福建省2019年中考数学总复习提分专练函数的实际应用练习题

提分专练04 函数的实际应用
类型1 一次函数的应用
1．如图T4－1，图象(折线ABCDE)描述了汽车在某一笔直道路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系．根据图中提供的信息，给出下列说法，其中正确的说法是()
图T4－1
A．汽车共行驶了120千米
B．汽车在整个行驶过程中平均速度为40千米/时
C．汽车返回时的速度为80千米/时
D．汽车自出发后3小时至4．5小时之间行驶的速度逐渐减小
2．甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2 h，并且甲车途中休息了0．5 h，如图T4－2是甲、乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．则下列结论：
图T4－2
①a＝40，m＝1；
②乙的速度是80 km/h；
h到达B地；
③甲比乙迟7
4
④乙车行驶94h 或19
4h ，两车恰好相距50 km ． 正确的个数是( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
3．[2017·厦门思明区二模]平安加气站某日的储气量为10000立方米．假设加气过程中每把加气枪均以每小时200立方米的速度为汽车加气．设加气站的储气量为y (立方米)，加气总时间为x (小时)(加气期间关闭加气枪的时间忽略不计)．从7：00开始，加气站加气枪的使用数量如下表所示：
时间段 7：00－7：30
7：30－8：00
8：00以后
加气枪使用数量
(单位：把)
3
5
6
(1)分别求出7：00－7：30及8：00之后加气站的储气量y (立方米)与时间x (小时)的函数关系式； (2)若每辆车的加气量均为20立方米，请通过计算说明前50辆车能否在当天8：00之前加完气．
4．[2018·福清模拟]某商场欲购进果汁饮料和碳酸饮料共50箱，果汁饮料每箱进价为55元，售价为63元；碳酸饮料每箱进价为36元，售价为42元．设购进果汁饮料x 箱(x 为正整数)，且所购进的两种饮料能全部卖出，获得的总利润为W 元(注：总利润＝总售价－总进价)．
(1)设商场购进碳酸饮料y箱，直接写出y与x的函数关系式．
(2)求总利润W关于x的函数关系式．
(3)如果购进两种饮料的总费用不超过2000元，那么该商场如何进货才能获利最多？并求出最大利润．
5．小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(千克)与上市时间x(天)的函数关系如图T4－3①，樱桃价格z(元/千克)与上市时间x(天)的函数关系式如图②．
(1)求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式．
(2)求当5≤x≤20时，樱桃的价格z与上市时间x的函数解析式．
(3)求哪一天的销售金额达到最大，最大值是多少？
图T4－3
类型2 反比例函数的应用
6．为了筹款支持希望工程，某“爱心”小组决定利用暑假销售一批进价为10元的小商品，为寻求合适的销售价格，他们进行了试销，试销情况如表：
第1天第2天第3天第4天…
日单价x(元) 20 30 40 50 …
日量y(个) 30 20 15 12 …
(1)若y是x的反比例函数，请求出这个函数关系式；
(2)若该小组计划每天的销售利润为450元，则其单价应为多少元？
类型3 二次函数的应用
7．[2018·唐山丰南区二模]把一边长为36 cm的正方形硬纸板进行适当的剪裁，折成一个长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．
(1)如图T4－4，若在正方形硬纸板的四角各剪一个同样大小的正方形，将剩余部分折成一个无盖的长方体盒子．
①要使折成的长方体盒子的底面积为676 cm2，那么剪掉的正方形的边长为多少？
②折成的长方体盒子的侧面积是否有最大值？如果有，求出这个最大值和此时剪掉的正方形的边长；如果没有，说明理由．
(2)若在正方形硬纸板的四周剪掉一些矩形(即剪掉的矩形至少有一条边在正方形硬纸板的边上)，将剩余部分折成一个有盖的长方体盒子，若折成的一个长方体盒子的表面积为880 cm2，求此时长方体盒子的长、宽、高．(只需求出符合要求的一种情况)
图T4－4
参考答案
1．C2．C
3．解：(1)7：00－7：30加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式为：y＝10000－200×3x＝10000－600x，即y＝10000－600x;
8：00之后加气站的储气量y(立方米)与时间x(小时)的函数关系式为：
y＝10000－600×1
2−200×5×1
2
−200×6(x－1)＝－1200x＋10400，
即y＝－1200x＋10400．
(2)前50辆车不能在当天8：00之前加完气，理由如下：
∵(3×1
2×200＋5×1
2
×200)÷20＝40＜50，
∴前50辆车不能在8：00之前加完气．
4．解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝50－x．
(2)W＝(63－55)x＋(42－36)(50－x)，整理得：W＝2x＋300．
(3)根据题意得：55x＋36(50－x)≤2000，整理得：19x≤200，
∴x≤1010
19
，∴x的最大值为10．
又∵W＝2x＋300，∴W随着x的增大而增大，∴当x＝10时，W有最大值，最大值为320．即商场购进10箱果汁饮料，40箱碳酸饮料才能获利最多，最大利润为320元．
5．解：(1)当0≤x≤12时，
设y＝k1x，代入(12，120)，解得k1＝10，∴函数解析式为y＝10x;
当12＜x≤20时，
设y＝k2x＋b2，代入(12，120)和(20，0)，解得k2＝－15，b2＝300，
∴函数解析式为y＝－15x＋300．
综上，当0≤x ≤12时，y ＝10x ，当12＜x ≤20时，y ＝－15x ＋300． (2)当5＜x ≤15时，
设z ＝k 3x ＋b 3，代入(5，32)和(15，12)，解得k 3＝－2，b 3＝42， ∴函数解析式为z ＝－2x ＋42; 当15＜x ≤20时，
设z ＝k 4x ＋b 4，代入(20，14)和(15，12)，解得k 4＝0．4，b 4＝6， ∴函数解析式为z ＝0．4x ＋6．
综上，当5＜x ≤15时，z ＝－2x ＋42，当15＜x ≤20时，z ＝0．4x ＋6． (3)当x ＝5，6，7，8，9，10，11，12，13时，
销售量分别为：50，60，70，80，90，100，110，120，105， 对应价格分别为：32，30，28，26，24，22，20，18，16，
对应销售额分别为：1600，1800，1960，2080，2160，2200，2200，2160，1680， 所以在第10，11天销售额最大，最大值为2200元．
6．解：(1)由表中数据得：xy ＝600，∴y ＝600x ，∴所求函数关系式为y ＝600
x ． (2)由题意得(x －10)y ＝450，把y ＝600x 代入得：(x －10)600
x ＝450， 解得x ＝40，经检验，x ＝40是原方程的根，且符合题意． ∴单价应为40元．
7．解：(1)①设剪掉的正方形的边长为x cm ．则(36－2x )2
＝676，即36－2x ＝±26， 解得：x 1＝31(不合题意，舍去)，x 2＝5，∴剪掉的正方形的边长为5 cm ． ②侧面积有最大值．
设剪掉的正方形的边长为x cm ，盒子的侧面积为S cm 2
，则S 与x 的函数关系为：。