典型环节频率特性分析实
典型环节伯德图
惯性环节的相频特性为:
对应的相频特性曲线如图5-14所 示。它是一条由 至 范围内变化 的反正切函数曲线，且以 和 的交点为斜对称.
四一阶微分环节 一阶微分环节频率特性为: 其对数幅频特性是:
一阶微分环节的对数幅频特性如图5-16所示，渐
近线的转折频率为 ，转折频率处渐近特性与精确特
性的误差为
，其误差均为正分贝数，误差范
(5-68)
当有n个积分环节串联时，即:
其对数幅频特性为:
是一条斜率为-n×20dB/dec ，且在ω=1（弧度/秒）处过 零分贝线（ω轴）的直线。
相频特性是一条与ω无关， 值为-n×900 且与ω轴平行
的直线。两个积分环节串联
的Bode图如图5-13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
远
, 愈能满足近似条
件，用渐近线表示对数幅频
特性的精度就愈高；反之，
距离转折频率愈近，渐近线
的误差愈大。 等于转折频率
时，误差最大，最大误差为:
时的误差是:
时的误差是:
误差曲线对称于转折频率 ，如 图5-15所示。由图5-15可知，惯 性环节渐近线特性与精确特性的误 差主要在交接频率 上下十倍频程 范围内。转折频率十倍频以上的误 差极小，可忽略。经过修正后的精 确对数幅频特性如图5-14所示。
渐近线与精确对数幅频特性曲线的误差分析如下：
当 时，
，它是阻尼比ξ的函数；当ξ=1
时为-6（dB）;
当ξ=0.5时为0(dB);
当ξ=0.25时为+6(dB)；误差曲线如图5-18所示。
图5-17 振荡环节渐进线对数幅频特性 图5-18 振荡环节对数幅频特性误差修正曲线
由图知，振荡环节的误差可正可负，它们是阻尼比ξ的 函数，且以 的转折频率为对称，距离转折频率愈远误 差愈小。通常大于（或小于）十倍转折频率时，误差可 忽略不计。经过修正后的对数幅频特性曲线如图5-19所 示。 由图5-19可看出，振 荡环节的对数幅频特性 在转折频率 附近产生 谐振峰值，这是该环节 固有振荡性能在频率特 性上的反映。前面已经 分析过，谐振频率ωr 和谐振峰Mr分别为:
自动控制理论—典型环节的频率特性
G( j ) 1 jT G( j ) 1 T 2 2 j 2T
Sunday, November 11, 2018
8
纯微分环节的奈氏图
① 纯微分环节： G( j ) j
A( ) , , 0 ( ) 2 , 0 2
下半个圆对应于正频率部 分，而上半个圆对应于负 频率部分。 4
振荡环节的频率特性
K Kn 2 ⒋ 振荡环节的频率特性： G( s) 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
2
讨论 0 1时的情况。当K=1时，频率特性为：
G( j ) 1 (1 T 2 2 ) j 2T
一、奈奎斯特图 ⒈ 比例环节： G( s) K ;
G( j ) K
P( ) K ；虚频特性： Q( ) 0 ； 实频特性 ：
( ) 0 A( ) K ；相频特性： 幅频特性：
比例环节的极坐标图为 实轴上的K点。 K Re
Im
Sunday, November 11, 2018
0
时：A() 0， () 90 P() 0，Q() 0
3
Sunday, November 11, 2018
惯性环节的奈氏图
极坐标图是一个圆，对 称于实轴。证明如下：
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2
1 2 2 p T
M p A( p ) 1 2 1 2
-2
0.2
Sunday, November 11, 2018
7
微分环节的频率特性
⒌ 微分环节的频率特性： 微分环节有三种：纯微分、一阶微分和二阶微分。传递函 数分别为： G( s) s
节频率特性分析
节频率特性分析1. 引言在信号处理和通信系统中，频率是一项非常重要的指标。
频率可用来描述信号的周期性、周期数以及变化的速度等特性。
在实际应用中，我们经常需要对信号的频率进行分析，以了解信号中的频谱内容和频率分布情况。
本文将介绍一种常用的频率分析方法–节频率特性分析。
2. 节频率特性分析的概念节频率特性分析是一种将信号从时域转换到频域的方法。
它将信号分解成不同频率分量，以便更好地观察和理解信号的频率特性。
通常，我们使用傅里叶变换来实现节频率特性分析。
3. 傅里叶变换傅里叶变换是一种将信号从时域转换到频域的数学工具。
它将一个信号分解成一系列不同频率的正弦和余弦波，并给出每个频率分量的振幅和相位信息。
傅里叶变换公式如下：F(ω) = ∫[f(t) * e^(-jωt)] dt其中，F(ω)表示信号在频率ω处的频谱分量，f(t)表示原始信号，ω表示要分析的频率，j表示虚数单位。
傅里叶变换可以将信号从时域表示转换为频域表示，从而揭示信号的频率特性。
4. 快速傅里叶变换快速傅里叶变换（FFT）是一种高效的计算傅里叶变换的算法。
与传统的傅里叶变换相比，FFT具有更低的计算复杂度，能够在较短的时间内对信号进行频率分析。
FFT可以对信号的离散样本序列进行处理，并得到与连续信号的傅里叶变换结果相似的频谱信息。
5. 节频率特性分析的应用节频率特性分析在很多领域都有广泛的应用。
以下是一些典型的应用场景：•信号处理：通过节频率特性分析，可以了解信号中各个频率分量的贡献程度，从而进行滤波、降噪等处理操作。
•通信系统：节频率特性分析可以帮助我们理解信道的频率响应特性，从而优化通信系统的设计和参数配置。
•音频处理：在音频处理中，节频率特性分析可以帮助我们了解音频信号的频谱分布情况，例如音乐的音调和乐器的谐波分量等。
•图像处理：通过节频率特性分析，可以对图像进行频域滤波和增强处理，以提高图像质量或实现特定的图像处理效果。
6. 实例分析假设我们有一个音频信号，想要了解其频率特性。
实验二-典型环节的时域分析和频域分析
一、 实验名称：典型环节的时域分析和频域分析二、实验目的：(1) 理解、掌握matlab 模拟典型环节的根本方法，包括：比例环节、积分环节、一阶微分环节、惯性环节和振荡环节等。
(2) 熟悉各种典型环节的阶跃响应曲线和频域响应曲线 (3) 理解参数变化对动态特性的影响三、 实验要求：(1) 一人一机，独立完成实验内容 。
(2) 根据实验结果完成实验报告，并用A4纸打印后上交。
四、 时间：2022年11月21日 五、 地点：信自楼234实验报告：一、比例环节的时域分析和频域分析 比例环节的传递函数：()G s k(1) 当k=1:3:10时，绘制系统的阶跃响应曲线，分析ｋ值的影响情况。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);step(G); hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10'); 曲线：结果分析：时域响应的结果就是把输入信号放大k 倍。
如图，输入信号为幅值为1的阶跃信号，因此，输出是幅值为k 的阶跃信号。
程序：for k=1:3:10;num=k;den=1;G=tf(num,den);figure(1);bode(G);hold on; %翻开第1个图形窗口，绘制系统的阶跃响应曲线 endfigure(1); legend('k=1','k=4','k=7','k=10');曲线：结果分析：比例环节对幅频有影响，输出信号的幅值为输入信号的20*lgk倍。
比例环节对相位没有影响，如图显示，相位特性为一条0度的程度线。
二、积分环节的时域分析和频域分析积分环节的传递函数：1 ()G ss=(1) 当k=1:3:10时，绘制系统()kG ss=的阶跃响应曲线，分析曲线特点。
北航机电控制工程基础(自动控制原理)第五章2-典型环节频率特性
北京航空航天大学
二、积分环节 Integral links 1、伯德图
机电控制工程基础
K G (s) s
Fundamentals of Mechatronic Control Engineering
K G ( j ) j
K A( )
K ( ) 0 arctan j 0 2
幅值
机电控制工程基础
袁松梅教授 Tel：82339630
下半个圆对应于正频率部分，而上 半个圆对应于负频率部分。
Email：yuansm@
北京航空航天大学
四、振荡环节Oscillation link 2、伯德图 讨论 0
机电控制工程基础
1 时的情况。当K=1时，频率特性为：
K Kn G( s ) 2 2 2 T s 2Ts 1 s 2 n s n 2
G( s) K , G( j ) K
相频特性： ( )
1、伯德图
幅频特性：A( ) K ；
0
；
L( ) / dB
20log K 20log K 20log K
K 1
对数幅频特性：
K 1 lg
0 K 1
( )
180
0 L( ) 20 lg K 0 0
1.0 -45 100 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是根据转折 频率1/T 的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当增益改变时，相频特性不变，幅 频特性上下平移。
K P ( ) 1 T 2 2 KT Q ( ) 1 T 2 2 Q ( ) T P( )
机械工程控制基础-典型环节奈氏图
基本步骤
将开环传递函数表示成若干典型环节的串 联形式： ( s) G1 ( s)G2 ( s)Gn ( s) G 求系统的频率特性：
G ( j ) A( )e
j ( ) j 1 ( )
A1 ( )e
A2 ( )e
j 2 ( )
An ( )e
j n ( )
1 2
=0.5 =0.3 =0.2 =0.1
0 1 2 3
Im -3
-4 -5 -6
=n
-3 -2 -1
Re
第4章 频域分析法 谐振现象(resonance)
4
3
2
= 0.05 = 0.15 = 0.20 = 0.25 = 0.30 = 0.40 = 0.50 = 0.707 = 1.00
由正实轴方向沿逆时针方向绕原点转至向量gj方向的角度等于比例环节二典型环节的频率特性图二典型环节的频率特性图传递函数
奈奎斯特(Nyquist)图（极坐标图、幅相频率特性图）
G ( j) Re[G ( j)] j Im[ G ( j)] P () jQ () G ( j) e
A()
1
0
0
0.2 0.4 0.6 0.8 1
/n
1.2 1.4 1.6 1.8 2
第4章 频域分析法 由振荡环节的幅频特性曲线可见，当 较小 时，在 = n附近，A()出现峰值，即发 生谐振。谐振峰值 Mr 对应的频率r 称为谐 振频率。 由于： A( )
1 n
= n时
A( ) A( n ) 1 2
( ) ( n ) 90
= 时
实验一 控制系统典型环节的模拟实验
实验一控制系统典型环节的模拟实验一、实验目的1．掌握控制系统中各典型环节的电路模拟及其参数的测定方法。
2．测量典型环节的阶跃响应曲线，了解参数变化对环节输出性能的影响。
二、实验内容1．对表一所示各典型环节的传递函数设计相应的模拟电路(参见表二)2．测试各典型环节在单位阶跃信号作用下的输出响应。
3．改变各典型环节的相关参数，观测对输出响应的影响。
三、实验内容及步骤1．观测比例、积分、比例积分、比例微分和惯性环节的阶跃响应曲线。
①准备：使运放处于工作状态。
将信号发生器单元U1的ST端与+5V端用“短路块”短接，使模拟电路中的场效应管（K30A）夹断，这时运放处于工作状态。
②阶跃信号的产生：电路可采用图1-1所示电路，它由“阶跃信号单元”（U3）及“给定单元”（U4）组成。
具体线路形成：在U3单元中，将H1与+5V端用1号实验导线连接，H2端用1号实验导线接至U4单元的X端；在U4单元中，将Z端和GND端用1号实验导线连接，最后由插座的Y端输出信号。
以后实验若再用阶跃信号时，方法同上，不再赘述。
实验步骤：①按表二中的各典型环节的模拟电路图将线接好(先接比例)。
(PID先不接)②将模拟电路输入端(U i)与阶跃信号的输出端Y相连接；模拟电路的输出端(Uo)接至示波器。
③按下按钮(或松开按钮)SP时，用示波器观测输出端的实际响应曲线Uo(t)，且将结果记下。
改变比例参数，重新观测结果。
④同理得积分、比例积分、比例微分和惯性环节的实际响应曲线，它们的理想曲线和实际响应曲线参见表三。
2．观察PID环节的响应曲线。
实验步骤：①将U1单元的周期性方波信号(U1 单元的ST端改为与S端用短路块短接，S11波段开关置于“方波”档，“OUT”端的输出电压即为方波信号电压，信号周期由波段开关S11和电位器W11调节，信号幅值由电位器W12调节。
以信号幅值小、信号周期较长比较适宜)。
②参照表二中的PID模拟电路图，按相关参数要求将PID电路连接好。
孙炳达版 《自动控制原理》第5章 控制系统的频率特性分析法-3
比例环节可以完全、真实地复现任何频率的输入 信号，幅值上有放大或衰减作用；υ (ω)=0º ，表示输 出与输入同相位，既不超前也不滞后。
5.3 典型环节的频率特性
二、积分环节 1.代数表达式 传递函数
G (s) 1 s 1
频率特性 相频特性
幅频特性
A( )
1 1 1 j 90 G( j ) j e j () 90
对数频率特性曲线是一条斜线, 斜率为-20dB/dec, 称为高频渐 近线，与低频渐近线的交点为ωn=1/T，ωn称为交接频率或转 折频率，是绘制惯性环节的对数频率特性时的一个重要参数。
5.3 典型环节的频率特性
3.伯德图 对数幅频图
L( ) 20lg A( ) 20lg 1 1 2T 2 20lg 1 2T 2
G ( j ) 1 j 2 2 2 (1 2 2 ) j 2 (1 2 2 ) 2 (2 ) 2 e
2 T j arctan 1 2 2
5.3 典型环节的频率特性
2.极坐标图 理想微分环节的极坐标图在0 ＜＜的范围内，与正虚轴重合。 可见，理想微分环节是高通滤 波器，输入频率越高，对信号的 放大作用越强；并且有相位超前 作用，输出超前输入的相位恒为 90º ，说明输出对输入有提前性、 预见性作用。 （纯微分）
在控制工程中，采用分段直线表示对数幅频特征 曲线，作法为： a.当Tω<<1（ω<<1/T）时，系统处于低频段 L( ) 20lg1 0 b.当Tω>>1（ω>>1/T）时，系统处于高频段
L( ) 20lg T
此直线方程过（1/T，0）点， 且斜率为-20dB/dec。
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性
自动控制原理3第三节典型环节的频率特性比例控制器是最简单的控制器之一，其传递函数为Gc(s)=Kp，其中Kp为比例增益。
在频域中，比例增益为常数，因此比例控制器的频率特性为水平直线，具有0dB增益，相位为0度。
这个直线表示比例控制器不引入相位延迟，对于低频信号和高频信号都具有相同的控制作用。
积分控制器是在比例控制器基础上加入一个积分环节，其传递函数为Gc(s)=Ki/s，其中Ki为积分增益。
在频域中，积分控制器的频率特性为垂直直线，增益随频率上升而线性减小，相位为-90度。
这个直线表示积分控制器对于低频信号具有较大的增益，对于高频信号逐渐减小增益，引入了相位延迟。
比例-积分控制器将比例控制器和积分控制器结合起来，其传递函数为Gc(s)=Kp+Ki/s。
在频域中，比例-积分控制器的频率特性综合了比例控制器和积分控制器的特性，具有一定的增益和相位延迟。
低通滤波器常用于传感器信号的处理，其传递函数为Gf(s)=1/(Ts+1)，其中T为滤波时间常数。
在频域中，低通滤波器的频率特性为从高频到低频逐渐衰减，相位逐渐增加。
这个特性表示低通滤波器对高频噪声有一定的抑制作用。
一阶惯性环节常用于建模物理系统的传递函数，其传递函数为Gp(s)=Kp/(Ts+1)，其中Kp为静态增益，T为时间常数。
在频域中，一阶惯性环节的频率特性为从低频到高频逐渐衰减，相位逐渐增加，类似于低通滤波器。
这个特性表示一阶惯性环节对高频信号的响应较弱。
综上所述，第三节典型环节的频率特性与控制器、传感器和执行器的性质有关。
比例控制器的频率特性为水平直线，积分控制器的频率特性为垂直直线，比例-积分控制器的频率特性综合了前两者的特性。
低通滤波器的频率特性对高频噪声有一定的抑制作用，一阶惯性环节的频率特性类似于低通滤波器，对高频信号的响应较弱。
掌握这些频率特性对于分析和设计自动控制系统的性能具有重要意义。
典型环节的频率特性
第5章辅导频率特性的基本概念给系统输入一个正弦信号为x r(t)＝X rm sinωt式中X rm——正弦输入信号的振幅；ω——正弦输入信号的频率。
当系统的运动达到稳态后，比较输出量的稳态分量和输入波形时就可以发现，稳态输出的频率与输入频率相同，但输出量的振幅及相位都与输入量不同。
可以把系统的稳态输出量写成式中的A(ω)和 (ω)分别为复变函数G(jω)的模和幅角。
A(ω)——G(jω)的模，它等于稳态输出量与输入量的振幅比，叫做幅频特性；φ(ω)——G(jω)的幅角，它等于稳态输出量与输入量的相位差，叫做相频特性。
例：电路的输出电压和输入电压的复数比为式中图频率特性的求取方法频率特性一般可以通过如下三种方法得到：1.根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳态解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比即得；2．根据传递函数来求取； 3．通过实验测得。
线性系统，x r (t)、x c (t)分别为系统的输入和输出，G(s)为系统的传递函数。
输入用正弦函数表示x r (t)＝Asin ωt设系统传递函数为（重要结论：对正弦输入而言系统的频率特性可直接由G(j ω)=X c (j ω)/X r (j ω)求得。
只要把线性系统传递函数G(s)中的算子s 换成j ω，就可以得到系统的频率特性G(j ω)。
即ωωj s s G j G ==)()(频率特性的表示方法1. 幅相频率特性设系统（或环节）的传递函数为11011)(a s a s a b s b s b s G n n n n m m m m ++++++=----ΛΛ 令s=j ω，则其频率特性为)()()()()()()(011011ωωωωωωωjQ P a j a j a b j b j b j G n n n n m m m m +=++++++=----ΛΛ 其中，P(ω)为G(j ω)的实部，称为实频特性；Q(ω)为G(j ω)的虚部，称为虚频特性。
典型环节的频率特性
-63.4 -71.5
-78.7 -81.9 -84.3 -87.1 -88.9 -89.4
1 1 当 0时， (0) 0;当 时， ( ) ;当 时， () 。 T T 4 2
惯性环节的Bode图
由图不难看出相频特性曲线在半对数坐标系中对于( 0, -45°) 点是斜对称的，这是对数相频特性的一个特点。当时间常数T 变化时，对数幅频特性和对数相频特性的形状都不变，仅仅是 根据转折频率1/T的大小整条曲线向左或向右平移即可。而当 增益改变时，相频特性不变，幅频特性上下平移。
20 T
一阶微分环节
惯性环节
七、 二阶微分环节的频率特性：
G(s) T 2 s 2 2 Ts 1 G( j ) 1 T 2 2 j 2T
2 T A( ) (1 T ) (2 T ) , ( ) tg 1 T 2 2
2 2 2 2 1
Im[G(jω)]
G( j0) 10o
G( j) 0 180o
0 1 Re[G(jω)]
拐点处谐振频率：
A( n )
1 2
o
r n 1 2 2
A
B
( n ) 90
Ar
1 2 1 2
振荡环节的频率特性
A( )
1 (1 T 2 2 )2 (2T )2
1 .0 0 .7 0 .5 0 .3 0 .2 0 .1
( )(deg)
0°
-30° -60° -90° -120° -150°
0 .1 0 .2 0 .3 0 .5 0 .7 1 .0
20 dB / dec
实验四典型环节和系统频率特性的测量
一、头验目的1、 了解典型环节系和统的频率特性曲线的测量方法2、 根据实验求得的频率特性曲线求取传递函数 二实验设备1、 THBDC-1型 控制理论•计算机控制技术实验平台2、 PC 机一台(含“ THBDC-1软件)、USB 数据采集卡、 排线、USB 接 口线三实验内容实验记录Bode 图u 生* 沮道号 ：I 直号：通道采惮频率(HR ：E ___-4010 100Frequency (rad/sec^201510巧D -5-lJ0-15-20-25-30芈(m.p a p h u s疋-50ion o37针通信线1根、16芯数据(1)惯性环节的频率特性测试理论计算数据1屮10FieQjency (rad/s)(ol n H 2J M S I 4CL10 1O J(2)二阶系统BadeDiagrarrO 5 fl 5 1 对-2QOP1,惯性环节，②碟；OP3,反相，(-1)；A A亦；OP2，积分环节，①s可以得到:[iffliiSl lafg ：rM :)^1LW PH^i 珀苴号: in：R X 100K:G(S)R X 谓芒号； □切愉出采棉冲Hz?丰动单宗U H II Ia 泄 IL'ICH通道吕; [遗迢fT 环-二 采啊库Hz);s22 5；5s50/1=2.236 Z =1.11810K : G(S)Go50 ________S 22.50' 50502021=7.071 Z =0.3536、、、、实验记录波特图 Rx=1 ( 00K"T 十■ ■■?I I101001CD0Freq wnQ! frid/s@c )□52 11O 5 Q5 n 5OJ J 2.23 -«■迅P ZI-E1-ID5 -10 -bU-55-—ba 一1 亠\\ <\\\性石 n^z — A AIZ实验1 匕录波特图 RX-IUK3 / 9^-15-3D100Fnequsnr^i (rad/EEIC )20-仿真结果:Bode Dia^am〔ar〕«lpu_€tr』卫IAW11TFr^nenny (nd'-^lW11C JBoceCaa T amQ¥B-ap)o3Sd1C-1计10rFrequency 筍卍勺图3-3无源冊后一超前校iE网络梵中R^IOOK, R2=100K J C^OJ U I7」C2=1U F芬恂递函数为G(2 兄二(l + 7；g)O + 7；釣匸“ "(I -H + R t C t S)^R A C2S"+T苴中人=R t C\ t T2- R2C2-2无源滞后一粗前校疋网络苴模拟电路图为L校正前观察响应曲线为o 口 号2D D D 2 4■ _j&P)10_110a 101 Frecjuercy102〔6岂eo 1校正后串联一个惯性装置所求校正装置的传递函数为:G （s）= 0.55 + 10.()4$ 十1波特图校正前后对比Time（£ec）Bode Diagram 〔ms53■■〔BasV常Ud10110Frequency Cradfcecl思考题:1、根据上位机测得的Bode图的幅频特性，就能确定系统（或环节）的相频特性，试问这在什么系统时才能实现？必须在开环二阶系统中，而且只能确定最小相位系统。
自动控制原理 第五章 第一讲 典型环节和开环频率特性
对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频 尼柯尔斯曲线）： 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。 特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。
5.2 典型环节和开环频率特性
• 典型环节 • 典型环节的频率特性 • 最小相角系统和非最小相角系统
L(ω ) = −20 lg 1 + ω 2T 2
ω<<1/T, L(ω)≈-20lg1=0 ω>>1/T, L(ω)≈-20lgωT =-20(lgω-lg1/T)
(dB) 20 0 0.1 1/T -20 (o) 90 0 0.1 -90 1 10 ω 1 20dB/dec 10 ω -20dB/dec
幅频特性相同， 幅频特性相同，但相频特性符号相反 。 •最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应，只要根据其对 最小相角系统的幅频特性和相频特性一一对应， 数幅频曲线就能写出系统的传递函数 。 L(dB)
L(dB) 20 10 -20 ω L(dB) -20 100 50 -40 ω -40 -20 ω 2 ω1 ωc ω -40
典型环节
•比例环节：G（s）= K 比例环节： （ ） •惯性环节： G（s）= 1/(Ts+1)，式中T>0 惯性环节： （ ） ，式中 •一阶微分环节： G（s）= (Ts+1)，式中 一阶微分环节： （ ） ，式中T>0 •积分环节： G（s）= 1/s 积分环节： （ ） 微分环节： （ ） •微分环节： G（s）= s •振荡环节： G（s）= 1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]; 振荡环节： （ ） 式中ω ， 式中 n>0，0<ζ<1 二阶微分环节： （ ） •二阶微分环节： G（s）= (s/ωn)2+2ζs/ωn+1; 式中ω ， 式中 n>0，0<ζ<1
4.2 典型环节的频率特性图
0， G j ； ， G j 0 其相频特性为
V G j arctg arctg 90 U 0 其对数幅频特性为 1
L 20 lg G j 20 lg
1
20 lg
4.8所示。
4.2.3 积分环节频率特性图（2）
2
G j arctg
2T 2T arctg 2 2 1 T 1 T
由此可知，振荡环节的对数频率特性不仅与ω有关，而且与ξ有关。根据对数特性计算
公式可知，振荡环节的低频渐近线为零分贝线，高频渐近线为斜率为-40dB/dec的直 1 线，高频渐近线与低频渐近线相交于T 处，对数相频曲线在φ=-90°弯点处是斜 T 对称的。其伯德图如图4.13所示，不同的ξ 值对应的曲线不同。
1 2
G(jω)的轨迹与虚轴交点处的频率就是无阻尼
4.2.5 振荡环节频率特性图（4）
对数幅频特性为
L 20 lg G j 20 lg
对数相频特性为
1 T 2T
2 2
1
2
20 lg 1 T
2 2
2T
惯性环节的对数幅频特性曲线为折线，在低频段，渐近线为横坐标轴（零分贝线）， 在高频段，渐近线为斜率为-20dB/dec，与横坐标轴交于 1 的直线。折点在T 1 T T 处，称ωT为转折（转角）频率。 惯性环节的对数相频特性曲线根据对数相频特性来改变ω，逐点求出φ(ω)，然后作图 与对数相频特性图上。对数相频特性曲线在φ=-45°弯点处是斜对称的。
4.2.5 振荡环节频率特性图（5）
4.2.6 一阶微分环节频率特性图（1）
实验三 典型环节(或系统)的频率特性测量
实验三 典型环节（或系统）的频率特性测量一．实验目的1．学习和掌握测量典型环节（或系统）频率特性曲线的方法和技能。
2．学习根据实验所得频率特性曲线求取传递函数的方法。
二．实验内容1．用实验方法完成一阶惯性环节的频率特性曲线测试。
2．用实验方法完成典型二阶系统开环频率特性曲线的测试。
3．用软件仿真方法求取一阶惯性环节频率特性和典型二阶系统开环频率特性，并与实验所得结果比较。
三、实验原理及说明1．实验用一阶惯性环节传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于1)(+=Ts Ks G 的一阶惯性环节，其幅相频率特性曲线是一个半圆，见图3.1。
取ωj s =代入，得)()(1)(ωϕωωωj e r T j Kj G =+=(3-2-1)在实验所得特性曲线上，从半园的直径(0)r ，可得到环节的放大倍数K ，K ＝(0)r 。
在特性曲线上取一点k ω，可以确定环节的时间常数T ，kk tg T ωωϕ)(-=。
(3-2-2)实验用一阶惯性环节传递函数为12.01)(+=s s G ，其中参数为R 0=200K Ω，R 1＝200K Ω，C＝1uF ，参数根据实验要求可以自行搭配，其模拟电路设计参阅下图3.2。
在进行实验连线之前，先将U13单元输入端的100K 可调电阻顺时针旋转到底（即调至最大），使输入电阻R 0的总阻值为200K;其中，R1、C1在U13单元模块上。
U8单元为反相器单元，将U8单元输入端的10K 可调电阻逆时针旋转到底（即调至最小），使输入电阻R 的总值为10K;注明：所有运放单元的+端所接的100K 、10K 电阻均已经内部接好，实验时不需外接。
图3.22．实验用典型二阶系统开环传递函数参数、电路设计及其幅相频率特性曲线：对于由两个惯性环节组成的二阶系统，其开环传递函数为12)1)(1()(2221++=++=Ts s T Ks T s T K s G ξ )1(≥ξ 令上式中 s j ω=，可以得到对应的频率特性 )(22)(12)(ωϕωωξωωj e r T j T Kj G =++-=二阶系统开环传递函数的幅相频率特性曲线，如图所示。
5-2(1) 典型环节的频率特性
A( )
1
2 2 2 2 (1 2 ) 4 2 n n
相频特性
n ( ) arctg 2 1 2 n
2
其中，对于相频特性
2 n 当： n 时， ( ) arctg 2 1 2 n
当： n 时， ( ) 180 arctg
L（ω ）
j
ω =∞ ω ωn 0
20 0 φ（ω ） 1 ω =0 180° 0 (b)
[40] ωn ω
ω
（ a）
二阶微分环节的频率特性曲线图
8. 延迟环节 （教材P204）
传递函数 G(s)
频率特性
G( j) e j A() e j ( )
e
s
(1) 幅相曲线: （教材P204图5-25） 幅频特性 A（ω）= 1 相频特性 φ（ω） = -ωτ（rad）= - 57.3ωτ (°) (2) 对数频率特性曲线(Bode图): 1） 对数幅频特性 L(ω)=20lgA(ω)= 0 2） 对数相频特性：φ（ω） = -ωτ（rad）=-57.3ωτ(°)
ω →0
0
(a) 微分环节的幅相曲线
(2) 对数频率特性曲线(Bode图):
∵ 对数幅频特性 L(ω)=20lg∣G（jω）∣ = 20lgω 对数相频特性 φ（ω） = 90° ∴ 微分环节的Bode图如图(b)所示。
L（ω）
20
0
20dB/dec 1 10
φ（ ω ） 90° 0
ω
ω
(b) 微分环节的Bode图
r n 1 2 2
1 M r A(r ) 2 1 2 2 0 2
显然
对于不同的系统阻尼,振荡环节的谐振峰值Mr，谐振频率ωr不同， 参见教材P195-196分析。
典型环节的频率特性
第五章频率域方法典型环节的频率特性用频率法研究控制系统的稳定性和动态响应，是根据系统的开环频率特性进行的，而控制系统的开环频率特性通常是由若干个典型环节的频率特性组成的，如直流电机的传递函数为()(1)mm K G s s T s =+可以将该传递函数分解为三个典型环节的乘积，分别是mK 放大环节：1s积分环节：11m T s +惯性环节：掌握好典型环节的频率特性，就能方便地得出系统的开环频率特性。
一、比例环节（放大环节）幅频特性()A Kω=相频特性()0ϕω︒=对数幅频特性()20lg L Kω=Kj()G s K =幅相特性曲线（K>0）（Nyquist 曲线）对数频率特性曲线（K>1）（Bode 图）典型环节的频率特性20lg K/dBL ϕω2π−ω(j )G Kω=AAKϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线(K>0)二、积分环节1()G s s =幅频特性1()A ωω=相频特性()2πϕω=−j2π−ω=ω∞幅相特性曲线（Nyquist 曲线）1()20lg20lg L ωωω==−对数幅频特性对数幅频特性曲线是斜率为-20分贝/十倍频程的直线，该直线在弧度/秒处与零分贝线相交。
1ω=1(j )j G ωω=AAϕ2π−ϕω幅频、相频特性曲线/(rad/s)ω对数频率特性曲线（Bode 图）20dB/dec−/dBL o /()ϕ三、惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+幅频特性21()()1A T ωω=+相频特性()arctan T ϕωω=−幅相频特性曲线（Nyquist 曲线）j=1/Tω=ω∞=0ωω1-45︒1(j )1+j G T ωω=Aϕ90︒−ϕω145︒−1TA幅频、相频特性曲线对数频率特性曲线（Bode 图）T ω/dBL o /()ϕ2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频相频特性()arctan T ϕωω=−3(dB)L =−45ϕ︒=−当频率时1T ω=2()20lg ()1L T ωω=−+对数幅频()20lg 20lg 20lg L T Tωωω≈−=−−转折频率：1=Tω当频率时1T ω<()20lg10 (dB)L ω≈=当频率时1T ω>惯性环节（一阶系统）1()1G s Ts =+1(j )1+j G T ωω=对数频率特性曲线（Bode 图）T ω 20dB/dec−对数幅频渐近特性曲线3(dB)−dBL /o /()ϕ四、振荡环节（二阶系统）222()2nn nG s s s ωζωω=++2221()[1()][2()]n n A ωωωζωω=−+22()()arctan 1()n n ζωωϕωωω⎛⎫=− ⎪−⎝⎭/nωωA=0ζ=0.2ζ=0.5ζ=0.7ζ=1ζ/nωωo /()ϕ(0) 1 ()1(2) ()0n A A A ωζ==∞=()0d A d ωω=212m nωωζ=−令，得20<<2ζ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭(0)0 ()2 ()=n ϕϕωπϕπ==−∞−21()21m m A A ωζζ==−幅频、相频特性曲线(0, 0)n ζω≥>当时，，当时无峰值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实验三 典型环节频率特性分析
一．实验目的
1. 学习频率特性分析仪的使用；
2. 掌握频率特性测试方法；
3. 掌握由对象频率特性求传递函数的方法。
二．实验设备及简介
1. 实验设备
TD4011A 频率特性分析仪，微计算机，打印机。
2. TD4011A 频率特性分析仪简介
数字键区
信号发生器输出
图2 TD4011A 频率特性分析仪面板图
TD4011A 分析仪如图1所示，由信号发生器和分析器组成。
其面板图如图2所示。
主要按键功能： ⑴．上档键 —
DELAY — 延迟时间。
分0.1s 、1s 、10s 三档。
每按一次，循环改变一次。
CYCLE — 积分周数。
分 1、10、100、1000三档。
每按一次，循环改变一次。
积分周数大精度高。
AMPL — 信号发生器输出电压值。
FREQ — 信号发生器输出频率值。
F MAX — 扫频（即频率按顺序变化）频率上限。
F MIN — 扫频频率下限。
D LOG — 对数扫频增量（每倍频程扫频步数） D LIN — 线性扫频增量（单位：Hz ）
PROGRAM — 前后面板输入选择。
0为前面板输入，1为后面板输入。
用数字键区 ※ 以上功能设定，均由
图1 TD4011A 频率特性分析仪
⑵．下档键—
下档功能中AUTO、30mV、300mV、3V、30V、300V为输入量程选择；
；
※下档键功能均为灯亮有效。
⑶．中档键—
RECYCLE —发生器输出连续扫频信号；
SINGLE —发生器输出单步扫频信号；
STOP —测量停止。
只有此键灯亮时才能对面板状态进行设定；
HOLD —将发生器信号保持在扫频范围内的某一频率上；
LOG↑—对数上扫（即发生器信号频率按对数规律由F MIN至F MAX变化）；
LIN↑—线性上扫；LOG↓—对数下扫；LIN↓—线性下扫；
OFF —关断扫频；
LOCAL —与计算机进行通讯；
PRINT —打印，实验中此功能不用；PROGRAM —信号源停止时的相位设置。
※按键位于中档键标识处，特别提醒上档和下档功能设定时，均要按在中档位置。
⑷．数字键区
Select —选择键；
RESET —复位键，强迫进入初始状态；
CLEAR —发生器显示清零，不清内存；
ENTER —确认键。
三．实验内容及步骤
1. 已知环节1，测试其频率特性。
⑴实验前准备内容
①环节1网络如图3所示，K
R200
1
=，K
R2
2
=，F
Cμ1
=。
求
出环节传递函数及频率特性。
②绘制环节的对数幅频渐近线，并进行修正；绘制其对数相频特性；
由对数频率特性确定实验频率f的最佳范围（注意：π
ω2
=
f仪器允许频率范围0.001
～1000Hz）。
⑵实验步骤
①打开计算机，进入WIN98操作系统，将软件狗插入USB接口。
② 将网络1的输入、输出端分别接入分析仪前面板的发生器输出端和分析仪输入端，打开分析仪电
键（在数字键区）复位。
③ 设置TD4011A 分析仪参数：
a) 设置发生器参数：延迟时间为0.1；积分周数为1；输出电压为1V ；扫频频率上限和下限自选；对数扫频增量为5；选择前面板输入。
以上参数设定参考分析仪简介。
b) 选择输入状态及显示方式：量程为自动；波形为正弦；显示方式为LOGR/q 。
c) 选择扫频状态：在
灯亮的情况下，按下
（对数上扫）键。
④ 频率测量：双击计算
机屏幕上图标，出现数据处理系统画面如图4所示，在菜单栏点击“文
件”—“数据调入”—“从串口读取数据”（或直接点击快捷菜单第二块“从串口读取数据”）；再点击菜单栏“设置”—“角度范围 -180～ +180”。
然后在画面上端选择“接受数据”，计算机处于接收状态，再
图4 数据处理画面
TD4011
图5 显示数据画面
⑤ 显示打印曲线：待分析仪测量结束即灯亮后，点击画面上“停止接收”选项，再点击“显示数据”，出现数据显示画面如图5所示。
选择“绘图”菜单的“波特图”，出现图形显示画面如图6所示。
再选择图框下方的“线图”按钮，图框中同时显示BODE 图的幅频和相频特性曲线。
如果频率范围不合适，修改后重复测量。
合适则打印曲线。
2．测试未知网络频率特性，求环节传递函数。
实验步骤
① 将网络2的输入、输出端分别接入分析仪前面板的发生器输出端和分析仪输入端； ② 设置分析仪参数同内容1的实验步骤③，频率扫频范围为0.05H z ～1000Hz 。
③ 测试、接收数据，显示打印曲线，同内容1的实验步骤④、⑤。
图6 图形显示画面
四．实验预习报告要求：
1. 写出网络1的传递函数，画出其对数幅频渐近线及相频特性，并进行修正。
2. 确定实验的频率f 范围 (f πω2=，仪器允许频率范围0.001～1000Hz)。
五．实验报告要求：
1. 整理网络1的实验曲线，对数幅频、相频采用同一频率轴分别绘制，且纵坐标单位分别为 20lg A （ω）（dB ），A =U o /U i ；Φ(ω)(°)。
横坐标单位为ω (rad/s)。
与修正的曲线进行比较，分析误差原因。
2. 整理网络2的实验曲线（要求同1），并根据曲线求出传递函数，并说明网络1和网络2各是什么环节。
3. 通过实验有哪些收获。
注意：实验曲线横坐标为f (Hz)，纵坐标GAIN （dB ）与网络输出电压的测量幅值U o （mV ）关系为
10
)
mV (lg
20)dB (o U GAIN。