分式小结与复习教学设计(三)

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分式方程小结与复习教学设计

小结与复习教学设计教学设计思路以小组讨论的形式在教师的指导下通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系，总结出本章的知识结构及主要知识点，侧重对重点知识内容、数学思想和方法、思维策略的总结与反思，再通过练习巩固所学的知识点。

教学目标知识与技能运用分式方程的有关知识解决实际问题；过程与方法通过回顾与反思本章所学内容，领悟新旧知识之间的内在联系。

情感态度价值观通过回顾与反思进一步感受化归与转化的思想方法；进一步体会方程模型的应用价值。

教学重点和难点重点是分式方程的解法以及分式方程的应用；难点是利用分式方程解应用题。

教学方法以小组为单位，在总结讨论的基础上，使学生掌握本章的内容。

课时安排1课时教具学具准备多媒体教学过程设计在解决实际问题时，经常要用到分式方程。

因此，掌握分式方程的解法和应用分式方程解决实际问题，也是我们学习的主要内容之一。

（一）知识结构图以提问的形式引导学生总结出本章所学的知识点，写出本章的知识框图。

（二）总结与反思1.分式方程的意义。

分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

分母中是否含有未知数是区分分式方程和整式方程的依据，如2x1x=和x=1是不同的方程，前者是分式方程，后者是整式方程(一元一次方程)。

2.分式方程的解法。

解分式方程的基本思路是；先将分式方程转化为整式方程，再解得到的整式方程，最后把整式方程的根代人分式方程(或公分母)中进行检验，确定出分式方程的根。

解分式方程的主要步骤是：(1)去分母：在方程两边都乘公分母，把它化为整式方程。

(2)解这个整式方程。

(3)检验：把这个整式方程的根代人公分母，如果结果不为0，这个根就是分式方程的根；如果结果为0，它就是分式方程的增根，必须舍去。

可化为一元一次方程的分式方程的解法同一元一次方程的解法基本一致，但是一定要注意：解分式方程必须验根。

3.列分式方程解决实际问题。

列分式方程解决实际问题和列一元—次方程、列二元一次方程组解决实际问题的思考和处理过程是类似的，只是多了对分式方程的根的检验。

《分式方程及应用》(复习课)教学设计

的值。

3、若关于x 的方程11122-+=---x xx m x x无实数解，则m 的值为________. 4、如果25452310A B x x x x x -+=-+--，则 A=____ B＝________. 5、（注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，填写表格，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填写表格，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．）甲乙二人同时从张庄出发，步行15千米到李庄，甲比乙每小时多走1千米，结果比乙早到半小时．问二人每小时各走几千米？（1）设乙每小时走x 千米，根据题意，利用速度、时间、路程之间的关系填写下表．（要求：填上适当的代数式，完成表格）（2）列出方程（组），并求出问题的解． 6、列方程，解应用题：某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进了操作方法，每天多加工10个，一共用 5天完成了任务．求改进操作方法后每天加工的零件个数．2、教师参与小组讨论，尤其是难点题目。

3、教师组织展示、点评，并做好小组评价。

2、小组内交流题目解法并制定展示策略。

3、分小组进行展示。

其他小组可补充和点评。

帮助学生探究本章知识点的综合应用和难点题型的解题方法。

达到知识应用的升华。

通过小组探究、展示、教师引导突破重点和难点。

锻炼学生合作学习的能力。

4、课堂练习：（第四题选作）1、若关于x 的方程m x m =---211无实数根，求m 的取值范围。

2、当m 为何值时，关于x 的方程21212m x x x x x x -=---+-的解是正值？ 3、某施工队挖掘一条长96米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前4天完成任务，原计划每天挖多少米？4、甲、乙两地相距200千米，一艘轮船从甲地逆流航行至乙地，然后又从乙地返回甲地，已知水流的速度为4千米／时，回来时所用的时、1、教师出示练习题目。

、2、针对性的个别辅导。

分式的小结与复习教学设计(一)

分式的小结与复习教学设计（一）一、教材分析：分式的主要内容是与分数的有关内容对比着学习的．复习时应加强这种对比．从比较高的层次上认识分数与分式及其有关内容的内在联系和区别，以提高这一部分内容的学习质量．具体说来，1．分式的概念和分式的基本性质是学习本章的基础．这一点，如果在一开始，虽然作了说明，学生还体会不深的话，那么在学完本章各项内容之后，在小结与复习中，再一次提出这一问题，学生应该有较深刻的认识和体会．对于分式概念，主要是搞清楚分式与分数的区别以及分式何时有意义的问题．对于分式的基本性质，则主要是在分式变形和运算中能够正确灵活地运用．2．分式四则运算法则可以对比分数四则运算法则得出，这一点学生应深切体会．要使学生深刻认识到，具体的分式运算往往可以归结为整式的运算，当然还要注意分式基本性质与符号法则的运用．3．公式变形的基本思想，在今后教学及其他各科的学习中占有重要地位，公式变形往往可以归结为解有字母已知数的方程，解含有字母已知数的方程和解只含有数字已知数的方程类似，只是要注意字母允许值的范围，这一点，在现阶段不作要求．以后，随着学习的深入，结合具体问题的讨论，逐步掌握这部分内容是不难的．本章是打个初步基础，不应过高要求．二、教学建议：回顾知识内容，在做题时查漏补缺。

在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．三、教学设计思想：这节课的主要任务是将全章的知识点加以复习，复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。

因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．难点：四则混合运算中的去括号及符号问题五、教学目标1、经历总结本章的知识结构及知识内容过程．进一步培养反思的学习习惯。

2、熟记分式的四则运算法则及它们之间的内在联系．熟练地进行分式的四则混合运算。

新华东师大版八年级数学下册《16章分式小结》教案_2

17章《分式》小结与复习学习目标：1、进一步理解分式、最简分式、最简公分母的概念。

2、熟练掌握分式的基本性质、分式运算法则；准确熟练地进行分式的运算。

3、通过练习，加强计算能力，进一步理解数学的整体思想。

教学流程：回顾（一）1、分式的定义；2、分式有意义的条件；3、分式值为0的条件；4、分式值为正数或负数的条件；学生活动：学生师友之间交流，巩固相关知识。

并自己根据所学知识按要求书写分式并对应解决。

过关练习：值为正。

时，分式当。

值为时，分式当无意义。

时，分式当有意义。

时，分式当x x x xx x xx x xx x -13______0-13______-13___-13___---=-= 回顾（二）1、约分：把分子.分母的最大公因式(数)约去.2、通分：关键是找最简公分母:各分母所有因式的最高次幂的积。

把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式.活动：师生共同回顾，约分、通分的方法及步骤。

过关练习：444)3(;)(8)(2)2(;2761223222-++-----m m m a b b a xy y x ）化简：（16121)2(;2122-++-a a a a a b a b 与与）通分：（备注：部分学生板演，其余学生自主练习，师巡视指导。

师点拨。

巩固应用回顾（三）分式的运算：分式的乘法、除法、加法、减法，乘方。

学生练习：强调分式乘除时的注意事项和因式分解的重要性。

例：222441(1)214a a a a a a -+-⋅-+-学生练习：能力提升：2121(1)11x x x x ++--+课堂小结：学生畅谈本堂收获。

1．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ,扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ 2．如果把分式中的x 和y 的值都扩大３倍，则分式的值（）Ａ，扩大３倍Ｂ,不变Ｃ,缩小１／３Ｄ,缩小１／６ y x x +y x xy+分式的加减同分母相加异分母相加 43(1)a a +小试牛刀计算 x x x x -+--+11211)2(243(3)23a a +1(4)12x x x +-+。

(完整版)分式复习课教案

分式复习课学案教学目标1. 理解分式定义，掌握分式有意义的条件。

2. 掌握分式的加减乘除运算及混合运算。

3. 掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。

教学重点：分式加减乘除混合运算及分式方程教学难点：列分式方程解决实际问题、预习作业1. 分式的概念:2. 分式的基本性质:(1) 分式的分子分母同乘(或除以)一个 _________________________ ，分式的值 _________ (2) 分子，分母的公因式，系数的 __________ 与各 ______ 因式的 __________ 的积(3) ___________________________________________ 各分式的最简公分母，各分母系数的_____________________________________________________ 与 _______ 因式 ____________ 的积 3•分式的运算法则：(1) 乘法法则 ____________________________________________ (2) 除法法则 ____________________________________________ (3) 分式的乘方 _____________________________________ (4) 加减法则同分母分式相加减 ____________________________________________ 异分母分式相加减 ____________________________________________(5) 分式加、减、乘、除、乘方的混合运算法则 __________________________________________mn“m 、n“・、nm n“a 、n(6) a a ________ (a )____ (ab) _________ a a _________ (_) ____b(7) 当n 是正整数时 a -n = ______________ ( __________ ) 4.解分式方程的步骤(1) ___________________________________________ 去分母，方程两边同乘化成整式方程(1) 分式的定义：一般地 (2) 分式有意义的条件是 (3) 分式无意义的条件是 (4) 分式为零的条件是 A , B 是两个 ________ ，且 ___________ 不等于0 ___________ 等于0 ______ 不等于0，且 _____A中含有字母，那么-叫分式B等于0(2)解出整式方程的解(3) _____________________________________ 将整式方程的解代入进行检验，若不为零，则整式方程的解就是_______________________ ，若等于零，则这个解 ___________ 原方程的解(3)二、预习交流三、展示探究例1.填空1.下列代数式中:2x2xx 1-，2X1-------- 2 2va b x y a 1曰八卡砧若y, , ,, 是分式的有、a b x y x m yx 12 .当x满足时，分式(x 1)(x 2)有意义。

初中数学《分式》优秀教案(通用12篇)

初中数学《分式》优秀教案〔通用12篇〕篇1：初中数学分式教案初中分式教案初中数学分式教学反思经历了三周多的学习，学生已根本掌握了分式的有关知识(分式的概念、分式的根本性质、约分、通分、分式的运算、分式方程和能化为一元一次方程的分式方程的应用题等)，并且获得了学习代数知识的常用方法，感受到代数学习的实际应用价值。

但是，“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错处百出，尤其在分式的混合运算更是出错多、空白多、究其根，均属于运算才能问题，因此在教学中应特别关注这一深层根，并根据学生的实际情况寻找相应对策。

下面是我在教学中的几点体会：一、教学中的发现1、本章可以让学生通过观察、类比、猜测、尝试等活动学习分式的运算法那么，开展他们的合情推理才能，所以教学时重点应放在对法那么的探究过程上。

一定要让学生充分活动起来。

在观察、类比、猜测、尝试当一系列思想活动中发现法那么、理解法那么、应用法那么，同时还要关注学生对算理的理解，以培养学生的代数表达才能、运算才能和有理的考虑问题才能。

可是我在知识的传授上并没有注重探究、类比法那么，而重在对分式四那么运算法那么的运用和分式方程的运用上，没有抓住教学的关键环节恰当的选择教学方法。

今后要防止类似事情的发生。

2、问题(1) 分式的运算错的较多。

分式加减法主要是当分子是屡次式时，假如不把分子这个整体用括号括上，容易出现符号和结果的错误。

所以我们在教学分式加减法时，应教育学生分子部分不能省略括号。

其次，分式概念运算应按照先乘方、再乘除，最后进展加减运算的顺序进展计算，有括号先做括号里面的。

(2)分式方程也是错误重灾区。

一是增根定义模糊，对此，我对增根的概念进展深化浅出的阐述，⑴增根是分式方程的去分母后化成的整式方程的根，但不是原方程的根;⑵增根能使最简公分母等于0;二是解分式方程的步骤不标准，大多数同学缺少“检验”这一重要步骤，不能从解整式方程的形式中跳出来;(3)列分式方程错误百出。

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第一章分式小结与复习主要内容包括分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等。

本章内容是初中的重要知识点，也是学生学习高中数学的基础。

通过本章的学习，使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了分式的基本概念和运算方法，但对分式方程的解法还不够熟练。

学生在学习过程中，对分式的理解存在一定的困难，特别是分式方程的解法，部分学生可能会感到迷茫。

因此，在教学过程中，需要教师引导学生加深对分式的理解，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握分式的基本概念和运算方法，能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法：通过复习，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生热爱数学，勇于探究的精神，增强学生团队合作的意识。

四. 教学重难点1.重点：分式的基本概念和运算方法。

2.难点：分式方程的解法及其应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探究，总结分式的性质和运算规律。

2.运用小组合作学习，培养学生的团队合作精神和沟通能力。

3.利用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

六. 教学准备1.准备相关的教学课件和教学素材。

2.安排学生进行预习，了解分式的基本概念和运算方法。

3.设计好课堂练习和课后作业。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习分式的基本概念，引导学生回顾已学过的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示分式的性质和运算规律，让学生自主探究，总结出分式的基本性质和运算方法。

3.操练（20分钟）教师设计一些分式运算的题目，让学生独立完成，检验学生对分式运算方法的掌握程度。

4.巩固（15分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的分式知识解决，巩固学生对分式的应用能力。

新湘教版八年级数学上册第一章分式小结与复习

例子
混合运算
03
CHAPTER
分式方程
根据实际问题或数学问题，通过数学模型将问题转化为分式方程。
方程的建立
利用分式方程的解法，如去分母、换元法等，求解分式方程。
方程的求解
方程的建立与求解
利用分式方程解决与速度、时间和距离相关的实际问题，如追及问题、相遇问题等。
通过建立分式方程，解决与工作效率相关的实际问题，如工程问题、工作分配问题等。
分式与其他知识点的联系
整式和分式都是代数的基本形式，整式是由数字和字母通过有限次加、减、乘运算得到的代数式，而分式是整式的一种特殊形式，其分母中含有字母。
分式可以看作是整式的除法运算，即一个分式除以另一个分式等于被除数乘以除数的倒数。
分式的约分和通分也是基于整数的约分和通分原理，通过因式分解或找最大公约数来实现。
在几何学中，我们经常需要计算图形的面积或体积。当知道图形的边长或其他尺寸时，我们可以通过分式来表示和计算面积或体积。例如，计算矩形的面积时，我们可以用分式来表示长度和宽度的关系。
详细描述
面积、体积问题
分式在解决其他实际问题中也有广泛应用，如溶液的稀释、金融投资等。
总结词
除了速度、时间、距离和面积、体积问题外，分式在现实生活中还有许多应用。例如，在化学实验中，我们经常需要稀释溶液，这时可以用分式来表示稀释的比例。在金融领域，分式可以用来表示投资回报率或利率等经济指标。
Hale Waihona Puke 与整式的联系分式方程可以转化为整式方程，通过去分母或消去分母的方法，将分式方程转化为整式方程进行求解。
解分式方程时，需要注意验根，因为分母不能为零。
分式经常出现在方程中，尤其是高次方程和分式方程。
与方程的联系

分式详细教学设计

分式详细教学设计分式是数学中的一种表达方法，用于表示一个数与另一个数之间的比值关系。

在初中数学中，分式是一个重要的概念，学生需要理解分式的含义，掌握分式的化简、运算和应用等基本技巧。

下面我将详细介绍一种教学设计，帮助学生全面理解分式的概念和应用。

教学目标：1. 理解分式的含义和表示方法。

2. 掌握分式的化简方法和技巧。

3. 掌握分式的运算规则和方法。

4. 了解分式在实际问题中的应用。

教学准备：1. 教师准备一台电脑和投影仪。

2. 班级配备足够的白板和白板笔。

3. 学生准备好教材、作业纸和计算器。

4. 教师准备相关课件、教学PPT和练习题。

教学步骤：第一步：引入分式的概念（15分钟）1. 教师使用投影仪将分式的定义和示例展示在教室的大屏幕上，让学生一起阅读和理解。

2. 教师讲解分式的含义，即一个数与另一个数之间的比值关系，例如1/2表示一个数是另一个数的一半。

3. 教师通过实际例子，如把一个圆形的饼切成几块后，每一块的大小就可以用分数来表示，引导学生理解分式的具体应用场景。

第二步：分式的化简（30分钟）1. 教师通过教学PPT展示分式的化简方法和技巧，包括约分和通分。

2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式的化简原则和步骤。

3. 教师出示一些分式的化简练习题，让学生进行练习并相互检查。

第三步：分式的运算（30分钟）1. 教师通过教学PPT讲解分式的运算规则和方法，包括相加、相减、相乘和相除。

2. 教师通过示例，让学生跟随课堂演示，理解和掌握分式运算的基本步骤和技巧。

3. 教师出示一些分式的运算练习题，让学生进行练习并相互检查。

第四步：分式的应用（20分钟）1. 教师通过实际问题，如物品打折、速度的计算等，讲解分式在实际问题中的应用。

2. 教师出示一些分式应用问题，让学生进行思考和解答，加深对分式应用的理解。

3. 教师和学生一起讨论解题思路和方法，整理出解题步骤和技巧。

第五步：总结与复习（10分钟）1. 教师通过提问和讨论，总结分式的概念、化简、运算和应用等重点知识点。

人教版八年级上册数学教案：第十五章分式复习与小结

2．分式的基本性质：
3．分式的运算法则：
（1）乘法法则
（2）除法法则
（3）分式的乘方
（4）加减法则
4．解分式方程的步骤
各小组代表汇报小组合作学习成果，并讨论各小组提出的疑难问题。
班级集体讨论给出各种解决方案．师生共同解决疑难，记录要点。
巩
固
拓
展
练习：
P158 练习 1 ， 2 ， 3
小结：
本节课你有何收获？
课时教案
课题
复习与小结
第 1课时
总第73课时
教学目标
知识与技能：1.理解分式定义，掌握分式有意义的条件。
2.掌握分式的加减乘除运算及混合运算。
过程与方法：掌握分式方程的解法，会列分式方程解决实际问题。
情感态度与价值观：经历建立分式方程模型解决实际问题的过程，体会数学模型的应用价值，从而提高学习数学的兴趣.
重点
分式加减乘除混合运算及分式方程
教具
三角尺
难点
列分式方程解决实际问题
学具
三角尺
教师活动
学生活动
前
置
性
学
习
教师抽查学生的前置性作业的完成情况批改，并向老师汇报作业中存在的问题。
小
组
合
作
学
习
1.下列代数式中： , ，是分式的有______________
2．当x满足__________时，分式有意义。当x=__________时，分式的值为零，当x满足____________时，分式值为正
小组内个人展示先学成果，相互交流，明确答案。
对疑难问题，小组内共同讨论完成。
提出质疑，组长解答。
汇
报
交

人教版八年级数学上册第15章分式小结与复习

因为 ( 3)2 ( 3)2 3，所以小玲的计算结果也正确.
例4
解析：本题若先求出 a 的值，再代入求值，显
然比较复杂；但是如果将分式
的分子、
分母颠倒过来，即求
的值，
再利用完全平方公式变形求解就简单多了．
归纳总结利用 A 和 1 互为倒数的关系，构造已知
A
条件与所求式子的关系，并运用整体代换，可使一些分式求值问题的思路豁然开朗，简化解题过程．
第十五章分式
小结与复习
一、分式 1. 分式的概念：
一般地，如果 A、B 都表示整式，且 B 中含有
字母，那么称为分式. 其中 A 叫做分式的分子，
B 叫做分式的分母. 2. 分式有意义的条件：
对于分式：当__B_≠__0__时分式有意义；当__B__=_0__时分式无意义.
3. 分式值为零的条件：当 A = 0 且 B≠0 时，分式
的值为零.
4. 分式的基本性质：
A A C ， A A C（C 0）. B BC B BC
5. 分式的约分：约分的定义
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母
的公因式约去，叫做分式的约分．
最简分式的定义分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式.
注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.
此方法是在众多未知元之中选取某一元为主元，其余视为辅元，并将辅元用含有主元的式子表示，从而达到减元的目的，最终实现化繁为简，化难为易.
针对训练
9.
已知
x y
2 3
，求
x2
x2 y2 2xy
y2
xy 2x2
y2 2xy

【优选整合】湘教版数学八年级上册第1章分式-小结与复习教案

1第1章小结与复习教学目标1．系统了解本章的知识体系及知识内容．2．进一步知道分式的概念和分式的基本性质，能进行分式的约分、通分以及分式的加减、乘除、乘方混合运算．3．会用科学记数法表示绝对值小于1的数，能进行有关负整数次幂的有关运算． 4．会列分式方程解决简单的实际问题，会解分式方程．5．通过构建知识结构图，提高归纳、整理的能力，体会知识之间的内在联系和价值．教学重点分式的基本性质及运算，分式方程的解法及应用．教学难点分式的有关运算及分式方程的应用．教学流程：一、知识回顾要点一、分式的有关概念及性质 1．分式一般地，如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子AB叫做分式.其中A 叫做分子，B 叫做分母.要点诠释：分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B ≠0时，分式AB才有意义.22.分式的基本性质（M 为不等于0的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.如果分子分母有公因式，要进行约分化简. 要点二、分式的运算 1．约分利用分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分. 2．通分利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化为同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分． 3．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下: （1）加减运算a b a b c c c±±= ；同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减. ；异分母的分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.（2）乘法运算a c acb d bd⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bd ≠. 两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母. （3）除法运算a c a d adb d bc bc÷=⋅=，其中a b c d 、、、是整式，0bcd ≠. 两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后，与被除式相乘.（4）乘方运算3分式的乘方，把分子、分母分别乘方. 4．零指数.5.负整数指数6.分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的. 7.科学记数法（1）把一个绝对值大于10的数表示成10na ⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即10na -⨯的形式，其中n 是正整数，1||10a ≤<.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法. 要点三、分式方程 1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程． 2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程． 3．分式方程的增根问题增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根－－－增根.要点诠释：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解. 要点四、分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解.4二、探究活动1类型一、分式及其基本性质1、在中，分式的个数是（） A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C ；【解析】()21131x x a x x x y m+++，，，是分式.【总结升华】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．2、当x 为何值时，分式293x x -+的值为0？【思路点拨】先求出使分子为0的字母的值，再检验这个值是否使分母的值等于0，当它使分母的值不等于0时，这个值就是要求的字母的值．【答案与解析】解：要使分式的值为0，必须满足分子等于0且分母不等于0．由题意，得290,30.x x ⎧-=⎨+≠⎩解得3x =．∴ 当3x =时，分式293x x -+的值为0．【总结升华】分式的值为0的条件是：分子为0，且分母不为0，即只有在分式有意义的前提下，才能考虑分式值的情况.【变式】（1）若分式的值等于零，则x ＝_______；ma y x xy x x x x 1,3,3,)1(,21,12+++π5（2）当x ________时，分式没有意义．【答案】（1）由24x -＝0，得2x =±. 当x ＝2时x －2＝0，所以x ＝－2；（2）当10x -=，即x ＝1时，分式没有意义．类型二、分式运算3、计算：2222132(1)441x x x x x x x -++÷-⋅++-．【答案与解析】解：222222132(1)(1)1(2)(1)(1)441(2)(1)1x x x x x x x x x x x x x x -+++-++÷-⋅=⋅⋅++-+-- 22(1)(2)(1)x x x +=-+-．【总结升华】本题有两处易错：一是不按运算顺序运算，把2(1)x -和2321x x x ++-先约分；二是将(1)x -和(1)x -约分后的结果错认为是1．因此正确掌握运算顺序与符号法则是解题的关键．【变式】计算：（1）332212b b a a ab ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭；（2）2224222a a a a a a ⎛⎫- ⎪+--⎝⎭g ；（3）6333aa a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭．【答案】解：（1）3322326331122b b b b a a ab a a a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷-÷=-÷-÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭6268233322b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫=--=⎪⎪⎝⎭⎝⎭g ；（2）2222244(2)(2)222(2)222a a a a a a a a aa a a a a a a ⎛⎫-+--== ⎪+--+-+-⎝⎭g g g (2)2aa a a =+=+g ；（3）6333a a a a a a⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭ (3)(3)3(3)(3)6a a a a aa a a +---=+-g63(3)(3)6a a a a a -=+-g 13a =-+． 4、计算：（1）5231010-⨯⨯；（2）134139m npmn p ----÷；（3）22223a a b b ⎛⎫-⎛⎫÷⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（4）1322233(3)(2)(3)mn m n m n ----÷g ．【思路点拨】（1）题和（2）题只有乘除运算，按幂的乘法和除法法则进行计算；（3）题中出现了分式，可先将每一个分式转化为整数指数幂，然后再用法则计算；（4）题中出现了整数幂的乘法、除法、乘方计算；先算乘方，再算乘除．【答案与解析】解：（1）原式5233133103103101000-+-=⨯=⨯=⨯=；（2）原式5111(4)3(1)252221(39)33n mnpm n p m p ---------=÷==g g g ；7（3）原式242222244994a a a b b b b a=÷=g242222999444a b a a--+-===g ；（4）原式333244333(2)(3)m nm n m n ---=-÷g32434334(3)4443236363m m n m n n+-------⨯==-=-g ．【总结升华】（1）整数指数幂的运算结果一般要用正整数指数幂来表示．如：（4）题中的结果得到4436m n--后，还要化为4436m n-．（2）进行混合运算时特别要注意运算顺序． 5、用科学记数法表示下列各数：（1）0.00001；（2）0.000000203；（3）-0.000135；（4）0.00067 【答案与解析】解：（1）0.00001＝510-；（2）0.000000203＝72.0310-⨯；（3）-0.000135＝41.3510--⨯；（4）0.00067＝46.710-⨯.【总结升华】注意在10na -⨯中n 的取值是这个数从左边起第一个不是零的数前面零的个数（包括小数点前边的零）．类型三、分式方程的解法86、解方程23222x x x -=+- 【答案与解析】解：23222x x x -=+- 方程两边同乘以()()22x x -+，得 ()()()()2232222x x x x x --+=+- 72x =27x =检验：当27x =时，最简公分母()()22x x -+≠0， ∴27x =是原方程的解. 【总结升华】分式方程一定要记得检验. 举一反三：【变式】()1231244x x x -=---，【答案】解：方程两边同乘以()24x -，得()()12422332x x x =---=-∴检验：当32x =-时，最简公分母()240x -≠，9∴32x =-是原方程的解．类型四、分式方程的应用7、某质检部门分别抽取甲、乙两厂相同数量的产品进行质量检查，测得甲厂有合格的产品48件，乙厂有合格的产品45件，甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%，问甲厂的合格率是多少？【思路点拨】本题可间接设出甲、乙两厂分别抽取的产品件数，利用“甲厂的合格率比乙厂的合格率高5%列出等式. 【答案与解析】解：设质检部门抽取了x 件进行检测，则：48455%x x-=．解方程，得x ＝60．∴ 甲厂的合格率是：48100%80%60⨯=．答：甲厂的合格率是80%．【总结升华】本题若直接设未知数，解题过程非常繁琐，间接设未知数较方便．举一反三：【变式】小明家、王老师家、学校在同一条路上，并且小明上学要路过老师家，小明到王老师家的路程为3 km ，王老师家到学校的路程为0.5 km ，由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线，为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学．已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20 min ，王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少? 【答案】解：设王老师步行的速度为x km/h ，则他骑自行车的速度为3x km/h.根据题意,得230.50.520360x x ⨯+=+．解这个方程，得5x =．10经检验5x =是原方程的根且符合题意．当5x =时，315x =．答：王老师步行的速度为5km/h ，他骑自行车的速度为15km/h ．三、知识小结谈一谈本节课你有什么收获？四、当堂达标第一章小结与复习。

分式的小结与复习教学设计(二)

分式的小结与复习教学设计（二）
一、教材分析：分式的混合运算是整式运算、多项式因式分解和分式运算的综合运用.由于计算步骤多，解题方法灵活，符号变化又易出错，要认真细心进行运算，努力提高自己的运算能力.
二、教学建议：
回顾知识内容，在做题时查漏补缺。

在复习小结时，还是应当结合典型问题的研究，提高学生分析问题、解决问题的能力．
三、教学设计思想：复习的目的是使学生进一步系统掌握基础知识、基本技能和基本方法，进一步提高综合运用数学知识灵活地分析和解决问题的能力。

因此，在选择教学内容时我们注意了下面两个方面：第一，既加强基础，又提高能力和发展智力；第二，既全面复习，又突出重点。

四、重点：熟练掌握分式的四则混合运算．
难点：四则混合运算中的去括号及符号问题
五、教学目标
1、系统了解本章的知识结构及知识内容．
2、熟练地进行分式的四则混合运算。

提高综合运用知识的能力．
3、培养学生对知识综合掌握、综合运用的能力,提高学生的运算能力．培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值。

六、教学方法
类比猜想，讲练结合
七、教学设计：
解决办法：通过对比分数的乘法运算来学习分式的乘法运算，通过练习来巩固法则。

分式的加减教学设计(三)

分式的加减教学设计（三）一、教材分析：本节的主要内容是分式的通分，分式的加减法运算。

分式的通分是分数通分的延伸，也是前面所学的：整式的四则运算、因式分解、符号变换法则等知识的综合应用。

通分是分式加减运算的关键一步，分式加减法的运算与分数加减法的运算法则相同，学生理解没有问题，但要给学生强调“分子整体相加减”和“结果要最简形式”等细节问题，减少错误出现的可能。

分式加减法的运算是数学后继知识的重要基础，基础扎实与否决定分式知识的能否正确运用，要求学生熟练掌握分式四则运算。

二、教学建议：1．寻找知识的内在联系，加强类比，使知识系统化。

由于分式的加减法运算与分数的加减法运算法则类似，分数的加减法学生已经掌握，两者对比讲解可以使学生更易于理解和接受。

首先复习分数的通分的意义、通分的依据，通分法则以及最简公分母的概念，由此类比引入，学生易于理解掌握，而且能使知识更加系统化，达到事办功倍的效果。

讲解时应以动态和全局的观点理解知识的前因后果，因而不要孤立静止地讲解这一些概念和法则。

由于分式的加减运算是整式加减运算的进一步发展，它要综合运用整式运算、因式分解等知识，学习之前务必要复习巩固相关内容。

2．严格要求，步骤规范。

在分式的加减法运算中，尤其是异分母的加减法，综合性较强，过程较繁，涉及知识面比较广，运算过程中很容易出错，讲解例题时书写格式完整和步骤详细，并辅助详细的讲解说明。

让学生板书运算，及时纠正分析学生出现的问题和错误。

对于分式的四则运算，适当讲解一些常用技巧并搭配习题使学生掌握。

也可以通过练习有学生归纳总结。

三、教学设计思想：学生依据分式的混合运算的性质进行分式的混合运算，学起来并不难，但要达到运算熟练的程度并不容易．首先一起探究，让学生通过观察、思考自己总结出运算法则，然后安排典型的例题和课堂练习，让学生多实践，这是促使学生熟悉运算顺序和步骤的关键．同时教育学生建立坚韧不拔，知难而进，战胜困难的自信心．四、重点：异分母分式的加减运算。

分式小结与复习 教学设计(三)

分式方程 小结与复习 教学设计