(徐州专版)中考数学复习第四单元三角形课时训练16几何初步及平行线相交线

合集下载

江苏专版中考数学复习第四单元三角形课时训练16几何初步及平行线相交线

江苏专版中考数学复习第四单元三角形课时训练16几何初步及平行线相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·北京]如图K16-1所示,点P到直线l的距离是()图K16-1A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.如图K16-2,AB∥CD,直线EF交直线AB,CD于点E,F,FH平分∠CFE.若∠EFD=70°,则∠EHF的度数为()图K16-2A.35°B.55°C.65°D.70°3.[2018·淮安]如图K16-3,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是()图K16-3A.35°B.45°C.55°D.65°4.[2019·海南] 如图K16-4,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=70°,则∠1的大小为()图K16-4A.20°B.35°C.40°D.70°5.若∠α=50°,则它的余角是°.6.[2016·南通]如图K16-5,直线AB与CD相交于点O,OE⊥AB,∠COE=60°,则∠BOD等于度.图K16-57.[2017·盐城]在“三角尺拼角”实验中,小明同学把一副三角尺按如图K16-6所示的方式放置,则∠1= °.图K16-68.[2019·镇江] 如图K16-7,直线a∥b,△ABC的顶点C在直线b上,边AB与直线b相交于点D.若△BCD是等边三角形,∠A=20°,则∠1= °.图K16-79.[2018·重庆B卷]如图K16-8,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图K16-8|拓展提升|10.[2019·山西] 如图K16-9,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是 ()图K16-9A.30°B.35°C.40°D.45°【参考答案】1.B2.B3.C4.C[解析]由题可知,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=70°,∴∠BAC=40°,∵l1∥l2,∴∠1=∠BAC=40°,故选C.5.406.30[解析]∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°.∵∠COE=60°,∴∠AOC=30°.∵AB与CD相交于点O,∴∠BOD=∠AOC=30°.7.120[解析]如图,因为∠B=∠DCF=90°,所以AB∥CD,所以∠A+∠AEC=180°.因为∠A=60°,所以∠AEC=120°.因为∠1=∠AEC,所以∠1=120°.8.40[解析]∵△BCD是等边三角形,∴∠BDC=60°,∵a∥b,∴∠2=∠BDC=60°,由三角形的外角性质可知,∠1=∠2-∠A=40°,故答案为:40.9.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGF=∠EGD=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.10.C[解析] △ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=75°,∵∠1=145°,∴∠FDB=35°.过点B作BG∥a,∵a∥b,∴BG∥b,∴∠FDB=∠DBG,∠2=∠CBG.∵∠ABC=∠ABG+∠CBG,∴∠2=75°-35°=40°.故选C.。

江苏省中考数学第一部分考点研究复习第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线真题

第四章三角形第17课时几何图形初步、相交线与平行线某某近4年中考真题精选命题点1 角及其性质(2014年某某11题，2013年2次)1. (2013某某12题3分)若∠a＝50°，则它的余角是________°.2. (2013某某14题3分)如图，三角板的直角顶点在直线l上，若∠1＝40°，则∠2的度数是________．第2题图第3题图命题点2 相交线及其性质(2016年某某12题，2015年宿迁4题，2014年2次，2013年某某12题)3. (2015宿迁4题3分)如图所示，直线a，B被直线c所截，∠1与∠2是( )A. 同位角B. 内错角C. 同旁内角D. 邻补角4. (2016某某12题3分)已知，如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠COE＝60°，则∠BOD 等于________度．第4题图第5题图(2013～2016)命题点3 (2016年10次，2015年7次，2014年7次，2013年4次)5. (2016宿迁5题3分)如图，已知直线a、B被直线c所截，若a∥B，∠1＝120°，则∠2的度数为( )A. 50°B. 60°C. 120°D. 130°6. (2014某某7题3分)如图，直角三角板的直角顶点落在直尺边上，若∠1＝56°，则∠2的度数为( )A. 56°B. 44°C.34°D. 28°第6题图第7题图7. (2013某某7题3分)如图，直线a∥B，∠1＝120°，∠2＝40°，则∠3等于( )A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°8. (2013某某5题3分)下列图形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是( )9. (2014某某7题3分)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是( )A. ∠1＝∠3B. ∠2＋∠3＝180°C. ∠2＋∠4＜180°D. ∠3＋∠5＝180°第9题图第10题图10. (2016某某6题3分)如图，已知a、B、c、d四条直线，a∥B，c∥d，∠1＝110°，则∠2等于( )A. 50°B. 70°C. 90°D. 110°11. (2014某某15题3分)如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1＝70°，则∠2＝________．第11题图第12题图12. (2015某某16题3分)如图，已知矩形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若矩形纸片的一组对边与直角三角形纸片的两条直角边相交成∠1、∠2，则∠2－∠1＝________．13. (2015某某17题3分)将一副三角尺按如图所示的方式放置，使含30°角的三角尺的短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1的度数是________．第13题图14. (2014某某14题3分)如图，AB∥CD，∠1＝62°，FG平分∠EFD，则∠2＝________°.第14题图第15题图15. (2016某某12题3分)如图，已知直线l1∥l2，将等边三角形如图放置，若∠a＝40°，则∠β等于________°.16. (2016某某12题3分)如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD.若∠1＝54°，则∠2＝______°.第16题图第17题图17. (2014某某6题2分)如图，直线m∥n，Rt△ABC的顶点A在直线n上，∠C＝90°.若∠1＝25°，∠2＝70°，则∠B＝________．命题点4 平行线的判定(2016年某某21(1)题，2015年2次)18. (2015某某10题3分)如图，直线l1∥l2，∠a＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝______．第18题图19. (2016某某21(1)题5分)如图，△ABC中，AB＝AC，E在BA的延长线上，AD平分∠CAE.求证：AD∥BC.第19题图命题点5 命题(2016年某某15题，2015年某某15题，2013年2次)20. (2016某某15题2分)写出命题“如果a＝B，那么3a＝3B”的逆命题．．．：______________________．21. (2013某某10题3分)命题“相等的角是对顶角”是________命题(填“真”或“假”)．22. (2015某某15题2分)命题“全等三角形的面积相等”的逆命题是________命题．(填“真”或“假”)23. (2013某某24题10分)如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在①AB∥CD；②AO ＝CO；③AD＝BC中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD是平行四边形”为结论构造命题．(1)以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；(2)写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明．(命题请写成“如果…，那么….”的形式)第23题图答案1. 40【解析】∵∠a＝50°，∴它的余角是90°－50°＝40°.2. 50°【解析】三角板的直角顶点在直线l上，则∠1＋∠2＝180°－90°＝90°，∵∠1＝40°，∴∠2＝50°.3. A 【解析】由于∠1与∠2有一条边在同一条直线上，都在这一直线的一侧，又在另两直线的上方，∴这两个角是同位角．4. 30 【解析】∵OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∵∠COE＝60°，∴∠AOC＝30°，∵AB与CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝30°.5. B 【解析】如解图，∵a∥B，∴∠2＋∠3＝180°，又∵∠3＝∠1＝120°，∴∠2＝180°－120°＝60°.第5题解图第6题解图6. C 【解析】如解图，依题意知∠1＋∠3＝90°.∵∠1＝56°，∴∠3＝34°.∵直尺的两边互相平行，∴∠2＝∠3＝34°.7. C 【解析】如解图，∵a∥B，∴∠1＝∠4＝120°.∵∠4＝∠2＋∠3，而∠2＝40°，∴120°＝40°＋∠3，∴∠3＝80°.第7题解图第8题解图8. B 【解析】A、∵AB∥CD，∴∠1＋∠2＝180°，故A选项错误；B、如解图所示，∵AB∥CD，∴∠1＝∠3，∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，故B选项正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠CDA，若AC∥BD，可得∠1＝∠2，故C选项错误；D、若四边形ABDC是矩形，可得∠1＝∠2，故D选项错误．9. D 【解析】A、∵OC与OD不平行，∴∠1＝∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2＋∠3＝180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2＋∠4＝180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3＋∠5＝180°，故本选项正确．10. B 【解析】如解图，∵a∥B，∴∠3＋∠4＝180°，∵∠1与∠3互为对顶角，∴∠1＝∠3，∵c∥d，∴∠2＝∠4，∴∠2＝∠4＝180°－∠3＝180°－∠1＝70°.第10题解图11. 70°【解析】∵DE ∥AC ，∴∠C ＝∠1＝70°，∵AF ∥BC ，∴∠2＝∠C ＝70°.12. 90°【解析】从图中可以看出∠2的对顶角与∠1的余角互补，也就是∠2＋90°－∠1＝180°，即∠2－∠1＝90°.13. 75°【解析】如解图，由平行线性质可知∠3＝∠4＝45°，又由三角形的外角等于不相邻的两个内角和得∠1＝∠2＋∠3＝45°＋30°＝75°.第13题解图14. 31【解析】∵AB ∥CD ，∠1＝62°，∴∠1＝∠EFD ＝62°，又∵FG 平分∠EFD ，∴∠2＝12∠EFD ＝12∠1＝31°. 15. 20【解析】延长等边三角形的一边交于直线l 2，如解图①，∵l 1∥l 2，则有∠a ＝∠1＝40°，∴由三角形的内外角关系知，∠β＝60 °－∠1＝ 20°.第15题解图【一题多解】过等边三角形的一个角作l∥l2，如解图②，则有l1∥l∥l2，∴∠a＝∠2＝40°，∠β＝∠3，又∵∠2＋∠3＝60°，∴∠β＝∠3＝60 °－∠2＝20°.16. 72【解析】∵CD∥AB，∴∠CBA＝∠1＝54°，∠ABD＋∠CDB＝180°，∠2＝∠CDB，∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝108°，∴∠2＝∠CDB＝180°－108°＝72°.17. 45°【解析】∵直线m∥n，∠2＝70°，∴∠BAC＋∠1＝∠2＝70°，∵∠1＝25°，∴∠BAC ＝70°－25°＝45°，∵∠C＝90°，∴∠BAC＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－45°＝45°.18. 140°【解析】如解图，作延长线，使AB交l2于B点、CD交l1于D点，∵∠a＝∠β，∴AB∥CD，∴∠3＋∠2＝180°，又∵l1∥l2，∴∠1＝∠3，∴∠1＋∠2＝180°，∵∠1＝40°，∴∠2＝140°.第18题解图19. 证明：∵AB ＝AC ，AD 平分∠CAE ，∴∠B ＝∠ACB ，∠CAD ＝∠DAE ＝12∠CAE ，(2分) 又∵∠CAE ＝∠B ＋∠ACB ，∴∠B ＝∠DAE ，∴AD ∥BC .20. 如果3a ＝3B ，那么a ＝B 【解析】命题由条件和结论构成，其逆命题只需将原来命题的条件和结论互换即可，与命题的真假无关. ∵命题“如果a ＝B ，那么3a ＝3B ”中条件为“如果a ＝B ”，结论为“那么3a ＝3B ”，∴其逆命题为“如果3a ＝3B ，那么a ＝B ”．21. 假【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．22. 假【解析】“全等三角形的面积相等”的条件是：如果两个三角形是全等三角形，结论是：这两个三角形面积相等．因此该命题的逆命题就是“面积相等的两个三角形是全等三角形”，这个命题显然是假命题．23. 解：(1)以①②作为条件构成的命题是真命题，第23题解图证明：∵AB ∥CD ，∴∠OAB ＝∠OCD ，在△AOB 和△COD 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠OAB＝∠OCD AO ＝CO∠AOB＝∠COD， ∴△AOB ≌△COD (ASA )，∴AB ＝CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形．(2)解：根据①③作为条件构成的命题是假命题，即“如果有一组对边平行，另一组对边相等，那么四边形是平行四边形”是假命题，反例如等腰梯形符合，但不是平行四边形；根据②③作为条件构成的命题是假命题，即“如果一个四边形ABCD 的对角线交于点O ，且OA ＝OC ，AD ＝BC ，那么这个四边形是平行四边形”是假命题，如解图，根据已知不能推出OB ＝OD 或AD ∥BC 或AB ＝DC ，即四边形不是平行四边形．。

江苏省徐州市2021年中考数学总复习第四单元三角形课时训练22相似三角形练习

课时训练(二十二)相似三角形(限时:30分钟)|夯实根底|1.[2021·连云港] 如图K22-1,△ABC∽△DEF,AB∶DE=1∶2,那么以下等式一定成立的是()图K22-1A.=B.=C.=D.=2.如图K22-2,AD∥BE∥CF,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.AB=1,BC=3,DE=2,那么EF的长为( )图K22-2A.4B.5C.6D.83.如图K22-3所示,线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6),B(8,2),以原点O为位似中心,在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,那么端点C的坐标为()图K22-3A.(3,3)B.(4,3)C.(3,1)D.(4,1)4.如图K22-4,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,那么线段AC的长为( )图K22-4A.4B.4C.6D.45.[2021·泸州] 如图K22-5,正方形ABCD中,E,F分别在边AD,CD上,AF,BE相交于点G,假设AE=3ED,DF=CF,那么的值是 ()图K22-5A. B. C. D.6.[2021·常州] 如图K22-6,矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD∶AB=3∶1,那么点C的坐标是()图K22-6A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8)D.(4,8)7.[2021·扬州] 如图K22-7,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE 分别交于点P,M.对于以下结论:①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的选项是()图K22-7A.①②③B.①C.①②D.②③8.[2021·镇江] 如图K22-8,△ABC中,AB=6,DE∥AC,将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD'E',点D的对应点落在边BC 上,BE'=5,D'C=4,那么BC的长为.图K22-89.如图K22-9,P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB.假设S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB 的矩形的面积,那么S1S2.(填“>〞“<〞或“=〞)图K22-910.[2021·苏州] 如图K22-10,8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.假设用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;假设用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,那么的值为.图K22-1011.[2021·无锡] 如图K22-11,四边形ABCD内接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cos B=,求AD的长.图K22-1112.[2021·南京] 如图K22-12,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F.☉O经过点C,D,F,与AD相交于点G.(1)求证:△AFG∽△DFC;(2)假设正方形ABCD的边长为4,AE=1,求☉O的半径.图K22-1213.[2021·陕西] 周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E与点C,A共线.:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图K22-13所示.请根据相关测量信息,求河宽AB.图K22-13|拓展提升|14.[2021·包头] 如图K22-14,在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于点A和点B,直线l2:y=kx(k≠0)与直线l1在第一象限交于点C,假设∠BOC=∠BCO,那么k的值为()图K22-14A.B.C.D.215.[2021 ·连云港] 如图K22-15,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,直线l1∥l2∥l3,l1与l2之间距离是1,l2与l3之间距离是2,且l1,l2,l3分别经过点A,B,C,那么边AC的长为.图K22-15参考答案1.D[解析] △ABC∽△DEF且相似比为1∶2,A选项中BC与DF不是对应边;B选项中的∠A和∠D是一对对应角,根据“相似三角形的对应角相等〞可得∠A=∠D;根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方〞可得两个三角形的面积比是1∶4,根据“相似三角形的周长比等于相似比〞可得两个三角形的周长比是1∶2;因此A,B,C选项错误,D选项正确.2.C[解析] ∵AD∥BE∥CF,∴=,即=,得EF=6.3.A[解析] 根据题意可知A(6,6),原点O为位似中心且在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD,所以C(3,3),应选A.4.B[解析] ∵BC=8,∴CD=4,在△CBA和△CAD中,∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,∴△CBA∽△CAD,∴=,∴AC2=CD·BC=4×8=32,∴AC=4.应选B.5.C[解析] 因为正方形ABCD中,AE=3ED,DF=CF,所以设正方形ABCD的边长为4a,那么AE=3a,ED=a,DF=CF=2a,延长BE,CD交于点M,易得△ABE∽△DME,可得MD=a,因为△ABG∽△FMG,AB=4a,MF=a,所以==.6.A[解析] 如图,作CE⊥y轴,垂足为E.∵OD=2OA=6,∴OA=3.由互余角易得Rt△CED∽Rt△DOA,∴==,又∵CD=AB,∴==,∴CE=2,DE=1,∴OE=7,∴C点的坐标为(2,7).7.A[解析] 由:AC=AB,AD=AE,∴=.∵∠BAC=∠EAD,∴∠BAE=∠CAD,∴△BAE∽△CAD,所以①正确.∵△BAE∽△CAD,∴∠BEA=∠CDA.又∵∠PME=∠AMD,∴△PME∽△AMD,∴=,∴MP·MD=MA·ME,所以②正确.∵∠BEA=∠CDA,∠PME=∠AMD,易得P,E,D,A四点共圆,∴∠APD=∠AED=90°.∵∠CAE=180°-∠BAC-∠EAD=90°,∴△CAP∽△CMA,∴AC2=CP·CM,∵AC=AB,∴2CB2=CP·CM,所以③正确.应选A.8.2+[解析] ①由条件“DE∥AC〞可得△BDE∽△BAC,即有=;②由题意可得BE=BE'=5,BD=BD'=BC-D'C=BC-4,AB=6.设BC=x,由①、②可列方程:=,解之得x=2+(2-已舍),故BC的长为2+.9.= [解析] ∵点P是线段AB的黄金分割点,且PA>PB,∴=,即AP2=PB·AB.∵S1表示以PA为一边的正方形的面积,S2表示长是AB,宽是PB的矩形的面积,∴S1=AP2,S2=PB·AB,∴S1=S2.10.[解析] 设∠AOB的度数为n°,2πr1=π·OA,2πr2=π·OC,∴=,∵AB∥CD,∴===,∴==.11.解:如下图,延长AD,BC交于点E,∵四边形ABCD内接于☉O,∠A=90°,∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°,∴△ECD∽△EAB,∴=.∵cos∠EDC=cos B=,∴=,∵CD=10,∴=,∴ED=,∴EC===.∴=,∴AD=6.12.[解析] (1)欲证明△AFG∽△DFC,只要证明∠FAG=∠FDC,∠AGF=∠FCD;(2)连接CG.首先证明=,再证明CG是直径,求出CG长即可解决问题.解:(1)证明:在正方形ABCD中,∠ADC=90°,∴∠CDF+∠ADF=90°..∵AF⊥DE,∴∠AFD=90°.∴∠DAF+∠ADF=90°.∴∠DAF=∠CDF.∵四边形GFCD是☉O的内接四边形,∴∠FCD+∠DGF=180°.又∠FGA+∠DGF=180°,∴∠FGA=∠FCD.∴△AFG∽△DFC.(2)如图,连接CG.∵∠EAD=∠AFD=90°,∠EDA=∠ADF,∴△EDA∽△ADF.∴=,即=.∵△AFG∽△DFC,∴=.∴=.在正方形ABCD中,DA=DC,∴AG=EA=1,DG=DA-AG=4-1=3.∴CG===5.∵∠CDG=90°,∴CG是☉O的直径.∴☉O的半径为.13.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠ABC=∠ADE=90°,∵∠CAB=∠EAD,∴△ABC∽△ADE,∴=.∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m,∴AD=AB+8.5,∴=.解得:AB=17.∴河宽AB的长为17 m.14.B[解析] 在y=-x+1中,令x=0,得y=1,∴OB=1.令y=0,得x=2,∴OA=2.在Rt△OAB中,由勾股定理得AB===3.∵∠BOC=∠BCO,∴BO=BC=1,∴AC=3-1=2.作CD⊥OA于点D,那么△ADC∽△AOB,∴=,即=,解得CD=.将y=代入y=-x+1得x=,∴C,.将C,的坐标代入y=kx得k=,应选择B.15.[解析] 如图,过点B作DE⊥l2,交l1,l3于点D,E,过点C作CF⊥l1,垂足为F,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ABC=90°,∴=tan30°=.∵l1∥l2∥l3,∴DE⊥l1,DE⊥l3,那么∠1与∠2互余,∠2与∠3互余,∴∠1=∠3.在△ABD与△BCE中,∠1=∠3,∠ADB=∠BEC=90°,∴△ABD∽△BCE.∴==,即==,解得AD=,CE=.那么AF=CE-AD=,在Rt△ACF中,AC===.故答案为.。

江苏徐州专用2020年中考数学课件第4单元三角形单元考试试卷(共29张PPT)

第7题(1)
‹#›
返回目录
答：建筑物 BC 的高度为 13.6m.
第7题(1)
‹#›
返回目录
(2)求旗杆 AB 的高度．(结果精确到 0.1m，参考数据：sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28)
解：在 Rt△AED 中，∵DE＝12m，∠AED＝52°， ∴AD＝ED·tan∠AED＝12×tan52°≈15.36(m)， ∴AB＝AD－BD≈15.36－12＝3.36≈3.4(m)．
答：旗杆 AB 的高度约为 3.4m.
第7题(2)
‹#›
返回目录
8．如图 D4-5，△ABC 为正三角形，D，E 分别是 AC，BC 上的点(不在顶点)，∠BDE＝60°.
第8题
图放大
‹#›
返回目录
第8题
图还原
‹#›
返回目录
(1)求证：△DEC∽△BDA．证明：∵△ABC 为正三角形，∴∠A＝∠C＝60 °， ∴∠ABD＋∠ADB＝120°. ∵∠BDE＝60°，∴∠CDE＋∠ADB＝120°， ∴∠ABD＝∠CDE，∴△DEC∽△BDA.
＝180°，②∠1＝∠2，③∠3＝∠4，④∠B＝∠5，
其中能判定 AB∥CD 的条件的有( C )
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
第1题
图放大
‹#›
返回目录
第1题
图还原
‹#›
返回目录
2．Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA＝35，AC＝
6cm，那么 BC 等于( D )
A．65cm
B．158cm
第9题(3)
‹#›
返回目录
②当 CD＝BC 时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5； ③当 BD＝BC 时，如图答 D42②，过点 B 作 BF⊥AC 于点 F，则 CF＝9， ∴CD＝2CF＝9×2＝18， ∴t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25 或 7.5 或 9 时，△CBD 是等腰三角形．

2019年江苏数学中考一轮复习第4章第1节角、相交线与平行线同步练习含答案

第四章三角形第1课时角、相交线与平行线1．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是(B)A．认B．真C．复D．习2．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是(C)A B C D3．如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝70°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(B)A．10°B．20°C．50°D．70°4．如图，下列说法错误的是(C)A．若a∥b，b∥c，则a∥cB．若∠1＝∠2，则a∥cC．若∠3＝∠2，则b∥cD．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c5．如图，直线AC∥BD，AO，BO分别是∠BAC，∠ABD的平分线，那么下列结论错误的是(D)A ．∠BAO 与∠CAO 相等B ．∠BAC 与∠ABD 互补 C ．∠BAO 与∠ABO 互余 D ．∠ABO 与∠DBO 不等6．(原创题)若∠α＝42°30′，则∠α的余角的度数是__47.5__°.7．(原创题)如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，过点O 作射线ON ⊥OM .若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为__55或125__°.8．(原创题)如图，点D 是线段AB 的中点，点C 是线段AD 的中点，CD ＝1 cm ，若点P 是直线AB 上的一点，当BP ＝2 cm 时，AP 的长为__2或6__cm.9．如图，点E 是AD 延长线上一点，如果添加一个条件，使BC ∥AD ，则可添加的条件为__答案不唯一，如∠C ＝∠CDE 等__.(任意添加一个符合题意的条件即可)10．如图，将矩形ABCD 折叠，折痕为EF ，BC 的对应边B ′C ′与CD 交于点M ，若∠B ′MD ＝50°，则∠BEF 的度数为__70__°.11．一个角的余角是这个角的补角的13，求这个角的度数．解：设这个角为x°，则余角为(90－x )°，补角为(180－x )°，由题意得，(90－x )＝13(180－x )，解得x ＝45，即这个角为45°.12．如图，∠AOB ＝40°，OP 平分∠AOB ，点C 为射线OP 上一点，作CD ⊥OA 于点D ，在∠POB 的内部作CE ∥OB ，求∠DCE 的度数．解：∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOP＝∠POB＝20°.∵CD⊥OA，∴∠ODC＝90°，∴∠DCP＝∠ODC ＋∠AOP＝110°.∵CE∥OB，∠PCE＝∠POB＝20°.∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝130°.13．取一张长方形的纸片，按如图的方法折叠，然后回答问题．AE与EF垂直吗？为什么？解：AE与EF垂直．理由如下：根据折叠的性质可知，∠1＝∠AEB′，∠2＝∠FEC′.∵∠1＋∠AEB＋∠2＋∠FEC＝180°，∴2(∠AEB′＋∠FEC′)＝180°，∴∠AEB′＋∠FEC′＝90°，即∠AEF＝90°，故AE与EF 垂直．14．(改编题)如图，从①∠1＝∠2、②∠C＝∠D、③∠A＝∠F三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，写出一个正确的命题，并给出证明．你选的条件是：__________，结论是：__________.解：答案不唯一，如选条件：①②，结论：③.证明：如图所示，当∠1＝∠2，则∠3＝∠2，故DB∥EC，∴∠D ＝∠4.∵∠C＝∠D，∴∠4＝∠C，∴DF∥AC，∴∠A＝∠F.15．如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．(1)尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，求证：DE∥AC．解：(1)如图：(2)证明：∵∠ADB＝∠C＋∠DAC，∠C＝∠DAC，∴∠ADB＝2∠C．∵DE是∠ADB的平分线，∴∠ADB ＝2∠BDE，∴∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．。

江苏省徐州市2019年中考数学总复习第四单元三角形课时训练24 解直角三角形的应用练习

课时训练(二十四)解直角三角形的应用(限时:30分钟)|夯实基础|1.如图K24-1,为测量一棵与地面垂直的树的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶的仰角∠ABO为α,则树OA 的高度为()图K24-1A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AC=6 cm,则BC的长度为()A.6 cmB.7 cmC.8 cmD.9 cm3.如图K24-2,一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向,距离灯塔为2海里的点A处.如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置,那么海轮航行的距离AB长是()图K24-2A.2海里B.2sin55°海里C.2cos55°海里D.2tan55°海里4.[2017·兰州]如图K24-3,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A,B,C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点G处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高EF=1.6米,则凉亭的高度AB约为()图K24-3A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米5.如图K24-4,为了测量某建筑物MN的高度,在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,沿直线AN向点N方向前进 16 m,到达B处,在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于()图K24-4A.8(+1)mB.8(-1)mC.16(+1)mD.16(-1)m6.[2017·泰州]小明沿着坡度i为1∶的直路向上走了50 m,则小明沿垂直方向升高了m.7.[2017·苏州]如图K24-5,在一笔直的沿湖道路上有A,B两个游船码头,观光岛屿C在码头A北偏东60°的方向,在码头B北偏西45°的方向,AC=4 km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B,设开往码头A,B 的游船速度分别为v1,v2,若回到A,B所用时间相等,则= (结果保留根号).图K24-58.[2018·荆州]荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明嘉靖年间,周边风景秀丽.现在塔底低于地面约7米,某校学生测得古塔的整体高度约为40米.其测量塔顶相对地面高度的过程如下:先在地面A处测得塔顶的仰角为30°,再向古塔方向行进a米后到达B处,在B处测得塔顶的仰角为45°(如图K24-6所示),那么a的值约为米(≈1.73,结果精确到0.1).图K24-69.[2018·济宁]如图K24-7,在一笔直的海岸线L上有相距2 km的A,B两个观测站,B站在A站的正东方向上,从A站测得船C在北偏东60°的方向上,从B站测得船C在北偏东30°的方向上,则船C到海岸线L的距离是km.图K24-710.[2016·盐城]已知△ABC中,tan B=,BC=6.过点A作BC边上的高,垂足为点D,且满足BD∶CD=2∶1,则△ABC面积的所有可能值为.11.[2018·淮安]为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P 在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图K24-8所示,求凉亭P到公路l的距离.(结果保留整数,参考数据:≈1.414,≈1.732)图K24-8|拓展提升|12.[2018·宿迁]如图K24-9,为了测量山坡上一棵树PQ的高度,小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为45°,然后他沿着正对树PQ的方向前进10 m到达点B处,此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是60°和30°.设PQ⊥AB,且垂足为C.(1)求∠BPQ的度数;(2)求树PQ的高度(结果精确到0.1 m,≈1.73).图K24-913.[2018·泰州]日照间距系数反映了房屋日照情况,如图K24-10①,当前后房屋都朝向正南时,日照间距系数=L∶(H-H1),其中L为楼间水平距离,H为南侧楼房高度,H1为北侧楼房底层窗台至地面高度.如图②,山坡EF朝北,EF长为15 m, 坡度为i=1∶0.75,山坡顶部平地EM上有一高为22.5 m的楼房AB,底部A到E点的距离为4 m.(1)求山坡EF的水平宽度FH;(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD,已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9 m,要使该楼的日照间距系数不低于1.25,底部C距F处至少多远?图K24-10参考答案1.C2.C[解析] ∵sin A==,∴设BC=4x,AB=5x,又∵AC2+BC2=AB2,∴62+(4x)2=(5x)2,解得x=2或x=-2(舍),则BC=4x=8 cm,故选C.3.C[解析] 根据cos A=得AB=PA·cos A=2cos55°.故选C.4.A[解析] 由题意可知∠AGC=∠FGE,又∵∠FEG=∠ACG=90°,∴△FEG∽△ACG,∴FE∶AC=EG∶CG,∴1.6∶AC=3∶15,∴AC=8,∴AB=AC+BC=8.5米.5.A[解析] 设BN=x,则AN=16+x.在Rt△BMN中,MN=x·tan45°=x.在Rt△AMN中,16+x=x,解得x=8(+1).∴建筑物MN的高度等于8(+1)m.6.25[解析] 如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i=1∶,∴tan A=1∶=,∴∠A=30°,∵AB=50 m,∴BE=AB=25(m).∴小明沿垂直方向升高了25 m.7.[解析] 根据“特殊角三角函数的应用”,作CD⊥AB,垂足为D,∵AC=4,∠CAB=30°,∴CD=2.在Rt△BCD中,∠CBD=45°,∴BC=2.∵开往码头A,B的游船回到A,B所用时间相等,∴==.8.24.1[解析] 如图所示,延长AB交古塔于点D,则AD⊥CD.由题意可知,CD=40-7=33(米),在Rt△BCD中,∵∠CBD=45°,∴CD=BD=33米,∴AD=AB+BD=a+33(米),在Rt△ACD中,tan∠CAD·AD=CD,即(a+33)=33,∴a=33(-1)≈24.1.9.[解析] 过点C作CD⊥AB于点D,根据题意得:∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-30°=60°,∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°,∴∠CAB=∠ACB,∴BC=AB=2 km,在Rt△CBD中,CD=BC·sin60°=2×=(km),因此,答案为:.10.8或24[解析] 设CD=x,由BD∶CD=2∶1,得BD=2x,若点D在线段BC上,如图①,BC=BD+CD=3x=6,x=2,BD=4,由tan B==,得AD=BD=×4=,S△ABC=×6×=8;若点D在线段BC的延长线上,如图②,BC=BD-CD=x=6,BD=12,由tan B==,得AD=BD=×12=8,S△ABC=×6×8=24.故答案为8或24.11.解:过P作PC⊥AB于C,在Rt△ACP中,tan∠APC=tan60°=,即AC=PC tan60°=PC,同理可得,BC=PC,∵AB=AC-BC=PC-PC=200,∴PC==100(+1)≈273,答:凉亭P到公路l的距离约为273米.12.解:(1)∵△PBC为直角三角形,且∠PBC=60°,∴∠BPQ=90°-60°=30°.(2)∵∠PBQ=∠PBC-∠QBC=60°-30°=30°,∠BPQ=30°,∴BQ=PQ.设CQ的长度为x,则PQ=BQ=2x,BC=CQ=x.∵∠A=45°,∴AC=PC.∵AB=10,∴2x+x=3x=10+x.∴x=.∴PQ=2×≈15.8(m).13.解:(1)在Rt△EFH中,=i=1∶0.75,EH2+FH2=EF2=152,∴FH=9,EH=12,答:山坡EF的水平宽度FH的长度为9 m.(2)过点A作AG⊥CF,交CF的延长线于点G,过点P作PK⊥AG于点K,则KG=PC=0.9,AG=EH=12,∴BK=BA+AG-KG=22.5+12-0.9=33.6,∵≥1.25,∴PK≥1.25BK=1.25×33.6=42,∴CG≥42,∵FH=9,HG=EA=4,∴CF≥29,答:底部C距F处至少29 m.。

精选-中考数学总复习第四单元图形的初步认识与三角形课时训练17图形的认识及平行线相交线练习湘教版

课时训练(十七)图形的认识及平行线、相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2018·金华、丽水]如图K17-1,∠B的同位角可以是()图K17-1A.∠1B.∠2C.∠3D.∠42.[2018·郴州]如图K17-2,直线a,b被直线c所截,下列条件中,不能判定a∥b的是()图K17-2A.∠2=∠4B.∠1+∠4=180°C.∠5=∠4D.∠1=∠33.[2018·达州]如图K17-3,AB∥CD,∠1=45°,∠3=80°,则∠2的度数为()图K17-3A.30°B.35°C.40°D.45°4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD,下列说法错误的是()图K17-4A.∠AOD=∠BOCB.∠AOE+∠BOD=90°C.∠AOC=∠AOED.∠AOD+∠BOD=180°5.[2018·陕西]如图K17-5,若l1∥l2,l3∥l4,则图中与∠1互补的角有()图K17-5A.1个B.2个C.3个D.4个6.[2018·株洲]如图K17-6,直线l1,l2被直线l3所截,且l1∥l2,过l1上的点A作AB⊥l3交l3于点B,其中∠1<30°,则下列结论一定正确的是()图K17-6A.∠2>120°B.∠3<60°C.∠4-∠3>90°D.2∠3>∠47.[2018·德州]如图K17-7,将一副三角板按不同的位置摆放,下列摆放方式中∠α与∠β互余的是()图K17-7A.图①B.图②C.图③D.图④8.[2018·聊城]如图K17-8,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点,若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是()图K17-8A.110°B.115°C.120°D.125°9.[2018·黔东南州]若∠α=35°,则∠α的补角为度.10.[2018·昆明]如图K17-9,过直线AB上一点O作射线OC,∠BOC=29°18',则∠AOC的度数为.图K17-911.[2018·湘潭]如图K17-10,点E是AD延长线上一点,如果添加一个条件,使BC∥AD,则可添加的条件为.(任意添加一个符合题意的条件即可)图K17-10。

(徐州)中考数学复习第四单元三角形课时训练几何初步及平行线相交线

课时训练(十六)几何初步及平行线、相交线(限时:30分钟)|夯实基础|1.[2017·北京]如图K16-1所示,点P到直线l的距离是()图K16-1A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.如图K16-2,AB∥CD,直线EF交直线AB,CD于点E,F,FH平分∠CFE.若∠EFD=70°,则∠EHF的度数为()图K16-2A.35°B.55°C.65°D.70°3.[2018·淮安]如图K16-3,三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上,若∠1=35°,则∠2的度数是()图K16-3A.35°B.45°C.55°D.65°4.[2019·海南] 如图K16-4,直线l1∥l2,点A在直线l1上,以点A为圆心,适当长度为半径画弧,分别交直线l1,l2于B,C两点,连接AC,BC,若∠ABC=70°,则∠1的大小为()图K16-4A.20°B.35°C.40°D.70°5.[2019·东营]将一副三角板(∠A=30°,∠E=45°)按如图K16-5所示方式摆放,使得BA∥EF,则∠AOF等于()图K16-5A.75°B.90°C.105°D.115°6.若∠α=50°,则它的余角是°;补角是°.7.[2019·连云港实验中学七年级期末]如图K16-6,已知直线AB与CD交于点O,OM⊥CD,OA平分∠MOE,且∠BOD=28°,求∠AOM,∠COE的度数.图K16-68.[2018·重庆B卷]如图K16-7,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.图K16-7|拓展提升|9.[2019·山西] 如图K16-8,在△ABC中,AB=AC,∠A=30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1=145°,则∠2的度数是()图K16-8A.30°B.35°C.40°D.45°【参考答案】1.B2.B3.C4.C[解析]由题可知,AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=70°,∴∠BAC=40°,∵l1∥l2,∴∠1=∠BAC=40°,故选C.5.A[解析]∵BA∥EF,∴∠OCF=∠A=30°.∴∠AOF=∠F+∠OCF=45°+30°=75°.6.401307.解:∵OM⊥CD,∴∠COM=90°,∵∠AOC=∠BOD=28°,∴∠AOM=90°-28°=62°,∵OA平分∠MOE,∴∠AOE=∠AOM=62°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=62°-28°=34°.8.解:∵在△EFG中,∠EFG=90°,∠E=35°,∴∠EGF=90°-∠E=55°.∵GE平分∠FGD,∴∠EGF=∠EGD=55°.∵AB∥CD,∴∠EHB=∠EGD=55°.又∵∠EHB=∠EFB+∠E,∴∠EFB=∠EHB-∠E=55°-35°=20°.9.C[解析] △ABC中,AB=AC,∠A=30°,∴∠ABC=75°,∵∠1=145°,∴∠FDB=35°.过点B作BG∥a,∵a∥b,∴BG∥b,∴∠FDB=∠DBG,∠2=∠CBG.∵∠ABC=∠ABG+∠CBG,∴∠2=75°-35°=40°.故选C.。

(江苏专版)2020年中考数学复习第四单元三角形课时训练16几何初步及平行线相交线

课时训练 ( 十六 )几何初步及平行线、订交线(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1. [2017 ·北京 ] 如图 K16- 1 所示 , 点P到直线l的距离是()图 K16- 1A.线段PA的长度B.线段PB的长度C.线段PC的长度D.线段PD的长度2.如图K16- 2, AB∥CD, 直线EF 交直线AB, CD 于点E, F, FH 均分∠ CFE.若∠ EFD=70°,则∠ EHF 的度数为()图K162-A.35°B. 55°C.65°D. 70°3[2018 ·淮安 ] 如图 K163, 三角板的直角极点落在矩形纸片的一边上,若∠ 1 35°,则∠ 2 的度数是 () .-=图 K16- 3A35° B 45° C 55° D 65°....4.[2019 ·海南 ]如图 K16- 4,直线 l 1∥ l 2,点 A 在直线 l 1上,以点 A 为圆心,适合长度为半径画弧, 分别交直线l 1, l2于B, C两点 , 连结AC,BC,若∠ ABC=70°,则∠1的大小为()图 K16- 4A20°B35°..C.40°D.70°5.若∠α=50°,则它的余角是° .6[2016 ·南通 ] 如图 K16 5, 直线AB 与订交于点,⊥,∠60°, 则∠等于度..-CD OOE AB COE=BOD图 K16- 57. [2017 ·盐城] 在“三角尺拼角”实验中, 小明同学把一副三角尺按如图K16- 6 所示的方式搁置, 则∠1=°.图 K16- 68. [2019 ·镇江 ]如图K16-7,直线a∥ b,△ ABC的极点C在直线b上,边AB与直线b订交于点 D.若△BCD是等边三角形 , ∠A=20°, 则∠ 1=° .图 K16- 79. [2018 ·重庆 B 卷 ] 如图 K16- 8, AB∥CD,△EFG的极点F, G分别落在直线AB, CD上, GE交 AB于点 H, GE均分∠ FGD若.∠ EFG=90°,∠ E=35°,求∠ EFB的度数 .图 K16- 8| 拓展提高 |10. [2019 ·山西 ]如图K16-9,在△ ABC中,AB=AC,∠ A=30°,直线a∥ b,极点C在直线b上,直线a交AB于点D,交 AC于点 E,若∠1=145°,则∠2的度数是()图 K16- 9A. 30°B. 35°C. 40°D. 45°2【参照答案】1.B2.B3.C4. C[ 分析 ] 由题可知 , AB=AC,∴∠ACB=∠ABC=70°, ∴∠BAC=40°, ∵l1∥l2, ∴∠ 1=∠BAC=40°, 应选 C.5. 406. 30[ 分析 ] ∵OE⊥AB, ∴∠AOE=90°.∵∠ COE=60°,∴∠ AOC=30° . ∵ AB与 CD订交于点O,∴∠ BOD=∠ AOC=30° .7. 120 [ 分析 ] 如图 , 由于∠B=∠DCF=90°, 因此AB∥ CD,因此∠ A+∠ AEC=180° . 由于∠ A=60°,因此∠AEC=120° . 由于∠1=∠ AEC,因此∠1=120° .8. 40[ 分析 ] ∵△BCD是等边三角形 ,∴∠ BDC=60°,∵a∥b,∴∠ 2=∠BDC=60°,由三角形的外角性质可知, ∠ 1=∠2- ∠A=40°,故答案为 :40 .9.解 : ∵在△EFG中 , ∠EFG=90°, ∠E=35°,∴∠ EGF=90°-∠ E=55° .∵GE均分∠ FGD,∴∠ EGF=∠ EGD=55° .∵AB∥CD,∴∠ EHB=∠ EGD=55° .又∵∠ EHB=∠ EFB+∠ E,∴∠ EFB=∠ EHB-∠ E=55°- 35° =20° .10. C [ 分析 ]△ ABC中,AB=AC,∠ A=30°,∴∠ ABC=75°,∵∠ 1=145°,∴∠ FDB=35° .过点 B作 BG∥ a,∵a∥b,∴ BG∥b,∴∠ FDB=∠ DBG,∠2=∠ CBG.∵∠ ABC=∠ ABG+∠ CBG,∴∠ 2=75° - 35°=40°.应选 C.。

(徐州专版)2020年中考数学复习第四单元三角形第16课时几何初步及平行线相交线课件

(2)56°45'36″=
°.
″; [答案] (1)78 21 36 (2)56.76 [解析](1)先把小数度化为分,再把小数分化为秒. 78.36°=78°+(0.36×60)'=78°+21.6‘ =78°+21'+(0.6×60)″=78°21'36″; (2)把分与秒化为度时,先化秒为分,再把所得的分与题中分相加,然后化分为度. 56°45'36″=56°+45'+(36÷60)'=56°+45.6‘ =56°+(45.6÷60)°=56.76°.
图16-6
4. [七上P163习题第1题改编]已知∠α=34°30',则它的补角的度数是 145.5 °. 5. [七上P156练一练第2题改编]如图16-7,OC是∠AOE内的一条射线,OB是 ∠AOC的平分线,OD是∠COE的平分线,∠AOC=40°,∠COE=20°,则∠BOD = 30 °.
例5 如图16-20,给出下列三个论断:①∠B+∠D=180°;②AB∥CD;③BC∥DE.
请你以其中两个论断作为已知条件,填入“已知”栏中,以一个论断作为结论,填入
“结论”栏中,使之成为一道由已知可得到结论的题目,并说明理由.
已知:如图16-20,
(填序号),结论:
(填序号).
图16-20
解:答案不唯一,如①,②→③. 理由:∵AB∥CD(已知), ∴∠B=∠C(两直线平行,内错角相等). 又∵∠B+∠D=180°(已知),∴∠C+∠D=180°(等量代换). ∴BC∥DE(同旁内角互补,两直线平行).
性质:互为邻补角的两个角之和等于180°. 邻补角举例:∠1与∠2、∠4;∠2与∠1、∠3;∠8与∠5、∠7;∠7

徐州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》检测(含答案解析)

一、选择题1．给出下列各说法：①圆柱由3个面围成，这3个面都是平的；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平的，1个是曲的；③球仅由1个面围成，这个面是平的；④正方体由6个面围成，这6个面都是平的．其中正确的为（）A．①②B．②③C．②④D．③④2．如图，已知直线上顺次三个点A、B、C，已知AB＝10cm，BC＝4cm．D是AC的中点，M是AB的中点，那么MD＝（）cmA．4 B．3 C．2 D．13．如图所示的四个几何体中，从正面、上面、左面看得到的平面图形都相同的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列说法错误的是（）A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等B．n棱柱有n个面，n个顶点C．长方体，正方体都是四棱柱D．三棱柱的底面是三角形5．有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )A．白B．红C．黄D．黑6．如图．∠AOB＝∠COD，则( )A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1与∠2的大小无法比较7．如图，O是直线AC上一点，OB是一条射线，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内，且∠DOE＝60°，∠BOE＝13∠EOC，则下列四个结论正确的个数有（）①∠BOD＝30°；②射线OE平分∠AOC；③图中与∠BOE互余的角有2个；④图中互补的角有6对．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，∠AOB=120°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，OE分别是∠AOC，∠BOC的角平分线，下列叙述正确的是（）A．∠AOD+∠BOE=60°B．∠AOD=12∠EOCC．∠BOE=2∠COD D．∠DOE的度数不能确定9．已知线段AB=8cm，在直线AB上画BC，使BC=2cm，则线段AC的长度是（）A．6cm B．10cm C．4cm或10cm D．6cm或10cm 10．如图所示，在∠AOB的内部有3条射线，则图中角的个数为()．A．10 B．15 C．5 D．2011．22°20′×8等于( ).A．178°20′B．178°40′C．176°16′D．178°30′12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF∠的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°二、填空题13．线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =__________． 14．如图，C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ，CD=2cm ．则线段DB 的长为_______15．如图，若AOB ∠是直角，OM 平分AOC ∠，ON 平分COB ∠，则MON ∠=________.16．36.275︒=_____度______分______秒.17．按照图填空：(1)图中以点0为端点的射线有______条，分别是____________.(2)图中以点B 为端点的线段有______条，分别是____________.(3)图中共有______条线段，分别是_____________.18．填空：（1）8.76︒=________︒________'________''；（2）41348︒'''=________︒；（3）36000''=________'=________︒；（4）0.15︒=________'=________''.19．如图所示，若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝________；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝______，∠AOC ＝________，∠AOB ＝________．20．如图，C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB ＝_______.三、解答题21．已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，100BOC ∠=︒．（1）如图1，求AOC ∠的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使90COD ∠=︒，作AOC ∠的平分线OM ，求MOD ∠的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若BOP ∠与AOM ∠互余，请画出图形，并求COP ∠的度数．22．已知：如图AB ∥CD ，EF 交AB 于G ，交CD 于F ，FH 平分∠EFD ，交AB 于H ，∠AGE ＝50°，求：∠BHF 的度数．23．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度．(2)若6AB =,求MN 的长度．24．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE绕点O转动，如果OD始终在BOC∠的内部，试猜想∠有怎样的数量关系？并说明理由．∠与COEBOD25．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．26．如图所示，长度为12cm的线段AB的中点为点M，点C将线段MB分成MC CB=，求线段AC的长度.:1:2【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】根据圆柱、圆锥、正方体、球，可得答案．【详解】解：①圆柱由3个面围成，2个底面是平面，1个侧面是曲面，故①错误；②圆锥由2个面围成，这2个面中，1个是平面，1个是曲面，故②正确；③球仅由1个面围成，这个面是曲面，故③错误；④正方体由6个面围成，这6个面都是平面，故④正确；故选：C．【点睛】本题考查了认识立体图形，熟记各种图形的特征是解题关键．2．C解析：C【分析】由AB＝10cm，BC＝4cm．于是得到AC＝AB+BC＝14cm，根据线段中点的定义由D是AC的中点，得到AD，根据线段的和差得到MD＝AD﹣AM，于是得到结论．【详解】解：∵AB＝10cm，BC＝4cm，∴AC＝AB+BC＝14cm，∵D是AC的中点，∴AD＝1AC＝7cm；2∵M是AB的中点，∴AM＝1AB＝5cm，2∴DM＝AD﹣AM＝2cm．故选：C．【点睛】此题主要考查了两点之间的距离，线段的和差、线段的中点的定义，利用线段差及中点性质是解题的关键．3．B解析：B【分析】分别找出每个图形从三个方向看所得到的图形即可得到答案．【详解】解：①正方体从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是正方形，故此选项正确；②球从上面、正面、左侧三个不同方向看到的形状都是圆，故此选项正确；③圆锥，从左边看是三角形，从正面看是三角形，从上面看是圆，故此选项错误；④圆柱从左面和正面看都是矩形，从上边看是圆，故此选项错误；故选B．【点睛】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．4．B解析：B【解析】A、若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等，说法正确；B、n棱柱有n+2个面，n个顶点，故原题说法错误；C、长方体，正方体都是四棱柱，说法正确；D、三棱柱的底面是三角形，说法正确；故选B．5．C解析：C【解析】试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.考点：几何体的侧面展开图.6．B解析：B【解析】∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB-∠BOD=∠COD-∠BOD，∴∠1=∠2；故选B．【点睛】考查了角的大小比较，培养了学生的推理能力．7．D解析：D【分析】根据题意首先计算出∠AOD的度数，再计算出∠AOE、∠EOC、∠BOE、∠BOD的度数，然后再分析即可．【详解】解：由题意设∠BOE=x，∠EOC=3x，∵∠DOE＝60°，OD平分∠AOB，∴∠AOD＝∠BOD =60°-x，根据题意得：2（60°-x）+4x=180°，解得x=30°，∴∠EOC=∠AOE＝90°，∠BOE＝30°，∴∠BOD=∠AOD＝30°，故①正确；∵∠BOD＝∠AOD＝30°，∴射线OE平分∠AOC，故②正确；∵∠BOE＝30°，∠AOB＝60°，∠DOE＝60°，∴∠AOB+∠BOE＝90°，∠BOE+∠DOE＝90°，∴图中与∠BOE互余的角有2个，故③正确；∵∠AOE＝∠EOC＝90°，∴∠AOE+∠EOC＝180°，∵∠EOC＝90°，∠DOB＝30°，∠BOE＝30°，∠AOD＝30°，∴∠COD+∠AOD＝180°，∠COD+∠BOD＝180°，∠COD+∠BOE＝180°，∠COB+∠AOB＝180°，∠COB+∠DOE＝180°，∴图中互补的角有6对，故④正确，正确的有4个，故选：D．【点睛】本题主要考查角平分线以及补角和余角，解答的关键是正确计算出图中各角的度数．8．A解析：A【分析】本题是对角的平分线的性质的考查，角平分线将角分成相等的两部分．结合选项得出正确结论．【详解】A、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠BOE+∠AOD=∠EOC+∠DOC=∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=60°．故本选项叙述正确；B、∵OD是∠AOC的角平分线，∴∠AOD=12∠AOC．又∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠AOC=∠EOC不一定成立．故本选项叙述错误；C、∵OC是∠AOB内部任意一条射线，∴∠BOE=∠AOC不一定成立，∴∠BOE=2∠COD不一定成立．故本选项叙述错误；D、∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOE=12（∠BOC+∠AOC）=12∠AOB=60°．故本选项叙述错误；故选A．【点睛】本题是对角平分线的性质的考查．然后根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．9．D解析：D【分析】由点C在直线AB上，分别讨论点C在线段AB上和在线段AB的延长线上两种情况，根据线段的和差关系求出AC的长即可.【详解】∵点C在直线AB上，AB=8，BC=2，∴当点C在线段AB上时，AC=AB-BC=8-2=6cm，当点C 在线段AB 的延长线上时，AC=AB+BC=8+2=10cm ，∴AC 的长度是6cm 或10cm.故选D.【点睛】本题考查线段的和与差，注意点C 在直线AB 上，要分几种情况讨论是解题关键． 10．A解析：A【分析】根据图形写出各角即可求解.【详解】图中的角有∠AOB 、∠AOD 、∠AOC 、∠AOE 、∠EOB 、∠EOD 、∠EOC 、∠COB 、∠COD 、∠DOB ，共10个.故选A.【点睛】此题主要考查角的个数，解题的关键是依次写出各角.11．B解析：B【分析】根据角的换算关系即可求解.【详解】22°×8＝176°，20′×8＝160′＝2°40′，故22°20′×8＝176°＋2°40′＝178°40′故选B.【点睛】本题考查了角的度量单位以及单位之间的换算，掌握'160︒=，''160'=是解题的关键． 12．B解析：B【解析】【分析】根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．【详解】解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB ,∠FMB′=∠FMC ,∵∠FMC +∠FMB′+∠EMB′+∠BME =180°,∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME ,∴∠EMF =90°,故选B ．【点睛】本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.二、填空题13．4【分析】根据线段的和差关系即可求解【详解】∵线段在线段的延长线上截取则AB+BC=4cm 故填：4【点睛】此题主要考查线段的长度解题的关键是熟知线段的和差关系解析：4【分析】根据线段的和差关系即可求解.【详解】∵线段3AB cm =，在线段AB 的延长线上截取1BC cm =，则AC =AB+BC=4cm ，故填：4.【点睛】此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系.14．4cm 【分析】先由线段中点的定义得出BC=AB 再根据DB=BC-CD 即可求解【详解】∵C 为线段AB 的中点线段AB=12cm ∴BC=AB=6cm ∵CD=2cm ∴DB=BC-CD=6-2=4cm ∴线段D解析：4cm【分析】先由线段中点的定义得出BC=12AB ，再根据DB=BC-CD 即可求解．【详解】∵C 为线段AB 的中点，线段AB=12cm ， ∴BC=12AB=6cm ， ∵CD=2cm ， ∴DB=BC-CD=6-2=4cm ．∴线段DB 的长为4cm ．故答案为：4cm【点睛】本题考查了线段的中点的概念及线段的和差计算．利用线段中点定义转化线段之间的倍分关系是解题的关键，15．45°【分析】结合图形根据角的和差以及角平分线的定义找到∠MON 与∠AOB 的关系即可求出∠MON 的度数【详解】解：∵OM 平分∠AOCON 平分∠BOC ∴∠MOC=∠AOC ∠NOC=∠BOC ∴∠MON=解析：45°【分析】结合图形，根据角的和差，以及角平分线的定义，找到∠MON 与∠AOB 的关系，即可求出∠MON 的度数.【详解】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC=12∠AOC，∠NOC=12∠BOC，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=12（∠AOC-∠BOC）=12（∠AOB+∠B0C-∠BOC）=12∠AOB=45°.故选答案为45°.【点睛】本题考查了角的计算，属于基础题，此类问题，注意结合图形，运用角的和差和角平分线的定义求解.16．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则解析：16 30【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.【详解】36.275︒=36度16分30秒故答案为:36,16,30.【点睛】此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.17．射线3线段6线段【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点有方向；线段有两个端点无方向表示射线必须把端点字母写在前面与线段的表示不同两字母书写时不能颠倒有始点无终点【详解】(1)由射线的解析：射线OA，OB，OC 3 线段AB，BC，OB 6 线段OA，OB，OC，AB，AC，BC【解析】【分析】判断射线与线段的关键是：射线有一个端点，有方向；线段有两个端点，无方向．表示射线必须把端点字母写在前面，与线段的表示不同．两字母书写时不能颠倒，有“始点”无“终点”．【详解】(1)由射线的含义可得以点O 为端点的射线有3条，分别是OA 、OB 、OC;(2)由射线的含义可得以点B 为端点的线段有3条，分别是AB ，BC ，OB ;(3)由线段的含义可得图中共有6条线段，分别是线段OA 、OB 、OC 、AB 、AC 、BC.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握其性质定义.18．4536423600109540【分析】根据题意可知（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算由度化度分秒的运算法则整数的度数直接填入度数小数部分乘以60即可得到分分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化解析：45 36 4.23 600 10 9 540【分析】根据题意可知，（1）（2）（3）（4）都是度分秒的计算，由度化度分秒的运算法则，整数的度数直接填入，度数小数部分乘以60，即可得到分，分的小数部分乘以60得到秒；度分秒化度的运算法则为分别除以60，即可得到答案；【详解】解：（1）0.766045.6'⨯=，0.6'6036⨯="∴8.76845'36︒=︒"；（2）48600.8'"÷=，'13.8600.23÷=︒∴'41348 4.23"︒=︒；（3）3600060600'"÷=，'6006010÷=︒∴'3600060010"==︒；（4）0.15609'︒⨯=，9'60540⨯="∴0.159540'︒==".故答案为（1）8，45，36；（2）4.23；（3）600，10；（4）9，540.【点睛】本题考查了度分秒之间的换算，解题的关键是掌握度分秒的运算法则.19．120°80°70°100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数【详解】若∠AOC ＝90°∠BOC ＝30°则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°∠COD ＝50解析：120° 80° 70° 100°【分析】利用角度的和差计算求各角的度数．【详解】若∠AOC ＝90°，∠BOC ＝30°，则∠AOB ＝∠AOC ＋∠BOC ＝90°＋30°＝120°；若∠AOD ＝20°，∠COD ＝50°，∠BOC ＝30°，则∠BOD ＝∠COD ＋∠BOC ＝50°＋30°＝80°； ∠AOC ＝∠AOD ＋∠DOC ＝20°＋50°＝70°；∠AOB ＝∠AOD ＋∠COD ＋∠BOC ＝20°＋50°＋30°＝100°；故答案为：120°，80°，70°，100°．【点睛】此题考查几何图形中角度的和差计算，根据图形确定各角度之间的数量关系是解题的关键．20．【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数再根据三角形内角和是180°即可进行解答【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向在B 岛的北偏西45°方向∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°解析：【分析】先求出∠CAB 及∠ABC 的度数，再根据三角形内角和是180°即可进行解答．【详解】∵C 岛在A 岛的北偏东60°方向，在B 岛的北偏西45°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°﹣（60°+45°）=75°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°﹣∠CAB ﹣∠ABC=180°﹣30°﹣45°=105°．故答案为105．【点睛】此题主要考查了方向角的概念和三角形的内角和定理，根据题意得到∠CAB 和∠ABC 的度数是解题关键.三、解答题21．（1）80°；（2）50°；（3）50︒或150︒，图见解析【分析】（1）直接根据邻补角的概念即可求解；（2）直接根据角平分线的性质即可求解；（3）根据P BO ∠与M AO ∠互余，可得50BOP ∠=︒，分①当射线P O 在C BO ∠内部时；②当射线P O 在C BO ∠外部时，两种情况进行讨论即可．【详解】解：（1）180********∠=︒-∠=︒-︒=︒AOC BOC ；（2）由（1）得80AOC ∠=︒，90COD ∠=︒，10AOD COD AOC ∴∠=∠-∠=︒， OM 是AOC ∠的平分线，11804022AOM AOC ∴∠=∠=⨯︒=︒， 401050MOD AOM AOD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒；（3）由（2）得40AOM ∠=︒，BOP ∠与AOM ∠互余，90BOP AOM ∴∠+∠=︒，90904050BOP AOM ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，①当射线OP 在BOC ∠内部时（如图3-1)，1005050COP BOC BOP ∠=∠-∠=︒-︒=︒；②当射线OP 在BOC ∠外部时（如图3-2)，10050150COP BOC BOP ∠=∠+∠=︒+︒=︒．综上所述，COP ∠的度数为50︒或150︒．【点睛】此题主要考查邻补角的概念、角平分线的性质、余角的概念，熟练进行逻辑推理是解题关键．22．∠BHF=115° .【分析】由AB ∥CD 得到∠AGE=∠CFG ，由此根据邻补角定义可得∠GFD 的度数，又FH 平分∠EFD ，由此可以先后求出∠GFD ，∠HFD ，继而可求得∠BHF 的度数．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH 平分∠EFD ，∴∠HFD=12∠EFD=65°； ∵AB ∥CD ，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 23．（1）3；（2）3.【分析】（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．【详解】解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，∴2CN =，1AM CM ==，∴3MN MC CN =+=.(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =，∴132NM MC CN AB =+==. 【点睛】本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．24．（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE ∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE －∠BOD ＝10°理由：∵∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－∠COD∠COD ＝∠BOC －∠BOD ＝80°－∠B OD∴∠COE ＝90°－（80°－∠B OD ）＝10°＋∠B OD即∠COE －∠BOD ＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键． 25．(1)AB=CD ；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC =BD ，∴AC －BC =DB －BC ，即AB =CD ．（2）设首尾之间的距离为x ，由8棵树之间共有7段间隔，可得x =7×1.5=10.5（m ）．故答案为：10.5m ．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键． 26．8cm【解析】【分析】设MC =xcm ，由MC ：CB =1：2得到CB =2xcm ，则MB =3x ，根据M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，得到AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ，可求出x 的值，又AC =AM +MC =4x ，即可得到AC 的长．【详解】设MC =xcm ，则CB =2xcm ，∴MB =3x ．∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，∴AM =MB 12=AB 12=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．故线段AC 的长度为8㎝．【点睛】本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．。

江苏徐州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项经典练习卷(答案解析)

一、解答题1．如图，O在直线AC上，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内．（1）若OE是∠BOC的平分线，则有∠DOE=90°，试说明理由；（2）若∠BOE=12∠EOC，∠DOE=72°，求∠EOC的度数．解析：（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠DOE=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x度，∠EOC=2x度，把角用未知数表示出来，建立x的方程，用代数方法解几何问题是一种常用的方法．【详解】（1）如图，因为OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，所以∠BOD=12∠AOB，∠BOE=12∠BOC，所以∠DOE=12（∠AOB+∠BOC）=12∠AOC=90°；（2）设∠EOB=x，则∠EOC=2x，则∠BOD=12（180°–3x），则∠BOE+∠BOD=∠DOE，即x+12（180°–3x）=72°，解得x=36°，故∠EOC=2x=72°．【点睛】本题考查了角平分线的定义．设未知数，把角用未知数表示出来，列方程组，求解．角平分线的运用，为解此题起了一个过渡的作用．2．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．3．已知点C是线段AB的中点（1）如图，若点D在线段CB上，且BD＝1.5厘米，AD＝6.5厘米，求线段CD的长度；（2）若将（1）中的“点D在线段CB上”改为“点D在线段CB的延长线上”，其他条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度．解析：（1）CD=2.5厘米；（2）CD=4厘米.【分析】根据BD+AD=AB可求出AB的长，利用中点的定义可求出BC的长，根据CD=BC-BD求出CD 的长即可；（2）根据题意画出图形，利用线段中点的定义及线段的和差关系求出CD的长即可.【详解】（1）∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=BD+AD=8(厘米)，∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=4(厘米)∴CD=BC-BD=2.5(厘米).（2）当点D在线段CB的延长线上时，如图所示：∵BD=1.5厘米，AD=6.5厘米，∴AB=AD-BD=5(厘米)，∵点C是线段AB的中点，∴BC=12AB=2.5(厘米)∴CD=BC+BD=4(厘米)【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．4．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD；(2)10.5m.【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC=BD，∴AC－BC=DB－BC，即AB=CD．（2）设首尾之间的距离为x，由8棵树之间共有7段间隔，可得x=7×1.5=10.5（m）．故答案为：10.5m．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键．5．如图，点B、C在线段AD上，且::2:3:4AB BC CD=，点M是线段AC的中点，点N是线段CD上的一点，且9MN=．（1）若点N是线段CD的中点，求BD的长；（2）若点N是线段CD的三等分点，求BD的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①.【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．∴AC=AB+BC=5x ，∵点M 是线段AC 的中点，∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点，∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2，∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ， ∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ，∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．6．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使70AOC ∠=︒，在同一个平面内将一个直角三角板的直角顶点放在点O 处.（注：90DOE ∠=︒）（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，那么COE ∠的度数为______；（2）如图2，将直角三角板DOE 绕点O 按顺时针方向转动到某个位置，如果OC 恰好平分AOE ∠，求COD ∠的度数；（3）如图3，将直角三角板DOE 绕点O 任意转动，如果OD 始终在AOC ∠的内部，请直接用等式表示AOD ∠和COE ∠之间的数量关系.解析：（1）20︒；（2）20︒；（3）20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠.【分析】（1）如图1，如果直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OA 上，则∠COE =20°；（2）由角平分线可得70COE AOC ∠=∠=︒，再利用角的和差进行计算即可；（3）分别用∠COE 及∠AOD 的式子表达∠COD ，进行列式即可．【详解】解：（1）∵90DOE ∠=︒，70AOC ∠=︒∴907020COE DOE AOC =∠-∠=︒-︒=︒∠故答案为：20︒（2）∵OC 平分AOE ∠，70AOC ∠=︒，∴70COE AOC ∠=∠=︒，∵90DOE ∠=︒，∴907020COD DOE COE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．（3）∵90COD DOE COE COE =∠-∠=︒-∠∠，70COD AOC AOD AOD =∠-∠=︒-∠∠∴9070COE AOD ︒-∠=︒-∠∴20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．故答案为：20COE AOD ∠-∠=︒或20COE AOD ∠=︒+∠．【点睛】本题考查了角的和差关系，准确表达出角的和差关系是解题的关键．7．已知AOB m ∠=，与AOC ∠互为余角，与BOD ∠互为补角，OM 平分AOC ∠，ON 平分BOD ∠，（1）如图，当35m =时，求AOM ∠的度数；（2）在（1）的条件下，请你补全图形，并求MON ∠的度数；（3）当AOB ∠为大于30的锐角，且AOC ∠与AOB ∠有重合部分时，请求出MON ∠的度数.（写出说理过程，用含m 的代数式表示）解析：(1)27.5°；(2) 135°或10°；(3) 2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m .【分析】(1)根据题目已知条件OM 平分AOC ∠，得出∠COM=∠MOA ，因35m =即可求出.(2)∠AOB 和∠BOD 互补，分两种情况讨论，第一种情况是∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时，第二种情况是∠AOB 和∠BOD 有重合部分时，再根据题目已知条件求解.(3)根据题目要求画出符合题目的图，在根据题目给出的已知条件求解.【详解】解：(1)∠AOB=35°∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()9035227.5︒-︒÷=︒(2)当∠AOB 和∠BOD 没有重合部分时如图所示∵∠AOB=35°，∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∵ON 平分BOD ∠∴∠BON=∠NOD=()18035272.5︒-︒÷=︒∴∠MON=∠NOB+∠BOA+∠AOM=72.5+35+27.5=135︒︒︒︒当∠AOB 和∠BOD 有重合部分时由(1)知∠MOA=27.5°，∠AOB=35°∠AOB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°∠BOD=180°-35°=145°同理可得：∠NOB=72.5°∠MON=72.5°-27.5°-35°=10°∴∠MON=135°或10°(3)如图所示因为∠AOB ∠AOC 互余，AOB m ∠=∴∠AOC=90︒-m∵OM 平分AOC ∠∴∠COM=∠MOA=()902=452︒︒-÷︒-m m ∵∠OB 与∠BOD 互补∴∠AOB+∠BOD=180°ON 平分BOD ∠∴∠CON=∠NOD=()1802902︒︒-÷=︒-m m ∴∠NAO=3909022︒︒--︒=︒-m m m ∴∠MON=390+45135222︒-︒-=︒-︒m m m同理可得∠MON=45+︒︒m同理可得∠MON=2135︒-︒m∴∠MON=2135︒-︒m 或45+︒︒m 或1352︒-︒m【点睛】本题主要考查的是余角和补角的定义以及角平分线的应用，再做题之前一定要思考清楚需要分几个情况，再根据已知条件解出每种情况.8．（1）已知一个角的补角比它的余角的3倍多10︒，求这个角的度数．（2）已知α∠的余角是β∠的补角的13，并且32βα∠=∠，试求a β∠+∠的度数．解析：（1）50°；（2）150°【分析】（1）设这个角为α，则补角为（180°-α），余角为（90°-α），再由补角比它的余角的3倍多10°，可得方程，解出即可；（2）根据互余和互补的定义，结合已知条件列出方程组，解方程组得到答案．【详解】（1）设这个角为α，根据题意，得 18039010()a α︒-=︒-+︒．解得：50α=︒．答：这个角的度数为50︒．（2）根据题意，得190(180)3αβ︒︒-∠=⨯-∠且32βα∠=∠， ∴60α∠=︒，90β∠=︒．∴ 150αβ∠+∠≡︒．【点睛】本题考查的是余角和补角的概念，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．9．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．10．如图，平面上有四个点A ，B ，C ，D ．（1）根据下列语句画图:①射线BA ；②直线AD ，BC 相交于点E ；③延长DC 至F （虚线），使CF=BC ，连接EF （虚线）．（2）图中以E 为顶点的角中，小于平角的角共有__________个．解析：（1）见解析；（2）8【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，根据角的概念数出角的个数即可．【详解】解：（1）画图如下：（2）(前面数过的不再重数)以EF为始边的角有4个，以EC为始边的角有1个，以EA为始边的角有1个，以EC的反向延长线为始边的有1个，以EA的反向延长线为始边的有1个，所以以E为顶点的角中，小于平角的角共有8个．【点睛】此题主要考查了角、直线、射线、线段，关键是掌握角的概念及直线、射线、线段的特点．11．如图，已知平面上有四个村庄，用四个点A，B，C，D表示．（1）连接AB，作射线AD，作直线BC与射线AD交于点E；（2）若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．解析：（1）如图所示．见解析；（2）如图，见解析；供电所M应建在AC与BD的交点处．理由：两点之间，线段最短．【分析】（1）根据射线、直线的定义进而得出E点位置；（2）根据线段的性质：两点之间，线段距离最短；结合题意，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．【详解】（1）如图所示：点E即为所求；（2）如图所示：点M即为所求．理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题主要考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段距离最短．12．仓库里有以下四种规格且数量足够多的长方形、正方形的铁片（单位：分米）．从中选5块铁片，焊接成一个无盖的长方体（或正方体）铁盒（不浪费材料），甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，乙型盒是容积最小的铁盒．（1）甲型盒的容积为________立方分米；乙型盒的容积为________立方分米；（直接写出答案）（2）现取两个装满水的乙型盒，再将其内部所有的水都倒入一个水平放置的甲型盒，甲型盒中水的高度是多少分米？（铁片厚度忽略不计）解析：（1）40，8；（2）甲型盒中水的高度是2分米【分析】（1）甲型盒是由2块规格①、1块规格②和2块规格③焊接而成的铁盒，可得一个长为2分米，宽为4分米，高为5分米的长方体，其中规格②为长方体的底，可求体积为40立方分米，乙型盒是容积最小，即长宽高最小，可得到长宽高都为2分米的正方体，体积为8立方分米，（2）甲盒的底面为长2分米，宽为4分米的长方形，根据体积相等，可求出高度．【详解】（1）因为甲型盒是由2块规格①，1块规格②和2块规格③焊接而成的，⨯⨯=（立方分米）．所以甲型盒的容积为24540乙型盒容积最小，即长、宽、高最小，因此乙型盒为长、宽、高均为2分米的正方体，⨯⨯=（立方分米），容积为2228故答案为40，8．⨯=（平方分米），（2）甲型盒的底面积为248⨯=（立方分米），两个乙型盒中的水的体积为8216所以甲型盒内水的高度为1682÷=（分米）．答：甲型盒中水的高度是2分米．【点睛】考查长方体、正方体的展开与折叠，长方体、正方体的体积的计算方法，掌握折叠后的长方体或正方体的棱长以及体积相等是解决问题的关键．13．如图，已知点O 为直线AB 上一点，将一个直角三角板COD 的直角顶点放在点O 处，并使OC 边始终在直线AB 的上方，OE 平分BOC ∠．（1）若70DOE ∠=︒，则AOC ∠=________；（2）若DOE α∠=，求AOC ∠的度数．（用含α的式子表示）解析：（1）140︒；（2）2α【分析】（1）由70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠的度数，又因为OE 平分BOC ∠，所以可知BOC ∠的度数，180BOC ︒-∠的度数即可解决；（2）由DOE α∠=，90COD ︒∠=，可以推出COE ∠=90α︒-，又因为OE 平分BOC ∠，以可知BOC ∠=2COE ∠=1802α︒-，180BOC ︒-∠即可解决．【详解】解：（1）∵70DOE ︒∠=，90COD ︒∠=，∴907020COE ︒︒︒∠=-=．∵OE 平分BOC ∠，∴20COE BOE ︒∠=∠=，∴1801802140AOC BOC COE ︒︒︒∠=-∠=-∠=．故答案为140︒．（2）∵DOE α∠=，90COD ︒∠=，∴90COE α︒∠=-．∵OE 平分BOC ∠，∴21802BOC COE α︒∠=∠=-，∴()180********AOC BOC αα︒︒︒∠=-∠=--=．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平角和直角，熟练各概念是解决本题的关键．14．如图，已知点C是线段AB的中点，点D在线段CB上，且DA=5，DB=3.求CD的长.解析：1【解析】【分析】根据线段的和差，可得AB的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】由线段的和差，得AB=AD+BD=5+3=8.AB=4.由线段中点的性质,得AC=CB=12由线段的和差，得CD=AD−AC=5−4=1.【点睛】此题考查两点间的距离，解题关键在于掌握各性质定义.15．如图是由7个相同的小立方体组成的几何体，请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．解析：画图见详解.【分析】分别画出从正面看、左面看、上面看的图形，注意所有看到的棱都要表示到三视图中.【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查了三视图的画法，所有看到的棱都要在三视图中表示出来是画图的关键. 16．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．17．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．18．如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOE=90°.（1）如图1，若OC平分∠AOE,求∠AOD的度数；（2）如图2，若∠BOC=4∠FOB，且OE平分∠FOC，求∠EOF的度数.解析：（1）135°；（2）54°【分析】（1）利用OC平分∠AOE，可得∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，再利用∠AOC+∠AOD=180°，即可得出．（2）由∠BOC=4∠FOB，设∠FOB=x°，∠BOC=4x°，可得∠COF=∠COB-∠BOF=3x°，根据OE平分∠COF，可得∠COE=∠EOF=12∠COF=32x°，即可得出．【详解】（1）∵∠AOE=90°，OC平分∠AOE，∴∠AOC＝12∠AOE＝12×90°＝45°，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOD=180°-∠AOC=180°-45°=135°，即∠AOD的度数为135°．（2）∵∠BOC=4∠FOB，∴设∠FOB=x°，∠BOC=4x°∴∠COF=∠COB-∠BOF=4x°-x°=3x°∵OE 平分∠COF∴∠COE=∠EOF=12∠COF=32x° ∵32x+x ＝90° ∴x=36， ∴∠EOF=32x°=32×36°＝54° 即∠EOF 的度数为54°．【点睛】本题考查了角平分线的性质、方程思想方法、数形结合方法，考查了推理能力与计算能力．19．已知90AOB ∠=︒，OC 为一条射线，OE ，OF 分别平分AOC ∠，BOC ∠，求EOF ∠的度数．解析：45︒【分析】本题需要分类讨论，当OC 在AOB ∠内部时，根据OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，即可求出EOF ∠的度数；当OC 在AOB ∠外部时，OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1122EOF FOC EOC BOC AOC ∠=∠-∠=∠-∠，即可解决．【详解】解：①如图，当OC 在AOB ∠内部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12COE AOC ∠=∠，12COF BOC ∠=∠，所以1122COE COF AOC BOC ∠+∠=∠+∠，即12EOF AOB =∠∠．又因为90AOB ︒∠=，所以45EOF ︒∠=．②如图，当OC 在AOB ∠外部时．因为OE ，OF 分别平分AOC ∠和BOC ∠，所以12EOC AOC ∠=∠，12FOC BOC ∠=∠，所以1111()452222EOF FOC EOC BOC AOC BOC AOC AOB ︒∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠=∠=．综上所述，45EOF ︒∠=．【点睛】本题主要考查了角度的计算和角平分线的定义，熟练分类讨论思想，并且画出图形是解决本题的关键．20．如图所示，已知O 是直线AB 上一点，90BOE FOD ∠=∠=︒，OB 平分COD ∠．（1）图中与DOE ∠互余的角有________________；（2）图中是否有与DOE ∠互补的角？如果有，直接写出全部结果；如果没有，说明理由．解析：（1）EOF ∠，BOD ∠，BOC ∠；（2）BOF ∠，COE ∠．【分析】（1）由∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，要求与∠DOE 互余的角，只要找到与∠BOD 相等的角即可，即∠BOC ，∠EOF ；（2）根据同角的余角相等，结合OB 平分∠COD ，可得∠DOE=∠AOF ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ，则∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，即∠DOE 互补的角：∠BOF 、∠EOC ；【详解】解：（1）∵∠BOE=∠FOD=90°，∴∠AOF+∠EOF=90°，∠BOD+∠DOE=90°，∠DOE+∠EOF=90°，∵OB 平分∠COD ，∴∠BOD=∠BOC ，∠AOF=∠DOE ，∴与∠DOE 互余的是：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；故答案为：∠EOF 、∠BOD 、∠BOC ；（2）由（1）以及同角的余角相等可知，∠AOF=∠DOE ，∠EOF=∠BOD=∠BOC ， ∴∠DOE 的补角与∠AOF 的补角相等，∵∠AOF+∠BOF=180°，∠BOF=∠EOC ，∴∠AOF+∠EOC=180°，∴∠DOE 的补角有：∠BOF 和∠EOC ．【点睛】本题考查了补角和余角的定义，以及角平分线的定义，解题的关键是根据同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等进行解答．21．如图，射线ON ，OE ，OS ，OW 分别表示以点O 为中心的北，东，南，西四个方向，点A 在点O 的北偏东45︒方向，点B 在点O 的北偏西30方向．（1）画出射线OB ，若BOC ∠与AOB ∠互余，请在图（1）或备用图中画出BOC ∠；（2）若OP 是AOC ∠的平分线，直接写出AOP ∠的度数．（不需要计算过程）解析：（1）见解析；（2）45︒或30．【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据角平分线的定义即可得到结论．【详解】（1）如图所示，BOC ∠与BOC '∠即为所求．（2）AOP ∠的度数为45︒或30︒．∵∠AON=45°，∠BON=30°，∴∠AOB=75°，∵∠BOC 与∠AOB 互余，∴∠BOC=∠BOC′=15°，∴∠AOC=90°，∠AOC=60°，∵OP 是∠AOC 的角平分线，∴∠AOP=45°或30°．【点睛】本题主要考查了方向角的定义，余角的定义，作出图形，正确掌握方向角的定义是解题关键．22．关于度、分、秒的换算．（1）5618'︒用度表示；（2）123224'''︒用度表示；（3）12.31︒用度、分、秒表示．解析：（1）56.3︒．（2）12.54︒．（3）121836'''︒．【分析】（1）将18'转化为118()0.360⨯︒=︒即可得到答案；（2）将24''转化为124()0.460''⨯=，32.4'转化为132.4()0.5460⨯︒=︒即可得到答案；（3）将0.31︒转化为0.316018.6''⨯=，将0.6'转化为0.66036''''⨯=即可得到答案．【详解】（1）1561856185618()56.360''︒=︒+=︒+⨯︒=︒；（2）123224︒''' 123224'''=︒++1123224()60''=︒++⨯ 1232.4'=︒+11232.4()60=︒+⨯︒ 12.54=︒；（3）12.31120.31︒=︒+︒120.3160'=︒+⨯1218.6'=︒+12180.6''=︒++12180.660'''=︒++⨯121836'''=︒++121836'''=︒．【点睛】本题主要考查了度分秒的换算，关键是掌握将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．23．如图，是一个几何体的表面展开图．（1）该几何体是________；A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥（2）求该几何体的体积．解析：（1）C ；（2）4【分析】（1）本题根据展开图可直接得出答案．（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．【详解】（1）本题可根据展开图中两个全等的等腰直角三角形，以此判定该几何体为三棱柱，故选C ．（2）由图已知：该几何体底面积为等腰三角形面积12222=⨯⨯=；该几何体的高为2；故该几何体体积=底面积⨯高=22=4⨯．【点睛】本题考查几何体展开图以及体积求法，根据展开图推测几何体时需要以展开图的特征位置作为推测依据，求解体积或者面积时按照公式求解即可．24．如图，点O 是直线AB 上一点，OC 为任一条射线，OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ．（1）分别写出图中∠AOD 和∠AOC 的补角（2）求∠DOE 的度数．解析：（1）∠BOD，∠BOC；（2）90°．【分析】（1）由题意根据补角的定义即和是180度的两个角互补，一个角是另一个角的补角进行分析；（2）根据角平分线的性质，可得∠COE，∠COD，再根据角的和差即可得出答案．【详解】解：（1）根据补角的定义可知，∠AOD的补角是∠BOD；∠AOC的补角是∠BOC；（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠COD= 12∠AOC，∠COE=12∠BOC．由角的和差得∠DOE=∠COD+∠COE=12∠AOC+12∠BOC=12∠AOB=90°．【点睛】本题考查余角和补角，利用了补角的定义和角的和差以及角平分线的性质进行分析求解．25．如图，点C是AB的中点，D，E分别是线段AC，CB上的点，且AD＝23AC，DE＝35AB，若AB＝24 cm，求线段CE的长．解析：CE＝10.4cm．【分析】根据中点的定义，可得AC、BC的长，然后根据题已知求解CD、DE的长，再代入CE=DE-CD即可.【详解】∵AC=BC=12AB=12cm，CD=13AC=4cm，DE=35AB=14.4cm，∴CE=DE﹣CD=10.4cm.26．把一副三角板的直角顶点O重叠在一起．（1）问题发现：如图①，当OB平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是；（2）拓展探究：如图②，当OB不平分∠COD时，∠AOD+∠BOC的度数是多少？（3）问题解决：当∠BOC的余角的4倍等于∠AOD时，求∠BOC的度数．解析：（1）180°；（2）180°；（3）60°．【解析】试题分析：（1）先根据OB平分∠COD得出∠BOC及∠AOC的度数，进而可得出结论；（2）根据直角三角板的性质得出∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°进而可得出结论；（3）根据（1）、（2）的结论可知∠AOD+∠BOC=180°，故可得出∠AOD=180°﹣∠BOC，根据∠BOC的余角的4倍等于∠AOD即可得出结论．解：（1）∵OB平分∠COD，∴∠BOC=∠BOD=45°．∵∠AOC+∠BOC=45°，∴∠AOC=45°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠COD+∠BOC=45°+90°+45°=180°．故答案为180°；（2）∵∠AOB=∠AOC+∠BOC=90°，∠COD=∠BOD+∠BOC=90°，∴∠AOD+∠BOC=∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=90°+90°=180°；（3）∵由（1）、（2）得，∠AOD+∠BOC=180°，∴∠AOD=180°﹣∠BOC．∵∠AOD=4（90°﹣∠BOC），∴180°﹣∠BOC=4（90°﹣∠BOC），∴∠BOC=60°．考点：余角和补角；角平分线的定义．27．马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）解析：见解析．【分析】根据正方体展开图直接画图即可．【详解】解：【点睛】正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．28．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，∠AGE ＝50°，求：∠BHF的度数．解析：∠BHF=115° .【分析】由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠CFG=∠AGE=50°，∴∠GFD=130°；又FH平分∠EFD，∠EFD=65°；∴∠HFD=12∵AB∥CD，∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．29．如图所示，已知射线OC将∠AOB分成1∶3的两部分，射线OD将∠AOB分成5∶7的两部分，若∠COD＝15°，求∠AOB的度数．解析：90°【分析】设∠AOB的度数为x，根据题意用含x的式子表示出∠AOC，∠AOD，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．30．如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm到达A点，再向左移动3cm到达B点，然后向右移动9cm到达C点．(1)用1个单位长度表示1cm，请你在数轴上表示出A，B， C三点的位置；(2)把点C到点A的距离记为CA，则CA=______cm.(3)若点B以每秒2cm的速度向左移动，同时A．C点分别以每秒1cm、4cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索:CA−AB的值是否会随着t的变化而改变?请说明理由．解析：（1）数轴见解析；（2）6；（3）CA−AB的值不会随着t的变化而改变，理由见解析；【分析】（1）在数轴上表示出A，B，C的位置即可；（2）求出CA的长即可；（3）不变，理由如下：当移动时间为t秒时，表示出A，B，C表示的数，求出CA-AB的值即可做出判断．【详解】(1)如图:(2)CA=4−(−2)=4+2=6cm，(3)不变，理由如下:当移动时间为t秒时，点A. B. C分别表示的数为−2+t、−5−2t、4+4t，则CA=(4+4t)−(−2+t)=6+3t，AB=(−2+t)−(−5−2t)=3+3t，∵CA−AB=(6+3t)−(3+3t)=3∴CA−AB的值不会随着t的变化而改变.【点睛】此题考查数轴，两点间的距离，整式的加减，列代数式，解题关键在于结合数轴进行解答.。

江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练19全等三角形练习

课时训练 ( 十九 ) 全等三角形(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1. [2018 ·安顺 ]如图K19-1,点D,E分别在线段AB, AC上, CD与 BE订交于点 O,已知 AB=AC,现增加以下的哪个条件仍不能判断△ ABE≌△ ACD()图 K19- 1A .∠B=∠C B.AD=AEC .BD=CE D.BE=CD2.如图 K19- 2, △ABC中 , AB=AC,D是BC的中点 , AC的垂直均分线分别交AC, AD, AB于点 E, O, F,连接 CO,BO,则图中全等三角形的对数是()A1对B . 2 对 C. 3 对 D. 4 对.3. 如图 K19- 3, OP 均分∠ MON ,PA ⊥ON 于点 A , Q 是射线 OM 上的一个动点 , 若 PA=2, 则 PQ的最小值为 ()图 K19- 3A .1B .2C .3D .44. 如图 K19- 4, 在方格纸中 , 以 AB 为一边作△ ABP , 使之与△ ABC 全等 , 从 P 1 , P 2, P 3, P 4 四个点中找出吻合条件的点 P , 则点 P有 ( )图 K19- 4A .1个B .2个C .3个D .4个5. [2018 ·荆州 ] 如图 K19- 5, 已知 : ∠ AOB ,求作 : ∠ AOB 的均分线 . 作法 : ①以点 O 为圆心 , 合适长为半径画弧, 分别交OA , OB于点 M , N ; ②分别以点 M , N 为圆心 , 大于 MN 的长为半径画弧 , 两弧在∠ AOB 内部交于点 C ; ③ 画射线 OC.射线 OC 即为所求 . 上述作图用到了全等三角形的判断方法, 这个方法是 .6.如图 K19- 6, 在 Rt △ABC中 , ∠BAC=90°,AB=AC,分别过点B, C作过点 A的直线 DE的垂线 BD, CE,垂足分别为D, E,若3,2,则BD= CE=DE= .图 K19- 67. [2017 ·黔东南州 ]如图K19-7,点B,F,C,E在一条直线上,已知FB=CE,AC∥ DF,请你增加一个合适的条件:使得△ABC≌△ DEF.图 K19- 78. [2017 ·陕西 ]如图K19-8,四边形ABCD中,AB=AD,∠ BAD=∠BCD=90°,连接AC.若AC=6,则四边形ABCD的面积为.图 K19- 89 如图 K19 9, 均分∠, ⊥于 , ⊥于, , 则图中有对全等三角形. - OP MONPE OM EPF ON F OA=OB.310. [2018 ·桂林 ]如图K19-10,点A,D,C,F在同一条直线上, AD=CF,AB=DE,BC=EF.(1)求证 : △ABC≌△DEF;(2)若∠ A=55°,∠ B=88°,求∠ F 的度数 .图 K19- 1011. [2017 ·温州 ]如图K19-11,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠ EDC=90°,BC=ED,AC=AD.(1)求证 : △ABC≌△AED;(2)当∠ B=140°时,求∠ BAE的度数 .图 K19- 1112. [2016 ·镇江 ]如图K19-12,AD,BC订交于点O, AD=BC,∠ C=∠ D=90° .(1)求证 : △ACB≌△BDA;(2)若∠ ABC=35°,则∠ CAO=°.| 拓展提升 |13.如图 K19- 13, 点A, B, C在一条直线上, △ABD,△BCE均为等边三角形. 连接 AE和 CD, AE分别交 CD, BD于点 M, P, CD 交BE于点 Q.连接 PQ, BM.以下结论:①△ ABE≌△ DBC;②∠ DMA=60°;③△ BPQ为等边三角形;④ MB均分∠ AMC,其中结论正确的有( )图 K19- 13A.1个B.2个C .3个D.4个14. [2018 ·广安 ]如图K19-14,∠AOE=∠ BOE=15°,EF∥ OB,EC⊥ OB于C,若EC=1,则OF=.图 K19- 1415. [2017 ·常州 ]如图K19-15,已知在四边形ABCD中,点 E 在 AD上,∠ BCE=∠ ACD=90°,∠ BAC=∠ D, BC=CE.(1)求证 : AC=CD;(2)若 AC=AE,求∠ DEC的度数 .参照答案1. D2. D [ 剖析 ]依照AB=AC,AD垂直均分线段BC,可得三对全等三角形, 依照OE垂直均分线段AC,可得一对全等三角形, 所以共有四对全等三角形,应选 D.3. B [ 剖析 ]过点P作PQ⊥ OM,垂足为Q,此时PQ的值最小,由角均分线的性质可知PQ=PA=2.4. C [ 剖析 ]沿着直线AB 翻折可得△ ABP1,将△ ABP1进行轴对称变换可得△ ABP2,再将△ ABP2沿着直线 AB进行翻折,可得△ ABP4,故满足条件的点P 共有3个 . 应选C.5. SSS6. 57.答案不唯一 , 比方AC=FD,∠B=∠E等[ 剖析 ]证明三角形全等的方法有多种, 选择合适的即可. 所添条件,可以直接证全等也可间接得出结论证明全等.8 18 [剖析] 过点作⊥交的延长线于点, 由题意易证△≌△, 故6, 四边形的面积等于△ACE的面积,即四边形 ABCD的面积 = AC×AE= ×6×6=18.9. 3 [ 剖析 ]∵ OP均分∠ MON,∴∠ AOP=∠ BOP.∵ OA=OB,OP=OP,∴△ OAP≌△ OBP(SAS).∴ AP=BP∵. PE⊥ OM,PF⊥ ON,∴∠OEP=∠OFP=90°,又∵∠ AOP=∠ BOP,OP=OP,∴△ OEP≌△ OFP(AAS) . ∴ PE=PF∴. Rt△ AEP≌Rt△ BFP(HL) . 故答案为3.10.解 :(1)证明:∵ AD=CF,∴ AD+CD=CF+CD,即AC=DF,则在△ ABC和△ DEF中,∵∴△ ABC≌△ DEF(SSS) .(2)在△ ABC中,∵∠ A=55°,∠ B=88°,∠ A+∠B+∠ ACB=180°,∴∠ ACB=180°―∠ A―∠B=37°,又∵△ ABC≌△ DEF(SSS),∴∠ F=∠ ACB=37° .11.解 :(1)证明:∵ AC=AD,∴∠ ACD=∠ADC,又∵∠ BCD=∠ EDC=90°,∴∠ BCD∠- ACD=∠ EDC-∠ADC,即∠ BCA=∠ ADE.在△ ABC和△ AED中,∴△ ABC≌△ AED(SAS) .(2)由△ ABC≌△ AED得∠ B=∠ E=140°,五边形内角和为 (5 - 2) × 180°=540°,∴∠BAE=540° - 2×140° - 2×90° =80° .12. [ 剖析 ] (1) 要证△ACB≌△BDA,这两个三角形有一条公共边, 再加已知条件, 用“ HL”定理来证这两个三角形全等;(2) 利用全等三角形的性质和直角三角形两锐角互余, 可求出∠CAO的度数.解 :(1) 证明 : ∵∠C=∠D=90°,∴△ ACB和△ BDA是直角三角形 .在 Rt△ACB和 Rt△BDA中,∴Rt △ACB≌ Rt△BDA.(2)20 .13. D [ 剖析 ]∵△ ABD,△ BCE为等边三角形,∴ AB=DB,∠ ABD=∠ CBE=60°,BE=BC,∴∠ ABE=∠ DBC,∠PBQ=60° .在△ ABE和△ DBC中,∴△ ABE≌△ DBC(SAS),①正确;∵△ ABE≌△ DBC,∴∠ BAE=∠ BDC.∵∠ BDC+∠ BCD=180° - 60° - 60° =60°,∴∠ DMA=∠ BAE+∠ BCD=∠BDC+∠ BCD=60°,②正确;在△ ABP和△ DBQ中,∴△ ABP≌△ DBQ(ASA),∴BP=BQ,∴△ BPQ为等边三角形,③正确;∵∠ DMA=60°,∴∠ AMC=120°,∴∠ AMC+∠ PBQ=180°,∴P, B, Q, M四点共圆 .∵BP=BQ,∴ = ,∴∠ BMP=∠ BMQ,即 MB均分∠ AMC,④正确 . 综上所述,正确的结论有4 个 , 应选 D.14. 2 [ 剖析 ]过点E作ED⊥ OA于点D. ∵EF∥CO,∴∠ EFA=∠ AOC=∠ AOE+∠BOE=30° . ∵∠ AFE是△ OEF的外角,∴∠ OEF=∠ AFE-∠ AOE=15° =∠ AOE, ∴OF=EF.∵OE是∠ AOC的均分线, EC⊥ OB, ED⊥ OA,∴ED=CE=1.在 Rt△EFD中 , ∠EFA=30°,ED=1,∴EF=2ED=2,∴OF=2.15.解 :(1)证明:∵∠ BCE=∠ ACD=90°,∴∠ BCA=∠ ECD.在△ BCA和△ ECD中,∴△ BCA≌△ ECD,∴AC=CD.(2)∵ AC=AE,∴∠ AEC=∠ ACE.又∵∠ ACD=90°,AC=CD,∴△ ACD是等腰直角三角形,江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练19全等三角形练习∴∠ DAC=45°,∴∠ AEC=(180° - ∠ DAC)= (180° - 45°),∴∠ DEC=180° - ∠ AEC=180° - (180° - 45°) =112. 5° .1011 / 11。

2019年徐州中考数学复习-第4章第16课时几何图形初步、相交线与平行线课件

解决：过点A作∠NAP＝45°，过点P作PE⊥AN，在直角三角形APE中
将
2 2
AP转化为PE，使得
AP＋BP＝
PE＋BP，然后利用“两点之间线段最短”
将“折”变“直”，再利用“垂线段最短”转化为求BF.
解决“胡不归”问题的一般步骤：
第一步：以系数不为1的线段的定点为顶点作一个角，使其的正弦值等于
B′M⊥BC交直线BC于点M，交对称轴于点F，连接BF，
4 x，FM⊥BC， 3
∵直线BC的解析式为y＝
4 ∴tan∠FCM＝ 3
，
FM 3 ∴sin∠FCM＝ FC ＝ 5
，
3 即FM＝ 5 CF，
∵B、B′关于对称轴对称，
∴BF＝B′F，
第8题解图
3 ∴BF＋ CF＝B′F＋FM， 5
当点B′、F、M三点共线且B′M⊥AB时B′F＋FM最小，
又∵∠ACB＝90°，∴四边形ECFP是矩形，
∴EF＝PC，
∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，
∵AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，
1 2 1 2
∴
AC· BC＝
AB· PC，∴PC＝4.8，
∴线段EF的最小值为4.8.
第4题解图
5. 如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝3 2 ，⊙O的半径为1，点P是AB边上
第一部分徐州中考考点研究
第四章三角形
第16课时几何图形初步、相交线与平行线
方法突破精讲练——垂线段最短
(针对二次函数综合题中的线段最值问题设此方法，更多试题详见P148～P152)
模型一点到直线的所有线段中，垂线段最短
模型分析如图，点P在直线l外，过点P作l的垂线PH，则点P到直线l的最短距离为PH，即“垂线段最短”．

江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练20等腰三角形练习

课时训练 ( 二十 ) 等腰三角形(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1 如图 K20 1, △中 , D 为上一点 , E 为上一点,且, ∠ 50°, 则∠的度数为 (). - ABC AB BC AC=CD=BD=BEA= CDE图 K20- 1A . 50°B . 51°C . 51. 5°D . 52. 5°2 [2017 ·南充 ]如图 K20 2, 等边三角形的边长为 2, 则点B 的坐标为(). - OAB图 K20- 2A . (1,1)B . ( ,1)C .(,)D . (1,)3 [2017 ·雅安 ] 一个等腰三角形的底边长是 6, 腰长是一元二次方程27 12 0 的一根 , 此三角形的周长是().x - x+ =A . 12B 13.C . 14D .12或 144. [2018 ·淄博 ] 如图 K20- 3, 在 Rt △ ABC 中, CM 均分∠ ACB 交 AB 于点 M , 过点 M 作 MN ∥ BC 交 AC 于点 N , 且 MN 均分∠ AMC ,若 AN=1, 则 BC 的长为 ( )图 K20- 3 A . 4 B. 6C . 4 D. 85. [2017 ·天津 ] 如图 K20- 4, 在△ABC中 , AB=AC,AD, CE是△ABC的两条中线 , P是AD上的一个动点 , 则以下线段的长等于BP+EP最小值的是()图 K20- 4A.BC B.CEC.AD D.AC6. [2016 ·无锡 ]如图K20-5,Rt△ ABC中,∠ ACB=90°,∠ ABC=30°,AC=2,△ ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C,当 A1落在AB边上时 , 连接B1B, 取BB1的中点D, 连接A1D, 则A1D的长度是( )图 K20- 5A .B . 2C . 3D . 27. [2018 ·临沂 ]如图K20-6,∠ ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥ CE,垂足分别是点D,2图 K20- 6A.B.2C.2D.8. [2016 ·淮安 ]已知一个等腰三角形的两边长分别为 2 和 4, 则该等腰三角形的周长是.9. [2018 ·吉林 ]我们规定:等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特色值”, 记作k,若 k= ,则该等腰三角形的顶角为度 .10. [2016 ·泰州 ]如图K20-7,已知直线l 1∥ l 2,将等边三角形如图放置, 若∠α=40°, 则∠β等于.图 K20- 711. [2018 ·遵义 ]如图K20-8,△ ABC中,点D在BC边上,BD=AD=AC,E为CD的中点,若∠CAE=16°,则∠ B为度.图 K20- 812. [2018 ·宁波 ]如图K20-9,在△ ABC中,∠ ACB=90°,AC=BC,D是AB边上一点(点D与A,B不重合),连接CD,将线段CD绕点 C按逆时针方向旋转90°获取线段CE,连接 DE交 BC于点 F,连接 BE.(2)当AD=BF时,求∠ BEF的度数.图 K20- 913. [2018 ·武汉 ]如图K20-10,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠ B=∠ C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF.图 K20- 10| 拓展提升 |14 . [2018 ·绵阳 ] 如图 K20 11, △和△都是等腰直角三角形 ,,, △的极点 A 在△的斜边DE- ACB ECDCA=CBCE=CD ACB ECD 上 , 若 AE= , AD= , 则两个三角形重叠部分的面积为()图 K20- 11A .B .3-C .-1 D.3-15. [2017 ·连云港 ] 如图 K20- 12, 已知等腰三角形 ABC 中 , AB=AC ,点 D , E 分别在边 AB , AC 上 , 且 AD=AE ,连接 BE , CD , 交于点 F.(1) 判断∠ ABE 与∠ ACD 的数量关系 , 并说明原由 ;(2)求证 : 过点 A , F 的直线垂直均分线段 BC.图 K20- 12参照答案1. D [ 剖析 ]∵ AC=CD=BD=BE,∠ A=50°,∴∠ A=∠ CDA=50°,∠ B=∠ DCB,∠BDE=∠ BED.∵∠ B+∠ DCB=∠ CDA=50°,∴∠ B=25° .∵∠ B+∠ EDB+∠ DEB=180°,∴∠ BDE=∠ BED=(180° - 25°)=77. 5°,∴∠ CDE=180° - ∠ CDA-∠EDB=180° - 50° - 77. 5° =52. 5°,应选D.2. D [ 剖析 ]过点B作BC⊥ OA于点C,则OC=1,BC=== . ∴点 B的坐标为(1,) .应选 D.3. C [ 剖析 ]一元二次方程x2- 7x+12=0的两根分别为3,4, 因此腰长有两种情况: ①腰长为 3, 底边长为 6, 此时三角形三边关系为 3+3=6, 不吻合“三角形任意两边之和大于第三边”, 故不成立; ②腰长为 4, 此时三角形三边吻合“三角形任意4. B [ 剖析 ] ∵MN ∥BC ,∴∠ ANM=∠ ACB ,∠ NMC=∠MCB ,∵ CM 均分∠ ACB ,∴∠ MCB=∠ MCN=∠ ACB ,∴∠ NMC=∠ NCM ,∴ MN=NC ,∵ MN 均分∠ AMC ,∴∠ AMN=∠ NMC=∠ AMC ,∴∠∠ ACB= ∠ ,AMN= ANM∵∠ A=90°, ∴∠ AMN=30°, ∵ AN=1, ∴ MN=2, ∴ NC=2, ∴ AC=3, ∵∠ B=∠ AMN=30°, ∴ BC=2AC=6, 应选 B .5. B [剖析]由 AB=AC ,可得△ ABC 是等腰三角形 , 依照“等腰三角形的三线合一”可知点B 与点C 关于直线 AD 对称 ,连接 CP , 则 BP=CP ,因此 BP+EP 的最小值为 CE , 应选 B .6. A [ 剖析 ] ∵∠ ACB=90°, ∠ ABC=30°,AC=2,∴∠ A=90° - ∠ ABC=60°,AB=4, BC=2 .∵ CA=CA 1,∴△ ACA 1是等边三角形 , AA 1=AC=BA 12,∴∠ BCB 1=∠ ACA 1=60° .∵ CB=CB 1,∴△ BCB 1是等边三角形 ,∴ BB 1=2 , ∴ BD=DB 1 ,又∵ BA 1=2, ∠ A 1BB 1=90°,∴A 1D== .应选 A .7. B [ 剖析 ] ∵ AD ⊥ CE , BE ⊥ CE , ∴∠ ADC=∠ CEB=90°, ∠ DAC+∠ DCA=90°, ∵∠ ACB=90°, ∴∠ ECB+∠ DCA=90°, ∴∠DAC=∠ECB ,又∵ AC=CB ,∴△ ACD ≌△ CBE , ∴ CE=AD=3, CD=BE=1, ∴DE=CE-CD=3-1=2, 应选 B .8. 10 [ 剖析 ]因为2+2=4,因此等腰三角形的腰的长度是4, 底边长为2, 周长=4+4+2=10.9. 36 [ 剖析 ]如图,在△ ABC中,AB=AC,设∠ A=α,则∠ B=∠ C=(180° -α),由k=,可得(180 °-α) =2α, 解出α=36°.10. 20°[ 剖析 ]过点A作AD∥ l1,如图,则∠ BAD=∠α=40° .∵l 1∥ l 2,∴AD∥ l 2.∴∠ DAC=∠β.∵△ ABC是等边三角形,∴∠ BAC=60°,∴∠β=∠DAC=∠BAC-∠BAD=60°-40°=20°.11. 37 [ 剖析 ]因为AD=AC,E为CD的中点,因此∠ DAC=2∠ CAE=32°,因此∠ ADC=(180° -∠ DAC)=74°,因为BD=AD,所以∠ B= ∠ ADC=37° .12.解 :(1)证明:∵线段CD绕点C按逆时针方向旋转90°获取线段CE,∴∠ DCE=90°,CD=CE.又∵∠ ACB=90°,∴∠ ACB=∠ DCE,∴∠ ACD=∠ BCE.在△ ACD和△ BCE中,∵∴△ ACD≌△ BCE.(2)∵∠ ACB=90°,AC=BC,∴∠ A=45°,∵△ ACD≌△ BCE,∴AD=BE,∠ CBE=∠ A=45° .又 AD=BF,∴ BE=BF,∴∠ BEF=∠ BFE= =67. 5° .13.证明 : ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,∴BF=CE.在△ ABF和△ DCE中,∴△ ABF≌△ DCE,∴∠ 1=∠ 2, ∴GE=GF.14. D [ 剖析 ]过点A作AF⊥ CE于点F,设AB与CD的交点为M,过点 M作 MN⊥ AC于点 N,以下列图 . ∵△ ECD为等腰直角三角形, CE=CD,∴∠E=45°.江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练20等腰三角形练习∵AE= , AD= ,∴AF=EF=1, CE=CD= =1+ ,∴ CF=, ∴AC==2,∠ ACF=30°,∴∠ ACD=60° .设 MN=x,∵△ ABC为等腰直角三角形, CA=CB,∴∠ CAB=45°,∴ AN=MN=x,又∵ CN= = x,∴AC=AN+CN=x+x=2,解得 x=3-,∴S 阴影 =S△ACM= ×AC×MN=3- .应选 D.15.解 :(1)∠ ABE=∠ ACD.原由以下:因为 AB=AC,∠ BAE=∠ CAD,AE=AD,因此△ ABE≌△ ACD所.以∠ ABE=∠ACD.(2)证明 : 因为AB=AC,因此∠ABC=∠ACB.由 (1) 可知∠ABE=∠ACD,因此∠FBC=∠FCB, 因此FB=FC又.因为AB=AC,因此点A, F均在线段BC的垂直均分线上, 即直线AF垂直均分线段BC.1011 / 11。

江苏省徐州市中考数学总复习第四单元三角形课时训练23锐角三角函数练习

课时训练 ( 二十三 ) 锐角三角函数(限时:30 分钟)| 夯实基础 |1.以下式子错误的选项是()A. cos40° =sin50°B. tan15°·tan75° =1C. sin225° +cos225° =1D. sin60° =2sin30°2. [2017 ·湖州 ]如图K23-1,已知在Rt△ ABC中,∠ C=90°,AB=5,BC=3,则cos B的值是()图 K23- 1A.B.C.D.3. [2017 ·宜昌 ]△ ABC在网格中的地址如图K23- 2 所示 ( 每个小正方形边长为1), AD⊥BC于D, 以下选项中 , 错误的选项是()图 K23- 2A . sin α=cos αB. tan C=2C. sinβ=cosβD. tan α=14. [2018 ·金华、丽水 ]如图K23-3,两根竹竿AB和 AD斜靠在墙 CE上,量得∠ ABC=α,∠ ADC=β,则竹竿 AB与 AD的长度之比为()图 K23- 3A.B.C.D.5.在△ABC中 , 若+ cos B-2=0,则∠ C的度数是()A. 30° B . 45°C. 60°D. 90°6.如图 K23- 4 所示 , 在△ABC中 , ∠A=45°, ∠B=30°,CD⊥AB, 垂足为D, CD=1, 则AB的长为()图 K23- 4A.2B.2C.+1D.+17.如图 K23- 5, 直径为 10 的☉A经过点C(0,5) 和点O(0,0), B 是 y 轴右侧☉ A优弧上一点,则cos∠ OBC的值为()图 K23- 5A .B .C .D .8. 如图 K23- 6, 在直角三角形 BAD 中 , 延长斜边 BD 到点 C , 使 DC= BD , 连接 AC , 若 tan B= , 则 tan ∠ CAD 的值为 ( )图 K23- 6A .B .C .D .9. [2017 ·广州 ] 如图 K23- 7,Rt △ABC 中 , ∠C=90°,BC=15,tan A= , 则 AB= .图 K23- 710 . 在 Rt △中 , ∠ 90°, 2 , 现给出以下结论 : ① sin A= ; ② cos B= ; ③ tan A= ; ④ tanB= . 其中正确的结论ABC C=AB= BC是. ( 只需填上正确结论的序号 )11. [2018 ·湖州 ] 如图 K23- 8, 已知菱形 ABCD ,对角线 AC , BD 订交于点 O.若 tan ∠ BAC= , AC=6, 则 BD 的长是.图 K23- 812.如图 K23- 9 所示 , 在☉O中 , 过直径AB延长线上的点C作☉ O的一条切线,切点为 D,若 AC=7, AB=4,则sin C的值为.图 K23- 913. [2017 ·无锡 ]在如图K23-10的正方形方格纸中, 每个小的四边形都是相同的正方形, A, B, C, D都在格点处 , AB与CD相交于 O,则tan∠ BOD的值等于.图 K23- 1014. 如图 K23 11 所示 , 在 Rt △中, ∠90°, ∠30°, 将△绕点A按逆时针方向旋转 15°后获取△11, 11 - ABCABC= ACB= ABC ABC BC交 AC于点 D,若是 AD=2, 则△ABC的周长等于.图 K23- 1115.如图 K23- 12, 在 Rt △ABC中 , ∠ACB=90°,D是AB的中点 , 过点D作AB的垂线交AC于点 E,若 BC=6,sin A= ,则DE=.图 K23- 1216. [2018 ·无锡 ]已知△ ABC中,AB=10,AC=2, ∠B=30°, 则△ABC的面积等于.17.如图 K23- 13, 在 Rt △ABC中 , ∠ACB=90°,AC=BC=3, 点D在边AC上 , 且AD=2CD, DE⊥AB, 垂足为点E,连接 CE,求:(1)线段 BE的长;(2)∠ ECB的正切值 .图 K23- 13| 拓展提升 |18. [2018 ·南宁 ]如图K23-14,矩形纸片ABCD中, AB=4, BC=3,点 P在 BC上,将△ CDP沿 DP折叠,点 C落在点 E 处, PE, DE分别交 AB于点 O, F,且 OP=OF,则cos∠ ADF的值为()5图 K23- 14A.B.C.D.19. [2018 ·苏州 ]如图K23-15,在Rt△ ABC中,∠ B=90°,AB=2, BC=. 将△ABC绕点 A 按逆时针方向旋转90°获取△AB'C' ,连接 B'C,则sin∠ ACB'=.图 K23- 1520.如图 K23- 16 所示 , 在正方形ABCD中,点 E 在边 AD上,点 F 在边 BC的延长线上,连接 EF与边 CD订交于点 G,连接BE与对角线 AC订交于点 H, AE=CF,BE=EG.(1)求证 : EF∥AC;(2)求∠ BEF的大小;(3) 求证:=.图 K23- 16参照答案1. D [ 剖析 ] A 选项 ,sin50 ° =sin(90 ° - 40°)=cos40°, 式子正确;B 选项 , 构造 Rt △ ABC ,∠ C=90°, ∠ A=15°, ∠ B=75°, 则 tan15 °· tan75 ° = · =1, 式子正确 ;C 选项 ,sin 225° +cos 225° =1, 式子正确 ;D 选项 ,sin60 °= ,sin30 ° = , 式子 sin60 ° 2sin30 °错误 . 应选 D= .2. A [ 剖析 ] 在 Rt △ ABC 中 ,cos B= == ..α= α= =,tanC= =β= °- β),tanα= = .3 C [ 剖析 ] sin cos2,sincos(90 1, 应选 C4 B [剖析] 由锐角三角函数的定义 , 得AB= ,AD= , ∴ 与的长度之比为 ,应选 B.AB AD .5.D6.D7 B [剖析] 设☉ A 与 x 轴的另一交点为点, 连接 , 则为☉ A 的一条直径 , ∠ ∠ , 故 cos ∠OBC=.D CD CD OBC= ODC cos ∠ ODC= = .8. D [ 剖析 ] 过点 D 作 DE ∥ AB 交 AC 于点 E. ∵∠ BAD=90°,DE ∥ AB.∴∠ ADE=90° .∵ tan B= , ∴设 AD=5k , AB=3k.∵ DE ∥AB , ∴ == , DE= AB=k.∴ tan ∠ CAD= = = . 应选 D .9 17 [ 剖析 ] ∵ tan A= , 即 = , ∴ 8 依照勾股定理 , 得 AB= = 17.AC=. = .10. ②③④ [ 剖析 ]依照题意 , 由于∠ C=90°,AB=2BC , 所以该直角三角形是含 30°角的直角三角形 , 则BC ∶AB ∶AC=1∶2∶ , 令 BC=1, AB=2, AC= , 作出图形 ,① sin A= = , ② cos B= = , ③tan A= = , ④tan B= = , 则正确结论为② ③④ . 11.2 [剖析]∵菱形的对角线互相垂直均分 , ∴ AC ⊥BD.∵ tan ∠, ∴ = . ∵ 6, ∴ 3BAC= AC= AO=.∴ BO=1. ∴ BD=2BO=2. 故填 2.12.13.3 [剖析]如图 , 利用网格增加辅助线 , 使 EF ∥ CD ,BG ⊥ EF 于 H , 则 tan ∠ BOD=tan ∠BIH=3.14. 6+2[ 剖析 ]依题意∠ B AD=45°,AD=2 , ∴ AB=AB=AD cos45° =2 × =2. ∵∠ ACB=30°, ∴ AC=2AB=2×2=4,11∴ BC== =2 , ∴△ ABC 的周长等于 2+4+2 =6+2 .15.[ 剖析 ] 在 Rt △ ABC 中 , 先求出 AB , AC , 既而得出AD , 再由△ADE ∽△ ACB ,利用对应边成比率可求出 DE.∵ BC=6,sin A= , ∴ AB=10,∴ AC==8.∵ D 是 AB 的中点 , ∴ AD= AB=5.∵△ADE ∽△ACB ,∴= ,即 = ,解得 DE=.16. 15或10[ 剖析 ]分两种情况求解: (1)以下列图 , 作AD⊥BC于点D,∵AB=10,∠ B=30°,∴ AD= AB= ×10=5,BD===5.在 Rt△ADC中 , ∠ADC=90°,AD=5, AC=2, ∴CD===.∴BC=BD+CD=5 + =6 ,∴△ ABC的面积为BC·AD= ×6×5=15. (2)以下列图 , 作AD⊥BC交BC的延长线于点D,又∵ AB=10,∠ B=30°,∴AD= AB= ×10=5,BD= = 5 = .在 Rt△ADC中 , ∠ADC=90°,AD=5, AC=2, ∴CD===.∴△ ABC的面积为BC·AD= ×4×5=10.综上所述 , △ABC的面积等于15或10. 17.解 :(1)∵ AD=2CD,AC=3,∴ AD=2.∵在 Rt△ABC中 , ∠ACB=90°,AC=BC=3,∴∠ A=∠ B=45°,AB===3. ∵DE⊥AB,∴∠ AED=90°,∠ ADE=∠ A=45°,∴AE=AD·cos45° =2× = ,∴BE=AB-AE=3 - =2 ,即线段 BE的长为2.(2)过点 E 作 EH⊥ BC,垂足为点 H,以下列图 .∵在 Rt△BEH中 , ∠EHB=90°, ∠B=45°,∴EH=BH=BE·cos45° =2× =2.∵BC=3,∴ CH=1.在 Rt△CHE中 ,tan ∠ECB= = =2.即∠ ECB的正切值为2.18. C [ 剖析 ]由题意得:Rt△ DCP≌ Rt△ DEP,∴DC=DE=4, CP=EP,在 Rt△OEF和 Rt△OBP中,∠EOF=∠ BOP,∠ E=∠ B, OF=OP,∴Rt △OEF≌ Rt△OBP(AAS), ∴OE=OB,EF=BP,又∵ BF=OF+OB=OP+OE=PE=PC ,PC=BC-BP=3-x , ∴ BF=3-x.∴ AF=AB-BF=4- (3 -x ) =1+x ,在 Rt △中 , 222 , 即(1 +x ) 2 3 2 (4 -x ) 2 , DAF AF+AD=DF + =解得 x= , ∴ EF= , DF=4- =,∴在 Rt △ DAF 中 ,cos ∠ ADF= =.19.[ 剖析 ] 过点 B' 作 B'D ⊥AC 于 D , 由旋转可知 :∠ B'AB=90°,AB'=AB=2 ,∴∠ AB'D+∠ B'AD=∠ B'AD+∠ CAB=90°, ∴∠ AB'D=∠CAB.∵ AB=2 , BC= , ∴AC=5,∴ AD=AB'sin ∠ AB'D=AB'sin ∠ CAB=2 × =2,∴ CD=5- 2=3, B'D==4,∴ B'C=5, ∴ sin ∠ ACB'= = .20 . [ 剖析] 第 (1) 题利用平行四边形知识证明∥ ; 第 (2) 题需要连接 , 证明△ 是等边三角形 ; 第(3) 题 , 依照结EF AC BG BEG论是比率式的形式 , 联想到需要搜寻一对相似三角形进行证明. 由于∠ ABE=15°, 所以=tan15 °, 简单找到△ ABH ∽△ FBG.解 :(1) 证明 : ∵正方形 ABCD ,∴ AD ∥ BC ,即 AE ∥ CF.∵ AE=CF ,∴四边形 AEFC是平行四边形,∴ EF∥ AC. (2)如图 , 连接BG.∵正方形 ABCD,∴∠ BAC=∠ ACB=45° .∵EF∥AC,∴∠ ACB=∠ F=45° .∵∠ BCD=90°,∴∠ CGF=45° .∴∠ CGF=∠ F,∴ CG=CF.又∵ AE=CF,∴ CG=AE.∵AB=CB,∠ BAE=∠ BCG=90°,∴△ ABE≌△ CBG,∴ BE=BG.∵BE=EG,∴ BE=BG=EG,∴△ BEG是等边三角形,∴∠ BEF=60° . (3)证明 : 由 (2) 得AE=CG,∴DE=DG,∴∠ DEG=45° . ∴∠ AEB=75°,∴∠ ABE=15° .由 (2) 得∠ABH=∠FBG,∠BAH=∠BFG=45°,∴△ ABH∽△ FBG.∴= ,即====, 即=.。

徐州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》-解答题专项知识点复习(答案解析)

一、解答题1．已知：如图，18cm AB =，点M 是线段AB 的中点，点C 把线段MB 分成:2:1MC CB =的两部分，求线段AC 的长．请补充下列解答过程：解：因为M 是线段AB 的中点，且18cm AB =，所以AM MB ==________AB =________cm ．因为:2:1MC CB =，所以MC =________MB =________cm ．所以AC AM =+________=________+________=________(cm)．解析：12，9，23，6，MC ，9，6，15．【分析】根据线段中点的性质，可得AM ，根据线段的比，可得MC ，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：∵M 是线段AB 的中点，且18cm AB =， ∴19cm 2AM MB AB ===． ∵:2:1MC CB =，∴26cm 3MC MB ==． ∴9615(cm)AC AM MC =+=+=．故答案为：12，9，23，6，MC ，9，6，15．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出AM ，线段的比得出MC 是解题关键．2．如图，已知线段a 和b ，直线AB 和CD 相交于点O.利用尺规，按下列要求作图（只保留作图痕迹即可）：（1）在射线OA ，OB ，OC 上作线段OA′，OB′，OC′，使它们分别与线段a 相等；（2）在射线OD 上作线段OD′，使OD′与线段b 相等；（3）连接A′C′，C′B′，B′D′，D′A′.解析：详见解析【解析】【分析】（1）以点O为圆心，a为半径作圆，分别交射线OA，OB，OC于A′、B′、C′；、（2）以点O为圆心，b为半径作圆，分别交射线OD，于D′.（3）依次连接A′C′B′D′,即可解答.【详解】解：（1）如图所示OA′、OB′、OC′.（2）如图所示OD′.（3）如图所示A′C′B′D′.【点睛】此题考查作图—复杂作图，解题关键在于掌握尺规作图.3．如图，C，D，E为直线AB上的三点.（1）图中有多少条线段，多少条射线？能用大写字母表示的线段、射线有哪些？请表示出来；（2）若一条直线上有n个点，则这条直线上共有多少条线段，多少条射线？解析：（1）有10条线段，10条射线.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.（2）(1)2n n条线段，2n条射线.【解析】【分析】对于（1），这条直线上共5个点，求直线上的线段条数，相当于求从5个点中任取两个点的不同取法有多少种，可从点A开始，用划曲线的方法从左向右依次连接其它各点，再从点C开始，用同样的划曲线方法，直到将线段EB画出为止，即可找到所有的线段，由于每个点对应两条射线，由直线上的5个点即可知有多少条射线；对于（2），和（1）类似，当一条直线上有n个点时，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，结合其中有一半重合的线段，则可计算出n个点所组成的线段条数；一个点对应延伸方向相反的两条射线，可表示出当一条直线上有n个点时的射线条数.【详解】解：（1）图中有10条线段，10条射线.如图所示.能用大写字母表示的线段：线段AC、线段AD、线段AE、线段AB、线段CD、线段CE、线段CB、线段DE、线段DB、线段EB.能用大写字母表示的射线：射线AC、射线CD、射线DE、射线EB、射线CA、射线DC、射线ED、射线BE.（2）因为n个点，其中任意1个点与剩余的（n-1）个点都能组成（n-1）条线段，所以n个点就组成n(n-1)条线段.因为其中有一半重合的线段，如线段AC与线段CA，所以这条直线上共有(1)2n n条线段.因为一个端点对应延伸方向相反的两条射线，所以当一条直线上有n个点时，共有2n条射线.【点睛】此题考查直线、射线、线段，解题关键在于掌握直线上射线、线段条数的求法.4．如下图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能形成第一行的某个几何体，用线连一连．解析：见解析【解析】试题分析：根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可．试题如图所示：5．如图，已知C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点．(1)若DE=9cm，求AB的长.(2)若CE=5cm，求DB的长．解析：（1）AB=18；（2）DB=15.【分析】（1）由线段中点的定义可得CD=12AC，CE=12BC，根据线段的和差关系可得DE=12AB，进而可得答案；（2）根据中点定义可得AC=BC，CE=BE，AD=CD，根据线段的和差关系即可得答案.【详解】（1）∵D是AC的中点，E是BC的中点．∴CD=12AC，CE=12BC，∵DE=CD+CE=9，∴12AC+12BC=12(AC+BC)=9，∵AC+BC=AB，∴AB=18.（2）∵C是AB的中点，D是AC的中点，E是BC的中点，∴AC=BC，CE=BE=12BC，，AD=CD=12AC，∴AD=CD=CE=BE，∴DB=CD+CE+BE=3CE，∵CE=5，∴DB=15.【点睛】本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．6．（1）如图，AC=DB，请你写出图中另外两条相等的线段．（2）在一直道边植树8棵，若相邻两树之间距离均为1.5m ，则首尾两颗大树之间的距离是_____．解析：(1)AB=CD ；(2)10.5m. 【分析】（1）根据等式的性质即可得出结论；（2）8棵树之间共有7段距离，从而计算即可．【详解】（1）因为AC =BD ，∴AC －BC =DB －BC ，即AB =CD ．（2）设首尾之间的距离为x ，由8棵树之间共有7段间隔，可得x =7×1.5=10.5（m ）．故答案为：10.5m ．【点睛】本题考查了等式的性质及线段的计算，属于基础题，明白8棵树之间的间隔是关键． 7．如图，把下列物体和与其相似的图形连接起来．解析：见解析. 【分析】根据圆锥，圆柱，球体，正方体的形状连接即可．【详解】连接如图．【点睛】此题考查认识立体图形，解题关键在于掌握立体图的概念.8．如图，已知40AOB ∠=︒，3BOC AOB ∠=∠，OD 平分AOC ∠，求BOD ∠的度数.解析：40° 【分析】根据3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒求出120BOC ∠=︒，得到∠AOC 的度数，利用OD 平分AOC ∠，求出∠AOD 的度数，即可求出BOD ∠的度数.【详解】解：∵3BOC AOB ∠=∠，40AOB ∠=︒，∴120BOC ∠=︒.∵AOC AOB BOC ∠=∠+∠， 40120=︒+︒， 160=︒，又∵OD 平分AOC ∠，∴1802AOD AOC ∠=∠=︒， ∴BOD AOD AOB ∠=∠-∠， 8040=︒-︒，40=︒.【点睛】此题考查角度的和差计算，会看图明确各角之间的大小关系，注意角平分线的运用. 9．如图，点B 、C 在线段AD 上，且::2:3:4AB BC CD =，点M 是线段AC 的中点，点N 是线段CD 上的一点，且9MN =．（1）若点N 是线段CD 的中点，求BD 的长；（2）若点N 是线段CD 的三等分点，求BD 的长．解析：（1）14；（2）37823或37831. 【分析】（1）设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ．根据线段中点的性质求出MC 、CN ，列出方程求出x ，计算即可；（2）分两种情况：①当N 在CD 的第一个三等分点时，根据MN=9，求出x 的值，再根据BD=BC+CD 求出结果即可；②当N 在CD 的第二个三等分点时，方法同①. 【详解】设AB=2x ，则BC=3x ，CD=4x ． ∴AC=AB+BC=5x ， ∵点M 是线段AC 的中点， ∴MC=2.5x ，∵点N 是线段CD 的中点， ∴CN=2x ，∴MN=MC+CN=2.5x+2x=4.5x ∵MN=9，∴4.5x=9，解得x=2， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=14.（2）情形1：当N 在CD 的第一个三等分点时，CN=43x ，∴MN=MC+CN=54239236x x x +== 解得，5423x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37823; 情形2：当当N 在CD 的第二个三等分点时，CN=83x ， ∴MN=MC+CN=58319236x x x +== 解得，5431x =， ∴BD=BC+CD=3x+4x=7x=37831; 故BD 的长为37823或37831. 【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点和三等分点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．10．[阅读理解]射线OC 是AOB ∠内部的一条射线，若1,2COA BOC ∠=∠则我们称射线OC 是射线OA 的伴随线．例如，如图1，60 20AOB AOC COD BOD ∠=∠=∠=∠=，，则12AOC BOC ∠=∠，称射线OC 是射线OA 的伴随线：同时，由于12BOD AOD ∠=∠，称射线OD 是射线OB 的伴随线． [知识运用]（1）如图2，120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，则AOM ∠= ，若AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线，则NOC ∠的度数是．（用含α的代数式表示）（2）如图，如180AOB ∠=，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止，现在两射线同时开始旋转．①是否存在某个时刻t （秒），使得COD ∠的度数是20，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由；②当t 为多少秒时，射线OC OD OA 、、中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．解析：（1）40︒，16α；（2）①存在，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20︒；②当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【分析】（1）根据伴随线定义即可求解；（2）①利用分类讨论思想，分相遇之前和之后进行列式计算即可； ②利用分类讨论思想，分相遇之前和之后四个图形进行计算即可．【详解】（1）∵120AOB ∠=，射线OM 是射线OA 的伴随线，根据题意，12AOM BOM ∠=∠，则111204033AOM AOB ∠=∠=⨯︒=︒； ∵AOB ∠的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是AOB ∠的平分线， ∴111233BON AON AOB α∠=∠=∠=，1122BOC AOB α∠=∠=， ∴111236NOC BOC BON ααα∠=∠-∠=-=；故答案为：40︒，16α；（2）射线OD 与OA 重合时，180365t ==（秒）， ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则1805320t t --=， ∴20t =；若在相遇之后，则5318020t t +-=， ∴25t =；所以，综上所述，当20t =秒或25秒时，∠COD 的度数是20°；②相遇之前：（i ）如图1，OC 是OA 的伴随线时，则12AOC COD ∠=∠，即()13180532t t t =--， ∴907t =；（ii ）如图2，OC 是OD 的伴随线时，则12COD AOC ∠=∠，即11805332t t t --=⨯， ∴36019t =；相遇之后：（iii ）如图3，OD 是OC 的伴随线时，则12COD AOD ∠=∠，即()15318018052t t t +-=-， ∴1807t =；（iv ）如图4，OD 是OA 的伴随线时，则12AOD COD ∠=∠，即()118053t 5t 1802t -=+-， ∴30t =；所以，综上所述，当907t =，36019，1807，30时，OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点睛】本题是几何变换综合题，考查了角的计算，考查了动点问题，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题． 11．将一副三角尺叠放在一起：（1）如图①，若∠1＝4∠2，请计算出∠CAE 的度数；（2）如图②，若∠ACE ＝2∠BCD ，请求出∠ACD 的度数．解析：（1）∠CAE ＝18°；（2）∠ACD ＝120°．【分析】（1）由题意根据∠BAC ＝90°列出关于∠1、∠2的方程求解即可得到∠2的度数，再根据同角的余角相等求出∠CAE ＝∠2，从而得解；（2）根据∠ACB 和∠DCE 的度数列出等式求出∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，再结合已知条件求出∠BCD ，然后由∠ACD ＝∠ACB+∠BCD 并代入数据计算即可得解．【详解】解：（1）∵∠BAC ＝90°， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝4∠2， ∴4∠2+∠2＝90°， ∴∠2＝18°，又∵∠DAE ＝90°，∴∠1+∠CAE ＝∠2+∠1＝90°，∴∠CAE ＝∠2＝18°；（2）∵∠ACE+∠BCE ＝90°，∠BCD+∠BCE ＝60°，∴∠ACE ﹣∠BCD ＝30°，又∠ACE ＝2∠BCD ，∴2∠BCD ﹣∠BCD ＝30°，∠BCD ＝30°，∴∠ACD ＝∠ACB+∠BCD ＝90°+30°＝120°．【点睛】本题考查三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．12．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图，拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题.（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题，若有多余图形，请将多余部分涂黑；若图形不全，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长为5cm ，长方形的长为8cm ，请计算修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积.解析：（1）多余一个正方形，图形见解析；（2）表面积为：210cm 2；体积为：200cm 3．【分析】（1）根据长方体的展开图判断出多余一个正方形；（2）根据表面积=四个长方形的面积+两个正方形的面积，体积=底面积×高分别列式计算即可得解．【详解】解：（1）多余一个正方形，如图所示：（2）表面积为：225285450160210()cm ⨯+⨯⨯=+=，体积为：2358200()cm ⨯=【点睛】本题考查了几何体的展开图以及长方体的表面积、体积的求法，熟练掌握长方体的展开图是解题的关键．13．如图，以直线AB 上一点O 为端点作射线OC ，使80BOC ∠=︒，将一个直角三角形的直角顶点放在点O 处(注：90DOE ∠=︒)()1如图①，若直角三角板DOE 的一边OD 放在射线OB 上，则COE ∠= ．()2如图②，将直角三角板DOE 绕点O 逆时针方向转动到某个位置，若OC 恰好平分∠BOE ，求COD ∠的度数；()3如图③，将直角三角板DOE 绕点O 转动，如果OD 始终在BOC ∠的内部，试猜想BOD ∠与COE ∠有怎样的数量关系？并说明理由．解析：（1）10°；（2）10°；（3）∠COE －∠BOD ＝10°，理由见解析．【分析】（1）根据COE DOE BOC =-∠∠∠，即可求出COE ∠的度数；（2）根据角平分线的性质即可求出COD ∠的度数；（3）根据余角的性质即可求出∠COE －∠BOD ＝10°．【详解】（1）∵90DOE ∠=︒,80BOC ∠=︒∴908010COE DOE BOC =-=︒-︒=︒∠∠∠∴∠COE ＝10°（2）∵OC 恰好平分∠BOE∴12COE COB BOE ==∠∠∠ ∴∠COD ＝∠DOE －∠COE ＝∠DOE －∠BOC ＝10°（3）猜想：∠COE－∠BOD＝10°理由：∵∠COE＝∠DOE－∠COD＝90°－∠COD∠COD＝∠BOC－∠BOD＝80°－∠B OD∴∠COE＝90°－（80°－∠B OD）＝10°＋∠B OD即∠COE－∠BOD＝10°【点睛】本题考查了角的度数问题，掌握角平分线的性质、余角的性质是解题的关键．14．如图是由几个完全相同的小立方体所搭成的几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请你画出这个几何体从正面和左面看到的形状图.解析：见解析.【解析】【分析】由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方数形数目分别为１，４，２；从左面看有3列，每列小正方形数目分别为３，４，２．据此可画出图形．【详解】解：如图所示.【点睛】本题考查了作图-三视图，由三视图判断几何体，能根据俯视图对几何体进行推测分析,有一定的挑战性,关键是从俯视图中得出几何体的排列信息.15．如图，两个直角三角形的直角顶点重合，∠AOC＝40°，求∠BOD的度数．结合图形，完成填空：解：因为∠AOC+∠COB＝°，∠COB+∠BOD＝①所以∠AOC＝．②因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝°．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：．解析：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等【分析】根据同角的余角相等即可求解．【详解】解：因为∠AOC+∠COB＝90 °，∠COB+∠BOD＝90 ° -﹣﹣﹣①所以∠AOC＝∠BOD ．﹣﹣﹣﹣②-因为∠AOC＝40°，所以∠BOD＝40 °．在上面①到②的推导过程中，理由依据是：同角的余角相等．故答案为：90，90，∠BOD，40，同角的余角相等．【点睛】本题考查了余角的性质：同角（或等角）的余角相等，及角的和差关系．16．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：（1）小明总共剪开了条棱．（2）现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（3）小明说：已知这个长方体纸盒高为20cm，底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是880cm，求这个长方体纸盒的体积．解析：（1）8；（2）见解析；（3）200000立方厘米【分析】1）根据长方体总共有12条棱，有4条棱未剪开，即可得出剪开的棱的条数；（2）根据长方体的展开图的情况可知有4种情况；（3）设底面边长为acm，根据棱长的和是880cm，列出方程可求出底面边长，进而得到长方体纸盒的体积．【详解】解：（1）由图可得，小明共剪了8条棱，故答案为：8．（2）如图，粘贴的位置有四种情况如下：（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，∴可设底面边长acm，∵长方体纸盒所有棱长的和是880cm，长方体纸盒高为20cm，∴4×20+8a＝880，解得a＝100，∴这个长方体纸盒的体积为：20×100×100＝200000立方厘米．【点睛】本题主要考查了几何展开图，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．17．线段AD=6cm，线段AC=BD=4cm ，E、F分别是线段AB、CD中点，求EF．解析：【分析】根据题意和图形可以求得线段EB、BC、CF的长，从而可以得到线段EF的长．【详解】∵E，F分别是线段AB，CD的中点，∴AB=2EB=2AE，CD=2CF=2FD，∵AD=AB+BC+CD=2EB+BC+2CF=6，AC=2EB+BC=4，∴AC+2CF=6，解得，CF=1，同理可得：EB=1，∴BC=2，∴EF=EB+BC+CF=1+2+1=4．【点睛】此题考查两点间的距离，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．如图,已知A、B、C、D四点,根据下列要求画图:(1)画直线AB、射线AD；(2)画∠CDB；(3)找一点P，使点P既在AC上又在BD上.解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】（1）利用直线以及射线的定义画出图形即可；（2）利用角的定义作射线DC，DB即可；（3）连接AC，与BD的交点即为所求．【详解】解：（1）如图所示：直线AB、射线AD即为所求；（2）如图所示：∠CDB即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．【点睛】此题主要考查了直线、射线以及角的定义，正确把握相关定义是解题关键．19．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝度．（直接写出结果）（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON的度数是多少？为什么？解析：（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）12α，理由见解析【分析】（1）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（2）求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC求出即可；（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．【详解】解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝75°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，∴∠AOC＝70°+60°＝130°，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC＝12∠AOC＝65°，∠NOC＝12∠BOC＝30°，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．故答案为：35．（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，∴∠MOC＝12∠AOC＝12（α+β），∠NOC＝12∠BOC＝12β，∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝12（α+β）﹣12β＝12α．【点睛】本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.20．如图，已知点C 为线段AB 上一点，15cm AC =，35CB AC =，D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，求线段DE 的长．解析：5cm【分析】根据线段的中点定义即可求解．【详解】解：因为15cm AC =，35CB AC =，所以3159(cm)5CB =⨯=，所以15924(cm)AB =+=．因为D ，E 分别为线段AC ，AB 的中点，所以112cm 2AE BE AB ===，17.5cm 2DC AD AC ===．所以127.5 4.5(cm)DE AE AD =-=-=．【点睛】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用线段的中点定义．21．线段12cm AB =点C 在线段AB 上，点D ，E 分别是AC 和BC 的中点．（1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长；（2）若4cm AC =，求DE 的长；（3）若点C 为线段AB 上的一个动点（点C 不与A ，B 重合），求DE 的长．解析：（1）6cm ；（2）6cm ；（3）6cm【分析】（1）根据中点的定义，进行计算即可求出答案；（2）由中点的定义，先求出DC 和CE 的长度，然后求出DE 即可；（3）利用中点的定义，即可得到结论．【详解】解：（1）因为点C 是AB 中点，所以16cm 2AC BC AB ===．又因为D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以1116cm 222DE DC CE AC BC AB =+=+==，故DE 的长为6cm ．（2）因为12cm AB =，4cm AC =，所以8cm BC =．因为点D ，E 分别是AC 和BC 的中点，所以12cm 2DC AC ==，14cm 2CE BC ==，所以6cm DE =．（3）因为111222DE DC CE AC BC AB =+=+=，且12cm AB =，所以6cm DE =．【点睛】本题考查了线段中点的定义，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系进行解题． 22．如图，点C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且6cm AC =，2cm BD =．（1）图中共有多少条线段？（2）求AD 的长．解析：（1）6条；（2）10cm【分析】（1）根据线段的定义，即可得到答案；（2）由点B 为CD 的中点，即可求出CD 的长度，然后求出AD 的长度．【详解】解：（1）根据题意，图中共有6条线段，分别是AC ，AB ，AD ，CB ，CD ，BD ．（2）因为点B 是CD 的中点，2cm BD =，所以24cm CD BD ==，所以10cm AD AC CD =+=．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，以及线段的定义，解题的关键是熟练掌握线段有关的计算问题．23．如图，C ，D 两点将线段AB 分成2:3:4三部分，E 为线段AB 的中点，6cm AD =．求：（1）线段AB 的长；（2）线段DE 的长．解析：（1）10.8cm ；（2）0.6cm【分析】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =，则根据6cm AD =列式计算即可. （2）由E 为线段AB 的中点，且根据（1）知AB 的长为10.8cm ，即可求出DE 的长．【详解】（1）设2cm AC x =，3cm CD x =，4cm BD x =．则有236x x +=，解得 1.2x =．则234910.8x x x x ++==．所以AB 的长为10.8cm ．（2）因为E 为线段AB 的中点，所以1 5.4cm 2AE AB ==．所以6 5.40.6cm DE AD AE =-=-=【点睛】本题考查的是两点之间的距离，熟知各线段之间的和及倍数关系是解答此题的关键． 24．已知线段AB ＝10cm ，直线AB 上有一点C ，BC ＝6cm ，M 为线段AB 的中点，N 为线段BC 的中点，求线段MN 的长．解析：2cm 或8cm【分析】分两种情况：（1）点C 在线段AB 上时，（2）点C 在AB 的延长线上时，分别求出线段MN 的值，即可．【详解】解：（1）若为图1情形，∵M 为AB 的中点，∴MB ＝MA ＝5cm ，∵N 为BC 的中点，∴NB ＝NC ＝3cm ，∴MN ＝MB ﹣NB ＝2cm ；（2）若为图2情形，∵M 为AB 的中点，∴MB ＝AB ＝5cm ，∵N 为BC 的中点，∴NB ＝NC ＝3cm ，∴MN ＝MB +BN ＝8cm ．【点睛】本题主要考查线段的和差倍分和线段的中点概念，根据题意，画出图形，分类讨论，是解题的关键．25．已知：O 是直线AB 上的一点，COD ∠是直角，OE 平分BOC ∠．（1）如图1．若30AOC ∠=︒．求DOE ∠的度数；（2）在图1中，AOC a ∠=，直接写出DOE ∠的度数（用含a 的代数式表示）；（3）将图1中的DOC ∠绕顶点O 顺时针旋转至图2的位置，探究AOC ∠和DOE ∠的度数之间的关系．写出你的结论，并说明理由．解析：（1）15DOE ∠=︒；（2）12DOE a ∠=；（3）2AOC DOE ∠∠=，理由见解析.【分析】（1）先根据补角的定义求出∠BOC 的度数，再由角平分线的性质得出∠COE 的度数，根据∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论；（2）同（1）可得出结论；（3）先根据角平分线的定义得出∠COE =∠BOE =12∠BOC ，再由∠DOE =∠COD -∠COE 即可得出结论．【详解】（1）∵COD ∠是直角，30AOC ∠=︒， 180903060BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，9060150COB ∴∠=︒+︒=︒，∵OE 平分BOC ∠，1752BOE BOC ∴∠=∠=︒， 756015DOE BOE BOD ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．（2）COD ∠是直角，AOC a ∠=，1809090BOD a a ∴∠=︒-︒-=︒-，9090180COB a a ∴∠=︒+︒-=︒-，∵OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC a ∴∠=∠=︒-， ()11909022DOE BOE BOD a a a ∴∠=∠-∠=︒--︒-=．（3）2AOC DOE ∠=∠，理由是：180BOC AOC ∠=︒-∠，OE 平分BOC ∠，119022BOE BOC AOC ∴∠=∠=︒-∠， 90COD ∠=︒，()909018090BOD BOC AOC AOC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠-︒，()11909022DOE BOD BOE AOC AOC AOC ⎛⎫∴∠=∠+∠=∠-︒+︒-∠=∠ ⎪⎝⎭，即2AOC DOE ∠=∠．【点睛】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、补角的定义是解答此题的关键． 26．如图，OC 是∠AOB 的平分线，∠AOD 比∠BOD 大30°，则∠COD 的度数为________．解析：15°【分析】设∠BOD ＝x ，分别表示出∠AOD ＝x ＋30°，∠AOC= x ＋15°，即可求出∠COD ．【详解】解：设∠BOD ＝x ，则∠AOD ＝x ＋30°，所以∠AOB ＝2x ＋30°．因为OC 是∠AOB 的平分线，所以∠AOC ＝12∠AOB= x ＋15°，所以∠COD=∠AOD-∠AOC ＝15°．故答案为：15°【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差等知识，理解角平分线的定义，并用含x 的式子表示是解题关键．27．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．解析：90°【分析】设∠AOB 的度数为x ，根据题意用含x 的式子表示出∠AOC ，∠AOD ，根据角的关键列出方程即可求解．【详解】解：设∠AOB的度数为x．因为射线OC将∠AOB分成1∶3两部分，所以∠AOC＝14 x．因为射线OD将∠AOB分成5∶7两部分，所以∠AOD＝512x．又因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠COD＝15°，所以15°＝512x－14x．解得x＝90°，即∠AOB的度数为90°．【点睛】本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC，∠AOD，列出方程是解题关键．28．把如图图形沿虚线折叠，分别能折叠成什么几何体(图中的五边形均为正五边形)？观察折成的几何体，回答下列问题：（1）每个几何体有多少条棱？哪些棱的长度相等？（2）每个几何体有多少个面？它们分别是什么图形？哪些面的形状、大小完全相同？解析：（1）第一个图形能折成一个正五棱锥，有10条棱，侧棱相等，底面上的五条棱相等；第二个图形能折成一个正五棱柱，有15条棱，上下底面上的棱相等，侧棱相等；（2）第一个几何体有6个面，分别是5个等腰三角形，1个正五边形，等腰三角形的形状、大小相同；第二个几何体有7个面，分别是5个长方形，2个正五边形，长方形的形状、大小相同，正五边形的形状、大小相同【分析】（1）由五棱锥与五棱柱的折叠及五棱锥与五棱柱的展开图解题．（2）根据五棱锥与五棱柱的特征即可求解．【详解】解：（1）图形（1）有10条棱，底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；图形（2）有15条棱，两个底面棱的长度相等，侧面棱的长度相等；（2）图形（1）有6个面，底面是五边形，侧面是形状、大小完全相同的三角形；图形（2）有7个面，底面是形状、大小完全相同的五边形，侧面是形状、大小完全相同的长方形．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体的知识，有一定难度，同时考查了学生的想象和动手能力．29．已知：如图，在∠AOB的内部从O点引3条射线OC，OD，OE，图中共有多少个角？若在∠AOB的内部，从O点引出4条，5条，6条，…，n条不同的射线，可以分别得到多少个不同的角？解析：角的个数分别为10，15，21，28，…，(2)(1)2n n++．【分析】1、在锐角∠AOB的内部以O为顶点作3条射线,由此你能得到以O为顶点的射线共有多少条吗?2、根据以一条射线为边,以其余n+1条射线为另一边可作n+1个角,相信你能求得5条射线共多少个锐角；3、由于任意两射线所得的角都多计一次,所以当在∠AOB的内部从O点引3条射线共有1452⨯⨯个角；4、结合作3条射线得到的角的个数,可以推出以O为顶点共有n条射线时,得到的角的个数为(1)(2)2n n++，继而将n=5、6、7代入即可．【详解】解：顺时针数，与射线OA构成的角有4个，与射线OC构成的角有3个，与射线OD构成的角有2个，与射线OE构成的角有1个，故共有角4＋3＋2＋1＝10(个). 类似地，引4条射线有角5＋4＋3＋2＋1＝15(个)，引5条射线有角6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个)，引6条射线有角7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28(个)，…，以此类推，引n条射线有角(n＋1)＋n＋(n－1)＋…＋2＋1＝(1)(2)2n n++(个) ．【点睛】本题中,根据以点O为顶点的射线有n+2条,再求这n+2条射线可形成的角的个数.要求同学们能够准确利用题目中的已知信息,灵活运用所学知识进行解答.本题还可以采用顺序枚举法进行解答,按一定顺序,把所有元素一一列举出来,要做到不重不漏,适合元素(射线)个数较少情况,如果图中有n条射线这时无法逐一列举,可用规律归纳法.30．如图，A、B、C三点在一条直线上，根据图形填空：（1）AC＝++；（2）AB＝AC﹣；（3）DB+BC＝﹣AD（4）若AC＝8cm，D是线段AC中点，B是线段DC中点，求线段AB的长．解析：（1）AD，DB，BC；（2）BC；（3）AC；（4）6cm．【分析】（1）根据图形直观的得到线段之间的关系；（2）根据图形直观的得到线段之间的关系；（3）根据图形直观的得到各线段之间的关系；（4）AD和CD的长度相等并且都等于AC的一半，DB的长度为CD长度的一半即为AC长度的四分之一．AB的长度等于AD加上DB，从而可求出AB的长度．【详解】（1）AC＝AD+DB+BC故答案为：AD，DB，BC；（2）AB＝AC﹣BC；故答案为：BC；（3）DB+BC＝DC=AC﹣AD故答案为：AC；（4）∵D是AC的中点，AC＝8时，AD＝DC＝4B是DC的中点，∴DB＝2∴AB＝AD+DB＝4+2，＝6（cm）．【点睛】本题重点是根据题干中的图形得出各线段之间的关系，在第四问中考查了线段中点的性质．线段的中点将线段分成两个长度相等的线段．。