人教版九年级数学上册周周练(24.2)
人教版九年级数学上册周周测：第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)【精品】
第二十四章 圆周周测5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正七边形3．正五边形的中心角是（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．32B ．4C ．13D ．116.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．27．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，已知⊙O 的半径为13．弦AB ＝10，CD ＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4169B ．π3169C ．π2169D ．不能确定9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）A ．π225B ．13πC ．25πD ．π22510．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________12．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为π316cm ，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝1，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______14．如图，⊙P 与轴切与点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿轴正方向滚动．当点A 第一次落在轴上时，点A 的横坐标为________（结果保留π）15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝2，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________16．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在弧AB 上，CD ⊥OA ，垂足为D ．当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB 和∠BDC的度数19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD ＝120°(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0)(1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 若AC＝3，∠B＝30°①求⊙O的半径②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F 顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG(1) 求证：EF∥CG(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时①画出弧AmC所在圆的圆心P②求AC的长(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝，试用的代数式表示AC_________（直接写出结果）。
九年级数学上册第二十四章《圆》周滚动练(24.3-24.4)试题新人教版(2021年整理)
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周滚动练(24.3～24。
4)(时间：45分钟满分：100分）一、选择题（每小题4分,共32分)1.（莱芜中考）如图，AB是☉O的直径,直线DA与☉O相切于点A,DO交☉O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为(C)A。
46°B。
47° C.48° D.49°2。
从一个半径为10的圆形纸片上裁出一个最大的正六边形，此正六边形的边心距是(C)A.5B.10C.5 D。
103.（遵义中考）如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点,∠CAB=30°，的长是（D)A.12πB.6πC.5πD.4π4。
扇形的弧长为20π cm,面积为240π cm2,那么扇形的半径是（C)A。
6 cm B.12 cmC。
24 cm D.28 cm5。
（达州中考）如图,直径AB为12的半圆,绕A点逆时针旋转60°,此时点B旋转到点B'，则图中阴影部分的面积是(B)A.12πB.24πC。
6πD。
36π6。
如图,把八个等圆按相邻两两外切摆放,其圆心连线构成一个正八边形,设正八边形内侧八个扇形(无阴影部分）面积之和为S1，正八边形外侧八个扇形(有阴影部分）面积之和为S2,则=（A) A。
人教版九年级上册数学 24章复习题含答案。
24.1垂直于弦的直径1. 在⊙O 中,AB 为弦,AB OC ⊥于点C ,交⊙O 于点D ，若5=AO ,2=CD ,则弦AB 的长为（ ）A.4B.6C.8D.102.如图,⊙O 的弦AB 垂直平分半径OC ,则四边形OACB （ ） A.是正方形 B.是长方形 C.是菱形 D.以上答案都不对3.设P 为半径6cm 的圆内的一点,它到圆心的距离为3．6cm,则经过点P 的最短弦的长度是 ( )．A ．4.8cmB ．7.2cmC ．6.4cmD ．9.6cm4.在直径是20cm 的⊙O 中，∠AOB 是60°，那么弦AB 的弦心距是（ ）5.若圆的半径3,圆中一条弦为52,则此弦中点到弦所对劣弧的中点的距离为 .6.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如右图所示，已知AB =16m ，半径OA =10m ，高度CD 为_____m.7.圆中一弦把和它垂直的直径分成3 cm 和4 cm 两部分，则这条弦长为________． 8.工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm ，如图所示， 则这个小孔的直径是 mm.9.已知：如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ，OD 分别交AB 于点E ，F ，且BF AE =.求证：OF OE =.10.已知：如图, ⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于P , 且PA =4cm, PD =2cm ．AB 第2题图第6题图DBAO CBA 8mm第8题图求：⊙O的半径长．11.如图，已知：⊙O中，弦AB与弦CD互相垂直，垂足为E，又AE=3，EB=7，求O点到CD的距离．12.已知：如图，AB，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD于H，A H=4，B H=6，C H=3，D H=8．求：⊙O 的半径．13. 如图弓形的弦AB=6cm，弓形的高是1cm，求其所在圆的半径.14.某机械传动装置在静止时如图所示，连杆PB与B的运动所形成的⊙O交于点A，测量得PA=4cm，AB=8cm，⊙O的半径是5cm，求点P到圆心O 的距离.人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题1. 如图，AB为☉O的切线.切点为A，连接AO，BO，BO与☉O交于点C，延长BO与☉O交于点D，连接AD.若∠ABO=36°，则∠ADC的度数为()A.54°B.36°C.32°D.27°2. 2018·眉山如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P＝36°，则∠B等于( )A．27° B．32° C．36° D．54°3. 在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B 在⊙A内，则实数a的取值范围是( )A．a＞2 B．a＞8C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞84. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是A．PA=PB B．∠BPD=∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD5. 选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°.”时，应先假设( )A．∠A＞45°，∠B＞45° B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45° D．∠A≤45°，∠B≤45°6. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何．”其意思是：“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)的直径是多少．”答案是 ( )A．3步B．5步C．6步D．8步7. 已知⊙O的半径为2，点P在⊙O内，则OP的长可能是( )A．1 B．2C．3 D．48. 2020·武汉模拟在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O的半径为10，则P(－10，1)与⊙O的位置关系为( )A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．无法确定二、填空题9. 如图，在平面直角坐标系中，已知C(3，4)，以点C为圆心的圆与y轴相切．点A，B在x轴上，且OA＝OB.P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长的最大值为________．10. 已知在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，以点A为圆心，4为半径作⊙A，则直线BC与⊙A 的位置关系是________.11. 如图，菱形ABOC的边AB，AC分别与☉O相切于点D，E，若点D是AB的中点，则∠DOE= .12. 如图，边长为1的正方形ABCD的对角线相交于点O，以点A为圆心，以1为半径画圆，则点O，B，C，D中，点________在⊙A内，点________在⊙A上，点________在⊙A外．13. (2019•河池)如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，∠OAB=38°，则∠P=_______ ___．14. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝12，过A，D两点的⊙O与BC边相切于点E.则⊙O 的半径为________．15. 如图，在扇形ABC中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为________．O16. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8.若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB 只有一个公共点，则R的取值范围是______________．三、解答题17. 2020·凉山州模拟如图，⊙O的直径AB＝10 cm，弦BC＝6 cm，∠ACB的平分线交⊙O 于点D，交AB于点E，P是AB延长线上一点，且PC＝PE.(1)求证：PC是⊙O的切线；(2)求AC，AD的长．18. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D.(1)如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，求证：AC平分∠DAB；(2)如图②，当直线l与⊙O相交于点E，F时，求证：∠BAF＝∠DAE.19. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10.点P在AC上，AP＝2.若⊙O的圆心在线段BP上，且⊙O与AB，AC分别切于点D，E.求：(1)△BAP的面积S；(2)⊙O的半径．人教版九年级数学 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系课时训练-答案一、选择题1. 【答案】D[解析]∵AB为☉O的切线，∴∠OAB=90°.∵∠ABO=36°，∴∠AOB=90°-∠ABO=54°.∵OA=OD，∴∠ADC=∠OAD，∵∠AOB=∠ADC+∠OAD，∴∠ADC=∠AOB=27°，故选D.2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．5. 【答案】A6. 【答案】C7. 【答案】A8. 【答案】B二、填空题9. 【答案】1610. 【答案】相切11. 【答案】60°[解析]连接OA，∵四边形ABOC是菱形，∴BA=BO，∵AB与☉O相切于点D，∴OD⊥AB.∵D是AB的中点，∴OD是AB的垂直平分线，∴OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOD=∠AOB=30°，同理∠AOE=30°，∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=60°，故答案为60°.112. 【答案】O B，D C [解析] ∵四边形ABCD为正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO. 设AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝22(负值已舍去)，∴AO ＝22＜1，AC ＝2＞1，∴点O 在⊙A 内，点B ，D 在⊙A 上，点C 在⊙A 外．13. 【答案】76【解析】∵是的切线，∴， ∴，∴，∴，故答案为：76．14. 【答案】254【解析】如解图，连接EO 并延长交AD 于点F ，连接OD 、OA ，则OD ＝OA.∵BC与⊙O 相切于点E ，∴OE ⊥BC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴EF ⊥AD ，∴DF ＝AF ＝12AD ＝6，在Rt △ODF 中，设OD ＝r ，则OF ＝EF －OE ＝AB －OE ＝8－r ，在Rt △ODF 中，由勾股定理得DF 2＋OF 2＝OD 2，即62＋(8－r)2＝r 2，解得r ＝254.∴⊙O 的半径为254.解图15. 【答案】135° [解析] 连接CE.∵∠ADC ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝90°.∵⊙E 内切于△ADC ，∴∠EAC ＋∠ECA ＝45°，∴∠AEC ＝135°.由“边角边”可知△AEC ≌△AEB ，∴∠AEB ＝∠AEC ＝135°.16. 【答案】R ＝4.8或6<R ≤8 [解析] 当⊙C 与AB 相切时，如图①，过点C 作CD ⊥AB 于点D .根据勾股定理，得AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10.根据三角形的面积公式，得12AB ·CD＝12AC ·BC ，解得CD ＝4.8，所以R ＝4.8；当⊙C 与AB 相交时，如图②，此时R 大于AC 的长，而小于或等于BC 的长，即6<R ≤8.PA PB 、O PA PB PA OA =⊥，90PAB PBA OAP ∠=∠∠=︒，90903852PBA PAB OAB ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒180525276P ∠=︒-︒-︒=︒三、解答题17. 【答案】解：(1)证明：连接OC，如图所示．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝45°.∵PC＝PE，∴∠PCE＝∠PEC.∵∠PEC＝∠EAC＋∠ACE＝∠EAC＋45°，而∠EAC＝90°－∠ABC，∠ABC＝∠OCB，∴∠PCE＝90°－∠OCB＋45°＝90°－(∠OCE＋45°)＋45°，∴∠OCE＋∠PCE＝90°，即∠PCO＝90°，∴OC⊥PC，∴PC为⊙O的切线．(2)连接BD，如图所示．在Rt△ACB中，AB＝10 cm，BC＝6 cm，∴AC＝AB2－BC2＝102－62＝8(cm)．∵∠ACD＝∠BCD＝45°，∴∠DAB＝∠DBA＝45°，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD＝22AB＝5 2(cm)．18. 【答案】证明：(1)如图①，连接OC.∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l.又∵AD ⊥l ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠ACO.∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，即AC 平分∠DAB.(2)如图②，连接BF.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∴∠BAF ＝90°－∠B.∵∠AEF ＝∠ADE ＋∠DAE ＝90°＋∠DAE ，又由圆内接四边形的性质，得∠AEF ＋∠B ＝180°，∴90°＋∠DAE ＋∠B ＝180°， ∴∠DAE ＝90°－∠B ，∴∠BAF ＝∠DAE.19. 【答案】解：(1)∵∠C ＝90°，AC ＝8，AB ＝10，∴在Rt △ABC 中，由勾股定理，得BC ＝6，∴△BAP 的面积S ＝12AP ·BC ＝12×2×6＝6. (2)连接OD ，OE ，OA.设⊙O 的半径为r ，则S △BAP ＝12AB ·r ＋12AP ·r ＝6r ， ∴6r ＝6，解得r ＝1.故⊙O 的半径是1.24.3 正多边形和圆（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A.6√2cmB.12cmC.6√3cmD.4√3cm2. 已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，面积等于b，ab的值为（）A.2B.√62C.3√35D.15√3163. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70∘，则∠ADC的度数是( )A.70∘B.110∘C.130∘D.140∘4. 已知正多边形的边心距与边长的比是√3:2，则此正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形5. 四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80∘，那么∠B等于（）A.80∘B.100∘C.120∘D.160∘6. 若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A.acos20B.asin20C.a2cos20D.a2sin207. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110∘，则∠BAD为（）A.140∘B.110∘C.90∘D.70∘8. 如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC 内的部分DE的长为（）A.5√33B.10√33C.103D.529. 如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单位：dm2）（）A.2400√3−1200πB.8√3−400πC.8√3−23π D.24√3−23π二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）10. 圆内接正六边形的半径为2cm，则其边长等于________．11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62∘，则∠C=________∘．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的外角，若∠D=120∘，则∠CBE的度数是________．13. 如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若△BCF的面积为18√3cm2，则六边形ABCDEF的面积为________cm2．14 半径为1的圆的内接正三角形的边长为________．15 如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长是________．16. 已知四边形ABCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140∘和100∘，若弧AD=2•弧DC，则∠BCD=________．17. 已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________ ．18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE=60∘，则∠BAD=________度．19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF=________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为_________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计63分，）20. (1)请你用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹）；(2)当AB=AC=4√5，BC=16，求△ABC的外接圆半径．21. 延长圆内接四边形ABCD的边AD和边BC，相交于点E，求证：△ABE∽△CDE．22. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40∘，∠F= 60∘，求∠A的度数．23. 如图，在等腰△PAD中，PA=PD，B是边AD上的一点，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一动点，连接AC,PC,PC交AB于点E，且∠ACP=60∘．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）连结OP,PB,BC,OC，若⊙O的直径是4，则：①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；②当DE=________时，四边形OPBC是菱形．24 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角.求证：∠D=∠CBE.25. 问题提出(1)如图①，在⊙O中，点M、N分别是⊙O上的点，若OM=4，则MN的最大值为________.问题探究(2)如图②，在△ABC中，AB=BC,∠ABC=120∘,AC=6，求△ABC外接圆的半径及AB+BC 的长；问题解决(3)如图③．某旅游区有一个形状为四边形ABCD的人工湖，已知AD//BC，AD⊥AB，AB= 180m，BC=300m，AD>BC，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在四边形ABCD内建一个湖心小岛P，并分别修建观光长廊PB和PC，且PB和PC相互垂直．为了容纳更多的游客，要使线段PB、PC之和尽可能的大．试问PB+PC是否存在最大值？若存在，请求出PB+PC的最大值，若不存在，请说明理由.（观光长廊的宽度忽略不计）24.3 正多边形和圆（满分120分；时间：120分钟）一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 如图，要拧开一个边长为a=6cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为（）A.6√2cmB.12cmC.6√3cmD.4√3cm2. 已知△ABC是⊙O的内接正三角形，△ABC的面积等于a，DEFG是半圆O的内接正方形，的值为（）面积等于b，abA.2B.√62C.3√35D.15√3163. 如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70∘，则∠ADC的度数是( )A.70∘B.110∘C.130∘D.140∘4. 已知正多边形的边心距与边长的比是√3:2，则此正多边形是（）A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十二边形5. 四边形ABCD内接于⊙O．如果∠D=80∘，那么∠B等于（）A.80∘B.100∘C.120∘D.160∘6. 若一个正九边形的边长为a，则这个正九边形的半径是（）A.acos20B.asin20C.a2cos20D.a2sin207. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，若∠BCD=110∘，则∠BAD为（）A.140∘B.110∘C.90∘D.70∘8. 如图，把正△ABC的外接圆对折，使点A与劣弧的中点M重合，若BC=5，则折痕在△ABC内的部分DE的长为（）A.5√33B.10√33C.103D.529. 如图，某学校欲建一个喷泉水池，底面是半径为4m的正六边形，池底是水磨石地面，所要用的磨光机是半径为2dm的圆形砂轮，磨池底时，磨头磨不到的正六边形的部分为（单位：dm2）（）A.2400√3−1200πB.8√3−400πC.8√3−23π D.24√3−23π二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）10. 圆内接正六边形的半径为2cm，则其边长等于________．11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=62∘，则∠C=________∘．12. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的外角，若∠D=120∘，则∠CBE的度数是________．13. 如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若△BCF的面积为18√3cm2，则六边形ABCDEF的面积为________cm2．14 半径为1的圆的内接正三角形的边长为________．15 如图，四边形ABCD外切于⊙O，且AB=16，CD=10，则四边形的周长是________．16. 已知四边形ABCD内接于圆，且弧AB、BC的度数分别为140∘和100∘，若弧AD=2•弧DC，则∠BCD=________．17. 已知AB，AC分别是同一圆的内接正方形和内接正六边形的边，那么∠ACB度数为________ ．18. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠DCE=60∘，则∠BAD=________度．19. 小刚要在边长为10的正方形内设计一个有共同中心O的正多边形，使其边长最大且能在正方形内自由旋转．如图1，若这个正多边形为正六边形，此时EF=________；若这个正多边形为正三角形，如图2，当正△EFG可以绕着点O在正方形内自由旋转时，EF的取值范围为_________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计63分，）20. (1)请你用直尺和圆规作出△ABC的外接圆（保留作图痕迹）；(2)当AB=AC=4√5，BC=16，求△ABC的外接圆半径．21. 延长圆内接四边形ABCD的边AD和边BC，相交于点E，求证：△ABE∽△CDE．22. 如图，圆内接四边形ABCD，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E=40∘，∠F= 60∘，求∠A的度数．23. 如图，在等腰△PAD中，PA=PD，B是边AD上的一点，以AB为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一动点，连接AC,PC,PC交AB于点E，且∠ACP=60∘．（1）求证：PD是⊙O的切线．（2）连结OP,PB,BC,OC，若⊙O的直径是4，则：①当四边形APBC是矩形时，求DE的长；②当DE=________时，四边形OPBC是菱形．24 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角.求证：∠D=∠CBE.25. 问题提出(1)如图①，在⊙O中，点M、N分别是⊙O上的点，若OM=4，则MN的最大值为________.问题探究 (2)如图②，在△ABC 中，AB =BC,∠ABC =120∘,AC =6，求△ABC 外接圆的半径及AB +BC 的长；问题解决(3)如图③．某旅游区有一个形状为四边形ABCD 的人工湖，已知AD//BC ，AD ⊥AB ，AB =180m ，BC =300m ，AD >BC ，为了营造更加优美的旅游环境，旅游区管委员会决定在四边形ABCD 内建一个湖心小岛P ，并分别修建观光长廊PB 和PC ，且PB 和PC 相互垂直．为了容纳更多的游客，要使线段PB 、PC 之和尽可能的大．试问PB +PC 是否存在最大值？若存在，请求出PB +PC 的最大值，若不存在，请说明理由.（观光长廊的宽度忽略不计）人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积一、选择题1. 如图在等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AC ︵，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数由60°变为( )图A ．(180π)°B ．(120π)°C ．(90π)°D ．(60π)°2. 一个扇形的半径为6，圆心角为120°，则该扇形的面积是( )A ．2πB ．4πC ．12πD ．24π3. （2020·聊城）如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A ．41m B ．43m C ．415m D ．23m 4. （2020·聊城）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ，如果OC∥DB ，OC ＝23，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π5. 2019·天水模拟 一个圆锥的轴截面是一个正三角形，则圆锥侧面展开图形的圆心角是( ) A ．60° B ．90° C ．120° D ．180°6. 用圆心角为120°，半径为6 cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽(如图所示)，则这个纸帽的高是( )A. 2 cm B ．3 2 cm C ．4 2 cm D ．4 cm7. （2020·苏州）如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，2OA =，过AB 的中点C作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）AM CBDA.1π-B.12π- C.12π-D.122π-8. 2018·黑龙江 如图在△ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°得到△ADE ，点B 经过的路径为弧BD ，则图阴影部分的面积为( )图A.143π－6B.259π C.338π－3D.33＋π二、填空题9. (2020·湘潭)如图，在半径为6的⊙O 中，圆心角60AOB ︒∠=，则阴影部分面积为________．10. (2020·绥化)已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是______度．11. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，则图中阴影部分的面积是________．12. 如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB ＝123，OP ＝6，则劣弧AB ︵的长为________．(结果保留π)13. 如图所示，有一直径是 2 米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC ，则：(1)AB 的长为________米；(2)用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为________米．14. 已知一个圆心角为270°，半径为3 m 的扇形工件未搬动前如图示，A ，B 两点触地放置，搬动时，先将扇形以点B 为圆心，做如图示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A ，B 两点再次触地时停止，则圆心O 所经过的路线长为________m ．(结果用含π的式子表示)15. （2020·新疆）如图，⊙O 的半径是2，扇形BAC 的圆心角为60°，若将扇形BAC 剪下转成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为____________．16. 如图中的小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的“叶状”(阴影部分)图案的面积为________．三、解答题17. 如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上的一点，AC 平分∠DAB ，AD ⊥CD ，垂足为D ，AD 交半圆O 于点E ，连接CE.(1)判断CD 与半圆O 的位置关系，并证明你的结论；(2)若E 是AC ︵的中点，半圆O 的半径为1，求图中阴影部分的面积．18. （2020·内江）如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，ODBC 于点D ，过点C 作⊙O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连结BE ． （1）求证：BE 是⊙O 的切线；（2）设OE 交⊙O 于点F ，若2DF BC ==，EF 的长； （3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．19. 如图，在正方形ABCD 中，AD ＝2，E 是AB 的中点，将△BEC 绕点B 逆时针旋转90°后，点E 落在CB 的延长线上的点F 处，点C 落在点A 处，再将线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，连接EF ，CG. (1)求证：EF ∥CG ；(2)求点C ，A 在旋转过程中形成的AC ︵，AG ︵与线段CG 所围成的阴影部分的面积．人教版 九年级数学 24.4 弧长和扇形面积 课时训练-答案一、选择题1. 【答案】A [解析] 设变形后的∠B ＝n °，AB ＝AC ︵的长＝a .由题意可得n180π·a ＝a ，解得n ＝180π.2. 【答案】C [解析] 根据扇形的面积公式，S ＝120×π×62360＝12π.故选C.3. 【答案】C 【解析】先利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再利用勾股定理求圆锥的高．设圆锥形容器底面圆的半径为r ，则有2πr＝180190⋅π，解得r ＝41，则圆锥的高为22)41(1-＝415(m)．4. 【答案】B【解析】借助圆的性质，利用等积转化求解阴影部分的面积．由垂径定理，得CM ＝DM ，∵OC ∥DB ，∴∠C ＝∠D ，又∵∠OMC ＝∠BMD ，∴△OMC ≌△BMD(ASA)，∴OM ＝BM ＝21OB ＝21OC ，∴cos ∠COM ＝OC OM ＝21，∴∠COM ＝60°．∴S 阴影＝S 扇形BOC ＝360)32(602⋅π＝2π．5. 【答案】D6. 【答案】C [解析] 设纸帽底面圆的半径为r cm ，则2πr ＝120×π×6180，解得r ＝2.设圆锥的高为h cm ，由勾股定理得h2＋r2＝62，所以h2＋22＝62，解得h ＝4 2.7. 【答案】B【解析】本题考查了不规则图形面积的计算，连接OC ，由题意得∠DOC=∠BOC=45°，四边形OECD 为正方形,OC=2,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S 阴影=S 扇形OAB -S 正方形CEOD =290(2)360π⨯-12=2π-1，因此本题选B ．8. 【答案】B [解析] ∵AB ＝5，AC ＝3，BC ＝4，∴AC 2＋BC 2＝25＝AB 2，∴△ABC 为直角三角形．由旋转的性质得，△ADE 的面积＝△ABC 的面积，由图可知，阴影部分的面积＝△ADE 的面积＋扇形ADB 的面积－△ABC 的面积， ∴阴影部分的面积＝扇形ADB 的面积＝40π×52360＝259π.二、填空题9. 【答案】6π【解析】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟记扇形面积的计算公式．阴影部分面积为26066360ππ⨯=，故答案为：6π．10. 【答案】100【解析】设圆心角的度数是n ，则2π×2.5＝9180n π．解得n ＝100．11. 【答案】π－2 [解析] ∵在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，∠ABC ＝90°，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴S 阴影＝S 半圆AB ＋S 半圆BC －S △ABC＝12π×(22)2＋12π×(22)2－12×2×2 ＝π－2.12. 【答案】 8π 【解析】∵AB 是小圆的切线，∴OP ⊥AB ，∴AP ＝12AB ＝6 3.如解图，连接OA ，OB ，∵OA ＝OB ，∴∠AOB ＝2∠AOP.在Rt △AOP 中，OA ＝OP 2＋AP 2＝12，tan ∠AOP ＝AP OP ＝636＝3，∴∠AOP ＝60°.∴∠AOB ＝120°，∴劣弧AB 的长为120π·12180＝8π.13. 【答案】(1)1 (2)14[解析] (1)如图，连接BC.∵∠BAC ＝90°，∴BC 为⊙O 的直径，即BC ＝ 2. ∵AB ＝AC ，AB2＋AC2＝BC2＝2， ∴AB ＝1(米)．(2)设所得圆锥的底面圆的半径为r 米． 根据题意，得2πr ＝90·π·1180，解得r ＝14.14. 【答案】6π [解析] 由题意易知∠AOB ＝90°，OA ＝OB ，∴∠ABO ＝45°，圆心O 旋转的长度为2×45π×3180＝3π2(m)，圆心O 平移的距离为270π×3180＝9π2(m)，则圆心O 经过的路线长为3π2＋9π2＝6π(m)．15.【解析】本题考查了垂径定理，弧长公式，圆锥的侧面展开图．连接OA ，OB ，OC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ．∵AB ＝AC ，OB ＝OC ，OA ＝OA ，所以△OAB ≌△OAC ，所以∠OAB ＝∠OAC ＝12∠BAC ＝12×60°＝30°．在Rt △OAD 中，因为∠OAC ＝30°，OA ＝2，所以OD ＝1，AD 因为OD ⊥AC ，所以AC ＝2AD ＝BC l ＝60180×π×π．设此圆锥的底面圆的半径为r ，则r ．16. 【答案】2π－4 [解析] 如图所示，由题意，得阴影部分的面积＝2(S 扇形OAB －S △OAB)＝2(90π×22360－12×2×2)＝2π－4. 故答案为2π－4.三、解答题17. 【答案】解：(1)CD 与半圆O 相切．证明：∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC.∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ，∴∠DAC ＝∠OCA ，∴OC ∥AD.∵AD ⊥CD ，∴OC ⊥CD.又∵OC 为半圆O 的半径，∴CD 与半圆O 相切．(2)连接OE.∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴EC ︵＝BC ︵.又∵E 是AC ︵的中点，∴AE ︵＝EC ︵＝BC ︵，S 弓形AE ＝S 弓形CE ，∴∠BOC ＝∠EOC ＝60°.又∵OE ＝OC ，∴△OEC 是等边三角形，∴∠ECO ＝60°，CE ＝OC ＝1.由(1)得OC ⊥CD ，∴∠OCD ＝90°，∴∠DCE ＝30°，∴DE ＝12，DC ＝32， ∴S 阴影＝S △DEC ＝12×12×32＝38.18. 【答案】（1）证明：连接OC ，如图，∵OD ⊥BC ，∴CD=BD ，∴OE 为BC 的垂直平分线，∴EB=EC ，∴∠EBC=∠ECB ，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∴∠OBC+∠EBC=∠OCB+∠ECB ，即∠OBE=∠OCE ，∵CE 为⊙O 的切线，∴OC ⊥CE ，∴∠OCE=90°， ∴∠OBE=90°，∴OB ⊥BE ，∴BE 与⊙O 相切．（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD 中，BD=12BC=∵OD2+BD2=OB2，∴222(2)R R -+=，解得R=4，∴OD=2，OB=4，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∴在Rt △OBE 中，∠BEO=30º，OE=2OB=8，∴EF=OE-OF=8-4=4，即EF=4；（3）由∠OCD=∠OBD=30º和OD ⊥BC 知：∠COD=∠BOD=60º，∴∠BOC=120º，又BC=OE=8，∴=S OBEC S S -阴影四边形扇形OBC =21120482360π⨯⨯ 163π=,【解析】本题考查了切线的判定与性质、垂径定理、扇形面积的计算、含30º角的直角三角形边角关系、勾股定理等知识，熟练掌握每个知识点是解答的关键．（1）连接OC ，如图，根据垂径定理由OD ⊥BC 得到CD=BD ，则OE 为BC 的垂直平分线，所以EB=EC ，根据等腰三角形的性质得∠EBC=∠ECB ，加上∠OBC=∠OCB ，则∠OBE=∠OCE ；再根据切线的性质得∠OCE=90°，所以∠OBE=90°，然后根据切线的判定定理得BE 与⊙O 相切；（2）设⊙O 的半径为R ，则OD=R-DF=R-2，OB=R ，在Rt △OBD ，利用勾股定理解得R=4，再利用含30º角的直角三角形边角关系可求得OE ，利用EF=OE-OF 即可解答；（3）利用（2）中可求得∠BOC=120º,然后利用=S OBEC S S 阴影四边形扇形OBC 代入数值即可求解．19. 【答案】解：(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝BC ＝AD ＝2，∠ABC ＝90°.∵△BEC 绕点B 逆时针旋转90°得△BFA ，∴△BFA ≌△BEC ，∴∠FAB ＝∠ECB ，∠ABF ＝∠CBE ＝90°，AF ＝CE ，∴∠AFB ＋∠FAB ＝90°.∵线段AF 绕点F 顺时针旋转90°得线段FG ，∴∠AFB ＋∠CFG ＝∠AFG ＝90°，AF ＝FG ，∴∠CFG ＝∠FAB ＝∠ECB ，CE ＝FG ，∴CE 綊FG ，∴四边形EFGC 是平行四边形，∴EF ∥CG.(2)∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ＝12AB. ∵△BFA ≌△BEC ，∴BF ＝BE ＝12AB ＝1， ∴AF ＝AB2＋BF2＝ 5.由(1)知四边形EFGC 是平行四边形，FC 为其对角线，∴点G 到FC 的距离等于点E 到FC 的距离，即BE 的长，∴S 阴影＝S 扇形BAC ＋S △ABF ＋S △FGC －S 扇形FAG ＝90π·22360＋12×2×1＋12×(1＋2)×1－90π·（5）2360＝52－π4.。
九年级数学人教版(上册)周测(24.2)
A．① B．② C．③ D．④
4．如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，⊙A 与 x 轴 交于 B(2，0)，C(8，0)两点，与 y 轴相切于点 D，则点 A 的坐标是(A )
A．(5，4) B．(4，5) C．(5，3) D．(3，5)
5．如图，△ABC 的内切圆与三边分别相切于点 D，E，F，则 下列等式：①∠EDF＝∠B；②2∠EDF＝∠A＋∠C；③2∠A＝ ∠FED＋∠EDF；④∠AED＋∠BFE＋∠CDF＝180°.其中正确的 个数是( B )
A．1 B．2 C．3 D．4
∴∠ODB＝∠OBD. ∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠OBD. ∴∠ODB＝∠ACB.∴OD∥AC. ∴∠DEC＝∠ODE＝90°.∴DE⊥AC.
(2)四边形 ABFC 为菱形． 证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB＝90°.
∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴DB＝DC.
∵CF∥AB，∴∠BAD＝∠CFD，∠ABD＝∠FCD. ∴△ABD≌△FCD(AAS)． ∴AB＝CF.∴四边形 ABFC 为平行四边形． 又∵AB＝AC， ∴四边形 ABFC 为菱形．
16．(13 分)如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交边 BC 于点 D，切线 DE 交边 AC 于点 E，CF∥AB 交 AD 的延长 线于点 F，连接 BF 交⊙O 于点 G，连接 DG.求证：
(1)DE⊥AC. 证明：连接 OD， ∵DE 是⊙O 的切线，∴DE⊥OD. ∵OB＝OD， ∴∠ODE＝90°.
二、填空题(每小题 5 分，共 40 分) 6．正方形 ABCD 边长为 1，以点 A 为圆心， 2为半径作⊙A， 则点 C 在圆上(填“圆内”“圆外”或“圆上”)．
人教版九年级数学上册练习：周周练(21.1～21.2.2)
周周练(21.1～21.2.2)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．用公式法解方程x 2－2＝－3x 时，a ，b ，c 的值依次是( )A ．0，－2，－3B ．1，3，－2C ．1，－3，－2D ．1，－2，－3 2．下列各式为完全平方式的是( )A ．x 2＋x ＋1B ．x 2＋x ＋14C ．x 2＋2x －1D ．x 2－2x －1 3．一元二次方程x 2－12＝0的根是( )A ．2 3B ．－2 3C ．±4 3D ．±2 34．已知3是关于x 的方程43x 2－2a ＋1＝0的一个根，则2a 的值为( )A ．11B ．12C ．13D ．145．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是( )A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝06．一元二次方程x 2－8x －1＝0配方后可变形为( )A ．(x ＋7)2＝17B ．(x ＋4)2＝15C ．(x －4)2＝17D ．(x －4)2＝15 7．下面以－2为根的一元二次方程是( )A ．x 2＋2x －2＝0B ．x 2－x －2＝0C ．x 2＋x ＋2＝0D ．x 2＋x －2＝08．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x ，根据题意所列方程是( )A ．80(1＋x)2＝275B ．80＋80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275C ．80(1＋x)3＝275D ．80(1＋x)＋80(1＋x)2＝275 二、填空题(每小题4分，共24分)9．若关于x 的方程(m ＋2)x |m|＋2x －1＝0是一元二次方程，则m ＝________．10．用适当的数填空：x 2－3x ＋______＝(x －______)2；x 2＋27x ＋______＝(x ＋______)2. 11．填表并判断方程x 2－5x ＋6＝0的根是________________．x －1 0 1 2 3 x 2－5x ＋6126212.已知方程x 2－3x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k ＝________．13．我们在解方程x 2＝5时，方法是对它的两边开平方，请你思考一下，方程3－x ＝2应该怎样解，它的根是________．14．(南宁一模)如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建一条长方形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若LM＝RS＝x米，则根据题意可列出方程为______________________．三、解答题(共44分)15．(16分)写出下列方程的一般形式、二次项系数、一次项系数以及常数项．方程一般形式二次项系数一次项系数常数项x2－4x－3＝02x2＝012＝72x(2y－3)2＝y(y＋2)16.(12分)解下列方程：(1)x2＋4x－5＝0；(2)y2－7y＋6＝0；(3)2x2－4x－3＝0；(4)－2y2－11y＋21＝0.17．(6分)已知一元二次方程ax 2＋4x ＋2＝0，且该方程有两个相等的实数根．求：(1)a 的值；(2)该方程的根．18．(10分)某林场准备修一条长1 000米，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.4平方米，上口宽比渠道深多2.3米，渠底宽比渠道深多0.3米．(1)渠道的上口与渠底宽各是多少？(2)如果计划每天挖土70立方米，需要多少天才能把这条渠道的土挖完？参考答案1.B2.B3.D4.C5.D6.C7.D8.B9.2 10.94 32 77 11.x 1＝2，x 2＝3 12.9413.x ＝－1 14.(22－x)(17－x)＝30015.x 2－4x －3＝0 1 －4 －3 2x 2＝0 2 0 0 12x 2－7＝0 120 －7 3y 2－14y ＋9＝0 3 －14 9 16.(1)x 1＝－5，x 2＝1.(2)y 1＝1，y 2＝6.(3)x 1＝1＋102，x 2＝1－102.(4)y 1＝－7，y 2＝32. 17.(1)因为方程有两个相等的实数根，所以b 2－4ac ＝0，即42－4×a ×2＝0.解得a ＝2.(2)将a ＝2代入原方程，得2x 2＋4x ＋2＝0.解得x 1＝x 2＝－1.18.(1)设渠道深x 米，则上口的宽度是(x ＋2.3)米，渠底宽(x ＋0.3)米，根据题意得：12[(x ＋2.3)＋(x ＋0.3)]×x ＝1.4，解得x 1＝－2(舍去)，x 2＝0.7.则渠道的上口宽是：0.7＋2.3＝3(米)，渠底宽是0.7＋0.3＝1(米)．答：渠道的上口与渠底宽分别是3米和1米．(2)∵渠道的长为1 000米，∴渠道的体积为1 000×1.4＝1 400(立方米)．∵每天挖土70立方米，∴需要的天数是：1 400÷70＝20(天)．答：需要20天才能把这条渠道的土挖完．。
人教版九年级数学上册周周测：第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)【精品】
第二十四章 圆周周测5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正七边形3．正五边形的中心角是（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．32B ．4C ．13D ．116.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．27．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，已知⊙O 的半径为13．弦AB ＝10，CD ＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4169B ．π3169C ．π2169D ．不能确定9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）A ．π225B ．13πC ．25πD ．π22510．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________12．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为π316cm ，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝1，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______14．如图，⊙P 与x 轴切与点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿x 轴正方向滚动．当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为________（结果保留π）15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝2，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为__________16．如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝60°，扇形半径为4，点C 在弧AB 上，CD ⊥OA ，垂足为D ．当△OCD 的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB 和∠BDC的度数19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD ＝120°(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0)(1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 若AC＝3，∠B＝30°①求⊙O的半径②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F 顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG(1) 求证：EF∥CG(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时①画出弧AmC所在圆的圆心P②求AC的长(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC_________（直接写出结果）。
【精品】人教版九年级数学上册周周测：第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)
第二十四章 圆周周测5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正七边形3．正五边形的中心角是（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．32B ．4C ．13D ．116.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．27．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，已知⊙O 的半径为13．弦AB ＝10，CD ＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4169B ．π3169C ．π2169D ．不能确定9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）A ．π225B ．13πC ．25πD ．π22510．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________12．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为π316cm ，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝1，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______14．如图，⊙P 与x 轴切与点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿x 轴正方向滚动．当点A 第一次落在x 轴上时，点A 的横坐标为________（结果保留π）15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝2，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D．当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB 和∠BDC的度数19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0) (1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 若AC＝3，∠B＝30°①求⊙O的半径②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F 顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG(1) 求证：EF∥CG(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时①画出弧AmC所在圆的圆心P②求AC的长(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝x，试用x的代数式表示AC_________（直接写出结果）。
人教版九年级上册数学 第二十四章过关测试题含答案
人教版九年级上册数学第二十四章过关测试题含答案24.1.4圆周角一．选择题1．在同圆或等圆中，下列说法正确的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②圆内接平行四边形是菱形；③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．A．1个B．2个C．3个D．4个2．如图，⊙O中，若OA⊥BC、∠AOB＝66°，则∠ADC的度数为（）A．33°B．56°C．57°D．66°3．如图所示，四边形ABCD是圆O的内接四边形，∠A＝45°，BC＝4，CD＝2，则弦BD的长为（）A．2B．3C．D．24．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，连接OB、OD，若四边形ABOD是平行四边形，则∠ABO的度数是（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠D＝50°，则∠BAC等于（）A．25°B．40°C．50°D．55°6．如图，AB，BC为⊙O中异于直径的两条弦，OA交BC于点D，若∠AOC＝50°，∠C＝35°，则∠A的度数为（）A．35°B．50°C．60°D．70°7．如图，AB是半圆O的直径，C、D是上的两点，＝，点E为上一点，且∠CED＝∠COD，则∠DOB＝（）A．92°B．96°C．100°D．120°8．如图，五边形ABCDE内接于⊙O，若∠CAD＝35°，则∠B+∠E的度数是（）A．210°B．215°C．235°D．250°9．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B 重合），连结DC交直径AB与点E，若∠AOC＝60°，则∠AED的范围为（）A．0°＜∠AED＜180°B．30°＜∠AED＜120°C．60°＜∠AED＜120°D．60°＜∠AED＜150°10．如图，BC为⊙O直径，弦AC＝2，弦AB＝4，D为⊙O上一点，I为AD上一点，且DC＝DB＝DI，AI长为（）A．B．C．D．二．填空题11．如图，已知C为上一点，若∠AOB＝100°，则∠ACB的度数为度．12．如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝°．13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，连接CO并延长交⊙O于点E，连接BD交CE于点F，若∠DBE＝32°，则∠DFE的度数是．14．如图，四边形ABCD内接于圆O，四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC＝．15．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB＝30°，点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，若⊙O的半径为8，则GE+FH 的最大值为．三．解答题16．如图，在△ABC中，AC＝BC，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交⊙O于点F．求证：（1）四边形DBCF是平行四边形；（2）AF＝EF．17．如图，BC是⊙O的直径，点A、D在⊙O上，DB∥OA，BC＝10，AC＝6．（1）求证：BA平分∠DBC；（2）求DB的长．参考答案1．解：①平分弦的直径垂直于弦，错误，此弦不是直径，才能成立．②圆内接平行四边形是菱形，错误，圆内接平行四边形是矩形．③一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，正确．④如果两条弦相等，那么他们所对的圆周角相等．错误，弦所对的圆周角有两个，也可能互补．故选：A．2．解：如图，连接OC，OB．∵OA⊥BC，∴＝，∴∠AOC＝∠AOB＝66°，∴∠ADC＝∠AOC＝33°，故选：A．3．解：如图，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于E．∵∠A+∠BCD＝180°，∠A＝45°，∴∠BCD＝135°，∴∠DCE＝45°，∵∠E＝90°，CD＝2，∴CE＝ED＝2，BE＝CE+BC＝6，在Rt△BED中，∵∠E＝90°，BE＝6，DE＝2，∴BD＝＝＝2，故选：D．4．解：∵四边形ABOD是平行四边形，∴∠A＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠C，∠A+∠C＝180°，∴∠C＝60°，∠A＝∠BOD＝120°，∵AD∥OB，∴∠ABO+∠DAB＝180°，∴∠ABO＝60°，故选：C．5．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠ABC＝∠ADC＝50°，∴∠BAC＝90°﹣50°＝40°，故选：B．6．解：∵∠C＝35°，∠AOC＝50°，∴∠ADC＝85°，∠B＝∠AOC＝25°，∴∠A＝∠ADC﹣∠B＝85°﹣25°＝60°，故选：C．7．解：设∠COD＝x，则∠CED＝x，∴，解得：x＝60°，∴∠COD＝60°，∴∠BOD+∠AOC＝180°﹣60°＝120°，∵＝，∴∠BOD＝4∠AOC，∴∠BOD＝120°×＝96°，故选：B．8．解：如图，连接CE，∵五边形ABCDE是圆内接五边形，∴四边形ABCE是圆内接四边形，∴∠B+∠AEC＝180°，∵∠CED＝∠CAD＝35°，∴∠B+∠E＝180°+35°＝215°．故选：B．9．解：如图1，当点E在线段AO上时，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠AOC＝60°，∴∠ADC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠AED＞∠BDE，∴∠AED＞60°；如图2，当点E在线段OB上时，∵∠ADE＝AOC＝30°，∴∠DEB＞30°，∵∠AED+∠DEB＝180°，∴∠AED＜150°，∴∠AED的范围为60°＜∠AED＜150°，故选：D．10．解：如图，连接IC，作IE⊥AC于E，IF⊥AB于F，IG⊥BC于G．∵DB＝DC，∴＝，∠DBC＝∠DCB，∴∠BAD＝∠CAD，∵DI＝DC，∴∠DIC＝∠DCI，∵∠DIC＝∠DAC+∠ACI，∠DCI＝∠DCB+∠ICB，∠DBC＝∠DAC，∴∠ICA＝∠ICB，∴点I为△ABC内心，∴IE＝IF＝IG，∵BC是直径，∴∠BAC＝90°，∴BC＝＝＝2，∵S△ABC＝•AB•AC＝•IE•（AB+AC+BC），∴IE＝3﹣，∵∠IAE＝∠AIE＝45°，∴AI＝IE＝3﹣，故选：D．11．解：在优弧AB上取一点D，连接AD、BD，∵∠AOB＝100°，∴∠D＝AOB＝50°，∵A、D、B、C四点共圆，∴∠D+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝180°﹣∠D＝130°，故答案为：130．12．解：如图，连接AD．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵∠1＝∠ADE，∴∠1+∠2＝90°，∵∠1＝55°，∴∠2＝35°，故答案为35．13．解：如图，∵∠DBE＝32°，∴∠C＝∠DBE＝32°．∵弦CD⊥AB，∴∠1＝90°﹣32°＝58°．∴∠2＝∠1＝58°．∵OB＝OE，∴∠E＝∠OBE＝＝61°．∴∠DFE＝∠DBE+∠E＝32°+61°＝93°．故答案是：93°．14．解：设∠ADC的度数＝α，∠ABC的度数＝β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ABC＝∠AOC；∵∠ADC＝β，∠AOC＝α；而α+β＝180°，∴，解得：β＝120°，α＝60°，∠ADC＝60°，故答案为：60°．15．解：如图1，连接OA、OB，，∵∠ACB＝30°，∴∠AOB＝2∠ACB＝60°，∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∵⊙O的半径为8，∴AB＝OA＝OB＝8，∵点E，F分别是AC、BC的中点，∴EF＝AB＝4，要求GE+FH的最大值，即求GE+FH+EF（弦GH）的最大值，∵当弦GH是圆的直径时，它的最大值为：8×2＝16，∴GE+FH的最大值为：16﹣4＝12．故答案为：12．16．证明：（1）∵AC＝BC，∵DF∥BC，∴∠ADF＝∠B，∵∠BAC＝∠CFD，∴∠ADF＝∠CFD，∴BD∥CF，∵DF∥BC，∴四边形DBCF是平行四边形；（2）连接AE，∵∠ADF＝∠B，∠ADF＝∠AEF，∴∠AEF＝∠B，∵四边形AECF是⊙O的内接四边形，∴∠ECF+∠EAF＝180°，∵BD∥CF，∴∠ECF+∠B＝180°，∴∠EAF＝∠B，∴∠AEF＝∠EAF，∴AF＝EF．17．解：（1）∵OA∥BD，∴∠ABD＝∠OAB，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∴∠OBA＝∠ABD，∴BA平分∠DBC．（2）如图，作AH⊥BC于H，OE⊥BD于E，则BD＝2BE，∵BC为直径，∴，∵，∴，在Rt△OAH中，，∵OA∥BD，∴∠AOH＝∠EBO，在△AOH和△OBE中，，∴△AOH≌△OBE（AAS），∴，∴．24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题1. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2. (2019•益阳)如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO 的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是A．PA=PB B．∠BPD=∠APDC．AB⊥PD D．AB平分PD3. 平面上⊙O与四条直线l1，l2，l3，l4的位置关系如图.若⊙O的半径为2 cm，且点O 到其中一条直线的距离为2.2 cm，则这条直线是()A．l l B．l2C．l3D．l44. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3 cm，AC＝4 cm，以点C为圆心，以2.5 cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是()A. 相交B. 相切C. 相离D. 不能确定5. 如图，一个边长为4 cm的等边三角形ABC的高与⊙O的直径相等．⊙O与BC相切于点C，与AC相交于点E，则CE的长为()A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1.5 cm6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，⊙A的半径长为3，⊙D与⊙A相交，且点B在⊙D外，那么⊙D 的半径长r的取值范围是()A. 1＜r＜4B. 2＜r＜4C. 1＜r＜87. 2020·武汉模拟 在平面直角坐标系中，圆心为坐标原点，⊙O 的半径为10，则P (－10，1)与⊙O 的位置关系为( ) A ．点P 在⊙O 上 B ．点P 在⊙O 外 C ．点P 在⊙O 内D ．无法确定8. 如图0，在Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB ＝∠PBC ，则线段CP 长的最小值为( )图0A.32B ．2C.81313D.121313二、填空题9. 如图，AT切⊙O 于点A ，AB 是⊙O 的直径．若∠ABT ＝40°，则∠ATB ＝________.10. 直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 .11. 如图1，已知△ABC 的外心为O ，BC ＝10，∠BAC ＝60°，分别以AB ，AC 为腰向三角形外作等腰直角三角形ABD 与ACE ，连接BE ，CD 交于点P ，则OP 长的最小值是________．12. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝2.8，⊙O 是以AB 为直径的圆，则直线CD 与⊙O 的位置关系是________．13. 在周长为26π的⊙O 中，CD 是⊙O 的一条弦，AB 是⊙O 的切线，且AB ∥CD ，若AB 和CD 之间的距离为18，则弦CD 的长为________．14. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．15. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次16. 2019·兴化期中 已知等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC 的中点，连接AD .点O 在线段AD 上运动(不与端点A ，D 重合)，以点O 为圆心，33为半径作圆，当⊙O 与△ABC 的边有且只有两个公共点时，DO 的取值范围为________．三、解答题17. 如图，MP切⊙O 于点M ，直线PO 交⊙O 于点A 、B ，弦AC ∥MP ，求证：MO ∥BC.18. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若PD＝5，求⊙O的直径．19. 在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16，⊙A的半径为7，判断⊙A与直线BC的位置关系，并说明理由．20. 2019·天津如图，已知PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．(1)如图①，求∠ACB的大小；(2)如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D.若AB＝AD，求∠EAC的大小．21. 如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，5个单位长度为半径画圆．直线MN平行移动．按下列条件求m的值或取值范围．(1)⊙O上任何一点到直线MN的距离都不等于3；(2)⊙O上有且只有一点到直线MN的距离等于3；(3)⊙O上有且只有两点到直线MN的距离等于3；(4)随着m的变化，⊙O上到直线MN的距离等于3的点的个数还有哪些变化？请说明所有各种情形及对应m的值或取值范围．人教版九年级数学上册24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】D【解析】∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA=PB，所以A成立；∠BPD=∠APD，所以B成立；∴AB⊥PD，所以C成立；∵PA，PB是⊙O的切线，∴AB⊥PD，且AC=BC，只有当AD∥PB，BD∥PA时，AB平分PD，所以D不一定成立，故选D．3. 【答案】C[解析] 因为所求直线到圆心O的距离为2.2 cm＞半径2 cm，所以此直线与⊙O相离，所以这条直线为直线l3.4. 【答案】A【解析】如解图，在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，由勾股定理得AB＝5.过C作CD⊥AB于D，则S△ABC ＝12AC·BC＝12AB·CD，解得CD＝2.4<2.5，∴直线AB与⊙C相交．解图5. 【答案】B [解析] 如图，连接OC ，并过点O 作OF ⊥CE 于点F .∵△ABC 为等边三角形，边长为4 cm ， ∴△ABC 的高为23 cm ，∴OC ＝ 3 cm.又∵⊙O 与BC 相切于点C ，∠ACB ＝60°， ∴∠OCF ＝30°.在Rt △OFC 中，可得FC ＝32 cm ， ∴CE ＝2FC ＝3 cm.6. 【答案】B【解析】连接AD ，则AD ＝AC 2＋CD 2＝42＋32＝5，∵⊙A与⊙D 相交，∴3－r <5<3＋r ，解得2＜r ＜8，又∵点B 在⊙D 外，∴r <BD ，即r <4.∴2<r <4，故选B.解图7. 【答案】B8. 【答案】B [解析] ∵∠ABC ＝90°，∴∠ABP ＋∠PBC ＝90°. ∵∠PAB ＝∠PBC ，∴∠ABP ＋∠PAB ＝90°，∴∠APB ＝90°，∴点P 在以AB 为直径的圆上，设圆心为O ，连接OC 交⊙O 于点P ，此时CP 最小． 在Rt △BCO 中，∵∠OBC ＝90°，BC ＝4，OB ＝3，∴OC ＝5，OP ＝OB ＝3，∴PC ＝OC －OP ＝5－3＝2，∴PC 的最小值为2.二、填空题9. 【答案】50°【解析】∵AT 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠BAT10. 【答案】2 [解析]直角三角形的斜边==13，所以它的内切圆半径==2.11. 【答案】5－533 [解析] ∵∠BAD ＝∠CAE ＝90°，∴∠DAC ＝∠BAE .在△DAC 和△BAE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AB ，∠DAC ＝∠BAE ，AC ＝AE ，∴△DAC ≌△BAE (SAS)， ∴∠ADC ＝∠ABE ，从而∠PDB ＋∠PBD ＝90°， 即∠DPB ＝90°，从而∠BPC ＝90°， ∴点P 在以BC 为直径的圆上．如图，过点O 作OH ⊥BC 于点H ，连接OB ，OC . ∵△ABC 的外心为O ，∠BAC ＝60°， ∴∠BOC ＝120°.又∵BC ＝10， ∴OH ＝53 3，∴OP 长的最小值是5－533.12. 【答案】相交 [解析] 设AB 的中点为O ，则点O 到CD 的距离为2.8.因为⊙O 的半径为3，3＞2.8，所以直线CD 与⊙O 的位置关系是相交．13. 【答案】24【解析】设AB 切⊙O 于点E ，如解图，连接EO 并延长交CD 于点M ，∵C ⊙O ＝26π＝2πr ，∴r ＝13，∵AB ∥CD ，且AB 与CD 之间的距离为18，∴OM ＝18－r ＝5，∵AB 为⊙O 的切线，∴∠CMO ＝∠AEO ＝90°，∴在Rt △CMO 中，CM ＝OC 2－OM 2＝12，∴CD ＝2CM ＝24.解图14. 【答案】②③ [解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误．如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确．补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F .∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵.又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵，∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP .∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°，∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点，∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．15. 【答案】B [解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．16. 【答案】0<DO <33或2 33<DO <3 [解析] ∵等边三角形ABC 的边长为2，D 为BC的中点，∴AD ⊥BC ，BD ＝1，AD ＝ 3.分四种情况讨论：(1)如图①所示，当0<DO <33时，⊙O 与△ABC 的BC 边有且只有两个公共点，(2)如图②所示，当DO ＝33时，⊙O 与△ABC 的边有三个公共点；(3)如图③所示，当⊙O 经过△ABC 的顶点A 时，⊙O 与△ABC 的边有三个公共点，则当33<DO ≤2 33时，⊙O 与△ABC 的边有四个或三个公共点．(4)如图④所示，当2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边有两个公共点．综上，当0<DO <33或2 33<DO <3时，⊙O 与△ABC 的边只有两个公共点．故答案为0<DO <33或2 33<DO < 3.三、解答题17. 【答案】证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°，∵MP 为⊙O 的切线， ∴∠PMO ＝90°，∵MP ∥AC ，∴∠P ＝∠CAB ，∴∠MOP ＝∠B,故MO ∥BC.18. 【答案】∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠OCA＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥PA.又∵OA是⊙O的半径，∴PA是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD.又∵OA＝OD，∴PD＝OD＝OA.∵PD＝5，∴2OA＝2PD＝2 5，∴⊙O的直径为2 5.19. 【答案】解：⊙A与直线BC相交．理由：过点A作AD⊥BC于点D，则BD＝CD＝8.∵AB＝AC＝10，∴AD＝6.∵6＜7，∴⊙A与直线BC相交．20. 【答案】∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－80°＝100°.由圆周角定理，得∠ACB ＝12∠AOB ＝50°.(2)如图②，连接CE .∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ACE ＝90°.∵∠ACB ＝50°，∴∠BCE ＝90°－50°＝40°，∴∠BAE ＝∠BCE ＝40°.∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠ADB ＝70°，∴∠EAC ＝∠ADB －∠ACB ＝20°.21. 【答案】解：(1)m ＜－8或m ＞8(2)m ＝－8或m ＝8(3)－8＜m ＜－2或2＜m ＜8(4)当m ＝－2或m ＝2时，⊙O 上有且只有三个点到直线MN 的距离等于3； 当－2＜m ＜2时，⊙O 上有且只有四个点到直线MN 的距离等于3.24.3正多边形和圆1．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠D＝3∠B，则∠B的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．60°2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE平分∠ABC，若∠D＝110°，则∠ABE 的度数是（）A．30°B．35°C．50°D．55°3．对于以下说法：①各角相等的多边形是正多边形；②各边相等的三角形是正三角形；③各角相等的圆内接多边形是正多边形；④各顶点等分外接圆的多边形是正多边形．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．一个三角形的外接圆的圆心在这个三角形的外部，则该三角形一定是（）A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形5．如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A．3B．32C3D．326．如图，正五边形ABCDE内接于O，点P是劣弧BC上一点（点P不与点C重合），A．45︒B．36︒C．35︒D．30∠等于（）7．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，110BOD︒∠=，那么BCDA．110°B．135°C．55°D．125°8．如图，△ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ADC的度数是（）A．80°B．160°C．100°D．40°9．如图，将正五边形绕中心O顺时针旋转a角度，与原正五边形构成新的图形，若要使该图形既是轴对称又是中心对称图形，则a的最小角度为（）A．30B．36C．72D．90∠的度数是（）10．如图，正五边形ABCDE和等边AFG内接于O，则GFDA ．10︒B ．12︒C ．15︒D ．20︒二、填空题 11．如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，已知BOD 110∠=，则BCD ∠的度数为____________________．12．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．13．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在BC 的延长线上，若∠BOD ＝100°，则∠DCE ＝_____°．14．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠B＝135°，则∠AOC 的度数为_____．15．如图，点A ，B ，C ，D 在O 上，CD CB =，30CAD ∠=︒，50ACD ∠=︒，则ADB =∠_______．三、解答题16．如图，四边形ABCD 内接于O ，AC 与BD 为对角线，BCA BAD ∠=∠，过点A 作//AE BC 交CD 的延长线于点E ．求证：EC AC =．17．如图，ABC 的外角BAM ∠的平分线与它的外接圆相交于点E ，连接BE ，CE ，过点E 作//EF BC ，交CM 于点D求证：（1）BE CE =；（2）EF 为⊙O 的切线．18．如图，⊙O 外接于正方形,ABCD P 为弧AD 上一点，且1,3AP PC ==，求正方形ABCD 的边长和PB 的长．参考答案1-5 CBBCC6-10 BDCBB11．125°12．1800°13．5014．9015．70°16．证明：∵//AE BC ，∴ACB EAC ∠=∠．∵ACB BAD ∠=∠，∴EAC BAD ∠=∠，∴EAD CAB ∠=∠，∵180ADE ADC ∠+∠=︒，180ADC ABC ∠+∠=︒，∴ADE ABC =∠∠，∵180EAD ADE E ∠+∠+∠=︒，180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒， ∴E ACB EAC ∠=∠=∠，∴CE CA =．17．证明：（1）∵四边形ACBE 是圆内接四边形，∴∠EAM ＝∠EBC ，∵AE 平分∠BAM ，∴∠BAE ＝∠EAM ，∵∠BAE ＝∠BCE ，∴∠BCE ＝∠EAM ，∴∠BCE ＝∠EBC ，∴BE ＝CE ；（2）如图，连接EO 并延长交BC 于H ，连接OB ，OC ，∵OB ＝OC ，EB ＝EC ，∴直线EO 垂直平分BC ，∴EO ⊥BC ，∵EF//BC ，∴EO ⊥EF ，∵OE 是⊙O 的半径，∴EF 为⊙O 的切线．18．解：连接AC ，作AE PB ⊥于点E ， 如图所示．∵四边形ABCD 是正方形，,AB BC CD AD ∴===90,45ABC D BCD ACB ︒︒∠=∠=∠=∠=， AC ∴是O 的直径，ABC 是等腰直角三角形， 90,2,APC AC ︒∴∠==22221310,AC AP PC ∴+=+= 52AB ∴== 45,,APB ACB AE PB ︒∠=∠=⊥ APE ∴是等腰直角三角形，22PE AE AP ∴=== 2222232(5)22BE AB AE ⎛⎫∴=-=-= ⎪ ⎪⎝⎭，232∴=+=+=．22PB PE BE正方形ABCD的边长为5,PB的长为22．24.4弧长和扇形面积1．下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线2．如图，AB是⊙O的直径，MN是⊙O的切线，切点为N，如果∠MNB＝52°，则∠NOA 的度数为()A．76°B．56°C．54°D．52°3．如图所示，AB是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，线段PO交⊙O于点C，连接BC，若∠P ＝36°，则∠B等于()A．27°B．32°C．36°D．54°4．如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点5．如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D，下列结论不一定成立的是( )A．PA＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD6．如图，从一块半径为20cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角是60°的扇形ABC，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（）A．200πcm2B．100πcm2C．100πcm2D．50πcm27．将一把直尺，含60°角的直角三角板和光盘如图摆放，点A为60°角与直尺的交点，AB ＝3，则光盘的直径是( )A．3 B．3 3 C．6 D．6 38．如图，边长为23的等边△ABC的内切圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 39．佳佳制作了一个圆锥形的紫绸帽子，经测量，圆锥的母线长为40cm，所用紫绸面积为360πcm2（不计接头损耗），则圆锥的底面直径为（）A．6cm B．9cm C．18cm D．36cm10．如图，已知扇形的圆心角为60°，直径为6，则图中弓形（阴影部分）的面积为（）A．6π﹣9B．6π﹣3C．D．二、填空题11．如图3，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝40°，当∠BCD＝________°时，CD为⊙O 的切线．图312．有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是. 13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB＝38°，则∠P＝．14．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是．15．已知一个扇形的圆心角是60°，面积是6π，那么这个扇形的弧长是2π．16．如图，⊙O是ΔABC的外接圆，∠ABC＝30°，AC＝8，则优弧ABC的长为．17.边心距为3的正六边形的周长为 .三、解答题18．如图5，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19．如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝18 cm，BC＝28 cm，CA＝26 cm，求AF，BD，CE的长．20．如图，AB，BC，CD分别与⊙O相切于点E，F，G，若∠BOC＝90°，求证：AB∥CD.答案一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B A A B D A D AC C二.填空题11.50°12. 60π13. 76°14.70° 15. 2π 16. 17. 12三.解答题18.证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19.解：根据切线长定理，得AE＝AF，BF＝BD，CE＝CD.设AF＝AE＝x cm，则CE＝CD＝(26－x)cm，BF＝BD＝(18－x)cm.∵BC＝28 cm，∴(18－x)＋(26－x)＝28.解得x＝8.∴AF＝8 cm，BD＝10 cm，CE＝18 cm.20.证明：∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＋∠OCB＝90°.又∵BE与BF为⊙O的切线，∴BO为∠EBF的平分线．∴∠OBE＝∠OBC.同理可得∠OCB＝∠OCG.∴∠OBE＋∠OCG＝∠OBC＋∠OCB＝90°.∴∠OBC＋∠OCB＋∠OBE＋∠OCG＝180°，即∠ABF＋∠DCF＝180°.∴AB∥CD.。
人教版 九年级上册数学 24.2---24.3复习题(含答案)
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列直线中，一定是圆的切线的是()A．与圆有公共点的直线B．垂直于圆的半径的直线C．到圆心的距离等于半径的直线D．经过圆的直径一端的直线2. 下列说法中，正确的是()A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线C．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线D．到圆心的距离等于直径的直线是圆的切线3. 如图，P是⊙O外一点，OP交⊙O于点A，OA＝AP.甲、乙两人想作一条经过点P且与⊙O相切的直线，其作法如下：甲：以点A为圆心，AP长为半径画弧，交⊙O于点B，则直线BP即为所求．乙：过点A作直线MN⊥OP，以点O为圆心，OP长为半径画弧，交射线AM于点B，连接OB，交⊙O于点C，直线CP即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是()A．甲正确，乙错误B．乙正确，甲错误C．两人都正确D．两人都错误4. 已知⊙O的半径为5 cm，圆心O到直线l的距离为5 cm，则直线l与⊙O的位置关系为()A．相交B．相切C．相离D．无法确定5. 如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接AO，BO，BO与⊙O交于点C，延长BO与⊙O交于点D，连接AD.若∠ABO＝36°，则∠ADC的度数为()A．54°B．36°C．32°D．27°6. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是()A．DE＝DO B．AB＝ACC．CD＝DB D．AC∥OD7.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠A OD的度数为( )A. 70°B. 35°C．20°D. 40°8. 2020·黄石模拟如图，在平面直角坐标系中，A(－2，2)，B(8，2)，C(6，6)，点P为△ABC的外接圆的圆心，将△ABC绕点O逆时针旋转90°，点P的对应点P′的坐标为()A．(－2，3) B．(－3，2)C．(2，－3) D．(3，－2)9. 如图，数轴上有A，B，C三点，点A，C关于点B对称，以原点O为圆心作圆，若点A，B，C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，则原点O的位置应该在()图A．点A与点B之间靠近点AB．点A与点B之间靠近点BC．点B与点C之间靠近点BD．点B与点C之间靠近点C10. 如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ的最小值为()A．5 B．4 2 C．4.75 D．4.8二、填空题（本大题共7道小题）11. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________.12. 如图，∠APB＝30°，⊙O的半径为1 cm，圆心O在直线PB上，OP＝3 cm，若⊙O沿BP方向移动，当⊙O与直线PA相切时，圆心O移动的距离为__________．13. 如图，半圆的圆心O 与坐标原点重合，半圆的半径为1，直线l 的解析式为y ＝x ＋t .若直线l 与半圆只有一个公共点，则t 的取值范围是________．14. 如图，⊙O 的半径为1，正方形ABCD 的对角线长为6，OA ＝4.若将⊙O 绕点A 按顺时针方向旋转360°，则在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现( )A ．3次B ．4次C ．5次D ．6次15. 如图所示，在半圆O 中，AB 是直径，D是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，CE ⊥AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，有下列结论：①∠BAD ＝∠ABC ；②GP ＝GD ；③点P 是△ACQ 的外心．其中正确的结论是________(只需填写序号)．16.如图，正方形ABCD 的边长为8，M 是AB 的中点，P 是BC 边上的动点，连接PM ，以点P 为圆心，PM 长为半径作⊙P .当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时，BP 的长为________．17. 如图，⊙M的圆心为M(－2，2)，半径为2，直线AB过点A(0，－2)，B(2，0)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′与直线AB的位置关系是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与P A相切于点C.求证：直线PB与⊙O相切．19.如图，△ABC内接于⊙O，∠B＝60°，CD是⊙O的直径，P是CD的延长线上一点，且AP＝AC.(1)求证：P A是⊙O的切线；(2)若PD＝5，求⊙O的直径．20. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5.(1)以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC的位置关系是________；(2)以点B为圆心的⊙B与直线AC相交，求⊙B的半径r的取值范围；(3)以点C为圆心，R为半径的⊙C与直线AB相切，求R的值．21. 如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.求证：直线DM是⊙O的切线．人教版九年级数学24.2 点和圆、直线和圆的位置关系同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C[解析] 对于甲的作法：连接OB，如图①.∵OA＝AP，∴OP为⊙A的直径，∴∠OBP＝90°，即OB⊥PB，∴PB为⊙O的切线，∴甲的作法正确．对于乙的作法：如图②，∵MN ⊥OP ，∴∠OAB ＝90°.在△OAB 和△OCP 中，⎩⎨⎧OA ＝OC ，∠AOB ＝∠COP ，OB ＝OP ，∴△OAB ≌△OCP ，∴∠OAB ＝∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ， ∴PC 为⊙O 的切线， ∴乙的作法正确．4. 【答案】B5. 【答案】D[解析] ∵AB 为⊙O 的切线，∴∠OAB ＝90°.∵∠ABO ＝36°，∴∠AOB ＝90°－∠ABO ＝54°. ∴∠ADC ＝12∠AOB ＝27°.故选D.6. 【答案】A7.【答案】D 【解析】∵AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC ＝90°，∵∠C ＝70°，∴∠B ＝20°，∴∠AOD ＝∠B ＋∠BDO ＝2∠B ＝2×20°＝40°.8. 【答案】A9. 【答案】C[解析] 如图．10. 【答案】D[解析] 如图，设PQ的中点为F，⊙F与AB 的切点为D，连接FD，FC，CD.∵AB＝10，AC＝8，BC＝6，∴∠ACB＝90°，∴PQ为⊙F的直径．∵⊙F与AB相切，∴FD⊥AB，FC＋FD＝PQ，而FC＋FD≥CD，∴当CD为Rt△ABC的斜边AB上的高且点F在CD上时，PQ有最小值，为CD 的长，即CD为⊙F的直径．∵S△ABC ＝12BC·AC＝12CD·AB，∴CD＝4.8.故PQ的最小值为4.8.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】3＜r＜5[解析] 连接BD.在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，则BD＝32＋42＝5.由题图可知3＜r＜5.12. 【答案】1 cm或5 cm[解析] 当⊙O与直线PA相切时，点O到直线PA的距离为1 cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2 cm，∴圆心O移动的距离为3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．13. 【答案】t＝2或－1≤t＜1[解析] 若直线与半圆只有一个公共点，则有两种情况：直线和半圆相切于点C或从直线过点A开始到直线过点B结束(不包括直线过点A)．直线y＝x＋t与x轴所形成的锐角是45°.当点O到直线l的距离OC＝1时，直线l与半圆O相切，设直线l与y轴交于点D，则OD＝2，即t＝ 2.当直线过点A时，把A(－1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝1.当直线过点B时，把B(1，0)代入直线l的解析式，得t＝y－x＝－1.即当t ＝2或－1≤t ＜1时，直线和半圆只有一个公共点． 故答案为t ＝2或－1≤t ＜1.14. 【答案】B[解析] ∵正方形ABCD 的对角线长为6，∴它的边长为3 2.如图，⊙O 与正方形ABCD 的边AB ，AD 只有一个公共点的情况各有1次，与边BC ，CD 只有一个公共点的情况各有1次，∴在旋转的过程中，⊙O 与正方形ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现4次．15. 【答案】②③[解析] ∵在半圆O 中，AB 是直径，D 是半圆O 上一点，C 是AD ︵的中点，∴AC ︵＝DC ︵，但不一定等于DB ︵，∴∠BAD 与∠ABC 不一定相等，故①错误． 如图，连接OD ，则OD ⊥GD ，∠OAD ＝∠ODA .∵∠ODA ＋∠GDP ＝90°，∠OAD ＋∠GPD ＝∠OAD ＋∠APE ＝90°，∴∠GPD ＝∠GDP ，∴GP ＝GD ，故②正确． 补全⊙O ，延长CE 交⊙O 于点F . ∵CE ⊥AB ，∴A 为FC ︵的中点，即AF ︵＝AC ︵. 又∵C 为AD ︵的中点，∴CD ︵＝AC ︵，∴AF ︵＝CD ︵， ∴∠CAP ＝∠ACP ，∴AP ＝CP . ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACQ ＝90°，∴∠ACP ＋∠PCQ ＝90°，∠CAP ＋∠PQC ＝90°， ∴∠PCQ ＝∠PQC ，∴PC ＝PQ ，∴AP ＝PQ ，即P 为Rt △ACQ 的斜边AQ 的中点， ∴点P 为Rt △ACQ 的外心，故③正确．16. 【答案】3或4 3 [解析] 如图①，当⊙P 与CD 边相切时，设PC ＝PM ＝x .在Rt △PBM 中，∵PM2＝BM2＋BP2，∴x2＝42＋(8－x)2，∴x＝5，∴PC＝5，∴BP＝BC－PC＝8－5＝3.如图②，当⊙P与AD边相切时．设切点为K，连接PK，则PK⊥AD，四边形PKDC是矩形，∴PM＝PK＝CD＝2BM，∴BM＝4，PM＝8，在Rt△PBM中，BP＝82－42＝4 3.综上所述，BP的长为3或4 3.17. 【答案】相交[解析] ∵⊙M的圆心为M(－2，2)，则⊙M关于y轴对称的⊙M′的圆心为M′(2，2)．因为M′B＝2>点M′到直线AB的距离，所以直线AB与⊙M′相交．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】证明：如图，连接OC，过点O作OD⊥PB于点D.∵⊙O与P A相切于点C，∴OC⊥P A.∵点O在∠APB的平分线上，OC⊥P A，OD⊥PB，∴OD＝OC，∴直线PB与⊙O相切．19. 【答案】解：(1)证明：如图，连接OA.∵∠B＝60°，∴∠AOC＝2∠B＝120°.又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝30°.又∵AP＝AC，∴∠P＝∠OCA＝30°，∴∠OAP＝∠AOC－∠P＝90°，∴OA⊥P A.又∵OA是⊙O的半径，∴P A是⊙O的切线．(2)在Rt△OAP中，∵∠P＝30°，∴PO＝2OA＝OD＋PD.又∵OA＝OD，∴PD＝OD＝OA.∵PD＝5，∴2OA＝2PD＝2 5，∴⊙O的直径为2 5.20. 【答案】解：(1)∵AC⊥BC，而AC＞4，∴以点A为圆心，4为半径的⊙A与直线BC相离．故答案为相离．(2)BC＝AB2－AC2＝12.∵BC⊥AC，∴当⊙B 的半径大于BC 的长时，以点B 为圆心的⊙B 与直线AC 相交，即r ＞12.(3)如图，过点C 作CD ⊥AB 于点D . ∵12CD ·AB ＝12AC ·BC ，∴CD ＝5×1213＝6013.即当R ＝6013时，以点C 为圆心，R 为半径的⊙C 与直线AB 相切．21. 【答案】证明：如图，作直径DG ，连接BG .∵点E 是△ABC 的内心，∴AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠G ＝∠BAD ，∠BDM ＝∠DAC ，∴∠BDM ＝∠G .∵DG 为⊙O 的直径，∴∠GBD ＝90°，∴∠G ＋∠BDG ＝90°，∴∠BDM ＋∠BDG ＝90°，即∠MDG ＝90°.又∵OD 是⊙O 的半径，∴直线DM 是⊙O 的切线．24.3正多边形和圆一、选择题1．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为⊙0直径，点C 为劣弧BD 的中点，若∠DAB=40°，则∠ABC=（ ）．A ．140°B ．40°C ．70°D ．50° 2．如图，圆O 是△ABC 的外接圆，连接OA 、OC ，∠OAC ＝20°，则∠ABC 的度数为（ ）A ．140°B ．110°C ．70°D ．40° 3．如图，已知△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＞AC ．E 为BAC 的中点，过E 作EF ⊥AB 于F ．若AF ＝1，AC ＝4，∠C ＝60°，则⊙O 的面积是（ ）A ．8πB ．10πC ．12πD ．18π4．如图，四边形ABCD 内接于O ，9AB =，15AD =，120BCD ∠=︒，弦AC 平分BAD ∠，则AC 的长是（ ）A ．73B ．83C ．12D ．135．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 为圆上一点，∠BAC ＝20°，将劣弧AC 沿弦AC 所在的直线翻折，交AB 于点D ，则弧AD 的度数等于（ ）A ．40°B ．50C ．80°D ．1006．如图，等边△ABD与等边△ACE，连接BE、CD，BE的延长线与CD交于点F，下列结论：（1）BE=CD ；（2）AF平分∠EAC ；（3）∠BFD=60°；（4）AF+FD=BF 其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于O，Q为CD上任意一点，AQ交BD于M，过M作MN⊥AM交BC于N，连AN、QN．下列结论：①MA=MN；②∠AQD=∠AQN；③S△AQN=1 2 S五边形ABNQD；④QN是以A为圆心，以AB为半径的圆的切线．其中正确的结论有（）A．①②③④B．只有①③④C．只有②③④D．只有①②8．如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是( )A．变大B．先变大后变小C．先变小后变大D．不变9．如图，矩形ABCD为⊙O的内接四边形，AB＝2，BC＝3，点E为BC上一点，且BE＝1，延长AE交⊙O于点F，则线段AF的长为（）A．755B．5C5D35210．在四边形ABCD 中，M 、N 分别是CD 、BC 的中点， 且AM ⊥CD ，AN ⊥BC ，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB 度数为（ ）．A ．15°B ．17°C ．16°D ．32°二、填空题11．如图，C 为半圆O 上一点，AB 为直径，且AB 2a =，COA 60∠=．延长AB 到P ，使1BP AB 2=，连CP 交半圆于D ，过P 作AP 的垂线交AD 的延长线于H ，则PH 的长度为________．12．如图，边长为4的正方形ABCD 内接于⊙O，点E 是弧AB 上的一动点（不与点A 、B 重合），点F 是弧BC 上的一点，连接OE ，OF ，分别与交AB ，BC 于点G ，H ，且∠EOF=90°，连接GH ，有下列结论：①弧AE=弧BF ；②△OGH 是等腰直角三角形；③四边形OGBH 的面积随着点E 位置的变化而变化；④△GBH 周长的最小值为4+22．其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）13．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，BC ＝5，AB ＝3，点D 是线段BC 上一动点，连接AD ，以AD 为边作△ADE ∽△ABC ，点N 是AC 的中点，连接NE ，当线段NE 最短时，线段CD 的长为_____．14．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1+∠2=64°，∠3+∠4=__________°.15．如图，边长一定的正方形ABCD ，Q 为CD 上一个动点，AQ 交BD 于点M ，过M 作MN ⊥AQ 交BC 于点N ，作NP ⊥BD 于点P ，连接NQ ，下列结论：①AM ＝MN ；②MP ＝12BD ；③BN ＋DQ ＝NQ ；④+AB BN BM为定值2．一定成立的是_____．三、解答题16．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，42BC =，45BAC ∠=，75ABC ∠=，求AB 的长．17．如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA =OB =a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0120α≤<︒︒且60α≠︒），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交于OM′与点D ，连接AC ，AD ．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着a 的变化而变化；③当 30︒=α时，四边形OADC 为正方形；④ACD ∆面积的最大值为23a ．其中正确的是________________．(把你认为正确结论的序号都填上） 18．我们定义：有一组邻边相等且有一组对角互补的凸四边形叫做等补四边形 （1）概念理解①根据上述定义举一个等补四边形的例子：②如图1，四边形ABCD 中，对角线BD 平分∠ABC ，∠A +∠C ＝180°，求证：四边形ABCD 是等补四边形（2）性质探究：③小明在探究时发现，由于等补四边形有一组对角互补，可得等补四边形的四个顶点共圆，如图2，等补四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AD ，则∠ACD ∠ACB （填“＞”“＜”或“＝“）；④若将两条相等的邻边叫做等补四边形的“等边”，等边所夹的角叫做“等边角”，它所对的角叫做“等边补角”连接它们顶点的对角线叫做“等补对角线”，请用语言表述③中结论：（3）问题解决在等补四边形ABCD 中，AB ＝BC ＝2，等边角∠ABC ＝120°，等补对角线BD 与等边垂直，求CD 的长．19． 定义：在凸四边形中，我们把两组对边乘积的和等于对角线的乘积的四边形称为“完美四边形”（1）在正方形、矩形、菱形中，一定是“完美四边形”的是______．（2）如图1，在△ABC 中，AB=2，BC=52，AC=3，D 为平面内一点，以A 、B 、C 、D 四点为顶点构成的四边形为“完美四边形”，若DA ，DC 的长是关于x 的一元二次方程x 2-(m+3)x+14(5m 2-2m+13)=0(其中m 为常数)的两个根，求线段BD 的长度．（3）如图2，在“完美四边形”EFGH 中，∠F=90°，EF=6，FG=8，求“完美四边形”EFGH 面积的最大值．20．如图，O 是ABC 的外接圆，ABC 的外角DAC ∠的平分线交O 于点E ，连接CE 、BE .（1）求证：BE CE =；（2）若60CAB ∠=︒，23BC =，求劣弧BC 的长度.21．（1）已知：如图1，AB 是O 的直径，点P 为O 上一点（且点P 不与A 、B 重合）连接PA ，PB ，APB ∠的角平分线PC 交O 于点C ．①若86PA PB ==，，求AB 的长②求证：2PA PB PC +=（2）如图2，在正方形ABCD 中，2AB 2=，若点P 满足3PC =，且90APC ∠=︒，请直接写出点B 到AP 的距离.22．如图(1) ，折叠平行四边形ABCD ，使得,B D 分别落在,BC CD 边上的,B D ''点，,AE AF 为折痕(1)若AE AF =，证明:平行四边形ABCD 是菱形;(2)若110BCD ︒∠= ，求B AD ''∠的大小;(3)如图(2) ，以,AE AF 为邻边作平行四边形AEGF ，若AE EC =，求CGE ∠的大小23．在平面直角坐标系xOy 中，已知(0,2)A ，动点P 在3y x =的图像上运动（不与O 重合），连接AP ，过点P 作PQ AP ⊥，交x 轴于点Q ，连接AQ ．（1）求线段AP 长度的取值范围；（2）试问：点P 运动过程中，QAP ∠是否问定值？如果是，求出该值；如果不是，请说明理由．（3）当OPQ ∆为等腰三角形时，求点Q 的坐标．【参考答案】1．C 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．A 10．C 11312．①②④13．411014．6415．①②③④16．17．①②④18．（1）①正方形；②略；（2）③＝；④等补四边形的“等补对角线”平分“等边补角”；（3）CD 的值为2或4．19．（1）正方形、矩形；（2）3；（3）49．20．（1）略；（2）43π 21．（1）①10AB =，②略；（2）72或12 22．（1）略；（2）30°；（3）45°.23．（1）AP ≥（2）QAP ∠为定值，QAP ∠=30°；（3）14,0)Q ，24,0)Q ，3(0)Q -，4,0)Q。
人教版九年级数学上册周周测：第二十四章 圆周周测4(24.2)【精品】
第二十四章圆周周测4一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5 cm，点P到圆心O的距离为6 cm，则点P与O的位置关系是（）A．点P在⊙O外B．点P在⊙O上C．点P在⊙O内D．无法判断2．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交B．相离C．相切D．无法确定2，∠APO＝30°，则⊙O的半径为（）3．如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PA＝3A．1 B．3C．2 D．44．如图，AB为⊙O的直径，圆周角∠ABC＝30°．当∠BCD＝（）时，CD为⊙O的切线A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点．若∠BOA＝125°，则∠P的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°6．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠ACB的度数为（）A．50°B．60°C．70°D．80°7．如图，⊙I是△ABC的内切圆，D、E、F为三个切点．若∠DEF＝52°，则∠A的度数为（）A．76°B．68°C．52°D．38°8．如图，⊙I是△ABC的内切圆，点D、E分别在AB、AC上，且DE是⊙I的切线．若△ABC的周长为21，BC＝6，则△ADE的周长是（）A．15 B．9 C．7.5 D．79．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，⊙O 为△ABC 的内切圆，切点分别为D 、E 、F ．若AD ＝10，BC ＝5，则OB 的长为（ ）A ．4B ．7C ．13D ．3310．如图，点A 在半径为3的⊙O 内，OA ＝3，P 为⊙O 上一点，延长PO 、PA 交⊙O 于M 、N ．当MN 取最大值上，PA 的长等于（ ）A ．32B ．62C ．6D ．33二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．已知⊙O 的半径为3 cm ，圆心O 到直线l 的距离是4 cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是__________12．如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，切点为A ，OC 交⊙O 于D ．若∠B ＝25°，则∠C 的大小等于__________13．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB ＝60°，则∠P ＝__度14．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，过O 作DE ∥BC 与AB 、AC 分别交于点D 、E ．若BD ＝3，CE ＝2，则DE 的值为__________15．如图，△ABC 的外心的坐标是__________16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，I为△ABC的内心，且OI⊥AI．若AB＝10，则BI的长为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）已知矩形ABCD的边AB＝3厘米，AD＝4厘米，以点A为圆心，3厘米为半径作⊙A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？请说明理由18．（本题8分）如图，在⊙O中，AB、CD是直径，BE是切线，B为切点，连接AD、BC、BD(1) 求证：△ABD≌△CDB(2) 若∠DBE＝37°，求∠ADC的度数19．（本题8分）如图，在直角坐标系中，点M在第一象限内，MN⊥轴于点N，MN＝1，⊙M与轴交于A(2，0)、B(6，0)两点(1) 求⊙M的半径的长(2) 请判断⊙M与直线＝7的位置关系，并说明理由20．（本题8分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，点E为BC的中点，连接DE(1) 求证：DE是⊙O的切线(2) 若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长21．（本题8分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，I为△ABC的内心(1) 求S△ABC(2) 求BI的长22．（本题10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ACB的平分线交AB于点O，以O为圆心的⊙O与AC相切于点D(1) 求证：⊙O与BC相切(2) 当AC＝3，BC＝6时，求⊙O的半径的长23．（本题10分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且AB⊥CD于E，F为弧AD 上一点，BF交CD于G，FH切⊙O于点F，交CD的延长线于H(1) 求证：FH＝GH2，求AG的长(2) 若AB＝2FH，GF＝324．（本题12分）如图，⊙O为△ABD的外接圆，E为△ABD的内心，DE的延长线交⊙O 于C(1) 如图1，求证：CE＝AC(2) 如图2，AB为⊙O的直径，AB＝10，AD＝8①求S△ADEAE的值②求CE。
人教版九年级数学上册周周测：第二十四章 圆周周测5(24.3—24.4)【精品】
第二十四章 圆周周测5一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．正八边形的每个内角为（ ）A ．120°B ．135°C ．140°D ．144°2．下列正多边形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正七边形3．正五边形的中心角是（ ）A ．108°B ．90°C ．72°D ．60°4．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接BC ．若∠ABC ＝120°，OC ＝3，则弧BC 的长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．5π5．如图，正六边形ABCDEF 中，AB ＝2，点P 是ED 的中点，连接AP ，则AP 的长为（ ）A ．32B ．4C ．13D ．116.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．27．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图的扇形圆心角等于（ ）A ．90°B ．120°C ．150°D ．180°8．如图，已知⊙O 的半径为13．弦AB ＝10，CD ＝24，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．π4169B ．π3169C ．π2169D ．不能确定9．如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝12，将矩形ABCD 按如图所示的方式在直线l 上进行两次旋转，则点B 在两次旋转过程中经过的路径长是（ ）A ．π225B ．13πC ．25πD ．π22510．蜂巢的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC 的顶点都在格点上．设定AB 边如图所示，则△ABC 是直角三角形的个数有（ ）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若一个正多边形的每个内角的度数是中心角的3倍，则正多边形的边数是__________12．一个扇形的半径为8 cm ，弧长为π316cm ，则扇形的圆心角为__________ 13．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB ＝1，∠C ＝30°，则⊙O 的内接正方形的面积为______14．如图，⊙P 与轴切与点O ，点P 的坐标为(0，1)，点A 在⊙P 上，且在第一象限，∠APO ＝120°，⊙P 沿轴正方向滚动．当点A 第一次落在轴上时，点A 的横坐标为________（结果保留π）15．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ＝2，∠ACB ＝90°，以AB 的中点D 为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________16．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，扇形半径为4，点C在弧AB上，CD⊥OA，垂足为D．当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为__________三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面半径18．（本题8分）如图，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC与BD相交于点P，求∠APB 和∠BDC的度数19．（本题8分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠ACD＝120°(1) 求证：CD是⊙O的切线(2) 若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积20．（本题8分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5 cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及圆中阴影部分的面积21．（本题8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(5，4)、B (1，0)、C(6，0) (1) 将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出A的对应点A1的坐标(2) 先将△ABC向下平移3个单位，然后绕原点顺时针旋转90°，直接写出A点运动轨迹的路径长．22．（本题10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D(1) 判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由(2) 若AC＝3，∠B＝30°①求⊙O的半径②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的阴影部分面积（结果保留根号和π）23．（本题10分）如图，在正方形ABCD中，AD＝2，E是AB的中点．将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处，再将线段AF绕点F 顺时针旋转90°得线段FG，连接EF、CG(1) 求证：EF∥CG(2) 求点C、点A在旋转过程中形成的弧AC，弧AG与线段CG所围成的阴影部分的面积24．（本题12分）如图，⊙O的直径AB＝4，AC是弦，沿AC折叠劣弧AC，记折叠后的劣弧为AmC(1) 如图1，当弧AmC经过圆心O时，求AC的长(2) 如图2．当弧AmC与AB相切于A时①画出弧AmC所在圆的圆心P②求AC的长(3) 如同3，设弧AmC与直径AB交于D，DB＝，试用的代数式表示AC_________（直接写出结果）。
九年级上数学周周练(2.1～2.4)含答案
周周练(2.1～2.4)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．下列方程中，是一元二次方程的是( )A ．x ＝2y －3B ．2(x ＋1)＝3C ．x 2＋3x －1＝x 2＋1D ．x 2＝92．x 2－6x ＝1左边配成一个完全平方式得( )A ．(x －3)2＝10B ．(x －3)2＝9C ．(x －6)2＝8D ．(x －6)2＝103．用公式法解－x 2＋3x ＝1时，先求出a ，b ，c 的值，则a ，b ，c 依次为( )A ．－1，3，1B ．1，－3，－1C ．－1，－3，－1D ．1，－3，14．关于x 的方程3x 2－2x ＋m ＝0的一个根是－1，则m 的值为( )A ．5B ．－5C ．1D ．－15．方程x 2＝0与3x 2＝3x 的解为( )A ．都是x ＝0B ．有一个相同，且这个相同的解为x ＝0C ．都不相同D ．以上答案都不对6．方程(x －1)(x ＋3)＝5的根为( )A ．x 1＝－1，x 2＝－3B ．x 1＝1，x 2＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝4D ．x 1＝2，x 2＝－47．已知x ＝1是方程x 2－ax ＋1＝0的根，化简a 2－2a ＋1－9－6a ＋a 2得( )A ．1B ．0C ．－1D ．28．现定义运算“★”，对于任意实数a ，b ，都有a ★b ＝a 2－3a ＋b ，如：3★5＝32－3×3＋5，若x ★2＝6，则实数x 的值是( )A ．－1B ．4C ．－1或4D ．1或－4二、填空题(每小题4分，共16分)9．(厦门中考)方程x 2＋x ＝0的解是x 1＝0，x 2＝________.10．(新余模拟)分式x 2－2x －3x ＋1值为0，则x ＝________. 11．(新疆中考)已知k ＞0，且关于x 的方程3kx 2＋12x ＋k ＋1＝0有两个相等的实数根，那么k 的值等于________．12．若xy ≠0，且x 2－2xy －8y 2＝0，则x y ＝________.三、解答题(共52分)13．(20分)用适当的方法解下列方程：(1)2(x ＋3)2＝8；(2)2x 2－4x ＋1＝0；(3)x 2－5x －6＝0；(4)x 2－22x ＝－18.14．(7分)先化简，再求值：m －33m 2－6m ÷(m ＋2－5m －2)，其中m 是方程x 2＋3x －1＝0的根．15．(7分)已知△ABC 的两边长分别为2和3，第三边长是方程(x 2－2x)－5(x －2)＝0的根，求△ABC 的周长．16．(8分)某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17．(10分)(咸宁中考)已知关于x 的一元二次方程mx 2－(m ＋2)x ＋2＝0.(1)证明：不论m 为何值，方程总有实数根；(2)m 为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．参考答案1．D 2.A 3.D 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.－1 10.3 11.3 12.－2或413.(1)(x ＋3)2＝4，x ＋3＝±2.∴x 1＝－5，x 2＝－1.(2)2x 2－4x ＝－1，x 2－2x ＝－12.x 2－2x ＋1＝－12＋1. (x －1)2＝12.x －1＝±22. ∴x 1＝1＋22，x 2＝1－22.(3)(x ＋1)(x －6)＝0，x ＋1＝0，或x －6＝0.∴x 1＝－1，x 2＝6.(4)原方程可化为8x 2－42x ＋1＝0，a ＝8，b ＝－42，c ＝1，b 2－4a c ＝0，x ＝42±016， ∴x 1＝x 2＝24.14.原式＝m －33m （m －2）÷m 2－9m －2＝m －33m （m －2）·m －2（m ＋3）（m －3）＝13m （m ＋3）＝13（m 2＋3m ）. ∵m 是方程x 2＋3x －1＝0的根，∴m 2＋3m －1＝0，即m 2＋3m ＝1.∴原式＝13（m 2＋3m ）＝13. 15.原方程可化为x(x －2)－5(x －2)＝0， ∴(x －5)(x －2)＝0.∴x 1＝5，x 2＝2.∵三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴第三边的长x 的取值范围是1<x<5.∴x ＝2.∴△ABC 的周长为2＋3＋2＝7.16.设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑，依题意，得1＋x ＋(1＋x)x ＝81.解得x 1＝8，x 2＝－10(舍去)．(1＋x)3＝729>700.答：每轮感染中平均一台电脑会感染8台电脑，3轮感染后，被感染的电脑会超过700台．17.(1)证明：∵a ＝m ，b ＝－(m ＋2)，c ＝2，∴Δ＝b 2－4ac ＝(m ＋2)2－8m ＝m 2＋4m ＋4－8m ＝m 2－4m ＋4＝(m －2)2≥0.∴方程总有两个实数根．(2)方法1(公式法)：∵x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝m ＋2±（m －2）22m ＝m ＋2±（m －2）2m ，∴x1＝m＋2＋m－22m＝1，x2＝m＋2－m＋22m＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.方法2(因式分解法)：∵mx2－(m＋2)x＋2＝0，∴(x－1)(mx－2)＝0.∴x－1＝0或mx－2＝0.∴x1＝1，x2＝2m.∵方程的两个实数根都是整数，∴2m是整数．∴m＝±1或m＝±2.∵方程有两个不相等的正整数根，∴m＝1或2(舍去)．∴m＝1.。
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初中数学试卷
金戈铁骑整理制作
周周练(24.2)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(每小题3分，共24分)
1．圆的半径为5 cm ，圆心到一条直线的距离是7 cm ，则直线与圆( )
A ．有两个公共点
B ．有一个公共点
C ．没有公共点
D ．公共点个数不定 2．下列说法中，正确的是( )
A ．三点确定一个圆
B ．三角形的外心到三角形三边的距离相等
C ．三角形有且只有一个外接圆
D ．圆有且只有一个内接三角形
3．直线和圆没有公共点，则直线和圆的位置关系是( )
A ．相交
B ．相切
C ．相离
D ．无法确定
4．(厦门中考)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是边BC 的中点，一个圆过点A ，交边AB 于点E ，且与BC 相切于点D ，则该圆的圆心是( )
A ．线段AE 的中垂线与线段AC 的中垂线的交点
B ．线段AB 的中垂线与线段A
C 的中垂线的交点 C ．线段AE 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点
D ．线段AB 的中垂线与线段BC 的中垂线的交点
5．(吉林中考)如图，在⊙O 中，AB 为直径，BC 为弦，CD 为切线，连接OC.若∠BCD ＝50°，则∠AOC 的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．80°
D ．100°
6．如图，已知PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝40°，则∠BAC 的大小是(
)
A ．70°
B ．50°
C ．40°
D ．20°
7．在△ABC 中，I 是内心，∠BIC ＝115°，则∠A 的度数为( )
A ．40°
B ．50°
C ．60°
D ．65°
8．(遵义中考)将正方形ABCD 绕点A 按逆时针方向旋转30°，得正方形AB 1C 1D 1，B 1C 1交CD 于点E ，AB ＝3，则四边形AB 1ED 的内切圆半径为( )
A.
3＋1
2
B.3－32
C.
3＋1
3
D.3－33
二、填空题(每小题4分，共24分)
9．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，且AB ＝AC ，则∠C 的度数是________．
10．正方形ABCD 边长为1，以A 为圆心，2为半径作⊙A ，则点C 在________．
11．如图，已知∠AOB ＝30°，M 为OB 边上任意一点，以M 为圆心、2 cm 为半径作⊙M.当OM ＝________cm 时，⊙M 与OA 相切．
12．如图，小明同学捡到一张破损的网格纸片，里面有一段弧线，如图，他在纸片建立直角坐标系，并标出了A ，B ，C 三个网格点．若B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为________．
13．如图所示，⊙M 与x 轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y 轴相切于点C ，则圆心M 的坐标是________．
14．如图，⊙O 是以坐标轴原点O 为圆心，半径为1的圆，∠AOB ＝45°，点P 在x 轴正半轴上运动，过点P 且与OB 平行的直线与⊙O 有公共点，则OP 的取值范围是__________．
三、解答题(共52分)
15．(12分)如图，△ABC 是直角三角形，∠A ＝90°，AB ＝6，AC ＝8.
(1)请画出△ABC 的内切圆，圆心为O ； (2)请计算出⊙O 的半径．
16．(12分)(襄阳中考改编)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，AE 和过点C 的切线互相垂直，垂足为E ，AE 交⊙O 于点D ，直线EC 交AB 的延长线于点P ，连接AC ，BC.
(1)求证：AC 平分∠BAD ； (2)求证：∠PCB ＝∠PAC ；
17．(14分)如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝43，∠ABC ＝30°，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D.
(1)试判断点D 是线段BC 的什么点，请你通过计算说明；
(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，试判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由．
18．(14分)(常德中考)如图，已知⊙O 的直径为AB ，AC ⊥AB 于点A ，BC 与⊙O 相交于点D ，在AC 上取一点E ，使得ED ＝EA.
(1)求证：ED 是⊙O 的切线；
(2)当OA ＝3，AE ＝4时，求BC 的长度．
参考答案
1．C 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.B 9.45° 10.圆上 11.4 12.(2，0) 13.(5，4) 14.0＜OP ≤2 15.(1)如图，⊙O 即是△ABC 的内切圆． (2)设△ABC 内切圆的半径为r ，
∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝6，AC ＝8， ∴CB ＝62＋82＝10.
∴S △ABC ＝12AC ·BA ＝1
2
×8×6＝24，AB ＋AC ＋BC ＝24.
∵S △ABC ＝1
2
(AB ＋AC ＋BC)r ，
∴r ＝2S △ABC ÷(AB ＋AC ＋BC)＝2×24÷24＝2. 16.证明：(1)连接OC. ∵PE 与⊙O 相切， ∴OC ⊥PE.
∴∠OCP ＝90°. ∵AE ⊥PE ，
∴∠AEP ＝90°＝∠OCP. ∴OC ∥AE.
∴∠CAD ＝∠OCA. ∵OA ＝OC ，
∴∠OCA ＝∠OAC. ∴∠CAD ＝∠OAC. ∴AC 平分∠BAD
.(2)∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.
∴∠BAC ＋∠ABC ＝90°. ∵OB ＝OC ，
∴∠OCB ＝∠ABC.
∵∠PCB ＋∠OCB ＝90°， ∴∠PCB ＝∠PAC.
17.(1)点D 是线段BC 中点，其理由是：连接AD. ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB ＝90°.
∵∠B ＝30°，AB ＝4， ∴AD ＝1
2
AB ＝2.
∵BD ＝AB 2－AD 2， ∴BD ＝2 3. ∵BC ＝43， ∴BC ＝2BD.
∴D 是线段BC 中点．
(2)直线DE 是⊙O 的切线．理由：连接OD. ∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点， ∴OD ∥AC. ∵DE ⊥AC ， ∴DE ⊥OD. ∵D 在⊙O 上，
∴DE 是⊙O 的切线． 18.(1)证明：连接OD. ∵OD ＝OA ，EA ＝ED ，
∴∠ODA ＝∠OAD ，∠ADE ＝∠DAE.
∴∠ADE ＋∠ODA ＝∠DAE ＋∠OAD ，即∠ODE ＝∠OAE. ∵AB ⊥AC ， ∴∠OAE ＝90°. ∴∠ODE ＝90°，
∴DE 是⊙O 的切线．(2) ∵OA ＝3，AE ＝4，
∴OE ＝5.
又∵AB 是直径， ∴AD ⊥BC.
∴∠ADE ＋∠EDC ＝90°，∠DAE ＋∠C ＝90°. 又∵∠ADE ＝∠DAE ， ∴∠EDC ＝∠C. ∴DE ＝EC. ∵DE ＝AE ，
∴E 是AC 的中点． ∴OE ∥BC 且OE ＝1
2BC.
∴BC ＝10.。