人教版数学七年级上学期末培优复习题(三)
七年级数学培优题库
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七年级数学培优题库如下：
1. x是任意有理数，则2x不大于零的选项是：
A. 大于零
B. 小于零
C. 不小于零
D. 不大于零
2. 比较255、344、533、622四个数的大小，最小的数是：
A. 255
B. 344
C. 533
D. 622
3. 某超市为了促销，先将彩电按原价提高了40%，然后在广告中写上“节大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电的原价为：
A. 1750元
B. 2200元
C. 2250元
D. 2300元
4. 已知abc>0，则b的正方体，在地面上堆叠成什么样的立体：
A. 三维图形
B. 二维图形
C. 一维图形
D. 以上都不是
5. 北京奥运会期间，体育馆要对观众进行安全检查。
设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加。
又设各安检人员的安检效率相同。
若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟。
现要求不超过5分钟完成安检工作，需要多少名工作人员：
A. 4名
B. 5名
C. 6名
D. 7名
以上题目仅供参考，每个学生的学习情况和理解能力都不一样，所以最好结合课堂上的教学内容和个人的学习进度来制定针对性的学习计划，这样才能更有效地提高数学成绩。
人教版数学七年级上习题试卷第三章 一元一次方程(培优)(解析版)
第三章一元一次方程（培优）-七年级数学上册单元培优达标强化卷（解析）一、选择题1.将3x−7=2x变形正确的是()A. 3x+2x=7B. 3x−2x=−7C. 3x+2x=−7D. 3x−2x=7【答案】D解：等式两边都加7得：3x=2x+7，等式两边都减2x得：3x−2x=7．2.已知关于x的方程(m−2)x|m−1|=0是一元一次方程，则m的值是()A. 2B. 0C. 1D. 0或2【答案】B【解析】解：根据题意得：|m−1|=1，整理得：m−1=1或m−1=−1，解得：m=2或0，把m=2代入m−2得：2−2=0(不合题意，舍去)，把m=0代入m−2得：0−2=−2(符合题意)，即m的值是0，3.方程2x+1=3与2−a−x3=0的解相同，则a的值为()A. 0B. 3C. 5D. 7【答案】D4.若多项式4x−5与2x−12的值相等，则x的值是()A. 1B. 32C. 23D. 2【答案】B解：由题意得，4x−5=2x−12，去分母，2(4x−5)=2x−1，去括号，8x−10=2x−1，最后移项，8x−2x=−1+10，合并同类项，6x=9，系数化为1，x=32．5.已知：|m−2|+(n−1)2=0，则方程2m+x=n的解为()A. x=−4B. x=−3C. x=−2D. x=−1【答案】B解：∵|m−2|=0，(n−1)2=0m=2，n=1，将m=2，n=1代入方程2m+x=n，得4+x=1移项，得x=−3．6.某种商品原先的利润率为20%，为了促销，现降价10元销售，此时利润率下降为10%，那么这种商品的进价是()A. 100元B. 110元C. 120元D. 130元【答案】A解：设这件产品的进价为x元，x(1+20%)−10=x[1+(20%−10%)]，解得，x=100即这件商品的进价为100元，7.一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做需要60天完成，甲先单独做4天，然后甲乙两人合作x天完成这项工程，则可以列的方程是()A. 440+x40+60=1 B. 440+x40×60=1C. 440+x40+x60=1 D. 440+x60=1【答案】C【解析】解：设整个工程为1，根据关系式甲完成的部分+两人共同完成的部分=1列出方程式为：4 40+x40+x60=1．8.下列说法中，正确的是()A. 若ac =bc ，则a =bB. 若a c =bc ，则a =b C. 若a 2=b 2，则a =bD. 若|a|=|b|，则a =b【答案】B【解析】解：A.若ac =bc ，当c ≠0，则a =b ，故此选项错误； B .若ac =bc ，则a =b ，正确；C .若a 2=b 2，则|a|=|b|，故此选项错误；D .若|a|=|b|，则a =±b ，故此选项错误；9. 某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利20%(相对于进价)，另一台空调调价后售出则亏本20%(相对于进价)，而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出( )A. 要亏本4%B. 可获利2%C. 要亏本2%D. 既不获利也不亏本【答案】A【解析】解：设这两台空调调价后的售价为x ，两台空调进价分别为a 、b ． 调价后两台空调价格为：x =a(1+20%)；x =b(1−20%)． 解得：a =56x ，b =54x ， 调价后售出利润为：2x−(a+b)a+b=2x−(56x+54x)56x+54x =−0.04=−4%，10. 小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是( )A.B.C.D.【答案】B 【解析】解：A 、设最小的数是x ． x +x +7+x +7+1=19， x =43，故本选项不符合题意； B 、设最小的数是x ． x +x +6+x +7=19， x =2．故本选项符合题意．C 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7=19， x =113，故本选项不符合题意．D 、设最小的数是x ． x +x +1+x +7+1=19， x =103，故本选项不符合题意．故选：B ．二、填空题 11. 若代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y的取值无关，则方程3ax +b =0的解为________ 【答案】1 解：(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)=(1−a −14)x 2−5y +4−12ax 2−by −8 =(1−a −14−12a)x 2−(5+b)y −4 =(54−34a)x 2−(5+b )y −4 ∵代数式(1−a−14)x 2−5y +4−12(ax 2+2by +16)(a 、b 为常数)的值与字母x 、y 的取值无关，∴54−34a =0,5+b =0，∴a =53，b =−5，∴3ax +b =0为53·3x −5=0， ∴5x −5=0， 解得：x =1． 故答案为1．12. 如果a ，b 为定值，关于x 的一次方程2kx+a 3−x−bk 6=2，无论k 为何值时，它的解总是1，则a +2b = ． 【答案】−32【解析】解：将x =1代入方程2kx+a 3−x−bk 6=2，∴2k+a 3−1−bk 6=2，∴4k +2a −1+bk =12， ∴4k +bk =13−2a ，∴k(4+b)=13−2a，由题意可知：b+4=0，13−2a=0，∴a=132，b=−4，∴a+2b=132−8=−32．故答案为：−3213.若(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，则a=______．【答案】−2【解析】解：(a−2)x|a|−1−2=0是关于x的一元一次方程，∴a−2≠0，|a|−1=1，解得a=−2．14.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折(标价的80%)出售，结果获利28元，那么这件衣服的成本是__________元．【答案】140解：设这件衣服的成本是x元，根据题意得：x(1+50%)×80%−x=28，解得：x=140．答：这件衣服的成本是140元；故答案为140．15.小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．【答案】200【解析】解：设这双鞋的实际售价为x元，根据题意，得0.8x=x−40x=200．16.已知关于x的方程x−m2=x+m3与方程x−12=3x−2的解互为倒数，则m2−2m−3的值为_________．【答案】0解：x−12=3x−2，解得：x=35，∴方程x−m2=x+m3的解为x=53，代入可得：56−m2=53+m3，解得：m=−1，∴m2−2m−3=1+2−3=0．17.用“∗”表示一种运算，其意义是a∗b=a−2b，如果x∗(3∗2)=3，则x=______．【答案】1【解析】解：3∗2=3−2×2=−1，∵x∗(3∗2)=3，∴x∗(−1)=3，x−2×(−1)=3，x+2=3，x=1，18.有两根同样长度但粗细不同的蜡烛，粗蜡烛可以燃烧6小时，细蜡烛可以燃烧4小时，一次停电，同时点燃两根蜡烛，来电后同时吹灭，发现剩下的粗蜡烛长度是细蜡烛长度的两倍，则停电时间是______小时．【答案】3解：设停电时间为x小时，根据题意得：1−x6=2(1−x4)，解得：x=3．19.如果x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，那么关于y的方程m(y−3)−2= m(2y−5)的解是______ ．【答案】y=0解：∵x=1是方程2−13(m−x)=2x的解，∴2−13(m−1)=2×1，解得m=1，∴关于y的方程为y−3−2=2y−5，移项得，y−2y=−5+2+3，合并同类项得，−y=0，系数化为1得，y=0．20.如图，已知点A、B是直线上两点，AB=12厘米，点C在线段AB上，且BC=4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过___________秒时线段PQ的长为5厘米．【答案】13或1或3或9解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t=5−4，解得t=13；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t−t=5−4，解得t=1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t−t=5+4，解得t=9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t−4+t=5，解得t=3．综上所述，经过13或1或3秒或9秒时线段PQ的长为5厘米．故答案为13或1或3或9．三、解答题21.已知关于x的方程3[x−2(x−a3)]=4x和3x+a12−1−5x8=1有相同的解，那么这个解是多少？【答案】解：由方程(1)得x=27a，由方程(2)得x=27−2a21，由题意得27a=27−2a21，解得a=2714，代入解得x=2728．∴可得这个解为2728．22.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否履行该合同⋅为什么⋅(2)现两人合作了这项工程的75％，因别处有急事，必须调走1人，问调走谁更合适些⋅为什么⋅【答案】解：(1)设甲、乙合作需要x天完成，由题意，得x30+x20=1，解得：x=12，∵12<15，∴甲、乙两人能履行该合同；(2)34÷(130+120)=9(天)设剩下的工程甲用y天完成，由题意，得y30=14，解得：y=152，9+152=16.5(天)>15(天)，不合适；设剩下的工程乙用z天完成，由题意，得y20=14，解得y=5，9+5=14<15，合适，答：调走甲比较合适．23.甲、乙两站相距360千米，一列快车从甲站开出，每小时行160千米，一列慢车从乙站开出，每小时行80千米．(1)若两车同时开出，相向而行多少小时后两车相遇？(2)若两车同向而行，快车在慢车的后面，且慢车提前半小时出发，经过多少小时后快车追上慢车？【答案】解：(1)设两车相向而行x小时后两车相遇，根据题意得：160x+80x=360，解得：x=1.5．答：两车相向而行1.5小时后两车相遇；(2)设经过x小时后快车追上慢车，根据题意得：360+80×0.5+80×x=160x，解得：x=5．答：经过5小时后快车追上慢车．24.某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：(注：获利=售价−进价)(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？x+15)件，【答案】解：(1)设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品(12x+15)=6000，根据题意得：22x+30(12解得：x=150，x+15=90．∴12答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2)(29−22)×150+(40−30)×90=1950(元)．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．(3)设第二次乙种商品是按原价打y折销售，−30)×90×3=1950+180，根据题意得：(29−22)×150+(40×y10解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．25.已知|a+4|+(b−2)2=0，数轴上A、B两点所对应的数分别是a和b．(1)填空：a=___________，b=____________；(2)数轴上是否存在点C，C点在A点的右侧，且点C到A点的距离是点C到B点的距离的2倍？若存在，请求出点C表示的数；若不存在，请说明理由；(3)点P以每秒2个单位的速度从A点出发向左运动，同时点Q以3个单位每秒的速度从B点出发向右运动，点M以每秒4个单位的速度从原点O点出发向左运动．若N为PQ的中点，当PQ=16时，求MN的长．【答案】解：(1)−4 2 ；(2)设C点表示的数为x，根据题意得，①当点C在A、B之间时，有c+4=2(2−c)，解得，c=0；②当点C在B的右侧时，有c+4=2(c−2)，解得，c=8．故点C表示的数为0或8；(3)设运动的时间为t秒，根据题意得，2t+3t+AB=16，即2t+3t+6=16，解得，t=2，∴运动2秒后，各点表示的数分别为：=0，P：−4−2×2=−8，Q：2+3×2=8，M：0−4×2=−8，N：−8+82∴MN=0−(−8)=8．11。
七年级上册数学有理数培优50题含详细答案
（七年级上册数学有理数培优50题一．填空题（共5小题）1．＝2．若|a|+|b|＝2，则满足条件的整数a、b的值有组．3．已知a，b，c，d分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是．4．如图，若数轴上a的绝对值是b的绝对值的3倍，则数轴的原点在点或点．（填“A”、“B”“C”或“D”）5．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为．二．解答题（共45小题）6．在一个3×3的方格中填写了9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．（1）在图1中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图2的方格中填写了一些数和字母，当x+y的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第步，错误的原因是，第二处是第步，错误的原因是；（ （2）正确的结果是．8．如图，已知数轴上的点A 表示的数为 6，点 B 表示的数为﹣4，点 C 是 AB 的中点，动点P 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为 x 秒（x＞0）．（1）当 x ＝秒时，点 P 到达点 A ．（2）运动过程中点 P 表示的数是（用含 x 的代数式表示）；（3）当 P ，C 之间的距离为 2 个单位长度时，求 x 的值．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式 a +b ＝ab ﹣1 成立的一对有理数 a ，b 为“椒江有理数对”，记为（a ，b ），如：数对（3，2），（4， ）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是 ；（2）若（a ，3）是“椒江有理数对”，求 a 的值；（3）若（m ，n ）是“椒江有理数对”，则（﹣n ，﹣m ）“椒江有理数对” 填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）10．计算：（﹣+1 ﹣ ）÷（﹣ ）×|﹣110﹣（﹣3）2|11．已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，并且 x 的绝对值等于 2．试求：x 2﹣（a +b +cd ）+2（a +b ）的值．12．如图，A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣20，B 点对应的数为 100．（1）请写出与 A 、B 两点距离相等的点 M 所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁 P 从 B 点出发，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C 点相遇，你知道 C 点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁 P 从 B 点出发时，以 6 个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 A 点出发，以 4 个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）5001000100050017．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”18．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（根据此情境解决下列问题）①则数轴上数3表示的点与数表示的点重合．②若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是．③若数轴上M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是．则N点表示的数是．19．现定义新运算“※”，对任意有理数a、b，规定a※b＝ab+a﹣b，例如：1※2＝1×2+1﹣2＝1，（1）求3※（﹣5）的值；（2）若（﹣3）※b与b互为相反数，求b的值．20．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，表示有理数dB ， 的点到原点的距离为 4，求 a ﹣b ﹣c +d 的值．21．阅读下列材料：点 A 、B 在数轴上分别表示两个数 a 、b ，A 、B 两点间的距离记为|AB|，O 表示原点．当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 为原点，如图 1，则|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，①如图 2，若点 A 、B 都在原点的右边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；②如图 3，若点 A 、B 都在原点的左边时，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a﹣b |；③如图 4，若点 A 、B 在原点的两边时，|AB|＝|OB|+|OA|＝|b |+|a|＝﹣b +a ＝|a ﹣b |．回答下列问题：（1）综上所述，数轴上 A 、B 两点间的距离为|AB|＝．（2）若数轴上的点 A 表示的数为 3，点 B 表示的数为﹣4，则 A 、 两点间的距离为 ；（3）若数轴上的点 A 表示的数为 x ，点 B 表示的数为﹣2，则|AB|＝ ，若|AB|＝3，则 x 的值为．22．已知数轴上 A ，B 两点对应数分别为﹣2 和 5，P 为数轴上一点，对应数为 x ．（1）若 P 为线段 AB 的三等分点（把一条线段平均分成相等的三部分的两个点） 求 P点对应的数．（2）数轴上是否存在点 P ，使 P 点到 A 点，B 点距离和为 10？若存在，求出 x 值；若不存在，请说明理由．（3）若点 A ，点 B 和点 P （P 点在原点）同时向左运动，它们的速度分别为 1，6，3 个长度单位/分，则第几分钟时，A ，B ，P 三点中，其中一点是另外两点连成的线段的中点？23．已知|x|＝5，|y|＝3．（1）若 x ﹣y ＞0，求 x +y 的值；（2）若 xy ＜0，求|x ﹣y|的值；（3）求 x ﹣y 的值．24．解答下列问题：：（1）计算：6÷（﹣ + ）方方同学的计算过程如下：原式＝6÷（﹣ ）+6÷ ＝﹣12+18＝6．请你判断方方同学的计算过程是否正确，若不正确，请你写出正确的计算过程．（2）请你参考黑板中老师的讲解，用运算律简便计算（请写出具体的解题过程）①999×（﹣15）；②999×118 +333×（﹣ ）﹣999×18 ．25．阅读材料，解答下列问题：例：当 a ＝5，则|a|＝|5|＝5，故此时 a 的绝对值是它本身；当 a ＝0 时，|a|＝0，故此时 a的绝对值是 0；当 a ＜0 时，如 a ＝﹣5，则|a|＝|5|＝﹣（5）＝5，故此时 a 的绝对值是它的相反数．综上所述，一个数的绝对值要分三种情况，即|a|＝这种分析方法涌透了数学中的分类讨论思想．请仿照图例中的分类讨论，解决下面的问题：（1）|﹣4+5|＝；|﹣ ﹣3|＝ ；（2）如果|x+1|＝2，求 x 的值；（3）若数轴上表示数 a 的点位于﹣3 与 5 之间，求|a +3|+|a ﹣5|的值；（4）当 a ＝时，|a ﹣1|+|a +5|+|a ﹣4|的值最小，最小值是 ．26．为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米），﹣3，﹣4，+7，﹣5，+8，+3，﹣8．（1）最后一名老师送到目的地时，小王距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0.3 升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？27．定义一种新运算：a ⊕b ＝a ﹣b +ab ．（1）求（﹣2）⊕（﹣3）的值；（2）求 5⊕[1⊕（﹣2）]的值．28．在学习绝对值后，我们知道，a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示|5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|＝|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B 在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）数轴上表示2和3的两点之间的距离是；数轴上P、Q两点的距离为3，点P表示的数是2，则点Q表示的数是．（2）点A、B、C在数轴上分别表示有理数x、﹣3、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）；满足|x﹣3|+|x+2|＝7的x的值为．（3）试求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣100|的最小值．29．夫子庙派出所巡警骑摩托车在东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）+11，﹣9，7，﹣14，+8，﹣13，+4．①该巡警巡逻时离岗亭最远是千米．②在岗亭东面6千米处有个加油站，该巡警巡逻时经过加油站次．③A在岗亭何方？距岗亭多远？④若摩托车每行1千米耗油0.06升，那么该摩托车这天巡逻共耗油多少升？30．邮递员骑车从邮局出发，先向南骑行3km到达A村，继续向南骑行2km到达B村，然后向北骑行8km到达C村，最后回到邮局，以邮局为原点，以向南方向为正方向，用1cm 表示1km，画出数轴如图．（1）在该数轴上表示出A、B、C三个村庄的位置；（2）C村离A村有km；（3）邮递员一共骑行了km；（4）如果邮递员骑行的速度为10千米/小时，在每个村庄停留10分钟，那么邮递员从出发到回到邮局一共用了多少小时？31．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，沿（AC 方向，以每秒 1 个单位的速度向终点 C 运动，设点 P 运动时间为 t 秒．（1）用含 t 的代数式表示点 P 到点 A 、C 的距离，PA ＝；PC ＝ ．（2）当点 P 运动到点 B 时，点 Q 从 C 点出发，沿 CA 方向，以每秒 3 个单位的速度向 A点运动，当其中一点到达目的地时，另一点也停止运动．①当 t ＝，点 P 、Q 相遇，此时点 Q 运动了 秒．②请用含 t 的代数式表示出在 P 、Q 同时运动的过程中 PQ 的长．32．如图 A 在数轴上所对应的数为﹣2．（1）点 B 在点 A 右边距 A 点 4 个单位长度，求点 B 所对应的数；（2）在（1）的条件下，点 A 以每秒 2 个单位长度沿数轴向左运动，点 B 以每秒 2 个单位长度沿数轴向右运动，当点 A 运动到﹣6 所在的点处时，求 A ，B 两点间距离．（3）在（2）的条件下，现 A 点静止不动，B 点沿数轴向左运动时，经过多长时间 A ，B两点相距 4 个单位长度．33．随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖 100 斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：斤）；星期与计划量一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21鈤﹣6的差值（1）根据记录的数据可知前三天共卖出斤；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售 斤；（3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）若冬季每斤按 8 元出售，每斤冬枣的运费平均 3 元，那么小明本周一共收入多少元？34．如图，半径为 1 个单位的圆片上有一点 A 与数轴上的原点重合，AB 是圆片的直径． 注：结果保留 π ）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点 B 到达数轴上点 C 的位置，点 C 表示的数是数（填“无理”或“有理”），这个数是；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3．①第次滚动后，A点距离原点最近，第次滚动后，A点距离原点最远．②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有，此时点A所表示的数是．35．如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中A→C（，），B→C（，），C→（+1，﹣2）；（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．（4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N →A应记为什么？36．某公路检修组乘汽车沿公路检修，约定前进为正，后退为负，某天自A地出发到收工时所走的路程（单位：千米）为+10，﹣3，+4，﹣2，﹣8，+13，﹣2，﹣11，+7，+5．（1）问收工时相对A地是前进了还是后退了？距A地多远？（2）若检修组最后回到了A地且每千米耗油0.2升，问共耗油多少升？37．我们定义一种新运算：△a b＝a﹣b+ab．3 2）（1）求 △2 （﹣）的值；（2）求（﹣△5） △[1 （﹣ ]的值．38．学校图书馆平均每天借出图书 50 册，如果某天借出 53 册，就记作+3；如果某天借出40 册，就记作﹣10．上星期图书馆借出图书记录如表：星期一0 星期二+8 星期三+6星期四﹣2 星期五﹣7（1）上期五借出图书多少册？（2）上星期二比上星期五多借出图书多少册？（3）上星期平均每天借出图书多少册？39．已知，如图 A 、B 分别为数轴上的两点，A 点对应的数为﹣10，B 点对应的数为 70（1）请写出 AB 的中点 M 对应的数（2）现在有一只电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 个单位/秒的速度向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的 C 点相遇，请你求出 C 点对应的数（3）若当电子蚂蚁 P 从 A 点出发，以 3 个单位/秒的速度向右运动，同时另一只电子蚂蚁 Q 恰好从 B 点出发，以 2 单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两只电子蚂蚁在数轴上相距 35 个单位长度，并写出此时 P 点对应的数．40．一辆交通巡逻车在南北公路上巡视，某天早上从 A 地出发，中午到达 B 地，行驶记录如下（规定向北为正方向，单位：千米）：+15，﹣8，+6，+12，﹣8，+5，﹣10．回答下列问题：（1）B 地在 A 地的什么方向？与 A 地相距多远？（2）巡逻车在巡逻中，离开 A 地最远多少千米？（3）巡逻车行驶每千米耗油 a 升，这半天共耗油多少升？41．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3 次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”，一般地，把 （a ≠0）记作 a ，读作“a 的圈 n 次方”．+，【初步探究】（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣ ）⑤＝ ；（2）关于除方，下列说法错误的是A ．任何非零数的圈 2 次方都等于 1；B ．对于任何正整数 n ，1 ＝1；C ．3④＝4③；D ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？（1）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝；5⑥＝ ；（﹣ ）⑩＝ ．（2）想一想：将一个非零有理数 a 的圈 n 次方写成幂的形式等于；（3）算一算：122÷（﹣ ）④×（﹣2）⑤﹣（﹣ ）⑥÷33．42．若|a|＝5，|b |＝2，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．43．观察下列等式： ＝1﹣ ， ＝ ﹣ ， ＝ ﹣ ，把以上三个等式两边分别相加得： + + ＝1﹣ + ﹣ + ﹣（1）猜想并写出：＝．（2）规律应用：计算： + +++ +（3）拓展提高：计算：+ +…+．44．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）操作一：（1）折叠纸面，使表示的1 点与﹣1 表示的点重合，则﹣3 表示的点与表示的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使﹣1 表示的点与 3 表示的点重合，回答以下问题：①5 表示的点与数表示的点重合；b ：② 若数轴上 A 、B 两点之间距离为 11，（A 在 B 的左侧），且 A 、B 两点经折叠后重合，求 A 、B 两点表示的数是多少．45．阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示实数 a 、 ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当 A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|＝|OB|＝|b |＝|a ﹣b |；当 A 、B 两点都不在原点时，如图 2，点 A 、B 都在原点的右边|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝b ﹣a ＝|a ﹣b |；如图 3，点 A 、B 都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b |﹣|a|＝﹣b ﹣（﹣a ）＝|a ﹣b |；如图 4，点 A 、B 在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b |＝a +（﹣b ）＝|a ﹣b |；回答下列问题：（1）数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是，数轴上表示﹣2 和﹣5 的两点之间的距离是，数轴上表示 1 和﹣3 的两点之间的距离是．（2）数轴上表示 x 和﹣1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|＝2，那么 x为；（3）当代数式|x +1|+|x ﹣2|取最小值时，相应的 x 的取值范围是．46．某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车 100 辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．下表是某周的销售情况（超额记为正、不足记为负）星期与计划量的差值一+4二﹣3 三﹣5 四+14五﹣8 六+21 日﹣6（1）根据记录的数据可知该店前三天共销售该品牌儿童滑板车辆；（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售辆；（ （3）本周实际销售总量达到了计划数量没有？（4）该店实行每日计件工资制，每销售一辆车可得 40 元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖 15 元；少销售一辆扣 20 元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？47．求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如 2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把 2÷2÷2 记作 2③，读作“2 的圈 3次方”， ﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3 的圈 4 次方”．一般地，把（a ≠0）记作 ，读作“a 的圈 n 次方”．（1）直接写出计算结果：2③＝，（﹣3）④＝，（﹣ ）⑤＝；（2）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，请尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，归纳如下：一个非零有理数的圈 n 次方等于；（3）计算 24÷23+（﹣8）×2③．48．已知 a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，且 a ≠0，那么 3a +3b + ﹣cd 的值是多少？49．已知（|x +1|+|x ﹣2|）（|y ﹣2）|+|y+1|）（|z ﹣3|+|z+1|）＝36，求 2016x+2017y+2018z 的最大值和最小值50．已知 a 2＝9，|b |＝5，且 a ＜b ，求 a ﹣b 的值．（七年级上册数学有理数培优 50 题参考答案与试题解析一．填空题（共 5 小题）1．【解答】解：＝＝＝＝，故答案为：＝．2．若|a|+|b |＝2，则满足条件的整数 a 、b 的值有8 组．【解答】解：∵|a|+|b |＝2，∴|a|＝0，|b |＝2 或|a|＝1|b |＝1，或|a|＝2，|b |＝0，∴a ＝0，b ＝2；a ＝0，b ＝﹣2；a ＝1，b ＝1；a ＝1，b ＝﹣1；a ＝﹣1，b ＝1；a ＝﹣1，b＝﹣1；a ＝﹣2，b ＝0；a ＝2，b ＝0，故答案为：8．3．已知 a ，b ，c ，d 分别是一个四位数的千位，百位，十位，个位上的数字，且低位上的数字不小于高位上的数字，当|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|取得最大值时，这个四位数的最小值是 1119 ．【解答】解：若使|a ﹣b |+|b ﹣c|+|c ﹣d |+|d ﹣a|的值最大，则最低位数字最大 d ＝9，最高位数字最小 a ＝1 即可，同时为使|c ﹣d |最大，则 c 应最小，且使低位上的数字不小于高位上的数字，故 c 为 1，此时 b 只能为 1．所以此数为 1119．故答案为 1119．4．如图，若数轴上 a 的绝对值是 b 的绝对值的 3 倍，则数轴的原点在点C 或点D ．填“A ”、“B ”“C ”或“D ”）|【解答】解：由图示知，b ﹣a ＝4，①当 a ＞0，b ＞0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，舍去；②当 a ＜0，b ＜0 时，由题意可得|a|＝3|b |，即 a ＝3b ，解得 a ＝﹣6，b ＝﹣2，故数轴的原点在 D 点；③当 a ＜0，b ＞0 时，由题意可得 a |＝3|b |，即﹣a ＝3b ，解得 a ＝﹣3，b ＝1，故数轴的原点在 C 点；综上可得，数轴的原点在 C 点或 D 点．故填 C 、D ．5．|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．【解答】解：当 x ≤﹣1 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝﹣x ﹣1﹣x +2﹣x +3＝﹣3x +4；当﹣1＜x ≤2 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1﹣x +2﹣x +3＝﹣x +6；当 2＜x ≤3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2﹣x +3＝x +2；当 x ＞3 时，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|＝x +1+x ﹣2+x ﹣3＝3x ﹣4．综上所述，|x +1|+|x ﹣2|+|x ﹣3|的值为．故答案为： ．二．解答题（共 45 小题）6．在一个 3×3 的方格中填写了 9 个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的 3×3 的方格称为一个三阶幻方．（1）在图 1 中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；（2）如图 2 的方格中填写了一些数和字母，当 x +y 的值为多少时，它能构成一个三阶幻方．【解答】解：（1）2+3+4＝9，9﹣6﹣4＝﹣1，9﹣6﹣2＝1，9﹣2﹣7＝0，9﹣4﹣0＝5，如图所示：（2）﹣3+1﹣4＝﹣6，﹣6+1﹣（﹣3）＝﹣2，﹣2+1+4＝3，如图所示：x＝3﹣4﹣（﹣6）＝5，y＝3﹣1﹣（﹣6）＝8，x+y＝5+8＝13．7．阅读下面解题过程：计算：解：原式＝（第一步）＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步）＝（第三步）回答：（1）上面解题过程中有两个错误，第一处是第一步，错误的原因是在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，第二处是第三步，错误的原因是同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）正确的结果是．【解答】解：正确做法：原式＝（第一步）＝15××6（第二步）＝（第三步）．故答案为：（1）一，在同级运算中，没有按从左到右的顺序进行，二，同号两数相除，结果为正（事实上结果应为正数）；（2）．8．如图，已知数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，点C是AB的中点，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为x秒（x ＞0）．（1）当x＝5秒时，点P到达点A．（2）运动过程中点P表示的数是2x﹣4（用含x的代数式表示）；（3）当P，C之间的距离为2个单位长度时，求x的值．【解答】解：（1）∵数轴上的点A表示的数为6，点B表示的数为﹣4，∴AB＝10，∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动时间为10÷2＝5（秒），故答案为：5；（2）∵动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴运动过程中点P表示的数是：2x﹣4；故答案为：2x﹣4；（3）点C表示的数为：[6+（﹣4）]÷2＝1，当点P运动到点C左侧2个单位长度时，2x﹣4＝1﹣2解得：x＝1.5，当点P运动到点C右侧2个单位长度时，2x﹣4＝1+2解得：x＝3.5综上所述，x＝1.5或3.5．9．观察下列两个等式：3+2＝3×2﹣1，4+﹣1，给出定义如下：我们称使等式a+b＝ab﹣1成立的一对有理数a，b为“椒江有理数对”，记为（a，b），如：数对（3，2），（4，）都是“椒江有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（5，）中是“椒江有理数对”的是（5，）；（2）若（a，3）是“椒江有理数对”，求a的值；（3）若（m，n）是“椒江有理数对”，则（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”（填“是”、“不是”或“不确定”）．（4）请再写出一对符合条件的“椒江有理数对”（6，1.4）（注意：不能与题目中已有的“椒江有理数对”重复）【解答】解：（1）﹣2+1＝﹣1，﹣2×1﹣1＝﹣3，∴﹣2+1≠﹣2×1﹣1，∴（﹣2，1）不是“共生有理数对”，∵5+＝，5×﹣1＝，∴5+＝5×﹣1，∴（5，）中是“椒江有理数对”；（2）由题意得：a+3＝3a﹣1，解得a＝2．（3）不是．理由：﹣n+（﹣m）＝﹣n﹣m，﹣n•（﹣m）﹣1＝mn﹣1∵（m，n）是“椒江有理数对”∴m+n＝mn﹣1∴﹣n﹣m＝﹣（mn﹣1）＝﹣（﹣n）×（﹣m）+1＝﹣[（﹣n）×（﹣m）﹣1]，∴（﹣n，﹣m）不是“椒江有理数对”，（4）（6，1.4）等．故答案为：（5，）；不是；（6，1.4）．10．计算：（﹣+1﹣）÷（﹣）×|﹣110﹣（﹣3）2|【解答】解：原式＝（﹣+﹣）×（﹣42）+×|﹣1﹣9|＝27﹣54+10+×10＝﹣17+15＝﹣2．11．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2．试求：x2﹣（a+b+cd）+2（a+b）的值．【解答】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2，∴a+b＝0，cd＝1，x＝±2，∴原式＝4﹣（0+1）+2×0＝4﹣1+0＝3．12．如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为﹣20，B点对应的数为100．（1）请写出与A、B两点距离相等的点M所对应的数；（2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，你知道C点对应的数是多少吗？（3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度？【解答】解：（1）M点对应的数是（﹣20+100）÷2＝40；（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）＝12（秒），即相同时间Q点运动路程为：12×4＝48（个单位），即从数﹣20向右运动48个单位到数28；（3）相遇前：（100+20﹣20）÷（6﹣4）＝50（秒），相遇后：（100+20+20）÷（6﹣4）＝70（秒）．故当它们运动50秒或70秒时间时，两只蚂蚁间的距离为20个单位长度．13．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是﹣4；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是0；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．【解答】解：（1）点B表示的数是﹣4；（2）2秒后点B表示的数是﹣4+2×2＝0；（3）①当点O是线段AB的中点时，OB＝OA，4﹣3t＝2+t，解得t＝0.5；②当点B是线段OA的中点时，OA＝2OB，2+t＝2（3t﹣4），解得t＝2；③当点A是线段OB的中点时，OB＝2OA，3t﹣4＝2（2+t），解得t＝8．综上所述，符合条件的t的值是0.5，2或8．故答案为：﹣4；0．14．若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．【解答】解：根据题意得：原式＝（﹣+）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（﹣（﹣8）＝．15．对于有理数a、b，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a+b|+|a﹣b|．（1）计算2⊙（﹣4）的值；（2）若a，b在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b．）×【解答】解：（1）2⊙（﹣4）＝|2﹣4|+|2+4|＝2+6＝8；（2）由数轴知a＜0＜b，且|a|＞|b|，则a+b＜0、a﹣b＜0，所以原式＝﹣（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a﹣b﹣a+b＝﹣2a．16．乐乐的爸爸投资股票，有一次乐乐发现爸爸持有股票的情况如表格所示：请你帮助分析：乐乐爸爸究竟是赚了还是赔了，赚或赔了多少元？股票名称每股净赚（元）股数天河北斗白马海湖﹣22+1.5﹣4﹣（﹣2）50010001000500【解答】解：﹣22×500+1.5×1000﹣4×1000﹣（﹣2）×500＝﹣2000+1500﹣4000+1000＝﹣3500，答：乐乐的爸爸赔了，赔了3500元．17．阅读下列内容，并完成相关问题：小明说：“我定义了一种新的运算，叫❈（加乘）运算．”然后他写出了一些按照❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：（+4）❈（+2）＝+6；（﹣4）❈（﹣3）＝+7；（﹣5）❈（+3）＝﹣8；（+6）❈（﹣7）＝﹣13；（+8）❈0＝8；0❈（﹣9）＝9．小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的❈（加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值．（2）计算：[（﹣2）❈（+3）]❈[（﹣12）❈0]（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的❈（加乘）运算中还适用吗？请你任选一个运算律，判断它在❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．举一个例子即可）”【解答】解：（1）归纳❈（加乘）运算的运算法则：两数进行❈（加乘）运算时，同号得正、异号得负，并把绝对值相加．特别地，0和任何数进行❈（加乘）运算，或任何数和0进行❈（加乘）运算，都得这个数的绝对值，故答案为：同号得正、异号得负，并把绝对值相加；都得这个数的绝对值．（2）原式＝（﹣5）❈12＝﹣17；（3）加法的交换律仍然适用，例如：（﹣3）❈（﹣5）＝8，（﹣5）❈（﹣3）＝8，所以（﹣3）❈（﹣5）＝（﹣5）❈（﹣3），。
七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典习题(培优专题)(3)
一、解答题1．定义：数轴上给定不重合两点A ，B ，若数轴上存在一点M ，使得点M 到点A 的距离等于点M 到点B 的距离，则称点M 为点A 与点B 的“平衡点”．请解答下列问题：（1）若点A 表示的数为－3，点B 表示的数为1，点M 为点A 与点B 的“平衡点”，则点M 表示的数为_______；（2）若点A 表示的数为－3，点A 与点B 的“平衡点”M 表示的数为1，则点B 表示的数为________；（3）点A 表示的数为－5，点C ，D 表示的数分别是－3，－1，点O 为数轴原点，点B 为线段CD 上一点．①设点M 表示的数为m ，若点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，则m 的取值范围是________；②当点A 以每秒1个单位长度的速度向正半轴方向移动时，点C 同时以每秒3个单位长度的速度向正半轴方向移动．设移动的时间为t （0t >）秒，求t 的取值范围，使得点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．解析：（1）－1；（2）5；（3）①43t -≤≤-；②26t ≤≤且 5t ≠【分析】（1）根据平衡点的定义进行解答即可；（2）根据平衡点的定义进行解答即可；（3）①先得出点B 的范围，再得出m 的取值范围即可；②根据点A 和点C 移动的距离，求得点A 、C 表示的数，再由平衡点的定义得出答案即可．【详解】解：（1）（1）点M 表示的数=312-+=−1； 故答案为：−1；（2）点B 表示的数=1×2−（−3）=5；故答案为：5；（3）①设点B 表示的数为b ，则31b -≤≤-，∵点A 表示的数为－5，点M 可以为点A 与点B 的“平衡点”，∴m 的取值范围为：43m -≤≤-，故答案为：43m -≤≤-；②由题意得：点A 表示的数为5t -，点C 表示的数为33t -，∵点O 为点A 与点B 的平衡点，∴点B 表示的数为：5t -，∵点B 在线段CD 上，当点B 与点C 相遇时，2t =，当点B 与点D 相遇时，6t =，∴26t ≤≤，且 5t ≠，综上所述，当26t ≤≤且 5t ≠时，点O 可以为点A 与点B 的“平衡点”．【点睛】本题考查了实数与数轴，掌握数轴上点的表示方法，以及两点的中点表示方法是解题的关键．2．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50． 【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】 （1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 3．把下列各数表示在数轴上，再按从大到小的顺序用大于号把这些数连接起来． |3|-，5-，12，0， 2.5-，22-，(1)--． 解析：见解析，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【分析】先在数轴上表示出各数，从右到左用“＞”连接起来即可．【详解】解：|3|=3-；224=--，(1)=1--如图所示，，由图可知，|-3|＞-（-1）＞12＞0＞-2.5＞-22＞-5． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．4．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．5．出租车司机张师傅11月1日这一天上午的营运全在一条东西向的街道上进行，如果规定向东为正，那么他这天上午载了五位乘客所行车的里程如下（单位：km ）：8+，6-，3+，7-，1+．（1）将最后一名乘客送到目的地时，张师傅距出车地点的位置如何？（2）若汽车耗油为0.08L/km ，则这天上午汽车共耗油多少升？解析：（1）在出车地点西边1千米处；（2）2升【分析】（1）计算张师傅行驶的路程的和即可；（2）计算出每段路程的绝对值的和后乘以0.08，即为这天上午汽车共耗油数．【详解】解：（1）规定向东为正，则向西为负，（+8）+（-6）+（+3）+（-7）+（+1）=8-6+3-7+1=-1千米．答：将最后一名乘客送到目的地，张师傅在出车地点西边1千米处．（2）（8+6+3+7+1）×0.08=2升．答：这天午共耗油2升．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，注意要针对不同情况用不同的计算方法．6．给出四个数：3,4--,2,6，计算“24点”，请列出四个符合要求的不同算式． （可运用加、减、乘、除、乘方运算，可用括号；注意：例如4(123)24⨯++=与(213)424++⨯=只是顺序不同，属同一个算式．）算式1：_________________；算式2_______________；算式3：_________________；算式4_______________；解析：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【分析】由241212,=+ 可得()342624,-⨯-+⨯=由()2438=-⨯-，可得()()342624,-⨯-+-=由()24124,=-⨯- 可得()()643224,⨯-⨯-+=由()2446=-⨯-，可得()()()()43624624-⨯--÷=-⨯-=，从而可得答案．【详解】解：算式1：()()3426121224,-⨯-+⨯=+=算式2：()()()()34263824,-⨯-+-=-⨯-=算式3：()()()()643224124,⨯-⨯-+=-⨯-=算式4：()()()()()()43624334624,-⨯--÷=-⨯--=-⨯-=故答案为：()()342624,-⨯-+⨯=()()342624,-⨯-+-=()()643224,⨯-⨯-+=()()()()43624624.-⨯--÷=-⨯-=【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，这是一道开放性的题目，同时考查了学生的逆向思维．7．计算：（1）231+-+；（2）()3202111024⎡⎤-⨯+-÷⎣⎦． 解析：（1）6；（2）12-【分析】 （1）先化简绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算括号里面的，最后算乘除即可.【详解】（1）原式=2+3+1=6；（2）原式=1(108)4-⨯-÷=124-⨯÷=1124-⨯⨯=12- 【点睛】此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和运算法则是解答此题的关键.8．计算下列各式的值：（1）1243 3.55-+-（2）131(48)64⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭（3）22350(5)1--÷--解析：（1）-24.3；（2）-76；（3）-12【分析】（1）先将减法化为加法，再计算加法即可；（2）利用乘法分配律计算即可；（3）先计算乘方，再计算除法，最后计算减法．【详解】解：（1）原式=24 3.2( 3.5)-++-=-24.3；（2）原式=131(48)(48)(48)64⨯--⨯-+⨯- =488(36)-++-=-76；（3）原式=950251--÷-＝921---=9(2)(1)-+-+-=-12．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟记运算顺序和每一步的运算法则是解题关键． 9．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ =102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．10．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm ）上，木棒左端与数轴上的点A 重合，右端与数轴上的点B 重合．（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B 时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A 时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为________cm ；（2）图中点A 所表示的数是_______，点B 所表示的数是_______；（3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？解析：（1）8；（2）14，22；（3）奶奶现在的年龄为67岁．【分析】（1）由观察数轴可知三根这样长的木棒的长度，即可求出这根木棒的长；（2）由所求出的这根木棒的长，结合图中的已知条件即可求得A 和B 所表示的数； （3）根据题意，设数轴上小木棒的A 端表示妙妙的年龄，小木棒的B 端表示奶奶的年龄，则小木棒的长表示二人的年龄差，由此参照（1）中的方法结合已知条件分析解答即可．【详解】（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30624cm -=，则这根木棒的长为2438cm ÷=；（2）由这根木棒的长为8cm ，所以A 点表示为6+8=14，B 点表示为6+8+8=22；（3）借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看做木棒AB ，奶奶像妙妙这样大时，可看做点B 移动到点A ，此时点A 向左移后所对应的数为37-，可知奶奶比妙妙大()11937352⎡⎤⎣÷⎦--=，则奶奶现在的年龄为1195267-=（岁）． 【点睛】此题考查认识数轴及用数轴表示有理数和有理数的加减法，难度一般，读懂题干要求是关键．11．计算：（1）()213433⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()()202011232---+-+． 解析：（1）-6；（2）132- 【分析】（1）先化为省略括号的形式，将整数及分数分别相加，再计算加法；（2）先计算乘方，同时计算绝对值及去括号，再计算加减法．【详解】（1）解：原式=213433-+-+ ()213433⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭71=-+6=-；（2）解：原式=11232--+ =142- =132-． 【点睛】 此题考查有理数的混合运算，掌握有理数加减混合运算法则及有理数乘方运算法则是解题的关键．12．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．13．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．15．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣．解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键． 16．体育课上全班男生进行了百米测试，达标成绩为14秒，下面是第一小组8名男生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于14秒，“－”表示成绩小于14秒．解析：9秒．【分析】根据平均成绩的计算方法，先列式计算表格中所有数据的平均数，再加上标准成绩即可得出结果．【详解】解： 1.20.7010.30.20.30.50.18-++--+++=-（秒） 140.113.9-=（秒）．答：这个小组8名男生的平均成绩是13.9秒．【点睛】此题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题目中正数和负数的含义是列式计算的关键．17．如图，在数轴上有三个点,,A B C ，回答下列问题：（1）若将点B 向右移动5个单位长度后，三个点所表示的数中最小的数是多少？ （2）在数轴上找一点D ，使点D 到,A C 两点的距离相等，写出点D 表示的数； （3）在数轴上找出点E ，使点E 到点A 的距离等于点E 到点B 的距离的2倍，写出点E 表示的数．解析：（1）1- （2）0.5 （3）3-或7-【分析】（1）根据移动的方向和距离结合数轴即可回答；（2）根据题意可知点D 是线段AC 的中点；（3）在点B 左侧找一点E ，点E 到点A 的距离是到点B 的距离的2倍，依此即可求解．【详解】解：（1）点B 表示的数为-4+5=1，∵-1＜1＜2，∴三个点所表示的数最小的数是-1；（2）点D 表示的数为（-1+2）÷2=1÷2=0.5；（3）点E 在点B 的左侧时，根据题意可知点B 是AE 的中点，AB=|-1+4|=3则点E 表示的数是-4-3=-7．点E 在点B 的右侧时，即点E 在AB 上，则点E 表示的数为-3．【点睛】本题主要考查的是有理数大小比较，数轴的认识，找出各点在数轴上的位置是解题的关键．18．计算：（1）14－25＋13（2）42111|23|()823---+-⨯÷ 解析：（1）2；（2）4【分析】 （1）根据有理数的加减运算，即可求出答案；（2）先计算乘方、绝对值、然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案．【详解】解：（1）14251311132-+=-+=；（2）42111|23|()823---+-⨯÷=111834--+⨯⨯=26-+=4．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则进行解题．19．赣州享有“世界橙乡”的美誉，中华名果赣南脐橙热销世界各地．刚大学毕业的小明把自家的脐橙产品放到了网上售卖，他原计划每天卖100kg脐橙，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：kg）．）根据记录的数据可知前三天共卖出（2）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售kg；（3）若脐橙按4.5元/kg出售，且小明需为买家支付运费（平均0.5元/kg），则小明本周一共赚了多少元？解析：（1）296；（2）29；（3）2868元【分析】（1）将前三天的销售量相加即可；（2）根据表格销量最多的一天为周六，最少的一天为周五，用周六的销量减去周五的销量即可得到答案；（3）先计算出本周的总销量，再乘以每千克的利润即可．【详解】（1）4－3－5＋300=296（kg），故答案为：296；（2）（＋21）－（－8）=29（kg），故答案为：29；（3）4－3－5＋14－8＋21－6=17（kg），17＋100×7=717（kg），717×（4.5－0.5）=2868（元），小明本周一共赚了2868元．【点睛】此题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确理解表格意义列式计算是解题的关键．20．计算（1）(-1)2019+0.25×(-2)3+4÷2 3（2）21233()12323-÷+-⨯+解析：（1）3；（2）-2【分析】（1）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；（2）先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减运算，即可得到答案；【详解】解：（1）原式=-1+0.25×（-8）+6=-1-2+6=3；（2）原式=12931212323-÷+⨯-⨯+ =-3+6-8+3=-2；【点睛】本题考查了有理数的加减乘除混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行计算．21．计算（1） ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭（2） ()212382455-+--÷-⨯解析：（1）47；（2）4925【分析】 （1）根据乘法分配律，求出算式的值是多少即可；（2）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解： ()375244128⎛⎫---⨯- ⎪⎝⎭＝18+14＋15＝47（2）()212|38|2455-+--÷-⨯ ＝11452455⎛⎫-+-⨯-⨯⎪⎝⎭ ＝24125+ 4925= 【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22．计算：（﹣1）2014＋15×（﹣5）＋8解析：8【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法，由此顺序计算即可．【详解】原式＝1＋15×（﹣5）＋8＝1﹣1＋8=8．【点睛】此题考查有理数的混合运算，注意运算的顺序与符号的判定．23．计算（1）（－5）＋（－7）；（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4解析：（1）－12；（2）9【分析】（1）同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可；（2）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）（－5）＋（－7）=－（5+7）=-12．（2）（－1）100×5＋（－2）4÷4=5+16÷4=5+4=9．【点睛】本题主要考查了有理数的加法及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．计算（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯（2）71113 ()24 61224-+-⨯解析：（1）113-；（2）-19【分析】（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减，如果有小括号先算小括号（2）使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）2125824(3)3 -+-+÷-⨯=11 4324()33 -++⨯-⨯=8 433 -+-=11 3 -（2）71113 ()24 61224-+-⨯=71113242424 61224-⨯+⨯-⨯=-28+22-13=-19【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．25．计算：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--（2）31(2)93 --÷（3）1125 100466() 46311 -⨯-⨯-⨯解析：（1）21；（2）-35；（3）-392【分析】（1）有理数加减混合运算，从左到右以此计算，有小括号先算小括号里面的，可以使用加减交换律和结合律使得计算简便；（2）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；（3）有理数的混合运算，可以使用乘法分配律使得计算简便．【详解】解：（1）311 13+(0.25)(4)3 444 ---+--=3111 13+434444-+=3111 (13+4)(3) 4444+-=21（2）31(2)93--÷=893--⨯=827--=35-（3）1125100466()46311-⨯-⨯-⨯ =11101004664633⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=11101004466664633+-⨯-⨯-⨯⨯ =40011120+---=392-【点睛】 本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．26．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．如图，数轴上A ，B 两点之间的距离为30，有一根木棒MN ，设MN 的长度为x ．MN 数轴上移动，M 始终在左，N 在右．当点N 移动到与点A ，B 中的一个重合时，点M 所对应的数为9，当点N 移动到线段AB 的中点时，点M 所对应的数是多少？解析：点M 所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x ，然后分类计算即可：①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9．【详解】设MN=x ，①当点N 与点A 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9+15=x+24，∴点M 所对应的数为x+24-x=24；②当点N 与点B 重合时，点M 所对应的数为9，则点N 对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N 移动到线段AB 的中点时，点N 对应的数为x+9-15=x-6，∴点M 所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M 所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．28．计算：（1）4222(37)2(1)-+--⨯-； （2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）-2；（2）-19【分析】（1）先括号里，再计算乘方、乘法，最后相加减即可；（2）利用乘法的分配率进行计算．【详解】（1）4222(37)2(1)-+--⨯-=16162-+-=-2；（2）157(36)2912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭=157(36)(36)(36)2912⨯--⨯-+⨯-=－18+20－21=-19【点睛】考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．29．高速公路养护小组，乘车沿东西方向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：＋17，－9，＋7，－15，－3，＋11，－6，－8，＋5，＋16（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，则这次养护共耗油多少升？解析：（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）这次养护共耗油19.4升．【分析】（1）求出这一组数的和，结果是正数则在出发点的东边，是负数则在出发点的西侧； （2）所走的路程是这组数据的绝对值的和，然后乘以0.2，即可求得耗油量．【详解】解：（1）17﹣9+7﹣15﹣3+11﹣6﹣8+5+16，＝17+7+11+5+16-（9+15+3+6+8），=15．答：最后到达的地方在出发点的东边，距出发点15千米；（2）(17971531168516)0.2++-+++-+-+++-+-++++⨯，＝97×02， ＝19.4（升）．答：这次养护共耗油19.4升．【点睛】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．也考查了有理数的加减运算．30．已知数轴上的点A ，B ，C ，D 所表示的数分别是a ，b ，c ，d ，且()()22141268+++=----a b c d ．（1）求a ，b ，c ，d 的值； （2）点A ，C 沿数轴同时出发相向匀速运动，103秒后两点相遇，点A 的速度为每秒4个单位长度，求点C 的运动速度；（3）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发，向数轴正方向运动，与此同时，D 点以每秒1个单位长度的速度向数轴正方向开始运动，在t 秒时有2BD AC =，求t 的值；（4）A ，C 两点以（2）中的速度从起始位置同时出发相向匀速运动，当点A 运动到点C 起始位置时，迅速以原来速度的2倍返回；到达出发点后，保持改后的速度又折返向点C 起始位置方向运动；当点C 运动到点A 起始位置时马上停止运动．当点C 停止运动时，点A 也停止运动．在此运动过程中，A ，C 两点相遇，求点A ，C 相遇时在数轴上对应的数（请直接写出答案）．解析：（1）14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）4t =或20；（4）23-，223-，10-． 【分析】（1）根据平方数和绝对值的非负性计算即可；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==，即可得解； （3）根据题意分别表示出AC ，BD ，在进行分类讨论计算即可；（4）根据点A ，C 相遇的时间不同进行分类讨论并计算即可；【详解】 （1）∵()()22141268+++=----a b c d ，∴()()221412+6+80+++--=a b c d ， ∴14a =-，12b =-，6c =，8d =；（2）设点C 运动速度为x ，由题意得：101042033x AC +⨯==， 解得：2x =，∴点C 的运动速度为每秒2个单位；（3）t 秒时，点A 数为144t -+，点B 数为-12，点C 数为62t +，点D 数为8t +，∴()62144202AC t t t =+--+=-，()81220BD t t =+--=+，∵2BD AC =， ∴①2020t -≥时，()2022202t t +=-，解得：4t =； ②20-2t ＜0时，即t ＞10，()202220t t +=-，解得：20t =； ∴4t =或20．（4）C 点运动到A 点所需时间为()614102s --=，所以A ，C 相遇时间10t ≤，由（2）得103t =时，A ，C 相遇点为102144-33-+⨯=，A 到C 再从C 返回到A ，用时()()()6146147.548s ----+=；①第一次从点C 出发时，若与C 相遇，根据题意得()852t t ⨯-=，203t =＜10，此时相遇数为20226233-⨯=-；②第二次与C 点相遇，得()()87.52614t t ⨯-+=--，解得8t =＜10，此时相遇点为68210-⨯=-； ∴A ，C 相遇时对应的数为：23-，223-，10-． 【点睛】本题主要考查了数轴的动点问题，准确分析计算是解题的关键．。
《1.2.2数轴》培优专项练习 (原卷+解析) 2021-2022学年人教版数学七年级上册
2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣32．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.64．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞05．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣26．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣17．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣38．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或49．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞010．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．112．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为，点B表示的数为24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．25．如图，有两条线段，AB＝2（单位长度），CD＝1（单位长度）在数轴上，点A在数轴上表示的数是﹣12，点D在数轴上表示的数是15．（1）点B在数轴上表示的数是，点C在数轴上表示的数是，线段BC 的长＝；（2）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度向左匀速运动．当点B与C重合时，点B与点C在数轴上表示的数是多少？（3）若线段AB以1个单位长度/秒的速度向左匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向左匀速运动．设运动时间为t秒，当0＜t＜24时，M为AC中点，N为BD 中点，则线段MN的长为多少？26．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？2021年人教版七年级数学上册《1.2.2数轴》培优专项练习参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．在数轴上，点M，N在原点O的两侧，分别表示数m，2，将点M向右平移1个单位长度，得到点P，若PO＝NO，则m的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．﹣3【分析】M向右平移1个单位后，表示的数是m+1，根据PO＝NO列方程即可解得m的值．【解答】解：∵点M表示数m，将点M向右平移1个单位长度得到点P，∴平移后P表示的数是m+1，∵N表示数2，PO＝NO，∴m+1与2互为相反数，即m+1＝﹣2，∴m＝﹣3，故选：D．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是用含m的代数式表示P表示的数．2．下列关于数轴的图示，画法不正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】通过观察数轴上的原点，单位长度，正方向即可进行判断，从而选出答案．【解答】解：通过观察易知（1）数轴单位长度不一致故错误；（2）数轴没有原点，故错误；（3）数轴原点，单位长度，正方向都具有，故正确；（4）数轴没有正方向，故错误；故不正确的由（1）（2）（4）共三个，故选：B．【点评】本题考查数轴相关概念，熟练掌握数轴上原点，单位长度，正方向三要素是解题关键．3．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最近的是（）A．﹣2B．1.3C．﹣0.4D．0.6【分析】离原点最近的即是绝对值最小的数，依次求出绝对值进行比较即可选出正确答案．【解答】∵|﹣2|＝2，|1.3|＝1.3，|﹣0.4|＝0.4，|0.6|＝0.6，∴0.4＜0.6＜1.3＜2，又∵离原点最近的即是绝对值最小的数，∴离原点最近的是﹣0.4，故选：C．【点评】本题考查数轴相关知识，掌握数轴中绝对值的概念是解题关键．4．已知a，b，c三个数在数轴上，对应点的位置如图所示，下列各式错误的是（）A．b＜a＜c B．﹣a＜b C．a+b＜0D．c﹣a＞0【分析】先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出b＜a＜c，再由相反数的定义、绝对值的性质以及有理数的加减法法则得出结果．【解答】解：根据数轴可得：b＜a＜0＜c，∴a+b＜0、c﹣a＞0．∴A、C、D选择正确．∵a＜0．∴﹣a＞0．∴﹣a＞b．∴B选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查学生数轴上的点的位置和数的关系．解题的关键是掌握有理数的大小的比较，有理数的加减法运算．5．如图，在数轴上，点A表示的数是﹣2，将点A沿数轴正方向向右移动4个单位长度得到点P，则点P表示的数是（）A．4B．3C．2D．﹣2【分析】根据右移加可求点P表示的数．【解答】解：点P表示的数是﹣2+4＝2．故选：C．【点评】本题考查的是数轴，关键是熟悉数轴上的点左减右加的知识点．6．如图，如果数轴上A，B两点之间的距离是3，且点B在原点左侧，那么点B表示的数是（）A．3B．﹣3C．1D．﹣1【分析】观察数轴易知点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，即可找到B点所表示的数．【解答】解：因为点A到原点的距离大于点B到原点的距离，且B在原点左边，故A、C错误；B选项为﹣3，大于A的绝对值，故B错误；故选：D．【点评】本题考查数轴相关知识，熟练掌握数轴上点的相关特征是解题关键．7．有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b满足﹣a＜b＜a，则b的值不可能是（）A．2B．0C．﹣1D．﹣3【分析】根据a的范围确定出﹣a的范围，进而确定出b的范围，判断即可．【解答】解：根据数轴上的位置得：2＜a＜3，∴﹣3＜﹣a＜﹣2，∵﹣a＜b＜a，∴﹣3＜b＜3，则b的值不可能为﹣3．故选：D．【点评】此题考查了数轴，弄清b的范围是解本题的关键．8．数轴上点A和点B表示的数分别是﹣1和3，点P到A、B两点的距离之和为6，则点P 表示的数是（）A．﹣3B．﹣3或5C．﹣2D．﹣2或4【分析】根据AB的距离为4，小于6，分点P在点A的左边和点B的右边两种情况分别列出方程，然后求解即可．【解答】解：∵AB＝|3﹣（﹣1）|＝4，点P到A、B两点的距离之和为6，设点P表示的数为x，∴点P在点A的左边时，﹣1﹣x+3﹣x＝6，解得：x＝﹣2，点P在点B的右边时，x﹣3+x﹣（﹣1）＝6，解得：x＝4，综上所述，点P表示的数是﹣2或4．故选：D．【点评】本题考查了数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．9．有理数a、b在数轴上的对应位置如图所示，则下列四个选项正确的是（）A．a＜b＜﹣b＜﹣a B．a＜﹣b＜b＜﹣a C．a﹣b＞0D．a+b＞0【分析】根据数轴上绝对值所表示的含义作答．【解答】解：由图象可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜﹣b＜b＜﹣a．故选：B．【点评】本题考查数轴上绝对值的意义及有理数比较大小，解题关键是熟练掌握有理数及绝对值的意义．10．如图，数轴上点A，B，C分别表示数a，b，c，有下列结论：①a+b＞0；②abc＜0；③a﹣c＜0；④﹣1＜＜0，则其中正确结论的序号是（）A．①②B．②③C．②③④D．①③④【分析】根据数轴，可得b＜0＜a＜c，|a|＜|b|，据此逐项判定即可．【解答】解：①∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴a+b＜0，∴①错误；②∵b＜0＜a＜c，∴abc＜0，∴②正确；③∵b＜0＜a＜c，∴a﹣c＜0，∴③正确；④∵b＜0＜a，|a|＜|b|，∴﹣1＜＜0，∴④正确．∴正确的有②③④．故选：C．【点评】本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．11．在一条可以折叠的数轴上，A，B表示的数分别是﹣7，4，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则C点表示的数是（）A．﹣2B．﹣2.5C．﹣1D．1【分析】根据A与B表示的数求出AB的长，再由折叠后AB的长，求出BC的长，即可确定出C表示的数．【解答】解：∵A，B表示的数为﹣7，4，∴AB＝4﹣（﹣7）＝4+7＝11，∵折叠后AB＝1，∴BC＝＝5，∵点C在B的左侧，∴C点表示的数为﹣1．故选：C．【点评】此题考查了数轴，折叠的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和﹣1，若△ABC绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2020次后，则数2020对应的点为（）A．点A B．点BC．点C D．这题我真的不会【分析】根据随着翻转点的变化，可找出点的变化周期为3，结合2020为3的整数倍余1，可得出数2020对应的点为B．【解答】解：∵翻转1次后，数1对应的点为B，翻转2次后，数2对应的点为C，翻转3次后，数3对应的点为A，翻转4次后，数4对应的点为B，…，∴点的变化周期为3．又∵2020÷3＝673…1，∴连续翻转2020次后，则数2020对应的点为B．故选：B．【点评】本题考查了数轴以及变化类：数的变化，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．二．填空题（共6小题）13．有如下定义：数轴上有三个点，若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．若点A表示数﹣4，点B表示数8，M为数轴一个动点．若点M在线段AB上，且点M是点A、点B的“关键点”，则此时点M表示的数是5或者﹣1．【分析】根据已知，表示出线段之间的距离，利用定义分类讨论即可求解．【解答】解：设M表示的数为x．∴MA＝x﹣（﹣4）＝x+4；BM＝8﹣x．∵若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“关键点”．∴MA＝3BM或BM＝3MA∴x+4＝3（8﹣x）或8﹣x＝3（x+4）．解得：x＝5或x＝﹣1．故答案为：5或者﹣1．【点评】本题考查数轴上两点之间的距离知识，关键在于设立未知数，利用已知定义建立等式．14．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为6．【分析】设木棒MN长为x，根据“有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5”，结合数轴，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【解答】解：设木棒MN长为x，根据题意得：x+x+（1﹣）x＝17.5﹣4.5，解得：x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了一元一次方程在数轴问题中的应用，找到题目的等量关系是解题的关键．15．数轴上A、B两点间的距离为5，点A表示的数为3，则点B表示的数为8或﹣2．【分析】设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，可求得b的值．【解答】解：设B点表示的数为b，则|b﹣3|＝5，∴b﹣3＝5或b﹣3＝﹣5，∴b＝8或b＝﹣2．故答案为：8或﹣2．【点评】本题考查了数轴上两点间距离的求法，绝对值的性质等内容；熟练掌握数轴上两点间距离的求法是解决本题的关键．本题也可画出数轴直接解答．16．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．17．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合，将该圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是π﹣1或﹣π﹣1．【分析】先求出圆的周长为π，从A滚动先向右运动再向左运动，运动的路程为圆的周长，需要分类讨论．【解答】解：C圆＝πd＝π，向右滚动：设B点坐标为x，x﹣（﹣1）＝π，x＝π﹣1，∴B点表示的数为：π﹣1．向左运动：﹣1﹣x＝π，x＝﹣π﹣1，∴B点表示的数为：﹣π﹣1．∴B点表示数为π﹣1或﹣π﹣1．故答案为：π﹣1或﹣π﹣1．【点评】本题考查了数轴上两点之间的线段长如何用坐标来表示，即：右减左；圆的周长公式及分类讨论．18．已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上﹣1表示的点与7表示的点重合．若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A点表示的数是﹣505．【分析】根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若﹣1表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），则A、B 两个点分别距离中点3都是508个单位长度，进一步得到A点表示的数．【解答】解：依题意得：两数是关于﹣1和7的中点对称，即关于（﹣1+7）÷2＝3对称，∵A、B两点之间的距离为1016（A在B的左侧），且A、B两点经以上方法折叠后重合，则A、B关于3对称，1016÷2＝508．∴点A在表示3的点的左边508的单位长度，∴点A表示的数为：3﹣508＝﹣505．故答案为：﹣505．【点评】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．三．解答题（共8小题）19．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请直接写出原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点C表示数3，数轴上一点D表示的数为d，当点C、原点、点D这三点中其中一点是另外两点的中点时，直接写出d的值．【分析】（1））因为bc＜0，所以b，c异号，所以原点在第③部分；（2）求出AB的值，然后根据点A在点B左边2个单位求出a的值；（3）由于不知道点D的位置，所以分三种情况分别计算即可．【解答】解：（1）∵bc＜0，∴b，c异号，∴原点在第③部分；（2）∵AC＝5，BC＝3，∴AB＝AC﹣BC＝5﹣3＝2，∵b＝﹣1，∴a＝﹣1﹣2＝﹣3；（3）当点C是OD的中点时，OD＝2OC＝2×3＝6，此时d＝6；当O是CD的中点时，OD＝OC＝3，此时d＝﹣3；当D是OC的中点时，OD＝OC＝×3＝，此时d＝．∴d＝6或﹣3或．【点评】本题考查了数轴，线段的中点，体现了分类讨论的数学思想，做到不重不漏是解题的关键．20．在数轴上，表示数0的点记作点O．点A，B是该数轴上不重合的两点，点B关于点A 的联动点定义如下：若射线AB上存在一点C，满足线段AB+AC＝2AO，则称点C是点B 关于点A的联动点．如图是点B关于点A的联动点的示意图．当点C与点A重合时，规定AC＝0．（1）当点A表示的数为1时，①点B表示的数为1.5，则其关于点A的联动点C表示的数为 2.5；②若点B与O重合，则其关于点A的联动点C表示的数为0；③若点B关于点A存在联动点，则点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．（2）当点A表示的数为a时，点B关于点A的联动点为C，点B表示的数为﹣1，点C 表示的数为1，则a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．【分析】（1）①根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；②根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；③根据点B关于点A的联动点的定义求解即可；（2）分a≥1，a＜﹣1，﹣1＜a＜1三种情况讨论求解即可．【解答】解：（1）①当点A表示的数为1，点B表示的数为1.5时，AB＝1.5﹣1＝0.5．设点C表示的数为x，则AC＝x﹣1．∵AB+AC＝2AO，∴0.5+x﹣1＝2×1，解得x＝2.5，∴点C表示的数为2.5．故答案为：2.5；②当点B与O重合时，OA＝AB＝1．设点C表示的数为y，则AC＝1﹣y．∵AB+AC＝2AO，∴1+1﹣y＝2×1，解得y＝0，∴点C表示的数为0．故答案为：0；③∵点B关于点A存在联动点，∴AC≥0，∵AO＝1，∴AB+AC＝2AO＝2，∴AC＝2﹣AB≥0，∴AB≤2，∵点A，B是该数轴上不重合的两点，∴点B表示的数x的取值范围是﹣1≤x＜1或1＜x≤3．故答案为：﹣1≤x＜1或1＜x≤3；（2）当点A表示的数为a时，点B表示的数为﹣1，点C表示的数为1，当a≥1时，AC＝a﹣1，AB＝a+1，AO＝a，满足AB+AC＝2AO，即当a≥1时，符合题意；当a＜﹣1时，AC＝1﹣a，AB＝﹣1﹣a，AO＝﹣a，也满足AB+AC＝2AO，即当a＜﹣1时，符合题意；当﹣1＜a＜1时，AB+AC＝BC＝2，OA＜1，∴AB+AC≠2AO，∴当﹣1＜a＜1时，不存在点B关于点A的联动点C．故a的取值范围是a＜﹣1或a≥1．故答案为：a＜﹣1或a≥1．【点评】本题考查了数轴，新定义，两点间的距离，掌握点B关于点A的联动点定义是解题的关键．21．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC＝2AC或AC＝2BC，则称点C是线段AB的“雅点”，线段AC、BC称作互为“雅点”伴侣线段．（1）若点C为图①中线段AB的“雅点”AC＝6（AC＜BC），则AB＝18；（2）若点D也是图①中线段AB的“雅点”（不同于点C），则AC＝BD；（填“＝”或“≠”）【解决问题】如图②，数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F；（3）若M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，求线段MN的长；（4）图②中，若点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，请写出点G所表示的数．【分析】（1）由BC＝2AC即可得答案；（2）求出BD即可得答案；（3）画出图形分类讨论；（4）画出图形分情况讨论即可．【解答】解：（1）∵点C为线段AB的“雅点”，AC＝6（AC＜BC），∴BC＝2AC，∵AC＝6，∴BC＝12，∴AB＝AC+BC＝18，故答案为：18；（2）∵点D也是线段AB的“雅点”（不同于点C），∴AD＝2BD，而AD+BD＝18，∴BD＝6，∵AC＝6，∴AC＝BD，故答案为：＝；（3）∵数轴上有一点E表示的数为1，向右平移5个单位到达点F，∴OF＝1+5＝6，M、N两点都在线段OF上，且M，N均为线段OF的“雅点”，①M、N为线段OF的同一个“雅点”时，MN＝0，②M、N为线段OF的不同“雅点”，且MF＝2OM，ON＝2FN，如答图1：∵MF＝2OM，OM+FM＝6，∴OM＝2，∵ON＝2FN，ON+FN＝6，∴ON＝4，∴MN＝ON﹣OM＝2，③M、N为线段OF的不同“雅点”，且OM＝2FM，FN＝2ON，如答图2：∵OM＝2FM，OM+FM＝6，∴OM＝4，∵FN＝2ON，ON+FN＝6，∴ON＝2，∴MN＝OM﹣ON＝2，总上所述，MN的长为0或2；（4）点G在射线EF上，且线段GF与以E、F、G中某两个点为端点的线段互为“雅点”伴侣线段，分以下四种情况：①G在线段EF上，EG＝2FG，如答图3：∵EG＝2FG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G点表示的数为1+＝，②G在线段EF上，且FG＝2EG，如答图4：∵FG＝2EG，EG+FG＝5，∴EG＝，∵E表示的数为1，∴G表示的数为1+＝，③G在线段EF外，且EF＝2FG，如答图5：∵EF＝2FG，EF＝5，∴FG＝2.5，∴G表示的数是1+5+2.5＝8.5，④G在EF外，且FG＝2EF，如答图6：∵FG＝2EF，EF＝5，∴FG＝10，∴G表示的数为1+5+10＝16，总上所述，G表示的数为：或或8.5或16．【点评】本题考查数轴相关知识，解答需要分类，解题的关键是读懂“雅点”、“雅点”伴侣线段的定义．22．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足3倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C表示的数分别是1，4，5，此时点B是点A，C的“倍分点”．（1）当点A表示数﹣2，点B表示数2时，下列各数，0，1，4是点A、B的“倍分点”的是1，4；（2）当点A表示数﹣10，点B表示数30时，P为数轴上一个动点，①若点P是点A，B的“倍分点”，求此时点P表示的数；②若点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“倍分点”，直接写出此时点P表示的数．【分析】根基题干提供新定义求解．（1）根据所提供四个数字求解．（2）分类讨论点P位置求解．【解答】解：（1）1，4．（2）①设点P对应的数为x．当点P在AB之间时，∵AB＝30+10＝40，∴BP＝AB时，BP＝10，即x＝30﹣10＝20．当BP＝AB时，BP＝30，即x＝30﹣30＝0．当点P在点B右侧，AP＝3BP．即x+10＝3（x﹣30），解得x＝50．当点P在点A左侧，BP＝3AP．即30﹣x＝3（﹣10﹣x），解得x＝﹣30．综上，x＝20，0，50，﹣30．②由①得点P是倍分点时，P表示的数为20，0，50，﹣30．当A为倍分点，点P在AB之间时，AB＝3AP，40＝3（x+10），解得x＝．P在点A左侧时，AP＝3AB，﹣10﹣x＝3×40，解得x＝﹣130．AB＝3AP，40＝3（﹣10﹣x），解得x＝．点P在点B右侧，AP＝3AB，x﹣（﹣10）＝3×40，解得x＝110．当点B为倍分点时，同理可求x＝110，，，﹣90．综上，P点表示的数可为：20，0，50，﹣30，，﹣130，，110，，，﹣90．【点评】本题考查数轴相关知识点，解题关键是根据题意分类讨论符合题干的情况．23．如图，已知在纸面上有一条数轴．操作一：折叠数轴，使表示1的点与表示﹣1的点重合，则表示﹣5的点与表示5的点重合．操作二：折叠数轴，使表示1的点与表示3的点重合，在这个操作下回答下列问题：①表示﹣2的点与表示6的点重合；②若数轴上A，B两点的距离为7（A在B的左侧），且折叠后A，B两点重合，则点A表示的数为﹣1.5，点B表示的数为 5.5【分析】根据两个点对折重合，可求出对折点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离的计算方法，求出该点所对应的数．【解答】解：操作一：表示1的点与表示﹣1的点重合，即对折点所表示的数为＝0，设这个数为a，则有0﹣（﹣5）＝a﹣0，解得，a＝5，故答案为：5；操作二：表示1的点与表示3的点重合，即对折点所表示的数为＝2，①设b与﹣2表示的点重合，则有＝2，解得，b＝6，故答案为：6；②设A点、B点所表示的数为x、y，则有，，解得，x＝﹣1.5，y＝5.5，故答案为：﹣1.5，5.5．【点评】考查数轴表示数的意义，求出对折点所表示的数以及数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键．24．小刚运用本学期的知识，设计了一个数学探究活动．如图1，数轴上的点M，N所表示的数分别为0，12．将一枚棋子放置在点M处，让这枚棋子沿数轴在线段MN上往复运动（即棋子从点M出发沿数轴向右运动，当运动到点N处，随即沿数轴向左运动，当运动到点M处，随即沿数轴向右运动，如此反复…）．并且规定棋子按照如下的步骤运动：第1步，从点M开始运动t个单位长度至点Q1处；第2步，从点Q1继续运动2t个单位长度至点Q2处；第3步，从点Q2继续运动3t个单位长度至点Q3处…．例如：当t＝3时，点Q1，Q2，Q3，的位置如图2所示．解决如下问题：（1）如果t＝4，那么线段Q1Q3＝4；（2）如果t＜4，且点Q3表示的数为3，那么t＝或；（3）如果t≤2，且线段Q2Q4＝2，那么请你求出t的值．【分析】（1）分别求出Q1、Q2、Q3所表示的数，进而求出Q1Q3的长；（2）分两种情况进行解答，①当Q3未到点N返回前，②当Q3点到达N返回再到表示3的位置，分别列方程解答即可；（3）分三种情况，①当Q4未到点N前，②当Q4到达点N返回且在Q2的右侧，③当Q4到达点N返回且在Q2的左侧，分别列方程解答即可．【解答】解：（1）当t＝4时，Q1表示的数为4，Q1Q2＝4×2＝8，Q2表示的数为4+8＝12，Q2Q3＝4×3＝12，Q3所表示的数为0，∴Q1Q3＝4，故答案为：4．（2）①当Q3未到点N返回前，有t+2t+3t＝3，解得：t＝，。
3多项式-2021年七年级数学上册尖子生同步培优题库(教师版含解析)
2020-2021学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题2.3多项式(人教版)姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，试题共20题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2019秋•和平区期末)下列说法正确的是( )A ．多项式ab +c 是二次三项式B ．5不是单项式C ．单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1，次数是6D ．多项式2x 2+3y 的次数是3【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法和单项式得出与系数确定方法分别判断即可．【解析】A 、多项式ab +c 是二次二项式，故此选项错误；B 、5是单项式，故此选项错误；C 、单项式﹣x 3y 2z 的系数是﹣1，次数是6，故此选项正确；D 、多项式2x 2+3y 的次数是2，故此选项错误．故选：C ．2．(2019秋•五峰县期末)下列说法正确的是( )A ．单项式3ab 的次数是1B ．3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式C ．单项式2ab 3 的系数是2D ．﹣4a 2b ，3ab ，5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式，结合单项式的次数与系数确定方法进而判断即可．【解析】A 、单项式3ab 的次数是2，故此选项错误；B 、3a ﹣2a 2b +2ab 是三次三项式，故此选项正确；C 、单项式2ab 3 的系数是23，故此选项错误；D 、﹣4a 2b ，3ab ，﹣5是多项式﹣4a 2b +3ab ﹣5的项，故此选项错误；故选：B ．3．(2019秋•崇川区校级期中)下列说法正确的是( )A ．单项式x 3yz 4系数是1，次数是7B ．多项式2x 2+xy +3是四次三项式C ．单项式−πa 2b 32的系数是−12，次数是6 D ．x 2y +1是三次二项式【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，本题得以解决．【解析】单项式x 3yz 4系数是1，次数是8，故选项A 错误；多项式2x 2+xy +3是二次三项式，故选项B 错误；单项式−πa 2b 32的系数是−12π，次数是5，故选项C 错误； x 2y +1是三次二项式，故选项D 正确；故选：D ．4．(2019秋•鼓楼区期末)对于代数式3+m 的值，下列说法正确的是( )A ．比3大B ．比3小C ．比m 大D ．比m 小【分析】根据作差法即可求出答案．【解析】(A )3+m ﹣3＝m ，故A 无法判断．(B )3+m ﹣3＝m ，故B 无法判断．(C )3+m ﹣m ＝3＞0，故3+m ＞3，故C 正确．(D )3+m ﹣m ＝3＞0，故D 错误．故选：C ．5．(2020春•南岗区期末)下列说法中，正确的是( )A ．单项式12xy 2的系数是12xB ．单项式﹣5x 2的次数为﹣5C ．多项式x 2+2x +18是二次三项式D ．多项式x 2+y 2﹣1的常数项是1【分析】利用多项式的项数与次数的定义，单项式的次数与系数的定义判断即可．【解析】A 、单项式12xy 2的系数是12，原说法错误，故此选项不符合题意； B 、单项式﹣5x 2的次数为2，原说法错误，故此选项不符合题意；C 、多项式x 2+2x +18是二次三项式，原说法正确，故此选项符合题意；D 、多项式x 2+y 2﹣1的常数项是﹣1，原说法错误，故此选项不符合题意，故选：C ．6．(2020•广州模拟)多项式3xy 2﹣2y +1的次数及一次项的系数分别是( )A ．3，2B ．3，﹣2C ．2，﹣2D ．4，﹣2【分析】直接利用多项式的次数确定方法以及一次项的定义分析得出答案．【解析】多项式3xy 2﹣2y +1的次数是：3，一次项的系数是：﹣2．故选：B ．7．(2019秋•肇庆期末)多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是( )A ．2，3B ．3，3C ．4，3D ．5，3【分析】利用多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式，进而判断即可．【解析】多项式x 2y +3xy ﹣1的次数与项数分别是：3，3．故选：B ．8．(2019秋•黔东南州期末)下列概念表述正确的是( )A ．xy−12是二次二项式B ．﹣4a 2b ，3ab ，5是多项式﹣4a 2+3ab ﹣5的项C ．单项式ab 的系数是0，次数是2D ．单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣2，次数是5【分析】根据多项式与单项式的概念即可求出答案．【解析】(B )﹣4a 2，3ab ，﹣5是多项式﹣4a 2+3ab ﹣5的项，故B 错误．(C )单项式ab 的系数是1，次数是2，故C 错误．(D )单项式﹣23a 2b 3的系数是﹣8，次数是5，故D 错误．故选：A ．9．(2019秋•彭水县期末)在下列说法中：①﹣a 表示负数；②多项式﹣a 2b +2a 2b 2+ab ﹣2的次数是4；③单项式12πab 的系数为12；④若|a |＝﹣a ，则a 为非正数．其中正确的个数有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数确定方法，正数和负数，绝对值的性质分别分析得出答案．【解析】①﹣a 表示正数或零或负数，原说法错误；②多项式﹣a 2b +2a 2b 2+ab ﹣2的次数是4，原说法正确；③单项式12πab 的系数为12π，原说法错误； ④若|a |＝﹣a ，则a 为非正数，原说法正确．其中正确的个数有2个，故选：C ．10．(2019秋•济源期末)下列说法中正确的个数是( )(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.8；(2)多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次三项式；(3)单项式−2xy 29的系数为﹣2； (4)若|x |＝﹣x ，则x ＜0．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【分析】根据近似数看最后一个数字所在位置；一个多项式含有a 个单项式，次数是b ，那么这个多项式就叫b 次a 项式；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；当a 是负有理数时，a 的绝对值是它的相反数﹣a ；当a 是零时，a 的绝对值是零可得答案．【解析】(1)用四舍五入法把数1.804精确到百分位，得到的近似数是1.80，故原题说法错误；(2)多项式﹣3a 2b +7a 2b 2﹣2ab +1是四次四项式，故原题说法错误；(3)单项式−2xy 29的系数为−29，故原题说法错误； (4)若|x |＝﹣x ，则x ≤0．正确的说法有0个，故选：A ．二、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)请把答案直接填写在横线上11．(2019秋•辉县市期末)若多项式(k ﹣1)x 2+3x |k +2|+2为三次三项式，则k 的值为 ﹣5 ．【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法进而得出答案．【解析】∵多项式(k﹣1)x2+3x|k+2|+2是关于x的三次三项式，∴|k+2|＝3，k﹣1≠0，解得：k＝﹣5．故答案为：﹣5．12．(2019秋•钟楼区期中)多项式3x2y+2xy3﹣1是四次三项式．【分析】根据多项式次数与项数的定义填空．【解析】多项式3x2y+2xy3﹣1的项是3x2y，2xy3，﹣1，共3项，其最高次数是4，是四次三项式．故答案是：四，三．13．(2020春•沙坪坝区校级月考)﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为﹣2x2y2．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解析】﹣3x2y﹣2x2y2+xy﹣4的最高次项为：﹣2x2y2．故答案为：﹣2x2y2．14．(2019秋•沙坪坝区期末)将多项式3mn3﹣4m2n2+2﹣5m3n按m的降幂排列为﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．【分析】根据字母m的指数按照从大到小的顺序进行排列即可．【解析】按m的降幂排列：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2，故答案为：﹣5m3n﹣4m2n2+3mn3+2．15．(2020•绵阳)若多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn＝0或8．【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出答案．【解析】∵多项式xy|m﹣n|+(n﹣2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，∴n﹣2＝0，1+|m﹣n|＝3，∴n＝2，|m﹣n|＝2，∴m﹣n＝2或n﹣m＝2，∴m＝4或m＝0，∴mn＝0或8．故答案为：0或8．16．(2019秋•兰考县期末)单项式−15xy2的系数是−15，多项式3x2+2x﹣y2的次数是2．【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得答案．【解析】单项式−15xy2的系数是−15，多项式3x2+2x﹣y2的次数是2，故答案为：−15；2．17．(2019秋•兴安盟期末)多项式−37x|m|−(m﹣2)x﹣7是关于x的二次三项式，则m＝﹣2．【分析】根据二次三项式的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．【解析】由题意得：|m|＝2，且m﹣2≠0，解得：m＝﹣2，故答案为：﹣2．18．(2019秋•江汉区期末)若多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，则k＝﹣3．【分析】直接利用多项式的次数与项数的定义得出k的值．【解析】∵多项式2xy|k|+(k﹣3)x2﹣y+1是一个关于x，y的四次四项式，∴1+|k|＝4，且k﹣3≠0，解得：k＝﹣3．故答案为：﹣3．19．(2019秋•三台县期末)一个多项式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一个五次式，则m＝2或3．【分析】根据多项式为五次式可得方程|m|＝3，或9﹣2m＝5，求出m的值即可．【解析】∵多项式2a2b|m|﹣3ab+b9﹣2m是一个五次式，∴|m|＝3，或9﹣2m＝5，解得m＝±3，或m＝2．当m＝﹣3时，9﹣2m＞5，不符合题意，舍去，所以m＝2或3，故答案为：2或3．20．(2019秋•奉化区期末)若﹣x m+(n﹣1)x+4是关于x的三次二项式，则m＝3，n＝1．【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解析】∵﹣x m+(n﹣1)x+4是关于x的三次二项式，∴m＝3，n﹣1＝0，解得：n＝1．故答案为：3，1．。
第三章 一元一次方程 单元培优检测试题 2023-2024学年人教版数学七年级上册
2023-2024学年人教版数学七年级上册第三章一元一次方程单元培优检测试题一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若方程(m−2)x|2m−3|=6是关于x的一元一次方程，则m的值为( )A. 2B. 1C. 1或2D. 任何数2.在方程：5x+8y=4；x+5=0；x2+5x−2=0；2πx=4中，一元一次方程的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列运用等式性质正确的是( )A. 如果a=b，那么a+c=b−cB. 如果a=b，那么ac =bcC. 如果ac =bc，那么a=b D. 如果a=3，那么a2=3a24.下列式子的变形中，正确的是( )A. 由6+x=10得x=10+6B. 由8x=4−3x得8x−3x=4C. 由3x+5=4x得3x−4x=−5D. 由2(x−1)=3得2x−1=35.一元一次方程x+3x=8的解是( )A. x=−1B. x=0C. x=1D. x=26.关于x的方程3x+2m=−1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为( )A. 2B. −2C. 1D. −17.下列移项正确的有．( )①12−x=−5，移项，得12−5=x；②−7x+3=−13x−2，移项，得13x−7x=−3−2；③2x+3=3x+4，移项，得2x−4=3x−3；④−5x−7=2x−11，移项，得11−7=2x−5x．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.已知关于x的方程2x+a−9=0的解是x=2，则a的值为( )A. 5B. 4C. 3D. 29.下列方程变形中，正确的是．( )A. 方程3x−2=2x+1，移项，得3x−2x=−1+2B. 方程3−x=2−5(x−1)，去括号，得3−x=2−5x+1C. 方程23x=32，未知数系数化为1，得x=1D. 方程x−12=1化成x−1=210.解方程1−x+12=x4，去分母，去括号得( )A. 1−2x+2=xB. 1−2x−2=xC. 4−2x+2=xD. 4−2x−2=x11.某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25％，而另一件赔了20％.那么商店在这次交易中.( )A. 亏了10元钱B. 赚了10钱C. 赚了20元钱D. 亏了20元钱12.《孙子算经》中有一道题，原文是：今有四人共车，一车空；三人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程( )A. x4+1=x−93B. x+14=x3−9 C. x4−1=x+93D. x4+1=x+93二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.已知(a−3)x|a|−2−5=2是关于x的一元一次方程，则a=．14.将方程4x+3y=6变形成用含y的代数式表示x，则x=．15.已知x=−2是方程a(x+3)=12a+x的解，则a=．16.若4x−1与7−2x的值互为相反数，则x=．17.用符号※定义一种新运算a※b=ab+2(a−b)，若3※x=0，则x的值为．18.某人在解方程2x−13=x+a2−1去分母时，方程右边的−1忘记乘6，算得方程的解为x=2，则a的值为．19.某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为元．20.如图，已知正方形的边长为4，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的3倍，则它们第2023次相遇在边．三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。
人教版数学初中七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)
人教版数学七年级上期末几何培优提升训练(线与角动点问题)一、线段动点1. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则 A ，B 两点之间的距离AB=|a -b |，线段AB 的中点表示的数为2a b 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为-2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB= ________，线段AB 的中点表示的数为________ ； ②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ________；点Q 表示的数为________．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，PQ=12AB ； （4）若点M 为PA 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．2. 操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示），操作一：（1）折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重合，则表示-3的点与表示_______的点重合；操作二：（2）折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重合，回答以下问题：①表示5的点与表示数________的点重合；②若数轴上A、B两点之间距离为11，（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少．3.已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数-26，-10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示P点对应的数：________ ；用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC=________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，①点P、Q同时运动的过程中有________ 处相遇，相遇时t=________ 秒．②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考虑P、Q的位置）4.如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B的距离是2，记作AB=2，以下类同，BC=3，设点A，B，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点，则点A所对应的数为_______，点C所对应的数为_______，p的值为_______；若以C为原点，则p的值为_______ ；（2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO=28，求p的值；在此基础上，将原点O 向右移动a（a＞0）个单位，则p的值为_______；（用含a的式子表示）（3）若原点O在点B与C之间，且CO=2，则p=_______；若原点O从点C出发沿着数轴向左运动，当p=5.5时，求CO的值．二、角度运动1.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，将一直角三角形的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）若∠BOC=120°．将图1中的三角板绕点O按每秒6°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为________.（直接写出结果）；（3）在（2）的条件下，将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．2.如图，∠AOB=120°，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟20°；射线OD从OB开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每分钟5°，OC和OD 同时旋转，设旋转的时间为t（0≤t≤15）．（1）当t为何值时，射线OC与OD重合；（2）当t为何值时，射线OC⊥OD；（3）试探索：在射线OC与OD旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OC，OB 与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值，若不存在，请说明理由．3.如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC 的中点．（1）若点C恰为AB的中点，求DE的长；（2）若AC=6cm，求DE的长；（3）试说明不论AC取何值（不超过16cm），DE的长不变；（4）知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．4. 已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF=28°，则∠BOE=________°；（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的关系是否仍然成立？如成立，请说明理由．（3）在图3中，若∠COF=65°，在∠BOE的内部是否存在一条射线OD，使得2∠BOD+∠AOF= 12（∠BOE-∠BOD）？若存在，请求出∠BOD的度数；若不存在，请说明理由．仰望天空时，什么都比你高，你会自卑;俯视大地时，什么都比你低，你会自负;只有放宽视野，把天空和大地尽收眼底，才能在苍穹泛土之间找准你真正的位置。
第三章一元一次方程单元解答专项培优习题2021-2022学年七年级数学人教版上册
人教版七年级数学上册一元一次方程单元解答专项培优习题解答题1.解方程：（1）5x ﹣4＝2（2x ﹣3）（2）x−32−4x+15=12.若方程3(2x －2)＝2－3x 的解与关于x 的方程6－2k ＝2(x ＋3)的解和为1，求k 的值．3.列一元一次方程解应用题：把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本，如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少名学生？4.某同学在对方程21233x x a -+=-去分母时，方程右边的－2没有乘3，其他步骤正确，这时方程的解为x ＝2，试求a 的值，并求出原方程正确的解．5.关于x 的一元一次方程3x−12+m ＝5，其中m 是正整数．（1）当m ＝3时，求方程的解；（2）若方程有正整数解，求m 的值．6.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求没有风时飞机的速度及两城之间的航程。
7.把一个正方形的一边增加2cm ，另一边增加1cm ，所得的矩形比原正方形面积多14cm 2，求原来正方形的边长．8.我们来定义一种运算：a b cd =ad ﹣bc ，例如2345=2×5﹣3×4=﹣2，按照这种定义，当2122x x -=41112x --成立时，求x 的值．9.某人乘船由A 地顺流而下到达B 地，然后又逆流而上到C 地，共用了3小时．已知船在静水中速度为每小时8千米，水流速度是每小时2千米．已知A、B、C三地在一条直线上，若AC两地距离是2千米，则AB两地距离多少千米？（C在A、B之间）10.学校组织同学们春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有座位，如果每辆坐50人，只有一辆车空12个座位无人坐，其余车辆全部坐满，求有多少辆汽车，多少个同学．11.两辆汽车从相距80km的两地同时出发，相向而行．甲车的速度比乙车的速度快40km/ℎ，半小时后两车相遇．（1）求甲车和乙车的速度；（2）几小时后两车相距16km？12.一名工人一天可以加工100个A零件，或者加工150个B零件，每一个A零件和两个B零件可以组装成一套零件，某车间共有35名工人，问应如何安排这些工人，使加工出来的零件刚好可以配套．13.如图是2021年6月份的月历表，请仔细观察后，解答下列问题：（1）月历表中，每行数字的大小规律是；（2）月历表中，每列数字的大小规律是；（3）若用正方形框框住几个数字，也会发现在一定方向上的排列也有规律，请再观察对角线“撇”方向的数字排列大小规律．“捺”方向的数字排列大小规律是；（4）如果用正方形框把每9个数字框起来，发现中间的数字与它的四周的所有数字有一定关系，如果中间的数字设为x，那么四周数字的和一定是；（5）如果发现用正方形框框住16个数字的和为224．试求出这16个数字中最大的数字．14.一项工程甲单独做要12天完成，乙单独做需要8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合作，求完成这项工程所用的时间．x−1．15.给出四个式子：x2−7，2x+2，−6，14（1）用等号将所有代数式两两连接起来，共有多少个方程？请写出来．（2）写出（1）中的一元一次方程，并从中选一个你喜欢的一元一次方程求解．（3）试判断x=−1是（1）中哪个方程的解．16.一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．17.已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边．（1）请直接写出A，B两点所对应的数．（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．18.已知数轴上O、A两点对应的数为0、10，Q为数轴上一点．（1）Q为OA线段的中点（即点Q到点O和点A的距离相等），点Q对应的数为．（2）数轴上有点Q，使Q到O、A的距离之和为20，求点Q对应的数．（3）若点Q点表示8，点M以每秒钟5个单位的速度从O点向右运动，点N以每秒钟1个单位的速度从A点向右运动，t秒后有QM＝QN，求时间t的值．19.公司生产一种电脑耗材，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了5万件．经过市场调研，预计下一季度这种电脑耗材每件销售价会降低4%，销售量将提高10%．（1）求下一季度每件电脑耗材的销售价和销售量；（2）为进一步扩大市场，公司决定降低生产成本，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，每件电脑耗材的成本价应降低多少元？20.现政府大力提倡绿色、低碳出行，越来越多的人选择用电动车出行，某商场销售的一款电动车每台的标价是3270元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．（1）求这款电动车每台的进价？（利润率=利润进价=售价进价进价）．（2）在这次促销活动中，商场销售了这款电动车100台，问盈利多少元？21.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了某一季度三种自主品牌的汽车：长城、比亚迪、奇瑞的销售情况，三位同学调查汇报三种车销售情况如下：甲同学说：“长城在本季度销售了6000辆；”乙同学说：“比亚迪的销售量是奇瑞的销售量的2倍少1000辆；”丙同学说：“奇瑞的销售量的3倍与比亚迪的销售量的差是长城的销售量的一半．”请你根据他们所提供的信息，求出本季度比亚迪、奇瑞汽车的销售量各是多少辆？22.某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动．优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠；优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠．(1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数．(2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？(3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省？。
人教版(五四制)2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3(含答案)
人教版（五四制）2019-2020七年级数学上册期中综合复习培优训练题3（含答案）1．甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等，设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A．88﹣x=x﹣3 B．（88﹣x）+3=x﹣3C．88+x=x﹣3 D．（88﹣x）+3=x2．张萌的手中有长方形ABCD（AD∥BC）和长方形EFGH（EH∥FG）两张纸片，她将这两张纸片按如图所示的方式放置，测得FG，EH分别交AD于M，N两点，并测得∠MFC=30°，则∠ANH的度数为（）A．120°B．130°C．140°D．150°3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，下列判断中不正确的是( )A．∠3=∠6B．∠2=∠6C．∠1和∠4是内错角D．∠3和∠5是同位角4．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°5．下列式子中是一元一次方程的是（）A．﹣2=5 B．2x﹣3 C．x=y D．3x=06．如果方程2x+1＝3和的解相同，则a的值为（）A．7 B．5 C．3 D．07．随着通讯市场竞争日异激烈，某通讯公司的手机市话收费标准每分钟降低了元后，再次下调了，现在的收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为多少元（）A．B．C．D．8．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°9．方程的解是（）A．B．C．1 D．-110．一家服装商场,以1 000元/件的价格进了一批高档服装,出售时标价为1 500元/件,后来由于换季,需要清仓处理,因此商场准备打折出售,但仍希望保持利润率不低于5%,那么该商场至多可以打________折.A．9 B．8 C．7 D．611．若x与﹣3的差为1，则x的值是_____．12．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，若∠EOC=60°，则∠BOD度数是_____．13．当________时，与的值相等．14．方程的解为：_____________.15．甲、乙两人练习赛跑，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒种就能追上乙．若甲让乙先跑2秒钟，则甲跑4秒种就能追上乙，则甲每秒跑____米，乙每秒跑____米．16．在同一平面内有四条直线a、b、c、d，已知：a∥d，b∥c，b∥d，则a和c的位置关系是_____.17．一群小孩分一堆苹果，1人3个多7个，1人4个少3个，则有_____ 个小孩，_____个苹果．18．18．已知三角形ABC ，若将三角形ABC 平移后，得到三角形A′B′C′，且点A(1，0)的对应点A′的坐标是(－1，0)，则三角形ABC 是向左平移_______个单位得到三角形A′B′C′.19．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的3倍少20°，那么这两个角的度数分别是_____________.20．如图所示,AB ∥CD,试解决下列问题:(1)在图(1)中,∠1+∠2等于多少度?请说明理由;(2)在图(2)中∠1+∠2+∠3等于多少度?请说明理由;(3)在图(n)中,试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n 等于多少度.21．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=60°，BD ⊥AC 于点D ，DG ∥AB ，DG 交BC 于点G ，点E 在BC 的延长线上，且CE=CD ．（1）求∠ABD 和∠BDE 的度数；（2）写出图中的等腰三角形（写出3个即可）．22．某超市在“元旦”促销期间规定：超市内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：（符号a x b ≤<表示x 是大于或等于a ，而小于b 的数）根据上述促销方法知道，顾客在超市内购物可以获得双重优惠，即顾客在超市内购物获得的优惠额=商品的折扣+相应的奖券金额，例如：购买标价为440元的商品，则消费金额为： 44080%352⨯=元，获得的优惠额为： ()440180%40128⨯-+=元． （1）购买一件标价为840元的商品，求获得的优惠额．（2）对于标价在600元与900元之间(含600元和900元)的商品，顾客购买标价为多少元的商品时可以得到925的优惠率．（设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价）23．一位商人来到一个新城市，想租一套房子，A家房主的条件是：先交2 000元，然后每月交租金380元，B家房主的条件是：每月交租金580元．（1）这位商人想在这座城市住半年，那么租哪家的房子合算？（2）这位商人住多长时间时，租两家房子的租金一样？24．已知，∠AOB=90°，点C在射线OA上，CD∥OE．（1）如图1，若∠OCD=120°，求∠BOE的度数；（2）把“∠AOB=90°”改为“∠AOB=120°”，射线OE沿射线OB平移，得O′E，其他条件不变，（如图2所示），探究∠OCD、∠BO′E的数量关系；（3）在（2）的条件下，作PO′⊥OB垂足为O′，与∠OCD的平分线CP交于点P，若∠BO′E=α，请用含α的式子表示∠CPO′（请直接写出答案）．25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶梯电价收费制，具体执行方案如下：例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357（元）．某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？26．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（2，4），且方程3x2a+b+11﹣2y3a﹣2b+9=0 是关于x，y 的二元一次方程．（1）求A、B 两点坐标；（2）如图1，设D 为坐标轴上一点，且满足S△ABD=S△ABC，求D 点坐标．（3）平移△ABC 得到△EFG（A 与E 对应，B 与F 对应，C 与G 对应），且点E 的横、纵坐标满足关系式：5x E﹣y E=4，点F 的横、纵坐标满足关系式x F﹣y F=4，求G 的坐标．27．解下列方程（1）x﹣4=2﹣5x （2）（3）（4）参考答案1．B【解析】【分析】设甲班原有人数是x人，根据甲、乙两班共有88人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等可列出方程．【详解】设甲班原有人数是x人，则（88﹣x）+3=x﹣3.故答案选B.【点睛】本题考查了一元一次方程，解题的关键是根据实际问题抽象出一元一次方程.2．D【解析】如图，∵AD∥BC，EH∥FG，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠3=∠1=∠MFC=30°，∴∠ANH=180°-∠3=180°-30°=150°.故答案选D.3．B【解析】解：A．根据对顶角相等可得∠3=∠6，故此选项不合题意；B．∠2和∠6是同位角，不一定相等，故此选项符合题意；C．∠1和∠4是内错角，故此选项不合题意；D．∠3和∠5是同位角，故此选项不合题意；故选B．4．A【解析】分析：本题只要根据角平分线的性质得出∠EFD的度数，然后根据平行线的性质得出∠BEF的度数，从而得出答案．详解：∵∠PEF=90°，∠EPF=70°，∴∠EFP=20°，∵FP平分∠EFD，∴∠EFD=40°，∵AB∥CD，∴∠BEF=180°－40°=140°，又∵∠PEF=90°，∴∠BEP=50°，故选A．点睛：本题主要考查的就是平行线的性质以及角平分线的性质，属于基础题型．熟记平行线的性质是解决本题的关键．5．D【解析】【分析】只含有一个未知数,并且含有未知数的式子都是整式,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.由一元一次方程的定义可得:判断一个方程是否为一元一次方程,首先判断它是不是方程,主要看:①是不是等式;②有没有未知数,有未知数的等式是方程.其次看是不是整式方程,即未知数不能出现在分母中.最后看未知数的个数和次数,未知数的个数只能有1个,且次数是1次的.满足上述三个条件的式子才可断定为一元一次方程.本题就是根据上述判断方法进行判断得出结论的.【详解】解：A、该方程属于分式方程，故本选项错误；B、2x﹣3不是方程，故本选项错误；C、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元一次方程的定义，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题考查一元一次方程的判定，解题关键是方程两边都是整式.6．A【解析】【分析】先求出的解，然后把求得的方程的解代入即可求出的值.【详解】∵，∴.把代入，得，解之得，.故选A.【点睛】本题主要考查方程的解的概念和一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键.7．D【解析】【分析】此题要根据题意列出代数式．可先求下调了25%前的价格，再求原价．也可列方程求解．【详解】解：①算术求解：b÷（1-25%）+a=b+a．②列方程求解：设原收费标准每分钟为x元，则（x-a）（1-25%）=b，解得x=b+a．故选：D．【点睛】解答本题的实质是实现从基本数量关系的语言表述到用字母表示一种转化，设出未知数，借助方程，列出等式，从而求出答案．8．D【解析】【分析】由EF⊥BD，∠1=60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【详解】解：在△DEF中，∠1=60°，∠DEF=90°，∴∠D=180°-∠DEF-∠1=30°．∵AB∥CD，∴∠2=∠D=30°．故选：D．【点睛】本题考查平行线的性质以及三角形内角和为180°,解题关键是根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角．9．B【解析】【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：-1+3x=6x，移项合并得：3x=-1，解得：x=.故选B.【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，即可求出解．10．C【解析】试题解析：设该种商品最多可打折,根据题意,得解得所以最多可打7折.11．-2【解析】分析：根据解方程的步骤：移项，移项要变号，合并同类项，进行计算即可．详解：根据题意得：x+3=1，移项得：x=1－3，合并同类项得：x=－2．故答案为：－2．点睛：本题主要考查了解一元一次方程，解题过程中关键是要注意符号问题．12．30°【解析】【分析】根据垂直的定义可得∠AOE=90°，再结合角的和差关系可求出∠AOC的度数；然后根据∠AOC和∠BOD组成了一个平角，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°.∵∠EOC=60°，∴∠AOC=90°-60°=30°,∴∠BOD=∠AOC=30°.故答案为：30°【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质及角的运算，得到图形中各个角之间的关系是关键. 13．【解析】【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【详解】根据题意得：5（x﹣2）=2[7x﹣（4x﹣3）]去括号得：5x﹣10=14x﹣8x+6移项合并得：x=﹣16．故答案为：﹣16．【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．14．=【解析】【分析】利用等式性质2，等号两边同乘即可求解.【详解】，等号两边同乘，得x=.故答案为：【点睛】此题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解此题的关键.15． 6 4【解析】设甲每秒跑x米，则乙每秒跑x−105=(x−2)米，根据题意得：4x=6(x−2)，去括号得：4x=6x−12，解得：x=6，则甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。
人教版数学七年级(上)第三章：一元一次方程单元培优训练试卷
人教版数学七年级（上)第三章：一元一次方程 单元培优训练试卷 第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．若x ﹣3＝2y ，则x ﹣2y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．3 D ．﹣3 2．x ＝5是下列哪个方程的解（ ） A ．x +5＝0 B ．3x ﹣2＝12+x C ．x ﹣15x ＝6 D ．1700+150x ＝2450 3．下列方程的变形中，正确的是（ ） A ．由3+x ＝5，得x ＝5+3 B ．由3x ﹣（1+x ）＝0，得3x ﹣1﹣x ＝0 C ．由102y =，得y ＝2 D ．由7x ＝﹣4，得74x =- 4．如果293a -与113a +是互为相反数，那么a 的值是( ) A ．6 B ．2 C ．12 D ．-6 5．明月从家里骑车去游乐场，若速度为每小时10km ，则可早到8分钟，若速度为每小时8km ，则就会迟到5分钟，设她家到游乐场的路程为xkm ，根据题意可列出方程为( ) A ．851060860x x -=- B ．851060860x x -=+ C ．851060860x x +=- D ．85108x x +=+ 6．如果代数式4y 2﹣2y +5的值为1，那么代数式2y 2﹣y +1的值为（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图是某年的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数（如……○…………………题※※ ……○…………………3，4，5，10，11，12，17，18，19）．若用这样的矩形圈圈这张日历表的9个数，则圈出的9个数的和不可能为下列数中的（ ） A ．81 B ．90 C ．108 D ．216 8．如图，钟面上的时间是8：30，再经过t 分钟，时针、分针第一次重合，则t 为（ ）A ．756B ．15011 C ．15013 D ．180119．某种商品的标价是132元，若以标价的9折销售，仍可获利润10%，则该商品的进价为（ ）A ．105元B ．108元C ．110元D ．118元…装………………线____姓名：_______…装………………线第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 10．若x ＝5是方程ax +3bx ﹣10＝0的解，则3a +9b 的值为_____． 11．关于x 的方程﹣5x 3m ﹣2+2m ＝0是关于x 的一元一次方程，那么这个方程的解为_____．12．一件商品的售价为107.9元，盈利30%，则该商品的进价为_____． 13．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a ﹣b ．若12x -☆2＝4，则x 的值为_____． 14．某人骑自行车去工厂上班，若每小时骑10km 可早到6min ，若每小时骑8km ，就迟到6min ．那他家到工厂路程是_____km ． 15．若方程x +5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x +3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 16．小华以8折的优惠价钱买了一双鞋子，比不打折时节省了20元，则他买这双鞋子实际花了_____ 元． 17．按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x ＝3，则最后输出的结果是_____． 三、解答题 18．解方程： （1）3x ﹣7（x ﹣1）＝3﹣2（x +3）； （2）131148x x ---=. 19．一件工作，甲单独完成需5小时，乙单独完成需3小时，先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务？ 20．已知关于x 的方程m +3x ＝4的解是关于x 的方程241346x m x x ---=-的解的2倍，求m 的值．○…………外○…………内21．下面是小刚解方程213x -＝1﹣24x +的过程， 4（2x ﹣1）＝1﹣3（x +2）① 8x ﹣4＝1﹣3x ﹣6 ② 8x +3x ＝1﹣6+4 ③ 11x ＝﹣1 ④ x ＝﹣111⑤ （1）小刚第 步开始解错（填写相应的序号）； （2）错误原因： ；（3）写出正确的解的过程：22．小明每天要在8：00之前赶到距家1500m 的学校上学．一天，小明以1.0m /s 的速度出发，5min 后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以1.5m /s 的速度去追小明，并且在途中追上了他．（1）爸爸几分钟后追上小明？（2）追上小明时，距离学校还有多远？23．某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的12多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？24．数轴上A 点对应的数为﹣5，B 点在A 点右边，电子蚂蚁甲、乙在B 分别以2个单位/秒、1个单位/秒的速度向左运动，电子蚂蚁丙在A 以3个单位/秒的速度向右运动． （1）若电子蚂蚁丙经过5秒运动到C 点，求C 点表示的数；（2）若它们同时出发，若丙在遇到甲后1秒遇到乙，求B 点表示的数；（3）在（2）的条件下，设它们同时出发的时间为t 秒，是否存在t 的值，使丙到乙的…○……○…距离是丙到甲的距离的2倍？若存在，求出t 值；若不存在，说明理由．参考答案1．C【解析】【分析】将x-3=2y移项即可得．【详解】∵x-3=2y，∴x-2y=3，故选：C．【点睛】本题考查了代数式求值，题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．2．D【解析】【分析】依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．【详解】A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，C．解方程x-12x=6得：x=152，C项错误，D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．3．B【解析】【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【详解】A.3+x=5，等式两边同时减去3得：x=5-3，A项错误，B.3x-（1+x）=0，去括号得：3x-1-x=0，B项正确，C.12y=0，等式两边同时乘以2得：y=0，C项错误，D.7x=-4，等式两边同时除以7得：x=-47，D项错误，故选：B．【点睛】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据相反数的定义，得到关于a的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：2a93-+(13a+1)=0，去括号得：2a93-+13a+1=0，去分母得：2a-9+a+3=0，移项得：2a+a=9-3，合并同类项得：3a=6，系数化为1得：a=2，故选：B．【点睛】本题考查了解一元一次方程和相反数，掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．5．C【解析】【分析】她家到游乐场的路程为xkm，根据时间＝路程÷速度结合“若速度为每小时10km，则可早到8分钟，若速度为每小时8km，则就会迟到5分钟”，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】她家到游乐场的路程为xkm，根据题意得：x8x5 1060860+=-，故选C．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，弄清题意，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．A【解析】【分析】由代数式4y2﹣2y+5的值为1，可得到4y2﹣2y=﹣4，两边除以2得到2y2﹣y=﹣2，然后把2y2﹣y=﹣2代入2y2﹣y+1即可得到答案．【详解】根据题意知：4y2﹣2y+5=1，则4y2﹣2y=﹣4，∴2y2﹣y=﹣2，∴2y2﹣y+1=﹣2+1=﹣1．故选A．【点睛】本题考查了代数式求值：先把代数式变形，然后利用整体代入的方法求代数式的值．7．D【解析】【分析】设中间的数为x, 表示出其他8个数, 根据圈出的9个数的和为9x, 根据题意分别列出方程, 进而求解即可.【详解】解：设中间的数为x,则左右两边数为x-1,x+1,上行邻数为(x-7),下行邻数为(x+7),左右上角邻数为(x-8),(x-6),左右下角邻数为(x+6),(x+8),根据题意得x+x-1+x+1+x-7+x+7+x-8+x-6+x+6+x+8=9x如果9x=81, 那么x=9, 不符合题意;如果9x=90,那么x=10,不符合题意;如果9x=108, 那么=12, 不符合题意;如果9x=216, 那么x=24, 此时最大数x+8=32, 不是日历表上的数, 符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据已知条件列出方程是解题的关键.8．B【解析】【分析】解决这个问题就要弄清楚时针与分针转动速度的关系：每一小时，分针转动360°，而时针转动30°，即分针每分钟转动6°，时针每分钟转动0.5°．【详解】设从8：30点开始，经过x分钟，时针和分针第一次重合，由题意得：6x-0.5x=755.5x=75x=150 11，答：至少再经过15011分钟时针和分针第一次重合．故选：B．【点睛】此题考查一元一次方程的应用，钟表上的分钟与时针的转动问题本质上与行程问题中的两人追及问题非常相似，行程问题中的距离相当于这里的角度，行程问题中的速度相当于这里时（分）针的转动速度．9．B【解析】设进价为x，则依题意可列方程：132×90%-x=10%•x，解得：x=108元；故选B．10．6【解析】【分析】把x=5代入ax+3bx-10=0得：5a+15b-10=0，经过移项，等式两边同时除以5，等式两边同时乘以3，即可得到答案．【详解】把x=5代入ax+3bx-10=0，5a+15b-10=0，移项得：5a+15b=10，等式两边同时除以5得：a+3b=2，等式两边同时乘以3得：3a+9b=6，故答案为：6．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．11．x＝2 5【解析】【分析】根据一元一次方程的定义，得到关于m的一元一次方程，解之得到m的值，代入原方程，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】根据题意得：3m﹣2＝1，解得：m＝1，把m＝1代入原方程得：﹣5x+2＝0，解得：x＝25，故答案为：x＝25．【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键．12．83元【解析】【分析】设该商品的进价是x元，根据“售价﹣进价＝利润”列出方程并解答．【详解】设该商品的进价是x元，依题意得：107.9﹣x＝30%x，解得x＝83，故答案为：83元．本题考查一元一次方程的应用，读懂题意，掌握好进价、售价、利润三者之间的关系是解题的关键．13．﹣5或7【解析】【分析】根据“a☆b=2a-b”，设|12x-|=m，得到关于m的一元一次方程，解之，根据不绝对值的定义，得到关于x的一元一次方程，解之即可．【详解】设|12x-|=m，则m☆2=4，根据题意得：2m-2=4，解得：m=3，则|12x-|=3，即12x-=3或12x-=-3，解得：x=-5或7，故答案为：-5或7．【点睛】本题考查了解一元一次方程和有理数的混合运算，正确掌握一元一次方程的解法和有理数的混合运算是解题的关键．14．8【解析】【分析】设他家到工厂的路程是x千米，根据小明到工厂的规定时间不变建立方程求出其解即可．【详解】设他家到工厂的路程是x千米根据题意可得：66 1060860 x x+=-故答案为：8【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的方程．15．2 3【解析】∵x＋5＝7－2（x－2）∴x=2.把x=2代入6x＋3k＝14得，12＋3k＝14，∴k=23 .16．80【解析】设这双鞋子原价为x元，由题意则有：x-0.8x=20，解得x=100，所以100-20=80，即他买这双鞋子实际花了80元，故答案为：80.17．21【解析】【分析】把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与10的大小，即可得到最后输出的结果．【详解】把x＝3代入程序流程中得：342⨯＝6＜10，把x＝6代入程序流程中得：672⨯＝21＞10，则最后输出的结果为21．故答案为：21【点睛】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（1）：x＝5；（2）x＝﹣9．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【详解】（1）去括号得：3x﹣7x+7＝3﹣2x﹣6，移项得：3x﹣7x+2x＝3﹣6﹣7，合并同类项得：﹣2x＝﹣10，系数化为1得：x＝5，（2）去分母得：2（x﹣1）﹣（3x﹣1）＝8，去括号得：2x﹣2﹣3x+1＝8，移项得：2x﹣3x＝8+2﹣1，合并同类项得：﹣x＝9，系数化为1得：x＝﹣9．【点睛】本题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都要乘以各分母的最小公倍数．19．先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【解析】【分析】设由甲、乙两人一起做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x时间完成，根据总工作量=各部分的工作量之和建立等量关系列出方程求出其解就可以了．【详解】解：设由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余部分，还需x小时完成，由题意，得：（1153）×1+13x＝1，解得：x＝75，即剩余部分由乙单独完成剩余部分，还需75小时完成，则共需1+75＝125小时完成任务，答：先由甲，乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需125小时完成任务．【点睛】考查了一元一次方程的应用，工作总量等于工作效率乘以工作时间的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键．20．m＝0．【解析】【分析】分别解方程m+x3＝4和方程x m2x4x1346---=-，得到两个含有m的解，根据“关于x的方程m+x3＝4的解是关于x的方程x m2x4x1346---=-的解的2倍”，列出关于m的一元一次方程，解之即可．【详解】解方程m+x3＝4得：x＝12﹣3m，解方程x m2x4x1346---=-得：x＝m﹣6，根据题意得：2(m﹣6)＝12﹣3m，解得：m＝0．【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（1）①.（2）1没有乘以12.（3）10.11 x=【解析】【分析】(1) (2)根据等式的性质，解一元一次方程的步骤即可判断；(3)首先去分母、然后去括号、移项、合并同类项、次数化成1即可求解．【详解】(1)①.故答案为：①；(2)错误的原因是：1没有乘以12.故答案为：1没有乘以12.(3)去分母,得()()4211232,x x -=-+去括号，得841236,x x -=--移项，得831264,x x +=-+合并同类项，得1110,x =系数化为1,得10.11x =【点睛】考查解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1. 22．（1）10min ；（2）追上小明时，距离学校还有600m 远．【解析】【分析】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据速度差×时间=路程差，路程方程求解即可；（2）先求出追上小明时的路程，再用1500m 减去该路程即可求解．【详解】（1）可设爸爸追上小明用了xmin ，根据题意得：（1.5×60﹣1×60）x ＝1×60×5，解得x ＝10．答：爸爸追上小明用了10min ；（2）1500﹣1.5×60×10＝1500﹣900＝600（m ）．答：追上小明时，距离学校还有600m 远．【点睛】本题考查了一元一次方程行程问题的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．23．(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元．【解析】【分析】（1）设第一次购进甲种商品x 件，则乙种商品的件数是（12x +15），根据题意列出方程求出其解就可以；（2）由利润=售价-进价作答即可．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（12x +15）件， 根据题意得：22x +30（12x+15）＝6000， 解得：x ＝150， ∴12x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．（2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．24．(1)10;(2)15;(3) ：103t =或307t = 【解析】试题分析：（1）丙运动到c 点表示的数是-53510+⨯=；（2）乙丙相遇的时间比甲丙相遇用的时间多1秒，所以设B 点表示的数为x ，AB 的距离是x+5，,可以得到5513132x x ++-=++，求得x=15;（3）由（2）得AB 距离是20，可以求出甲丙，乙丙相遇所需要的时间，分别是4秒，5秒。
人教版七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类(三)(含答案)
七年级上册数学专题培优训练：找规律之图形变化类（三）1．下面的图形是由边长为l的正方形按照某种规律排列而组成的．（1）观察图形，填写下表：图形①②③正方形的个数8图形的周长18（2）推测第n个图形中，正方形的个数为，周长为（都用含n的代数式表示）．（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝．2．用火柴棒按如图所示的方法搭图形：（1）按照这个方法搭下去，第5个图形有多少根火柴棒？第7个图形呢？（2）第n（n≥2）个图形中有多少根火柴棒？（用含n的式子表示）（3）根据（2）中结果，第100个图形中有多少根火柴棒？3．如图是用大小相等的小五角星按一定规律拼成的一组图案，第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，…，请根据你的观察完成下列问题．（1）根据上述规律，分别写出第4个图案和第5个图案中小五角星的颗数；（2）按如图所示的规律，求出第n个图案中小五角星的颗数；（用含n的代数式表示）（3）第2018个图案中有多少颗五角星？4．用边长为0.5米的黑、白两种颜色的正方形瓷砖按如图所示的方式铺宽为 1.5米的小路．（1）铺第5个图形用白色正方形瓷砖块，黑色正方形瓷砖块；（2）按照此方式铺下去，铺第n个图形用白色正方形瓷砖块，用黑色正方形瓷砖块（用含n的代数式表示）；（3）若黑色正方形瓷砖每块价格25元，白色正方形瓷砖每块价格30元，若按照此方式恰好铺满12.5米长的小路，求铺满该段小路所需瓷砖的总费用．5．如图，在边长都为a的正方形内分别排列着一些大小相等的圆（1）根据图中的规律，第4个正方形内圆的个数是，第n个正方形内圆的个数是（用含n的代数式表示，结果需化简）；（2）如果把正方形内除去圆的部分都涂上阴影．①用含a的代数式分别表示第1个正方形中和第3个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）；②若a＝10，请直接写出第2019个正方形中阴影部分的面积（结果保留π）．6．如图，用棋子摆出下列一组“口”字，按照这样的方法摆下去．求摆第n个“口”字需用棋子的个数？（用n的代数式表示）7．如图是用火柴棒拼出的一列图形．仔细观察，找出规律，解答下列各题：（1）第4个图中共有根火柴，第6个图中共有根火柴；（2）第n个图形中共有根火柴（用含n的式子表示）；（3）请判断上组图形中前2019个图形火柴总数是2019的倍数吗，并说明理由？8．用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：图形编号 1 2 3 4 5 6 图形中的棋子（2）照这样的方式摆下去，写出摆第n个图形棋子的枚数；（用含n的代数式表示）．（3）试计算第672个图形棋子的枚数．9．学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式（1）当有5张桌子时，第一种摆放方式能坐人，第二种摆放方式能坐人；（2）当有n张桌子时，请用含n的代数式表示两种摆放方式各能坐多少人？（3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，现在请你当一回小老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？10．文化广场上摆放了一些长桌子，用于签名支持2008年北京奥运会，假设每张长桌单独摆放时，可容纳6人同时签名[如图（1）]，并排摆两张桌子时可容纳10人同时签名[如图（2）]．一般地，若并摆n张桌子可容纳多少人同时签名[如图（3）]参考答案1．解：（1）第一行填13，18．第二行填28，38；图形①②③正方形的个数 8 13 18图形的周长 18 28 38 （2）第n个图形中，正方形的个数为5n+3，周长为10n+8；（3）这些图形中，任意一个图形的周长y与它所含正方形个数x之间的关系可表示为y ＝2x+2；故答案为：13，28，18，38；5n+3，10n+8；2x+2．2．解：设第n个图形有a n根火柴棒（n为正整数）．（1）∵a1＝3+1＝4，a2＝3×2+1＝7，a3＝3×3+1＝10，∴a5＝3×5+1＝16，a7＝3×7+1＝22．答：第5个图形有16根火柴棒，第7个图形有22根火柴棒．（2）a n＝3n+1．答：第n（n≥2）个图形中有（3n+1）根火柴棒．（3）当n＝100时，3n+1＝301．答：第100个图形中有301根火柴棒．3．解：（1）第4个图案中小五角星的颗数＝3×4+1＝13；第5个图案中小五角星的颗数＝3×5+1＝16．（2）∵第1个图案中有4颗五角星，第2个图案中有7颗五角星，第3个图案中有10颗五角星，第4个图案中有13颗五角星，第5个图案中有16颗五角星，…，∴第n个图案中有（3n+1）颗五角星．（3）当n＝2018时，3n+1＝6055，∴第2018个图案中有6055颗五角星．4．解：（1）∵第1个图形中白色正方形瓷砖块数4＝2×2，黑色正方形瓷砖块数5＝1+4×1，第2个图形中白色正方形瓷砖块数6＝2×3，黑色正方形瓷砖块数9＝1+4×2，第3个图形中白色正方形瓷砖块数8＝2×4，黑色正方形瓷砖块数13＝1+4×3，……∴第5个图形中白色正方形瓷砖块数为2×6＝12，黑色正方形瓷砖块数1+4×5＝21，故答案为：12，21；（2）由（1）知，第n个图形中白色正方形瓷砖块数为2（n+1），黑色正方形瓷砖块数为4n+1，故答案为：2（n+1），4n+1；（3）根据题意列方程：[（4n+1）+2（n+1）]×0.5×0.5＝1.5×12.5，解得n＝12．该段小路所需瓷砖的总费用为：25（4n+1）+30×2（n+1）＝160n+85，当n＝12时，160n+85＝160×12+85＝2005．答：该段小路所需瓷砖的总费用为2005元．5．解：（1）第1个图形内圆的个数是1，第2个图形内圆的个数是4，第3个图形内圆的个数是9，第4个图形内圆的个数是16，…第n个正方形中圆的个数为n2个；故答案为：16，n2；（2）①第一个图形中S＝a2﹣π•（）2＝a2；阴影＝a2﹣4•π•（）2＝a2；第二个图形中S阴影＝a2﹣9•π•（）2＝a2；第三个S阴影②从以上计算看出三个图形中阴影部分的面积均相等，与圆的个数无关．第n图形中阴影部分的面积是S阴影＝a2﹣n2•π•（）2＝a2；当a＝10，第2019个阴影部分的面积为×102＝100﹣25π．故答案为：100﹣25π．6．解：由图可得，第1个“口”字需用棋子4×1＝4（个），第2个“口”字需用棋子4×2＝8（个），第3个“口”字需用棋子4×3＝12（个），…，则第n个“口”字需用棋子4n个．7．解：（1）第4个图中共有4×4+1＝17根火柴，第6个图中共有4×6+1＝25根火柴；故答案为：17，25；（2）第n个图形中共有（4n+1）根火柴，故答案为：（4n+1）；（3）第2019个图形共有火柴4×2019+1根火柴，不是2019的倍数．8．解：（1）由图形可得：图形1中的棋子是：6枚，图形2中的棋子是：6+3（2﹣1）＝9枚，图形3中的棋子是：6+3（3﹣1）＝12枚，图形4中的棋子是：6+3（4﹣1）＝15枚，图形5中的棋子是：6+3（5﹣1）＝18枚，图形6中的棋子是：6+3（6﹣5）＝21枚，故答案为：6，9，12，15，18，21；（2）由题意可得，摆第n个图形棋子的枚数应为：6+3（n﹣1）＝6+3n﹣3＝3n+3；（3）当n＝672时，3n+3＝3×672+3＝2019，∴第672个图形棋子的枚数是2019．9．解：（1）有5张桌子，用第一种摆设方式，可以坐5×4+2＝22人；用第二种摆设方式，可以坐5×2+4＝14人；（2）有n张桌子，用第一种摆设方式可以坐4n+2人；用第二种摆设方式，可以坐2n+4（用含有n的代数式表示）；（3）选择第一种方式．理由如下；第一种方式：60张桌子一共可以坐60×4+2＝242（人）．第二种方式：60张桌子一共可以坐60×2+4＝124（人）．又242＞200＞124，所以选择第一种方式；故答案为：22；14．10．解：∵单独一桌，容纳4×1+2＝6人，并摆两桌，容纳4×2+2＝10人；并摆三桌容纳4×3+2＝14人．∴并摆n桌，n桌容纳（4n+2）人．。
【解析版】初中数学七年级上期中经典题(课后培优)(3)
一、选择题1．将一副直角三角尺按如图所示摆放，图中锐角∠1的度数为（）A．58°B．59°C．60°D．61°2．如图，O在直线AB上，OC平分∠DOA（大于90°），OE平分∠DOB，OF⊥AB，则图中互余的角有（）对．A．6B．7C．8D．93．方程2x−12−x+13=1去分母，得（）A．2x−1−x+1=6B．3(2x−1)−2(x+1)=6C．2(2x−1)−3(x+1)=6D．3x−3−2x−2=14．生物学家发现一种病毒的长度约为0.000043mm，用科学记数法表示这个数的结果为（单位：mm）（）A．4.3×10﹣5B．4.3×10﹣4C．4.3×10﹣6D．43×10﹣55．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（）A．相等B．互补C．相等或互补D．不能确定6．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为( ) A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10137．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④8．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A ．a+b=0B ．b ＜aC ．ab ＞0D ．|b|＜|a|9．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b ）n 的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b ）20的展开式中第三项的系数为（ ）A ．2017B ．2016C ．191D ．19010．如图，将一三角板按不同位置摆放，其中1∠与2∠互余的是( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．12．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ）A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝330 13．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )A ．1B ．－1C ．3D ．－3 14．下列各图经过折叠后不能围成一个正方体的是（ ）A ．B ．C ．D ．15．解方程2153132x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--= C ．2(21)3(53)6x x +--= D ．213(53)6x x +--=二、填空题16．A ∠与B 的两边分别平行，且A ∠比B 的2倍少45°，则A ∠=__________．17．当a ＝________时，关于x 的方程+23=136x x a +-的解是x ＝－1. 18．已知3x －8与2互为相反数，则x ＝ ________． 19．商店运来120台洗衣机，每台售价是440元，每售出一台可以得到售价15%的利润，其中两台有些破损，按售价打八折出售。
七年级数学上册第三单元《一元一次方程》-解答题专项经典习题(培优)(3)
一、解答题1．为鼓励居民节约用电,某市试行每月阶梯电价收费制度,具体执行方案如下:档次每户每月用电量(度)执行电价(元/度)第一档小于或等于2000.5第二档大于200且小于或等于450时，超出200的部分0.7第三档大于450时，超出450的部分1(1)一户居民七月份用电300度,则需缴电费__________元.(2)某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290元.已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于450度.①请判断该户居民五、六月份的用电量分别属于哪一个档次？并说明理由.②求该户居民五、六月份分别用电多少度?解析：(1) 170元；(2)①五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档. ②设五、六月份分别用电100度、400度.【分析】（1）根据阶梯电价收费制度，七月份用电300度属于第二档，所以应缴电费200×0.5+100×0.7=170(元)；（2）①分情况进行讨论，从而确定五六月份的用电量分别位于哪一档；②由①的结论，设五月份用电x度，列方程求解即可.【详解】解:(1) ∵200＜300小于450∴应缴电费：200×0.5+100×0.7=170(元)故答案为：170(2)①因为两个月的总用电量为500度,所以每个月用电量不可能都在第一档；假设该用户五、六月每月用电均超过200度,此时的电费共计200×0.5+200×0.5+100×0.7=270(元)，而270＜290，不符合题意；又因为六月份用电量大于五月份，所以五月份用电量在第一档，六月份用电量在第二档.②设五月份用电x度，则六月份用电(500-x)度，根据题意，得0.5x+200×0.5+0.7×(500-x-200)=290解得x=100，500-x=400.答:该户居民五、六月份分别用电100度、400度.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）根据收费标准列式计算；（2）分情况讨论用电量，列出关于x的一元一次方程．2．世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本书的标价总和为150元，《汉语成语大词典》按标价的50%出售，《中华上下五千年》按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 解析：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元． 【解析】试题分析：首先设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元，然后根据两本书的售价总和为80元列出一元一次方程，从而求出x 的值，得出答案. 试题设《汉语成语大词典》的标价为x 元，则《中华上下五千年》的标价为（150﹣x ）元， 根据题意得：50%x+60%（150﹣x ）=80，解得：x=100，150﹣100=50（元）． 答：《汉语成语大词典》的标价为100元，《中华上下五千年》的标价为50元．3．某同学在解方程21132y y a-+=-去分母时，方程右边的－1没有乘6，结果求得方程的解为y ＝2，试求a 的值及此方程的解． 解析：y ＝－3. 【分析】根据题意得到去分母结果，把y=2代入求出a 的值，即可确定出方程的解． 【详解】根据题意去分母得：4y-2=3y+3a-1， 把y=2代入得：6=6+3a-1，解得：a=13， 方程为1213132y y +-=-，去分母得：4y-2=3y+1-6， 解得：y=-3． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4．解下列方程： (1)51784a -=； (2)22146y y +--＝1； (3)2131683x x x-+-= －1 解析：（1）3a =；（2）4y =-；（3）179x =． 【分析】（1）先方程两边同乘以8去分母，再按照移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（2）先方程两边同乘以12去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得；（3）先方程两边同乘以24去分母，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得． 【详解】（1）方程两边同乘以8去分母，得5114a -=， 移项，得5141a =+， 合并同类项，得515a =， 系数化为1，得3a =；（2）方程两边同乘以12去分母，得3(2)2(21)12y y +--=， 去括号，得364212y y +-+=， 移项，得341262y y -=--， 合并同类项，得4y -=， 系数化为1，得4y =-；（3）方程两边同乘以24去分母，得4(21)3(31)824x x x --+=-， 去括号，得8493824x x x ---=-， 移项，得8982443x x x --=-++， 合并同类项，得917x -=-， 系数化为1，得179x =． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． 5．已知16y x =-，227y x =+，解析下列问题： （1）当122y y =时，求x 的值； （2）当x 取何值时，1y 比2y 小3-． 解析：（1）215x =；（2）18x 【分析】（1）根据题意列出等式，然后解一元一次方程即可；（2）根据题意得到213y y -=-，然后代入x ，解一元一次方程即可求解． 【详解】（1）由题意得：62(27)x x -=+ 解得215x =215x ∴=．（2）由题意得：27(6)3x x +--=- 解得18x18x ∴=．【点睛】本题考查了解一元一次方程，重点是熟练掌握移项、合并同类项、去括号、去分母的法则，细心求解即可．6．王叔叔十月份的工资为8000元，超过5000元的部分需要交3％的个人所得税。
《1、3有理数的加减法》同步培优提升训练(附答案)21-22学年七年级数学人教版上册
2021-2022学年人教版七年级数学上册《1.3有理数的加减法》同步培优提升训练（附答案）一．选择题1．某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）A．﹣16℃B．2℃C．﹣5℃D．9℃2．一个数比﹣10的绝对值大1，另一个数比2的相反数小1，则这两个数的和为（）A．7B．8C．9D．103．下列算式的结果中是负数的是（）A．﹣7﹣（﹣8）B．﹣C．（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）D．0﹣（﹣2019）4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．已知|a|＝5，|b|＝2，且a＜0，b＞0，则a+b的值为（）A．7B．﹣7C．3D．﹣36．数轴上点A表示﹣3，点B表示1，那么线段AB长度可用算式表示为（）A．﹣3+1B．1﹣（﹣3）C．﹣3﹣1D．1﹣37．郝炜同学在计算35+x时，误将“+”看成“﹣”，结果得10，则35+x的值应为（）A．20B．60C．10D．708．某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（）A．0.4kg B．0.55kg C．0.6kg D．0.8kg二．填空题9．计算：①（+2）+（﹣）＝；②（﹣2）+7+（﹣）+12＝．10．点A的海拔高度是﹣100米，表示点A比海平面低100米，点B比点A高30米，那么点B的海拔是．11．|a|＝4，|b|＝6，则|a+b|﹣|a﹣b|＝．12．4.5+（﹣2.6）﹣（﹣1.1）+（）＝2，括号内应填入的数是．13．如图，a，b是有理数，则式子|a|﹣|b|+|b+a|化简的结果为．14．比﹣2的相反数大﹣8的数是．15．有8筐白菜，以每筐25千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下：1.5，﹣3，2，﹣0.5，1，﹣2，﹣2，﹣2.5．这8筐白菜一共千克．16．计算（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）的结果为．三．解答题17．（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）；（2）（﹣1）+（﹣57）﹣（﹣1）+42；（3）0.25+（﹣）﹣﹣|﹣|；（4）+（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+0.5）．18．（1）|﹣2|﹣（﹣2.5）+1﹣|1﹣2|；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）；（3）（﹣3）+（+）+（﹣0.5）++3；（4）简便运算：（﹣301）+125+301+（﹣75）；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32；（6）15﹣（+5）﹣（+3）+（﹣2）﹣（+6）．19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：第1批第2批第3批第4批第5批5km2km﹣4km﹣3km6km （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？（2）若该出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？（3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费8元，超过3km的部分按每千米加1.8元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？20．某服装店购进10件羊毛衫，实际销售情况如表所示：（售价超出成本为正，不足记为负）件数（件）32212钱数（元）﹣10﹣20+20+30+40（1）这批羊毛衫销售中，最高售价的一件与最低售价的一件相差多少元？（2）通过计算求出这家服装店在这次销售中盈利或者亏损多少元？参考答案一．选择题1．解：﹣2+12﹣8＝10﹣8＝2（℃）．答：半夜的气温是2℃．故选：B．2．解：比﹣10的绝对值大1的数是11，比2的相反数小1的数是﹣3，11+（﹣3）＝8，故选：B．3．解：∵﹣7﹣（﹣8）＝1＞0，∴选项A不符合题意；∵﹣＝＞0，∴选项B不符合题意；∵（﹣2）+（﹣3）﹣（﹣4）＝﹣1＜0，∴选项C符合题意；∵0﹣（﹣2019）＝2019＞0，∴选项D不符合题意．故选：C．4．解：①减去一个数，等于加上这个数的相反数，说法正确；②两个互为相反数的数和为0，说法正确；③两数相减，差一定小于被减数，说法错误，如1﹣（﹣2）＝1+2＝3，3＞1；④如果两个数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，所以这两个数的和或差等于零，故④说法正确．所以正确的说法有①②④．故选：C．5．解：∵|a|＝5，|b|＝2，∴a＝±5，b＝±2，∵a＜0，b＞0，∴a＝﹣5，b＝2，∴a+b＝﹣5+2＝﹣3．故选：D．6．解：∵数轴上点A表示﹣3，点B表示1，∴线段AB长度可用算式表示为：1﹣（﹣3）．故选：B．7．解：35+（35﹣10）＝35+25＝60．故选：B．8．解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，∴标准大米的质量最多相差：0.4﹣（﹣0.4）＝0.4+0.4＝0.8（kg），故选：D．二．填空题9．解：①（+2）+（﹣）＝1；②（﹣2）+7+（﹣）+12＝[（﹣2）+12]+[7+（﹣）]＝10+6＝16．10．解：点B的海拔高度为：﹣100+30＝﹣70（米）．故答案为：﹣70．11．解：∵|a|＝4，|b|＝6，∴a＝±4，b＝±6，当a＝4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+6|﹣|4﹣6|＝10﹣2＝8；当a＝4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|4+（﹣6）|﹣|4﹣（﹣6）|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+6|﹣|﹣4﹣6|＝﹣8；当a＝﹣4，b＝﹣6时，|a+b|﹣|a﹣b|＝|﹣4+（﹣6）|﹣|（﹣4）﹣（﹣6）|＝8；由上可得，|a+b|﹣|a﹣b|＝±8，故答案为：±8．12．解：2﹣[4.5+（﹣2.6）﹣（﹣1.1）]＝2﹣（1.9+1.1）＝2﹣3＝﹣1．故答案为：﹣1．13．解：由有理数a、b在数轴上的位置，可得﹣1＜a＜0、b＞1、a+b＞0，∴|a|﹣|b|+|b+a|＝﹣a﹣b+b+a＝0，故答案为：0．14．解：∵﹣2的相反数是﹣（﹣2），∴比﹣2的相反数大﹣8的数是：﹣（﹣2）+（﹣8）＝﹣6．故答案为：﹣6．15．解：（1.5﹣3+2﹣0.5+1﹣2﹣2﹣2.5）+25×8＝﹣5.5+200＝194.5（千克）．这8筐白菜一共194.5千克．故答案为：194.5．16．解：（﹣）+|0﹣5|+|﹣4|+（﹣9）＝（﹣）+5+4+（﹣9）＝（﹣﹣9）+（5+4）＝﹣10+10＝0．故答案为：0．三．解答题17．解：（1）0﹣16+（﹣29）﹣（﹣7）﹣（+11）＝﹣16﹣29+7﹣11＝﹣49．（2）（﹣1）+（﹣57）﹣（﹣1）+42＝[（﹣1）﹣（﹣1）]+[（﹣57）+42]＝0﹣15.3＝﹣15.3．（3）0.25+（﹣）﹣﹣|﹣|＝（0.25﹣）+[（﹣）﹣|﹣|]＝﹣0.5﹣1＝﹣1.5．（4）+（﹣2）﹣（﹣1）﹣（+0.5）＝[﹣（﹣1）]+[（﹣2）﹣（+0.5）]＝2﹣3＝﹣1．18．解：（1）＝＝4.5；（2）（﹣8）﹣（﹣15）+（﹣9）﹣（﹣12）＝﹣8+15﹣9+12＝﹣8﹣9+15+12＝10；（3）＝＝＝；（4）（﹣301）+125+301+（﹣75）＝﹣301+301+125﹣75＝50；（5）27﹣18+（﹣7）﹣32＝27﹣7﹣18﹣32＝20﹣50＝﹣30；（6）＝＝15﹣8﹣10＝﹣3．19．解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+6＝6（km），答：接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边6千米处．（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+6）×0.3＝20×0.3＝6（升），答：在这个过程中共耗油6升．（3）[8+（5﹣3）×1.8]+8+[8+（4﹣3）×1.8]+8+[8+（6﹣3）×1.8]＝50.8（元），答：在这个过程中该驾驶员共收到车费50.8元．20．解：（1）40﹣（﹣20）＝60（元），答：最高售价的一件与最低售价的一件相差60元；（2）3×（﹣10）+2×（﹣20）+2×20+1×30+2×40＝80（元），答：该这家服装店在这次销售中是盈利了，盈利80元。
期末全真押题卷七上人教-【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】期末全真押题卷（培优压轴卷，七上人教）姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022•长治二模）计算的结果等于（）A．3B．C．D．﹣32．（2021秋•宝安区期末）单项式与单项式2a x b3是同类项，则x+y的值是（）A．3B．5C．7D．83．（2022•徐汇区模拟）长江是我国第一大河，它的全长约为6300千米，6300这个数用科学记数法表示为（）A．63×102B．6.3×102C．6.3×103D．6.3×1044．（2021秋•东港区期末）若a、b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，那么a、b、﹣a、﹣b的大小关系是（）A．b＜﹣a＜﹣b＜a B．b＜﹣b＜﹣a＜a C．b＜﹣a＜a＜﹣b D．﹣a＜﹣b＜b＜a5．（2021秋•平邑县期末）下列说法：①延长射线AB；②射线OA与射线AO是同一条射线；③若（a﹣6）x3﹣2x2﹣8x﹣1是关于x的二次多项式，则a＝6；④已知A，B，C三个点，过其中任意两点作一条直线，可作出1或3条直线，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2021秋•临漳县期末）如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“祝”字一面的相对面上的字是（）A．考B．试C．成D．功7．（2022春•安溪县期中）解方程，去分母正确的是（）A．2（2x+1）＝1﹣3（x﹣1）B．2（2x+1）＝6﹣3x﹣3C．2（2x+1）＝6﹣3（x﹣1）D．3（2x+1）＝6﹣2（x﹣1）8．（2021秋•荔城区期末）如图，点C，D在线段AB上．则下列表述或结论错误的是（）A．若AC＝BD，则AD＝BC B．AC＝AD+DB﹣BCC．AD＝AB+CD﹣BC D．图中共有线段12条9．（2021秋•玉林期末）如图，平面内∠AOB＝∠COD＝90°，∠COE＝∠BOE，OF平分∠AOD，则以下结论：①∠AOE＝∠DOE；②∠AOD+∠COB＝180°；③∠COB﹣∠AOD＝90°；④∠COE+∠BOF＝180°．其中正确结论的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．0个10．（2022秋•西城区校级期中）a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．例如：3的“哈利数”是，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2024＝（）A．3B．﹣2C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2021秋•渭滨区期末）下列有四个生活、生产现象：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（填序号）．①有两个钉子就可以把木条固定在墙上；②A从地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，12．（2020秋•怀宁县期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角式子中，①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有．13．（2021秋•怀安县期末）已知整式x2﹣2x+6的值为，则﹣2x2+4x﹣12的值为．14．（2021秋•冠县期末）点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．15．（2021秋•平邑县期末）一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，用了2h；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了3h．已知水流的速度是3km/h，则船在静水中的平均速度为km/h．16．（2021秋•平邑县期末）规定一种新运算：a⊗b＝a2﹣2b，若2⊗[3⊗（﹣x）]＝6，则x的值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2021秋•潍坊期末）（1）计算：；（2）化简：﹣m3﹣6n+11﹣m3+10n﹣6；（3）先化简，再求值：，其中x＝﹣2，．18．（2021秋•亭湖区期末）解下列方程．（1）5（x﹣2）﹣1＝﹣2（2x+1）；（2）．19．（2021秋•法库县期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：（1）在图①中，画线段AC、BD交于E点；（2）在图①中作射线BC；（3）在图②中取一点P，使点P既在直线AB上又在直线CD上．20．（2021秋•平邑县期末）华联超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？（2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？21．（2021秋•方正县期末）如图，已知，∠AOB＝120°，在∠AOB内画射线OC，∠AOC＝40°．（1）如图1，求∠BOC的度数；（2）如图2，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的度数．22．（2022秋•乐亭县期中）综合与探究如图，已知线段AD上有两个定点B，C．（1）图中共有几条线段？（2）若在线段CD上增加一点，则增加了几条线段？（3）现有一列往返于A，B两地的火车，中途停靠五个站．问：①有多少种票价？②要准备多少种车票？（4）已知A，B两地之间相距140km，在A，B所在的公路（AB看成直线）上有一处C，且B与C之间的距离为40km，M在A，C两地的正中间，求M与A地之间的距离．23．（2022秋•武汉期中）在七年级数学学习中，常用到分类讨论的数学方法，以化简|x|为例．当x＞0时，|x|＝x；当x＝0时，|x|＝0；当x＜0时，|x|＝﹣x．求解下列问题：（1）当x＝3时，值为，当x＝﹣3时，的值为，当x为不等于0的有理数时，的值为；（2）已知x+y+z＝0，xyz＞0，求的值；（3）已知：x1，x2，…，x2021，x2022，这2022个数都是不等于0的有理数，若这2022个数中有n个正数，，则m的值为（请用含n的式子表示）．。
人教版七年级数学上册 线段的中点和数轴上动点问题培优备考
人教版七年级数学上册数轴上的动点问题培优备考解题方法：1.总体来讲,解决数轴上的动点问题分为两步:(1)用未知数表示动点;(2)结合数轴,列方程.2.具体来讲,要注意以下几个问题:(1)表示动点:用未知数表示动点，常常把运动时间设为t,把握动点的出发点,运动方向和运动速度,这三个条件,例如:点A从表示1的点M出发,向右运动,速度是3个单位长度每秒,则动点A表示为:1 +3t; . 点B从表示-2的点N出发,向左运动,速度是2个单位长度每秒,则动点B表示为:-2-2t;(2)求中点:利用中点公式即可;(3)求距离:数轴上,表示两点的距离常常用右边的数减去左边的数,例如,上题动点A和B 之间的距离是:(1 +3t)-( -2-2t) =5t+3;(4)列方程:常见等量关系:一是行程中的相遇追及问题,二是线段间的和差倍分关系;(5)易错点:注意动点问题的分类讨论.例1：已知A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的好点。
如图1，点A表示的数为－1，点B表示的数为2。
表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的好点；表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，是【B，A】的好点。
知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为－2，点N所表示的数为4。
(1)数_____________所表示的点是【M，N】的好点；(2)如图3，点A所表示的数为－20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止。
当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？例2：数轴上有两点A，B，点C，D分别从原点O与点B出发，沿BA方向同时向左运动．（1）如图，若点N为线段OB上一点，AB=16，ON=2，当点C，D分别运动到AO，BN的中点时，求CD的长；（2）若点C在线段OA上运动，点D在线段OB上运动，速度分别为每秒1cm，4cm，在点C，D运动的过程中，满足OD=4AC，若点M为直线AB上一点，且AM-BM=OM，求AB的值．OM例3: 如图,点A从原点出发沿数轴向左运动,同时,点B也从原点出发沿数轴向右运动,2 秒后,两点相距16个单位长度.已知点B的速度是点A的速度的3倍.(速度单位:单位长度/秒)(1)求出点A、B运动的速度,并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置;(2)若A、B两点从(1)中标出的位置开始,仍以原来的速度同时沿数轴向左运动,经过几秒,点A、B之间相距4个单位长度?(3)若表示数0的点记为0,A、B两点分别从(1)中标出的位置同时沿数轴向左运动,经过多长时间,0B=20A.例4: 已知,如图A、B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.(1)请写出与AB两点距离相等的M点对应的数;(2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道对应的数是多少吗?(3)若当电子蚂蚁P从B点出发时,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q 恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴.上相距35个单位长度?例5: 如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,AB表示A点和B点之间的距离,C是AB的中点,且a、b满足|a+3| +(b+3a)2=0.(1)求点C表示的数;(2)点P从A点以3个单位每秒向右运动,点Q同时从B点以2个单位每秒向左运动,若AP+BQ=2PQ,求时间t;(3)若点P从A向右运动,点M为AP中点,在P点到达点B之前:①的值不变;②2BM-BP的值不变,其中只有一个正确,请你找出正确的结论并求出其值.P A+P BP C学以致用练习:1.如图,已知A、B、C是数轴上三点,点C表示的数为6，BC=4，AB=12.(1)写出数轴.上点A、B表示的数;(2)动点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为AP的中点,点N在线段CQ上,且CQ,设运动时间为t(t>0)秒.CN=13①求数轴上点M、N表示的数(用含t的式子表示);②t为何值时,原点0恰为线段PQ的中点。
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七年级上学期末培优复习题（三）一．选择题1．若a、b互为倒数，则2ab﹣5的值为（）A．1 B．2 C．﹣3 D．﹣52．如果以海平面为基准，海平面以上记为正，海平面以下记为负．一艘潜艇从海平面开始下沉15m，再下沉10m，然后上升7m，此时潜艇的海拔高度可记为（）A．15m B．7m C．﹣18m D．﹣25m3．桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城，地处南岭山系西南部，广西东北部，行政区域总面积27 809平方公里．将27 809用科学记数法表示应为（）A．0.278 09×105B．27.809×103C．2.780 9×103D．2.780 9×1044．在下列单项式中，与5xy2是同类项的是（）A．5ab2B．5xy C．5x2y D．﹣7y2x5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）A．5 B．1 C．﹣1 D．﹣56．方程2y﹣＝y﹣中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是y＝﹣．这个常数应是（）A．1 B．2 C．3 D．47．关于x的方程3﹣＝0与方程2x﹣5＝1的解相同，则常数a是（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣38．定义a*b＝ab+a+b，若3*x＝27，则x的值是（）A．3 B．4 C．6 D．99．点A，B，C在同一直线上，已知AB＝3cm，BC＝1cm，则线段AC的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm或4cm 10．下列角度换算错误的是（）A．10.6°＝10°36″B．900″＝0.25°C．1.5°＝90′D．54°16′12″＝54.27°11．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°12．若x＝0是方程的解，则k值为（）A．0 B．2 C．3 D．4二．填空题13．数轴上，点B在点A的右边，已知点A表示的数是﹣2，且AB＝5．那么点B表示的数是．14．已知|a+2|+（b﹣1）2＝0，则a+b＝．15．已知x2﹣x﹣1＝0，则x4﹣3x+4＝．16．如果﹣是五次多项式，那么k＝．17．某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打折．18．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距km．19．如图，已知线段AB＝8cm，M是AB的中点，P是线段MB上一点，N为PB的中点，NB＝1.5cm，则线段MP＝cm．20．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝°．三．解答题21．计算：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）．22．解方程（1）x﹣2（x﹣4）＝3（1﹣x）（2）1﹣＝23．学校要购入两种记录本，预计花费460元，其中A种记录本每本3元，B种记录本每本2元，且购买A种记录本的数量比B种记录本的2倍还多20本．（1）求购买A和B两种记录本的数量；（2）某商店搞促销活动，A种记录本按8折销售，B种记录本按9折销售，则学校此次可以节省多少钱？24．如图①，已知线段AB＝14cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC 和BC的中点．（1）若点C恰好是AB的中点，则DE＝cm；若AC＝6cm，则DE＝cm；（2）随着C点位置的改变，DE的长是否会改变？如果改变，请说明原因；如果不变，请求出DE的长；（3）知识迁移：如图②，已知∠AOB＝130°，过角的内部任意一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE的度数与射线OC的位置无关．25．若关于x、y的多项式A＝（3x3﹣mx+4y2）﹣（2x3﹣5x+ny2）化简后不含一次项和二次项，求：m2+n2的值．26．已知：∠AOD＝160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD内旋转时，∠MON＝度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB＝10°，当∠BOC在∠AOD内绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：ab＝1，则2ab﹣5＝2﹣5＝﹣3．故选：C．2．解：﹣15﹣10+7＝﹣18（m）．故此时潜艇的海拔高度可记为﹣18m．故选：C．3．解：27 809＝2.780 9×104．故选D．4．解：由同类项的定义可知，x的指数是1，y的指数是2．A、所含有的字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意；B、x的指数是1，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；C、x的指数是2，y的指数是1，不是同类项，故此选项不符合题意；D、x的指数是1，y的指数是2，是同类项，故此选项符合题意．故选：D．5．解：∵x+y＝2，z﹣y＝﹣3，∴（x+y）+（z﹣y）＝2+（﹣3），整理得：x+y+z﹣y＝2﹣3，即x+z＝﹣1，则x+z的值为﹣1．故选：C．6．解：设阴影部分表示的数为a，将y＝﹣代入，得：﹣﹣＝﹣﹣a，解得：a＝3，故选：C．7．解：方程2x﹣5＝1，移项得：2x＝1+5，合并得：2x＝6，解得：x＝3，把x＝3代入得：3﹣＝0，去分母得：6﹣3a+3＝0，解得：a＝3．故选：C．8．解：根据运算规则可知：3*x＝27可化为3x+3+x＝27，移项可得：4x＝24，即x＝6．故选：C．9．解：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图，AC＝AB﹣BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3﹣1＝2cm；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，AC＝AB+BC，又∵AB＝3cm，BC＝1cm，∴AC＝3+1＝4cm．故线段AC＝2cm或4cm．故选：D．10．解：A、10.6°＝10°36'，错误；B、900″＝0.25°，正确；C、1.5°＝90′，正确；D、54°16′12″＝54.27°，正确；故选：A．11．解：分为两种情况：如图1，当∠AOB在∠AOC内部时，∵∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，∴∠AOC＝80°，∵OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝10°，∠AOM＝∠COM＝∠AOC＝40°，∴∠DOM＝∠AOM﹣∠AOD＝40°﹣10°＝30°；如图2，当∠AOB在∠AOC外部时，∠DOM═∠AOM+∠AOD＝40°+10°＝50°；故选：C．12．解：把x＝0代入方程，得1﹣＝解得k＝3．故选：C．二．填空题13．解：﹣2+5＝3，故答案为：3．14．解：依题意得：a+2＝0，b﹣1＝0，∴a＝﹣2，b＝1．∴a+b＝﹣2+1＝﹣1．故答案为：﹣1．15．解：∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，∴x4﹣3x+4＝（x+1）2﹣3x+4＝x2﹣x+5，∵x2﹣x﹣1＝0，∴x2﹣x＝1，∴原式＝1+5＝6．故答案为：6．16．解：∵﹣是五次多项式，1+k＝5，解得k＝4．故答案为4．17．解：设商店打x折，依题意，得：180×﹣120＝120×20%，解得：x＝8．故答案为：8．18．解：设A港与B港相距xkm，根据题意得：+3＝，解得：x＝504，则A港与B港相距504km．故答案为：504．19．解：∵M是AB的中点，AB＝8cm，∴AM＝BM＝4cm，∵N为PB的中点，NB＝1.5cm，∴PB＝2NB＝3cm，∴MP＝BM﹣PB＝4﹣3＝1cm．故答案为1．20．解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOD＝×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF＝∠COE＝×139°＝69.5°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝69.5°﹣41°＝28.5°．故答案是：28.5．三．解答题21．解：（﹣1）2﹣|2﹣5|÷（﹣3）×（1﹣）＝1﹣3÷（﹣3）×＝1+3×＝1+＝．22．解：（1）去括号得：x﹣2x+8＝3﹣3x，移项合并得：2x＝﹣5，解得：x＝﹣2.5；（2）去分母得：4﹣3x+1＝6+2x，移项合并得：﹣5x＝1，解得：x＝﹣0.2．23．解：（1）设购买B种记录本x本，则购买A种记录表（2x+20）本，依题意，得：3（2x+20）+2x＝460，解得：x＝50，∴2x+20＝120．答：购买A种记录本120本，B种记录本50本．（2）460﹣3×120×0.8﹣2×50×0.9＝82（元）．答：学校此次可以节省82元钱．24．解：（1）∵AB＝14cm，点C恰好是AB的中点，∴AC＝BC＝AB＝14＝7，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC，CE＝BC，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝14＝7；∵AC＝6，∴BC＝AB﹣AC＝8∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝3，CE＝BC＝4，∴DE＝DC+CE＝3+4＝7；故答案为7，7；（2）DE的长不会改变．理由如下：因为点D是线段AC的中点，所以DC＝AC．因为点E是线段BC的中点，所以CE＝BC．所以DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝14＝7．所以DE的长不会改变．DE的长为7cm．（3）因为OD平分∠AOC，所以∠DOC＝AOC．因为OE平分∠BOC，所以∠EOC＝BOC．所以∠DOE＝∠DOC+∠EOC＝AOC+BOC＝AOB．因为∠AOB＝130°，所以∠DOE＝AOB＝130°＝65°．所以∠DOE的度数与射线OC的位置无关．25．解：A＝（3x3﹣mx+4y2）﹣（2x3﹣5x+ny2），＝3x3﹣mx+4y2﹣2x3+5x﹣ny2，＝x3+（5﹣m）x+（4﹣n）y2，∵化简后不含一次项和二次项，∴5﹣m＝0，4﹣n＝0，∴m＝5，n＝4，∴m2+n2＝25+16＝41．26．解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠BOD，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝（∠AOB+∠BOD）＝∠AOD＝80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC＝∠AOC，∠BON＝∠BOD，即∠MON＝∠MOC+∠BON﹣∠BOC＝∠AOC+∠BOD﹣∠BOC＝（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC＝（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC＝×180°﹣20°＝70°；（3）∵∠AOM＝（10°+2t+20°），∠DON＝（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON＝2：3，∴3（30°+2t）＝2（150°﹣2t），得t＝21．答：t为21秒．。