高三考前回归教材练习卷直线方程(向艳)

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高考数学一轮复习专题05 回归直线方程(原卷版)

概率与统计专题五：回归直线方程一、知识储备 1．两个变量线性相关(1)散点图：将样本中n 个数据点(,)i i x y (i ＝1,2，…，n )描在平面直角坐标系中得到的图形． (2)正相关与负相关①正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域． ②负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域． 2．回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线．(2)回归方程：回归直线对应的方程叫回归直线的方程，简称回归方程． (3)回归方程的推导过程：①假设已经得到两个具有线性相关关系的变量的一组数据11(,)x y ,22(,)x y ,33(,)xy (,)n n x y ．②设所求回归方程为y bx a =+，其中,a b 是待定参数． ③由最小二乘法得1122211()(),()nnii i ii i nniii i xx y y x ynx yb a y bx xx xnx ====---===---∑∑∑∑其中，b 是回归方程的斜率，a 是截距．二、例题讲解1．（2022·哈尔滨市呼兰区第一中学校高三模拟预测（文））十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》这部法律自2021年1月1日起施行，某市相关部门进行法律宣传，某宣传小分队记录了前5周每周普及宣传的人数与时间的数据，得到下表：（1）若可用线性回归模型拟合y 与x 的关系，求y 关于x 的线性回归方程；（2）利用（1）的回归方程，预测该宣传小分队第7周普及宣传（民法典）的人数．参考公式及数据：回归方程ˆˆˆybx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为()()()121ˆniii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，ˆa y bx=-，()()51430i ii x x y y =--=∑.2．（2022·合肥市第六中学高三模拟预测（文））树木根部半径与树木的高度呈正相关，即树木根部越粗，树木的高度也就越高.某块山地上种植了A 树木，某农科所为了研究A 树木的根部半径与树木的高度之间的关系，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取6棵A 树木，调查得到A 树木根部半径x (单位：米)与A 树木高度y (单位：米)的相关数据如表所示：（1）求y 关于x 的线性回归方程；（2）对（1）中得到的回归方程进行残差分析，若某A 树木的残差为零则认为该树木“长势标准”，在此片树木中随机抽取1棵A 树木，估计这棵树木“长势标准”的概率.参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()1122211n ni iiii i b nnixii i x y nxy x x y y xnx x ==-==---==--∑∑∑∑，a y bx =-.三、实战练习1．（2022·湖南师大附中高三月考）今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：(10,20],(20,30],(30,40],(40,50],(50,60]，其频率分布直方图如图1所示．今年六月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标y 与疫苗注射量x 个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．（1）健管中心从自身免疫力指标在(40,60]内的样本中随机抽取3人调查其饮食习惯，记X 表示这3人中免疫力指标在(40,50]内的人数，求X 的分布列和数学期望；（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计疫苗注射量不应超过多少个单位．附：对于一组样本数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线ˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计值分别为()()()1122211,nniii ii i nniii i x x yy x ynxyb a y bx x x xnx ====---===---∑∑∑∑．2．（2022·安徽师范大学附属中学（理））根据国际疫情形势以及传染病防控的经验，加快新冠病毒疫苗接种是当前有力的防控手段，我国正在安全、有序加快推进疫苗接种工作，某乡村采取通知公告、微信推送、广播播放、条幅宣传等形式，积极开展疫苗接种社会宣传工作，消除群众疑虑，提高新冠疫苗接种率，让群众充分地认识到了疫苗接种的重要作用，自宣传开始后村干部统计了本村200名居民（未接种）的一个样本，5天内每天新接种疫苗的情况，如下统计表：（1）建立y 关于x 的线性回归方程；（2）假设全村共计2000名居民（均未接种过疫苗），用样本估计总体来预测该村80%居民接种新冠疫苗需要几天？参考公式：回归方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：1221ˆi ii nii x ynxybxnx π==-=-∑∑，ˆˆay bx =-．3．（2022·九龙坡·重庆市育才中学高三月考）随着城市规模的扩大和人们生活水平的日益提高，某市近年机动车保有量逐年递增.根据机动车管理部门的统计数据，以5年为一个研究周期，得到机动车每5年纯增数据情况为：其中1,2,3,i =，时间变量i x 对应的机动车纯增数据为i y ，且通过数据分析得到时间变量x 与对应的机动车纯增数量y （单位：万辆）具有线性相关关系.（1）求机动车纯增数量y （单位：万辆）关于时间变量x 的回归方程，并预测2025~2030年间该市机动车纯增数量的值；附：回归直线方程y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xnxx x ====-⋅--==--∑∑∑∑；a y bx =-.（2）该市交通管理部门为了了解市民对“单双号限行”的赞同情况，随机采访了200名市民，将他们的意见和是否拥有私家车情况进行了统计，得到如下的22⨯列联表：根据上面的列联表判断，能否有95%的把握认为“对限行的意见与是否拥有私家车”有关. 附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.4．（2022·贵州贵阳·高三月考（理））据贵州省气候中心报，2022年6月上旬，我省降水量在15.2-170.3mm 之间，毕节市局地、遵义市北部、铜仁市局地和黔东南州东南部不足50mm，其余均在50mmm以上，局地超过100mm.若我省某地区2022年端午节前后3天，每一天下雨的概率均为50%.通过模拟实验的方法来估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率，利用计算机或计算器可以产生0到9之间取整数值的随机数x （x ∈N ，且09x ≤≤）表示是否下雨：当[]()0,x k k Z ∈∈时表示该地区下雨，当[]1,9x k ∈+时，表示该地区不下雨.因为是3天，所以每三个随机数作为一组，从随机数表中随机取得20组数如下: 332 714 740 945 593 468 491 272 073 445 992 772 951 431 169 332 435 027 898 719（1）求出k 的值，使得该地区每一天下雨的概率均为50%；并根据上述20组随机数估计该地区这3天中恰好有2天下雨的概率；（2）2016年到2021年该地区端午节当天降雨量（单位:mm ）如表：经研究表明：从2016年到2021年，该地区端午节有降雨的年份的降雨量y 与年份t 具有线性相关关系，求回归直线方程y bt a =+.并预测该地区2022年端午节有降雨的话，降雨量约为多少？参考公式：()()()1122211nniii ii i nniii i tty y t y nt yb tttnt====---==--∑∑∑∑，a y bt =-.5．（2022·重庆高三月考）为了研究义务教育阶段学生的数学核心素养与抽象能力(指标a 分)、推理能力(指标b 分)、建模能力(指标c 分)的相关性，其中025a ≤≤，030b ≤≤，025c ≤≤，并将它们各自量化为一级、二级、三级3个等级，再用综合指标y a b c =++的值评定学生的数学核心素养，若65y ≥，则数学核心素养为一级；若5065y ≤<，则数学核心素养为二级；若3050y ≤<，则数学核心素养为三级，为了了解重庆市1年级至9年级在校学生的数学核心素养，调查人员随机抽取了该地的五个年级，访问了每个年级的2个学生，统计得到这10个学生的如下数据：（1）画出散点图，并判断x ，y 之间是否具有相关关系⋅（2）若x ，y 之间具有线性相关关系，试估计重庆市9年级的学生数学核心素养平均分为多少⋅（3）在这10名学生中任取三人，其中数学核心素养等级是一级的学生人数记为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．附：①参考数据：521145i i x ==∑，511390i i i x y ==∑；②求线性回归方程y b x a =+的系数公式1221ni i i nii x y nx y b x nx==-⋅=-∑∑，a yb x =-．6．（2022·沙坪坝·重庆南开中学高三月考）近年来，学生职业生涯规划课程逐渐进入课堂，考生选择大学就读专业时不再盲目扎堆热门专业，报考专业分布更加广泛，报考之前较冷门专业的人数也逐年上升．下表是某高校A 专业近五年来在某省录取平均分与当年该大学的最低提档线对照表：（1）根据上表数据可知，y 与t 之间存在线性相关关系，用最小二乘法求y 关于t 的线性回归方程；（2）据以往数据可知，该大学A 专业每年录取分数X 服从正态分布(,9)μN ，其中μ为当年该大学A 专业录取的平均分. 假设2022年该大学最低提档线为645分． ①利用（1）的结果预测2022年A 专业录取平均分；②若某同学2022年高考考了670分，该大学A 专业在该省共录取100人，录取成绩前五名的学生可以获得一等奖学金，请问该同学能否获得该奖学金？请说明理由．参考公式：()()()1122211ˆnnii i i i i nniii i tty y t y ntybtttnt ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bt =-．参考数据：()0.683P X μσμσ-<≤+≈，(22)0.954P X μσμσ-<≤+≈，(33)0.997P X μσμσ-<≤+≈.7．（2022·全国（理））某药厂为了了解某新药的销售情况，将今年2至6月份的销售额整理得到如下图表：（1）根据2至6月份的数据，求出每月的销售额y 关于月份x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+；（2）根据所求线性回归方程预测该药厂今年第三季度(7，8，9月份)这种新药的销售总额.(参考公式：1122211()()()ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-)8．（2022·眉山市彭山区第一中学（文））为助力湖北新冠疫情后的经济复苏，某电商平台为某工厂的产品开设直播带货专场.为了对该产品进行合理定价，用不同的单价在平台试销，得到如下数据：（1）根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；（2）若该产品成本是7元/件，假设该产品全部卖出，预测把单价定为多少时，工厂获得最大利润？（参考公式：回归方程y bx a=+，其中()()()121ni iiniix x y ybx x==--=-∑∑，a y bx=-）9．（2022·四川内江·高三其他模拟（文））为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划.现对某高中学校学生对强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生.（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损（为整数），求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率.（2）已知学生的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）.若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？附：()()()121ˆniii nii x x y y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-.10．（2022·全国高三模拟预测（文））发展清洁能源，是改善能源结构、保障能源安全、推进生态文明建设的重要任务.十三五以来，我国加快调整能源结构，减少煤炭消费、稳定油气供应、大幅增加清洁能源比重，风电、光伏等可再生能源发电效率不断提高.据资料整理统计我国从2015年到2019年的年光伏发电量如表：其中514837.5,1251.2i i i x y y ===∑.（1）请用相关系数r 说明是否可用线性回归模型拟合年光伏发电量y 与x 的关系；（2）建立年光伏发电量y 关于x 的线性回归方程，并预测2022年年光伏发电量（结果保留整数）.参考公式：相关系数ni ix ynx yr -=∑y bx a =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为, 1221()ni ii nii x y nx yb xn x ==-=-∑∑, a y bx =-11．（2022·全国高三其他模拟（文））实施新规后，某商场2021年1月份至10月份的收入情况如表.并计算得101890i i i x y ==∑，1021385i i x ==∑，101150i i y ==∑75.99.（1）是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请用相关系数r 加以说明；(当0.751r ≤≤时，那么变量x ，y 有较强的线性相关关系)（2）建立y 关于x 的回归方程ˆˆˆybx a =+(结果保留1位小数)，并预测该商场12月份的收入情况.(结果保留整数)附：()()()1122211ˆn niii ii i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-，()()niix x y y r --=∑.。

高二数学回归直线方程的练习题

高二数学回归直线方程的练习题1. 已知直线L1过点A(2,3)，斜率为3，求直线L1的方程。

我们可以使用直线的点斜式来求解直线L1的方程，点斜式的一般形式为：y - y1 = m(x - x1)，其中m为直线的斜率，(x1, y1)为直线上的一点。

代入已知条件，可以得到直线L1的方程为：y - 3 = 3(x - 2)化简得：y - 3 = 3x - 6进一步整理得：y = 3x - 3所以，直线L1的方程为 y = 3x - 3。

2. 已知直线L2过点B(4,5)，斜率为-2，求直线L2的方程。

同样地，我们使用直线的点斜式来求解直线L2的方程。

代入已知条件，可以得到直线L2的方程为：y - 5 = -2(x - 4)化简得：y - 5 = -2x + 8进一步整理得：y = -2x + 13所以，直线L2的方程为 y = -2x + 13。

3. 直线L1和直线L2的交点坐标是多少？为了找到直线L1和直线L2的交点坐标，我们可以将两个方程联立起来，求解其解。

将直线L1和L2的方程联立得到：3x - 3 = -2x + 13整理得：5x = 16解得：x = 16/5将x的值代入其中一个方程，例如直线L1的方程，可以解出y的值：y = 3(16/5) - 3= 48/5 - 3= 48/5 - 15/5= 33/5所以，直线L1和直线L2的交点坐标为 (16/5, 33/5)。

总结：通过解题，我们找到了直线L1和直线L2的方程，并求得它们的交点坐标 (16/5, 33/5)。

这些练习题帮助我们熟悉了直线的方程和求解交点的方法，提高了我们对回归直线方程的理解和运用能力。

课时作业——直线的方程(高三一轮复习)

数字 N
— 5—
4．过点 P(1,1)作直线 l，与两坐标轴相交所得三角形面积为 4，则满足条件的直
线 l 有( D )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
解析由题意设直线 l 的方程为ax＋by＝1，直线过 P(1,1)，则1a＋1b＝1，
直线与坐标轴的交点为(a,0)，(0，b)，
又 S＝12|ab|＝4，则 ab＝±8，
1a＋1b＝a＋ abb＝1，a＋b＝ab，
数字 N
当 ab＝8 时，a＋b＝8，
由aa＋ b＝b＝ 8 8，
得ba＝＝44－＋22
2， 2
或ab＝＝44－＋22
2， 2，
当 ab＝－8 时，a＋b＝－8，
由aa＋ b＝b－＝－ 8 8，
得ab＝＝－－44＋－22
6， 6
或ab＝＝－－44－＋22
6， 6，
所以满足条件的直线 l 共有 4 条．
— 6—
数字 N
— 7—
5．(2023·宜宾检测)如果 AB>0 且 BC<0，那么直线 Ax＋By＋C＝0 不经过( C )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
解析因为 AB>0 且 BC<0，则直线 Ax＋By＋C＝0 的斜率 k＝－AB＝－ABB2 <0，纵
数字 N
— 10 —
7．(2022·黄石一模)已知①直线的倾斜角为 30°；②直线不经过坐标原点．写出一个同时满足①②的直线方程： x－ 3y＋1＝0 (答案不唯一)．(用一般式方程表示)
解析由题意得，直线斜率为 k＝tan 30°＝ 33，又直线不经过坐标原点，即一般式方程中的常数项非零，所以符合题意的一个直线方程为 x－ 3y＋1＝0.

)第三部分考前一个月第一篇微专题训练——回归教材第7练直线与圆 Word版含答案

第7练直线与圆【方法引领】第7练直线与圆【方法引领】【回归训练】【回归训练】一、填空题1.经过点(-2，3)且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程是.2.经过两条直线2x-3y+10=0和3x+4y-2=0的交点，且垂直于直线3x-2y+4=0的直线方程为.3.已知过点P(2，2)的直线与圆(x-1)2+y2=5相切，且与直线ax-y+1=0垂直，则a=.4.已知两圆x2+y2=m与x2+y2+6x-8y-11=0有公共点，则实数m的取值范围是.5.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是.6.已知圆x2+y2+2x-4y+a=0关于直线y=2x+b成轴对称，则a-b的取值范围是.7.已知过点(2，5)的直线l被圆C：x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为4，则直线l的方程为.8.已知P是直线l：3x-4y+11=0上的动点，PA，PB是圆x2+y2-2x-2y+1=0的两条切线，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是.二、解答题9.已知圆x2+y2-6mx-2(m-1)y+10m2-2m-24=0(m∈R).(1)求证：不论m为何值，圆心在直线l：x-3y-3=0上；(2)与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离?10.已知点A (-3，0)，B (3，0)，动点P 满足PA=2PB.(1)若点P 的轨迹为曲线C ，求此曲线的方程；(2)若点Q 在直线l ：x+y+3=0上，直线l 2经过点Q 且与曲线C 只有一个公共点M ，求QM 的最小值，并求此时直线l 2的方程.11.已知圆M 的方程为x 2+y 2-2x-2y-6=0，以坐标原点为圆心的圆N 与圆M 相切.(1)求圆N 的方程；(2)圆N 与x 轴交于E ，F 两点，圆N 内的动点D 使得DE ，DO ，DF 成等比数列，求DE u u u r ·DF u u u r 的取值范围；(3)过点M 作两条直线分别与圆N 相交于A ，B 两点，且直线MA 和直线MB 的倾斜角互补，试判断直线MN 和AB 是否平行?并说明理由.【回归训练答案】第7练直线与圆一、填空题1. x-2y+8=0 【解析】方法一：直线2x+y-5=0的斜率为-2，故所求直线的斜率为12，从而所求直线方程为y-3=12(x+2)，即x-2y+8=0.方法二：设所求直线为x-2y+m=0，因为该直线过点(-2，3)，故m=8，所以所求直线为x-2y+8=0.2. 2x+3y-2=0 【解析】垂直于3x-2y+4=0的直线方程可设为2x+3y+c=0，由2-310034-20x y x y +=⎧⎨+=⎩，，解得-22x y =⎧⎨=⎩，，代入2x+3y+c=0，得c=-2，故所求直线方程为2x+3y-2=0.3. 2 【解析】因为所求直线过点P (2，2) 且与直线ax-y+1=0垂直，所以可设其方程为x+ay-2a-2=0a=2.4. [1，121] 【解析】两圆的圆心为(0，0)和(-3，4)和6，圆心距为5.两圆有公共点时，两圆的位置关系为相交或相切，结合图形关系可得≤11，故1≤m ≤121.5. (x-2)2+(y-1)2=1 【解析】由题意，设圆心(x 0，1)，x 0>0=1，解得x 0=2或x 0=-12(舍去)，所以所求圆的方程为(x-2)2+(y-1)2=1.6. (-∞，1) 【解析】圆的方程变为(x+1)2+(y-2)2=5-a ，所以其圆心为(-1，2)，且5-a>0，即a<5.又圆关于直线y=2x+b 成轴对称，所以2=-2+b ，所以b=4，所以a-b=a-4<1.7. x-2=0或4x-3y+7=0 【解析】圆C ：x 2+y 2-2x-4y=0化成标准式为(x-1)2+(y-2)2=5.因为截得的弦长为4，小于直径，故该直线必有两条且圆心到直线的距离为1.当斜率不存在时，l ：x=2，显然符合要求.当斜率存在时，l ：y-5=k (x-2)，=1，解得k=43，故直线l 的方程为4x-3y+7=0.8.3 【解析】把圆的方程化为标准方程为(x-1)2+(y-1)2=1，则可知直线与圆相离.(第8题)如图，S 四边形PACB =S △PAC +S △PBC ，而S △PAC =12PA ·CA=12PA ， S △PBC =12PB ·CB=12PB.又2-1PC 2-1PC 所以当PC 取最小值时，PA=PB 取最小值，即S △PAC =S △PBC 取最小值，此时，PC ⊥l ，2234+=2，则S △PAC =S △PBC =12×22-13，即四边形PACB 3二、解答题9. (1) 配方，得(x-3m )2+[y-(m-1)]2=25，则圆心(3m ，m-1)恒在直线l ：x-3y-3=0上.(2) 设与l 平行的直线是x-3y+b=0，令105，解得b=±10-3.因此，当-10-3<b<510-3时，直线与圆相交；当b=±510-3时，直线与圆相切；当b<-510-3或b>510-3时，直线与圆相离.10. (1) 设点P的坐标为(x，y)，则22(3)x y++=222(-3)x y+，化简可得(x-5)2+y2=16即为所求.(第10题)(2) 曲线C是以点(5，0)为圆心、4为半径的圆，如图，则直线l2是此圆的切线，连接CQ，CM，则22-CQ CM2-16CQ当CQ⊥l1时，CQ取最小值，2=2，此时QM的最小值为32-164，这样的直线l2有两条，设满足条件的两个公共点为M1，M2，易证四边形M1CM2Q是正方形，所以l2的方程是x=1或y=-4.11.圆M的方程可化为(x-1)2+(y-1)2=8，故圆心M(1，1)，半径R=2.(1) 圆N的圆心为(0，0)，因为2<2，所以点N在圆M内，故圆N只能内切于圆M.设其半径为r，因为圆N内切于圆M，所以有MN=R-r，22，解得2，所以圆N的方程为x2+y2=2.(2) 由题意可知E(0)，F0).设D(x，y)，由DE，DO，DF成等比数列，得DO2=DE×DF，2+y2，整理得x2-y2=1.而DEu u u r=(--x，-y)，DFu u u r=(-x，-y)，DEu u u r·DFu u u r=(--x)(-x)+(-y)(-y)=x2+y2-2=2y2-1.由于点D在圆N内，故有22222-1x yx y⎧+<⎨=⎩，，由此得y2<12，所以DEu u u r·DFu u u r∈[-1，0).(3) 因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为-k.故直线MA的方程为y-1=k(x-1)，直线MB的方程为y-1=-k(x-1).由22-1(-1)2y k xx y=⎧⎨+=⎩，，得(1+k2)x2+2k(1-k)x+(1-k)2-2=0.因为点M在圆N上，故其横坐标x=1一定是该方程的解，可得x A=22-2-11k kk+，同理可得x B=222-11k kk++，所以k AB=--B AB Ay yx x=-(-1)-(-1)-B AB Ak x k xx x=2-()-B AB Ak k x xx x+=1=k MN.所以直线AB和MN一定平行.。

高三数学直线的方程测试题及答案

第二课时直线的方程课时作业1.过点(1,3)a∈N*，b∈N*，则可作出的l的条数为()A．1B．2C．3D．42．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为()A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝03．若点A(2，－3)是直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的公共点，则相异两点(a1，b1)和(a2，b2)所确定的直线方程是() A．2x－3y＋1＝0B．3x－2y＋1＝0C．2x－3y－1＝0D．3x－2y－1＝04．设直线的方程是Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数是() A．20B．19C．18D．165．下列四个命题：①经过定点P0(x0，y0)的直线都可以用方程y －y0＝k(x－x0)表示；②经过任意两个不同的点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直线都可以用方程(x2－x1)(y－y1)＝(y2－y1)(x－x1)表示；③不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示；④经过定点A(0，b)的直线都可以用方程y＝kx＋b表示．其中真命题的个数是() A．0B．1C．2D．36．经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程是________．7．已知直线l的斜率为6，且被两坐标轴所截得的线段长为37，则直线l的方程为________．8．已知两直线a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0的交点为P(2,3)，求过两点Q1(a1，b1)、Q2(a2，b2)(a1≠a2)的直线方程．9．在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M 在y轴上，边BC的中点N在x轴上．(1)求点C的坐标；(2)求直线MN的方程．10．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0.(1)证明l经过定点；(2)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，△AOB的面积为S，求S的最小值并求此时直线l的方程；(3)若直线不经过第四象限，求k的取值范围．参考答案1．B 2.B 3.A 4.C 5.B 6.x＋2y＋1＝0或2x＋5y＝07．6x－y±6＝08.2x＋3y＋1＝09．(1)(－5，－3)(2)5x－2y－5＝010．(1)由kx－y＋1＋2k＝0，得y－1＝k(x＋2)，所以直线l经过定点(－2,1) (2)面积取最小值4，此时直线的方程是：x－2y＋4＝0 (3)k＞0。

高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题(选择题1-100)含答案解析

高中数学人教A 版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知点P 为直线y =x +1上的一点，M,N 分别为圆C 1 :(x −4)2+(y −1)2=4与圆C 2： x 2+(y −2)2=1上的点,则|PM |−|PN |的最大值为（）A ． 4B ． 5C ． 6D ． 72．设x,y ∈R ，则(3−4y −cosx )2+(4+3y +sinx )2的最小值为（）A ． 4B ． 16C ． 5D ． 253．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与2l 交于点P (异于点,A B )A ．B ．C ．D ． 4．已知双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P ，且P 满足|PF 1|−|PF 2|=2b ，则C 的离心率e 满足（）A ． e 2−3e +1=0B ． e 4−3e 2+1=0C ． e 2−e −1=0D ． e 4−e 2−1=05．已知x 1,x 2∈R ，则(x 1−e x 2)2+(x 2−e x 1)2的最小值等于A ． 12B ． √22C ． √2D ． 26．已知在直角三角形ABC 中，A 为直角，AB =1，BC =2，若AM 是BC 边上的高，点P 在△ABC 内部或边界上运动，则AM ⃑⃑⃑⃑⃑⃑ ⋅BP⃑⃑⃑⃑⃑ 的取值范围是（） A ． [−1,0] B ． [−12,0] C ． [−34,12] D ． [−34,0] 7．P 是ΔABC 所在平面上的一点,满足PA⃑⃑⃑⃑⃑ +PB ⃑⃑⃑⃑⃑ +PC ⃑⃑⃑⃑⃑ =2AB ⃑⃑⃑⃑⃑ ,若S ΔABC =6,则ΔPAB 的面积为（）A ． 2B ． 3C ． 4D ． 88．在平面直角坐标系xOy 中， O 是坐标原点，设函数()()23f x k x =-+的图象为直线l ，且l 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，给出下列四个命题： ①存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有一条；②存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有二条；③存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有三条；④存在正实数m ，使AOB 的面积为m 的直线l 仅有四条．其中，所有真命题的序号是（）．A ． ①②③B ． ③④C ． ②④D ． ②③④9．已知1F ， 2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点和右焦点，过2F 的直线l 与双曲线的右支交于A ， B 两点， 12AF F ∆的内切圆半径为1r ， 12BF F ∆的内切圆半径为2r ，若122r r =，则直线l 的斜率为（）A ． 1B ．C ． 2D ． 10．“在两条相交直线的一对对顶角内，到这两条直线的距离的积为正常数的点的轨迹是双曲线，其中这两条直线称之为双曲线的渐近线”．已知对勾函数y =x +4x 是双曲线，它到两渐近线距离的积是2√2,根据此判定定理，可推断此双曲线的渐近线方程是（）A ． x =0与y =xB ． x =0与y =2xC ． x =0与y =0D ． y =x 与y =2x 11．设A ， B 为双曲线()22220x y a bλλ-=≠同一条渐近线上的两个不同的点，若向量()0,2n =， 3AB =且1AB n n⋅=-，则双曲线的离心率为（）A ． 2或4B ． 3或4C ． 3D ． 3 12．一个多面体的直观图、正视图、侧视图、俯视图如图，M ，N 分别为A 1B ，B 1C 1的中点.下列结论中正确的个数有 ( )①直线MN 与A 1C 相交.②MN ⊥BC ．③MN∥平面ACC 1A 1.④三棱锥N -A 1BC 的体积为1N A BC V -=3. A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个13．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1， ,E F 分别为线段111,A B CC 上两个）A ．存在某个位置,E F ，使BE DF ⊥B ．存在某个位置,E F ，使//EF 平面11A BCDC ．三棱锥1B BEF -的体积为定值D ． AEF ∆的面积与BEF ∆的面积相等14．已知12,l l 分别是函数图像上不同的两点12,P P 处的切线， 12,l l 分别与y 轴交于点,A B ，且1l 与2l 垂直相交于点P ，则ABP ∆的面积的取值范围是（）A ． ()0,1B ． ()0,2C ． ()0,+∞D ． ()1,+∞15．下列四个结论中正确的个数是（）①若am 2<bm 2，则a <b②已知变量x 和y 满足关系y =−0.1x +1，若变量y 与z 正相关，则x 与z 负相关 ③“已知直线m ，n 和平面α、β，若m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，则α⊥β”为真命题 ④m =3是直线(m +3)x +my −2=0与直线mx −6y +5=0互相垂直的充要条件A ． 1B ． 2C ． 3D ． 416．如图，在矩形ABCD 中，AB =4,BC =6,四边形AEFG 为边长为2的正方形，现将矩形ABCD 沿过点F 的动直线l 翻折，使翻折后的点C 在平面AEFG 上的射影C 1落在直线AB 上,若点C 在折痕l 上射影为C 2，则C 1C 2CC 2的最小值为（）A ． 6√5−13B ． √5−2C ． 12D ． 2317．在平面直角坐标系中，不等式组{x +y ≤0x −y ≤0x 2+y 2≤r 2（r 为常数）表示的平面区域的面积为π，若x,y 满足上述约束条件，则z =x+y+1x+3的最小值为（） A ． -1 B ． −5√2+17 C ． 13 D ． −7518．已知函数f(x)=aln(x +1)−x 2在区间(0,1)内任取两个实数p,q ，且p ≠q ，不等式f(p+1)−f(q+1)p−q >1恒成立，则实数a 的取值范围是 ( )A ． [11,+∞)B ． [13,+∞)C ． [15,+∞)D ． [17,+∞)19．已知,,A B P 为双曲线上不同三点，且满足2PA PB PO +=（O 为坐标原点），直线,PA PB 的斜率记为,m n ，则） A ． 8 B ． 4 C ． 2 D ． 120．实系数一元二次方程x 2+ax +b =0的一个根在(0,1)上，另一个根在(1,2)上，则2−b 3−a 的取值范围是（）A ． (2,+∞)B ． (−∞,12)C ． (12,2)D ． (0,12) 21．已知函数()()()()223x f x x m ae m m R =-+-∈的最小值为则正实数a =（） A ． 3 B ． 23e - C ． 23e D ． 3或23e -22．已知双曲线C ： 22194x y -=的两条渐近线是1l ， 2l ，点M 是双曲线C 上一点，若点M 到渐近线1l 距离是3，则点M 到渐近线2l 距离是A ． 1213B ． 1C ． 3613D ． 323．若正方体1111ABCD A B C D -表面上的动点P 满足()2113CA PA PC PC ⋅+=，则动点P 的轨迹为（）A ．三段圆弧B ．三条线段C ．椭圆的一部分和两段圆弧D ．双曲线的一部分和两条线段24．已知曲线C:y =1x (x >0)及两点A 1(x 1,0)和A 2(x 2,0)，其中x 2>x 1>0，过A 1，A 2分别作x 轴的垂线，交曲线C 于B 1，B 2两点，直线B 1B 2与x 轴交于点A 3(x 3,0)，过A 3作x 轴垂线交曲线C 于点B 3，直线B 2B 3与x 轴交于点A 4(x 4,0)，依此类推，若x 1=2，x 2=2，则点A 8的坐标为（）A ． (21,0)B ． (34,0)C ． (36,0)D ． (55,0)25．如图，棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，点P ,Q 分别为面1111A B C D 和线段1B C 上动点，则PEQ ∆周长的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 26．设a >0，若关于x ，y 的不等式组{ax −y +2≥0x +y −2≥0x −2≤0，表示的可行域与圆(x −2)2+y 2=9存在公共点，则z =x +2y 的最大值的取值范围为（）A ． [8，10]B ． (6，+∞)C ． (6，8]D ． [8，+∞)27．直线y =kx +3与圆(x −2)2+(y −3)2=4相交于M,N 两点，若|MN|≥2，则k 的取值范围是（）A ． [−√3,√3]B ． (−∞,−√3]∪[√3,+∞)C ． [−√33,√33]D ． [−23,0]28．如图，两个椭圆的方程分别（0a b >>， 1m >），从大椭圆两个顶点分别向小椭圆引切线AC 、BD ，若AC 、BD 的斜率之积恒为）A ．B ．C ．D ．29．在直线2x －3y ＋5＝0上求点P ，使P 点到A(2,3)P 点坐标是( )A ．(5,5)B ．(－1,1)C ．(5,5)或(－1,1)D ．(5,5)或(1，－1)30．在平面直角坐标系 xOy 中，已知抛物线2:2(0)E y px p =>的焦点为,F P 是抛物线 E 上位于第一象限内的任意一点， Q 是线段 PF 上的点，且满足21OQ OP OF =+，则直线 OQ 的斜率的最大值为（）A ．B ．C ． 1D ． 31．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，焦距为2c ，直线y =√33(x +c)与双曲线的一个交点P 满足∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，则该双曲线的离心率为（）A ． √2B ． √3C ． 2√3+1D ． √3+132．过点M(2,−2p)引抛物线x 2=2py(p >0)的切线，切点分别为A,B ，若|AB|=4√10，则p 的值是（）A ． 1或2B ． √2或2C ． 1D ． 233．33．经过原点，且倾斜角是直线y ＝2x ＋1倾斜角2倍的直线的方程为( )A ． x ＝0B ． y ＝0C ． yD ． y ＝34．数学家欧拉在1765年提出，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC 的顶点A (2，0)，B (0，4)，若其欧拉线的方程为x －y ＋2＝0，则顶点C 的坐标为A ． (－4，0)B ． (－3，-1)C ． (－5，0)D ． (－4，-2)35．已知P,Q 分别是直线l:x −y −2=0和圆C:x 2+y 2=1上的动点，圆C 与x 轴正半轴交于点A (1,0)，则|PA |+|PQ |的最小值为（）A ． √2B ． 2C ． √5−1D ． √2+√102−136．已知f′(x)为函数y =f(x)的导函数，当x(x ∈(0,π2))是斜率为k 的直线的倾斜角时，若不等式f(x)−f′(x)⋅k <0恒成立，则（）A ． √3√2>f(π3)f(π4) B ． f(1)sin1>2f(π6)C ． √2f(π6)−f(π4)>0 D ． √3f(π6)−f(π3)>0 37．已知点O 是ABC ∆内部一点，并且满足2350OA OB OC ++=， OAC ∆的面积为1S ， ABC ∆的面积为2S ；则12S S = A ． 310 B ． 38 C ． 25 D ． 42138．过抛物线x 2=2py(p >0)上两点A,B 分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点P(1,−2),则直线AB 的方程为（）A ． y =12x +2B ． y =14x +2C ． y =12x +3D ． y =14x +3 39．已知点P 是曲线y =sinx +lnx 上任意一点，记直线OP （O 为坐标系原点）的斜率为k ，则（）A ．至少存在两个点P 使得k =−1B ．对于任意点P 都有k <0C ．对于任意点P 都有k <1D ．存在点P 使得k ≥140．已知直线1:3l y ax =+与2l 关于直线y x =对称， 2l 与3:210l x y +-=垂直，则a =（）A ．B ．C ． -2D ． 2 41．已知点A 在直线210x y +-=上，点B 在直线230x y ++=上，线段AB 的中点为()00,P x y ，且满足002y x >+，则）A ．B ．C ．D ． 42．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线已知ΔABC 的顶点A (2,0),B (0,4)，若其欧拉线的方程为x −y +2=0，则顶点C 的坐标为（）A ． (−4,0)B ． (−3,−1)C ． (−5,0)D ． (−4,−2)43．在棱长为1的正方体ABCD −A 1B 1C 1D 1中，E 为线段B 1C 的中点，F 是棱C 1D 1上的动点，若点P 为线段BD 1上的动点，则PE +PF 的最小值为（）A ． 5√26B ． 1+√22C ．√62 D ． 3√22 44．已知函数()32(0)f x ax bx x a =++>的导函数()'f x 在区间(],1-∞内单调递减，且实数a ， b 满足不等式2220b a a -++≥，则）A ．B ．C ．D ． 45．过点A(1 , 2)且与直线x +2y −1=0垂直的直线方程是（）A ． 2x −y =0B ． 2x −y −3=0C ． x +2y −5=0D ． x +2y −4=046．如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2，0)射出的光线经直线AB 反射后再射到直线OB 上，最后经直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是 ( )A ． 2√5B ． 3√3C ． 6D ． 2√1047．设点(),P x y (),x y 满足）A ． []0,2B ． []1,2 C ． [1,) +∞ D ． [2,) +∞48．设m ∈R ，过定点A 的动直线x +my =0和过定点B 的动直线mx −y −m +3=0交于点P(x,y)，（点P 与点A ，B 不重合），则ΔPAB 的面积最大值是（）A ． 2√5B ． 5C ． 52D ． √549．函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ． 50．已知抛物线C: 24x y =，直线:1l y =-，PA,PB 为抛物线C 的两条切线，切点分别为A,B ，则“点P 在直线l 上”是“PA ⊥PB ”的( )条件A ．必要不充分B ．充分不必要C ．充要D ．既不充分也不必要51．若两直线3x +y −3=0与6x +my +1=0平行，则它们之间的距离为A ．√105 B ． 2√105 C ． 5√1026 D ． 720√1052．已知直线l:x +my +3m −√3=0与圆x 2+y 2=12交于A,B 两点，过A,B 分别作l 的垂线与y 轴交于C,D 两点，若|AB|=2√3，则|CD|=（）A ． 4B ． 3C ． √3D ． 4√353．在正四棱柱1111ABCD A B C D -中, 14,2AA AB BC === ，动点,P Q 分别在线段1,C D AC 上，则线段PQ 长度的最小值是A ．B ．C ．D ． 54．若点P (a,b )在函数y =−x 2+3lnx 的图象上，点Q (c,d )在函数y =x +2的图象上，则(a −c )2+(b −d )2的最小值为（）A ． √2B ． 8C ． 2√2D ． 255．已知双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0,b >0)的右焦点为F (c,0)，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a +c ，则双曲线的离心率的取值范围是（）A ． (1,√2)B ． (1,√3)C ． (√2,+∞)D ． (√3,+∞)56．已知02x <<， 02x <<，则）A ．B ．C ． 2D ． 57．如图是正方体的平面展开图。

线性回归方程检测试题(附答案)

线性回归方程检测试题（附答案）高中苏教数学③ 2. 4线性回归方程测试题一、选择题 1．下列关系属于线性负相关的是（）Ａ．父母的身高与子女身高的关系Ｂ．身高与手长Ｃ．吸烟与健康的关系Ｄ．数学成绩与物理成绩的关系答案：Ｃ2．由一组数据得到的回归直线方程，那么下面说法不正确的是（）Ａ．直线必经过点Ｂ．直线至少经过点中的一个点Ｃ．直线 a 的斜率为Ｄ．直线和各点的总离差平方和是该坐标平面上所有直线与这些点的离差平方和中最小的直线答案：Ｂ3．实验测得四组的值为，则y与x之间的回归直线方程为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．答案：Ａ4．为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立作了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1，l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是，那么下列说法正确的是（）Ａ．直线和一定有公共点Ｂ．直线和相交，但交点不一定是Ｃ．必有直线Ｄ．和必定重合答案：Ａ二、填空题 5．有下列关系：（1）人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系（2）曲线上的点与该点的坐标之间的关系（3）苹果的产量与气候之间的关系（4）森林中的同一种树木，其断面直径与高度之间的关系（5）学生与他（她）的学号之间的关系其中，具有相关关系的是．答案：（1）（3）（4）6．对具有相关关系的两个变量进行的方法叫做回归分析．用直角坐标系中的坐标分别表示具有的两个变量，将数据表中的各对数据在直角坐标系中描点得到的表示具有相关关系的两个变量的一组数据的图形，叫做．答案：统计分析；相关关系；散点图7．将一组数据同时减去3.1，得到一组新数据，若原数据的平均数、方差分别为，则新数据的平均数是，方差是，标准差是．答案：；；8．已知回归直线方程为，则可估计x与y增长速度之比约为．答案：三、解答题 9．某商店统计了近6个月某商品的进价x与售价y（单位：元）的对应数据如下：3 5 2 8 9 124 6 3 9 12 14求y对x的回归直线方程．解：，，，，，，回归直线方程为．10．已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： 45 42 46 48 426.53 6.30 9.257.580 6.99 35 58 40 39 50 5.90 9.49 6.20 6.557.72x（血球体积，ml），y（红血球数，百万）（1）画出上表的散点图；（2）求出y对x的回归直线方程并且画出图形．解：（1）见下图（2），，，设回归直线方程为，则，．图形如下：11．某医院用光电比色计检验尿汞时，得尿汞含量（毫克/升）与消光系数如下表：尿汞含量：2 4 6 8 10 消光系数 64 134 205 285 360 （1）画出散点图；（2）如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）估计尿汞含量为9毫克/升时的消光系数．解：（1）（2）由散点图可知与线性相关，设回归直线方程为．列表： 1 2 3 4 5 2 4 6 8 10 64 134 205 285 360 128 536 1230 2280 3600 ，．回归直线方程为．（3）当时，．。

高中数学人教A版必修2 第三章直线与方程高考复习习题(解答题1-100)含答案解析

高中数学人教A 版必修2 第三章直线与方程高考复习习题（解答题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题 1．设椭圆的右焦点为，过的直线与交于两点，点的坐标为 .（1）当与轴垂直时，求直线的方程；（2）设为坐标原点，证明： . 2．如图，圆：．（1）若圆与轴相切，求圆的方程；（2）求圆心的轨迹方程；（3）已知，圆与轴相交于两点（点在点的左侧）．过点任作一条直线与圆：相交于两点．问：是否存在实数，使得？若存在，求出实数的值，若不存在，请说明理由。

3．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ∆的顶点()()5,1,1,5A B .（1）若A 为ABC ∆的直角顶点，且顶点C 在y 轴上，求BC 边所在直线方程；（2）若等腰ABC ∆的底边为BC ，且C 为直线:23l y x =+上一点，求点C 的坐标. 4．过点()2,1P 作直线l 分别交,x y 轴的正半轴于,A B 两点. 取最小值时，求出最小值及直线l 的方程；取最小值时，求出最小值及直线l 的方程；取最小值时，求出最小值及直线l 的方程.5．在直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若斜率存在，纵截距为的直线与椭圆相交于、两点，若直线的斜率均存在，求证：直线的斜率依次成等差数列． 6．设、分别是椭圆的左、右焦点.若是该椭圆上的一个动点，的最大值为1. （1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为 ( 与不重合)，则直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由.7．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆是等边三角形，且1AA ⊥平面ABC , D 为AB 的中点，(Ⅰ) 求证：直线1//BC 平面1ACD ； (Ⅱ) 若12,AB BB E ==是1BB 的中点，求三棱锥1A CDE -的体积；8．如图，三棱锥P ABC -中，平面PAC ⊥平面ABC ， AB BC ⊥，点,D E 在线段AC 上，且2AD DE EC ===， 4PD PC ==，点F 在线段AB 上，且//EF 平面PBC .（1）证明： //EF BC ；（2）证明： AB ⊥平面PEF ；（3）若四棱锥P DFBC -的体积为7，求线段BC 的长.9．（题文）（题文）已知两条直线．（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值．10．已知直线l 经过点P （2，2）且分别与x 轴正半轴，y 轴正半轴交于A 、B 两点，O为坐标原点.(1)求AOB ∆面积的最小值及此时直线l 的方程； (2)l 的方程.11．为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况，对他们的次数学测试成绩（满分分）进行统计，作出如下的茎叶图，其中处的数字模糊不清,已知甲同学成绩的中位数是，乙同学成绩的平均分是分.甲乙（1）求和的值;（2）现从成绩在之间的试卷中随机抽取两份进行分析,求恰抽到一份甲同学试卷的概率.12．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为：，点，参数 .（1）求点轨迹的直角坐标方程；（2）求点到直线距离的最小值.13．如图，四棱锥P ABCD -中， PA ⊥平面A B C D ， AD BC ，3AB AD AC ===， 4PA BC ==， M 为线段AD 上一点， 2AM MD =， N为PC 的中点.（1）证明： MN 平面PAB ；（2）求异面直线AN 与CD 所成角的余弦值.14．已知圆，圆的圆心为，与交于点，过点且斜率为的直线分别交、于点．（1）若且，求的方程；（2）过点作垂直于的直线分别交、于点，当为常数时，试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．15．如图，正三棱柱111ABC A B C -中，侧棱2AB =， ,D E 分别为棱11,AC B C 的中点， ,M N 分别为线段1AC 和BE 的中点.（1）求证：直线//MN 平面ABC ；（2）求二面角C BD E --的余弦值.16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，右顶点分别为A ， B ，过右焦点F 的直线l 与椭圆C 交于P ， Q 两点(点P 在x 轴上方)．（1）若2QF FP =，求直线l 的方程；（2）设直线AP ， BQ 的斜率分别为1k ， 2k ．是否存在常数λ，使得12k k λ=？若存在，求出λ的值；若不存在，请说明理由．17（1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别为椭圆C 的左、右焦点，不经过1F 的直线l 与椭圆C 交于两个不同的点,A B ，如果直线1AF 、l 、1BF 的斜率依次成等差数列，求焦点2F 到直线l 的距离d 的取值范围.18．已知圆与圆：关于直线对称，且点在圆上．（1）判断圆与圆的公切线的条数；（2）设为圆上任意一点，，，三点不共线，为的平分线，且交于，求证：与的面积之比为定值．19 2F 为椭圆C 的右焦点，12,A A 分别为椭圆C 的左，右两个顶点.若过点()4,0B 且斜率不为0的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且线段12,MA MA 的斜率之积为（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明： 2,,G P F 三点共线.20．已知 = ，- ， =，若存在非零实数k ，t 使得，，且 ⊥,试求：的最小值． 21．已知实数x ，y 满足2x ＋y ＝8，当2≤x ≤3时，求yx的最大值与最小值． 22．设点()11A --，， ABC ∆是正三角形，且点B C 、在曲线10xy x =（＞）上．（1）证明：点B C 、关于直线y x =对称；（2）求ABC ∆的周长． 23．已知椭圆的左右顶点分别为、，为椭圆上不同于，的任意一点.(1)求的正切的最大值并说明理由；(2)设为椭圆的右焦点，直线与椭圆的另一交点为，的中点为，若，求直线的斜率.24．（双鸭山）已知圆22:4230P x y x y +-+-=和圆外一点(4,8)M -．（1）过点M 作圆的割线交圆于,A B 两点，若||4AB =，求直线AB 的方程；（2）过点M 作圆的两条切线，切点分别为,C D ，求切线长及CD 所在直线的方程． 25．已知圆22:2O x y +=，直线:2l y kx =-. （1）若直线l 与圆O 交于不同的两点,A B ,时，求k 的值.（2是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线,PC PD ，切点为,C D ，探究：直线CD 是否过定点；（3）若,EF GH 为圆22:2O x y +=边形FGFH 的面积的最大值.26．（题文）在直角坐标系中，椭圆：的左、右焦点分别为，，其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且．（1）求椭圆的方程；（2）过且与坐标轴不垂直的直线交椭圆于、两点，若线段上存在定点使得以、为邻边的四边形是菱形，求的取值范围．27．如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，且，分别为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．28．已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上横坐标为12的点到抛物线顶点的距离与该点到抛物线准线的距离相等。

高三数学直线方程试题答案及解析

高三数学直线方程试题答案及解析1.已知点A(3,0)，B(0,4)，直线AB上一动点P(x，y)，则xy的最大值是________．【答案】3【解析】直线AB的方程为＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，当x>0，y>0时，当且仅当＝，即x＝，y＝2时取等号，∴xy≤3，则xy的最大值是3.2.（满分16分）如图：为保护河上古桥，规划建一座新桥，同时设立一个圆形保护区，规划要求，新桥与河岸垂直；保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，经测量，点位于点正北方向60处，点位于点正东方向170处，（为河岸），.（1）求新桥的长；（2）当多长时，圆形保护区的面积最大？【答案】（1）；（2）．【解析】本题是应用题，我们可用解析法来解决，为此以为原点，以向东，向北为坐标轴建立直角坐标系.（1）点坐标炎，，因此要求的长，就要求得点坐标，已知说明直线斜率为，这样直线方程可立即写出，又，故斜率也能得出，这样方程已知，两条直线的交点的坐标随之而得；（2）实质就是圆半径最大，即线段上哪个点到直线的距离最大，为此设，由，圆半径是圆心到直线的距离，而求它的最大值，要考虑条件古桥两端和到该圆上任一点的距离均不少于80，列出不等式组，可求得的范围，进而求得最大值．当然本题如果用解三角形的知识也可以解决．试题解析：（1）如图，以为轴建立直角坐标系，则，，由题意，直线方程为．又，故直线方程为，由，解得，即，所以；（2）设，即，由（1）直线的一般方程为，圆的半径为，由题意要求，由于，因此，∴∴，所以当时，取得最大值，此时圆面积最大．【考点】解析几何的应用，直线方程，直线交点坐标，两点间的距离，点到直线的距离，直线与圆的位置关系.3.过点且斜率为的直线与抛物线相交于，两点，若为中点，则的值是．【答案】【解析】直线，设，，则由有B为AC中点，则，∴，则带入直线中，有，∴.【考点】直线方程、中点坐标公式.4.设分别为椭圆的左、右焦点，斜率为的直线经过右焦点，且与椭圆W相交于两点.（1）求的周长；（2）如果为直角三角形，求直线的斜率.【答案】（1）的周长为；（2）直线的斜率，或时，为直角三角形．【解析】（1）求的周长，这是焦点三角问题，解这一类问题，往往与定义有关，本题可由椭圆定义得，，两式相加即得的周长；（2）如果为直角三角形，求直线的斜率，由于没教得那一个角为直角，故三种情况，，或，或，当时，此时直线的存在，设出直线方程，代入椭圆方程，设，，由根与系数关系，得到关系式，再由，即可求出斜率的值，当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，求出点的坐标，从而可得直线的斜率．（1）椭圆的长半轴长，左焦点，右焦点， 2分由椭圆的定义，得，，所以的周长为. 5分（2）因为为直角三角形，所以，或，或，再由当时，设直线的方程为，，， 6分由得， 7分所以，. 8分由，得， 9分因为，，所以， 10分解得. 11分当（与相同）时，则点A在以线段为直径的圆上，也在椭圆W上，由解得，或， 13分根据两点间斜率公式，得，综上，直线的斜率，或时，为直角三角形. 14分【考点】焦点三角，直线与椭圆位置关系．5.直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量是（）A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（﹣3，2）D．（3，2）【答案】D【解析】由题意可得：直线2x﹣3y+1=0的斜率为k=，所以直线2x﹣3y+1=0的一个方向向量=（1，），或（3，2）故选D．6.直线l过点M(2，1)，且分别交x轴、y轴的正半轴于点A、B.点O是坐标原点．(1)当△ABO的面积最小时，求直线l的方程；(2)当最小时，求直线l的方程．【答案】（1）x＋2y－4＝0（2）x＋y－3＝0【解析】(1)如图，设＝a，＝b，△ABO的面积为S，则S＝ab，并且直线l的截距式方程是＝1，由直线通过点(2，1)，得＝1，所以.因为A点和B点在x轴、y轴的正半轴上，所以上式右端的分母b－1>0.由此得S＝×b＝×b＝＝b＋1＋＝b－1＋＋2≥2＋2＝4.当且仅当b－1＝，即b＝2时，面积S取最小值4，这时a＝4，直线的方程为＝1.即直线l的方程为x＋2y－4＝0.(2)如上图，设∠BAO＝θ，则＝，＝，所以＝·＝，当θ＝45°时，有最小值4，此时直线斜率为－1，∴直线l的方程为x＋y－3＝07.不论m取何值，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点________．【答案】(－2，3)【解析】把直线方程(m－1)x－y＋2m＋1＝0，整理得(x＋2)m－(x＋y－1)＝0，则得8.已知直线l:ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距互为相反数,则a的值是()A．1B．-1C．-2或-1D．-2或1【答案】C【解析】直线l在x轴上的截距为:,在y轴上的截距为a+2,由题意得a+2=-,解得a=-2或a=-1.9.设圆C：(x－3)2＋(y－5)2＝5，过圆心C作直线l交圆于A，B两点，交y轴于点P，若A恰好为线段BP的中点，则直线l的方程为________．【答案】2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0【解析】如图，A为PB的中点，而C为AB的中点，因此，C为PB的四等分点．而C(3,5)，P点的横坐标为0，因此，A，B的横坐标分别为2、4，将A的横坐标代入圆的方程中，可得A(2,3)或A(2,7)，根据直线的两点式得到直线l的方程为2x－y－1＝0或2x＋y－11＝0.10.点为圆的弦的中点，则该弦所在直线的方程是( )A．x+y+1=0B．x+y－1=0C．x－y－1=0D．x－y+1=0【答案】B【解析】点为圆的弦的中点，设圆心为，则该弦所在直线与PC垂直，故弦的斜率为,则由直线的点斜式可得弦方程为即.【考点】圆的中点弦的直线方程，直线方程的点斜式.11.过点（0,1）且与曲线在点处的切线垂直的直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】,,所以所求直线的斜率为2,其直线方程为y=2x+1,即2x-y+1=012. .不论为何值时，直线恒过定点P，则过P点的抛物线的标准方程为 .【答案】或【解析】解：因为不论为何值时，直线恒过定点P，则过点（x+2）a+(-x-y+1)=0故x=-2,y=3，因此过点p的抛物线的方程为或13.过点的直线交圆于两点，且，则直线的方程为A．B．C．D．【答案】B【解析】解：因为过点的直线交圆于两点，且圆的半径为，则利用等腰三角形AOB,可知，圆心到直线的距离为，设出直线的方程，利用点到直线的距离公式得到为选B14.直线在轴和轴上的截距分别为和，直线的方程为，则直线到的角为A．30°B．45°C．135°D．45°或135°【答案】B【解析】由条件知直线的斜率分别为是直线的角为则故选B15.不论k为何实数，直线恒过的定点坐标为、若该直线与圆恒有交点，则实数a的取值范围是．【答案】（0，1），【解析】略16.过点且垂直于直线的直线方程的一般式方程为_____________【答案】2x+y-1=0【解析】略17. 3.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程为（）A．3x－2y =" 0"B．x + y－5 =" 0"C．3x－2y =" 0" 或x + y－5 =" 0"D．2x－3y =" 0" 或x + y－5 = 0【答案】C【解析】略18.已知直线不经过第二象限，且，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】略19.直线在轴和轴上的截距相等，则的值是______【答案】-2或1【解析】略20.（12分)设直线与圆交于A、B两点，O为坐标原点，已知A点的坐标为．（Ⅰ）当原点O到直线的距离为时，求直线方程；（Ⅱ）当时，求直线的方程。

回归课本——课本中习题变型题集共4页文档

回归课本——课本中习题变型题集姚强）））3.A.B. 第二象限角C. 第一象限与第二象限角D. 第一象限角4. 已知角α的正切线是单位长度的有向线段，则角α的终边（）A. 在x轴上B. 在y轴上C. 在直线y＝x上D.在直线y＝x上或y＝－x上5.6.7.[a ，b]b]上（） B. 可以取得最小值－A C. 可以取得最大值A D. 可以取得最小值A10. 已知a ，b 为两个单位向量，下列四个答案中正确的是（） A. a ＝b B. 如果a 与b 平行，则a ＝b C. a ·b ＝1 D. a ·a ＝b ·b 11. A.B. bC.D. 12.13. 已知半径分别为R 、r （R ＞r ）的两圆外切，两条外公切线的夹角为A ，则_________。

向平移后得到2________。

17.（1（218. yx轴在当k（2|a＋b|。

1. D2. A3. D4. D5. C6. A7. B8. D9. D 10. D11. B12. DC中，a可能为零向量∴若a，b共向，则a·b＝|a|·|b|若a，b异向，则a·b＝－|a|·|b|（2）∵a，b的夹角为135°∴a·b＝|a|·|b|·cos135°＝－1希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：1、上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价。

2、目标的坚定是性格中最必要的力量源泉之一，也是成功的利器之一。

没有它，天才会在矛盾无定的迷径中徒劳无功。

3、当你无法从一楼蹦到三楼时，不要忘记走楼梯。

要记住伟大的成功往往不是一蹴而就的，必须学会分解你的目标，逐步实施。

必修三直线方程测试卷含答案(K12教育文档)

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高二年级第三次周考试卷一、选择题（12＊5=60分）1、已知直线经过点)5,1(-A 和点)2,1(B ，则直线AB 的斜率为（） A ．0 B ．—3 C ．2 D ．不存在【答案】D2、过点P(1-，3），且倾斜角比直线(2y x =45°的直线的方程是（）【答案】CA ．30y +++=B ．(330x y -+++=C ．30y -+=D ．(360x y +-++3、直线y =+ ）A ．30︒B ．60︒C ．120︒D ．150︒ 【答案】C3、直线l 通过两直线7x ＋5y －24＝0和x －y ＝0的交点,且点(5,1)到直线l ,则直线l 的方程是（）A ． 3x ＋y ＋4＝0B ． 3x －y ＋4＝0C ． 3x －y －4＝0D ． x －3y －4＝0 【答案】C5、下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示C ．不经过原点的直线都可以用方程xayb+=1表示 D经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121来表示【答案】D6、已知直线1:20l mx y +-=与直线()2:240l m x my -+-=垂直，则m =（ )A ．0B ．1C ．1-或0D ．0或1 【答案】D7、已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ )A ．B ．C ．D ．【答案】D8、设点()()2,3,3,2A B -,若直线20ax y ++=与线段AB 没有交点，则a 的取值范围是( ）A ．54,,23⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ B ．45,32⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．54,23⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．45,,32⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】B 9、如图，已知()()4,0,0,4A B ，从点()2,0P 射出的光线经过直线AB 反射后再射到直线OB 反射后又回到P 点，则光线所经过的路程是（）A ．6B ．210．33．5【答案】B10、已知动点P （x ，y ）满足，22224613641326x y x y x y x y +-++++++=13y x --取值范围（）A ．[)1,4,2⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ B ．[)1,24⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦ C ．1,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．1,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C11、已知实数,x y 满足250x y ++=,那么22x y +的最小值为（ )A ． 5B ． 10C ． 25D ． 210 【答案】A 12、当点到直线的距离最大时,的值为A ．B ． 0C ．D ． 1 【答案】C二、填空题（4＊5=20)13、过点()12，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线l 方程为_______________。

海安中学高考前回归课本训练题10数学146886

江苏省海安中学2010届高考前回归课本训练题（10）（内部资料）（南通市2010年高三二模）A、B是双曲线C的两个顶点，直线I与实轴垂直，与双曲线C交于P、uur uuuQ两点，若PB AQ解析: 2法一：设双曲线方程为L2a 则A( a,0), B(a,O) ,Q(x, y).由2 yb2uurPB0,b从而uuuAQ2x x y a ,又因点P在双曲线上，满足飞a点P为任意可由两式比较得a2 b2,则双曲线C的离心率e= 2法二：由PB AQ, AB PQ知B为垂心,即PQ运动中始终要B点垂心;从而可假设三角形PAQ为等边三角形来处理•题2 •（无锡市2010年普通高中高三质量调研）已知双曲线的中心在原点，对称轴为坐标轴, 且经过点（2, 72）与（J2, 0）,则双曲线的焦点坐标为2 2解析：由题意知设双曲线的方程为笃占1 a 0,b 0且a2a b 2,又过点（2,2 ）得x2y2 2 ,则双曲线的焦点坐标为2,0 .题3.（无锡市部分学校2010年4月联考试卷）已知C是椭圆2x -2 a2卞1（a b 0）的半焦距，则a的取值范围是2 解析：—a b2 c2 2bc2ab2 c2 2bc|?2 2b c2bcb2 c212.（江苏通州市2010年3月高三素质检测）如图,2 x 系xoy中，A, A?, B2为椭圆一2a2古1(a bF为其右焦点，直线AB2与直线B1F相交于点T, 的交点M恰为线段OT的中点，则该椭圆的离心率为在平面直角坐标0）的四个顶点,线段OT与椭圆e 2.7 52 x 题4.（泰州市2010届高三联考试题）已知双曲线C :耸a2b1(a0,b 0）的实轴长为2,离心率为2,则双曲线C 的焦点坐标是 —▲—2y 1（a 0,b 0）的实轴长为2，离心率为2,b题5. （2010年3月苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查一）在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 C : 2X 2xy y 1 （ a 0）的一条渐近线与直线 I : 2x y 1 0垂直，则实数a ▲ . 2aPF 长为半径的圆在右准线上截得的弦长恰好等于|PF|，则的值为 ▲ . （2, 1）线B 1F 相交于点T ,线段0T 与椭圆的交点M 恰为线段0T 的中点,则该椭圆的离心率为 ▲—.e 2.75题9.（苏南六校2010年高三年级联合调研考试）直线x t 过双曲线2 2x_ y_ 1 a b的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于 A 、B 两点，若原点在以AB 为直径的圆内，则双曲线离心率的取值范围是 _____________________________________________________________________ . 皿）2 2x y题10. （2010年苏北四市高三年级第二次模拟考试）如图，已知椭圆C 的方程为：二 2 1（a b 0）,a bB 是它的下顶点，F 是其右焦点，BF 的延长线与椭圆及其右准线分别交于P 、Q 两点，若点P 恰好是BQ的中点，则此椭圆的离心率是知2a 2,e 2，则 c 2，故双曲线C 的焦点坐标是 2,0。

高中数学第三章直线与方程教材习题本2A必修2 试题(共4页)

第三章直线(zhíxiàn)与方程比拟两组数的大小1，与4 与,3，x>0,求证比拟两组数的大小1.与与当x>1时与与2a>b>0,c>d>0,求证P80求以下不等式的解集12自变量x在什么范围取值时，以下函数的值等于0，大于0，小于0P80习题3,2求以下不等式的解集1， 2， 3， 4，2，求以下函数的定义域1， 2，3，假设(jiǎshè)关于x的一元二次方程有两个不等的是根，求m的范围44，集合，B=，求B组求以下不等式的解集1. 2. 3.4，2m是什么实数时，关于x的一元二次方程没有实数根P861，不等式x-2y+6>0表示的区域在直线x-2y+6>0的-------〔填“上方或者下方〞〕2，P911.解以下线性规划问题求z=2x+y的最大值，使x,y满足约束条件求z=3x+5y的最大值和最小值使x,y满足约束条件某厂拟消费两种适销产品，每件销售收入分别为3000元和2000元，甲，乙产品都需要在A,B两种设备上加工，在每台A,B设备上加工1件甲设备所需工时分别为1H,2H,加工1件乙设备所需工时分别为2H,1H，A,B两种设备每月有效分别为400H,500H，如何安排消费可使收入最大？P931画出不等式组表示的平面(píngmiàn)区域3，画出不等式组表示的平面区域,3，画出〔x+2y-1〕(x-y+3)>0表示的平面区域P100x>0,当x取什么值时的值最小？最小值是多少？直角三角形的面积等于50，两两条直角边各为多少时，两条直角边的和最小？最小值是多少？用20厘米长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应当怎样折？做一个体积为32，高为2m长方形纸盒，底面的长与宽取什么值时用纸最少？把36写成两个数的积，当这两个数取什么值时，它们的和最小？把18写成两个数的和，当这两个数取什么值时，它们的积最大？一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大？设矩形ABCD〔AB>CD〕的周长为24，把三角形ABC沿AC向三角形ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=X，求三角形ADP的最大面积及相应的X的值如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，离此树多远时看A,B的视角最大？P103比拟(bǐnǐ)与的大小集合，，求当k取什么值时，一元二次方程对一切x都成立？不等式组表示的平面区域的整点坐标是：在面积为定值S的扇形中，半径是多少时扇形的周长最小/在周长为定值P的扇形中，半径是多少时扇形的面积最大甲乙两地相距s公里，汽车从甲地匀速使到乙地，速度不得超过每小时c公里，汽车每小时的运输本钱〔以元为单位〕由可变局部和固定局部组成，可变局部与速度的平方成正比，且比例系数为固定局部为a元，为了使全程运输本钱最小，汽车以多大的速度行驶？二次不等式的解集是全体实数的条件是解不等式组假设关于x的不等式的解集为，求m的值，当x,y取何值时获得最大值,最小值？最大值，最小值是多少内容总结（1）一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m,问这个矩形的长，宽各为多少时，菜园的面积最大（2）设矩形ABCD〔AB>CD〕的周长为24，把三角形ABC沿AC向三角形ADC折叠，AB折过去后交DC于点P，设AB=X，求三角形ADP的最大面积及相应的X的值如图，树顶A离地面a米，树上另一点B离地面b米，在离地面c米的C处看此树，离此树多远时看A,B的视角最大。

山东省齐河县高考数学三轮冲刺专题直线的方程练习(含解析)

直线的方程一、选择题（本大题共12小题，共60分）1。

若直线：，与直线：互相平行，则m的值等于A. 0或或3 B。

0或3 C。

0或 D。

或3(正确答案)D解：时，两条直线方程分别化为：,，此时两条直线不平行，舍去．，由于，则，解得或3，经过验证满足条件．综上可得：或3．故选：D．对m分类讨论，利用两条直线相互平行的条件即可得出．本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．2. 已知直线：和：互相平行，则实数A. 或3 B。

C。

D. 或（正确答案）A解：由，解得或．经过验证都满足两条直线平行，或．故选：A．由,解得经过验证即可得出．本题考查了两条直线平行的充要条件,考查了推理能力与计算能力,属于基础题．3. 已知直线与直线互相垂直，则A. B。

C。

1 D。

3（正确答案)C解：直线与直线互相垂直，,解得故选：C由直线的垂直关系可得a的方程，解方程可得a值．本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题．4。

在直角坐标平面内，过定点P的直线l:与过定点Q的直线m:相交于点M，则的值为A。

B。

C。

5 D。

10(正确答案）D【分析】由已知得，，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，M位于以PQ为直径的圆上,由此能求出的值．【解答】解：在平面内，过定点P的直线与过定点Q的直线相交于点M,，，过定点P的直线与过定点Q的直线垂直，位于以PQ为直径的圆上，,，故选D．5. 如果直线：与直线：平行，那么a等于A。

B。

C. 1 D。

2（正确答案）A解：直线：与直线:平行，,解得．故选：A．直接由两直线平行的条件列式求解a的值．本题考查了直线的一般式方程与直线平行的关系,关键是熟记由直线的一般式方程得到直线平行的条件，是基础题．6. 已知直线：与：平行，则k的值是A. 1或3B. 1或5 C。

3或5 D. 1或2（正确答案)C解：由两直线平行得，当时,两直线的方程分别为和，显然两直线平行．当时,由,可得综上，k的值是3或5，故选C．当时,求出两直线的方程,检验是否平行;当时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比,求出k的值．本题考查由直线的一般方程求两直线平行时的性质,体现了分类讨论的数学思想．7. 直线与平行，则a的值为A。

高考数学一轮复习第七章第1讲直线的方程基础反馈训练(含解析)-人教版高三全册数学试题

基础知识反馈卡·7.1时间：20分钟分数：60分一、选择题(每小题5分，共30分)1．已知直线过A (2,4)，B (1，m )两点，且倾斜角为45°，则m ＝( )A ．3B ．－3C ．5D ．－12．(2018年某某模拟)过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( )A ．1B ．4C ．1或3D ．1或43．直线x ＋3y ＋1＝0的倾斜角是( ) A.π6 B.π3C.2π3D.5π64．若过点(1,2)的直线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则直线l 的方程为( )A ．x ＋4y ＋3＝0B ．x ＋4y －9＝0C ．4x －y ＋3＝0D ．4x －y －2＝05．已知点A (－2，－5)，B (6,6)，点P 在y 轴上，且∠APB ＝90°，则点P 的坐标为( )A ．(0，－6)B ．(0,7)C ．(0，－6)或(0,7)D ．(－6,0)或(7,0)6．已知过A (－1，a )，B (a,8)两点的直线与直线2x －y ＋1＝0平行，则a 的值为( )A ．－10B ．2C ．5D ．17二、填空题(每小题5分，共15分)7．过点M (－3,5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为____________．8．经过两点A (2,1)，B (1，m 2)的直线l 的倾斜角为锐角，则m 的取值X 围是________．9．直线3x －4y ＋k ＝0在两坐标轴上的截距之和为2，则实数k ＝________.三、解答题(共15分)10．(2019年某某某某模拟)已知直线l 过点P (1,3)，且与x 轴、y 轴的正半轴所围成的三角形的面积等于6，求直线的方程．基础知识反馈卡·7.11．A 解析：∵直线过A (2,4)，B (1，m )两点，∴直线的斜率为m －41－2＝4－m .又∵直线的倾斜角为45°，∴直线的斜率为1，即4－m ＝1，∴m ＝3.故选A.2．A3．D 解析：由直线的方程得直线的斜率k ＝－33，设倾斜角为α，则tan α＝－33，∴α＝5π6. 4．D5．C 解析：由题意，可设点P 的坐标为(0，y )．∵∠APB ＝90°，∴AP ⊥BP ，且直线AP与直线BP 的斜率都存在．又k AP ＝y ＋52，k BP ＝y －6－6，k AP ·k BP ＝－1，即y ＋52·⎝⎛⎭⎪⎫－y －66＝－1.解得y ＝－6或y ＝7.∴点P 的坐标为(0，－6)或(0,7)．6．B7．y ＝－53x 或x －y ＋8＝0 解析：(1)当直线过原点时，直线方程为y ＝－53x ； (2)当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y －a＝1，即x －y ＝a ，代入点(－3,5)，得a ＝－8，即直线方程为x －y ＋8＝0.8．－1<m <1 解析：∵直线l 的倾斜角为锐角，∴斜率k ＝m 2－11－2＞0.∴－1＜m ＜1. 9．－24 解析：令x ＝0，得y ＝k 4；令y ＝0，得x ＝－k 3.则有k 4－k 3＝2.∴k ＝－24. 10．解：设直线l 的方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)．由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ 1a ＋3b ＝1，12ab ＝6，解得a ＝2，b ＝6. ∴直线l 的方程为x 2＋y 6＝1，即3x ＋y －6＝0.。

2020高考复习直线的方程答案

1．【答案】D【解析】当0a =时，直线方程为2y =，显然不符合题意，当0a ≠时，令0y =时，得到直线在x 轴上的截距是2a a +，令0x =时，得到直线在y 轴上的截距为2a +，根据题意得22a a a+=+，解得2a =-或1a =，故选D ． 2．【答案】B【解析】由题意得：21321031m ⨯+=+，∴3102m +=±，∵0m >，∴172m =．故选B ． 3．【答案】A 【解析】∵2340x y -+=的斜率23k =，∴32k '=-，由点斜式可得()3212y x -=-+，即所求直线方程为3210x y +-=，故选A ．4．【答案】A【解析】直线310x y -+=的倾斜角为α，∴tan 3α=，∴22211sin cos tan 33sin 22sin cos 22sin cos tan 19110a αααααααα=⋅====+++，故选A ． 5．【答案】B【解析】设点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点为(),P a b ，则()312AP b k a --==-，∴5a b -=，①，又线段AP 的中点23,22a b +-⎛⎫ ⎪⎝⎭在直线1y x =-+上，即32122b a -+=-+，整理得3a b +=，②，联立①②解得4a =，1b =-．∴点()23A -,关于直线1y x =-+的对称点P 点的坐标为()4,1-，故选B ．6．【答案】D【解析】直线20ax y a --=可化为2y ax a =-，∵该直线过点()3,1A ，∴3120a a --=，解得1a =；又∵该直线过点()1,2B ，∴220a a --=，解得2a =-；又直线20ax y a --=与线段AB 没有公共点，∴实数a 的取值范围是()2,1-．故选D ．7．【答案】B答案与解析一、选择题【解析】根据题意，可得曲线x =y x m =+表示平行于y x =的直线，其中m 表示在y 轴上的截距，作出图象，如图所示，从图中可知1l ，2l 之间的平行线与圆有两个交点，1l ，2l 在y 轴上的截距分别为1-， ∴实数m 的取值范围是(1-⎤⎦，故选B ． 8．【答案】D【解析】∵AB 为定值，∴当C 到直线AB 距离最大时，ABC △面积取最大值，∵点C 是圆2220x y x +-=，()2211x y -+=上任意一点，∴C 到直线AB 距离最大为圆心()1,0到直线AB ：20x y -+=距离加半径1，112+=+，从而ABC △面积的最大值是1132⎫+⨯+⎪⎪⎝⎭D ． 9．【答案】B【解析】过AB 的直线方程为2y x =-+，A 、B 的中点为()1,1，∴AB 的垂直平分线为y x =，∴圆心坐标为210y x x y =⎧⎨--=⎩，解得11x y =-⎧⎨=-⎩，即圆心坐标为()1,1--，半径为4r =， ∴圆的方程为()()221116x y +++=；故选B ． 10．【答案】D【解析】如图，A 关于BC 对称点()6,2D -，要使反射光线与圆()()22925x a y a -+-=相切，只需使得射线DB ，DC 与圆相切即可，而直线DB 的方程为220x y ++=，直线DC 为2y =．=22a -=1a =-，15，1±11a -≤≤+．故选D ． 11．【答案】A【解析】圆C 的圆心坐标为()0,0O ，半径为2，直线l 为：0x y b -+=． 3=，即b =1，1=，即b =时，圆上恰有3个点到直线距离为1．∴当b ∈时，圆上恰有2个点到直线l 的距离为1，故概率为63=．故选A ．12．【答案】D【解析】由x ∀∈R ，()()2f x f x =+得函数()f x 的周期为2T =．函数()f x 的图像为如图所示的折线部分，事件()f a b ≤对应的区域为图中的阴影部分，∴由几何概型的公式得5111845254P π+==+ππ．故选D ． 13．【答案】3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ 【解析】由题意得直线()2350t x y -++=恒过定点()0,5-，且斜率为()23t --， ∵直线()2350t x y -++=不通过第一象限，∴()230t --≤，解得32t ≥，故实数t 的取值范围是3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．答案：3,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭． 14．【答案】660x y -+=或660x y --=【解析】设直线l 的方程为1x y a b +=，∴132ab =，且16b a -=，解得6a =-，1b =或6a =，1b =-，∴直线l 的方程为16x y +=-或16x y -=，即660x y -+=或660x y --=．．答案：660x y -+=或660x y --=．15．【答案】()7ln 255+【解析】由()ln 0y x x =>，得1y x '=，令12x =，即12x =，1ln ln 22y ==-，则曲线ln y x =上与直线26y x =+平行的切线的切点坐标为1,ln 22⎛⎫- ⎪⎝⎭，由点到直线的距离公式得()12ln 267ln 25255d ⨯+++==，即()7ln 255MN +=． 16．【答案】()32,66,32⎤⎡--⎦⎣U 【解析】设AB 的中点为D ，则2OA OB OD +=uu r uu u r uuu r ，故24OD AB ≥uuu r uu u r ，即2218OD AB ≥uuu r uu u r ，再由直线与圆的弦长公式可得：2222AB r d =-，（d 为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d r <，得332322bb <⇒-<<，根据2218OD AB ≥uuu r uu u r ，2249AB OD ⎡⎤=-⎣⎦uu u r 得23OD ≥uuu r ，二、填空题由点到线的距离公式可得222b OD =uuu r ，即要232b b ≥⇒≥b ≤ 综合可得：b 的取值范围是(-U ．。

高中试卷-2.2 直线方程(精练)(含答案)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！2.2 直线方程【题组一点斜式方程】1．（2020·江苏建邺.高一期中）已知直线l 过点(0,3)且与直线10x y +-=垂直，则l 的方程是（）A ．30x y +-=B ．30x y -+=C ．20x y +-=D ．20x y --=【答案】B【解析】因为直线l 与直线10x y +-=垂直，所以1l k =，所以直线l 的方程为3y x =+，即30x y -+=，故选B.2．（2020·云南高一期末）过点()1,3-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为（）A ．210x y +-=B ．250x y +-=C ．250x y +-=D ．270x y -+=【答案】A【解析】因为所求直线垂直于直线230x y -+=，又直线230x y -+=的斜率为12，所以所求直线的斜率2k =-，所以直线方程为32(1)y x -=-+，即210x y +-=.故选：A3．（2020·林芝市第二高级中学高二期中（文））过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线方程为A ．122y x =+B ．27y x =-+C ．1522y x =+D ．1322y x =+【答案】D【解析】过点A (3，3)且垂直于直线4270x y +-=的直线斜率为12，代入过的点得到1322y x =+.故答案为D.4．（2020·全国高二单元测试）过点（1，-3）且平行于直线x +2y -3=0的直线方程为（）A ．270x y --=B ．210x y ++=C ．250x y --=D ．250x y ++=【答案】D【解析】由题意可设所求直线方程为x+2y+c=0，∵直线过点（1，–3），代入x+2y+c=0可得1–6+c=0，解得c=5，∴所求直线方程为x+2y+5=0，故选D ．【题组二斜截式方程】1．（2019·大通回族土族自治县第一完全中学高二期中）直线2360x y -+=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有（）A ．23k =，2b =B ．23k =-，2b =C ．23k =，2b =-D ．23k =-，2b =-【答案】A【解析】由直线方程2360x y -+=化为斜截式：223y x =+.可得斜率23k =，在y 轴上的截距为2b =.故选：A.2．（2018·新疆高二学业考试）直线l 的斜率是2-，在y 轴上的截矩是4，则直线l 的方程是（）A ．24y x =-B ．33y x =+C ．24y x =-+D ．24y x =--【答案】C【解析】由题意直线的斜率为-2，在y 轴上的截距为4，则直线的斜截式方程为：24y x =-+.故选：C.3．（2019·江苏昆山.高二期中）过点(2,3)P -且与直线3410x y -+=垂直的直线方程为__________.【答案】4310x y +-=【解析】由题意直线3410x y -+=的斜率为34，故所求直线的斜率43k =-，所以所求直线方程为()4323y x -=-+即4310x y +-=.故答案为：4310x y +-=.4．（2020·甘肃省岷县第一中学高二月考（文））过点()2,3A 且垂直于直线250x y +-=的直线方程为______．【答案】x －2y ＋4＝0【解析】直线2x+y–5=0的斜率为2-，所以所求直线斜率为2-，直线方程为()322y x -=--，整理得240x y -+=【题组三两点式方程】1．（2020·江苏省南通中学高一期中）若直线过点)3-和点()0,4-，则该直线的方程为( )A ．4y x =-B ．4y x =+C ．6y =-D ．2y x =+【答案】A【解析】（法一）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的方程为()()344y ---=--，整理得4y x =-；（法二）因为直线过点)3-和点()0,4-，所以直线的斜率为k =，所以直线的方程为4y +=，整理得4y x =-；故选：A ．【题组四截距式方程】1．（2019·伊美区第二中学高二月考（理））设直线53150x y +-=在x 轴上截距为a ，在y 轴上的截距为b ，则（）A ．5,3a b ==B ．3,5a b ==C ．3,5a b =-=D ．3,5a b =-=-【答案】B【解析】由直线53150x y +-=令0,3y x == 令0,5x y == 即3,5a b ==故选B2．（2020·景东彝族自治县第一中学高一月考）过点()3,4P 在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（）A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】D【解析】当截距为0时，是直线OP ,只有一条，当截距大于0时，设截距分别为,,a b 则直线方程为1x ya b+=，∵直线过点()3,4P ,∴341+a b =①，∵0,0a b >>,∴3400>,>a b ,结合①可得，34<1<1,a b,∴3,4a b >>,又∵,a b 为整数，45a b \³³，，由①解得412433a b a a ==+--,3a -为12的因数，∴31,2,3,4,6,12a -=,对应4,5,6,7,9,15a =,相应16,10,8,7,6,5,b =对应的直线又有6条，上所述，满足题意的直线共有7条，故选：D.3．（2020·福建高三其他（文））“直线:21l y kx k =+-在坐标轴上截距相等”是“1k =-”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题知：0k ¹，由0x =得21y k =-；由0y =得，12kx k-=.因为在坐标轴上的截距相等，所以1221k k k --=，解得12k =或1k =-.所以直线:21l y kx k =+-在坐标轴上截距相等”是“1k =-”的必要不充分条件.故选：B.4．（2020·黑龙江爱民牡丹江一中高一期末）经过点()1,1M 且在两坐标轴上截距相等的直线是（）A ．2x y +=B ．1x y +=C ．2x y +=或y x =D ．1x =或1y =【答案】C【解析】当直线过原点时，斜率为1，由点斜式求得直线的方程是 y-1=x-1，即y=x ；当直线不过原点时，设直线的方程是：1x ya a+=，把点M （1，1）代入方程得 a=2，直线的方程是 x+y=2．综上，所求直线的方程为y=x 或x+y=2故选C.5．（2020·定远县育才学校高一期末）已知m ≠0，直线ax +3my +2a =0在两坐标轴上的截距之和为2，则直线的斜率为( )A ．1B ．13-C ．23-D ．2【答案】D【解析】令x=0，得y=-2a 3m ，令y=0，得x=-2，因为在两坐标轴上的截距之和为2，所以-2a3m+(-2)=2，所以a=-6m ，原直线化为-6mx+3my-12m=0，所以k=2,故选D.【题组五一般式方程】1．（2019·四川德阳.高一期末（理））已知△ABC 中，A （1，﹣4），B （6，6），C （﹣2，0）．求（1）过点A 且平行于BC 边的直线的方程；（2）BC 边的中线所在直线的方程．【答案】（1）3x ﹣4y ﹣19＝0（2）7x ﹣y ﹣11＝0【解析】（1）△ABC 中，∵A （1，﹣4），B （6，6），C （﹣2，0），故BC 的斜率为603624-=+，故过点A 且平行于BC 边的直线的方程为y +434=（x ﹣1），即3x ﹣4y ﹣19＝0．（2）BC 的中点为D （2，3），由两点式求出BC 边的中线所在直线AD 的方程为413421y x +-=+-，即7x ﹣y ﹣11＝0．2．（2020·赤峰二中高一月考（文））已知ABC D 的三个顶点坐标分别为(2,4),(2,4),(5,1)A B C ---.（1）求边AB 上的中线所在直线的一般式方程；（2）求边AB 上的高所在直线的一般式方程.【答案】（1）50x y +=（2）230x y +-=【解析】（1）∵()()2,4,2,4A B --,∴AB 的中点为()0,0O ,∴边AB 的中线CO 的斜率为15k =-,∴边AB 上的中线CO 的一般式方程为50x y +=（2）∵()()2,4,2,4A B --,∴()()44222AB k --==--,故边AB 上的高所在直线斜率为12k =-,由点斜式得11(5)2y x +=--,∴边AB 上的高所在直线的一般式方程为230x y +-=3．（2020·江苏江阴。