8.4三元一次方程组解法举例_导学案修改1

合集下载

人教版数学七年级下 8.4 三元一次方程组的解法优秀导学案

*8.4 三元一次方程组的解法【学习目标】1、知道解三元一次方程组的基本思想方法是消元，即化“三元”为“二元”。

2、会用加减法和代入法解简单的三元一次方程组。

【学习重点与难点】1.学习重点：掌握三元一次方程组的解法。

2.学习难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

【学习过程】一、自主学习（一）预习自我检测（阅读课本，完成下列各题）1、温故而知新：解下列方程组：⎩⎨⎧+=-=-536553)1(x y y x （2）2、阅读课本：了解三元一次方程组的概念。

3、在下列方程中，是三元一次方程的在括号内打“√”，否则打“×”。

（1）2x+3y=12－z ( ) (2) xy －z=14 （）（3）13361-=+-z y x ( ) (4)4243+=-z y x ( )4、在等式中c bx ax y ++=2中，当x=-1，y=0时; 当x=2，y=3时; 当x=5，y=60时;求a 、b 、c 的值二、合作探究1、三元一次方程组的解法：二元一次方程组解法思路是先用加减法或代入法消去一个未知数，化____元为_____元，那么，三元一次方程组的解法是否类似地将“三元”化为“二元”呢？解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x解法一：（消x ）由②得 x=___________ ④ 把④代入①，得：___________________ 用④代入③消去x 得：__________________⎩⎨⎧=--=-+07650132y x y x整理得解以上二元一次方程组得:把代入④得x=解法二:(观察②缺z,考虑消z)⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-=++③②①182126z y x y x z y x ③－①得：__________ ④ 解方程组⎩⎨⎧④②_____________________________得x= ________y= __________ 把x= ______y= ________ 代入 ①, 得z= ⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x解法三：（先消去y 行吗？） ①+②，得：_____________④ ③－②，得：_____________⑤解方程组⎩⎨⎧⑤④____________________________ 得x=_______z= ______ 把x 的值代入 ②得y=_________⎪⎩⎪⎨⎧===∴z y x由上可知，三元一次方程组的思路也是先消元，但方法灵活，应选择简便方法。

新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案

新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案第一篇：新人教版七年级下册数学《8.4三元一次方程组的解法举例》精品教案8.4.1 三元一次方程组解法举例练习教学目标1．理解三元一次方程组的含义．2．会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．教学重点1．使学生会解简单的三元一次方程组．2．通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想．教学难点针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．导入新课前面我们学习了二元一次方程组的解法．有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解．实际上，有不少问题中含有更多的未知数．大家看下面的问题．教学过程活动与探究习题8．4 拓广探索⎧⎪-2=a+b+c,⎪解：由已知，得⎨20=a-b+c，⎪93ab⎪a+b+c=++c.293⎩4 ②－①，得b=-11，④由③得7736a+76b=0，⑤④代入⑤，得a=6．⑥⎧a=6,⎧a=6,⎪把⎨代入①，得c=3，因此，⎨b=-11，⎩b=-11⎪c=3.⎩答：a=6，b=-11，c=3．备课资料参考例题⎧3x-2y+z=6,⎪ 1．已知方程组⎨6x+y-2z=-2,与关于x,y,z的方程组⎪6x+2y+5z=3⎩⎧ax+by+2cz=2,⎪⎨2ax-3by+4cz=-1,相同，求a，b，c 的⎪3ax-3by+5cz=1⎩值．⎧x:y=3:2,⎪2．解方程组⎨y:z=5:4，⎪x+y+z=66.⎩3．在y=ax+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？答案： 2 1．分析：因为两个方程组的解相同，即x，y，z取值相同，可求解第一个方程组中的x，y，z，代入第二个方程组后，求解a，b，c．1⎧x=,⎪⎧3x-2y+z=6,3⎪⎪解：解方程组⎨6x+y-2z=-2,解得⎨y=-2，⎪6x+2y+5z=3,⎪z=1.⎩⎪⎩1⎧x=,⎪⎧ax+by+2cz=2,3⎪⎪把⎨y=-2,⎨2ax-3by+4cz=-1,⎪z=1⎪3ax-3by+5cz=1,⎩⎪⎩⎧a=9,⎪1⎪解得⎨b=-,2⎪⎪⎩c=-1.⎧a-2b+2c=2,⎪3⎪⎪2⎨a+6b+4c=-1,⎪3⎪a+6b+5c=1.⎪⎩2．提示：将①②变为x=⎧x=30,⎪答案：⎨y=20，⎪z=16.⎩32y，z= 45y后求解．⎧a+b+c=0,⎪3．解：由题意，得⎨4a+2b+c=3,解得⎪9a+3b+c=28.⎩2⎧a=11,⎪⎨b=-30, ⎪c=19.⎩所以y=11x-30x+19．所以当x=-1时，y=11×（-1）-30×（-1）+19=60．第二篇：三元一次方程组解法举例教案三元一次方程组解法三元一次方程组的解法①⎧x+y+z=12⎪例1.解方程组⎨x+2y+5z=22②⎪x=4y③⎩发现三个方程中x的系数都是1，因此确定用减法“消x”.解法1：消x ②-① 得y+4z=10.④③代人① 得5y+z=12.⑤由④、⑤得⎨⎧y+4z=10,⎩5y+z=12.④ ⑤解得⎨⎧y=2，⎩z=2.把y=2,代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩方程③是关于x 的表达式，确定“消x”的目标.解法2：消x由③代入①②得⎨⎧5y+z=12,④⎩6y+5z=22.⑤⎧y=解得⎨z=2.⎩把y=2代入③，得x=8.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩【方法归纳】类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得5x+5y+5z=60，④ x+2y+5z=22，② ④-②得4x+3y =38 ⑤由③、⑤得⎨③⎧x=4y，⎩4x+3y=38.⑤解得⎨⎧x=8，⎩y=2.把x=8,y=2代入①，得z=2.⎧x=8,⎪∴⎨y=2, 是原方程组的解.⎪z=2.⎩根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.三、典型例题讲解例1、解方程组分析：方程③是关于x的表达式，通过代入消元法可直接转化为二元一次方程组，因此确定“消x”的目标．解法1：代入法，消x.把③分别代入①、②得解得把y＝2代入③，得x＝8.因此三元一次方程组的解为观察方程组进行分析，方程组中的方程③里缺z，因此利用①、②消z，也能达到消元构成二元一次方程组的目的．解法2：消z.①×5得 5x＋5y＋5z＝60 ④④－② 得4x＋3y＝38⑤由③、⑤得解得把x＝8，y＝2代入①得z＝2.因此三元一次方程组的解为点评：解法一根据方程组中有表达式，可用代入法消元.解法二根据方程组中③缺z元，可由①②消去z元得关于x，y的方程组.例2、解方程组分析：.通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等．具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解．解：由①＋②＋③得4x＋4y＋4z＝48，即x＋y＋z＝12.④①－④得x＝3，②－④得y＝4，③－④得z＝5，因此三元一次方程组的解为小结：轮换方程组，采用求和作差法.例3、解方程组分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x∶y＝1∶2得y ＝2x；由x∶z＝1∶7得z＝7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即，根据方程组的特点，可选用“有表达式，用代入法”求解．解法1：由①得y＝2x，z＝7x，并代入②，得x＝1.把x＝1，代入y＝2x，得y＝2；把x＝1，代入z＝7x，得z＝7.因此三元一次方程组的解为分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x ︰y︰z＝1︰2︰7，可设为x＝k，y＝2k，z＝7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得．解法2：由①设x＝k，y＝2k，z＝7k，并代入②，得k＝1.把k＝1，代入x＝k，得x＝1；把k＝1，代入y＝2k，得y＝2；把k＝1，代入z＝7k，得 z＝7.因此三元一次方程组的解为小结：遇比例式找关系式，采用设元解法.例4、解方程组分析：对于一般形式的三元一次方程组的求解，应该认清两点：一是确立消元目标——消哪个未知项；二是在消元的过程中三个方程式如何正确的使用，怎么才能做到“目标明确，消元不乱”．解：①＋③ 得5x＋2y＝16，④②＋③ 得3x＋4y＝18，⑤由④、⑤得解得把x＝2，y＝3代人②，得z＝1.因此三元一次方程组的解为小结：一般选择同一个未知项系数相同或互为相反数的那个未知数消元；或选择同一个未知项系数最小公倍数最小的那个未知数消元．1.例5、学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，求三种球各有多少个？分析：设篮球数为x个，排球数为y个，足球数为z个，分析题中存在的相等关系：①篮球数＝2×排球数－3，即x＝2y－3；②足球数：排球数＝2∶3，即z∶y＝2∶3；③三种球数的总和为41个，即x＋y＋z＝41.解：设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，依题意，得解这个方程组，得答：篮球有21个，排球有12个，足球有8个.第三篇：数学七年级8.4三元一次方程组的解法练习8.4三元一次方程组的解法基础训练知识点1三元一次方程(组)的有关概念1.下列方程是三元一次方程的是_________.(填序号)①x+y-z=1;②4xy+3z=7;③+y-7z=0;④6x+4y-3=0.2.①②③④⑤其中是三元一次方程组的是__________.(填序号)3.若(a-1)x+5yb+1+2z2-|a|=10是一个关于x,y,z的三元一次方程,那么a=__________,b=__________.知识点2三元一次方程组的解法4.解三元一次方程组先消去_________,化为关于_________、_________的二元一次方程组较简便.5.解方程组若要使运算简便,消元的方法应选()A.消去xB.消去yC.消去zD.以上说法都不对6.已知三元一次方程组经过步骤①-③和③×4+②消去未知数z后,得到的二元一次方程组是()A.B.C.D.知识点3三元一次方程组的应用7.已知单项式-8a3x+y-zb12cx+y+z与2a2b2x-yc6是同类项,则x= ,y= ,z=.8.已知式子ax2+bx+c,当x=1时,其值为-4;当x=2时,其值为3;当x=4时,其值为35.当x=3时,其值为.9.桌面上有甲、乙、丙三个杯子,三杯内原本均装有一些水,先将甲杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升;再将乙杯的水全部倒入丙杯,此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出,则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升?()A.80B.110C.140D.22010.解方程组提升训练11.解方程组12.解方程组13.解方程组:14.用两种消元法解方程组:探究培优15.如图是一个有三条边的算法图,每个“”里有一个数,这个数等于它所在边的两个“”里的数之和,请你通过计算确定三个“”里的数之和,并且确定三个“”里应填入的数.16.已知甲、乙二人解关于x,y的方程组甲正确地解得而乙把c抄错了,解得求a,b,c的值.解三元一次方程组的消元技巧:(1)先消去某个方程缺少的未知数;(2)先消去系数最简单的未知数;(3)先消去系数成整倍数关系的未知数.另外,在“消元”的过程中必须保证每个方程至少用一次.参考答案1.【答案】①2.【答案】①②3.【答案】-1;04.【答案】z;x;y5.【答案】B解：因为y的系数的绝对值都是1,所以消去y较简便.6.【答案】A 7.【答案】4;-4;6 8.【答案】169.【答案】B解：设甲杯中原有水a毫升,乙杯中原有水b毫升,丙杯中原有水c 毫升.根据题意得②-①,得b-a=110.故选 B.10.解:由②+①×2,得4x+3x+6z+2z=2+2,即7x+8z=4.④由③+②×2,得6x-4x+4z-z=4-1,即2x+3z=3.⑤由④⑤组成方程组,得解得把代入①,得y=-2.所以原方程组的解为分析：解三元一次方程组时,通常需在某些方程两边同乘以某常数,以便于消去同一未知数;在变形过程中,易漏乘常数项而出现方程①变形为4x+2y+6z=1的错误.11.解:设=a,=b,=c,则原方程组可化为①+②,得2a+2c=1,④②+③,得2a+4c=4.⑤④与⑤组成方程组,得解这个方程组,得把代入①,得b=6.因此,x=-1,y=,z=.即原方程组的解为分析：本题运用了换元法,将，分别用a,b,c表示,将原方程组化为关于a,b,c的三元一次方程组,求出a,b,c的值后,进一步再求x,y,z的值,这种方法可使解题过程变简便.12.解:设x=k,y=2k,z=3k,代入②,得2k+2k-9k=15.解得k=-3.所以原方程组的解为分析：像这种已知未知数之间数量比的问题,通常采用设参数的方法,将“多元”化为“一元”,使解题过程变简便.13.解:①+②+③,得2x+2y+2z=12,所以x+y+z=6.④④-①,得z=3.④-②,得x=1.④-③,得y=2.所以原方程组的解为分析：本题没有采用常规的消元方法求解,而是利用整体加减的方法求出未知数的值,给解题过程带来了简便.14.解:方法一:用代入法解方程组.把②变形为2y=3x-4z-8,④将④代入①,得2x+2(3x-4z-8)-3z=9,整理,得8x-11z=25.⑤将④代入③,得5x-3(3x-4z-8)-5z=7,整理,得4x-7z=17.⑥由⑤⑥组成方程组,得解得将代入④,得y=.所以原方程组的解为方法二:用加减法解方程组.①+②×2,得8x-11z=25.④①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤由④⑤,得解得将代入①,得y=.所以原方程组的解为15.解:如图,如果把三个“”里的数分别记作x,y,z,则①+②+③,得2(x+y+z)=142,即x+y+z=71.④④-①,得z=-12.④-②,得x=50.④-③,得y=33.所以三元一次方程组的解为所以三个“”里的数之和为71,三个“”里应填入的数按先上后下,先左后右的顺序依次为50,33,-12.16.解:甲正确地解得故可把代入原方程组.乙仅抄错了题中的c,解得故可把代入第一个方程.由题意得解得第四篇：人教版七年级数学下册8.4:三元一次方程组的解法28.4三元一次方程组解法（2）教学设计教学目标：1、会解较复杂的三元一次方程组．2、理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

8.4 三元一次方程组解法举例1教案

§8．4 三元一次方程组解法举例一教案教学内容本节课学习三元一次方程组的解法教学目标1．知识与技能会解三元一次方程组，感受“三元”化归到“二元”，再由“二元”化归到“一元”的数学思想2．过程与方法经历探究三元一次方程组的解题过程，体会其内涵．3情感、态度与价值观培养数学化归思想，使学生真正体验到数学分析的应用价值重、难点与关键I 重点：掌握三元一次方程组的解法2难点：三元一次方程组如何化归到二元一次方程组3关键：应用代人法、加减法消去一个未知数，这样就转化成了二元一次方程组教具准备教师准备：投影仪教学方法本节课采用“启发式”教学方法，通过“化归思想”引导学生进行新旧知识的迁移．教学过程一、创设情境，导入课题情境l ：(投影显示)小明手头有12张面额分别为l 元、2元、5元的纸币，共计22元．其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求l 元、2元、5元纸币各多少张．自然的想法是，设l 元、2元、5元的纸币分别为x 张、y 张、z 张．根据题意，可以得到下面三个方程：这个问题的解必须同时满足上述三个条件，所以，我们把这三个方程合在一起，写成：教师引人：这个方程组含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是l ，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组学生活动：观察，同教师一起建立三元一次方程组的模型．教师提问：如何解三元一次方程组呢?学生活动：相互讨论，认为也可以用“代人消元法”或“加减消元法”进行化归，把“三元”化为“二元”，这样就可转化到熟悉的问题中去解决教师活动：肯定学生的想法，当学生思维出现偏差时，加以纠正二、范例学习，应用所学例：解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++=+8795932,743z y x z y x z x思路点拨：教师活动：启发学生选择消元对象，引导学生把“三元”化归到“二元”，进而解出答案三、随堂练习，巩固深化1课本Pll4“练习”l四、探研时空．构建三元一次方程组解应用问题例题2.在等式y=ax2+bx+c，当x=－1时,y=0;当x=2时y=3;当x=5时y=60，求a，b，c 的值，思路点拨：练习: (1)已知ax2+bx+c，当x=0时的值是－7，x=1时的值是－9，x=5时的值是3，求a，b，c的值。

8.4三元一次方程组解法举例

8.4三元一次方程组解法举例
探讨：
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是 2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．
• 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4 倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．解：设1元，2元，5元各x张，y张，z张．
练一练
2 x y 29 ① ⑹ 2 y z 29 ② 2 z x 32 ③
① x : y 3 : 2 ⑺y : z 5: 4 ② x y z 66 ③
例题讲解
例2：在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=0；当 x=2时，y=3；当x=5时，y=60，求a，b，c的值．
x 3 ⑵ y 3 z 2
例题讲解
例1：解三元一次方程组
① 3 x 4 z 7, 2 x 3 y z 9, ② 5 x 9 y 7 z 8. ③
练一练
3 x y 2 z 3, ① ⑶ 2 x y 3 z 11, ② x y z 12. ③
x 8 解得 y 2 z 2
练一练
解下列方程组：
① x z 4, ⑴ y 2 z 1, ② x y z 17. ③
x 1 ⑴ y 11 z 5
x 2 y 3, ① ⑵ y z 5, ② z 3 x 11. ③
x 3, y 3z 9 ① 3 x 2 y z 13 ① ⑷ x y 2z 7 ② ⑸ 3 x 2 y 5 z 11 ② 5 x 6 y 7 z 11 ③ 2 x 3 y z 12 ③

8.4三元一次方程组解法举例第1课时导学案

8.4 三元一次方程组解法举例第1课时一、新课导入：1.导入课题：含有两个未知数的问题，可列出二元一次方程组来解决，含有更多未知数，如三个未知数如何解决呢？这节课我们就来学习解三元一次方程组.2.学习目标：（1）学会运用代入法、加减法来解决简单的三元一次方程组；（2）能利用三元一次方程组解决一些简单的实际问题.3.学习重、难点：用代入法或加减法解三元一次方程组二、分层学习：第一层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P103—P104例1前的内容.（2）自学时间：6分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，小组合作研讨“消元”的方法，选用合理、简捷的方法解方程组.（4）自学参考提纲：1）什么叫三元一次方程组？2）解三元一次方程组的基本思路是什么?常用的方法有哪些?3）如何解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++)3(4)2(2252)1(12y x z y x z y x ，如果将（3）分别代入（1）、（2），得到二元一次方程组⎩⎨⎧，求出y 和z ，进而求出x. 由上可看出解三元一次方程组的思路是：通过“代入”或“加减”进行，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解方程组，进而转化为解方程.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思想和一般步骤.（3）练习：解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=-=++-=443223572z x z y x x y第二层次学习1. 自学指导：（1）自学内容：自学课本P104例1.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真观察方程组的特点，合理进行消元，简化解方程组的难度.（4）自学参考提纲：1）课本中解方程组的方法是先消去未知数，从而得到关于未知数的二元一次方程组.2）请你尝试用其它的方法.3）比较你的方法和课本给出的方法，哪种更简便？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）明了学情：（2）差异指导：4.强化：（1）解三元一次方程组的思路及消元策略.（2）解三元一次方程组27, 5322, 34 4.y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩三、评价：1.学生学习的自我评价（围绕三维目标）2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：（2）纸笔评价：课堂评价检测3.教师的自我评价（教学反思）。

8.4三元一次方程组解法举例导学案

8.4三元一次方程组解法举例导学案编号：使用日期：编写人：审核人：学习目标：了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。

学习重点、难点：三元一次方程组的解法学习过程：一、课前小练1、请快速写出方程组23y x x y =⎧⎨+=⎩的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 2、请快速写出方程组31x y x y +=⎧⎨-=⎩的解：x y =⎧⎨=⎩ ； 3、以上两个方程组都是方程组，第一个方程组用法较便捷，第二个方程组用法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了，从而把二元一次方程组转化为方程来解。

二、例题主干讲解请观察方程组1225224x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩这个方程组有什么特点？一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做方程组。

三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？方法：把三元一次方程组变为方程组或方程来解。

尝试解三元一次方程组：12 (1)2522 (2)4 (3)x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把方程(4)、(5)组成方程组⎧⎨⎩解这个方程组，得y z =⎧⎨=⎩把y = 代入（3），得x =因此，三元一次方程组的解为x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

仿照练习：解三元一次方程组：31233325x y z x y z x y z +-=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩三、题组训练1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )A.576x x y x y z =⎧⎪+=⎨⎪++=⎩B.342x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ C ⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=-232181531794z y x z y x z x D 5132x y z xyz x y +-=⎧⎪=⎨⎪-=⎩2、将三元一次方程组540 (1)3411 (2)2 (3)x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是( )A ．432753x y x y +=⎧⎨+=⎩ B.432231711x y x y +=⎧⎨+=⎩ C.342753x y x y +=⎧⎨+=⎩D 342231711x y x y +=⎧⎨+=⎩3、已知221(21)(42)0x y z -++++=，则2x y z -+= 。

8.4 三元一次方程组的解法(导学案)

*8.4 三元一次方程组的解法一、新课导入1.导入课题:前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决，实际上，有不少问题含有更多个未知数，这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法（板书课题）.2.学习目标:（1）知道什么是三元一次方程组.（2）会用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组.（3）通过解三元一次方程组进一步体会消元思想.3.学习重、难点:重点：用代入消元法和加减消元法解简单的三元一次方程组，进一步体会消元思想.难点：根据方程组的特征寻找合适的消元途径.二、分层学习1.自学指导：(1)自学范围：课本P103~P105例2之前的内容.（2）自学时间：8分钟（3）自学要求：认真阅读课文，弄清楚解三元一次方程组的基本思路还是消元，通过尝试比较，体会如何选择合理、简便的消元途径.（4）自学参考提纲：①什么叫三元一次方程组？②解三元一次方程组的基本思路是什么？常用的方法有哪些？③按课本上提供的消元思路解方程组1225224x y zx y zx y++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，你还有其他的解法吗？试一试.④仔细阅读例1，体会“分析”是怎样思考找消元思路的，以及如何书写解题过程，其中解消元后的二元一次方程组的详细过程可省略不写，最后尝试解决例题后方框中的问题.⑤通过解这两个三元一次方程组，对“怎么消元、先消哪个元”你有何感悟或心得？2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况（主要是学习进度、效果及存在的问题等）.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流研讨、互助解疑难. 4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：解下列三元一次方程组:a. 293247x y y z z x .-=-⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，①，②③b. 3423126x y z x y z x y z .-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩，①，②③解：a.①+②×2，得x-2z=-3.④③与④组成方程组24723z x x z .+=⎧⎨-=-⎩，解得22252x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把252z =代入②，得312y =.∴原方程组的解为22312252x y z .⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，， b.①+②，得5x+2y=16.④①-③，得2x-2y=-2.⑤ ④和⑤组成方程组5216222x y x y .+=⎧⎨-=-⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，.把23x y =⎧⎨=⎩，代入③得z=1. ∴原方程组的解为231x y z .=⎧⎪=⎨⎪=⎩，，1.自学指导：（1）自学范围：课本P105例2. （2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，先根据题中条件得出关于a 、b 、c 的三元一次方程组，然后分析方程组的特点，找到简便消元途径，进而求出方程组的解.（4）自学参考提纲：①例2中解三元一次方程组为什么要先消元未知数c？②不看例题的解题过程，自己再解一遍这个三元一次方程组，然后再与课本相对照，体会如何书写规范的解题过程.③若甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的13等于丙数的12，你能求出这三个数吗?答案：甲=10，乙=15，丙=10.2.自学：同学们可结合自学指导进行学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：教师巡视课堂，了解学生的自学情况.②差异指导：根据学情进行相应指导.（2）生助生：小组内同学间相互交流、纠错.4.强化：（1）解三元一次方程组的基本思路、消元策略和一般步骤. （2）练习：在y=ax2+bx+c中，当x=-1时，y=2；当x=2时，y=8；当x=5时，y=158.（1）求a，b，c的值；（2）求当x=-2时，y的值.解：（1）根据题意，有2428255158a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，，解得8612abc.=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩，，(2)把（1）中a=8，b=-6，c=-12代入y=ax2+bx+c，得y=8x2-6x-12.当x=-2时，y=8×（-2）2-6×（-2）-12=32.三、评价1.学生的自我评价：学生代表交流学习目标的达成情况及学习的感受等.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价:教师对学生在本节课学习中的整体表现进行总结和点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思)：本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.(时间：12分钟满分：100分)一、基础巩固（70分）1.(20分)对于方程组23526322x y x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩，，，最优的解法是先消去（ C ）转化为二元一次方程组.A.xB.yC.zD.都一样2.(20分)解方程组2333215x y z x y z x y z .-+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩，，（1）若先消去x ，得到关于y 、z 的方程组是372516y z y z -+=-⎧⎨+=⎩.（2）若先消去y ，得到关于x 、z 的方程组是52348x z x z +=⎧⎨+=⎩.（3）若先消去z ，得到关于x 、y 的方程组是412539x y x y +=⎧⎨+=⎩.通过消元转化为二元一次方程组的过程看，上面的三种方法中第二种比较简便.3.（30分）解下列三元一次方程组：2715322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩，①（），②；③解：（1）把①代入②，得11x+2z=23.④③与④组成方程组34411223x z x z .-=⎧⎨+=⎩，解得212x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把x=2代入①，得y=-3.∴原方程组的解为2312x y z .=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，，4912232175194x y y z x z +=⎧⎪-=⎨⎪+=⎩，①（），②；③(2)①-②×3，得4x+6z=9.④③与④组成方程组75194469x z x z .+=⎧⎨+=⎩，解得324x z .=-=，把z=2代入②，得53y =. ∴原方程组的解为34532x y z .=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，， 4917331518232x z x y z x y z .-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，①（），②③（3）②×2-③，得5x+27z=34.④①与④组成方程组491752734x z x z .-=⎧⎨+=⎩，解得513x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，把513x z .=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入②，得y=-2.∴原方程组的解为5213x y z .⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=⎩，，二、综合运用（15分）4.解方程组24393251156713x y z x y z x y z .++=⎧⎪-+=⎨⎪-+=⎩，①，②③解：①+②×2，得8x+13z=31.④②×3-③，得x+2z=5.⑤ ④与⑤组成方程组8133125x z x z .+=⎧⎨+=⎩，解得13x z .=-⎧⎨=⎩，把13x z .=-⎧⎨=⎩，代入①，得y=12.∴原方程组的解为1123x y z .=-⎧⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，，三、拓展延伸（15分）5.在等式y=ax 2+bx+c 中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=32与x=13时，y的值相等，求a、b、c的值.解：根据题意，得三元一次方程组2209311 4293a b ca b ca b c a b c.++=--+=++⎧⎪⎪⎨⎪⎪=++⎩，，解得6113abc==-⎩=⎧⎪⎨⎪，，.∴a，b，c的值分别为6，-11，3.。

人教版数学七年级下册---导学案-8.4.1 三元一次方程组解法举例(一)

8.4 三元一次方程组8.4.1 三元一次方程组解法举例(一）1、理解三元一次方程组的概念．2、会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．3、会解三个方程中都含有三元的较复杂的三元一次方程组．4、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路．1、进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.1、针对方程组的特点，选择最好的解法.1、解方程组⎩⎨⎧=+=-524753y x y x【自习】一、预习导学阅读教材第103页至第105页并回答下面的问题：1、填空：在一个方程组中含有个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是，并且一共有个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

（1） 2、在方程组中，（2）（3）把（3）代入（1）得，；把（3）代入（2）得，；联立两个方程，得方程组为：；解方程组得：；把y = 代入（3）得x = ；x y z x y z x y 12,2522,4.++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩∴原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧===z y x3、解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“ ”，使解三元一次方程组转化为解，进而转化为解．小结：三元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元二元一次方程组 u u u u u u u u u u r 消元一元一次方程二、预习评估1、解下列三元一次方程组（1）275322344y x x y z x z =-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩ （2）293247x y y z x z -=-⎧⎪=+⎨⎪+=⎩【自疑】我想问：请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探究解决。

等级：组长签字：【自探】活动一：解三元一次方程组3472395978x z x y z x y z +=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩活动二：解三元一次方程组54413 27319 3218 x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩【自测】1．解下列三元一次方程组：（1）491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（2）3423126x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩（3）326 622 6253 x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=-⎨⎪++=⎩1、解三元一次方程组的基本思路：。

84三元一次方程组解法举例-导学案修改1

84三元一次方程组解法举例-导学案修改1三元一次方程组解法举例导学案学习目标：1、了解三元一次方程组的定义；2、掌握三元一次方程组的解法；3、进一步体会消元转化思想．学习重难点：重点：利用消元思想解某些简单的三元一次方程组难点：正确、灵活地选择代入法和加减法解三元一次方程组一．课前预习.情景设计导入小明手头有12张面额1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元的纸币各有几张吗？1.、如果设1元、2元、5元的纸币分别为某张、y张、z张，从第一句话中得=12，从第二句话中得=22，从第三句话中得=某yz12(1)方程来解。

尝试解三元一次方程组：某2y5z22(2)某4y(3)解：把(3)分别代入(1)、(2)得：(4)(5)把方程(4)、(5)组成方程组y解这个方程组，得z把y代入（3），得某某yz122.请观察方程组某2y5z22某4y（1）这个方程组有什么特点？应该叫什么方程组？(2).三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法了吗？（参阅p18—例1）（3）。

方法：把三元一次方程组变为方程组或某因此，三元一次方程组的解为yz小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过或______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。

2.尝试练习：：解三元一次方程组某yz5①某2yz3②某y2③二．交流汇报：问题：解三元一次方程组的思路和步骤。

（结合练习）三．巩固练习某2y9yz3某y2yz12z某47z某53某4z72某3yz95某9y7z8四、当堂测评1、下列方程组不是三元一次方程组的是()某y34某9z17yz43某y15z18z某2某2y3z2五、课堂小结1．三元一次方程组的解法；2、解多元方程组的思路：3、解题前要认真观察各方程的系数特点，选择最好的解法，当方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程中缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解．4、注意检验25某4yz2、将三元一次方程组0(1)3某y4z11(2)，经过步骤(1)-(3)某yz2(3)和(3)某4+(2)消去未知数z后，得到的二元一次方程组是() A．4某3y24某3y23某4y23某4y27某5y3B.C.23某17y11D7某5y323某17y113、已知某1(2y1)2(4z2)20，则2某yz4、解方程组：解三元一次方程组：某3yz12某y3z33某2yz5某y27（1）yz33（2）问题2在等式某z30ya某2b某c中，当某＝－1时y＝0；当某＝2时，y＝3；当某＝5时，y＝60．求a、b、c的值．分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的某，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．3。

人教版数学七年级下册--人教8.4三元一次方程组解法举例导学案

8.4三元一次方程组解法举例导学案学习目标、重点、难点【学习目标】1、了解三元一次方程组的含义2、会用代入法或加减法解三元一次方程组3、掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思想【重点难点】重点：灵活运用代入、加减法解三元一次方程组难点：针对方程组的特点选择最佳解法知识概览图三元一次方程组新课导引某学校的篮球数比排球数的2倍少3个,足球数与排球数的比是2:3,三种球共41个,那么这三种球各有多少个?这里三种球的个数都是未知的,可设篮球有x 个,排球有y 个,足球有z 个,根据等量关系,可列方程组前面学习了二元一次方程组的解法,如何把这个方程组转化成二元一次方程组,进而求解呢?教材精华知识点1 三元一次方程的概念在方程2x+3y+4z=0中,含有三个未知数(x,y,z),并且含未知数的项的次数都是1,像这样的在中，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，一般地,使三元一次方程两边的值相等的三个未知数的值,叫做三元一次方程的解.定义：用代入的方法消去一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫代入消元法，简称代入法.用代入法解三元一次方程组的步骤：x =2y -3, 2y=3z, x+y+z=41.x+y+z=5, x+2y-3z=6, 2x-y+4z=7 定义三元一次方程组的解三元一次方程组的解法三元一次方程组的实际应用代入法及其步骤加减法及其步骤(1)利用代入法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组.(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值.(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数联立写在一起,就是所求三元一次方程组的解.知识点5 三元一次方程组的解法(二)——加减消元法定义：用加减消元的方法消去一个未知数，化成二元一次方程组，这种解三元一次方程组的方法叫做加减消元法.用加减消元法解三元一次方程组的步骤：(1)利用加减的方法消去一个未知数，得出一个二元一次方程组.(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值.(3)将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把这三个数联立写在一起,就是所求的三元一次方程组的解.知识点6 列三元一次方程组解应用题的步骤(1)弄清题意和题目中的数量关系,用字母(如x,y,z)表示题目中的三个未知数.(2)找出能够表达应用题全部含义的三个相等关系.(3)根据这些相等关系,列出代数式,从而列出方程,并组成方程组.(4)解这个方程组,求出未知数的值.(5)写出答案,包括单位名称.拓展 (1)解实际应用题必须写“答”，而且在写“答”前要检查答案是否符合题意，不合题意就舍去.(2)设、答都要写清单位名称.(3)一般说来,设n 个未知数,应列n 个方程构成方程组.(4)应用题一般不要求写出解方程组的过程,只写“解这个方程组得”即可.方法小结通过对本节的学习,体会到三元一次方程组与二元一次方程组十分相似,只不过多一个未知数,要把陌生的“三元一次方程组”转化成熟悉的“二元一次方程组”.本节体现了一个重要思想——化归思想，以及两种方法——代入消元法、加减消元法.课堂检测2、解方程组 2x+3y-z=18,①3x-2y+z=8,②x+2y+z=24.③y =2x -7,① 5x +3y +2z =2,② 3x -4z =4.③综合应用题3、已知(1)x:z 的值;(2)x:y:z 的值;(3)2222xy yz x y z++-的值.4、已知2y ax bx c =++,当x=1时,y 的值是-3,当x=-2时,y 的值是12,当x=3时,y 的值是7,求a,b,c 的值.探索与创新题5、某学校的篮球数比排球数的2倍少3,足球数与排球数的比是2:3,三种球共有41个,求三种球各有多少个.体验中考1、（09·齐齐哈尔）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团的20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，那么租房方案有（）4x-3y-3z=0,①x-3y-z=0.②A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种2、（09·肇庆）2008年北京奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共100枚，金牌数位列世界第一.其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚.则金、银、铜牌各获得多少枚？解：设获得金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚，则由题意可得由①-②，得x-2=100-x,解得x=51.由②③得解得 ∴答：获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.学后反思【解题方法小结】如果三元一次方程组中没有一个未知数的系数的绝对值是1,通常用加减消元法,一般消去系数比较简单的一个未知数,必须注意,在原方程组中两次消元应消去同一个未知数,这样才能得到关于另外两个未知数的二元一次方程组.附：课堂检测及体验中考答案课堂检测1、解析本题考查利用代入法解三元一次方程组,把①代入②,能消去y,变成关于x,z 的二元一次方程组,从而求解.解:把①代入②,得5x +6x -21+2z =2,即11x +2z =23.④与③组成方程组x+y+z=100,① (y+z )+2=x ,② y=z -7③ y+z=49, y-z=-7, y =21, z=28, x =51, y=21, z=28. 11x +2z =23,④ 3x -4z =4.③ x=2,z=12.解这个方程组,得把x=2,z=12代入①,得y=-3. 所以原方程组的解为2、解析本题考查利用加减法解三元一次方程组.观察方程组的特点:①与②中z 的系数互为相反数,①与③中z 的系数互为相反数,②与③中z 的系数相同,可以选择利用加减法先消去z. 此题采用加减消z,转化为关于x 和y 的二元一次方程组.解:①+②,得5x+y=26,④①+③,得3x +5y =42,⑤④与⑤组成方程组解这个方程组,得把代入③,得z=8.所以原方程组的解为3、解析本题考查三元一次方程与比的综合应用.这是含有三个未知数、两个方程的方程组，不可能求出每个未知数具体的解，但所求的式子是比值，是可以求出来的，方法是把一个未知数看做是常数.【解题方法】对于未知数个数大于方程个数的方程,不要求每个未知数的具体解,要根据具体要求作特殊变化,可以把其中一个未知数看成常数,也可以整体代入,但比较难的是系数的变化.解:(1)解关于x,z 的二元一次方程组得所以x:z=(-6y):(-9y)=2:3.(2)由(1)得所以x:y:z=(-6y):y:(-9y)=(-6):1:(-9).(3)把由(1)得到的代入所求式子里,可得22222222222262(9)618(6)(9)3681xy yz y y y y y y x y z y y y y y y+-+---==+--+--+-g g x=2,y=-3, z=12. 5x+y=26,④ 3x+5y=42,⑤ x=4,y=6. x=4, y=6. x=4, y=6,z=8. 4x-3z=3y, x-z=3y, x=-6y, z=-9y.x=-6y,z=-9y. x=-6y, z=-9y.=22246.4411y y -=-4、解析把x=1,y=-3和x=-2,y=12以及x=3,y=7分别代入2y ax bx c =++,得到关于a,b,c 的方程组.【解题策略】用方程组求未知数系数的方法叫做待定系数法,求待定系数也类似于解应用题,解答此题的关键是根据已知条件列出含有待定系数的方程.解:依题意,得解这个方程组,得5、解析本题考查三元一次方程组的实际应,这里共有三个未知数,就是三种球的个数,可以找出三个等量关系:(1)篮球数=2×排球数-3;(2)足球数:排球数=2:3;(3)三种球数的和=41.解:设篮球有x 个,排球有y 个,足球有z 个,根据题意,得把①代入③,得3y+z=44,④由④得z=44-3y,⑤ 把⑤代入②,得y=12.把y=14分别代入①⑤,得x=21,z=8,所以原方程组的解为答:篮球有21个,排球有12个,足球有8个.体验中考1、C 解析设二人间、三人间、四人间分别为x 间、y 间、z 间，则有由①×2，得2x+2y+2z=14,③由②-③，得y+2z=6,y=6-2z.若z=1,则y=4,x=2,若z=2,则y=2,x=3,则或故选C.2、解：设获得金、银、铜牌分别为x 枚、y 枚、z 枚，则由题意可得a+b+c=-3, 4a-2b+c=12,9a+3b+c=7. a=2, b=-3,c=-2. x=2y-3,① 2y=3z,② x+y+z=41.③ x=21, y=12,z=8. x=2, y=4, z=1. x=3, y=2,z=2.x+y+z=100,① (y+z )+2=x ,② y=z -7③由①-②，得x-2=100-x,解得x=51.由②③得解得 ∴答：获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.y+z=49, y-z=-7, y =21, z=28, x =51, y=21, z=28.。

人教版七年级下册：8.4《三元一次方程组解法举例》导学案

七年级数学《三元一次方程组解法举例》导学案【教学目标】1．了解三元一次方程（组）的概念2．体会“消元”思想，掌握解三元一次方程组的方法——代入法和加减法【教学重点】三元一次方程组的解法【教学难点】三元一次方程组的解法【知识链接】解二元一次方程组的方法【学习过程】一、课堂预习二、当堂训练三、课后练习四、本节课的收获课堂预习1．含有三个_________的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是________，并且一共有________个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

2．解三元一次方程组的基本思路是：通过“________”或“________”进行消元，把“三元”转化为“________”，使解三元一次方程组转化为解________________。

进而再转化为解________________。

当堂训练知识点1 解三元一次方程组3x－2y－z=41．解方程组5x－6y＋z=0时，先消去未知数________比较简便，消去未知数7x－y－z=0后的二元一次方程组是________________________x＋m=42．由方程组y－3=m可以得出x与y之间的关系是（）A、x＋y=1B、x＋y=－1C、x＋y=7D、x＋y=－73.解下列三元一次方程组x＋2y＋3z=11 x：y=3：5 x＋y－z=2（1）x－y＋4z=10 （2） y＋z－x=4 (3) y＋z－x=4x＋3y＋2z=2 z＋x－y=6 z＋x－y=6知识点2 三元一次方程组的简单应用4．在△ABC中，∠A－∠C=250，∠B－∠A=100，则∠B=____________5.在等式y=ax2＋bx＋c中,当x=0时,y=2；当x=－1时，y=0；当x=2时，y=12。

则a=_______ ,b=_______ ,c=_______基础精练x＋y－z=5 (1)1．将三元一次方程组x＋2y＋z=3 (2)X－y=－2 (3)消元变为二元一次方程组，有以下做法：（）①（1）＋（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组；②（1）－（2）得一个方程，与（3）组成二元一次方程组，你认为A、①②都对B、①对②错C、①错②对D、①②都错x=1, x＋y－z=52．如果 y=－1,是方程组 x＋2y＋z=m,的解，的解，Z=a x－y－2z=n那么a，m，n的值分别是（）A、－5，－6，12B、－5，－6，－12C、5，6，－1D、5，6，123．甲商品x元一件，乙商品y元一件，丙商品z元一件。

人教版七年级数学下册8.4三元一次方程组的解法导学案

集体备课导学案学段初中年级七年级学科数学单元第8单元课题8.4.1三元一次方程组的解法（2）课型新授主备学校初审人终审人主备人合作团队课标依据掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组。

教学目标熟练地掌握简便方法解三元一次方程组教学重点掌握三元一次方程组的解法。

教学难点三元一次方程组如何化归到二元一次方程组。

导学环节课堂流程时间任务驱动问题导学学法指导知识链接呈现目标2分小黑板呈现目标自主学习温故知新5分1、解三元一次方程组的思路是什么？2、课本106业习题8.4第1题复习检查上节课所学知识。

消元法互助释疑3分鼓励学生提出疑问。

小组内互相帮助解决.探究出招10分1、课本105业例22、解方程组先独立思考，然后在小组内合作、讨论。

③②①361xzzyyx解法一：消去y,得：解法二：（①+②+③）×得:______④④－①，得：④－②，得：④－③，得：展示交流小组展示3分组长负责，组员在小组内展示。

班级展示3分各组派代表在全班展示、交流。

点拨升华反馈矫正3分在展示、交流过程中存在的问题要及时反馈、纠错。

必要时教师给予补充。

释疑解惑3分你还有什么疑惑?师生共同解答总结提高3分这节课你有什么收获？学生举手回答课堂作业达标训练10分1、课本106页练习第2题。

2、课本106页习题8.4 第3、5题。

检查学生对所学知识的掌握情况。

21。

8.4 三元一次方程组的解法(第1课时)学案设计

第八章二元一次方程组8.4 三元一次方程组的解法8.4 三元一次方程组的解法(第1课时)学习目标1.了解三元一次方程组的定义.2.掌握简单的三元一次方程组的解法.3.提高分析问题、解决问题的能力与合作意识、探索精神.学习内容一、复习二元一次方程组的相关知识1.解二元一次方程组的基本思想是.2.解二元一次方程组的方法有和.3.分别用代入法和加减法解二元一次方程组x+2y=5, 3x-2y=-1.二、预习课本第103页,完成下列各题1.一般地,如果一个方程组中共含有个未知数,个方程,每个方程中含未知数的项的次数都是,我们把像这样的方程组叫三元一次方程组.2.下列方程组中是三元一次方程组的有.(1)x-2y=3,x+2y=4,2x+y=7;(2)x+2y=5,3x+z=7,2y-3z=6;(3)x+y-z=3,x-2y+z=5;3x-y2+z=4;(4)x=4y,x+y+z=12,x+2y+5z=2;(5)x+2y=3,2xy=4,x+2y+3z=7.三、自学1.自主探究(1)【例题】解三元一次方程组3x+4z=7, 2x+3y+z=9, 5x-9y+7z=8.(独立分析、解题,方法不唯一,可作交流比较.)(2)上述方程组还有其他解法吗?(3)巩固练习解方程组y=3x-7,2x-3y+2z=2, 3x+y-z=10.2.小组合作探究(1)对于方程组3x-y+z=4,①2x+3y-z=12,②x+y+z=6,③你能通过三种不同的途径将其化为二元一次方程组吗?你认为通过哪条途径解该方程组最简单?(2)观察三元一次方程组2x+4y+3z=9,①3x-2y+5z=11,②5x-6y+7z=13,③思考先消哪个未知数解该方程组较简便,并说明理由.课堂训练解下列方程组:(1)x=z+4,z-2y=-1,x+y-z=-1;(2)x-y+2z=-9,3x+2y-3z=0,5x+4y-7z=-6.参考答案一、复习二元一次方程组的相关知识1.消元2.代入消元法加减消元法3.x=1, y=2.二、预习课本第103页,完成下列各题1.三三12.(2)(4)三、自学1.自主探究(1)x=5,y=13,z=-2.(2)有(3)x=3,y=2,z=1.2.小组合作探究(1)途径:a.先消去x,得到关于y,z的方程组;b.先消去y,得到关于x,z的方程组;c.先消去z,得到关于x,y的方程组.途径c最简单.(2)先消y,因为只有y前面系数有倍数关系.(1)x=-7,y=-5,z=-11;(2)x=-6,y=27,z=12.。

8.4《三元一次方程组解法举例》导学案

8.4《三元一次方程组解法举例》导学案【学习目标】1. 知识与技能（1）学习什么是三元一次方程和三元一次方程组.（2）会解简单的三元一次方程组.（3）掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元和一元的化归思想.2. 过程与方法通过三元一次方程组的解法练习，培养分析能力，能根据题目的特点，确定消元方法、消元对象.培养计算能力、训练解题技巧.3. 情感、态度与价值观通过自己的探索、尝试、比较等活动去发现一些规律，体会一些数学思想，从而激发求知欲望和学习兴趣.【重点难点】1. 重点：会解简单的三元一次方程组，经过本课学习进一步熟悉解方程组时“消元”的基本思想和灵活运用代入法、加减法等重要方法.2. 难点：针对方程组的特点，选择最好的解法.【使用说明与学法指导】1. 先利用10分钟时间阅读教材103页至105页用红色笔进行勾画重点，再针对预习案二次阅读教材，解答预习案中的问题，疑惑随时记录在我的疑惑栏内，准备课上讨论质疑。

2. 利用25分钟独立完成探究案，找出自己的质疑和需要讨论的问题，用红笔做好标记。

3. 预习后，A 层同学结合探究案进行探究、尝试应用；B 层同学力争完成探究点的探究；C 层同学力争完成探究点，保持卷面整洁，独立完成，不能讨论。

预习案一、课前预习（一）知识准备（1）解二元一次方程组的基本方法有哪几种？（2）解二元一次方程组的基本思想是什么？（3）解方程组 ⎩⎨⎧-=-=-.2.32,872x y y x（二）课上预习1、预习指导认真阅读课本的内容，思考并完成以下问题：（1）在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。

（2）什么叫三元一次方程组？需要满足几个条件？（3）如何解三元一次方程组？认真阅读课本完成下列填空：解三元一次方程组的基本思路：通过“代入”或“加减”进行_____，把“三元”化为“____”，使解三元一次方程组转化为解____________，进而转化为解______________．即三元一次方程组消元 _______方程组消元_________ 方程这组方程组是用代入法解决的，你能用加减法解出来吗？试一试（4）认真学习例1的解法，这道题是用哪种方法消元的？你能用其他解法吗？【我的疑惑】___________________________________________________________________探究案探究点：三元一次方程组的解法。

人教版数学七年级下册8.4三元一次方程组解法举例最新导学教案设计

8.4三元一次方程组解法举例学习目标：知识：1•三元一次方程组的含义2.会解简单的三元一次方程组方法：消元情感：培养学习数学的兴趣•学习重点：会解简单的三元一次方程组学习难点：灵活使用代入法、加减法等重要方法.教具：课件教学流程：【导课】前面我们学习了二元一次方程组的解法•有些问题，可以设出两个未知数，列出二元一次方程组来求解.实际上，有不少问题中含有更多的未知数.大家看下面的问题：b5E2RGbCAP小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是量的4倍，求1元，22元纸币数元，5元纸币各多少张.p1EanqFDPw1•题目中有几个未知数，你如何去设？2•根据题意你能找到等量关系吗？3•根据等量关系你能列出方程组吗？请大家分组讨论上述问题.（教师对学生进行巡回指导）学生成果展示：1.设1元，2元，5元各x张，y张，z张.（共三个未知数）2•三种纸币共12张；三种纸币共22元；1元纸币的数量是2元纸币的4倍.X y z =12,3.上述三种条件都要满足，因此可得方程组<x + 2y + 5z = 22,& =4y.【阅读质疑，自主探究】这样的方程组就是本节课要研究的主要内容：三元一次方程组。

请同学们阅读课本111页、112页回答下列问题:3•解三元一次方程组的基本思路是什么？1•什么是三元一次方程组？试举例说明• 2•怎样解三元一次方程组?【多元互动，合作探究】经过学生思考，讨论，互相补充，得出结论：1.有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. DXDiTa9E3d2•设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程3•解三元一次方程组的基本思路：通过代入”或加减”进行消元，把三元”化为二元”使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程. RTCrpUDGiT即三兀一次方程组了肖兀二兀一次方程组了肖兀一兀一次方程【训练检测，目标探究】3x 4z = 7,1 ：解三元一次方程组2x 3y ^9,5x-9y 7z =8.(让学生独立分析、解题，方法不唯一，可分别让学生板演后比较. )22 :在等式y=ax +bx+c 中，当x=-1 时，y=0;当x=2 时，y=3;当x=5 时，y=60,求a, b, ?c 的值.5PCzVD7HxA(师生一起分析，列出方程组后交由学生求解. )【迁移应用，拓展探究】!x ： y = 3： 2,I y1 .解方程组y : z =5: 4,Ix y 66.3x -2y z =6, ax by 2cz = 2,2.已知方程组6x ■ y-2z - -2,与关于x, y,z的方程组2ax-3by，4cz- -1,相同，求a, b, c的值.6x 2y 5z = 3 3ax - 3by 5cz 二13.课堂小结(1).学会三元一次方程组的基本解法.(2) .掌握代入法，加减法的灵活选择，体会消元”思想.作业设计：课本114页第1题.板书设计：8.4三元一次方程组解法举例1.三兀一次方程组的定义1•什么是三元一次方程组？试举例说明• 2•怎样解三元一次方程组?2.解三元一次方程组的基本思路三元一次方程组了肖兀二元一次方程组了肖兀一元一次方程教后反思：。

初中数学教学设计.8.4.三元一次方程组解法举例

8.4 三元一次方程组解法举例一、教学目标知识技能：能够列方程组解决实际问题；掌握代入消元法和加减消元法解三元一次方程组；掌握解三元一次方程组的思想和一般步骤.进一步运用三元一次方程组解决实际问题.数学思考：在运用三元一次方程组解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学应用意识，并进行归纳，感受方程对解决实际问题的作用.问题解决：能够根据具体问题列出三元一次方程组并顺利运用三元一次方程组解决实际问题；清楚地表达解决问题的过程，并解释合理性.能够对三元一次方程组的解法进行归纳和总结．情感态度：渗透方程思想，培养学生的方程意识；在用方程组解决实际问题的过程中，体验数学的实用性，提高学习数学的兴趣.在探索解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流.二、重难点分析教学重点：让学生经历和体验把实际问题转化为三元一次方程组的过程，用三元一次方程组解决实际问题．进一步体会“消元”的基本思想.从本节的标题不难看出，本节侧重通过具体的三元一次方程组说明它的解法.痛二元一次方程组的解法一样，三元一次方程组的解法也是消元.通过消元，把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，最后得到三元一次防尘组的解.例题的选取也是从实际出发，让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，并体会数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题.在突出重点时，主要在学生已有知识经验方程的基础上，让学生通过实际问题列三元一次方程组.教师在学生小组讨论过程中进行个别的指导，通过典型例题进行讲解，以明确学生的认识.在由实际问题列三元一次方程组的教学活动中，教师要让学生充分地进行思考和探究，让学生有自主探讨的过程，帮助学生掌握解三元一次方程组的消元方法，进一步体会“消元”的基本思想.然后教师再利用多媒体教学手段进行演示，加深学生的理解.教学难点：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法．．本课的重点是让学生根据多种实际问题中的数量关系,找出等量关系,感受方程就是将众多实际问题“数学化”的一个重要模型的意义，列出方程,解出结果归纳出用三元一次方程组解应用题的方法和步骤.单纯考查解三元一次方程组的题目非常少，但将解三元一次方程组融入求二次函数解析式的综合性命题中则比较常见，尤其是代入消元法和加减消元法的应用在很多问题中都有所体现，所以同学们必须熟练掌握，并能灵活运用．三元一次方程组的应用，是在学习了二元一次方程组解法的基础上进行的，在生活实践和数学领域里有着非常广泛的应用.考察的难点是代入、加减消元法的灵活应用，所以在教学过程中，应提醒学生注意，在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次．三、学习者学习特征分析在上一节的学习过程中，学生已经知道怎样解二元一次方程组.在实际生活中也是比较常见二元一次方程组的应用的.教师在授课时应先让学生有一定的感性认识，之后再引出运用三元一次方程组解应用题.学生能比较熟练的解二元一次方程组，所以只要把三元一次方程组转化为二元一次方程组，学生也就不会感觉到困难了.所以怎样灵活运用代入或者是加减消元法把“三元”转化为“二元”是学生的难点.四、教学过程（一）创设情境，引入新课前面我们学习了二元一次方程组及其解法——消元法.有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决.实际上，有不少问题含有更多未知数，我们来看下面的问题．【引例】（教师用PPT给出）小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．提出问题：1．题目中有几个条件？2．问题中有几个未知量？3．根据等量关系你能列出方程组吗？【列表分析】（师生共同完成）（三个量关系）每张面值 × 张数 = 钱数解：（学生叙述个人想法，教师板书）设1元，2元，5元的张数为x 张，y 张，z 张.根据题意列方程组为：12,2522,4.x y z x y z x y ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩【得出概念】（师生共同总结概括）这个方程组有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．（二）合作交流，探索新知问题1：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？学生活动：(展开思路，畅所欲言) 例1 .解方程组⎪⎩⎪⎨⎧==++=++③②①y x z y x z y x 4225212分析1：发现三个方程中x 的系数都是1，因此确定用减法“消x ”. 解法1：消x②-① 得 y+4z=10 . ④ ③代人① 得5y+z=12 . ⑤ 由④、⑤得410,512.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2,代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 是原方程组的解.分析2：方程③是关于x 的表达式，确定“消x ”的目标. 解法2：消x由③代入①②得512,6522.y z y z +=⎧⎨+=⎩④⑤解得2,2.y z =⎧⎨=⎩把y=2代入③，得x=8.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.规律：根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型一：有表达式，用代入法.针对上面的例题进而分析，例1中方程③中缺z,因此利用①、②消z,可达到消元构成二元一次方程组的目的.解法3：消z①×5得 5x+5y+5z=60， ④ x+2y+5z=22， ② ④-②得 4x+3y =38 ⑤由③、⑤得4,4338.x y x y =⎧⎨+=⎩③⑤解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①，得z=2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解.根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为：类型二：缺某元，消某元.教师活动：可以告诉学生还可以通过消掉未知项y 来达到将“三元”转化为“二元”目的，同学可以课下自行尝试一下.在例题中，如果先确定消去z ，那么这三个方程两两分组的方法有3种；①与②，①与③，②与③．我们可以从中任选2种消去z ．这里特别要注意选定2种后，必须消去同一个未知数．如果违背了这一点，所得的两个新方程虽然各含两个未知数，但由它们组成的方程组仍然含有三个未知数，这在实际上没有消元．问题2：例2 解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++)3(1222)2(72)1(1323z y x z y x z y x 分析：（1）比较此三元一次方程组与以前学过的有什么不同？（三个方程都含三元）（2）三个方程中哪个未知数的系数最简单？（z ）（3）考虑用加减法消z ，消z 的方案有哪几种？（方案：①＋③；②＋③×2；①×2－②）我们选择最简单的两种方案①＋③和②＋③×2，消同一个未知数z ，就可以得到关于x 、y 的二元一次方程组．学生活动：独立解例2，一个学生板演．教师巡视进行纠正、指导．解：①＋③，得 2555=+y x ④ ②＋③×2，得 3175=+y x ⑤④与⑤组成⎩⎨⎧=+=+31752555y x y x解这个方程组，得⎩⎨⎧==32y x把2=x ，3=y 代入①，得133223=+⨯+⨯z ∴1=z∴⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x 此题用代入法消元，如何进行？学生活动：思考、说出思想，选择系数最简单的方程③变形后代入①和②．此题用加减法比用代入法简单，我们在解三元一次方程组时，要认真观察题目特点，选取恰当的方法进行消元，而且一定要选准消元对象．【教法说明】以提问的形式分析例题，能让学生充分展开思维活动，既突出了本节课的重点，又对难点有所突破，培养了学生分析问题、解决问题的能力，体会到解方程组时“消元”思想的重要性．变式训练，培养能力（1）解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+)3(1(2)5(1)11y x z x z y z y x （2）一个三位数，个位、百位上的数的和等于十位上的数，百位上的数的7倍比个位、十位上的数的和大2，个位、十位、百位上的数的和是14，求这个三位数．【教法说明】①第（1）题的技巧性较强，把其中每两个方程相加，就可以求出一个未知数的值．这道题能增强学生的学习兴趣，培养学生善于发现规律、总结规律的能力．②第（2）题能培养学生分析问题的能力和运用所学知识解决实际问题的能力，能使学生体会到数学知识的实用性．（三）课堂小结，体验收获（PPT 显示）这堂课你学会了哪些知识？有何体会？（学生小结） 1．学生自由发言，这节课我们应该掌握哪些知识？ 2．教师归纳总结：①解三元一次方程组的基本方法是代入法和加减法，其中加减法比较常用．②解三元一次方程组的基本思想是消元，关键也是消元，我们一定要根据方程组的特点，选准消元对象，定好消元方案．③解完后要代入原方程组的三个方程中进行检验．（四）拓展延伸，布置作业(1)必做题：解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-6123243z y x z y x z y x ．(2)选做题：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++==664:5:2:3:z y x z y y x ．(3)思考题：有这样一个丢番图问题：今有四数，取其三个而相加，其和分别为22，22，26和20，求此四数各几何？五、学习评价（一）选择题1．以下方程组，不属于三元一次方程组的是( )（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=++=+=675z y x y x x ．（B ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+243x z z y y x ．（C ）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=+-5233213z y x z y x y z x ．（D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-==-+4317y x xyz z y x ．2. 以下各方程组中，以⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x 为解的是( )（A ）⎪⎩⎪⎨⎧-=--=--=-211x z z y y x . （B ）⎪⎩⎪⎨⎧=--=-=-521202x z z y y x . （C ）⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=+-3206z y x z y x z y x . （D ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x .3．解三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++-=+-1571122333z x y z y x z y x ，若要使运算简便，应( )（A ）先消x .（B ）先消y .（C ）先消z .（D ）先消常数项.4．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=-+=+-=++426z y x z y x z y x 的解是( )（A ）⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x ．（B ）⎪⎩⎪⎨⎧==-=521z y x ．（C ）⎪⎩⎪⎨⎧===112z y x ．（D ）⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=211z y x ．5．三元一次方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=-10246z y x z x y x 的解的个数为( )（A ）无数多．（B ）1．（C ）2．（D ）0．6．已知x ，y 同时满足下列三个等式：14+=+a y x ，a y x =+25，a y x 723=-，则a 的值为( )（A ）-2.（B ）-1.（C ）1. （D ）2.（二）填空题7．满足方程0)6()5()3(222=-+-++z y x 的x ，y ，z 的值分别为： _ __ . 8．已知三元一次方程 84y 32=-+z x ，若用含x ，y 的代数式表示z ，则=z _________.9．请你写出一个解是⎪⎩⎪⎨⎧=-==134z y x 的三元一次方程组___________.10．当=m _ __时，方程组⎩⎨⎧=-=+my x my x 95的解满足2032=-y x .11．若三元一次方程32=+-z ny mx 有两组解⎪⎩⎪⎨⎧===432z y x 和⎪⎩⎪⎨⎧==-=341z y x ，则=m _ __，=n .12．解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++=++1232721323z y x z y x z y x 时，宜先消去未知数_ _，得到关于_ __的二元一次方程组 .解这个方程组得，故原方程组的解为 .（三）解答题13．解方程组：(1) ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+453x z z y y x ，(2)⎪⎩⎪⎨⎧=-+=++=++1232721323z y x z y x z y x . 14．在等式c bx ax y ++=2中，当1-=x 时，0=y ；当2=x 时，3=y ；当5=x 时，60=y ，求a 、b 、c 的值.15．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数．16．一种饮料大小包装有3种，1个中瓶比2个小瓶便宜2角，1个大瓶比1个中瓶加1个小瓶贵4角；大、中、小各买1瓶，需9元6角.3种包装的饮料每瓶各多少元？答案与提示（一）选择题 1.D ； 2.D ； 3.A ； 4.B ； 5.A ； 6. C.（二）填空题7. 3-=x ，5=y ，6=z ； 8. )832(41-+y x ；9．⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+=+521z x z y y x (答案不唯一)；10.1； 11. -1 ，1；12. x ，y 和z ，⎩⎨⎧=+=+19355z y z y ，⎩⎨⎧==32z y ，⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x .（三）解答题13．(1) ⎪⎩⎪⎨⎧===321z y x ，(2)⎪⎩⎪⎨⎧===132z y x ；14．3=a ，2-=b ，5-=c 提示：根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-605253240c b a c b a c b a ；15. 10，9，7提示：设甲、乙、丙三数分别为x ，y ，z ，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-=++182126y z x y x z y x ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===7910z y x ．16. 5元，3元，1.6元提示：设大、中、小3种包装饮料每瓶分别为x 元，y 元，z 元，根据题意得⎪⎩⎪⎨⎧=++=+-=-6.94.0)(2.02z y x z y x y z ，解得⎪⎩⎪⎨⎧===6.135z y x ．。

三元一次方程组解法举例导学案

三元一次方程组解法举例导学案七年级数学分层教学导学稿学案一、课题 8.4 三元一次方程组解法举例编写备课组二、本课学习目标与任务：1．了解三元一次方程和三元一次方程组的相关概念；2．学会解三元一次方程组的方法；3．体会类比法在学习过程中的优点；三、知识链接：1、什么叫一元一次方程？二元一次方程？2、解二元一次方程组的基本方法是，其指导思想是四、自学任务（分层）与方法指导：1、（1）什么叫三元一次方程；（2）什么叫三元一次方程组；（3）三元一次方程组的求解方法。

(4)用三元一次方程组解应用题应注意哪几点。

2、解三元一次方程组分析：方程（1）只含x,z ，因此可以由（2）（3）消去y ,得到一个只含x, z 的方程，与方程（1）组成一个二元一次方程组。

解：（2）×3+（3）得11x+10z=35 (4)(1)与(4)组成方程组，解这个方程组得：把x－2 代入（2）得2×5+3y－2=9,所以 y = .因此，三元一次方程组的解为五、小组合作探究问题与拓展：1、解下列方程组：六、自学与合作学习中产生的问题及记录当堂检测题1．下列方程是三元一次方程的是（）A．x+3y= z+3 B．xy+z=8 C．y+3z = －7D．xy+x2．已知则x : y : z的值为（）A．1:2:3 B．3:2:1C．2:1:3D．不能确定3．如果方程组的解使式子 kx+2y－z的值为10，则k的值为（）A． B．3C．－ D．－34、解下列方程组：、某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的，此时厂家需付甲、丙两队共5500元。

（1）求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？（2）若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

人教版七年级下册数学：8.4三元一次方程组解法-学案

课题：三元一次方程组解法举例主备人审核人审核时间课型班级姓名流程导学内容助教策略(学习随笔)目标导学知识目标：1.进一步体会“消元”思想，准确熟练地用代入法或加减法解三元一次方程组.2.通过用代入法或加减法解三元一次方程组的训练及选用合理、简捷的方法解方程组，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”能力目标：经历观察操作、交流等过程，进一步培养学生分析问题能力。

情感目标：树立严谨科学的学习态度，培养解决问题的能力。

学习重难点：用代入法或加减法解三元一次方程组的技巧自主学习1、解下列方程组：⑴⑵2、在“小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．”这一问题中有几个未知量？几个相等关系？根据题意列出方程组，请写在下面空白处。

自主学习的方法用时5分钟合作探究1.解方程组:3:2,:5:4,66.x yy zx y z=⎧⎪=⎨⎪++=⎩2、3．解方程组（1）（2）4.在y=ax2+bx+c中，当x=1，2，3时，y=0，3，28，求a，b，c的值．当x=-1时，y•的值是多少？小组合作的技巧组内展示、课堂小结本节课我们学习了哪些内容？x＋y－z＝11y＋z－x＝5z＋x－y＝1x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4226:5:4:3:⎪⎩⎪⎨⎧=-+==zyxzyyx解方程组x＋y－z＝6x－3y＋2z＝13x＋2y－z＝4x＋y＝3y＋z＝5x＋z＝6达标检测1.在等式2y ax bx c=++中，当1x=-时，0;y=当2x=时，3;y=当5x=时，60.y=求,,a b c的值.2.已知代数式ax2＋bx＋c，当x＝－1时，其值为4；当x＝1时，其值为8；当x＝2时，其值为25；则当x＝3时，其值为多少？3.已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求x＋y＋z的值4.在等式y ax bx c2=++中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．5.小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍．求1元、2元、5元的纸币各多少张？6.球类运动室有篮球、排球和足球共26个.已知篮球比排球多1个,排球与足球个数的和比篮球多6个.问这三种球各有多少个?学(教)后反思通过本节课的学习：对自己说，你有哪些收获？对同学说，你有哪些经验？对老师说，你有哪些困惑。