小题专项集训(十八) 概率(二)

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[推荐学习]高考数学二轮复习专题能力训练18 概率文

专题能力训练18 概率一、选择题1.根据某医疗研究所的调查,某地区居民血型的分布为:O型50%,A型15%,B型30%,AB型5%.现有一血型为A型的病人需要输血,若在该地区任选一人,那么能为病人输血的概率为( )A.15%B.20%C.45%D.65%2.方程x2+x+n=0(n∈(0,1))有实根的概率为( )A. B. C. D.3.在一袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球、2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于( )A. B. C. D.4.某城市有相连接的8个商场A,B,C,D,E,F,G,H和市中心O排成如图所示的格局,其中每个小方格为正方形,某人从网格中随机地选择一条最短路径,欲从商场A前往H,则他经过市中心O的概率为( )A. B. C. D.5.在一袋中有红、黄、绿色球各一个,每次任取一个,有放回地抽取三次,球的颜色全相同的概率是( )A. B. C. D.6.已知△ABC外接圆O的半径为1,且=-,∠C=,从圆O内随机取一个点M,若点M取自△ABC内的概率恰为,则△ABC的形状为( )A.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形二、填空题7.(2014浙江高考,文14)在3张奖券中有一、二等奖各1张,另1张无奖.甲、乙两人各抽取1张,两人都中奖的概率是.8.(2014四川成都二诊)甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学成绩相同的概率是.9.在区间[0,1]上任取两个实数a,b,则函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为.三、解答题10.现有7名数学、物理、化学成绩优秀者,其中A1,A2,A3的数学成绩优秀,B1,B2的物理成绩优秀,C1,C2的化学成绩优秀,从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率;(2)求A1和B1不全被选中的概率.11.(2014天津高考,文15)X,Y,Z,其年级情况如下表:现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同).(1)用表中字母列举出所有可能的结果;(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.12.某工厂有工人500名,记35岁以上(含35岁)的为A类工人,不足35岁的为B类工人,为调查该厂工人的个人文化素质状况,现用分层抽样的方法从A,B两类工人中分别抽取了40人、60人进行测试.(1)求该工厂A,B两类工人各有多少人?(2)经过测试,得到以下三个数据图表:图甲75分以上A,B两类工人成绩的茎叶图100图乙100名参加测试工人成绩的频率分布直方图①先填写频率分布表中的6个空格,然后将频率分布直方图(图乙)补充完整;②该厂拟定从参加考试的79分以上(含79分)的B类工人中随机抽取2人参加高级技工培训班,求抽到的2人分数都在80分以上的概率.答案与解析专题能力训练18 概率1.D 解析:O型和A型血可以输给病人,故P(O∪A)=P(O)+P(A)=50%+15%=65%.2.C 解析:由一元二次方程有实根的条件Δ=1-4n≥0,得n≤.而n∈(0,1),由几何概型可知方程有实根的概率为.3.B 解析:将1个红球、2个白球和3个黑球分别记为a1,b1,b2,c1,c2,c3,从袋中任取两球的情况有:a1,b1;a1,b2;a1,c1;a1,c2;a1,c3;b1,b2;b1,c1;b1,c2;b1,c3;b2,c1;b2,c2;b2,c3;c1,c2;c1,c3;c2,c3;共15种.其中满足两球颜色为一白一黑的有6种,故所求概率等于.4.A 解析:此人从商场A前往H的所有最短路径有:A→B→C→E→H,A→B→O→E→H,A→B→O→G→H,A→D→O→E→H,A→D→O→G→H,A→D→F→G→H,共6条,其中经过市中心O的有4条,所以所求概率为.5.B 解析:有放回地取球三次,假设第一次取红球,共有如下所示9种取法.同理,第一次取黄球、绿球分别也有9种情况,共计27种.而三次取球的颜色全相同,共有3种情况,故所求的概率为.6.B 解析:由题意得,所以CA·CB=3.在△ABC中,由于OA=OB=1,∠AOB=120°,所以AB=.由余弦定理得AB2=CA2+CB2-2CA·CB cos,即CA2+CB2=6,所以CA=CB=,△ABC的形状为等边三角形.7.解析:甲、乙两人各抽取1张,一共有3×2=6种等可能的结果,两人都中奖的结果有2×1=2种,由古典概型计算公式可得所求概率为.8.解析:.9.解析:f(x)=x3+ax-b,f'(x)=x2+a,因为a∈[0,1],所以f'(x)≥0.所以函数f(x)为增函数,则有f(-1)=--a-b<0,f(1)=+a-b>0.又a,b∈[0,1],所以如图所示,图中阴影部分为满足条件的可行域,其面积为1-.又事件的总面积是1×1=1.所以函数f(x)=x3+ax-b在区间[-1,1]上有且只有一个零点的概率为.10.解:(1)用M表示“C1被选中”这一事件.从7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名,其一切可能的结果组成的12个基本事件为:(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A3,B1 ,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2).C1被选中有6个基本事件:(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),因而P(M)=.(2)用N表示“A1,B1不全被选中”这一事件,则其对立事件表示“A1,B1全被选中”这一事件,由于={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2)},所以事件由两个基本事件组成,所以P()=,由对立事件的概率公式得P(N)=1-P()=1-.11.解:(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A,B},{A,C},{A,X},{A,Y},{A,Z},{B,C},{B,X},{B,Y},{B,Z},{C,X},{C,Y},{C,Z},{X,Y},{X,Z},{ Y,Z},共15种.(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A,Y},{A,Z},{B,X},{B,Z},{C,X},{C,Y},共6种.因此,事件M发生的概率P(M)=.12.解:(1)由题意知A类工人有500×=200(人);则B类工人有500-200=300(人).(2)①补全的频率分布表如下由上表可得频率分布直方图如下:②79分以上(含79分)的B类工人共4人,记80分以上的三人分别为甲、乙、丙,79分的工人为a.从中抽取2人,有(甲,乙),(甲,丙),(甲,a),(乙,丙),(乙,a),(丙,a)共6种抽法,抽到2人均在80分以上有(甲,乙),(甲,丙),(乙,丙),共3种抽法.则抽到2人均在80分以上的概率为.。

概率计算综合专项练习76题(有答案)

概率计算综合专项练习76题(有答案) ==============================题目一：-------某大学的足球队需要选拔出一名门将，共有10名参赛选手。

在选拔过程中，每名选手的成功率都是独立的。

已知参赛选手的平均成功率为0.7。

请回答以下问题：1. 这10名参赛选手中，成功率超过0.8的人数期望是多少？2. 这10名参赛选手中至少有3名成功率低于0.6的概率是多少？解答：1. 成功率超过0.8的人数期望可以用二项分布来计算。

设成功率超过0.8的人数为X，成功率超过0.8的选手概率为p=0.7。

根据二项分布的期望计算公式E(X) = np，其中n为试验次数，p为概率。

所以，成功率超过0.8的人数期望为E(X) = 10 * 0.7 = 7人。

2. 至少有3名成功率低于0.6的概率可以用二项分布的累积概率计算。

设至少有3名成功率低于0.6的人数为Y，成功率低于0.6的选手概率为p=0.3。

根据二项分布的累积概率计算公式P(Y≥3) =1 - P(Y<3)。

其中，P(Y<3)可以用二项分布的概率质量函数计算。

根据二项分布的概率质量函数计算公式P(Y=k) = C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)，其中C(n,k)为组合数。

所以，P(Y<3) = P(Y=0) + P(Y=1) + P(Y=2) = C(10, 0) * 0.3^0 * (1-0.3)^(10-0) + C(10, 1) * 0.3^1 * (1-0.3)^(10-1) + C(10, 2) * 0.3^2 * (1-0.3)^(10-2)。

根据计算得到，P(Y<3) ≈ 0.0283。

因此，至少有3名成功率低于0.6的概率为P(Y≥3) = 1 - P(Y<3) ≈ 1 - 0.0283 ≈ 0.9717。

题目二：-------一家电子产品公司生产手机，其缺陷率为0.05。

概率加减法专项练习200题(有答案)

概率加减法专项练习200题(有答案)
以下是一系列概率加减法的练题，共计200道题目。

每道题都
附带了答案，供您核对。

希望这些题目能够帮助您提高对概率加减
法的理解和应用能力。

题目
1. 在一个筐中有8个红球和6个蓝球，从中随机抽出一个球。

求抽出的是红球的概率。

2. 一副扑克牌中有52张牌，包括4种花色的A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。

从中抽出一张牌，求抽出的是红心的
概率。

3. 在一个班级中，有20个男生和15个女生。

随机抽取一个学生，求抽取的是女生的概率。

4. 一家餐馆中午提供三种菜品供选择：红烧鸡、糖醋鱼和番茄
炒蛋。

如果一个顾客随机选择一道菜品，求他选择红烧鸡的概率。

5. 一家超市中有300个苹果，其中有20个有瑕疵。

从中随机
抽取一个苹果，求抽取的是有瑕疵的概率。

（更多题目略）
答案
1. 红球的概率为 8/14 或 4/7。

2. 红心的概率为 13/52 或 1/4。

3. 女生的概率为 15/35 或 3/7。

4. 选择红烧鸡的概率为 1/3。

5. 有瑕疵的概率为 20/300 或 1/15。

（更多答案略）
希望以上练习题和答案对您有所帮助。

如果您对概率加减法还有其他问题，我将尽力为您解答。

专题十八概率专题限时集训

基础演练·夺知识时，空气质量为轻微污染，则该城市2014年空气质量达到良或优的概率为( )A .35B .1180C .119D .562．甲、乙两名考生在填报志愿时都选中了A ，B ，C ，D 四所需要面试的院校，这四所院校的面试安排在同一时间，因此甲、乙都只能在这四所院校中选择一所面试，假设每位考生选择各个院校是等可能的，则甲、乙选择同一所院校的概率为( )A .13B .14C .15D .163．从正方形ABCD 的四个顶点及其中心O 这五个点中，任取两个点，则这两个点之间的距离不小于该正方形边长的概率为( )A .35B .25C .15D .3104．从1，2，3，4，5这五个数中一次性随机抽取两个数，则所抽取的两个数的和为5的概率是________．5．某校毕业生毕业后有回家待业、上大学和补习三种方式，现取一个样本进行调查，调查结果如图Z 181所示．若该样本中学生上大学的概率为45，则学生不补习的概率为________．图Z 181提升训练·强能力6．已知l 1：x ＋2y ＋1＝0，l 2：Ax ＋By ＋2＝0(A ，B ∈{1，2，3，4})，则直线l 1与l 2不平行的概率为( )A .1516B .1112C .56D .167．从集合A ＝{－1，1，2}中随机选取一个数，记为k ；从集合B ＝{－2，1，2}中随机选取一个数，记为b ，则直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率为( )A .13B .29C .59D .498．若实数a ，b 满足a 2＋b 2≤1，则关于x 的方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根的概率是( ) A .34＋12π B .34＋1π C .35＋12π D .35＋1π9．利用计算机产生0～3之间的均匀随机数a ，x ，则事件“log a x ＞0(a ＞0且a ≠1)”发生的概率为( )A .23B .49C .19D .5910．在区间[－6，6]内任取一个元素x 0，若抛物线x 2＝2y 在x ＝x 0处的切线的斜率为k ，则k ∈[－1，1]的概率为________．图Z 18211．已知有一动点在如图Z 182所示的长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1内随机运动，则此动点在三棱锥 A - A 1BD 内的概率为________________________________________________________________________．12．已知k ∈Z ，AB →＝(k ，1)，AC →＝(2，4)，若|AB →|≤4，则△ABC 是直角三角形的概率是________．13．某学科测试，要求考生从A ，B ，C 三道试题中任选一题作答．考试结束后，统计数据显示共有420名学生参加测试，选择A ，B ，C 题作答的人数如下表：(1)420份试卷中抽出若干试卷，若他从选择A 题作答的试卷中抽出了3份，则应从选择B ，C 题作答的试卷中各抽出多少份？(2)若在(1)问被抽出的试卷中，选择A ，B ，C 题作答得优的试卷分别有2份，2份，1份．现从被抽出的选择A ，B ，C 题作答的试卷中各随机选1份，求这3份试卷都为优的概率．14．如图Z 183所示的茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊无法确认，在图中以x 表示．(1)如果乙组同学投篮命中次数的平均数为354，求x 及乙组同学投篮命中次数的方差；(2)在(1)的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率．图Z 18315．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图Z 184(1)所示的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为A 1，A 2，A 3，A 4，A 5.(1)求图Z 184(1)中a 的值；(2)图Z 184(2)是频率分布直方图Z 184(1)中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S ；(3)从质量指标值分布在[80，90)，[110，120)的产品中随机抽取2件产品，求抽取的2件产品的质量指标值之差大于10的概率．图Z 184专题限时集训(十八)■ 基础演练1．A [解析] 由题意可知该城市2014年空气质量达到良或优的概率为110＋16＋13＝35.2．B [解析] 甲、乙选择同一所院校的概率P ＝14.3．A [解析] 由题意可知，任取两个点有AB ，AC ，AD ，AO ，BC ，BD ，BO ，CD ，CO ，DO ，共10种情况，其中两个点之间的距离不小于该正方形边长的有AB ，AC ，AD ，BC ，BD ，CD ，共6种情况，所以所求的概率为610＝35.4.15[解析] 根据题意，从5个数中一次性随机抽取两个数，有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10种情况，其中这两个数的和为5有(1，4)，(2，3)，共2种情况，故所求概率P ＝210＝15.5.2225 [解析] 由样本中学生上大学的概率为45，而上大学的人数为80，可知该样本容量为80÷45＝100，于是学生回家待业的概率为8100＝225，所以学生不补习的概率为45＋225＝2225.■ 提升训练6．A [解析] 因为A ，B ∈{1，2，3，4}，所以有序数对(A ，B)共有16种等可能基本事件，而当(A ，B)取值为(1，2)时，l 1∥l 2，故l 1与l 2不平行的概率为1－116＝1516.7．B [解析] 由题意知，(k ，b)的取值所有可能的结果有：(－1，－2)，(－1，1)，(－1，2)，(1，－2)，(1，1)，(1，2)，(2，－2)，(2，1)，(2，2)，共9种．而当⎩⎪⎨⎪⎧k>0，b<0时，直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限，符合条件的(k ，b)有2种结果，∴直线y ＝kx ＋b 不经过第二象限的概率P ＝29.8．A [解析] 方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根，则4－4(a ＋b)≥0，即a ＋b ≤1.作出⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2≤1，a ＋b ≤1表示的区域，如图中阴影部分所示．由图可知，方程x 2－2x ＋a ＋b ＝0有实数根的概率P ＝34×π＋12π＝34＋12π.9．D [解析] log a x ＞0(a ＞0且a ≠1)等价于⎩⎪⎨⎪⎧a>1，x>1或⎩⎪⎨⎪⎧0<a<1，0<x<1，所以(x ，a)满足的区域如图所示．由几何概型的概率公式得事件“log a x ＞0(a ＞0且a ≠1)”发生的概率为1×1＋2×23×3＝59.10.16 [解析] 由x 2＝2y ，得y ＝x 22，故y′＝x ，又k ∈[－1，1]，且抛物线x 2＝2y 在x ＝x 0处的切线的斜率k ＝x 0，所以x 0∈[－1，1]，点x 0所在区间的长度为1－(－1)＝2，而区间[－6，6]的长度为6－(－6)＝12，故P ＝212＝16.11.16 [解析] 设事件M 为“动点在三棱锥 A - A 1BD 内”，所以P(M)＝V 三棱锥A - A 1BD V 长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1＝V 三棱锥A 1 ABDV 长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1＝13AA 1·S △ABD V 长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1＝13AA 1·12S 矩形ABCD AA 1·S 矩形ABCD＝16. 12.37 [解析] 因为|AB →|＝k 2＋1≤4，所以k 2≤15.又因为k ∈Z ，所以k ∈{－3，－2，－1，0，1，2，3}．在△ABC 中，BC →＝AC →－AB →＝(2－k ，3)．若AC →·AB →＝0，则2k ＋4＝0，所以k ＝－2；若AB →·BC →＝0，则k (2－k )＋3＝0，所以k ＝3或－1；若AC →·BC →＝0，则2(2－k )＋12＝0，所以k ＝8(舍去)，故满足条件的k 有3个，所以所求概率为37.13．解：(1)由题意可得，试卷的抽出比例为3180＝160，所以应从选择B 题作答的试卷中抽出2份，从选择C 题作答的试卷中抽出2份．(2)记(1)中抽取的选择A 题作答的试卷分别为a 1，a 2，a 3，其中a 1，a 2为优，选择B 题作答的试卷分别为b 1，b 2，其中b 1，b 2都为优，选择C 题作答的试卷分别为c 1，c 2，其中c 1为优，从被抽出的选择A ，B ，C 题作答的试卷中各随机选1份，所得结果有：{a 1，b 1，c 1}，{a 1，b 1，c 2}，{a 1，b 2，c 1}，{a 1，b 2，c 2}，{a 2，b 1，c 1}，{a 2，b 1，c 2}，{a 2，b 2，c 1}，{a 2，b 2，c 2}，{a 3，b 1，c 1}，{a 3，b 1，c 2}，{a 3，b 2，c 1}，{a 3，b 2，c 2}，共12种．其中3份都为优的有：{a 1，b 1，c 1}，{a 1，b 2，c 1}，{a 2，b 1，c 1}，{a 2，b 2，c 1}，共4种．故这3份试卷都为优的概率P ＝412＝13.14．解：(1)由题可得x ＋8＋9＋104＝354，所以x ＝8，s 2＝14×[2×(8－354)2＋(9－354)2＋(10－354)2]＝1116.(2)记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A 1，A 2，他们的投篮命中次数分别为9，7；乙组投篮命中次数低于10次的同学为B 1，B 2，B 3，他们的投篮命中次数分别为8，8，9.由题意可知，不同的选取方法有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，B 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，B 3)，共6种．设“这两名同学的投篮命中次数之和为17”为事件C ，则C 中有(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，共2种，故P (C )＝26＝13.15．解：(1)依题意，知(2a ＋0.020＋0.030＋0.040)×10＝1，解得a ＝0.005.(2)由题意可知，A 1＝0.005×10×20＝1，A 2＝0.040×10×20＝8，A 3＝0.030×10×20＝6，A 4＝0.020×10×20＝4，A 5＝0.005×10×20＝1，故输出的S ＝A 2＋A 3＋A 4＝18.(3)记质量指标值在[110，120)的4件产品为x 1，x 2，x 3，x 4，质量指标值在[80，90)的1件产品为y 1，则从这5件产品中任取2件产品的结果为：(x 1，x 2)，(x 1，x 3)，(x 1，x 4)，(x 1，y 1)，(x 2，x 3)，(x 2，x 4)，(x 2，y 1)，(x 3，x 4)，(x 3，y 1)，(x 4，y 1)，共10种．记“2件产品的质量指标值之差大于10”为事件A ，则事件A 中包含的结果为(x 1，y 1)，(x 2，y 1)，(x 3，y 1)，(x 4，y 1)，共4种，所以P (A )＝410＝25.故从质量指标值分布在[80，90)，[110，120)的产品中随机抽取2件产品，抽取的2件产品的质量指标值之差大于10的概率为25.。

小学数学专项练习概率与统计问题的详细解答

小学数学专项练习概率与统计问题的详细解答概率与统计在小学数学中是一个较为复杂的内容，涉及到许多概念和技巧。

为了帮助小学生更好地掌握概率与统计知识，本文将就一些具体的问题，进行详细地解答和分析。

一、概率的概念概率是指某件事情发生的可能性大小，通常用一个0到1之间的小数来表示。

其中，事件发生的可能性越大，概率越接近1；否则，则越接近0。

例如，掷一枚硬币出现正面的概率为1/2，因为在掷硬币的情况下，正面和反面出现的可能性是相等的。

二、概率的计算在进行概率计算时，我们需要知道两个值：事件发生的次数，以及事件发生的总次数。

然后，将这两个值代入概率公式中就可以得到概率值。

概率公式如下所示：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)代表事件A发生的概率，n(A)代表事件A发生的次数，n(S)代表事件总共发生的次数。

例如，掷一枚硬币，正面向上的次数是1，掷硬币的总次数是2，则正面向上的概率为1/2。

对于多个事件同时发生的情况，需要使用“与”、“或”等逻辑运算符进行计算。

在计算时，需要注意使用恰当的公式，以及将计算结果准确地表示出来。

三、样本空间与随机事件在概率计算中，样本空间是指所有可能发生的事件的集合，而随机事件则是样本空间中的一个子集。

当随机事件发生时，其对应的概率值就相应地发生变化。

例如，掷一枚硬币，样本空间包括正面和反面两种情况，而正面朝上的事件就是其中的一个随机事件。

四、频率与概率频率是指在一定次数内事件发生的次数，与概率密切相关。

在实际中，我们可以通过进行多次试验，来计算事件发生的频率，以此来估计概率的大小。

例如，掷一枚硬币10次，正面向上的次数为6，则正面向上的频率为6/10，相应的概率则为0.6。

五、统计基础统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的一种方法。

常用的统计方法包括平均数、中位数、众数、标准差和方差等。

其中，平均数是指将一组数据中的所有数值加起来，然后求其平均值；中位数是指将一组数据按大小顺序排列，然后取中间的值；众数是指出现频率最高的数值；标准差和方差则是用来描述数据离散程度的指标。

中考数学复习《概率》专题训练--附带参考答案

中考数学复习《概率》专题训练--附带参考答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A．任意两个正方形都相似B．三点确定一个圆C．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6 D．相等的圆心角所对的弧相等2．一个透明的袋子里装有3个白球，2个黄球和1个红球，这些球除颜色不同外其它完全相同则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率是（）A．12B．13C．14D．163．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教有”主题班会.下列说法中正确的是（）A．小王的可能性最大B．小李的可能性最大C．小马的可能性最大D．三人的可能性一样大4．某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一门课程的概率是（）A．12B．13C．16D．195．班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议.如图所示，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是（）A．14B．13C．12D．236．在一个不透明的盒子里，装有5个黑球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，将其摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，请估计盒子中白球的个数是（）A．10个B．15个C．20个D．25个7．小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点.如果小明投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率为（）A．12B．14C．13D．188．某小组做“用频率估计概率”的实验时，给出的某一结果出现的频率分布折线图，则符合这一结果的实验可能是（）A．抛一枚硬币，出现正面朝上B．掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上C．从一个装有2个红球和1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球D．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃二、填空题9．从√2，0，π，3.14，17中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是.10．甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是。

中考数学总复习《概率》专项提升练习题-带答案

中考数学总复习《概率》专项提升练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列事件中，属于必然事件的是（）A．掷一枚硬币，正面朝下B．三角形两边之和大于第三边C．一个三角形三个内角的和小于180°D．在一个装有黑球的盒子里，摸到红球2．在一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外无其他差别.若从中任意摸出1个球，则下列叙述中，正确的是（）A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球与摸到白球的可能性相等D．摸到红球的可能性比摸到白球的大.3．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查.若各组随机抽取辖区内三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（）A．19B．16C．13D．234．在一个不透明的袋子中放入15个红球和若干个白球（球除了颜色不同外其余都相同），如果从袋子里摸出一个球记录下颜色后放回，经过多次重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在0.6，则袋中白球有（）A．5个B．10个C．15个D．25个5．如图，转盘中6个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，事件“指针指向扇形中的数大于4”的概率为（）A．56B．12C．13D．166．有4张背面相同的卡片，正面分别印有平行四边形、矩形、菱形、正方形，现将4张卡片正面朝下一字摆开，从中随机抽取两张，抽到的两张卡片上都恰好印的既是中心对称又是轴对称的图形的概率为（）A．1 B．34C．23D．127．实验小组做“任意抛掷一枚图钉”的重复试验，多次实验后获得如下数据：由此可以估计任意抛掷一次图钉钉尖朝上的概率约为（）A．0.50 B．0.40 C．0.38 D．0.378．如图，在一块菱形菜地ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，若在菱形菜地内均匀地撒上种子，则种子落在阴影部分的概率是（）A．1 B．12C．13D．14二、填空题9．杜牧《清明》诗中写道“清明时节雨纷纷”，从数学的观点看，诗句中描述的事件是（填“必然”或“随机”）事件．10．任意抛掷一只纸杯200次，经过统计发现“杯口朝上”的次数为48次，则由此可以估计这只纸杯出现“杯口朝上”的概率为．11．一个盒中有8枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别。

小学奥数：概率.专项练习及答案解析

“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象,兼有应用性和趣味性，其内容及延伸贯穿于初等数学到高等数学，因此成为小学数学中新增内容．1.能准确判断事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性问题．2.运用排列组合知识和枚举等计数方法求解概率问题．3.理解和运用概率性质进行概率的运算．一、概率的古典定义如果一个试验满足两条：⑴试验只有有限个基本结果；⑵试验的每个基本结果出现的可能性是一样的．这样的试验，称为古典试验．对于古典试验中的事件A ，它的概率定义为：()m P A n=，n 表示该试验中所有可能出现的基本结果的总数目，m 表示事件A 包含的试验基本结果数．小学奥数中所涉及的概率都属于古典概率．其中的m 和n 需要我们用枚举、加乘原理、排列组合等方法求出．二、对立事件对立事件的含义：两个事件在任何一次试验中有且仅有一个发生，那么这两个事件叫作对立事件如果事件A 和B 为对立事件（互斥事件），那么A 或B 中之一发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之和，为1，即：()()1P A P B +=．三、相互独立事件事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件．如果事件A 和B 为独立事件，那么A 和B 都发生的概率等于事件A 发生的概率与事件B 发生的概率之积，即：()()()P A B P A P B ⋅=⋅．模块一、概率的意义【例 1】气象台预报“本市明天降雨概率是80%”．对此信息，下列说法中正确的是________．教学目标例题精讲知识要点7-9-1.概率①本市明天将有80%的地区降水．②本市明天将有80%的时间降水．③明天肯定下雨．④明天降水的可能性比较大．【考点】概率的意义【难度】1星【题型】填空【关键词】希望杯，决赛【解析】降水概率指的是可能性的大小，并不是降水覆盖的地区或者降水的时间．80%的概率也不是指肯定下雨，100%的概率才是肯定下雨．80%的概率是说明有比较大的可能性下雨．【答案】④【例 2】约翰与汤姆掷硬币，约翰掷两次，汤姆掷两次，约翰掷两次，……，这样轮流掷下去．若约翰连续两次掷得的结果相同，则记1分，否则记0分．若汤姆连续两次掷得的结果中至少有1次硬币的正面向上，则记1分，否则记0分．谁先记满10分谁就赢．赢的可能性较大（请填汤姆或约翰）．【考点】概率的意义【难度】2星【题型】填空【关键词】走美杯，5年级，决赛，第7题【解析】连续扔两次硬币可能出现的情况有（正，正）；（正，反）；（反，正）；（反，反）共四种情况。

高三数学概率练习题及答案2023

高三数学概率练习题及答案2023概率是数学中一个重要的分支，它研究的是不确定事件的可能性。

在高三数学学习中，概率也是一个重要的内容。

为了帮助各位高三学生巩固概率知识，我整理了一些概率练习题及其答案。

练习题一：1.一个有12个红球和8个蓝球的袋子，从中随机抽取4个球，求抽到2个红球2个蓝球的概率。

2.在一批电脑中，有60%的电脑工作正常，40%的电脑存在故障。

如果从中随机抽取3台电脑，求至少有2台工作正常的概率。

3.一副扑克牌共有52张牌，其中黑桃、红桃、梅花和方片各有13张。

从中随机抽取5张牌，求其中至少有3张黑桃的概率。

练习题二：1.一个班级有40个学生，其中20个学生喜欢篮球，15个学生喜欢足球，10个学生既喜欢篮球又喜欢足球。

从中随机抽取一个学生，求该学生既喜欢篮球又喜欢足球的概率。

2.一家手机厂商共有1000部手机，其中100部属于次品。

从中抽取5部手机，求至少有1部次品的概率。

3.在一次模拟考试中，某班级参加考试的学生共有50人。

已知这些学生中80%能取得优异成绩，60%能取得及格成绩。

从中随机抽取3个学生，求至少有2个学生能取得优异成绩的概率。

练习题三：1.甲、乙、丙三个人相继投掷一颗骰子，求他们得到的点数之和为9的概率。

2.某商品的包装中有10个零件，其中4个是次品。

从中无放回地抽取3个零件，求其中至少2个是次品的概率。

3.在一场抽奖活动中，共有1000人参与，其中10人可以获奖。

从中随机抽取5人，求至少有1人获奖的概率。

答案解析：练习题一：1.计算红球的概率：P(红球) = 红球个数/总球数 = 12/20。

计算蓝球的概率：P(蓝球) = 蓝球个数/总球数 = 8/20。

计算抽到2个红球2个蓝球的概率：P(2个红球2个蓝球) = C(12,2) * C(8,2) / C(20,4)。

2.计算正常电脑的概率：P(正常) = 60% = 0.6。

计算故障电脑的概率：P(故障) = 40% = 0.4。

2020-2021初中数学概率专项训练解析附答案

2020-2021初中数学概率专项训练解析附答案一、选择题1．已知一个口袋中装有六个完全相同的小球，小球上分别标有1，2，5，7，8，13六个数，搅匀后一次从中摸出一个小球，将小球上的数记为m ，则使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8x x π-＝3x+88xx -的解为整数的概率是（） A ．12B ．13C ．14D ．23【答案】B 【解析】【分析】求出使得一次函数y=（-m+1）x+11-m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8xx π-＝3x+88xx -的解为整数的数，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】解：∵一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限，﹣m+1＜0，11﹣m ＞0， ∴1＜m ＜11，∴符合条件的有：2，5，7，8，把分式方程m 8x x -＝3x+88xx -去分母，整理得：3x 2﹣16x ﹣mx ＝0，解得：x ＝0，或x ＝163π+， ∵x ≠8，∴163π+≠8， ∴m ≠8，∵分式方程8mx x -＝3x+88xx -的解为整数， ∴m ＝2，5，∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88xx -的解为整数的整数有2，5， ∴使得一次函数y ＝（﹣m+1）x+11﹣m 经过一、二、四象限且关于x 的分式方程8mxx -＝3x+88x x -的解为整数的概率为26＝13；故选：B．【点睛】本题考查了概率公式的应用、一次函数的图象与系数的关系以及分式方程的解,熟练掌握是解题的关键.2．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同．若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A．12B．13C．49D．59【答案】C【解析】【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．【详解】∵总面积为3×3=9，其中阴影部分面积为4×12×1×2=4，∴飞镖落在阴影部分的概率是4 9 .故答案选：C．【点睛】本题考查了几何概率的求法，解题的关键是根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．3．下列事件中，是必然事件的是( )A．任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数B．操场上小明抛出的篮球会下落C．车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯D．明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光【答案】B【解析】【分析】根据必然事件的概念作出判断即可解答．【详解】解：A、抛任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故A错误；B、操场上小明抛出的篮球会下落是必然事件，故B正确；C、车辆随机到达一个路口，刚好遇到红灯是随机事件，故C错误；D、明天气温高达30C ，一定能见到明媚的阳光是随机事件，故D错误；故选：B．【点睛】本题考查了必然事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件，熟练掌握是解题的关键.4．（2018•六安模拟）下列成语所描述的是必然事件的是（）A．揠苗助长 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．大海捞针【答案】B【解析】A，是不可能事件，故选项错误；B，是必然事件，选项正确；C，是不可能事件，故选项错误；D，是随机事件，故选项错误．故选B．5．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．如图，管中放置着三根同样的绳子AA1、BB1、CC1小明和小张两人分别站在管的左右两边，各随机选该边的一根绳子，若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同根绳子的概率为（）A．12B．13C．16D．19【答案】B【解析】【分析】画出树状图，得出所有结果和两人选到同根绳子的结果，即可得出答案．【详解】如图所示：共有9种等可能的结果数，两人选到同根绳子的结果有3个，∴两人选到同根绳子的概率为19＝13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．7．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（）A．小于12B．等于12C．大于12D．无法确定【答案】B【解析】【分析】根据概率的意义分析即可．【详解】解：∵抛掷一枚质地均匀的硬币是随机事件，正面朝上的概率是1 2∴抛掷第100次正面朝上的概率是1 2故答案选：B【点睛】本题主要考查概率的意义，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键．8．动物学家通过大量的调查估计：某种动物活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.5，活到30岁的概率为0.3，现在有一只20岁的动物，它活到30岁的概率是()A．35B．38C．58D．310【答案】B【解析】【分析】先设出所有动物的只数，根据动物活到各年龄阶段的概率求出相应的只数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：设共有这种动物x只，则活到20岁的只数为0.8x，活到30岁的只数为0.3x，故现年20岁到这种动物活到30岁的概率为0.30.8xx=38．故选：B．【点睛】本题考查概率的简单应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，在4×3长方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（）A．16B．112C．13D．14【答案】D【解析】【分析】【详解】解：∵在4×3正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，共有8种等可能的结果，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有2种情况，如图所示：∴使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是：21 84故选D．10．国家医保局相关负责人3月25日表示，2019年底前我国将实现生育保险基金并入职工基本医疗保险基金，统一征缴，就是通常所说的“五险变四险”.传统的五险包括：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险.某单位从这五险中随机抽取两种，为员工提高保险比例，则正好抽中养老保险和医疗保险的概率是( )A．15B．110C．25D．225【答案】B【解析】【分析】根据题意先画出树状图得出所有等可能情况数和正好抽中养老保险和医疗保险的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】用字母A、B、C、D、E分别表示五险：养老保险、失业保险、医疗保险、工伤保险、生育保险，画树状图如下：共有20种等可能的情形，其中正好抽中养老保险和医疗保险的有2种情形，所以，正好抽中养老保险和医疗保险的概率P=21 2010.故选B.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540° D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.12．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．15【答案】B【解析】试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．13．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小豆子，则小豆子落在小正方形内部及边界（阴影）区域的概率为（）A．34B．13C．12D．14【答案】C【解析】【分析】算出阴影部分的面积及大正方形的面积，这个比值就是所求的概率．【详解】解：设小正方形的边长为1，则其面积为1．Q圆的直径正好是大正方形边长，∴22，∴2，222=，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为12．故选：C．【点睛】概率=相应的面积与总面积之比，本题实质是确定圆的内接正方形和外切正方形的边长比．设较小吧边长为单位1是在选择填空题中求比的常见方法.14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴41 44x=+，解得：12x=，经检验，12x =是原方程的解故白球的个数为12个. 故选C 【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.15．下列问题中是必然事件的有（）个（1）太阳从西边落山；（2）经过有信号灯的十字路口，遇见红灯；（3）221a b +=-（其中a 、b 都是实数）；（4）水往低处流． A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】【分析】先分析（1）（2）（3）（4）中有那个必然事件，再数出必要事件的个数，即可得到答案. 【详解】(1)太阳从西边落山，东边升起，故为必然事件；(2)经过有信号灯的十字路口，遇见红灯绿灯都有可能，故为随机事件；(3)220a b +≥（其中a 、b 都是实数），故221a b +=-为不可能事件；(4)水往低处流是必然事件；因此，（1）（4）为必然事件，故答案为A. 【点睛】本题的主要关键是理解必然事件的概念，再根据必然事件的概念进行判断；需要掌握：必然事件：事先肯定它一定会发生的事件；不确定事件：无法确定它会不会发生的事件；不可能事件：一定不会发生的事件.16．下列事件中，是必然事件的是（） A ．任意画一个三角形，其内角和是180° B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 C ．掷一次骰子，向上一面的点数是6 D ．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A 【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A ．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．18．在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为()A．23B．13C．14D．16【答案】A【解析】【分析】列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得．【详解】解：根据题意列表得：23452---（3，2）（4，2）（5，2）3（2，3）---（4，3）（5，3）4（2，4）（3，4）---（5，4）5（2，5）（3，5）（4，5）---由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种，所以两个小球上的数字之积大于9的概率为82 123，故选A．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．书架上放着三本小说和两本散文，小明从中随机抽取两本，两本都是小说的概率是（）A．310B．925C．425D．110【答案】A【解析】【分析】画树状图（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）展示所有20种等可能的结果数，找出从中随机抽取2本都是小说的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】画树状图为：（用A、B、C表示三本小说，a、b表示两本散文）共有20种等可能的结果数，其中从中随机抽取2本都是小说的结果数为6，∴从中随机抽取2本都是小说的概率＝620＝310．故选：A．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，掌握画树状图以及概率公式，是解题的关键．20．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】【分析】根据平行四边形的判定去判断①；根据必然事件的定义去判断②；根据方差的意义去判断③；根据圆内接正多边形的相关角度去计算④．【详解】一组对边平行，另一组对边相等的四边形也有可能是等腰梯形，①错误；必然事件是一定会发生的事件，遇到红灯是随机事件，②错误；方差越大越不稳定，越小越稳定，乙比甲更稳定，③错误；正六边形的边所对的圆心角是60 ，所以构成等边三角形，④结论正确．所以正确1个，答案选A．【点睛】本题涉及的知识点较多，要熟悉平行四边形的常见判定；随机事件、必然事件、不可能事件等的区分；掌握方差的意义；会计算圆内接正多边形相关．。

初中数学概率解答题专项练习30题

(001)初中数学概率解答题专项练习30题(有答案)o k(总12页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除概率解答题专项练习30题（有答案）1．李华的妈妈在她上学的时候总是叮嘱她：“注意交通安全，别被来往的车辆碰着！”但李华心里很不服气，心想：城里有一百多万人口，每天交通事故只有几起，事故发生的可能性太小了，概率几乎是零，你认为李华的想法对吗为什么2．一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色…，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球3．一个桶里有60个弹珠，一些是红色的，一些是蓝色的，一些是白色的．拿出红色弹珠的概率是35%，拿出蓝色弹珠的概率是25%．桶里每种颜色的弹珠各有多少4．从1，2，3这三个数字中任意取出一个、两个或三个可以构成不同的一位数、两位数或三位数，所有这些数中均无重复数字（如22，311等为有重复数字的数）．（1）列举所有可能出现的结果；（2）出现奇数的概率是多少5．一个盒子中有4张完全相同的卡片，分别写有2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有2张卡片，分别写有3cm 和5cm．现随机从盒内取出一张卡片，与盒子外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成等腰三角形的概率6．有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，随机抽取一张．求下列事件发生的可能性：7．一样大小的正方体木块堆放在房间的一角（如图所示），一共垒了5层，其中只有一块颜色为红色的，其余均为白色．问红色木块垒在第几层的概率最大分别计算红色木块在每一层内的概率．8．如图是小明家地板的部分示意图，它由大小相同的黑白两色正方形拼接而成，家中的小猫在地板上行走，请问：（1）小猫踩在白色的正方形地板上，这属于_________ 事件．（2）小猫踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于_________ 事件．（3）小猫踩在红色的正方形地板上，这属于_________ 事件．（4）小猫踩在_________ 颜色的正方形地板上可能性较大．9．现有各色彩球若干，其中有白色球3只，红色球2只．请你设计一个转盘，使得自由转动这个转盘，指针停在白色和红色区域上的概率分别为．10．现有边长为10cm的正方形木板，正中间画有一边长为5cm的正方形，并将小正方形涂成红色，小正方形的外围部分涂成绿色，如果把该木板挂在墙上做投镖游戏，假设镖一定能投中木板，求投中红色区域的概率是多少11．5个乒乓球都是新球，每次比赛取出2个用完后放回去，那么第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是多少两次，每次只能摸一个，第一次摸完后把球放回口袋里搅匀后再摸一次，若前后两次摸得的都是白球，摊主就送你10元钱的奖品．（1）用列表法列举出摸出的两球可能出现的结果；（2）求出获奖的概率；（3）如果有50个人每人各玩一局，摊主会从这些人身上骗走多少钱请就这一结果写一句劝诫人们不要参与摸球游戏的忠告语．13．足球比赛规则如下：胜一场，得二分；平一场，得一分；负一场，得．分．校足球队参加了三场比赛，（1）比赛结果有几种可能情况，用树形图来表示出来．（2）哪种情况的机会大，最后得了多少分（3）得几分的机会最小最小是多少14．“石头、剪刀、布”是个广为流传的游戏，游戏时甲乙双方每次做“石头”、“剪刀”、“布”三种手势中的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，同种手势不分胜负需继续比赛．假定甲、乙两人每次都是等可能地做这三种手势，那么一次比赛时两人分出胜负的概率是多少甲胜的概率是多少请用树状图的方法解决．15．小敏的爸爸买了某项体育比赛的一张门票，她和哥哥两人都想去观看，可门票只有一张，读九年级哥哥想了一个办法，拿出8张扑克牌，将数字2、3、5、9的四张给了小敏，将数字4、6、7、8的四张扑克牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小敏和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出两张牌数字相加，如果和为偶数，则小敏去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用画树形图或列表的方法求小敏去看比赛的概率；（2）小敏知道哥哥设计的游戏规则不公平，于是她提议两人交换一张牌，使游戏规则公平后再进行比赛，你知道小敏是如何提议的吗说说你的理由．16．小明和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，（红色+蓝色=紫色）配成紫色小明得1分，否则小丽得1分，请你解决下列问题：（1）利用画树状图的方法表示游戏所有可能会出现的结果；并求小明、小丽获胜的概率；（2）游戏对双方公平吗若不公平请修改游戏规则，使得游戏对双方都公平．17．小明、小华用四张扑克牌玩游戏（方块2、黑桃4、红桃5、梅花5），他俩将扑克牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．小明、小华约定：若小明抽出的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜，反之则小明负；若牌面数字一样，则不分胜负，你认为这个游戏是否公平说明你的理由．（列表或树形图）18．某校举办艺术节，其中A班和B班的节目总成绩并列第一，学校决定从A、B两班中选派一个班代表学校参加全省比赛，B班班长想法是：用一个装有质地、大小形状完全相同的8m个红球和6m个白球（m为正整数）的袋子．由A班班长从中随机摸出一个小球，若摸到的是白球，则选A班去；若摸到的是红球则选B班去．（1）这个办法公平吗请用概率的知识解释原因．（2）若从袋子中拿出2个红球，再用上述方法确定那个班去，请问对A班还是B班有利说明理由．19．一个口袋中有8个黑球和若干个白球，（不许将球倒出来数）从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，如果共摸了200次，其中有60次摸到黑球，那么请你估计口袋中大约有多少个白球20．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是、．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．21．柳市乐华电器厂对一批电容器质量抽检情况如下表：抽检个数20040060080010001200正品个数1803905767689601176（1）从这批电容器中任选一个，是正品的概率是多少（2）若这批电容器共生产了14000个，其中次品大约有多少个22．通常，选择题有4个选择支，其中只有1个选择支是正确的．现有20道选择题，小明认为只要在每道题中任选1个选择支，其中必有5题的选择结果是正确的．你认为小明的推断正确吗说说你的理由．23．篮球运动员甲的三分球命中率是70%，乙的三分球命中率是50%．本场比赛中甲投三分球4次，命中1次；乙投三分球4次，全部命中．全场比赛结束前，甲、乙两人所在球队还落后对方球队2分，但还有一次进攻的机会．如果你是教练，那么最后一个三分球由谁来投说说你的理由．24．某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名单报到学校．若每个班级平均分到3位三好生、4位模范生、5位成绩提高奖的名额，且各项均不能兼得、现在学校有30个班级，平均每班50人．（1）作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大（2）作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会有多大（3）在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上面两个问题所需要的（4）你可以用哪些方法来模拟实验25．请设计一个摸球游戏，使得P（摸到红球）=，P（摸到白球）=，说明设计方案．26．小明的叔叔承包了一个鱼塘，他问叔叔一共养了多少鱼叔叔说：“请你运用所学过的知识帮我估计一下吧．”请你帮小明设计一个实验方案，求出鱼塘中鱼的总数．27．白头叶猴属于国家一级保护动物，主要分布在广西，数量稀少，请你设计一个实验方案，考察现有白头叶猴的数量是多少28．盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块，从中任意摸一张，猜想摸到方块的概率是多少请你与同学用实验的方法加以验证．29．请你设计一个实验方案（用扑克牌）：考察6个人中有2人生肖相同的概率．30．摸球试验：一个袋子里有8个黑球和若干个白球，从袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回袋中，不断重复上述的过程．（1）若共摸球200次，其中有57次摸到黑球，你能估计摸出黑球的概率是多少吗你能估计袋中大约有多少个白球吗（2）若从袋中一次摸球20个，其中黑球数占，你能估计袋中大约有多少个白球吗（3）打开口袋，数数袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗为什么（4）将各组的数据汇总，并根据这个数据估计袋中的白球数，看看估计结果又如何（5）为了使估计结果较为准确，应该注意些什么概率解答题专项练习30题参考答案：1．解：李华的想法不对．因为“发生交通事故”是随机事件，随机事件就有可能发生，概率尽管很小，但绝不是零2．解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：，解得：x=6（2分）小明可估计口袋中的白球的个数是6个．（3分）（2）1200×=720．（5分）答：需准备720个红球3．解：根据题意可得：一个桶里有60个弹珠，拿出红色弹珠的概率是35%，则有红色弹珠60×35%=21个，拿出蓝色弹珠的概率是25%，则蓝色弹珠有60×25%=15个，白色弹珠60﹣21﹣15=24个．答：红色弹珠有21个，蓝色弹珠有15个，白色弹珠有24个4．解：（1）所有可能出现的结果：一位数3个：1、2、3；两位数6个：12、13、21、23、31、32；三位数6个：123、132、213、231、312、321；（2）共有15个数，奇数有10个，所以出现奇数的概率为=5．解：取出的情况为：2、3、5；3、3、5；4、3、5；5、3、5；共四种（4分）．因为2、3、5；4、3、5；两组不构成等腰三角形（6分），所以能构成等腰三角形的概率是6．解：（1）∵有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，∴随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字为偶数的结果有：2，6，一共2种，∴P（数字是偶数）=；（2））∵有5张卡片，正面分别写有数字是2，3，5，6，7，∴随机地抽取一张，所有可能出现的结果有5种，且每种结果发生的可能性都相等，其中卡片上的数字大于2的结果有：3，5，6，7，一共4种，∴P（数字大于2）=7．解：小正方形的个数从下到上分别为：15，10，6，3，1个，∴红色木块垒在第5层的概率为：=红色木块垒在第4层的概率为：，红色木块垒在第3层的概率为：，红色木块垒在第2层的概率为：=，红色木块垒在第1层的概率为：=，∴红色木块垒在第，1层的概率最大（2）小猫一定会踩在白色或黑色的正方形地板上，这属于必然（或确定）事件．故答案为：必然（或确定）；（3）小猫不可能踩在红色的正方形地板上，这属于不可能事件．故答案为：不可能；（4）根据黑色正方形多与白色正方形，得出小猫踩在黑颜色的正方形地板上可能性较大9．解：根据几何概率的求法：指针停在有色区域的概率就是该色区域的面积与总面积的比值；即红色区域的面积与总面积的比值为，白色区域的面积与总面积的比值为．故设计如下：六等分圆，白色占3份（次序不论），红占2份（次序不论），其它色占1份即可．10．解：投中红色区域的概率是=11．解：列表得：旧新旧新旧新旧旧旧旧新旧新旧新旧旧旧新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新新新旧新旧新新新新旧旧∵共有20种等可能的结果，第二次比赛时取出2个球都是新球的有6种情况，∴第二次比赛时取出2个球都是新球的概率是：=12．解：（1）列表如下：白白白黑黑黑白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）白（白，白）（白，白）（白，白）（黑，白）（黑，白）（黑，白）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）黑（白，黑）（白，黑）（白，黑）（黑，黑）（黑，黑）（黑，黑）所有等可能的情况有36种；（2）摸出两次都为白球的情况有9种，则P（两次都为白球）==；（3）平均玩一局损失的钱数为3﹣10×=（元），（2）一胜、一平、一负的机会最大，共有6种情况，得2+1=3分．（3）得0分，6分的机会最少，只有1种情况14．解：画树形图如图．由树形图可知，分出胜负的概率是=，甲胜的概率是15．解：（1）法1，列表小敏2359哥哥467913689111579101216810111317法2，画树状图从上表可以看出共有16种可能的值，而其中偶数有6种，所以P（小敏去看比赛）=；（2）用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌．小敏手中有3张奇数牌，一张偶数牌，而哥哥手中有3张偶数牌，一张奇数牌．用小敏的任一张奇数牌交换哥哥的任一张偶数牌后，两人各有两张奇数牌和和两张偶数牌．P（小敏去看比赛）=P（小敏和哥哥都抽到奇数牌）+P（小敏和哥哥都抽到偶数牌）=；P（哥哥去看比赛）=P（小敏抽到奇数牌而哥哥抽到偶数牌）+P（小敏抽到偶数牌而哥哥抽到奇数牌）=．﹣﹣（4分）∴P（小明获胜）=，P（小丽获胜）=．∵P（小明获胜）＜P（小丽获胜），∴游戏对双方不公平．（2）游戏对双方不公平．修改规则：若配成紫色小明得12分，否则小丽得4分．17．解：游戏是公平的，如图所示：∴P小明=，P小华=，∴游戏是公平的．18．解：（1）不公平，∵P（A班去）=，P（B班去）=，∴P（A班去）＜P（B班去）；故这个办法不公平；（2）∵为m正整数，∴当m=1时，8m﹣2=6m，此时对A班，B班是公平的，当m＞1时，8m﹣2＞6m，此时对B班有利19．解：∵共摸了200次，其中有60次摸到黑球，即可得出摸到黑球的概率为：=，∴球的总个数为：8÷=≈27个，∴估计口袋中大约有27﹣8=19个白球20．解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣﹣）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为6021．解：（1）六次抽查正品频率分别为：180÷200=，390÷400=，576÷600=，768÷800=，960÷1000=，1176÷1200=，∴正品概率估计为；或（180+390+576+768+960+1176）÷（200+400+600+800+1000+1200）=；（2）其中次品大约有14000×=500个22．解：小明的推断是不正确的，因为20题的题量较小，只有当题量很大时，在每道选择题中任选1个选择支，其选择结果正确的频率才能在常数附近摆动，由此才可以估计其选择的结果正确的概率为23．解：（1）由于甲的命中率高，所以由甲投；（2）由于乙本场发挥稳定，命中率为100%，故可由乙投．所以从本场来说应选乙投24．解：（1）全班共有50名学生，共有12名学生获奖，所以恰好能得到荣誉的机会为=；（2）恰好能当选三好生的机会为，能当选模范生的机会为=；（3）班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数；（4）用50个小球，其中3个红球、4个白球、5个黑球，其余均为黄球，把它们装进不透明的口袋中搅均，闭着眼从中摸出一个球，则摸到非黄球的机会就是得到荣誉的机会，摸到红球或白球的机会就是当选为三好生和模范生的机会25．解：一个袋子中装有12个球，其中四个红球，三个白球，五个黄球．从中任取一球，总共有十二种可能，摸到红球有四种可能，摸白球有三种可能，故P（摸到红球）==，P（摸到白球）==26．解：假设鱼塘中共有x条鱼，先捞出b条做上记号后放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x1条，其中有记号的鱼b1条，计算出的值；又放回鱼塘中，待与鱼群充分混合后，再捕捞一网鱼x2条，其中有记号的鱼b2条，计算出的值；…以此反复捕捞n网，分别计算出每网中有记号的鱼条数与每网鱼的总数的比值，然后计算出这些比值的平均数，则，由此求出鱼塘中鱼的总数x27．解：假设保护区内有x只白头叶猴，首先在保护区内设法捉a只白头叶猴，做上记号放回去，过几日，待与其他猴子混合后，再任意捕捉n只，若其中有b只有记号，则由，解得x=的值，从而可知保护区内白头叶猴的大致数量．（由于环境的特殊性，不可能类似估计鱼塘中鱼的总量那样做多次实验，因此误差可能比较大28．解：∵盒子里装有6张扑克牌，其中有3张红桃，2张梅花，1张方块，∴从中任意摸一张，摸到方块的概率是：29．解：拿12张不同数字或花色的扑克牌代表12属相，然后从中随意抽取1张，记下花色数字在放回，洗匀后再抽一张，又记下花色数字，…，以此类推抽够6张牌算一组实验，看这组中是否抽中花色数字完全相同的牌，作好记录；为保证实验的准确性，重复做n组这样的实验，最后统计若有x组出现相同花色数字的情况，则可确定6人中生肖相同的概率约为30．解：（1）摸出黑球的概率是：，则球的总个数是8÷≈28，则估计袋中大约有白球28﹣8=20（个）；（2）袋子中球的总个数是：8÷=32（个），则白球的个数是：32﹣8=24（个）；（3）估计值和实际情况不一定一致，因为抽查具有随机性；（4）摸球20个，其中黑球数占，则有5个黑球．则球的总个数是：8÷≈28，则白球的个数是：28﹣8=20（个）；（5）抽取的次数要尽量多，且抽取时是随机抽样。

中考数学第一轮复习专题训练之十八概率(含答案)

2018中考数学第一轮复习专题训练（十八）概率一、填空题：（每题3分，共36分）１、数102030 中的0 出现的频数为＿＿＿＿＿。

２、在一个装有 2个红球，2个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为＿＿。

３、不行能发生是指事件发生的时机为＿＿＿＿＿。

４、“明日会下雨”，这个事件是＿＿＿＿＿事件。

（填“确立”或“不确立”）５、写出一个必定事件：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

６、10把钥匙中有 3 把能翻开门，今任取出一把，能翻开门的概率为＿＿＿＿＿。

７、投掷两枚骰子，则P（出现2 个6）＝＿＿＿＿＿。

８、小射手为练习射击，共射击60次，此中36次击中靶子，试预计小射手挨次击中靶子的概率为＿＿＿＿＿。

９、小红任意在以下图的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为＿＿＿＿＿。

10、足球场上，常常用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这类做法公正吗？＿＿＿＿＿11、小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不一样的穿法＿＿＿＿＿。

12、小红、小张，在一同做游戏，需要确立的游戏的先后次序，他们商定用“剪子，包袱，锤子”的方式确立，小红取胜的概率是＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题4 分，共24 分）１、以下事件是必定发生的是（）A、明日是礼拜一 B 、十五的月亮象细钩C、清晨太阳从东方升起D、上街碰上朋友２、有五只灯泡，此中两不过次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（）A、20％B、40％C、50％D、60％３、投掷一枚广泛的硬币三次，则以下等式建立的是（）A、P（正正正）＝P（反反反）B、P（正正正）＝20％C、P（两正一反）＝P（正正反）D、P（两反一正）＝50％４、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。

这个事件是（）A、不确立事件B、必定事件C、不行能事件D、以上都不对５、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，敌手与你打平的概率为（）A、1B、1C、2D、12334６、从A、B、C、D四人顶用抽筌的方式，选用二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（）A、1B、1C、1D、141226三、解答题：（每题9分，共54分）１、一布袋中放有红、黄、白三种颜色的球各一，它们除颜色处其余都一个样，小明从中摸出一个球后放回摇匀，再摸出一个球，请你利用树状图剖析可能出现的状况。

高中概率基础练习题及讲解

高中概率基础练习题及讲解1. 题目：一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少有1个红球的概率。

解答：首先，我们可以计算出所有可能的抽取组合。

总共有8个球，抽取2个球的组合数为 C(8, 2) = 28。

接下来，我们找出没有红球的组合，即全部抽取蓝球的组合数，C(3, 2) = 3。

因此，至少有1个红球的概率为 1 - 抽取蓝球组合的概率，即 1 - 3/28 = 25/28。

2. 题目：一个班级有40名学生，其中20名男生和20名女生。

随机选择4名学生，求至少有1名女生的概率。

解答：我们首先计算所有可能的组合数，即 C(40, 4)。

然后，我们找出没有女生的组合，即全部选择男生的组合数，C(20, 4)。

至少有1名女生的概率为 1 - 没有女生的组合数除以总组合数，即 1 - C(20, 4) / C(40, 4)。

3. 题目：抛掷一枚均匀的硬币3次，求至少出现1次正面的概率。

解答：抛掷硬币3次，每次出现正面或反面的概率都是1/2。

我们先计算出没有出现正面的情况，即3次都是反面的概率，为 (1/2)^3 = 1/8。

至少出现1次正面的概率为 1 - 没有正面的概率，即 1 -1/8 = 7/8。

4. 题目：一个班级有30名学生，随机选择5名学生参加比赛，求至少有1名来自数学小组的学生被选中的概率，假设数学小组有10名学生。

解答：我们首先计算所有可能的组合数，即 C(30, 5)。

然后，我们找出没有数学小组学生被选中的组合数，即从20名非数学小组学生中选择5名学生的组合数，C(20, 5)。

至少有1名数学小组学生被选中的概率为 1 - 没有数学小组学生的组合数除以总组合数，即 1 -C(20, 5) / C(30, 5)。

5. 题目：一个盒子里有10个灯泡，其中3个是坏的，7个是好的。

随机抽取2个灯泡，求至少有1个是好的灯泡的概率。

解答：我们首先计算所有可能的抽取组合，即 C(10, 2)。

中考数学复习《概率》专项提升训练题-附带答案

中考数学复习《概率》专项提升训练题-附带答案学校:班级:姓名:考号:一、单选题1．下列事件是不确定事件的是（）A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分B．在图形的旋转变换中，面积不会改变C．掷一枚硬币，停止后正面朝上D．抛出的石子会下落2．有一枚质地均匀的骰子，筛子的六个面上分别刻有1到6的点数，小刚同学掷一次骰子骰子，向上的一面出现的点数是偶数概率是（）A．B．C．D．3．为了吸引广大消费者的积极性，某公司推出一款盲盒产品（所有盲盒的外观重量等均相同）.其中有常规款及隐藏款（“大隐藏”、“小隐藏”）.已知每1000个盲盒中常规款有960个，“小隐藏”30个，“大隐藏”10个.现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为（）A．B．C．D．4．某班共有41名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（）A．0 B．C．D．15．在4张完全相同的卡片上分别标上2，3，4，5这四个数字，任意抽取两张卡片并将所标数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的口袋里有红、绿、蓝三种颜色的小球，三种球除颜色外其他完全相同，其中有6个红球，5个绿球，若随机摸出一个球是绿球的概率是，则随机摸出一个球是蓝球的概率是（）A．B．C．D．7．，甲，乙两辆汽车即将经过该丁字路口，它们各自可能向左转或向右转，且两种情况的可能性相等，则它们经过丁字路口时，都向右转的概率为（）A．B．C．D．8．如图，在的长方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点，扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中扇形的边界或没有击中游戏板，则重投1次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（阴影部分）的概率是（）A．B．C．D．二、填空题9．“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）．10．从，2，，这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点在函数图象上的概率是．11．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球试验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回、搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是20%，则袋中有个红球．12．欧阳修在《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿.因曰：我亦无他，惟手熟尔.”可见通过反复苦练技能，可达到熟能生巧的程度.若铜钱是直径为4cm的圆片，中间有边长为1cm的正方形孔，随机向铜钱上滴一滴油，则油滴(大小忽略不计)正好落入孔中的概率为.(结果保留π)13．小明制作了5张卡片，上面分别写了一个条件：①；②；③；④；⑤．从中随机抽取一张卡片，能判定是菱形的概率是．三、解答题14．甲、乙、丙三个球迷决定通过抓阄来决定谁得到仅有的一张球票．他们准备了三张纸片，其中一张上画了个五星，另两张空白，团成外观一致的三个纸团．抓中画有五角星纸片的人才能得到球票．刚要抓阄，甲问：“谁先抓？先抓的人会不会抓中的机会比别人大？”你认为他的怀疑有没有道理？谈谈你的想法并用列表或画树状图方法说明原因．15．为弘扬中华传统文化，某初中初三年级举办了“国学经典大赛”．比赛项目：A．宋词；B．论语；C．唐诗；D．三字经．比赛形式分“单人组”和“双人组”．（1）小明参加“单人组”，她从中随机抽取一个比赛项目，恰好抽中“唐诗”的概率是多少？（2）小芳和小华组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则如下：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次，则恰好小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明．16．将正面分别写着字母A，B，C的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母；放回卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的字母．（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，写出所有可能出现的结果；（2）求取出的两张卡片上的字母相同的概率．17．九年级物理学习了电学知识后，小明选取了四个开关按键、一个电源、一个小灯泡和若干电线设计了如图的电路图（四个开关按键都处于打开状态）．（1）若闭合，则任意闭合其余三个开关按键中的一个，小灯泡能发光的概率为；（2）求同时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率．（用列表或树状图法）18．一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，球上分别标有数字-2，0，1，4（1）若随机摸出一个小球记作m，然后放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率；（2）若改为不放回抽样，随机摸出一个小球记作m，然后不放回，再随机摸出一个小球记作n，请用画树状图法或列表法，求在点在反比例函数的图象的概率．参考答案：1．C2．C3．B4．C5．A6．D7．A8．A9．随机10．11．612．13．14．解：甲的怀疑没有道理，先抓后抓抓中的机会是一样的．用树状图列举结果如下：从图中发现无论三个人谁先抓阄，抓到五星纸片的概率都是一样的，各为．15．（1）解：根据题意，恰好抽中“唐诗”的概率是；（2）解：根据题意，树状图如下所示：由树状图可以看出，所有可能出现的结果共12种，这些结果出现的可能性相等，小芳抽中“三字经”且小华抽中“论语”的结果只有1种，所以概率是．A B CABC由表格知共有9种等可能性结果：（2）解：其中两张卡片上的字母相同有3种结果，．17．（1）（2）解：用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光所以P（灯泡发光）．18．（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程且此方程无解∴∴且画树状图如下：共有16种结果，其中满足且的结果有4种∴方程是关于x的一元二次方程且此方程无解的概率为；（2）解：画树状图如下：共有12种等可能结果，其中，点在反比例函数的图象的结果数为0 ∴点在反比例函数的图象的概率为0。

九年级数学概率计算练习题及答案

九年级数学概率计算练习题及答案概率是数学中一个重要的概念，它用于描述某个事件发生的可能性大小。

在九年级的数学学习中，概率计算是一个重要的内容。

为了帮助同学们巩固和提高概率计算的能力，下面为大家整理了一些九年级数学概率计算的练习题及答案，希望能对同学们的学习有所帮助。

【练习题一】某班级有30名学生，其中有12名男生和18名女生。

现从中随机选择一个学生，请回答下列问题：1.男生被选择的概率是多少？2.女生被选择的概率是多少？3.被选择的学生是男生或女生的概率是多少？【答案一】1.男生被选择的概率= 男生人数/总人数 = 12/30 = 2/5 = 0.42.女生被选择的概率= 女生人数/总人数 = 18/30 = 3/5 = 0.63.被选择的学生是男生或女生的概率= 男生被选择的概率 + 女生被选择的概率 = 0.4 + 0.6 = 1【练习题二】甲、乙两个盒子中各装有10个红球和10个蓝球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒中，然后从乙盒中随机取出一个球，试回答下列问题：1.从乙盒中取出的球是红球的概率是多少？2.从乙盒中取出的球是蓝球的概率是多少？【答案二】1.从甲盒中取出一个球放入乙盒中后，乙盒中红球的数量为11个，蓝球数量为10个，所以从乙盒中取出红球的概率= 11/21 ≈ 0.5238（保留四位小数）2.从甲盒中取出一个球放入乙盒中后，乙盒中红球的数量为10个，蓝球数量为11个，所以从乙盒中取出蓝球的概率= 11/21 ≈ 0.4762（保留四位小数）【练习题三】一枚均匀的硬币抛掷两次，试回答下列问题：1.两次抛掷结果都是正面的概率是多少？2.两次抛掷结果都不是正面的概率是多少？3.至少有一次抛掷结果是反面的概率是多少？【答案三】1.两次抛掷结果都是正面的概率= 抛掷结果为正面的概率 ×抛掷结果为正面的概率 = 0.5 × 0.5 = 0.252.两次抛掷结果都不是正面的概率= 抛掷结果为反面的概率 ×抛掷结果为反面的概率 = 0.5 × 0.5 = 0.253.至少有一次抛掷结果是反面的概率= 1 - 两次抛掷结果都是正面的概率 = 1 - 0.25 = 0.75通过以上的练习题，我们可以巩固和提高在概率计算方面的能力。

初中数学概率专项训练及解析答案

初中数学概率专项训练及解析答案一、选择题1．有大小、形状、颜色完全相同的四个乒兵球，球上分别标有数字2，3，5，6，将这四个球放入不透明的袋中搅匀，不放回地从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之积为奇数的概率是( )A．16B．13C．23D．14【答案】A【解析】【分析】根据题意先画出树状图，得出所有等可能的情况数和两个球上的数字之积为奇数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】根据题意画树状图如下：∵一共有12种等可能的情况数，这两个球上的数字之积为奇数的有2种情况，∴这两个球上的数字之积为奇数的概率是21= 126．故选A．【点睛】此题考查的是树状图法求概率；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．2．将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数2的差不大于1的概率是（）A．12B．13C．23D．56【答案】A【解析】【分析】根据正方体骰子共有6个面，通过观察向上一面的点数，即可得到与点数2的差不大于1的概率．【详解】∵正方体骰子共6个面，每个面上的点数分别为1、2、3、4、5、6，∴与点数2的差不大于1的有1、2、3．∴与点数2的差不大于1的概率是3162= ．故选：A ．【点睛】此题考查求概率的方法，解题的关键是理解题意．3．正方形ABCD 的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD 内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A ．22π- B ．24π- C ．28π- D ．216π-【答案】A 【解析】【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．【详解】解：如图，连接PA 、PB 、OP ，则S 半圆O =2122ππ⨯=，S △ABP =12×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S 半圆O ﹣S △ABP ） =4（2π﹣1）=2π﹣4， ∴米粒落在阴影部分的概率为24242ππ--=，故选A ．【点睛】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积．4．在一个不透明的袋子中装有6个除颜色外均相同的乒乓球，其中3个是黄球，2个是白球．1个是绿球，从该袋子中任意摸出一个球，摸到的不是绿球的概率是（）A．56B．13C．23D．16【答案】A【解析】【分析】先求出摸出是绿球的概率，然后用1-是绿球的概率即可解答．【详解】解：由题意得：到的是绿球的概率是16；则摸到不是绿球的概率为1-16=56．故答案为A．【点睛】本题主要考查概率公式，掌握求不是某事件的概率=1-是该事件的概率是解答本题的关键．5．下列判断正确的是（）A．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上B．天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨C．“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件D．“a是实数，|a|≥0”是不可能事件【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．【详解】A、任意掷一枚质地均匀的硬币10次，一定有5次正面向上，错误；B、天气预报说“明天的降水概率为40%”，表示明天有40%的时间都在降雨，错误；C、“篮球队员在罚球线上投篮一次，投中”为随机事件，正确；D、“a是实数，|a|≥0”是必然事件，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．6．在四张质地、大小相同的卡片上，分别画有如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（）A．1 B．34C．12D．14【答案】B【解析】【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．【详解】∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，∴P（中心对称图形）＝34，故选B．【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝mn．7．从一副(54张)扑克牌中任意抽取一张，正好为K的概率为（）A．227B．14C．154D．12【答案】A【解析】【分析】用K的扑克张数除以一副扑克的总张数即可求得概率．【详解】解：∵一副扑克共54张，有4张K，∴正好为K的概率为454=227，故选：A．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．8．下列说法正确的是（）A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B．“367人中有2人同月同日生”为必然事件C．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会犮生D．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4【答案】B【解析】【分析】根据可能性大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断．【详解】检查某批次灯泡的使用寿命调查具有破坏性，应采用抽样调查，A错；一年有366天所以367个人中必然有2人同月同日生，B对；可能性是1％的事件在一次试验中有可能发生，故C错；3，5，4，1，-2按从小到大排序为-2，1，3，4，5，3在最中间故中位数是3，D错．故选B.【点睛】区分并掌握可能性、全面调查与抽样调查的定义及中位数的概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念．9．在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸到黄球的概率是（）A．49B．13C．29D．19【答案】A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，∴两次都摸到黄球的概率为49，故选A ．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识．注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．10．在平面直角坐标系中有三个点的坐标：()()0,2,2,01(),3A B C ---，，从、、A B C 三个点中依次取两个点，求两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是（） A ．13B ．16C ．12D ．23【答案】A 【解析】【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：在()()0,2,2,01(),3A B C ---，三点中，其中AB 两点在2y x x 2=--上，根据题意画图如下：共有6种等可能的结果数，其中两点都落在抛物线2y x x 2=--上的结果数为2，所以两点都落在抛物线2y x x 2=--上的概率是2163=；故选：A ．【点睛】本题考查了列表法或树状图法和函数图像上点的特征．通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式求出事件A 或B 的概率．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．11．下列说法中正确的是（）．A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件B ．一组数据的波动越大，方差越小C ．数据1，1，2，2，3的众数是3D．想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查【答案】D【解析】试题分析：分别根据必然事件的定义，方差的性质，众数的定义及抽样调查的定义进行判断，、“打开电视，正在播放《新闻联播》”是随机事件，故本选项错误；B、一组数据的波动越大，方差越大，故本选项错误；C、数据1，1，2，2，3的众数是1和2，故本选项错误；D、想了解某种饮料中含色素的情况，宜采用抽样调查，故本选项正确．故选D．考点：全面调查与抽样调查；众数；方差；随机事件．12．下列说法正确的是 ()A．要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用普查方式B．一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4C．必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1D．若甲组数据的方差2s甲=0.128，乙组数据的方差2s乙=0.036，则甲组数据更稳定【答案】C【解析】【分析】直接利用概率的意义以及全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义分别分析得出答案．【详解】A、要调查现在人们在数学化时代的生活方式，宜采用抽查的方式，故原说法错误；B、一组数据3，4，4，6，8，5的中位数是4.5，故此选项错误；C、必然事件的概率是100%，随机事件的概率大于0而小于1，正确；D、若甲组数据的方差s甲2=0.128，乙组数据的方差s乙2=0.036，则乙组数据更稳定，故原说法错误；故选：C．【点睛】此题考查概率的意义，全面调查和抽样调查的意义、中位数、方差的意义，正确掌握相关定义是解题关键．13．如图，转盘中8个扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，估计下列4个事件发生的可能性大小，其中事件发生的可能性最大的是（）A．指针落在标有5的区域内B．指针落在标有10的区域内C．指针落在标有偶数或奇数的区域内D．指针落在标有奇数的区域内【答案】C【解析】【分析】根据可能性等于所求情况数与总情况数之比分别求出每种情况的可能性，再按发生的可能性从小到大的顺序排列即可，从而确定正确的选项即可．【详解】解：A、指针落在标有5的区域内的概率是18；B、指针落在标有10的区域内的概率是0；C、指针落在标有偶数或奇数的区域内的概率是1；D、指针落在标有奇数的区域内的概率是12；故选：C．【点睛】此题考查了可能性大小，用到的知识点是可能性等于所求情况数与总情况数之比，关键是求出每种情况的可能性．14．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）个．A．20 B．16 C．12 D．15【答案】C【解析】【分析】由摸到红球的频率稳定在25%附近，可以得出口袋中得到红色球的概率，进而求出白球个数即可得到答案.【详解】解：设白球个数为x个，∵摸到红球的频率稳定在25%左右，∴口袋中得到红色球的概率为25%，∴41 44x=+，解得：12x=，经检验，12x=是原方程的解故白球的个数为12个.故选C【点睛】本题主要考查了随机概率，利用频率估计概率，根据大量反复试验下频率稳定值即概率得出是解题关键，应掌握概率与频率的关系，从而更好的解题.15．某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．12B．14C．16D．116【答案】B【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为41= 164，故选B．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意画一个三角形，其内角和是180°B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念对各个选项进行判断即可．【详解】A．任意画一个三角形，其内角和是180°是必然事件；B．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件；C．掷一次骰子，向上一面的点数是6是随机事件；D．射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件；故选：A．【点睛】考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．17．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．38B．58C．14D．12【答案】B【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是105 168=，故选B．考点：列表法与树状图法；绝对值．18．某单位进行内部抽奖，共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．若每张抽奖券获奖的可能性相同，则1张抽奖券中奖的概率是（）A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.6【答案】D【解析】【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案．【详解】解：∵共准备了100张抽奖券，设一等奖10个，二等奖20个，三等奖30个．∴1张抽奖券中奖的概率是：102030100++＝0.6，故选：D．【点睛】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF＝12S△ABC；（4）当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时始终有EF＝AP．（点E不与A、B重合），上述结论中是正确的结论的概率是（）A．1个B．3个C．14D．34【答案】D【解析】【分析】根据题意，容易证明△AEP≌△CFP，然后能推理得到选项A，B，C都是正确的，当EF＝AP 始终相等时，可推出222AP PF=，由AP的长为定值，而PF的长为变化值可知选项D不正确．从而求出正确的结论的概率．【详解】解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，点P是BC的中点，∴1245EAP BAC∠=∠=︒，12AP BC CP==．（1）在△AEP与△CFP中，∵∠EAP＝∠C＝45°，AP＝CP，∠APE＝∠CPF＝90°﹣∠APF，∴△AEP≌△CFP∴AE＝CF．（1）正确；（2）由（1）知，△AEP≌△CFP，∴PE＝PF，又∵∠EPF＝90°，∴△EPF是等腰直角三角形．（2）正确；（3）∵△AEP≌△CFP，同理可证△APF≌△BPE．∴12AEP APF CPF BPE ABCAEPFS S S S S S=+=+=V V V V V四边形．（3）正确；（4）当EF＝AP始终相等时，由勾股定理可得：222EF PF=则有：222AP PF=，∵AP的长为定值，而PF的长为变化值，∴2AP与22PF不可能始终相等，即EF与AP不可能始终相等，（4）错误，综上所述，正确的个数有3个，故正确的结论的概率是34．故选：D．【点睛】用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；解决本题的关键是利用证明三角形全等的方法来得到正确结论．20．下列事件中是确定事件的为( )A．两条线段可以组成一个三角形 B．打开电视机正在播放动画片C．车辆随机经过一个路口，遇到绿灯 D．掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数【答案】A【解析】A. 两条线段可以组成一个三角形是不可能事件，也是确定事件，故本选项正确；B. 打开电视机正在播放动画片是随机事件，故本选项错误；C. 车辆随机经过一个路口，遇到绿灯是随机事件，故本选项错误；D. 掷一枚均匀的骰子，掷出的点数是奇数是随机事件，故本选项错误。