2013年高三第二轮复习专题测试题(24)(数学-解析几何)

合集下载

2013年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)

2013年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)

2013年4月高三理科数学二轮复习试题(含答案)山东省济南一中2013届高三二轮复习质量检测数学试题(理工类)2013.4本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题,其它题为必考题。

考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。

考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,3,5,7},B={2,4,5},则CU(A∪B)等于A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}2.已知为虚数单位,复数z=,则复数的虚部是A.B.C.D.3.函数y=与y=图形的交点为(a,b),则a所在区间是A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)4.已知F1、F2是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两个焦点,以线段F1F2为边作正△MF1F2,若边MF1的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为A.4+23B.3-1C.3+12D.3+15.阅读右边的程序框图,若输出S的值为-14,则判断框内可填写A.iC.i6.函数f(x)=A.在上递增,在上递减B.在上递增,在上递减C.在上递增,在上递减D.在上递增,在上递减7.若某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是A.13B.23C.1D.28.已知点是边长为1的等边的中心,则等于A.B.C.D.9.从6名同学中选4人分别到A、B、C、D四个城市游览,要求每个城市有一人游览,每人只游览一个城市,且这6人中甲、乙两人不去D 城市游览,则不同的选择方案共有A.96种B.144种C.240种D.300种10.在直角坐标系xOy中,已知△AOB三边所在直线的方程分别为x=0,y=0,2x+3y=30,则△AOB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数是A.95B.91C.88D.7511.已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点、,则等于A.3B.4C.D.12.设函数f(x)=x-,对任意恒成立,则实数m的取值范围是A.(-1,1)B.C.D.或(第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求做答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.已知函数f(x)=ax+1x+2在区间(-2,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围是________________.14.已知向量则的值为.15.在三次独立重复试验中,事件A在每次试验中发生的概率相同,若事件A至少发生一次的概率为,则事件A恰好发生一次的概率为。

2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析)

2013年高考数学(理)二轮复习 专题五 解析几何(带解析)

解析几何内容主要包括两大知识模块——直线和圆模块以及圆锥曲线模块,复习该部分内容要抓住“两个基本一个结合”:一个基本方法——坐标法,一个基本思想——方程的思想,一个完美结合——数与形的结合.这三个方面是平面解析几何核心内容的体现,也贯穿了该部分知识复习的主线.
坐标法贯穿了该部分复习的第一条主线——方程
(1)直线的点斜式方程是直线方程各种形式推导的源泉,注意直线各种形式方程之间的关系,这几种形式的方程都有各自的约束条件,如截距式方程不能表示与两坐标轴平行的直线、过坐标原点的直线等;
(2)圆的标准方程直接表示出了圆心和半径,而圆的一般方程则表示出了曲线与二元二次方程的关系,在求解圆的方程时,经常结合圆的性质直接确定圆心和半径;
(3)圆锥曲线的定义是推导方程的基础,要熟练掌握椭圆、双曲线和抛物线的定义,灵活利用定义求解有关动点的轨迹问题.椭圆和双曲线都有两种形式的标准方程,注意这两种曲线中a,b,c的几何意义以及三者之间关系的区别与联系,准确把握抛物线的标准方程的焦点坐标、准线方程等.。

福建省福州市2013年高考数学二轮复习 专题训练六 解析几何

福建省福州市2013年高考数学二轮复习 专题训练六 解析几何

某某2013年高考数学二轮复习专题训练:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.直线y 30ax b +-=与圆22y 410x x ++-=切于点P (1,2)-则a b +的值为( ) A .1 B .-1C .3D .-3【答案】C2.当θ是第四象限时,两条直线0cos 1sin =-++a y x θθ和0cos 1=+-+b y x θ的位置关系是( ) A .平行 B .垂直 C .相交但不垂直 D .重合【答案】B3.直线310x y +-=的倾斜角α为( )A .3π B . 23πC .6π D .56π 【答案】D 4.M (),00y x 为圆)0(222>=+a a y x 内异于圆心的一点,则直线200a y y x x =+与该圆的位置关系( )A .相切B .相交C .相离D .相切或相交【答案】C5.设a 、b 是方程0cos cot 2=-+θθx x 的两个不相等的实数根,那么过点),(2a a A 和),(2b b B 的直线与圆122=+y x 的位置关系是( ) A .相离 B .相切C .相交D .不确定【答案】C6.直线(13)(32)8120m x m y m ++-+-=()m R ∈与圆222610x y x y +--+=的交点个数为( ) A .1 B .2 C .0或2 D .1或2 【答案】B7.PAB ∆所在的平面α和四边形ABCD 所在的平面垂直,且,,4,8,6,AD BC AD BC AB APD CPB αα⊥⊥===∠=∠,则点P 在平面α内的轨迹是( )A .圆的一部分B .椭圆的一部分C .双曲线的一部分D .抛物线的一部分【答案】A8.抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点,.点B 在抛物线对称轴上,且()2MNBM MN +⊥.则OB 的取值X 围是( ) A .(3,)+∞B .(4,)+∞C .(5,)+∞D .(6,)+∞【答案】D9.下列曲线中,离心率为2的是( )A . 1322=-y xB . 1522=+y xC . 1322=+y x D . 1522=-y x 【答案】A10.曲线224x y --∙25x y -+= 0所围成的区域中包含的最大圆的面积是( )A .4π B .54π C .74π D .94π 【答案】D 11.已知曲线C :22||||1x x y y a b-=(0a b >>),下列叙述中正确的是( ) A . 垂直于x 轴的直线与曲线C 存在两个交点B . 直线y kx m =+(,k m R ∈)与曲线C 最多有三个交点 C . 曲线C 关于直线y x =-对称D . 若111(,)P x y ,222(,)P x y 为曲线C 上任意两点,则有12120y y x x -<-【答案】B12.以椭圆13422=+y x 的左焦点为焦点,以坐标原点为顶点的抛物线方程为( ) A . x y 42-=B . x y 22-= C . x y 82-=D . x y -=【答案】A第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.圆22(1)(4)1x y ++-=关于直线y=x 对称的圆的标准方程是。

2013高考数学二轮复习专题演练4.3_解析几何--直线与圆锥曲线的位置关系

2013高考数学二轮复习专题演练4.3_解析几何--直线与圆锥曲线的位置关系

2013高考数学二轮复习专题演练 4.3 解析几何--直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.已知以F 1(-2,0),F 2(2,0)为焦点的椭圆与直线x +3y +4=0有且仅有一个交点,则椭圆的长轴长为 ( ) A .3 2 B .2 6 C .27 D .4 2 解析:设椭圆方程为x 2a 2y 2a 2-4=1,将x =-3y -4代入整理得:4(a 2-3)y 2+83(a 2-4)y +(16-a 2)(a 2-4)=0, 由Δ=0可求a =7,则2a =27. 答案:C2.(2009·山东)设斜率为2的直线l 过抛物线y 2=ax (a ≠0)的焦点F ,且和y 轴交于点A ,若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 ( ) A .y 2=±4x B .y 2=±8x C .y 2=4x D .y 2=8x解析:y 2=ax 的焦点坐标为⎝⎛⎭⎫a 4,0,过焦点且斜率为2的直线方程为y =2⎝⎛⎭⎫x -a 4, 令x =0得:y =-a 2.∴12×|a |4·|a |2=4,∴a 2=64,∴a =±8.答案:B3.已知抛物线C :y 2=8x 的焦点为F ,准线与x 轴的交点为K ,点A 在C 上且|AK |=2|AF |,则△AFK 的面积为 ( ) A .4 B .8 C .16 D .32 解析:∵抛物线C :y 2=8x 的焦点为F (2,0),准线为x =-2,∴K (-2,0) 设A (x 0,y 0), 过A 点向准线作垂线AB ,则B (-2,y 0). ∵|AK |=2|AF |,又AF =AB =x 0-(-2)=x 0+2, ∴由BK 2=AK 2-AB 2,得y 20=(x 0+2)2, 即8x 0=(x 0+2)2,解得A (2,±4),∴△AFK 的面积为12|KF |·|y 0|=12×4×4=8,故选B.答案:BA .1 B. 2 C. 3 D .2 解析:由e =ca=1-b 2a 2=32得a =2b ,a =23c ,b =c 3.由⎩⎪⎨⎪⎧34x 2+3y 2=c 2y =k (x -c ),得(3+12k 2)y 2+6cky -k 2c 2=0. 设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则y 1+y 2=-2ck 1+4k 2①y 1y 2=-k 2c 23+12k2②由AF →=3FB →得y 1=-3y 2③ 联立①②③得k = 2. 答案:B5.(2010·安徽蚌埠)若直线y =kx +2与双曲线x 2-y 2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是 ( ) A.⎝⎛⎭⎫-153,153 B.⎝⎛⎭⎫0,153C.⎝⎛⎭⎫-153,0D.⎝⎛⎭⎫-153,-1 解析:由⎩⎪⎨⎪⎧y =kx +2,x 2-y 2=6得(1-k 2)x 2-4kx -10=0,∴⎩⎪⎨⎪⎧1-k 2≠0,Δ=16k 2-4(1-k 2)×(-10)>0,x 1+x 2=4k 1-k2>0,x 1x 2=-101-k 2>0,直线与双曲线右支有两个不同交点,解得-153<k <-1.故选D. 答案:D二、填空题6.(2009·海南)已知抛物线C 的顶点为坐标原点,焦点在x 轴上,直线y =x 与抛物线C交于A ,B 两点,若P (2,2)为AB 的中点,则抛物线C 的方程为________.解:设抛物线C 的方程为y 2=ax ,直线y =x 与抛物线C 两交点的坐标为A (x 1,y 2), B (x 2,y 2),则有⎩⎪⎨⎪⎧y 21=ax 1, ①y 22=ax 2 ②①-②整理得y 1-y 2x 1-x 2×y 1+y 22=a2,∴a =4. 所求抛物线方程为y 2=4x . 答案:y 2=4x7.(2009·福建)过抛物线y 2=2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A 、B两点,若线段AB 的长为8,则p =________.解析:设直线AB 的方程为y =x -p2,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2).把y =x -p 2代入y 2=2px 整理得⎝⎛⎭⎫x -p 22=2pxx 2-3px +p24=0.则x 1+x 2=3p ,|AB |=x 1+x 2+p =4p . 由已知条件4p =8,p =2. 答案:2解析:由⎝⎛x 2a 2+y 2b 2=1,x +y -1=0,消去y 得:(a 2+b 2)x 2-2a 2x +a 2(1-b 2)=0.设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2),则x 1+x 2=2a2a 2+b 2,x 1x 2=a 2(1-b 2)a 2+b 2, y 1=1-x 1,y 2=1-x 2,∵OP →⊥OQ →,∴x 1x 2+y 1y 2=0,∴x 1x 2+(1-x 1)(1-x 2)=0, ∴2x 1x 2-(x 1+x 2)+1=0, ∴2a 2(1-b 2)a 2+b 2-2a 2a 2+b2+1=0,∴a 2+b 2=2a 2b 2,又∵a >b >0,∴1a 2+1b 2 2.答案:2答案:2 三、解答题10.在平面直角坐标系xOy 中,经过点(0,2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x22+y 2=1有两个不同的交点P 和Q . (1)求k 的取值范围;(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ,是否存在常数k ,使得向 量OP →+OQ →与AB →共线?如果存在,求k 值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)由已知条件知直线l 的方程为y =kx +2, 代入椭圆方程得x22+(kx +2)2=1.整理得⎝⎛⎭⎫12+k2x 2+22kx +1=0①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于 Δ=8k 2-4⎝⎛⎭⎫12+k 2=4k 2-2>0,解得k <-22或k >22. 即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫-∞,-22∪⎝⎛⎭⎫22,+∞.(2)设P (x 1,y 1),Q (x 2,y 2), 则OP →+OQ →=(x 1+x 2,y 1+y 2),由方程①得x 1+x 2=-42k1+2k 2②又y 1+y 2=k (x 1+x 2)+22③ 而A (2,0),B (0,1),AB →=(-2,1).所以OP →+OQ →与AB →共线等价于x 1+x 2=-2(y 1+y 2), 将②③代入上式,解得k =22. 由(1)知k <-22或k >22,故没有符合题意的常数k .②当k ≠0时,可设l 的方程y =kx +m (k ≠0),联立方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧y =kx +m ,x 23+y 2=1, 消去y ,整理得(1+3k 2)x 2+6kmx +3(m 2-1)=0. 直线l 和椭圆C 有两个不同的交点.则Δ=36k 2m 2-12(1+3k 2)(m 2-1)>0,即1+3k 2-m 2>0.设P (x 1,y 1)、Q (x 2,y 2),则x 1,x 2是方程(1+3k 2)x 2+6kmx +3(m 2-1)=0的两根, ∴x 1+x 2=-6km 1+3k 2,x 1x 2=3(m 2-1)1+3k 2.则PQ 中点N (x 0,y 0)的坐标为 x 0=x 1+x 22=-3km 1+3k 2,y 0=kx 0+m =m 1+3k2,即N ⎝⎛⎭⎫-3km 1+3k 2,m 1+3k 2. 又∵|AP →|=|AQ →|,∴AN →⊥PQ →,∴k ·k AN =-1, 即k ·m1+3k 2+1-3km1+3k2=-1,∴m =1+3k 22,代入1+3k 2-m 2>0,得1+3k 2-⎝⎛⎭⎫1+3k 222>0(k ≠0),∴k 2<1,∴k ∈(-1,0)∪(0,1).综合①②,得k 的取值范围是(-1,1).(1)若|k |≤26,求离心率e 的取值范围;(2)若|k |=26,并且弦AB 的中点到右准线的距离为20033,求椭圆的方程.解:(1)直线l 的方程为y =k (x -c ),则点M (0,-ck ). ∵点B 分MF →的比λ=2, ∴x B =23c ,y B =-kc 3.∴4c 29a 2+c 2k 29b2=1, ∴k 2=9b 2c 2⎝⎛⎭⎫1-4c 29a 2=9(a 2-c 2)c 2-4(a 2-c 2)a 2=4e 2+9e2-13.∵k 2≤24,∴4e 4-37e 2+9≤0. 解之14≤e 2≤1,也即12≤e <1.(2)∵k =26,∴e =12.∴a =2c ,b =3c .∴椭圆方程为x 24c 2+y 23c 2=1.将直线y =26(x -c )代入椭圆方程得33x 2-64cx +28c 2=0.由韦达定理得x 1+x 2=64c33,又右准线为x =4c ,∴弦AB 中点到右准线距离为4c -x 1+x 22,故4c -3233c =20033, 解得c =2,从而a =4,b =2 3. ∴椭圆方程为x 216+y 212=1.。

湖南大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练立体几何

湖南大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练立体几何

湖南大学附中2013届高考数学二轮复习专题精品训练:立体几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.一凸多面体的面数为8,各面多边形的内角总和为16π,则它的棱数为( )A .24B .22C .18D .16 【答案】D2.在一个正方体1111ABCD A B C D -中,P 为正方形1111A B C D 四边上的动点,O 为底面正方形ABCD 的中心,,M N 分别为,AB BC 中点,点Q 为平面ABCD 内一点,线段1D Q 与OP 互相平分,则满足MQ MN λ=的实数λ的值有( )A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个【答案】C3.在空间,下列条件可以确定一个平面的是( )A .两条直线B .一个三角形C .一点和一条直线D .三个点【答案】B4.如图,在三棱锥S-ABC 中,SA=SC=AB=BC ,则直线SB 与AC 所成角的大小是( )A .30ºB .45ºC .60ºD .90º【答案】D 5.将正三棱柱截去三个角(如图1所示A B C ,,分别是GHI △三边的中点)得到几何体如图2,则该几何体按图2所示方向的侧视图(或称左视图)为( )【答案】A6.已知四棱锥PABCD -的三视图如图所示,则四棱锥P ABCD -的四个侧面中面积最大的是( )A .3B .C .6D .8【答案】C7.下列说法正确的是( )A .圆台是直角梯形绕其一边旋转而成;B .圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成;C .圆柱不是旋转体;D .圆台可以看作是平行底面的平面截一个圆锥而得到【答案】D8.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为2cm ,则球的半径是( )cm.A .1B C D .2【答案】C9.已知一几何体的三视图如图,主视图和左视图都是矩形,俯视图为正方形,在该几何体上任意选择4个顶点,以这4个点为顶点的几何形体可能是( )①矩形;②有三个面为直角三角形,有一个面为等腰三角形的四面体;③每个面都是直角三角形的四面体.A .①②③B .②③C .①③D .①② 【答案】A10.正方体的棱长为4,在正方体内放八个半径为1的球,再在这八个球中间放一个小球,则小球的半径为( )A .1B .2C . 12D .1【答案】A11.下图是一个简单多面体的表面展开图,沿虚线折叠还原,则这个多面体的顶点数是( )A .6B .7C .8D .9【答案】B12.下图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A . 6B . 8C . 16D . 24 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.空间两点1M (-1,0,3), 2M (0,4,-1)间的距离是【答案】14.若三棱锥P-ABC 的侧棱长都相等,则点P 在底面的射影O 是△ABC 的____________心【答案】外15.从一个有88条棱的凸多面体P ,切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥,得到一个新的凸多面体Q. 这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P 上或内部互不相交,则凸多面体Q 的棱数是 .【答案】26416.以正方体的顶点为顶点所构成的四棱锥和四面体的个数之差的绝对值是 。

2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分-推荐下载

2013年高考数学复习专题系列-----《解析几何》部分-推荐下载

所截得弦为 AB ,其中点设为 P ,则该直线的斜率与该弦的中点与原点的斜率之积为常数,
即 kl AkPO
【证明】设
椭圆上,所以满足
两式相减得,


b2 a2
A( x1 ,
;(利用“点差法”证明,过程如下)
y1), B(x2 ,
x12 x22 a2

x12 a2
x22 a2

为 d ,圆的半径为 r ,则 (1) d r 直线与圆相交 直线与圆有两个公共点; (2) d r 直线与圆相离 直线与圆无公共点; (3) d r 直线与圆相切 直线与圆有且只有一个公共点;
【方法二】代数法:把直线的方程圆的方程联立方程组,消去其中一个未知数得到关于另外一 个数的未知数的一元二次方程,则
的直线方程为 (D1 D2 )x (E1 E2 ) y (F1 F2 ) 0 ;
13、 若直线与圆相交,设弦长为 l ,弦心距为 d ,半径为 r ,则 l 2 r2 d 2
14、 直线与圆的位置关系的判断: 【方法一】几何法:根据圆心与直线的距离与半径的大小关系进行判断;设圆心到直线的距离
18、 在椭圆中,如果一个三角形的两个顶点是焦点 F1, F2 ,另一个顶点 P 在椭圆上,称该三角
形为焦点三角形,则三角形 F1PF2
其中 b 是短半轴的长;
b2 a2
的周长为定值等于 2a
19、 在双曲线中,如果一个三角形的两个顶点是焦点 F1, F2 ,另一个顶点 P 在椭圆上,称该三
b2 角形为焦点三角形,则面积等于 tan F1PF2
且切线长为 (x0 a)2 ( y0 b)2 r2
11、 若二元二次方程 Ax2 By2 Cxy Dx Ey F 0( A 0, B 0) 表示圆,则满足

浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练六解析几何

浙江省杭州市2013年高考数学二轮复习专题能力提升训练六解析几何

杭州附中三维设计2013年高考数学二轮复习:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知点(cos ,sin )θθ到直线sin cos 10x y θθ+-=的距离是1(0)22πθ≤≤,则θ的值为( ) A .12πB .512πC .12π或512πD .56π或6π 【答案】C 2.已知圆022=+++Ey Dx y x 的圆心在直线x+y= l 上则D 与E 的关系是( )A . D+E=2B . D+E = 1C .D+E= -1D .D+E= -2 【答案】D3.“2=m ”是“直线m x y +=与圆122=+y x 相切”的( )A .充分而不必要条件B .必要而不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件 【答案】A4.直线bx + ay = ab()0,0<<b a 的倾斜角是( ) A .)arctan(a b -B . )arctan(b a -C . a b arctan -πD . b a arctan -π 【答案】C5.函数()52f x x x =+图像上的动点P 到直线2y x =的距离为1d ,点P 到y 轴的距离为2d ,则12d d 的值为( )A .5B C D .不确定的正数【答案】C 6.由点P (2,3)向圆x 2+y 2+6x+4y-3=0引切线,则切线长是( )A .34B .34C .42D .32【答案】A 7.椭圆222212x y m n +=与双曲线222212x y m n-=有公共焦点,则椭圆的离心率是( )A B C D 【答案】D 8.已知椭圆的焦点是1F 、2F ,P 是椭圆上的一个动点。

如果延长P F 1到Q ,使得PQ =2PF ,那么动点Q的轨迹是( )A .圆B .椭圆C .双曲线的一支D .抛物线 【答案】A9.椭圆221x my +=的焦点在y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m 的值为( ) A .14 B .12C . 2D .4 【答案】A10.已知点1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若2ABF ∆是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A .1,)+∞ B .1,)+∞ C .(1)++∞ D .(1,1+【答案】C 11.双曲线112422=-y x 的焦点到渐近线的距离为( ) A .23B .2C .3D .1【答案】A 12.直线1y kx =+与双曲线221916y x -=的一条渐近线垂直,则实数k=( ) A .34 B .43 C .34± D .43± 【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.若一个圆的圆心在抛物线的焦点上,且此圆与直线相切,则这个圆的方程是 ;【答案】14.在平面直角坐标系xOy 中,曲线261y x x =-+与坐标轴的交点都在圆C 上,则圆C 的方程为 .【答案】226210x y x y +--+=(22(3)(1)9x y -+-=) 15.已知F 1、F 2分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,P 为双曲线上的一点,若1290F PF ∠=︒,且12F PF ∆的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是【答案】516.连接双曲线12222=-b y a x 和12222=-ax b y (其中0,0>>b a )的四个顶点的四边形面积为1S ,连接四个焦点的四边形的面积为2S ,则当21S S 的值最大时,双曲线12222=-ax b y 的离心率为 .【答案】2三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知一圆经过点A (2,-3)和B (-2,-5),且圆心C 在直线l :230x y --=,此圆的标准方程.【答案】因为A (2,-3),B (-2,-5),所以线段AB 的中点D 的坐标为(0,-4),又 5(3)1222AB k ---==--,所以线段AB 的垂直平分线的方程是24y x =--.联立方程组23024x y y x --=⎧⎨=--⎩,解得12x y =-⎧⎨=-⎩.所以,圆心坐标为C (-1,-2),半径||r CA=== 所以,此圆的标准方程是22(1)(2)10x y +++=.18.在等腰直角三角形ABC 中,C=90°,直角边BC 在直线2x+3y-6=0上,顶点A 的坐标是(5,4),求边AB 和AC 所在的直线方程.【答案】A C的斜率k 1=23AC ∴所在的直线方程为)5(234-=-x y ,即 3x -2y -7=0 设AB的斜率为k 2 ,那么)32(2312323145tan 321322222022-±=+⇒=-+⇒==-+k k k k k k 52-=⇒k ,或,512=k ∴AB 所在的直线方程为)5(54--=-x y ,或)5(514-=-x y 即 5x +y -29=0 或 x -5y +15=019.已知直线l :kx-y-3k=0;圆M :228290x y x y +--+=(Ⅰ)求证:直线l 与圆M 必相交;(Ⅱ)当圆M 截l 所得弦最长时,求k 的值。

清华大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何

清华大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何

清华大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.点A )4,3(-关于点)5,6(-B 的对称点C 的坐标是( )A .)6,9(-B .)29,0(C .)5,3(-D .)21,3(- 【答案】A2.直线1ax by +=与圆122=+y x 相交于不同的A,B 两点(其中b a ,是实数),且0OA OB ⋅>(O 是坐标原点),则点P ),(b a 与点1(0,)2距离的取值范围为( )A .(1,)+∞B .1(,)2+∞C .1(2D .11(,22+【答案】D 3.过点(1,0)且与直线x ―2y ―2=0平行的直线方程是( )A .x ―2y ―1=0B .x ―2y+1=0C .2x+y ―2=0D .x+2y ―1=0 【答案】A4.若函数()ln f x x x =的图像在x=1处的切线为l ,则l 上的点到圆224240xy x y ++-+=上的点的最近距离是( )A .B 1C .1D .1 【答案】C5.已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=,与2:2(3)230l k x y --+=平行,则k 的值是( )A .1或3B .1或5C .3或5D .1或2 【答案】C6.已知圆0122:221=++++y x y x C 与圆0122:222=+--+y x y x C 关于直线l 对称,则直线l 的方程为( )A .0=+y xB .01=++y xC .0=xD .0=y【答案】A 7.过双曲线22221x y a b-=(0,0a b >>)的左焦点1F 作x 轴的垂线交双曲线于点P ,2F 为右焦点,若1245F PF ∠=,则双曲线的离心率为( )A .221+B 1C .2D .2【答案】B8.双曲线192522=-y x 的渐近线方程为( ) A .3x ±4y =0 B . 4x ±3y =0 C . 3x ±5y =0D .5x ±3y =0 【答案】C9.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为F 1、F 2,若在双曲线的右支上存在一点P ,使得|PF 1|=3|PF 2|,则双曲线的离心率e 的取值范围为( ) A .[)+∞,2B .[)+∞,2C .(]2,1D .(]2,1 【答案】C10.已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)与抛物线y 2=8x 有一个公共的焦点F ,且两曲线的一个交点为P ,若|PF|=5,则双曲线的渐近线方程为( )A .x ±3y =0B .3x ±y =0C .x ±2y =0D .2x ±y =0【答案】B11.已知点1F ,2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点,过1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ,B 两点,若2ABF ∆是钝角三角形,则该双曲线离心率的取值范围是( )A .1,)+∞B .1,)+∞C .(1)+∞D .(1,1【答案】C12.设抛物线的顶点在原点,准线方程为x =-2,则抛物线的方程是( )A .y 2=-8xB .y 2=8xC .y 2=-4xD .y 2=4x【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.设动圆C 与两圆222212:(4,:(4C x y C x y +=+=中的一个内切,另一个外切.则动圆C 的圆心M 轨迹L 的方程是 【答案】2214x y -= 14.经过两条直线2330,20x y x y -+=-+=的交点,且与直线310x y --=平行的直线一般式方程为 _____________ .【答案】30x y -=15.如图所示,直线2=x 与双曲线C:1422=-y x 的渐近线交于21,E E 两点,记11e OE =,22e OE =.任取双曲线C 上的点P ,若12OP ae be =+(a 、b R ∈),则a 、b 满足的等式是 .【答案】4ab=116.已知经过双曲线C 的一个焦点的直线l ,垂直于C 的对称轴,且与C 两条渐近线分别交于,A B 两点,若||AB 为C C 的离心率e = .【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.已知点(2,0)P 及圆C :226440x y x y +-++=.(1)若直线l 过点P 且与圆心C 的距离为1,求直线l 的方程;(2)设过点P 的直线1l 与圆C 交于M 、N 两点,当4MN =时,求以线段MN 为直径的圆Q 的方程;(3)设直线10ax y -+=与圆C 交于A ,B 两点,是否存在实数a ,使得过点(2,0)P 的直线2l 垂直平分弦AB ?若存在,求出实数a 的值;若不存在,请说明理由.【答案】(1)设直线l 的斜率为k (k 存在),则方程为0(2)y k x -=-. 即02=--k y kx又圆C 的圆心为(3,2)-,半径3r =,由1=, 解得34k =-. 所以直线方程为3(2)4y x =--, 即 3460x y +-=. 当l 的斜率不存在时,l 的方程为2x =,经验证2x =也满足条件. (2)由于CP =d == 所以d =CP =所以P 恰为MN 的中点.故以MN 为直径的圆Q 的方程为22(2)4x y -+=.(3)把直线1y ax =+.代入圆C 的方程,消去y ,整理得22(1)6(1)90a x a x ++-+=.由于直线10ax y --=交圆C 于,A B 两点,故2236(1)36(1)0a a ∆=--+>,即20a ->,解得0a <.则实数a 的取值范围是(,0)-∞.设符合条件的实数a 存在,由于2l 垂直平分弦AB ,故圆心(3, 2)C -必在2l 上.所以2l 的斜率2PC k =-,而1AB PCk a k ==-, 所以12a =. 由于1(, 0)2∉-∞,故不存在实数a ,使得过点(2, 0)P 的直线2l 垂直平分弦AB . 18.在平面直角坐标系xOy 中,已知圆心在直线y x =-上,半径为22的圆C 与直线x y =相切于坐标原点O .(Ⅰ)求圆C 的方程;(Ⅱ)若直线0:=+-a y x l 与圆C 相交,求实数a 的取值范围.【答案】Ⅰ)依题设可知圆心C 在直线x y -=上于是设圆心),(n n C -,(0>n )则2222)22()(=+-=n n OC ,解得2=n∴圆C 的方程为8)2()2(22=-++y x(Ⅱ)若直线0:=+-a y x l 与圆C 相交,则圆心)2,2(-C 到直线l 的距离22<d即22222<+--=ad ,得44<-a444<-<-∴a即80<<a19.已知直线01:=-+-m my x l )(R m ∈,圆22:4240C x y x y ++--=.(Ⅰ)证明:对任意m R ∈,直线l 与圆C 恒有两个公共点.(Ⅱ)过圆心C 作l CM ⊥于点M ,当m 变化时,求点M 的轨迹Γ的方程.(Ⅲ)直线01:=-+-m my x l 与点M 的轨迹Γ交于点,M N ,与圆C 交于点,A B ,是否存在m 的值,使得14CMN CAB S S ∆∆=?若存在,试求出m 的值;若不存在,请说明理由. 【答案】(Ⅰ)方法1:圆心C 的坐标为(2,1)-,半径为3圆心C 到直线l距离d == ∴222222222365()44154855990111m m m m m d m m m ---++-+--=-==<+++ ∴29d <即3d <∴直线l 与圆C 恒有两个公共点方法2:联立方程组22104240x my m x y x y -+-=⎧⎨++--=⎩ 消去x ,得2222(1)(222)(27)0my m m y m m +++-++-= 22222(222)4(1)(27)4(58)0m m m m m m ∆=+--++-=+> ∴直线l 与圆C 恒有两个公共点方法3:将圆22:4240C x y x y ++--=化成标准方程为91-)2(22=++)(y x .由01=-+-m my x 可得:0)1(1=+-+y m x .解⎩⎨⎧=+=+0101y x 得⎩⎨⎧-=-=11y x ,所以直线l 过定点)1,1(--N .因为N 在圆C 内,所以直线l 与圆C 恒有两个公共点.(Ⅱ)设CN 的中点为D ,由于90=∠CMN °, ∴1||||2DM CN = ∴M 点的轨迹Γ为以CN 为直径的圆.CN 中点D 的坐标为)023-(,,5=CN . ∴所以轨迹Γ的方程为5)23(22=++y x . (Ⅲ)假设存在m 的值,使得14CMN CAB S S ∆∆=. 如图所示,有14CMN CAB S S ∆∆=⇔412=MB MN ⇔21=MB MN , 又229d MB -=,225d MN-=, 其中22112112m m mmm d ++=+-+--=为C 到直线l 的距离. 所以)5(4922d d -=-,化简得08122=-+m m .解得1126±-=m .所以存在m ,使得14CMN CAB S S ∆∆=且1126±-=m . 20.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ,A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点,A 到抛物线准线的距离等于5。

高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何

高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何

高考理科数学二轮专题复习大题之解析几何(共7页)--本页仅作为文档封面,使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2大题专题五《解析几何——20题》1.(2013年上海市春季高考)已知椭圆C的两个焦点分别为1(1 0)F -,、2(1 0)F ,,短轴的两个端点分别为12 B B 、(1) 若112F B B ∆为等边三角形,求椭圆C 的方程;2.(2013年高考四川卷(理))已知椭圆C :22221,(0)x y a b a b +=>>的两个焦点分别为12(1,0),(1,0)F F -,且椭圆C 经过点41(,)33P .(Ⅰ)求椭圆C 的离心率;3.(2013年山东数学(理))椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别是12,F F ,离,过1F 且垂直于x 轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1. (Ⅰ)求椭圆C 的方程;4.(2013年福建数学(理)在正方形OABC 中,O 为坐标原点,点A 的坐标为(10,0),点C 的坐标为(0,10).分别将线段OA 和AB 十等分,分点分别记为129,,....A A A 和129,,....B B B ,连结i OB ,过i A 做x 轴的垂线与i OB 交于点*(,19)i P i N i ∈≤≤.(1) 求证:点*(,19)i P i N i ∈≤≤都在同一条抛物线上,并求该抛物线E 的方程;5.(2013年浙江数学(理))点)1,0(-P 是椭圆)0(1:22221>>=+b a by a x C 的一个顶点,1C 的长轴是圆4:222=+y x C 的直径.(1) 求椭圆1C 的方程;6.(2013年重庆数学(理))椭圆的中心为原点O ,长轴在x 轴上,离心率2e =,过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于,A A '两点,4AA '=. (1) 求该椭圆的标准方程;7.(2013年安徽数学(理))设椭圆2222:11x y E a a +=-的焦点在x 轴上 (Ⅰ)若椭圆E 的焦距为1,求椭圆E 的方程;8.(2013年高考新课标1(理))已知圆M:22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切,圆心P 的轨迹为曲线 C. (Ⅰ)求C 的方程;9.(2013年天津数学(理))设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ,, 过点F 且与x.(Ⅰ) 求椭圆的方程;310.(2013年高考江西卷(理))椭圆2222+=1(>>0)x y C a b a b:经过点3(1,),2P 离心率1=2e ,(1) 求椭圆C 的方程;11.(2013年广东省数学(理))已知抛物线C的顶点为原点,其焦点()()0,0F c c >到直线l :20x y --=的距离为322. (Ⅰ) 求抛物线C 的方程;12.(2013年新课标Ⅱ卷数学(理))平面直角坐标系xOy 中,过椭圆2222:1(0)x y M a b a b+=>>的右焦点F 作直30x y +-=交M 于,A B 两点,P 为AB 的中点,且OP 的斜率为12. (Ⅰ)求M 的方程;13.(2013年高考北京卷(理))已知A 、B 、C 是椭圆W :2214xy +=上的三个点,O 是坐标原点.(I)当点B 是W 的右顶点,且四边形OABC 为菱形时,求此菱形的面积;14.(2013年高考陕西卷(理))已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8.(Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;15.(2013年辽宁数学(理))如图,抛物线()2212:4,:20C xy C x py p ==->,点()00,M x y 在抛物线2C 上,过M 作1C 的切线,切点为,A B (M 为原点O 时,,A B 重合于O )012x =-,切线.MA 的斜率为12-. (I)求p 的值;16.(2013年大纲版数学(理))已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12F F ,,离心率为3,直线2y =与C 6(I)求,;a b17.(2013年上海市春季高考)已知抛物线24C yx =: 的焦点为F .(1)点 A P 、满足2AP FA =-.当点A 在抛物线C 上运动时,求动点P 的轨迹方程;18.[2014·四川卷] 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的焦距为4,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.4(1)求椭圆C 的标准方程.19.[2014·全国卷] 已知抛物线C :y 2=2px (p >0)的焦点为F ,直线y =4与y 轴的交点为P ,与C 的交点为Q ,且|QF |=54|PQ |.(1)求C 的方程;20.[2014·北京卷] 已知椭圆C :x 2+2y 2=4.(1)求椭圆C 的离心率;21.[2014·重庆卷] 设椭圆x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,点D 在椭圆上,DF 1⊥F 1F 2,|F 1F 2||DF 1|=22,△DF 1F 2的面积为22.(1)求椭圆的标准方程; 22.[2014·广东卷] 已知椭圆C :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的一个焦点为(5,0),离心率为53.(1)求椭圆C 的标准方程;23.[2014·辽宁卷] 圆x 2+y 2=4的切线与x 轴正半轴,y 轴正半轴围成—个三角形,当该三角形面积最小时,切点为P (如图1-6所示).双曲线C 1:x 22-y 22=1过点P 且离心率为 3.(1)求C 1的方程;24.[2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知点A (0,-2),椭圆E :x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为32,F 是椭圆E 的右焦点,直线AF 的斜率为233,O 为坐标原点.(1)求E 的方程;25.[2014·新课标全国卷Ⅱ] 设F 1,F 2分别是椭圆C :x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的左右焦点,M 是C 上一点且MF 2与x 轴垂直,直线MF 1与C 的另一个交点为N .(1)若直线MN 的斜率为34,求C 的离心率;26.[2014·陕西卷] 如图1-5所示,曲线C 由上半椭圆C 1:y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0,y ≥0)和部分抛物线C 2:y =-x 2+1(y ≤0)连接而成,C 1与C 2的公共点为A ,B ,其中C 1的离心率为32. (1)求a ,b 的值;27.[2014·天津卷] 设椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的左右焦点分别为F 1,F 2,右顶点为A ,上顶点为B .已知|AB |=32|F 1F 2|. (1)求椭圆的离心率;28.[2014·福建卷] 双曲线E:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的两条渐近线分别为l1:y=2x,l2:y=-2x.(1)求双曲线E的离心率.29.[2014·江西卷] 如图1-7所示,已知双曲线C:x2a2-y2=1(a>0)的右焦点为F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点).图1-7(1)求双曲线C的方程;30.[2014·湖北卷] 在平面直角坐标系xOy中,点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨迹为C.(1)求轨迹C的方程;31.[2014·山东卷] 已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A 为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|F A|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)求C的方程.32.[2014·湖南卷] 如图1-7,O为坐标原点,椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e1;双曲线C2:x2a2-y2b2=1的左右焦点分别为F3,F4,离心率为e2.已知e1e2=32,且|F2F4|=3-1.(1)求C1,C2的方程;图1-71.【答案】(1)设椭圆C的方程为22221(0)x ya ba b+=>>.根据题意知2221a ba b=⎧⎨-=⎩, 解得243a=,213b=,故椭圆C的方程为2214133x y+=.2.【答案】解:2222124141211223333a PF PF⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++-+=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭所以,2a=又由已知,1c=, 所以椭圆C的离心率222cea===3.【答案】解:(Ⅰ)由于222c a b=-,将x c=-代入椭圆方程22221x ya b+=得2bya=±由题意知221ba=,即22a b=,又cea==3,所以2a=,1b= , 所以椭圆方程为2214xy+=4.【答案】解:(Ⅰ)依题意,过*(,19)∈≤≤iA i N i且与x轴垂直的直线方程为=x i(10,)iB i,∴直线iOB的方程为10=iy x56设i P 坐标为(,)x y ,由10=⎧⎪⎨=⎪⎩x iiy x 得:2110=y x ,即210=x y , ∴*(,19)∈≤≤i P i N i 都在同一条抛物线上,且抛物线E 方程为210=x y5.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到1b =,且242a a =∴=,所以椭圆的方程是2214x y +=; 6.【答案】7.【答案】解: (Ⅰ)13858851,12,122222222=+=⇒+-==->x x a c a a c a a ,椭圆方程为: . 8.【答案】由已知得圆M的圆心为M (-1,0),半径1r =1,圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3.设动圆P 的圆心为P (x ,y ),半径为R.(Ⅰ)∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切,∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4, 由椭圆的定义可知,曲线C 是以M,N 为左右焦点,场半轴长为2,短半轴长为3的椭圆(左顶点除外),其方程为221(2)43x y x +=≠-. 9.【答案】10.【答案】解:(1)由3(1,)2P 在椭圆上得,221914a b+= ① 依题设知2a c =,则223b c = ②②代入①解得2221,4,3c a b ===. 故椭圆C 的方程为22143x y +=.11.【答案】(Ⅰ) 依题意,设抛物线C 的方程为24x cy =,由023222c --=结合0c >,解得1c =. 所以抛物线C 的方程为24x y =.12.【答案】13.【答案】解:(I)椭圆W :2214x y +=的右顶点B 的坐标为(2,0).因为四边形OABC 为菱形,所以AC 与OB 相互垂直平分. 所以可设A(1,m ),代入椭圆方程得2114m +=,即32m =±. 所以菱形OABC 的面积是11||||22||322OB AC m ⋅=⨯⨯=.14.【答案】解:(Ⅰ) A (4,0),设圆心C 2222,2),,(EC ME CM CA MNME E MN y x +===,由几何图像知线段的中点为x y x y x 84)422222=⇒+=+-⇒(715.【答案】16.【答案】17.【答案】(1)设动点P的坐标为( )x y ,,点A 的坐标为( )A A x y ,,则( )A A AP x x y y =--,,因为F 的坐标为(1 0),,所以(1 )A A FA x y =-,,由2AP FA =-得( )2(1 )A A A A x x y y x y --=--,,.即2(1)2A A A Ax x x y y y -=--⎧⎨-=-⎩ 解得2A A x x y y =-⎧⎨=-⎩代入24y x =,得到动点P 的轨迹方程为284y x =-. 18.解:(1)由已知可得⎩⎨⎧a 2+b 2=2b ,2c =2a 2-b 2=4,解得a 2=6,b 2=2,所以椭圆C 的标准方程是x 26+y 22=1.19.解:(1)设Q (x 0,4),代入y 2=2px ,得x 0=8p,所以|PQ |=8p ,|QF |=p 2+x 0=p 2+8p.由题设得p 2+8p =54×8p ,解得p =-2(舍去)或p =2,所以C 的方程为y 2=4x .20.解:(1)由题意,椭圆C 的标准方程为x 24+y 22=1.所以a 2=4,b 2=2,从而c 2=a 2-b 2=2. 因此a =2,c = 2.故椭圆C 的离心率e =c a =22.21.解:(1)设F 1(-c ,0),F 2(c ,0),其中c 2=a 2-b 2.由|F 1F 1||DF 1|=22得|DF 1|=|F 1F 2|22=22c . 从而S △DF 1F 2=12|DF 1||F 1F 2|=22c 2=22,故c =1.从而|DF 1|=22,由DF 1⊥F 1F 2得|DF 2|2=|DF 1|2+|F 1F 2|2=92,因此|DF 2|=322,所以2a =|DF 1|+|DF 2|=22,故a =2,b 2=a 2-c 2=1.因此,所求椭圆的标准方程为x 22+y 2=1.23.解:(1)设切点坐标为(x 0,y 0)(x 0>0,y 0>0),则切线斜率为-x 0y 0,切线方程为y -y 0=-x 0y 0(x -x 0),即x 0x +y 0y =4,此时两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为⎝⎛⎭⎫4x 0,0,⎝⎛⎭⎫0,4y 0.故其围成的三角形的面积S =12·4x 0·4y 0=8x 0y 0.由x 20+y 20=4≥2x 0y 0知,当且仅当x 0=y 0=2时x 0y 0有最大值2,此时S 有最小值4,因此点P 的坐标为(2,2).由题意知⎩⎪⎨⎪⎧2a 2-2b 2=1,a 2+b 2=3a 2,解得a 2=1,b 2=2,故C 1的方程为x 2-y 22=1.24.解:(1)设F (c ,0),由条件知,2c =233,得c = 3.又c a =32,所以a =2,b 2=a 2-c 2=1. 故E 的方程为x 24+y 2=1.825.解:(1)根据c =a 2-b 2及题设知M ⎝⎛⎭⎫c ,b2a ,2b 2=3ac . 将b 2=a 2-c 2代入2b 2=3ac ,解得c a =12,ca=-2(舍去).故C 的离心率为12.26.解:(1)在C 1,C 2的方程中,令y =0,可得b =1,且A (-1,0),B (1,0)是上半椭圆C 1的左右顶点.设C 1的半焦距为c ,由c a =32及a 2-c 2=b 2=1得a =2,∴a =2,b =1.27.解:(1)设椭圆右焦点F 2的坐标为(c ,0).由|AB |=32|F 1F 2|,可得a 2+b 2=3c 2. 又b 2=a 2-c 2,则c 2a 2=12, 所以椭圆的离心率e =2228.解: (1)因为双曲线E 的渐近线分别为y =2x ,y =-2x ,所以ba =2, 所以c 2-a 2a =2, 故c =5a ,从而双曲线E 的离心率 e =ca = 5.29.解:(1)设F (c ,0),因为b =1,所以c =a 2+1.由题意,直线OB 的方程为y =-1a x ,直线BF 的方程为y =1a(x -c ),所以B ⎝⎛⎭⎫c 2,-c 2a . 又直线OA 的方程为y =1a x ,则A ⎝⎛⎭⎫c ,c a ,所以k AB =c a -⎝⎛⎭⎫-c 2a c -c 2=3a. 又因为AB ⊥OB ,所以3a ·⎝⎛⎭⎫-1a =-1,解得a 2=3,故双曲线C 的方程为x 23-y 2=1.30.解:(1)设点M (x ,y ),依题意得|MF |=|x |+1,即(x -1)2+y 2=|x |+1,化简整理得y 2=2(|x |+x ).故点M 的轨迹C 的方程为y 2=⎩⎪⎨⎪⎧4x ,x ≥0,0,x <0.31.解:(1)由题意知F ⎝⎛⎭⎫p 2,0.设D (t ,0)(t >0),则FD 的中点为⎝⎛⎭⎫p +2t 4,0.因为|F A |=|FD |,由抛物线的定义知3+p2=⎪⎪⎪⎪t -p 2, 解得t =3+p 或t =-3(舍去). 由p +2t4=3,解得p =2, 所以抛物线C 的方程为y 2=4x .32.解: (1)因为e 1e 2=32,所以a 2-b 2a ·a 2+b 2a =32,即a 4-b 4=34a 4,因此a 2=2b 2,从而F 2(b ,0),F 4(3b ,0),于是3b -b =|F 2F 4|=3-1,所以b =1,a 2=2.故C 1,C 2的方程分别为 x 22+y 2=1,x 22-y 2=1.。

2013版高考数学二轮复习专题训练:解析几何

2013版高考数学二轮复习专题训练:解析几何

实用文档2013版高考数学二轮复习专题训练:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.与原点O 及点)4,2(A 的距离都是1的直线共有( )A .4条B . 3条C . 2 条D . 1条【答案】A2.点P (2,5)关于直线x 轴的对称点的坐标是( )A .(5,2)B .(-2,5)C .(2,-5)D .(-5,-2)【答案】C3.直线3+=kx y 与圆4)2()3(22=-+-y x 相交于M ,N 两点,若23MN ≥,则k 的取值范围是( )A . 3(,][0,)4-∞-+∞ B . 1[,0]3- C . 1(,][0,)3-∞-+∞ D . 3[,0]4-【答案】D4.直线220210x y m x y x -+=+--=与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是( )A .31m -<<B .42m -<<C .01m <<D .1m <【答案】C5.对任意实数m ,直线(1)260m x m y -++=必经过的定点是( )实用文档A .(1,0)B .(0,3)-C .(6,3)-D . 63(,)1m m-- 【答案】C6.在平面直角坐标系xOy 中,直线3x+4y-5=0与圆2x +2y =4相交于A 、B 两点,则弦AB 的长等于( ) A .B .C .D . 1【答案】C7.抛物线42x y =的焦点坐标是( )A .(0,161) B .(161,0) C .(1,0) D .(0,1)【答案】D8.双曲线12222=-by a x 的左右焦点为21,F F ,P 是双曲线上一点,满足||||211→→=F F PF ,直线PF 1与圆222a y x =+相切,则双曲线的离心率e 为( )A .3B .332 C .35 D .45 【答案】B9.将抛物线y=2x 2向左平移1个单位,再向上平移3个单位得到的抛物线,其解析式是( )A . y=2(x+1)2+3B . y=2(x -1)2-3C . y=2(x+1)2-3D . y=2(x -1)2+3实用文档【答案】A10.抛物线28x y =-的准线与y 轴交于点A .过点A 作直线交抛物线于,M N 两点,.点B 在抛物线对称轴上,且()2MNBM MN +⊥.则OB 的取值范围是( ) A .(3,)+∞ B .(4,)+∞C .(5,)+∞D . (6,)+∞【答案】D11.已知点F 为抛物线x y 82-=的焦点,O 为原点,点P 是抛物线准线上一动点,点A 在抛物线上,且4=AF ,则PO PA +的最小值为( ) A .6 B .242+C .132D .524+【答案】C12.直线3-=mx y 与抛物线x m x y C m mx x y C )12(:,45:2221-+=-+=323:,3232--+=-+m mx x y C m 中至少有一条相交,则m 的取值范围是( ) A .283-≤≥m m 或 B .211-≤-≥m m 或 C .R m ∈D .以上均不正确【答案】B第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.已知圆22:230M x y mx +--=(0)m <的半径为2,则其圆心坐标为 。

南京理工大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何

南京理工大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何

南京理工大学附中2013版高考数学二轮复习专题突破:解析几何本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.光线沿直线y=2x+1的方向射到直线y=x 上被反射后光线所在的直线方程是( )A .122x y =-B .122y x =+C . 122x y =+ D . 12x y =+ 【答案】A2.已知菱形ABCD 的两个顶点坐标:()()5,0,1,2C A-,则对角线BD 所在直线方程为( )A .052=-+y xB . 052=-+y xC .052=+-y xD . 052=+-y x【答案】A3.过点)3,1(-且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ) A .012=-+y x B .052=-+y x C .052=-+y x D .072=++y x【答案】A4.圆x 2+y 2-4x -2y -5=0的圆心坐标是( )A .(-2,-1)B .(2,1)C .(2,-1)D .(1,-2)【答案】B 5.若曲线02221=-+x y x C :与曲线0)(2=--m mx y y C :有四个不同的交点,则实数m 的取值范围是( ) A . )33,33(-B . )33,0()0,33(⋃-C . ]33,33[- D . ),33()33,(+∞⋃--∞ 【答案】B 6.圆034222=-+++y x y x上到直线01=++y x 的距离为2的点共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个【答案】C7.过抛物线2x y =焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点,且||4AB =,则线段AB 中点到x 轴的距离是( )A .1B .32C .74D .2【答案】C8.双曲线1322-=-y x 的两条渐近线所成的锐角是( )A .30°B .45°C .60°D .75°【答案】C9.已知抛物线)0(:2>=a ax y C 的焦点到准线的距离为41, 且C 上的两点()()2211,,,y x B y x A 关于直线m x y +=对称, 并且2121-=x x , 那么m =( )A . 23B . 25 C . 2D . 3【答案】A 10.已知F 是抛物线2y x =的焦点,A 、B 是抛物线上的两点,||||3AF BF +=,则线段AB 的中点到y 轴的距离为( ) A .34B .1C .54D .74【答案】C11.已知双曲线1C :22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2.若抛物线22:2(0)C x py p =>的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2,则抛物线2C 的方程为( )A . 2x y =B . 2x y =C .28x y =D .216x y =【答案】D12.若直线y =kx +2与双曲线的右支交于不同的两点,则k 的取值范围是( )A .,B .,C .,D .,【答案】D第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13.在平面直角坐标系xOy 中,设点()11P x y ,、()22Q x y ,,定义:1212()d P Q x x y y =-+-,. 已知点()10B ,,点M 为直线220x y -+=上的动点,则使()d B M ,取最小值时点M 的坐标是____________. 【答案】()312,14.已知A ( – 1,O 是坐标原点,线段OA 在坐标平面内绕原点顺时针旋转,扫过的面积是143π,这时A 点到达的位置A'的坐标是 。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

第24讲 解析几何综合问题
1.设P 是双曲线
19
2
2
2=-
y
a
x 上一点,双曲线的一条渐近线方程为023=-y x ,1F 、2F 分别是双
曲线的左、右焦点.若3||1=PF ,则=||2
PF ( C )
(A )1或5
(B )6 (C )7 (D )9
2. 若圆010442
2
=---+y x y x 上至少有三个不同的点到直线:0l a x b y +=的距离为22,则直线l 的倾斜角的取值范围是 ( B ) (A ) ]412[
ππ
, (B )]12512[ππ, (C )]36[ππ, (D )]20[π, 3.设1122
9
(,),(4,
),
(
,)5
A x y
B
C x y 是右焦点为F 的椭圆
2
2
125
9
x
y
+
=上三个不同的点,则
“,,A F B F C F 成等差数列”是“128x x +=”的 ( A ) (A )充要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分不必要条件 (D )既非充分也非必要 4.以双曲线
19
16
2
2
=-
y
x
右顶点为顶点,左焦点为焦点的抛物线的方程是y 2
=-36(x-4)
5.设中心在原点的椭圆与双曲线2
222y x -=1有公共的焦点,且它们的离心率互为倒
数,则该椭圆的方程是
12
2
2
=+y
x
6.若实数,x y 满足2220x y x +-=,则22
x y +的取值范围是 [0,4]
7.已知抛物线2
4y x =的准线与x 轴交于M 点,过M 点作直线与抛物线交于,A B 两点,若A B 的垂直平分线与x 轴交于0(,0)E x , (1)求0x 的取值范围;
(2)ABE ∆能否是直角三角形?若能,求0x 的值,若不能,请说明理由. 解:1)由题知,M (-1,0),因为直线AB 的斜率存在,故可设AB 方程为:
(1),0y k x k =+≠1122(,),(,)
A x y
B x y ,AB 的中点),(y x N '',由2
(1)4y k x y
x
=+⎧⇒

=⎩
222
2
(24)0,
k x k
x k
+-+=所以2
24
(24)4011k
k
k ∆
=-->⇒-<<,2
122
24
k
x x k
-+=-
k
y k
k
x 2,2
2
2
=
'--
='∴,所以AB 的垂直平分线方程为:2
2
212
()
k y
x k
k
k
--
=-
+
令0
y
=得
2
002
2
1,01,3
x k
x k
=+
<<∴>
(2)如果三角形ABE 为直角三角形,因EA=EB ,所以角AEB 为直角,且||2||EN AB =
||A B k
=
==

2
02
1||,53
||
||
2
E M k
x k k
k =
=

=
=
∴=>
所以当05
x =时,三角形ABE 为直角三角形.。

相关文档
最新文档