课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.3.2(二)

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学案导学高中数学(苏教版,必修一)课时作业与单元检测

§2.6函数模型及其应用课时目标 1.能够找出简单实际问题中的函数关系式.2.初步体会应用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数模型解决实际问题.3.体会运用函数思想处理现实生活中的简单问题，培养对数学模型的应用意识．1．几种常见的函数模型(1)一次函数：y＝kx＋b(k≠0)(2)二次函数：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)(3)指数函数：y＝a x(a>0且a≠1)(4)对数函数：y＝log a x(a>0且a≠1)(5)幂函数：y＝xα(α∈R)(6)指数型函数：y＝pq x＋r(7)分段函数2．面临实际问题，自己建立函数模型的步骤：(1)收集数据；(2)画散点图；(3)选择函数模型；(4)求函数模型；(5)检验；(6)用函数模型解释实际问题．一、填空题1．细菌繁殖时，细菌数随时间成倍增长．若实验开始时有300个细菌，以后的细菌数如下表所示：x(h)012 3细菌数300600 1 200 2 4002．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是________元．3．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是________．4．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是________．(填序号)最小值是________．6．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y分别为________．7．某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是________元．8．麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式y＝a log2(x＋1)给出，则2000年年底它们的数量约为________头．9．某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y＝e kt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．二、解答题10．东方旅社有100张普通客床，若每床每夜收租费10元时，客床可以全部租出；若每床每夜收费提高2元，便减少10张客床租出；若再提高2元，便再减少10张客床租出；依此情况继续下去．为了获得租金最多，每床每夜租金选择多少？11．芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可美化居室、净化空气，又可美容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场．某人准备进军芦荟市场，栽培芦荟，为了了解行情，进行市场调研，从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位为：元/10 kg)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：(1)Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a log b t；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．能力提升12y ＝ax ＋b 或y ＝a x ＋b (a ，b 为常数，且a >0)来模拟这种电脑元件的月产量y 千件与月份的关系．请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由．13．一片森林原来的面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的22，(1)求每年砍伐面积的百分比； (2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？1．函数模型的应用实例主要包括三个方面：(1)利用给定的函数模型解决实际问题；(2)建立确定性的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题．2．函数拟合与预测的一般步骤：(1)能够根据原始数据、表格，绘出散点图．(2)通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．如果所有实际点都落到了拟合直线或曲线上，滴“点”不漏，那么这将是个十分完美的事情，但在实际应用中，这种情况是一般不会发生的．因此，使实际点尽可能均匀分布在直线或曲线两侧，使两侧的点大体相等，得出的拟合直线或拟合曲线就是“最贴近”的了．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据．§2.6 函数模型及其应用作业设计1．75解析由表中数据观察可得细菌数y 与时间x 的关系式为y ＝300·2x (x ∈Z )．当x ＝－2时，y ＝300×2－2＝3004＝75. 2．300解析由题意可知，收入y 是销售量x 的一次函数，设y ＝ax ＋b ，将(1,800)，(2,1 300)代入得a ＝500，b ＝300.当销售量为x ＝0时，y ＝300.3．减少7.84%解析设某商品价格为a ，依题意得：a (1＋0.2)2(1－0.2)2＝a ×1.22×0.82＝0.921 6a ，所以四年后的价格与原来价格比较(0.921 6－1)a ＝－0.078 4a ，即减少7.84%.4．①解析由于前三年年产量的增长速度越来越快，可用指数函数刻画，后三年年产量保持不变，可用一次函数刻画．5．2 3 cm 2解析设一段长为x cm ，则另一段长为(12－x )cm.∴S ＝34(x 3)2＋34(4－x 3)2＝318(x －6)2＋23≥23(当且仅当x ＝6时，取“＝”)． 6．15,12 解析由三角形相似得24－y 24－8＝x 20，得x ＝54(24－y )， ∴S ＝xy ＝－54(y －12)2＋180. ∴当y ＝12时，S 有最大值，此时x ＝15.7．2 250解析设每台彩电的原价为x 元，则x (1＋40%)×0.8－x ＝270，解得x ＝2 250(元)．8．400解析由题意，x ＝1时y ＝100，代入求得a ＝100,2000年年底时，x ＝15，代入得y ＝400.9．2ln 2 1 024解析当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，∴y ＝e 10ln 2＝210＝1 024.10．解设每床每夜租金为10＋2n (n ∈N )，则租出的床位为100－10n (n ∈N 且n <10)租金f (n )＝(10＋2n )(100－10n )＝20[－(n －52)2＋2254]，其中n ∈N 且n <10.所以，当n ＝2或n ＝3时，租金最多，若n ＝2，则租出床位100－20＝80(张)；若n ＝3，则租出床位100－30＝70(张)；综合考虑，n 应当取3，即每床每夜租金选择10＋2×3＝16(元)．11．解 (1)由所提供的数据可知，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数不可能是常值函数，若用函数Q ＝at ＋b ，Q ＝a ·b t ，Q ＝a log b t 中的任意一个来反映时都应有a ≠0，且上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二次函数Q ＝at 2＋bt＋c 进行描述．将表格所提供的三组数据分别代入函数Q ＝at 2＋bt ＋c ，可得： ⎩⎪⎨⎪⎧ 150＝2 500a ＋50b ＋c ，108＝12 100a ＋110b ＋c ，150＝62 500a ＋250b ＋c ，解得a ＝1200，b ＝－32，c ＝4252. 所以，刻画芦荟种植成本Q 与上市时间t 的变化关系的函数为Q ＝1200t 2－32t ＋4252. (2)当t ＝－－322×1200＝150(天)时，芦荟种植成本最低为 Q ＝1200×1502－32×150＋4252＝100(元/10 kg)． 12．解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：⎩⎪⎨⎪⎧ 50＝a ＋b 52＝2a ＋b 或⎩⎪⎨⎪⎧ 50＝a ＋b ，52＝a 2＋b .(a >0) 解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2b ＝48(两方程组的解相同)． ∴两函数分别为y ＝2x ＋48或y ＝2x ＋48.当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝54；当x ＝3时，对于y ＝2x ＋48有y ＝56.由于56与53.9的误差较大，∴选y ＝ax ＋b 较好．13．解 (1)设每年砍伐面积的百分比为x (0<x <1)，则a (1－x )10＝12a ，即(1－x )10＝12，解得x ＝1－11012⎛⎫ ⎪⎝⎭. (2)设经过m 年剩余面积为原来的22，则 a (1－x )m ＝22a ，即1012m⎛⎫ ⎪⎝⎭＝1212⎛⎫ ⎪⎝⎭，m 10＝12，解得m ＝5，故到今年为止，已砍伐了5年．(3)设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为22a (1－x )n . 令22a (1－x )n ≥14a ，即(1－x )n ≥24， 1012n⎛⎫ ⎪⎝⎭≥3212⎛⎫ ⎪⎝⎭，n 10≤32，解得n ≤15. 故今后最多还能砍伐15年．。

高中数学第二章函数 2.3 函数的单调性课时作业北师大版必修1(2021年最新整理)

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3 函数的单调性时间：45分钟满分：80分班级________ 姓名________ 分数________一、选择题:（每小题5分，共5×6＝30分）1．下列函数中，在区间(0，2）上为增函数的是( )A．y＝3－x B．y＝x2＋1C．y＝－x2 D．y＝x2－2x－3答案:B解析:（排除法)选项A，y＝3－x在R上是减函数;选项C，y＝－x2在(0，＋∞）上是减函数,选项D，y＝x2－2x－3＝（x－1)2－4，当x≤1时y是x的减函数，当x≥1时，y是x的增函数，而在（0,2）上并不严格单调．故选B。

2．如图是函数y＝f（x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是( )A．1 B．2C．3 D．4答案:B解析：由图象，可知函数y＝f（x）的单调递减区间有2个．故选B。

3．下列函数中,在区间（0，k)(k∈（0，＋∞）)上单调递增的是( )A．y＝4－3x B．y＝2x2＋1C．y＝－5x2 D．y＝x2－2x＋2答案:B解析：因为y＝4－3x在（0，k）上单调递减，故A不满足题意；y＝2x2＋1在（0，＋∞)上单调递增，则在区间(0，k）（k∈（0，＋∞））上也单调递增，故B满足题意；y＝－5x2在(0，k）上单调递减，故C不满足题意；y＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1在（0，1）上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增,故D不满足题意．故选B。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.2.2习题课

习题课课时目标 1.提高学生对指数与指数幂的运算能力.2.进一步加深对指数函数及其性质的理解.3.提高对指数函数及其性质的应用能力．1．下列函数中，指数函数的个数是________．①y ＝2·3x ；②y ＝3x ＋1；③y ＝3x ；④y ＝x 3.2．设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝2x ＋2x ＋b (b 为常数)，则f (－1)＝________.3．对于每一个实数x ，f (x )是y ＝2x 与y ＝－x ＋1这两个函数中的较小者，则f (x )的最大值是________．4．将22化成指数式为________．5．已知a ＝40.2，b ＝80.1，c ＝(12)－0.5，则a ，b ，c 的大小顺序为________． 6．已知＋＝3，求x ＋1x的值．一、填空题1．的值为________．2．化简3(a －b )3＋(a －2b )2的结果是________．3．若0<x <1，则2x ，(12)x,0.2x 之间的大小关系是________． 4．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f (x ＋2)， x <2，2－x ， x ≥2，则f (－3)的值为________．5．函数f (x )＝ax －b 的图象如图所示，其中a ，b 均为常数，则下列结论正确的是________．(填序号)①a >1，b >0；②a >1，b <0；③0<a <1，b >0；④0<a <1，b <0.6．函数f (x )＝4x ＋12x 的图象关于________对称． 7．计算－(－14)0＋160.75＋＝____________________________. 8．已知10m ＝4,10n ＝9，则＝________.9．函数y ＝1－3x (x ∈[－1,2])的值域是________．二、解答题10．比较下列各组中两个数的大小：(1)0.63.5和0.63.7； (2)(2)－1.2和(2)－1.4； (3)1332⎛⎫⎪⎝⎭和2332⎛⎫ ⎪⎝⎭； (4)π－2和(13)－1.3.11．函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大a 2，求a 的值．能力提升12．已知f (x )＝a a 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)，讨论f (x )的单调性．13．根据函数y ＝|2x －1|的图象，判断当实数m 为何值时，方程|2x －1|＝m 无解？有一解？有两解？习题课双基演练1．1解析只有③中y＝3x是指数函数．2．－3解析因为f(x)为定义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，即1＋b＝0，b＝－1.所以f(－1)＝－f(1)＝－(2＋2－1)＝－3.3．1解析当x≤0时，f(x)＝2x；当x>0时，f(x)＝－x＋1.显然，其最大值是1.4．解析22＝×11222⎛⎫⎪⎝⎭＝×＝.5．b<a<c解析a＝20.4，b＝20.3，c＝20.5.又指数函数y＝2x在R上是增函数，∴b<a<c.6．解由＋＝3得(＋)2＝9，即x＋2＋x－1＝9，则x＋x－1＝7，即x＋1x＝7.作业设计1.2 2解析原式＝＝12＝22. 2．b 或2a －3b 解析原式＝(a －b )＋|a －2b |＝⎩⎪⎨⎪⎧b ， a ≤2b ，2a －3b ， a >2b .3．0.2x <(12)x <2x 解析当0<x <1时，2x >1，(12)x <1，对于(12)x,0.2x 不妨令x ＝12，则有0.5>0.2，再根据指数函数f (x )＝0.5x ，g (x )＝0.2x 的图象判断可知0.2x <(12)x . 4.18解析 f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2)＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18. 5．④解析 f (x )＝a x －b 的图象是由y ＝a x 的图象左右平移|b |个单位得到的，由图象可知f (x )在R 上是递减函数，所以0<a <1，由y ＝a x 过点(0,1)得知y ＝a x 的图象向左平移|b |个单位得f (x )的图象，所以b <0.6．y 轴解析 ∵f (－x )＝4－x ＋12－x＝1＋4x2x ＝f (x )， ∴f (x )是偶函数，图象关于y 轴对称．7.485解析原式＝－1＋＋＝0.4－1－1＋23＋0.1＝52－1＋8＋110＝485. 8.83解析因为10m ＝4,10n ＝9，所以＝103m －n ＝103m ÷10n ＝43÷9＝83. 9．[－8，23] 解析因为y ＝3x 是R 上的单调增函数，所以当x ∈[－1,2]时，3x ∈[3－1,32]，即－3x ∈[－9，－13]，所以y ＝1－3x ∈[－8，23]． 10．解 (1)考察函数y ＝0.6x .因为0<0.6<1，所以函数y ＝0.6x 在实数集R 上是单调减函数．又因为3.5<3.7，所以0.63.5>0.63.7.(2)考察函数y ＝(2)x .因为2>1，所以函数y ＝(2)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为－1.2>－1.4，所以(2)－1.2>(2)－1.4.(3)考察函数y ＝(32)x .因为32>1，所以函数y ＝(32)x 在实数集R 上是单调增函数．又因为13<23，所以1332⎛⎫ ⎪⎝⎭<2332⎛⎫ ⎪⎝⎭.(4)∵π－2＝(1π)2<1，(13)－1.3＝31.3>1， ∴π－2<(13)－1.3. 11．解 (1)若a >1，则f (x )在[1,2]上递增，∴a 2－a ＝a 2，即a ＝32或a ＝0(舍去)． (2)若0<a <1，则f (x )在[1,2]上递减，∴a －a 2＝a 2，即a ＝12或a ＝0(舍去)．综上所述，所求a 的值为12或32. 12．解 ∵f (x )＝a a 2－1(a x －1a x )， ∴函数定义域为R ，设x 1，x 2∈(－∞，＋∞)且x 1<x 2，f (x 1)－f (x 2)＝a a 2－1(－－＋) ＝a a 2－1(－＋－) ＝a a 2－1(－＋) ＝a a 2－1(－)(1＋) ∵1＋>0，∴当a >1时， <，a a 2－1>0 ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，f (x )为增函数，当0<a <1时， >，a a 2－1<0 ∴f (x 1)－f (x 2)<0，f (x 1)<f (x 2)，∴f (x )为增函数，综上，f (x )在R 上为增函数． 13.解函数y ＝|2x －1|的图象可由指数函数y ＝2x的图象先向下平移一个单位长度，然后再作x 轴下方的部分关于x 轴的对称图形，如图所示．函数y ＝m 的图象是与x 轴平行的直线，观察两图象的关系可知：当m <0时，两函数图象没有公共点，此时方程|2x －1|＝m 无解；当m ＝0或m ≥1时，两函数图象只有一个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有一解；当0<m <1时，两函数图象有两个公共点，此时方程|2x －1|＝m 有两解．。

2017_2018年高中数学第二章函数2.2一次函数和二次函数(2)课时作业新人教B版必修1

2.2 一次函数和二次函数（2）A 级基础巩固一、选择题1．函数y ＝12x 2－5x ＋1的对称轴和顶点坐标分别是导学号 65164507( A )A ．x ＝5，⎝ ⎛⎭⎪⎫5，－232B ．x ＝－5，⎝ ⎛⎭⎪⎫－5，232C ．x ＝5，⎝⎛⎭⎪⎫－5，232 D ．x ＝－5，⎝⎛⎭⎪⎫5，－232 [解析] 对称轴方程为x ＝－b 2a ＝－－52×12＝5，又4ac －b 24a ＝4×12×1－254×12＝2－252＝－232，∴顶点坐标为⎝⎛⎭⎪⎫5，－232. 2．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象是导学号65164508( D )[解析] ∵a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0，∴a >0，又∵b ＝－(a ＋c )，∴Δ＝b 2－4ac ＝(a －c )2>0， ∴抛物线开口向上，且与x 轴有两个交点，故选D ．3．已知函数f (x )＝x 2＋x －2，则函数f (x )在区间[－1,1)上导学号 65164509( D ) A ．最大值为0，最小值为－94B ．最大值为0，最小值为－2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为－94[解析] f (x )＝x 2＋x －2＝(x ＋12)2－94，∴当x ＝－12∈[－1,1)时，f (x )min ＝－94，∵f (1)>f (－1)，又x ≠1，∴函数f (x )无最大值，故选D ．4．二次函数y ＝x 2－2(a ＋b )x ＋c 2＋2ab 的图象顶点在x 轴上，其中a 、b 、c 为△ABC 的三边长，则△ABC 为导学号 65164510( B )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形[解析] ∵顶点在x 轴上， ∴c 2＋2ab －a ＋b24＝c 2－a 2－b 24＝0，∴a 2＋b 2＝c 2，故△ABC 为直角三角形．二、填空题5．函数y ＝3x 2＋2x ＋1(x ≥0)的最小值为__1__.导学号 65164511[解析] ∵函数y ＝3x 2＋2x ＋1的对称轴为x ＝－13，∴函数在[0，＋∞)上为增函数，∴当x ＝0时，函数取最小值1.6．已知函数y ＝6x －2x 2－m 的值恒小于零，那么实数m 的取值范围为 (92，＋∞) .导学号 65165115[解析] 由题意，得Δ＝62－4×(－2)×(－m )＜0，解得m ＞92.三、解答题7．已知函数f (x )＝x 2＋2x .导学号 65164512(1)若f (x )在区间[a ，＋∞)上是增函数，求实数a 的取值范围； (2)当x ∈[2,5]时，求f (x )的最值． [解析] (1)由题意得a ≥－1.(2)∵函数f (x )在区间[2,5]上是增函数，∴f (x )min ＝f (2)＝22＋2×2＝8，f (x )max ＝f (5)＝52＋2×5＝35. 8．已知函数y ＝f (x )＝3x 2－6x ＋1.导学号 65164513 (1)求其对称轴和顶点坐标；(2)已知f (－1)＝10，不计算函数值，求f (3)的值； (3)不直接计算函数值，试比较f (－12)与f (32)的大小．[解析] ∵f (x )＝3x 2－6x ＋1＝3(x －1)2－2，由于x 2项的系数为正数，∴函数图象开口向上．(1)顶点坐标为(1，－2)；对称轴方程为x ＝1. (2)∵f (－1)＝10，又|－1－1|＝2，|3－1|＝2， ∴由二次函数的对称性可知，f (3)＝f (－1)＝10.(3)∵f (x )＝3(x －1)2－2的图象开口向上，且对称轴为x ＝1， ∴离对称轴越近，函数值越小．又|－12－1|>|32－1|，∴f (－12)>f (32)．B 级素养提升一、选择题1．已知二次函数f (x )＝x 2＋x ＋a (a >0)，若f (m )<0，则f (m ＋1)的值为导学号 65164514( A )A ．正数B ．负数C ．零D ．符号与a 有关[解析] ∵a >0，∴f (0)＝a >0，又∵函数的对称轴为x ＝－12，∴f (－1)＝f (0)>0，又∵f (m )<0，∴－1<m <0，∴m ＋1>0， ∴f (m ＋1)>0.2．(2017·浙江卷，5)若函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 在区间[0,1]上的最大值是M ，最小值是m ，则M －m 导学号 65164515( B )A ．与a 有关，且与b 有关B ．与a 有关，但与b 无关C ．与a 无关，且与b 无关D ．与a 无关，但与b 有关[解析] 函数f (x )的对称轴方程为x ＝－a2，当－a2≤0，即a ≥0时，f (x )在[0,1]上单调递增，∴f (x )min ＝f (0)＝b ，f (x )max ＝f (1)＝a ＋b ＋1， ∴M －m ＝a ＋b ＋1－b ＝a ＋1.当－a2≥1，即a ≤－2时，f (x )在[0,1]上单调递减，∴f (x )min ＝f (1)＝a ＋b ＋1，f (x )max ＝f (0)＝b ， ∴M －m ＝b －a －b －1＝－a －1.当0<－a 2<1，即－2<a <0时，f (x )min ＝f (－a 2)＝－a 24＋b .f (x )max ＝f (1)或f (0)，∴f (x )max ＝a ＋b ＋1或f (x )max ＝b ，∴M －m ＝a ＋1＋a 24或a 24，故M －m 与a 有关，但与b 无关．二、填空题3．已知函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在区间[1，＋∞)上为增函数，则f (－1)的取值范围是__(－∞，8]__.导学号 65164516[解析] ∵函数f (x )＝x 2－2ax ＋5在区间[1，＋∞)上为增函数， ∴函数f (x )的对称轴x ＝a ≤1， ∴f (－1)＝1＋2a ＋5＝6＋2a ≤8.4．若函数f (x )＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是 [32，3] .导学号 65164517[解析] 函数f (x )的对称轴方程为x ＝32，且f (32)＝－254，∴m ≥32.又∵f (0)＝f (3)＝－4，∴m ≤3.∴32≤m ≤3.三、解答题5．已知函数f (x )＝12(x －1)2＋n 的定义域和值域都是区间[1，m ]，求m 、n 的值.导学号 65164518[解析] ∵f (x )＝12(x －1)2＋n ，且x ∈[1，m ]，∴f (x )的最大值为f (m )＝12(m －1)2＋n ，f (x )的最小值为f (1)＝n .又∵函数f (x )的值域为[1，m ]，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝112m －2＋n ＝m，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3n ＝1.C 级能力拔高1．函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1－a 在区间[0,1]上有最大值2，求实数a 的值.导学号 65164519[解析] ∵f (x )＝－(x －a )2＋a 2－a ＋1， ∴函数f (x )的对称轴为x ＝a .①当a <0时，f (0)＝1－a ＝2，∴a ＝－1. ②当0≤a ≤1时，f (a )＝a 2－a ＋1＝2， ∴a 2－a －1＝0.a ＝1±52(舍去)．③当a >1时，f (1)＝－12＋2a ＋1－a ＝2，∴a ＝2.因此，实数a ＝－1，或a ＝2时，函数f (x )在[0,1]上有最大值2.2．已知二次函数f (x )＝ax 2－2(1＋2a )x ＋3a 的最大值为正数，求a 的取值范围.导学号 65164520[解析] f (x )＝ax 2－2(1＋2a )x ＋3a ＝a (x －1＋2a a )2－a 2＋4a ＋1a.∵f (x )存在最大值，∴a <0，且f (x )max ＝－a 2＋4a ＋1a .由⎩⎪⎨⎪⎧－a 2＋4a ＋1a >0a <0，得a <－2－3或－2＋3<a <0.故a 的取值范围是(－∞，－2－3)∪(－2＋3，0)．。

学案导学高中数学(苏教版,必修一)课时作业与单元检测

2.2.2 函数的奇偶性课时目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义；2.掌握判断函数奇偶性的方法；3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．1．函数奇偶性的概念一般地，设函数y ＝f (x )的定义域为A .(1)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是偶函数；(2)如果对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称函数y ＝f (x )是奇函数．2．奇、偶函数的图象(1)偶函数的图象关于______对称．(2)奇函数的图象关于______对称．一、填空题1．已知y ＝f (x )，x ∈(－a ，a )，F (x )＝f (x )＋f (－x )，则F (x )是________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．2．f (x )是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确的是________．(填序号) ①f (－x )＋f (x )＝0； ②f (－x )－f (x )＝－2f (x )；③f (x )·f (－x )≤0； ④f (x )f (－x )＝－1. 3．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④没有一个函数既是奇函数，又是偶函数．其中正确的命题个数是________．4．函数f (x )＝1x－x 的图象关于________．(填序号) ①y 轴对称；②直线y ＝－x 对称；③坐标原点对称；④直线y ＝x 对称．5．设函数f (x )＝(x ＋1)(x ＋a )为偶函数，则a ＝____________________________.6．若函数y ＝f (x ＋1)是偶函数，则下列说法正确的是________．(填序号)①y ＝f (x )图象关于直线x ＝1对称；②y ＝f (x ＋1)图象关于y 轴对称；③必有f (1＋x )＝f (－1－x )成立；④必有f (1＋x )＝f (1－x )成立．7．偶函数y ＝f (x )的定义域为[t －4，t ]，则t ＝_____________________________.8．设奇函数f (x )的定义域为[－5,5]，若当x ∈[0,5]时，f (x )的图象如图所示，则不等式f (x )<0的解集是________．9．已知奇函数f (x )的定义域为R ，且对于任意实数x 都有f (x ＋4)＝f (x )，又f (1)＝4，那么f [f (7)]＝________.二、解答题10．判断下列函数的奇偶性：(1)f (x )＝3，x ∈R ；(2)f (x )＝5x 4－4x 2＋7，x ∈[－3,3]；(3)f (x )＝|2x －1|－|2x ＋1|；(4)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1－x 2， x >0，0， x ＝0，x 2－1， x <0.11．已知奇函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋mx (x <0).(1)求实数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y ＝f (x )的图象；(2)若函数f (x )在区间[－1，a －2]上单调递增，试确定a 的取值范围．能力提升12．y ＝f (x )在(0,2)上是增函数，y ＝f (x ＋2)是偶函数，则f (1)，f (52)，f (72)的大小关系是____________________．13．已知函数f (x )是定义在R 上的不恒为零的函数，且对于任意的a ，b ∈R 都满足f (ab )＝af (b )＋bf (a )．(1)求f (0)，f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性．1．函数奇偶性(1)从函数奇偶性定义来看，奇、偶函数的定义域一定关于原点对称，否则此函数是非奇非偶函数．(2)函数的奇偶性是相对于函数的定义域而言，这一点与函数单调性不同，从这个意义上说，函数单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．(3)函数f(x)＝c(c是常数)是偶函数，当c＝0时，该函数既是奇函数又是偶函数．2．函数的奇偶性与图象的对称性的关系(1)若一个函数是奇函数，则其图象关于原点对称，反之，若一个函数图象关于原点中心对称，则其一定是奇函数．(2)若一个函数是偶函数，则其图象关于y轴对称，反之，若一个函数图象关于y轴成轴对称，则其必为偶函数．第3课时奇偶性的概念知识梳理1．(1)f(－x)＝f(x)(2)f(－x)＝－f(x) 2.(1)y轴(2)原点作业设计1．偶解析∵F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)．且x∈(－a，a)关于原点对称，∴F(x)是偶函数．2．④解析因为f(－x)＝－f(x)，所以①、②显然正确，因为f(x)·f(－x)＝－[f(x)]2≤0，故③正确．当x＝0时，由题意知f(0)＝0，故④错误．3．1解析函数y＝1x2是偶函数，但不与y轴相交，故①错；函数y＝1x是奇函数，但不过原点，故②错；函数f(x)＝0既是奇函数又是偶函数，故④错．4．③解析∵x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，且对定义域内每一个x，都有f(－x)＝－1x＋x＝－f(x)，∴该函数f(x)＝1x－x是奇函数，其图象关于坐标原点对称．5．－1解析∵f(x)为偶函数，∴f(－1)＝f(1)，即(－1＋1)(－1＋a)＝2(1＋a)，∴a＝－1.6．①②④解析由题意，y＝f(x＋1)是偶函数，所以f(x＋1)的图象关于y轴对称，故②正确；y＝f(x＋1)的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)的图象，故①正确；可令g(x)＝f(x＋1)，由题意g(－x)＝g(x)，即f(－x＋1)＝f(x＋1)，故④正确．7．2解析偶函数的定义域应当关于原点对称，故t－4＝－t，得t＝2.8．(－2,0)∪(2,5]解析由题意知，函数f(x)在[－5,0]的图象与在[0,5]上的图象关于原点对称．画出f(x)在[－5,0]上的图象，观察可得答案．9．0解析 ∵f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－4，∴f [f (7)]＝f (－4)＝－f (4)＝－f (0＋4)＝－f (0)＝0.10．解 (1)f (－x )＝3＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(2)∵x ∈[－3,3]，f (－x )＝5(－x )4－4(－x )2＋7＝5x 4－4x 2＋7＝f (x )，∴f (x )是偶函数．(3)f (－x )＝|－2x －1|－|－2x ＋1|＝－(|2x －1|－|2x ＋1|)＝－f (x )，∴f (x )是奇函数．(4)当x >0时，f (x )＝1－x 2，此时－x <0，∴f (－x )＝(－x )2－1＝x 2－1，∴f (－x )＝－f (x )；当x <0时f (x )＝x 2－1，此时－x >0，f (－x )＝1－(－x )2＝1－x 2，∴f (－x )＝－f (x )；当x ＝0时，f (－0)＝－f (0)＝0.综上，对x ∈R ，总有f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为R 上的奇函数．11．解 (1)当x <0时，－x >0，f (－x )＝－(－x )2＋2(－x )＝－x 2－2x.又f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )＝－x 2－2x ，∴f (x )＝x 2＋2x ，∴m ＝2.y ＝f (x )的图象如图所示(2)由(1)知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x (x >0)0 (x ＝0)x 2＋2x (x <0)，由图象可知，f (x )在[－1,1]上单调递增，要使f (x )在[－1，a －2]上单调递增，只需⎩⎪⎨⎪⎧a －2>－1a －2≤1，解得1<a ≤3.12．f (72)<f (1)<f (52) 解析因y ＝f (x ＋2)是偶函数，f (x ＋2)的图象向右平移2个单位即得f (x )的图象．所以函数y ＝f (x )的图象关于直线x ＝2对称，又因f (x )在(0,2)上是增函数，所以f (x )在(2,4)上是减函数，且f (1)＝f (3)，由于72>3>52， ∴f (72)<f (3)<f (52)，即f (72)<f (1)<f (52)． 13．解 (1)令a ＝b ＝0，f (0)＝0＋0＝0；令a ＝b ＝1，f (1)＝f (1)＋f (1)，∴f (1)＝0.(2)f (x )是奇函数．因为f (－x )＝f ((－1)·x )＝－f (x )＋xf (－1)，而0＝f (1)＝f ((－1)×(－1))＝－f (－1)－f (－1)，∴f (－1)＝0，∴f (－x )＝－f (x )＋0＝－f (x )，即f (x )为奇函数．。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.2.1(二)

2.2.1 函数的单调性（二）课时目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.体会函数的最大(小)值与单调性之间的关系.3.会求一些简单函数的最大(小)值．1．函数的最值设y ＝f (x )的定义域为A .(1)最大值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有__________，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最大值，记为______＝f (x 0)．(2)最小值：如果存在x 0∈A ，使得对于任意的x ∈A ，都有f (x )≥f (x 0)，那么称f (x 0)为y ＝f (x )的最小值，记为________＝f (x 0)．2．函数最值与单调性的联系(1)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递增，则f (x )的最大值为______，最小值为______．(2)若函数y ＝f (x )在区间[a ，b ]上单调递减，则f (x )的最大值为______，最小值为______．一、填空题1．若函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4)上是减函数，则实数a 的取值范围是________．2．已知函数y ＝x ＋2x －1，下列说法正确的是________．(填序号)①有最小值12，无最大值； ②有最大值12，无最小值； ③有最小值12，最大值2； ④无最大值，也无最小值．3．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是________．4．如果函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 对任意的实数x ，都有f (1＋x )＝f (－x )，那么f (－2)，f (0)， f (2)的大小关系为________．5．函数y ＝|x －3|－|x ＋1|的________．(填序号)①最小值是0，最大值是4；②最小值是－4，最大值是0；③最小值是－4，最大值是4；④没有最大值也没有最小值．6．函数f (x )＝11－x (1－x )的最大值是________． 7．函数y ＝2|x |＋1的值域是________． 8．函数y ＝－x 2＋6x ＋9在区间[a ，b ](a <b <3)有最大值9，最小值－7，则a ＝________，b ＝__________.9．若y ＝－2x，x ∈[－4，－1]，则函数y 的最大值为________．二、解答题10．已知函数f (x )＝x 2－2x ＋2.(1)求f (x )在区间[12，3]上的最大值和最小值； (2)若g (x )＝f (x )－mx 在[2,4]上是单调函数，求m 的取值范围．11．若二次函数满足f(x＋1)－f(x)＝2x且f(0)＝1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[－1,1]上不等式f(x)>2x＋m恒成立，求实数m的取值范围．能力提升12．已知函数f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x2－2x，构造函数F(x)，定义如下：当f(x)≥g(x)时，F(x)＝g(x)；当f(x)<g(x)时，F(x)＝f(x)，那么F(x)________．(填序号)①有最大值3，最小值－1；②有最大值3，无最小值；③有最大值7－27，无最小值；④无最大值，也无最小值．13．已知函数f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R.(1)若a＝1，作函数f(x)的图象；(2)设f(x)在区间[1,2]上的最小值为g(a)，求g(a)的表达式．1．函数的最大(小)值(1)定义中M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数f(x)＝－x2(x∈R)的最大值为0，有f(0)＝0，注意对“存在”的理解．(2)对于定义域内任意元素，都有f(x)≤M或f(x)≥M成立，“任意”是说对每一个值都必须满足不等式．拓展对于函数y＝f(x)的最值，可简记如下：第2课时函数的最大(小)值知识梳理1．(1)f (x )≤f (x 0) y max (2)y min2．(1)f (b ) f (a ) (2)f (a ) f (b )作业设计1．(－∞，－3]解析由二次函数的性质，可知4≤－(a －1)，解得a ≤－3.2．①解析 ∵y ＝x ＋2x －1在定义域[12，＋∞)上是增函数， ∴y ≥f (12)＝12，即函数最小值为12，无最大值． 3．[1,2] 解析由y ＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2知，当x ＝1时，y 的最小值为2，当y ＝3时，x 2－2x ＋3＝3，解得x ＝0或x ＝2.由y ＝x 2－2x ＋3的图象知，当m ∈[1,2]时，能保证y 的最大值为3，最小值为2.4．f (0)<f (2)<f (－2)解析依题意，由f (1＋x )＝f (－x )知，二次函数的对称轴为x ＝12，因为f (x )＝x 2＋bx ＋c 开口向上，且f (0)＝f (1)，f (－2)＝f (3)，由函数f (x )的图象可知，[12，＋∞)为f (x )的增区间，所以f (1)<f (2)<f (3)，即f (0)<f (2)<f (－2)．5．③解析 y ＝|x －3|－|x ＋1|＝⎩⎪⎨⎪⎧ －4 (x ≥3)－2x ＋2 (－1≤x <3)4 (x <－1).因为[－1,3)是函数y ＝－2x ＋2的减区间，所以－4≤y ≤4，综上可知③正确．6.43解析 f (x )＝1(x －12)2＋34≤43. 7．(0,2]解析观察可知y >0，当|x |取最小值时，y 有最大值，所以当x ＝0时，y 的最大值为2，即0<y ≤2，故函数y 的值域为(0,2]．8．－2 0解析 y ＝－(x －3)2＋18，∵a <b <3，∴函数y 在区间[a ，b ]上单调递增，即－b 2＋6b ＋9＝9，得b ＝0(b ＝6不合题意，舍去)－a 2＋6a ＋9＝－7，得a ＝－2(a ＝8不合题意，舍去)．9．2解析函数y ＝－2x在[－4，－1]上是单调递增函数，故y max ＝－2－1＝2. 10．解 (1)∵f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[12，3]， ∴f (x )的最小值是f (1)＝1，又f (12)＝54，f (3)＝5，所以，f (x )的最大值是f (3)＝5，即f (x )在区间[12，3]上的最大值是5，最小值是1. (2)∵g (x )＝f (x )－mx ＝x 2－(m ＋2)x ＋2，∴m ＋22≤2或m ＋22≥4，即m ≤2或m ≥6. 故m 的取值范围是(－∞，2]∪[6，＋∞)．11．解 (1)设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，由f (0)＝1，∴c ＝1， ∴f (x )＝ax 2＋bx ＋1.∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2a ＝2a ＋b ＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝1b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1. (2)由题意：x 2－x ＋1>2x ＋m 在[－1,1]上恒成立，即x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立．令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ＝(x －32)2－54－m ，其对称轴为x ＝32， ∴g (x )在区间[－1,1]上是减函数，∴g (x )min ＝g (1)＝1－3＋1－m >0，∴m <－1.12．③解析画图得到F (x )的图象：射线AC 、抛物线及射线BD 三段，联立方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋3，y ＝x 2－2x ，得x A ＝2－7，代入得F (x )的最大值为7－27，由图可得F (x )无最小值． 13.解 (1)当a ＝1时，f (x )＝x 2－|x |＋1 ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋x ＋1， x <0x 2－x ＋1， x ≥0. 作图(如右所示)(2)当x ∈[1,2]时，f (x )＝ax 2－x ＋2a －1.若a ＝0，则f (x )＝－x －1在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝－3.若a >0，则f (x )＝a (x －12a )2＋2a －14a－1， f (x )图象的对称轴是直线x ＝12a. 当0<12a <1，即a >12时，f (x )在区间[1,2]上是增函数， g (a )＝f (1)＝3a －2.当1≤12a ≤2，即14≤a ≤12时， g (a )＝f (12a )＝2a －14a－1，当12a >2，即0<a <14时，f (x )在区间[1,2]上是减函数， g (a )＝f (2)＝6a －3.综上可得g (a )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 6a －3， 0≤a <142a －14a －1， 14≤a ≤123a －2， a >12。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.1.3第1课时

2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性课时目标 1.理解函数单调性的性质.2.掌握判断函数单调性的一般方法．1．单调性设函数y ＝f (x )的定义域为A ，区间I ⊆A .如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2当x 1<x 2时，都有__________，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调______，I 称为y ＝f (x )的单调________．如果对于区间I 内的任意两个值x 1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说y ＝f (x )在区间I 上是单调________，I 称为y ＝f (x )的单调________．2．a >0时，二次函数y ＝ax 2的单调增区间为________．3．k >0时，y ＝kx ＋b 在R 上是____函数．4．函数y ＝1x的单调递减区间为__________．一、填空题1．定义在R 上的函数y ＝f (x ＋1)的图象如右图所示．给出如下命题：①f (0)＝1；②f (－1)＝1；③若x >0，则f (x )<0；④若x <0，则f (x )>0，其中正确的是________．(填序号)2．若(a ，b )是函数y ＝f (x )的单调增区间，x 1，x 2∈(a ，b )，且x 1<x 2，则f (x 1)________f (x 2)．(填“>”、“<”或“＝”)3．f (x )在区间[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，则方程f (x )＝0在区间[a ，b ]上________．(填序号) ①至少有一个根；②至多有一个根；③无实根；④必有唯一的实根．4．函数y ＝x 2－6x ＋10的单调增区间是________．5．如果函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，对于任意的x 1，x 2∈[a ，b ](x 1≠x 2)，则下列结论中正确的是______________________________________．①f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2>0； ②(x 1－x 2)[f (x 1)－f (x 2)]>0；③f (a )<f (x 1)<f (x 2)<f (b )；④x 1－x 2f (x 1)－f (x 2)>0. 6．函数y ＝x 2＋2x －3的单调递减区间为________．7．设函数f (x )是R 上的减函数，若f (m －1)>f (2m －1)，则实数m 的取值范围是________．8．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[2，＋∞)时是增函数，当x ∈(－∞，2]时是减函数，则f (1)＝________.二、解答题9．画出函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的图象，并指出函数的单调区间．10．已知f(x)，g(x)在(a，b)上是增函数，且a<g(x)<b，求证：f(g(x))在(a，b)上也是增函数．11．已知f(x)＝x2－1，试判断f(x)在[1，＋∞)上的单调性，并证明．能力提升12．定义在R上的函数f(x)满足：对任意实数m，n总有f(m＋n)＝f(m)·f(n)，且当x>0时，0<f(x)<1.(1)试求f(0)的值；(2)判断f(x)的单调性并证明你的结论．13．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.(1)求f(2)的值；(2)解不等式f(m－2)≤3.2．1.3 函数的简单性质第1课时函数的单调性知识梳理1．f (x 1)<f (x 2) 增函数增区间减函数减区间 2.[0，＋∞)3．增 4.(－∞，0)和(0，＋∞)作业设计1．①④2．<解析由题意知y ＝f (x )在区间(a ，b )上是增函数，因为x 2>x 1，所以f (x 2)>f (x 1)．3．④解析 ∵f (x )在[a ，b ]上单调，且f (a )·f (b )<0，∴当f (x )在[a ，b ]上单调递增，则f (a )<0，f (b )>0，当f (x )在[a ，b ]上单调递减，则f (a )>0，f (b )<0，故f (x )在区间[a ，b ]上必有x 0使f (x 0)＝0且x 0是唯一的．4．[3，＋∞)解析如图所示，该函数的对称轴为x ＝3，根据图象可知函数在[3，＋∞)上是递增的．5．①②④解析由函数单调性的定义可知，若函数y ＝f (x )在给定的区间上是增函数，则x 1－x 2与f (x 1)－f (x 2)同号，由此可知，①、②、④正确；对于③，若x 1<x 2时，可有x 1＝a 或x 2＝b ，即f (x 1)＝f (a )或f (x 2)＝f (b )，故③不成立．6．(－∞，－3]解析该函数的定义域为(－∞，－3]∪[1，＋∞)，函数f (x )＝x 2＋2x －3的对称轴为x ＝－1，由函数的单调性可知该函数在区间(－∞，－3]上是减函数．7．m >0解析由f (m －1)>f (2m －1)且f (x )是R 上的减函数得m －1<2m －1，∴m >0.8．－3解析 f (x )＝2(x －m 4)2＋3－m 28，由题意m 4＝2，∴m ＝8. ∴f (1)＝2×12－8×1＋3＝－3.9．解 y ＝－x 2＋2|x |＋3＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x 2＋2x ＋3 (x ≥0)－x 2－2x ＋3 (x <0)＝⎩⎪⎨⎪⎧－(x －1)2＋4 (x ≥0)－(x ＋1)2＋4 (x <0). 函数图象如图所示．函数在(－∞，－1]，[0,1]上是增函数，函数在[－1,0]，[1，＋∞)上是减函数． ∴函数y ＝－x 2＋2|x |＋3的单调增区间是(－∞，－1]和[0,1]，单调减区间是[－1,0]和[1，＋∞)．10．证明设a <x 1<x 2<b ，∵g (x )在(a ，b )上是增函数，∴g (x 1)<g (x 2)，且a <g (x 1)<g (x 2)<b ，又∵f (x )在(a ，b )上是增函数，∴f (g (x 1))<f (g (x 2))，∴f (g (x ))在(a ，b )上是增函数．11．解函数f (x )＝x 2－1在[1，＋∞)上是增函数．证明如下：任取x 1，x 2∈[1，＋∞)，且x 1<x 2，则f (x 2)－f (x 1)＝x 22－1－x 21－1 ＝x 22－x 21x 22－1＋x 21－1 ＝(x 2－x 1)(x 2＋x 1)x 22－1＋x 21－1.∵1≤x 1<x 2，∴x 2＋x 1>0，x 2－x 1>0，x 22－1＋x 21－1>0. ∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x 2)>f (x 1)，故函数f (x )在[1，＋∞)上是增函数．12．解 (1)在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝1，n ＝0，得f (1)＝f (1)·f (0)．因为f (1)≠0，所以f (0)＝1.(2)函数f (x )在R 上单调递减．任取x 1，x 2∈R ，且设x 1<x 2.在已知条件f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，若取m ＋n ＝x 2，m ＝x 1，则已知条件可化为f (x 2)＝f (x 1)·f (x 2－x 1)，由于x 2－x 1>0，所以0<f (x 2－x 1)<1.在f (m ＋n )＝f (m )·f (n )中，令m ＝x ，n ＝－x ，则得f (x )·f (－x )＝1.当x >0时，0<f (x )<1，所以f (－x )＝1f (x )>1>0，又f (0)＝1，所以对于任意的x 1∈R 均有f (x 1)>0. 所以f (x 2)－f (x 1)＝f (x 1)[f (x 2－x 1)－1]<0，即f (x 2)<f (x 1)．所以函数f (x )在R 上单调递减．13．解 (1)∵f (4)＝f (2＋2)＝2f (2)－1＝5，∴f (2)＝3.(2)由f (m －2)≤3，得f (m －2)≤f (2)．∵f (x )是(0，＋∞)上的减函数，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m －2≥2m －2>0，解得m ≥4.∴不等式的解集为{m |m ≥4}．。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)第2章章末检测B

第2章章末检测(B)(时间：120分钟满分：160分)一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋2 (x ≥2)2x (x <2)，已知f (x 0)＝8，则x 0＝________. 2．已知f (x )在R 上是奇函数，且满足f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0,2)时，f (x )＝2x 2，则f (7)＝________.3．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧ b ，a ≥b a ，a <b ，则函数f (x )＝x ⊙(2－x )的值域为________． 4．函数f (x )的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1<x 2时，都有f (x 1)≤f (x 2)，则称函数f (x )在D 上为非减函数．设函数f (x )在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①f (0)＝0；②f (x 3)＝12f (x )；③f (1－x )＝1－f (x )，则f (13)＋f (18)＝________. 5．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ (12)x ， x ≥4f (x ＋1)， x <4，则f (2＋log 23)的值为______． 6．函数f (x )＝log a 3－x 3＋x(a >0且a ≠1)，f (2)＝3，则f (－2)的值为________． 7．函数y ＝ (x 2－3x ＋2)的单调递增区间为______________．8．设0≤x ≤2，则函数y ＝－3·2x ＋5的最大值是________，最小值是________．9．函数y ＝3|x |－1的定义域为[－1,2]，则函数的值域为________．10．函数y ＝2x 与y ＝x 2的图象的交点个数为____________．11．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2x (x >0)3x (x ≤0)，且关于x 的方程f (x )＋x －a ＝0有且只有一个实根，则实数a 的取值范围是______________．12．要建造一个长方体形状的仓库，其内部的高为3 m ，长与宽的和为20 m ，则仓库容积的最大值为________．13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x >0，－x 2－2x ， x ≤0.若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围为________．14．若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共74分)15．(14分)讨论函数f (x )＝x ＋a x(a >0)的单调区间．16．(14分)若f (x )是定义在(0，＋∞)上的增函数，且f (x y)＝f (x )－f (y )． (1)求f (1)的值；(2)若f (6)＝1，解不等式f (x ＋3)－f (1x)<2.17．(14分)已知函数f (x )＝2a ·4x －2x －1.(1)当a ＝1时，求函数f (x )在x ∈[－3,0]的值域；(2)若关于x 的方程f (x )＝0有解，求a 的取值范围．18．(16分)设函数f (x )＝log 2(4x )·log 2(2x )，14≤x ≤4， (1)若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；(2)求f (x )的最值，并写出最值时对应的x 的值．19．(16分)已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3－a ，如果函数y ＝f (x )在区间[－1,1]上有零点，求实数a 的取值范围．20．(16分)我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的．某市用水收费标准是：水费＝基本费＋超额费＋定额损耗费，且有如下三条规定：①若每月用水量不超过最低限量m 立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a 元； ②若每月用水量超过m 立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n 元的超额费；③每户每月的定额损耗费a 不超过5元．(1)求每户每月水费y (元)与月用水量x (立方米)的函数关系式；(2)m ，n ，a 的值．第2章章末检测(B)1. 6解析 ∵当x ≥2时，f (x )≥f (2)＝6，当x <2时，f (x )<f (2)＝4，∴x 20＋2＝8(x 0≥2)，解得x 0＝ 6.2．－2解析 ∵f (x ＋4)＝f (x )，∴f (7)＝f (3＋4)＝f (3)＝f (－1＋4)＝f (－1)＝－f (1)＝－2×12＝－2.3．(－∞，1]解析由题意知x ⊙(2－x )表示x 与2－x 两者中的较小者，借助y ＝x 与y ＝2－x 的图象，不难得出，f (x )的值域为(－∞，1]．4.34解析由题意得f (1)＝1－f (0)＝1，f (13)＝12f (1)＝12，f (12)＝1－f (12)，即f (12)＝12，由函数f (x )在[0,1]上为非减函数得，当13≤x ≤12时，f (x )＝12，则f (38)＝12，又f (13×38)＝12f (38)＝14，即f (18)＝14. 因此f (13)＋f (18)＝34.5.124解析 ∵log 23∈(1,2)，∴3<2＋log 23<4，则f (2＋log 23)＝f (3＋log 23)＝＝(12)3·＝18×13＝124. 6．－3解析 ∵3－x 3＋x>0，∴－3<x <3 ∴f (x )的定义域关于原点对称．∵f (－x )＝log a 3＋x 3－x ＝－log a 3－x 3＋x＝－f (x )， ∴函数f (x )为奇函数．∴f (－2)＝－f (2)＝－3.7．(－∞，1)解析函数的定义域为{x |x 2－3x ＋2>0}＝{x |x >2或x <1}，令u ＝x 2－3x ＋2，则y ＝u 是减函数，所以u ＝x 2－3x ＋2的减区间为函数y ＝ (x 2－3x ＋2)的增区间，由于二次函数u ＝x 2－3x ＋2图象的对称轴为x ＝32，所以(－∞，1)为函数y 的递增区间．8.52 12解析 y ＝－3·2x ＋5＝12(2x )2－3·2x ＋5. 令t ＝2x ，x ∈[0,2]，则1≤t ≤4，于是y ＝12t 2－3t ＋5＝12(t －3)2＋12，1≤t ≤4. 当t ＝3时，y min ＝12；当t ＝1时，y max ＝12×(1－3)2＋12＝52. 9．[0,8]解析当x ＝0时，y min ＝30－1＝0，当x ＝2时，y max ＝32－1＝8，故值域为[0,8]．10．3解析分别作出y ＝2x 与y ＝x 2的图象．知有一个x <0的交点，另外，x ＝2，x ＝4时也相交．11．(1，＋∞)解析由f (x )＋x －a ＝0，得f (x )＝a －x ，令y ＝f (x )，y ＝a －x ，如图，当a >1时，y ＝f (x )与y ＝a －x 有且只有一个交点，∴a >1.12．300 m 3解析设长为x m ，则宽为(20－x )m ，仓库的容积为V ，则V ＝x (20－x )·3＝－3x 2＋60x,0<x <20，由二次函数的图象知，顶点的纵坐标为V 的最大值．∴x ＝10时，V 最大＝300(m 3)．13．(0,1)解析函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1， x >0，－x 2－2x ， x ≤0的图象如图所示，该函数的图象与直线y ＝m 有三个交点时m ∈(0,1)，此时函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点．14．[－1,1]解析分别作出两个函数的图象，通过图象的交点个数来判断参数的取值范围．曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可得：如果|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件为b ∈[－1,1]．15．解任取x 1，x 2∈(0，＋∞)且x 1<x 2，则x 2－x 1>0，f (x 2)－f (x 1)＝(x 2－x 1)·x 1x 2－a x 1x 2. 当0<x 1<x 2≤a 时，有0<x 1x 2<a ，∴x 1x 2－a <0.∴f (x 2)－f (x 1)<0，即f (x )在(0，a )上是减函数．当a ≤x 1<x 2时，有x 1x 2>a ，∴x 1x 2－a >0.∴f (x 2)－f (x 1)>0，即f (x )在[a ，＋∞)上是增函数．∵函数f (x )是奇函数，∴函数f (x )在(－∞，－a ]上是增函数，在[－a ，0)上是减函数．综上所述，f (x )在区间(－∞，－a ]，[a ，＋∞)上为增函数，在[－a ，0)，(0，a ]上为减函数．16．解 (1)令x ＝y ≠0，则f (1)＝0.(2)令x ＝36，y ＝6，则f (366)＝f (36)－f (6)，f (36)＝2f (6)＝2，故原不等式为f (x ＋3)－f (1x)<f (36)，即f [x (x ＋3)]<f (36)，又f (x )在(0，＋∞)上为增函数，故原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋3>01x >00<x (x ＋3)<36⇒0<x <153－32. 17．解 (1)当a ＝1时，f (x )＝2·4x －2x －1＝2(2x )2－2x －1，令t ＝2x ，x ∈[－3,0]，则t ∈[18，1]，故y ＝2t 2－t －1＝2(t －14)2－98，t ∈[18，1]，故值域为[－98，0]． (2)关于x 的方程2a (2x )2－2x －1＝0有解，等价于方程2ax 2－x －1＝0在(0，＋∞)上有解．记g (x )＝2ax 2－x －1，当a ＝0时，解为x ＝－1<0，不成立；当a <0时，开口向下，对称轴x ＝14a<0，过点(0，－1)，不成立；当a >0时，开口向上，对称轴x ＝14a>0，过点(0，－1)，必有一个根为正，符合要求．故a 的取值范围为(0，＋∞)．18．解 (1)∵t ＝log 2x ，14≤x ≤4， ∴log 214≤t ≤log 24，即－2≤t ≤2.(2)f (x )＝(log 24＋log 2x )(log 22＋log 2x )＝(log 2x )2＋3log 2x ＋2，∴令t ＝log 2x ，则y ＝t 2＋3t ＋2＝(t ＋32)2－14， ∴当t ＝－32即log 2x ＝－32，x ＝2－32时， f (x )min ＝－14. 当t ＝2即x ＝4时，f (x )max ＝12.19．解当a ＝0时，函数为f (x )＝2x －3，其零点x ＝32不在区间[－1,1]上．当a ≠0时，函数f (x )在区间[－1,1]分为两种情况：①函数在区间[－1,1]上只有一个零点，此时： ⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝4－8a (－3－a )≥0f (－1)·f (1)＝(a －5)(a －1)≤0或⎩⎪⎨⎪⎧ Δ＝4－8a (－3－a )＝0－1≤－12a ≤1，解得1≤a ≤5或a ＝－3－72. ②函数在区间[－1,1]上有两个零点，此时⎩⎪⎨⎪⎧ Δ>0－1<－12a <1f (－1)f (1)≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧ 8a 2＋24a ＋4>0－1<－12a <1(a －5)(a －1)≥0.解得a ≥5或a <－3－72. 综上所述，如果函数在区间[－1,1]上有零点，那么实数a 的取值范围为(－∞，－3－72]∪[1，＋∞)．20．解 (1)依题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧9＋a ，0<x ≤m ， ①9＋n (x －m )＋a ，x >m . ② 其中0<a ≤5.(2)∵0<a ≤5，∴9<9＋a ≤14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m 立方米．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝17和⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝5，y ＝23分别代入②，得⎩⎪⎨⎪⎧17＝9＋n (4－m )＋a ， ③23＝9＋n (5－m )＋a . ④ ③－④，得n ＝6.代入17＝9＋n (4－m )＋a ，得a ＝6m －16.又三月份用水量为2.5立方米，若m <2.5，将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.5，y ＝11代入②，得a ＝6m －13，这与a ＝6m －16矛盾．∴m ≥2.5，即该家庭三月份用水量2.5立方米没有超过最低限量．将⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2.5，y ＝11代入①，得11＝9＋a ，由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6m －16，11＝9＋a ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，m ＝3.∴该家庭今年一、二月份用水量超过最低限量，三月份用水量没有超过最低限量，且m ＝3，n ＝6，a ＝2.。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.2.2(二)

2．2.2 指数函数(二)课时目标 1.理解指数函数的单调性与底数a 的关系，能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a 对函数图象的影响．1．下列一定是指数函数的是________．①y ＝－3x ；②y ＝x x (x >0，且x ≠1)；③y ＝(a －2)x (a >3)；④y ＝(1－2)x .2．指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图象如图，则0，a ，b,1的大小关系为________．3．函数y ＝πx 的值域是________．4．已知集合M ＝{－1,1}，N ＝{x |12<2x ＋1<4，x ∈Z }，则M ∩N ＝________. 5．若(12)2a ＋1<(12)3－2a ，则实数a 的取值范围是______________． 6．若指数函数f (x )＝(a ＋1)x 是R 上的减函数，那么a 的取值范围为________．一、填空题1．设P ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，Q ＝{y |y ＝2x ，x ∈R }，则P 、Q 的关系为________．2．函数y ＝16－4x 的值域是________．3．函数y ＝a x 在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y ＝2ax －1在[0,1]上的最大值是________．4．若函数f (x )＝3x ＋3－x 与g (x )＝3x －3－x 的定义域均为R ，则下列命题正确的是________．(填序号)①f (x )与g (x )均为偶函数；②f (x )为偶函数，g (x )为奇函数；③f (x )与g (x )均为奇函数；④f (x )为奇函数，g (x )为偶函数．5．函数y ＝f (x )的图象与函数g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，则f (x )的解析式为________．6．已知a ＝1335-⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝1235-⎛⎫ ⎪⎝⎭，c ＝1243-⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 三个数的大小关系是________． 7．春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天．8．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝1－2－x ，则不等式f (x )<－12的解集是________．9．函数y ＝的单调递增区间是________．二、解答题10．(1)设f (x )＝2u ，u ＝g (x )，g (x )是R 上的单调增函数，试判断f (x )的单调性；(2)求函数y ＝的单调区间．11．函数f (x )＝4x －2x ＋1＋3的定义域为[－12，12]． (1)设t ＝2x ，求t 的取值范围；(2)求函数f (x )的值域．能力提升12．函数y ＝2x －x 2的图象大致是________．(填序号)13．已知函数f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f [f (0)＋4]的值；(2)求证：f (x )在R 上是增函数；(3)解不等式：0<f (x －2)<1517.1．比较两个指数式值的大小主要有以下方法：(1)比较形如a m 与a n 的大小，可运用指数函数y ＝a x 的单调性．(2)比较形如a m 与b n 的大小，一般找一个“中间值c ”，若a m <c 且c <b n ，则a m <b n ；若a m >c 且c >b n ，则a m >b n .2．了解由y ＝f (u )及u ＝φ(x )的单调性探求y ＝f [φ(x )]的单调性的一般方法．2．2.2 指数函数(二)双基演练1．③2．0<a <1<b3．(0，＋∞)4．{－1}解析解指数不等式12<2x ＋1<4，得－1<x ＋1<2，所以－2<x <1，故N ＝{－1,0}，所以M ∩N ＝{－1,1}∩{－1,0}＝{－1}．5．(12，＋∞) 解析 ∵函数y ＝(12)x 在R 上为减函数， ∴2a ＋1>3－2a ，∴a >12. 6．－1<a <0作业设计1．QP解析因为P ＝{y |y ≥0}，Q ＝{y |y >0}，所以QP .2．[0,4)解析 ∵4x >0，∴0≤16－4x <16， ∴16－4x ∈[0,4)．3．3解析函数y ＝a x 在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a 0＋a 1＝3，解得a ＝2，因此函数y ＝2ax －1＝4x －1在[0,1]上是单调递增函数，当x ＝1时，y max ＝3.4．②解析 f (－x )＝3－x ＋3x ＝f (x )，g (－x )＝3－x －3x ＝－g (x )．5．f (x )＝－e －x －2解析 ∵y ＝f (x )的图象与g (x )＝e x ＋2的图象关于原点对称，∴f (x )＝－g (－x )＝－(e －x ＋2)＝－e －x －2.6．c <a <b解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，－13>－12， ∴b >a >1.又0<c <1，∴c <a <b .7．19解析假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y 与生长时间的函数关系为y ＝2x －1，当x ＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半．8．(－∞，－1)解析 ∵f (x )是定义在R 上的奇函数，∴f (0)＝0.当x <0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x )＝2x －1.当x >0时，由1－2－x <－12，(12)x >32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0<－12不成立；当x <0时，由2x －1<－12，2x <2－1，得x <－1. 综上可知x ∈(－∞，－1)．9．[1，＋∞)解析利用复合函数同增异减的判断方法去判断．令u ＝－x 2＋2x ，则y ＝(12)u 在u ∈R 上为减函数，问题转化为求u ＝－x 2＋2x 的单调递减区间，即为x ∈[1，＋∞)．10．解 (1)设x 1<x 2，则g (x 1)<g (x 2)．又由y ＝2u 的增减性得<，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )为R 上的增函数．(2)令u ＝x 2－2x －1＝(x －1)2－2，则u 在区间[1，＋∞)上为增函数．根据(1)可知y ＝在[1，＋∞)上为增函数．同理可得函数y 在(－∞，1]上为单调减函数．即函数y 的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．11．解 (1)∵t ＝2x 在x ∈[－12，12]上单调递增， ∴t ∈[22，2]． (2)函数可化为：f (x )＝g (t )＝t 2－2t ＋3，g (t )在[22，1]上递减，在[1，2]上递增，比较得g (22)<g (2)． ∴f (x )min ＝g (1)＝2，f (x )max ＝g (2)＝5－2 2.∴函数的值域为[2,5－22]．12．①解析当x →－∞时，2x →0，所以y ＝2x －x 2→－∞，所以排除③、④.当x ＝3时，y ＝－1，所以排除②.13．(1)解 ∵f (0)＝20－120＋1＝0， ∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517. (2)证明设x 1，x 2∈R 且x 1<x 2，则>>0,－>0，∴f (x 2)－f (x 1)＝＝()()()21212222121x x x x -++>0，即f (x 1)<f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数．(3)解由0<f (x －2)<1517得f (0)<f (x －2)<f (4)，又f(x)在R上是增函数，∴0<x－2<4，即2<x<6，所以不等式的解集是{x|2<x<6}．。

学案导学高中数学(苏教版,必修一)课时作业与单元检测

§2.3 映射的概念课时目标 1.了解映射的概念.2.了解函数与映射的区别与联系．1．一般地，设A 、B 是两个非空集合，如果按某种对应法则f ，对于A 中的________元素，在B中都有______的元素与之对应，那么，这样的__________叫做集合A 到集合B 的映射，记作________．2．映射与函数由映射的定义可以看出，映射是______概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A ，B 必须是__________．一、填空题1．设f ：A →B 是从集合A 到集合B 的映射，则下面说法正确的是________．(填序号) ①A 中的每一个元素在B 中必有元素与之对应；②B 中每一个元素在A 中必有元素与之对应；③A 中的一个元素在B 中可以有多个元素与之对应；④A 中不同元素在B 中对应的元素必不同．2．已知集合P ＝{x |0≤x ≤4}，Q ＝{y |0≤y ≤2}，下列能表示从P 到Q 的映射的是________．(填序号)①f ：x →y ＝12x ；②f ：x →y ＝13x ；③f ：x →y ＝23x ； ④f ：x →y ＝x .3．下列集合A 到集合B 的对应中，不能构成映射的是________．(填序号)4．下列集合A ，B 及对应法则能构成函数的是________．(填序号)①A ＝B ＝R ，f (x )＝|x |；②A ＝B ＝R ，f (x )＝1x； ③A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5,6,7}，f (x )＝x ＋3；④A ＝{x |x >0}，B ＝{1}，f (x )＝x 0.5．给出下列两个集合之间的对应法则，回答问题：①A ＝{你们班的同学}，B ＝{体重}，f ：每个同学对应自己的体重；②M ＝{1,2,3,4}，N ＝{2,4,6,8}，f ：n ＝2m ，n ∈N ，m ∈M ；③M ＝R ，N ＝{x |x ≥0}，f ：y ＝x 4；④A ＝{中国，日本，美国，英国}，B ＝{北京，东京，华盛顿，伦敦}，f ：对于集合A 中的每一个国家，在集合B 中都有一个首都与它对应．上述四个对应中映射的个数为______，函数的个数为______．6．集合A ＝{1,2,3}，B ＝{3,4}，从A 到B 的映射f 满足f (3)＝3，则这样的映射共有________个．7．设A ＝Z ，B ＝{x |x ＝2n ＋1，n ∈Z }，C ＝R ，且从A 到B 的映射是x →2x －1，从B 到C 的映射是y →12y ＋1，则经过两次映射，A 中元素1在C 中的对应的元素为________． 8．设f ，g 都是由A 到A 的映射，其对应法则如下表：映射f 的对应法则如下：映射g 的对应法则如下：则f [g (1)]的值为________9．已知f 是从集合M 到N 的映射，其中M ＝{a ，b ，c }，N ＝{－3,0,3}，则满足f (a )＋f (b )＋f (c )＝0的映射f 的个数是________．二、解答题10．设f ：A →B 是集合A 到集合B 的映射，其中A ＝{正实数}，B ＝R ，f ：x →x 2－2x －1，求A 中元素1＋2在B 中的对应元素和B 中元素－1在A 中的对应元素．11．已知A ＝{1,2,3，m }，B ＝{4,7，n 4，n 2＋3n }，其中m ，n ∈N *.若x ∈A ，y ∈B ，有对应法则f ：x →y ＝px ＋q 是从集合A 到集合B 的一个映射，且f (1)＝4，f (2)＝7，试求p ，q ，m ，n 的值．能力提升12．已知集合A ＝R ，B ＝{(x ，y )|x ，y ∈R }，f ：A →B 是从A 到B 的映射，f ：x →(x ＋1，x 2＋1)，求A 中元素2在B 中的对应元素和B 中元素⎝⎛⎭⎫32，54在A 中的对应元素．13．在下列对应法则中，哪些对应法则是集合A 到集合B 的映射？哪些不是．(1)A ＝{0,1,2,3}，B ＝{1,2,3,4}，对应法则f ：“加1”；(2)A ＝(0，＋∞)，B ＝R ，对应法则f ：“求平方根”；(3)A ＝N ，B ＝N ，对应法则f ：“3倍”；(4)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求绝对值”；(5)A ＝R ，B ＝R ，对应法则f ：“求倒数”．1．映射中的两个集合A 和B 可以是数集、点集或由图形组成的集合等，映射是有方向的，A 到B 的映射与B 到A 的映射往往是不一样的．2．对应、映射、函数三个概念既有区别又有联系，在了解映射概念的基础上，深刻理解函数是一种特殊的映射，而映射又是一种特殊的对应．3．判断一个对应是否是映射，主要看第一个集合A 中的每一个元素在对应法则下是否都有对应元素，若有，再看对应元素是否唯一，若惟一则这个对应就是映射．2．1.4 映射的概念知识梳理1．每一个惟一单值对应 f ：A →B 2.函数非空数集作业设计1．①2．①②④解析如果从P 到Q 能表示一个映射，根据映射的定义，对P 中的任一元素，按照对应法则f在Q 中有惟一元素和它对应，选项③中，当x ＝4时，y ＝23×4＝83∉Q . 3．①②③解析 ①、②中的元素2没有对应的元素；③中1的对应有两个；只有④满足映射的定义．4．①③④解析在②中f (0)无意义，即A 中的数0在B 中找不到和它对应的数．5．4 2解析 ①、②、③、④都是映射；②、③是函数．6．4解析由于要求f (3)＝3，因此只需考虑剩下两个元素的对应元素的问题，总共有如图所示的4种可能．7.13解析 A 中元素1在B 中对应的元素为2×1－1＝1，而1在C 中对应的元素为12×1＋1＝13. 8．1解析 ∵g (1)＝4，∴f [g (1)]＝f (4)＝1.9．7解析 ⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝3，f (b )＝0，f (c )＝－3，⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝－3，f (b )＝0，f (c )＝3， ⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝3，f (b )＝－3，f (c )＝0， ⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝－3，f (b )＝3，f (c )＝0， ⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝0，f (b )＝3，f (c )＝－3， ⎩⎪⎨⎪⎧ f (a )＝0，f (b )＝－3，f (c )＝3，f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.10．解当x ＝1＋2时，x 2－2x －1＝(1＋2)2－2×(1＋2)－1＝0，所以1＋2的对应元素是0.当x 2－2x －1＝－1时，x ＝0或x ＝2.因为0∉A ，所以－1的对应元素是2.11．解由f (1)＝4，f (2)＝7，列方程组：⎩⎪⎨⎪⎧ p ＋q ＝42p ＋q ＝7⇒⎩⎪⎨⎪⎧ p ＝3q ＝1. 故对应法则为f ：x →y ＝3x ＋1.由此判断出A 中元素3的对应值是n 4或n 2＋3n .若n 4＝10，因为n ∈N *，不可能成立，所以n 2＋3n ＝10，解得n ＝2(舍去不满足要求的负值)．又当集合A 中的元素m 的对应元素是n 4时，即3m ＋1＝16，解得m ＝5.当集合A 中的元素m 的对应元素是n 2＋3n 时，即3m ＋1＝10，解得m ＝3.由元素互异性知，舍去m ＝3.故p ＝3，q ＝1，m ＝5，n ＝2.12．解将x ＝2代入对应法则，可求出其在B 中的对应元素(2＋1,3)．由⎩⎨⎧ x ＋1＝32，x 2＋1＝54，得x ＝12. 所以2在B 中的对应元素为(2＋1,3)，⎝⎛⎭⎫32，54在A 中对应元素为12. 13．解 (1)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的一个元素与之对应，显然，对应法则f 是A 到B 的映射．(2)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有两个元素与之对应，显然对应法则f 不是A 到B 的映射．(3)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 是从A 到B 的映射．(4)中集合A 中的每一个元素通过对应法则f 作用后，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故对应法则f 是从A 到B 的映射．1 x 无意义，故对应法则f不是从A到B的映射．(5)当x＝0∈A，。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.1.3习题课

习题课课时目标 1.加深对函数的基本性质的理解.2.培养综合运用函数的基本性质解题的能力．1．若函数y ＝(2k ＋1)x ＋b 在R 上是减函数，则k 的取值范围为________．2．定义在R 上的函数f (x )对任意两个不相等的实数a ，b ，总有f (a )－f (b )a －b>0成立，则必有________．(填序号)①函数f (x )先增后减；②函数f (x )先减后增；③f (x )在R 上是增函数；④f (x )在R 上是减函数．3．已知函数f (x )在(－∞，＋∞)上是增函数，a ，b ∈R ，且a ＋b >0，则下列不等关系不一定正确的为________．(填序号)①f (a )＋f (b )>－f (a )－f (b )；②f (a )＋f (b )<－f (a )－f (b )；③f (a )＋f (b )>f (－a )＋f (－b )；④f (a )＋f (b )<f (－a )＋f (－b )．4．函数f (x )的图象如图所示，则最大、最小值分别为________________．5．已知f (x )＝ax 2＋bx ＋3a ＋b 是偶函数，定义域为[a －1,2a ]，则a ＝________，b ＝________.6．已知f (x )＝⎩⎨⎧12x －1， x ≥0，1x ， x <0，若f (a )>a ，则实数a 的取值范围是________．一、填空题1．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(－∞，0)上是增函数，已知x 1>0，x 2<0，且f (x 1)<f (x 2)，那么下列不等式一定正确的为________．(填序号)①x 1＋x 2<0；②x 1＋x 2>0；③f (－x 1)>f (－x 2)；④f (－x 1)·f (－x 2)<0.2．下列判断：①如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，那么这个函数为偶函数；②对于定义域为实数集R 的任何奇函数f (x )都有f (x )·f (－x )≤0；③解析式中含自变量的偶次幂而不含常数项的函数必是偶函数；④既是奇函数又是偶函数的函数存在且唯一．其中正确的序号为________．3．定义两种运算：a ⊕b ＝ab ，a ⊗b ＝a 2＋b 2，则函数f (x )＝2⊕x (x ⊗2)－2为________函数(填“奇”、“偶”或“非奇非偶”)．4．用min{a ，b }表示a ，b 两数中的最小值，若函数f (x )＝min{|x |，|x ＋t |}的图象关于直线x ＝－12对称，则t 的值为________． 5．如果奇函数f (x )在区间[1,5]上是减函数，且最小值为3，那么f (x )在区间[－5，－1]上是________．(填序号)①增函数且最小值为3；②增函数且最大值为3；③减函数且最小值为－3；④减函数且最大值为－3.6．若f (x )是偶函数，且当x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，则f (x －1)<0的解集是________．7．若函数f (x )＝－x ＋a bx ＋1为区间[－1,1]上的奇函数，则它在这一区间上的最大值为____． 8．已知函数f (x )是定义域为R 的奇函数，且当x >0时，f (x )＝2x －3，则f (－2)＋f (0)＝________.9．函数f (x )＝x 2＋2x ＋a ，若对任意x ∈[1，＋∞)，f (x )>0恒成立，则实数a 的取值范围是________．二、解答题10．已知奇函数f (x )的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，f (1)＝0.(1)求证：函数f (x )在(－∞，0)上是增函数；(2)解关于x 的不等式f (x )<0.11．已知f (x )＝x 2＋ax ＋b x，x ∈(0，＋∞)． (1)若b ≥1，求证：函数f (x )在(0,1)上是减函数；(2)是否存在实数a ，b .使f (x )同时满足下列二个条件：①在(0,1)上是减函数，(1，＋∞)上是增函数；②f (x )的最小值是3.若存在，求出a ，b 的值；若不存在，请说明理由．能力提升12．设函数f (x )＝1－1x ＋1，x ∈[0，＋∞) (1)用单调性的定义证明f (x )在定义域上是增函数；(2)设g (x )＝f (1＋x )－f (x )，判断g (x )在[0，＋∞)上的单调性(不用证明)，并由此说明f (x )的增长是越来越快还是越来越慢？13．如图，有一块半径为2的半圆形纸片，计划剪裁成等腰梯形ABCD 的形状，它的下底AB是⊙O 的直径，上底CD 的端点在圆周上，设CD ＝2x ，梯形ABCD 的周长为y .(1)求出y 关于x 的函数f (x )的解析式；(2)求y 的最大值，并指出相应的x 值．习题课双基演练1．(－∞，－12) 解析由已知，令2k ＋1<0，解得k <－12. 2．③解析由f (a )－f (b )a －b>0，知f (a )－f (b )与a －b 同号，由增函数的定义知③正确．3．①②④解析 ∵a ＋b >0，∴a >－b ，b >－a .由函数的单调性可知，f (a )>f (－b )，f (b )>f (－a )．两式相加得③正确．4．f (0)，f (－32) 解析由图象可知，当x ＝0时，f (x )取得最大值；当x ＝－32时，f (x )取得最小值． 5.130 解析偶函数定义域关于原点对称，∴a －1＋2a ＝0.∴a ＝13. ∴f (x )＝13x 2＋bx ＋1＋b . 又∵f (x )是偶函数，∴b ＝0.6．(－∞，－1)解析若a ≥0，则12a －1>a ，解得a <－2，∴a ∈∅；若a <0，则1a>a ，解得a <－1或a >1，∴a <－1. 综上，a ∈(－∞，－1)．作业设计1．②解析由已知得f (x 1)＝f (－x 1)，且－x 1<0，x 2<0，而函数f (x )在(－∞，0)上是增函数，因此由f (x 1)<f (x 2)，知f (－x 1)<f (x 2)得－x 1<x 2，x 1＋x 2>0.2．②解析判断①，一个函数的定义域关于坐标原点对称，是这个函数具有奇偶性的前提条件，但并非充分条件，故①错误．判断②正确，由函数是奇函数，知f (－x )＝－f (x )，特别地当x ＝0时，f (0)＝0，所以f (x )·f (－x )＝－[f (x )]2≤0.判断③，如f (x )＝x 2，x ∈[0,1]，定义域不关于坐标原点对称，即存在1∈[0,1]，而－1 [0,1]；又如f (x )＝x 2＋x ，x ∈[－1,1]，有f (x )≠f (－x )．故③错误．判断④，由于f (x )＝0，x ∈[－a ，a ]，根据确定一个函数的两要素知，a 取不同的实数时，得到不同的函数．故④错误．综上可知，只有②正确．3．奇解析因为f (x )＝2x x 2＋2，f (－x )＝－f (x )，故f (x )为奇函数． 4．1解析当t >0时f (x )的图象如图所示(实线)对称轴为x ＝－t 2，则t 2＝12，∴t ＝1. 5．④解析当－5≤x ≤－1时，1≤－x ≤5，∴f (－x )≥3，即－f (x )≥3.从而f (x )≤－3，又奇函数在原点两侧的对称区间上单调性相同，故f (x )在[－5，－1]是减函数．6．(0,2)解析依题意，因为f (x )是偶函数，所以f (x －1)<0化为f (|x －1|)<0，又x ∈[0，＋∞)时，f (x )＝x －1，所以|x －1|－1<0，即|x －1|<1，解得0<x <2.7．1解析 f (x )为[－1,1]上的奇函数，且在x ＝0处有定义，所以f (0)＝0，故a ＝0.又f (－1)＝－f (1)，所以－－1－b ＋1＝1b ＋1，故b ＝0，于是f (x )＝－x .函数f (x )＝－x 在区间[－1,1]上为减函数，当x 取区间左端点的值时，函数取得最大值1.8．－1解析 ∵f (－0)＝－f (0)，∴f (0)＝0，且f (2)＝22－3＝1.∴f (－2)＝－f (2)＝－1，∴f (－2)＋f (0)＝－1.9．a >－3解析 ∵f (x )＝x 2＋2x ＋a ＝(x ＋1)2＋a －1，∴[1，＋∞)为f (x )的增区间，要使f (x )在[1，＋∞)上恒有f (x )>0，则f (1)>0，即3＋a >0，∴a >－3.10．(1)证明设x 1<x 2<0，则－x 1>－x 2>0.∵f (x )在(0，＋∞)上是增函数，∴f (－x 1)>f (－x 2)．由f (x )是奇函数，∴f (－x 1)＝－f (x 1)，f (－x 2)＝－f (x 2)，∴－f (x 1)>－f (x 2)，即f (x 1)<f (x 2)．∴函数f (x )在(－∞，0)上是增函数．(2)解若x >0，则f (x )<f (1)，∴x <1，∴0<x <1；若x <0，则f (x )<f (－1)，∴x <－1.∴关于x 的不等式f (x )<0的解集为(－∞，－1)∪(0,1)．11．(1)证明设0<x 1<x 2<1，则x 1x 2>0，x 1－x 2<0.又b >1，且0<x 1<x 2<1，∴x 1x 2－b <0.∵f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2>0， ∴f (x 1)>f (x 2)，所以函数f (x )在(0,1)上是减函数．(2)解设0<x 1<x 2<1，则f (x 1)－f (x 2)＝(x 1－x 2)(x 1x 2－b )x 1x 2由函数f (x )在(0,1)上是减函数，知x 1x 2－b <0恒成立，则b ≥1.设1<x 1<x 2，同理可得b ≤1，故b ＝1.x ∈(0，＋∞)时，通过图象可知f (x )min ＝f (1)＝a ＋2＝3.故a ＝1.12．解 (1)设x 1>x 2≥0，f (x 1)－f (x 2)＝(1－1x 1＋1)－(1－1x 2＋1)＝x 1－x 2(x 1＋1)(x 2＋1). 由x 1>x 2≥0⇒x 1－x 2>0，(x 1＋1)(x 2＋1)>0，得f (x 1)－f (x 2)>0，即f (x 1)>f (x 2)．所以f (x )在定义域上是增函数．(2)g (x )＝f (x ＋1)－f (x )＝1(x ＋1)(x ＋2)， g (x )在[0，＋∞)上是减函数，自变量每增加1，f (x )的增加值越来越小，所以f (x )的增长是越来越慢．13．解 (1)作OH ，DN 分别垂直DC ，AB 交于H ，N ，连结OD .由圆的性质，H 是中点，设OH ＝h ，h ＝OD 2－DH 2＝4－x 2.又在直角△AND 中，AD ＝AN 2＋DN 2＝(2－x )2＋(4－x 2)＝8－4x ＝22－x ，所以y ＝f (x )＝AB ＋2AD ＋DC ＝4＋2x ＋42－x ，其定义域是(0,2)． (2)令t ＝2－x ，则t ∈(0，2)，且x ＝2－t 2，所以y ＝4＋2·(2－t 2)＋4t ＝－2(t －1)2＋10，当t ＝1，即x ＝1时，y 的最大值是10.。

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.1.2习题课

习题课课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．1．下列图形中，可能作为函数y ＝f (x )图象的是______．(填序号)2．已知函数f ：A →B (A 、B 为非空数集)，定义域为M ，值域为N ，则A 与M 、B 与N 的关系分别是______________．3．函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝a 的交点个数为________．4．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2 (x ≤－1)x 2 (－1<x <2)2x (x ≥2)，若f (a )＝3，则a 的值为________． 5．若f (x )的定义域为[－1,4]，则f (x 2)的定义域为__________________________.6．若f (x )＝ax 2－2，a 为一个正的常数，且f (f (2))＝－2，则a ＝________.一、填空题1．函数f (x )＝x 2－4x ＋2，x ∈[－4,4]的最小值是________，最大值是________．2．已知f (x 2－1)的定义域为[－3，3]，则f (x )的定义域为________．3．已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2＋1 (x ≤0)－2x (x >0)，使函数值为5的x 的值是________． 4．与y ＝|x |为相等函数的是________．(填序号)①y ＝(x )2；②y ＝x 2；③y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x >0)－x (x <0)； ④y ＝3x 3.5．函数y ＝2x ＋1x －3的值域为________． 6．若集合A ＝{x |y ＝x －1}，B ＝{y |y ＝x 2＋2}，则A ∩B ＝________.7．设集合A ＝B ＝{(x ，y )|x ∈R ，y ∈R }，点(x ，y )在映射f ：A →B 的作用下对应的点是(x －y ，x ＋y )，则B 中点(3,2)对应的A 中点的坐标为________．8．已知f (x ＋1)＝x ＋2x ，则f (x )的解析式为_____________________________．9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ≥0)x 2 (x <0)，则f (f (－2))＝______________. 二、解答题10．若3f (x －1)＋2f (1－x )＝2x ，求f (x )．11．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x ＋4) (x ≥0)x (x －4) (x <0)，若f (1)＋f (a ＋1)＝5，求a 的值．能力提升12．已知函数f (x )的定义域为[0,1]，则函数f (x －a )＋f (x ＋a )(0<a <12)的定义域为________． 13．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋5， x ≤－1x 2，－1<x <1，2x ， x ≥1.(1)求f (－3)，f [f (－3)]；(2)画出y ＝f (x )的图象；(3)若f (a )＝12，求a 的值．1．函数的定义域、对应法则以及值域是构成函数的三个要素．事实上，如果函数的定义域和对应法则确定了，那么函数的值域也就确定了．两个函数是否相同，只与函数的定义域和对应法则有关，而与函数用什么字母表示无关．求函数定义域时，要注意分式的字母不能为零；偶次根式内的被开方式子必须大于或等于零．2．函数图象是描述函数两个变量之间关系的一种重要方法，它能够直观形象地表示自变量、函数值的变化趋势．函数的图象可以是直线、光滑的曲线，也可以是一些孤立的点、线段或几段曲线等．3．函数的表示方法有列举法、解析法、图象法三种．根据解析式画函数的图象时，要注意定义域对函数图象的制约作用．函数的图象既是研究函数性质的工具，又是数形结合方法的基础．习题课双基演练1．①②④解析③中，当x取小于0的一个值时，有两个y值与之对应，不符合函数的定义．2．M＝A，N⊆B解析值域N应为集合B的子集，即N⊆B，而不一定有N＝B.3．0或1解析当a属于f(x)的定义域内时，有一个交点，否则无交点．4. 3解析当a≤－1时，有a＋2＝3，即a＝1，与a≤－1矛盾；当－1<a<2时，有a2＝3，∴a＝3，a＝－3(舍去)；当a≥2时，有2a＝3，∴a＝32与a≥2矛盾．综上可知a＝ 3.5．[－2,2]解析由－1≤x2≤4，得x2≤4，∴－2≤x≤2.6.2 2解析f(2)＝a(2)2－2＝2a－2，∴f(f(2))＝f(2a－2)＝a(2a－2)2－2＝－2，∴a(2a－2)2＝0.∵a>0，∴2a－2＝0，即a＝22.作业设计1．－234解析f(x)＝(x－2)2－2，作出其在[－4,4]上的图象知f(x)min＝f(2)＝－2；f(x)max＝f(－4)＝34.2．[－1,2]解析∵x∈[－3，3]，∴0≤x2≤3，∴－1≤x2－1≤2，∴f(x)的定义域为[－1,2]．3．－2解析若x2＋1＝5，则x2＝4，又∵x≤0，∴x＝－2，若－2x＝5，则x＝－52，与x>0矛盾．综上，x＝－2.4．②解析①中的函数定义域与y＝|x|不同；③中的函数定义域不含有x＝0，而y＝|x|中含有x＝0，④中的函数与y ＝|x |的对应法则不同，②正确．5．(－∞，2)∪(2，＋∞)解析用分离常数法．y ＝2(x －3)＋7x －3＝2＋7x －3. ∵7x －3≠0，∴y ≠2. 6．[2，＋∞)解析化简集合A ，B ，则得A ＝[1，＋∞)，B ＝[2，＋∞)． ∴A ∩B ＝[2，＋∞)．7．(52，－12) 解析由题意⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＝3x ＋y ＝2，∴⎩⎨⎧ x ＝52y ＝－12.8．f (x )＝x 2－1(x ≥1) 解析 ∵f (x ＋1)＝x ＋2x＝(x )2＋2x ＋1－1＝(x ＋1)2－1，∴f (x )＝x 2－1. 由于x ＋1≥1，所以f (x )＝x 2－1(x ≥1)．9．4解析 ∵－2<0，∴f (－2)＝(－2)2＝4，又∵4≥0，∴f (4)＝4，∴f (f (－2))＝4.10．解令t ＝x －1，则1－x ＝－t ，原式变为3f (t )＋2f (－t )＝2(t ＋1)，①以－t 代t ，原式变为3f (－t )＋2f (t )＝2(1－t )，②由①②消去f (－t )，得f (t )＝2t ＋25. 即f (x )＝2x ＋25. 11．解 f (1)＝1×(1＋4)＝5，∵f (1)＋f (a ＋1)＝5，∴f (a ＋1)＝0.当a ＋1≥0，即a ≥－1时，有(a ＋1)(a ＋5)＝0，∴a ＝－1或a ＝－5(舍去)．当a ＋1<0，即a <－1时，有(a ＋1)(a －3)＝0，无解．综上可知a ＝－1.12．[a,1－a ]解析由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧ 0≤x ＋a ≤1，0≤x －a ≤1⇒⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≤x ≤1－a ，a ≤x ≤1＋a .又∵0<a <12，∴a ≤x ≤1－a .13．解 (1)∵x ≤－1时，f (x )＝x ＋5， ∴f (－3)＝－3＋5＝2，∴f [f (－3)]＝f (2)＝2×2＝4.(2)函数图象如右图所示．(3)当a ≤－1时，f (a )＝a ＋5＝12，a ＝－92≤－1；当－1<a <1时，f (a )＝a 2＝12，a ＝±22∈(－1,1)；当a ≥1时，f (a )＝2a ＝12， a ＝14∉[1，＋∞)，舍去．故a 的值为－92或±22.。

学案导学高中数学(苏教版,必修一)课时作业与单元检测

§2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂课时目标 1.了解指数函数模型的实际背景，体会引入有理数指数幂的必要性.2.理解有理数指数幂的含义，知道实数指数幂的意义，掌握幂的运算．1．如果一个实数x 满足________________，那么称x 为a 的n 次实数方根．2．式子n a 叫做______，这里n 叫做________，a 叫做__________．3．(1)n ∈N *时，(n a )n ＝____.(2)n 为正奇数时，n a n ＝____；n 为正偶数时，n a n ＝______.4．分数指数幂的定义：(1)规定正数的正分数指数幂的意义是：＝__________(a >0， m 、n ∈N *，且n >1)；(2)规定正数的负分数指数幂的意义是：＝____________(a >0，m 、n ∈N *，且n >1)；(3)0的正分数指数幂等于____，0的负分数指数幂__________．5．有理数指数幂的运算性质：(1)a r a s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(2)(a r )s ＝______(a >0，r 、s ∈Q )；(3)(ab )r ＝______(a >0，b >0，r ∈Q )．一、填空题1．下列说法中：①16的4次方根是2；②416的运算结果是±2；③当n 为大于1的奇数时，n a对任意a ∈R 都有意义；④当n 为大于1的偶数时，n a 只有当a ≥0时才有意义．其中正确的是________(填序号)．2．若2<a <3，化简(2－a )2＋4(3－a )4的结果是________．3．在(－12)－1、、1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭、2－1中，最大的是______________________________．4．化简3a a 的结果是________．5．下列各式成立的是________．(填序号)①3m 2＋n 2＝；②(b a )2＝；③6(－3)2＝；④34＝.6．下列结论中，正确的个数为________．①当a <0时，＝a 3；②n a n ＝|a |(n >0)；③函数y ＝－(3x －7)0的定义域是(2，＋∞)；④若100a ＝5,10b ＝2，则2a ＋b ＝1. 7. 614－3338＋30.125的值为________． 8．若a >0，且a x ＝3，a y ＝5，则＝________.9．若x >0，则(2＋)(2－)－4·(x －)＝________.二、解答题10．(1)化简：3xy 2·xy －1·xy ·(xy )－1(xy ≠0)；(2)计算：＋(－4)02＋12－1－(1－5)0·.11．设－3<x <3，求x 2－2x ＋1－x 2＋6x ＋9的值．能力提升12．化简：4133223384a a b b a -+÷(1－23b a)×3a .13．若x >0，y >0，且x －xy －2y ＝0，求2x －xy y ＋2xy的值．§2.2 指数函数2．2.1 分数指数幂知识梳理1．x n ＝a (n >1，n ∈N *) 2.根式根指数被开方数 3.(1)a (2)a |a | 4.(1)n a m(2)1mn a (3)0 没有意义 5.(1)a r ＋s (2)a rs (3)a r b r 作业设计1．③④解析 ①错，∵(±2)4＝16，∴16的4次方根是±2；②错，416＝2，而±416＝±2.2．1解析原式＝|2－a |＋|3－a |，∵2<a <3，∴原式＝a －2＋3－a ＝1.3．1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭解析 ∵(－12)－1＝－2,＝22，1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝2，2－1＝12，且2>22>12>－2， ∴1212-⎛⎫ ⎪⎝⎭>>2－1>(－12)－1. 4．解析原式＝＝＝.5．④解析 ①被开方数是和的形式，运算错误；(b a )2＝b 2a2，②错；6(－3)2>0， <0，③错． 6．1解析 ①中，当a <0时，＝[]3＝(－a )3＝－a 3，∴①不正确；②中，若a ＝－2，n ＝3，则3(－2)3＝－2≠|－2|，∴②不正确；③中，有⎩⎪⎨⎪⎧ x －2≥0，3x －7≠0，即x ≥2且x ≠73，故定义域为[2，73)∪(73，＋∞)，∴③不正确； ④中，∵100a ＝5,10b ＝2，∴102a ＝5,10b ＝2,102a ×10b ＝10，即102a ＋b ＝10. ∴2a ＋b ＝1，④正确．7.32解析原式＝(52)2－3(32)3＋3(12)3 ＝52－32＋12＝32. 8．9 5解析＝(a x )2·＝32·＝9 5.9．－23解析原式＝4－33－4＋4＝－23.10．解 (1)原式＝()113212xy xy -⎡⎤⎢⎥⎣⎦··(xy )－1 ＝···＝·＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1， x >0－1， x <0. (2)原式＝12＋12＋2＋1－22 ＝22－3. 11．解原式＝(x －1)2－(x ＋3)2 ＝|x －1|－|x ＋3|，∵－3<x <3，∴当－3<x <1时，原式＝－(x －1)－(x ＋3)＝－2x －2；当1≤x <3时，原式＝(x －1)－(x ＋3)＝－4.∴原式＝⎩⎪⎨⎪⎧ －2x －2 (－3<x <1)－4 (1≤x <3). 12．解原式＝()1321123333842a a b b a b a -++÷1133132a b a -×＝()1321123333842aa b b a b a -++·1311332a a b -·＝()33113382a a b a b -⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝a (a －8b )a －8b ＝a .13．解 ∵x －xy －2y ＝0，x >0，y >0， ∴(x )2－xy －2(y )2＝0，∴(x ＋y )(x －2y )＝0，由x >0，y >0得x ＋y >0， ∴x －2y ＝0，∴x ＝4y ， ∴2x －xy y ＋2xy ＝8y －2y y ＋4y ＝65.。

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第2章函数§2.1 函数的概念2.1.1 函数的概念和图象课时目标 1.理解函数的概念，明确函数的三要素.2.能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域.3.会求一些简单函数的定义域、值域．1．一般地，设A ，B 是两个非空的数集，如果按某种对应法则f ，对集合A 中的每一个元素x ，在集合B 中都有惟一的元素y 和它对应，那么这样的对应叫做从A 到B 的一个________，通常记为y ＝f(x)，x ∈A.其中，所有的输入值x 组成的集合A 叫做函数y ＝f(x)的________．2．若A 是函数y ＝f(x)的定义域，则对于A 中的每一个x ，都有一个输出值y 与之对应．我们将所有输出值y 组成的集合称为函数的________．3．函数的三要素是指函数的定义域、值域、对应法则．一、填空题1．对于函数y ＝f(x)，以下说法正确的有________个．①y 是x 的函数；②对于不同的x ，y 的值也不同；③f(a)表示当x ＝a 时函数f(x)的值，是一个常量；④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来．2．设集合M ＝{x|0≤x ≤2}，N ＝{y|0≤y ≤2}，那么下面的4个图形中，能表示集合M 到集合N 的函数关系的有________．3．下列各组函数中，表示同一个函数的是________．①y ＝x －1和y ＝x 2－1x ＋1； ②y ＝x 0和y ＝1；③f(x)＝x 2和g(x)＝(x ＋1)2；④f(x)＝(x )2x 和g(x)＝x (x )2. 4．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y ＝2x 2－1，值域为{1,7}的“孪生函数”共有________个．5．函数y ＝1－x ＋x 的定义域为________．6．函数y ＝x ＋1的值域为________．7．已知两个函数f(x)和g(x)，其定义如下表：填写后面表格，其三个数依次为：8．如果函数f(x)满足：对任意实数a ，b 都有f(a ＋b)＝f(a)f(b)，且f(1)＝1，则f (2)f (1)＋f (3)f (2)＋f (4)f (3)＋f (5)f (4)＋…＋f (2 011)f (2 010)＝________. 9．已知函数f(x)＝2x －3，x ∈{x ∈N |1≤x ≤5}，则函数f (x )的值域为________．10．若函数f (x )的定义域是[0,1]，则函数f (2x )＋f (x ＋23)的定义域为________．二、解答题11．已知函数f (1－x 1＋x)＝x ，求f (2)的值．能力提升12．如图，该曲线表示一人骑自行车离家的距离与时间的关系．骑车者9时离开家，15时回家．根据这个曲线图，请你回答下列问题：(1)最初到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？(2)何时开始第一次休息？休息多长时间？(3)第一次休息时，离家多远？(4)11：00到12：00他骑了多少千米？(5)他在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度分别是多少？(6)他在哪段时间里停止前进并休息用午餐？13．如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；(2)确定函数的定义域和值域；(3)画出函数的图象．1．函数的判定判定一个对应法则是否为函数，关键是看对于数集A中的任一个值，按照对应法则所对应数集B中的值是否唯一确定，如果唯一确定，就是一个函数，否则就不是一个函数．2．由函数式求函数值，及由函数值求x，只要认清楚对应法则，然后对号入座就可以解决问题．3．求函数定义域的原则：①当f(x)以表格形式给出时，其定义域指表格中的x的集合；②当f(x)以图象形式给出时，由图象范围决定；③当f(x)以解析式给出时，其定义域由使解析式有意义的x的集合构成；④在实际问题中，函数的定义域由实际问题的意义确定．第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ§2.1函数的概念和图象2．1.1函数的概念和图象知识梳理1．函数定义域 2.值域作业设计1．2解析①、③正确；②不对，如f(x)＝x2，当x＝±1时y＝1；④不对，f(x)不一定可以用一个具体的式子表示出来，如南极上空臭氧空洞的面积随时间的变化情况就不能用一个具体的式子来表示．2．②③解析①的定义域不是集合M；②能；③能；④与函数的定义矛盾．3．④解析①中的函数定义域不同；②中y＝x0的x不能取0；③中两函数的对应法则不同．4．9解析由2x2－1＝1,2x2－1＝7得x的值为1，－1,2，－2，定义域为两个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．5．{x|0≤x ≤1}解析由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧1－x ≥0，x ≥0，解得0≤x ≤1. 6．[0，＋∞)7．3 2 1解析 g[f(1)]＝g(2)＝3，g[f(2)]＝g(3)＝2，g[f(3)]＝g(1)＝1.8．2 010解析由f(a ＋b)＝f(a)f(b)，令b ＝1，∵f(1)＝1，∴f(a ＋1)＝f(a)，即f (a ＋1)f (a )＝1，由a 是任意实数，所以当a 取1,2,3，…，2 010时，得f (2)f (1)＝f (3)f (2)＝…＝f (2 011)f (2 010)＝1.故答案为2 010. 9．{－1,1,3,5,7}解析 ∵x ＝1,2,3,4,5，∴f(x)＝2x －3＝－1,1,3,5,7.10．[0，13] 解析由⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤1，0≤x ＋23≤1，得⎩⎨⎧ 0≤x ≤12，－23≤x ≤13，即x ∈[0，13]． 11．解由1－x 1＋x＝2，解得x ＝－13，所以f(2)＝－13. 12．解 (1)最初到达离家最远的地方的时间是12时，离家30千米．(2)10：30开始第一次休息，休息了半小时．(3)第一次休息时，离家17千米．(4)11：00至12：00他骑了13千米．(5)9：00～10：00的平均速度是10千米/时；10：00～10：30的平均速度是14千米/时．(6)从12时到13时停止前进，并休息用午餐较为符合实际情形．13．解 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m ，上底为(2＋2h)m ，高为h m ，∴水的面积A ＝[2＋(2＋2h )]h 2＝h 2＋2h(m 2)．(2)定义域为{h|0<h<1.8}．值域由二次函数A ＝h 2＋2h(0<h<1.8)求得．由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象可知，在区间(0,1.8)上函数值随自变量的增大而增大，∴0<A<6.84.故值域为{A|0<A<6.84}．(3)函数图象如下确定．由于A＝(h＋1)2－1，对称轴为直线h＝－1，顶点坐标为(－1，－1)，且图象过(0,0)和(－2,0)两点，又考虑到0<h<1.8，∴A＝h2＋2h的图象仅是抛物线的一部分，如下图所示．。

【高中数学】第2单元《函数》课时作业

- 1 , > 1.
其中满足“倒负”变换的函数是 ( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①
16.(5 分)[2019·北京人大附中模拟] 已知函数 f(x)=log2x,g(x)=2x+a,若存在
x1,x2∈
1 2
,2
,使得
f(x1)=g(x2),则
a
的取值范围是
()
A.[-5,0]
B.(-∞,-5]∪[0,+∞)
(00.2.222),c=
(log25),则(
log25
)
A.a<b<c
B.b<a<c
C.c<a<b
D.c<b<a
17.(5 分)已知定义在[1,3]上的函数 f(x)满足 f(x+1)= 1 ,且当 x∈[2,3]
( )+1
时,f(x)= 5 x-1.若对定义域上的任意 x,都有 f(x)≤t 成立,则 t 的最小值
A.6 B.8 C.10 D.12
3.已知函数 f 1x-1 =2x-1,且 f(a)=5,则 a= ( )
2
A.-1 B.1
2
2
C.2 D.1 4.若函数 f(x)的定义域是[-1,1],则 f(sin x)的定义域为 ( ) A.R B.[-1,1]
C.
-
π 2
,
π 2
D.[-sin 1,sin 1]
D.不是周期函数
5.[2019·内江一模] 若函数 f(x)满足 f(x+1)=-f(x),且 f(0)=2,则
f(15)=
.
技能提升
6.已知函数 y=f(x),x∈R,则“y=|f(x)|是偶函数”是“y=f(x)的图像关于原点

课时作业与单元检测第二章函数(32份)2.1.3第4课时

第4课时奇偶性的应用课时目标 1.巩固函数奇偶性概念.2.能利用函数的单调性、奇偶性解决有关问题．1．定义在R 上的奇函数，必有f (0)＝____.2．若奇函数f (x )在[a ，b ]上是增函数，且有最大值M ，则f (x )在[－b ，－a ]上是____函数，且有__________．3．若偶函数f (x )在(－∞，0)上是减函数，则有f (x )在(0，＋∞)上是________．一、填空题1．设偶函数f (x )的定义域为R ，当x ∈[0，＋∞)时，f (x )是增函数，则f (－2)，f (π)， f (－3)的大小关系是________．2．已知函数f (x )在[－5,5]上是偶函数，f (x )在[0,5]上是单调函数，且f (－3)<f (1)，则下列不等式中一定不成立的是________．(填序号)①f (－1)<f (－3)；②f (2)<f (3)；③f (－3)<f (5)；④f (0)>f (1)．3．设f (x )是R 上的偶函数，且在(0，＋∞)上是减函数，若x 1<0且x 1＋x 2>0，则f (－x 1)与f (－x 2)的大小关系为________．4．设奇函数f (x )在(0，＋∞)上为减函数，且f (1)＝0，则不等式f (x )－f (－x )x<0的解集为________． 5．设f (x )是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f (x ＋2)＝－f (x )，当0≤x ≤1时，f (x )＝x ，则f (7.5)＝______________.6．若奇函数f (x )在(0，＋∞)上是增函数，又f (－3)＝0，则不等式x ·f (x )<0的解集为______________．7．已知定义在R 上的奇函数f (x )，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1，那么x <0时，f (x )＝________.8．若函数f (x )＝(k －2)x 2＋(k －1)x ＋3是偶函数，则f (x )的递增区间是________．9．已知f (x )＝ax 7－bx ＋2且f (－5)＝17，则f (5)＝________.二、解答题10．设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋f (m －1)>0，求实数m 的取值范围．11．设函数f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，求a 的取值范围．能力提升12．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法一定正确的是________(把你认为正确的序号填上)．①f(x)为奇函数；②f(x)为偶函数；③f(x)＋1为奇函数；④f(x)＋1为偶函数．13．若函数y＝f(x)对任意x，y∈R，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．(1)指出y＝f(x)的奇偶性，并给予证明；(2)如果x>0时，f(x)<0，判断f(x)的单调性；(3)在(2)的条件下，若对任意实数x，恒有f(kx2)＋f(－x2＋x－2)>0成立，求k的取值范围．1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．3．具有奇偶性的函数的单调性的特点：(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．第4课时奇偶性的应用知识梳理1．0 2.增最小值－M 3.增函数作业设计1．f(π)>f(－3)>f(－2)解析∵f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－3)＝f(3)，又∵f(x)在[0，＋∞)上是增函数，∴f(2)<f(3)<f(π)．2．①②③解析∵f(－3)＝f(3)，∴f(3)<f(1)．∴函数f(x)在x∈[0,5]上是减函数．∴f(0)>f(1)．3．∵f (－x 1)>f (－x 2)解析 ∵f (x )是R 上的偶函数，∴f (－x 1)＝f (x 1)．又f (x )在(0，＋∞)上是减函数，x 2>－x 1>0，∴f (－x 2)＝f (x 2)<f (－x 1)．4．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (x )－f (－x )x <0，即f (x )x<0，∵当x ∈(0，＋∞)时，f (x )在(0，＋∞)上为减函数且f (1)＝0，∴当x >1时，f (x )<0.由奇函数图象关于原点对称，所以在(－∞，0)上f (x )为减函数且f (－1)＝0，即x <－1时，f (x )>0.综上使f (x )x<0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．5．－0.5解析由f (x ＋2)＝－f (x )，则f (7.5)＝f (5.5＋2)＝－f (5.5)＝－f (3.5＋2)＝f (3.5)＝f (1.5＋2)＝－f (1.5)＝－f (－0.5＋2)＝f (－0.5)＝－f (0.5)＝－0.5.6．{x |0<x <3，或－3<x <0}解析依题意，得x ∈(－∞，－3)∪(0,3)时，f (x )<0；x ∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，f (x )>0.由x ·f (x )<0，知x 与f (x )异号，从而找到满足条件的不等式的解集为(－3,0)∪(0,3)．7．－x 2＋x ＋1解析由题意，当x >0时，f (x )＝x 2＋|x |－1＝x 2＋x －1，当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝(－x )2＋(－x )－1＝x 2－x －1，又∵f (－x )＝－f (x )，∴－f (x )＝x 2－x －1，即f (x )＝－x 2＋x ＋1.8．(－∞，0]解析因为f (x )是偶函数，所以k －1＝0，即k ＝1.∴f (x )＝－x 2＋3，即f (x )的图象是开口向下的抛物线．∴f (x )的递增区间为(－∞，0]．9．－13解析 (整体思想)f (－5)＝a (－5)7－b (－5)＋2＝17⇒(a ·57－5b )＝－15，∴f (5)＝a ·57－b ·5＋2＝－15＋2＝－13.10．解由f (m )＋f (m －1)>0，得f (m )>－f (m －1)，即f (1－m )<f (m )．又∵f (x )在[0,2]上为减函数且f (x )在[－2,2]上为奇函数，∴f (x )在[－2,2]上为减函数．∴⎩⎪⎨⎪⎧ －2≤1－m ≤2－2≤m ≤21－m >m ，即⎩⎪⎨⎪⎧ －1≤m ≤3－2≤m ≤2m <12，解得－1≤m <12. 11．解由f (x )在R 上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，可知f (x )在(0，＋∞)上递减．∵2a 2＋a ＋1＝2(a ＋14)2＋78>0， 2a 2－2a ＋3＝2(a －12)2＋52>0，且f (2a 2＋a ＋1)<f (2a 2－2a ＋3)，∴2a 2＋a ＋1>2a 2－2a ＋3，即3a －2>0，解得a >23. 12．③解析令x 1＝x 2＝0，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)＋1，解得f (0)＝－1.令x 2＝－x 1＝x ，得f (0)＝f (－x )＋f (x )＋1，即f (－x )＋1＝－f (x )－1，令g (x )＝f (x )＋1，g (－x )＝f (－x )＋1，－g (x )＝－f (x )－1，即g (－x )＝－g (x )．所以函数f (x )＋1为奇函数．13．解 (1)令x ＝y ＝0，得f (0)＝f (0)＋f (0)，∴f (0)＝0.令y ＝－x ，得f (0)＝f (x )＋f (－x )，∴f (x )＋f (－x )＝0，即f (x )＝－f (－x )，所以y ＝f (x )是奇函数．(2)令x ＋y ＝x 1，x ＝x 2，则y ＝x 1－x 2，得f (x 1)＝f (x 2)＋f (x 1－x 2)．设x 1>x 2，∵x >0时f (x )<0，∴f (x 1－x 2)<0，则f (x 1)－f (x 2)＝f (x 1－x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以y ＝f (x )为R 上的减函数．(3)由f (kx 2)＋f (－x 2＋x －2)>0，得f (kx 2)>－f (－x 2＋x －2)，∵f (x )是奇函数，有f (kx 2)>f (x 2－x ＋2)，又∵f (x )是R 上的减函数，∴kx 2<x 2－x ＋2，即(k －1)x 2＋x －2<0对于x ∈R 恒成立，即⎩⎪⎨⎪⎧ k －1<0Δ＝1＋8(k －1)<0，故k <78.。

高中数学第二章函数2.4.2二次函数的性质课时作业2北师大版必修1

—————————— 新学期新成绩新目标新方向 ——————————2.4.2二次函数的性质一、选择题1．下列区间中，使y ＝－2x 2＋x 增加的是( ) A ．R B ．[2，＋∞) C ．[14，＋∞)D ．(－∞，14][答案] D[解析] 由y ＝－2(x －14)2＋18，可知函数在(－∞，14]上是增加的．2．函数y ＝ax 2＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，则( ) A ．b >0且a <0 B ．b ＝2a <0 C ．b ＝2a >0 D ．a ，b 的符号不定[答案] B[解析] 因为函数y ＝ax 2＋bx ＋3在(－∞，－1]上是增加的，在[－1，＋∞)上是减少的，所以a <0，且在对称轴x ＝－b2a＝－1处取最大值，故b ＝2a <0，选B.3．函数y ＝－x 2＋4x 的增区间是( ) A ．[－2，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．(－∞，－2] D ．(－∞，2][答案] D[解析] 函数y ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，则对称轴是x ＝2，所以当x ≤2时，函数是增加的．4．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的图像的最高点为(－1，－3)，则b 与c 的值是( ) A ．b ＝2，c ＝4 B ．b ＝2，c ＝－4 C ．b ＝－2，c ＝4 D ．b ＝－2，c ＝－4[答案] D[解析] ∵y ＝－x 2＋bx ＋c ＝－(x －b2)2＋b 2＋4c4最高点为(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b 2＝－1，b 2＋4c 4＝－3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－2，c ＝－4.故选D.5．函数f (x )＝x 2＋2x ＋1，x ∈[－2,2]，则函数( ) A ．有最小值0，最大值9 B ．有最小值2，最大值5 C ．有最小值2，最大值9 D ．有最小值1，最大值5[答案] A[解析] 由于f (x )＝x 2＋2x ＋1＝(x ＋1)2，图像的对称轴是x ＝－1，所以f (x )在x ＝－1处取得最小值且f (－1)＝0.又f (－2)＝1，f (2)＝9.因此函数的最大值等于9.6．某生产厂家生产总成本y (万元)与产量x (件)之间的解析式为y ＝x 2－85x ，若每件产品售价25万元，则该厂所获利润最大时生产的产品件数为( )A ．35B ．45C ．55D ．65[答案] C[解析] 生产x 台时，所获利润f (x )＝25x －y ＝－x 2＋110x ＝－(x －55)2＋3 025. 所以当x ＝55时，f (x )取最大值，即该厂所获利润最大时生产的产品件数是55. 二、填空题7．已知函数f (x )＝4x 2－ x －8在[2,10]上具有单调性，则实数的取值范围是________． [答案] ≤16或 ≥80[解析] 函数f (x )的对称轴为x ＝k8，∴k 8≤2或k8≥10， ∴ ≤16或 ≥80.8．已知抛物线y ＝ax 2与直线y ＝ x ＋1交于两点，其中一点的坐标为(1,4)，则另一交点的坐标为________．[答案] (－14，14)[解析] 把(1,4)的坐标代入y ＝ax 2与y ＝ x ＋1中得a ＝4，＝3.所以由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝4x 2，y ＝3x ＋1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝4，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14，y ＝14.三、解答题9．已知函数f (x )＝x 2＋2ax －3. (1)如果f (a ＋1)－f (a )＝9，求a 的值； (2)问a 为何值时，函数的最小值是－4?[解析] (1)∵f (a ＋1)－f (a )＝(a ＋1)2＋2a (a ＋1)－3－(a 2＋2a 2－3)＝4a ＋1＝9，∴a ＝2.(2)∵由－－4a24＝－4，得a 2＝1，∴a ＝±1.10．已知二次函数f (x )＝ax 2＋2x ＋c (a ≠0)的图像与y 轴交于点(0,1)，且满足f (－2＋x )＝f (－2－x )(x ∈R )．(1)求该二次函数的解析式；(2)已知函数在(t －1，＋∞)上是增加的，求实数t 的取值范围． [解析] (1)由函数f (x )的图像与y 轴交于点(0,1)，知c ＝1. ∵f (－2＋x )＝f (－2－x )， ∴函数f (x )的对称轴x ＝－22a ＝－1a＝－2. ∴a ＝12.∴f (x )＝12x 2＋2x ＋1.(2)∵函数f (x )在(t －1，＋∞)上是增加的， ∴t －1≥－2.∴t ≥－1.11．(1)当－2≤x ≤2时，求函数y ＝x 2－2x －3的最大值和最小值． (2)当1≤x ≤2时，求函数y ＝－x 2－x ＋1的最大值和最小值． (3)当x ≥0时，求函数y ＝－x (2－x )的取值范围．[解析] (1)作出函数的图像，如图(1)，开口向上，对称轴为x ＝1，所以当x ＝1时，y min ＝－4；当x ＝－2时，y max ＝5.(2)作出函数的图像，如图(2)，开口向下，对称轴为x ＝－12.所以当x ＝1时，y max ＝－1；当x ＝2时，y min ＝－5.(3)作出函数y ＝－x (2－x )＝x 2－2x 在x ≥0时的图像，如图(3)．可以看出：当x ＝1时，y min ＝－1，无最大值．所以，当x ≥0时，函数的取值范围是y ≥－1.一、选择题1．已知a ，b ，c ∈R ，函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c .若f (0)＝f (4)>f (1)，则( ) A ．a >0,4a ＋b ＝0 B ．a <0,4a ＋b ＝0 C ．a >0,2a ＋b ＝0 D ．a <0,2a ＋b ＝0[答案] A[解析] 由题意得f (0)＝c ，f (4)＝16a ＋4b ＋c ＝c ，即16a ＋4b ＝0,4a ＋b ＝0，f (1)＝a ＋b ＋c ，因为f (4)>f (1)，所以a ＋b <0，a >0，故选A.2．已知函数f (x )＝4x 2－mx ＋5在区间[－2，＋∞)上是增函数，则f (1)的取值范围是( )A ．f (1)≥25B ．f (1)＝25C ．f (1)≤25D ．f (1)>25[答案] A[解析] f (x )＝4x 2－mx ＋5在[m 8，＋∞)上是增加的，故[－2，＋∞)⊆[m8，＋∞)，即－2≥m8，∴m ≤－16.∴f (1)＝9－m ≥25.二、填空题3．设函数f (x )＝4x 2－(a ＋1)x ＋5在[－1，＋∞)上是增加的，在(－∞，－1]上是减少的，则f (－1)＝________.[答案] 1 [解析] ∵a ＋18＝－1，∴a ＝－9.∴f (－1)＝4×(－1)2＋8×(－1)＋5＝1.4．已知二次函数y ＝－x 2＋2x ＋m 的部分图像如图所示，则关于x 的一元二次方程－x2＋2x＋m＝0的根为________．[答案]3或－1[解析]由图像知f(3)＝0，∴m＝3.由－x2＋2x＋3＝0得x2－2x－3＝0，∴x＝3或－1.三、解答题5．已知函数y＝x2－2x＋3在[0，m]上的最大值为3，最小值为2，求实数m的取值范围．[解析]y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，作出如下函数图像：图像的对称轴为x＝1，顶点坐标为(1,2)．∵函数的最小值为2，∴1∈[0，m]．又∵当y＝3时，解x2－2x＋3＝3，得x＝0或x＝2.再观察图像得：1≤m≤2.6．已知二次函数f(x)的最小值为1，且f(0)＝f(2)＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)若f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求实数a的取值范围；(3)在区间[－1,1]上，y＝f(x)的图像恒在y＝2x＋2m＋1的图像上方，试确定实数m 的取值范围．[解析](1)由f(0)＝f(2)知二次函数f(x)的图像关于x＝1对称，f(x)的最小值为1，故可设f(x)＝a(x－1)2＋1，因为f(0)＝3，得a＝2，故f(x)＝2x2－4x＋3.(2)要使函数不单调，则2a <1<a ＋1，则0<a <12.(3)由已知，即2x 2－4x ＋3>2x ＋2m ＋1，化简得x 2－3x ＋1－m >0.设g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，则只要g (x )min >0，因为x ∈[－1,1]时，g (x )是减少的，所以g (x )min ＝g (1)＝－1－m ，因此有－1－m >0，得m <－1.7．设f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，且f (x )在闭区间[－2,2]上恒取非负数，求a 的取值范围．[解析] f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋a 22＋3－a －a 24，f (x )≥0在x ∈[－2,2]恒成立的条件是f (x )在x∈[－2,2]上的最小值非负．(1)当－a2<－2，即a >4时，f (x )在[－2,2]上是增函数，最小值为f (－2)＝7－3a ，由7－3a ≥0，得a ≤73，这与a >4矛盾，此时a 不存在．(2)当－2≤－a2≤2，即－4≤a ≤4时，f (x )在[－2,2]上的最小值为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－a 2＝3－a －a 24，3－a －a 24≥0⇒a 2＋4a －12≤0，∴－6≤a ≤2.结合－4≤a ≤4，可知此时－4≤a ≤2.(3)当－a2>2，即a <－4时，f (x )在[－2,2]上是减函数，最小值为f (2)＝7＋a ，由7＋a ≥0，得a ≥－7.∵a <－4，∴－7≤a <－4.由(1)(2)(3)可知，a 的取值范围是[－7,2]．8．已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)和一次函数g (x )＝－bx (b ≠0)，其中a ，b ，c 满足a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )．(1)求证：两函数的图像交于不同的两点；(2)求证：方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2. [解析] (1)若f (x )－g (x )＝0，则ax 2＋2bx ＋c ＝0， ∵Δ＝4b 2－4ac ＝4(－a －c )2－4ac＝4[(a －c 2)2＋34c 2]>0，故两函数的图像交于不同的两点．(2)设h (x )＝f (x )－g (x )＝ax 2＋2bx ＋c ，令h (x )＝0可得ax 2＋2bx ＋c ＝0.由(1)可知，Δ>0.∵a >b >c ，a ＋b ＋c ＝0(a ，b ，c ∈R )，∴a >0，c <0， ∴h (2)＝4a ＋4b ＋c ＝4(－b －c )＋4b ＋c ＝－3c >0，－2b 2a ＝－b a ＝a ＋c a ＝1＋c a<2，即有⎩⎪⎨⎪⎧Δ>0a >0h－2b 2a <2，结合二次函数的图像可知，方程f (x )－g (x )＝0的两个实数根都小于2.9．某地区上年度电价为0.8元/度，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55 0.75元/度之间，经测算，若电价调到x 元/度，则本年度新增用电量y (亿度)与(x －0.4)(元/度)成反比例．又当x ＝0.65元/度时，y ＝0.8.(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若每度电的成本价为0.3元/度，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20 ？(收益＝用电量×(实际电价－成本价)) .[解析] (1)∵y 与x －0.4成反比例， ∴设y ＝kx －0.4( ≠0)．将x ＝0.65，y ＝0.8代入上式，得0.8＝k0.65－0.4，解得＝0.2.∴y ＝0.2x －0.4＝15x －2，即y 与x 之间的函数关系式为y ＝15x －2.(x ≠25) (2)根据题意，得(1＋15x －2)·(x －0.3)＝1×(0.8－0.3)×(1＋20 )．整理，得x 2－1.1x ＋0.3＝0. 解得x 1＝0.5，x 2＝0.6.经检验x 1＝0.5，x 2＝0.6都是所列方程的根． ∵x 的取值范围是0.55 0.75之间，故x ＝0.5不符合题意，应舍去．∴取x ＝0.6.当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20 .。

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