2018-2019学年人教B版高中数学-必修3教学案-复习课(一)算法初步(Word)

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人教新课标版数学高一数学人教B版必修3学案算法的概念

第一章算法初步§1.1算法与程序框图1．1.1算法的概念自主学习学习目标通过分析解决具体问题的过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述解决具体问题的算法．自学导引1．算法可以理解为由基本运算及规定的____________所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．算法具有________、________、________、____________、________等特征．3．算法通常可以编成____________，让计算机执行并解决问题．对点讲练知识点一算法的概念例1下列关于算法的描述正确的是()A．算法与求解一个问题的方法相同B．算法只能解决一个问题，不能重复使用C．算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D．有的算法执行完后，可能无结果点评算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常指向某一个或一类问题，而解决的过程是程序性和构造性的．算法也可以看成解决问题的特殊的、有效的方法．变式迁移1下列关于算法的说法，正确的有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个知识点二直接法设计算法例2写出求1＋2＋3＋4＋5＋6值的一个算法．点评方法一是最原始的方法，最为繁琐，步骤较多，当加数较大时，比如1＋2＋3＋…＋10 000，再用这种方法是不可取的；方法二与方法三都是比较简单的算法，但比较而言，方法二最为简单，且易于在计算机上执行操作．因此，当我们考虑算法设计时，要刻意去发展有条理的表达能力，提高逻辑思维能力，从而简单地解决问题．变式迁移2 写出解方程x 2－x －6＝0的一个算法．知识点三选择执行的算法例3 函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋1 (x ＞0)0 (x ＝0)，x ＋1 (x ＜0)写出给定自变量x 求函数值的算法．点评这是分段函数算法的一个模型，算法设计的关键是根据x 的范围选择相应的解析式，即相应的步骤，设计算法时，一定要考虑到x 的所有可能情况及各种情况下算法的执行情况．变式迁移3 设计一个算法，对任意三个整数a 、b 、c ，求出其中的最小数．1．算法有以下几个特征(1)概括性：写出的算法必须能解决一类问题，并能重复使用．(2)逻辑性：即顺序性和正确性．算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有执行完前一步才能执行下一步，并且每一步都准确无误，才能解决问题．(3)有穷性：算法的步骤序列是有限的，一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成．(4)不唯一性：求解某个问题的算法不是唯一的，对一个问题可以有不同的算法．2．算法设计要求(1)写出的算法必须能解决一类问题，并且能重复使用．(2)要使算法尽量简单，步骤尽量少．(3)算法过程要能一步一步执行，每一步都准确无误，且在有限步后能得出结果.课时作业一、选择题1．我们已学过的算法有求解一元二次方程的求根公式，加减消元法求二元一次方程组的解，二分法求出函数的零点等，对算法的描述有：①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限的；③算法可以一步一步地进行，每一步都有确切的含义；④是一种通法，只要按部就班地做，总能得到结果．以上算法的描述正确的个数为( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列四种叙述中能称为算法的是( )A ．解方程时需要验根B ．在野外做饭叫野炊C ．做米饭时需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤D ．以上都不是算法3．计算下列各式中S 的值，能设计算法求解的是( )①S ＝12＋14＋18＋…＋12100②S ＝12＋14＋18＋…＋12100＋… ③S ＝12＋14＋18＋…＋12n (n ≥1且n ∈N ) A ．①② B ．①③ C ．②③ D ．①②③4．关于一元二次方程x 2－5x ＋6＝0的求根问题，下列说法正确的是( )A ．只能设计一种算法B ．可以设计两种算法C ．不能设计算法D ．不能根据解题过程设计算法5．对于算法：第一步，输入n .第二步，判断n 是否等于2，若n ＝2，则n 满足条件；若n >2，则执行第三步．第三步，依次从2到n －1检验能不能整除n ，若不能整除n ，则执行第四步；若能整除n ，则执行第一步．第四步，输出n .满足条件的n 是( )A ．质数B ．奇数C ．偶数D ．约数二、填空题6．以下有六个步骤：①拨号；②等拨号音；③提起话筒(或免提功能)；④开始通话或挂机(线路不通)；⑤等复话方信号；⑥结束通话．试写出打一个本地电话的算法_____________________________________________．(只写编号)7．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.以下是求他的总分和平均成绩的一个算法，在横线上填入算法中缺的两个步骤．第一步，取A ＝89，B ＝96，C ＝99.第二步，__________________________.第三步，__________________________.第四步，输出计算的结果．8．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入a .第二步，若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，输出2a －1.第四步，输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的问题是___________________________________________________．(2)当输入的a 值为________时，输出的数值最小．三、解答题9．求1×3×5×7×9×11的值，写出其算法．10．设计算法，求方程5x ＋2y ＝22的正整数解．第一章算法初步§1.1 算法与程序框图1．1.1 算法的概念自学导引1．运算顺序2．概括性逻辑性有穷性不唯一性普遍性3．计算机程序对点讲练例1 C变式迁移1 C例2 解方法一S 1 计算1＋2得到3.S 2 将S 1中的运算结果3与3相加得到6.S 3 将S 2中的运算结果6与4相加得到10.S 4 将S 3中的运算结果10与5相加得到15.S 5 将S 4中的运算结果15与6相加得到21.S 6 输出运算结果．方法二S 1 取n ＝6. S 2 计算n (n ＋1)2. S 3 输出运算结果．方法三S 1 将原式变形为(1＋6)＋(2＋5)＋(3＋4)＝3×7.S 2 计算3×7.S 3 输出运算结果．变式迁移2 解第一步，计算方程的判别式并判断符号Δ＝1＋4×6＝25>0；第二步，将a ＝1，b ＝－1，c ＝－6代入求根公式x ＝－b±b 2－4ac 2a，得x 1＝－2，x 2＝3；第三步，输出方程的两个根．例3 解算法如下：第一步，输入x ；第二步，若x ＞0，则令y ＝－x ＋1后执行第五步，否则执行第三步；第三步，若x ＝0，则令y ＝0后执行第五步，否则执行第四步；第四步，令y ＝x ＋1；第五步，输出y 的值．变式迁移3 解算法步骤如下：第一步，假定数a 为三个数中的最小数．第二步，将b 与a 比较，如果b ＜a ，则令a ＝b ，否则a 值不变．第三步，将c 与a 比较，如果c ＜a ，则令a ＝c ，否则a 值不变．第四步，a 就是a 、b 、c 中的最小数．课时作业1．D2．C3．B4．B5．A6．③②①⑤④⑥7．计算总分D ＝A ＋B ＋C 计算平均成绩E ＝D 38．(1)求分段函数f(a)＝⎩⎪⎨⎪⎧2a －1， a ≥4，a 2－2a ＋3， a<4的函数值问题 (2)1 9．解方法一第一步，先求1×3，得到结果3；第二步，将第一步所得结果3再乘以5，得到结果15；第三步，再将15乘以7，得到结果105；第四步，再将105乘以9，得到结果945；第五步，再将945乘以11，得到10 395，即是最后结果．方法二第一步，S ＝1；第二步，I ＝3；第三步，S ＝S ×I ；第四步，I ＝I ＋2；第五步，如果I 不大于11，返回重新执行第三步、第四步及第五步，否则，输出S 的值就是所求的结果，结束．10．解第一步，将x ＝1代入原方程，得y ＝172，这组解不是方程的正整数解；第二步，将x ＝2代入原方程，得y ＝6，这组解是方程的正整数解；第三步，将x ＝3代入原方程，得y ＝72，这组解不是方程的正整数解；第四步，将x ＝4代入原方程，得y ＝1，这组解是方程的正整数解；第五步，方程的正整数解有两组：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2，y ＝6或⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝1.。

数学：《算法初步复习课》教案 (新人教版必修3)

算法初步复习课（1）教学目标（a）知识与技能1.明确算法的含义，熟悉算法的三种基本结构：顺序、条件和循环，以及基本的算法语句。

2.能熟练运用辗转相除法与更相减损术、秦九韶算法、排序、进位制等典型的算法知识解决同类问题。

（b）过程与方法在复习旧知识的过程中把知识系统化，通过模仿、操作、探索，经历设计程序框图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中进一步理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环。

（c）情态与价值算法内容反映了时代的特点，同时也是中国数学课程内容的新特色。

中国古代数学以算法为主要特征，取得了举世公认的伟大成就。

现代信息技术的发展使算法重新焕发了前所未有的生机和活力，算法进入中学数学课程，既反映了时代的要求，也是中国古代数学思想在一个新的层次上的复兴，也就成为了中国数学课程的一个新的特色。

（2）教学重难点重点：算法的基本知识与算法对应的程序框图的设计难点：与算法对应的程序框图的设计及算法程序的编写（3）学法与教学用具学法：利用实例让学生体会基本的算法思想，提高逻辑思维能力，对比信息技术课程中的程序语言的学习和程序设计，了解数学算法与信息技术上的区别。

通过案例的运用，引导学生体会算法的核心是一般意义上的解决问题策略的具体化。

面临一个问题时，在分析、思考后获得了解决它的基本思路（解题策略），将这种思路具体化、条理化，用适当的方式表达出来（画出程序框图，转化为程序语句）。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器（4）教学设想一.本章的知识结构算法程序框图算法语句辗转相除法与更相减损术排序进位制秦九韶算法二.知识梳理(1)四种基本的程序框终端框（起止框）输入.输出框处理框判断框(2)三种基本逻辑结构顺序结构条件结构循环结构(3)基本算法语句（一）输入语句单个变量INPUT “提示内容”；变量多个变量（二）输出语句（三）赋值语句（四）条件语句IF -THEN -ELSE 格式当计算机执行上述语句时，首先对IF 后的条件进行判断，如果条件符合，就执行THEN 后的语句1，否则执行ELSE 后的语句2。

人教B版高中数学必修三第一章算法初步复习课教案(1)

算法初步小结
教学重点：①通过分析具体问题过程与步骤，体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握程序框图的三种基本逻辑结构——顺序结构，条件结构，循环结构。

并掌握基本程序框的画法，会设计程序框图表达解决问题的算法的过程. ③理解几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。

理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系. ④经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程. ⑤了解中国古代及西方数学中几个典型的算法案例，理解其中所包含的算法思想，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

教学难点：①用自然语言，程序框图，程序语言描述解决具体问题的算法. ②理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句。

理解它们与三种基本逻辑结构之间的关系.
教学过程：
一、本章知识结构框图：
二、例题讲解：例1：已知函数2(1)0(11)2(1)x x y x x x <-⎧⎪=-≤≤⎨⎪->⎩
，给出x 的值，计算出y 的值.
例2：编写程序，求11111112345910
-+-+-+-L 的值. 例3：求多项式65432()3128 3.57.2513f x x x x x x x =++-++-在x =6时的值.
三、巩固练习：
1.编写程序，输入任意3个数，输出其中最大的数.
2.输入一个正整数n,并计算123123n S n =⨯⨯⨯⨯L 的值.
2101211化为8进制的数.
3.把
(3)
四、作业：略。

人教B版必修3高中数学第1章《算法初步》word教学案

四川省古蔺县中学高中数学必修三：第1章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

1、结合熟悉的算法，把握算法的基本思想，学会用自然语言来描述算法。

2、通过模仿、操作和探索，经历设计程序流程图表达解决问题的过程。

在具体问题的解决过程中理解程序流程图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

3、通过实际问题的学习，了解构造算法的基本程序。

4、经历将具体问题的程序流程图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句，体会算法的基本思想。

2018学年高一数学人教B版必修3课件：第一章算法初步章末复习课精品

跟踪训练2 阅读如图所示的程序框图，运
行相应的程序，如果输入某个正整数n后，
输出的s∈(10,20)，那么n的值为( B )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析逐项验证．若n＝3，输出s＝
7∉(10,20)．
若n＝4时，s＝15∈(10,20)，选B.
题型三算法语句的设计基本算法语句有输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句五种，它们对应于算法的三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构、循环结构．用基本语句编写程序时要注意各种语句的格式要求，特别是条件语句和循环语句，应注意这两类语句中条件的表达以及循环语句中有关变量的取值范围．
收取手续费为y元的过程，写出程序．
解依题意，我们可求手续费y与汇款额x之间的，
y＝0.01x， 100<x≤5 000，
50， 5 000<x≤1 000 000.
程序如下：
x＝input(“x＝”)； if x>0 and x<＝100
y＝1； else
if x>5 000 and x<＝1 000 000 y＝50；
题型二程序框图的设计算法的设计是画程序框图的基础，我们通过对问题的分析，写出相应的算法步骤．画程序框图之前应先对算法问题设计的合法性和合理性进行探讨，然后分析算法的逻辑结构和各步骤的功能(输入、输出、判断、赋值和计算)，画出相应的程序框图．
例2 给出以下10个数：5,9,80,43,95,73,28,17,60,36.要求把大于 40的数找出来并输出．试画出该问题的程序框图．解程序框图如下：
else y＝0.01*x
end
end
y
呈重点、现规律

人教B版高中数学必修三算法的概念教案(3)(1)

算法的概念的教学设计一．内容和内容解析算法是规则系统一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程．在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．算法概念这一节，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序，是实现用程序框图、程序语言的表示方式的基础.算法的思想方法几乎贯穿整个高中数学课程的所有章节，如解三角形、数学归纳法、数学建模等．本节的内容能为以后学习程序框图、基本算法语句以及选修1-2第四章“框图”内容奠定基础．算法是连接人和计算机的纽带，是计算机科学的基础，利用计算机解决问题需要算法.首先研究解决问题的算法的自然语言表达，再把算法转化为程序，所以本节课学习用自然语言进行算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节.二．目标和目标解析本节课通过对具体问题的解决过程与步骤的分析，让学生体会算法的思想，了解算法的含义.具体目标为：1．要求学生了解算法的含义，体会算法的思想.2．在分析实例的基础上了解算法的基本特征.3．能够用自然语言描述一些具体问题的算法.本节课教学重点通过实例让学生体会算法思想,会用自然语言表达一些具体问题的算法.三．教学问题诊断本节算法对学生来说并不陌生.生活中很多问题是按照指定的要求一步步解决的.初中学习的列方程解应用题的步骤、求二元一次方程组的解的过程等，都是算法的典型体现.质数的判定，高中学习的必修1中求函数零点的二分法的解题步骤、必修5中线性规划问题的解决过程等更成了算法的经典问题.算法的实质是将人的思维过程处理成计算机能够一步一步执行的步骤，进而转化为一步一步执行的程序.这种处理问题的方式，学生以往有一些经验，如教师对某些题型总结的较为固定的解题步骤.不过这种经验并没有得到应有的升华.只有在完整地学习了算法后，学生才能把这些知识提升到新的高度来认识.算法是对解题方案的准确而完整的构造性的描述.算法并不是容易理解和掌握的内容.教学难点是对算法概念的理解和对算法的描述，尤其是对循环问题的递归语言表达.当然,由于学生初次接触，要想学生在这节课就完全掌握用递归语句描述算法是很困难的，在后面的程序框图和基本的算法语句中这种表达还将得到进一步强化.教师可以首先通过实际生活中的例子和复习回顾二元一次方程组的求解过程，自然展示求解的“步骤”，从而帮助学生建立算法的概念.在建立了算法的概念以后，教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.接着通过例1和例2设计算法，帮助学生学会用自然语言描述算法.这里要注意：重点是通过设计帮助学生领会算法概念，而不在于算法所涉及问题的本身.教学时可以先让学生回顾问题的解题过程，再让他们整理出步骤，并有条理的用自然语言表达出来.通过这样的教学使学生体会算法设计的基本思路.本节课教学，要围绕算法概念，立足于用自然语言描述解决问题过程中的明确顺序.根据这节课的教学内容、教学目标，结合以上分析，本节课建议采用以教师引导分析帮助学生建立算法概念，着重一个“导”字，并通过适量的练习加以巩固.四．教学支持条件分析为了有效实现教学目标，条件许可，可以借助计算机或者计算器来参与运算或表达算法.通过计算机演示帮助学生体会算法研究的价值.五．教学过程设计（一）课题引入设计1．看章头图，介绍图中算筹、算盘、计算机.2．提出问题：是什么把这三者联系在一起？引出算法.3．介绍后景朱世杰的《四元玉鉴》，引出介绍我国古代部分数学成就，对学生渗透爱国主义教育.4．从为了了解计算机的工作原理，让学生体会算法的研究价值.引出课题——算法的概念. （二）问题情境，引出算法概念问题情境：一个农夫带着一条狼、一头山羊和一篮蔬菜要过河,但只有一条小船.乘船时,农夫只能带一样东西.当农夫在场的时候,这三样东西相安无事.一旦农夫不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,使农夫能安全地将这三样东西带过河.设计意图：通过这个学生感兴趣的问题，让学生有一个对算法的初步认识.师生活动：教师可以引导学生整理出按步骤解决问题的方案，并告诉学生这就是一个解决该问题的算法.第一步，农夫带羊过河.第二步,农夫独自回来.第三步，农夫带狼过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带蔬菜过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.当然,也有可能学生提出第二套过河方案.第一步，农夫带羊过河.第二步, 农夫独自回来.第三步，农夫带蔬菜过河.第四步，农夫带羊回来.第五步，农夫带狼过河.第六步，农夫独自回来.第七步，农夫带羊过河.在这里目的不是为了解决这个问题本身,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方案都讲.只要在学生回答的基础上整理出一个解决问题的步骤即可.（三）解决问题，建立算法概念“鸡兔同笼”是我国隋朝时期的数学著作《孙子算经》中的一个有趣而具有深远影响的问题，从学生熟悉的鸡兔同笼问题解决引出数学中的算法问题：问题1:一个笼子里有一些鸡和兔，现在知道里面一共有35个头,94只脚，问鸡和兔各有多少只？设计意图：通过对学生所熟悉的问题的解决，帮助学生形成按步骤表达解决问题的想法.为建立算法的概念，以及下面学习复杂问题中用自然语言描述算法打好基础.师生活动：这个问题学生容易解决，可以由学生独立思考，之后汇报其解决方案.从解决问题的过程看，解决以上问题可以分若干步完成：第一步，设有x 只鸡，y 只兔，第二步，列方程：35(1)2494(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩第三步，解方程求得：2312x y =⎧⎨=⎩第四步，答：笼子里有鸡23只，兔12只.教师在学生回答的基础上指出上述四个步骤构成解决“鸡兔同笼”问题的一个算法.同时指出：“第一步，设．第二步，列．第三步，解．第四步，答．”这四个步骤构成了一般的列方程解应用题的算法.问题2：你能写出求解二元一次方程组： 35(1)2494(2)x y x y +=⎧⎨+=⎩的步骤吗？设计意图：在上述“鸡兔同笼”问题中涉及解二元一次方程组的问题，通过复习所学过的解二元一次方程组的基本步骤，为建立算法概念做好准备.师生活动：教师先提出问题，让学生对求解过程一步步表达出来.解二元一次方程组的主要思想是消元的思想，有代入消元和加减消元两种消元的方法，无任学生用代入消元法还是加减消元法，在这里目的不是为了解方程的方法,而是为了从这里让学生初步了解算法,所以不需要两种方法都讲. 教师只要和学生共同整理出一个解方程的步骤即可.教师在学生回答的基础上指出：1.以上求解的步骤就是解二元一次方程组的算法.2.本题的算法也适合一般的二元一次方程组的解法.问题2：写出求方程组()1111221222(1)0(2)a x b y c a b a b a x b y c +=⎧-≠⎨+=⎩的解的步骤.设计意图：在复习解特殊二元一次方程组基本步骤的基础上．进一步复习回顾解一般的二元一次方程组的步骤，从而提高学生对算法的普遍适用性的认识，使学生认识到算法往往适合解决的是一类问题，为建立算法的概念做好铺垫.通过教师事先编好的程序的演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师在提出问题后，可以让学生来说出其解题步骤.第一步，21(1)(2)b b ⨯-⨯，得12212112()(3)a b a b x b c b c -=-. 第二步，解(3)，得21121221b c b c x a b a b -=-. 第三步,12(2)(1)a a ⨯-⨯得12211221()(4)a b a b y a c a c -=-. 第四步,解(4),得12211221a c a c y ab a b -=-.第五步,得到方程组的解为:2112122112211221b c b c x a b a b a c a c y a b a b -⎧=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩.在完成求解一般的二元一次方程组步骤的基础上教师指出：1．本题的步骤就是求一般的二元一次方程组的解的算法.2．用事先编好的程序，让学生输入数据，计算机直接给出方程组的解.（四）分析归纳，得到算法概念问题3：到底什么是算法？如何表达算法的含义？设计意图：有了上面所举实例，学生对算法的概念开始有了一些认识，但对概念的比较全面的描述还有一定的困难.教师在此处设问后，再通过帮助学生回顾上面关于算法的实例，引导学生进行归纳总结.让学生切实参与到概念的形成过程中来.师生活动：教师在提出问题后，可以先让学生用自己的语言表达对算法思想的理解，在学生回答的基础上教师进行归纳帮助学生建立算法的概念.教师指出:算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．教师可以通过从算法的角度介绍学生熟悉的例子，并尝试着让学生自己举算法的例子，帮助学生进一步领会算法的思想.例1.写出交换两个大小相同的杯子中的液体 (A 水、B 酒) 的一个算法．例2．写出求一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的一个算法.(五)算法的应用问题1设计一个算法，判断7是否为质数.设计意图：帮助学生学习算法的自然语言描述.然后通过一连串问题的追问，由浅入深，由特殊到一般.学习用递归语言表达有循环的算法问题.通过计算机演示，让学生感受算法研究的价值.师生活动：教师引导学生回忆质数的概念，提出如下一系列问题帮助学生形成解决问题的基本步骤，也就自然完成了一个算法的设计.1.什么是质数？2.如何判断一个数是不是质数？3.你在回答这个数是不是质数前，你在头脑中经历了怎样的思考、加工过程？在学生回答这个问题的基础上，教师接着提出问题：4.计算机如何判断整除呢?从而引导学生用规范的语言来表达算法.5.能否设计一个算法，判断35是不是质数？6．判断7是否是质数的算法和判断35是否是质数的算法有什么不同？7.任意给定一个大于2的整数n ，能否设计一个算法对n 是否为质数做出判断？这时候学生知道要判断一个大于2的整数n 是否为质数，只要根据质数的定义，用比这个整数小的数去除n ，如果它只能被1和本身整除，而不能被其它整数整除，则这个数便是质数.有了前面的基础，这里学生多数可能回答用2～（n-1）去除n ，于是将判断的过程表达出来就形成了解决问题的这样一个算法：第一步，给定大于2的整数n.第二步,用2去除n ，得到余数t.若t=0，则2能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第三步.第三步,用3去除n ，得到余数t.若t=0，则3能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则,进入第四步.……第（n-1）步,用（n-1）去除n ，得到余数t.若t=0，则（n-1）能够整除n, n 不是质数,算法结束；否则, n 是质数.教师首先应该肯定学生的做法,但在学生回答的基础上向学生提出这里从2～（n-1）都在重复同一件事,像这种情况在设计算法时经常遇到,然后教会学生用递归语言进行表达.在完成上述算法表达的基础上教师指出：1．用自然语言描述一个算法,最便捷的方式就是按解决问题的步骤进行描述,每一步做一件事情.这样描述的算法体现按部就班程序性的特点．对于在解决问题过程中反复进行的步骤,同学们要学习用递归语言进行描述. 用递归语言进行描述时,通常分三个步骤:首先要给一个初始值,接着表达重复做的事情,最后要进行终止判断.2．教师用事先按照上述步骤编写的程序演示，判断学生说出的整数是否为质数.问题2.写出用 “二分法”求方程220(0)x x -=>的近似解的算法.设计意图：二分法是算法中的经典问题，具有明显的顺序和可操作的特点．安排这样一个例题既可以让学生进一步领会算法的思想，同时也可以达到巩固用自然语言描述的算法，提高用自然语言描述算法的表达水平.师生活动：教师先引导学生回顾二分法求方程近似解的方法，然后引导学生说出解决该问题的每一个步骤，形成本例算法.教师可以通过以下一连串问题的设问，引导学生完成二分法求方程近似解的算法设计.1．二分法求方程近似解是通过求对应函数的近似零点得到的，所以首先要建立函数，而且要有具体精确度要求，因此第一步应该怎么做？2．二分法分的是什么？3．如何确定新区间的端点？4．如何表达出反复二分区间的过程？（引导学生学习用递归语言表达）第一步，令()22f x x =-.给定精确度d . 第二步, 给定区间[],a b ,满足()()0f a f b <.第三步,取中间点2a b m +=. 第四步,若()()0f a f m <则含零点的区间为[],a m ;否则含零点的区间为[],m b .将新得到的含零点的仍然记为[],a b .第五步, 判断[],a b 的长度是否小于d 或者()f m 是否等于０.若是，则m 是方程的近似解;否则，返回第三步．在得到算法后，教师可以带领学生看书,阅读课本第4页上有关内容.并说明按以上步骤，我们将依次得到课本第4页的表1-1和图1.1-1.于是，开区间（1.4140625，1.41796875）中的实数都是满足假设条件的原方程是近似解.（六）归纳小结将本节的主要内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．问题1：你能举出更多算法的例子吗？设计意图：以举例的形式使学生体会算法的思想，以此评价他们对算法的概念以及特征的领会情况.师生活动：学生举例，师生共同评价.问题2：与一般解决问题的过程相比，你认为算法最重要的特征是什么？设计意图：通过让学生思考回答来评价他们对算法的特征中顺序、确定、有限的步骤的领会情况．同时提高学生的总结、归纳、表达能力.师生活动：在学生回答的基础上，引导他们归纳：与一般解决问题的步骤相比,算法具有程序性、有限性、构造性、精确性等特点.六．目标检测设计1．课堂检测课本第6页练习12．课后检测第1题. 一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元.你能设计用天平（不用砝码）将假银元找出来的算法吗？设计意图：通过本题评价学生能否结合实际问题，运用本节课所学的算法的思想，会用自然语言表达算法．解：第一步,将9枚金币平均分成三组,将其中两组放在天平的两边. 如果天平平衡, 则假的金币必定在另外一组;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一组.第二步,将有假金币的一组金币中,取出两枚金币,分别放在天平的两边.如果天平平衡,则假的金币必定是剩余的;如果天平不平衡,则假的金币必定在较轻的一边.第2题.任意给定一个大于1的正整数n ，设计一个算法求出n 的所有因数.设计意图：检查学生是否会用自然语言正确表达算法，训练学生的应变能力.第一步，给定一个大于1的整数n.第二步,令1i =.第三步,用i 去除n ,得到余数为t ,若0t =,则i 是n 的一个因数输出i ；否则，不输出i . 第四步，给i 增加1仍然用i 表示.第五步,判断是否成立,若是,则算法结束；否则,返回第三步.第3题.写出解方程2230x x --=的两个不同的算法.设计意图：巩固用自然语言正确表达算法,了解算法的不唯一性．分析：本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多，下面分别用配方法、判别式法写出这个问题的两个算法.算法1：第一步,移项，得：223x x -= ①第二步,①式两边同加1并配方，得：()2-14x = ②第三步,②式两边开方得： 12x -=± ③第四步,解③得： 3x =或1x =-.算法2：第一步，计算方程的判别式并判断其符号，2243160∆=+⨯=>.第二步,将1,2,3a b c ==-=-代入求根公式x =得：3x =或1x =-.。

人教版高中数学必修3教案

第一章算法初步1．1．1算法的概念一、教学目标：1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。

（2）能够用自然语言叙述算法。

（3）掌握正确的算法应满足的要求。

（4）会写出解线性方程（组）的算法。

（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。

由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器四、教学设想：1、创设情境：算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。

但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。

如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。

我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。

人教课标版(B版)高中数学必修3第一章算法初步算法与程序框图教案23

第4课时程序框图的画法（一）导入新课思路1（情境导入）一条河流有时像顺序结构，奔流到海不复回；有时像条件结构分分合合向前进；有时像循环结构，虽有反复但最后流入大海.一个程序框图就像一条河流包含三种逻辑结构，今天我们系统学习程序框图的画法.思路2（直接导入）前面我们学习了顺序结构、条件结构、循环结构，今天我们系统学习程序框图的画法.（二）推进新课、新知探究、提出问题(1)请大家回忆顺序结构，并用程序框图表示.(2)请大家回忆条件结构，并用程序框图表示.(3)请大家回忆循环结构，并用程序框图表示.(4)总结画程序框图的基本步骤.讨论结果：(1)顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的,这是任何一个算法都离不开的基本结构.框图略.(2)在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向.条件结构就是处理这种过程的结构.框图略.(3)在一些算法中要求重复执行同一操作的结构称为循环结构.即从算法某处开始，按照一定条件重复执行某一处理过程.重复执行的处理步骤称为循环体.循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构.框图略.(4)从前面的学习可以看出，设计一个算法的程序框图通常要经过以下步骤：第一步，用自然语言表达算法步骤.第二步，确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框表示，得到该步骤的程序框图.第三步，将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图.（三）应用示例例1 结合前面学过的算法步骤，利用三种基本逻辑结构画出程序框图，表示用“二分法”求方程x2-2=0（x>0）的近似解的算法.算法分析：（1）算法步骤中的“第一步”“第二步”和“第三步”可以用顺序结构来表示（如下图）：（2）算法步骤中的“第四步”可以用条件结构来表示（如下图）.在这个条件结构中，“否”分支用“a=m”表示含零点的区间为［m，b］,并把这个区间仍记成［a，b］；“是”分支用“b=m ”表示含零点的区间为［a,m］，同样把这个区间仍记成［a，b］.（3）算法步骤中的“第五步”包含一个条件结构，这个条件结构与“第三步”“第四步”构成一个循环结构，循环体由“第三步”和“第四步”组成，终止循环的条件是“|a-b|＜d或f(m)=0”.在“第五步”中，还包含由循环结构与“输出m”组成的顺序结构（如下图）.（4）将各步骤的程序框图连接起来，并画出“开始”与“结束”两个终端框，就得到了表示整个算法的程序框图（如下图）.点评：在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流.例2 相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么.发明者说：陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子，以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，依此类推（国际象棋棋盘共有64个格子）,请将这些麦子赏给我，我将感激不尽.国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦，但不到一会儿就没了，最后一算结果，全印度一年生产的粮食也不够.国王很奇怪，小小的“棋盘”，不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用程序框图表示此算法过程.解：将实际问题转化为数学模型，该问题就是要求1+2+4+……+263的和.程序框图如下：点评：对于开放式探究问题，我们可以建立数学模型（上面的题目可以与等比数列的定义、性质和公式联系起来）和过程模型来分析算法，通过设计算法以及语言的描述选择一些成熟的办法进行处理.例3 乘坐火车时，可以托运货物．从甲地到乙地，规定每张火车客票托运费计算方法是：行李质量不超过50 kg 时按0．25元/kg ；超过50 kg 而不超过100 kg 时，其超过部分按0．35元/kg ；超过100 kg 时，其超过部分按0．45元/kg ．编写程序，输入行李质量，计算出托运的费用．分析：本题主要考查条件语句及其应用．先解决数学问题，列出托运的费用关于行李质量的函数关系式．设行李质量为x kg ，应付运费为y 元，则运费公式为：y=⎪⎩⎪⎨⎧>-+⨯+⨯≤<-+⨯≤<,100),100(45.05035.05025.0,10050),50(35.05025.0,500,25.0x x x x x x整理得y=⎪⎩⎪⎨⎧>-≤<-≤<.100,1545.0,10050,535.0,500,25.0x x x x x x要计算托运的费用必须对行李质量分类讨论，因此要用条件语句来实现．解：算法分析：第一步，输入行李质量x.第二步，当x≤50时，计算y=0.25x ，否则，执行下一步.第三步，当x≤100，计算y=0.35x －5，否则，计算y=0.45x －15.第四步，输出y ．程序框图如下：（四）知能训练5的算法，画出算法的程序框图.设计一个用有理数数幂逼近无理指数幂2解：算法步骤:第一步,给定精确度d,令i=1.第二步，取出2的到小数点后第i位的不足近似值，记为a；取出2的到小数点后第i位的过剩近似值，记为b.第三步，计算m=5b-5a.5的近似值为5a；否则，将i的值增加1，返回第二步.第四步，若m<d,则得到25的近似值为5a.第五步，得到2程序框图如下：（五）拓展提升求)410(4141414个共++++，画出程序框图．分析：如果采用逐步计算的方法，利用顺序结构来实现，则非常麻烦，由于前后的运算需重复多次相同的运算，所以应采用循环结构，可用循环结构来实现其中的规律．观察原式中的变化的部分及不变项，找出总体的规律是4+x1，要实现这个规律，需设初值x=4．解：程序框图如下：（六）课堂小结（1）进一步熟悉三种逻辑结构的应用，理解算法与程序框图的关系.（2）根据算法步骤画出程序框图.（七）作业习题1.1B 组1、2.。

人教版高中数学必修三第一章算法初步1.2基本算法语句(复习课说课稿)

1.2基本算法语句（复习课说课稿）一、教材分析（一）在教材的地位和作用计算机完成任何一项任务都需要算法。

自然语言与程序框图表示的算法，计算机是不能理解的，程序语言是计算机可以理解的算法。

学习算法语句，并应用它来实现算法，是让学生经历学习和应用算法过程的重要一环。

本节复习的五种算法语句是为了将算法的控制结构转换为计算机能够理解的程序语言和能在计算机上实现的程序，其作用就是实现算法与计算机程序的转换。

（二）教材内容本节内容主要是复习算法初步的第二部分，内容主要包括五种算法语句及其表达方式、结构、应用。

（三）教学目标1.知识目标（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构；（2）正确理解条件语句的概念，并掌握其结构及功能；（3）掌握循环语句的具体应用。

2.过程与方法（1）让学生充分地感知、体验应用计算机解决数学问题的方法，并能初步操作、模仿；（2）通过对现实生活情境的探究，尝试设计出解决问题的程序，理解逻辑推理的数学方法。

3.情感态度价值观通过本节内容的学习，使我们认识到计算机与人们的生活密切相关，增强计算机应用意识，形成自觉地将数学理论和现代信息技术结合的思想。

（四）教学重点理解五种基本算法语句及其表达方式、结构、用法。

（五）教学难点条件语句以及循环语句在具体问题中的应用。

二、教法分析本节课是基本算法语句的复习课，鉴于这部分内容抽象程度较高，难度较大。

采用问题探究式与计算机实践相结合的教学方式。

在教学过程中通过不断地提出问题让学生思考和实践检验，使学生掌握五种基本语句的内容并能灵活应用。

三、学法分析学生已经学习了基本算法语句，因此引导学生回顾基础知识，教师在对例题分析后，采用小组讨论法，培养学生互助协作的精神,并且通过实践自己发现问题，解决问题，逐步形成探究的习惯。

四、教学过程教学环节大体包括以下几个方面教学环节时间安排（一）创设情境 5分钟（二）基础巩固 14分钟（三）问题探究 15分钟（四）课时小结 5分钟（五）布置作业 1分钟以上教学环节，无绝对严密的界限，主要在于将它们有机灵活地结合，以符合学生学习的规律，调动学生积极参与。

2018-2019学年高一数学人教B版必修3课件：1.1 第1课时算法的概念

知识点二算法的特征
算法是做一件事情的方法和步骤，在生活中做一件事情的方
法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简．捷．方．便．的原则，要正
确地设计一个算法就需要了解算法的特征：
特征
说明
有限性
一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行
算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两
确定性可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的
解析：
选项正误
理由
A B
× ×
A，B两选项给出了解决问题的方法和步骤是算法.
C×
利用公式计算也属于算法.
D √ 只提出问题，没有给出解决的方法，不是算法.
答案：D
[名师点评] 算法与解法的区别 (1)解法是解决一个问题的方法与过程． (2)算法是解决一类问题的程序化的流程． (3)解法比算法更具体实际，但是具有局限性，只能解决一个问题． (4)算法相比解法更具有一般性，是解法整合的一种体现．
分及60分以上)的成绩，试设计一个算法．
解析：(2)算法如下： S1 把计数变量n的初始值设为1. S2 输入一个成绩r，比较r与60的大小，若r≥60，则输出r，然后执行S3；若r＜60，则直接执行S3. S3 使计数变量n的值增加1. S4 判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回S2；若n＞50，则结束．答案：(1)x＝－3；x＝－3，y＝0 (2)见解析
的任意一个问题都应该是有效的解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就
是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的
警误区算法特征中的有限性与步骤中的有限步算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步骤，很可能步骤中的步数较少而要执行的步数很多，但不可以无限.

人教版高中数学必修3全册教案

四、条件结构根据条件判断，决定不同流向 .
满足条件？是语句 1
否
语句 2
例 2：（课本第 10 页例 4 ）练习 2 ：有三个整数解：算法 1 第一步：输入
a ， b ， c ，由键盘输入，输出其中最大的数 a， b ， c；
.
教学资料
第二步：若第三步：若算法 2
a b
b ，且 a
四、知识应用
例 5：（课本第 3 页例 1 ）（难点是由质数的定义判断一个大于基本方法） 1 的正整数
n 是否为质数的
练习 1 ：（课本第 4 页练习 2 ）任意给定一个大于所有因数 .
1 的正整数
n ，设计一个算法求出
n的
解：根据因数的定义，可设计出下面的一个算法：第一步：输入大于第二步：判断三步 . 第三步：依次从 2到n 1 的正整数
例 3：（课本第 2 页，解二元一次方程组的步骤）（可推广到解一般的二元一次方程组，说明算法的普遍性）例 4 ：用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是：第一步：根据题意，选择标准方程或一般方程；第二步：根据条件列出关于第三步：解出
a ， b ， r 或 D ， E ， F 的方程组；
.
a ， b ， r 或 D ， E ， F ，代入标准方程或一般方程
第二步：依次
i 从 1 到 100 ，反复做
第三步：输出
sum.
根据算法画出程序框图，引入循环结构
二、循环结构循环结构：在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这种结构称为循环结构 .
循环体满足条件？否
循环体满足条件？
是
否

2018版高中数学人教B版必修三学案：1章末复习精品

章末复习1．算法算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的、确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用规定的图形、流程线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形．通常，程序框图由程序框和流程线组成．一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤：流程线是带方向箭头的指向线，按照算法进行的顺序将程序框连接起来．3．程序设计自然语言表述的算法和程序框图是程序设计的基础，程序框图侧重于直观性，而程序则倾向于计算机执行的实用性．编写程序的基本方法是“自上而下，逐步求精”，即首先把一个复杂的大问题分解成若干个相对独立的小问题，如果小问题仍较复杂，则可以把这些小问题再继续分解成若干个子问题，这样不断分解，便可使得小问题或子问题简单到能够直接用程序的三种基本结构表达为止，然后，对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序模块来．每个模块各个击破，最后再统一组装，问题便可得到解决． 4．算法在实际生活中的应用算法的基本思想在我们的日常生活中是很有用的，随着计算机技术的发展，计算机技术在实际生活中的应用越来越广泛，特别是尖端科学技术更离不开它，算法在计算机科学和数学领域都有非常重要的地位．为此，我们在理解算法的基础上，要有意识地将算法思想应用到日常生活中，这样有利于提高解决具体问题的能力.题型一算法设计算法设计应注意(1)与解决问题的一般方法有联系，从中提炼出算法； (2)将解决问题的过程分为若干个可执行步骤； (3)引入有关的参数或变量对算法步骤加以表达； (4)用最简练的语言将各个步骤表达出来； (5)算法的执行要在有限步内完成．例1 已知平面直角坐标系中两点A (－1,0)，B (3,2)，写出求线段AB 的垂直平分线方程的一个算法．解 S1 计算x 0＝－1＋32＝1，y 0＝0＋22＝1，得AB 的中点N (1,1)． S2 计算k 1＝2－03－(－1)＝12，得AB 斜率．S3 计算k ＝－1k 1＝－2，得AB 垂直平分线的斜率．S4 由点斜式得直线AB 的垂直平分线的方程，并输出．跟踪演练1 已知函数y ＝2x 4＋8x 2－24x ＋30，写出连续输入自变量的11个取值，分别输出相应的函数值的算法．解算法为S1输入自变量x的值；S2计算y＝2x4＋8x2－24x＋30；S3输出y；S4记录输入次数；S5判断输入的次数是否大于11.若是，则结束算法；否则，返回S1.题型二程序框图的应用程序框图是用规定的图形和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形．画程序框图之前应先对问题设计出合理有效的算法．然后分析算法的逻辑结构，画出相应的程序框图，算法的逻辑结构有三种：顺序结构、条件分支结构和循环结构．①条件分支结构是一种重要的选择结构．比如比较两个数的大小、对一组数进行排序筛选等问题都要用到条件分支结构．②在利用循环结构画程序框图前，常确定三件事：一是确定循环变量的初始条件；二是确定算法中反复执行的部分，即循环体；三是循环终止的条件．例2设计一个计算10＋11＋12＋…＋200的值的算法．并画出程序框图．解算法如下：S1使i＝10.S2使p＝0.S3使p＝p＋i.S4使i＝i＋1.S5若i≤200.则返回S3；否则，输出p，算法结束．程序框图如图．跟踪演练2 执行如图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．答案 154解析输出的是四个数的平均数，即输出的是1＋2＋4＋84＝154. 题型三程序的编写算法设计和程序框图是设计程序的基础．编写程序的基本方法是“自上而下逐步求精”，步骤如下：(1)把一个复杂的大问题分解成若干相对独立的小问题．若小问题仍较复杂，则可以把小问题分解成若干个子问题．这样不断地分解，使小问题或子问题简单到能直接用程序的三种基本结构甚至是五种基本语句表达清楚为止．(2)对应每一个小问题或子问题编写出一个功能上相对独立的程序块来．(3)把每一个模块统一组装，完成程序．例3 某高中男子体育小组的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3，6.4，6.4，6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0设计一个程序从这些成绩中搜索出小于6.8 s 的成绩．并画出程序框图．解程序如下程序框图如下图 i＝1；while i ＜＝20 if Gi ＜6.8print (%io (2)，i ，Gi ) end i ＝i ＋1end跟踪演练3 请写出如图所示的程序框图描述的算法的程序．解这是一个求分段函数y ＝⎩⎨⎧x －1，x ＞12x ＋1，－1≤x ≤1x ＋1，x ＜－1的函数值的算法，所求算法程序为 x ＝input (“x＝”)；if x ＞1y ＝x －1elseif x ＜－1y ＝x ＋1 else y ＝2*x ＋1 end endprint (%io (2)，y )；题型四分类讨论思想在解答某些数学问题时，有时会有多种情况，需对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得结论，这就是分类讨论思想．在具体问题的算法设计中，往往需要根据条件进行逻辑判断，并进行不同的处理(如条件分支结构和循环结构)，这实际上运用了分类讨论的数学思想方法．例4 已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－2x ，x ≥2，x ＋5，x <2.写出求f (f (x ))的程序，并画出程序框图．解算法的程序框图如下图所示．程序如下： x＝input (“x ＝”)if x ＜2 y 1＝x ＋5 if y 1＜2y ＝y 1＋5 elsey ＝y 1^2－2*y 1 end else y 2＝x^2－2*x if y 2＜2y ＝y 2＋5 elsey ＝y 2^2－2*y 2 end endprint (%io (2)，y )；跟踪演练4任给一个x 值计算y ＝⎩⎨⎧1(x <0)，2(x ＝0)，3(x >0)中的y 值的算法的程序框图如图，其中图框中的①②③分别为____________、________、________.答案 x <0 x >0 y ＝3从近三年高考各省市试题中可以看出，本部分命题呈现以下特点： (1)考题以选择题、填空题为主，属中低档题．(2)考查内容是程序框图，或者要求补充完整框图，或者要求出按程序框图执行后的结果．程序框图中主要以条件分支结构和循环结构为主，其中循环结构是重点．。

人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计

人教版高中必修3(B版)第一章算法初步教学设计教学背景本设计是为人教版高中必修3(B版)第一章——算法初步编写的，旨在让学生在学习计算机基本概念的同时，掌握算法的概念、基本算法及计算复杂度分析。

教学目标•了解算法的概念及其在计算机上的应用；•掌握算法的一些基本的思想方法和算法模板；•能够分析算法的时间、空间复杂度。

教学内容知识点1.算法基本概念2.时间、空间复杂度分析3.基本算法——贪心、分治和动态规划教学方式本课程主要采用授课法和案例演示法相结合的方式进行教学。

教学步骤第一步：算法基本概念1.讲解算法的定义、特性、应用等内容。

2.通过一些简单的例子，让学生理解什么是算法。

第二步：时间、空间复杂度分析1.介绍时间复杂度和空间复杂度的概念及分析方法。

2.通过一些实例演示，让学生能够对算法的复杂度进行分析。

第三步：基本算法——贪心1.介绍贪心算法的思想。

2.通过一些案例，让学生了解贪心算法的应用场景。

3.给学生一些练习题，巩固对贪心算法思路的掌握。

第四步：基本算法——分治1.介绍分治算法的思想。

2.通过一些案例，让学生了解分治算法的应用场景。

3.给学生一些练习题，巩固对分治算法思路的掌握。

第五步：基本算法——动态规划1.介绍动态规划算法的思想。

2.通过一些案例，让学生了解动态规划算法的应用场景。

3.给学生一些练习题，巩固对动态规划算法思路的掌握。

第六步：课堂小结1.小结本节课所学内容。

2.引导学生思考如何对不同场景下的问题选择合适的算法，扩展学生的算法思维。

教学评估1.每个章节结束后进行小测试，测试学生掌握的知识点。

2.每个章节最后留出时间给学生提问和互动交流。

3.在完成练习题后，对学生提交的答案进行点评和改进。

结束语本教学设计注重启发学生思考能力，通过案例演示和举例分析的方式，激发学生对算法和计算机的兴趣，提高对算法的理解和能力。

高一数学必修3复习教学设计

高一数学必修3复习教学设计必修 3 复习设计第一章算法初步1．算法的含义在数学中，算法往常是指依据必定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．算法的特色：有限性（一个算法的步骤是有限的，一定在有限操作以后停止，不可以是无穷的 . ）、确立性（算法的每一步骤和序次应该是确立的）、有效性 ( 算法的每一步骤都一定是有效的 ) 。

2.程序框、流程线的名称与功能图形符号名称功能起止框（终端框）表示一个算法的开端和结束输入输出框表示一个算法输入和输出的信息办理框（履行框）赋值、计算判断框判断某一条件能否成立，成即刻在出口处注明“是”或“ Y”；不行即刻注明“否”或“ N”.流程线连结程序框连结程序框图的两部分连结点3．算法的基本逻辑构造和基本算法语句（1）、三种基本逻辑构造：次序构造、条件构造、循环构造（2）、基本算法语句：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句（3）、循环语句分 WHILE型语句和 UNTIL 型语句，设计循环语句程序时要注意：①循环语句中的变量一般需要进行必定的初始化操作；②循环语句在循环的过程中需要有“结束”的时机；③循环的过程中变量的变化规律。

4．算法事例学习展转相除法与更相减损术、秦久韶算法、进位制时，一定认识其历史背景，理解解题原理，掌握解题步骤 .学法指导1．规范基本语句一般格式【方法点】入句中提示内容与量之用分号“；”分开，若入多个量，量与量之用逗号“，”分开。

出句示算法的出果功能，出句出常量、量或表达式的或字符。

句将表达式所代表的量，句左只好是量名字，而不是表达式，右表达式能够是一个数据、常量和算式。

【事例分析】判断以下出的句能否正确，将的句更正来？（ 1）、INPUT a;b; c（ 2）、INPUT x 3（ 3）、PRINT A 4（4）、3 B（ 5）、x y 0（6）、A B 4【分析】：（ 1）、，量之用“，”分开，而不是”；”（ 2）、， INPUT后边只好是量，不可以是表达式，改：INPUT x（3）、， PRINT句不可以用号“ =”，改： PRINT A（4）、，号左只好是量，右是一个常数或表达式，本然将左右互了，改 B 3（5）、，不可以一个表达式（6）、，一个句只好一个量改： A 4B A【点】：本属于“理解” 次，入句、出句、句都有一般格式，任何微都会致整个程序没法运转。

高中数学第一章算法初步1.1.2程序框图1.1.3.1顺序结构、条件分支结构课件新人教B版必修3

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答案:66
4.做一做:程序框图表示的算法的运行结果是
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答案:66
思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”. (1)起、止框不是任何程序框图都有. ( ) (2)任何框图符号都只有一个进入点和一个退出点. ( ) (3)输入框只能放在开始框后,输出框只能放在结束框前. ( ) (4)对于判断框而言,判断框中所填的条件不唯一. ( ) (5)解一元二次方程的实根问题应选用条件分支结构框图. ( ) (6)顺序结构是任何算法都离不开的基本结构. ( ) 答案:(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√ (6)√
探究一
探究二
探究三
易错辨析
探究一
程序框图的概念
【例1】 (1)关于程序框图,有以下说法: ①判断框只有一个进入点,也只有一个退出点; ②判断框内的条件是唯一的; ③一种判断框是“是”与“否”两分支的判断,而且有且仅有两个可能结果,另一种是多分支判断,可能有几种不同的结果. 其中正确说法的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.0 解析:判断框只有一个进入点,但有两个退出点.判断框内的条件不是唯一的,所以①②错误. 答案:A
图形符号名
称
符号表示的意义

起、止框框图的开始或结束输入、输数据的输入或者结果的输出出框处理框判断框流程线连接点注释框赋值、执行计算语句、结果的传送根据给定条件判断,一般画成菱形,条件成立时在出口处标明“是”;不成立时标明“否” 流程进行的方向连接另一页或另一部分的框图帮助理解框图
三、顺序结构、条件分支结构【问题思考】 1.填空: 填写下列表格:
顺序结描述的是最简单的算法结构,语句与语句之间,框与框之间构按从上到下的顺序进行条件分依据指定条件选择执行不同指令的控制结构支结构