脉冲传递函数

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脉冲传递函数

e z 1 2e 1 (1 - z ) Z s ( s 1) (z - 1)(z - e )
例6.求如图所示线性数字系统的传递函数
R( s )

E( s) G ( s) U(s) 1
T
U * ( s)
G2 ( s )
Y(s)
F (s)
解：
U (s) R(s) Y (s) F (s)G1 (s)
G(s) T r( z)
c(z)
r (t )
r * (t )
T R( z )
C ( z)
G1(s) G2(s) c(t)
C(z) Z [G1 (s)G2 (s)]R(z)
C(z) G(z) Z [G1G2 ( s )] G1G2 ( z ) R(z)
结论:没有采样开关隔离时两个线性环节串联,其脉冲传函为这两个环节的传函相乘之
则有
Y (s) U * (s)G2 (s)
U (s) R(s)G1 (s) U * (s)G2 (s) F (s)G1 (s)
U * (s) RG1* (s) U * (s)G1G2 F * (s)
* RG 1 ( s) U * ( s) 1 G1G2 F * (s)
两边离散化之后，可得
二.线性数字控制系统的闭环传函
C(s) G (s)G (s) r (s) 1 2 r (s) R(s) - Y(s) Y(s) H(s)C(s) 由上3式得 * r (s) R(s) - G (s)G (s)H(s) r (s) 1 2 对上式采样得 * * * * r (s) R (s) - (G G H) r (s) 1 2 r (z) 1 R(z) 1G1G 2H(z) 而 C(z) G G (z) r (z) 1 2 G1G 2 ( z ) C (z) R(z) 1G G H(z) 1 2 *

脉冲传递函数

▪ 当输入信号为延时的单位脉冲信号 (t nT) 时，对应输出信号应为延时的单位脉冲响应 g(t nT) 。
▪ 若输入信号为脉冲序列
r* (t) r(nT ) (t nT ) n0
脉冲传递函数的基本概念
则根据线性系统的叠加原理，系统的输出信号为下列脉冲响应之和，即
c(t) r(0)g(t) r(T )g(t T ) r(nT)g(t nT)
该闭环系统的脉冲传递函数为
C(z) G(z) R(z) 1 GH (z)
闭环系统的脉冲传递函数
例10 求图示系统的闭环脉冲传递函数。
解
G(z)
e1z 1 2e1 z 2 (1 e1)z e1
0.368 z 0.264 z2 1.368 z 0.368
系统闭环脉冲传递函数为
C(z) G(z) 0.368 z 0.264 R(z) 1 G(z) z 2 z 0.632
脉冲传递函数
❖ 脉冲传递函数的定义在零初始条件下，系统输出离散信号的z 变换
与输入离散信号的z 变换之比，即
G(z) C(z) R(z)
系统输出脉冲序列为
c* (t) Z 1[C(z)] Z 1[R(z)G(z)]
脉冲传递函数的基本概念
❖ 脉冲传递函数公式的推导
▪ 当输入信号为单位脉冲信号 (t)时，其输出信号为单位脉冲响应 g (t ) 。显然，g (t )就是连续传递函数 G(s) 的拉氏反变换。

脉冲响应与传递函数的关系

脉冲响应和传递函数是信号处理领域中两个重要的概念。它们之间存在着密切的关系，相互之间可以进行转换和推导。本文将介绍脉冲响应和传递函数的基本概念，并探讨它们之间的关系。

我们来了解一下脉冲响应的概念。脉冲响应是指系统对单位脉冲信号的响应。单位脉冲信号是一个持续时间很短的信号，幅度为1，其它时间段内幅度为0。当单位脉冲信号经过系统时，系统会产生一个响应信号，这个响应信号就是系统的脉冲响应。脉冲响应可以描述系统对任意输入信号的响应情况。脉冲响应通常用h(t)表示，其中t表示时间。

传递函数是描述系统输入输出关系的函数。它是输入信号的拉普拉斯变换和输出信号的拉普拉斯变换之比。传递函数通常用H(s)表示，其中s是复变量。传递函数可以反映系统对不同频率信号的响应特性。通过传递函数，我们可以了解系统的频率响应、相位响应等信息。

脉冲响应和传递函数之间的关系可以通过拉普拉斯变换来推导。假设系统的传递函数为H(s)，脉冲响应为h(t)，那么它们之间的关系可以表示为：

H(s) = L{h(t)}

其中L表示拉普拉斯变换。这个公式表明传递函数是脉冲响应的拉

普拉斯变换。通过传递函数，我们可以得到系统的脉冲响应，从而了解系统对不同输入信号的响应情况。

反过来，如果已知系统的传递函数H(s)，我们可以通过拉普拉斯反变换来求得系统的脉冲响应h(t)。这样，我们就可以通过传递函数来确定系统的脉冲响应。

脉冲响应和传递函数在信号处理中具有广泛的应用。在滤波器设计中，我们可以通过传递函数来设计滤波器的频率响应，从而实现对输入信号的滤波。在系统建模和控制系统设计中，我们可以通过传递函数来分析和设计系统的稳定性和性能。

控制工程基础-计算机采样控制系统(2)

0.851 t 4T 1.008 t 5T 1.05 t 6T
1.00 t 7T 0.965 t 8T • • •
2021/2/20
第九章计算机采样控制系统
25
采样控制系统的稳定性分析（1）
z 平面和 s 平面间的映射关系：
将 s j 带入Z, z esT
则 z e j T eT e jT re j ; r eT , T
z
Cz Rz
G1zG2 z 1 G1zG2H z
M z Dz
式中 Dz 1 G1zG2H z 0 为系统的特征方程
设
rt 1t
即
Rz z
z 1
故
Cz
zRz
M z Dz
Rz
M (z) D(z)
z
z 1
2021/2/20
第九章计算机采样控制系统
29
采样控制系统的稳定性分析
若D(z)有k个不相同的实根（即有k个不相同的极点）
S平面与 Z 平面之间的映射关系是“多对一”的关系，即
在左半S 平面上每个2宽
的带状区域都映射到Z平面
T
上同一单位圆内。
令
s2 s1
j
2
T
N
N 0,1,2,
则
es1T与es2T 在Z平面上是同一点。
2021/2/20

传递函数的拉氏反变换是单位脉冲响应

传递函数的拉氏反变换是单位脉冲响应，这个说法并不准确。传递函数和单位脉冲响应是线性时不变系统理论中的两个重要概念，它们之间存在一定的关系，但并不是相互转化的关系。让我们逐步解释这两个概念并阐述它们之间的关系。

首先，让我们从传递函数开始。在线性时不变系统理论中，传递函数是描述系统输入和输出之间关系的函数。通常用H(s)表示，其中s是一个复数变量，称为拉普拉斯变量。

传递函数H(s)可以通过系统的差分方程或微分方程推导出来。例如，在连续时间系统中，系统的微分方程可以表示为：

a0*dy(t)/dt^n + a1*dy(t)/dt^(n-1) + ... + an*y(t) = b0*dx(t)/dt^m + b1*dx(t)/dt^(m-1) + ... + bm*x(t)

其中，x(t)是输入信号，y(t)是输出信号，ai和bi是常数系数。通过应用拉普拉斯变换将微分方程转换为代数方程，可以得到传递函数H(s)。传递函数H(s)描述了系统对不同频率的输入信号的响应。

接下来，让我们谈谈单位脉冲响应。单位脉冲响应是对一个单位冲激信号（脉冲）的系统响应。在连续时间系统中，单位脉冲函数通常表示为δ(t)。

单位脉冲响应h(t)则是系统对单位脉冲函数的响应。

单位脉冲响应可以通过将单位冲激信号输入到系统中，然后观察系统的输出来获取。数学上，单位脉冲响应可以通过解决系统的微分方程来得到。

现在，我们来解释传递函数和单位脉冲响应之间的关系。在线性时不变系统理论中，传递函数H(s)和单位脉冲响应h(t)之间存在一个重要的关系，即：

简述脉冲响应函数和传递函数的关系

脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念。它们之间有着密切的关系，本文将从两者的定义、性质和联系三个方面进行阐述。

脉冲响应函数是指系统对单位脉冲信号的响应函数，通常用h(t)表示。传递函数是指系统的输入输出关系，通常用H(s)表示。在时域中，脉冲响应函数和传递函数之间的关系可以用卷积定理表示为： h(t) = L^{-1}[H(s)]

其中，L^{-1}表示拉普拉斯反变换。这个公式表明，脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。因此，脉冲响应函数和传递函数是密切相关的。

脉冲响应函数和传递函数都具有一些重要的性质。脉冲响应函数具有线性性、时不变性和因果性等特点。传递函数具有线性性、时不变性、稳定性和因果性等特点。这些性质保证了系统的可靠性和稳定性。

脉冲响应函数和传递函数之间的联系可以用于系统的分析和设计。通过求解传递函数，可以得到系统的频率响应和稳定性等信息。而通过求解脉冲响应函数，可以得到系统的时域响应和阶跃响应等信息。这些信息对于系统的控制和优化具有重要的意义。

脉冲响应函数和传递函数是控制系统中两个重要的概念，它们之间有着密切的关系。脉冲响应函数是传递函数的拉普拉斯反变换，而传递函数是脉冲响应函数的拉普拉斯变换。通过求解脉冲响应函数和传递函数，可以得到系统的时域响应和频域响应等信息，这对于系统的分析和设计具有重要的意义。

《计算机控制系统教学课件》6.脉冲传递函数

,
m
n
等效为
G(z)
Y (z) R(z)
b0 b1z 1 ... bmzm 1 a1z 1 ... anzn
再对函数Y(z)和R(z)进行Z反变换，得到各自的离散形式 y(kT)和r(kT)，而z的负幂表示延迟因子，因此可得到相应的n阶差分方程。
24
2. 连续系统的脉冲传递函数
在输出端虚设一采样开关，对输出的连续时间信号做假想采样，采样周期与输入端采样开关的周期T相同。所谓连续系统的脉冲传递函数是指连续系统的输入与输出采样函数Z变换之比，即：
8
二、一阶系统的典型输入响应特性
能够用一阶微分方程描述的系统称为一阶系统，其典型形式是一阶惯性环节，即
xo(s) 1 xi(s) Ts1
1. 一阶系统的单位阶跃响应 xi(t) 1(t) 则 xi(s) 1
s
xo(s) xo(s) xi(s) 1 1 1 T 1 1
xi(s)
Ts1 s s Ts1 s s 1
G(z)
Y (z) R(z)
输出脉冲序列的输入脉冲序列的
Z Z
变换变换
单输入单输出离散系统方框图
r(k)
y(k)
G(z)
R(z)
Y(z)
23
脉冲传递函数与差分方程
是不同的数学描述，虽然形式不同，但本质一样，可互相转换

用脉冲响应求传递函数(讲座类)

的Hankel矩阵来确定矩阵的秩。同样，由于噪声的影
响，所得的行列式也不恒等于零。
医学培训
16
例：已知系统的脉冲响应序列g(k)为
{1.0,0.80,0.65,0.54,0.46,0.39,0.35,0.31,0.28,0.26,0.24,0.2 3,0.22,0.21,0.20,0.19,0.19,0.18,0.18,0.18,0.17,0.17,0.17 ,0.16,0.16,0.15,0.15,0.15,0.15,0.14,0.14,0.14,0.13,0.13, 0.13,0.13,0.12,0.12,0.12,0.12,0.12,0.11,0.11,0.11,0.11,0. 10,0.10,0.10}
ai
g
(n

1

i)
பைடு நூலகம்

z

(
n1)

g(2n)
a n
i1 i
g(2n

i)
z 2 n

医学培训
8
令上式两边z-i的同次项系数相等，可以得到：
b0 1 0 0
b1

a1 1
0
b2

a2
a1
1

bn an an1 an-2
0 0 g(0)
0
0

第三章_计算机控制系统的数学描述2(差分方程_脉冲传递函数)

利用Z变换基本性质中延迟移位定理，可写成差分方程,一般形式为：
y(k ) a1 y(k 1) an y (k n)
b0 r (k ) b1r (k 1) bm r (k m)
（3.25）
若系统的Z传递函数写成超前形式
b0 z m b1 z m 1 bm Y ( z) R( z ) z n a1 z n 1 an
R( s )
G( s)
Y ( s)
R( s )
G( s)
Y ( s) Y * ( s)
（a）
（b）
G1 (s)
R( s ) R( z )
G( s)
Y ( s) Y ( z )
Y ( z) Y ( s)
G( z )
R( s ) R( z )
G1 ( z ) Z [G ( s )Gh 0 ( s )]
1、脉冲传递函数（Z传递函数）的定义在初始条件为零时，系统输出Z传递函数与输入Z传递函数之比，称为系统的脉冲传递函数，与连续系统一样，它仅取决于系统本身的结构参数，与输入信号无关。 Y ( z) （3.26） G( z)
R( z )
若已知系统的脉冲传递函数 G( z ) ，系统输出的Z传递函数为 Y ( z) G( z) R( z) （3.27）上述关系，如图3.2所示

《脉冲传递函数》课件

信号转换与映射
利用脉冲传递函数，可以将一种信号转换为另一种信号，或者将信号映射到不同的域或空间。
在其他领域的应用
1 2
生物医学工程
在生物医学工程中，可以利用脉冲传递函数来描述和模拟生理系统的动态特性，如心血管系统、神经系统的传递特性等。
图像处理
在图像处理中，可以利用脉冲传递函数来实现图像的滤波、锐化、边缘检测等功能。
冲激响应是脉冲传递函数在某一特定时刻的取值，反映了系统对单位冲激输入的瞬态响应。
03
脉冲传递函数的计算方法
直接法
直接法是通过建立系统的微分方程或差分方程，然后对方程进行求解，得到系统的输出响应。
这种方法适用于线性时不变系统，需要已知系统的动态特性和初始条件。
直接法的优点是简单直观，但计算量大，需要较高的数学水平。
未来研究方向与展望
新型脉冲传递函数研究
探讨新型的脉冲传递函数，如非线性脉冲传递函数、多变量脉冲传递函数等，以及它们在复杂控制系统中的应用。
脉冲传递函数与其他控制理论的结合
研究如何将脉冲传递函数与其他控制理论（如状态空间方法、最优控制等）相结合，以更好地解决实际控制系统问题。
智能化和自适应控制中的脉冲传递函数
《脉冲传递函数》 PPT课件
xx年xx月xx日
• 引言 • 脉冲传递函数的基本概念 • 脉冲传递函数的计算方法 • 脉冲传递函数的应用 • 实例分析 • 总结与展望

离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响应为( )

离散系统闭环脉冲传递函数的极点,则动态响

应为( )

1.什么是离散系统闭环脉冲传递函数的极点？

离散系统闭环脉冲传递函数的极点是指离散系统在控制过程中各个环节之间传递的脉冲信号所对应的极点。在离散系统中，脉冲信号是通过离散时间来进行传递的，因此对于离散系统的建模和分析，离散系统闭环脉冲传递函数的极点是一个非常重要的参数。

2.离散系统闭环脉冲传递函数的极点对系统的动态响应有何影响？

离散系统闭环脉冲传递函数的极点对系统的动态响应有着重要的影响。在离散系统中，极点的位置反映了系统的稳定性和性能。具体来说，离散系统闭环脉冲传递函数的极点主要影响以下几个方面：

1. 系统的稳定性：极点的位置决定了系统的稳定性。当极点位于单位圆内时，系统是稳定的；当极点位于单位圆外时，系统是不稳定的。因此，离散系统闭环脉冲传递函数的极点决定了系统的稳定性。

2. 系统的阻尼比：极点的实部决定了系统的阻尼比。当极点实部越大，阻尼比就越大，系统的动态响应越快速，但也容易出现震荡和振荡。当极点实部越小，阻尼比就越小，系统的动态响应就越缓慢，但也越稳定。

3. 系统的超调量：极点的虚部决定了系统的超调量。当极点虚部

越大，超调量就越大；当极点虚部越小，超调量就越小。因此，在控

制系统设计中，我们需要根据实际要求来选择合适的极点位置，以实

现理想的超调控制效果。

3.如何设计离散系统闭环脉冲传递函数的极点？

在设计离散系统闭环脉冲传递函数的极点时，需要根据不同的实

际控制需求来选择合适的极点位置。一般来说，有以下几种设计方法：

1. 从PID参数设计角度出发，根据经验公式选择合适的极点位置。例如，当我们需要控制一个机器人的运动时，可以根据机器人的特性

matlabimpul函数画传递函数的脉冲响应

标题：使用Matlab中的`impulse`函数绘制传递函数的脉冲响应

在Matlab中，`impulse`函数是一个强大的工具，可用于绘制系

统的脉冲响应。通过这个函数，我们能够直观地观察传递函数对脉冲

信号的响应，这对于系统分析和设计非常有帮助。本文将介绍如何使

用Matlab中的`impulse`函数来绘制传递函数的脉冲响应，并深入解

释相关的步骤和概念。

## 1. 引言

传递函数是描述线性时不变系统输入与输出关系的数学表示。而

脉冲响应则是系统对单位脉冲信号的响应，它在系统分析和信号处理

中具有重要作用。Matlab的`impulse`函数允许我们轻松地可视化系统

对脉冲输入的响应。

## 2. Matlab中的`impulse`函数概述

`impulse`函数是Matlab信号处理工具箱中的一部分，用于绘制

系统的脉冲响应。其基本语法如下：

```matlab

impulse(sys)

```

其中，`sys`是系统的传递函数，可以通过`tf`函数定义。接下来，我们将通过一个实例来演示如何使用`impulse`函数。

## 3. 示例

考虑一个简单的一阶系统传递函数：

\[ G(s) = \frac{1}{s+2} \]

我们首先需要在Matlab中创建这个传递函数，然后使用

`impulse`函数来绘制其脉冲响应。

```matlab

% 定义传递函数

numerator = 1;

denominator = [1 2];

sys = tf(numerator, denominator);

第6.2课 (理解)计算机控制系统理论基础—脉冲传递函数

x *c ( t )
G ( z) = Z G1 ( z ) + G2 ( z ) G1 ( s ) +Z G2 ( s ) =
上述关系可以推广到n个环节并联的情况。并联环节之间均有采样开关，则总的脉冲传递函数等于各并联环节脉冲传递函数的代数和。
6.5 脉冲传递函数
3 开环脉冲传递函数（4）并联环节的Z变换
x(t )
采样
x∗ (t )
由于只考虑连续时间函数在采样时刻时的采样值，因此，连续时间函数 x(t )与离散时间函数 x∗ (t )具有相同的Z变换。即
= = Z [x (t ) ] Z (t ) ( z) x = X
*
∑ x(nT )z
n =0
∞
−n
6.4 Z变换和Z反变换
3 Z变换的定义
s= p
i
例6-3 求解
解： L [sin = ωt ] 因为 L
−1
f (t ) = sin ωt
= s2 + ω 2
的Z变换
s ω ω s 1 1 + + + − 2j 2 2 2j 2j 2j = + s2 + ω 2 s + jω s − jω
ω
−
1 − j ( ± ωt ) s ± jω = e 1 1 1 ω 1 所以 = + F ( z ) z= − jωT −1 2 2 z 2 j 1 − e jωT z −1 s +ω 2 j 1− e z −1 sin ωT z −1 sin ωT = = 1 − e − jωT z −1 − e − jωT z −1 + z −2 1 − 2 z −1 cos ωT + z −2

脉冲传递函数

脉冲传递函数（Impulse Response Function，简称IRF）是用来描述线性动态系统对单位脉冲输入信号的响应特性的函数。单位脉冲信号是宽度无限窄、幅度为无穷大的信号。脉冲传递函数是系统中的任意输入信号通过线性时不变系统后的输出信号。

脉冲传递函数通常用h(t)表示，其数学定义是：

h(t) = L{δ(t)}

其中，δ(t)表示单位脉冲函数（Dirac Delta Function），L{ }表示拉普拉斯变换（Laplace Transform）。

脉冲传递函数描述了系统对单位脉冲信号的时间域响应和频域响应，它包含了系统的时域特性和频域特性。通过脉

冲传递函数，可以了解系统对各种输入信号的响应情况，包括脉冲响应、阶跃响应、正弦信号响应等。

在系统分析与设计中，脉冲传递函数是一个重要的工具，可以用来分析系统的稳定性、频率响应特性、时域响应特性等。同时，脉冲传递函数也可以用来实现系统的仿真、控制和优化等应用。

脉冲响应求传递函数

03
在通信、控制、信号处理等领域，传递函数都有着广泛的应用。
04
脉冲响应求传递函数的方法
方法一：直接计算法
总结词
直接计算法是一种通过直接求解线性时不变系统微分方程来获取传递函数的方法。
详细描述
这种方法需要先建立系统的微分方程，然后通过适当的数学变换（如积分、微分等）求解该方程，从而得到传递函数。直接计算法适用于具有简单形式微分方程的线性时不变系统。
实例三：实际工程应用
总结词
实际工程应用中，需要根据具体系统的动态特性和输入信号类型，选择合适的方法求解脉冲响应并求得传递函数。
详细描述
在控制系统、信号处理、通信等领域中，经常需要分析系统的动态特性。通过实验或仿真得到系统的脉冲响应后，可以利用传递函数进行系统分析和设计。在实际应用中，需要注意系统的非线性、时变和不确定性等因素对分析结果的影响。
此外，我们还可以进一步研究不同类型系统的脉冲响应函数和传递函数之间的关系，以及如何利用这些关系来优化系统的设计和控制。
同时，随着人工智能和机器学习技术的不断发展，我们也可以将这些技术应用于求解脉冲响应函数和传递函数的研究中，以实现更加高效和准确的系统分析和控制。
THANKS
感谢观看
统中对单位脉冲输入的响应。
通过系统的传递函数，可以计算出系统的脉冲响应。

简述脉冲响应函数和传递函数的关系

脉冲响应函数和传递函数在信号系统中经常用到。当需要分析和设计系统的时候，我们需要了解这两个函数的关系，以便更好地控制和优化系统的性能。

脉冲响应函数是指系统在输入一个单位脉冲时，响应的输出信号。它是描述系统特性的一种函数，可以反映系统对瞬态输入信号的响应。在时间域中，脉冲响应函数是系统零状态响应的拉普拉斯变换。因此，如果知道了脉冲响应函数，就能够求出任意输入信号的响应。

传递函数描述了系统的输入和输出之间的关系。它是输入和输出之间的比值或者函数表达式，通常是在复频域中表示的。传递函数是一个重要的概念，因为它可以用来确定系统的稳态和瞬态响应。

系统的传递函数和脉冲响应函数之间存在密切的联系。事实上，传递函数可以通过系统的脉冲响应函数求得。具体地说，需要进行拉普拉斯变换，将脉冲响应函数转换到复频域中，并对其进行数学操作，就可以得到系统的传递函数。

一般情况下，当系统的输入是个时间函数时，它的输出也是时间函数。然而，当系统的传递函数是已知的时候，系统的输出信号可以直接从给定的输入信号计算出来。这是因为给定的输入信号可以分解成一系列单位脉冲信号的加权和，而这些单位脉冲信号的响应就是脉冲响应函数。换句话说，如果给定的输入信号为f(t)，那么输出信号y(t)就可以表示为：

y(t) = f(t) * h(t)

其中，“*”表示卷积，h(t)表示系统的脉冲响应函数。