周庄中学八年级数学9月27日家庭作业

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八年级数学9月27日家庭作业

八年级数学9月27日家庭作业班级姓名1．下列各数：－8，()23-，25-，4.0-，52，0，()2--中有平方根的数有个．2．25的平方根记作，结果是 . 361的平方根是，（-4）2的平方根是 .3．平方为16的数是，将16开平方得，因此开平方与互为逆运算.4.-5是数a 的一个平方根，那么数a 的另一个平方根是，数a 是5.正数a 的两个平方根的商为；若正数a 的两个平方根的积=－259，则a = ．6．如果一个数的平方根是3+a 与152-a ，那么这个数是．若45+x 的平方根是±1，则x = .7.求下列各式的值. (1)=-64 (2) =-±2)3.1( (3)= (4) =--)3)(27( 8、求下列各式中的x ：(1) 252=x (2) 20802=-x (3) 142=x (4) 0100)1(252=--x9.已知：()()3316x y x y -+--=，求x y -的值． 10.已知2a －1的平方根是±3，4a ＋2b ＋1的平方根是±5，求a －2b 的平方根．11.解下列不等式（组）.（1）1)1(2+<-x x （2）215312+--x x ≤1 （3）()231,31316.x x x x -⎧+<-⎪⎨⎪-+-⎩≥12.已知方程组⎩⎨⎧--=++=-a y x ay x 731的解x 为非正数，y 为负数.求a 的取值范围.13. 如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 为CD 中点，连接AE 并延长AE 交BC 的延长线于点F 。

（1）说明：CF ＝AD 。

（2）若AD ＝2，AB ＝8，当BC 为多少时，点B 在线段AF 的垂直平分线上，为什么？EFDC B A。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(解析版)

2023-2024学年度第二学期初二数学限时作业一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是正确的）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案。

【详解】根据中心对称图形的概念，四个选项中只有D 符合．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念是解题的关键。

2. 下列调查适合普查的是（）A. 调查全市初三所有学生每天的作业量B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查【答案】D【解析】【详解】A. 调查全市初三所有学生每天的作业量，适合采用抽样调查，故本选项错误；B. 了解全省每个家庭月使用垃圾袋的数量，适合采用抽样调查，故本选项错误；C. 了解某厂2016年生产的所有插座使用寿命，适合采用抽样调查，故本选项错误；D. 对“天舟一号”的重要零部件进行检查，为保证成功发射，应对其零部件进行全面检查，故此选项正确，故选D ．3. 下列约分计算结果正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C 180︒22a b a b a b+=++a m m a n n +=+1a b a b -+=--632a a a=【解析】【分析】利用因式分解，确定分子，分母的公因式，后约分化简，计算即可．【详解】∵与a +b 没有公因式，∴无法计算，∴的计算是错误的，∴选项A 不符合题意；∵a +m 与a +n 没有公因式，∴无法计算，∴的计算是错误的；∴选项B 不符合题意；∵-a +b = -(a +b )与a +b 的公因式是a +b ，∴，∴选项C 符合题意；∵，∴的计算是错误的；∴选项D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了分式的化简，同底数幂的除法，熟练掌握化简计算的要领是解题的关键．4. 若把的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意列出算式，再根据分式的基本性质进行化简，最后得出选项即可．【详解】解：A ．22a b +22a b a b++22a b a b a b+=++++a m a n a m m a n n+=+()1a b a b a b a b-+--==---642a a a=632a a a=,x y 22x y ++xy x y +22()x y x +22x y --2222x y ++2(1)2(1)x y +=+，故本选项不符合题意；B ．，即分式的值扩大2倍，故本选项不符合题意；C ．，即分式的值不变，故本选项符合题意；D ．，故本选项不符合题意；故选：C ．【点睛】题考查了分式的基本性质，能灵活运用分式的基本性质进行变形是解此题的关键，注意：分式的分子和分母都乘以同一个数（或除以同一个不等于0的数），分式的值不变．5. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）A. 对角线相等B. 对角线垂直C. 邻边垂直D. 邻角互补【答案】B【解析】【分析】根据菱形的性质、矩形的性质判断即可．【详解】解：∵菱形的对角线互相垂直，但矩形的对角线不一定垂直，∴菱形具有而矩形不一定具有的是对角线垂直，故选：B ．【点睛】本题考查的是菱形的性质、矩形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直、矩形的对角线相等但不一定垂直是解题的关键．6. 平行四边形的一条边的长度为12，那么它的两条对角线的长度可以是（）A. 6和14B. 10和14C. 18和20D. 12和36【答案】C 1212x x y y ++=≠++2222x y x y ⋅+42()xyx y =+2xy x y=+22(22)(2)x y x +224()4x y x +=22()x y x +=2222x y --2(1)2(1)x y -=-1212x x y y --=≠--【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形．根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可．【详解】解：如图，设，长对角线为，短对角线为，对角线相交于点E ，A ．它的两条对角线的长为6和14时，，，故不符合题意；B ．它的两条对角线的长为10和14时，，，故不符合题意；C ．它的两条对角线的长为18和20时，，，符合题意；D ．它的两条对角线的长为12和36时，，，故不符合题意；故选：C ．7. 以下命题中，真命题是（）A. 对角线互相垂直的四边形是菱形B. 矩形和等边三角形都中心对称图形C. 顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形D. 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【答案】C【解析】【分析】利用平行四边形、矩形及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题，该选项不符合题意；B 、矩形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形，原命题是假命题，该选项不符合题意；C、顺次连接梯形四边中点得到的四边形是平行四边形，真命题，该选项符合题意；是12AB =AC BD 113,722AE AC BE BD ====1012AE BE AB +=<=115,722AE AC BE BD ====12AE BE AB +==119,1022AE AC BE BD ====1912AE BE +=>116,1822AE AC BE BD ====18AB AE BE +==D 、一组对边相等，另一组对边平行的四边形可能是平行四边形，也可能是等腰梯形，原命题是假命题，该选项不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定方法，难度不大．8. 如图，中，，将绕点B 逆时针旋转得，若点在上，则的长为（）A. B. 4 C. D. 5【答案】C【解析】【分析】先根据勾股定理求出AB=5，再根据旋转的性质可得=AC=4，=BC=3，从而求出=2，再根据勾股定理求解即可．【详解】解：在中，∵，∴．∵将绕点B 逆时针旋转得，∴A’C’=AC=4，BC’=BC=3．∴AC’=AB-BC’=5-3=2，∠A’C’B=∠C=90°，∵∠A’C’B+∠A’C’A=180°，∴∠A’C’A=90°，∴ =故选C ．【点睛】本题考查了旋转的性质和勾股定理，掌握相关知识是解题的关键．9. 如图，已知△ABC 的面积为21，点D 在线段AC 上，点F 在线段BC 的延长线上，且BF =4CF ，四边形DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）Rt ABC △90,3,4C BC AC ∠=︒==ABC A BC ''△C 'AB AA '''A C 'BC 'AC Rt ABC △90,3,4C BC AC ∠=︒==5AB ==ABC A BC ''△'AA ==A. 3B. 7C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】连接EC ，过A 作AM BC 交FE 的延长线于M ，求出平行四边形ACFM ，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，△ADE 的面积和△AME 的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半，求出CF ×的值即可．【详解】解：连接EC ，过A 作AM BC 交FE 的延长线于M ，∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE CF ，EF CD ，∴AM DE CF ，AC FM ，∴四边形ACFM 是平行四边形，∵△BDE 边DE 上的高和△CDE 的边DE 上的高相同，∴△BDE 的面积和△CDE 的面积相等，同理△ADE 的面积和△AME 的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是×CF ×，∵△ABC 的面积是21，BC =3CF ，∴BC × =×3CF ×=21，∴CF ×=14，∴阴影部分的面积是×14=7，∥CF h ∥∥∥∥∥∥12CF h 12BC h 12CF h CF h 12故选：B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积的应用，正确得出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM 的面积的一半是解题关键．10. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC ，BD 于点E ，P ，连接OE ，若∠ADC ＝60°，AB＝BC ＝2，下列结论：①∠CAD ＝30°；②BD ＝；③S 四边形ABCD＝AB•AC ；④OE ＝AD ；⑤S △BOE ．其中正确的个数有（）个A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【解析】【分析】①先根据角平分线和平行线的性质得：∠BAE ＝∠BEA ，则AB ＝BE ＝2，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE ＝30°，最后由平行线的性质可作判断；②先根据三角形中位线定理得：OE ＝AB ＝1，OE ∥AB ，根据勾股定理计算OC ，OD 的长，即可求BD 的长；③因为∠BAC ＝90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；④根据三角形中位线定理可作判断；⑤由三角形中线的性质可得：S △BOE ＝S △EOC ＝OE•OC 【详解】解：①∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE ＝∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∠ABC ＝∠ADC ＝60°，∴∠DAE ＝∠BEA ，∴∠BAE ＝∠BEA ，∴AB ＝BE ＝2，∴△ABE 是等边三角形，12141212∴AE ＝BE ＝2，∵BC ＝4，∴EC ＝2，∴AE ＝EC ，∴∠EAC ＝∠ACE ，∵∠AEB ＝∠EAC+∠ACE ＝60°，∴∠ACE ＝30°，∵AD ∥BC ，∴∠CAD ＝∠ACE ＝30°，故①正确；②∵BE ＝EC ，OA ＝OC ，∴OE ＝AB ＝1，OE ∥AB ，∴∠EOC ＝∠BAC ＝60°+30°＝90°，Rt △EOC 中，OC，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠BCD ＝∠BAD ＝120°，∵∠ACB ＝30°，∴∠ACD ＝90°，Rt △OCD 中，OD ，∴BD ＝2OD ＝，故②正确；∵∠BAC ＝90°，∴S ▱ABCD ＝AB•AC ，故③正确；∵OE 是△ABC 的中位线，∴OE ＝AB ，∵AB ＝BC ，∴OE ＝BC ＝AD ，12==12121414故④正确；⑤∵BE ＝EC ＝2，∴S △BOE ＝S △EOC ＝OE•OC故⑤正确；故选：D ．【点睛】本题考查了平行四边形性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE 是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．二、填空题（本大题共8小题，每空3分，共30分．）11. 若分式有意义，则x 的取值范围是_____．若分式的值为0，则x 的值是______．【答案】①. ②. 【解析】【分析】本题考查了分式有意义的条件，以及分式的值为0的条件，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．根据分母不为0可求解空1，根据分子等于0且分母不等于0可求解空2．【详解】解：∵分式有意义，∴，∴．∵分式的值为0，∴且，∴．故答案为：；．12. 在中，，则______°．【答案】130【解析】【分析】根据平行四边形对角相等求出，再根据，即可得到答案．【详解】解：如图，的1211x -242x x -+1x ≠2x =11x -10x -≠1x ≠242x x -+240x -=20x +≠2x =1x ≠2x =ABCD Y 100A C ∠+∠=︒B ∠=50A C ∠=∠=︒180A B ∠+∠=︒在中，，，，∴，，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形对角相等是解题的关键．13. 菱形的两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为_________，面积为________．【答案】①. 20 ②. 24【解析】【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得，，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积．【详解】解：如图所示，菱形中，，∴，∴，∴此菱形的周长是：，面积是：，故答案为：20，24．【点睛】此题主要考查了菱形的基本性质，勾股定理，熟练掌握以上性质是解题的关键．14. 已知，则代数式的值为_____________．【答案】4【解析】ABCD Y 100A C ∠+∠=︒A C ∠=∠AB CD ∥50A C ∠=∠=︒180C B ∠+∠=︒180130B C =︒-=︒∠∠1304OA =3OB =ABCD 86A C B D ==，114322OA AC OB BD AC BD ====，，⊥5AB ==5420⨯=168242⨯⨯=113x y -=21422x xy y x xy y----【分析】此题考查了分式的求值运算，适当变形后整体代入是解题的关键．解法一将变形为，再将变形为整体代入求解．解法二将原式的分子和分母同时除以，再将整体代入即求出值．【详解】解：解法一：，即，∴原式．解法二：将原式的分子和分母同时除以，故答案为：4．15. 若平行四边形三个顶点坐标分别为，则在第四象限的第四个顶点的坐标为_________．【答案】【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质，根据题意画出图形，然后根据平行四边形的性质求解．【详解】解：如图，设第四象限的第四个顶点的坐标为，则，∴，第四象限的第四个顶点的坐标为故答案为．的113x y-=3x y xy -=-21422x xy y x xy y----2()14()2x y xy x y xy ----xy 113x y-= 113x y x y xy--=-=3x y xy -=-2()14204()25x y xy xy x y xy xy ---===---xy 4221421422(3)14112322x xy y y x x xy y y x----⨯--===------()()()1,00,230-、、，()2,2-(),x y 013200,2222x y +-+++==2,2-==y x ()2,2-()2,2-16. 如图，矩形OABC 的顶点B 的坐标为（2，3），则AC ＝_____．【解析】【分析】连接BO ，根据B 点坐标求出OB 的长，由矩形的性质即可得到AC的长．【详解】如图，连接BO ，∵B 的坐标为（2，3），∴OB ∵四边形OABC 是矩形∴AC=OB 【点睛】此题主要考查矩形的对角线长度，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股定理的应用．17. 如图，在中，D 分别是的中点，是上一点，连接若，则的长度为_____．ABC E ，AB AC ，10AC F =，DE 1AF CF DF =，，．90AFC ∠=︒BC【答案】12【解析】【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点及其应用问题；牢固掌握三角形的中位线定理、直角三角形的性质等几何知识点是解题的基础和关键．先证明，继而得到；再证明为的中位线，即可解决问题．【详解】解：∵是的中点，∴中，，∴；∵分别是的中点，∴为的中位线，∴，故答案为：12．18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 为正方形，点A 坐标为（0，3），点C 坐标为（－3，0），线段DE ∥x 轴，点E 在y 轴上，点D 的坐标为（4，5），若正方形OABC 沿x 轴左右运动，连接BE 、AD ，则在运动过程中，四边形ADEB 周长的最小值是_____．【答案】【解析】【分析】过点A 作，作点M 与点N 关于直线AB 对称，连接MN 、AM 、MD 交AB 于H ，证明四边形ABEN 为平行四边形，当正方形OABC 沿轴左右运动，当点A 与H重合时，5EF =6DE =DE ABC 90,AFC E ∠=︒AC Rt ACF 12EF AC ==11052⨯=156DE =+=,D E ,AB AC DE ABC 212BC DE ==7//AN BE x取最小值，进而进行求解即可．【详解】如图所示：过点A 作，作点M 与点N 关于直线AB 对称，连接MN 、AM 、MD 交AB 于H ，∵，且点D 坐标为，∴点E 坐标为，，∴四边形ABED 周长=AB +BE +ED +AD =BE +AD +7，∵，，∴，，∴四边形ABEN 为平行四边形，∴，∵M ，N 关于AB 对称，∴，∴，当正方形OABC 沿轴左右运动，当点A 与H 重合时，取最小值，四边形ADFE 周长最小值为，∵四边形ABEN 为平行四边形，∴∵，点E 坐标为，∴点N 坐标为，∵直线AB 解析式为，点N ，点M 关于AB 对称，∴点M 坐标为，∴AM AD MH HD MD +=+=//AN BE //DE x ()4,5()0,54ED =//DE x //AB OC //DE AB //AN BE BE AN =AN AM =BE AM =x AM AD MH HD MD +=+=7MD +3EN AB ==//EN x ()0,5()3,53y =()3,1MD ===∴四边形ADEB 周长=∴四边形ADEB 周长的最小值为【点睛】本题主要考查了正方形平移问题，正确画出辅助线，读懂题意是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共60分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.计算或化简：（1（2）【答案】（1）5（2）【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，零指数幂的意义，以及分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．（1）先算开方和零指数幂，再算加减；（2）先算乘法，再算减法即可．【小问1详解】【小问2详解】77MD +=+7+)01-221112---÷+a a a a a11a -+)01-+218=--+5=221112---÷+a a a a a()()()11211a a a a a a -=--++⋅211a a +=-+1211a a a a ++=-++11a =-+20.先化简：，然后从－2，－1，0，1中选一个你喜欢的x 的值，代入求代数式的值．【答案】x +1；当x =－2时，原式=－1．【解析】【分析】利用分式的运算法则化简，再代入合适的值即可求解．【详解】=== x +1∵当x =-1，0，1时，分母为零，无意义，所以x 只能取-2，故当x =-2时，原式=-1．【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟知分式的运算法则及分母不为零的情况．21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标都在格点上，且与关于原点O 成中心对称．（1）画出；（2）是的边上一点，将平移后点P 的对应点，请画出平移后的；221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭221111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭222211111x x x x x ⎛⎫-÷+ ⎪---⎝⎭()()22111x x x x x +-⋅-ABC 111A B C △ABC 111A B C △(,)P a b ABC AC ABC (2,6)P a b +-'222A B C △（3）若和关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为___________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）对称中心的坐标为；【解析】【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．【小问1详解】解：即为所求；【小问2详解】解：∵，平移后点P 的对应点，∴先向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度，如下所示：111A B C △222A B C △()1,3-111A B C △(,)P a b (2,6)P a b +-'222A B C △【小问3详解】解：连接，相交于点，∴对称中心的坐标为；【点睛】此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22. 某校为了了解九年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：39.5～46.5；B ：46.5～53.5；C ：53.5～60.5；D ：60.5～67.5；E ：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了两幅尚不完整的统计图，解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是；请补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中D 组圆心角度数是；（3）请你估计该校九年级体重超过60kg 的学生大约有多少名？【答案】（1）见解析，50；（2）72°；（3）360【解析】【分析】（1）根据A 组的百分比和频数得出样本容量，再计算出B 组的频数，然后补全频数分布直方图即可；（2）先根据直方图中的数据计算出D 组所占的百分比，然后再乘以360度即可；的21A A 21C C ()1,3M -()1,3-（3）用九年级学生总数乘以样本中体重超过60kg 的学生的百分比即可．【详解】解：（1）这次抽样调查的样本容量是4÷8%＝50，B 组的频数＝50﹣4﹣16﹣10﹣8＝12，补全频数分布直方图，如图：故填：50；（2）在扇形统计图中D 组的圆心角度数是：360°×＝72°，故答案为：72°；（3）样本中体重超过60kg 的学生是10+8＝18（名），估计该校九年级体重超过60kg 的学生大约有1000×＝360（名）．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体、样本容量等知识点，解答明确题意、掌握数形结合的思想成为解答本题的关键．23. 如图，在中，点、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．【答案】见解析【解析】【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质定理和判定定理是解题的关键．在中，根据平行四边形的性质可得，，根据中点的定义得出，根据平行四边形的判定可证四边形是平行四边形．【详解】证明：在中，，．点，分别是，的中点，10501850ABCD Y E F AB CD AECF ABCD Y AB CD =AB CD AE CF =AECF ABCD Y AB CD =AB CD E F AB CD，，，四边形是平行四边形．24. 如图，在中，点O 是边上的一动点，过点O 作直线，设交的平分线于点E ，交的外角平分线于点F ．（1）说明；（2）当点O 运动到何处时，四边形是矩形？并说明你的结论．（3）在（2）的前提下满足，四边形是正方形？（直接写出答案，无需证明）【答案】（1）证明过程见解析；（2）点O 在边上运动到中点时；证明过程见解析；（3）；【解析】【分析】本题综合考查了平行线性质，平行四边形、矩形、正方形的性质与判定，熟练掌握它们的性质和判定是解决问题的关键．（1）根据角平分线的性质得到，，根据平行线得到，，从而利用等腰三角形说明，从而得到结论；（2）当O 为中点时，结合(1)可得四边形为平行四边形，然后根据得出矩形；（3）当时，可得，邻边相等的矩形是正方形．【小问1详解】解：平分，平分，，，，，，，，，，都为等腰三角形，．【小问2详解】12CF CD ∴=12AE AB =AE CF ∴=∴AECF ABC AC MN BC ∥MN BCA ∠BCA ∠EO FO =AECF ABC AECF AC AC 90ACB ∠=︒BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠MN BC ∥BCE OEC ∠=∠DCF OFC ∠=∠EO OC FO ==CO AO =90ECF ∠=︒90ACB ∠= EC FC = CE BCA ∠CF ACD ∠∴BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠ MN BC ∥∴BCE OEC ∠=∠DCF OFC ∠=∠∴ACE OEC ∠=∠ACF OFC ∠=∠∴OCE △OCF △∴EO OC FO ==解：当点O 在边上运动到中点时，四边形是矩形．如图所示，，，四边形是平行四边形，，，，，，即，四边形是矩形．【小问3详解】解：在（2）前提下，当的时，四边形是正方形．如图所示，，，平分，平分，，，，，四边形是正方形．25. 我们定义：只有一组对角相等的凸四边形叫做等对角四边形．（1）四边形是等对角四边形，，若则，．（2）图①、图②均为4×4的正方形网格，线段的端点均在格点上，按要求以为边在AC AC AECF CO AO =EO FO =∴AECF BCE ACE ∠=∠DCF ACF ∠=∠180BCE ACE DCF ACF ∠+∠+∠+∠=︒∴22180ACE ACF ∠+∠=︒∴90ACE ACF ∠+∠=︒90ECF ∠=︒∴AECF ABC 90ACB ∠=︒AECF 90ACB ∠=︒MN BC ∥CE BCA ∠CF ACD ∠∴MN OC ⊥45ECO FCO ∠=∠=︒∴ECO FCO ≌∴EC FC =∴AECF ABCD A C ∠≠∠7080A B ∠=︒∠=︒，C ∠=︒D ∠=︒AB BC 、AB BC 、图①、图②中各画一个等对角四边形．要求：四边形的顶点D 在格点上，且两个四边形不全等．（3）如图③，在平行四边形中，于点E 且．点P 在射线上，设，求四边形为等对角四边形时x 的值．【答案】（1），（2）见解析（3）或【解析】【分析】（1）由等对角四边形得出，再由四边形内角和即可求出；（2）根据题目已给信息作图即可；（3）分当时，当时，分别讨论，证明，进而即可求解．【小问1详解】解：∵四边形是等对角四边形，，则，∵∴，∴故答案为：，．【小问2详解】由题意可得：等对角四边形ABCD 如图所示【小问3详解】解：如图所示，过点作，交于点，ABCD ABCD ABCD 5AD BE DC =⊥，4BE DE ==BE BP x ＝ABPD 801301x =7B D ∠=∠C ∠90ADP ABP ︒∠=∠=DPB A ∠=∠PDE CBE ≌ABCD A C ∠≠∠B D ∠=∠7080A B ∠=︒∠=︒，80D B ∠=∠=︒360C A B D ∠=︒-∠-∠-∠360708080=︒-︒-︒-︒130=︒80130D DF BC ⊥BE P当时，∵四边形是平行四边形，∴，，∴∵，，，，，，，，，，，当时，如图所示，同理可得，．综上所述，或．【点睛】本题考查了四边形内角和定理、全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，勾股定理；解决本题的关键理解新定义，分类讨论．26. 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，直线y ＝2x －6经过线段OA 的中点D ，与y 轴交于点G ，E 是线段CG 上一点，作点E 关于直线DG 的对称点F ，连接BE ，BF ，FG ．设点E 的坐标为（0，m ）．（1）写出点B 的坐标是（，）；90ADP ABP ︒∠=∠=ABCD AD BC ∥5BC AD ==90CFD ∠=︒4BE DE ==5AD BE DC=⊥，3CE ==90PDE C ︒∴∠+∠=BE CD ⊥ 90PED BEC ︒∴∠=∠=90C CBE ︒∴∠+∠=PDE CBE ∴∠=∠DE BE = PDE CBE ∴ ≌3PE CE ∴==431x BP BE PE ∴==-=-=DPB A ∠=∠3PE CE ==437x BP BE PE ∴==+=+=1x =7（2）当时，求点E 的坐标；（3）在点E 的整个运动过程中，①当四边形BEGF 为菱形时，求点E 的坐标；②若N 为平面内一点，当以B ，E ，F ，N 为顶点的四边形为矩形时，m 的值为．（请直接写出答案）【答案】（1）（6，6）；（2）E （0，2）；（3）① E （0，）； ② 4【解析】【分析】（1）对于y ＝2x −6，令y ＝0，即2x −6＝0，解得x ＝3，故点D 的坐标分别为（3，0）、则点A （6，0），即可求解；（2）对于y ＝2x −6，令x ＝0，求出G 点的坐标，由对称性得出，所以，列出等式求解即可；（3）①根据菱形的性质得出EG //BF ，BE ＝GF ＝BF ＝EG ，判断出BF 在OA 的延长线上，由BE 2＝EG 2列出等式，求解即可；②当B ，E ，F ，N 四点构成的四边形为矩形时，BE ＝BF ，则该矩形为正方形，则∠EBF 为直角，过点F 作x 轴的平行线交BA 的延长线于点T ，由三角形形全等判定推出△BCE ≌△BTF （AAS ），推出点A 、T 重合，则点F 在x 轴上，则AF ＝CE ，即可表示出点F 的坐标，由GE ＝GF ，列出等量关系求解即可．【详解】解：（1）对于y ＝2x −6，令y ＝0，即2x −6＝0，解得x ＝3，∴D 的坐标分别为（3，0），∵线段OA 的中点D ，正方形OABC 的边OA ，∴A （6，0），B （6，6），故答案为：6；6；43OABC BEGF S S =正方形四边形32BGE BGF S S = 2=BGF BEGF S S = 四边形43OABCS 正方形（2）对于y ＝2x −6，令x ＝0，即y ＝−6，∴ G （0，﹣6），∵点E 关于直线DG 的对称点F ，∴，∴设点E 的坐标为（0，m ）．∴EG ＝m+6，∵， B （6，6），∴，∴，解得m ＝2，∴E （0，2）；（3）①若四边形BEGF 菱形，则EG //BF ，∴ BF ⊥x 轴，即BF 在B A 的延长线上，根据菱形的性质知：BE ＝GF ＝BF ＝EG ，∵点E 的坐标为（0，m ），∴BE 2＝EG 2，BE 2＝BC 2 +CE 2∴，解得：，∴E （0，）；②如下图，当B ，E ，F ，N 四点构成的四边形为矩形时，∵BE ＝BF ，则该矩形为正方形，则∠EBF 为直角，过点F 作x 轴的平行线交BA 的延长线于点T ，∵∠CBE ＋∠EBA ＝90°，∠EBA ＋∠FBA ＝90°，∴∠CBE ＝∠FBA ，∵∠BCE ＝∠BTF ＝90°，BE ＝BF ，∴△BCE ≌△BTF （AAS ），∴CE ＝TF ＝6−m ，BT ＝BC ，为BGE BGF S S = 1222BGF BEGF S S EG CB ==⨯⨯⨯ 四边形43OABC BEGF S S =正方形四边形=66=36OABC S ⨯正方形()1422663623BGF B BEGF S S EG x m ==⨯⨯⨯=⨯+=⨯ 四边形()()2226+66m m -=+32m =32故点A、T重合，则点F在x轴上，则AF＝CE＝6−m，故点F（12−m，0），∵GE＝GF，∴GE2＝GF2，GE2＝（m＋6）2，GF2＝（12−m）2＋（−6）2∴（m＋6）2＝（12−m）2＋（−6）2，解得：m＝4．故答案为：4【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、菱形的性质、三角形全等的性质和判定，勾股定理，熟练掌握所学性质定理是解题的关键．。

周庄中学八年级数学9月28日家庭作业

数学试卷周庄中学八年级数学9月28日作业姓名班级1.在0、－4、3、（－2）2、－22中，有平方根的数的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.42.4表示（）A.4的平方根 B.4的算术平方根 C.±2 0 D.4的负的平方根3.－0.1是______的平方根，______是9的平方根.4．5的平方根是________，16 的算术平方根是_______，81的平方根是；5．若x的平方根是±2，则x＝______；6．若数a有平方根，则a的取值范围是______，若4-m没有算术平方根，则m的取值范围是_______.若42=x，则x＝________；若()412=+x，则x＝________.7.下列各数有没有平方根？若有，请求出它的平方根和算术平方根；若没有，请说明理由.（1）256 （2）()21-（3）91-（4）1.21 （5）2 （6）23-8．求下列各式中的x：⑴012=-x⑵2122=x⑶()3632=-x⑷()01001252=--x9. 求下列各式的值：⑴10000⑵225121-⑶8149±⑷()23-⑸25.004.0-10.解下列不等式组（1）315(1)565633x xxx+>-⎧⎪-⎨-≥⎪⎩（2）解不等式组3(2)4-x2513xxx--≥⎧⎪-⎨<-⎪⎩，并写出该不等式组的整数解．11.已知关于x的方程3(2x－5)－a-4=a x的解适合不等式组28045xx-≥⎧⎪-⎨≤⎪⎩，求代数式2153aa-的值.12.如图，已知点D为等腰直角△ABC内一点，∠CAD＝∠CBD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．（1）试说明：DE平分∠BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，试说明：ME=BD．。

周庄中学初二数学上学期第九周周末作业

初二数学周末作业 2021.11.1一、细心选一选:1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（） A ．76° B ．62° C ．42° D ．76°、62°或42°都可以第1题第3题2.根据下列条件，能画出且只能画出一个ABC ∆的是（） A. 3AB =，4BC =，8AC = B. 4AB =，3BC =，30A ∠=︒ C. 60A ∠=︒，45B ∠=︒，4AB = D. 90C ∠=︒，6AB =3．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，在格点F 、G 、H 、I 中选出一个点与点D 、点E 构成的三角形与△ABC 全等，则符合条件的点共有 ( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠MFB=∠MFE ．则∠MFB 的度数为（） A ．30° B ．36° C ．45° D ．72°5．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A ，B ，则下列结论中，不一定成立的是（）A. PA PB =B. PO 平分APB ∠C. OA OB =D. AB 垂直平分OP第4题第5题第6题第7题6、如图，AE ⊥AB 且AE=AB ，BC ⊥CD 且BC=CD ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S 是（） A ．50 B ．62 C ．65 D ．687．如图，四边形 ABCD 中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E 、F 分别是 BC 、DC 上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF 的度数为（） A ．50° B.60° C.70° D.80° 二、细心填一填:8．角的对称轴是．9．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=5cm ， △ABC 的周长为26cm ，则△ABD 的周长为 cm ．乙甲D 1ACB ABEDE 1CO10．如图，在Rt △ACB 中，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是AB 上一点，将Rt △ABC 沿CD 折叠，使点B 落在AC 边上的B′处，则∠ADB′等于．11.如图，在△ABC 中，∠C=900，AD 平分∠CAB ，BC=9cm ，BD=6cm ，则D 点到线段AB 的距离是cm. 12. 如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF ，则∠DEF 等于________°．13. 如图，∠AOB=60°，点C 是BO 延长线上的一点，OC=12cm ，动点P 从点C 出发沿CB 以2cm/s 的速度移动，动点Q 从点O 出发沿OA 以1cm/s 的速度移动，如果点P,Q 同时出发，用t （s ）表示移动的时间，那么当t=_________时，△POQ 是等腰三角形.14. 等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为_______________.15．如图，过边长为1的等边△ABC 的边AB 上一点P ，作PE ⊥AC 于E ，Q 为BC 延长线上一点，当PA=CQ 时，连PQ 交AC 边于D ，则DE 的长为 .16.把一副三角板如图甲放置，其中︒=∠=∠90DEC ACB ，︒=∠45A ，︒=∠30D ，斜边12AB =，14CD =，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转︒15得到△11CE D （如图乙），此时AB 与1CD 交于点O ，则线段1AD 的长度为．三、认真答一答:17.如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△AB ′C ′；（2）三角形ABC 的面积为____________；（3）在直线l 上找一点P ，使PB+PC 的长最短.18．尺规．．作图，．．．不写作法，保留作图痕迹．如图，△ABC 中，∠A=60°．（1）试求作一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离相等，并且到 AB 、BC 两边的距离也相等（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）的条件下，若∠A C P=15°，求∠BPC 的度数。

周庄中学初二数学上学期第8周限时作业

1 初二数学限时作业10.25 班级姓名一、选择题（本题有8小题，每小题3分，共24分）1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（）2．在下列结论中，正确的是（）A3=- B ．平方根是本身的数是0C.－a 一定没有算术平方根 D ．立方根是本身的数是1和－1．3．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为（）A ．12B ．13C ．17D ．13或174．到△ABC 的三个顶点的距离相等的点P 应是△ABC 的三条（）的交点．A ．角平分线B ．高C ．中线D ．垂直平分线5．直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）A ．6B ．8C ．D ．6．如图，在△ABC 中，AC ＝AD ＝BD ，∠B ＝35°，则∠CAD 的度数为（）A ．70°B ．55°C ．40°D ．35°7．如图，一个梯子AB 长为5米，斜靠在与地面（OM ）垂直的墙（ON ）上，设梯子中点为P ，若梯子A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行在此滑动过程中，点P 到点O 的距离（）A.3米B.2.5米C.2.4米D.无法判断8．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝4，动点P 满足S △PCD ＝ABCD 41长方形S ，则点P 到 A ，B 两点的距离之和PA +PB 的最小值为（）2 A ．4 B ．5 C ．7 D ．8二、填空题（本题有9小题，每空3分，共27分）9．16的算术平方根为． 10.若210a b -++=，则(a+b ）的立方根为．11.已知a+2的平方根是±3，a －3b 立方根是－2，则 a －b= ．12．如图，OC 是∠AOB 的平分线，PD ⊥DA ，垂足为D ，PD ＝2，则点P 到OB 的距离是．13.等腰△ABC 中，AB=AC ，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为_______________.14．如图，△ABC 中，边AB 的中垂线分别交BC 、AB 于点D 、E ，AE ＝3cm ，△ABC 的周长为17cm ，则△ADC 的周长是cm ．15．如图是一株美丽的“勾股树”，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B 、C 、D 的面积分别为4、6、2、4，则最大的正方形E 的面积是．16．如图，已知S △ABC ＝8，AD 平分∠BAC ，且AD ⊥BD 于点D ，则S △ADC ＝．17．如图，在△ABC 中，点D 是AC 的中点，分别以AB ，BC 为直角边向△ABC 外作等腰直角三角形ABM 和等腰直角三角形BCN ，其中∠ABM ＝NBC ＝∠90°，连接MN ，已知MN=4，则BD= ．三、解答题（本题有6小题，共52分，写出解答过程）18.计算（12分）(1)(2)（3）04)1(252=-+x （4）27)1(3-=-x .()222342768---+()101312322-⎛⎫--+--- ⎪⎝⎭第17题3 19. （6分）y x y y x y x 8,09632-=+++-求满足、实数的平方根20.（本题4分）利用网格画图：（1）在BC 上找一点P ，使点P 到AB 和AC 的距离相等；（2）在射线AP 上找一点Q ，使QA ＝QB.21．（本题6分）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD ＝AE ．（2）若线段AD ＝5，AB ＝17，求线段ED 的长．22．（本题8分）已知：如图，长方形纸片（对边平行且相等，四个角是直角）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF且AB=3cm,BC=5cm.(1)求证：DE=DF；(2)求证：△DEF的面积．23．（本题13分）.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC=6cm，动点P从点B出发沿射线BC以1cm/s 的速度移动，设运动的时间为t秒．(1) BC= cm；(2)当△ABP为直角三角形时，求t的值；(3)当△ABP为等腰三角形时，求t的值．4。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2024-2025学年九年级上学期9月限时作业数学试题

江苏省无锡市江阴市周庄中学2024-2025学年九年级上学期9月限时作业数学试题一、单选题1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（）A ．20ax bx c ++=B ．222(3)x x -=+C ．2350x x +-=D ．210x -=2．已知1x =-是关于x 的一元二次方程220x kx +-=的一个根，则k 的值为（） A ．1 B ．1- C ．2 D ．2-3．用配方法解一元二次方程2610x x -+=，此方程可变形为（）A ．()238x +=B ．()2310x -=C ．()2310x +=D ．()238x -= 4．在同一平面内，已知O e 的半径为2cm ，5cm OP =，则点P 与O e 的位置关系是（） A ．点P 在O e 外B ．点P 在O e 上C ．点P 在O e 内D ．无法确定5．如图，,OA OB 是O e 的两条半径，点C 在O e 上，若80AOB ∠=︒，则C ∠的度数为（）A ．30︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒6．如图，AB 是O e 的直径，C ，D 是O e 上的两点，连接AC ，CD ，AD ，若75ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．15︒B ．25︒C ．35︒D ．75︒7．下列说法正确的是（）A ．长度相等的弧是等弧；B ．相等的圆周角所对的弧相等；C ．三角形的内心到三角形三边的距离相等；D ．垂直于半径的直线是圆的切线． 8．某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（）A ．()2501182x +=B ．()()250501501182x x ++++= C ．()5012182x += D ．()()505015012182x x ++++= 9．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝12，经过A ，D 两点的⊙O 与边BC 相切于点E ，则⊙O 的半径为（）A ．4B ．214C ．5D ．25410．如图，正方形ABCD 中，12AB ＝，点P 为边DA 上一个动点，连接CP ，点E 为CD 上一点，且4DE ＝，在AB 上截取点Q 使EQ CP ＝，交CP 于点M ，连接BM ，则BM 的最小值为（）A ．8B ．12C ．4D 5二、填空题11a 的取值范围为．12．已知m n ，是方程2310x x --=的两根，则22m m n -+的值为．13．如图，AB 为O e 的直径，弦CD AB ⊥于E ，已知810CD AB ==，．则OE =．14．直角三角形的两直角边长分别为6和8，那么这个三角形的外接圆半径等于． 15．如图所示，已知四边形ABDC 是圆内接四边形，1112∠=︒，则CDE ∠=度．16．如图，在3×3的正方形网格中，图中的两条弦AB ＝CD ，则∠ABD ＝．17．如图，⊙I 为△ABC 的内切圆，点D ，E 分别为边AB ，AC 上的点，且DE 为⊙I 的切线，若△ABC 的周长为21，BC 边的长为6，△ADE 的周长为．18．如图，在平面直角坐标系中，()()()1,02,0,6A B C a a D -+，，，为线段BC 的中点，线段AD 交线段OC 于点E ，当线段OE 最短时，此时点E 的坐标为．三、解答题19．解方程：(1)()219x -=(2)()233x x x +=+(3)23210x x +-=20．已知关于x 的方程224440x mx m +--=．(1)求证：此方程有两个不相等的实数根；(2)若此方程的两个根分别为1x ，2x ，其中12x x ＞，且123x x =，求m 的值．21．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，以腰AB 为直径作O e ，分别交,BC AC 于点,D E ，连接,OD DE ．(1)求证：BD DC =．(2)若40BAC ∠︒=，求ODE ∠的度数．22．请仅用无刻度的直尺作图．．．．．．．．．．．．(1)如图1，ABC V 是O e 的内接三角形，点P 在O e 上一点，且»»BP CP =．画出ABC V 中BAC∠的平分线；(2)如图2，ABC V 是O e 的内接三角形，D 是BC 的中点．画出ABC V 的BAC ∠的平分线；(3)如图3，ABC V 是O e 的内接三角形，点P 在O e 上一点，且»»BPCP =，画出ABC V 的外角BAD ∠的角平分线AG ．23．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点O 在AC 上，以OA 为半径的⊙O 交AB 于点D ，BD 的垂直平分线交BC 于点E ，交BD 于点F ，连接DE ．（1）判断直线DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AC =6，BC =8，OA =2，求线段DE 的长．24．我校新城校区新建一个三层停车楼，每一层布局如图所示．已知每层长为50米，宽20米．阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知喷漆面积为736平方米．(1)求通道的宽是多少米？(2)据调查分析，停车场多余64个车位可以对外出租，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位，当每个车位的月租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的月租金收入为14400元？25．我们给出定义：若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=（a ≠0）的两个实数根为1x ，2x （12x x ≤），分别以1x ，2x 为横坐标和纵坐标得到点M （1x ，2x ），则称点M 为该一元二次方程的衍生点．(1)若方程为2320x x -+=，该方程的衍生点M 为．(2)若关于x 的一元二次方程2(51)50x m x m -++=的衍生点为M ，过点M 向x 轴和y 轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m 的值．(3)是否存在b ，c ，使得不论k （k ≠0）为何值，关于x 的方程20x bx c ++=的衍生点M 始终在直线y ＝kx +2（k +3）的图象上，若有请求出b ，c 的值，若没有说明理由．26．在矩形ABCD 中，6cm,12cm ==AB BC ，点P 从点A 出发，沿AB 边向点B 以每秒1cm 的速度移动，同时点Q 从点B 出发沿BC 边向点C 以每秒2cm 的速度移动P Q 、两点在分别到达B C 、两点后就停止移动，设两点移动的时间为t 秒()0t ≥，回答下列问题：(1)如图1，当t 为几秒时，PBQ V 的面积等于28cm ？(2)如图2，以Q 为圆心，PQ 为半径作Q e ．①在运动过程中，是否存在这样的t ，使Q e 正好与四边形ABCD 的一边（或者边所在的直线）相切？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；②若Q e 与四边形ABCD 的边有4个公共点，请直接写出t 的取值范围______．。

2024-2025学年江苏省苏州市昆山市周庄中学八年级(上)第一次形成性评价数学试卷(含答案)

2024-2025学年江苏省苏州市昆山市周庄中学八年级（上）第一次形成性评价数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在平面直角坐标系中，点P(3,−2)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.甲、乙、丙三家分别位于▵ABC的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在( )A. 三边垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条高的交点D. 三条中线的交点3.如图，▵ABC中，BC=10，DH为AB的中垂线，EF垂直平分AC，则▵ADE的周长是( )A. 6B. 8C. 10D. 124.已知等边△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80°，则∠EGC的度数为( )．A. 70°B. 75°C. 80°D. 85°5.如图，BD是▵ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，AB=6,BC=4,DE=2，则▵ABC的面积为( )A. 4B. 6C. 8D. 106.已知点A(a−1,3)，点B(−2,a+1)，且直线AB//y轴，则a的值为( )A. −3B. 2C. 1D. −17.如图，在平面直角坐标系中，A(0,3)，B(5,3)，C(5,0)，点D在线段OA上，将△ABD沿着直线BD折叠，点A的对应点为E，当点E在线段OC上时，则AD的长是( )A. 1B. 43C. 53D. 28.如图，▵ABC中，AC=DC=6,BD垂直∠BAC的角平分线于D,E为AC的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为( )A. 18B. 16C. 15D. 12二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.点P(1,3)向右平移3个单位长度后的点坐标为10.等腰三角形的周长为18cm，其中一边长为4cm，则该三角形的腰长为cm．11.如图，在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D是边AB的中点，若CD=4.8，则AB=．12.如图，在▵ABC中，D为边BC上一点，AB=BD.若∠B=40∘，∠C=36∘，则∠DAC= ∘．13.如图，▵ABC≌▵DBE，点E在线段AC上，∠C=70∘，则∠ABD的度数为．14.已知点A(2,3)，将点A绕原点O逆时针方向旋转90∘得点B，则点B的坐标为．15.如图，在长方形OABC中，OA在x轴上，OC在y轴上，且OA=2，AB=4，把▵ABC沿着AC对折得到▵A B′C，AB′交y轴于点D，则点D的坐标为．16.如图，在正方形ABCD中，AB=2，对角线AC、BD交于点O，点E、F分别为边BC、CD上的动点(不与端点重合)，且BE=CF，连接OE、OF、EF，则线段EF的最小值为．三、解答题：本题共10小题，共80分。

周庄中学八年级数学家庭作业

周庄中学八年级数学家庭作业1012一、选择题∶1．以下列数组为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是………………… （）A ．1，1，3B ．2，3，5C ．0.2，0.3，0.5D ．31，41，51 2．已知等腰三角形的一个底角等于30°，则这个等腰三角形的顶角等于…… （）A ．120°B ． 75°C ．60°D ．30°3．不等式－3x ≤9的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．不等式组⎩⎨⎧2x ＋3＞53x －2＜4的解集为（） A ．1＜x ＜2 B ．x ＞1 C ．x ＜2 D ．x ＜1或x ＞25．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C ′处，折痕为EF ，若∠EFC ′＝125°，那么∠ABE 的度数为（）A ．15° B ．20° C ．25° D ．30°二、填空题∶6．角是轴对称图形，它的对称轴是＿＿＿＿＿＿＿＿；等边三角形也是轴对称图形，它有＿＿条对称轴．6．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为7cm ，则正方形A 、B 、C 、D 的面积和是 cm 2.．7．16的算术平方根为_______；—27的立方根是；81的平方根是。

8．已知△ABC 的三边长a 、b 、c 2|1|(0b c -+-=，则△ABC 一定是三角形．9．甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃～5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃～8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是＿＿＿＿＿＿． 10．不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5＜3(x ＋1)x －12≤x 3 的整数解是＿＿＿＿． 11．如图，CD 与BE 互相垂直平分，AD ⊥DB ，∠BDE ＝70°，则∠CAD ＝＿＿＿＿°．12．如图，点D 、E 分别在等边△ABC 的边AB 、BC 上，将△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在B 1处，DB 1、EB 1分别交边AC 于点F 、G ．若∠ADF ＝80°，则∠CGE ＝＿＿＿＿．13．已知等腰三角形腰长为10，一腰上的高为6，则底边为 .（第5题图）（第7题图）（第12题图）（第13题图）三、解答题∶14．已知互为相反数，与1x 3x -++-y y 求：（1）x,y 的值，（2）2)y x -（的算术平方根.15．解不等式组 ⎩⎨⎧x ＋3≥2－x ①3(x －1)＋1＜2(x ＋1) ②，并写出不等式组的整数解．16．若不等式组 ⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3＜1x ＞12(x －3) 的整数解是关于x 的方程2x －4＝ax 的解，求a 的值．18.求下列各式中的x ：（1）27x 3+125=0；（2）（x —1）2—25=0.19．下图是单位长度是1的网格.⑴在图1中画出长度为10 的线段AB ；⑵在图2中画出以格点为顶点面积为5的正方形.20.如图，在△ABC 中，AB =25，BC =14，BC 边上的中线AD =24，求线段AC 的长．21.如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC =6cm ，BC =8cm ，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上,且与AE 重合,你能求出CD 的长吗？22.ABC=∠ADC=90°，M 、N 分别是AC 、BD 的中点，试说明：MN ⊥BD.。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2023-2024学年八年级上册12月月考数学试题(含解析)

．．．．．实数：，，，每两个之间增加一个，个个个A ．B ．6．已知线段AB ⊥x 轴，且AB ＝4，若点A ．（﹣2，7）C ．（﹣2，7）或（﹣2，﹣1）7．在同一直角坐标系中，函数A ．2π..213648.181181118(⋯⋯1)124120︒108︒y =C．D． 8．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在矩形MNPQ 中，动点R 从点N 出发，沿着N-P-Q-M 方向移动至M 停止，设R 移动路程为x ，∆MNR 面积为y ，那么y 与x 的关系如图②，下列说法不正确的是（）A ．当x=2时，y=5B ．矩形MNPQ 周长是18C ．当x=6时，y=10D ．当y=8时，x=1010．如图，，在的同侧，，，，M 为的中点．若，则长的最大值是（）h t AC BD AB 2AC =8BD =8AB =AB 120CMD ∠=︒CDA ．8B ．10二．填空题（本大题共8小题，每小题11．的平方根为．12．截至2021年1月10日14：26，某国新冠疫情累计确诊人数为15．如图，在△ABC 中∠cm ．17．如图，在平面直角坐标系中，点不同于点B 的点，且．则点364CA AB =18．如图，一次函数三．解答题（本大题共9小题，共19．（1）解方程：；（2）计算：(1)△ADE ≌△BCF ；(2)AC ＝BD ．21．如图，在平面直角坐标系中，已知y ax =()24225x -=1011320132-⎛⎫-++ ⎪⎝⎭y kx b =+(1)求m 的值与的长；(2)若点Q 为y 轴上一点，且25．如图，在换一种眼光看：如图①，是的平分线，C 、D 、E 分别是，则．AB ABC V OP AOB ∠90OCE ODE ∠=∠=︒CE DE =A 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意；B 、，，，不符合全等三角形的判定定理，故本选项符合题意；C 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意；D 、∵，，，符合定理，∴，故本选项不符合题意．故选：B ．5．C【分析】由直角三角形两锐角互余和斜边上中线的性质得，即可得到，由折叠的性质得，则，由三角形外角的性质即可得到的度数．【详解】解：∵在中，，，是斜边上的中线，∴，∴，∵将沿翻折，使点B 落在点F 处，线段与相交于点E ，∴，∴，∴．故选：C【点睛】此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质、三角形外角的性质等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．C【分析】根据垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等求出点B 的横坐标，再分点B 在点A 的上方与下方两种情况讨论求解．【详解】解：∵线段AB ⊥x 轴，点A 坐标为（−2，3），∴点B 的横坐标为−2，∵AB ＝4，∴点B 的纵坐标为3＋4＝7，或3−4＝−1，∴点B 的坐标为（−2，7）或（−2，−1），故选：C ．【点睛】本题考查坐标与图形性质，熟记垂直于x 轴的直线上的点的横坐标相等是解题的关键，难点在于要分情况讨论．7．B AB DE =B E ∠=∠A D ∠=∠AAS ABC DEF ≌△△A F ∠=∠B E ∠=∠AC FE =AC DF =BC DE =C D ∠=∠SAS ABC FDE ≌△△AB EF =A E ∠=B F ∠=∠ASA ABC EFD V V ≌36B ∠=︒,AD BD CD ==36B DAB ∠=∠=︒36BAD DAE ∠=∠=︒18CAE =︒∠AED ∠Rt ABC △90BAC ∠=︒54C∠=︒AD BC 90905436B C ∠=︒-∠=︒-︒=︒,AD BD CD ==36B DAB ∠=∠=︒ABD △AD AF BC 36BAD DAE ∠=∠=︒18CAE BAC BAD DAE ∠=∠-∠-∠=︒72AED CAE C ∠=∠+∠=︒②∵，∴，∴，∴，∵，120CMD ∠=︒60∠+∠=︒AMC DMB 60''∠+∠=︒CMA DMB 60''∠=︒A MB ''=MA MB依题意，，∴，3AD AB ==2223ED AD AE =-=35C D =-∵，是等腰三角形∴，∵平分，，∴，∴的面积，直线，当时，6AC BC ==CD ABC V CD AB ⊥BE ABC ∠ED AB ⊥EF BC ⊥2EF DE ==BCE V 162BC EF =⨯⨯=334y x =-+0x =，即当、Q 、E 三点在同一直线上时，最小；、E 关于x 轴对称，，设直线的解析式为，把C 、E 两点坐标代入得：，解得：，则直线的解析式为，令，得，直线与x 轴的交点为．即Q 点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查了坐标与图形，作轴对称图形，两点间线段最短，求一次函数解析式，勾股定理等知识，有一定的综合性，善于应用函数思想、方程思想解决问题是关键．22．原来的路线AC 的长为2.5km ．【分析】先利用勾股定理的逆定理证明∠CHB ＝90°，得出∠CHA ＝90°，再利用勾股定理列出方程，解方程即可求出AC 的长度．【详解】解：∵，，∴，∴△CHB 是直角三角形，且∠CHB ＝90°，QA QC EQ QC CE ∴+=+≥C QA QC +A (5,1)E ∴-CE y kx b =+513k b k b -+=⎧⎨-+=-⎩14k b =-⎧⎨=-⎩CE 4y x =--40y x =--=4x =-∴CE (4,0)-()4,0-()4,0-22222.4 1.89CH BH +=+=2239BC ==222CH BH BC +=∵，∴；②当时，∵是的平分线，∴，在和中，，∴，∴，综上：或；（3）解：∵点在函数的图像上，点C 在函数的图像上，∴，①当时，∵，，∴点B 和点关于y 轴对称，∵，∴，180ECM OCE ∠+∠=︒180ODE OCE ∠∠+=︒OD OC =OP AOB ∠DOE COE ∠=∠ODE V OCE △OD OC DOE COE OE OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS ODE OCE V V ≌ODE OCE ∠=∠ODE OCE ∠=∠180ODE OCE ∠∠+=︒()3,3B -y x =-y x =45AOB AOC ∠=∠=︒1OB OC =1OB OC =1AB AC =1C ()3,3B -()13,3C②当时，过点∵，，∴1OB OC ≠()3,3B -()0,10A ()22333OB =-+=综上∶点C 的坐标为27．（1）①2，3；②点（2）是定值，详见解析；（3）点Q 的坐标为（∴∵∴(3,3BDE AOB ∠=∠=ABO EBD ∠+∠=90ABO BAO ∠+∠=BAO EBD∠=∠∵∴∴∴k 变化时，的面积是定值，且定值为（等角的余角相等）∵∴，∴，BMN AOB V V ≌(AAS)3MN OB ==19·22OBN S OB MN ==V OBN V PCS QPT ∠=∠90CSP PTQ ∠=∠=PC PQ=BMN AOB V V ≌(AAS)2QT PS ==3PT SC ==5ST n =-可证∴，∴，则点Q 的坐标为，将点Q 的坐标代入解得，()AAS PCS QPT V V ≌2QT PS ==PT SC n ==-1ST n =-(2,1)n n --23y x =-+6n =(4,5)-。

江苏省江阴市周庄中学2021-2022学年上学期八年级数学第2周测验

周庄中学初二数学周周练班级_______姓名分数一、选择题（每题3分，共24分）1．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带到玻璃店去的是（）A．①B．② C．③D．①、②、③其中任一块2．下面能判断两个三角形全等的条件是 ( )A．有两边及其中一边所对的角对应相等 B．三个角对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．两个三角形周长相等3．如图，将两根钢条AA'，BB'的中点O连在一起，使AA'，BB'可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，则A'B'的长等于内槽宽AB，那么判定△AOB≌△A'OB'的理由是( ) A．边角边B．角边角C．边边边D．角角边4．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的是( )A．甲和乙B．乙和丙C．只有乙D．只有丙5．如图，△ABC中，D为BC的中点，若BA＝CA，则可推出△ABD≌△ACD，其依据是( )A．AAS B．ASA C．SAS D．SSS6．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是( )A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DCC．BC＝DC，∠A＝∠D D．∠B＝∠E，∠A＝∠D7．已知△A1B1C1和△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，∠B1＝∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是( ) A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都错误D．①，②都正确8．如图，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件有( )A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每题3分，共24分）9．如图，已知∠1＝∠2＝90°，AD＝AE，那么图中有_______对全等三角形．第13题ab NO M图（2）10．如图，已知，在△ABC 和△DCB 中，AC ＝DB ，若不增加任何字母与辅助线，要使△ABC ≌△DCB ，则还需增加一个条件是_______．11．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝60°，∠C ＝25°，则∠BED ＝_______． 12.关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是=13.如图，∠A=∠E ， AC ⊥BE ，AB=EF ，BE=10，CF=4，则AC=________.14.如图，BD 是∠ABC 的角平分线，DE ⊥AB 于E ，△ABC 的面积是30cm 2，AB=18cm ，BC=12cm ，则DE= cm ．15．如图，两根旗杆间相距12 m ，某人从点B 沿BA 走向点A ，一段时间后他到达点M ，此时他仰望旗杆的顶点C 和D ，两次视线的夹角为90°，且CM ＝DM ．已知旗杆AC 的高为3m ，该人的运动速度为1m /s ，则这个人运动到点M 所用时间是_______s ．16. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E ，F ．则下列结论：①DA 平分∠EDF ；②AE =AF ，DE =DF ；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有 . 三、解答题17.计算（每题4分，共12分）（3）解不等式组（1）()()z y x z y x +--+33 （2）18.（每题6分，共12分）1.用直尺和圆规作一个直角三角形，使它的两条直角边分别等于a 、 b．．19．（本题6分）如图，已知：A 、F 、C 、D 在同一条直线上，BC=EF ，AB=DE ，AF=CD ．求证：BC ∥EF ．331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥第14题第15题第16题 2用直尺和圆规完成以下作图：（1）在图（2）中把∠MON 四等分20. （本题6分）如图，点E、F在AC上，AB∥CD，AB=CD，AE=CF．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）BF∥DE．21. （本题6分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．（1）当∠BAD=20°时，∠EDC=°；（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，试说明理由；22. （本题10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=6cm，∠B=∠C，BC=4cm，点D为AB的中点．（1）如果点P在线段BC上以1cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以1.5cm/s的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，则经过秒后，点P与点Q第一次在△ABC的AC边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）。

江苏省无锡市江阴市周庄中学2024-2025学年七年级上学期9月限时作业数学试题

江苏省无锡市江阴市周庄中学2024-2025学年七年级上学期9月限时作业数学试题一、单选题1．如果收入200元记作＋200元，那么支出150元记作（）A ．150+元B ．150-元C ．50+元D ．50-元 2．下列几对数中，互为相反数的是（）A ．34 和－0．75B ．− |− 5 |和－5C ．π和－3．14D ．13和− 3 3．下列数227，π3，0.1，0.010010001-L ，.0.3，5--中，其中有理数有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个4．下列说法不正确的是（）A ．0既不是正数，也不是负数B ．1是绝对值最小的正整数C ．若a 是正数，则a -一定就是负数D ．有理数的绝对值一定是正数5．把()()()6729--++---写成省略加号和的形式后的式子是（）A ．6729--+-B ．6729---+C ．6729-+--D ．6729-+-+6．若120a b -++=，则a b +的值是（）A ．－1B ．1C ．0D ．37．一个点在数轴上移动时，它所对应的数，也会有相应的变化．若点A 从原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，这时该点所对应的数是（） A ．2- B ．2 C ．8 D ．8-8．有理数a 、b 在数轴上的对应的位置如图所示：则（）A ．b a <B ．a +b <0C ．-a ＞-bD ．a b -> 9．点A ．B ．C 在同一条数轴上，其中点A ．B 表示的数分别为－3.1，若点B 与点C 之间的距离是2，则点A 与点C 之间的距离是（）A ．5B ．2C ．3或5D ．2或610．如图，每个图形都由同样大小的正方形按照一定的规律组成，其中第1个图形的面积为26cm ，第2个图形的面积为218cm ，第3个图形的面积为236cm ，⋅⋅⋅，那么第10个图形的面积为（）A ．2270cmB ．2300cmC ．2330cmD ．2396cm二、填空题11．－23的相反数是，绝对值是. 12．比较大小：45-56- 13．比6-小2的数是；若3a -=，则a =．14．火星赤道的夏季，白天气温高达35℃，晚上温度降至﹣73℃，则日晚温差是 ℃． 15．规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a 和b ，有a ☆b ＝a -b +1，请你根据新运算，计算（2☆3）☆2的值是16．已知5x =、2y =，且x y <，则x y +的值是．17．如图，下面是按照一定规律画出的“树形图”，经观察可以发现：图1A 有1个“树枝”，图2A 有3个“树枝”，图3A 有7个“树枝”，…，照此规律，图6A 有个“树枝”．18．如图是一个对于正整数x 的循环迭代的计算机程序．根据该程序指令，如果第一次输入x 的值是3时，那么第一次输出的值是10；把第一次输出的值再次输入，那么第二次输出的值是5；把第二次输出的值再次输入，那么第三次输出的值是16；以此类推得到一列输出的数为10，5，16，8，4，2，1，4，…若第五次输出的结果为1，则第一次输入的x 为．三、解答题19．计算：(1)()()20141813-+----(2)()12235--+--- (3)3557212212⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(4)1.2 2.5 3.6 4.5--+(5)57694-++--(6)()2439611--+-20．在数轴上把下列各数表示出来，并用“<”连接各数．3.5--，0，122⎛⎫-- ⎪⎝⎭，2-， 4 21．把下列各数分别填人相应的集合里．5-、34-、0、 3.14-、227、12-、0.1010010001⋯、 1.99+、()6--、π3-， (1)正有理数集合：{ …}(2)自然数集合：{ …}(3)负整数集合：{ …}(4)分数集合：{ …}22．用[x]表示不超过x 的整数中最大的整数，如[2.23]=2，[-3.24]=-4.请计算：(1)[3.5]＋[-3]；(2)[-7.25]＋[-13]； 23．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：9+、3-、5-、4+、8-、6+、3-、6-、4-、10+．(1)将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？(2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？24．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车80辆，但由于种种原因，该店铺的销售人员实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）:(1)根据记录的数据可知该店周六销售该品牌儿童滑板车___________辆；(2)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售___________辆；(3)本周实际销售总量达到了计划数量没有？ (4)该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得50元，若超额完成任务，则超过部分每辆在50元的基础上另奖15元；少销售一辆扣20元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？25．对于有理数a 、b ，定义运算：a ⊗b ＝a ×b +|a |﹣b ．(1)计算（﹣5）⊗4的值；(2)求[2⊗（﹣3）]⊗4的值；(3)填空：3⊗（﹣2）______（﹣2）⊗3（填“＞”或“＝”或“＜”）．26．数学实验室：点A 、B 在数轴上分别表示有理数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为AB ，在数轴上A 、B 两点之间的距离AB a b =-．利用数形结合思想回答下列问题：(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是_________，数轴上表示1和3-的两点之间的距离是；(2)数轴上若点A 表示的数是x ，点B 表示的数是2-，则点B 和点A 之间的距离是；若2AB =，那么x 为；(3)当x 是时，代数式|2||1|5x x ++-=；(4)若点A 表示的数1-，点B 与点A 的距离是10，且点B 在点A 的右侧，动点P 、Q 同时从A 、B 出发沿数轴正方向运动，点P 的速度是每秒3个单位长度，点Q 的速度是每秒1个单位长度，求运动几秒后，2PQ =？（请写出必要的求解过程）。

江苏省江阴市周庄中学2021-2022学年上学期八年级数学限时作业

（2）如图2，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上，①△ABC的面积为．
②在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A1B1C1．
23．（8分）已知：如图，点E、A、C在同一条直线上，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E ．
（1）求证：△ABC≌△CED；
（2）若∠B=25°，∠ACB=45°，求∠ADE的度数．
13.如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC＝7，AC＝4，则△ACE的周长为．
14．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝4，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为.
15．如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=44°，则∠P的度数为________
第12题图第13题图第14题图第15题图
16．如图，已知∠AOB=45°，P为∠AOB内任一点，且OP=5，请在图中分别画出点P关于OA，OB的对称点P1，P2，连P，已知点P到AE、AD、BC的距离相等，下列说法：①点P在∠BAC的平分线上；②点P在∠CBE的平分线上；③点P在∠BCD的平分线上；④点P在∠BAC，∠CBE，∠BCD的平分线的交点上．其中正确的是________________
24.（8分）如图，已知：在△ABC中，△ABC的外角∠ABD的平分线与∠ACB的平分线交于点O，MN过点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．
（1）求证：CN=ON．
（2）若CN=8，BM=5，求MN的长.
25．（8分）如图，已知∠1=∠2，P为BN上的一点，PF⊥BC于F，PA=PC．
（1）求证：∠PCB+∠BAP=180°．

周庄中学初二数学试卷答案

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列数中，是质数的是（）A. 18B. 29C. 35D. 42答案：B2. 已知a+b=5，a-b=1，则a²-b²的值为（）A. 6B. 4C. 8D. 10答案：B3. 如果一个等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么这个三角形的周长为（）A. 20cmB. 24cmC. 26cmD. 28cm答案：C4. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 正方形C. 等腰三角形D. 以上都是答案：D5. 如果x²+2x-15=0，那么x的值为（）A. -5或3B. -3或5C. 5或-3D. -5或-3答案：A6. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y=x+2B. y=2xC. y=3/xD. y=2x+1答案：C7. 一个圆的半径增加了20%，那么圆的面积增加了（）A. 20%B. 40%C. 44%D. 36%答案：C8. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴的对称点坐标是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）答案：B9. 如果一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm、4cm，那么它的体积是（）A. 24cm³B. 18cm³C. 12cm³D. 6cm³答案：A10. 已知a、b、c是等差数列的前三项，且a+b+c=15，那么这个等差数列的公差是（）A. 2B. 3C. 4D. 5答案：B二、填空题（每题5分，共50分）11. （1）如果x²-5x+6=0，那么x的值为______。

答案：x=2或x=312. （2）一个等边三角形的边长为10cm，那么它的周长为______cm。

答案：30cm13. （3）在直角坐标系中，点A（-3，2）关于原点的对称点坐标是______。

答案：（3，-2）14. （4）一个圆的半径为5cm，那么它的直径是______cm。

江苏省苏州市昆山市周庄中学2024-2025学年八年级上学期第一次形成性评价数学卷

江苏省苏州市昆山市周庄中学2024-2025学年八年级上学期第一次形成性评价数学卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点()3,2P -在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．甲、乙、丙三家分别位于ABC V 的三个顶点处，现要建造一个核酸检测点，使得三家到核酸检测点的距离相等，则核酸检测点应建造在（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点D ．三条中线的交点3．如图，ABC V 中，10BC =，DH 为AB 的中垂线，EF 垂直平分AC ，则ADE V 的周长是（）A ．6B ．8C ．10D ．124．已知等边△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ， BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点B′处，DB′，EB′分别交边AC 于点F ，G ，若∠ADF=80°，则∠EGC 的度数为（）．A ．70°B ．75°C ．80°D ．85°5．如图，BD 是ABC V 的角平分线，DE AB ⊥，垂足为E ，=6=4=2AB BC DE ，，，则ABC V 的面积为（）A ．4B ．6C ．8D ．106．已知点()1,3A a -，点()21,B a -+，且直线AB y ∥轴，则a 的值为（） A ．3-B ．2C ．1D ．1-7．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．28．如图，ABC V 中，6,AC DC BD ==垂直BAC ∠的角平分线于,D E 为AC 的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为（）A ．18B ．16C ．15D ．12二、填空题9．点()1,3P 向右平移3个单位长度后的点坐标为10．等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为4cm ，则该三角形的腰长为cm ． 11．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，D 是边AB 的中点，若 4.8CD =，则AB =.12．如图，在ABC V 中，D 为边BC 上一点，AB BD =.若40B ∠=︒，36C ∠=︒，则DAC ∠=︒.13．如图，ABC DBE V V ≌，点E 在线段AC 上，70C ∠=︒，则ABD ∠的度数为．14．已知点()2,3A ，将点A 绕原点O 逆时针方向旋转90︒得点B ，则点B 的坐标为． 15．如图，在长方形OABC 中，OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，且2OA =，4AB =，把ABC V 沿着AC 对折得到AB C 'V ，AB '交y 轴于点D ，则点D 的坐标为．16．如图，在正方形ABCD 中，2AB =，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 、F 分别为边BC 、CD 上的动点（不与端点重合），且BE CF =，连接OE 、OF 、EF ，则线段EF 的最小值为．三、解答题17．下列正方形网格图中，部分方格涂上了阴影，请按照不同要求作图．(1)如图①，整个图形是轴对称图形，画出它的对称轴． (2)如图②，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有两条对称轴． (3)如图③，将某一个方格涂上阴影，使整个图形有四条对称轴． 18．如图所示，在ABC V 中，BE 平分ABC ∠，DE BC ∥(1)求证：BDE V 是等腰三角形；(2)若35A ∠=︒，70C ∠=︒，求BDE ∠的度数．19．如图，在四边形ABCD 中，AB=DC ，延长线段CB 到E ，使BE=AD ，连接AE 、AC ，且AE=AC ，求证：（1）△ABE ≌△CDA ；（2）AD ∥EC ．20．如图，在Rt ABC V 中，90C ∠=︒，54B ∠=︒，AD 是ABC V 的角平分线．（1）请在AD 上确定点E ，使得EA EB =；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：DE DB =．21．ABC V 在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．(1)ABC V 和111A B C △关于x 轴对称，请在坐标系中画出111A B C △； (2)求ABC V 的面积；(3)若P 点是x 轴上一动点，直接写出PB PC +长度的最小值为________．22．如图，BD 是∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点E 在BD 上，连接AE ，CE ，DF ⊥AE ，DG ⊥CE ，垂足分别是F ，G ．（1）求证：△ABE ≌△CBE ；（2）求证：DF ＝DG ．23．如图，ABC V 中，6AC =，8BC =，10AB =，BCA ∠的平分线与AB 的垂直平分线DG 交于点D ，DE CA ⊥的延长线于点E ，DF CB ⊥于点F ．(1)求证：AE BF =； (2)求DG 的长．24．如图，在△ABC 中,AD 是BC 边上的高线，CE 是AB 边上的中线，DG ⊥CE 于G, CD=AE.(1)求证: CG=EG.(2)已知BC=13, CD=5,连结ED,求△EDC 的面积.25．如图1，AC BC =，CD CE =，ACB DCE α∠=∠=．(1)AD 、BE 相交于点M ． ①求证：AD BE =；②用含α的式子表示AMB ∠的度数；(2)如图2，点P 、Q 分别是AD 、BE 的中点，连接CP 、CQ ，判断CPQ V 的形状，并加以证明；(3)如图3，在ABC V 中，45ACB ∠=︒，BC =3AC =，以AB 为直角边，B 为直角顶点作等腰Rt ABD △，则CD =（直接写出结果）．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()04，，点B 的坐标为()20-，，点C 的坐标为()30，.(1)求证：ABC V 是等腰三角形；(2)若点P 在AO 上且点P 到ACB ∠两边的距离相等，利用尺规作图，找出点P 的位置（保留作图痕迹），并求出ACP △的面积；(3)若动点Q 从点O 出发，沿着O A C →→的路径运动，当COQ V是等腰三角形时，直接写出点Q 的坐标．。

江苏省江阴市周庄中学2022-2022学年八年级数学下学期第一次月考试题苏科版

江苏省江阴市周庄中学2022-2022学年八年级数学下学期第一次月考试题一.选择题(每题3分，共30分)1．下列计算正确的是（） A ．0(2)0-= B ．239-=- C ．93= D ．235+= 2．下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）：A ．12B ．32C ．23 D ．183．化简二次根式3)5(2⨯-得（） A ．35- B ．35 C ．35± D ． 304.能判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是（）A ．AB ∥CD ，AD =BC B ．∠A =∠B ，∠C =∠DC ．AB =CD ，AD =BC D ．AB =AD ，CB =CD5.□ABCD 中，∠C ＝108°，BE 平分∠ABC 交AD 边于E 点，则∠AEB = ( )A ．18° B．36° C．72° D．108°6.如图，直线EF 过平行四边形ABCD 对角线的交点O ，分别交AB 、CD 于E 、F ，那么阴影部分的面积是平行四边形ABCD 面积的 ( ) A. 12 B ．31 C ．41 D ．51第6题第8题第9题第10题7．若二次根式12x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ：2x ≥ B ：2x ≤ C ：2x > D ：2x >-8．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作BAD ∠的平分线AG 交BC 于点E ，若6BF =,5AB =，则AE 的长为 ( )A. 4B. 6C. 8D. 109．如图,在矩形纸片ABCD 中，8AD =，折叠纸片使边AB 与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且3EF =，则AB 的长为 ( )A. 3B. 4C. 5D. 610．在平面直角坐标系中,正方形1111A B C D 、1122D E E B 、2222A B C D 、2343D E E B 、3333A B C D ……按如图所示的方式放置,其中点1B 在y 轴上,点1C 、1E 、2E 、2C 、3E 、4E 、3C ……在x 轴上，正方形1111A B C D 的边长为1,1160B C O ∠=︒,11B C ∥22B C ∥33B C ……则正方形2015201520152015A B C D 的边长是( )A. 20141()2B. 20151()2C. 20153()3 D. 20143()3 二、填空题：（每小题2分，共26分）11．计算：2(3)=__________；35210a b ⨯=___________；188-=___________；12．已知a<2，2(2)a -= ；13．若2233x x x x--=--成立，则x 满足_______________； 14．在等腰三角形、平行四边形、矩形、正方形、正五边形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的图形有个．15．若平行四边形中两个内角的度数之比为1：2，则其中较大的内角是度。