福建省华安县第一中学2017-2018学年高一上学期第二次月考数学试题含答案

华安一中2017-2018学年第一学期第二次月考试卷高一 数学 2018.1（时间：120分钟，总分150分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．） 1．下列关系正确．．的是（ ） A ．{}10,1∈B ．{}10,1∉C ．{}10,1⊆D ．{}{}10,1∈2.设函数()⎩⎨⎧>≤+=1,lg 1,12x x x x x f ，则()()10f f 的值为（）A.101lgB.1C.2D.0 3. 下列函数中在区间(0,1)上为增函数的是（ ）122121.23...log 3xA y x xB yC y xD y x ⎛⎫=-+=== ⎪⎝⎭4.设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>=<=0),(0,00,)21()(x x g x x x f x，且)(x f 为奇函数，则=)2(g （ ）A ．41 B ．41- C ．4 D ．4- 5.根据表格中的数据，可以断定方程20xe x --=的一个根所在的区间是（ ）A ．（－1，0）B ．（1，2）C ．（0，1）D ．（2，3）6.已知cos(π2＋φ)＝32且|φ|<π2，则tan φ等于( )A ．－33B. －3C ．33D. 37.已知a =9log 2,b =5log 2,则75log 2用b a ,表示为( )A.b a 22+B. b a 212+C. b a 221+D. )(21b a + 8．下列大小关系正确的是（ ）A 3.0log 34.044.03<<B 4.04333.0log 4.0<<C 4.03434.03.0log <<D 34.044.033.0log << 9. 已知函数1()f x x x=+，则函数y=f （x ）的大致图象为（ ）A B C D10. 已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( )A.2B.2sin1C.sin 2D.2sin111．可推得函数2()21f x ax x =-+在区间[1,2]上为增函数的一个条件是( )A ．0a =B ．011a a<⎧⎪⎨<⎪⎩C ．012a a >⎧⎪⎨>⎪⎩D ．011a a>⎧⎪⎨<⎪⎩12．已知函数()x x f x3log 21-⎪⎭⎫⎝⎛=，若实数0x 是方程()0=x f 的解，且010x x <<，则()1x f 的值( )A. 恒为正值B.恒为负值C. 等于0D.不能确定二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在答题卡上的相应题目的答题区域内作答） 13．求值：2log 312lg 100= 14.方程x31139x=+-的实数解为 .15.已知函数sin ,(0)()(1)1(0)x x f x f x x π<⎧=⎨-->⎩,则)611()611(f f +-=16、给出下列命题，其中正确的序号是__________________（写出所有正确命题的序号）①函数()()log 32a f x x =-+的图像恒过定点()4,2；②已知集合{}{},,0,1P a b Q ==，则映射:f P Q →中满足()0f b =的映射共有1个； ③若函数()()22log 21f x x ax =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是()1,1-；④函数()xf x e =的图像关于y x =对称的函数解析式为ln y x =三、解答题．（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知集合{}|11A x a x a =-<<+，{}|03B x x =<<． （1）若0a =，求A B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围．19. （本小题满分12分）已知cos(75°＋α)＝513，α是第三象限角，(1)求sin(75°＋α)的值．(2）求cos(α－15°) 的值． (3)求sin(195°－α)+cos(105o －α)的值．20. （本小题满分12分）已知角α的张终边经过点(P m ，sin α=α为第二象限．（1）求m 的值；（2）若tan βsin cos 3sin sin 2cos()cos()3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--的值． 21. (本小题满分12分)已知函数()()()log 1log 3,(01)a a f x x x a =-++<<.（1）求函数()f x 的定义域；（2）若函数()f x 的最小值为2-，求a 的值.22、(本小题满分12分) 已知函数()1log 1amxf x x -=+（a ＞0，a ≠1，m ≠﹣1），是定义在（﹣1，1）上的奇函数. （1）求实数m 的值；（2）当m =1时，判断函数)(x f 在（﹣1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若102f ⎛⎫> ⎪⎝⎭且0)22()2(>-+-b f b f ，求实数b 的取值范围.华安一中2017-2018学年上学期第二次月考试卷高一数学参考答案一、选择题：ACCDB BCCAB DA 二、填空题：13.32-; 14.4log 315. -2 ; 16. ①④ 17. （本小题满分10分） 解：（1）若0a =，集合{}{}|11|11A x a x a x x =-<<+=-<<，……………2分{}|03B x x =<<．则A B = {}|11x x -<<{}|03x x << {}|01x x =<<；…………6分（2）若A B ⊆，则10,13,a a -≥⎧⎨+≤⎩即12a ≤≤，………………………9分所以实数a 的取值范围是12a ≤≤．………………………………………10分（1）∵cos(75°＋α)＝513>0，α是第三象限角，∴75°＋α是第四象限角， 2分 且sin(75°＋α)＝－1－cos 2(75°＋α)＝－1213. 5分（2）cos(α－15°)=cos[90°－(75°＋α)]=sin(75°＋α)=－12136分 (3)∴sin(195°－α)+cos(105o－α)＝sin[180°＋(15°－α)]+cos[180o o－(75°＋α)]＝－sin(15°－α)－cos(75°＋α) 9分＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α) ＝－2cos(75°＋α)＝1013-. 12分 20.（本小题满分12分）解：（1）由三角函数定义可知822322sin 2+==m α，解得1±=m 4分 钝角α1-=∴m ------------------------------6分（2）由()1知22tan -=α,()()sin cos 3sin sin 2cos cos 3sin sin παβαβπαβαβ⎛⎫++ ⎪⎝⎭+--sin cos 3cos sin cos cos 3sin sin tan 3tan 13tan tan 11αβαβαβαβαβαβ+=-++=-+==12分21.(本小题满分12分)解：（1）要使函数有意义，则有10{30x x ->+>， 2分解得31x -<<，所以定义域为()3,1-. 4分（2）函数可化为()()()()2log 13log 23a a f x x x x x =-+=--+ 6分()2log 14a x ⎡⎤=-++⎣⎦31x -<<， ∴()20144x <-++≤ 8分又01a <<，()2log 14log 4a a x ⎡⎤∴-++≥⎣⎦，即()f x 的最小值为log 4a由log 42a =-，得24a-=，12142a -∴==. 12分 22.解：（1）∵函数)(x f 是奇函数，∴)()(x f x f -=-∴0)()(=+-x f x f ∴0log log 1111=++-+-+x mx ax mx a ；∴0log 1111=+-⋅+-+x mxx mx a∴11111=+-⋅+-+x mxx mx ， 2分整理得22211x x m -=-对定义域内的x 都成立．∴12=m ． 所以1=m 或1-=m （舍去）∴1=m ． 4分 （2）由（1）可得11log )(+-=x xax f ；令12112)1(11++-=+++-=+-=x x x x x t 设1121<<<-x x ，则)1)(1()(2121221122121++-=+-+=-x x x x x x t t 6分 ∵1121<<<-x x ∴012>-x x ，0)1)(1(21>++x x ∴21t t >． I. 当1>a 时，21log log t t a a >，即)()(21x f x f >． ∴当1>a 时，)(x f 在（﹣1，1）上是减函数． 8分 II. 当10<<a 时，21log log t t a a <，即)()(21x f x f <．∴当10<<a 时，)(x f 在（﹣1，1）上是增函数． 9分（3）∵0log )21(31>=a f ，∴10<<a ，由0)22()2(>-+-b f b f ，得)22()2(-->-b f b f ， ∵函数)(x f 是奇函数，∴)22()2(b f b f ->-， 10分故由（2）得)(x f 在（﹣1，1）上是增函数，∴⎪⎩⎪⎨⎧<-<-<-<-->-1221121222b b b b 11分解得23<b ＜34∴实数b 的取值范围是)23,34(。

12分。