河北省冀州市2015-2016学年高一数学下册首次月考试题

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【期末试卷】河北省冀州市2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

高一年级理科数学试题第Ⅰ卷一、选择题：（共15个小题,每小题4分,共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B = （） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 2.已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（） A ．25-B ．15-C ．15D ．253.已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PDAD的值为（）A ．12 B ．13C ．1D ．2 4. ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（）AB．± C．- D5.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC --=（）A ．132-B ．112- C．6-- D．6-+6.设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 7.已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角8.已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．29.已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（）A ．//a α且//b βB ．//a α且b β⊥C ．a α⊆且b β⊥D ．a α⊥且b β⊥10.定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin cos 212x xf x x π⎡-⎢=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=--⎪⎝⎭11.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．173 C ．273D ．7 12.若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos22παπαπαπα++-=---（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2 13.已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（）A ．13B ．12C ．11D ．1014. ()()01tan181tan 27++的值是（）A B ．1 C ．2 D ．()002tan18tan 27+ 15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a-⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．9,34⎛⎫⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3 二、填空题（共5小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上）16.已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．17.已知向量a b、满足1,1a b == ，a 与b 的夹角为60°，则2a b += ____________．18.在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===sin ABD ∠等于_____________．19.在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．20.设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++= ____________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.（本小题满分10分）已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈．（1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b夹角为锐角，求x 的取值范围．22.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=∈ ，求{}n c 的前n 项和n T ． 23. （本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-．（1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC方向上的投影．24. （本小题满分12分）已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且AE =2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ；（2）求二面角D BE A --的大小． 25．（本小题满分12分）如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，PM =（1）求m 的值及()f x 的解析式；（2）设PRQ θ∠=，求tan θ． 26．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+．（1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．参考答案A 卷：BCCDB BCCDA DBCCD B 卷：ABCCA BCBDA ABCD 16．23-1718．1219．17π 20．153 21．解：（1）2或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()()1,00,3- ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．解：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+=⎨++=⎩ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分，解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 ∴13;2n n n a n b -==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）12n n C n -= ，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分∴01211222322n n T n -=++++又12321222322n n T n =++++⋅ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分两式作差可得：2112222n n n T n --=++++- ，∴()121n n T n =-+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 23．解：（1）由()()232coscos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得 []()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=-则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，根据余弦定理，有(22235255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为cos 2BA B =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 24．（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴A E B F ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE B E ⊥．∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分在Rt ADE ∆中，4DE ===．∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为30°．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．3分 ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-．．．．．．．．．．．．5分把()0,4R -代入()sin ,sin 4,333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．．．．．．．．．．．．．6分()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 所以m 的值为4，()f x 的解析式为()sin 333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由余弦定理得：2222223cos2PR RQ PQPR RQθ+-+-===．．．．．．．．．．．．．．10分θ为锐角，sin 34θ=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴3tan 5θ=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 26．解：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =，当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．．．．．．．．．．．8分（3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

河北省邢台市2015-2016学年高一数学下册第一次月考试题1

邢台一中2015——2016学年下学期第一次月考高一年级文科数学试题命题人：郝敏第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，共60分）1 ．已知θθ且角,53cos =在第一象限，那么2θ是（）A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角2、函数)34cos(xy -=π的最小正周期是（） A. π B.π6 C.π4 D.π83、在ABC ∆中，若一定为则ABC B A B A ∆<,cos cos sin sin （） A 、等边三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 4．已知1sin()43πα-=,则cos()4πα+的值等于( )A.322 B ． C ．13 D ．-135、将函数)32sin(+=x y 的图像经过怎样的平移后所得的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛0,12-π中心对称 A.向左平移12π单位 B.向左平移6π单位 C.向右平移12π单位 D.向右平移6π单位 6、要使mm --=+464cos sin 3αα有意义，则应有（）A. 37≤mB. 1-≥mC. 371≥-≤m m 或D.371≤≤-m7．已知1cos sin 21cos sin x xx x -+=-++，则x tan 的值为（） A 、34 B 、34- C 、43 D 、43-8．下列函数中，图像的一部分如右图所示的是（）（）A ．sin()6y x π=+B ．sin(2)6y x π=-C ．cos(4)3y x π=- D ．cos(2)6y x π=-9、定义新运算()()223,121,=*=*⎩⎨⎧>≤=**例如为：b a b b a a b a b a ，则函数的值域为x x x f cos sin )(*= （）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-221，B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡220，C. []21，- D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-2222， 10、给出如下性质：①最小正周期是π；②图像关于直线3π=x 对称；③在⎪⎭⎫⎝⎛-3,6ππ上是增函数，则同时具有上述性质的一个函数是（） A.)62sin(π+=x y B.)62cos(π-=x y C.)62sin(π-=x y D.)32cos(π+=x y 11、设动直线a x =与函数x x g x x f 2cos 3)()4(sin 2)(2=+=和π的图像分别交于NM ,两点，则MN 的最大值为（） A. 2 B. 3 C. 2 D. 3 12．已知函数()sin()(0)3f x x πωω=+>，若()()63f f ππ=且()f x 在区间(,)63ππ上有最小值，无最大值，则ω的值为（） A ．23 B ．53C ．143 D ． 383第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（共20分） 13、函数cos 23sin 21+=x y ）（⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 的单调递增区间是 14、若的大小关系是则b a b a ,,cos sin ,cos sin ,24=+=+<<<ββααπβαπ15、已知方程()[]的取值范围为上有两个解，则，在m mx π023sin =+ 16、若函数对称，的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛>+=0,3)0(cos sin )(πωωωM x a x x f 且在6π=x 处函数有最小值，则ω+a 在[]10,0上的一个可能值是三、解答题（共70分）17（10分）(1)已知tan 3θ=，求sin cos 2sin cos θθθθ++的值；(2)已知120,cos ,sin 22923πβαβαπαβ⎛⎫⎛⎫<<<<-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭且，求cos 2αβ+的值.18、在直角坐标系xoy 中,角α的顶点为坐标原点,始边在x 轴的正半轴上.(1)当角α的终边为射线l :y=≥0)时,求cos()6πα+的值;(2) 已知364ππα≤≤,试求23sin 222αα-的取值范围.19、已知函数.1cos sin 3cos )(2+-=x x x x f (1)求函数)(x f 的单调递增区间； (2)若65)(=θf ，θππθ2sin )323(，求，∈的值.20．已知向量a ＝(A sin ωx ，A cos ωx )，b ＝(cos θ，sin θ)，f (x )＝a ·b ＋1，其中A >0，ω>0，θ为锐角．f (x )的图象的两个相邻对称中心的距离为2π，且当x ＝12π时，f (x )取得最大值3. (1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象先向下平移1个单位，再向左平移φ(φ>0)个单位得g (x )的图象，若g (x )为奇函数，求φ的最小值．21、已知函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,4,2cos 3)4(sin 2)(2πππx x x x f 。

河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题Word版含答案

冀州中学2016年开学考试高一数学试题一、选择题：1.已知集合{}(,)|240A x y x y =+-=，集合{}(,)|0B x y x ==，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}(0,2)C ．(0,2)D ．∅ 2.设集合{}21|,|1A x x x B x x ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．(],1-∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．(](,0)0,1-∞3.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)25.已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（）A ．2()21f x x x =++ B ．2()21f x x x =-+ C ．2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =-- 6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（）A ．24a B ．2a C ．2 D ．22a 7. ,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥C ．//,//m n αα，则//m nD ．//,//αγβγ，则//αβ8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直9.设PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则H 是ABC ∆的（） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么，正方体的过P Q R 、、的截面图形是（） A ．三角形 B ．四边形 C ．五边形 D ．六边形11.若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与12,l l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与12,l l 都相不交 12.垂直于同一平面的两条直线一定（） A ．相交 B ．平行 C ．异面 D ．以上都有可能13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（）A ． 38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm 14．如果0,0AB BC >>，那么直线0Ax By C --=不经过的象限是（）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限15．动点在圆221x y +=上移动时，它与定点(3,0)B 连线的中点的轨迹方程是（） A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．2231()22x y ++= 二、填空题16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则m 的取值范围为________．17．函数()lg(33)x xf x a -=+-的值域是R ,则实数a 的取值范围是________．18.函数2283(1)()log 1)a x ax x f x xx ⎧-+<=⎨≥⎩（在x R ∈内单调递减，则a 的取值范围是________．19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2cm π，则该圆锥的体积等于________．20.已知实数,x y 满足51260x y +=的最小值等于________．三、解答题21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上为减函数，若(1)(12)0f a f a -+-<求实数a 的取值范围．22.如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，//EF AC，1AB CE EF ===．（1）求证：//AF 平面BDE ；（2）求证：CF ⊥平面BDE ．23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数m 的取值范围；（2）求该圆的半径r 的取值范围．24．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==,O M 分别为,AB VA 的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V ABC -的体积．25．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．①若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程； ②求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．26．已知函数()2421xxf x a =--．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围．参考答案BCBCA CDDBD ABCBC [][)15601,4;2,;,;;;28313π⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦ 21．解：由已知得(1)(12)f a f a -<--，由()()f x f x -=-，(1)(21)f a f a -<-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为奇函数在对称的区间上单调性相同，所以()f x 在R 上单调递减，．．．．．．．．．．．．．．．6分则有121a a ->-，解得23a <，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 22．证明：（1）设AC 与BD 交于点G ． ∵11,12EF AG AC ===， ∴四边形AGEF 为平行四边形，所以//AF EG ． ∵EG ⊂平面BDE ，AF ⊂平面BDE ，∴//AF 平面BDE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）连接FG ．∵//,1EF CG EF CG ==，且1CE =， ∴四边形CEFG 为菱形，∴CF EG ⊥． ∵四边形ABCD 为正方形，∴BD AC ⊥．即2244424364326464360m m m m m +++-+-->，整理得27610m m --<，解得117m -<<，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）r ===∴07r <≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．（1）因为,O M 分别是,AB VA 的中点，所以//OM VB ．又因为VB ⊄平面MOC ，所以//VB 平面MOC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）因为AC BC =，O 为AB 的中点，所以OC AB ⊥，又因为平面VAB ⊥平面ABC ，且OC ⊂平面ABC ，所以OC ⊥平面VAB ．所以平面MOC ⊥平面VAB ．．．．．．．．．．．．8分（3）在等腰直角三角形ACB中，AC BC ==2,1AB OC ==．所以等边三角形VAB的面积VAB S ∆=又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C VAB -的体积等于13VAB OC S ∆⨯⨯=．又因为三棱锥V ABC -的体积与三棱锥C VAB -的体积相等地，所以三棱锥V ABC -的体积为3，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 25．解：（1）当直线的斜率不存在时，此时直线方程为1x =，C 到直线的距离2d r ==，满足条件；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分当直线的斜率存在时，设斜率为k ，得直线的方程为3(1)y k x -=-，即30kx y k -+-=2=，解得34k =-．所以直线方程33(1)4y x -=--，即34150x y +-= 综上，满足条件的切线方程为1x =或34150x y +-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）设(,)P x y ，则22222(1)(2)4PMPC MC x y =-=++--，222PO x y =+，∵PM PO =，∴2222(1)(2)4x y x y ++--=+，整理，得2410x y -+=，故点P 的轨迹方程为2410x y -+=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分26．解：（1）1a =时，()2421x xf x =--，令()0f x =，即22(2)210x x--=，解得21x=或122x=-（舍）所以0x =，所以函数()f x 的零点为0x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）若()f x 有零点，则方程24210xxa --=有解．于是221111112()()()424224x x x x x a +⎡⎤==+=+-⎢⎥⎣⎦，因为1()02x>，所以112044a >-=，即0a >，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

【全国百强校】河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期开学考试数学试题(解析版)

一、选择题（本大题共15个小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}(,)|240A x y x y =+-=，集合{}(,)|0B x y x ==，则A B =（）A ．{}0,2B ．{}(0,2)C ．(0,2)D ．∅ 【答案】B考点：1、集合的表示方法；2、集合的运算． 2.设集合{}21|,|1A x x x B x x ⎧⎫=≤=≥⎨⎬⎩⎭，则A B =（） A ．(],1-∞ B ．[]0,1 C ．(]0,1 D ．(](,0)0,1-∞【答案】C 【解析】试题分析：先化简集合，{}{}{}21|=01,|101A x x x x x B x x x x ⎧⎫=≤≤≤=≥=<≤⎨⎬⎩⎭，A B =(]0,1．考点：1、二次不等式，分式不等式的解法； 2、集合的运算．3.已知函数()f x 的定义域为(1,0)-，则函数(21)f x +的定义域（） A ．(1,1)- B ．1(1,)2-- C ．(1,0)- D ．1(,1)2【答案】B 【解析】试题分析：因为函数()f x 的定义域为(1,0)-，故函数(21)f x +有意义只需-1210x <+<即可，解得1-1-2x <<，选B ．考点：1、函数的定义域的概念；2、复合函数求定义域.4.已知函数221()1x x f x x ++=+，若2()3f a =，则()f a -=（） A ．23 B ．23- C ．43 D ．43- 【答案】C考点：函数的奇偶性.5.已知2(1)f x x -=，则()f x 的解析式为（）A ．2()21f x x x =++B ．2()21f x x x =-+C ．2()21f x x x =+-D ．2()21f x x x =-- 【答案】A 【解析】试题分析：用换元法，令()()21,1,1x t x t f t t -==+=+，故2()21f x x x =++，选A.考点：换元法求函数解析式.6.一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形，则原平面图形的面积为（）A 2B ．2aC ．2D ．22a 【答案】C 【解析】试题分析：S S 直原，直观图的面积是2=S a 直，所以原图的平面图形的面积是2S 原. 考点：斜二测画法.7.,,m n l 为不重合的直线，,,αβγ为不重合的平面，则下列说法正确的是（）A ．,m l n l ⊥⊥，则//m nB ．,αγβγ⊥⊥，则αβ⊥C ．//,//m n αα，则//m nD ．//,//αγβγ，则//αβ 【答案】D考点：线面位置关系.8.室内有一直尺，无论怎样放置，在地面上总有这样的直线，它与直尺所在的直线（） A ．异面 B ．相交 C ．平行 D ．垂直【答案】D 【解析】试题分析：若直尺在地面水平放置，地面上总有直线与直尺所在的直线相交垂直；若直尺竖直垂直地面放置，地面上所有的直线与直尺所在的直线垂直；若直尺在地面倾斜放置，地面上总有直线与直尺所在的直线垂直，选D.考点：两条直线的位置关系.9.设PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则H 是ABC ∆的（） A ．内心 B ．外心 C ．垂心 D ．重心【答案】B 【解析】试题分析：PH ⊥平面ABC ，且,,PA PB PC 相等，则HA HB HC ==，故H 是ABC ∆的外心. 考点：1、斜线在平面内的射影；2、三角形的外心.【方法点睛】三角形中有三种主要线段：高、角平分线和中线，它们各自的交点就分别称为三角形的垂心、内心与重心.1、内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心.性质：到三边距离相等.2、重心：三条中线的交点.性质：三条中线的三等分点.3、垂心：三条高所在直线的交点.性质：此点分每条高线的两部分乘积. 4、外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心.性质：到三个顶点等远.10.在正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R 、、分别是11AB AD B C 、、的中点，那么，正方体的过P Q R 、、的截面图形是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形【答案】D考点：平面的基本性质.11.若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是（）A ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交B ．l 与12,l l 都相交C ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交D ．l 与12,l l 都不相交【答案】A 【解析】试题分析：A 正确.可以用反证法证明，假设l 与12,l l 都不相交，1l 在平面α内，又l 是平面α与平面β的交线，故1l 和l 都在平面α不相交，则1l l ，同理2l l ，所以1l 与2l 平行，与已知矛盾．故l 至少与1l ，2l 中的一条相交正确.考点：空间点、线、面的位置关系．12.垂直于同一平面的两条直线一定（）A ．相交B ．平行C ．异面D ．以上都有可能【答案】B 【解析】试题分析：根据直线与平面垂直的性质定理可知答案选B. 考点：直线与平面垂直的性质定理.13.某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积是（） A ．38cm B ．312cm C ．3323cm D ．3403cm【答案】C考点：1、三视图；2、空间几何体的体积.14．如果0,0AB BC >>，那么直线0Ax By C --=不经过的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】B 【解析】试题分析：可以把直线0Ax By C --=化为斜截式A Cy x B B=-，因为0,0AB BC >>，故斜率为正，纵截距为负，所以直线0Ax By C --=不经过第二象限，选B. 考点：直线方程的几种形式.【方法点睛】直线方程的几种形式之间可以进行互相转化，把直线的一般式方程0Ax By C --=化为斜截式方程A Cy x B B=-，就可以根据直线的斜率与截距的符号，更明确直线的图象特征，从而可以快速画出直线的大致图象.所以在判断直线过哪个象限或不过哪个象限时，我们通常先把直线的一般式方程化为斜截式方程就可以快速解决问题啦.15．动点在圆221x y +=上移动时，它与定点(3,0)B 连线的中点的轨迹方程是（） A ．22(3)4x y ++= B ．22(3)1x y -+= C ．22(23)41x y -+= D ．2231()22x y ++= 【答案】C考点：1、中点坐标公式；2、相关点法求动点的轨迹方程.【方法点睛】动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点(),P x y 却随另一动点()11,Q x y ’‘的运动而有规律的运动，且动点Q 的轨迹为给定或容易求得，则可先将11,x y 表示为,x y 的式子，再代入Q 的轨迹方程，然而整理得P 的轨迹方程，代入法也称相关点法．一般地：定比分点问题，对称问题或能转化为这两类的轨迹问题，都可用相关点法.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）16.已知{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，则m 的取值范围为____．【答案】[]1,4- 【解析】试题分析：若{}{}|25,|11,A x x B x m x m B A =-≤≤=-≤≤+⊆，只需1215m m -≥-⎧⎨+≤⎩即可，解得14m -≤≤. 考点：集合的运算. 17．函数()lg(33)xxf x a -=+-的值域是R ,则实数a 的取值范围是________．【答案】[)2,+∞考点：1、均值不等式；2、对数函数的性质.18.函数2283(1)()log 1)a x ax x f x xx ⎧-+<=⎨≥⎩（在x R ∈内单调递减，则a 的取值范围是________．【答案】15,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】试题分析：函数2283(1)()log 1)a x ax x f x x x ⎧-+<=⎨≥⎩（在x R ∈内单调递减，需满足三个条件-8-122012183log 1a a a a ⎧<⎪⨯⎪⎨<<⎪⎪⨯-+≤⎩，解不等式组得1528a ≤≤. 考点：1、二次函数的单调性；2、对数函数的单调性；3、分段函数的单调性.19.圆锥的侧面展开图为扇形，已知扇形弧长为2cm π，则该圆锥的体积等于________．【答案】3π考点：1、圆锥的侧面展开图；2、圆锥的体积公式.【方法点睛】圆锥的侧面展开图是扇形，其中扇形的弧长就是圆锥的底面圆的周长，扇形的半径就是圆锥的侧面母线长. 由扇形弧长为2cm π，可求得圆锥的底面半径为1，圆锥的底面半径，侧面母线长和圆锥的高可以构成一个直角三角形，利用勾股定理可以得到圆锥的高.最后我们就可以把这些数据代入圆锥的体积公式，得到圆锥的体积了.20.已知实数,x y 满足51260x y +=的最小值等于________．【答案】6013【解析】试题分析：令u ==，u 的最小值就是坐标原点到直线51260x y +=的距离，利用点到直线的距离公式可求得的最小值为6013. 考点：1、两点间距离公式；2、点到直线的距离公式.【方法点睛】实数,x y 满足51260x y +=，故点(),x y 是直线512-60=0x y +上的一个动点，=的几何意义为动点(),x y 与坐标原点之间的距离，利用数形结合知识可知，坐标原点到直线512-60=0x y +的最小值.解决此类问题的关键在于明确的几何意义，利用数学结合的方法解决问题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且在区间[)0,+∞上为减函数，若(1)(12)0f a f a -+-<，求实数a 的取值范围．【答案】23a <.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.22.如图，正方形ABCD 和四边形ACEF 所在的平面互相垂直，//EF AC ，1AB CE EF ===．（1）求证：//AF 平面BDE ；（2）求证：CF ⊥平面BDE ．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．考点：空间点线面的位置关系.23．已知方程22242(3)2(14)1690x y m x m y m +-++-++=表示一个圆．（1）求实数m 的取值范围；（2）求该圆的半径r 的取值范围．【答案】（1）117m -<<；（2）0r <≤.【解析】考点：1、圆的一般式方程；2、二次函数求值域.24．如图，在三棱锥V ABC -中，平面VAB ⊥平面ABC ，VAB ∆为等边三角形，AC BC ⊥且AC BC ==，,O M 分别为,AB VA 的中点．（1）求证：//VB 平面MOC ；（2）求证：平面MOC ⊥平面VAB ；（3）求三棱锥V ABC -的体积．【答案】（1）证明解析；（2）证明见解析；（3）．考点：1、空间点线面的位置关系；2、棱锥的体积公式；3、等体积法.25．已知圆22:(1)(2)4C x y ++-=,O 为坐标原点，动点P 在圆C 外，过P 作圆C 的切线，设切点为M ．（1）若点P 运动到(1,3)处，求此时切线的方程；（2）求满足条件PM PO =的点P 的轨迹方程．【答案】（1）1x =或34150x y +-=；（2）2410x y -+=.【解析】试题分析：（1）当直线的斜率不存在时，易求得直线方程为1x =，当直线的斜率存在时，把直线方程设为点斜式，利用圆心到切线的距离等于半径，得关于斜率k 的方程，解方程得斜率k 的值，根据点斜式得直线方程；（2）直接用坐标表示条件PM PO =，用直接法求动点轨迹，化简整理即得动点的轨迹方程.考点： 1、圆的切线方程；2、直接法求动点的轨迹方程.【方法点睛】（1）过圆外一点引圆的切线，一定有两条．求圆的切线方程时一定要注意，不能丢掉斜率不存在这种情况.（2）动点轨迹方程的求法：一、直接法按求动点轨迹方程的一般步骤求，其过程是建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比较明显时．二、代入法若动点P x y依赖已知曲线上的动点N而运动，则可将转化后的动点N的坐标入已知曲线的方程或满足的几(,)P x y的轨迹方程，此法称为代入法，一般用于两个或两个以上动点的情况．三、何条件，从而求得动点(,)定义法若动点运动的规律满足某种曲线的定义，则可根据曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．此法一般P x y的坐标x与y 用于求圆锥曲线的方程，在高考中常填空、选择题的形式出现．四、参数法若动点(,)之间的关系不易直接找到，而动点变化受到另一变量的制约，则可求出x，y关于另一变量的参数方程，再化为普通方程．五、交轨法一般用于求二动曲线交点的轨迹方程．其过程是选出一个适当的参数，求出二动曲线的方程或动点坐标适合的含参数的等式，再消去参数，即得所求动点轨迹的方程．以上是求动点轨迹方程的主要方法，也是常用方法，如果动点的运动和角度有明显的关系，还可考虑用复数法或极坐标法求轨迹方程．但无论用何方法，都要注意所求轨迹方程中变量的取值范围．26．已知函数()2421x xf x a =--．（1）当1a =时，求函数()f x 的零点；（2）若函数()f x 有零点，求实数a 的取值范围．【答案】（1）0x =；（2）0a >．考点：1、零点的定义；2、分式型函数求值域.【方法点睛】（1）求函数()f x 的零点的实质就是求方程()=0f x 的时对应的自变量x 的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与x 轴交点的横坐标；（2）若()f x 有零点，则方程24210x x a --=有解，从而分离出参数()=a f x ，然后求出函数()f x 在给定区间上的值域，只要a 取这个值域内的数就可以了.。

2015-2016年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷(文科)(a卷)(解析版)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．203．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．24．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．26．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣210．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．811．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．213．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为．20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（下）期末数学试卷（文科）（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：（共15小题．每小题4分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．）1．（4分）cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：cos42°cos78°﹣sin42°sn78°＝cos（42°+78°）＝cos120°＝﹣cos60°＝﹣，故选：B．2．（4分）已知向量，满足+＝（1，﹣3），﹣＝（3，7），•＝（）A．﹣12B．﹣20C．12D．20【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：∵＝（4，4），∴，∴＝（﹣1，﹣5）．∴＝2×（﹣1）﹣2×5＝﹣12．故选：A．3．（4分）若函数，则f（f（1））的值为（）A．﹣10B．10C．﹣2D．2【考点】3T：函数的值．【解答】解：f（1）＝2﹣4＝﹣2，f（f（1））＝f（﹣2）＝2×（﹣2）+2＝﹣2，故选：C．4．（4分）已知sin（+α）＝，cosα＝（）A．B．C．D．【考点】GE：诱导公式．【解答】解：sin（+α）＝sin（2π++α）＝sin（+α）＝cosα＝．故选：C．5．（4分）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足＝+，则的值为（）A．B．C．1D．2【考点】9H：平面向量的基本定理．【解答】解：如图所示，∵＝+，∴P A是平行四边形PBAC的对角线，P A与BC的交点即为BC的中点D．∴＝1．故选：C．6．（4分）已知△ABC是边长为1的等边三角形，则（﹣2）•（3﹣4）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣6﹣D．﹣6+【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（﹣2）•（3﹣4）＝3﹣4﹣6+8＝3×1×1×cos120°﹣4×1×1×cos60°﹣6×12+8×1×1×cos60°＝﹣﹣2﹣6+4＝﹣．故选：B．7．（4分）△ABC中，AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，则cos C＝（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【解答】解：∵AB＝2，AC＝3，∠B＝60°，∴由正弦定理可得：sin C＝＝＝，又∵AB＜AC，C为锐角，∴cos C＝＝．故选：D．8．（4分）定义2×2矩阵＝a1a4﹣a2a3，若f（x）＝，则f （x）的图象向右平移个单位得到函数g（x），则函数g（x）解析式为（）A．g（x）＝﹣2cos2x B．g（x）＝﹣2sin2xC．D．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：由题意可得f（x）＝＝cos2x﹣sin2x﹣cos（+2x）＝cos2x+sin2x＝2cos（2x﹣），则f（x）的图象向右平移个单位得到函数g（x）＝2cos[2（x﹣）﹣]＝2 cos（2x ﹣π）＝﹣2cos2x，故选：A．9．（4分）若sin（π+α）＝，α是第三象限的角，则＝（）A．B．C．2D．﹣2【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【解答】解：∵sin（π+α）＝﹣sinα＝，即sinα＝﹣，α是第三象限的角，∴cosα＝﹣，则原式＝＝＝＝﹣，故选：B．10．（4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．7B．7C．7D．8【考点】L!：由三视图求面积、体积．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是棱长为2的正方体，去掉两个三棱锥剩余的部分，如图所示；所以该几何体的体积为V＝V 正方体﹣﹣＝23﹣××12×2﹣××1×2×2＝7．故选：A．11．（4分）（1+tan18°）（1+tan27°）的值是（）A．B．C．2D．2（tan18°+tan27°）【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1+tan18°）（1+tan27°）＝1+tan18°+tan27°+tan18°tan27°＝1+tan45°（1﹣tan18°tan27°）+tan18°tan27°＝2，故选：C．12．（4分）已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）＝﹣f（x），则f（6）的值为（）A．﹣1B．0C．1D．2【考点】3I：奇函数、偶函数．【解答】解：因为f（x+2）＝﹣f（x），所以f（6）＝﹣f（4）＝f（2）＝﹣f（0），又f（x）是定义在R上的奇函数，所以f（0）＝0，所以f（6）＝0，故选：B．13．（4分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C．D．【考点】LW：直线与平面垂直．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．14．（4分）直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的倾斜角的取值范围是（）A．[0，]B．[，π）C．[0，]∪（，π）D．[，）∪[，π）【考点】I2：直线的倾斜角．【解答】解：直线x+（a2+1）y+1＝0（a∈R）的斜率等于，由于0＞﹣≥﹣1，设倾斜角为α，则0≤α＜π，﹣1≤tanα＜0，∴≤α＜π，故选：B．15．（4分）若函数f（x）＝单调递增，则实数a的取值范围是（）A．（，3）B．[，3）C．（1，3）D．（2，3）【考点】3E：函数单调性的性质与判断．【解答】解：∵函数f（x）＝单调递增，由指数函数以及一次函数的单调性的性质，可得3﹣a＞0且a＞1．但应当注意两段函数在衔接点x＝7处的函数值大小的比较，即（3﹣a）×7﹣3≤a，可以解得a≥，综上，实数a的取值范围是[，3）．故选：B．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分．）16．（4分）已知向量＝（k，12），＝（4，5），＝（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k＝．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）＝λ（﹣2k，﹣2）∴k＝故答案为17．（4分）已知向量、满足||＝1，||＝1，与的夹角为60°，则|+2|＝．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：根据条件，；∴；∴．故答案为：．18．（4分）若tan（α﹣）＝，且，则sinα+cosα＝．【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．【解答】解：∵tan（α﹣）＝，∴，∴tanα＝3，∵，∴sinα＝，cosα＝∴sinα+cosα＝＝．故答案为：19．（4分）在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥面ABCD，若四边形ABCD为边长为2的正方形，SA＝3，则此四棱锥外接球的表面积为17π．【考点】LR：球内接多面体．【解答】解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2＝SA2+AC2＝9+8＝17，∴4R2＝17，∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为4πR2＝π•17＝17π．故答案为：17π20．（4分）圆x2+y2+2x﹣4y+1＝0关于直线2ax﹣by+2＝0（a，b∈R）对称，则ab的取值范围是．【考点】J6：关于点、直线对称的圆的方程．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2＝4，∴圆心坐标为（﹣1，2），半径r＝2，根据题意可知：圆心在已知直线2ax﹣by+2＝0上，把圆心坐标代入直线方程得：﹣2a﹣2b+2＝0，即b＝1﹣a，则设m＝ab＝a（1﹣a）＝﹣a2+a，∴当a＝时，m有最大值，最大值为，即ab的最大值为，则ab的取值范围是（﹣∞，]．故答案为（﹣∞，]．三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）21．（10分）已知平面向量＝（1，x），＝（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）＝0，解得x＝0或x＝﹣2．当x＝0时，＝（1，0），＝（3，0），∴＝（﹣2，0），∴||＝2．当x＝﹣2时，＝（1，﹣2），＝（﹣1，2），∴＝（2，﹣4），∴||＝2．综上，||＝2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x＝0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．22．（12分）已知α∈（，π），且sin+cos＝（1）求cosα的值（2）若sin（α﹣β）＝﹣，β∈（，π），求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的三角函数．【解答】解：（1）∵α∈（，π），且sin+cos＝，两边平方可得：1+sinα＝，∴sinα＝，可得：cosα＝﹣＝﹣．（2）∵由（1）可得：sin α＝，cosα＝﹣．∵＜α＜π，＜β＜π，∴﹣＜α﹣β＜，又sin（α﹣β）＝﹣，得cos（α﹣β）＝，∴cos β＝cos[α﹣（α﹣β）]＝cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）＝﹣×+×（﹣）＝﹣．23．（12分）已知向量＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），若函数f（x）＝•．（1）求f（x）的最小正周期；（2）若x∈[0，]，求f（x）的单调减区间．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；GL：三角函数中的恒等变换应用．【解答】解：（1）∵＝（sin x，sin x），＝（cos x，sin x），∴f（x）＝•＝sin x cos x+sin2x＝sin2x+﹣cos2x＝sin（2x﹣）+，∵ω＝2，∴T＝π；（2）由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，且x∈[0，]，得到kπ+≤x≤kπ+，则f（x）的单调递减区间为[，]．24．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A（1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【考点】HU：解三角形．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．25．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面P AD是等边三角形，且平面P AD⊥底面ABCD，G为AD的中点．（1）求证：BG⊥PD；（2）求点G到平面P AB的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算．【解答】（1）证明：连接PG，∴PG⊥AD，∵平面P AG⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥GB，又GB⊥AD，∴GB⊥平面P AD∵PD⊂平面P AD∴GB⊥PD…（6分）（2）解：设点G到平面P AB的距离为h，在△P AB中，P A＝AB＝a，PB＝a，∴面积S＝a2，∵V G﹣P AB＝V A﹣PGB，∴＝，∴h＝…（12分）26．（12分）若在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）＝f（x0）+f（1）成立，则称函数有“飘移点”x0．（1）函数f（x）＝是否有“飘移点”？请说明理由；（2）证明函数f（x）＝x2+2x在（0，1）上有“飘移点”；（3）若函数f（x）＝lg（）在（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．【考点】3P：抽象函数及其应用．【解答】解：（1）假设函数有“飘移点”x0，则，即由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数没有飘移点．（2）令h（x）＝f（x+1）﹣f（x）﹣f（1）＝2（2x﹣1+x﹣1），所以h（0）＝﹣1，h（1）＝2．所以h（0）h（1）＜0．所以有“飘移点”．（3）上有飘移点x0，所以lg＝lg+lg成立，即，整理得，从而关于x的方程g（x）＝（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a在（0，+∞）上应有实数根x0．当a＝2时，方程的根为，不符合要求，所以2﹣a＞0，且a＞0．当0＜a＜2时，由于函数g（x）的对称轴，可知只需4a2﹣4（2﹣a）（2﹣2a）≥0，所以，即3﹣．所以a的范围是[）．。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.已知集合,,则下列结论成立的是（）A．B．C．D．2.设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4B．5C．6D．73.已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．4.下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③5.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]6.若全集，则集合（）A．B．C．D．7.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与8.已知，则（）A．B．C．D．9.若函数在上递减，则函数的增区间是（）．A．B．C．D．10.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．11.下列四个函数：①；②；③；④．其中值域为的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13.若函数则_____二、填空题1.已知集合若，则实数的取值范围是，其中．2.已知函数满足,且那么= ．3.设是非空集合，定义已知，则．三、解答题1.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．2.已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

3.集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．（Ⅰ）若A＝，求a的值；（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．4.设是一次函数，且，求的解析式。

5.已知函数．（Ⅰ）用定义证明是偶函数；（Ⅱ）用定义证明在上是减函数；（Ⅲ）作出函数的图像，并写出函数当时的最大值与最小值．6.已知实数a≠0，函数（1）若，求，的值；（2）若，求的值．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.已知集合,,则下列结论成立的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合的运算知，,【考点】集合运算2.设集合,集合，则集合中有（）个元素A．4B．5C．6D．7【答案】C【解析】当时，；当时，；当时，；综上【考点】集合定义3.已知函数的定义域为，的定义域为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，解得【考点】函数定义域4.下列对应关系：（）①：的平方根②：的倒数③：④：中的数平方其中是到的映射的是A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】C【解析】①中对A中任意一个元素均有两个与其对应，不满足映射的定义；②中0没有元素与其对应；③④正确【考点】映射的定义5.函数的值域为（）A．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C【解析】作出函数图象，由图象得【考点】二次函数值域6.若全集，则集合（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由集合运算知，，【考点】集合运算7.下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A．与B．与C．与D．与【答案】C【解析】定义域相同，对应法则相同的函数是同一函数．A不满足，前一个定义域均为R，后一个定义域；B中第二个解析式为与前一个不同； C满足； D中前一个的定义域为R，后一个的定义域为．【考点】同一函数的概念．8.已知，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】当n为偶数即时，，当n为奇数即时，，所以，也不存在包含关系【考点】集合间的关系9.若函数在上递减，则函数的增区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】因函数在上递减，所以，所以的增区间为的单调减区间，又在上单调递减，故的增区间是【考点】二次函数单调性10.已知，则的表达式是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，所以，因此【考点】函数解析式11.下列四个函数：①；②；③；④．其中值域为的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】注意到分段函数的值域是每支函数值域的并集，显然①④值域为R，②的值域，③的值域为【考点】函数的值域12.已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】作出函数的图象，知在R上单调递增，所以，故【考点】函数图象及单调性13.若函数则_____【答案】1【解析】【考点】分段函数值二、填空题1.已知集合若，则实数的取值范围是，其中．【答案】4【解析】因，要使，只需，故【考点】集合运算2.已知函数满足,且那么= ．【答案】【解析】由已知得，所以【考点】抽象函数3.设是非空集合，定义已知，则．【答案】【解析】由已知得，所以，，所以【考点】集合运算三、解答题1.已知集合，，（1）若，求；（2）若，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）或．【解析】（1）（2）1．进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图或数轴使抽象问题直观化．一般地，对于列举法表示的集合用Venn图表示；对于用描述法表示的集合用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍．2．在解决有关A∩B＝A，A∪B＝B，A B等类型的集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解；另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用．试题解析：当时，,．（2）若,则或,解得：或．【考点】集合运算2.已知集合，求（1）当时，中至多只有一个元素，求的取值范围；（2）当时，中至少有一个元素，求的取值范围；（3）当、满足什么条件时，集合为非空集合。

河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

河北省冀州市中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学(理)一、选择题：共15题1．已知全集错误！未找到引用源。

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A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

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【答案】B【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得错误！未找到引用源。

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【答案】C【解析】本题考查诱导公式.由题意得错误！未找到引用源。

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.选C.3．已知D为的边BC的中点，所在平面内有一个点P，满足错误！未找到引用源。

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C.1D.2【答案】C【解析】本题主要考查向量的加法的运算，考查平面向量的平行四边形法则.如图，四边形PBA C 是平行四边形，D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，||||PD AD 的值为1.P4．Δ错误！未找到引用源。

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A.错误！未找到引用源。

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C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】D【解析】本题考查余弦定理.由题意得错误！未找到引用源。

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,代入数据可得错误！未找到引用源。

;所以错误！未找到引用源。

.选D. 【备注】余弦定理：错误！未找到引用源。

.5．已知Δ错误！未找到引用源。

是边长为1的等边三角形,则错误！未找到引用源。

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

【答案】B【解析】本题考查平面向量的数量积.错误！未找到引用源。

2015-2016学年河北冀州中学高一(下)期末数学(理)试题(解析版)

2015-2016学年河北冀州中学高一（下）期末数学（理）试题一、选择题1．已知全集{}1,|0,|ln 02x U R A x B x x x +⎧⎫==≥=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（） A ．{}|12x x -≤≤ B ．{}|12x x -≤< C ．{}|12x x x <-≥或 D ．{}|02x x << 【答案】B【解析】试题分析：{}{}(1)(2)01|0|12,|ln 0202x x x A x x x x B x x x x ⎧+-≤⎫⎧+⎧⎫=≥==-≤<=<⎨⎬⎨⎨⎬-≠-⎩⎭⎩⎩⎭{}|01x x =<<，{}|12B A x x ∴=-≤<.故选B ．【考点】1、集合运算；2、解不等式． 2．已知51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，那么cos α=（） A ．25-B ．15-C ．15D ．25【答案】C【解析】试题分析：由51sin 25πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得1cos 5α=-.故选C ．【考点】诱导公式．3．已知D 为ABC ∆的边BC 的中点，ABC ∆所在平面内有一个点P ，满足PA PB PC =+，则PD AD的值为（） A ．12 B ．13C ．1D ．2 【答案】C【解析】试题分析：因为PA PB PC =+，所以PA 必为以,PB PC 为邻边的平行四边形的对角线，因为D 为边BC 的中点，所以D 为边PA 的中点，PD AD的值为1．故选C ．【考点】1、向量运算；2、向量加法的几何意义．【思路点睛】由PA PB PC =+，由向量加法的平行四边形法则知，PA 必为以,PB PC 为邻边的平行四边形的对角线，故有,,P D A 三点共线，由平行四边形对角线的性质易得D 为边PA 的中点，从而可得PD AD的值．本题考查向量加法的几何意义，由向量的关系得到几何图形中的位置关系，向量关系表示几何关系是向量的重要应用，属于基础题．4．ABC ∆中，02,3,60AB AC B ==∠=，则cos C =（）A B ．． D 【答案】D【解析】试题分析：由正弦定理得sin 2sin 60sin 3c B C b ︒===，又,b c B C >∴>，cos C ∴==.故选D ．【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数基本关系式．5．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，则()()234AB BC BC AC -⋅-=（）A ．132-B ．112- C ．62-- D ．62-+【答案】B【解析】试题分析：()()22343468AB BC BC AC AB BC AB AC BC BC AC -⋅-=⋅-⋅-+⋅113cos1204cos6068cos602=︒-︒-+︒=-.故选B ．【考点】平面向量的数量积．6．设等差数列{}n a 的前n 和为n S ，若369,=36S S =，则789a a a ++等于（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27 【答案】B【解析】试题分析：因为{}n a 是等差数列，所以36396,,S S S S S --成等差数列，又369,=36S S =，所以966332()227945S S S S S -=--=⨯-=.故选B ．【考点】1、等差数列的性质；2、等差数列的前n 项和． 7．已知角α是第二象限角，且coscos22αα=-，则角2α是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角【答案】C【解析】试题分析：因为角α是第二象限角，所以角2α是第一、三象限角，又cos cos 22αα=-，∴cos02α<，所以角2α是第三象限角.故选C ．【考点】1、象限角；2、任意角的三角函数的定义．8．已知某等差数列共有10项，其中奇数之和为15，偶数项之和为30，则其公差为（） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 【答案】C【解析】试题分析：设该等差数列的公差为d ，则根据题意可得5301515d =-=，3d ∴=.故选C ．【考点】1、等差数列的概念；2、等差数列的前n 项和．9．已知一个确定的二面角l αβ--，a 和b 是空间的两条异面直线，在下面给出的四个条件中，能使a 和b 所成的角也确定的是（） A ．//a α且//b β B ．//a α且b β⊥ C ．a α⊆且b β⊥ D ．a α⊥且b β⊥ 【答案】D【解析】试题分析：如图，若a α⊥且b β⊥，过A 分别作直线,a b 的平行线，交两平面,αβ分别为,C B ，设平面ABC 与棱l 的交点为O ，连接,,BO CO 易知四边形ABOC 为平面图形，可得BOC ∠与BAC ∠互补，因为二面角l αβ--是大小确定的一个二面角，而BOC ∠就是它的平面角，所以BOC ∠是定值，所以BAC ∠也是定值，即a 和b 所成的角为定值.故选D ．【考点】1、直线与平面的位置关系；2、异面直线所成的角；3、二面角．10．定义22⨯矩阵12142334a a a a a a a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，若()22cos sin 3cos 212x xf x x π⎡⎤-⎢⎥=⎛⎫⎢⎥+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()g x ，则函数()g x 解析式为（） A ．()2cos2g x x =- B ．()2sin 2g x x =- C ．()2sin 26g x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．()2cos 26g x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：()2222cos sin 3cos sin 3cos 2cos 23sin 22cos 212x x f x x x x x x x ππ⎡⎤-⎛⎫⎢⎥==--+=+ ⎪⎛⎫⎢⎥+⎝⎭ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin(2)6x π=+，∴()f x 的图象向右平移3π个单位得到函数()cos2g x x =-.故选A ．【考点】1、二阶矩阵；2、三角函数变换．11．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．8B ．173C ．273D ．7 【答案】D【解析】试题分析：由三视图可知该几何体是一棱长为2的正方体切去两个三棱锥，其两个三棱锥的底面为俯视图中的两个直角三角形，高为2，所以111222(1121)27322V =⨯⨯-⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=.故选D ．【考点】1、三视图；2、柱、锥、台体的体积．12．若()3sin 5πα+=，α是第三象限的角，则sincos22sin cos 22παπαπαπα++-=---（） A ．12 B ．12- C ．2 D ．-2【答案】B【解析】试题分析：因为()3sin 5πα+=，α是第三象限的角， 34sin ,cos 55αα∴=-=-， ∴22231sincoscossin (cos sin )1sin 152222224cos 2sin cos cossin cos sin 2222225παπααααααπαπαααααα++--+++=====------.故选B ．【考点】1、诱导公式；2、任意角的三角函数的定义． 13．已知()3*211n a n N n =∈-，记数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值为（）A ．13B ．12C ．11D ．10 【答案】C【解析】试题分析：由()3*211n a n N n =∈-可得1102956110,0a a a a a a a +=+=+=>，9100,0S S ∴<=，110S >，所以使0n S >的n 的最小值为11.故选C ．【考点】数列求和．14．()()001tan181tan 27++的值是（）A．1+．2 D ．()002tan18tan 27+ 【答案】C【解析】试题分析： ()()0000001tan181tan 27tan18tan 271tan18tan 27++=+++0000tan 45(1tan18tan 27)1tan18tan 272=︒-++=.故选C ．【考点】两角和的正切公式．【思路点睛】现将代数式()()001tan181tan 27++利用多项式乘法法则展开，再把00tan18tan 27+视为一整体，可用0tan 45(1tan18tan 27)︒-代换，再合并同类项即可得解.将代数式展开灵活运用两角和的正切公式是解题的关键，本题主要考查两角和的正切公式的应用，考查整体思想，考查逻辑思维能力和计算能力，属于基础题．15．数列{}n a 满足：()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值范围是（） A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．()1,3D ．()2,3【答案】D【解析】试题分析：∵()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，∴13a <<且87a a >，∴2137(3)3a a a<<⎧⎨--<⎩，解得23a <<，故实数a 的取值范围是()2,3.故选D ．【考点】1、分段函数的性质；2、数列的单调性．【思路点睛】由()633,7,n 7n n a n n a a -⎧--≤=⎨>⎩，且{}n a 是递增数列，根据分段函数的性质，我们可得{}n a 在各段上均为增数列，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得13a <<且87a a >，由此构造一个关于参数a 的不等式组，解不等式组即可得到结论．本题主要考查分段函数，其中根据分段函数中自变量n N *∈时，对应数列为递增数列，得到函数在两个段上均为增函数，且87a a >，从而构造出关于变量a的不等式是解答本题的关键．二、填空题16．已知向量()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，且,,A B C 三点共线，则k =___________．【答案】23-【解析】试题分析：()()(),12,4,5,,10OA k OB OC k ===-，∴()()4,7,4,5AB k BC k =--=--，,,A B C 三点共线，//AB BC ∴，()()5474k k ∴-=---，解得23k =-.所以答案应填：23-．【考点】平行向量的坐标运算．17．已知向量a b 、满足1,1a b ==，a 与b 的夹角为60°，则2a b +=____________．【解析】试题分析：1,1a b ==，a 与b的夹角为60，∴22222441411cos60a b a a b b +=+⋅+=+⨯⨯⨯︒ 2417+⨯=，27a b ∴+=.所以答案应填：7．【考点】1、向量的模；2、数量积．18．在ABC ∆中，BD 为ABC ∠的平分线，3,2,AB BC AC ===sin ABD ∠等于_____________．【答案】12【解析】试题分析：因为BD 为ABC ∠的平分线，所以12ABD ABC ∠=∠，由余弦定理得 22222232(7)1cos 22AB BC AC ABC AB BC +-+-∠===⨯⨯，21cos 12sin 2ABC ABD ∴∠=-∠=，1sin 2ABD ∴∠=.所以答案应填：12．【考点】1、余弦定理；2、二倍角公式．19．在四棱锥S ABCD -中，SA ⊥面ABCD ，若四边形ABCD 为边长为2的正方形，3SA =，则此四棱锥外接球的表面积为____________．【答案】17π【解析】试题分析：如图所示，连接,AC BD 相交于点1O ．取SC 的中点，连接1OO ．则1//OO SA ．∵SA ⊥底面ABCD ，∴1OO ⊥底面ABCD ．可得点O 是四棱锥S ABCD -外接球的球心．因此SC 是外接球的直径．∵22217SC SA AC =+=．∴四棱锥S ABCD -外接球的表面积为17π.所以答案应填：17π．【考点】球的体积和表面积．【思路点睛】如图所示，连接,AC BD 相交于点1O ．取SC 的中点，连接1OO ．利用三角形的中位线定理可得1//OO SA ，由于SA ⊥底面ABCD ，可得1OO ⊥底面ABCD ．可得点O 是四棱锥S ABCD -外接球的球心，SC 是外接球的直径．本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 20．设数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈，则1215a a a +++=____________．【答案】153 【解析】试题分析：()*27n a n n N =-∈，∴{}n a 为等差数列，15a =-，公差212d a a =-=，由270n a n =-<得，72n <，12151234151532a a a a a a a a S S ∴+++=---+++=-15143215(5)223(5)215322⨯⨯⎡⎤=⨯-+⨯-⨯-+⨯=⎢⎥⎣⎦.所以答案应填：153．【考点】1、等差数列；2、求数列的前n 项和．【思路点睛】由数列{}n a 的通项为()*27n a n n N =-∈可知n a 为等差数列，先求出首项和公差，欲求1215a a a +++的值需先判断数列{}n a 中哪些项为负项，哪些为正项，由270n a n =-<得，72n <，可知数列{}n a 的前三项为负项，从而去掉绝对值，再用等差数列的前n n 项和公式的应用，去绝对值是求和的关键，属于基础题.三、解答题21．已知平面向量()()()1,,23,a x b x x x R ==+-∈．（1）若//a b ，求a b -；（2）若a 与b 夹角为锐角，求x 的取值范围．【答案】（1）2或25；（2）()()1,00,3-．【解析】试题分析：（1）先由//a b 求出x 的值，再求出a b -的坐标，从而求a b -的值；（2）根据已知条件a 与b 夹角为锐角，所以0a b ⋅>且,a b 不共线，列出关于x 的不等式组求解．试题解析：（1）2或（2）()()1,00,3-．【考点】1、向量的数量积；2、向量的模；3、夹角公式．22．已知{}n a 是公差为正数的等差数列，首项13a =，前n 项和为n S ，数列{}n b 是等比数列，首项11b =，且223212,20a b S b =+=．（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式．（2）令()n n c n b n N +=⋅∈，求{}n c 的前n 项和n T ．【答案】（1）13,2n n n a n b -==；（2）()121n n T n =-⋅+．【解析】试题分析：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，列出关于d ，q 不等式组，解之，再写出数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）数列{}n c 是由一个等比数列和一个等差数列构成的一个差比数列，求其前n 项和要用错位相减法．试题解析：（1）设{}n a 公差为d ，{}n b 公比为q ，依题意可得：()3129320d q d q ⎧+⋅=⎨++=⎩．解得：3,2d q ==，或7,183d q =-=（舍去）∴13;2n n n a n b -==．（2）12n n c n -=⋅， ∴01211222322n n T n -=⋅+⋅+⋅++⋅ 又12321222322n n T n =⋅+⋅+⋅++⋅．两式作差可得： 2112222n n n T n --=++++-⋅，∴()121n n T n =-⋅+．【考点】1、等差、等比数列的通项公式；2、等比数列的前n 项和公式；3、数列求和．【方法点睛】利用错位相减法求数列前n 项和的一般步骤：第一步：将数列{}n c 写成两个数列的积的形式nn n c a b ，其中{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列；第二步：写出数列{}n c 的前n 项的和112233nn n S a b a b a b a b ；第三步：将112233n n n S a b a b a b a b 的两边都乘以q 得112233n n n qS qa b qa b qa b qa b ；第四步：两式错位相减得1n q S ()；第五步：两式两边都除以1q 得n S ．本题主要考查了等差等比数列的通项公式，以及错位相减法求和法的应用，同时考查了分析问题与解决问题的能力，属于中档题． 23．在ABC∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-．（1）求cos A 的值；（2）若5a b ==，求向量BA 在BC 方向上的投影．【答案】（1）35-；（2）2．【解析】试题分析：（1）先用二倍角公式将22cos 2A B-化为cos()1A B -+，再应用两角差的余弦公式即可得3cos 5A =-；（2）先由正弦定理求出角B ，再由余弦定理求出边c ，再根据数量积的几何意义即可求得向量BA 在BC 方向上的投影．试题解析：（1）由()()232cos cos sin sin cos 25A B B A B B A C ---++=-，得[]()3cos()1cos sin sin cos 5A B B A B B B -+---=-，即()()3cos cos sin sin 5A B B A B B ---=- 则()3cos 5A B B -+=-，即3cos 5A =-．（2）由3cos 5A =-，0A π<<，得4sin 5A =，由正弦定理，有sin sin a b=A B，所以sin 2sin 2b a A B ==，由题意知a b >，则A >B ，故4πB =．根据余弦定理，有()2223425255c c ⎛⎫=+-⨯⨯- ⎪⎝⎭，解得 1c =或7c =-（舍去）故向量BA 在BC 方向上的投影为2cos 2BA B =．【考点】1、和差角公式；2、二倍角公式；3、正弦定理；4、余弦定理．24．已知如图：四边形ABCD 是矩形，BC ⊥平面ABE ，且23AE =，2EB BC ==，点F 为CE 上一点，且BF ⊥平面ACE ．（1）求证：//AE 平面BFD ；（2）求二面角D BE A --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）030．【解析】试题分析：（1）连接AC 交BD 于G ，连结GF ，在CEA ∆中，由三角形中位线定理可得//FG AE ，再由直线与平面平行的判定定理即可得//AE 平面BFD ；（2）先证明AE BE ⊥，BE DE ⊥可得DEA ∠是二面角D BE A --的平面角，再解Rt DEA ∆即可求得二面角D BE A --的大小．试题解析：（1）证明：连接AC 交BD 于G ，连结GF ，∵ABCD 是矩形，∴G 为AC 的中点；由BF ⊥平面ACE 得：BF CE ⊥；由EB BC =知：点F 为CE 中点；∴FG 为ACE ∆的中位线，∴//FG AE ；∵AE ⊄平面;BFD FG ⊂平面BFD ；∴//AE 平面BFD ；（2）解：∵BF ⊥平面ACE ，∴AE BF ⊥，AE BC ⊥，∴AE ⊥平面BEC ，∴AE BE ⊥． ∴BE ⊥平面ADE ，则BE DE ⊥；∴DEA ∠是二面角D BE A --的平面角；在Rt ADE ∆中，()22222234DE AD AE =+=+=． ∴12AD DE =，则030DEA ∠=；∴二面角D BE A --的大小为030．【考点】1、线面平行的判定；2、二面角的求法．【方法点睛】本题主要考查的是线面平行的判定和二面角的求法，属于中档题．证明线面平行的关键是证明线线平行，证明线线平行常用的方法是利用三角形、梯形的中位线，对应线段成比例，构造平行四边形，平行线的传递性，线面垂直的性质定理，面面平行的性质定理．求二面角的一般步骤是：一作出二面角的平面角，二证明，三求二面角平面角的大小.25．如图，函数()()sin f x A x ωϕ=+（其中0,0,2A πωϕ>>≤）的图象与坐标轴的三个交点为,,R P Q ，且()()()1,0,,00P Q m m >，4PQR π∠=，M 为QR 的中点，5PM =．（1）求m 的值及()f x 的解析式；（2）设PRQ θ∠=，求tan θ．【答案】（1）4，()83333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）35．【解析】试题分析：（1）由中点坐标公式得出,22m m M ⎛⎫-⎪⎝⎭，又5PM =，由两点距离公式即可得221522m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解得4,2m m ==-（舍去），再由2T PQ =求得3πω=，再把()1,0P ，()1,0P 分别代入()f x 即可得出,A ϕ的值，从而得到()f x 的解析式；（2）在PQR ∆中，由余弦定理得cos θ，再利用同角三角函数基本关系式求得tan θ．试题解析：（1）∵4PQR π∠=，∴OQ OR =，∵(),0Q m ，∴()0,R m -，又M 为QR 的中点，∴,22m m M ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又5PM =2280,4,2m m m m =--===-（舍去）， ∴()()20,4,4,0,3,6,6,23T R Q T ππωω-====，把()1,0P 代入()sin ,sin 033f x A x A ππϕϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵2πϕ≤，∴3πϕ=-，把()0,4R -代入()sin ,sin 4,3333f x A x A A πππ⎛⎫⎛⎫=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()f x ∴的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以m 的值为4，()f x 的解析式为()333f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭．（2）PQR ∆中，3,PR PQ RQ ====由余弦定理得：2222223cos 234PR RQ PQ PR RQθ+-+-===⋅，又θ为锐角，所以sin θ=， ∴3tan 5θ=．【考点】1、中点坐标公式；2、余弦定理；3、两点间距离公式；４、同角三角函数基本关系式．26．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，1110,910n n a a S +==+．（1）求证：{}lg n a 是等差数列；（2）设n T 是数列()()13lg lg n n a a +⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭的前n 项和，求n T ；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合．【答案】（1）证明见解析；（2）331n n T =-+；（3）{}0,1,2,3,4,5．【解析】试题分析：（1）先求出2110a a =，由条件1910n n a S +=+可得1910n n a S -=+，两式相减得110n n a a +=，故{}n a 为等比数列，10n n a =，化为对数式为lg n a n =，所以()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，从而得出{}lg n a 是等差数列；（2）由（1）可知()()133113()lg lg (1)1n n a a n n n n +==-++，再由裂项相消法求得n T 的值；（3）求使()2154n T m m >-对所有的*n N ∈恒成立的整数m 的取值集合，只要求出n T 的最小值，从而得到关于m 的一元二次不等式，解之即可．试题解析：（1）依题意得1n =时，21910100a a =+=，故2110a a =，当2n ≥时，11910,910n n n n a S a S +-=+=+两式相减得19n n n a a a +-=，即110n n a a +=，又21000a =≠，所以0n a ≠，所以110n na a +=，故{}n a 为等比数列，且10n n a =，所以lg n a n =，()1lg lg 11n n a a n n +-=+-=，即{}lg n a 是等差数列．（2）解：由（1）知，()11111111333131223122311n T n n n n n ⎡⎤⎛⎫=+++=-+-++-=-⎢⎥ ⎪⨯⨯+++⎝⎭⎣⎦．（3）解：∵331n T n =-+，∴当1n =时，n T 取最小值32，依题意有()231524m m >-，解得16m -<<，故所求整数m 的取值集合为{}0,1,2,3,4,5【考点】1、对数的概念；2、等比数列的概念；3、数列求和；4、恒成立问题；5、一元二次不等式的解法．。

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三(下)开学数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝lg（2﹣x），则A∩B＝（）A．A、[0，2]B．[0，2）C．（﹣∞，2]D．（﹣∞，2）2．（5分）已知复数z＝1﹣i，则＝（）A．2i B．﹣2i C．2D．﹣23．（5分）已知f（x）＝﹣x+sin x，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（）A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥0C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命题，￢p：∃x0∈（0，），f（x）≥04．（5分）设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0B．a7＝0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值5．（5分）若偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，a＝f（log23），b＝f（log45），c＝f（），则a，b，c满足（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a6．（5分）已知正数x，y满足，则z＝﹣2x﹣y的最小值为（）A．﹣5B．5C．4D．﹣47．（5分）在等腰△ABC中，BC＝4，AB＝AC，则＝（）A．﹣4B．4C．﹣8D．88．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的表面积等于（）A．60+4+2B．60+2+2C．60+2+4D．60+4+4 10．（5分）函数f（x）＝且f（a）＝﹣3，则f（5﹣a）＝（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如右图所示，那么点P所走的图形是（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数y＝f（x）对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式成立的是（）A．f（﹣）＜f（﹣）B．f（）＜f（）C．f（0）＞2f（）D．f（0）＞f（）二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．（5分）在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为．14．（5分）已知向量＝（2，1），＝（2，﹣3），且（k﹣）∥（+3），则实数k等于．15．（5分）函数y＝2ax﹣1在[0，2]上的最大值是7，则指数函数y＝a x在[0，3]上的最大值与最小值之和为．16．（5分）形如的分数的分解：，，，按此规律，＝（n＝5，7，9，11，…）．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）在等比数列{a n}中，公比q＞1，a2＝2，前三项和S3＝7．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）记b n＝log2a n，c n＝，求数列{a n}的前n项和T n．18．（12分）为选拔选手参加“中国谜语大全”，某中学举行一次“谜语大赛”活动，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分去正整数，满分为100分）作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100）的数据）．（Ⅰ）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（Ⅱ）分数在[80，90）的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，写出基本事件空间并求至少有两名女生的概率．19．（12分）如图，已知长方形ABCD中，AB＝2，AD＝，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，三棱锥E﹣ADM的体积与四棱锥D﹣ABCM的体积之比为1：3？20．（12分）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P（﹣8，0）．（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；（Ⅱ）过P的直线与椭圆交于P1，P2两点，求△P1F2F面积的最大值及此时直线的斜率．21．（12分）已知函数f（x）＝e x，x∈R．（1）若直线y＝kx与f（x）的反函数的图象相切，求实数k的值；（2）若m＜0，讨论函数g（x）＝f（x）+mx2零点的个数．请考生在第22、23题中任选一题作答．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（10分）已知曲线C的极坐标方程为2ρsinθ+ρcosθ＝10．曲线c1：（α为参数）．（Ⅰ）求曲线c1的普通方程；（Ⅱ）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．23．已知函数f（x）＝|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（1）求实数a的取值范围；（2）求的最小值．2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高三（下）开学数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．【解答】解：集合A＝{y|y＝x2}＝[0，+∞），B＝{x|y＝lg（2﹣x）}＝（﹣∞，2），∴A∩B＝[0，2）．故选：B．2．【解答】解：∵z＝1﹣i，∴，故选：B．3．【解答】解：∵f（x）＝﹣x+sin x，∴f′（x）＝﹣1+cos x≤0∴f（x）是定义域上的减函数，∴f（x）≤f（0）＝0∴命题P：∀x∈（0，），f（x）＜0，是真命题；∴该命题的否定是¬P：∃x0∈（0，），f（x0）≥0．故选：D．4．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6＝S7，∴a1+a2+…+a6＝a1+a2+…+a6+a7，∴a7＝0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d＝a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7＝0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6＝S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选：C．5．【解答】解：∵偶函数f（x）在（﹣∞，0]上单调递减，∴f（x）在{0，+∞）上单调递增，∵2＞log23＝log49＞log45，＞2，∴f（log45）＜f（log23）＜f（），∴b＜a＜c，故选：B．6．【解答】解：由已知正数x，y满足，对应的区域如图解得A（1，2）当直线z＝﹣2x﹣y经过A时最小为﹣2﹣2＝﹣4．故选：D．7．【解答】解：在等腰△ABC中，BC＝4，AB＝AC，则＝cos B＝|BC|2＝8．故选：D．8．【解答】解：＝，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选：C．9．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是正三棱柱去掉一个三棱锥，如图所示；所以该几何体的表面积为S＝4×6+2×（3+6）×4×+×42+×4×＝60+4+2．故选：A．10．【解答】解：函数f（x）＝且f（a）＝﹣3，当a≤1时，2a﹣2＝﹣3，无解．当a＞1时，﹣log2（a+1）＝﹣3，解得a＝7．f（5﹣a）＝f（﹣2）＝2﹣2﹣2＝．故选：A．11．【解答】解：由题意可知：对于A、B，当p位于A，B图形时，函数变化有部分为直线关系，不可能全部是曲线，由此即可排除A、B，对于C，其图象变化不会是对称的，由此排除C，故选：D．12．【解答】解：构造函数g（x）＝，则g′（x）＝＝（f′（x）cos x+f（x）sin x），∵对任意的x∈（﹣，）满足f′（x）cos x+f（x）sin x＞0，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在x∈（﹣，）单调递增，则g（﹣）＜g（﹣），即，∴，即f（﹣）＜f（﹣），故A正确．g（0）＜g（），即，∴f（0）＜2f（），故选：A．二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．13．【解答】解：∵平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），∴x＝2，y＝1，r＝|OP|＝，∴cosα＝＝＝，sinα＝＝＝，则cos2α+sin2α＝+2sinαcosα＝+＝，故答案为：．14．【解答】解：∵向量＝（2，1），＝（2，﹣3），∴k﹣＝（2k﹣2，k+3）+3＝（8，﹣8），又（k﹣）∥（+3），∴﹣8（2k﹣2）﹣8（k+3）＝0，解得k＝．故答案为：﹣．15．【解答】解：根据题意，得a＞0且a≠1，∴函数y＝2ax﹣1在[0，2]上是单调增函数，其最大值为4a﹣1＝7，∴a＝2；∴指数函数y＝2x在[0，3]上的最大值是23＝8，最小值是20＝1；最大值与最小值之和为8+1＝9．故答案为：9．16．【解答】解：设＝，则由规律可知p＝，q＝np＝．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【解答】解：（Ⅰ）q＞1，时，a2＝a1q＝2；，联立解得，∴．（Ⅱ）由（Ⅰ）中，，∴，，∴．18．【解答】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得学生的分数在[50，60）内的频率为0.016×10＝0.16，由茎叶图得学生的分数在[50，60）内的频数为8，∴样本容量n＝＝50，∵学生的分数在[90，100）内的频数为2，∴y＝＝0.02，x＝0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040＝0.030．（Ⅱ）∵分数在[80，90）的学生的频率为0.010×10＝0.1，∴分数在[80，90）的学生共有5人，由题意得男生2人，女生3人，男生的编号为b1，b2，女生的编号a1，a2，a3，∴基本事件空间为{（a1，a2，a3），（a1，a2，b1），（a1，a2，b2），（a1，a3，b1），（a1，a3，b2），（a2，a3，b1），（a2，a3，b2），（b1，b2，a1），（b1，b2，a2），（b1，b2，a3）}，共10个，记A＝“至少有两名女生”，则事件A包含的东奔西走事件数共7个，∴至少两名女生的概率为P（A）＝．19．【解答】（Ⅰ）证明：∵AD＝，DM＝DC＝＝，∴AM＝BM＝＝2，∴AM2+BM2＝AB2，即BM⊥AM．∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM＝AM，BM⊂平面ABCM∴BM⊥平面ADM，∵AD⊂平面ADM，∴AD⊥BM．（Ⅱ）解：过D作DN⊥AM，则DN⊥平面ABCD．∵AD＝DM＝，∠ADM＝90°，∴DN＝1．∴V D﹣ABCM＝S梯形ABCM•DN＝＝1．设，则E到平面ADM的距离为λBM＝2λ．∴V E﹣ADM＝S△ADM•2λ＝＝．∵V E﹣ADM：V D﹣ABCM＝1；3，∴＝，∴λ＝．即E为BD的中点时，三棱锥E﹣ADM的体积与四棱锥D﹣ABCM的体积之比为1：3．20．【解答】解：（Ⅰ）∵椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点F（﹣2，0），一定点为P （﹣8，0），∴，解得a＝4，b2＝16﹣4＝12，∴椭圆E的标准方程为．（Ⅱ）设过P的直线为y＝k（x+8）交椭圆E于P1（x1，y1），P2（x2，y2），由，得（3+4k2）x2+64k2x+256k2﹣48＝0，由题意△＞0，解得﹣，，，点F到直线P1P2的距离为d＝，且|P1P2|＝|x1﹣x2|，∴△P1P2F的面积S＝|P1P2|•d＝3|k||x1﹣x2|＝3|k|＝72|k|＝72，令3+4k2＝t（3≤t＜4），得：S＝36，（），∴当时，S取最大值为3．由3+4k2＝，解得k＝±，∴当过P点的直线斜率为时，△P1F2F面积取最大值3．21．【解答】解：（1）函数f（x）＝e x的反函数为y＝lnx，，设直线y＝kx与f（x）的反函数的图象相切于点P（x0，lnx0），∴，lnx0＝kx0，解得x0＝e，k＝；（2）令g（x）＝f（x）+mx2＝e x+mx2＝0，得：e x＝﹣mx2，∵m＜0，∴﹣m＞0，画出函数f（x）＝e x和h（x）＝﹣mx2，如图示：∴函数g（x）有2个零点．请考生在第22、23题中任选一题作答．答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴cosα＝，sinα＝，∴曲线C1的普通方程是：．（Ⅱ）曲线C的普通方程是：x+2y﹣10＝0．点M到曲线C的距离为，（）．∴α﹣φ＝0时，，此时．23．【解答】解：（1）由题意，f（x）＜10a+10解集不是空集，即|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10，则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10成立，解得：10＜10a+10，∴a＞0，故实数a的取值范围是（0，+∞）（2）由（1）可知a＞0，那么：求＝当且仅当，即a＝2时取等号．故的最小值为3．。

河北高一高中数学月考试卷带答案解析

河北高一高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行3.在△ABC中，若，则角C = （）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º4.等差数列中，=12，那么的前7项和= （）A．22B．24C．26D．285.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或6.设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2B．C．D．37.设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（）A．2B．6C．8D．48.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．9.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．10B．6C．8D．811.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值．（）A．B．C．D．二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．2.已知正数、满足，则的最小值是．3.在△ABC中，，那么△ABC的形状为．4.已知数列中，，则通项．5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．三、解答题1.（本题满分12分）解关于x的不等式2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．4.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；5.（本题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．河北高一高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】与不等式对应的方程的两根为，结合二次函数可知解集为【考点】一元二次不等式解法2.在空间，下列命题错误的是（）A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交B．一个平面与两个平行平面相交，交线平行C．平行于同一平面的两个平面平行D．平行于同一直线的两个平面平行【答案】D【解析】A,B,C均可由定理得到其成立,D中平行于同一直线的两个平面可能平行可能相交【考点】空间线面平行的判定与性质3.在△ABC中，若，则角C = （）A．30ºB．45ºC．60ºD．120º【答案】C【解析】【考点】余弦定理4.等差数列中，=12，那么的前7项和= （）A．22B．24C．26D．28【答案】D【解析】【考点】等差数列性质及求和公式5.在△ABC中，若，，B=30º，则= （）A．2B．1C．1或2D．2或【答案】C【解析】由余弦定理可知或【考点】余弦定理6.设等比数列的前n项和为，若=3则 =（）A．2B．C．D．3【答案】B【解析】等比数列中成等比数列，设【考点】等比数列性质7.设等差数列的公差d不为0，，若是的等比中项，则k=（）A．2B．6C．8D．4【答案】D【解析】若是的等比中项代入整理得【考点】1．等差数列通项公式；2．等比中项8.一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由斜二测画法的作图规则可知原图形是平行四边形，其底边长度为，高为，所以面积为【考点】斜二测画法9.如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为的等腰三角形，则二面角的大小（）A．B．C．D．【答案】A【解析】作平面，，连结即为二面角的平面角，二面角为【考点】二面角10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（）A．10B．6C．8D．8【答案】A【解析】由三视图可知该几何体是三棱锥，底面是,直角三角形，直角边长为4，3，有一条侧棱垂直于底面，垂足为底面直角三角形的锐角顶点处，侧棱长为4，四个面中最大的面积【考点】三视图11.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设【考点】三个二次关系12.四面体A—BCD的棱长都相等，Q是AD的中点，则CQ与平面DBC所成的角的正弦值．（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设正四面体的各棱长均为，则其外接球的直径，顶点到平面的距离为到平面的距离为，【考点】1．线面所成角；2．正四面体与正方体的联系二、填空题1.过所在平面外一点，作，垂足为，连接,,，若==，则是的．【答案】外心【解析】,所以是的外心【考点】线面垂直的性质2.已知正数、满足，则的最小值是．【答案】18【解析】【考点】均值不等式求最值3.在△ABC中，，那么△ABC的形状为．【答案】等腰三角形或直角三角形【解析】或，因此三角形为等腰三角形或直角三角形【考点】三角函数基本公式4.已知数列中，，则通项．【答案】【解析】是等比数列，首项为1，公比为2，所以通项为【考点】数列递推公式求通项公式5.已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上，且，，则棱锥的体积为．【答案】【解析】矩形对角线的一半【考点】1．棱锥外接球问题；2．棱锥体积6.如图是正方形的平面张开图，在这个正方体中：①与平行；②与是异面直线；③与成角；④与是异面直线；以上四个命题中，正确命题的序号是．【答案】③④【解析】以正方形为正方体的底面将正方体折叠起来后，是异面直线，所成角，互相平行，与是异面直线，成角，与是异面直线【考点】1．翻折问题；2．直线位置关系的判定；3．异面直线所成角三、解答题1.（本题满分12分）解关于x的不等式【答案】当a＝0时，原不等式解集为；当a<0时，原不等式解集为；当a>0时，原不等式解集为【解析】解一元二次不等式需要找到与二次不等式对应的方程的根，结合二次函数图像求解，本题中方程的根的大小不确定，因此求解时需要分情况讨论试题解析：由（1－ax）2<1得a2x2－2ax＋1<1，即ax（ax－2）<0． 2分①当a＝0时，不等式转化为0<0，故x无解． 4分②当a<0时，不等式转化为x（ax－2）>0，即x<0．∵<0，∴不等式的解集为． 7分③当a>0时，原不等式转化为x（ax－2）<0，又>0，即原不等式的解集为． 10分综上所述，当a＝0时，原不等式解集为；当a<0时，原不等式解集为；当a>0时，原不等式解集为． 12分【考点】1．一元二次不等式解法；2．分情况讨论的思想2.（本题满分12分）已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．（Ⅰ）证明：DN//平面PMB；（Ⅱ）证明：平面PMB平面PAD；【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析【解析】（Ⅰ）证明线面平行常采用其判定定理，证明直线平行于平面内的直线，本题中主要借助于中点产生的中位线实现直线间的平行，（Ⅱ）证明线面垂直的一般思路是在其中一个平面内找一条直线垂直于另外一个平面，本题中通过，实现线面垂直的判定试题解析：（Ⅰ）证明：取PB中点Q，连结MQ、NQ，因为M、N分别是棱AD、PC中点，所以QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ． 3分6分（Ⅱ） 8分又因为底面ABCD是的菱形，且M为中点，所以．又所以 10分12分【考点】1．线面平行的判定；2．线面垂直的判定与性质3.（本题满分12分）在中，角、、所对的边分别为、、，已知，，．（1）求及的面积；（2）求．【答案】（1），（2）【解析】（1）首先利用余弦定理可求得边大小，再由三角形面积公式计算其面积；（2）利用内角和定理将所求三角式整理化简，利用正弦定理求得代入即可试题解析：（1）由余弦定理，，，或（舍去）， 2分△ABC的面积； 4分（2）， 6分∵，∴角A是锐角，∴， 8分∵ 10分12分【考点】1．正余弦定理；2．三角形面积；3．三角函数式化简4.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；【答案】（1）详见解析（2）【解析】（1）要证明线面垂直需要证明直线垂直于平面内的两条相交直线，本题中需证明，两条线线垂直（2）求三棱锥体积，一般找其底面积和高的大小，本题中借助于中点，三等分点将底面积和高转化到容易求解的量上试题解析：（1）证明：平面， 2分为△中边上的高， 4分，平面 6分（2）连结，取中点，连结是的中点， 8分平面，平面则， 10分12分【考点】1．线面垂直的判定；2．椎体体积的计算5.（本题满分12分）已知数列中，且（且）．（Ⅰ）证明：数列为等差数列；（Ⅱ）求数列的前项和．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）证明数列是等差数列的方法就是定义法，即计算数列相邻的两项之差是否为定值（Ⅱ）中首先借助于数列为等差数列求得数列的通项公式，根据公式特点采用错位相减法求和试题解析：（Ⅰ）设 1分= 4分所以数列为首项是2公差是1的等差数列． 5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，7分8分①② 10分②-①，得12分【考点】1．等差数列的证明；2．错位相减法求和。