中考模考题易错题典例分析

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易错点01 地球和地球运动-备战2024年中考地理考试易错题(全国通用)(解析版)

任务。
Ａ图
Ｂ图
（１）假如Ａ、Ｂ图反映的是一天中不同时间日影情况。那么，反映一天中正午日影的是
图。
（２）假如Ａ、Ｂ图反映的是冬、夏季节正午日影情况。那么，反映冬季正午日影的是＿
图。
（３）该兴趣小组得到的结论是：太阳高度越大，物体影子越
（填“长”或“短”），太阳辐射越．
（填
“强”或“弱”）。
【正确答案】（１）Ｂ（２）Ａ（３）短强【错因分析】本题涉及不同时间日影的变化，学生容易混淆。【点拨】（１）假如Ａ、Ｂ图反映的是一天中不同时间日影情况，正午时分是一天中太阳高度角最大的时刻，
【变式演练】
（２０２３·山东聊城·统考二模）“风雷送暖入中春，桃柳着装日日新。赤道金阳直射面，白天黑夜两均分。” 诗人左河水的一首《春分》，完整概括了二十四节气中春分时节的地球现象、气候特征、植物生长景象等。
结合下图，完成下面小题。
春分
幕小满意谷前曲流ｐ喻接雨水 ☆春大意小寒
太阳
夏至
ｐ
冬至
等大拿最修净自露
阳直射南回归线时，南极圈内极昼，北极圈内极夜。
节气光照图
太
电或
夏至日光照图
冬至日光照图
春分、秋分日光照图
②太阳直射点移动及昼夜长短变化情况：太阳直射点向北移动时，北半球昼渐长夜渐短；南半球昼渐短夜渐长；太阳直射点向南移动时，北半球昼渐短夜渐长：南半球昼渐长夜渐短。
全球登夜平分
分
太阳直射点北移Ｍ２ｉｍ＠６春分
时），从而产生了昼夜更替现象。
１８时
民线，
晨
６时
１８的昏线
线
晨
６时
真）题点拨【易错点】地球的公转产生的地理现象

专题6二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训(解析版)

专题6 二次根式易错题疑难题综合拓展题及2022中考真题集训类型一易错题：教材易错易混题集训易错点1 考虑问题不全面典例1（2021春•+x 的取值范围是（）A ．x ＞﹣2B ．x ≥3C ．x ≥3且x ≠﹣2D ．x ≥﹣2思路引领：根据二次根式有意义的条件即可求出答案．解：由题意可知：x ―3≥0x +2＞0，解得：x ≥3，故选：B ．总结提升：本题考查二次根式以有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件，本题属于基础题型．变式训练1．（2019•x 应满足的条件是（）A ．x ≠3B ．x ≤―13C ．x ≥―13且x ≠3D ．x ＞―13且x ≠3思路引领：根据二次根式有意义的条件，分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，1+3x ≥0，x ﹣3≠0，解得，x ≥―13且x ≠3，故选：C ．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．易错点2 (0)a a =³时，忽略a ≥0典例2（2022春•乐陵市期末）先阅读材料，然后回答问题．（1经过思考，小张解决这个问题的过程如下：===在上述化简过程中，第　④　步出现了错误，化简的正确结果为　（2思路引领：（1|a |即可进行判断；（2）把被开方数化成完全平方的形式，然后利用二次根式的性质即可化简求解．解：（1）在化简过程中④故答案是：④―（2）原式====总结提升：本题考查了二次根式的化简求值，正确把被开方数化成完全平方的形式是本题的关键．变式训练1= ．思路引领：根据二次根式的性质和完全平方公式化简即可．===―1，―1．总结提升：本题考查了二次根式的性质和化简，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．2．对于题目：“化简并求值：1a+a =15”，甲、乙两人的解答不同．甲的解答是：1a 1a +1a ―a =2a―a =495，乙的解答是：1a 1a +a ―1a =a =15．阅读后你认为谁的解答是错误的？为什么？思路引领：已知二次根式具有双重非负性，即被开方数为非负数，二次根式的值为非负数，已知a =15，故可得1a ―a ＝5―15＞01a―a ，再对待求式进行化简求值即可解答题目．解：乙错误，理由如下：1a +=1a +=1a +|1a―a |．∵a =15，∴1a―a ＝5―15=245＞0，∴|1a ―a |=1a―a ，1a +1a +1a ―a =2a ―a =495．故乙的解答是错误的．总结提升：本题考查分式的化简求值，正确进行计算是解题关键．易错点3 忽视二次根式的隐含条件典例3阅读下列解答过程，判断是否正确．如果正确，请说明理由；如果不正确，请写出正确的解答过程．已知a ―a （a ﹣1思路引领：先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，再进行化简．解：不正确，∵﹣a 3＞0，∴a ＜0，―＝﹣＝（﹣a+1总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式的化简是解题的关键．变式训练1．（2022秋•长安区期中）求代数式a+a＝﹣2022．下面是小芳和小亮的解题过程，都是把含有字母式子先开方再进行运算的方法，请认真思考、理解解答过程，回答下列问题．小芳：解：原式＝a=a+1﹣a＝1小亮：解：原式＝a=a+a﹣1＝﹣4045（1）的解法是错误的；（2）求代数式a a＝4―思路引领：（1）根据题意得到a﹣1＜0，根据二次根式的性质计算即可；（2）根据二次根式的性质把原式化简，代入计算即可．解：（1）∵a＝﹣2022，∴a﹣1＝﹣2022﹣1＝﹣2023＜0，1﹣a，∴小亮的解法是错误的，故答案为：小亮；（2）∵a＝4∴a﹣3＝4――3＝1―0，3﹣a，则a＝a＝a+2（3﹣a）＝6﹣a，当a＝4―6﹣（4―2+总结提升：=|a|是解题的关键．易错点4 成立的条件是a≥0，b≥0典例4（2022春•⋅x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．0≤x≤1D．x为任意实数思路引领：根据二次根式有意义的条件列不等式组求解．解：由题意可得x≥0x―1≥0，解得：x≥1，故选：A．总结提升：a≥0）是解题关键．变式训练1．（2021春•―(x x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣2C．x≤﹣1D．﹣2≤x≤﹣1思路引领：根据二次根式化简与有意义的条件，即可求得：x+1≤0x+2≥0，解此不等式组即可求得答案．=―（x+1∴x+1≤0 x+2≥0，解得：﹣2≤x≤﹣1．故选：D．总结提升：此题考查了二次根式化简与有意义的条件．此题比较简单，注意掌握二次根式有意义的条件．易错点5 运用想当然的运算法则典例5（2021秋•÷解：原式=―①=②=(2―③=④（1）老师认为小明的解法有错，请你指出小明从第步开始出错的；（2）请你给出正确的解题过程．思路引领：根据二次根式的运算法则即可求出答案．解：（1）③，故答案为：③．（2）原式＝＝―＝总结提升：本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则．变式训练1．（2022春•―=4．他的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．思路引领：根据二次根式的加减法的法则进行分析即可．解：有错误，＝＝总结提升：本题主要考查二次根式的加减法，解答的关键是对二次根式的加减法的法则的掌握．易错点6 误用乘法公式典例6（2022秋•金水区校级期中）计算：下面是李明同学在解答某个题目时的计算过程，请认真阅读并完成相应任务．222+22+2……第一步＝10……第三步任务一：填空：以上步骤中，从第　步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请写出正确的计算过程；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就二次根式运算时还需注意的事项给其他同学提一条建议．思路引领：任务一：利用完全平方公式进行计算即可解答；任务二：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答；任务三：根据在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式，即可解答．解：任务一：填空：以上步骤中，从第一步开始出现错误，这一步错误的原因是完全平方公式运用错误，故答案为：一，完全平方公式运用错误；任务二：222+2﹣[2﹣+2]＝5﹣（6﹣+5）＝5﹣5＝任务三：在进行二次根式运算时，结果必须化成最简二次根式．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．易错点7 运用运算律出现符号错误典例7（2022秋•迎泽区校级月考）下面是小明同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：×+1)︸①×︸②第一步―10+2……第二步―8……第三步任务一：以上化简步骤中第一步中：标①的运算依据是；标②的运算依据是（运算律）．任务二：第步开始出现错误，错误原因是，该式运算后的正确结果是　．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．解：任务一、①由②的运算依据是乘法的分配律；故答案为：二次根式的性质．乘法的分配律；任务二、从第二步开始出现错误．×+1)×1―10﹣2―12，故答案为：任务一：二次根式的性质；乘法的分配律．任务二：①12．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．变式训练1．（2022春•12(的过程，请认真阅读并完成相应的任务．―12(―12(2第一步―12×―12×第二步第三步第四步=―第五步任务一：小明同学的解答过程从第步开始出现错误，这一步错误的原因是　．任务二：请你写出正确的计算过程．思路引领：先计算二次根式的乘法，再算加减，即可解答．解：（1）任务一：小明同学的解答过程从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是去括号后，括号内第二项没有变号，故答案为：二；去括号后，括号内第二项没有变号；（2―12(―12(2总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．易错点8 滥用运算律典例8（2021秋•迎泽区校级月考）下面是小倩同学进行实数运算的过程，认真阅读并完成相应的任务：÷1 )第一步1⋯第二步+2第三步+2﹣10…第四步―8…第五步任务一：以上化简步骤中第一步化简的依据是．任务二：第　二　步开始出现错误，该式运算后的正确结果是．思路引领：利用二次根式的性质、二次根式的加减法法则、除法法则计算可得结论．故答案为：二次根式的性质．任务二、从第二步开始出现错误．÷1)÷1）=2+4++52总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．类型二疑难题：常考疑难问题突破疑难点1 二次根式非负性的应用1．已知实数a 满足|2019﹣a |+a ，求a ﹣20192的值．思路引领：首先由二次根式有意义的条件来去绝对值，得到a ﹣2019a ，由此得到a ﹣20192＝2019．解：∵a ﹣2019≥0，∴a ＞2019．∴由|2019﹣a |+=a 得到a ﹣2019+a ，整理，得a ﹣2019＝20192．∴a ﹣20192＝2019．总结提升：a ≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．疑难点2 整体思想在二次根式中的应用2．（2018春•禹州市期中）已知a =+1，b ―1（a b +b a―1）的值思路引领：先由a 、b 的值计算出ab 、a +b 的值，再代入到原式=•a 2b 2abab a 2得．解：∵a =1，b =―1，∴a +b ＝ab 1）1）＝2，则原式=•a 2b 2ab ab＝总结提升：本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．3．（1）已知x =x 2﹣2x +5的值；（2）若a ＝2b ＝2，求a思路引领：（1）先把x 2﹣2x +5化简，再代入求值；（2）先把a―解：（1）由x 2+1，∴x 2﹣2x +5+1）2﹣2+1）+5＝―2+5＝7；（2=a =ab a b，当a ＝2+b ＝2―原式=总结提升：先化简再代入，应该是求值题的一般步骤；不化简，直接代入，虽然能求出结果，但往往导致繁琐的运算．疑难点3 判断求知问题4．（2019春•西湖区校级期中）王老师为了解学生掌握二次根式知识的情况，出了这样一道题：“根据所给”粗心的黎明同学把式子看错了，他根据条件得到2”思路引领：2，继而求出答案．解：45﹣x 2﹣（35﹣x 2）＝10，2，5．总结提升：本题考查二次根式的乘除法运算，难度不大，关键是平方差公式的运用．类型三综合拓展题：思维能力专项特训专题1 二次根式性质的应用1．（2022秋•+|2a ﹣b +1|＝0，则（b ﹣a ）2022＝（）A ．﹣1B ．1C ．52022D ．﹣52022思路引领：因为算术平方根具有非负性，在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，若+|2a ﹣b +1|＝0，则a +b +5＝0，2a ﹣b +1＝0，联立组成方程组，解出a 和b 的值即可解答．|2a ﹣b +1|＝0，∴a+b+5=02a―b+1=0，解得a=―2 b=―3，∴（b﹣a）2022＝（﹣3+2）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：B．总结提升：本题考查了非负数的性质以及解二元一次方程组，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列出关于a、b的方程是解题的关键．2．已知x、y为实数，且y=+12，求5x﹣3y的值．思路引领：根据二次根式有意义的条件列出不等式，求出x、y的值，计算即可．解：由题意得，3x﹣4≥0，4﹣3x≥0，解得，x=4 3，∴y=1 2，则5x﹣3y＝5×43―3×12=316．总结提升：本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．3．（2022春•大连月考）已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a―1|―（）A．2a﹣3B．﹣1C．1D．3﹣2a思路引领：根据数轴上a点的位置，判断出（a﹣1）和（a﹣2）的符号，再根据非负数的性质进行化简．解：由图知：1＜a＜2，∴a﹣1＞0，a﹣2＜0，原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3．故选：A．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a﹣1＞0，a﹣2＜0是解题关键．4．当x+6有最小值，最小值为多少？思路引领：≥0，可以得出最小值．0，∴当x =―12时，6有最小值，最小值为6．总结提升：本题考查了算术平方根．解题的关键是掌握算术平方根的非负性．5．（2019秋•渠县校级期中）已知x 、y 、a 满足：+=x 、y 、a 的三条线段组成的三角形的面积．思路引领：直接利用二次根式的性质得出x +y ＝8，进而得出：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，进而得出答案．解：根据二次根式的意义，得x +y ―8≥08―x ―y ≥0，解得：x +y ＝8，0，根据非负数得：3x ―y ―a =0x ―2y +a +3=0x +y =8，解得：x =3y =5a =4，∴可以组成直角三角形，面积为：12×3×4＝6．总结提升：此题主要考查了二次根式的应用，正确应用二次根式的性质是解题关键．专题2 二次根式大小比较方法1 平方法1．（2022•思路引领：++解：2=202=∴20+故答案为：＜．总结提升：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是比较出两个数的平方的大小关系．方法2 分子有理化法2．认真阅读下列解答过程：比较2―解：∵2―（2―1，=1，又20即22的大小关系．思路引领：认真阅读题目，然后依据题目所给的方法进行比较即可．―2=21，2＞0，＜1．2．总结提升：1，―2=1是解题的关键．方法3 作商法3．利用作商法比较大小思路引领：根据作商比较法，看最后的比值与1的大小关系，从而可以解答本题．=×=1，总结提升：本题考查分母有理化、实数大小的比较，解题的关键是明确作商法比较大小的方法．方法四定义法4思路引领：根据非负数的性质和有理数大小的比较方法即可得到结论．解：∵5﹣a≥0，∴a≤5，∴a﹣6＜0，00，总结提升：本题考查的是实数的大小比较，要善于借助一个中间数作桥梁是解决问题的关键．专题3 二次根式的运算5．（2019秋•皇姑区校级月考）计算：（1）（2）―÷（3）(1―――1)2．（4―11)―20180――2|．思路引领：（1）直接化简二次根式进而合并即可；（2）直接利用二次根式的混合运算法则进而得出答案；（3）直接利用二次根式的混合运算法则计算进而得出答案；（4）直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简进而得出答案．解：（1）原式＝+＝（2）原式＝（＝﹣1；（3）原式=+―（12+1﹣=――＝﹣―（4）原式＝3――1﹣2=总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．专题4 二次根式的求值6．（2022秋•宁德期中）已知：x =y =（1）填空：|x ﹣y |＝；（2）求代数式x 2+y 2﹣2xy 的值．思路引领：（1）根据二次根式的减法运算法则计算即可．（2）将代数式转化为（x ﹣y ）2，再分别求出x ﹣y 和xy 的值，进而可得答案．解：（1）|x ﹣y |＝||＝+=故答案为：（2）x 2+y 2﹣5xy ＝（x ﹣y ）2，∵x ﹣y =∴（x ﹣y ）2﹣3xy =2=8．即代数式x 2+y 2﹣2xy 的值为8．总结提升：本题考查二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．7．（2020春•川汇区期末）计算题：已知x +1x x ―1x 的值．思路引领：根据平方差公式计算；∵x +1x∴（x +1x）22，∴x 2+2+1x 2=5，∴x 2﹣2+1x 2=5﹣4，∴（x ―1x）2＝1，∴x―1x=±1．总结提升：本题考查的是分式的化简求值、二次根式的乘法，熟记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．8．（2017秋•昌江区校级期末）已知正数m、n满足m4n＝3，求值：思路引领：由m4n＝3得出2﹣2﹣3＝0，―13，代入计算即可．解：∵m4n＝3，2+（2﹣23＝0，2﹣2+3＝0，1）+―3）＝0，―1+=3，∴原式=3232012=12015．总结提升：本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的运用及二次根式性质．类型四中考真题：精选2022中考真题过关1．（2022•内蒙古）实数a1+|a﹣1|的化简结果是（）A．1B．2C．2a D．1﹣2a思路引领：根据数轴得：0＜a＜1，得到a＞0，a﹣1＜0=|a|和绝对值的性质化简即可．解：根据数轴得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故选：B．总结提升：=|a|是解题的关键．2．（2022•安顺）估计（A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间思路引领：直接利用二次根式的性质结合估算无理数的大小方法得出答案．解：原式＝2∵34，∴5＜2+6，故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，正确估算无理数是解题关键．3．（2022•x的取值范围是（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≥2思路引领：根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数即可得出答案．解：∵3x﹣6≥0，∴x≥2，故选：D．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式有意义的条件：被开方数是非负数是解题的关键．4．（2022•广州）代数式1有意义时，x应满足的条件为（）A．x≠﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣1D．x≤﹣1思路引领：直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．解：代数式1有意义时，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故选：B．总结提升：此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确掌握相关定义是解题关键．5．（2022•聊城）射击时，子弹射出枪口时的速度可用公式v=a为子弹的加速度，s 为枪筒的长．如果a＝5×105m/s2，s＝0.64m，那么子弹射出枪口时的速度（用科学记数法表示）为（）A．0.4×103m/s B．0.8×103m/s C．4×102m/s D．8×102m/s思路引领：把a＝5×105m/s2，s＝0.64m代入公式v=解：v=8×102（m/s），故选：D．总结提升：此题主要考查了二次根式的性质与化简以及科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（2022•x﹣2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≥﹣1且x≠0D．x≤﹣1且x≠0思路引领：根据二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）即可得出答案．解：∵x+1≥0，x≠0，∴x≥﹣1且x≠0，故选：C．总结提升：本题考查了二次根式有意义的条件，负整数指数幂，掌握二次根式的被开方数是非负数，a﹣p=1a p（a≠0）是解题的关键．7．（2022•荆州）若3―a，小数部分为b，则代数式（2+）•b的值是．思路引领：3―a、b的值，代入所求式子计算即可．解：∵12，∴1＜3―2，∵若3―a，小数部分为b，∴a＝1，b＝31＝2∴（2+）•b＝（2+（2―2，故答案为：2．总结提升：本题考查了估算无理数的大小的应用，解题的关键是求出a、b的值．8．（2022•随州）已知m为正整数，=m有最小值3×7＝21．设n1的整数，则n的最小值为　，最大值为　．思路引领：n最小为31越小，300 n越小，则n=2时，即可求解．∴n最小为3，1的整数，越小，300n越小，则n 越大，2时，300n=4，∴n ＝75，故答案为：3；75．总结提升：本题考查二次根式的乘除法，二次根式的性质与化简，解题的关键是读懂题意，根据关键词“大于”，“整数”进行求解．9．（2022•遂宁）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简|a +1|― ．思路引领：根据数轴可得：﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，然后即可得到a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，从而可以将所求式子化简．解：由数轴可得，﹣1＜a ＜0，1＜b ＜2，∴a +1＞0，b ﹣1＞0，a ﹣b ＜0，∴|a +1|＝a +1﹣（b ﹣1）+（b ﹣a ）＝a +1﹣b +1+b ﹣a＝2，故答案为：2．总结提升：本题考查二次根式的性质与化简、实数与数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2022•内蒙古）已知x ，y 是实数，且满足y+18，则的值是．思路引领：根据负数没有平方根求出x 的值，进而求出y 的值，代入计算即可求出值．解：∵y =18，∴x ﹣2≥0，2﹣x ≥0，∴x ＝2，y =18，则原式==12，故答案为：12总结提升：此题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11．（2022•济宁）已知a ＝2+b ＝2―a 2b +ab 2的值．思路引领：利用因式分解，进行计算即可解答．解：∵a ＝2b ＝2∴a 2b +ab 2＝ab （a +b ）＝（2+（2（2+2―＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．总结提升：本题考查了二次根式的混合运算，代数式求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．12．（2022•河池）计算：|﹣3﹣1―（π﹣5）0．思路引领：先去绝对值，计算负整数指数幂，零指数幂和二次根式乘法，再合并即可．解：原式＝―13―1=23．总结提升：本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数相关运算的法则．13．（2022•泰州）（1×（2）按要求填空：小王计算2x x 24―1x 2的过程如下：解：2x x 24―1x 2=2x (x 2)(x 2)―1x 2⋯⋯第一步=2x (x 2)(x 2)―x 2(x 2)(x 2)⋯⋯第二步=2x x2(x2)(x2)⋯⋯第三步=x2(x2)(x2)⋯⋯第四步=1x2．……第五步小王计算的第一步是（填“整式乘法”或“因式分解”），计算过程的第步出现错误．直接写出正确的计算结果是．思路引领：（1）原式利用二次根式乘法法则计算，合并即可得到结果；（2）观察解题的过程，分析第一步变形的依据，找出出错的步骤，计算出正确的结果即可．解：（1）原式＝＝＝（2）2xx24―1x2=2x(x2)(x2)―1x2=2x(x2)(x2)―x2(x2)(x2)=2x(x2) (x2)(x2)=2x x2 (x2)(x2)=x2(x2)(x2)=1x2，小王计算的第一步是因式分解，计算过程的第三步出现错误．直接写出正确的计算结果是1x2．故答案为：因式分解，三，1x2．总结提升：此题考查了二次根式的混合运算，因式分解﹣运用公式法，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

中考数学模拟试题中的常见错误分析

中考数学模拟试题中的常见错误分析中考对于每一位初中学生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的主要科目之一，更是备受关注。

在备考过程中，通过做模拟试题来检验知识掌握程度和提升解题能力是必不可少的环节。

然而，学生在做这些试题时往往会出现各种各样的错误。

下面，我们就来对中考数学模拟试题中的常见错误进行一番详细的分析。

一、基础知识掌握不牢固1、概念不清例如，在函数部分，对于函数的定义、定义域、值域等概念理解模糊。

很多同学在判断函数关系时出现错误，不能准确判断一个关系式是否为函数。

再如，在几何图形中，对于三角形的内角和定理、勾股定理等基本定理的应用出现偏差，导致解题错误。

2、公式记错或用错像平方差公式、完全平方公式等代数运算公式，以及三角函数的正弦、余弦、正切公式等，不少同学会记错或者在使用时出现错误。

比如在计算（a ＋ b）²时，误写成 a²＋ b²；在解直角三角形时，把正弦和余弦的定义搞混。

3、运算法则错误在进行有理数的四则运算、整式的加减乘除、分式的化简等运算时，违反运算法则。

例如，在分式运算中，通分错误或者约分错误，导致最终结果错误。

二、解题方法不当1、缺乏解题思路遇到一些综合性较强的题目时，不知道从何处入手，没有清晰的解题思路。

比如在解决动点问题、函数与几何图形结合的问题时，不能将问题进行合理的转化和分解，找不到解题的关键。

2、解题步骤不规范有些同学虽然能够得出正确答案，但解题步骤混乱、不完整，缺乏逻辑性。

在证明题中，没有按照“因为……所以……”的格式进行推理，导致证明过程不严谨。

3、忽视特殊情况在解题过程中，没有考虑到一些特殊情况。

例如，在求解方程时，没有检验根的合理性；在三角形中，没有考虑到等腰三角形、直角三角形的特殊性质。

三、粗心大意导致的错误1、计算错误这是最常见也是最可惜的错误。

在计算过程中，由于粗心大意出现加减乘除错误、漏写符号、抄错数字等情况，导致最终答案错误。

九年级一模数学试题解答易错点分析及备考启示

答题剖析
——最值问题
12. 如图，⊙O 是以原点为圆心， 2 为半径的圆，点 P 是直线
y x 6 上的一点，过点 P 作⊙O 的一条切线 PQ，Q 为切点，则 SPQO
的最小值为
A.3
B. 4 2 C. 6 2 D. 2 2
错点分析：1、不会做辅助线：见切线，连半径，得垂直，从而构造直角三角形
答题剖析
——规律探究题
18.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C1的两边
在坐标轴上，以它的对角线OB1为边作正方形OB1B2C2，再以正方
形OB1B2C2的对角线OB2为边作正方形OB2B3C3，以此类推…、则正
方形OB2019B2019C2019的顶点B2019的坐标是
．
考点：点的坐标规律探究题
答案：（－21009， 21009 ）.
解析：已知正方形OA1B1C1的边长为1，结合图形与正方形的性质，可知B1点坐标（1，1），B2点坐标（0，2），B3点坐标（-2，2），B4点坐标（-4，0），B5点坐标（-4，-4），B6 （0，-8），B7（8，-8），B8（16，0）；由此可以发现规律，每经过8次作图后，点的坐标符号与第一
错点分析：1、折线统计图中把原点与表示书法人数的点连接起来
2、求概率时不会建立数学模型——两次有放回的摸球（摸牌）试验
5、学生综合能力的反思
反思教学
25.（14分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，点A在x轴
上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数的解析式，并把解析式化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；
错点分析：1、审题不仔细，部分学生没注意第（2）问中AD=AF这个条件，导致找不到相似三角形

初中物理经典错题100例及分析---电学

初中物理经典错题100例及分析---电流电路局部1.用丝绸磨擦过的玻璃去靠近甲、乙两个轻小物体，结果甲被排斥、乙被吸引。

由此我们可以判定( 〕A、甲带正电，乙带负电B、甲带负电，乙带正电C、甲带负电，乙不带电或带正电D、甲带正电，乙不带电或带负电2.从电视机的显像管尾部的热灯丝发射出来的电子,高速撞击在电视机的荧光屏上,使荧光屏发光,则在显像管( )A.电流方向从荧光屏到灯丝B.电流方几从灯丝到荧光屏C.显像管是真空,无法通过电流D.电视机使用的是交流电,显像管中的电流方向不断变化3．三个一样的灯泡连接在电路中，亮度一样，则它们的连接关系是〔〕A.一定并联 B一定串联 C可能是混联 D串联、并联都有可能,不可能是混联4.教室有两只日光灯,开关闭合时,两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭,则它们的连接关系是( )A 一定串联B 一定并联C可能并联,也可能串联D无法确定5.*同学学习电路后设想如下:将一条用很细的电线围在一群羊圈上,当羊在羊圈里,电灯亮,电铃不响;当有羊离开羊圈,电铃响,灯还亮.告诉人们有羊跑了.现有电灯、电铃、电源各一个，导线假设干，画出该同学设想的电路图答案及分析１．可能错误：选Ａ原因是物体被吸引有两种可能．一是其中一个物体带电，另一物体不带电，二是两物体带异种电荷正确答案：Ｄ２．A 电流方向是正电荷的定向移动方向,负电荷定向移动的反方向3.D4.可能错误:选A ."受两灯同时亮,开关断开时,两灯同时熄灭"这一条件的影响,而未找到"教室"这一主要条件.教室的所有用电器一定是并联正确答案选B5.这是开关的第二种用法,开关同用电器并联.电路如以下图.羊跑出圈,相当于开关断路,电灯和铃串联工作;当羊在圈时,导线将电铃短路,电铃不响.初中物理经典错误１００例及分析－欧姆定律、电功率局部店二中维1.对式子R=U/I的理解，下面的说法中正确的选项是〔〕A、导体的电阻跟它两端的电压成正比B、导体的电阻跟通过它的电流强度成反比C、导体的电阻跟它两端的电压和通过它的电流强度无关D、加在导体两端的电压为零，则通过它的电流为零，此时导体的电阻为零2.两只电阻,甲标有"10Ω,1A",乙标有"15Ω,0.6A",把它们串联在电路,允许接在最大电压为_______V的电路中.3.L1、L2两只灯额定电压一样均为U，额定功率P额1>P额2,把它们接入电压为U的电路中,以下说法中错误的选项是( )A.两灯串联使用时,实际功率P1<P2B.两灯并联使用时,实际功率P1>P2C.串联时两灯消耗的总功率P总>P额2D.并联使用时两灯消耗的总功P总<P额14．如下图电路，闭合开关Ｓ后，甲乙两表是电压表，示数之比是３：２，当开关Ｓ断开，甲乙两表是电流表，则两表的示数之比为〔〕Ａ．２：１Ｂ３：１Ｃ２：３Ｄ１：３5.如图是一台电冰箱的铭牌. 其中，“耗电量0.50〔kW"h〕/24h〞这个参数的含义是，该冰箱正常使用24h消耗的电能为. 如果按照额定功率70W和工作24h计算，则消耗的电能是kWh，这个计算结果与冰箱铭牌上提供的相关参数差异较大，是由于冰箱具有工作的特点而造成的.答案与分析1.可能错误:A或B或D.产生的原因是没有认识到电阻是导体的一种特性,与电压电流等外界因素无关.正确答案:C2.可能错误:19V. 忽略了串联电路这要因素.U=10Ω×1A+15Ω×0.6A=19V正确答案:15V.1A、0.6A是甲乙两电阻允许通过的最大电流.由于两电阻串联,电流相等,为保证整个电路平安,所以应取小值0.6A,I甲=I乙=0.6AU=10Ω×0.6A+15Ω×0.6A=15V3.正确答案:D4．这是一道在教学中屡次用的题目,每次用都会出现较大的问题.可能错误：出现错误的主要原因是不画出两种情况下的的电路．只是在用脑子想电路图．乱是第一感受．感到无从下手．正确答案:B分析过程：当电表为电压表时,S闭合,电路如图1.由于电压表相当于断路,去掉后电路如图2.由图2可以看出两电阻是串联.由图1可知,甲电压表测的是总电压,乙电压表测的是R2的电压.由电路中电压与电阻关系可知,两电阻之比为R1:R2=1:2.当电表为流表时,S断开,电路如图1.由于开关断开,去掉后电路如图2.由图2可以看出,两电阻是并联,电表甲测的是R2的电流,电表乙测的是R1\R2的总电流.因为R1:R2=1:2,所以I1:I2=2:1.则乙测的总电流与R2的电流之比为3:1.5.0.5KW.h. 1680KW.h. 不连续工作初三物理中考总复习电学局部易错题分析例1.一个验电器带有正电，它的箔片开*一角度，用另一个有绝缘手柄的导体靠近验电器的金属球，发现验电器的箔片的角减小，关于导体的带电情况，下面的说确的是〔〕A.只可能带负电B.只可能带正电C. 可能带负电或不带电D.可能带正电或不带电[解析]验电器的箔片的角减小说明箔片上正电荷减小，而金属球上的正电荷增加，显然这是导体的异种电荷吸引的结果。

诗歌鉴赏之描述画面-备战2023年中考语文考试易错题(解析版)

2023年中考语文考试易错题易错点18 诗歌鉴赏之描述画面【典例分析】例：【2021·广西贵港·中考真题】请发挥联想和想象，用自己的语言描绘“箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存”的画面。

游山西村陆游莫笑农家腊酒浑，丰年留客足鸡豚。

山重水复疑无路，柳暗花明又一村。

箫鼓追随春社近，衣冠简朴古风存。

从今若许闲乘月，拄杖无时夜叩门。

【答案】示例：吹着箫打起鼓，春社的日子已经接近；村民们衣冠简朴，古代风气仍然保存。

【详解】本题考查画面的描述。

从全诗来看，这两句是颈联，描摹了南宋初年的农村风俗画卷。

“社”为土地神。

春社，在立春后第五个戊日。

这一天农家祭社祈年，热热闹闹，吹吹打打，充满着丰收的期待。

这个节日来源很古，《周礼》里就有记载。

苏轼《蝶恋花·密州上元》也说：“击鼓吹箫，却入农桑社。

”到宋代还很盛行。

而陆游在这里更以“衣冠简朴古风存”，赞美着这个古老的乡土风俗，显示出他对吾土吾民之爱。

描绘时，箫鼓应理解为吹箫打鼓；古风，应理解为古代风气。

其余的，以文言翻译的方式对待，即可。

例．【2021·广东广州·中考真题】阅读下面这首诗，然后回答问题。

望岳杜甫岱宗夫如何？齐鲁青未了。

造化钟神秀，阴阳割昏晓。

荡胸生曾云，决眦入归鸟。

会当凌绝顶，一览众山小。

“阴阳割昏晓”描绘了一幅怎样的画面？【答案】山的南面阳光灿烂，山的北面幽暗昏黑，描绘了泰山明暗分明的奇丽画面。

【分析】此题考查的是描述画面的能力。

所描述的画面要符合诗歌的内容，语言要生动形象。

注意诗句中精彩的字词，由于山高，山的南面阳光灿烂，山的北面幽暗昏黑，这本是十分正常的自然现象，可诗人妙笔生花，用一个“割”字，写出了高大的泰山一种主宰的力量，描绘了泰山山南山北明暗分明的奇丽画面。

【易错点快攻】【易错点详解】诗歌是情景交融的产物，诗歌情感的抒发往往是建立在景物描绘的基础之上。

因此理解诗歌描绘的景物特征，把握诗歌画面的特点，是比较重要的一种题型。

初中物理经典易错题100例及分析

初中物理经典易错题100例及分析---力和运动部分杭州刘占胜１．在湖中划船时，使船前进的的动力是（）A.桨划水的推力B.水直接对船的推力C.人对船的推力D.水对桨的推力2.踢到空中的足球,受到哪些力的作用( )A.受到脚的作用力和重力B.受到重力的作用C.只受到脚的作有力D.没有受到任何力的作用3.一辆汽车分别以6米/秒和4米/秒的速度运动时，它的惯性大小：（）A.一样大；B.速度为4米/秒时大；C.速度为6米/秒时大；D.无法比较4.站在匀速行驶的汽车里的乘客受到几个力的作用( )A.1个B.2 个C.3个D.4个5．甲、乙两个同学沿相反的方向拉测力计，各用力200牛.则测力计的示数为( ）A、100牛B、200牛C、0牛D、400牛6.一物体受到两个力的作用,这两个力三要素完全相同,那么这两个力( )A 一定是平衡力B 一定不是平衡力C 可能是平衡力D 无法判断7.体育课上，小明匀速爬杆，小刚匀速爬绳。

有关他们受到的摩擦力，下面说法正确的是（）A、因为爬杆时手握杆的压力大，所以小明受到的摩擦力一定大B、因为绳子粗糙，所以小刚受到的摩擦力一定大C、小明和小刚受到的摩擦力一定相等D、若小明的体重大，则他受到的摩擦力一定大8.如图所示，物体A在水平力F的作用下，静止在竖直墙壁上．当水平力减小为F／2时，物体A恰好沿竖直墙壁匀速下滑．此时物体A所受摩擦力的大小（）A．减小为原来的1／2 B．和原来一样C．增大为原来的2倍D．无法判断9．蹦极游戏是将一根有弹性的绳子一端系在身上，另一端固定在高处，从高处跳下，a是弹性绳自然下垂的位置，C点是游戏者所到达的最低点，游戏者从离开跳台到最低点的过程中，物体速度是如何变化的?_______________10.A、B两物体叠放在水平桌面上，在如图所示的三种情况下：①甲图中两物体均处于静止状态；②乙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以2m/s的速度做匀速直线运动；③丙图中水平恒力F作用在B物体上，使A、B一起以20m/s的速度做匀速直线运动。

中考错解例析及思考

第一、有些学生平时学习不主动，复习时基础知识没过关。

从2020年中考错题统计数据来看，选择题中就有：第6题，两圆相交，已知两圆半径，求两圆圆心距取值范围得分率只有79.01%.填空题中第16题求一组数中位数得分率只有77.5%。

解答题中第17题，特殊角的三角函数值、负指数零次方混合计算问题得分率只有76.11%。

第18题分式混合运算得分率只有76.88%。

第19题解直角三角形得分率只有66.6%。

这些都是基础题，基础没过关使得学生得分率低。

第二、综合能力不强，解题方法缺乏。

有些题目错误较多，原因是题目涉及的知识点较多，综合性较强，试卷中中等难度题第24题几何题，涉及解直角三角形形，圆中的切线的性质等知识，得分率只有47.9%。

第三、思维能力不强，数学思想方法缺乏。

较高难度题，第25题（2）（3）问，第26题（2）（3）问得分率就更低了分别只有24.8%、23.5%。

针对以上这些，我谈谈自己教学过程中一些策略。

第一、针对基础知识过关问题。

首先要做到该记忆的公式，要让学生记住，教师可通过默写方式督促，如：完全平方公式，平方差公式，二次函数顶点坐标公式，圆锥侧面积公式，方差计算公式等，如果这些公式不能记住。

那么遇到相关问题学生就不会、也不能去解决。

如2010年长沙市中考第18题涉及到X2-9要利用平方差分解因式，第8题圆内接正多边形中心角计算公式，一旦学生不能记住公式，这个基础题就拿不到分。

其次几何题里有些性质，与判定方法也要在理解基础上去记忆，俗话说得好，“巧妇难为无米之炊”一旦你不理解，不能记住这些性质与判定方法，你就应付不了变化多端的数学几何题。

如24题第（1）问涉及同圆或等圆中，相等的弧所对圆周角相等的性质，学生如果记住了就可想到连接BD这条辅助线，构造出圆周角，利用这一个已知条件，顺利去解决这一个问题。

第二、针对解题方法缺乏，综合能力不强问题。

首先，要对初中阶段要运用到的数学解题方法作一个系统讲解与归纳，先让学生有一个系统认识，每个方法举出具体的例题，让学生更好的理解与记忆。

易错点说明文阅读之说明顺序(解析版)

备战2021年中考语文一轮复习易错题易错点14 说明文阅读之说明顺序【典例分析】（2020·江西中考真题）阅读下面的文章，完成下面小题。

地表形态的塑造地表形态是指地球表面的起伏状态，又称地形或地貌，是我们可以直接感受到的地球表面特征。

内力和外力是塑造地表形态的主要作用力。

内力作用的能量来自地球内部，主要表现为地壳运动、岩浆活动和变质作用。

变质作用一般发生在地壳深处，不能直接塑造地表形态，而岩浆只有在喷出地表时才可直接影响地表形态。

因此，在内力作用中，地壳运动是塑造地表形态的主要方式。

地壳的运动以水平运动为主，垂直运动为辅。

水平运动是指组成地壳的岩层沿平行于地球表面的方向运动，它使岩层发生水平位移和弯曲变形，常在地表形成绵长的断裂带和巨大的褶皱山脉；垂直运动是指组成地壳的岩层作垂直于地球表面方向的运动，即上升或下降运动。

它使岩层发生大规模的隆起和凹陷，引起地势的起伏变化和海陆变迁。

内力作用在地表形成大陆与洋底、山脉与盆地等，奠定了地表形态的基本格局，总的趋势是使地表变得高低不平。

外力作用是指地球表面的风、流水、冰川、生物等引起地表形态的变化。

其能量来自地球外部，主要是太阳辐射能。

它对地表形态的塑造主要有风化、侵蚀、搬运和堆积四种方式。

在温度、水以及生物等的影响下，地表或接近地表的岩石发生崩解和破碎，形成碎块或砂粒，这种作用叫风化作用。

水、冰川、空气等在运动状态下对地表岩石及其风化产物进行破坏，称为侵蚀作用。

外力通过风化、侵蚀作用不断破坏地表，并把破坏了的物质从高处搬运到低处堆积起来，总的趋势是使地表起伏的状况趋向于平缓。

在地表形态塑造过程中，内力和外力同时起作用，其结果也往往交织在一起。

地表形态的塑造过程也是岩石圈物质的循环过程，它们存在的基础是岩石圈三大类岩石——岩浆岩、变质岩、沉积岩的相互转化。

在地球内部压力作用下，岩浆沿着岩石圈的薄弱地带侵入岩石圈上部或喷出地表，冷却凝固形成岩浆岩。

说明文阅读之说明方法-备战2023年中考语文考试易错题(解析版)

2023年中考语文考试易错题易错点10 说明文阅读之说明方法【典例分析】例：【2021··山东济南·中考真题】阅读下面的文章，完成下面小题。

中药名称的丰富意趣①日常生活中，我们会发现，西药的名称往往比较生涩拗口，不便记忆，比如阿奇霉素、诺氟沙星。

相比较而言，中药名称特征鲜明，耐人寻味，易读易记，比如望月砂、车前草、白丁香。

即使是不了解中医的人，也不能不敬佩我们祖先的智慧与文采，惊叹中药名称的典雅与恰切。

②事实上，中药的名称蕴含着大量的传统文化信息。

给中药命名的，既有本草专家，也有民间医生、文人墨客与普通百姓。

受中医学、哲学、文学等传统文化的深刻影响，中药的命名方式也极其多元。

③根据药物功效和性能命名是中药命名的主要．．方式。

许多中药，人们观其名就知其功效。

例如防风，具有防风祛风的功效；续断，具有接骨、续断骨的功效。

还有五味子，早在两千多年前就被中药名师当作强身妙药。

这种五味俱全、五行相生的果实，正好能对人体五脏发挥平衡作用。

④其次，根据植物生长特点和药材采集的时节命名。

气候特点不同，植物生长自然就有很大区别。

如夏枯草，因生长到夏至果穗干枯而得名。

款冬花，因冬至才开花而得名。

中药材采集是确保药物质量和有效成分的重要环节之一，因此掌握采收时间至关重要。

深秋或初冬经霜后采集的桑叶称“霜桑叶”，天麻在冬季至第二年清明前茎苗未出时称“冬麻”。

⑤再次，自然界五彩斑斓、形态万千，为中药命名提供了广阔的审美想象空间。

有根据药物颜色命名的。

例如玄参，玄是黑色，它的茎和人参相像，根乌黑，故称玄参；六月雪、满山白等，更是充满诗情画意的名称。

根据药物形态命名的也很常见。

如牛膝，因它的茎节和牛的膝关节相似而得名；白头翁则是因为它靠近根部的地方长有白茸，形状似白头老翁而得名。

⑥此外，还可以根据文献传说和传统理念命名。

例如，中药刘寄奴，相传是宋武帝射蛇得来的神仙药草，此药便以他的小名“刘寄奴”命名。

文化文学常识-备战2023年人教版初中中考语文考试易错题(原卷版)

2023年人教版初中语文升学考试一轮复习易错题易错点03 文化文学常识【典例分析】例1. 【2021·山东日照·中考真题】下列关于文学、文化常识的表述，不正确的一项是（）A．李清照，号易安居士，宋代婉约派女词人。

其《渔家傲》一词中的“九万里风鹏正举”“蓬舟吹取三山去”都运用了典故。

B．汪曾祺，现代作家，代表作有小说《受戒》《大淖记事》等。

其散文多写琐细事物，如话家常，平淡自然，却饶有趣味。

C．古代书信又称“尺牍”“信札”，是一种应用性文体，可写景抒情，如陶弘景的《答谢中书书》、吴均的《与朱元思书》。

D．称谓有尊称和谦称之分。

《陈太丘与友期行》中的“尊君”是对对方的尊称，《范进中举》中的“在下”是对自己的谦称。

【答案】D【详解】D.“尊君”是对对方父亲的尊称；故选D。

例2.【2021·四川资阳·中考真题】下列有关文化及文学常识的说法，不正确的一项是（）A．“世先生同在桑梓”的“桑梓”本指住宅旁的桑树梓树，后人用来指代家乡。

B．杜甫《望岳》里“阴阳割昏晓”中的“阴”指山的北面，“阳”指山的南面。

C．鲁迅先生在《从百草园到三味书屋》和《故乡》中，都提及到了“长妈妈”。

D．《昆明的雨》未用大量笔墨直接写雨，表达汪曾祺对昆明生活的喜爱与想念。

【答案】C【详解】C.《故乡》中未提到长妈妈。

故选C。

【易错点快攻】【易错点详解】文学常识考查内容包括：课内涉及的中外重要作家及其时代、国别和代表作品、课外推荐阅读的名著所涉及的作家作品知识，各种文学体裁及特点等。

文化常识包括各种文化传统、传统文化中人物称谓、作品命名、古代官职、文化典籍等相关知识等。

这些常识知识量大，头绪繁多，学生要按照一定的线索多看多记。

平时注意积累。

【对策】文化文学常识知识量大，头绪繁多，学生要把功夫放在平时，扎扎实实识记积累，同时要多方面比较识记。

生活处处有语文，平时读书、看报、看电视、看手机等也要处处留意，注意理解积累。

易错点记叙文阅读之人物形象(解析版)

备战2021年中考语文一轮复习易错题易错点12 记叙文阅读之人物形象【典例分析】（2020·广西贵港市·中考真题）师傅点燃的一盏灯马宝山①很多年以前，在一间职工宿舍里住着四个人，一个师傅和他的两个徒弟。

两个徒弟大的十九岁，小的十七岁。

另一位也是一个青年工人。

四个人里边数师傅的年龄大，师傅那年二十六岁。

②他们四个人早晨一块出门上班，晚上一同出厂回宿合，四个人形影不离亲热得就像一个家庭中的亲兄弟似的。

亲兄弟似的四个人在星期天、节假日也总是在一起或逛公园，或看电影，也坐在小店里喝酒，酒喝得不多，喝得高兴就行。

他们有时也去书店，那是陪喜欢读书的小徒弟去的。

③一天，他们又来到书店，小徒弟在新书架上看到法国著名小说家莫泊桑的《羊脂球》和《温泉》两本小说集，眼睛一亮，从书架上取下来翻过几页后激动地把书压在胸前。

一个月只开18元学徒工资的人哪能买得起这两本精美的小说集呢？小徒弟就爱不释手．．．．地放回到书架上。

．．．．地在书上摩挲儿下，然后小心翼翼一直站在小徒弟身边的师傅悄悄摸了一下口袋，踌躇一下也悄声离去。

④这天晚上，他们宿舍里就发生了一件非常不愉快的事情，那位青年工人压在褥子底下的一张五元钱的票子不见了。

这是青年工人半个多月的膳食费呀。

急得他在屋里团因转。

他们四个人同住一个宿舍好几年了，还从来没丢什么东西呀，师傅说：“你好好找吧，丢不了的。

”⑤青年工人就把被子褥子掀了个儿又翻了一遍，还把床底下的小木箱又拉出来仔仔细细倒腾了一遍，仍是不见那张五元的票子。

⑥师傅还是安慰青年工人说：“你别急，慢慢想，说不定你放在什么地方一时想不起来了，在咱这个宿舍里是不会丢的。

”⑦宿舍里丢了钱，谁心里都难受，又仿佛有一层灰色的迷雾压在每个人心上似的。

那天晚上，大家都早早地躺到床上辗转反侧，很晚很晚了才走入梦乡。

⑧第二天早晨，师傅起得最早，他给大家打来了一桶洗脸水。

在大家洗濯的时候，师傅拿起扫帚扫地，他一帚一帚扫得特别认真，一下子从暖气片下边扫出一张五元的票子，举在手里大声说：“看，这张五元的票子我从暖气片下面扫出来了，我说在咱宿舍里丢不了吧！”说着把钱递到那个青年工人手里。

中考数学模拟试题中的易错点分析

中考数学模拟试题中的易错点分析中考对于每一位初中生来说都是一次重要的挑战，而数学作为其中的主要学科之一，更是让许多同学感到头疼。

在进行中考数学模拟试题的练习时，同学们往往会因为一些易错点而丢分。

下面，我们就来详细分析一下这些易错点。

一、代数部分1、有理数运算在有理数的加减乘除运算中，符号问题是最容易出错的。

例如：计算－5 ＋ 3 时，容易忽略符号而得出 8 的错误答案。

还有在乘法运算中，负负得正的规则容易被遗忘，如－2 ×（－3) 应该等于 6 ，但有的同学可能会算成－6 。

2、整式的运算在整式的乘法运算中，幂的运算规则容易混淆。

比如：（a^m) ×（a^n) ＝ a^（m ＋ n) ，（a^m)＾n ＝ a^（mn) ，有的同学在计算时可能会弄错指数的相加或相乘。

另外，在整式的加减运算中，去括号时容易出现符号错误。

3、分式的化简与求值分式化简过程中，通分和约分是关键。

同学们容易在找最简公分母时出错，或者约分不彻底。

在分式求值时，忽略分母不能为零的条件也是常见的错误。

二、方程与不等式1、一元一次方程在解一元一次方程时，移项变号是易错点。

例如：从 3x ＋ 5 ＝ 2x1 移项得到 3x 2x ＝－1 5 ，有的同学可能会忘记变号。

2、二元一次方程组在解二元一次方程组时，代入消元或加减消元的过程中，计算容易出错。

尤其是在进行加减消元时，系数的乘除运算要仔细。

3、一元二次方程在求解一元二次方程时，未能正确判断方程是否有实数根，或者在使用求根公式时，根号下的判别式计算错误。

4、不等式解不等式时，不等式两边同乘或同除一个负数时，不等号方向要改变，这一点经常被忽略。

三、函数1、一次函数在一次函数的图像与性质中，k 和 b 的意义容易混淆。

k 决定直线的斜率，b 决定直线与 y 轴的交点。

在求一次函数解析式时，根据给定的条件列出方程组并求解的过程容易出错。

2、反比例函数反比例函数中，k 的几何意义是一个易错点。

中考数学模拟试题易错点

中考数学模拟试题易错点中考数学是对学生数学学习成果的一次综合性考查，对于大多数学生来说都是一项挑战。

尽管中考数学试题普遍偏向基础知识和基本应用，但仍然存在一些易错点容易使学生失分。

下面将围绕中考数学试题易错点展开讨论。

首先，一个常见的易错点是在题目中给出的条件和限制没有被充分利用。

很多试题会在题干或条件中给出一些限制，而学生往往只顾计算而忽略了这些限制的应用。

例如，有一道题目要求计算一个几何图形的面积，但题干中明确给出了这个图形是正方形，学生却没有利用这个条件直接计算正方形的面积，而是选择复杂的方法进行计算，导致得出错误的结果。

因此，在解答数学问题时，学生应该仔细阅读题目条件，充分利用给出的信息，以避免因忽视条件而造成的错误。

其次，一些试题存在易混淆的语义问题，容易使学生产生误解。

数学是一门严谨的学科，对语义的准确理解至关重要。

然而，一些试题可能会使用一些常见但易混淆的术语，例如平均数和中位数。

学生在遇到这类问题时，容易将两者混淆，从而导致计算错误。

因此，在解答这类问题时，学生需要仔细理解术语的定义并加以区分，确保正确理解题目的意思。

另外，一些试题的解题思路较为复杂，容易使学生迷失方向。

中考数学试题通常会出现各种各样的解题思路和方法，有时可能考察的是学生的解题灵活性和应变能力。

然而，这也会导致一些学生在面对复杂题目时感到无从下手，不知道如何着手解答。

例如，一道需要用代数方法解题的问题，对于缺乏代数知识和运用能力的学生来说，可能会感到困惑和无助。

因此，在解答这类问题时，学生需要充分掌握各种解题方法，并具备一定的解题技巧，以便能够迅速找到解题思路。

此外，一些试题的数学推理过程较为复杂，容易使学生产生推理错误。

数学推理是中考数学试题中的一个重要内容，也是考察学生逻辑思维和推理能力的一项重要内容。

然而，由于推理过程的复杂性和学生对推理方法的不熟悉，容易导致学生在进行推理时出现错误。

例如，学生在证明一个定理的过程中，可能会漏掉一些步骤或者错误应用推理规则，导致得出错误的结论。

(初中)九年级数学下学期中考微专题复习典型盘点解分式问题中的常见错误试题详解赏析汇总

（初中）九年级数学下学期中考微专题复习典型盘点解分式问题中的常见错误试题详解赏析汇总在分式学习过程中，部分同学不能正确理解分式意义，在运算顺序、技巧方法等方面都容易出现错误，本文就教学过程中容易出现的几类错误进行盘点，并运用实例逐一分析，望能够对同学们的学习有所帮助．一、忽视隐含条件例l 关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是____．误解两边同乘（x －1），得m －3＝x －l ，解得x ＝m －2．因为分式方程的解为正数，所以m －2>0，即m>2．分析这里的错误在于忽视了x －1＝0时，分母没有意义的隐含条件，即x －l ≠0，那么x ≠1，即m －2≠1，所以m ≠3．正确答案是：m >2且m ≠3．例2 已知分式26189x x +-的值为正整数，求整数x 的值．误解()()()26361869333x x x x x x++==-+--值为正整数，则3－x 的值分别是1，2，3，和6．解得x ＝2，x ＝1．x ＝0，x ＝－3．分析此解错误之处在于，忽视了26189x x +-的分母中x 为＋3和－3时无意义的隐含条件；而且，在约分时将3＋x 约去就更容易出错．正确答案是：x 的值为2，l ，0只有3个．例3 先化简22222a b ab b a a ab a ⎛⎫-+÷+ ⎪-⎝⎭，当b ＝－l 时，再从－2<a<2的范围内选取一个合适的整数a 代入求值．误解原式＝()()()222a b a b a ab b a a b a+-++÷-＝()21a b a a a b a b +•=++ 取a ＝0时，原式＝－1．分析此解法先化简时进行约分，忽视了题目中分母不能为0，只专注于化简后得到的分式分母不为0．在－2<a<2中，a 可取的整数值为－l ，0，I ．当a ＝－l 时，分式222a b a ab--无意义；a ＝0时分式，22ab b a +，222a b a ab --均都无意义；当a ＝l 时，分式1a b+无意义，所以，a 在规定的范围内取整数，原式均无意义，即所求值不存在．评注分式的定义AB中，隐含B 不为0才有意义的条件，在具体运算时容易忽略甚至遗漏这一条件造成错误，这类开放性的问题是各地中考的热点题目，表面看给了学生很多的自主选择机会，却步步陷阱，不慎即导致错误，同学们只有在学习中不断的总结研究才能减少失误．二、遗忘显性条件例4 若m 为正实数，且m －1m＝3，则221m m -＝_______．误解由于22111m m m m m m ⎛⎫⎛⎫-=-+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，而22114m m m m ⎛⎫⎛⎫+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2213413m m ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，m ＋1m ＝±13，所以221m m -＝±313．分析此解错误在已知条件明显告诉m 是正整数，m ＋1m不可能为负数，但很多同学受思维定势的影响，误认为一个正数的平方根有两个，他们互为相反数，导致错误．正确答案是：313评注初二的学生很容易出现的错误，就是题目中的条件虽然非常清楚，但会受到忽视、忽略，按照固有思维模式来解决分式问题，且缺少解题后检查的学习习惯．三、计算顺序错误例5 计算221112111x x xx x x x-+-÷•-+-+分析此解法的错误在于，后面乘法刚好可以约分，所以不按运算顺序计算导致错误．正确答案按从左到右的顺序进行是：例6 计算22111a b a b a b ⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭．误解原式分析分式乘法分配律不能错误地用到除法中去，而要按照运算顺序，先算括号内的，再算除法．正确解法应为：评注多数同学虽然熟悉分式混合运算顺序，但在具体运算时有从简心理，想当然自己制造一些看似符合规律的“合理”法则，计算过程混乱．例7 计算111a a --+分析分式与整式相加减时，多项式整式分母为1的式子，分数线起到括号的作用，不能忽略．正确解答为：评注我们在准确运用分式的运算法则的同时，运算过程中要正确完成约分通分以及因式分解．分式混合运算是分式一章学习的重点，也是中考命题的热点，关键是在类比已有的分数运算基础上掌握分式运算顺序规律，分式的基本性质，灵活运用交换律、结合律，使运算简便，不能想当然，随心所欲造成不必要的失误．四、将求分式的值混同于解分式方程例8 先化简，再求值：23111x x x----，其中x ＝2．分析当x ＝2，原式＝2×－2＝2．上述错误关键是把分式运算当作了解分式方程，去分母时发生混淆．正确解法应该是：当x ＝2时，原式＝23．评注学习了解分式方程以后，看到分母分式化简运算，也就习惯性的去分母，这就需要不断的积累总结分式运算与解方程区别和联系，减少失误．五、方程变形未考虑同解性例9 已知a b b c a c k c a b +++===，求21kk +的值．误解由已知得a ＋b ＝ck ，b ＋c ＝ak ，a ＋c ＝bk ，三式相加，得2(a ＋b ＋c)＝k(a ＋b ＋c)，两边除以（a ＋b ＋c ），得k ＝2．代入21k k +＝25．分析当a ＋b ＋c ＝0时，2（a ＋b ＋c ）＝k （a ＋b ＋c ）与k ＝2就因不是同解方程，导致错误．当a ＋b ＋c ＝0时，a ＋b ＝－c ．此时a b c+＝－1，即k ＝－1．代入21kk +＝－12．正确答案是：25和－12．评注在解分式相关问题时，学生往往只注意与所求最密切相关的条件，或者偏向性地选择条件，从而忽视了部分条件而导致失误．条件分式的求值，要依据题目自身特点，充分利用整体的数学思想和转化的数学思想，才会有事半功倍的效果．六、解分式方程遗忘检验例10 解方程4525142362x x x x -+=--- 误解方程两边同乘6（x －2），得3(5x －4)＝2（2x ＋5）－3（x －2），解得x ＝2．分析将分式转化为整式方程，关键是找准最简公分母，这里不能找成（4－2x ）（3x －6），而且要注意符号的变化，（x －2）与(2－x)互为相反数，对于常数或者整式也不要漏乘，而解分式方程与整式方程最大的区别是，将求得的解代人最简公分母中检验，分母为零的解不是原方程的解，这里当x ＝2时，6（x －2）＝0，所以x ＝2不是原方程的解．评注需要指出的是，检验是解分式方程的一个必不可少的步骤．。

中考易错题系列分析历年真题中常见的考点及错误

中考易错题系列分析历年真题中常见的考点及错误中考是我国义务教育阶段的重要考试，对于学生来说举足轻重。

而在中考中，有一些题目常常成为考生们的“绊脚石”，因为它们处理的是一些常见的考点，而这些考点往往容易出错。

本文将分析历年真题中常见的考点和错误，希望能帮助考生们顺利应对中考。

一、数学1. 分数与小数的转换在数学中，分数与小数之间的转换是一个常见的考点。

例如，考题可能要求将0.6转换成分数形式。

学生们容易将0.6错误地转换为3/5，而正确答案应是6/10。

这是因为0.6可以化简为3/5，但在转换时需要保证分母是10的倍数。

2. 正确使用倍数和公倍数的概念倍数和公倍数也是中考数学中常见的考点。

例如，题目可能会涉及到两个数的最小公倍数。

学生们有时会错误地将两个数的和作为最小公倍数，而正确的做法是计算它们的乘积除以最大公约数。

3. 解方程时注意边际解的排除在解一元一次方程时，有时会得到一个根与题意不符的解。

例如，题目给出一个正数解，但学生们在求解过程中可能会得到一个负数解，这是因为在计算过程中丢失了正数解的信息。

二、语文1. 正确运用常用词语的组词法在语文中，正确运用常用词语的组词法是一个重要的考点。

例如，题目要求根据“静”字组成一个形容词，学生们可能会错误地选择“静悄悄”而忽略了正确答案“静谧”。

2. 句式转换中注意主谓一致在句式转换题中，学生们有时会忽略主谓一致的原则。

例如，题目要求将“她的书包很重”改写为反义疑问句，学生们可能会错误地写成“她的书包很重，对吗？”而正确的写法应是“她的书包很重，不是吗？”3. 阅读理解中注意理解题意阅读理解是语文中的重要考点，但有时学生们会对文章的细节理解不清。

例如，题目问某个人喜欢什么颜色的衣服，学生们可能会错误地选择与题目无关的信息。

三、英语1. 语法时态的正确运用在英语中，时态的正确运用是一个常见的考点。

例如，题目可能要求使用过去完成时表达过去某个时间已经完成的动作，但学生们可能会误用一般过去时。