周围条件变化的敏感程度的方法。

在最优化方法中经常利用灵敏度分析来研究原始数据不准确或发生变化时最优解的稳定性。

通过灵敏度分析还可以决定哪些参数对系统或模型有较大的影响。

因此，灵敏度分析几乎在所有的运筹学方法中以及在对各种方案进行评价时都是很重要的。

用途：主要用于模型检验和推广。

简单来说就是改变模型原有的假设条件之后，所得到的结果会发生多大的变化。

举例（建模五步法）：一头猪重200磅，每天增重5磅，饲养每天需花费45美分。

猪的市场价格为每磅65美分，但每天下降1美分，求出售猪的最佳时间。

建立数学模型的五个步骤：1.提出问题2.选择建模方法3.推到模型的数学表达式4.求解模型5.回答问题第一步：提出问题将问题用数学语言表达。

例子中包含以下变量：猪的重量w（磅），从现在到出售猪期间经历的时间t（天），t天内饲养猪的花费C（美元），猪的市场价格p（美元/磅），出售生猪所获得的收益R（美元），我们最终要获得的净收益P（美元）。

还有一些其他量，如猪的初始重量200磅。

（建议先写显而易见的部分）猪从200磅按每天5磅增加（w磅）=（200磅）+（5磅/天）*（t天）饲养每天花费45美分（C美元）=（0.45美元/天）*（t天）价格65美分按每天1美分下降（p美元/磅）=（0.65美元/磅）-（0.01美元/磅）*（t天）生猪收益（R美元）=（p美元/磅）*（w磅）净利润（P美元）=（R美元）-（C美元）用数学语言总结和表达如下：参数设定：t=时间（天）w=猪的重量（磅）p=猪的价格（美元/磅）C=饲养t天的花费（美元）R=出售猪的收益（美元）P=净收益（美元）假设：w=200+5tC=0.45tp=0.65-0.01tR=p*wP=R-Ct>=0目标：求P的最大值第二步：选择建模方法本例采用单变量最优化问题或极大—极小化问题第三步：推导模型的数学表达式子P=R-C （1）R=p*w （2）C=0.45t （3）得到R=p*w-0.45tp=0.65-0.01t （4）w=200+5t （5）得到P=（0.65-0.01t)(200+5t)-0.45t令y=P是需最大化的目标变量，x=t是自变量，现在我们将问题转化为集合S={x:x>=0}上求函数的最大值：y=f（x）=（0.65-0.01x)(200+5x)-0.45x （1-1）第四步：求解模型用第二步中确定的数学方法解出步骤三。

柔性多体系统动力学讲稿(theory)

多体动力学摘要采用笛卡尔绝对坐标通过动静法建立多刚体系统的动力学方程。

目录I 问题概述 (3)1. 多体系统仿真模型 (3)2. 静力学问题 (4)3. 运动学问题 (4)4. 动力学问题 (4)II 基本概念和公式 (4)5. 参照物 (4)6. 矢量 (5)6.1 矢量的定义及符号 (5)6.2 矢量的基本运算 (5)6.3 单位矢量的定义及符号 (6)6.4 零矢量的定义及符号 (6)6.5 平移规则 (6)7. 坐标系 (7)8. 矢量在坐标系内的表示 (8)9. 方向余弦矩阵 (10)10. 欧拉角 (13)11. 刚体的位置和姿态坐标 (15)12. 矢量在某参照物内对时间的导数 (16)13. 角速度 (17)14. 简单角速度 (17)15. 刚体上固定矢量在某参照物内对时间的导数 (18)16. 矢量在两参照物内对时间导数的关系 (20)17. 角速度叠加原理 (21)18. 角加速度 (22)19. 角速度与欧拉角对时间导数的关系 (23)20. 动点的速度和加速度 (25)21. 刚体上两固定点的速度与加速度 (26)22. 相对刚体运动的点的速度和加速度 (27)23. 并矢 (28)24. 刚体惯性力向质心简化的主矢和主矩 (30)25. 约束 (33)25.1滑移铰 (34)25.2 旋转铰 (34)25.3 圆柱铰 (35)25.4 球铰 (36)25.5 平面铰 (36)25.6 固定铰 (37)25.7 点在线约束 (37)25.8 点在面约束 (38)25.9 姿态约束 (39)25.10 平行约束 (39)25.11垂直约束 (40)25.12 等速万向节 (41)25.13 虎克铰 (41)25.14 万向节 (42)25.15 关联约束 (43)26. 弹簧力的计算 (45)27. 阻尼力的计算 (46)III 问题求解 (47)28.Macpherson悬架多体系统动力学方程DAEs的建立 (47)29. DAEs的简单解法 (48)参考文献 (49)I 问题概述1. 多体系统仿真模型型：左面有5个物体： ● 下控制臂 ● 转向节 ● 轮毂 ● 上滑柱 ● 转向横拉杆左面约束有7个：● 下控制臂与车身间的旋转铰 ● 下控制臂与转向节间的球铰 ● 转向节与轮毂间的旋转铰 ● 转向节与上滑柱间的滑移铰 ● 上滑柱与车身间的球铰● 转向节与转向横拉杆间的球铰● 转向横拉杆与转向齿条(这里固定于车身)间的虎克铰左面力有7个：● 转向节与上滑柱间的弹簧力 ● 转向节与上滑柱间的阻尼力 ● 五个物体的重力采用笛卡尔绝对坐标运用多体动力学的基本公式和动静法可以建立Macpherson 悬架的多体系统数学模型（DAEs ）。

多体系统动力学综述

1. 绝对节点坐标法传统有限元方法建立的单元为非等参数单元，其使用节点处的位移梯度来描述物体的无限小的转动，但在物体发生大变形时，节点处的位移梯度已不能准确描述物体的转动变形，从而极大影响到计算的精度。

Shabana [1]提出了绝对节点坐标法（Absolute nodal coordinate formulation, ANCF ），其理论基础主要是有限元和连续介质力学理论。

该方法将物体的单元节点坐标定义在全局坐标系下，使用节点处的斜率(slope)矢量作为节点坐标而不是节点处的无限小转动[2]，不需要另外计算刚体位移与柔性变形之间的耦合，能较精确地计算大变形的多体系统动力学问题。

其最终推导出的多体系统的微分代数方程组（DAEs ）中，质量矩阵是一个常数矩阵，但刚度矩阵将是一个非线性的时间函数。

1.1梁单元的绝对节点坐标法Shabana 首先推导出一维梁单元的绝对节点坐标法模型[1][3]。

在这种模型中，梁单元用中性轴来简化，如图1所示，其上面任意一点P 在全局坐标系下的坐标表达为：23101232320123r =Se r a a x a x a x r b b x b x b x ⎡⎤+++⎡⎤==⎢⎥⎢⎥+++⎣⎦⎣⎦图1其中，x 为沿轴线的单元局部坐标，[]0,x l ∈，l 为梁单元初始长度；S 为单元形函数；e 为含有8个单元节点坐标的广义坐标矢量。

123456781102205162e []|,|,|,|,Tx x x l x l e e e e e e e e e r e r e r e r ========= 1212304078,,,x x x l x l r r r r e e e e x x x x ====∂∂∂∂====∂∂∂∂最终，通过绝对节点坐标法得到的无约束的单元动力学方程为：k e Me+Q =Q 其中，M 为常数质量矩阵，Q k 为广义弹性力矩阵，Q e 为广义外力矩阵。

大变形硅胶板动力学建模与仿真分析

动工程学报
JournalofVibrationEngineering
Vol．３２ No．２ Apr．２０１９
大变形硅胶板动力学建模与仿真分析
徐齐平,刘锦阳
(上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院水动力学教育部重点实验室,上海２００２４０)
摘要 :硅胶材料是一种具有非线性本构关系的不可压缩超弹性材料 ,与传统的线弹性金属材料相比 ,硅胶材料不仅要考虑几何非线性,而且要考虑材料非线性.对大变形弯曲的硅胶板进行动力学建模和仿真分析. 为了解决体积锁定问题,使用缩减积分法对传统的绝对节点坐标法 (ANCF)低阶板单元进行改进. 通过引入罚函数,推导了 Yeoh模型的弹性力阵及其导数阵,用绝对节点坐标法建立了大变形硅胶板的动力学方程,结合 Newmark 数值积分方法和 NewtonＧRaphson迭代方法求解二阶微分方程. 分别采用传统的 ANCF 低阶板单元和改进的 ANCF 低阶板单元,对受重力作用下的悬臂硅胶板和受到球铰约束的硅胶板进行动力学仿真,通过与商业有限元软件 ANＧ SYS的仿真结果进行比较,验证了本文建模方法的有效性.最后,对硅胶板中面上的位移云图进行了分析,从另一个角度反映了其位移和构型的变化.
收稿日期 :２０１８Ｇ０４Ｇ０９;修订日期 :２０１８Ｇ０８Ｇ０８基金项目 :国家自然科学基金资助项目 (１１７７２１８６,１１２７２２０３)

1999 多自由度系统动力学响应灵敏度分析与振动控制

加 ,则响应也能表示成脉冲响应的累加 ,于是有
∫t
Xs = H ( t - t1) S ( t1) d t1
(6)
t0
H ( t - t1) = [ hjk ( t - t1) ] N ×N
(7)
式中 N 为系统自由度数 ,脉冲响应矩阵 H 的元素 hjk ( t - t1) 表示系统对于 t1 时刻第 k 个
第 20 卷第 2 期
固体力学学报
Vol . 20 No . 2
1999年 6月 AC TA M ECHAN ICA SOL IDA SIN ICA
J une 1999
多自由度系统动力响应灵敏度分析与振动控制
应祖光吴淇泰
(浙江大学力学系 ,杭州 ,310027)
δJ
(
b
,
t
,
X
,
·
X
,
¨
X)
=
Jb(
b
,
t
,
X
,
·
X
,
¨
X)
δb
(14a)
Jb =
J/
b + ( J/
X) T Y + ( J/
·
X)
T
·
Y+
(
J/
¨
X)
T
¨
Y
(14b)
设性能指标 J1 在 τ1 m时达到极值 J1 m ,则性能指标极值的变分来自设计变量的改变直接引
起的和经由达到极值时间偏移引起的以及它们造成响应变化所致的三部分 ,即
见 ,因设计变量变分导致性能指标达到极值时间的变分不影响相应性能指标极值的变分 ,即
τm 的灵敏度不影响 J m 的灵敏度. 于是 ,可得性能指标极值关于设计变量的灵敏度

全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型的建立与算例分析

全井钻柱系统耦合振动多体动力学模型的建立与算例分析程载斌;姜伟;蒋世全;李迅科;何保生;任革学;王宁羽【摘要】基于绝对节点坐标法建立全井钻柱系统的多体动力学模型,研究系统的耦合振动现象;将大长细比柔性钻柱离散为绝对节点坐标梁单元,讨论梁单元格式,并研究井口、钻头处边界及钻柱与井壁的接触/摩擦模型,给出包含绝对节点坐标梁单元的钻柱系统运动方程;采用向后差分法求解微分代数方程组,开发多体动力学求解器及相应的前、后处理器.通过直井、定向井算例分析了全井钻柱系统的轴向、扭转、横向耦合振动特性,结果表明本文提出的力学建模和数值分析方法可实时捕捉到钻柱系统的耦合振动现象,能够在钻柱系统动力学研究和工程应用中发挥作用.【期刊名称】《中国海上油气》【年(卷),期】2014(026)004【总页数】6页(P71-76)【关键词】全井钻柱系统;耦合振动;多体动力学模型;绝对节点坐标法;向后差分法【作者】程载斌;姜伟;蒋世全;李迅科;何保生;任革学;王宁羽【作者单位】中海油研究总院;中海石油(中国)有限公司工程技术部;中海油研究总院;中海油研究总院;中海油研究总院;清华大学航天航空学院;清华大学航天航空学院【正文语种】中文石油钻井中钻柱系统的剧烈振动严重影响钻井的效率和安全。

为了深入理解钻柱系统的复杂振动状态,以便更好地控制其对钻井的不利影响,国内外学者进行了广泛的研究,包括现场测试[1-2]、全尺寸[3-4]/模型[5]试验和数值模拟方法,如有限元法[6-9]、集中质量法[10-12]、弹性线法[13]及转子动力学模型分析[14]。

这些研究表明:钻柱系统呈现出复杂的耦合振动现象,包括轴向振动(钻压波动、跳钻)、扭转振动(黏滑振动)和横向振动(涡动运动),其诱因包括钻柱-井壁和钻头-岩石的非线性接触/摩擦以及不平衡质量、初始曲率、屈曲变形和其他线性或非线性扰动。

数值模型中,由于忽略了一些引起振动的物理因素,难以准确地表征实际的振动现象。

柔性三坐标测量臂精度的优化设计

第24卷　第4期　2006年7月应用科学学报JOURNA L OF APP LIE D SCIE NCESV ol.24,N o.4　Jul.2006　收稿日期:2005205224;　修订日期:2005207220基金项目:台湾省科学技术委员会专题研究计划资助项目(NSC93222122E 22692015)作者简介:汪平平,博士生,研究方向:仪器精度理论,E 2mail :w pp1979@ ;费业泰,教授,博导,研究方向:精密测试技术及仪器、测量误差及仪器精度理论,E 2mail :ytfei @h 文章编号:025528297(2006)0420410205柔性三坐标测量臂精度的优化设计汪平平1,　费业泰1,　林慎旺2(1.合肥工业大学仪器仪表学院,安徽合肥230009;2.远东技术学院工业工程与管理系,台湾台南)摘　要:对一种6自由度的柔性三坐标测量臂进行了研究分析,推导出了其测量方程与测头位置的误差方程,并以此为基础,尝试对各个杆件长度参数进行优化分析,使得测头位置误差达到最小.所得结果对测量臂机械结构的优化设计具有一定的意义.关键词:柔性三坐标测量臂;精度;优化设计中图分类号:TH115 文献标识码:AAccuracy Optimization Design of Flexible Three 2Coordinate Measuring ArmW ANG Ping 2ping 1,　FEI Y e 2tai 1,　LI N Shen 2wang2(1.School o f Instrumentation ,H e fei Univer sity o f Technology ,H e fei 230009,China ;2.Department o f Industrial Engineering and Management ,Far 2East Institute o f Technology ,Tainan ,China )Abstract :A flexible three 2coordinate measuring arm (C M A )with 62DOF is studied.The measurement equation and the equation of position errors of its stylus are derived.Optimization analysis of the C M A parameters is carried out in order to minimize position errors of the stylus.The results are useful to the optimization design of C M A mechanical structures.K eyw ords :flexible three 2coordinate measuring arm ;accuracy ;optimization design 坐标测量技术经历了40多年的发展[1],研究的重点主要集中在正交式坐标测量系统上,如三坐标测量机[2],这是最为常见的一种串联式运动机构坐标系;而另一种串联式的运动坐标系———柔性便携式坐标测量臂,相对来说研究得较少.1986年日本小阪研究所提出关节式坐标测量机[3];1996年WLotze 提出双关节ScanMax 型坐标测量机[4].这些串联式的坐标测量系统具有结构灵活、紧凑等优点,但也具有误差积累、放大等缺点,因此会大大限制这种坐标测量系统的精度.为了提高测量臂的整体测量精度及性能,可以从制造前的优化设计及制造后的标定、误差补偿等方面采取措施.由于本文研究的柔性三坐标测量臂与工业中常见的机器人有一定的相似性,而机器人的优化设计、精度问题一直是研究的热点.G uersel Alici et al[5]使用了激光干涉仪对一种机器人的位置误差进行标定,以提高机器的整体精度;Sun Lei et al [6]采用了CC D 摄像头对RH6机器人的几何误差进行标定,这些研究都是集中在制造后的标定、误差修正方面.对于制造前的优化设计,机器性能优化的目标有多种,如Bruno M onsarrat et al [7]针对一种6自由度并联平台机构的工作空间进行了优化设计;Jeha Ryu [8]则研究了一种并联机器人的精度优化问题,针对各个误差源的放大系数进行了优化处理.但针对串联式机器人制造前的精度优化设计问题的研究却相对较少.本文借鉴上述研究成果,以串联式柔性三坐标测量臂的整体精度为优化研究的对象,从测量臂的机械结构出发,尝试对测量臂各个关键杆长的比例进行研究,使得测头最终的系统误差达到最小,从而做到测量臂的精度优化,具有一定的新颖性及实用性.1　测量臂系统结构及测量方程一种典型的关节式坐标测量臂如图1所示,该测量臂由6个旋转关节组成,在每个关节中都安装有角度编码器.关节与关节之间由长度不同的杆件连接而成,这样就形成了一个空间开链连杆机构.6个角度编码器给出了各个关节的相对转动量θi (i =1,2,…,6),从而决定了测头的位置.图1　一种6自由度柔性三坐标测量臂结构简图Fig.1　Schematic of the structure of a 62DOF flexiblethree 2coordinate measuring arm 在该测量臂的基座上建立相对固定的坐标系,给出测头在该坐标系中的坐标,即得到测量系统的测量方程.理想情况下,相邻两关节的旋转轴线应该是绝对垂直的,如图中所标识的那样.但在实际情况下,相邻两关节轴线往往不相交于一点,且不会完全严格地垂直,这就会给确定系统最终的测量方程带来困难,这时,可借用在机器人研究中运用成熟的D 2H 方法[9].现推导图1系统测头相对于基准坐标系O 0X 0Y 0Z 0的位置坐标.在各个关节i 上建立如图2所示的坐标系O i X i Y i Z i (i =1,2,…,6),各转换矩阵的参数由表1给出.表1　测量臂坐标转换矩阵参数表T able 1　The parameters of the coordinate translation matrixes ofthe C M A杆件编号i 关节变量αil i d i cos αi sin α31θ1-90　0d 10-12θ2　90-l 20　13θ3-90　0d 30-14θ4　90-l 40　15θ5-90　0d 50-16θ6　90　000　1图2　柔性坐标测量臂坐标转换图Fig.2　C oordinate translation of the C M A 上表中l i 为相邻关节之间的实际杆长线;θi 为各关节的实际转动量,也即安装在各关节中的角度编码器的输出;d i 为关节偏置量,即相邻杆长线在关节上截取的距离;αi 为相邻关节轴线的扭转角度[10].由表1可得出各转换矩阵如下1A =cos θ10-sin θ10sin θ10cos θ10-10d 1000112A =cos θ20sin θ2-l 2cos θ2sin θ20-cos θ2-l 2sin θ2010001114　4期汪平平等:柔性三坐标测量臂精度的优化设计23A =cos θ30-sin θ30sin θ30cos θ30-10d 3000134A =cos θ40sin θ4-l 4cos θ4sin θ40-cos θ4-l 4sin θ401000145A =cos θ50-sin θ50sin θ50cos θ50-10d 51 由于无需考虑测头坐标系O 6X 6Y 6Z 6相对于基准坐标系O 0X 0Y 0Z 0的姿态,只要给出坐标原点O 6在基准坐标系中的位置即可.而O 6点即测头P 在坐标系O 5X 5Y 5Z 5中的齐次坐标为:(l sinθ6-l cos θ6　0　1),其中l 为测头的长度.则56A =cos θ60sin θ6l sin θ6sin θ60-cos θ6-l cos θ6010001 由此可得到测头P 在基准坐标系O 0X 0Y 0Z 0中的坐标为x p y p z p1=01A ・12A ・23A ・34A ・45A ・56A ・001=01A ・12A ・23A ・34A ・45A ・l sin θ6-l cos θ601(1) 上式同时也是测量臂系统的测量方程,在上述推导过程中,对测量臂的机械结构进行了一定的理想化处理,例如认为各相邻关节的轴线绝对垂直,即认为αi ±90°.这虽然在设计中要求垂直,但在实际加工中是无法做到的.本文根据实际情况,重点研究测量臂各个测杆杆长的最佳比例组合,使得测头P 的位置误差达到最小,即d 1,l 2,d 3,l 4,d 5的最优长度,而l 为测头长度,是固定值.2　优化预处理所谓优化预处理,是指根据测量臂的实际结构,从数学角度出发,对模型进行简化处理.并认为以下设定是合理的:(1)在进行测量臂测头位置精度优化时,只考虑系统误差的影响,即认为测量臂系统结构具有较好的重复性;(2)各相邻关节的轴线绝对垂直,即轴线扭转角αi 为±90°,扭转角的精度完全依靠加工制造手段以及装配时保证,与设计无关,故在优化设计时不考虑该因素的影响;(3)关节偏置量d i 与杆件设计长度l i 的加工制造误差不予考虑,理由同(2);(4)关节实际转动量θi 是决定测量臂测头位置的动态变量,其误差值直接影响测头的位置,且在设计测量臂机械结构之前就要选定用于测量θi 的角度传感器,因此其测量精度是事先知道的,因此在优化测头位置精确度时只考虑θi 的影响.各角度传感器选用同一型号.3　精度优化模型的建立根据以上的测量方程与预处理,测头的位置可用测头在测量臂基准坐标系O 0X 0Y 0Z 0中的坐标表示.针对式(1),对6个角度变量求导5x 5θ15y5θ15z5θ1=-sin θ10-cos θ10cos θ10-sin θ1000000000・12A ・23A ・34A ・45A ・l sin θ6-l cos θ601(2) 对其他角度变量的求导以此类推.根据微分理论,有214 应　用　科　学　学　报24卷　Δx Δy Δz=5x 5θ15x5θ25x5θ35x5θ45x5θ55x5θ65y 5θ15y 5θ25y 5θ35y 5θ45y 5θ55y 5θ65z 5θ15z 5θ25z 5θ35z 5θ45z 5θ55z 5θ6Δθ1Δθ2Δθ3Δθ4Δθ5Δθ6(3) 式(3)即为优化目标函数,使Δx ,Δy ,Δz 的绝对值同时达到最小.结合具体设计时的约束条件,可得到精度优化模型如下min |Δx |,|Δy |,|Δz |s.t.　d 3+d 5=800 l 2=l 4d 1,l 2,d 3,l 4,d 5≥0(4) 结合式(3)与(4),显然这是一个多目标优化问题.与一般的多目标优化问题不同的是,其目标函数中含有角度变量θi ,根据实际情况,各个角度变量的取值范围如下θ1∶[0　2π]θ2∶[0　π] θ3∶[0　2π]θ4∶[0　π] θ5∶[0　2π]θ6∶[0　π]4　精度优化模型解法的探讨从上述模型可以看出,测头位置的误差值不仅是杆件参数d 1,l 2,d 3,l 4,d 5的函数,同时也随6个角度变量的变化而变化.在实际系统中,正是通过采集6个角度量才能计算测头最终的位置坐标,而杆件参数在设计加工好后,就已经成为确定的值.6个角度的误差正是通过杆件参数传递到测头,因此,通过优化的方法,找出杆件参数的最优解,使得6个角度误差对测头位置的影响最小.我们选用一些常用的测量角度,也就是选择测量臂的常用工作区间,在该常用的工作区间选取一些离散的测点,就可以对这些点进行研究,使得测量臂在这些点上的测得值达到最优的效果.在测头长度l 确定的情况下,式(1)表明测头位置坐标是各个杆件参数d 1,l 2,d 3,l 4,d 5的线性函数;而式(3)表明测头位置误差是l 2,d 3,l 4,d 5的线性函数,与d 1无关,即d 1长度不会传递、放大6个角度变量的误差值,同时d 1的长度误差只会影响测头位置的Z 向坐标值.我们可以将Δx ,Δy ,Δz 写成Δx =f 1(l 2,d 3,l 4,d 5)= A 11l 2+A 12d 3+A 13l 4+A 14d 5Δy =f 2(l 2,d 3,l 4,d 5)= A 21l 2+A 22d 3+A 23l 4+A 24d 5Δz =f 3(l 2,d 3,l 4,d 5)= A 31l 2+A 32d 3+A 33l 4+A 34d 5(5)式中,A ij (i =1,2,3;j =1,2,3,4)为6个角度参数θi (i =1,2,…,6)的三角函数的组合.结合式(4)与(5)我们可以将优化模型改写为min Δx 2+Δy 2+Δz 2s.t.　d 3+d 5=800 l 2=l 4l 2,d 3,l 4,d 5≥0(6)通过这样的改写,就可将多目标优化问题转化为较为简单的单目标非线性优化问题.将式(5)代入式(6),就可以对杆件长度参数l 2,d 3,l 4,d 5进行优化,当然,首先还要确定系数矩阵A ij 的值.4.1　选取优化区域点1我们在测量臂常用的工作区域内选取一些具有代表性的测量点.选取点P 1(0,90°,0,30°,0,0),并设角度误差值Δθi =k ,将各角度变量值代入式(6),可得min (l 2+3l 4-d 5-150)2+ d 3+1-32l 4+1+32d 5+50+5032+ (d 3+l 4+3d 5+1503)2s.t.　d 3+d 5=800 l 2=l 4l 2,d 3,l 4,d 5≥0(7)显然,这是一个较为简单的带约束非线性规划问题,利用M AT LAB 软件,可以很方便地求出上述问题的最优解,具体解法是对l 2,d 3,l 4,d 5选取初值:(90,400,90,400),经过25次迭代运算后,目标函数获得最小值,4个参数收敛于:(0.0,696.062,0.0,103.938).即所得的杆件参数优化结果为l 2=0.0,d 3=696.062,l 4=0.0,d 5=103.938.4.2　选取优化区域点2再选取另外一点P 2(0°,0°,0°,0°,0°,0°),同样将各角度变量代入式(6),可得314　4期汪平平等:柔性三坐标测量臂精度的优化设计min (d 3+2d 5+300)2+2(l 2+2l 4)2s.t.　d 3+d 5=800 l 2=l 4l 2,d 3,l 4,d 5≥0(8)该式的优化结果为l 2=0.0,d 3=800.0,l 4=0.0,d 5=0.0.4.3　计算结果分析通过以上的分析及计算,可知式(4)或(6)的优化结果是取决于6个角度变量参数的.式(6)在测量臂每一具体的测量点上,都有最优解,但在测量臂整个测量空间上来说,式(6)的结果是不确定的.但有一点是不变的,即杆件参数l 2,l 4长度的优化结果均为0,与角度变量参数无关.而杆件参数d 3,d 5的长度比例对6个角度变量误差的传递是无影响的.5　结　论本文从测量臂的测量方程出发,对测量臂测头的位置误差进行了优化分析,着重研究了测量臂杆长参数对测头位置的影响,并尝试了优化杆件参数d 1,l 2,d 3,l 4,d 5的值或比值,使得测头位置总误差达到最小,通过理论分析推导与实例计算,得到了如下结论:(1)参数d 1的长度对测头位置在测量臂基本坐标系中的x ,y 坐标误差值无影响,只对z 坐标误差值有影响;(2)从计算结果来看,杆件参数l 2,l 4应为0,但在实际结构中,不可能为0,所以具体设计时应越小越好;(3)对于测量臂测量空间内的单个点来说,杆件参数都有最优的组合,但对于整个测量空间,杆件参数d 3,d 5长度对测头位置误差的影响是不确定的,可以依据具体需要来设计杆长的比值.参考文献:[1]张国雄.三坐标测量机的发展趋势[J ].中国机械工程,2000,11(1-2):222-226.[2]张国雄.三坐标测量机[M].天津:天津大学出版社,1999.1-3.[3][日]小美浓武久,ほ ,多关节型三次元测定机精度向上[J ].精密工学会志,1986,52(8):1300-1304.[4]Lotze W.ScanMax 2a novel 3D coordinate measuring machinefor the shop 2floor environment [J ].Measurement ,1996,18(1):17-25.[5]Alici G,Shirinzadeh B.A systematic technique to estimateposition errors for robot accuracy improvement using laser interferometry based sensing [J ].Mechanism and Machine Theory ,2005,40:879-906.[6]Sun Lei ,et al.G eometry 2based R obot Calibration Method.Proceedings o f the 2004IEEE International Conference on Robotics and Automation [C ].New Orleans ,LA ,2004.1907-1913.[7]M onsarrat B ,et al.W orkspace analysis and optimal design ofa 32leg 62DOF parallel platform mechanism [J ].IEEE Transactions on Robotics and Automation ,2003,19(6):954-966.[8]Ryu J ,Cha J.Optimal architecture design pf ParallelManipulators for best accuracy.Proceedings o f the 2001IEEE International Conference on Intelligent Robots and Systems[C].Hawaii ,US A ,2001.1281-1287.[9]Paul P R.Robot Manipulator s :Mathematics ,Programmingand Control [M].The MIT Press ,1981.(编辑:秦　巍)414 应　用　科　学　学　报24卷　。

基于Sobol'法的轨道车辆平稳性的全局灵敏度分析

【期刊名称】《铁道科学与工程学报》
【年(卷),期】2018(015)003
【总页数】7页(P748-754)
【关键词】Sobol'法;轨道车辆;平稳性;Sperling指标;全局灵敏度分析
【作者】邵永生;李成;成明
【作者单位】苏州大学轨道交通学院,江苏苏州 215131;苏州大学轨道交通学院,江苏苏州 215131;苏州大学轨道交通学院,江苏苏州 215131
偏方差为
由式(6)可知
最后得到各阶灵敏度指数
针对车辆垂向模型的平稳性问题，上式中，Sim为第im个参数的一阶灵敏度，反映的是第im个参数单独变化时对平稳性的影响。相应地，Sim,in为一个二阶全局灵敏度系数，反映的是第im个和第in个参数同时变化时对平稳性的影响。以此类推，总灵敏度值为该参数的各阶灵敏度值之和，不但反映了参数单独变化时的作用，还包含该参数与其他参数交互作用的影响[5]。故当某一参数的一阶灵敏度和总灵敏度值相差较大时，即可认为该参数与其他参数之间存在明显的交互作用。
2 轨道车辆垂向模型
建立如图1所示的轨道车辆垂向模型，该模型简化成一个以速度v在轨道上运行的10自由度多刚体系统[11]。
模型由车体、2个转向架和4个车轮组成，其中，Mc，Mt和Mw分别是车体、转向架、车轮的质量，Jc和Jt为车体和前后转向架的转动惯量，K1，K2，C1和 C2分别是一系悬挂和二系悬挂的弹簧刚度和阻尼系数。lc和 lt是车辆定距之半和转向架轴距之半。垂向模型中，总共考虑车辆系统的 10个自由度，分别是：车体的垂向位移Zc和转角θc，前转向架的垂向位移 Zt1和转角θt1，后转向架的垂向位移Zt2和转角θt2，4个轮对的垂向位移Zw1，Zw2，Zw3和 Zw4。
假设系统受到4点异相位平稳随机激励 f (t)

柔性机械臂动力学建模和控制研究

柔性机械臂动力学建模和控制研究随着机器人技术的不断发展，柔性机械臂在工业生产、医疗康复等领域的应用越来越广泛。

柔性机械臂具有更好的适应性和灵活性，可以完成许多传统刚性机械臂难以完成的任务。

然而，由于柔性机械臂的结构和工作原理不同于传统刚性机械臂，其动力学建模和控制也更具挑战性。

本文将对柔性机械臂的动力学建模和控制方法进行深入研究。

在搜集资料的过程中，我们发现柔性机械臂的动力学建模和控制研究已经取得了一定的进展。

国内外学者针对柔性机械臂的动力学建模和控制问题开展了大量研究。

在柔性机械臂的动力学建模方面，现有的研究主要集中在采用有限元方法、基于弹性力学理论和数值计算等方面。

在控制方法方面，研究主要集中在基于逆动力学、滑模变结构、神经网络等算法的应用。

根据前人研究成果，我们构建了一种新型的柔性机械臂动力学模型。

该模型包括机械臂的杆件、联接件和驱动器等部件，考虑了材料的弹性、阻尼和摩擦等因素。

同时，我们还建立了机械臂在不同操作空间和姿态下的动力学方程，为后续的控制算法设计提供了基础。

在分析数据阶段，我们对所建立的柔性机械臂动力学模型进行了详细的分析，计算了机械臂在不同条件下的运动状态和响应。

通过与实验数据的对比，我们验证了所建立模型的准确性和有效性。

我们还对控制算法进行了设计和仿真，并对其性能进行了评估和优化。

总结本文的研究成果，我们成功地建立了柔性机械臂的动力学模型，并对其运动状态和响应进行了详细的分析。

同时，我们还设计了一种基于逆动力学的控制算法，实现了对柔性机械臂的有效控制。

然而，现有的研究成果还存在一些问题和挑战，例如模型的复杂度较高，需要进一步简化；同时，现有的控制算法还需要进一步优化以提高实时性。

展望未来，我们建议后续的研究可以从以下方向展开：1）研究更高效的模型简化方法，提高计算效率；2）设计更加智能的控制算法，实现更加精准的实时控制；3）考虑将柔性机械臂应用于更多的实际场景，拓展其应用范围。

江苏省2014年度普通高校研究生科研创新（实践）计划项目

杨风波杨建鲁严玉波茆平
车载发射系统载荷特性与热环境优化方法研究汽油基凝胶燃料流变特性、雾化机制及其爆轰特性研究碱渣基功能材料的开发及其对重金属污染水体修复的研究基于紫外吸收的大气颗粒物湿法监测技术研究
自然科学自然科学自然科学自然科学
博士博士博士博士
项目名称
混合励磁直线执行器驱动的低功耗伺服阀关键技术研究 GaAlN 光电阴极的电子与原子结构研究
项目类型自然科学自然科学
研究生层次博士
博士
金睦淳 InGaAs 光电发机理及制备技术研究
自然科学博士
张廷忠激光微打孔的双脉冲方法研究
自然科学
基于二维窗口层结构及等离子体激元太阳
带有饱和非线性系统的分析与抗饱和设计研究蛋白质结晶预测的特征抽取与学习算法研究高速运动自组织传感网可靠路由与 QoS 研究微流控技术调控木醋杆菌发酵制备微结构纤维素及其应用研究
自然科学自然科学自然科学自然科学
博士博士博士博士
曹琪煤油凝胶的流变特性及空气雾化机理研究自然科学博士
申请人
项目名称
陈思宇转型期公民素质养成研究
项目类型人文社科
研究生层次博士
基于行为方法的多维多尺度系统的建模及
张光晨控制理论研究
自然科学博士
冯维一基于孔径编码的快照光谱成像装置
自然科学博士
周洁组合高功率光纤激光对靶材的毁伤
自然科学博士
金左轮于靖钱华玉汤玉娟
基于认知计算的多波段夜视图像目标探测技术基于地球红外辐射场的弹体姿态测量方法研究与仿真基于氮碳复合载体的甲酸燃料电池阳极催化剂的研究城市供水球墨铸铁管内衬水泥砂浆耐久性退化机理研究

~~~基于绝对坐标的柔性机器人逆动力学建模和轨迹跟踪

收稿日期:20010102基金项目:国家自然科学基金项目(59975001)作者简介:张成新(1964-),男(汉),黑龙江,博士生张成新文章编号:100328728(2002)0120010203基于绝对坐标的柔性机器人逆动力学建模和轨迹跟踪张成新,余跃庆(北京工业大学机电学院,北京　100022)摘　要:采用了T i m o shenko 梁理论和有限元法,由L agrange 方程建立了基于绝对坐标的柔性机器人逆动力学模型。

由提出的非线性方程数值解法,求解出柔性机器人的输入关节角或驱动力矩,以此作为输入参量,可使机器人能够非常准确地跟踪末端轨迹。

文中就三柔性臂机器人进行了仿真,验证了本方法的有效性。

关　键　词:柔性机器人;逆动力学;轨迹跟踪中图分类号:T P 242 文献标识码:AI nverse D ynam icsM odeli ng and Tra jectory Track i ng of Flex ible M an ipula tors i n Absolute Coord i na tesZHAN G Cheng 2x in ,YU Yue 2qing(Beijing Po lytechn ic U n iversity ,Beijing 100022)Abstract :A n app roach is p resen ted fo r the inverse dynam ics of flex ib le 2link m an i pu lato rs in ab so lu te coo rdinates .T he j o in t angles and to rques can be determ ined to drive the flex ib le 2link m an i pu lato r to fo llow its given endpo in t trajecto ry accu rately .T he T i m o shenko beam theo ry and the fin ite elem en t m ethod is u sed to model the flex ib le 2link m an i pu lato r and an algo rithm is p ropo sed to so lve the resu lting non linear differen tial equati on s .T he effectiveness of the new m ethod is illu strated th rough the si m u lati on of a 3R flex ib le 2link m an i pu lato r .Key words :F lex ib le m an i pu lato r ;Inverse dynam ics ;T rajecto ry track ing 柔性机器人的动力学模型就控制目标而言可以分为两类:一类是以名义刚性位置作为控制目标,这类方法已经被广泛地应用[1～5]但是以此方法控制并不能降低由弹性变形引起的机器人的末端误差,因此末端位置精度较低。

多交叉曲梁簧片柔性铰链的力学建模与性能分析

多交叉曲梁簧片柔性铰链的力学建模与性能分析陈鑫刘江南龙汪鹏吕剑文湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室，长沙，__柔性铰链无间隙、无摩擦的优点使其在精密工程领域获得广泛应用。

由两个弹性簧片在中点处交叉组成的双交叉簧片柔性铰链具有较大的运动行程和较低的转动刚度，但转动精度较低。

对此，学者们通过改变簧片交叉点位置、设计变厚度簧片等方式改进其双簧片结构，但是均难以实现准零轴漂的高转动精度。

为进一步提高转动精度，学者们通过增加簧片数量n(n≥3)和采用对称布局，设计分析了不同多交叉簧片柔性铰链构型。

毕树生团队率先提出了广义三交叉簧片柔性铰链，通过加强簧片位移约束提高了转动精度；后续通过改变交叉点位置，总结了多交叉簧片柔性铰链的多种拓扑构型，并通过仿真进行了综合性能对比；根据对比结果，重点研究了三交叉簧片形式的内外环柔性铰链的刚度特性；并进一步研究了圆周对称的多交叉簧片柔性铰链的内部约束特性。

DU等基于TRIZ创新原理，提出一种高精度的全对称多交叉簧片柔性铰链。

上述研究中柔性铰链的弹性簧片均为直梁型结构。

在多交叉簧片柔性铰链构型中，直梁簧片存在刚度和应力较大、转角范围较小等不足。

相比直梁簧片，曲梁簧片具有低刚度、低应力的优点，可实现较大挠度。

有学者将样条曲梁簧片[10-11]、圆弧曲梁-直梁组合的折叠簧片和双曲梁簧片应用于环形柔性铰链构型[14-15]，以降低转动刚度和增大转角范围。

多交叉簧片柔性铰链构型相比环形柔性铰链构型具有更大转角范围，但是应用曲梁结构的设计研究鲜有报道，尚缺乏对应的大变形力学分析模型。

本文以圆弧曲梁簧片为变形单元，在分析多交叉簧片柔性铰链对称拓扑构型的基础上，提出一种在纯转矩作用下具有零轴漂特性的多交叉曲梁簧片柔性铰链，实现转动刚度和变形应力的优化。

为精确分析其性能，基于梁约束模型(beam constraint model，BCM)建立圆弧曲梁簧片变形模型，并推导圆弧曲梁变形应力方程。