期中复习(二)——平面直角坐标系

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2020-2021初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)

2020-2021 初中数学函数之平面直角坐标系知识点总复习有答案(2)一、选择题1．假如点P（m+3，m+1）在x 轴上，则点P 的坐标为（）A．（ 0， 2）B．（ 2， 0）C．（ 4， 0）D．（ 0，﹣ 4）【答案】 B【分析】【剖析】依据点 P 在 x 轴上，即y=0，可得出m 的值，进而得出点【详解】依据点 P 在 x 轴上，即y＝0，可得出m 的值，进而得出点解：∵点P（m+3，m+1）在 x 轴上，∴y＝ 0，∴m+1＝0，解得： m＝﹣ 1，∴m+3＝﹣ 1+3＝ 2，∴点 P 的坐标为（ 2， 0）．应选： B．【点睛】P 的坐标．P 的坐标．本题考察了点的坐标，注意平面直角坐标系中，点在x 轴上时纵坐标为0，得出 m 的值是解题重点 .2．在平面直角坐标系内，若点（）A． m＞ 1B． m＞ 3P（3﹣ m， m﹣ 1）在第二象限，那么C． m＜ 1m 的取值范围是D． 1＜ m＜3【答案】B【分析】【剖析】由第二象限点的横坐标为负数、纵坐标为正数得出对于m 的不等式组，解之可得答案．【详解】∵点 P（ 3﹣ m， m﹣1）在第二象限，3-m＜0①∴m 1＞0②，解不等式①，得： m＞ 3，解不等式②，得： m＞ 1，则 m＞ 3，应选：B．【点睛】本题主要考察象限内点的坐标符号特色及解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的重点．13．假如点 P（3x+9，x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴2上可表示为（）A．B．C．D．【答案】 C【分析】解：由点 P（3x+9，13x9＞0x﹣2）在平面直角坐标系的第四象限内，得：1 x．22＜02解得：﹣ 3＜ x＜ 4，在数轴上表示为：应选 C．4．如图，ABCDEF是中心为原点O，极点A，D在x轴上，半径为 4 的正六边形，则极点 F 的坐标为（）A．2,2 3B．2,2C．2,2 3D．1, 3【答案】 C【分析】【剖析】连结 OF，设 EF交 y 轴于 G，那么∠ GOF=30°；在 Rt△GOF中，依据30°角的性质求出GF，依据勾股定理求出OG 即可．【详解】解：连结OF，o 在 Rt △OFG 中，∠ GOF=136030o ，OF=4．26∴ G F=2， OG=2 3 ．∴ F （-2， 23 ）．应选 C ．【点睛】本题利用了正六边形的对称性，直角三角形 30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识，娴熟掌握正六边形的对称性是解答本题的重点．5．在平面直角坐标系中，若干个半径为2 个单位长度，圆心角为60 的扇形构成一条连续的曲线，点 P 从原点 O 出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为2 个单位长度 / 秒，点在弧线上的速度为2个单位长度 / 秒，则 2019 秒时，点 P 的坐标是（）3． 2019,0． 2019, 3 ． 2019, 3 ． 2018,0AB CD【答案】 C【分析】【剖析】如图，过半径 OA 的端点 A 作 AB x 轴于点 B ，设第 n 秒运动到点 P n （ n 为自然数），根据锐角三角函数和扇形的弧长公式求得P 4 n 1 (4n 1, 3), P 4n 2 (4n 2,0), P 4n +3 (4n 3, 3), P 4n +4 (4n 4,0) ，依据2019 4504 3 即可求解点 P 的坐标．【详解】如图，过半径OA的端点 A作 ABx 轴于点 B n秒运动到点 P n （ n 为自然数），设第Q OA2,AOB60AB OA sin AOB3， OB OA cos AOB1圆心角为60°的扇形的弧长为60 2 21803P1 (1,3), P2 (2,0), P3(3,3) P4 (4,0), P5 (5,3), L,P4 n 1 (4n1, 3), P4n2 (4n 2,0), P4 n+3 (4n3,3), P4 n+4 (4n 4,0)Q 201945043∴2019 秒时，点 P 的坐标为2019,3故答案为： C．【点睛】本题考察了坐标类的规律题，掌握各点坐标的规律是解题的重点．6．已知点 A 的坐标为（ a+1，3﹣ a），以下说法正确的选项是（）A．若点 A 在 y 轴上，则a＝ 3B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a＝1C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 a＝±6D．若点 A 在第四象限，则 a 的值能够为﹣2【答案】 B【分析】【剖析】依照坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，即可得出结论.【详解】解： A．若点 A 在 y 轴上，则a+1＝ 0，解得 a＝﹣ 1，故本选项错误；B．若点 A 在一三象限角均分线上，则a+1＝ 3﹣ a，解得 a＝ 1，故本选项正确；C．若点 A 到 x 轴的距离是3，则 |3 ﹣ a| ＝3，解得 a＝ 6 或 0，故本选项错误；D．若点 A 在第四象限，则a+1＞ 0，且 3﹣ a＜ 0，解得 a＞ 3，故 a 的值不可以够为﹣2；应选： B．【点睛】本题主要考察了坐标轴上的点、一三象限角均分线上的点以及不一样象限内点的坐标特色，解题时注意：横轴上点的纵坐标为0，纵轴上点的横坐标为0.7．平面直角坐标系中，P(－ 2a－ 6，a －5)在第三象限，则 a 的取值范围是（）A ． a ＞5B ． a ＜－ 3C ．－ 3≤a ≤5D ．－ 3＜ a ＜ 5【答案】 D【分析】【剖析】依据第三象限的点的坐标特色：【详解】∵点 P 在第三象限，x<0， y<0，列不等式组，求出a 的取值范围即可.2a 6 0 ∴0，a 5解得： -3<a<5，应选 D.【点睛】本题考察了象限点的坐标的符号特色以及解不等式，该知识点是中考的常考点，常与不等式、方程联合起来求一些字母的取值范围，比方本题中求a 的取值范围．8．如图，在平面直角坐标系中， □ ABCD 的极点 A 、 B 、 D 的坐标分别是 (0,0) ，(5,0) ， (2,3) ，则极点 C 的坐标是（）．A ． (3,7)B ． (5,3)C ． (7,3)D ． (8, 2)【答案】 C【分析】【剖析】由平行四边形的对边相等且相互平行可得AB=CD ， CD ∥AB ，由于 AB=5，点 D 的横坐标为2，因此点 C 的横坐标为 7，依据点 D 的纵坐标和点 C 的纵坐标同样即可的解．【详解】∵四边形 ABCD 为平行四边形， AB=5，∴ A B=CD=5，∵点 D 的横坐标为 2 ，∴点 C 的横坐标为 2+5=7，∵AB ∥ CD ，∴点 D 和点 C 的纵坐标相等为3，∴C 点的坐标为（ 7， 3）．应选： C ．【点睛】本题考察平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的重点是熟知与x 轴平行的点纵坐标都相等，将点向右挪动几个单位横坐标就加几个单位．9．点 P(1﹣ 2x，5x﹣ 1)在第四象限，则x 的范围是（）11111 A．x B．x C．x D．x 52522【答案】 A【分析】【剖析】依据点的地点得出不等式组，求出不等式组的解集即可．【详解】解：∵点P（1﹣ 2x， 5x﹣1）在第四象限，1 2x0，5x 101解得： x，5应选： A．【点睛】本题考察了点的地点和解一元一次不等式组，能依据题意得出不等式组是解本题的重点．10．点A（ -4，3）和点B（ -8， 3），则A，B 相距（）A．4个单位长度B． 12个单位长度C． 10 个单位长度D． 8 个单位长度【答案】 A【分析】【剖析】先依据 A， B 两点的坐标确立AB 平行于 x 轴，再依据同向来线上两点间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点 A 和点 B 纵坐标同样，∴AB 平行于 x 轴， AB=﹣ 4﹣（﹣ 8） =4．应选 A．11．点P(a,b)在第四象限,则点P 到x 轴的距离是（）A． a B． b C．|a| D ． |b|【答案】DP a b∴b ＜0，∴点 P 到 x 轴的距离是 |b| ．应选 D．12．课间操时，小华、小军和小刚的地点如下图，假如小华的地点用(0,0)表示，小军的地点用 (2,1)表示，那么小刚的地点能够表示为()A． (5,4)B． (4,5)C． (3,4)D． (4,3)【答案】 D【分析】【剖析】依据已知两点的坐标确立平面直角坐标系，而后确立其余各点的坐标即可解答．【详解】假如小华的地点用（ 0， 0）表示，小军的地点用（ 2， 1）表示，如下图就是以小华为原点的平面直角坐标系的第一象限，因此小刚的地点为（4， 3）．应选 D．【点睛】本题利用平面直角坐标系表示点的地点，重点是由已知条件正确确立坐标轴的地点．13．假如点 P 在第三象限内，点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，那么点P 的坐标是（）A．（﹣ 4，﹣ 5）B．（﹣4， 5）C．（﹣5，4）D．（﹣5，﹣ 4）【答案】D【分析】【剖析】依据第三象限内点的横坐标是负数，纵坐标是负数以及点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值解答.【详解】解：∵第三象限的点P 到 x 轴的距离是4，到 y 轴的距离是5，∴点 P 的横坐标是﹣5，纵坐标是﹣ 4，∴点 P 的坐标为（﹣5，﹣ 4） .应选： D.【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y 轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的重点．14．在平面直角坐标系中，点P（0，﹣ 4）在（）A． x 轴上B． y 轴上C．原点D．与x 轴平行的直线上【答案】B【分析】【剖析】依据点P 的坐标为（0，﹣ 4）即可判断点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上．【详解】在平面直角坐标系中，点P（ 0，﹣ 4）在y 轴上，应选：B．【点睛】本题考察了坐标与图形性质，娴熟掌握坐标轴上点的坐标特色是解题的重点．15．假如p(a b, ab ) 在第二象限，那么点Q( a,b) 在第（）象限A．一B．二C．三D．四【答案】 D【分析】【剖析】由点 P 在第二象限获得a+b<0， ab>0，即可获得 a 与 b 的符号，由此判断点Q 所在的象限 .【详解】∵点 P 在第二象限，∴a+b<0， ab>0，∴a<0， b<0，∴-a>0 ，∴点 Q ( a, b) 在第四象限，应选： D.【点睛】本题考察象限中点的坐标特色，熟记每个象限中的点坐标特色是解题的重点.16．P在第二象限，P 到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则 P 点的坐标是（）A．2,3B．3,2C．3,2D．2,3【答案】 B【分析】【剖析】依据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到 y 轴的距离等于横坐标的长度求解即可．【详解】解：∵点 P 在第二象限，且到x轴的距离为 2，到y轴的距离为 3，∴点P 的横坐标为 -3，纵坐标为 2，∴点 P 的坐标是（ -3， 2）．应选： B．【点睛】本题考察了点的坐标，熟记点到 x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的重点．17．在平面直角坐标系中，以A（0， 2）， B（﹣ 1， 0）， C（ 0．﹣ 2）， D 为极点结构平行四边形，以下各点中，不可以作为极点 D 的坐标是（）A．（﹣ 1， 4）B．（﹣ 1，﹣ 4）C．（﹣ 2，0）D．（ 1， 0）【答案】 C【分析】【剖析】依据平行四边形的判断，能够解决问题．【详解】若以 AB 为对角线，则BD∥ AC，BD=AC=4，∴D（ -1，4）若以 BC为对角线，则BD∥ AC， BD=AC=4，∴D（ -1，-4）若以 AC 为对角线， B， D 对于 y 轴对称，∴D（ 1， 0）应选 C．【点睛】本题考察了平行四边形的判断，重点是娴熟利用平行四边形的判断解决问题．18．点P(1，－ 2)在 ()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 D【分析】点 P（ 1， -2）所在的象限是第四象限，应选 D.19．若点A(a＋ 2， b－ 1)在第二象限，则点B(－ a， b－ 1)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】 A【分析】【剖析】【详解】解：由于点A(a＋2 ，b－ 1)在第二象限，因此a＋ 2＜ 0， b－ 1＞ 0，则 -a＞ 2，， b－ 1＞0，即点 B 的横坐标为正数，纵坐标为正数，因此点 B 在第一象限，应选 A20．以下说法中，正确的选项是（）A．点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是3B．在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示同一个点C．若 y＝ 0，则点 M（ x，y）在 y 轴上D．在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同号【答案】 D【分析】【剖析】依据点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色逐一判断可得．【详解】A、点 P（ 3， 2）到 x 轴距离是2，此选项错误；B、在平面直角坐标系中，点（2，﹣ 3）和点（﹣ 2， 3）表示不一样的点，此选项错误；C、若 y＝ 0，则点 M （ x， y）在 x 轴上，此选项错误；D、在平面直角坐标系中，第三象限内点的横坐标与纵坐标同为负号，此选项正确；应选 D．【点睛】本题主要考察点的坐标，解题的重点是掌握点的坐标到坐标轴的距离、坐标轴上点的坐标特色及第三象限内点的坐标符号特色．。

平面直角坐标系知识点+例题

平面直角坐标系复习学案一、本章主要知识点（一）有序数对：我们把有顺序的两个数组成的数对的数对叫做有序数对，记作（a ，b ）；（二）平面直角坐标系1、数轴上的点与实数是一一对应的，数轴上的每一个点都对应一个实数，这个实数叫做点在数轴上的坐标。

2、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x 轴或横轴，习惯上取向右的方向为正方向；竖直的数轴称为x 轴或纵轴，习惯上取向上为正方向。

两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

3、由点找坐标的方法是：_______________________________________________________________; 知道坐标确定点的方法是：_______________________________________________________________; 坐标平面内的点与______________________是一一对应的。

3、各种特殊点的坐标特点：第一象限内点的坐标特征是：___________;第二象限内点的坐标特征是：___________;第三象限内点的坐标特征是：___________;第四象限内点的坐标特征是：___________;x 轴上点的坐标特征是：______________;y 轴上点的坐标特征是：______________; （三）坐标方法的简单应用 1、用坐标表示地理位置； 2、用坐标表示平移。

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x 轴(或横轴)的直线上的点的横坐标相同；平行于y 轴(或纵轴)的直线上的点的纵坐标相同。

三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标________；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标________。

四、坐标与距离： 1、点Ａ（２，３）到x 轴的距离为到y 轴的距离为_______.；点Ｂ（-４，０）到y 轴的距离为；点C 到x 轴的距离为1，到y 轴的距离为3，且在第三象限，则C 点坐标是。

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象知识点汇总及典例分析

中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为；关于y 轴对称的点的坐标为；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式（2）实际问题具有意义3.函数的表示方法；（1）（2）（3）三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是（），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（，）和（，）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线；若两直线垂直，则。

5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝或或（k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝，　，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝，　，　，，　3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为。

【例题精讲】例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ．例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。

平面直角坐标系专题复习

平面直角坐标系专题复习◆知识讲解①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；②点P（a，b）到某轴的距离为│b│，到y轴距离为│a│，到原点距离为a2b2；③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P在第一象限a>0且b>0，P在第二象限a<0，b>0，P在第三象限a<0，b<0，P在第四象限a>0，b<0；④点P（a，b）：若点P在某轴上a为任意实数，b=0；P在y轴上a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上a=0；P在二，四象限坐标轴夹角平分线上a=－b；⑤A（某1，y1），B（某1，y2）：A，B关于某轴对称某1=某2，y1=－y2；A、B关于的y轴对称某1=－某2，y1=y2；A，B关于原点对称某1=－某2，y1=－y2；AB∥某轴y1=y2且某1≠某2；AB∥y轴某1=某2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．◆例题解析例1（2022贵州贵阳，24，10分）【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P（某1，y1）、Q（某2，y2）为端点的线段中点坐标为（【运用】某1+某2y1+y22，2）．（1）如图，矩形ONEF的对角线交于点M，ON、OF分别在某轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______；（4分）（2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．（6分）（第24题图）【答案】解：（1）∵四边形ONEF是矩形，∴点M是OE的中点．∵O（0，0），E（4，3），3∴点M的坐标为（2，）．2（2）设点D的坐标为（某，y）．若以AB为对角线，AC，BC为邻边构成平行四边形，则AB，CD的中点重合1+某-1+3=某=122∴，解得，．4+y2+1y=-1=22若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形，则AD，BC的中点重合-1+某1+3=某=522∴，解得，．2+y4+1y=3=22若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形，则BD，AC的中点重合3+某-1+1=某=-322∴，解得，．1+y2+4y=5=22综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或（-3，5）．例2如图所示，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别是（0，6），（－8，0），求Rt△ABO的内心的坐标．【分析】本题考查勾股定理，直角三角形内心的概念，运用内心到两坐标轴的距离，结合实际图形，确定内心的坐标．【解答】∵A（0，6），B（－8，0），∴OA=6，OB=8，在Rt△ABO中，AB2=OA2+OB2=62+82=100，∴AB=10（负值舍去）．设Rt△ABO内切圆的半径为r，则由S△ABO=某6某8=24，S△ABO=r（AB+OA+OB）=12r，知r=2，而内心在第二象限，∴内心的坐标为（－2，2）．【点评】运用数形结合并借助面积是解答本题的关键．12122022年真题一、选择题1.（2022山东日照，7，3分）以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为某轴建立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为（1,3），（4,0），把平行四边形向上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是（）（A）（3，3）（B）（5,3）（C）（3,5）（D）（5,5）【答案】D2.（2022山东泰安，12，3分）若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转900得到OA＇，则点A＇的坐标为（）A.(3,-6)B.(-3,6)C.(-3,-6)D.(3,6)【答案】A3.（2022宁波市，5，3分）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是A．（－3，2）B．（3，－2）C．（－2，3）D．（2，3）【答案】C4.（2022浙江绍兴，10，4分）李老师从“淋浴龙头”受到启发，编了一个题目：在数轴上截取从0到3的队员线段AB，实数m对应AB上的点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角新，使它关于y轴对称，且点P的坐标为（0,2），PM与某轴交于点N(n,0)，如图3.当m3时，求n的值.你解答这个题目得到的n值为（）A.423B.234C.2323D.33yPA0PMN某M3BA0M3B【答案】A5.（2022台湾台北，17）如图(七)，坐标平面上有两直线L、M，其方程式分别为y＝9、y＝－6。

2021届中考数学总复习：平面直角坐标系-精练精析(2)及答案解析

函数一一平面直角坐标系2一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A.( 2，3)或(—2, 3)B. (2, 3 )或(—2,—3)C. (—2, 3)或(—2,—3)D. (—2, 3), (—2,—3), (2, 3)或(2, —3)2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3. 已知点A (a+2, a —1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A.- 2v a v 1 B.- 2w a wl C. —1 v a v2 D.- 1 w a W24.某数用科学记数法表示为a x 10n，若点(a, n)在第三象限，则这个数可能是下列的() A. 3200000 B.—3200000 C. 0.0000032 D.- 0.00000325. 在第一象限的点是( )A. (2,—1)B. (2, 1)C. (—2, 1)D. (—2, —1)6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A (2, 0)同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第2013次相遇地点的坐标是( )A. ( 2, 0)B. (—1, 1)C.( —2 , 1)D. (—1 , —1)7.如图，在一单位为1的方格纸上，△ AA1A2,^A 2A B A4 , △A4A5A6,^A6A7A e,-,都是一边在x轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A2的顶点坐标分别为 A (0,0),A「')，A (1，0)，则依如图所示规律，心的坐标为()/\//A\77A\X/y A北左//\V/7為A. （504, 0）B. （— _C.（—…'「）D. （0,- 504）2 2 2 2&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A.第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限二•填空题（共7小题）9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A （- 4，0），B（0，3），对A OAB连续作旋转变换, 依次得到三角形（1）、（2）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是 _ ，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是_________________________________ .10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，11. ________________________________________________________ 点P （a，a- 3）在第四象限，贝U a的取值范围是_________________________________________ .12. 在平面直角坐标系中，点（2，- 4）在第__________________ 象限.13. _________________________________________________ 在平面直角坐标系中，点（1，2）位于第____________________________________________________ 象限.14. ____________________________________________________________ 已知点M（m- 1，m）在第二象限，贝U m的取值范围是________________________________________15. 若0v a v 1，则点 M( a - 1, a )在第 _ _ 象限.三•解答题(共7小题)16. 在直角坐标系 xOy 中，已知(-5, 2+b )在x 轴上，N (3- a , 7+a )在y 轴上，求b 和ON 的值. 17. 已知点P (1 - x , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍？ 19.在平面直角坐标系中，已知点 B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,且( a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标；(2)若点D 是AB 的中点，点E 是OD 的中点，求△ AEC 的面积;20.已知点M(2a - 5, a - 1),分别根据下列条件求出点M 的坐标.(1 )点N 的坐标是(1 , 6),并且直线MIN/y 轴； (2 )点M 在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.21. 如图所示，长方形 ABCD 各边均与坐标轴平行或垂直，已知 A C 两点的坐标为 A (二, -1)、C (- V^, 1).(1 )求B D 两点的坐标； (2 )求长方形 ABCD 勺面积；(3)将长方形ABCD 先向左平移二个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？cB---------DA22. 如图：在直角坐标系中，第一次将厶AOB 变换成△ OA 1B 1,第二次将三角形变换成厶OA 2B 2, 第三次将厶 OA 2B 2，变换成厶 OA 3B 3，已知 A ( 1, 3), A (3, 3), A 2 (5, 3) , A 3 (7 , 3) ； B ( 2 , 0),(3)在(2)的P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.B (4 , 0), B2 (8 , 0) , B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB，贝V A的坐标是___________ ，B的坐标是____________ .(2)若按(1)找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是—_ , B的坐标是—_ .函数——平面直角坐标系2参考答案与试题解析一•选择题(共8小题)1若a是2的相反数，|b|=3，在直角坐标系中，点M(a, b)的坐标为( )A. (2, 3)或(—2, 3) B •(2, 3)或(—2, - 3)C. (- 2, 3 )或(-2,- 3)D. (- 2, 3) (-2, - 3),( 2, 3 )或(2, - 3)考点：点的坐标.分析：根据相反数的定义和绝对值的概念解答.解答：解：Ta是2的相反数，a= —2,•- |b|=3 ,••• b=± 3,•••点M( a, b )的坐标为(-2, 3)或(-2,- 3).故选C.点评：本题主要考查了相反数的概念，绝对值的定义，这是需要识记的内容.2. 平面直角坐标系中点P (a, b)到x轴的距离是2，到y轴的距离是3,则这样的点P共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个考点：点的坐标.分析：根据到x轴的距离是2可得|b|=2 ,到y轴的距离是3可得|a|=3 ,进而得到答案.解答：解：••点P (a, b)到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,•|a|=3 , |b|=2 ,• a=±3, b=±2,•••这样的点P共有4个，故选：D.点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值.3. 已知点A (a+2, a - 1)在平面直角坐标系的第四象限内，贝U a的取值范围为( ) A. - 2v a v 1 B.- 2w a wl C.- 1v a v 2 D. - 1w a W2考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，然后求解.解答：解：••点A (a+2, a- 1)第四象限内，何2〉(XD 由①得，a>- 2,由②得，a v 1,所以，a的取值范围是-2v a v 1.故选A.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）；第四象限（+,-）•4. 某数用科学记数法表示为a x I0n，若点（a, n）在第三象限，则这个数可能是下列的（）A. 3200000 B.- 3200000 C. 0.0000032 D. - 0.0000032考点：点的坐标；科学记数法—表示较小的数.分析：第三象限点的横纵坐标的符号为负，负；说明此数为负小数.解答：解：•••点（a，n）在第三象限，••• a v 0, n v 0,••• a x 10n为负小数，故只有选项D符合条件.故选D.点评：本题涉及到的知识点为：第三象限的点的符号为（-，-）；科学记数法a x 10n中 a 为负数, n 为负数,此数为负小数.5. 在第一象限的点是（）A. （2,-1）B.（2, 1）C.（-2, 1）D. （-2,- 1）考点：点的坐标.分析：根据各象限内的点的坐标特对各选项分析判断后利用排除法求解.解答：解：A、（2，- 1）在第四象限，故本选项错误；B、（2，1 ）C、（- 2，在第一象限，故本选项正确；1 ）在第二象限，故本选项错误；- 1 ）在第三象限，故本选项错误.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）；第二象限（-, +）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.6. 如图，矩形BCDE勺各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙由点A （2, 0）同时出发，沿矩形BCDE勺边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位/秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位/秒匀速运动，则两个物体运动后的第201 3次相遇地点的坐标是（）* C•1-2AD-1EA.(2, 0)B . (- 1,1)C. (- 2, 1)D. (- 1,- 1)考点：规律型：点的坐标. 专题：规律型.分析：先求出一次相遇的时间为4秒，再根据慢的物体甲确定出回到点A 时的相遇次数为3，然后用2013除以3,再根据余数的情况确定第 2013次相遇的地点的坐标即可. 解答：解：矩形的周长为 2 (2+4) =12,所以，第一次相遇的时间为 12+( 1+2) =4秒，此时，甲走过的路程为 4X 仁4, •/ 12 十 4=3,•••第3次相遇时在点A 处，以后3的倍数次相遇都在点 A 处， •/ 2013+ 3=671,•••第2013次相遇地点是 A ,坐标为(2, 0). 故选：A. 点评：本题是对点的坐标变化规律的考查，求出一次相遇的时间，然后确定出第3次相遇恰好在点 A 处是解题的关键. 7.如图，在一单位为 1的方格纸上，△AA 1A,AA 2AA '△A4AA,AA6AA,…，都是一边在x 轴上、边长分别为1, 2, 3, 4，…的等边三角形.若△ AA 1A 2的顶点坐标分别为 A (0,// A \/A \ \/ / /\ \X / y y£\K /\ r0), A (丄,,A (1 , 0)，则依如图所示规律,A. (504, 0)B. (—)C. ('■考点：规律型：点的坐标. A013的坐标为D. (0,- 504)分析：根据已知图象得出A2013的坐标与A l点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，进而得出A点的横纵坐标特点，进而得出答案.解答：解：由题意可得出A点的坐标变化是4种变化，分别在x轴正半轴和x轴负半轴以及y轴负半轴以及横坐标为平行于y轴的直线上，•/ 2013- 4=503…1,•'•A2013的坐标与A i点的横坐标位置相同，在平行于y轴的直线上，•••Ai （2 迪），△A 4A5A6是一边在x轴上，边长为3的等边三角形，2 22同理可得出：A（,=）•••2•A 2013 的横坐标为：，•/ 5=1 X 4+1, 9=2X 4+1, 13=3X 4+1,…• 2013=503X 4+1,其纵坐标分母为2,分子是连续奇数与二的积，•A2013是与A1点的横坐标相同，且在平行于y轴的直线上的第504个数据，心的纵坐标为:—j「Il2 2•A 2013的坐坐标为：（，---- ）.2故选B.点评：此题主要考查了点的规律以及勾股定理和等边三角形的性质等知识，根据已知得出点的变化规律是解题关键.&若点M的坐标是（a, b）在第二象限，则点N （b,玄）在（）A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限考点：点的坐标.专题：常规题型.分析：先根据点M在第二象限确定出a、b的正负情况，再根据各象限的点的坐标的特点解答.解答：解：••点M的坐标是（a, b）在第二象限，• a v 0, b> 0,•••点N （b, a）在第四象限.故选D.点评：本题主要考查了各象限的点的坐标的特点，各象限内点的坐标的横坐标与纵坐标的正负情况需要熟练掌握.二.填空题（共7小题）9.如图，在平面直角坐标系中，已知点 A （- 4, 0）, B （0, 3）,对A OAB连续作旋转变换，依次得到三角形（1 ）、（ 2 ）、（3）、（4）…，那么第（7）个三角形的直角顶点的坐标是（24,0）—，第（2014）个三角形的直角顶点的坐标是（8052, 0）.考点：规律型：点的坐标；坐标与图形变化-旋转.分析：观察不难发现，每三次旋转为一个循环组依次循环，第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，然后求出一个循环组旋转过的距离，即可得解；用2014除以3,根据商和余数的情况确定出直角顶点的坐标即可.解答：解：由图可知，第4个三角形与第1个三角形的所处形状相同，即每三次旋转为一个循环组依次循环，•••一个循环组旋转过的长度为12, 2X 12=24,•••第7个直角三角形的直角顶点与第6个直角三角形的直角顶点重合，为（24, 0）;•/ 2013- 3=671 …1,•••第（2014）的直角顶点为第671循环后第一个直角三角形的直角顶点，12X 67仁8052,•第（2014）的直角顶点的坐标是（8052, 0）.故答案为：（24, 0）; （8052, 0）.点评：本题考查了坐标与图形变化-旋转，是对图形变化规律，观察出每三次旋转为一个循环组依次循环，并且下一组的第一个直角三角形与上一组的最后一个直角三角形的直角顶点重合是解题的关键，也是本题的难点.10•如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1, 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（2015, 2）.(3, 2)(7, 2) (11, 2)O (2, 0) (4, 0) (6, 0) (S, 0) (10, 0) (12, 0) 工考点：规律型：点的坐标.分析：根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1, 0, 2, 0,每4次一轮这一规律，进而求出即可.解答：解：根据动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1 , 1）,第2次接着运动到点（2, 0）,第3次接着运动到点（3, 2）,•••第4次运动到点（4 , 0）,第5次接着运动到点（5 , 1）,…,•横坐标为运动次数，经过第2015次运动后，动点P的横坐标为2015 ,纵坐标为1 , 0, 2 , 0,每4次一轮，•经过第2015次运动后，动点P的纵坐标为：2015- 4=503余3 ,故纵坐标为四个数中第3个，即为2,•••经过第2015次运动后，动点P的坐标是：（2015, 2）,故答案为：（2015，2）.点评：此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键.11. 点P （a, a-3）在第四象限，贝U a的取值范围是0v a v 3 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.分析：根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组求解即可.解答：解：•••点P （a, a - 3）在第四象限，.门>0…s- 3<0，解得0v a v 3.故答案为：0v a v 3.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-, +）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.12. 在平面直角坐标系中，点（2, - 4）在第四象限.考点：点的坐标.分析：根据各象限内点的坐标特征解答.解答：解：点（2,- 4）在第四象限.故答案为：四.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.13. 在平面直角坐标系中，点（1 , 2）位于第一象限.考点：点的坐标.专题：压轴题.分析：根据各象限的点的坐标特征解答.解答：解：点（1, 2）位于第一象限.故答案为：一.点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.14. 已知点M（m- 1, m）在第二象限，则m的取值范围是0v m v 1 .考点：点的坐标；解一元一次不等式组.根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，求解即可.解：•••点M （ m- 1, m ）在第二象限，1<0 ①由①得，m< 1,所以，不等式组的解集是 0 v R K 1, 即m 的取值范围是0v m v 1. 故答案为：0 v m v 1. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.15. 若0v a v 1，则点 M （ a - 1, a ）在第二象限. 考点：点的坐标.分析：根据a 的取值范围确定出a - 1的正负情况，然后根据各象限内点的坐标特征解答. 解答：解：T 0v a v 1, •••- 1 v a - 1 v 0,•••点M （ a - 1, a ）在第二象限. 故答案为：二. 点评：本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（ +, +）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）. 三.解答题（共7小题）16. 在直角坐标系 xOy 中，已知（-5, 2+b ）在x 轴上，N （3- a , 7+a ）在y 轴上，求b 和ON 的值. 考点：点的坐标.分析：根据x 轴上点的纵坐标为 0列式求出b ,再根据y 轴上点的横坐标为 0列式求出a ,然后求出 ON 即可.解答：解：•••（- 5, 2+b ）在x 轴上，• 2+b=0, 解得b=- 2;••• N （ 3 - a , 7+a ）在 y 轴上， 3 — a=0, 解得a=3,所以，点N （0, 10）, ON=10 点评：本题考查了点的坐标，熟记 x 轴上点的纵坐标为 0, y 轴上点的横坐标为 0 是解题的关键.分析: 解答:17. 已知点P (1 - X , 5 - x )到x 轴的距离为2个单位长度，求该点 P 的坐标. 考点：点的坐标.分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度列出方程求出x ,然后求解即可.解答：解：•••点P (1 - x , 5 -x )到x 轴的距离为2个单位长度，••• |5 - x|=2 ,/• 5- x=2 或 5 - x= - 2, 解得x=3或x=7 ,当 x=3 时，点 P (- 2, 2), 当 x=7 时，点 P (- 6, - 2),综上所述，点P 的坐标为(-2, 2)或(-6, - 2). 点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键.18. 当m 为何值时，点 A ( m+1 3m- 5)到x 轴的距离是到y 轴距离的两倍? 考点：点的坐标.分析：根据点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度列出方程，然后求解即可.解答：解：由题意得，|3m - 5|=2|m+1| , 所以，3m- 5=2 ( m+1)或 3m- 5= - 2 (m+1), 解得m=7或m 三点评：本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度并列出绝对值方程是解题的关键.考点：坐标与图形性质；三角形的面积. 专题：计算题.19. 在平面直角坐标系中，已知点且(a - b+2) 2+|2a - b - 2|=0 . (1 )求A B , C 三点的坐标； (2)若点D 是AB 的中点，点E 是B(a , b ),线段BAL x 轴于A 点，线段Bd y 轴于C 点,0D 的中点，求△ AEC 的面积； P ( 2, a ),且 S ^AEF =S ^AEC , 求a 的值.分析：（1）根据非负数的性质得a-b+2=0, 2a-b-2=0,解得a=4, b=6，则B点坐标为（4, 6）,由于线段BA^x轴于A点，线段BCL y轴于C点，易得A点坐标为（4, 0）, C 点坐标为（0，6）；（2）利用线段中点坐标公式得到点D的坐标为（4, 3）,点E的坐标为（2,）,再根据三角形面积公式和S^AEC=S\AOC- S^AOE- S^COE进行计算；（3）由于点P （ 2 , a）,点E的坐标为（2,）,贝y PE=|a - | ,由于S M E P=&AEC,根据三角形面积公式?2?|a - |=3 ,然后去绝对值可计算出a的值.解答：2解：(1 )•( a - b+2) +|2a - b- 2|=0 ,a- b+2=0 2a- b- 2=0a=4 b=6■-B点坐标为（4 , 6）,• •线段BA Lx轴于A点，线段BC Ly轴于C点, ■-A点坐标为（4 , 0）, C点坐标为（0 , 6）; （2）•••点D是AB的中点，•••点D的坐标为（4 , 3）,••点E是OD的中点，•点 E 的坐标为（ 2 ）•S △AEC=S^AOC—S^AOE-S^COE=X 6X 4-X 4X-X 6X2=3；（3）•••点P （2 , a）,点 E 的坐标为（2,）,•PE=|a- |•S △AEP=S^AEC?•?2?|a- |=3• a=-或.点评：本题考查了坐标与图形性质：能根据点的坐标表示它到两坐标轴的距离，记住坐标轴上点的坐标特征.也考查了三角形的面积公式.20. 已知点M（2a- 5, a- 1）,分别根据下列条件求出点M的坐标.（1 ）点N的坐标是（1 , 6）,并且直线MIN/y轴；（2 ）点M在第二象限，横坐标和纵坐标互为相反数.考点：坐标与图形性质.专题：计算题.分析：（1）根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相等列式求出a,然后解答即可；（2）根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求出a,再求解即可.解答：解：（1 ）••直线MIN/y轴，• 2a- 5=1,解得a=3,•a- 1=3- 1=2,•••点M的坐标为（1, 2）;(2 )•••横坐标和纵坐标互为相反数，••• 2a- 5+a- 1=0,解得a=2,• 2a- 5=2X 2 - 5= - 1,a- 1=2 - 1=1,•••点M的坐标为(-1, 1).点评：本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于y轴的直线上的点的坐标特征，互为相反数的定义，是基础题，需熟记.21. 如图所示，长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直，已知A C两点的坐标为 A ( ■:,-1)、C (^ Vs， 1).(1 )求B D两点的坐标；(2 )求长方形ABCD勺面积；(3)将长方形ABCD先向左平移「个单位，再向下平移一个单位，所得四边形的四个顶点的坐标分别是多少？考点：坐标与图形性质；三角形的面积；坐标与图形变化-平移.分析：(1)根据矩形的性质即可得出 B D两点的坐标；(2)求出AD, CD的长度，即可计算面积；(3)求出各点横坐标减去:x,纵坐标减去1后的点的坐标即可.解答：解：(1)v长方形ABCD各边均与坐标轴平行或垂直， A ^3,- 1)、C(-「，1) _ _•••点 B (近，1),点 D (-頁，-1)；(2) AD=2 :, CD=2• S 矩形ABC=AD< CD=4 ■:.(3 )点 A (0, - 2),点 B (0, 0)，点 C (- 2 二,0),点 D (- 2~\, - 2). 点评：本题考查了坐标与图形的性质，注意掌握平移变换的规律.22. 如图：在直角坐标系中，第一次将厶AOB变换成△ OA1B1,第二次将三角形变换成厶OA 2B2 , 第三次将厶OA2B2,变换成△ OA3B3 ,已知A ( 1 , 3), A (3 , 3), A ( 5 , 3) , A3 (7 , 3) ；B ( 2 ,0), B (4 , 0), Ba (8 , 0), B3 (16 , 0).(1 )观察每次变换前后的三角形有何变化,找出规律，按此变化规律再将△OA 3B3变换成△ OAB4 ,贝U A的坐标是 (9 , 3) , B4的坐标是(32, 0) .（2）若按（1）找到的规律将△ OAB进行了n次变换，得到△ OA n B n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A的坐标是（2n+1 , 3），B的坐标是（2n+1, 0）考点：坐标与图形性质.专题：规律型.分析：对于A,A2, A n坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现A的横坐标为2n+1, 而纵坐标都是3，同理B , R, B也一样找规律.解答：解：（1）已知 A （1 , 3）, A i （3, 3） , A（5, 3） , A（7, 3）;对于A , A, A n坐标找规律比较从而发现A的横坐标为2n +1,而纵坐标都是3;同理B , Ba, Bn也一样找规律，规律为B的横坐标为2"1,纵坐标为0.由上规律可知：（1）A的坐标是（9, 3）, B4的坐标是（32, 0）;（2）A n的坐标是（2n+1, 3） , Bi的坐标是（21, 0）点评：本题是观察坐标规律的问题，需要分别从横坐标，纵坐标两方面观察规律，写出答案.。

人教版平面直角坐标系复习课

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大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：
(一)通常用割或补的方法将要求图形转让化为一些特殊的图
形，去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积
的需要.
【迁移应用3】已知直角三角形ABC的直角边BC=AC, 且B(3,2)，C(3,-2)，求点A的坐标及 △ABC的面积.
专题三平移作图及求坐标系中的几何图形面积【例3】（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
y
5
(2)试求出三角形ABC的面积；
5.5
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度，再向下平移4个
4
3A
B
2
5
4
3
2
-1 10
-11
2
3C4
5
x
-2
-3
单位长度,画出平移后的图形.
A(-3,-2)
横坐标加3 纵坐标加2
A′(0,0)
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行怎样的平移.
【迁移应用2】将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy= -10 .
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则
m的值为 -1 .
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 (2,2)或(-2,2) .
专题二坐标与平移【例2】如图，把△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，

平面直角坐标系典型例题含答案及解析

平面直角坐标系一、知识点复习1.有序数对：有顺序的两个数a 与b 组成的数对，记作),(b a 。

注意a 与b 的先后顺序对位置的影响。

2.平面直角坐标系（1）定义：在同一平面内画两条相互垂直并且原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

这个平面叫做坐标平面。

（2）平面直角坐标系中点的坐标：通常若平面直角坐标系中有一点A ，过点A 作横轴的垂线，垂足在横轴上的坐标为a ，过点A 作纵轴的垂线，垂足在纵轴上的坐标为b ，有序实数对),(b a 叫做点A 的坐标，其中a 叫横坐标，b 叫做纵坐标。

3.各象限内的点与坐标轴上的点的坐标特征：4. 特殊位置点的特殊坐标5.对称点的坐标特征：6.点到坐标轴的距离：点)P到X轴距离为y，到y轴的距离为x。

x,(y7.点的平移坐标变化规律：简单记为“左减右加，上加下减”二、典型例题讲解考点1：点的坐标与象限的关系1．在平面直角坐标系中，点P （-2，3）在第（）象限． A ．一 B ．二 C ．三 D ．四2.若点)2,(-a a P 在第四象限，则a 的取值范围是（）A. 02<<-aB.20<<aC.2>aD.0<a 3.在平面直角坐标系中，点P （-2，12+x ）所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限考点2：点在坐标轴上的特点1.点)1,3(++m m P 在x 轴上，则P 点坐标为（） A ．)2,0(- B.)0,2( C.)0,4( D.)4,0(-2.已知点)12,(-m m P 在y 轴上，则P 点的坐标是。

3.若点P （x ，y ）的坐标满足xy=0（x ≠y ），则点P 必在（） A ．原点上 B ．x 轴上 C ．y 轴上 D ．x 轴上或y 轴上（除原点）考点3：对称点的坐标1.平面直角坐标系中，与点)3,2(-关于原点中心对称的点是（） A.)2,3(- B.)2,3(- C.)3,2(- D.（2,3）2.已知点A 的坐标为（-2，3），点B 与点A 关于x 轴对称，点C 与点B 关于y 轴对称，则点C 关于x 轴对称的点的坐标为（）A ．（2，-3）B ．（-2，3）C ．（2，3）D ．（-2，-3） 3.若坐标平面上点P （a ，1）与点Q （-4，b ）关于x 轴对称，则（） A ．a=4，b=-1 B ．a=-4，b=1 C ．a=-4，b=-1 D ．a=4，b=1 考点4：点的平移1.已知点A （-2，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（）A ．（-5，6）B ．（1，2）C ．（1，6）D ．（-5，2）2．已知A （2，3），其关于x 轴的对称点是B ，B 关于y 轴对称点是C ，那么相当于将A 经过（）的平移到了C ．A ．向左平移4个单位，再向上平移6个单位B ．向左平移4个单位，再向下平移6个单位C ．向右平移4个单位，再向上平移6个单位D ．向下平移6个单位，再向右平移4个单位3．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5考点5：点到坐标轴的距离考点6：平行于x轴或y轴的直线的特点1.如图，AD∥BC∥x轴，下列说法正确的是（）A．A与D的横坐标相同 B．C与D的横坐标相同C．B与C的纵坐标相同 D．B与D的纵坐标相同2.已知点A（m+1，-2）和点B（3，m-1），若直线AB∥x轴，则m的值为（）A．2 B．-4 C．-1 D．33.已知点M（-2，3），线段MN=3，且MN∥y轴，则点N的坐标是（）A.（-2，0） B．（1，3）C．（1，3）或（-5，3） D．（-2，0）或（-2，6）考点7：角平分线的理解1．已知点A（3a+5，a-3）在二、四象限的角平分线上，则a= .考点8：特定条件下点的坐标1．如图，已知棋子“车”的坐标为（﹣2，3），棋子“马”的坐标为（1，3），则棋子“炮”的坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（﹣2，2）考点9：面积的求法（割补法）1.（1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A（-1，0），B（3，-1），C（4，3）；（ 2）顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积．参考答案：（1）略（2）8.52.如图，在四边形ABCD中，A、B、C、D的四个点的坐标分别为（0，2）（1，0）（6，2）（2，4），求四边形ABCD的面积．3.在图中A（2，-4）、B（4，-3）、C（5，0），求四边形ABCO的面积．考点10：根据坐标或面积的特点求未知点的坐标1.已知A （a ，0）和B 点（0，10）两点，且AB 与坐标轴围成的三角形的面积等于20，则a 的值为（）A ．2B ．4C ．0或4D ．4或-4 2.如图，已知：)4,5(-A 、)2,2(--B 、)2,0(C 。

中考数学专题复习卷：平面直角坐标系(含解析)

平面直角坐标系一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（ -1， 2）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.点 P（ x﹣ 1， x+1）不行能在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.在平面直角坐标系中，点P（ -2， x2+1）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.在平面直角坐标系的第二象限内有一点，点到轴的距离为3，到轴的距离为 4，则点的坐标是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点 A （3， 4）逆时针旋转90°，获得点 B ，则点 B 的坐标为（）A.（ 4， -3）B.（ -4， 3）C.（ -3， 4）D. （ -3， -4）6. 抛物线（m是常数）的极点在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 在平面直角坐标系中，点对于原点的对称点的坐标是（）A. B. C. D.8. 已知 a、b、 c 为常数，点P（a， c）在第二象限，则对于x 的方程 ax2 +bx+c=0 根的状况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 没法判断9.假如直线AB 平行于 y 轴，则点 A ，B 的坐标之间的关系是（）A. 横坐标相等B. 纵坐标相等C. 横坐标的绝对值相等D. 纵坐标的绝对值相等10.如图， CB=1 ，且 OA=OB ， BC⊥ OC，则点 A 在数轴上表示的实数是（）A. B.﹣ C. D.﹣11. 小莹和小博士下棋，小莹执圆子，小博士执方剂．如图，棋盘中心方剂的地点用（﹣1， 0）表示，右下角方剂的地点用（ 0，﹣ 1）表示．小莹将第 4 枚圆子放入棋盘后，全部棋子组成一个轴对称图形．他放的地点是（）A. （﹣ 2，1）B. （﹣ 1， 1）C. （ 1，﹣ 2）D. （﹣ 1，﹣ 2）12.如图，小手遮住的点的坐标可能为（）A. （ -4， -5）B. （ -4， 5）C. （4，5）D. （ 4， -5）二、填空题13.假如在 y 轴上，那么点P 的坐标是________．14.平面直角坐标系内，点P（ 3， -4）到y 轴的距离是________15.已知直角坐标系内有四个点O(0,0),A(3,0),B(1,1),C(x,1),若以O,A,B,C为极点的四边形是平行四边形,则x=________.16.如图，在中国象棋的残局上成立平面直角坐标系，假如“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和（ -3，1），那么“卒”的坐标为________。

平面直角坐标系复习讲义(知识点+典型例题)

D、第四象限.
【例 3】点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
【例 4】（1）在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝，点的坐标为
。
（2）当 b=______时,点 B(-3,|b-1|)在第二、四象限角平分线上.
电量为 8 千瓦时，则应交电费 4.4 元；④若所交电费为 2.75 元，则用电量为 6 千瓦时，其中正确的有（）
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
【例 7】小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕
耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程 S（米）与时间 t（分）的函数图象，那么符合小明骑
D．．
11、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离 y（千米）与时间 t（分钟）的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
2
2
巩固练习
5
1、下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
2、下列平面直角坐标系中的图象，不能表示 y 是 x 的函数的是（）
A．
B．
C．
D．
3、下列四个选项中，不是 y 关于 x 的函数的是（）
A．|y|=x﹣1 B．y=
C．y=2x﹣7 D．y=x2
4、下列四个关系式：（1）y=x；（2） y x2 ；（3） y x3 ；（4） y x ，其中 y 不是 x 的函数的是（）
．
【例 8】在坐标系内，点 P（2，－2）和点 Q（2，4）之间的距离等于

人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系(含答案解析)

人教版2023中考数学二轮复习专题之平面直角坐标系一、单选题1．（2022八上·沈北新期中）在平面直角坐标系中，下列坐标所对应的点位于第三象限的是（）A．（﹣1，2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（-1，-3）2．（2022八上·电白期中）若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022八上·太原期中）在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）A．(2，3)B．(−2，3)C．(3，−2)D．(−2，−3)4．（2022八上·常熟月考）如图，正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为（﹣1，1），AB平行于x轴，则点C的坐标为（）A．（3，1）B．（﹣1，1）C．（3，5）D．（﹣1，5）5．（2022九上·和平期中）如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(−2，5)，则点C的坐标为（）A．(5，−2)B．(2，−5)C．(2，5)D．(−2，−5)6．（2022九上·萧山期中）如图，在正方形网格中，线段AB绕点O旋转一定的角度后与线段CD重合(C、D均为格点，A的对应点是点C)，若点A的坐标为(−1，5)，点B的坐标为(3，3)，则旋转中心O点的坐标为（）A．(1，1)B．(4，4)C．(2，1)D．(1，1)或(4，4)7．（2022八上·西安期中）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(−3，0)，点B的坐标是(0，4)，点C是OB上一点，将△ABC沿AC折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则点C的坐标为（）A．(32，0)B．(0，32)C．(52，0)D．(0，52)8．（2022八上·杭州期中）已知点A的坐标为(a+1，3−a)，下列说法正确的是（）A．若点A在y轴上，则a=3B．若点A在一三象限角平分线上，则a=1C．若点A到x轴的距离是3 ，则a=±6D．若点A在第四象限，则a的值可以为-29．（2022七下·康巴什期末）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，任意不重合的两点M(x1，y1)，N(x2，y2)之间的折线距离为d(M，N)=|x1−x2|+|y1−y2|，例如图①中，点M(−2，3)与点N(1，−1)之间的折线距离为d(M，N)= |−2−1|+|3−(−1)|=3+4=7．如图②，已知点P(3，−4)若点Q的坐标为(t，2)，且d(P，Q)=10，则t的值为（）A．−1B．5C．5或−13D．−1或7 10．（2022七下·纳溪期末）在平面直角坐标系中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…若点A1的坐标为（2，4），点A2021的坐标为（）A．（3，﹣1）B．（﹣2，﹣2）C．（﹣3，3）D．（2，4 ）二、填空题11．（2022八上·瑞安月考）在平面直角坐标系中，点(1，-2)向左平移2个单位后的坐标为。

平面直角坐标系总复习

y 4 B
3
2 1 -1 0 -1 -2 -3 A’ A 1 2 3 4 x
P
8.在平面直角坐标系中，入射光线经过y轴上点A （0，2），由x轴上点C反射，反射光线经过点B （－3，1），则点C的坐标为＿＿.
9.点A(1,1) ,B(2,2)在坐标轴上确定点C,使 S△ABC =1,写出符合条件的C点坐标。
在平面直角坐标系内,已知点A(2,-2)在坐标轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形 ,写出符合条件的P点坐标
y 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 -1 -2 -3 -4 2 3 4 x
7.已知A(1,1)、B(5,3)两点位置如图所示，试在x轴上确定一点P，使PA+PB最短,并求这个最小值.
例1.如图,求△ABC的面积
A(2,3)
D B(5,2)
0 C(0,0)
E
练习
1、如图求四边形ABCD的面积
y
B(3，8)
6 4 A 2
C(11，4)
x
-2 o
2 4D 6
分割、补法
例2．如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2,8），（-11,6），（-14,0），（0,0）.确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
4、点A（2x-5，x+2）在二、四象限的角平分线上，则x= 。
5、已知点A、B在平行于y轴的直线上，AB=4，且A（2a+3,-5）B（-1,b）,则a= ,b = 。 6、在直角坐标系中，已知点A（3，1）和 B（3，3），则线段AB的中点坐标是（） A.（2，3） B.（3，2）C.（6，2） D.（6，4）
y
B C
O
A x
5.在直角坐标系中，已知A（2，2），B（2，-2）。试在。试在y y轴上找一点轴上找一点P P，使△ ，使△APB APB为等腰三角形为直角三角形，求点P的坐标。

平面直角坐标系复习课

提取关键信息
从实际问题中筛选出与坐标系建立相关的信息，如物体的位置、运动轨迹等。
忽略次要因素
为了简化问题，需要忽略一些对坐标系建立影响较小的因素，如物体的大小、形状等。
转化为数学模型
将实际问题中的关键信息转化为数学模型，如点、线、面等几何元素。
建立合适坐标系方法论述
选择原点
根据实际问题的需要，选择一个合适的点作为x + b (k为斜率, b为y轴截距)，斜率
截距明显，但不包括垂直于x轴的直线。
点斜式
1.C y - y1 = k(x - x1) (k为斜率，(x1, y1)为直线上一点)，适用于过指定点且斜率已知的直线。
截距式
1.D x/a + y/b = 1 (a为x轴截距，b为y轴截距)
坐标变化规律
当一个点或图形在平面直角坐标系中沿x轴或y轴进行伸缩变换时，其坐标值会发生变化。具体表现为：沿x轴伸缩时，横坐标按倍数变化，纵坐标不变；沿y轴伸缩时，纵坐标按倍数变化，横坐标不变。
对称变换规律总结
对称轴与对称中心
在平面直角坐标系中，图形的对称变换包括轴对称和中心对称。轴对称是指图形关于一条直线对称，中心对称是指图形关于一个点对称。通过观察图形对称变换前后的坐标变化，可以总结出对称变换规律。
标准方程
$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$，其中圆心为 $(a,b)$，半径为$r$。圆方程具有对称性、二次项系数相等、常数项大于零等特点。
圆心、半径确定方法
圆心确定
可通过解方程组或代入法求得圆心坐标。
半径确定
可通过距离公式或代入法求得半径长度。同时，半径长度与圆的大小、形态等密切相关

中考数学复习考点知识与题型专题讲解5---平面直角坐标系(解析版)

中考数学复习考点知识与题型专题讲解专题05 平面直角坐标系【思维导图】【知识要点】知识点一平面直角坐标系的基础有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。

【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。

平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。

两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。

平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。

坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。

象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。

按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。

点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序数对A(a ，b)叫做点A 的坐标，记作A(a ，b)。

知识点二点的坐标的有关性质（考点）性质一各象限内点的坐标的符号特征性质二坐标轴上的点的坐标特征 1.x 轴上的点，纵坐标等于0； 2.y 轴上的点，横坐标等于0； 3.原点位置的点，横、纵坐标都为0. 性质三象限角的平分线上的点的坐标1．若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； 2．若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；象限横坐标x 纵坐标y 第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正负在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线上性质四与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 1.在与x 轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等；m ；2.在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；n ；性质五点到坐标轴距离在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则 1.点P 到x 轴的距离为b ； 2.点P 到y 轴的距离为a ；3.点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b aXXXY性质六平面直角坐标系内平移变化性质七对称点的坐标1. 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -，即横坐标不变，纵坐标互为相反数；2. 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -，即纵坐标不变，横坐标互为相反数；3.点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；P （b a ,）abxy OXyPP mm -nOXyP1Pnn -mO小结：【考查题型】考查题型一用有序数对表示位置【解题思路】要确定位置坐标，需根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．典例1．（2021·湖北宜昌市中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．X-A．小李现在位置为第1排第2列B．小张现在位置为第3排第2列C．小王现在位置为第2排第2列D．小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．变式1-1．（2018·广西柳州市中考模拟）初三（1）班的座位表如图所示，如果如图所示建立平面直角坐标系，并且“过道也占一个位置”，例如小王所对应的坐标为（3，2），小芳的为（5，1），小明的为（10，2），那么小李所对应的坐标是（）A．（6，3）B．（6，4）C．（7，4）D．（8，4）【答案】C【详解】根据题意知小李所对应的坐标是（7，4）.故选C.变式1-2．（2017·北京门头沟区一模）小军邀请小亮去他家做客，以下是他俩的对话：小军：“你在公交总站下车后，往正前方直走400米，然后右转直走300米就到我家了” 小亮：“我是按照你说的走的，可是走到了邮局，不是你家…”小军：“你走到邮局，是因为你下公交车后朝向东方走的，应该朝向北方走才能到我家…” 根据两人的对话记录，从邮局出发走到小军家应( ) A ．先向北直走700米，再向西走100米 B ．先向北直走100米，再向西走700米 C ．先向北直走300米，再向西走400米 D ．先向北直走400米，再向西走300米【答案】A【分析】根据对话画出图形即可得出答案．【详解】解：如图所示：从邮局出发走到小军家应：向北直走700米，再向西直走100米．故选：A ．考查题型二求点的坐标典例2．（2021·天津中考真题）如图，四边形OBCD 是正方形，O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，点C 在第一象限，则点C 的坐标是（）A ．()6,3B ．()3,6C ．()0,6D ．()6,6【答案】D【分析】利用O ，D 两点的坐标，求出OD 的长度，利用正方形的性质求出ＯB ，BC 的长度，进而得出C 点的坐标即可．【详解】解：∵O ，D 两点的坐标分别是()0,0，()0,6，∴OD ＝6，∵四边形OBCD 是正方形，∴OB ⊥BC ，OB =BC =6 ∴C 点的坐标为：()6,6，故选：D ．变式2-1．（2021·山东滨州市·中考真题）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为（） A ．()4,5- B ．(5,4)-C ．(4,5)-D ．(5,4)-【答案】D【分析】根据点到坐标轴的距离及点所在的象限解答即可. 【详解】设点M 的坐标为（x ，y ）， ∵点M 到x 轴的距离为4， ∴4y =， ∴4y =±，∵点M 到y 轴的距离为5，x=，∴5x=±，∴5∵点M在第四象限内，∴x=5，y=-4，即点M的坐标为（5，-4）故选：D.4,0，点C的坐标变式2-2．（2021·湖北襄阳市模拟）如图，四边形ABCD为菱形，点A的坐标为() 4,4，点D在y轴上，则点B的坐标为（）为()A．(4,2)B．(2,8)C．(8,4)D．(8,2)【答案】D【分析】根据菱形的性质得出D的坐标（0，2），进而得出点B的坐标即可．【详解】连接AC，BD，AC、BD交于点E，∵四边形ABCD是菱形，OA＝4，AC＝4，∴ED＝OA＝EB＝4，AC＝2EA＝4，∴BD＝8，OD＝EA＝2∴点B 坐标为（8，2），故选：D ．变式2-3．（2021·广东二模）已知点2,24()P m m +-在x 轴上，则点Р的坐标是（） A ．()4,0 B ．()0,8C ．()4,0-D ．()0,8-【答案】A【分析】根据点P 在x 轴上，即y=0，可得出m 的值，从而得出点P 的坐标．【详解】解：∵点2,24()P m m +-在x 轴上， ∴240m -=， ∴2m =；∴2224m +=+=， ∴点P 为：（4，0）；故选：A ．变式2-4．（2021·广西一模）点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（） A ．（﹣3，1） B ．（3，﹣1）C ．（﹣3．﹣1）D ．（1，3）【答案】A【分析】根据关于y 轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点M （3，1）关于y 轴的对称点的坐标为（﹣3，1），故选：A ．考查题型三点的坐标的规律探索【解题思路】考查坐标的规律探索，解题的关键是根据题意找到坐标的变化规律.典例3．（2021·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2021的坐标为（）A．（﹣1008，0）B．（﹣1006，0）C．（2，﹣504）D．（1，505）【答案】A【分析】观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，由于2021÷4＝504…3，A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，再根据横坐标变化找到规律即可解答．【详解】解：观察图形可以看出A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2021÷4＝504 (3)∴A2021在x轴负半轴上，纵坐标为0，∵A3、A7、A11的横坐标分别为0，﹣2，﹣4，∴A2021的横坐标为﹣（2021﹣3）×12＝﹣1008．∴A2021的坐标为（﹣1008，0）．故选A．变式3-1．（2021·山东菏泽市·中考真题）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……第n次移动到点n A，则点2019A的坐标是（）A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1009,0D ．()1009,1【答案】C 【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点2019A 的坐标．【详解】()10,1A ，()21,1A ，()31,0A ，()42,0A ，()52,1A ，()63,1A ，…，201945043÷=⋅⋅⋅，所以2019A 的坐标为()50421,0⨯+，则2019A 的坐标是()1009,0，故选C ．变式3-2．（2021·辽宁阜新市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A(4，0)，B(0，3)，则点C 100的坐标为( )A ．121200,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()600,0 C ．12600,5⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．()1200,0【答案】B 【分析】根据三角形的滚动，可得出：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上，由点A ，B 的坐标利用勾股定理可求出AB 的长，进而可得出点C 2的横坐标，同理可得出点C 4，C 6的横坐标，根据点的横坐标的变化可找出变化规律“点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)”，再代入2n=100即可求出结论．【详解】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C 1，C 3，C 5，…在第一象限，点C 2，C 4，C 6，…在x 轴上．∵A(4，0)，B(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴，∴点C 2的横坐标为4+5+3=12=2×6，同理，可得出：点C 4的横坐标为4×6，点C 6的横坐标为6×6，…， ∴点C 2n 的横坐标为2n×6(n 为正整数)， ∴点C 100的横坐标为100×6=600， ∴点C 100的坐标为(600，0)．故选：B ．考查题型四判断点的象限【解题思路】各象限内点的坐标的符号特征需记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．典例4．（2021·湖南株洲市·中考真题）在平面直角坐标系中，点(,2)A a 在第二象限内，则a 的取值可．以．是（） A ．1B ．32-C ．43D ．4或-4 【答案】B【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数即可判断．【详解】解：∵点(,2)A a 是第二象限内的点，∴0a <，四个选项中符合题意的数是32-，故选：B变式4-1．（2021·江苏扬州市中考真题）在平面直角坐标系中，点()22,3P x +-所在的象限是（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．【详解】∵x 2＋2＞0，∴点P （x 2＋2，−3）所在的象限是第四象限．故选：D ．变式4-2．（2021·湖北黄冈市·中考真题）在平面直角坐标系中，若点(,)A a b -在第三象限，则点(,)B ab b -所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】根据点(,)A a b -在第三象限，可得0a <，0b -<，进而判定出点B 横纵坐标的正负，即可解决．【详解】解：∵点(,)A a b -在第三象限，∴0a <，0b -<，∴0b >，∴0ab ->，∴点B 在第一象限，故选：A ．变式4-4．（2021·湖南邵阳市·中考真题）已知0,0a b ab +>>，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A ．(),a bB ．(),a b -C ．(),a b --D ．(),a b -【答案】B 【分析】根据0,0a b ab +>>，得出0,0a b >>，判断选项中的点所在的象限，即可得出答案．【详解】∵0,0a b ab +>>∴0,0a b >>选项Ａ：(),a b 在第一象限选项Ｂ：(),a b -在第二象限选项Ｃ：(),a b --在第三象限选项Ｄ：(),a b -在第四象限小手盖住的点位于第二象限故选：B考查题型五点坐标的有关性质1.坐标轴上的点的坐标特征1．（2017·四川中考模拟）如果点P(a －4，a)在y 轴上，则点P 的坐标是( )A ．(4,0)B ．(0,4)C ．(－4,0)D ．(0，－4)【答案】B【解析】由点P(a−4,a)在y 轴上，得a−4=0，解得a=4，P 的坐标为(0,4)，故选B.2．（2018·广西柳州十二中中考模拟）点P （m +3，m +1）在x 轴上，则点P 坐标为（） A ．（0，﹣4） B ．（4，0） C ．（0，﹣2） D ．（2，0）【答案】D【详解】解：∵点P （m+3，m+1）在x 轴上，∴y ＝0，∴m+1＝0，解得：m ＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴点P 的坐标为（2，0）．故选：D ．3．（2021·甘肃中考真题）已知点(224)P m m +，﹣在x 轴上，则点P 的坐标是（）A ．(40)，B ．(04)，C ．40)(-，D ．(0,4)-【答案】A【详解】解：点224P m m +（，﹣）在x 轴上，240m ∴﹣＝，m＝，解得：2∴+＝，24m4,0．则点P的坐标是：()故选：A．4．（2021·甘肃中考模拟）已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（）A．（4，0）B．（0，4）C．（﹣4，0）D．（0，﹣4）【答案】A【详解】解：∵点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，∴2m﹣4＝0，解得：m＝2，∴m+2＝4，则点P的坐标是：（4，0）．故选：A．5．（2021·广东华南师大附中中考模拟）如果点P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，则m＝() A．﹣1 B．﹣3 C．﹣2 D．0【答案】A【详解】由P(m+3，m+1)在平面直角坐标系的x轴上，得m+1＝0．解得：m＝﹣1，故选：A．2.象限角的平分线上的点的坐标1.已知点A（-3+a，2a+9）在第二象限角平分线上，则a=_________ 【答案】-2【详解】∵点A在第二象限角平分线上∴它的横纵坐标互为相反数则-3+a+2a+9=0解得a=-22．（2018·广西中考模拟）若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N 的坐标是( )A．(2，2) B．(－2，－2) C．(2，2)或(－2，－2) D．(－2，2)或(2，－2)【答案】C【解析】已知点M在第一、三象限的角平分线上，点M到x轴的距离为2，所以点M到y轴的距离也为2.当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；点M在第三象限时，点M的坐标为（-2，-2）．所以，点M的坐标为（2，2）或（-2，-2）．故选C．3.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征1．（2021·广西中考模拟）已知点A（a﹣2，2a+7），点B的坐标为（1，5），直线AB∥y轴，则a的值是（）A．1 B．3 C．﹣1 D．5【答案】B【详解】解：∵AB∥y轴，∴点A横坐标与点A横坐标相同，为1，可得：a -2=1，a=3故选：B．2．（2018·天津中考模拟）如果直线AB平行于y轴，则点A，B的坐标之间的关系是（）A．横坐标相等B．纵坐标相等C．横坐标的绝对值相等D．纵坐标的绝对值相等【答案】A【解析】试题解析：∵直线AB平行于y轴，∴点A，B的坐标之间的关系是横坐标相等.故选A.3．（2021·广东华南师大附中中考模拟）已知点A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，且B到y轴的距离等于4，那么点B是坐标是（）A．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）B．（4，2）或（﹣4，2）C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2）D．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）【答案】A【详解】∵A（5，﹣2）与点B（x，y）在同一条平行于x轴的直线上，∴B的纵坐标y＝﹣2，∵“B到y轴的距离等于4”，∴B的横坐标为4或﹣4．所以点B的坐标为（4，﹣2）或（﹣4，﹣2），故选A．4．（2021·江苏中考模拟）若线段AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1），则点B的坐标为（）A．（5，1）B．（﹣1，1）C．（5，1）或（﹣1，1）D．（2，4）或（2，﹣2）【答案】C【详解】∵AB∥x轴且AB＝3，点A的坐标为（2，1）∴点B的坐标为（5，1）或（﹣1，1）5．（2018·江苏中考模拟）已知点M（﹣1，3），N（﹣3，3），则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直【答案】D【详解】由题可知，M、N两点的纵坐标相等，所以直线MN与x轴平行，与y轴垂直相交.故选:D.4.点到坐标轴距离1．（2018·天津中考模拟）已知平面内不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等，则a的值为( )A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣5【答案】A【解析】∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3，解得：a ＝−3，故选A ．2．（2018·江苏中考真题）在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．()3,4-【答案】C【解析】由题意，得x=-4，y=3，即M 点的坐标是（-4，3），故选C ．3．（2017·北京中考模拟）点P 是第二象限的点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，则点P 的坐标是（）A ．（﹣3，4）B ．（ 3，﹣4）C ．（﹣4，3）D ．（ 4，﹣3）【答案】C【详解】由点且到x 轴的距离为3、到y 轴的距离为4，得|y|=3，|x|=4．由P 是第二象限的点，得x=-4，y=3．即点P 的坐标是（-4，3），故选C．4.（2012·江苏中考模拟）在平面直角坐标系中，点P(－3，4)到x轴的距离为( )A．3 B．－3 C．4 D．－4【答案】C【详解】∵|4|=4，∴点P（-3，4）到x轴距离为4．故选C．5.平面直角坐标系内平移变化1．（2021·山东中考真题）在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）【答案】A【解析】已知将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1，纵坐标为﹣2+3=1，即A′的坐标为（﹣1，1）．故选A．2.（2021·北京中考模拟）在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(4，－1)，B(1,1)将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为(－2,2)，则点B′的坐标为()A．(－5,4) B．(4,3) C．(－1，－2) D．(－2，－1)【答案】A【详解】∵点A（4，﹣1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到A′（﹣2，2），∴点B（1，1）向左平移6个单位，再向上平移3个单位得到的对应点B′的坐标为（﹣5，4）．故选A．3．（2015·广西中考真题）在平面直角坐标系中，将点A(x，y)向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B(－3，2)重合，则点A的坐标是（）A．(2，5) B．(－8，5) C．(－8，－1) D．(2，－1)【答案】D【解析】解：在坐标系中，点（﹣3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，﹣1），则A点的坐标为（2，﹣1）．故选：D．4．（2016·四川中考真题）已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC 平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（）A．（7，1）B．B（1，7）C．（1，1）D．（2，1）【答案】C【解析】因为4-0=4，10-6=4，所以由点A到点A1的平移是向右平移4个单位，再向上平移4个单位，则点B 的对应点1B的坐标为（1，1）故选C.5．（2018·武汉市东西湖区教育局中考模拟）在坐标系中，将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标（）A．（2,4）B．(1,5) C．(1,-3) D．(-5,5)【答案】B将点P( －2，1)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P’的坐标(1,5).故选B.6.对称点的坐标1．（2021·广东中考模拟）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【答案】A【解析】点P（1，-2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选A．2．（2021·山东中考模拟）已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．﹣＜a＜1 C．a＜﹣1 D．a>【答案】C【详解】依题意得P点在第三象限，∴，解得：a＜﹣1．故选C．3．（2014·广西中考真题）已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【答案】B关于x 轴对称的两个点的特点是，x 相同即横坐标，y 相反即纵坐标相反，故a=2014，b=-2013，故a+b=14．（2018·广西中考模拟）已知点P(a ＋l ，2a －3)关于x 轴的对称点在第一象限，则a 的取值范围是（） A ．a 1<- B ．31a 2-<< C ．3a 12-<< D ．3a 2>【答案】B【解析】∵点P （a ＋1，2a －3）关于x 轴的对称点在第一象限，∴点P 在第四象限。

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)

中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（）A．(2,−5)B．(5,−2)C．(−2,5)D．(−5,2)2．若点P(m+5,m−3)在x轴上，则点P的坐标为（）A．(8,0)B．(0,−8)C．(4,0)D．(0,−4)3．在平面直角坐标系中，若直线AB经过点(3，−4)和(−3，4)，则直线AB() A．平行于x轴B．平行于y轴C．经过原点D．无法确定4．在平面直角坐标系中，将点P(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到P′，则点P′的坐标为（）A．(1,5)B．(5,1)C．(−1,−5)D．(−5,−1) 5．点P坐标为(6−3a,a+2)，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是（）A．(3,3)B．(3,−3)C．(3,3)或(−6,6)D．(3,−3)或(6,−6)6．在平面直角坐标系中，点A(3,4)，B(−1,b)，当线段AB最短时，b的值为（）A．5B．4C．3D．07．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为E(3,330°),F(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（）A．A(5,60°)B．B(3,120°)C．C(3,210°)D．D(5,270°) 8．如图A1(1,0)，A2(1,1)，A3(−1,1)，A4(−1,−1)，A5(2,−1)…按此规律，点A2022的坐标为（）A．(505,505)B．(−506,506)C．(506,506)D．(−505,−505)二、填空题9．电影票上“10排8号”记作(10,8)，那么(15,9)表示的意义是10．已知A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称，则a的值为11．已知点A(m+1,2)和点B(3,m−1)，若直线AB∥x轴，则A的坐标为．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的斜边OB在x轴上∠ABO=30°，若点A的横坐标为1，则点B的坐标为．13．如图，△ABC为等腰直角三角形∠ABC=90°，点B、C在坐标轴上，已知点A坐标为(3,4)，则△ABC的面积为．14．在平面直角坐标系中，用大小、形状完全相同的长方形纸片摆放成如图所示的图案，已知点A的坐标为(−1,3)，则点B的坐标为．15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2,0)，点B的坐标是(0,4)，点C 在x轴上运动（不与点A重合），点D在y轴上运动（不与点B重合），当点C的坐标为时，以点C，O，D为顶点的三角形与△AOB全等．16．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2023次运动后，动点P的坐标是．三、解答题17．为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的4棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．(1)请在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系xOy，使得古树A，B的位置分别表示为A(2,1)，B(5,5)；(2)在（1）建立的平面直角坐标系xOy中．①表示古树C的位置的坐标为______，并在网格中标出古树E(4,−1)的位置；②现需要在沿y轴的道路某处P点向古树A，B修建两条步道，使得点P到古树A，B的距离和最小．请在网格中画出点P（保留作图痕迹，不写作图过程）；该距离和的最小值为______．18．已知平面直角坐标系中有一点M(m−1,2m+3)．(1)当点M到x轴的距离为1时，求点M的坐标；(2)当点M到两坐标轴的距离相等时，求点M的坐标．19．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(−6，0),B(−2，3),C(−1，0)．(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°．画出对应的△A′B′C′图形，直接写出点A的对应点A′的坐标；(2)在格点图内，若四边形A′B′C′D′为平行四边形，请直接写出第四个顶点D′的坐标．20．如图，在直角坐标系中A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在平面直角坐标系中描点，画出△ABC；并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)求△ABC的面积；(3)设点P在y轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，直接写出点P的坐标．21．如图，已知△ABC的顶点分别为A(−2,2)，B(−4,5)，C(−5,1)．(1)作出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1(2)写出点C1的坐标(3)在x轴上找一点P，使得AP+CP最小（画出图形，找到点P的位置）．22．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自P0(1，0)处向上运动1个单位长度至P1(1，1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处…如此继续运动下去，设P n(x n，y n)，n=1，2，3，……．(1)计算x1+x2+x3+x4．(2)计算x1+x2+⋅⋅⋅+x2023+x2024的值．参考答案1．解：设A(x,y)∵点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5∴x=±5,y=±2∵点A在第四象限∴x>0,y<0∴x=5,y=−2∴A(5,−2)故选：B．2．解：依题意得：m−3=0，即：m=3∴m+5=3+5=8∴点P的坐标为(8,0)故选A．3．解：点(3，−4)和(−3，4)的横纵坐标互为相反数故点(3，−4)和(−3，4)关于原点对称故直线AB经过原点．故选：C．4．解：如图，过P、P′分别向x轴作垂交于H、K根据旋转的定义可知OP=OP′，∠POP′=90°∴∠POH+∠P′OK=90°，∠P′OK+∠P′=90°∴∠POH=∠P′∴∠PHO=∠P′KO=90°∴△PHO≌△P′OK(AAS)．∴PH=OK=5，OH=P′K=1即P′(5,1)．故选B．5．解：由点(6−3a,a+2)到两坐标轴的距离相等，得6−3a=a+2，或6−3a+a+2=0解得a=1，或a=4则该点的坐标为(3,3)或(−6,6)故选：C．6．解：由题意知，点B(−1,b)在直线x=−1上运动∴当AB⊥直线x=−1时，线段AB最短此时b=4．故选：B．7．解：∴E(3,330°)，F(2,30°)∴A(5,60°)，B(3,120°)，C(4,210°)，D(5,270°)故选：C8．解：由题可知第一象限的点：A2,A6,A10，……角标除以4余数为2；第二象限的点：A3,A7,A11……角标除以4余数为3；第三象限的点：A4,A8,A12……角标除以4余数为0；第四象限的点：A5,A9,A13……角标除以4余数为1；由上规律可知：2022÷4=505⋯2∴点A2022在第一象限．观察图形，得：点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为(2,2)，点A10的坐标为(3,3)，……∴第一象限点的横纵坐标数字隐含规律：点的横纵坐标=n+2（n为角标）4∴点A2022的坐标为(506,506)．故选：C．9．解：∴“10排8号”记为(10,8)∴(15,9)表示的意义是15排9号．故答案为：15排9号．10．解：∴A(a，−4)与B(3，4)两点关于x轴对称∴a=3故答案为：3．11．解：∴直线AB∥x轴∴m−1=2∴m=3∴m+1=4即点A坐标：A(4,2)故答案为：(4,2)．12．解：过点A作x轴的垂线，垂足为点C ∴Rt△OAB中∠ABO=30°∴∠AOB=60°∴AC⊥OB∴∠OAC=30°∴点A的横坐标为1∴OC=1∴OA=2OC=2∴∠ABO=30°∴OB=2OA=4∴点B的坐标为(4,0)故答案为：(4,0)．13．解：如图所示，过点A作AD⊥y轴于点D∴△ABC是等腰直角三角形∴AB =BC ，∠ABC=90°∴∠ABD =90°−∠OBC =∠OCB又∠ADB =∠BOC =90°∴△ADB ≌△BOC (AAS)∴AD =OB,DB =OC∴点A 坐标为(3,4)∴AD =OB =3∴S △ABC =S 梯形−S △ABD −S △OBC =12(1+3)×4−12×1×3−12×1×3=5 故答案为：5．14．解：设每个长方形纸片的宽为x ，长为y由题意可得：{2y −x −y =12x +y =3解得{x =23y =53∴点B 的到x 轴的距离为x +y =73，到y 轴的距离为2y −x =83 ∴点B 的坐标为(−83,73)．故答案为：(−83,73)．15．解：如图（1）所示当点C 在x 轴负半轴上，点D 在y 轴负半轴上时若△AOB ≌△COD ，则CO =AO =2∴点C 的坐标为(−2,0)；若△AOB ≌△DOC ，则OC =OB =4∴点C 的坐标为(−4,0)；如图（2）所示当点C在x轴负半轴上，点D在y轴正半轴上时若△AOB≌△DOC，则CO=BO=4∴点C的坐标为(−4,0)．若△AOB≌△COD，则CO=AO=2∴点C的坐标为(−2,0)；如图（3）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴正半轴上时同理可得C的坐标为(4,0)；如图（4）所示当点C在x轴正半轴上，点D在y轴负半轴上时，同理可得点C的坐标为(4,0)；综上所述，点C的坐标为(−4,0)或(−2,0)或(4,0)故答案为：(−4,0)或(−2,0)或(4,0)．16．解：由图可得，动点P的横坐标和运动的次数相同，纵坐标以1，0，2，0为一个循环组依次循环∴经过第2023次运动后，动点P的横坐标为2023∴2023÷4=505 (3)∴经过第2023次运动后，动点P的纵坐标为2∴动点P的坐标是(2023,2)故答案为：(2023,2)．17．解：（1）如图所示（2）①点C(−2,2)，点E(4,−1)的位置如图所示；②过点A作关于y轴的对称点为A′，则A′(−2,1)，连接A′B与y轴交于点P，此时PA+PB最小等于A′B的长度；A′B=√[5−(−2)]2+(5−1)2=√72+42=√65∴点P到古树A，B的距离和的最小值为√65；故答案为：√6518．解：（1）∵|2m+3|=1∴2m+3=1或2m+3=−1解得：m=−1或m=−2∴点M的坐标是(−2,1)或(−3,−1)；（2）∵|m−1|=|2m+3|∴m−1=2m+3或m−1=−2m−3解得：m=−4或m=−23∴点M的坐标是：(−5,−5)或(−53,5 3 ).19．（1）解：△A′B′C′如图所示∴A′(0,−6)；（2）解：如图平行四边形A′B′C′D′即为所求：根据平行四边形性质可得D′(3,−5)故答案为：D′(3,−5)．20．（1）解：如图所示，△ABC即为所求；△A1B1C1即为所求．（2）S△ABC=3×4−12×1×2−12×2×4−12×2×3=4；（3）当点P在y轴上时，△ABP的面积=12AP×|x B|=4即12AP×2=4解得：AP=4．∴点P的坐标为(0,5)或(0,−3)．21．解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；（2）点C1的坐标为(−5,−1)；（3）如图2所示，点P即为所求．22．（1）解：由题意可知P1(1，1)，P2(−1，1)，P3(−1，−2)，P4(3，−2)，P5(3，3)，P6(−3，3)，P7(−3，−4)，P8(5，−4)，……于是得到x1，x2，x3，x4的值为1，-1，-1，3∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2（2）解：∴x5，x6，x7，x8的值分别为3，-3，-3，5∴x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2；∴x1+x2+x3+x4=1−1−1+3=2x5+x6+x7+x8=3−3−3+5=2…x2021+x2022+x2023+x2024=2∴2024÷4=506∴x1220232024。

精选七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元测试(含答案解析)(2)

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系期中复习检测试题一、选择题（每题3分，共30分）1.在平面直角坐标系中，点P（-3，2）在（ B ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（ B ）A．经过原点 B．平行于x轴C．平行于y轴D．无法确定3.若y轴上的点P到x轴的距离为3，则点P的坐标是( D )A.(3，0)B.(0，3)C.(3，0)或(-3，0)D.(0，3)或(0，-3)4.已知△ABC顶点坐标分别是A（0，6），B（﹣3，﹣3），C（1，0），将△ABC平移后顶点A的对应点A1的坐标是（4，10），则点B的对应点B1的坐标为（ C ）A．（7，1） B．B（1，7）C．（1，1） D．（2，1）5.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使三角形ABC的面积为3，则这样的点C共有( B )A.2个B.3个C.4个D.5个6.象棋在中国有三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．图7－2－1是一局象棋残局，已知棋子“马”和“车”所在位置用坐标表示分别为(4，3)，(－2，1)，则棋子“炮”所在位置用坐标表示为( D )A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3)7.如图，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在网格的格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在线段A′B′上的对应点P′的坐标为( A )A．(a－2，b＋3) B．(a－2，b－3) C．(a＋2，b＋3) D．(a＋2，b－3)8.将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，2)表示9，则表示58的有序数对是(A)A.(11，3)B.(3，11)C.(11，9)D.(9，11)9.如图，点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)．若将线段AB平移至A1B1的位置，则a＋b 的值为( A )A．2 B．3 C．4 D．510.在平面直角坐标系xOy中，对于点，我们把点叫做点伴随点.已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，…，这样依次得到点，，，…，，….若点的坐标为(2，4)，点的坐标为( D )A. (-3，3)B.(-2，-2)C.(3，-1)D.(2，4)二、填空题（每空3分，共18分）11.若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（﹣3，4）。

平面直角坐标系复习专题

平面直角坐标系复习专题平面直角坐标系本章的主要知识点：1.有序数对：有顺序的两个数a和b组成的数对，记作(a,b)，注意先后顺序。

2.平面直角坐标系：2.1 历史：法国数学家XXX最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形。

2.2 构成坐标系的各种名称。

2.3 各种特殊点的坐标特点。

3.坐标方法的简单应用：3.1 用坐标表示地理位置。

3.2 用坐标表示平移。

平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴（或横轴）的直线上的点的纵坐标相同。

平行于y轴（或纵轴）的直线上的点的横坐标相同。

各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同。

第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。

特殊位置点的特殊坐标：坐标轴上的点P（x，y）。

X轴Y轴原点。

连线平行于坐标轴的点。

平行X轴，纵坐标相同，横坐标不同。

平行Y轴，横坐标相同，纵坐标不同。

各象限的点P（x，y）的坐标特点。

象限 (m,m) (m,-m)第一、三象限角平分线上的点横纵坐标相同横纵坐标相同第二、四象限角平分线上的点横纵坐标相反横纵坐标相反坐标平面内的点到坐标轴的距离：点到x轴的距离为纵坐标的绝对值。

点到y轴的距离为横坐标的绝对值。

如点P（x，y）到x轴的距离为|y|，到y轴的距离为|x|。

对称点的坐标特征：点P(m,n)关于x轴的对称点为P1(m,-n)，即横坐标不变，纵坐标变为相反数。

点P(m,n)关于y轴的对称点为P2(-m,n)，即纵坐标不变，横坐标变为相反数。

点P(m,n)关于原点的对称点为P3(-m,-n)，即横、纵坐标都变为相反数。

判断题：1.坐标平面上的点与全体实数一一对应。

（错误）2.横坐标为0的点在轴上。

（正确）3.纵坐标小于0的点一定在轴下方。

（错误）4.到轴距离相等的点一定满足横坐标等于纵坐标。

（错误）5.若直线平行于轴，则上的点横坐标一定相同。

（正确）6.若在第二或第三象限，则点P（a,b）的纵坐标小于0.（正确）7.若在轴或第一、三象限，则点P（a,b）的横坐标和纵坐标都大于等于0.（正确）选择题：1.若点P(m,n)在第二象限，则点Q(-m,-n)在（B）第二象限。

平面直角坐标系复习

3 、若 0<m<2 ，则点 P(m-2,m) 在第 ___ 象限 4 、已知点 P(a+1,2-a) 在 y 轴上，那么 a=_______ 。 5、以（0，3）为圆心，5为半径的圆与坐标轴的交点的坐标是__________
6 、点 M （ -2 ， 1 ）关于 y 轴的对称点的坐标是 ______ ；点 P （ -2 ， 3 ）关于 x 轴的对称点的坐标是 ________ ；点 N （ -3 ， -2 ）关于原点的对称点的坐标是________。 7、已知a<0，那么点P(-a2-2,2-a)关于x轴的对称点在第_______象限。 8 、已知点 P(x,4-y) 与点 P(1-2y,2x) 关于 x 轴对称，求yx的值.
7.如果同一直角坐标系下两个点的横坐标相同，那么过这两点的直线（ B ）（A）平行于x轴（B）平行于y轴（C）经过原点（D）以上都不对 8.若点（a,b-1)在第二象限，则a的取值范围是 a<0 ，b的取值范围________ b>1 。 _____
9.实数 x，y满足 (x-1)2+ |y| = 0，则点 P（ x，y）在【 B 】. （A）原点（B）x轴正半轴（C）第一象限G(2,-3) 于x轴
7、平面直角坐标系内对称点的坐标的特点： 1、关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 2、关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数。
3、关于原点对称的两点，横纵坐标都互为相反数。 8、平面直角坐标系内的点的坐标几何意义：
9 、点A（-2 ，3）关于 y轴的对称点是 _____ ，A 到x轴的距离是_____，到y轴的距离是_____。 10、直角坐标系中，第四象限内的点M到横轴的距离为 28 ，到纵轴的距离为 6 ，则 M 点的坐标为 _________ 11、已知，A点的坐标为（3，－4），B点的坐标为（－2，0），则△ABO的面积为____

2020年中招数学复习考前训练：平面直角坐标系

2020 中考 2020年中招数学复习考前考点模拟导航练平面直角坐标系（解析版)1．如图，在一座高层的商业大厦中，每层的摊位布局基本相同。

若第六层高档服装销售摊位可表示为()6,2,3，则第六层的手表摊位可表示为( )A ．()6,2,5B ．()6,4,4C ．()6,3,5D ．()6,4,52．如图，等腰直角OAB ∆的斜边OA 在x 轴上，且2OA =,则点B 坐标为( )A ．(1， 1)B ．(2, 1)C ．(2, 2)D ．(1，2)3．如果点(,)P x y 满足0xy =，那么点P 必定在（）A ．x 轴上B ．y 轴上C ．原点D ．坐标轴上4．在平面直角坐标系中，点()3,5A -在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），则定陵的位置坐标为（）6．点M的坐标是（3，﹣4），则点M到x轴和y轴和原点的距离分别是（）A．4，3，5 B．3，4，5 C．3，5，4 D．4，5，3 7．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，3），点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°点P为斜边OB上的一个动点，则P A+PC的最小值为（）A．2B．3C．7D．118．如图所示，长方形BCDE的各边分别平行于x轴或y轴，物体甲和物体乙分别由点A(2，0)同时出发，沿长方形BCDE的边作环绕运动，物体甲按逆时针方向以1个单位长度秒匀速运动，物体乙按顺时针方向以2个单位长度秒匀速运动，则两个物体运动后的第2020次相遇点的坐标是( )A．(2，0) B．(-1，-1) C．( -2，1) D．(-1，1) 9．若m 是任意实数，则点M（1+m²，-1）在第（）象限A．一B．二C．三D．四10．若点A(x，1)与点B(2，y)关于x轴对称，则下列各点中，在直线AB上的是( ) A．(2，3) B．(12) C．(3，－1) D．(－1，2) 11．在平面直角坐标系中，已知点A(0，2)，B(－3，0)，C(0，－2)，D30)，则以这四个点为顶点的四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形2020 中考C ．正方形D ．不能确定 12．点P (2，－3)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限13．为了迅速算出学生的学期总评成绩，一位同学创造了一张奇妙的算图．如图，y 轴上动点M 的纵坐标y m 表示学生的期中考试成绩，直线x ＝10上动点N 的纵坐标y n 表示学生的期末考试成绩，线段MN 与直线x ＝6的交点为P ，则点P 的纵坐标y p 就是这名学生的学期总评成绩．有下面几种说法：①若某学生的期中考试成绩为70分，期末考试成绩为80分，则他的学期总评成绩为75分；②甲同学的期中考试成绩比乙同学高10分，但期末考试成绩比乙同学低10分，那么甲的学期总评成绩比乙同学低；③期中成绩占学期总评成绩的60%．结合这张算图进行判断，其中正确的说法是（）A ．①③B ．②③C ．②D ．③14．已知P 是直角三角形第二象限角平分线上的点，P 2P 的坐标是（）A.（1，1）B.（-1，1）C.（-1，-1）D.（1，-1）15．在平面直角坐标系中，对于任意三点A ，B ，C 的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”.S ah =例如：三点坐标分别为()1,2A ，()3,1B -，()2,2C -，则“水平底”5a =，“铅垂高”4h =，“矩面积”20.S ah ==若()1,2D 、()2,1E -，()0,Ft 三点的“矩面积”为15，则t 的值为( )A ．3-或7B ．4-或6C ．4-或7D ．3-或616．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点04A （，），点B 是x 轴正半轴上的整点，记AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m .当3m =时，点B 的横坐标的所有可能值是_______.当点B 的横坐标为4n （n 为整数时），m =__________.（用含n 的代数式表示）.17．点P （m ，5）在第一象限角平分线上，点Q （8，n ）在第四象限的角平分线上，则3m -2n 的值为18．若点M （a －3，a ＋4）在y 轴上，则a ＝___________．19．如图，在平面直角坐标系中，△AA 1C 1是边长为1的等边三角形，点C 1在y 轴的正半轴上，以AA 2=2为边长画等边△AA 2C 2；以AA 3=4为边长画等边△AA 3C 3，…，按此规律继续画等边三角形，则点A n 的坐标为．20．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （a ，a ）在第一象限，点B （0，b ），点C （3，0），其中0＜b ＜3，∠BAC ＝90°．（1）根据题意，画出示意图；（2）若a ＝2，求OB 的长；（3）已知点D 在线段OB 的上，若228BAD OC OB S ∆-= ，四边形OCAD 的面积为3，求2-a a 的值．21．在平面直角坐标系中，有点(1,21)A a +，(,3)B a a --．（1）当点A 在第一象限的角平分线上时，a 的值为__________．（2）若线段AB x 轴．①求点A 、B 的坐标．②若将线段AB 平移至线段EF ，点A 、B 分别平移至11(,31)A x x '+，22(,23)B x x '-，则A '坐标为__________．B '表标为__________．22．已知：A （0，1），B （2，0），C （4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC ；2020 中考（2）求△ABC 的面积．23．设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点3,0（）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方案共有多少种？24．已知：如图，A 1(1,0)，A 2(1,1)，A 3(－1,1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)．(1)继续填写：A 6(________，________)，A 7(________，________)，A 8(________，________)，A 9((________，________)．A 10((________，________)，A 11(________，________)，A 12(________，________)，A 13(________，________)．(2)写出点A 2010(________，________)，A 2011(________，________)．25．如图，已知直线l ：2y x =-+与y 轴交于点A ，抛物线2(1)y x k =++经过点A ，其顶点为B ，另一抛物线2()2y x h h =-+-（h >1）的顶点为D ，两抛物线相交于点C ，（1）求点B 的坐标，并判断点D 是否在直线l 上，请说明理由；（2）设交点C 的横坐标为m ．①请探究m 关于h 的函数关系式；②连结AC 、CD ，若∠ACD =90°，求m 的值．参考答案1．D【解析】根据摊位的表示方法，第一个数表示楼层，第二个数表示横坐标，第三个数表示纵坐标，然后写出即可．【详解】解：∵高档服装销售摊位可表示为（6，2，3），∴同一层的手表摊位可表示为（6，4，5）．故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解摊位表示的三个数的实际意义是解题的关键．2．A【解析】过点B作BC⊥y轴于点C，∵OAB是等腰直角三角形，∴OC=12OA=1，BC=12OA=1，∴点B坐标为(1，1).故选A.3．D【解析】由题意点P（x，y）在坐标轴上满足xy=0，根据坐标轴上点的特点知x和一至少有一个为0，要分情况来讨论．【详解】∵xy=0，∴x 和y 中至少有一个为0，当x 为0时，点P 在y 轴上；当y 为0时，点P 在x 轴上；当x 和y 都为0时，点p 在原点．综上点P 一定在坐标轴上，故选D.【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握其特点.4．D【解析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：点()3,5A -所在象限为第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．5．D【解析】根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，然后直接写出定陵的位置坐标．【详解】解：根据庆陵的位置坐标（﹣1，4），长陵的位置坐标（2，0），建立直角坐标系，如图所以定陵的位置坐标为（﹣5，﹣2），故选：D．【点睛】本题考查了坐标确定位置，正确建立直角坐标系是解题的关键．6．A【解析】直接利用点M的坐标，结合勾股定理得出答案．【详解】解：∵点M的坐标是（3，﹣4），∴点M到x轴的距离为：4，到y轴的距离为：3，225．34故选：A．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．7．C【解析】过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，根据轴对称确定最短路线得AC′与OB的交点即为所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，求出CC′，∠OCC′=60°，再求出CD、C′D，然后求出AD，再根据勾股定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，过点C作C关于OB的对称点C′，连接AC′与OB相交，则AC′与OB的交点即所求的点P，P A+PC的最小值=AC′，过点C′作C′D⊥OA于D，∵点C的坐标为（1，0），且∠AOB=30°，∴∠OCC′=90°-30°=60°，OC=1，CC′=2×1×12=1，∴CD=12，C′D3∵顶点B的坐标为（33），点C的坐标为（1，0），∠OAB=90°，∴AC=3-1=2，∴AD=2+12=52，在Rt△AC′D中，由勾股定理得，AC22ADC D'+2235+22⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭7．故选C．【点睛】本题考查轴对称确定最短路线问题，坐标与图形性质，含30°角的直角三角形，熟练掌握最短路径的确定方法找出点P的位置以及表示P A+PC的最小值的线段是解题的关键．8．D【解析】利用行程问题中的相遇问题，由于长方形的边长为4和2，物体乙是物体甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地点，找出规律即可解答；【详解】∵A（2，0），四边形BCDE是长方形，∴B （2，1），C （-2，1），D （-2，-1），E （2，-1），∴BC =4，CD =2，∴长方形BCDE 的周长为()2422612⨯+=⨯=，∵甲的速度为1，乙的速度为2，∴第一次相遇需要的时间为12÷（1+2）=4（秒），此时甲的路程为1×4=4，甲乙在（-1，1）相遇，以此类推，第二次甲乙相遇时的地点为（-1，-1），第三次为（2，0），第四次为（-1，1），第五次为（-1，-1），第六次为（2，0），，∴甲乙相遇时的地点是每三个点为一个循环，∵202036733÷=，∴第2020次相遇地点的坐标为（-1，1）；故选D.【点睛】本题主要考查了规律型：点的坐标，掌握甲乙运动相遇时点坐标的规律是解题的关键. 9．D【解析】根据平方的非负性可得1+m ²＞0，然后根据各象限内点的坐标特征即可得出结论．【详解】解：∵m ²≥0 ∴1+m ²＞0∵-1＜0∴点 M （1+m ²，-1）在第四象限故选D ．【点睛】此题考查的是判断点所在的象限，掌握平方的非负性和各象限内点的坐标特征是解决此题的关键．10．A【解析】试题解析：由点(),1A x 与点2,B y 关于x 轴对称，可知2, 1.x y ==-故A 点坐标为()2,1，B 点坐标为()2,1.-由于,A B 两点关于x 轴对称，可知在直线AB 上的点的横坐标为2.所以在直线AB 上的点是()2,3.故选A.11．B【解析】分析：由A （0，2），B （0），C （0，-2），D （，0），可得OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，即可判定四边形ABCD 是菱形．详解：∵A （0，2），B （0），C （0，-2），D （0），∴OA =OC ，OB =OD ，AC ⊥BD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∴▱ABCD 是菱形．故答案为：菱形．点睛：此题考查了菱形的判定．此题难度不大，注意掌握坐标与图形的性质．12．D【解析】析：应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点P 所在的象限．解答：解：∵点P 的横坐标为正，纵坐标为负，∴点P （2，-3）所在象限为第四象限．故选D ．13．C【解析】根据题意在坐标系中画出对应的图象即可．【详解】解：如图所示：①中，与x＝6的交点大于75，故错误②中，乙与x＝6的交点大于甲与x＝6的交点，所以期末总评成绩乙大于甲，正确③中，由图象可知，期末总评成绩占60%，故错误故选：C．【点睛】此题主要考查图象的坐标，画出相应的直线确定交点，即可解．14．B.【解析】试题分析：∵P是直角坐标系第二象限角平分线上的点，∴点P的横纵坐标的绝对值相等，设P（t，-t）（t＜0），∵P2，∴t2+（-t）2=2）2，解得t1=-1，t2=1（舍去），∴P点坐标为（-1，1）.故选B.考点：点的坐标.15．D【解析】根据题意可以求得a的值，然后再对t进行讨论，即可求得t的值．【详解】解：由题意得：“水平底”为：()123a =--=，当2t >时，1h t =-，则()3115t -=，解得：6t =；当12t ≤≤时，2116h =-=≠，故此种情况不符合题意；当1t <时，2h t =-，则()3215t -=，解得：3t =-．故选：D ．【点睛】本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确题目中的新定义，利用新定义解答问题．16．3,4 6n -3【解析】直接利用已知画出3m =时的三角形进而得出答案，根据题意，分别找出n =1、2、3时的整点的个数，即可发现n 增加1，整点的个数增加6，然后写出横坐标为4n 时的表达式即可．【详解】解：如图所示：当△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，m =3时，点B 的横坐标是：3、4．故答案为：3、4．如图，分别取n 等于1，2，3，4……则4n 等于4，8，12，16……画图可得m 分别等于3，9，15，21……故点B 的横坐标为4n 时，整点个数为63m n =-．【点睛】本题考查点的坐标规律，根据图形找出整点个数的变化规律：n 增加1，整点的个数增加6是解题的关键．17．31．【解析】试题分析：根据象限内两坐标轴夹角平分线上的点到两坐标轴的距离相等，由已知点P （m ，5）在第一象限内两坐标轴夹角的平分线上可得m =5；点Q （8，n ）在第四象限内两坐标轴夹角的平分线上，可得n =-8．所以3m -2n =3×5-2×（-8）=31．考点：两坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征．18．3【解析】在y 轴上的点横坐标为零，即a -3=0，即可解答【详解】解：∵点M （a －3，a ＋4）在y 轴上∴a -3=0∴a =3故答案为:3【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征.第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0．19．（2n ﹣1﹣0.5，0）．【解析】试题分析：∵点A1的横坐标为0.5=1-0.5，点A2的横坐标为0.5+1=1.5=2-0.5，点A3的横坐标为0.5+1+2=3.5=4-0.5，点A4的横坐标为0.5+1+2+4=7.5=8-0.5，…∴点A n的横坐标为2n-1-0.5，纵坐标都为0，∴点A n的坐标为（2n-1-0.5，0）．考点：1.规律型：点的坐标；2.等边三角形的性质．20．（1）见详解（2）1（3）2【解析】（1）根据题意画出图形即可；（2）由勾股定理表示出BC2=c2+9，AC2=（2-c）2+4，AB2=1+4=5，根据AB2+AC2=BC2，即5+（2-c）2+4=c2+9，解之可得c的值；（3）过点A作AE⊥x轴于点E，作AF⊥y轴于点F，OF=OE=AF=AE=a，∠AEC=∠AFB=90°，由△ACE≌△ABF知BF=CE=3-a、OC=2a-3，根据OB2-OC2=8S△CAD得CD=3-a、OD=OC-CD=3a-6，最后由S四边形OBAD=S△OAB+S△OAD可得关于a的方程，变形可得答案．【详解】解：（1）(2)如图，过点A 作AF ⊥y 轴于点F ，AE ⊥x 轴于点E .若a =2，则A （2，2），连接BC ，则在Rt △BOE 中，BC 2= OB 2+OC 2=b 2+9，在Rt △AEC 中AC 2= AE 2+EC 2=22+(3-2)2=5，在Rt △AFB 中AB 2= AF 2+BF 2=22+(2-b )2，∵∠BAC =90°，∴在Rt △ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2，即22+(2-b )2+5= b 2+9，解得：b =1，即OB = b =1；（3）过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，作AF ⊥y 轴于点F ，连接A D.由平面直角坐标系知：OF =OE =AF =AE =a ，∠AEC =∠AFB =90°，∵∠BAC =∠CAE +∠BAE =90°，∠F AE =∠F AB +∠BAE =90°，∴∠CAE =∠F AB ，在△ACE 和△ABF 中，AEC AFB CAE FAB AE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝∴△ACE ≌△ABF （AAS ），∴BF =CE =3-a ，∴OB =OF -BF =a -(3-a )=2a -3∵OC =3，228BAD OC OB S ∆-=，∴9-（2a -3）2=8BAD S ∆即BAD S ∆=232a a - ∵S 四边形OCAB =S 四边形OCAD +BAD S ∆S 四边形OCAB = S 四边形OEAB +S △ACE△ACE ≌△ABF ，∴S 四边形OCAD +BAD S ∆= S 四边形OEAB +S △ACE = S 四边形OEAB +S △ABF = S 四边形OEAF =a 2∵四边形OCAD 的面积为3∴3+232a a -= a 2 化简得：2=2a a -【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，熟练掌握勾股定理、全等三角形的判定与性质及割补法表示多边形的面积是解题的关键．21．（1）0；（2）①(1,7)A -，(4,7)B -；②(2,7)A '，(5,7)B '【解析】整体解析：(1)根据第一象限的角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数列方程求a ；(2)①平行于x 轴的直线上的点的纵坐标相等；②由点A ，B 的横坐标之间的关系得到213x x =+，再根据131x +=223x -列方程求解.（1）∵点A 在第一象限角平分线上，且()1,21A a +，∴211a +=，解得0a =．（2）①∵()1,21A a +，(),3B a a --，又∵AB x 轴，∴213a a +=-，∴4a =-，∴()1,7A -，()4,7B -．②∵()1,7A -，()4,7B -，∵将AB 平移至EF ，即()11,31A x x '+，()22,23B x x '-，∴213x x =+，∴()113,23B x x +'+，∵AB x 轴，∴A B x ''轴，∴113123x x +=+，解得12x =．∴()2,7A '，()5,7B '．22．（1）见解析（2）4【解析】分析：(1)根据点的坐标在坐标系中描出已知的点，画出三角形ABC ；(2)过点C 分别作坐标轴的平行线，则△ABC 的面积等于一个长方形的面积减去三个三角形的面积.详解：(1)描点，画出△ABC ，如图所示．(2)S △ABC ＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．点睛：在直角坐标系中求三角形的面积时，①如果三角形有一边平行x 轴或y 轴，则以这边为底，求三角形的面积；②如果三角形的三边都不与坐标轴平行，则过三角形的三个顶点分别作坐标轴的平行线，那么三角形的面积等于所围成的长方形的面积减去三个三角形的面积.23．5种.【解析】质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳动1个单位，经过5次跳动质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，这样质点向正方向跳动4次，向负方向跳动一次.第几次是向负方向跳结果都相同，因而有5种运动方案.【详解】解：共有如下方案：@可先向负方向跳动一次再连续向正方向跳动4次；②向正方向跳动1次，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动3次；@向正方向跳动2次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动2；④向正方向跳动3次后，再向负方向跳动1次，再向正方向跳动1次；④向正方向跳动4次后，再向负方向跳动1次.质点不同的运动方案共有5种.故答案为：5.【点睛】本题主要考查学生的阅读理解及动手操作能力，实际操作一下可很快得到答案.24．（1）见解析（2）点A2010(503,503)，A2011(－503,503)【解析】（1）根据图示及坐标系各象限横纵坐标符号特点即可得出答案.（2）根据（1）的规律即可得出答案．【详解】(1)根据图示坐标系各象限横纵坐标符号特点，所以A6(2,2)，A7(－2,2)，A8(－2，－2)，A9(3，－2)．A10(3,3)，A11(－3,3)，A12(－3，－3)，A13(4，－3)．(2)根据(1)可得：在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加－1，纵坐标依次加－1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加－1，第一，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1.所以点A2010(503,503)，A2011(－503,503)．【点睛】本题主要考查了通过图示及坐标系内各象限横纵坐标的特点判断坐标，还考查了寻找规律，难度适中．25．（1）点B 的坐标为（1，1）；点D 在直线l 上．（2）①2h m =．②12m =+ 【解析】（1）首先求得点A 的坐标，然后求得点B 的坐标，用h 表示出点D 的坐标后代入直线的解析式验证即可．（2）根据两种不同的表示形式得到m 和h 之间的函数关系即可；过点C 作y 轴的垂线，垂足为E ，过点D 作DF ⊥CE 于点F ，证得△ACE ∽△CDF ，然后用m 表示出点C 和点D 的坐标，根据相似三角形的性质求得m 的值即可．解：（1）由题意可知A （0，2），又因为抛物线经过点A ，所以有，解得，所以抛物线解析式为，从而得出点B 的坐标为（1，1）；因为点D 是抛物线（h >1）的顶点，所以点D 的坐标为（h ，2－h ），将（h ，2－h ）代入中，左右两边相等，所以点D 在直线l 上．（2）①交点C 的纵坐标可以表示为：或由题意知：=，整理得：，解得，或， ∵h >1∴． ②点C 作CM ⊥y 轴，垂足为点M ，过点D 作DE ⊥y 轴，垂足为点E ，过点C 作 CN ⊥DE ，垂足为点N ，则四边形CMEN是矩形，∴∠MCN=90°，又∵∠ACD=90°∴∠MCA=∠DCN∴△ACM∽△DCN∴由题意可知CM=m，AM=，CN=，DN=从而有由①得，∴整理，得解得，，又∵点C在第一象限内，∴．“点睛”本题考查了二次函数的综合知识，特别是本题中涉及到的用点的坐标表示有关线段的长更是解决本题的关键，在中考中出现的频率很高．。