人教版高中数学选修1-1--导数的计算PPT课件
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人教版高中数学选修1-1-3.2 导数的计算 3.2.1 (2)ppt课件
【巩固训练】(2016·郑州高二检测)已知f(x)= 1 ，
且f′(1)=- 1 ,求n.
nx
【解析】f′(x3 )=
所以f′(1)=- ,
(1)＝ (x－ n 1)＝ － 1x－ n 1－ 1 ＝ － 1x－ nn 1，
nx
n
n
1 由f′(1)=- 得-n =- ,得n=3.
1 11
3 n3
借助导数的几何或物理意义解释实际问题
【预习小测】
1.函数f(x)=0的导数是 ( )
A.0
B.1
C.不存在
D.不确定
【解析】选A.常数函数的导数为0.
2.已知函数f(x)= 1 ,则f′(-2)= ( )
A.4
B.1 x
C.-4
D.- 1
【解析】选D.因为4 f′(x)=
4
所以f′(-2)=
(
1 x
答案:x0=kπ,k∈Z
6.一木块沿某一斜面自由下滑,测得下滑的水平距离 scm与时间ts之间的函数关系为:s=t2,试求t=2(s)时, 此木块的瞬时速度.(仿照教材P83例1的解析过程)
【解析】由幂函数导数公式得s′(t)=2t, 故s′(2)=4, 因此当t=2(s),木块的瞬时速度为4cm/s.
2.如何区分f(x)=sinx与f(x)=cosx的导数特征? 提示:从导数公式(sinx)′=cosx,(cosx)′=-sinx看出: 一要注意函数名称的变化,二要注意符号的变化,特别 注意(cosx)′=-sinx,而不是(cosx)′=sinx.
3.函数f(x)=lnx与f(x)=logax的导数公式之间有哪些 差异与联系?
【解析】因为y′=- ,1又在点(m,n)处的导数值为-1, x2
高中数学选修1-1课件：第3章 计算导数 参考课件3
D.(3x )' 3x ln 3
第十一页，编辑于星期一：点 三十二分。
3.填空
(1) f(x)=80，则f '(x)=___0___;
(2) y 3 x2的导数是 __32_x__ห้องสมุดไป่ตู้3__;
(3) f ( x) e x ,则f ' ( x)等于 __e_x___;
f ' (1)等于 __e____
（2）若f(x)=xn(n∈R),则f ′(x)= nxn;-1
（3）若f(x)=sinx,则f ′(x)=__c_o_s_x;
（4）若f(x)= cosx,则f ′(x)=__-_si_n_x;
（5）若f(x)=ax,则f ′(x)= axlna(a>0;)
第十四页，编辑于星期一：点 三十二分。
（6）若f(x)=ex,则f′ (x)=__e_x_;
1
（7）若f(x)=logax,则f′ (x)=__x_l_n_a (a>0,且a≠1);
1
（8）若f(x)=lnx,则f′ (x)=___x_。
第十五页，编辑于星期一：点 三十二分。
课堂小结：
（1）基本初等函数公式的求导公式 （2）公式的应用
第十六页，编辑于星期一：点 三十二分。
解：因为：y
1 的导数 x
f ( x x)
f
(x)
x
1 x
1 x
x
x
x
x ( x x)
1
x( x x)x x2 xx
所以y
lim
x0
y x
lim (
x0
x2
1) xx
1 x2
第六页，编辑于星期一：点 三十二分。
人教A版高中数学选修1-1课件：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》PPT(新).pptx
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3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》
教学目标
• 1．掌握四个公式，理解公式的证明过程． • 2．学会利用公式，求一些函数的导数． • 3．理解变化率的概念，解决一些物理上的
简单问题． • 【教学重点】用定义推导常见函数的导数
公式． • 【教学难点】公式的推导．
4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率，f 得( x到0 )曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0 ) f (x0 )( x x0 ).
看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y x，1)求y; 2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
看几个例子:
例2.已知y x，1)求y;
2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
解：1）y x x x
请同学们求下列函数的导数:
y ' 1 2) y f (x) x,
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f (x) x2 , y ' 2x 这又说明什么?
4) y
f (x)
1, x
y'
1 x2
公式2:. ( xn ) nxn1 (n Q)
请注意公式中的条件是,但根据n 我Q们所掌握的知识,只 能就的情况加以n证明N.*这个公式称为幂函数的导数公式. 事实上n可以是任意实数.
Vx
x x x
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3.2.1《导数的计算 -几种常见函数的导数》
教学目标
• 1．掌握四个公式，理解公式的证明过程． • 2．学会利用公式，求一些函数的导数． • 3．理解变化率的概念，解决一些物理上的
简单问题． • 【教学重点】用定义推导常见函数的导数
公式． • 【教学难点】公式的推导．
4.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率，f 得( x到0 )曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
y f (x0 ) f (x0 )( x x0 ).
看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y x，1)求y; 2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
看几个例子:
例2.已知y x，1)求y;
2)求曲线在点（1，1）处的切线方程.
解：1）y x x x
请同学们求下列函数的导数:
y ' 1 2) y f (x) x,
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f (x) x2 , y ' 2x 这又说明什么?
4) y
f (x)
1, x
y'
1 x2
公式2:. ( xn ) nxn1 (n Q)
请注意公式中的条件是,但根据n 我Q们所掌握的知识,只 能就的情况加以n证明N.*这个公式称为幂函数的导数公式. 事实上n可以是任意实数.
Vx
x x x
高中数学选修1-1--导数的计算
则f (x)=2x ；
04
1
若������ ������ 则������′ ������
= ������ , =−
1 ������2
;
05
若������ ������ = ������，
则������′ ������
1 = 2 ������ .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
推广
导数的计算
������ = ������ ������ = ������������(������������������∗ሻ
导数的计算
人教版高中选修一
探究
y
画出函数������
=
������ ������的图象
2
1
根据图象,描述它的变化情
况,并求出曲线在点(1,1)
= 2������ + ∆������
-2 -1 -1
12
x
处的切线方程.
-2
导数的计算
人教版高中选修一
05 函数 ������ = ������ ������ = ������的导数
y O
y= ������
= 2������ + ∆������
x
∆������ ������ ������ + ∆������ − ������(������ሻ ������ + ∆������ − ������
∆������ =
∆������
=
∆������
( ������ + ∆������ − ������ሻ( ������ + ∆������ + ������ሻ =
∆������→������
O
x
04
1
若������ ������ 则������′ ������
= ������ , =−
1 ������2
;
05
若������ ������ = ������，
则������′ ������
1 = 2 ������ .
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
推广
导数的计算
������ = ������ ������ = ������������(������������������∗ሻ
导数的计算
人教版高中选修一
探究
y
画出函数������
=
������ ������的图象
2
1
根据图象,描述它的变化情
况,并求出曲线在点(1,1)
= 2������ + ∆������
-2 -1 -1
12
x
处的切线方程.
-2
导数的计算
人教版高中选修一
05 函数 ������ = ������ ������ = ������的导数
y O
y= ������
= 2������ + ∆������
x
∆������ ������ ������ + ∆������ − ������(������ሻ ������ + ∆������ − ������
∆������ =
∆������
=
∆������
( ������ + ∆������ − ������ሻ( ������ + ∆������ + ������ሻ =
∆������→������
O
x
最新人教版数学选修1-1：3.2.1《导数的计算-几种常见导数》ppt课件名师资料汇编
2019/3/27 该资料由764723079友情提供
n 1 公式2: ( x ) nx ( n Q ) . n
请注意公式中的条件是 n Q,但根据我们所掌握 的知识,只能就 n N * 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
2019/3/27
2019/3/27 该资料由764723079友情提供
一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x )在x= x0处的函数值,即 f ( x0 ) f ( x) |x x .这也是求函数在点x0 处的导数的方法的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
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看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y
x，1)求y;
2)求曲线在点（ 11 ， ）处的切线方程.
2019/3/27 该资料由764723079友情提供
看几个例子:
2019/3/27
n 1 公式2: ( x ) nx ( n Q ) . n
请注意公式中的条件是 n Q,但根据我们所掌握 的知识,只能就 n N * 的情况加以证明.这个公式称为 幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.
2019/3/27
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一、复习
1.解析几何中,过曲线某点的切线的斜率的精确描述与 求值;物理学中,物体运动过程中,在某时刻的瞬时速 度的精确描述与求值等,都是极限思想得到本质相同 的数学表达式,将它们抽象归纳为一个统一的概念和 公式——导数,导数源于实践,又服务于实践. 2.求函数的导数的方法是:
说明:上面的方法中把x换x0即为求函数在点x0处的 导数. 3.函数f(x)在点x0处的导数 f ( x0 ) 就是导函数 f ( x )在x= x0处的函数值,即 f ( x0 ) f ( x) |x x .这也是求函数在点x0 处的导数的方法的导数的几何意义,就是曲线y= f(x)在点P(x0 ,f(x0))处的切线的斜率. 5.求切线方程的步骤： （1）求出函数在点x0处的变化率 f ( x0 ) ，得到曲线 在点(x0,f(x0))的切线的斜率。 （2）根据直线方程的点斜式写出切线方程，即
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看几个例子:
例1.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲线 y=x2上的两点，求与直线PQ平行的曲线 y=x2的切线方程。
例2.已知y
x，1)求y;
2)求曲线在点（ 11 ， ）处的切线方程.
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看几个例子:
2019/3/27
人教课标版高中数学选修1-1《导数的计算(第3课时)》名师课件
函数
在点x处也有导数，且
或写作
.
，函 ，ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ复合
.
复合函数对自变量的求导法则，即复合函数对自变量的 导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对 自变量的导数. 复合函数求导通常引入中间变量利用换元法求解，熟练 后，中间步骤可省略不写.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
问题探究二 复合函数的求导法则应用
预习下节任务并完成 《函数的单调性与导数》预习自测
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
点击“互动训练” 选择“《导数的计算（第3课时）》随堂检测”
配套课后作业： 《导数的计算（第3课时）》基础型 《导数的计算（第3课时）》能力型 《导数的计算（第3课时）》探究型 《导数的计算（第3课时）》自助餐
3.2 导数的计算 (第3课时)
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测
（1）基本初等函数的求导公式. （2）导数的四则运算法则. （3）导数的几何意义.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 问题探究一 复合函数的求导法则重点、难点知识★▲
一般地，设函数
在点x处有导数
数y=f(u)在点x的对应点u处有导数
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 知识梳理
复合函数的求导法则:复合函数对自变量的导数， 等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对 自变量的导数.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 重难点突破
对复合函数求导时应将复合函数的结构分析清楚， 然后再利用复合函数求导法则去求导.
知识回顾 问题探究 课堂小结 随堂检测 预习任务
例1.求
的导数.
解：令
，则 ,所以
.
例2.求
的导数.
高中数学选修1-1第3章3.2导数的计算课件人教A版
-9-
3.2
1
导数的计算
2 3
M 目标导航
UBIAODAOHANG
Z 知识梳理
HISHI SHULI
Z 重难聚焦
HONGNAN JVJIAO
D典例透析
IANLI TOUXI
【做一做 3-1】 y=
sin������ A.y'=− ������2 B. ������′ = −sin ������ ������sin������+cos������ ������cos������+cos������ C.y'=− D. ������′ = − ������2 ������2 (cos������)'������-cos������ ������sin������+cos������ 解析: y'= = − . ������2 ������2
2 1 ·������ 3 3
3 ; ������4
x=
1 ������ 3 , 则y'=
≠
③y= x2 = ������ − 2, 则y'=-2x-3. ④由 f(x)=3x,知 f'(x)=3, 则 f'(1)=3.故①③④正确.
答案:C
1
13 3
x;
-8-
3.2
1
导数的计算
2 3
M 目标导航
1 ������
D.(x-5)'=− 5 ������ − 6
1
解析:(ln x)'= , (cos x)'=-sin x,(x-5)'=-5x-6=− 6.
答案:C
5 ������
-6-
3.2
高中数学选修1-1精品课件1：3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)
1 ，可以转化为y=
x3
x
2 3
，y=x-3
后再求导.
（4）对解析式较复杂的，要先化简解析式，再选择公式进行求
导，化简时注意化简的等价性.
【典例训练】
1.若y=10x，则y′|x=1=_________.
2.求下列函数的导数：
（1）y=x7；（2）y=
1 x2
；（3）y=
3 x；
（4）y=2sin
题目类型三、导数的综合应用 【技法点拨】
导数的综合应用的解题技巧 (1)导数的几何意义为导数和解析几何的沟通搭建了桥梁，很 多综合问题我们可以数形结合，巧妙利用导数的几何意义，即 切线的斜率建立相应的未知参数的方程来解决，往往这是解决 问题的关键所在.
(2)导数作为重要的解题工具，常与函数、数列、解析几何、 不等式等知识结合出现综合大题.遇到解决一些与距离、面积 相关的最值、不等式恒成立等问题.可以结合导数的几何意义 分析.
【解析】1.依题意，y′|x=x1=
，1
2 x1
∵n与m垂直，
（6）若f(x)=ex，则f′(x)=_ex_；
（7）若f(x)=logax，则f′(x)=
1 (a>0且a≠1)；
xlna
(8)若f(x)=lnx，则f′(x)= 1 .
x
1.利用导数的定义求导与导数公式求导的区别 导函数定义本身就是函数求导的最基本方法，但导函数是由极 限定义的，所以函数求导总是要归结为求极限，这在运算上很 麻烦，有时甚至很困难，但是用导函数定义推导出常见函数与 基本初等函数公式后，求函数的导函数就可以用公式直接求导 了，简洁迅速.
第三章 导数及其应用
§3.2 导数的计算
3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数 的运算法则（一）
人教A版高中数学选修1-1课件 3.1导数的概念课件
lim f ( x0 Δx) f ( x0 ) lim f
x0
x
x0 x
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 f ( x0 )
或
y |xx0
,即
f (x0 )
lim
x0
f
( x0
Δx) x
f (x0 )
.
1
.
f
(
x
0
)与
x
的
0
值
有
关
，
不
同
的
x
0
其
导
数
值
一
般
3．质量为１０kg的物体，按照s(t)=3t2+t+4的规 律做直线运动，
（1）求运动开始后４s时物体的瞬时速度；
（２）求运动开始后４s时物体的动能。
(E
1 2
mv2
)
4.求函数y=3x2在x=1处的导数.
分析：先求Δf=Δy=f(１＋Δx)-f(１)
=6Δx+(Δx)2
再求
f 6 x x
再求 lim y 6 x0 x
△t = – 0.000001,v 13.0999951 △t =0.000001,v 13.1000049
……
……
从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度
v h 13.1 4.9t t
当△ t 趋近于0时, 即无论 t 从小于2的一边, 还是从大于2的一边趋
近于2时, 平均速度都趋近与一个确定的值 –13.1.
温度大约以3℃/ h的速率下降C ; 在第6h附近,原油温度大约以5℃ / h的速率上升.
当堂练习
1.计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义.
人教选修1-1(A文)导数的计算ppt1
解:(1)令s=0,即1/4t4-4t3+16t2=0,所以t2(t-8)2=0,解得: t1=0,t2=8.故在t=0或t=8秒末的时刻运动物体在 始点.
(2) s(t) t 3 12t 2 32t, 令s(t) 0, 即t3-12t2+32t=0, 解得:t1=0,t2=4,t3=8,
(1).y
1 x4
;
(2).y x x.
y' 4x5
y'
3
1
x2
2
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的
和(差),即: f (x) g(x) f (x) g(x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
公式1: C 0 (C为常数) .
请同学们求下列函数的导数:
2) y f (x) x,
y' 1
表示y=x图象上每一点处的切线 斜率都为1
3) y f (x) x2 , y ' 2x 这又说明什么?
4）y f (x) x3 5) y f (x) 1 ,
x
y ' 3x2
y
'
1 x2
1) |F’(x)|越大,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“陡” 2) |F’(x)|越小,则f(x)在(x0 ,y0 )附近就越“平缓”
•求函数y=3x2在点x(=x,y)处的导数. 解解：：ΔΔff==ΔΔyy==ff((xx0＋＋xΔΔ0xx))--ff((xx)0)
==33((xx0++ ΔΔxx))22--33xx202
导数的计算
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高中数学选修1-1课件：第3章 计算导数 参考课件2
第二十五页，编辑于星期一：点 三十二分。
于是有
a＋2＝2c，
①
a＋b＋1＝4d， ②
由 f′(x)＝g′(x)，得 2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③
由 f(5)＝30，得 25＋5a＋b＝30.④
由①③可得 a＝c＝2.由④得 b＝－5.再由②得 d＝－12.
∴g(x)＝x2＋2x－12.故 g(4)＝16＋8－12＝427.
(1)y＝x13；(2)y＝x13；(3)y＝4 x；
(4)y＝log3x；(5)y＝sin
x；(6)y＝ 1 . 5 x2
解析： (1)y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12；
(2)y′＝x13′＝(x－3)′ ＝－3x－3－1＝－3x－4；
第十一页，编辑于星期一：点 三十二分。
(3)y′＝(4 x)′＝x14′＝14x14－1＝14x－34； (4)y′＝(log3x)′＝1x·log3e ＝xln1 3； (5)y′＝(sin x)′＝cos x； (6)y′＝51x2＝x－25′ ＝－25x－25－1＝－25x－75.
第十四页，编辑于星期一：点 三十二分。
1.求下列函数的导数 (1)y＝sin34π；(2)y＝log27； (3)y＝x10；(4)y＝x12.
第十五页，编辑于星期一：点 三十二分。
解析： (1)∵y＝sin34π＝ 22，∴y′＝0； (2)∵y＝log27，∴y′＝0； (3)y′＝(x10)′＝10x10－1＝10x9； (4)y′＝(x12)′＝(x－2)′＝－2x－2－1＝－2x－3.
第五页，编辑于星期一：点 三十二分。
2．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xα(α∈R＋)
于是有
a＋2＝2c，
①
a＋b＋1＝4d， ②
由 f′(x)＝g′(x)，得 2x＋a＝2x＋c，∴a＝c.③
由 f(5)＝30，得 25＋5a＋b＝30.④
由①③可得 a＝c＝2.由④得 b＝－5.再由②得 d＝－12.
∴g(x)＝x2＋2x－12.故 g(4)＝16＋8－12＝427.
(1)y＝x13；(2)y＝x13；(3)y＝4 x；
(4)y＝log3x；(5)y＝sin
x；(6)y＝ 1 . 5 x2
解析： (1)y′＝(x13)′＝13x13－1＝13x12；
(2)y′＝x13′＝(x－3)′ ＝－3x－3－1＝－3x－4；
第十一页，编辑于星期一：点 三十二分。
(3)y′＝(4 x)′＝x14′＝14x14－1＝14x－34； (4)y′＝(log3x)′＝1x·log3e ＝xln1 3； (5)y′＝(sin x)′＝cos x； (6)y′＝51x2＝x－25′ ＝－25x－25－1＝－25x－75.
第十四页，编辑于星期一：点 三十二分。
1.求下列函数的导数 (1)y＝sin34π；(2)y＝log27； (3)y＝x10；(4)y＝x12.
第十五页，编辑于星期一：点 三十二分。
解析： (1)∵y＝sin34π＝ 22，∴y′＝0； (2)∵y＝log27，∴y′＝0； (3)y′＝(x10)′＝10x10－1＝10x9； (4)y′＝(x12)′＝(x－2)′＝－2x－2－1＝－2x－3.
第五页，编辑于星期一：点 三十二分。
2．基本初等函数的导数公式
原函数
导函数
f(x)＝c f(x)＝xα(α∈R＋)
高二数学,人教A版选修1-1, 3.2.2导数的运算法则, 课件
探究一
探究二
探究三
思想方法
自主解答: (1)由题意得 f'(x)=3x2+1,∴曲线 y=f(x)在点(3,14)处的 切线的斜率为 f'(3)=28. ∴切线的方程为 28x-y-70=0. 3 (2)法一:设切点为(x0,������0 +x0-16), 2 则直线 l 的斜率为 f'(x0)=3������0 +1, 3 2 ∴直线 l 的方程为 y=(3������0 +1)(x-x0)+������0 +x0-16. 3 2 又直线 l 过原点(0,0),∴0=(3������0 +1)(-x0)+������0 +x0-16, 3 整理得������0 =-8,∴x0=-2. ∴直线 l 的方程为 y=13x,切点坐标为(-2,-26). 法二:设直线 l 的方程为 y=kx,切点为(x0,y0), 则 k= 又
答案: 1 和 0
探究一Βιβλιοθήκη 探究二探究三思想方法
导数几何意义的综合应用 【例1】已知函数f(x)=x3+x-16. (1)求曲线y=f(x)在点(3,14)处的切线方程; (2)直线l为曲线y=f(x)的切线,且经过原点,求直线l的方程及切点 坐标; (3)若曲线y=f(x)的某一切线与直线y=4x-16平行,求切点坐标与切 线的方程. 思路点拨:利用导数的几何意义求解,但要注意(2)中切线经过原 点,而原点不在曲线上,故应另设切点;(3)中可知切线斜率,也应设出 切点进行求解.
解析: ������������������
答案: B
【做一做 3】已知函数 f(x)=ax3+2bln x,若曲线 y=f(x)在点(1,f(1)) 处的切线方程为 y=2x-3,则 a+b=( ) A.
新版高中数学人教A版选修1-1课件3.2导数的计算
原函数
导数
f(x)=c
f'(x)=0
f(x)=xα(α∈Q*) f'(x)=αxα-1
f(x)=sin x
f'(x)=cos x
f(x)=cos x
f'(x)=-sin x
f(x)=ax
f'(x)=axln a(a>0)
f(x)=ex
f'(x)=ex
f(x)=logax f(x)=ln x
f'(x)=������
(3)y=sin
������-
3π 2
;(4)y=(
������+1)
1 ������
-1
.
解:(1)y'=
2 ������2
'=(2x-2)'=-4x-3;
(2)y'=
sin������-
1 ������-1
'=cos x-
1 ������-1
'
=cos x-(������--11)2=cos x+(������-11)2;
π 6
=
.
(3)若 f(x)= 1������,则 f'(x)=
.
(4)若 f(x)=ln x,则 f'(3)=
.
答案:(1)5x4
(2)-12
(3)-
2
1 ������3
(4)13
-5-
3.2 导数的计算
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3.导数的运算法则
(1)[f(x)±g(x)]'=f'(x)±g'(x).
高中数学 导数及其应用第一节变化率与导数人教版选修1-1.ppt
瞬时速度，那么如何求函数f(x)在
x=x0点的瞬时变化率呢？
可知:函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
=
lim
△x 0
△f △x
导数
函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率为：
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
lim
= △x 0
△f △x
我们称它为函数f(x)在x=x0处的导数．
解：y (1 x)2 12 2x (x)2
y 2x (x)2 2 x
x
x
lim y lim (2 x) 2
x x0
x0
y' |x1 2
小结：
１．平均速度
瞬时速度；
２．平均变化率
瞬时变化率；
３．导数
f’(x0)=
lim
△x 0
f(x0+△x)－f(x0)
△x
问题2 高台跳水
人们发现, 在高台跳水运动中, 运动员相对于水
面的高度 h 单位: m与起跳后的时间t单位: s
存在函数关系ht 4.9t2 6.5t 10.
如果我们用运动员某段时间内的平均速度v描
述其运动状态,那么
在0 t 0.5这段时间里,
v
h0.5
0.5
h0
0
4.05 m
/
s;
在1 t 2这段时间里,
例题分析
例 1. 已知函数f (x) x2 x的图像上的一点 A(1， 2)及附近一点B(1 x， 2 y)，则
y x 3.
x
例 2. 求y x2在x x0附近的平均变化率.
高中数学优质课件精选人教版选修1-1课件第3章导数及其应用3.2
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(2)设切点为 P(x0，y0)，
则直线 l 的斜率为 f′(x0)＝3x02＋1，
6分
直线 l 的方程为 y－y0＝(3x20＋1)(x－x0)，
即 y＝(3x20＋1)(x－x0)＋x30＋x0－16.
8分
又因直线 l 过点(0,0)，所以(3x20＋1)(0－x0)＋x03＋x0－16＝0，
32.
• 【错因】 错解中没有验证点M与曲线的位 置关系，而直接把它当作是曲线上的切点．
【正解】 设切点坐标为 N(x0,2x30－3x0)，由导数的几何意义 知切线的斜率 k 就是切点处的导数值，而 f′(x)＝6x2－3，所以 切线的斜率 k＝f′(x0)＝6x20－3，所以切线方程为 y＝(6x20－3)x＋ 32.又点 N 在切线上，所以有 2x30－3x0＝(6x20－3)x0＋32，解得 x0 ＝－2.故切线方程为 y＝21x＋32.
方法二：∵y＝(2x2＋3)(3x－2)＝6x3－4x2＋9x－6， ∴y′＝18x2－8x＋9. (3)方法一：y′＝xx－ ＋11′ ＝x－1′x＋1x＋－1x2－1x＋1′ ＝x＋1x＋－1x2－1＝x＋212.
方法二：∵y＝xx＋－11＝x＋x＋1－1 2＝1－x＋2 1， ∴y′＝1－x＋2 1′＝－x＋2 1′ ＝2′x＋1x＋－122x＋1′＝x＋212.
x12′＝(x－2)′＝－2x－3
－
1x′＝(－x－12
)′＝12x－32
＝1 2x
x
2．已知函数 f(x)＝1x，则 f′(－3)＝( )
A．4
B．19
C．－14 解析：
D．－19 f′(x)＝－x12，f′(－3)＝－－132＝－19.
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