第二十一章一次函数 达标试题
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数 单元测试题
第二十一章 一次函数一、选择题(每小题3分，共24分) 1．下列函数中是正比例函数的是( )A ．y ＝－3x ＋3B ．y ＝－3xC ．y ＝－3x 2D ．y ＝－3x2．在一次函数y ＝(2m ＋2)x ＋5中，如果y 随x 的增大而减小，那么( ) A ．m ＜－1 B ．m ＞－1 C ．m ＝1 D ．m ＜13．若一次函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总成立的是( )A ．ab ＞0B ．a －b ＞0C ．a 2＋b ＞0D ．a ＋b ＞0 4．对于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是( )A ．它的图像必经过点(－1，2)B ．它的图像经过第一、二、三象限C ．当x ＞1时，y ＜0D ．y 的值随x 值的增大而增大 5．若一次函数y ＝kx ＋b 的图像与直线y ＝－x ＋1平行，且过点(8，2)，则此一次函数的表达式为( )A ．y ＝－x －2B ．y ＝－x －6C ．y ＝－x －1D ．y ＝－x ＋10 6．已知直线y ＝－x ＋4与y ＝x ＋2如图21－Z －1所示，则方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋4，y ＝x ＋2的解为( )图21－Z －1A.⎩⎨⎧x ＝3，y ＝1B.⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3C.⎩⎨⎧x ＝0，y ＝4D.⎩⎨⎧x ＝4，y ＝0 7．已知A ，B 两地相距180 km ，甲、乙两车分別从A ，B 两地同时出发，匀速开往对方所在地．甲车的速度是90 km/h ，乙车的速度是60 km/h ，甲、乙两车之间的距离y (km)与时间x (h)的函数图像大致是( )图21－Z－28．在一次自行车越野赛中，甲、乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图像(全程)如图21－Z－3，根据图像判定下列结论不正确的是( ) A．甲先到达终点B．前30分钟，甲在乙的前面C．第48分钟时，两人第一次相遇D．这次比赛的全程是28千米二、填空题(每小题5分，共20分)9．若直线y＝－2x＋1与y＝kx相交于点(－2，a)，则a＝________，k＝________．图21－Z－3 图21－Z－4 10．五一期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，图21－Z－4是他们离家的距离y(千米)与汽车行驶时间x(时)之间的函数图像．当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是________小时．11．若点A(m，n)在直线y＝kx(k≠0)上，当－1≤m≤1时，－1≤n≤1，则这条直线的函数表达式为____________．图21－Z－512．如图21－Z－5，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE，CD相交于点P，BC∥x轴．若点A(3，5)，B(1，1)，D(2，3)，则点P的坐标为________．三、解答题(共56分)13．(12分)如图21－Z－6，一次函数y＝－x＋m的图像和y轴交于点B，与正比例函数y＝x的图像交于点P(2，n)．(1)求m和n的值；(2)求△POB的面积．图21－Z－614．(14分)某市制米厂接到加工大米任务，要求5天内加工完220吨大米，制米厂安排甲、乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工中途停工一段时间维修设备，然后改变加工效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工大米数量y(吨)与甲车间加工时间x(天)之间的关系如图21－Z －7①所示；未加工大米w(吨)与甲加工时间x(天)之间的关系如图21－Z－7②所示，请结合图像回答下列问题：(1)甲车间每天加工大米______吨，a＝______；(2)求乙车间维修设备后，乙车间加工大米数量y(吨)与x(天)之间的函数表达式；(3)若55吨大米恰好装满一节车厢，那么加工多长时间装满第一节车厢？再加工多长时间恰好装满第二节车厢？图21－Z－715．(14分)为响应绿色出行号召，越来越多的市民选择租用共享单车出行，已知某共享单车公司为市民提供了手机支付和会员支付两种支付方式，如图21－Z－8描述了两种方式下支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数关系，根据图像回答下列问题：(1)求手机支付金额y(元)与骑行时间x(时)之间的函数表达式；(2)李老师经常骑行共享单车，请根据不同的骑行时间帮他确定选择哪种支付方式比较合算．图21－Z－816．(16分)为了美化环境，建设宜居成都，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉．经市场调查，甲种花卉的种植费用y(元)与种植面积x(m2)之间的函数关系如图21－Z－9所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．(1)直接写出当0≤x≤300和x＞300时，y与x的函数表达式；(2)广场上甲、乙两种花卉种植面积共1200 m2，如果甲种花卉的种植面积不少于200 m2，且不超过乙种花卉种植面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积，才能使种植总费用最少？最少费用为多少元？图21－Z－9【详解详析】1．B [解析] 利用正比例函数的定义直接判断．2．A3．C [解析] ∵一次函数y＝ax＋b的图像经过第一、二、四象限，∴a<0，b>0，∴ab<0，a－b<0，a＋b的值不确定，∴A，B，D选项错误；C选项，a2＋b ＞0正确．故选C.4．C [解析] A．令y＝－2x＋1中x＝－1，则y＝3，∴一次函数的图像不过点(－1，2)，即A项不正确；B.一次函数的图像经过第一、二、四象限，即B 项不正确；C.当x＝1时，y＝－2x＋1＝－1，∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＞1时，y＜0成立，即C项正确；D.∵k＝－2＜0，∴一次函数y＝－2x＋1中y随x的增大而减小，D项不正确．5．D [解析] ∵一次函数y＝kx＋b的图像与直线y＝－x＋1平行，∴k＝－1.∵一次函数图像过点(8，2)，∴2＝－8＋b，解得b＝10，∴一次函数的表达式为y＝－x＋10.6．B7．D [解析] 根据题意，知两车相遇的时间为18090＋60＝65(h)，∴当0≤x≤65时，y＝180－(90＋60)x＝－150x＋180.∵甲车到达B地用时为18090＝2(h)，∴当65≤x≤2时，两车之间距离逐渐增加，y＝(90＋60)(x－65)＝150x－180，当甲车到达B地时，乙车还未到达A地，距离B地120 km，则y＝120＋60(x－2)＝60x.8．D [解析] A项，由横坐标看，甲用时86分钟，乙用时96分钟，甲先到达终点，说法正确；B项，由横坐标看，在30分钟以前，在相同的时间内，甲走的路程多于乙走的路程，所以甲在乙的前面，说法正确；C 项，由图像上两点(30，10)，(66，14)可得线段AB 所在直线对应的函数表达式为y ＝19x ＋203，那么由图像可得路程为12时，出现交点，当y ＝12时，x ＝48，说法正确；D 项，乙是匀速运动，速度为12÷48＝14(千米/分)，那么比赛的全程为14×96＝24(千米)，说法错误．故选D.9．5 －52[解析] 先将点(－2，a )代入到关系式y ＝－2x ＋1中，可以求出a ＝5；再将点(－2，5)代入到关系式y ＝kx 中，从而求出k ＝－52.10．2.25 [解析] 设AB 段所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)． ∵一次函数y ＝kx ＋b 的图像过点A (1.5，90)，B (2.5，170)， ∴⎩⎨⎧1.5k ＋b ＝90，2.5k ＋b ＝170，解得⎩⎨⎧k ＝80，b ＝－30.∴AB 段所对应的函数表达式是y ＝80x －30. 离目的地还有20千米时，即y ＝170－20＝150， 当y ＝150时，即80x －30＝150， 解得x ＝2.25.11．y ＝x 或y ＝－x [解析] ∵点A (m ，n )在直线y ＝kx (k ≠0)上，－1≤m ≤1时，－1≤n ≤1，∴点(－1，－1)或点(－1，1)在该直线上，∴k ＝1或k ＝－1，∴y ＝x 或y ＝－x .12.⎝ ⎛⎭⎪⎫3，73 [解析] 由题意易知AP 所在直线对应的函数表达式是x ＝3，则点E 的坐标是(4，3)．设直线BE 所对应的函数表达式是y ＝kx ＋b (k ≠0)，则⎩⎨⎧k ＋b ＝1，4k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝23，b ＝13，则直线BE 所对应的函数表达式是y ＝23x ＋13. 当x ＝3时，y ＝23×3＋13＝73， 所以点P 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫3，73. 13．解：(1)把点P (2，n )代入y ＝x ，得n ＝2，∴点P 的坐标为(2，2)．把点P (2，2)代入y ＝－x ＋m ，得－2＋m ＝2，解得m ＝4，即m 和n 的值分别为4和2.(2)把x ＝0代入y ＝－x ＋4，得y ＝4，∴点B 的坐标为(0，4)，∴△POB 的面积为12×4×2＝4.14．解：(1)由图像可知，第一天甲、乙共加工220－185＝35(吨)，第二天乙停止工作，甲单独加工185－165＝20(吨)，则乙一天加工35－20＝15(吨)，故a ＝15.故答案为20，15.(2)设y ＝kx ＋b (k ≠0)．把(2，15)，(5，120)代入，得⎩⎨⎧15＝2k ＋b ，120＝5k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝35，b ＝－55，∴y ＝35x －55(2≤x ≤5)．(3)由题图②可知，当w ＝220－55＝165时，恰好是第二天加工结束．故加工2天装满第一节车厢．当2≤x ≤5时，两个车间每天加工速度为1655－2＝55(吨)， ∴再加工1天恰好装满第二节车厢．15．解：(1)当0≤x <0.5时，y ＝0；当x ≥0.5时，设手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，把(0.5，0)和(1，0.5)代入上式，得⎩⎨⎧0.5k ＋b ＝0，k ＋b ＝0.5，解得⎩⎨⎧k ＝1，b ＝－12，所以手机支付金额y (元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y ＝⎩⎨⎧0（0≤x <0.5），x －12（x ≥0.5）.(2)设会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y会员＝k 1x ，由图知，该图像过点(1，0.75)，代入求得k 1＝0.75＝34，所以会员支付金额y 会员(元)与骑行时间x (时)之间的函数表达式为y 会员＝34x .①当y 手机>y 会员时，即x －12>34x ，解得x >2，所以当x >2时，选会员支付比较合算；②当y 手机<y 会员时，即x －12<34x ，解得x <2，所以当0<x <2时，选手机支付比较合算；③当y 手机＝y 会员时，即x －12＝34x ，解得x ＝2，所以当x ＝2时，选手机支付或会员支付价格一样．16．解：(1)当0≤x ≤300时，设函数表达式为y ＝k 1x (k 1≠0)，把(300，39000)代入，得39000＝300k 1，解得k 1＝130，∴当0≤x ≤300时，y ＝130x .当x ＞300时，设函数表达式为y ＝k 2x ＋b (k 2≠0)．把(300，39000)和(500，55000)代入，得⎩⎨⎧39000＝300k 2＋b ，55000＝500k 2＋b ，解得⎩⎨⎧k 2＝80，b ＝15000，∴y ＝80x ＋15000. 综上，y ＝⎩⎨⎧130x （0≤x ≤300），80x ＋15000（x ＞300）.(2)设甲种花卉的种植面积为a m 2，则乙种花卉的种植面积为(1200－a )m 2.根据题意，得⎩⎨⎧a ≥200，a ≤2（1200－a ）.解得200≤a ≤800.当200≤a ≤300时，总费用W 1＝130a ＋100(1200－a )＝30a ＋120000，当a ＝200时，总费用最少，W min ＝30×200＋120000＝126000；当300≤a ≤800时，总费用W 2＝80a ＋15000＋100(1200－a )＝－20a ＋135000，当a ＝800时，总费用最少，W min ＝－20×800＋135000＝119000.∵119000＜126000，∴当a ＝800时，总费用最少，最少为119000元，此时1200－a ＝400，∴当甲、乙两种花卉种植面积分别为800 m 2和400 m 2时，种植总费用最少，最少费用为119000元．。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数检测卷综合测试题
第二十一章一次函数检测卷一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下列函数中是一次函数的是()A.y=B.y=-C.y=2x2-1D.y=3x+2x2-12.函数y=3x+1的图像过点()A.(3,5)B.(-2,3)C.(2,7)D.(4,10)3.已知点A(x1,y1)和点B(x1+1,y2)都在一次函数y=2 019x-2 020的图像上,则下列结论正确的是()A.y1>y2B.y1<y2C.y1=y2D.y1≥y24.不论实数k取何值,一次函数y=kx-3的图像必过的点的坐标为()A.(0,-3)B.(0,3)C.(,0)D.(-,0)5.函数y=2x,y=-3x,y=-x的共同特点是()A.图像位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图像都过原点6.在同一直角坐标系中,一次函数y=(k-2)x+k的图像与正比例函数y=kx的图像的位置可能是()A B C D7.已知变量y与x的关系满足下表,那么能反映y与x之间的函数关系式的是()A.y=-2xB.y=x+4C.y=2x-2D.y=-x+28.对于一次函数y=-2x+4,下列说法错误的是()A.函数值随自变量的增大而减小B.函数的图像不经过第三象限C.函数的图像与x轴的交点坐标是(0,4)D.函数的图像向下平移4个单位长度得y=-2x的图像9.若弹簧的总长度y(cm)与所挂重物的质量x(kg)的一次函数关系的图像如图所示,则不挂重物时,弹簧的长度是()A.5 cmB.8 cmC.9 cmD.10 cm10.直线y=2x+2沿x轴向左平移3个单位长度后与y轴的交点坐标是()A.(0,2)B.(0,4)C.(0,-4)D.(0,8)11.已知一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示,给出下列结论:①k<0;②a>0;③关于x的方程kx+b=x+a的解为x=3;④x>3时,y1<y2.其中正确结论的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4第11题图第12题图12.一次函数y=(k+2)x+1-k的图像如图所示,则使式子+(1+k)0有意义的k的值可能为()A.-2B.-1C.0D.213.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形的面积等于4,则直线的表达式为()A.y=-2x-4B.y=-x-4C.y=-3x-4D.y=-4x-414.如图,在平面直角坐标系中,直线y=x-与四边形ABCO的边OC,BC分别交于点E,F.已知∠BCO=90°,OC=4,则△CEF的面积是()A.6B.3C.12D.第14题图第15题图第16题图15.如图,小明购买一种笔记本付款金额y(元)与购买量x(本)之间的函数图像由线段OB和射线BE组成.则一次购买8本笔记本比分8次购买每次购买1本节省()A.2元B.4元C.6元D.8元16.甲和乙两个人开车从A城出发匀速行驶至B城.在整个行驶过程中,甲和乙两人离开A城的距离y(km)与甲行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示.给出下列结论: ①A,B两城相距300 km;②乙比甲晚出发1 h,却早到1 h;③乙出发2.5 h后追上甲;④当甲、乙两人相距50 km时,t=或t=.其中正确的结论有()A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分,19小题有2个空,每空3分)17.已知某一次函数的图像与直线y=-x+1平行,且过点(8,2),那么该一次函数的表达式是.18.如图,已知一次函数y=2x+b和y=ax-3的图像交于点P(-2,-5),根据图像可得方程2x+b=ax-3的解是.19.当-2≤x≤2时,函数y=kx-k+1(k为常数且k<0)有最大值3,则k的值为,函数的最小值为.三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20.(本小题满分8 分)已知函数y=(3m-1)x+m+5.(1)若函数图像经过原点,求m的值;(2)若这个函数是一次函数,且y的值随x的值的增大而减小,求m的取值范围.21.(本小题满分9分)已知一次函数y=2x-6.(1)在如图所示的平面直角坐标系中,画出该函数的图像;(2)判断点(4,3)是否在此函数的图像上;(3)观察画出的图像,写出当x在什么范围内时y<0.22.(本小题满分9分)已知直线l经过A(6,0),B(0,12)两点,且与直线y=x交于点C.(1)求直线l的表达式;(2)已知点P(3,0),过点P作直线l的平行线交直线y=x于点D,求△PCD的面积.23.(本小题满分9分)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2 500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元.设该工厂生产了甲产品x吨,生产甲、乙两种产品获得的总利润为y万元.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨.受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1 000吨,其他原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润.24.(本小题满分10分)某物流公司引进A,B两种机器人用来搬运某种货物,这两种机器人充满电后可以连续搬运5 h,A种机器人于某日0时开始搬运,过了1 h,B种机器人也开始搬运,如图,线段OG表示A种机器人的搬运量y A(kg)与时间x(时)的函数图像,线段EF表示B种机器人的搬运量y B(kg)与时间x(时)的函数图像.根据图像提供的信息,解答下列问题:(1)求y B关于x的函数表达式;(2)如果A,B两种机器人各连续搬运5 h,那么B种机器人比A种机器人多搬运了多少千克?25.(本小题满分10分)如图,直线y=kx+6与x轴、y轴分别交于点E,F,点E的坐标为(-8,0),点A的坐标为(-6,0).(1)求k的值;(2)若点P(x,y)是第二象限内直线y=kx+6上的一个动点,在点P的运动过程中,试写出△OPA的面积S与x 的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(3)探究:在(2)的条件下,当点P运动到什么位置时,△OPA的面积为?请说明理由.26.(本小题满分11分)如图,l1,l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用(费用=灯的售价+电费,单位:元)y1,y2与照明时间x(h)的函数图像,假设两种灯的使用寿命都是2 000 h,照明效果一样.(1)根据图像分别求出l1,l2对应的函数表达式;(2)当照明时间为多少时,两种灯的费用相等?(3)小亮房间计划照明2 500 h,他买了一个白炽灯和一个节能灯,请你帮他设计最省钱的用灯方法.(直接给出答案,不必写出解答过程)第二十一章20. (1)把(0,0)代入y=(3m-1)x+m+5,得m+5=0,解得m=-5.(2)因为函数y=(3m-1)x+m+5是一次函数,且y的值随x的值的增大而减小,所以3m-1<0,解得m<.21. (1)∵一次函数y=2x-6的图像与两坐标轴的交点坐标分别为(0,-6),(3,0),∴函数图像如图所示.(2)∵当x=4时,y=8-6=2≠3,∴该点不在此函数的图像上.(3)由图可知,当x<3时,y<0.22. (1)设直线l的表达式为y=kx+b(k≠0),把A,B两点的坐标分别代入可得解得∴直线l的表达式为y=-2x+12.(2)由可得∴C点坐标为(4,4).设直线PD的表达式为y=-2x+n,把P(3,0)代入,得-6+n=0,解得n=6,∴直线PD的表达式为y=-2x+6.由可得∴D点的坐标为(2,2).∴S△POD=×3×2=3,S△POC=×3×4=6,∴S△PCD=S△POC-S△POD=6-3=3.23. (1)由题意,得y=0.3x+0.4(2 500-x)=-0.1x+1 000,因此y与x之间的函数关系式为y=-0.1x+1 000.(2)由题意,得所以1 000≤x≤2 500,在函数y=-0.1x+1 000中,因为k=-0.1<0,所以y的值随x的值的增大而减小,所以当x=1 000时,y最大.2 500-1 000=1 500(吨).因此生产甲产品1 000吨,乙产品1 500吨时,利润最大.24. (1)根据题图,设y B关于x的函数表达式为y B=kx+b(k≠0).将(1,0),(3,180)代入,得解得所以y B关于x的函数表达式为y B=90x-90(1≤x≤6).(2)根据题图,设y A关于x的函数表达式为y A=k1x(k1≠0).根据题意,得3k1=180,解得k1=60.所以y A=60x(0≤x≤5).当x=5时,y A=60×5=300.当x=6时,y B=90×6-90=450.450-300=150(kg).答:如果A,B两种机器人各连续搬运5 h,那么B种机器人比A种机器人多搬运了150 kg.25. (1)因为直线y=kx+6与x轴交于点E(-8,0),所以-8k+6=0,解得k=.(2)过点P作PH⊥x轴于点H.因为点A的坐标为(-6,0),所以AO=6.因为点P(x,y)是第二象限内直线y=x+6上的一个动点,所以PH=y=x+6,所以S=AO×PH=×6×(x+6)=x+18(-8<x<0).(3)当点P的坐标为(-,)时,△OPA的面积为.理由如下:当S=时,x+18=,解得x=-,此时y=×(-)+6=.所以当点P的坐标为(-,)时,△OPA的面积为.26. (1)设l1的函数表达式为y1=k1x+b1(k1≠0),l2的函数表达式为y2=k2x+b2(k2≠0).由题图可知l1过点(0,2),(500,17),∴∴∴y1=0.03x+2(0≤x≤2 000).由l2过点(0,20),(500,26),同理可得y2=0.012x+20(0≤x≤2 000).(2)由y1=y2,得x=1 000,∴当照明时间为1 000 h时,两种灯的费用相同.(3)先用节能灯2 000 h,再用白炽灯500 h.(或先用白炽灯500 h,再用节能灯2 000 h)。
冀教版八年级下第二十一章《一次函数》达标试题含答案解析
第二十一章一次函数达标试题一、填空题1．在求的表面积公式24S R π=中，常量为________，自变量为_______。
2．已知正比例函数y=kx 的图像经过点（2，－1），则这个函数的解析式是________，当x=－4时，y=________。
3．一次函数23y x b =-+中，当x=6时，y=－2；当y=6，x=__________。
4．函数y=3x －b 和y=kx －4的图像交于点（－1，1），则k=________，b=_________。
5．正比例函数222(1)m m y m x --=-中，y 随x 的增大而减小，则m=___________。
6．一次函数2214(2)25x m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限，则m=________。
7．函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是__________。
8．函数y=－2x －3和y=－x －1的图像的交点坐标是_________。
9．某一次函数的图像经过点（－1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小。
请你写出一个符上述关系的函数关系式_____________。
10．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干（℃），某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，观察图像可知，该地面气温为_________℃；当高度h_________千米时，气温低于0℃。
二、选择题11．下列各点中，在直线y=－2x ＋3上的点是（ ）A ．（－2，1）B ．（2，－1）C ．（－1，2）D ．（1，－2）12．下列关系式中：y=－3x ＋1；14y x =+；5y =；230x +=；5x ＋y=－4；10y +=，y 是x 的一次函数的有（ ）A ．3个B ．2个C ．4个D ．5个13．对于正比例函数y=kx （k<0），当1233,0,2x x x =-==时，对应的1y 、2y 、3y 之间的关系是（ ）A ．3y <2y ，1y <2yB ．1y <2y <3yC ．1y >2y >3y D ．无法确定14．正比例函数y=（2k －3）x 的图像经过点（－3，5），则k 的值为（ ）A ．59-B ．73C ．53D ．2315．一次函数的图像交x 轴于（2，0），交y 轴于（0，3），当函数值大于0时，x 的取值范围是（ ）A ．x>2B ．x<2C ．x>3D ．x<316．若函数y=（a ＋3）x ＋b －2的图像与x 轴交于正半轴，与y 轴交于负半轴，则（ ）A ．a>－3，b>2B ．a<－3，b<2C ．a>－3，b<2D ．a<－3，b>217．一次函数y=kx ＋b 的图像经过(m ，1)和(－1，m)，其中m>l ，求k ，b 应满足( )A ．k>0, b>0B. k<O ，b>0C. k>O ，b<OD. k<O ，b<O18．如图，直线y ＝kx ＋b 与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx ＋b ＋3≥O 的解为 ( )A ．x ≥OB ．x ≥2C. x ≤0D. x ≤219．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的是( )20．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完。
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷(含答案)
冀教版数学八年级下册第二十一章 一次函数单元测试卷（含答案）一、单选题1．一次函数y ＝（k ﹣1）x +3的图象经过点（﹣2，1），则k 的值是（ ） A ．﹣1 B ．2 C ．1 D ．0 2．下列函数中y 是x 的一次函数的是（ ）A ．y =1xB ．y =3x +1C ．y =1x 2 D ．y =3x 2+13．下列函数关系中表示一次函数的有（ ）①21y x =+ ①1y x =①12x y x +=- ①60s t = ①10025y x =- A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．将直线y ＝﹣2x+3沿y 轴向下平移3个单位后与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（0，﹣6） B ．（0，0） C ．（0，6） D ．（0，9） 5．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，观察图象可得（ ）A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＞0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＜0，b ＜0 6．根据下表中一次函数自变量x 与因变量y 的对应值，可得P 的值为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．07．如图，一次图数y ＝﹣x+3与一次函数y ＝2x+m 图象交于点（2，n ），则关于x 的不等式组3023x x m x -+>⎧⎨+>-+⎩的解集为（ ）A ．x ＞﹣2B ．x ＜3C ．﹣2＜x ＜3D ．0＜x ＜3 8．已知二元一次方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是23x y =⎧⎨=⎩，则一次函数5y x =-+与21y x =-的图象的交点坐标为（ ）A ．(2,3)B ．(3,2)C ．(2,3)-D ．(2,3)- 9．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=⎧⎨-=⎩B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩10．速度分别为100km /h 和akm /h （0＜a ＜100）的两车分别从相距s 千米的两地同时出发，沿同一方向匀速前行．行驶一段时间后，其中一车按原速度原路返回，直到与另一车相遇时两车停止．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与行驶时间t （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①a ＝60；①b ＝2；①c ＝b +52；①若s ＝60，则b ＝32．其中说法正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①二、填空题 11．已知函数y ＝3+（m ﹣2）23m x -是一次函数，则m ＝_____．12．若一次函数12y kx =+经过点（-2，0），则k =_____________.13．若点P （-1，y 1）和点Q （-2，y 2）是一次函数y ＝13-x +b 的图象上的两点，则y 1，y 2的大小关系是___． 14．在平面直角坐标系中，(),3,03()0A B ，，直线21y x =+与x 轴交于点C ，与y 轴交于点,D P 为直线CD 上的一个动点，过P 作PQ x ⊥轴，交直线AB 于点Q ，若2PQ BD =，则点P 的横坐标为__________．三、解答题15．已知函数()1y m x n =-+，(1)m 为何值时，该函数是一次函数(2)mn 、为何值时，该函数是正比例函数.16．已知：一次函数(3)5y m x m =-+-.（1）若一次函数的图象过原点，求实数m 的值；（2）当一次函数的图象经过第二、三、四象限时，求实数m 的取值范围.（3）当一次函数的图象不经过第二象限时，求实数m 的取值范围.（4）当y 随x 的增大而增大时，求m 的取值范围.17．九年级学生到距离学校6千米的百花公园去春游，一部分学生步行前往，20分钟后另一部分学生骑自行车前往，设x （分钟）为步行前往的学生离开学校所走的时间，步行学生走的路程为1y 千米，骑自行车学生骑行的路程为2y 千米，12y y 、关于x 的函数图象如图所示.（1）求2y 关于x 的函数解析式；（2）步行的学生和骑自行车的学生谁先到达百花公园，先到了几分钟？18．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3的图象交于点P，点P的横坐标为1，（1）关于x，y的方程组13x yax y-=-⎧⎨-=-⎩的解是；（2）a＝；（3）求出函数y＝x+1和y＝ax+3的图象与x轴围成的几何图形的面积．答案1．B2．B3．D4．B5．A6．C7．C8．A9．C10．D11．-212．k=113．y 1<y 214．2或23- 15．(1)1m ≠；(2)1m ≠且0n =.16．（1）5m =；（2）35m <<；（3）3m <；（4）3m <17．20.24y x ＝﹣；（2）骑自行车的学生先到达百花公园，先到了10分钟. 18．（1）12x y =⎧⎨=⎩；（2）－1；（3）4。
八年级数学下册第二十一章一次函数检测卷(新版)冀教版
八年级数学下册第二十一章一次函数检测卷（新版）冀教版一．选择题1．要使函数y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，应满足（）A．m≠2，n≠2B．m=2，n=2 C．m≠2，n=2 D．m=2，n=02．若函数y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，则（）A．k≠﹣1，b=﹣2 B．k≠1，b=﹣2 C．k=1，b=﹣2 D．k≠1，b=2 3．下列函数图象不可能是一次函数y=ax﹣（a﹣2）图象的是（）A．B．C．D．4．一次函数y=﹣x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限5．如图，点A，B分别在一次函数y=x，y=8x的图象上，其横坐标分别为a，b （a＞0，b ＞0 ）．若直线AB为一次函数y=kx+m的图象，则当是整数时，满足条件的整数k的值共有（）（第5题图）A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，﹣3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定7．已知函数y=（m﹣3）x+2，若函数值y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＞3 B．m＜3 C．m≥3D．m≤38．直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则b的值为（）A．4 B．﹣4 C．±4D．±29．在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（）A．y=x+1 B．y=x﹣1 C．y=x D．y=x﹣210．下表给出的是关于一次函数y=kx+b的自变量x及其对应的函数值y的若干信息：则根据表格中的相关数据可以计算得到m的值是（）x …﹣1 0 1 …y …0 1 m …．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题11．如果函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，则k= ．12．函数：①y=﹣x；②y=x﹣1；③y=；④y=x2+3x﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x，一次函数有；正比例函数有（填序号）．13．若函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，则常数m的值是．14．已知函数y=（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m= ．15．如图是y=kx+b的图象，则b= ，与x轴的交点坐标为，y的值随x的增大而．（第15题图）三．解答题16．已知y+a与x+b（a、b为常数）成正比例．（1）y是x的一次函数吗？请说明理由；（2）在什么条件下y是x的正比例函数．17．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，求m的值．18．作出函数y=2﹣x的图象，根据图象回答下列问题：（1）y的值随x的增大而；（2）图象与x轴的交点坐标是；与y轴的交点坐标是；（3）当x 时，y≥0；（4）该函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少？19．点P（x，y）在第一象限，且x+y=10，点A的坐标为（8，0），设原点为O，△OPA的面积为S．（1）求S与x的函数关系式，写出x的取值范围，画出这个函数图象；（2）当S=12时，求点P的坐标；（3）△OPA的面积能大于40吗？为什么？20．在同一坐标系中作出y=2x+2，y=﹣x+3的图象．（第20题图）参考答案一． 1．C【解析】∵y=（m﹣2）x n﹣1+n是一次函数，∴m﹣2≠0，n﹣1=1，∴m≠2，n=2，故选C．2．B【解析】∵y=（k﹣1）x+b+2是正比例函数，∴k﹣1≠0，b+2=0．解得k≠1，b=﹣2．故选B．3．B【解析】根据图象知，A、a＞0，﹣（a﹣2）＞0．解得0＜a＜2，所以有可能；B、a＜0，﹣（a﹣2）＜0．解得两不等式没有公共部分，所以不可能；C、a＜0，﹣（a﹣2）＞0．解得a＜0，所以有可能；D、a＞0，﹣（a﹣2）＜0．解得a＞2，所以有可能．故选B．4．D【解析】∵k=﹣1＜0，∴一次函数y=﹣x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=﹣x 的图象平分二、四象限．故选D．5．B【解析】根据题意得A（a，a），B（b，8b），把A，B坐标代入函数y=kx+m，得，②﹣①得：k==8+.∵a＞0，b＞0，是整数，∴为整数时，k为整数；则﹣1=1或7，所以满足条件的整数k的值共有两个．故选B．6．B【解析】∵点（2，﹣3）在正比例函数y=kx（k≠0）上，∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小.故选B．7．B【解析】∵一次函数y=（m﹣3）x+2，y随x的增大而减小，∴一次函数为减函数，即m﹣3＜0，解得m＜3.则m的取值范围是m＜3．故选B．8．C【解析】∵直线y=﹣2x+b与x轴的交点为（，0），与y轴的交点是（0，b），直线y=﹣2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积是4，∴×|×b|=4，解得b=±4．故选C．9．A【解析】由“左加右减”的原则可知，在平面直角坐标系中，把直线y=x向左平移一个单位长度后，其直线解析式为y=x+1．故选A．10．C【解析】设一次函数解析式为：y=kx+b（k≠0）．根据图示知，该一次函数经过点（﹣1，0）、（0，1），则，解得.∴该一次函数的解析式为y=x+1：又∵该一次函数经过点（1，m），∴m=1+1=2，即m=2.故选C．二．11．0【解析】∵函数y=（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函数，∴|k﹣1|=1且（k﹣2）≠0，解得k=0．12．①②⑤⑥，①⑥【解析】根据一次函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx+b（k≠0，b是常数）的函数是一次函数可知：①y=﹣x；②y=x ﹣1；⑤y=x+4；⑥y=3.6x是一次函数，根据正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数知，①y=﹣x；⑥y=3.6x是正比例函数.13．﹣2【解析】∵函数y=（m﹣2）x+4﹣m2是关于x的正比例函数，∴4﹣m2，=0，m﹣2≠0，解得m=﹣2.14．﹣1【解析】由正比例函数的定义可得：m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1.15．﹣2，（，0），增大【解析】把（1，2），（0，﹣2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数的表达式为y=4x﹣2.令y=0，得4x﹣2=0，解得x=，所以x轴的交点坐标为（，0），y的值随x的增大而增大．三．16．解：（1）∵y+a与x+b成正比例，设比例系数为k，则y+a=k（x+b），整理，得y=kx+kb﹣a，∴y是x的一次函数；（2）∵y=kx+kb﹣a，∴要想y是x的正比例函数，kb﹣a=0即a=kb时y是x的正比例函数．17．解：∵正比例函数y=（m﹣1），函数图象经过第二、四象限，∴m﹣1＜0，5﹣m2=1，解得：m=﹣2．18．解：令x=0，y=2；令y=0，x=2，得到（2，0），（0，2），描出并连接这两个点，如图，（1）由图象可得，y随x的增大而减小；（2）由图象可得图象与x轴的交点坐标是（2，0），与y轴交点的坐标是（0，2）；（3）观察图象得，当x≤2时，y≥0，（4）图象与坐标轴围成的三角形的面积为×2×2=2；（第18题答图）19．解：（1）∵A和P点的坐标分别是（8，0）、（x，y），∴△OPA的面积=OA•|y P|，∴S=×8×|y|=4y．∵x+y=10，∴y=10﹣x．∴S=4（10﹣x）=40﹣4x；∵S=﹣4x+40＞0，解得x＜10；又∵点P在第一象限，∴x＞0，即x的范围为0＜x＜10；∵S=﹣4x+40，S是x的一次函数，∴函数图象经过点（10，0），（0，40）．所画图象如下：（第19题答图）（2）∵S=﹣4x+40，∴当S=12时，12=﹣4x+40，解得：x=7，y=3．即当点P的坐标为（7，3）；（3）△OPA的面积不能大于40．理由如下：∵S=﹣4x+40，﹣4＜0，∴S随x的增大而减小，又∵x=0时，S=40，∴当0＜x＜10，S＜40．即△OPA的面积不能大于40．20．解：0 1y=2x+2 2 4y=﹣x+3 3 2（第20题答图）。
2022年冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知()231m y m x -=-+是一次函数，则m 的值是（ ）A ．－3B ．3C ．±3D ．±22、如图，平面直角坐标系中，直线:l y =+x 轴、y 轴于点B 、A ，以AB 为一边向右作等边ABC ，以AO 为一边向左作等边ADO △，连接DC 交直线l 于点E ．则点E 的坐标为（ ）A ．14⎛ ⎝⎭B ．13⎛ ⎝⎭C ．12⎛ ⎝⎭D ．12⎛ ⎝⎭3、已知()1,1A -、()2,3B 两点，在y 轴上存在点P 使得AP BP +的值最小，则点P 的坐标为（ ）A ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．10,3⎛⎫- ⎪⎝⎭4、一次函数21y x =-+的图象不经过的象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、某种摩托车的油箱最多可以储油10升，李师傅记录了他的摩托车加满油后，油箱中的剩余油量y （升）与摩托车行驶路程x （千米）的关系，则当0≤x ≤500时，y 与x 的函数关系是（ ）．A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系6、若一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，0k ≠）的图象不经过第三象限，那么k ，b 应满足的条件是（ ） A ．0k <且0b > B ．0k >且0b > C ．0k >且0b ≥D ．0k <且0b ≥7、下列图形中，表示一次函数y ＝mx ＋n 与正比例函数y ＝﹣mnx （m ，n 为常数，且mn ≠0）的图象不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8、已知点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，则y 1，y 2的大小关系是（ ） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．不能确定9、关于函数y ＝－2x ＋1，下列结论正确的是（ ） A ．图像经过点()2,1- B ．y 随x 的增大而增大 C ．图像不经过第四象限D ．图像与直线y ＝－2x 平行10、如图，点()1,1A ，()2,3B -，若点P 为x 轴上一点，当PA PB -最大时，点P 的坐标为（ ）A ．1,02⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．5,04⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．()1,0第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，请写出一个满足上述要求的k 的值______．2、如图，直线y ＝kx +b 交坐标轴于A ，B 两点，则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．3、已知一次函数的图象过点（3，5）与（－4，－9），求一次函数的解析式．分析：求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．从已知条件可以列出关于k ，b 的二元一次方程组，并求出k ，b ．解：设这个一次函数的解析为：y ＝kx ＋b因为y ＝kx ＋b 的图象过点（3，5）与（－4，－9），所以3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解方程组得：21k b =⎧⎨=-⎩，这个一次函数的解析式为：___4、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．5、一次函y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象可以由直线y ＝kx 平移______个单位长度得到（当b ＞0时，向______平移；当b ＜0时，向______平移）． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知一次函数24y x =-+，完成下列问题： (1)求此函数图像与x 轴、y 轴的交点坐标；(2)画出此函数的图像：观察图像，当04y ≤≤时，x 的取值范围是______．2、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标； (2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像； (3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ； ②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．3、已知点0(P x ，0)y 和直线y kx b =+，则点p 到直线y kx b =+的距离d 可用公式d =例如：求点(1,2)P -到直线37y x =+的距离． 解：因为直线37y x =+，其中3k =，7b =．所以点P 到直线的距离：d ===． 根据以上材料，解答下列问题： (1)求点(2,2)P 到直线2y x =-的距离．(2)已知C 的圆心C 的坐标为(2,1)，半径r C 与直线1y x =-+的位置关系并说明理由．(3)已知互相平行的直线1y x =-与y x b =+b 的值．4、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值；(3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．5、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元． (1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式． (2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？-参考答案-一、单选题 1、A 【解析】 略2、C 【解析】 【分析】由题意求出C 和D 点坐标，求出直线CD 的解析式，再与直线AB 解析式联立方程组即可求出交点E 的坐标． 【详解】解：令直线:l y =+0x =，得到y =(0,A ，令直线:l y =+0y =，得到2x =，故(2,0)B ，由勾股定理可知：4===AB ，∵12OB AB =，且AOB 90∠=， ∴30OAB ∠=，60ABO ∠=，过C 点作CH ⊥x 轴于H 点，过D 点作DF ⊥x 轴于F ，如下图所示：∵ABC 为等边三角形， ∴60ABC ∠=，4BC AB ==∴18060∠=-∠-∠=CBH ABO ABC ， ∴30BCH =∠，∴1=22，===BH BC CH∴(4,C ，同理，∵ADO △为等边三角形，∴==DO AO 60AOD ∠=， ∴30DOF ∠=，∴132====DF DO OF ，∴(D -，设直线CD 的解析式为：y=kx+b，代入(4,C和(D -，得到：43⎧=+⎪=-+k b k b，解得⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩k b∴CD的解析式为：=y与直线:l y =+解得12⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩x y E点坐标为1(2，故选：C ． 【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特征，本题的关键是求出点C 、D 的坐标，进而求解． 3、B【分析】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，求出直线BC 的函数解析式，令x =0时得y 的值即为点P 的坐标． 【详解】解：作点A 关于y 轴的对称点C ，得C （-1，-1），直线AC 与y 轴交点即为点P ，此时AP BP +的值最小，设直线BC 的函数解析式为y=kx+b ，将()2,3B 、C （-1，-1）代入，得123k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得4313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线BC 的函数解析式为y=43x+13，当x =0时，得y =13，∴P （0，13）． 故选：B ． 【点睛】此题考查了轴对称求最短路径，求一次函数解析式，一次函数图象与坐标轴交点坐标，正确掌握利用轴对称知识解决最短路径问题是解题的关键． 4、C 【解析】 【分析】根据一次函数的解析式，利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数21y x =-+的图象经过第一、二、四象限，此题得解．解：∵k=-2＜0，b=1＞0，∴一次函数y=-2x+1的图象经过第一、二、四象限，∴一次函数y=-2x+1的图象不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．5、B【解析】【分析】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象，根据函数图象进行判断即可【详解】根据表格数据，描点、连线画出函数的图象如图：故y与x的函数关系是一次函数．故选B．【点睛】本题考查了画一次函数图象，掌握一次函数图象的性质是解题的关键．6、D【解析】【分析】根据一次函数图象与系数的关系解答即可．【详解】 解：一次函数(y kx b k =+、b 是常数，0)k ≠的图象不经过第三象限，0k ∴＜且0b ≥，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，直线y =kx +b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系为：k ＞0时，直线必经过一、三象限．k ＜0时，直线必经过二、四象限．b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交．b =0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．7、B【解析】【分析】利用一次函数的性质逐项进行判断即可解答．【详解】解：A 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；B 、由一次函数的图象可知，0m <，0n >故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论不一致，故本选项符合题意；C. 由一次函数的图象可知，0m >，0n >故0mn >；由正比例函数的图象可知0mn >，两结论一致，故本选项不符合题意；D. 由一次函数的图象可知，0m >，0n <故0mn <；由正比例函数的图象可知0mn <，两结论一致，故本选项不符合题意；故选B ．【点睛】本题考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数y kx b =+的图象有四种情况：当0k >，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、三象限；当0k >，0b <函数y kx b =+的图象经过第一、三、四象限；当0k <，0b >函数y kx b =+的图象经过第一、二、四象限；当0k <，0b <函数y kx b =+的图象经过第二、三、四象限．8、A【解析】【分析】根据一次函数y ＝3x +a 的一次项系数k ＞0时，函数值随自变量的增大而增大的性质来求解即可．【详解】解：∵一次函数y ＝3x +a 的一次项系数为3＞0，∴y 随x 的增大而增大，∵点（﹣1，y 1），（4，y 2）在一次函数y ＝3x +a 的图象上，﹣1＜4，∴y 1＜y 2，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的性质，掌握y kx b =+，0k >时，y 随x 的增大而增大是解题的关键．9、D【解析】【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【详解】解：A、当x＝−2，y＝−2x＋1＝−2×（−2）＋1＝5，则点（−2，1）不在函数y＝−2x＋1图象上，故本选项错误；B、由于k＝−2＜0，则y随x增大而减小，故本选项错误；C、由于k＝−2＜0，则函数y＝−2x＋1的图象必过第二、四象限，b＝1＞0，图象与y轴的交点在x 的上方，则图象还过第一象限，故本选项错误；D、由于直线y＝−2x＋1与直线y＝−2x的倾斜角相等且与y轴交于不同的点，所以它们相互平行，故本选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了一次函数y＝kx＋b（k≠0）的性质：当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x增大而减小；当b＞0，图象与y轴的交点在x的上方；当b＝0，图象经过原点；当b＜0，图象与y轴的交点在x的下方．10、A【解析】【分析】作点A关于x轴的对称点A'，连接BA'并延长交x轴于P，根据三角形任意两边之差小于第三边可-最大，利用待定系数法求出直线BA'的函数表达式并求出与x轴的交点坐标即知，此时的PA PB可．【详解】解：如图，作点A关于x轴的对称点A'，则PA=PA'，-≤BA'（当P、A'、B共线时取等号），∴PA PB-最大，且点A'的坐标为（1，－1），连接BA'并延长交x轴于P，此时的PA PB设直线BA'的函数表达式为y=kx+b，将A '（1，－1）、B （2，－3）代入，得：132k b k b -=+⎧⎨-=+⎩，解得：21k b =-⎧⎨=⎩， ∴y =－2x +1，当y =0时，由0=－2x +1得：x =12，∴点P 坐标为（12，0），故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变换=轴对称、三角形的三边关系、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数与x 轴的交点问题，熟练掌握用三角形三边关系解决最值问题是解答的关键．二、填空题1、2（满足k ＞0即可）【解析】【分析】根据函数图象经过第一、三象限，可判断k ＞0，任取一个正值即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故答案为：2（满足k＞0即可）．【点睛】本题考查了正比例函数的性质，解题关键是明确正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象经过第一、三象限时，k＞0．2、x＜-2【解析】【分析】根据图象，找出在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可得答案．【详解】∵点A坐标为（-2，0），∴关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜-2，故答案为：x＜-2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合；熟练掌握函数图象法是解题关键．3、y=2x-1【解析】略4、-2【解析】【分析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．5、 b 上 下【解析】略三、解答题1、 (1)()2,0；()0,4(2)作图见解析；02x ≤≤【解析】【分析】（1）分别令,x y 0=，进而即可求得此函数图象与坐标轴的交点坐标；（2）根据（1）所求得的点的坐标，画出一次函数图象即可，根据图象写出当04y ≤≤时，自变量的取值范围即可．(1)令0x =，解得4y =，令0y =，解得2x =则此函数图像与x 轴的交点坐标为()2,0、与y 轴的交点坐标为()0,4(2)过点()2,0；()0,4作直线，如图，根据函数图象可得当04y ≤≤时，x 的取值范围是:02x ≤≤故答案为：02x ≤≤【点睛】本题考查了画一次函数图象，一次函数与坐标轴的交点，根据函数图象求自变量的范围，掌握一次函数的图象的性质是解题的关键．2、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)见解析(3)①y ＜2；②x ＞2【解析】【分析】（1）令x =0，求函数与y 轴的交点，令y =0，求函数与x 轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x＞0时，y＜2，故答案为：y＜2；②观察图像可知：当y＜0时，x＞2，故答案为：x＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．3、(2)相切，理由见解析(3)1b =或3b =-【解析】【分析】（1）将P 点直接代入距离公式计算．（2）计算圆心到直线的距离，将距离与半径比较，判断圆与直线之间的关系，（3）在直线1y x =-上任取一点，计算该点到y x b =+的距离，可求得b ．(1)因为直线2y x =-，其中1k =，2b =-，所以点P 到直线的距离：d ===(2)因为直线1y x =-+，其中1k =-，1b =，所以圆心C 到直线的距离：：d ===圆心到直线的距离d r ==， C 与直线1y x =-+相切．(3)在直线1y x =-上取一点(0,1)A -，根据题意得，点A 到直线y x b =+因为直线y x b =+，其中1k =，b b =，所以点A 到直线的距离：d ==即：|1|2b +=，解得：1b =或3b =-．【点睛】本题属于一次函数的综合题，主要考查了点到直线的距离公式应用，解题关键是能够理解题目中距离的计算公式，并能结合圆、另一条直线进行计算．根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．4、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩， 6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=，解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．5、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．(1)根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习
第二十一章 一次函数一、单选题1．下列函数中，是一次函数的有（ ）A ．212y x = B ．31y x =+ C ．4y x=D ．2y ax =-（a 为常数）2．正比例函数y kx =，当x 每增加3时，y 就减小2，则k 的值为（ ） A ．32B ．32-C ．23D ．23-3．若正比例函数的图象经过点（−1，2），则这个图象必经过点（ ）． A ．（1，2）B ．（−1，−2）C ．（2，−1）D ．（1，−2）4．以下关于直线24y x =-的说法正确的是( )A ．直线24y x =-与x 轴的交点的坐标为（0，－4）B ．坐标为（3，3）的点不在直线24y x =-上C ．直线24y x =-不经过第四象限D ．函数24y x =-的值随x 的增大而减小5．已知直线 y=-3x+4 过点 A （-1，y 1）和点（-3，y 2），则 y 1 和 y 2 的大小关系是（ ） A ．y 1>y 2B ．y 1<y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定6．在直角坐标系中A （2，0）、B （－3，－4）、O （0，0），则△AOB 的面积（ ） A ．4B ．6C ．8D ．37．如图，函数y =ax +b 和y =kx 的图像交于点P ，关于x ，y 的方程组0y ax b kx y -=⎧⎨-=⎩的解是（ ）A ．23x y =-⎧⎨=-⎩B ．32x y =-⎧⎨=⎩C ．32x y =⎧⎨=-⎩D ．32x y =-⎧⎨=-⎩8．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的身高h 是指距d 的一次函数．下表是测得的指距与身高的一组数据：根据上表解决下面这个实际问题：姚明的身高是226厘米，他的指距为（ ）A ．26.8厘米B ．26.9厘米C ．27.5厘米D ．27.3厘米9．已知直线3y mx =+经过点（2，0），则关于x 的不等式30mx +>的解集是（ ） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x≥2D ．x≤210．A 、B 两地相距20千米，甲、乙两人都从A 地去B 地，图中射线l 1和l 2分别表示甲、乙两人所走路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系． 下列说法：△乙晚出发1小时； △乙出发3小时后追上甲；△甲的速度是4千米/小时，乙的速度是6千米/小时； △乙先到达B 地．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．我们把[a ，b]称为一次函数y ＝ax+b 的“特征数”．如果“特征数”是[2，n+1]的一次函数为正比例函数，则n 的值为_____．12．直线26y x =-+与x 轴的交点为M ，将直线26y x =-+向左平移5个单位长度，点M 平移后的对应点M '的坐标为______________，平移后的直线表示的一次函数的解析式为_____________．13．已知一次函数46y x =--，与x 轴、y 轴的交点坐标为A 、B ，则AOB V 的面积为__________．14．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （0，1），B （1，2），点P 在x 轴上运动，当点P 到A 、B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 的坐标是_______．三、解答题15．已知 y + 2 与 x - 1成正比例，且 x = 3时 y = 4 。
精品试题冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷(含答案详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若一次函数()11y m x =--的图像经过第一、三、四象限，则m 的值可能为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．22、已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ） A ．m n > B ．m n = C ．m n < D ．无法确定3、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞24、如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点为A （﹣2，1），B （1，2），若直线y ＝kx ﹣1与线段AB 有交点，则k 的值不能是（ ）．A ．-2B ．2C ．4D ．﹣45、如图，点A 的坐标为()0,1，点B 是x 轴正半轴上的动点，以AB 为腰作等腰直角ABC ，使90BAC ∠=︒，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．6、关于一次函数2y x =-+ ，下列说法不正确的是（ ）A ．图象经过点(2，0)B ．图象经过第三象限C ．函数y 随自变量x 的增大而减小D ．当x ≥2时，y ≤07、关于一次函数242y mx m =--的图像与性质，下列说法中正确的是（ ）A ．y 随x 的增大而增大；B ．当 m =3时，该图像与函数6y x =-的图像是两条平行线；C ．不论m 取何值，图像都经过点(2，2) ；D ．不论m 取何值，图像都经过第四象限．8、甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，54t =或154． 其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 9、已知一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k 的函数值y 随x 的增大而增大，且图象经过第一、二、三象限，则k 的值（ ）A ．k ＞0B ．k ＜0C ．0＜k ＜13 D ．k ＜1310、如图，已知点(1,2)B 是一次函数(0)y kx b k =+≠上的一个点，则下列判断正确的是（ ）A ．0,0k b >>B ．y 随x 的增大而增大C ．当0x >时，0y <D ．关于x 的方程2kx b +=的解是1x =第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一般地，任何一个二元一次方程都可以转化为一次函数y ＝kx ＋b （k 、b 为常数，且k ≠0）的形式，所以每个二元一次方程都对应一个_____，也对应一条直线．这条直线上每个点的坐标（x ，y ）都是这个二元一次方程的解．由含有未知数x 和y 的两个二元次一方程组成的每个二元一次方程组，都对应两个一次函数，于是也对应两条直线．从数的角度看，解这样的方程组，相当于求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从形的角度看，解这样的方程组，相当于确定两条相应直线_____的坐标．因此，我们可以用画一次函数图象的方法得到方程组的解．2、一般地，形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数）的函数，叫做______函数．注意：k 是常数，k ≠0，k 可以是正数、也可以是负数；b 可以取______ ．3、已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，写出一个满足条件的一次函数的表达式 ___．4、如图，直线()11110y k x b k =+≠与()22220y k x b k =+≠的交点C 的横坐标为2，则不等式21y y ≤的自变量x 的取值范围是________．5、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数．一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米．请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．解：设y＝kx＋b（k≠0）由题意得：14.5＝b，16＝3k＋b，解得：b＝___，k＝___．所以在弹性限度内，y ___，当x＝4时，y＝0.5×4＋14.5＝___（厘米）．即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C是x轴上一定点，其坐标为C（1，0），一个动点P从原点出发沿O﹣B﹣A﹣C﹣O方向移动，连接PC．(1)当线段PC与线段AB平行时，求点P的坐标，并求此时△POC的面积与△AOB的面积的比值．(2)当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，求线段PC所在直线的解析式；(3)若△AOB被线段PC分成的两部分面积比为1：5时，求线段PC所在直线的解析式．2、如图，在平面直角坐标系中，直线AB为y＝﹣34x＋b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B，直线x＝1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x＝1上一动点，且在点D的上方，设P（1，n）．(1)求点B的坐标及点O到直线AB的距离；(2)求△ABP的面积（用含n的代数式表示）；(3)当S△ABP＝72时，在第一象限找点C，使△PBC为等腰直角三角形，直接写出点C的坐标．3、某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费25元，另收2000元的设计费；乙公司提出：每份材料收费35元，不收设计费．(1)请用含x代数式分别表示甲乙两家公司制作宣传材料的费用；(2)试比较哪家公司更优惠？说明理由．4、已知一次函数 y ＝－x ＋2．(1)求这个函数的图像与两条坐标轴的交点坐标；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图像；(3)结合函数图像回答问题：①当 x ＞0 时，y 的取值范围是 ；②当 y ＜0 时，x 的取值范围是 ．5、已知一次函数22y x =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(1)求A 、B 两点的坐标；(2)画出函数22y x =+的图象-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】利用一次函数图象与系数的关系可得出m -1＞0，解之即可得出m 的取值范围，再对照四个选项即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y =（m -1）x -1的图象经过第一、三、四象限，∴m -1＞0，∴m ＞1，∴m 的值可能为2．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系、解一元一次不等式，牢记“k ＞0，b ＜0⇔y =kx +b 的图象经过一、三、四象限”是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据一次函数21y x =-+的性质，y 随x 增大而减小判断即可．【详解】解：知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =-+的图像上， ∵-2<0，∴y 随x 增大而减小，32<，∴m n >，故选：A ．【点睛】本题考查了一次函数的增减性，解题关键是明确一次函数21y x =-+y 随x 增大而减小的性质．3、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x ＞1，故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k 与b 的关系是解答的关键．4、B【解析】【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y =kx −1过点A 时，将A (−2，1)代入解析式y =kx −1得，k =−1，②当直线y =kx −1过点B 时，将B (1，2)代入解析式y =kx −1得，k =3，∵|k |越大，它的图象离y 轴越近，∴当k ≥3或k ≤-1时，直线y =kx −1与线段AB 有交点．故选：B ．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB 是线段这一条件，不要当成直线．5、A【解析】【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC 和△AOB 的关系，即可建立y 与x 的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：作AD ∥x 轴，作CD ⊥AD 于点D ，如图所示，由已知可得，OB =x ，OA =1，∠AOB =90°，∠BAC =90°，AB =AC ，点C 的纵坐标是y ，∵AD ∥x 轴，∴∠DAO +∠AOB =180°，∴∠DAO =90°，∴∠OAB +∠BAD =∠BAD +∠DAC =90°，∴∠OAB =∠DAC ，在△OAB 和△DAC 中AOB ADC OAB DAC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OAB ≌△DAC （AAS ），∴OB =CD ，∴CD =x ，∵点C 到x 轴的距离为y ，点D 到x 轴的距离等于点A 到x 的距离1，∴y =x +1（x ＞0）．故选：A ．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义．解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象．6、B【解析】【分析】当0y = 时，2x = ，可得图象经过点(2，0)；再由10,20-<> ，可得图象经过第一、二、四象限；函数y 随自变量x 的增大而减小；然后根据2x = 时，0y = ，可得当x ≥2时，y ≤0，即可求解．【详解】解：当0y = 时，2x = ，∴图象经过点(2，0)，故A 正确，不符合题意；∵10,20-<> ，∴图象经过第一、二、四象限，故B 错误，符合题意；∴函数y 随自变量x 的增大而减小，故C 正确，不符合题意；当2x = 时，0y = ，∴当x ≥2时，y ≤0，故D 正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．7、D【解析】【分析】根据一次函数的增减性判断A ；根据两条直线平行时，k 值相同而b 值不相同判断B ；根据一次函数图象与系数的关系判断C 、D ．【详解】A 、一次函数242y mx m =--中，∵2k m =，m 的符号未知，故不能判断函数的增减性，故本选项不正确；B 、当m =3时，一次函数242y mx m =--与6y x =-的图象不是两条平行线，故本选项不正确；C 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，故本选项不正确；D 、一次函数242y mx m =--2(2)2m x =--,过定点()2,2-，则不论m 取何值，图像都经过第四象限，故本选项正确．故选D ．【点睛】本题考查了两条直线的平行问题：若直线y 1=k 1x +b 1与直线y 2=k 2x +b 2平行，那么k 1=k 2，b 1≠b 2．也考查了一次函数的增减性以及一次函数图象与系数的关系．8、B【解析】【分析】当不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离；甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，确定甲，乙的函数解析式，求交点坐标；分甲出发，乙未动，距离为50千米，甲出发，乙出发，且甲在前50距离50千米，甲在后距离50千米，乙到大时距离为50千米四种情形计算即可．【详解】∵（0，300）表示不动时，距离300千米，就是A ，B 两地的距离，∴①正确；∵甲匀速运动，走完全程用时5小时，乙走完全程用时3小时，∴乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；∴②正确；设y =mt 甲，∴300=5m ，解得m =60，∴y =60t 甲；设y =kt b +乙，∴4300=0k b k b +=⎧⎨+⎩解得100=-100k b =⎧⎨⎩， ∴y =100100t -乙；∴10010060t t -=解得t =2.5，∴2.5-1=1.5，∴乙车出发后1.5小时追上甲车；∴③错误；当乙未出发时，y =60=50t 甲，解得t =56；当乙出发，且在甲后面时，60(100100)=50t t --，解得t =54；当乙出发，且在甲前面时，10010060=50t t --，解得t =154； 当乙到大目的地，甲自己行走时，y =60=250t 甲，解得t =256； ∴④错误；故选B ．【点睛】本题考查了函数的图像，一次函数的解析式确定，交点的意义，熟练掌握待定系数法，准确捕获图像信息是解题的关键．9、C【解析】【分析】根据一次函数的性质得1﹣3k ＞0，解得k ＜13，再由图象经过一、二、三象限，根据一次函数与系数的关系得到k ＞0，于是可确定k 的取值范围．【详解】解：∵一次函数y ＝（1﹣3k ）x +k ，y 随x 的增大而增大，∴1﹣3k ＞0，解得k ＜13，图象经过第一、三象限，∵图象经过一、二、三象限，∴k ＞0，∴k 的取值范围为0＜k ＜13．故选：C ．【点睛】本题考查了一次函数y =kx +b （k ≠0，k ，b 为常数）的性质．它的图象为一条直线，当k ＞0，图象经过第一，三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，图象经过第二，四象限，y 随x 的增大而减小；当b ＞0，图象与y 轴的交点在x 轴的上方；当b =0，图象过坐标原点；当b ＜0，图象与y 轴的交点在x 轴的下方．10、D【解析】【分析】根据已知函数图象可得0,0k b <>，是递减函数，即可判断A 、B 选项，根据0x >时的函数图象可知y 的值不确定，即可判断C 选项，将B 点坐标代入解析式，可得2k b +=进而即可判断D【详解】A.该一次函数经过一、二、四象限∴ 0,0k b <>， y 随x 的增大而减小，故A,B 不正确；C. 如图，设一次函数(0)y kx b k =+≠与x 轴交于点(,0)C c ()0c >则当x c >时，0y <，故C 不正确D. 将点(1,2)B 坐标代入解析式，得2k b +=∴关于x 的方程2kx b +=的解是1x =故D 选项正确故选D【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，一次函数与二元一次方程组的解的关系，掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．二、填空题1、 一次函数 交点【解析】略2、 一次 任意实数【解析】略3、1y x =-+（答案不唯一）【解析】【分析】根据一次函数的图象与性质即可得．【详解】解：设这个一次函数表达式为()0y kx b k =+≠，∵一次函数图象经过第一、二、四象限，∴0k <，0b >，∴取1k =-，1b =，可得1y x =-+，故答案为：1y x =-+（答案不唯一）．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，根据一次函数的图象与性质判断出0k <，0b >是解题关键． 4、2x ≥【解析】【分析】利用函数图象得出直线y=k 1x+b 1在直线y=k 2x +b 2上方和交点的x 的取值范围，即得出结论.【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1在直线y 2=k 2x +b 2在同一平面直角坐标系中的交点C 的横坐标为2，∴x ≥2时，直线y 1=k 1x+b 1与直线y 2=k 2x +b 2在上方交于同一点，故答案为x ≥2.【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．5、 14.5 0.5 0.514.5x + 16.5【解析】略三、解答题1、 (1)P （0，1）；△POC 的面积与△AOB 的面积的比值为14；(2)y＝﹣2x+2；(3)线段PC所在直线的解析式为：y＝4x﹣4或y＝45-x+45【解析】【分析】（1）先求出A、B坐标，进而求出△ABC的面积，再利用待定系数法求得PC所在直线解析式，进而求得点P坐标和△POC的面积即可；（2）根据三角形一边上的中线将三角形面积平分可得点P与点B重合，此时P（0，2），利用待定系数法求得PC所在直线解析式即可；（3）分①当点P在线段AB上时和②当点P在线段OB上时两种情况，根据三角形面积公式求出点P 纵坐标，进而求得点P坐标，再利用待定系数法求PC所在直线的解析式即可．(1)解：∵直线y＝﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（2，0），B（0，2），∴OA＝OB＝2，∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∴1122222AOBS OA OB∆=⋅⋅=⨯⨯=．当线段PC与线段AB平行时，可画出图形，设PC所在直线的解析式为y＝﹣x+m，∵C（1，0），∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴PC所在直线的解析式为：y＝﹣x+1，∴P（0，1）；此时，11111222 OPCS OP OC∆=⋅⋅=⨯⨯=，∴1::21:42OPC AOBS S∆∆==．即P（0，1）；△POC的面积与△AOB的面积的比值为14；(2)解：由题意可知，点C是线段OA的中点，当△AOB被线段PC分成的两部分面积相等时，点P与点B 重合，此时P（0，2），设PC所在直线的解析式为：y＝kx+b，∴2k bb+=⎧⎨=⎩，解得，22kb=-⎧⎨=⎩，∴线段PC所在直线的解析式为：y＝﹣2x+2．(3)解：根据题意，需要分类讨论：①当点P在线段AB上时，如图所示，此时1255 APC AOBS S∆∆==，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ， ∴1225APC S AC PD ∆=⋅⋅=，解得：45PD =， ∴AD ＝PD ＝45，∴OD ＝OA ﹣AD ＝2﹣45＝65，∴P （45，65），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 1x +b 1， ∴111106455k b k b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得，1144k b =⎧⎨=-⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝4x ﹣4； ②当点P 在线段OB 上时，如图所示，此时1255POC AOB S S ∆∆==，∴1225POC S OP OC ∆=⋅⋅=，解得，45OP =， ∴P （0，45），设线段PC 所在直线的解析式：y ＝k 2x +b 2， ∴222045k b b +=⎧⎪⎨=⎪⎩，解得，224545k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴线段PC 所在直线的解析式：y ＝45-x +45；综上可知，线段PC 所在直线的解析式为：y ＝4x ﹣4或y ＝45-x +45．【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象与坐标轴交点问题、坐标与图形、三角形的面积公式、三角形的中线性质，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式，利用数形结合和分类讨论思想求解是解答的关键．2、 (1)B （4，0），125 (2)922n -(3)（5，7）或（8，3）或（92，72） 【解析】【分析】（1）求出直线AB 的解析式，可求点B 坐标，由面积法可求解；（2）求出点D 坐标，由三角形的面积公式可求解；（3）先计算当S △ABP =72时，P 的坐标，以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，分三种情况讨论：分别以三个顶点为直角顶点画三角形，根据图形可得C 的坐标．(1)解：∵直线AB为y=34-x+b交y轴于点A（0，3），∴b=3，AO=3，∴直线AB解析式为：y=34-x+3，令y=0，则0=34-x+3，x=4，∴B（4，0），∴OB=4，∴AB，∴S△AOB=12×OA×OB=12×AB×点O到直线AB的距离，∴点O到直线AB的距离=345⨯=125；(2)∵点D在直线AB上，∴当x=1时，y=94，即点D（1，94），∴PD=n-94，∵OB=4，∴S△ABP＝19424n⎛⎫-⨯⎪⎝⎭＝922n-；(3)当S△ABP=72时，97222n-=，解得n=4，∴点P（1，4），∵E（1，0），∴PE=4，BE=3，第1种情况，如图，当∠CPB=90°，BP=PC时，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∴∠CPN+∠BPE=90°，又∠CPN+∠PCN=90°，∴∠BPE=∠PCN，又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△PEB（AAS），∴PN=EB=3，PE=CN=4，∴NE=NP+PE=3+4=7，∴C（5，7）；第2种情况，如图，当∠PBC=90°，BP=BC时，过点C作CF⊥x轴于点F．同理可证：△CBF≌△BPE（AAS），∴CF=BE=3，BF=PE=4，∴OF=OB+BF=4+4=8，∴C（8，3）；第3种情况，如图3，当∠PCB=90°，CP=CB时，过点C作CH⊥BE，垂足为H，过点P作PG⊥CH，垂足为G，同理可证：△PCG≌△CBH（AAS），∴CG=BH，PG=CH，∵PE=4，BE=3，设CG=BH=x，PG=CH=y，则PE=GH=x+y=4，BE=PG-BH=y-x=3，解得：x=12，y=72，∴C（92，72），∴以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（5，7）或（3，8）或（92，72）．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，三角形面积公式，全等三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．3、 (1)y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x(2)当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．理由见解析【分析】（1）设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，份数乘以单价加上设计费可得甲公司的费用；份数乘以单价可得乙公司的费用；（2）分三种情况讨论，当y甲＞y乙时，当y甲＝y乙时，当y甲＜y乙时，分别计算可得(1)解：设甲公司制作宣传材料的费用为y甲(元)，乙公司制作宣传材料的费用为y乙(元)，制作宣传材料的份数为x(份)，依题意得y甲＝25x＋2 000；y乙＝35x；(2)解：当y甲＞y乙时，即25x＋2 000＞35x，解得：x＜200；当y甲＝y乙时，即25x＋2 000＝35x，解得：x＝200；当y甲＜y乙时，即25x＋2 000＜35x，解得：x＞200.∴当0＜x＜200时，选择乙公司更优惠；当x＝200时，选择两公司费用一样多；当x＞200时，选择甲公司更优惠．【点睛】此题考查了一元一次方程的方案选择问题，一元一次不等式类的方案选择问题，列代数式，正确理解题意是解题的关键．4、 (1)这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(3)①y＜2；②x＞2【解析】【分析】（1）令x=0，求函数与y轴的交点，令y=0，求函数与x轴的交点；（2）两点法画出函数图象；（3）通过观察函数图象求解即可．(1)解：令x=0，则y=2，令y=0，则x=2，∴这个函数的图像与坐标轴的交点为（0，2），（2，0）；(2)解：这个函数的图像如图所示：，(3)解：①观察图像可知：当x ＞0时，y ＜2，故答案为：y ＜2；②观察图像可知：当y ＜0时，x ＞2，故答案为：x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，数形结合解题是关键．5、 (1)()1,0A -,()0,2B(2)见解析【解析】【分析】（1）分别令,0x y =，即可求得点,A B 的坐标；（2）根据,A B 两点，作出一次函数的图象即可(1)令0x =，则2y =，即()0,2B ，令0y =，则1x =-，即()1,0A -(2)过()1,0A -，()0,2B 作直线22y x =+的图象，如图所示，【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，画一次函数图象，掌握一次函数的性质是解题的关键．。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习(含答案)
第二十一章 一次函数一、单选题1．一次函数y=（m ﹣2）x n ﹣1+3是关于x 的一次函数，则m ，n 的值为（ ）A ．m≠2，n=2B ．m=2，n=2C ．m≠2，n=1D ．m=2，n=1 2．下列各点在函数21y x =-的图象上的是（ ）A ．()0,2B ．()0,1-C ．()2,0-D ．()1,0- 3．已知一次函数3y kx =+经过点（2，1），则一次函数的图象经过的象限是（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第二、三、四象限 D ．第一、三、四象限 4．已知一次函数3y x m =-+图象上的三点(,)P n a ，(1,)Q n b -，(2,)R n c +，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．b a c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a b c >> 5．下列关于一次函数()0,0y kx b k b =+<>的说法，错误的是( )A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点()0,bD ．当b x k>-时，0y > 6．若把一次函数y=2x ﹣3的图象向上平移3个单位长度，得到图象解析式是（ ）． A ．y=2x B ．y=2x ﹣6 C ．y=5x ﹣3 D ．y=﹣x ﹣3 7．一次函数4y mx =+与一次函数3y x n =+关于直线1y =对称，则m 、n 分别为（ ） A ．3m =-，2n =-B ．3m =-，4n =-C ．3m =，2n =-D ．3m =，4n =- 8．如图，直线(0)y kx k =≠与243y x =+在第二象限交于点A ，243y x =+交x 轴，y 轴分别于B 、C 两点，:1:2ABO ACO S S ∆∆=，则方程组023120kx y x y -=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A．223 xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩B．321xy⎧=-⎪⎨⎪=⎩C．443xy=-⎧⎪⎨=⎪⎩D．3423xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩9．超市有A，B两种型号的瓶子，其容量和价格如表，小张买瓶子用来分装15升油（瓶子都装满，且无剩油）；当日促销活动：购买A型瓶3个或以上，一次性返还现金5元，设购买A型瓶x（个），所需总费用为y（元），则下列说法不一定成立的是（）型号 A B单个盒子容量（升） 2 3单价（元） 5 6A．购买B型瓶的个数是253x⎛⎫-⎪⎝⎭为正整数时的值B．购买A型瓶最多为6个C．y与x之间的函数关系式为30y x=+D．小张买瓶子的最少费用是28元10．如图，一次函数y＝﹣x+4的图象与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是线段AB上一动点（不与点A、B重合），过点C分别作CD、CE垂直于x轴、y轴于点D、E，当点C从点A出发向点B运动时，矩形CDOE的周长（）A ．逐渐变大B ．不变C ．逐渐变小D ．先变小后变大二、填空题 11．一蜡烛高20 厘米，点燃后平均每小时燃掉4厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度h (厘米)与燃烧时间t (时)之间的关系式是__________（0≤t ≤5).12．一次函数y =（2-m ）x+m 的图像不过第四象限，则整数m 的值为_________． 13．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点B （－1，4），点A （－7，0），点P 是直线2y x =-上一点，且∠ABP ＝45°，则点P 的坐标为____.14．A ，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A ，B 两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离S （千米）都是骑车时间t （时）的一次函数．如图，直线1l 、2l 分别表示甲、乙骑车S 与t 之间关系的图象．结合图象提供的信息，经过__________小时两人相遇．三、解答题15．（1）已知函数y x =+m+1．是正比例函数，求m 的值；（2）已知函数24y (5)m m x -=+m+1是一次函数，求m 的值．16．如图，直线y ＝2x+4分别与x 轴，y 轴交于B ，A 两点（1）求△ABO 的面积；（2）如果在第三象限内有一点P(﹣1，m)，请用含m 的式子表示四边形AOPB 的面积； （3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形AOPB 的面积是△ABO 面积的2倍？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．17．已知直线1l ：14y mx =-与直线2l ：2y x n =-+交于点A （2，4），直线1l 与x 轴交于点B ，直线2l 与y 轴交于点C .（1）求m ，n 的值；（2）求当x 为何值时，12y y >，12y y <；（3）求△ABC 的面积.18．将若干张长为10cm ，宽为4cm 的长方形条按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为0.5cm ．（1）3张纸条粘合后的总长度为___________cm ．（2）设x 张纸条粘合后的总长度为ycm ，求y 与x 之间的关系式．（3）当粘合后纸条的总长度为105cm 时，求粘合纸条的张数．19．甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A 县10辆，需要调往B 县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A 县和B 县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A 县农用车x 辆，先填好下表，再写出总运费y 关于x 的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元答案1．A2．B3．B4．A5．D6．A7．A8．C9．C10．B11．h =20-4t12．0或113．(-114,-194) 14．20715．（1）m=-1； （2） m =16．（1）4；（2）4﹣m ；（3）存在，点P(﹣1，﹣4)17．(1)m=4,n=6;(2)x>2时，12y y >；x<2时，12y y <； (3)5.18．（1）29；（2）9.50.5y x =+；（3）11张．19．（1）甲往A ：10－x ，甲往B ：2+x ，乙往A ：x ，乙往B ：6－x ，20860y x =+；（2）3；（3）甲往A ：10辆；乙往A ：0辆；甲往B ：2辆；乙往B ：6辆，总运费最少为860元。
冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数测试题含答案
故选B．
考点：一次函数图象与几何变换
8．B
【解析】
【分析】
根据正比例函数的定义，知1－m=0，即可求出m的值.
【详解】
依题意得1－m=0，2m＋6 0，求得m=1，故选B.
【点睛】
此题主要考察正比例函数的定义.
9．A
【解析】
由题意可得： ，即： .
故选A.
10．C
（1）求甲在休息前到侧门的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式．
（2）求甲、乙第一次相遇的时间．
（3）直接写出乙回到侧门时，甲到侧门的路程．
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据一次函数的定义即可判断.
【详解】
①y＝x；②y＝2x－1是一次函数；；③y＝ ；④y＝x2－1不是一次函数,
故选C.
∴它是递增的一次函数，与x、y轴的交点分别是(1,0)、(0，1)
∴它的图象经过第一、二、四象限
5．D
【解析】
试题分析：根据正比例函数图象的特点可直接解答．
解：∵正比例函数y=（k+5）x中若y随x的增大而减小，
∴k+5＜0．
∴k＜﹣5，
故选D．
6．B
【解析】
【分析】
把(－2，－6)，(0，4)代入一次函数解析式，求出k、b的值，即可知解析式，再令y＝0，求得x即可.
【详解】
把(－2，－6)，(0，4)代入y＝kx＋b，得 ，
解得 ，∴y＝5x＋4，
当y＝0时，即5x＋4=0，解得x=- ，故选B.
【点睛】
此题主要考察待定系数法确定函数关系式，熟练利用二元一次方程组是解题的关键.
冀教版数学八下第二十一章《一次函数》word测试题(含答案)
第二十一章测试题一、慧眼识金选一选！（每小题3分，共24分）1.某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率η与时间t 之间的关系中，下列说法正确的是（ ）.（A ）数100和η，t 都是变量 （B ）数100和η都是常量 （C ）η和t 是变量 （D ）数100和t 都是常量2. 汽车离开甲站10千米后，以60千米/时的速度匀速前进了t 小时，则汽车离开甲站所走的路程s （千米）与时间t （小时）之间的关系式是（ ）.（A ）1060s t =+ （B ）60s t = （C ）6010s t =- （D ）1060s t =- 3.（课本39页习题1变形）如图，若输入x 的值为－5，则输出的结果（ ）.（A ）―6 （B ）―5 （C ）5 （D ）64.下列图表列出了一项实验的统计数据，表示将皮球从高d 处落下时，弹跳高度b 与下落高度d 的关系：（A ）2b d = （B ）2b d = （C ）2db = （D ）25b d =- 5.下列函数中，自变量x 不能为1的是（ ）.（A ）1y x =（B ）21x y x +=- （C ）21y x =+ （D ）8x y = 6.（2008年广安）下列图形中的曲线不表示y 是x 的函数的是（）7. 甲乙两同学从A 地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B 地，他们离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （时）之间的函数关系的图象，如（B ）y O x图所示。
根据图中提供的信息，有下列说法： ① 他们都行驶了18千米。
② 甲车停留了0.5小时。
③ 乙比甲晚出发了0.5小时。
④ 相遇后甲的速度小于乙的速度。
⑤ 甲、乙两人同时到达目的地。
其中符合图象描述的说法有（ ）（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个8.（2008年烟台）如图，四幅图象分别表示变量之间的关系，请按图象．．的顺序，将下面的四种情境与之对应排序.① ② ③ ④.a 运动员推出去的铅球（铅球的高度与时间的关系）.b 静止的小车从光滑的斜面滑下（小车的速度与时间的关系）.c 一个弹簧由不挂重物到所挂重物的质量逐渐增加（弹簧的长度与所挂重物的质量的关系）.d 小明从A 地到B 地后，停留一段时间，然后按原速度原路返回（小明离A 地的距离与时间的关系） 正确的顺序是（ ）（A ）abcd （B ）adbc （C ）acbd （D ）acdb二、画龙点睛填一填！（每小题3分，共24分）9.已知等式24x y +=，则y 关于x 的函数关系式为________________.10. 市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量x kg 之间的关系为_______，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为______元；当售出豆子10kg 时，豆子总售价为______元．11.函数是表达现实世界中数量之间变化规律的一种数学模型，它的三种数学表示方法分别为_________、_________、_________.12.函数y =x 的取值范围是______________.13.导弹飞行高度h （米）与飞行时间t （秒）之间存在着的数量关系为213004h t t =-+，当15t =时，h =____________.14.如图,表示一辆汽车行驶的速度和时间的图象，你能用语言描述汽车的行驶情况吗？________________________________.v(千米/时)t(时)60O15.用火柴棒按如图的方式搭一行三角形，搭一个三角形需3支火柴棒，搭2个三角形需5支火柴棒，搭3个三角形需7支火柴棒，照这样的规律搭下去，搭n 个三角形需要S 支火柴棒，那么S 与n 的关系可以用式子表示为 （n 为正整数）.16.假定甲、乙两人在一次赛跑中,路程S 与时间t 的关系如图所示,看图填空: (1)这是一次_______赛跑.(2)甲、乙两人中先到达终点的是_________.(3)乙在这次赛跑中的平均速度是_________m /s.三、考考你的基本功！（共40分）17.（10分）长方形的周长为20cm ，它的长为a cm ，宽为b cm.（1）上述的哪些是常量？哪些是变量？ （2）写出a 与b 满足的关系式；（3）试求宽b 的值分别为2，3.5时，相应的长a 是多少？ （4）宽为多少时，长为8cm ？18.（10分）如图所示，三角形的底边长为8cm ，高为x cm. （1）写出三角形的面积y 与高x 之间的函数关系式；（2）用表格表示高从5cm 变到10cm 时（每次增加1cm ）y 的对应值； （3）当x 每次增加1cm 时，y 如何变化？说说你的理由.19.（10分）如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车的均行驶90km 的过程中，行驶的路程y 与经过的时间x 之间的函数关系，请根据图象填空： _________出发的早，早了________小时，_____________先到达，先到_________小时，电动自行车的速度为__________km/h ，汽车的速度为__________km/h.20.同点即可）？（2）预测哪一个函数值先到达100.四、同步大闯关！（12分）21.（12分）小明某天上午9时骑自行车离开家，15时回家，他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况（如图所示）.（1）图象表示了哪两个变量的关系？ （2）10时和13时，他分别离家多远？（3）他到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （4）11时到12时他行驶了多少千米？（5）他可能在哪段时间内休息，并吃午餐？（6）他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少？参考答案： 1.C ； 2.A ； 3.D ； 4.C ； 5.B ； 6.C ； 7.C ； 8.D ；9.24y x =-+； 10.2y x =， 10， 20；11.图像法，表达式法，表格法； 12.2x ≥； 13. 4443.75；14.答案不唯一，略； 15. 21S n =+；16. (1)100m ，(2)甲 ，(3)8； 17.（1）常量是20，变量是a ，b .（2）因为2()20a b +=，所以10a b =-.（3）当2b =时，1028a =-=；当 3.5b =时，10 3.5 6.5a =-=； （4）当8a =时，1082b =-=. 18.（1）4y x =（0x >）； （2（319. 甲（或电动自行车），2，乙（或汽车），2，18，90； 20.填表如下：（1）不同点有：①1y 图象不经过原点，2y 图象经过原点；②当3x <时， 1y 图象在2y 图象上方，当103x >时，1y 图象在2y 图象下方；③随着x 增大，2y 的值比1y 的值增大的快等.y的函数值先到达100.（2）221. （1）时间与距离；（2）10时和13时，分别离家10千米和30千米；（3）到达离家最远的时间是12时，离家30千米；（4）11时到12时，他行驶了13千米；（5）他可能在12时到13时间休息，吃午餐；（6）共用了2时，因此平均速度为15千米/时.提升能力超越自我1.甲、乙两人（甲骑自行车、乙骑摩托车）从A城出发到B城旅行，如图所示的是甲、乙两人离开A城的路程与时间的关系图象．根据此图象你能得到关于甲、•乙两人旅行的哪些信息？至少写出三条信息．2.（课本44页第3题变形）（1）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：“领先的兔子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉.当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还时先到达了终点……”用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）（A）（B）（C）（D）（2）请你以A、B、C图像为背景，以竞赛的方式叙述出“龟兔赛跑”的创新故事.（选择其中的一副叙述即可）答案：1.（1）甲做变速运动；（2）乙做匀速运动；（3）两地相距100千米（4）甲行驶时间为8小时；（5）甲比乙早出发4小时等等．2.（1）D：（2）答案不唯一，提供一例供参考：A图：听到赛跑开始信号，乌龟和兔子同时同地以自己最快速度离开起跑线，冲向终点.“不一会儿，就把乌龟抛在后边，我何不休息片刻！”兔子骄傲地说着便停了下来.“拿不拿奖并不重要，重要的是参与，我一定要持之以恒地爬向终点”乌龟毫不气馁，自言自语地说.兔子一觉醒来发现乌龟已跑到自己前边，于是，以更快的速度跑向终点，便在终点等候乌龟的到来.最终兔子获得此次长跑冠军，乌龟获得最佳参与奖.B图：乌龟决定和自己力量悬殊很大的兔子开展长跑比赛，听到开始的信号，同时，从起点向终点跑去.经过一段时间兔子跑到乌龟前面，于是高傲地说：“我就是停下来睡一觉，乌龟也追不上”，便高枕无忧地睡着了.乌龟并没有因为自己跑的慢而气馁，它一鼓作气跑到终点，获得此次长跑冠军，而兔子还在那里，做着“唯我领先的美梦”呢！C图：乌龟和兔子商议，以长跑来锻炼身体.听到开始的信号，它们同时从起点出发跑向终点.比赛前一段时间，兔子明显领先于乌龟.于是，兔子自语到：“我何不休息一会儿缩短与乌龟的差距，调动一下乌龟长跑的积极性呢？”于是，停了下来.乌龟还在继续向前爬且超过了兔子，快到终点时，兔子突然猛跑和乌龟同时到达终点，它们双双取得长跑冠军.。
人教版九年级数学上册第二十一章达标检测卷附答案
人教版九年级数学上册第二十一章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．3x 2－5y ＋4＝0B ．3x 2－2x －1＝0C ．2x 3＋3x 2－7＝0D ．5x (x －3)＝92．如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，那么常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－23．用配方法解方程x 2－4x ＋1＝0，配方后的方程是( )A ．(x －2)2＝3B ．(x ＋2)2＝3C ．(x ＋2)2＝5D ．(x －2)2＝54．【教材P 17习题T 4变式】【2020·沈阳】一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定5．解下列方程：①3x 2－27＝0；②2x 2－3x －1＝0；③x 2－5x ＋2＝0；④2(3x－1)2＝3x －1．较简便的方法是( )A ．依次为直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法B ．依次为因式分解法、公式法、配方法、直接开平方法C ．①用直接开平方法，②③用公式法，④用因式分解法D ．①用直接开平方法，②用公式法，③④用因式分解法6．【2021·南充】已知方程x 2－2 021x ＋1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 12－2 021x 2的值为( )A ．1B ．－1C ．2 021D ．－2 0217．【2021·潍坊】若菱形两条对角线的长度是x 2－6x ＋8＝0的两根，则该菱形的边长为( )A ． 5B ．4C ．25D ．58．【教材P 10归纳拓展】若关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋kb ＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y ＝kx ＋b 的大致图象可能是( )9．【教材P 22习题T 6变式】【2020·桂林】参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x 支，根据题意，下面列出的方程正确的是( )A ．12x (x ＋1)＝110B ．12x (x －1)＝110C ．x (x ＋1)＝110D ．x (x －1)＝11010．若整数a 使得关于x 的一元二次方程(a ＋2)x 2＋2ax ＋a －1＝0有实数根，且关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧a －x ＜0，x ＋2≤12（x ＋7）有解且最多有6个整数解，则符合条件的整数a 的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题(每题3分，共24分)11．方程(x －3)2＋5＝6x 化成一般形式是________________，其中一次项系数是________．12．关于x 的一元二次方程(x －3)(x －2)＝0的根是________________．13．【2021·梧州】关于x 的一元二次方程mx 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是________．14．【2021·娄底】已知t 2－3t ＋1＝0，则t ＋1t ＝________．15．已知关于x 的一元二次方程x 2－(2m ＋3)x ＋m 2＝0有两个实数根，且满足x 1＋x 2＝m 2，则m 的值是________．16．【教材P 4习题T 5改编】用一条长为40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形，设矩形的长为x cm ，则列方程为________________．17．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，若方程(a －c )x 2＋2bx ＋a ＋c ＝0有两个相等的实数根，则△ABC 是______三角形．18．有一个两位数，它的十位上的数字与个位上的数字之和为4．把十位上的数字与个位上的数字调换位置后，所得的两位数乘原来的两位数得403，则原来的两位数是__________________________________________________________．三、解答题(19，23，24题每题12分，其余每题10分，共66分) 19．【教材P25复习题T1变式】用适当的方法解下列方程：(1)x(x－4)＋5(x－4)＝0；(2)(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4＝0；(3)x2－2x－2＝0; (4)(y＋1)(y－1)＝2y－1．20．【2020·随州】已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m－2＝0．(1)求证：无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有两个实数根x1，x2，且x1＋x2＋3x1x2＝1，求m的值．21．已知关于x的方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，x＝3是方程的一个根．(1)求a的值及方程的另一个根；(2)一个三角形的三边长都是此方程的根，求这个三角形的周长．22．阅读材料：由多项式乘法得(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式：x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x ＋b)．示例：分解因式：x2＋5x＋6＝x2＋(2＋3)x＋2×3＝(x＋2)(x＋3)．(1)尝试：分解因式x2＋6x＋8＝(x＋____)(x＋____)；(2)应用：请用上述方法解方程x2－3x－4＝0；(3)拓展：用因式分解法解方程x2－kx－16＝0时，得到的两根均为整数，则k的值可以为________________．23．【2021·重庆】重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用(简称“堂食”小面)，也可购买搭配佐料的袋装生面(简称“生食”小面)．已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．(1)求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元．(2)该面馆在4月共卖出“堂食”小面4 500份，“生食”小面2 500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低34a%．统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增加52a%，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加511a%．求a的值．24．如图，已知A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动．问：(1)P，Q两点出发多长时间后，四边形PBCQ的面积是33 cm2?(2)P，Q两点出发多长时间后，点P与点Q之间的距离是10 cm?答案一、1．D2．B3．A4．B5．C6．B7．A8．B9．D10．C二、11．x2－12x＋14＝0；－1212．x1＝3，x2＝2 13．m＜1且m≠014．315．316．x(20－x)＝6417．直角18．13或31三、19．解：(1)原方程可化为(x－4)(x＋5)＝0，∴x－4＝0或x＋5＝0．解得x1＝4，x2＝－5．(2)原方程可化为(2x＋1＋2)2＝0，即(2x＋3)2＝0，解得x1＝x2＝－3 2．(3)∵a＝1，b＝－2，c＝－2，∴Δ＝4－4×1×(－2)＝12＞0．∴x＝2±122＝2±232＝1±3．∴x1＝1＋3，x2＝1－3．(4)原方程化为一般形式为y2－2y＝0．因式分解，得y(y－2)＝0．∴y1＝2，y2＝0．20．(1)证明：∵Δ＝(2m＋1)2－4×1×(m－2)＝4m2＋4m＋1－4m＋8＝4m2＋9>0，∴无论m取何值，此方程总有两个不相等的实数根．(2)解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝－(2m＋1)，x1x2＝m－2．由x1＋x2＋3x1x2＝1，得－(2m＋1)＋3(m－2)＝1．解得m＝8．21．解：(1)将x＝3代入方程(a－1)x2－4x－1＋2a＝0，得9(a－1)－12－1＋2a＝0．解得a＝2．将a＝2代入原方程，得x2－4x＋3＝0，因式分解得(x－1)(x－3)＝0，∴x 1＝1，x 2＝3．∴方程的另一个根是x ＝1．(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根，∴①当三边长都为1时，周长为3；②当三边长都为3时，周长为9；③当两边长为3，一边长为1时，周长为7；④当两边长为1，一边长为3时，不满足三角形三边关系，不能构成三角形．综上，三角形的周长为3或9或7．22．解：(1)2；4(2)∵x 2－3x －4＝0，∴(x ＋1)(x －4)＝0．则x ＋1＝0或x －4＝0．∴x 1＝－1，x 2＝4．(3)0或±6或±1523．解：(1)设每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为x 元，y 元．根据题意，得⎩⎨⎧3x ＋2y ＝31，4x ＋y ＝33.解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别为7元，5元．(2)“堂食”小面和“生食”小面4月的销售额为4 500×7＋2 500×5＝44 000(元)．根据题意，得5×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－34a %×2 500×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52a %－5×2 500＝44 000×511a %．设a %＝m ，原方程可化为5×(1－34m )×2 500×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋52m －5×2 500＝44 000×511m ．解得m 1＝0.08，m 2＝0(舍去)．所以a ＝8．答：a 的值为8．24．解：(1)设P ，Q 两点出发x s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2，则由题意得(16－3x ＋2x )×6×12＝33，解得x ＝5．即P ，Q 两点出发5 s 后，四边形PBCQ 的面积是33 cm 2．(2)设P，Q两点出发t s后，点P与点Q之间的距离是10 cm，过点Q作QH⊥AB于点H．在Rt△PQH中，有(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝1.6，t2＝4.8．即P，Q两点出发1.6 s或4.8 s后，点P与点Q之间的距离是10 cm．。
人教版九年级数学上册第21章达标测试卷附答案
人教版九年级数学上册第二十一章达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下列式子是一元二次方程的是()A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.1x2＋x＝22．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝()A．1 B．2 C．3 D．43．一元二次方程x2－2x＝0的根是()A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝24．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是()A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝15．已知关于x的一元二次方程x2－4x＋c＝0有两个相等的实数根，则c的值为()A．4 B．2 C．1 D．－46．关于x的一元二次方程x2－4x＋m＝0的两实根分别为x1，x2，且x1＋3x2＝5，则m的值为()A.74 B.75 C.76D．07．扬帆中学有一块长30 m、宽20 m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学的设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为x m，则可列方程为()A．(30－x)(20－x)＝34×20×30B．(30－2x)(20－x)＝14×20×30C．30x＋2×20x＝14×20×30D．(30－2x)(20－x)＝34×20×308．已知3是关于x的方程x2－(m＋1)x＋2m＝0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两条边的长，则△ABC的周长为() A．7 B．10 C．11 D．10或11 9．一个菱形的边长是方程x2－8x＋15＝0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为()A．48 B．24C．24或40 D．48或8010．若关于x的一元二次方程mx2－2x－1＝0无实数根，则一次函数y＝mx＋m 的图象不经过．．．()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题(每题3分，共24分)11．若关于x的方程(m－1)x|m＋1|＋3x－2＝0是一元二次方程，则m的值为________．12．一元二次方程(3x－1)(2x＋4)＝1化成一般形式为__________________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．13．已知－3是关于x的一元二次方程ax2－2x＋3＝0的一个解，则此方程的另一个解为________．14．若关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋(k2－1)＝0无实数根，则k的取值范围是____________．15．定义运算“★”：对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如3★5＝32－3×3＋5.若x★2＝6，则实数x的值是____________．16．已知α，β是关于x的一元二次方程x2＋(2m＋3)x＋m2＝0的两个不相等的实数根，且满足1α＋1β＝－1，则m的值为________．17．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．18．已知关于x的方程x2－(a＋b)x＋ab－1＝0，x1，x2是此方程的两个实数根，现给出下面三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x21＋x22＜a2＋b2.则正确结论的序号是________．三、解答题(19题16分，25题10分，其余每题8分，共66分)19．用适当的方法解下列方程：(1)4(x－1)2－9＝0；(2)(x＋2)2－4(x－3)2＝0；(3)x2－3x－94＝0; (4)y2－2y＝5.20．已知关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0的一个解与方程x＋2x－1＝4的解相同，求：(1)k的值；(2)方程x2＋kx－2＝0的另一个解．21．已知关于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2)当t为何值时，方程的两个根互为倒数？22．某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2，3，4月每个月生产成本的下降率都相同．(1)求每个月生产成本的下降率；(2)请你预测4月份该公司的生产成本．23．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根x1，x2.(1)若a为正整数，求a的值；(2)若x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝16，求a的值．24．先阅读下面的材料，再解答问题．解方程：x4－5x2＋4＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设x2＝y，那么x4＝y2，于是原方程可变为y2－5y＋4＝0①，解得y1＝1，y2＝4.当y＝1时，x2＝1，∴x＝±1；当y＝4时，x2＝4，∴x＝±2.∴原方程有四个根：x1＝1，x2＝－1，x3＝2，x4＝－2.(1)在由原方程得到方程①的过程中，利用________法达到________的目的，体现了数学中的转化思想．(2)解方程：(x2＋x)2－4(x2＋x)－12＝0.25．某文明小区有50平方米和80平方米两种户型的住宅，50平方米住宅套数是80平方米住宅套数的2倍．物管公司每月底按每平方米2元收取当月物管费，该小区全部住宅都入住且每户均按时全额缴纳物管费．(1)该小区每月可收取物管费90 000元，该小区共有多少套80平方米的住宅？(2)为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司5月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50平方米和80平方米的住户分别有40%和20%参加了此次活动．为提高大家的积极性，6月份准备把活动一升级为活动二：“垃圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调查与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6月份参加活动的50平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加2a%，每户物管费将会减少3 10a%；6月份参加活动的80平方米的总户数在5月份参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少14a%.这样，参加活动的这部分住户6月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少518a%，求a的值．答案一、1.C 2.D 3.D 4.A 5.A 6.A 7．D 8.D9．B 【点拨】原方程化为(x －5)(x －3)＝0，∴x 1＝5，x 2＝3.∵菱形的一条对角线长为8， ∴菱形的边长为5.∴菱形的另一条对角线长为2×52－42＝6. ∴菱形的面积为12×6×8＝24. 10．A二、11.－3 12.6x 2＋10x －5＝0；6；10 13．1 14.k ＞54 15.4或－1 16．3 17.24 18.①②三、19.解：(1)原方程变形为(x －1)2＝94，开平方，得x －1＝±32.∴x 1＝52，x 2＝－12.(2)原方程变形为(x ＋2)2－[2(x －3)]2＝0，因式分解得[(x ＋2)＋2(x －3)]·[(x ＋2)－2(x －3)]＝0， 即(3x －4)(－x ＋8)＝0， ∴3x －4＝0或－x ＋8＝0. ∴x 1＝43，x 2＝8.(3)方程中a ＝1，b ＝－3，c ＝－94. ∴Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×⎝ ⎛⎭⎪⎫－94＝12. ∴x ＝3±122，即x 1＝3＋232＝32 3，x 2＝3－232＝－12 3.(4)配方，得y 2－2y ＋1＝5＋1， 即y 2－2y ＋1＝6， 则(y －1)2＝6.∴y－1＝±6.∴y1＝1＋6，y2＝1－ 6.20．解：(1)解x＋2x－1＝4，得x＝2.经检验，x＝2是分式方程的解．∴x＝2是x2＋kx－2＝0的一个解．∴4＋2k－2＝0，解得k＝－1.(2)由(1)知方程为x2－x－2＝0，解得x1＝2，x2＝－1.∴方程x2＋kx－2＝0的另一个解为x＝－1.21．(1)证明：在方程x2－(t－1)x＋t－2＝0中，Δ＝[－(t－1)]2－4×1×(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0.∴对于任意实数t，方程都有实数根．(2)解：设方程的两根分别为m，n，则mn＝t－2.∵方程的两个根互为倒数，∴mn＝t－2＝1，解得t＝3.∴当t＝3时，方程的两个根互为倒数．22．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.根据题意，得400(1－x)2＝361，解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：每个月生产成本的下降率为5%.(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．答：4月份该公司的生产成本约为342.95万元．23．解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2(a－1)x＋a2－a－2＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝[－2(a－1)]2－4(a2－a－2)>0，解得a<3.∵a为正整数，∴a＝1或2.(2)由根与系数的关系知x 1＋x 2＝2(a －1)，x 1x 2＝a 2－a －2.∵x 21＋x 22－x 1x 2＝16，∴(x 1＋x 2)2－3x 1x 2＝16.∴[2(a －1)]2－3(a 2－a －2)＝16， 解得a 1＝－1，a 2＝6. ∵a <3， ∴a ＝－1.24．解：(1)换元；降次(2)设x 2＋x ＝y ，则原方程可化为y 2－4y －12＝0， 解得y 1＝6，y 2＝－2.由x 2＋x ＝6，解得x 1＝－3，x 2＝2； 由x 2＋x ＝－2，得方程x 2＋x ＋2＝0，Δ＝b 2－4ac ＝1－4×2＝－7＜0，此时方程无实根． 所以原方程的解为x 1＝－3，x 2＝2.25．解：(1)设该小区共有x 套80平方米的住宅，则50平方米的住宅有2x 套．由题意得2(50×2x ＋80x )＝90 000， 解得x ＝250.答：该小区共有250套80平方米的住宅． (2)参加活动一：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100元，有250×2×40%＝200(户)参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160元，有250×20%＝50(户)参加． 参加活动二：50平方米的住户每户所缴纳的物管费为100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310a %元，有200(1＋2a %)户参加；80平方米的住户每户所缴纳的物管费为160⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a %元，有50(1＋6a %)户参加．由题意得100⎝ ⎛⎭⎪⎫1－310a %·200(1＋2a %)＋160⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14a %·50(1＋6a %)＝[200(1＋2a %)×100＋50(1＋6a %)×160]⎝ ⎛⎭⎪⎫1－518a %.令t ＝a %，化简得t (2t －1)＝0， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝12. ∴a ＝50.九年级数学上册期末达标检测卷一、选择题(每题4分，共40分)1．已知a ，d ，c ，b 是成比例线段，其中a ＝3 cm ，b ＝2 cm ，c ＝6 cm ，则d 的长度为( )A ．4 cmB ．1 cmC ．9 cmD ．5 cm2．在反比例函数y ＝k －1x 图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是( )A ．k ＜0B ．k ＞0C ．k ＜1D ．k ＞13．对于抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3，有下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x ＝2；③顶点坐标为(－2，3)；④当x ＞2时，y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数为( ) A ．1B ．2C ．3D ．44．如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边的中点，连接BE 并延长交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( ) A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：55．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，若AC ＝5，BC＝2，则sin ∠ACD 的值为( ) A.52B.2 55C.53D.236．如图，P为线段AB上一点，AD与BC相交于点E，∠CPD＝∠A＝∠B，BC 交PD于点F，AD交PC于点G，则图中相似三角形有()A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，在直角平面坐标系中，△OAB 的顶点为O (0，0)，A (4，3)，B (3，0)．以点O 为位似中心，在第三象限内作与△OAB 的相似比为13的位似图形△OCD ，则点C 的坐标为( )A ．(－1，－1) B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－1 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，－43 D ．(－2，－1) 8．如图，在笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，且AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°方向，且tan 22.5°＝2－1，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( ) A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．2 2 kmD ．(4－2)km9．如图，已知边长为4的正方形EFCD 截去一角成为五边形ABCDE ，其中AF＝2，BF ＝1.在AB 上找一点P ，使得矩形PNDM 有最大面积，则矩形PNDM 面积的最大值为( ) A ．8B ．12C.252D ．1410．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝－x 2＋2 3x 的顶点为A ，且与x轴的正半轴交于点B ，点P 为该抛物线对称轴上一点，则OP ＋12AP 的最小值为( ) A.3＋2214B.3＋232C ．3D ．2 3二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，在由边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是________．12．如图，点P 是反比例函数y ＝43x (x >0)图象上一动点，在y 轴上取点Q ，使得以P ，Q ，O 为顶点的三角形是含有30°角的直角三角形，则符合条件的点Q 的坐标是________________．13．如图是二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象，其与x 轴的交点的横坐标分别为x 1，x 2，其中－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1，下列结论：①abc ＞0；②4a －2b ＋c ＜0；③2a －b ＜0.其中正确的有____________(填序号)．14．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE沿BE 折叠，使点C 恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，使点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG ＋DF ＝FG .其中正确的有____________(填序号)．三、解答题(15～18题每题8分；19，20题每题10分；21，22题每题12分；23题14分，共90分)15．计算：(－1)2 022－6tan30°＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＋|1－3|.16．已知抛物线y ＝12x 2－4x ＋7与直线y ＝12x 交于A ，B 两点(点A 在点B 左侧)．(1)求A ，B 两点的坐标；(2)求抛物线顶点C 的坐标，并求△ABC 的面积．17．如图，在△ABC中，AB＝43，AC＝10，∠B＝60°，求△ABC的面积．18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1，2)，B(3，1)，C(2，3)，以原点O 为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得到△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法)；(2)计算△A′B′C′的面积．19．如图，已知在正方形ABCD中，BE平分∠DBC，交CD边于点E，将△BCE 绕点C顺时针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1)求证：△BDG∽△DEG；(2)若EG·BG＝4，求BE的长．20．设P(x，0)是x轴上的一个动点，它与原点的距离为y1.(1)求y1关于x的函数表达式，并画出这个函数的图象；(2)若反比例函数y2＝kx的图象与函数y1的图象相交于点A，且点A的纵坐标为2.①求k的值；②结合图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．21．如图，某大楼DE的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：3，AB＝8米，AE＝12米．(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)22．某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．经市场调查发现，在一段时间内，销售量w(千克)随销售单价x(元/千克)的变化而变化，具体表达式为w ＝－2x＋240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y元，解答下列问题：(1)求y与x的函数表达式；(2)当x取何值时，y的值最大？(3)如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2 250元的销售利润，销售单价应定为多少？23．矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长；(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，说明理由．答案一、1.B 2.D3．C 【点拨】∵a ＜0，∴抛物线的开口向下，①正确；抛物线y ＝－12(x ＋2)2＋3的对称轴为直线x ＝－2，②错误；顶点坐标为(－2，3)，③正确；④抛物线开口向下，当x ＞2时，图象是下降趋势，y 随x 的增大而减小，④正确．故选C.4．A 【点拨】在▱ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，∵E 是AD 的中点，∴DE ＝12AD ＝12BC .由AD ∥BC 可得，△EDF ∽△BCF .它们的周长比等于相似比，∴周长比等于ED BC ＝12BC ：BC ＝1：2.故选A.5．C 【点拨】∵在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5，BC ＝2，∴AB ＝AC 2＋BC 2＝（5）2＋22＝3. ∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ， ∴∠ACD ＋∠BCD ＝90°，∠B ＋∠BCD ＝90°，∴∠ACD ＝∠B ， ∴sin ∠ACD ＝sin B ＝AC AB ＝53. 故选C.6．C 【点拨】∵∠CPD ＝∠A ，∠D ＝∠D ，∴△ADP ∽△PDG ，∴∠APD ＝∠PGD ，∴∠FPB ＝∠AGP .∵∠CPF ＝∠B ，∠C ＝∠C ，∴△CPF ∽△CBP ，∴∠CFP ＝∠CPB ，∴∠PFB ＝∠APG ；在△AGP 和△BPF 中，∠AGP ＝∠BPF ，∠APG ＝∠BFP ，∴△AGP ∽△BPF .故选C. 7．B 8.B9．B 【点拨】延长NP 交EF 于点G ，设PG ＝x ，则PN ＝4－x . ∵PG ∥BF ，∴△APG ∽△ABF ， ∴AG AF ＝PG BF ，即AG 2＝x 1， 解得AG ＝2x ，∴PM ＝EG ＝EA ＋AG ＝2＋2x ，∴S 矩形PNDM ＝PM ·PN ＝(2＋2x )(4－x )＝－2x 2＋6x ＋8＝－2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －322＋252(0≤x ≤1)，当x ＝1时，矩形PNDM 的面积最大，最大值为12.故选B .10．C 【点拨】连接AB ，过点P 作PC ⊥AB 于点C .设抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D .易求出抛物线的对称轴为直线x ＝3，顶点A (3，3)，故BD ＝OD ＝3，AD ＝3，在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝33，∴∠BAD ＝30°，∴PC ＝12AP .当O ，P ，C 三点共线时，OP ＋PC 的长最短，最短距离为sin ∠OBC ·OB ＝sin 60°×2 3＝3.∴OP ＋12AP 的最小值为3.故选C.二、11.212．(0，23)或(0，2)或⎝ ⎛⎭⎪⎫0，833或(0，8) 13．①②③ 【点拨】①∵图象开口向下， ∴a ＜0，∵图象的对称轴在y 轴左侧， ∴－b2a ＜0，而a ＜0，∴b ＜0， ∵图象与y 轴的交点在正半轴上， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故结论正确． ②∵－2＜x 1＜－1，∴当x ＝－2时，y ＝4a －2b ＋c ＜0，故结论正确． ③∵－2＜x 1＜－1，0＜x 2＜1， ∴－b2a ＞－1，∵a ＜0， ∴2a －b ＜0，故结论正确． 故正确的结论有①②③.14．①③④ 【点拨】∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处， ∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10， ∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确．HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AGDF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误．∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确．∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而FG ＝5，∴AG ＋DF ＝FG ，∴④正确．三、15.解：原式＝1－6×33＋4＋3－1＝4－ 3.16．解：(1)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－4x ＋7，y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴A (2，1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72.(2)∵y ＝12x 2－4x ＋7＝12(x －4)2－1， ∴顶点C 的坐标为(4，－1)．过顶点C 作CD ∥x 轴交直线y ＝12x 于点D ，如图．在y ＝12x 中，令y ＝－1，得12x ＝－1，解得x ＝－2，∴CD ＝6，∴S △ABC ＝S △BCD －S △ACD ＝12×6×⎝ ⎛⎭⎪⎫72＋1－12×6×(1＋1)＝7.5.17．解：过点A 作AD ⊥BC 于点D .在Rt △ABD 中，AD ＝AB ·sin B ＝4 3×32＝6，BD ＝AB ·cos B ＝4 3×12＝2 3.在Rt △ACD 中，CD ＝AC 2－AD 2＝102－62＝8， ∴BC ＝BD ＋CD ＝2 3＋8.∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×(23＋8)×6＝63＋24. 18．解：(1)如图．(2)S △A ′B ′C ′＝4×4－12×2×2－12×2×4－12×2×4＝6.19．(1)证明：∵BE 平分∠DBC ， ∴∠DBG ＝∠CBE ，根据旋转的性质，得∠EDG ＝∠CBE ， ∴∠DBG ＝∠EDG ， 又∵∠DGB ＝∠EGD ， ∴△BDG ∽△DEG .(2)解：由(1)知△BDG ∽△DEG ， ∴BG DG ＝DGEG ，∴DG 2＝EG ·BG . ∵EG ·BG ＝4，∴DG 2＝4， ∴DG ＝2(负值舍去)．∵∠EDG ＝∠CBE ，∠DEG ＝∠BEC ， ∴∠BGD ＝∠BCE ＝90°. ∴∠BGF ＝∠BGD ＝90°.又∵BG ＝BG ，∠DBG ＝∠FBG ， ∴△DBG ≌△FBG .∴DG ＝FG ，∴DF ＝2DG ＝4， 由题意可知，BE ＝DF ， ∴BE ＝4.20．解：(1)由题意得，y 1＝||x ，即y 1＝||x ＝⎩⎨⎧x ，x ≥0，－x ，x ＜0.函数图象如图所示．(2)①∵点A 的纵坐标为2，点A 在函数y 1的图象上，∴||x ＝2，即x ＝±2.∴点A 的坐标为(2，2)或(－2，2)．∴k ＝±4.②当k ＝4时，图象如图①，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜0或x ＞2； 当k ＝－4时，图象如图②，当y 1>y 2时，x 的取值范围为x ＜－2或x ＞0. 21．解：(1)过点B 作BG ⊥DE 于点G ，如图． 在Rt △ABH 中，tan ∠BAH ＝13＝33，∴∠BAH ＝30°， ∴BH ＝12AB ＝4(米)．∴点B距水平面AE的高度BH为4米．(2)由(1)知BH＝4(米)，∴GE＝BH＝4(米)，AH＝4 3(米)．∴BG＝HE＝AH＋AE＝(4 3＋12)米．在Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝(4 3＋12)米．在Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝12米，∴DE＝AE·tan ∠DAE＝12·tan 60°＝12 3(米)．∴CD＝CG＋GE－DE＝4 3＋12＋4－12 3＝16－8 3≈16－8×1.732≈2.1(米)．∴广告牌CD的高度约为2.1米．22．解：(1)由题意得y＝(x－50)·w＝(x－50)·(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12 000，∴y与x的函数表达式为y＝－2x2＋340x－12 000.(2)y＝－2x2＋340x－12 000＝－2(x－85)2＋2 450，∴当x＝85时，y的值最大．(3)当y＝2 250时，可得－2(x－85)2＋2 450＝2 250，解这个方程，得x1＝75，x2＝95，根据题意知，x＝95不合题意，故舍去，∴销售单价应定为75元/千克．23．(1)①证明：如图，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠3＝90°.由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°. ∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ， ∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP P A ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4，AP ＝2OP . 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42. 解得x ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不变．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图．∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ . 又∵BN ＝PM ， ∴BN ＝QM . ∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB . ∴QF ＝FB . ∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ， ∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB . ∵PC ＝4，BC ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝4 5， ∴EF ＝12PB ＝2 5.∴动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，恒为2 5.。
冀教版八年级数学下册第二十一章 一次函数练习(含答案)
第二十一章 一次函数一、单选题1．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ）A ．41y x =+B ．2y x =C ．5y x =-D ．y x = 2．不论实数k 取何值，一次函数y=kx-3的图象必过的点坐标为（ ）A ．(0，-3)B ．(0，3)C ．3(,0)2 D ．(3,2-0) 3．在平面直角坐标系中，过点()2,3-的直线l 经过一、二、三象限，若点()0,a ，()1,b -，(),1c -都在直线l 上，则下列判断正确的是（ ）A ．a b <B ．3a <C ．3b <D ．2c <-4．在平面直角坐标系中，将直线1:23l y x =-平移后，得到的直线2l 与1l 关于坐标原点中心对称，则下列平移作法正确的是（ ）A ．将1l 向右平移3个单位长度B ．将1l 向左平移4个单位长度C ．将1l 向上平移4个单位长度D ．将1l 向上平移6个单位长度5．当3x =时，函数y x k =-和函数1y kx =+的函数值相等，则k 的值为（ ） A ．2B ．12C ．12-D ．-2 6．直线y ＝23x ＋4与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C ，D 分别为线段AB ，OB 的中点，点P 为OA 上一动点，PC ＋PD 值最小时点P 的坐标为（ ）A ．(－3，0)B ．(－6，0)C ．(－52，0)D ．(－32，0) 7．已知0a b >>，把直线y x =-向上平移a 个单位长度后，与直线2y x b =+的交点（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．如图所示，在平面直角坐标系中，直线y 1＝2x+4分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，以线段OB为一条边向右侧作矩形OCDB，且点D在直线y2＝﹣x+b上，若矩形OCDB的面积为20，直线y1＝2x+4与直线y2＝﹣x+b交于点P．则P的坐标为（）A．（2，8）B．1731,33⎛⎫⎪⎝⎭C．522,33⎛⎫⎪⎝⎭D．（4，12）9．某公司市场营销部的个人收入y（元）与其每月的销售量x（万件）成一次函数关系，其图象如图所示，营销人员没有销售时（最低工资）的收入是（）A．2000元B．3000元C．3500元D．4000元10．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t （单位：天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润．下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为300件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第27天的日销售利润是1250元D．第15天与第30天的日销售量相等二、填空题11．对于一次函数163y x =-+，当312x -≤≤时，y 的取值范围是______．12．一次函数26y x =-的图象与x 轴交于点________；与y 轴交于点______． 13．已知直线()0y kx b k =+≠与直线2y x =-平行，且经过点11（，），则直线()0y kx b k =+≠解析式为__________．14．一次函数y ＝kx ﹣2的图象经过第一、三、四象限，且与两坐标轴围成的三角形的面积等于4，则k 的值等于__．三、解答题15．已知 y + 2 与 x - 1成正比例，且 x = 3时 y = 4 。
精品试卷冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试试题(含解析)
八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点()11,A m y -和点()21,B m y +在一次函数()21y k x =++的图象上，且12y y >，下列四个选项中k 的值可能是（ ）A ．-3B ．-1C ．1D ．32、如图，一次函数y ＝kx ＋b （k ＞0）的图像过点()1,0-，则不等式()20k x b -+>的解集是（ ）A ．x ＞－3B ．x ＞－2C ．x ＞1D ．x ＞23、小豪骑自行车去位于家正东方向的书店买资料用于自主复习．小豪离家5min 后自行车出现故障，小豪立即打电话给爸爸，让爸爸带上工具箱从家里来帮忙维修（小豪和爸爸通话以及爸爸找工具箱的时间忽略不计），同时小豪以原来速度的一半推着自行车继续向书店走去，爸爸接到电话后，立刻出发追赶小豪，追上小豪后，爸爸用2min 的时间修好了自行车，并立刻以原速到位于家正西方500m 的公司上班，小豪则以原来的骑车速度继续向书店前进，爸爸到达公司时，小豪还没有到达书店．如图是小豪与爸爸的距离y （m ）与小豪的出发时间x （min ）之向的函数图象，请根据图象判断下列哪一个选项是正确的（ ）A ．小豪爸爸出发后12min 追上小豪B ．小李爸爸的速度为300m /minC ．小豪骑自行车的速度为250m /minD ．爸爸到达公司时，小豪距离书店500m4、当2m >时，直线2y x m =+与直线4y x =-+的交点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5、一次函数y ＝mx ﹣n （m ，n 为常数）的图象如图所示，则不等式mx ﹣n ≥0的解集是（ ）A ．x ≥2B ．x ≤2C ．x ≥3D ．x ≤36、如图，点P 是▱ABCD 边上一动点，沿A →D →C →B 的路径移动，设P 点经过的路径长为x ，△BAP 的面积是y ，则下列能大致反映y 与x 的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．7、无论m 为何实数，直线y =-x +4与y =x +2m 的交点不可能在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8、已知点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，则1y 、2y 大小关系是（）A ．12y y <B ．12y y =C ．12y y >D ．不能计较9、下列各点中，不在一次函数2y x =-的图象上的是（ ）A ．()2,0B ．()1,1C ．()2,4--D ．31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭10、一次函数2y kx k =+的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正比例函数(1)y k x =+图像经过点（1，-1），那么k =__________．2、一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象是_______．3、如图，一次函数y kx b =+和y mx n =+的图象交于点()1,2p ，则不等式kx b mx n +≥+的解集是______．4、如图，直线1l 的解析式为y =，直线2l 的解析式为y =，1B 为2l 上的一点，且1B 点的坐标为，作直线11B A x ∥轴，交直线1l 于点1A ，再作211B A l ⊥于点1A ，交直线2l 于点2B ，作22B A x ∥轴，交直线于1l 点2A ，再作321B A l ⊥，交直线2l 于点3B ，作33B A x ∥轴，交直线1l 于点3A 按此作法继续作下去，则1A 的坐标为________，2022A 的坐标为________．5、将一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位后，所得图像的函数表达式为______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知直线y ＝﹣34x +3与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线CD 折叠，使点A 与点B 重合．折痕CD 与x 轴交于点C ，与AB 交于点D ．(1)点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；(2)求OC 的长度，并求出此时直线BC 的表达式；(3)过点B 作直线BP 与x 轴交于点P ，且使OP ＝12OA ，求△ABP 的面积．2、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止，甲、乙两车之间的距离（千米）与甲车行驶的时间x （小时）之间的函数关系如图所示．(1)甲车行驶的速度是 千米/小时．(2)求乙车追上甲车后，y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(3)直接写出两车相距85千米时x 的值．3、我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水x 吨，应交水费y 元．(1)若08x <≤，请写出y 与x 的函数关系式．(2)若8x >，请写出y 与x 的函数关系式．(3)如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？4、已知一次函数y kx b =+的图象经过点()1,1A --和()1,3B ．(1)求此一次函数的表达式；(2)点()3,5C --是否在直线AB 上，请说明理由．5、已知一次函数图象与直线2y x =平行且过点(1,4)．(1)求一次函数解析式；(2)若（1）中一次函数图象，分别与x 、y 轴交于A 、B 两点，求A 、B 两点坐标；(3)若点P 在x 轴上，且ΔΔ2ABP AOB S S =，求点P 坐标．-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由m-1＜m+1时，y 1＞y 2，可知y 随x 增大而减小，则比例系数k +2＜0，从而求出k 的取值范围．【详解】解：当m-1＜m+1时，y 1＞y 2，y 随x 的增大而减小，∴k +2＜0，得k ＜﹣2．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象性质：当k ＜0，y 随x 增大而减小，难度不大．2、C【解析】【分析】先将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得到k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，根据k ＞0解关于x 的不等式即可．【详解】解：将（－1，0）代入y ＝kx ＋b 中得：－k +b =0，解得：k=b ，则不等式()20k x b -+>化为()20k x k -+>，∵k ＞0，∴（x －2）+1＞0，解得：x＞1，故选：C．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，根据一次函数图象上的点的坐标特征求得k与b的关系是解答的关键．3、B【解析】【分析】根据函数图象可知，小豪出发10分钟后，爸爸追上了小豪，根据此时爸爸的5分钟的行程等于小豪前5分钟的行程与后5分钟的行程和，得到出爸爸的速度与小豪骑自行车的速度的关系，设小豪的速度为x米/分，根据点（563，0）列方程可得小豪与爸爸的速度，进而得出爸爸到达公司时，小豪距离书店路程．【详解】解：设小豪骑自行车的速度为xm/min，则爸爸的速度为：（5x+5×12x）÷5=32x（m/min），∵公司位于家正西方500米，∴(563−10−2)×32x＝500+（5+2.5）x，解得x=200，∴小豪骑自行车的速度为200m/min，爸爸的速度为：200×32＝300m/min，爸爸到达公司时，丁丁距离商店路程为：3500-（563−12）×（300+200）=5003m．综上，正确的选项为B．故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数的应用，学会正确利用图象信息，把问题转化为方程解决是本题的关键，属于中考常考题型．4、B【解析】【分析】根据一次函数解析式中k b 、的值，判断函数的图象所在象限，即可得出结论．【详解】 解：一次函数4y x =-+中，10k =-<，40b =>∴函数图象经过一二四象限∵在一次函数2y x m =+中，10k =>，24b m =>∴直线2y x m =+经过一二三象限函数图象如图∴直线2y x m =-+与4y x =-+的交点在第二象限故选：B ．【点睛】本题考查的一次函数，解题的关键在于熟练掌握一次函数的图象与系数的关系．5、D【解析】【分析】观察直线位于x 轴及x 轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答．【详解】由图象知：不等式的解集为x ≤3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键．6、A【解析】【分析】分三段来考虑点P 沿A →D 运动，BAP △的面积逐渐变大；点P 沿D →C 移动，BAP △的面积不变；点P 沿C →B 的路径移动，BAP △的面积逐渐减小，同时考虑各段的函数解析式，据此选择即可得．【详解】解：如图，过点B 作BH ⊥DA 交DA 的延长线于H ，设BH ＝h ，则当点P 在线段AD 上时，12y hx ＝，h 是定值，y 是x 的一次函数，点P 沿A →D 运动，BAP 的面积逐渐变大，且y 是x 的一次函数，点P 沿D →C 移动，BAP 的面积不变，点P沿C→B的路径移动，BAP的面积逐渐减小，同法可知y是x的一次函数，故选：A．【点睛】本题以动点问题为背景，考查了分类讨论的数学思想以及函数图象的变化规律，理解题意，作出辅助线是解题关键．7、C【解析】【分析】通过一次函数中k和b的符号决定了直线经过的象限来解决问题．【详解】解：因为y=-x+4中，k=-1＜0，b=4＞0，∴直线y=-x+4经过第一、二、四象限，所以无论m为何实数，直线y=-x+4与y=x+2m的交点不可能在第三象限．故选：C．【点睛】本题考查了一次函数中k和b的符号，k＞0，直线经过第一、三象限；k＜0，直线经过第二、四象限．8、C【解析】【分析】根据一次函数的增减性解答．【详解】解：∵直线21y x =-+，k =-2<0，∴y 随着x 的增大而减小，∵点()14,y -，()22,y 都在直线21y x =-+上，-4<2，∴12y y >，故选：C ．【点睛】此题考查了一次函数的增减性：当k >0时，y 随x 的增大而增大；当k <0时，y 随x 的增大而减小，熟记性质是解题的关键．9、B【解析】【分析】根据一次函数解析变形可得2x y -=，进而判断即可．【详解】解：∵2y x =-∴2x y -=A. ()2,0，202-=，则()2,0在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；B. ()1,1，110-=，则()1,1不在一次函数2y x =-的图象上，符合题意；C. ()2,4--，()242---=，则()2,4--在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意；D. 31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，31222⎛⎫--= ⎪⎝⎭，，则31,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在一次函数2y x =-的图象上 ，不符合题意； 故选B本题考查了一次函数的性质，满足一次函数解析式的点都在一次函数图象上，掌握一次函数的性质是解题的关键．10、A【解析】【分析】由2(2)y kx k k x =+=+知直线2y kx k =+必过(2,0)-，据此求解可得．【详解】解：2(2)y kx k k x =+=+，∴当2x =-时，0y =，则直线2y kx k =+必过(2,0)-，如图满足条件的大致图象是：故选：A ．【点睛】本题主要考查一次函数的图象，解题的关键是掌握一次函数y kx b =+的图象性质：①当0k >，0b >时，图象过一、二、三象限；②当0k >，0b <时，图象过一、三、四象限；③当0k <，0b >时，图象过一、二、四象限；④当0k <，0b <时，图象过二、三、四象限．二、填空题1、-2【解析】由正比例函数的图象经过点的坐标，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出-1=k +1，即可得出k 值．【详解】解：∵正比例函数(1)y k x =+的图象经过点（1，-1），∴-1=k +1，∴k =-2．故答案为：-2．【点睛】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y =kx 是解题的关键．2、一条直线【解析】略3、x ≥1【解析】【分析】结合图象，写出直线y ＝mx +n 在直线y ＝kx +b 下方所对应的自变量的范围即可．【详解】解：∵函数y ＝mx +n 的图象与y ＝kx +b 的图象交于点P （1，2），∴当x ≥1时，kx +b ≥mx +n ，∴不等式kx b mx n +≥+的解集为x ≥1．故答案为：x ≥1．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx +b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx +b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．4、 20212021(322)⨯【解析】【分析】过点1A 作1A D x ⊥ 轴于点D ，点2A 作2A E x ⊥ 轴于点E ，可先求出点1A 的坐标为( ，从而得到1OA =1112A D OA = ，得到130DOA ∠=︒ ，同理160B OD ∠=︒ ，可得到111AOB AOD ∠=∠，2122OB A B = ，再由22B A x ∥轴，可得到2224B A OB == ，再根据等腰三角形的性质可得212OA OA ==，进而求出(2A ，同理得到点(3A ，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：如图，过点1A 作1A D x ⊥ 轴于点D ，点2A 作2A E x ⊥ 轴于点E ，∵1B 点的坐标为，11B A x ∥轴，∴点1A ，∴当y = ，3x = ，∴点1A 的坐标为( ，∴OD =3，1A D = ，∴1OA ， ∴1112A D OA = ，∴130DOA ∠=︒ ，∵11B A x ∥轴，∴11130B AO AOD ∠=∠=︒ ， 同理160B OD ∠=︒ ，∴1130AOB ∠=︒ ，∴111AOB AOD ∠=∠，2122OB A B = ，∵1OA =∴24OB ，∵22B A x ∥轴，∴221B A O AOD ∠=∠， ∴2211B A O AOB ∠=∠，∴2224B A OB == ，∵211B A l ⊥，∴212OA OA ==，∵130DOA ∠=︒ ，∴2212A E OA ==， ∴6OE = ，∴点(2A ，同理点(3A ，由此得到()11322n n n A --⨯ ，∴2022A 的坐标为()20212021322⨯ ．故答案为：( ，()20212021322⨯ 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，根据题意得到规律是解题的关键．5、23y x =+【解析】【分析】直接利用一次函数平移规律“上加下减”进而得出即可．【详解】解：∵一次函数22y x =-的图像向上平移5个单位，∴所得图像的函数表达式为：22523y x x =-+=+故答案为：23y x =+【点睛】本题考查了一次函数平移，掌握平移规律是解题的关键．三、解答题1、 (1)（4，0），（0，3） (2)78，y ＝﹣247x +3 (3)3或9【解析】【分析】（1）令x ＝0和y ＝0即可求出点A ，B 的坐标；（2）连接BC ，设OC ＝x ，则AC ＝BC ＝4﹣x ，在Rt △BOC 中，利用勾股定理求出x ，再利用待定系数法求出直线BC 的解析式即可；（3）先求出点P 的坐标，根据三角形的面积公式即可求解．(1)解：令y ＝0，则x ＝4；令x ＝0，则y ＝3，故点A 的坐标为（4，0），点B 的坐标为（0，3）．故答案为：（4，0），（0，3）；(2)解：如图所示，连接BC ，设OC＝x，∵直线CD垂直平分线段AB，∴AC＝CB＝4﹣x，∵∠BOA＝90°，∴OB2+OC2＝CB2，32+x2＝（4﹣x）2，解得78x=，∴78 OC=，∴C（78，0），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则有378bk b=⎧⎪⎨+=⎪⎩，解得2473kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC的解析式为y＝﹣247x+3；(3)解：如图，∵点A 的坐标为（4，0），∴OA ＝4，∵OP ＝12OA ，∴OP ＝2，∴点P 的坐标为（2，0），P ′（﹣2，0），∴AP ＝2，AP ′＝6，∴S △ABP ＝12AP •OB ＝12×2×3＝3S △ABP ′＝12AP ′•OB ＝12×6×3＝9，综上：△ABP 的面积为3或9．【点睛】本题考查了一次函数，勾股定理，解题的关键是掌握一次函数的性质．2、 (1)60(2)y=20x-40（2 6.5x ≤≤）； (3)254或7912【解析】【分析】（1）用甲车行驶0.5小时的路程30除以时间即可得到速度；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再利用待定系数法求函数解析式；（3）分两种情况讨论：将x =85代入AB 的解析式，求出一个值；另一种情况是乙停止运动，两车还相距85千米．(1)解：甲车行驶的速度是300.560÷=（千米/小时），故答案为：60；(2)解：设甲出发x 小时后被乙追上，根据题意：60x =80（x -0.5），解得x =2，∴甲出发2小时后被乙追上，∴点A 的坐标为（2，0），∵480800.5 6.5÷+=，∴B （6.5，90），设AB 的解析式为y=kx+b ，∴206.590k b k b ，解得2040k b ，∴AB 的解析式为y=20x-40（2 6.5x ≤≤）；(3)解：根据题意得：20x-40=85或60x =480-85，解得x =254或7912． ∴两车相距85千米时x 为254或7912． 【点睛】此题考查了一次函数的图象，一次函数的实际应用，利用待定系数法求函数解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合，读出图形中的已知信息是关键，是一道综合性较强的函数题，有难度，同时也运用了数形结合的思想解决问题．3、 (1) 1.5y x =(2) 2.2 5.6y x =-(3)13吨【解析】【分析】（1）当0＜x ≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y 与x 的函数关系式；（2）当x ＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y 与x 的函数关系式；（3）当0＜x ≤8时，y ≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y =23代入（2）中所求的关系式，求出x 的值即可．根据题意可知：当08x <时， 1.5y x =；(2)根据题意可知：当8x >时， 1.58 2.2(8) 2.2 5.6y x x =⨯+⨯-=-； (3)当08x <时， 1.5y x =，y 的最大值为1.5812⨯=（元)，1223<，∴该户当月用水超过8吨．令 2.2 5.6y x =-中23y =，则23 2.2 5.6x =-，解得：13x =．答：这个月该户用了13吨水．【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键．4、 (1)一次函数的表达式为21y x =+；(2)点()3,5C --在直线AB 上，见解析【解析】【分析】（1）把（-1，-1）、（1，3）分别代入y ＝kx ＋b 得到关于k 、b 的方程组，然后解方程求出k 与b 的值，从而得到一次函数解析式；（2）先计算出自变量为−3时的函数值，然后根据一次函数图象上点的坐标特征进行判断．解：将()1,1A --和()1,3B 代入y kx b =+，得31k b k b +=⎧⎨-+=-⎩， 解得2k =，1b =，∴一次函数的表达式为21y x =+(2)解：点C 在直线AB 上，理由：当3x =-时，()212315y x =+=⨯-+=-，∴点()3,5C --在直线AB 上．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y ＝kx ＋b ，将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数图象上点的坐标特征．5、 (1)22y x =+(2)(1,0)A -，(0,2)B(3)(1,0)P 或(3,0)-【解析】【分析】（1）由一次函数图象平移的性质得到k =2，再将点(1,4)代入求出解析式；（2）分别求出y =0及x =0时的对应值，即可得到A 、B 两点坐标；（3）由2ABP AOB SS =结合三角形的面积公式得到AP =2AO ，即可得到点P 坐标．(1) 解：设一次函数的解析式为y kx b =+，一次函数图象与直线2y x =平行，2k ∴=，过点(1,4)，∴421b =⨯+，2b ∴=，∴一次函数解析式为22y x =+；(2)解：把0y =代入22y x =+得，022x =+，1x ∴=-，(1,0)A ∴-，把x =0代入22y x =+得，2y =，(0,2)B ∴；(3)解：∵2ABP AOB S S =，(1,0)A -，∴AP =2AO =2，-1-2=-3，-1+2=1，(1,0)P ∴或(3,0)-．【点睛】此题考查了一次函数平移的性质，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，一次函数与图形面积问题，正确掌握一次函数的综合知识是解题的关键．。
冀教版八年级数学下册第二十一章《一次函数》达标检测卷(含解析)
第二十一章达标检测卷一、选择题(1～10题每题3分，11～16题每题2分，共42分) 1．下列函数中，正比例函数是()A．y＝－8x B．y＝8 xC．y＝8x2D．y＝8x－42．已知点(－5，y1)，(3，y2)都在直线y＝－8x＋7上，则y1，y2的大小关系是() A．y1>y2B．y1＝y2C．y1<y2D．无法比较3．一次函数的图像经过点(1，2)和(－3，－1)，则它的表达式为()A．y＝34x－54B．y＝43x－45C．y＝34x＋45D．y＝34x＋544．若实数a，b满足ab＜0，且a＜b，则函数y＝ax＋b的图像可能是()5．关于函数y＝－2x＋1，下列结论正确的是()A．图像必经过点(－2，1)B．图像经过第一、二、三象限C．当x>12时，y<0D．y随x的增大而增大6．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图像上的一组点是() A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6)C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2，3)，(－4，6)7．已知一次函数y＝x－2，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是()8．一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图像如图所示，根据图像信息可求得关于x的方程kx＋b＝0的解为()A．x＝－1 B．x＝2C．x＝0 D．x＝39．已知一次函数y＝kx－k，y随x的增大而减小，则该函数的图像不经过() A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．定义(p，q)为一次函数y＝px＋q的特征数．若特征数是(2，k－2)的一次函数为正比例函数，则k的值是()A．0 B．－2C．2 D．任何数11．已知A，B两地相距4 km，8：00甲从A地出发步行到B地，8：20乙从B 地出发骑自行车到A地，甲、乙两人离A地的距离y(km)与甲所用的时间x(min)之间的关系如图所示，由图中的信息可知，乙到达A地的时间为()A．8：30 B．8：35 C．8：40 D．8：4512．如图，直线y1＝x＋b与y2＝kx－1相交于点P，点P的横坐标为－1，则关于x的不等式x＋b＞kx－1的解集在数轴上表示正确的是()13．如图，在长方形ABCD中，AB＝6，AD＝4，P是CD上的动点，且不与点C，D重合，设DP＝x，梯形ABCP的面积为y，则y与x之间的函数关系式和自变量的取值范围是()A．y＝24－2x(0<x<6) B．y＝24－2x(0<x<4)C．y＝24－3x(0<x<6) D．y＝24－3x(0<x<4)14．某商店在节日期间开展优惠促销活动：购买原价超过200元的商品，超过200元的部分可以享受打折优惠．若购买商品的实际付款金额y(单位：元)与商品原价x(单位：元)的函数关系的图像如图所示，则超过200元的部分可以享受的优惠是()A．打八折B．打七折C．打六折D．打五折15．把直线y＝－x＋3向上平移m个单位长度后，与直线y＝2x＋4的交点在第一象限，则m的取值范围是()A．1＜m＜7B．3＜m＜4C．m＞1D．m＜416．小文、小亮从学校出发到少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s (m )与小文出发时间t (min)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a ＝24；④b ＝480.其中正确的是( )A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题(17，18题每题3分，19题4分，共10分) 17．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为________．18．函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图像如图所示，则以方程组⎩⎨⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n的解为坐标的点关于原点对称的点的坐标是________．19．有一辆汽车储油60升，从某地出发后，每行驶1千米耗油0.12升，如果设剩余油量为y (升)，行驶的路程为x (千米)，则y 与x 的关系式为________，x 的取值范围是________．三、解答题(20，21题每题8分，22～25题每题10分，26题12分，共68分) 20．已知函数y ＝(m ＋1)x 2－|m |＋n ＋4.(1)当m ，n 为何值时，此函数是一次函数？ (2)当m ，n 为何值时，此函数是正比例函数？21．如图，一次函数y＝kx＋3的图像经过点A(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)试判断点B(－1，5)，C(0，3)，D(2，1)是否在这个一次函数的图像上．22．已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像经过点(3，－3)，且与直线y＝4x－3的交点在x轴上．(1)求这个一次函数的表达式．(2)此函数的图像经过哪几个象限？(3)求此函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积．23．某地出租车计费方法如图，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图像解答下列问题：(1)该地出租车的起步价是________元；(2)当x＞2时，求y与x之间的函数表达式；(3)若某乘客有一次乘出租车的里程为18 km，则这位乘客需付出租车车费多少元？24．如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x 相交于点B(m，4)．(1)求直线l1的表达式；(2)过动点P(n，0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，求出n的取值范围．25．一水果经销商购进了A，B两种水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店(分别简称甲店、乙店)销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：A种水果/(元/箱) B种水果/(元/箱)甲店11 17乙店9 13(1)如果甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱，请你计算出经销商能盈利多少元；(2)在甲、乙两店各配货10箱(按整箱配货)，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少．26．高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便．五一期间，乐乐和颖颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘坐高铁从衢州出发，先到杭州火车东站，然后转乘出租车去游乐园(换车时间忽略不计)，两人恰好同时到达游乐园，他们离开衢州的距离．．y(千米)与乘车时间t(时)的关系如图所示．请结合图像解决下面的问题：(1)高铁的平均速度是多少千米/时？(2)当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？(3)若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/时？答案一、1.A 2.A3．D 点拨：设该一次函数的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，将点(1，2)和(－3，－1)的坐标分别代入，得⎩⎨⎧k ＋b ＝2，－3k ＋b ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝34，b ＝54，∴该一次函数的表达式为y ＝34x ＋54.故选D.4．A 点拨：∵ab ＜0，且a ＜b ，∴a ＜0，b ＞0，∴函数y ＝ax ＋b 的图像经过第一、二、四象限，故选A .5．C 6.A 7.B 8.A9．C 点拨：∵一次函数y ＝kx －k 的y 随x 的增大而减小，∴k ＜0，∴该函数的图像经过第二、四象限，又－k ＞0，∴该函数的图像与y 轴交于正半轴．∴该函数的图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限．10．C11．C 点拨：易知甲行进的函数表达式为y ＝115x ，令y ＝2，得x ＝30，设当x ≥20时，乙行进的函数表达式为y ＝kx ＋b ，将点(30，2)和(20，4)的坐标分别代入，求得y ＝－15x ＋8，令y ＝0，得x ＝40，即乙到达A 地的时间为8：40.12．A13．A 点拨：∵DP ＝x ，∴CP ＝6－x ，∴y ＝12(AB ＋CP )·BC ＝12(6＋6－x )×4＝2(12－x )＝24－2x .∵P 是CD 上的动点，且不与点C ，D 重合，∴0<x <6.14．B15．C 点拨：把直线y ＝－x ＋3向上平移m 个单位长度，得到直线y ＝－x ＋3＋m .解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋3＋m ，y ＝2x ＋4，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝m －13，y ＝10＋2m 3，根据题意可知m －13＞0，且10＋2m 3＞0，解得m ＞1.故选C.16．B 点拨：由图像得出小文步行720 m ，需要9 min ，所以小文的速度为720÷9＝80(m/min)，当第15 min 时，小亮骑了15－9＝6(min)，骑的路程为15×80＝1 200(m)，∴小亮的速度为1 200÷6＝200(m/min)，200÷80＝2.5，故②正确；当第19 min 以后两人之间距离越来越近，说明小亮已经到达终点，则小亮先到达少年宫，故①正确；此时小亮骑了19－9＝10(min)，骑的总路程为10×200＝2 000(m)，∴小文的步行时间为2 000÷80＝25(min)，故a 的值为25，故③错误；∵小文19 m i n 步行的路程为19×80＝1 520(m)，∴b ＝2 000－1 520＝480，故④正确．∴正确的有①②④.故选B.二、17.(3，0) 18.(－3，－4)19．y ＝60－0.12x ；0≤x ≤500三、20.解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m |＝1，且m ＋1≠0，解得m ＝1.∴当m ＝1，n 为任意实数时，此函数是一次函数．(2)根据正比例函数的定义，得2－|m |＝1，n ＋4＝0，且m ＋1≠0，解得m ＝1，n ＝－4.∴当m ＝1，n ＝－4时，此函数是正比例函数．点拨：一次函数y ＝kx ＋b 的结构特征：k ≠0，自变量的次数为1，常数项b 可以为任意实数；正比例函数y ＝kx 的表达式中，比例系数k 是常数，k ≠0，自变量的次数为1.21．解：(1)由题意，得k ＋3＝4，解得k ＝1，所以这个一次函数的表达式是y ＝x ＋3.(2)由(1)知，一次函数的表达式是y ＝x ＋3.当x ＝－1时，y ＝2，即点B (－1，5)不在这个一次函数的图像上；当x ＝0时，y ＝3，即点C (0，3)在这个一次函数的图像上；当x ＝2时，y ＝5，即点D (2，1)不在这个一次函数的图像上．22．解：(1)对于y ＝4x －3，令y ＝0，得4x －3＝0，解得x ＝34.∴直线y ＝4x －3与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0. 由题意得点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0也在一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)的图像上， 把点(3，－3)，⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中， 得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝－3，34k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－43，b ＝1.∴这个一次函数的表达式为y ＝－43x ＋1.(2)∵k ＝－43<0，b ＝1>0，∴一次函数y ＝－43x ＋1的图像经过第一、二、四象限．(3)∵一次函数y ＝－43x ＋1的图像与x 轴交于点⎝ ⎛⎭⎪⎫34，0，与y 轴交于点(0，1)， ∴此函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积S ＝12×|1|×⎪⎪⎪⎪⎪⎪34＝38. 23．解：(1)7(2)设当x ＞2时，y 与x 之间的函数表达式为y ＝kx ＋b ，分别代入点(2，7)，(4，10)的坐标，得⎩⎨⎧2k ＋b ＝7，4k ＋b ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝4.∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝32x ＋4(x ＞2)．(3)∵18>2，∴把x ＝18代入y ＝32x ＋4，得y ＝32×18＋4＝31.答：这位乘客需付出租车车费31元．24．解：(1)∵点B (m ，4)在直线l 2：y ＝2x 上，∴4＝2m ，∴m ＝2，∴B (2，4)．设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，∵直线l 1经过点A (－6，0)，B (2，4)，∴⎩⎨⎧－6k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝12，b ＝3，∴直线l 1的表达式为y ＝12x ＋3.(2)由题意得C ⎝ ⎛⎭⎪⎫n ，n 2＋3，D (n ，2n )． ∵点C 在点D 的上方，∴n 2＋3>2n ，解得n <2.25．解：(1)经销商能盈利5×11＋5×17＋5×9＋5×13＝250(元)．(2)设甲店配A 种水果x 箱，则甲店配B 种水果(10－x )箱，乙店配A 种水果(10－x )箱，乙店配B 种水果10－(10－x )＝x (箱)．∵9(10－x )＋13x ≥100，∴x ≥2.5.设经销商盈利w 元，则w ＝11x ＋17(10－x )＋9(10－x )＋13x ＝－2x ＋260.∵－2<0，∴w 随x 的增大而减小，∴当x ＝3时，w 值最大，最大值为－2×3＋260＝254.答：使水果经销商盈利最大的配货方案为甲店配A 种水果3箱，B 种水果7箱，乙店配A 种水果7箱，B 种水果3箱．最大盈利为254元．26．解：(1)2402－1＝240(千米/时)， ∴高铁的平均速度是240千米/时．(2)设颖颖乘坐高铁到杭州火车东站的过程中y 与t 之间的函数表达式为y ＝kt ＋b ，当t ＝1时，y ＝0，当t ＝2时，y ＝240，∴⎩⎨⎧0＝k ＋b ，240＝2k ＋b ，解得⎩⎨⎧k ＝240，b ＝－240. ∴y ＝240t －240.把t ＝1.5代入y ＝240t －240，得y ＝120.设乐乐乘私家车到游乐园的过程中y 与t 之间的函数表达式为y ＝k ′t ，由t ＝1.5，y ＝120，得k ′＝80，∴y ＝80t ，当t ＝2时，y ＝160，216－160＝56(千米)，∴当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有56千米．(3)把y ＝216代入y ＝80t ，得t ＝2.7.2．7－1860＝2.4(时)，2162.4＝90(千米/时)．∴乐乐要提前18分钟到达游乐园，私家车的速度必须达到90千米/时．。
八年级数学下册第二十一章一次函数达标测试试题
第二十一章 一次函数达标测试卷A一、填空题1.m 是整数，且一次函数(4)2y m x m =+++的图象不过第二象限，那么m 为 .2.函数2(1)1y k x k =-+-，当k _______时，它是一次函数，当k =_______•时，它是正比例函数．3.在同一直角坐标系内，直线3y x 与直线23y x =-+都经过点 .4.当m 满足 时，一次函数225yx m 的图象与y 轴交于负半轴. 2y x m =-+不经过第三象限，那么m 的取值范围是_________．6．一个长120m ，宽100m 的矩形场地要扩建成一个正方形场地，设长增加xm ，宽增加ym ，那么y 与x 的函数关系是 .自变量的取值范围是 .且y 是x 的 函数.7.某一次函数的图像经过点〔-1，2〕，且函数y 的值随x 的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：_________． 8.23y x =与23y x =-+的图像的交点在第_________象限． (2)3y m x m =-+-的图像经过第一，第三，第四象限，那么m 的取值范围是________．10.一次函数61y x =-+，当-3≤x ≤1时，y 的取值范围是________．二、选择题：2(5)(41)y m x m x =-++〔m 为常数〕中的y 与x 成正比例，那么m 的值是〔 〕A ．14m >- B. 5m > C. 14m =- D. 5m = 342y x =--的图像，可把直线32y x =-〔 〕 A ．向左平移4个单位 B. 向右平移4个单位C. 向上平移4个单位D. 向下平移4个单位2y kx =+经过点〔1，1〕，那么这个一次函数〔 〕A.y 随x 的增大而增大B.y 随x 的增大而减小C.图像经过原点D.图像不经过第二象限m 为何实数，直线2y x m =+与4y x =-+的交点不可能在〔 〕A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限y=kx+b 经过一、二、四象限，那么直线y=bx+k 不经过第〔 〕象限．A ．一 B. 二 C. 三 D. 四6.y 与x +3成正比例，并且x =1时，y =8，那么y 与x 之间的函数关系式为〔 〕A ．y =8x B. y =2x +6 C. y =8x +6 D. y =5x +3y =-2x +4与两坐标轴围成的三角形的面积是〔 〕A ．4 B. 6 C. 8 D. 16三、解答题：1.某自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量收费方法，假设某户居民应交水费y 〔元〕与用水量x 〔吨〕的函数关系如下图.〔1〕写出y 与x 的函数关系式；〔2〕假设某户该月用水21吨，那么应交水费多少元？x2.y +2与x 成正比例，且x =-2时，y =0．〔1〕求y 与x 之间的函数关系式；〔2〕画出函数的图象；〔3〕观察图象，当x 取何值时，y ≥0？〔4〕假设点〔m ，6〕在该函数的图象上，求m 的值；〔5〕设点P 在y 轴负半轴上，〔2〕中的图象与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，且 S △ABP =4，求P 点的坐标．达标测试卷B一、填空题：1(2)n y m x n -=-+是关于x 的一次函数,n,m 应满足 , . 42y x =-与直线3y m x =-的交点在第三象限内，那么m 的取值范围是 .152y x =-+的一局部图像， 〔1〕自变量x 的取值范围是 ；〔2〕当x 取 时，y 的最小值为 ；〔3〕在〔1〕 中x 的取值范围内，y 随x 的增大而 .y x a =-+和直线y x b =+的交点坐标为(,8)m ，那么a b += .312y x =-，假如0y <，那么x 的取值范围是 . y kx b =+的图象经过点(2,5)-，且它与y 轴的交点和直线32x y =-+与y 轴的交点关于x 轴对称，那么这个一次函数的解析式为 .y kx b =+的图象过点(,1)m 和(1,)m 两点，且1m >，那么k = ，b 的取值范围是 .y=kx+b 的自变量x 的取值范围是-3≤x ≤6，相应函数值的取值范围是-5≤y ≤-2，那么这个函数的解析式为 .(分类讨论思想)二、选择题b kx y +=不经过第三象限，也不经过原点，那么以下结论正确的选项是( )A. 0,0k b >>B. 0,0k b ><C. 0,0k b <>D. 0,0k b <<2．对于一次函数k x k y -+=)63(，函数值y 随x 的增大而减小，那么k 的取值范围是〔 〕A. 0k <B. 2k <-C. 2k >-D. 20k -<<3.图中，表示一次函数y mx n =+与正比例函数(y mx m =、n 是常数，且0,0)m n ≠< 图象的是〔 〕4.直线y kx b =+经过一、二、四象限，那么直线y bx k =-的图象只能是图中的〔 〕5.直线0px qy r ++=(0)pq ≠如右图，那么以下条件正确的选项是〔 〕.,1A p q r == .,0B p q r ==.,1C p q r =-= .,0D p q r =-=6.假设直线11y k x =+与24y k x =-的交点在x 轴上，那么12k k 等于〔 〕 .4A .4B - 1.4C 1.4D - y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，那么必有〔 〕A.0,0k b >> .0,0B k b ><.0,0C k b <> .0,0D k b <<8.甲、乙二人在如下图的斜坡AB 上作往返跑训练．：甲上山的速度是a 米/分，下山的速度是b 米/分，〔a <b 〕；乙上山的速度是12a 米/分，下山的速度是2b 米/分．假如甲、乙二人同时从点A 出发，时间是为t 〔分〕，分开点A 的路程为S 〔米〕，那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点A 出发后的时间是t 〔分〕与分开点A 的路程S 〔米〕之间的函数关系的是〔 〕b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，•那么有一组a，b 的取值，使得以下4个图中的一个为正确的选项是〔〕10.假设甲、乙两弹簧的长度y〔cm〕与所挂物体质量x〔kg〕之间的函数解析式分别为y=k1x+a1和y=k2x+a2，如图，所挂物体质量均为2kg时，甲弹簧长为y1，乙弹簧长为y2，那么y1与y2的大小关系为〔〕A．y1>y2 B. y1=y2 C．y1<y2 D. 不能确定三、解答题：1.y+a与x+b〔a，b为是常数〕成正比例．〔1〕y是x的一次函数吗？请说明理由；〔2〕在什么条件下，y是x的正比例函数？y=〔3-k〕x-2k2+18.〔1〕k为何值时，它的图象经过原点？〔2〕k为何值时，它的图象经过点〔0，-2〕？〔3〕k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？〔4〕k为何值时，y随x的增大而减小？A〔3，1〕，B〔0，-2〕，C〔4，2〕是否在同一条直线上．4.某校一名教师将在假期带着学生去旅游，用旅行社说：“假如教师买全票，其别人全部半价优惠．〞乙旅行社说：“所有人按全票价的6折优惠．〞全票价为240元．〔1〕设学生人数为x，甲旅行社的收费为y甲元，乙旅行社的收费为y乙元，分别表示两家旅行社的收费；〔2〕就学生人数讨论哪家旅行社更优惠．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
2022年最新冀教版八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评试卷(精选含详解)
八年级数学下册第二十一章一次函数章节测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，王明跑步从甲地往乙地，陈启浩骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，陈启浩先到达目的地，两人之间的距离s （km ）与运动时间t （h ）的函数关系大致如图所示,下列说法中错误的是（ ）A ．两人出发1小时后相遇B ．王明跑步的速度为8km/hC ．陈启浩到达目的地时两人相距10kmD ．陈启浩比王明提前1.5h 到目的地2、若实数a 、c 满足0a c +=且a c >，则关于x 的一次函数y cx a =-的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知一次函数y =kx +b （k ，b 为常数，且k ≠0）的图象经过点（0，-1），且y 的值随x 值的增大而增大，则这个一次函数的表达式可能是（ ）A ．y ＝﹣2x +1B ．y ＝2x +1C ．y ＝﹣2x ﹣1D ．y ＝2x ﹣14、甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河集，所挖河架的长度y （m ）与挖掘时同x （h ）之间的关系如图所示，根据图像所提供的信息，下列说法正确的是（ ）A ．甲队的挖掘速度大于乙队的挖掘速度B ．开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差8mC ．乙队在06x ≤≤的时段，y 与x 之间的关系式为520y x =+D ．开挖4h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相等5、已知()231m y m x-=-+是一次函数，则m 的值是（ ） A ．－3 B ．3 C ．±3 D ．±26、一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y （单位：km ）与慢车行驶时间t （单位：h ）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（ ）A ．9h 4 B ．3h 2 C ．3h D ．4h 37、在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx （k ＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8、把函数y ＝x 的图象向上平移2个单位，下列各点在平移后的函数图象上的是（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（2，4）D ．（2，5）9、在同一平面直角坐标系中，函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，则下列各点在函数3y kx =-的图象上的点是（ ）A ．()2,1-B ．()1,2-C ．()3,3D ．()5,1310、甲、乙两车从A 城出发前往B 城，在整个行驶过程中，汽车离开A 城的距离()km y 与行驶时间()h t 的函数图象如图所示，下列说法正确的有（ ）①甲车的速度为50km/h ；②乙车用了5h 到达B 城；③甲车出发4h 时，乙车追上甲车A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，点A （－2，4），点B （4，2），点P 为x 轴上一动点，当PA ＋PB 的值最小时，此时点P 的坐标为____________．2、一条笔直的公路上顺次有A ，B ，C 三地，甲车从B 地出发匀速向C 地行驶，同时乙车从B 地出发匀速向A 地行驶，到达A 地并在A 地停留1小时后，调头将速度提高了50% 向C 地行驶，两车到达C 地均停止运动.在两车行驶的过程中，甲乙两车之间的距离s (千米)与行驶时间t (小时)之间的函数图象如图所示，当甲乙两车第一次相遇时，距A 地的距离为_________ 千米．3、已知点A （－2，a ），B （3，b ）在直线y ＝2x ＋3上，则a ___b ．（填“＞”“＜”或“＝”号）4、将直线2y x =向上平移1个单位后的直线的表达式为______．5、若点()5,A m 是直线2y x =上一点，则m ＝______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、经开区某中学计划举行一次知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元．(1)求甲、乙两种奖品的单价；(2)根据颁奖计划，该中学需甲、乙两种奖品共60件，且甲种奖品不少于乙种奖品的一半，应如何购买才能使总费用最少？并求出最少费用．2、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点(0,)A a ，(,0)B b ，(0,)C c ，且a ，b ，c 满足关于x ，y 的二元一次方程25235a b a b x y --+-=，直线l 经过点C ，且直线l x ∥轴，点(,2)D m 为直线l 上的一个动点，连接AB ，AD ，BD ．(1)求a ，b ，c 的值；(2)在点D 运动的过程中，当三角形ABD 的面积等于三角形AOB 的面积的16时，求m 的值； (3)在点D 运动的过程中，当AD BD +取得最小值时，直接写出m 的值．3、为巩固拓展脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村村民组长组织村民加工板栗并进行销售．根据现有的原材料，预计加工规格相同的普通板栗、精品板栗共4000件．某天上午的销售件数和所卖金额统计如下表：(1)求普通板栗和精品板栗的单价分别是多少元．(2)根据（1）中求出的单价，若普通板栗和精品板栗每件的成本分别为40元、60元，且加工普通板栗a件（10003000≤≤），则4000件板栗的销售总利润为w元．问普通板栗和精品板栗各加工多少a件，所获总利润最多？最多总利润是多少？4、在平面直角坐标系xOy中，对于线段AB和点C，若△ABC是以AB为一条直角边，且满足AC>AB的直角三角形，则称点C为线段AB的“关联点”，已知点A的坐标为（0，1）．(1)若B（2，1），则点D（3，1），E（2，0），F（0，-3），G（-1，-2）中，是AB关联点的有_______；(2)若点B（-1，0），点P在直线y=2x-3上，且点P为线段AB的关联点，求点P的坐标；(3)若点B（b，0）为x轴上一动点，在直线y=2x+2上存在两个AB的关联点，求b的取值范围．5、【数学阅读】如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任意一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D，E，过点C作CF⊥AB，垂足为F，求证：PD+PE=CF．小明的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．【推广延伸】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，请运用上述解答中所积累的经验和方法，猜想PD，PE与CF的数量关系，并证明．【解决问题】如图4，在平面直角坐标系中，点C在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，且AB=AC．点B到x轴的距离为3．（1）点B的坐标为_____________；（2）点P为射线．．CB上一点，过点P作PE⊥AC于E，点P到AB的距离为d，直接写出PE与d的数量关系_______________________________；（3）在（2）的条件下，当d=1，A为(－4，0)时，求点P的坐标．-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：由图象可知，两人出发1小时后相遇，故选项A 正确；王明跑步的速度为24÷3=8（km/h ），故选项B 正确；陈启浩的速度为：24÷1-8=16（km/h ），陈启浩从开始到到达目的地用的时间为：24÷16=1.5（h ），故陈启浩到达目的地时两人相距8×1.5=12（km ），故选项C 错误；陈启浩比王提前3-1.5=1.5h 到目的地，故选项D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2、B【解析】【分析】根据实数a 、c 满足0a c +=可知，a 、c 互为相反数，再根据a c >，可确定a 、c 的符号，进而确定图象的大致位置．【详解】解：∴实数a 、c 满足0a c +=，∴a 、c 互为相反数，∵a c >，∴0a >，0c <，∴0a -<∴一次函数y cx a =-的图像经过二、三、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，解题关键是根据已知条件，确定a、c的符号．3、D【解析】【分析】根据题意和一次函数的性质，可以解答本题．【详解】解：∵一次函数y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象经过点（0，-1），且y的值随x值的增大而增大，∴b=-1，k＞0，故选：D．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．4、D【解析】【分析】根据图象依次分析判断．【详解】解：甲队的挖掘速度在2小时前小于乙队的挖掘速度，2小时后大于乙队的速度，故选项A不符合题意；开挖2h时，乙队所挖的河渠的长度为30m，甲队每小时挖606=10m，故2h时，甲队所挖的河渠的长度为20m，开挖2h 时，甲、乙两队所挖的河渠的长度相差30-20=10m ，故选项B 不符合题意；由图象可知，乙队2小时前后的挖掘速度发生了改变，故选项C 不符合题意；甲队开挖4h 时，所挖河渠的长度为10440m ⨯=，乙队开挖2小时后的函数解析式为503030(2)52062y x x -=+-=+-，当开挖4h 时，共挖40m ，故选项D 符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了一次函数的图象，利用图象得到所需信息，能读懂函数图象并结合所得信息进行计算是解题的关键．5、A【解析】略6、A【解析】【分析】 根据图象得出，慢车的速度为9a km/h ，快车的速度为3a km/h ．从而得出快车和慢车对应的y 与t 的函数关系式．联立两个函数关系式，求解出图象对应两个交点的坐标，即可得出间隔时间．【详解】 解：根据图象可知，慢车的速度为9a km/h ．对于快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是6h ，因此单程所花时间为3 h ，故其速度为3akm/h ．所以对于慢车，y 与t 的函数表达式为y ＝9a t (0≤t ≤9)①．对于快车，y 与t 的函数表达式为y =(3)(36)3(9)(69)3a t t a t t ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪--≤≤⎪⎩②③， 联立①②，可解得交点横坐标为t =4.5，联立①③，可解得交点横坐标为t =274， 因此，两车先后两次相遇的间隔时间是2794.544-=， 故选：A ．【点睛】本题主要考查根据函数图象求一次函数表达式，以及求两个一次函数的交点坐标．解题的关键是利用图象信息得出快车和慢车的速度，进而写出y 与t 的关系．7、A【解析】略8、C【解析】【分析】由函数“上加下减”的原则解题．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将直线y ＝x 的图象向上平移2个单位所得直线的解析式为：y ＝x +2，当x ＝2时，y ＝2+2＝4，所以在平移后的函数图象上的是（2，4），故选：C ．【点睛】本题考查函数图象的平移，一次函数图象的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．9、C【解析】【分析】根据题意两个函数图象互相平行可得2k =，即可确定函数解析式，然后将选项各点代入检验即可确定哪个点在直线上．【详解】解：函数2y x =的图象与函数3y kx =-的图象互相平行，∴2k =，∴23y x =-，当2x =-时，437y =--=-，选项A 不在直线上；当1x =时，231y =-=-，选项B 不在直线上；当3x =时，y =6−3=3，选项C 在直线上；当5x =时，1037y =-=，选项D 不在直线上；故选：C ．【点睛】题目主要考查确定一次函数的解析式及确定点是否在直线上，熟练掌握确定一次函数解析式的方法是解题关键．10、C【解析】【分析】求出正比函数的解析式，k 值的绝对值表示车的速度；横轴上两个时间点的差表示乙走完全程所用时间，求出一次函数的解析式，确定它与正比例函数的交点坐标，横坐标即为二车相遇时间．【详解】设甲的解析式为y =kx ，∴6k =300,解得k =50，∴y 甲=50x ，∴甲车的速度为50km/h ，∴①正确；∵乙晚出发2小时，∴乙车用了5-2=3（h ）到达B 城，∴②错误；设y =mx b +乙，∴2m =05m 300b b +⎧⎨+=⎩， ∴m 100200b =⎧⎨=-⎩， ∴y =100x-200乙，∵=50100200y x y x ⎧⎨=-⎩，∴x4200y=⎧⎨=⎩，即甲行驶4小时，乙追上甲，∴③正确；故选C．【点睛】本题考查了待定系数法确定函数的解析式，函数图像，交点坐标的确定，解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法，准确求交点的坐标是解题的关键．二、填空题1、（2，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，可得出B′（4，-2），利用待定系数法求出AB′的解析式，即可得点P的坐标．【详解】作点B关于x轴的对称点B'，连接AB′交x轴于点P，则点P即为所求．此时，PA+PB的值最小，∵点B（4，2）．∴B′（4，-2），设直线AB′的解析式为y=kx+b，∵点A（-2，4），点B′（4，-2）．∴4224k bk b=-+⎧⎨-=+⎩，解得：12kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AB′的解析式为y=-x+2，当y=0时，-x+2=0，解得：x=2，∴点P的坐标（2，0）；【点睛】本题主要考查最短路线问题；若两点在直线的同一旁，则需作其中一点关于这条直线的对称点．2、432【解析】【分析】设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，根据题意可得v甲+v乙=100①，可求出乙追上甲的时间为4.8h，根据题意可得4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②求出两车的速度即可解答．【详解】解：如图：设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，OD段：两人的速度和为：200÷2=100（km/h），即v甲+v乙=100①，此时乙休息1h，则E处的横坐标为：2+1=3，则乙用了：7.8-3=4.8（h）追上甲，则4.8×（1+50%）V乙=2V乙+7.8V甲②，联立①②得V甲=40，V乙=60，则第一次相遇是在7.8h时，距离A地：4.8×（1+50%）×60=432（km）．故答案为：432．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象的点的坐标的实际意义，从而得到甲乙两车的行驶的距离和速度是解题的关键．3、<【解析】【分析】根据一次函数的解析式可得到函数的增减性，则可比较a、b的大小．【详解】解：∵在y＝2x＋3中，k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵点A（−2，a），B（3，b）在直线y＝2x＋3上，且−2＜3，∴a＜b，故答案为：＜．【点睛】本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y ＝kx ＋b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大，当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．4、21y x =+【解析】【分析】直线向上平移1个单位，将表达式中x 保持不变，等号右面加1即可．【详解】解：由题意知平移后的表达式为：21y x =+故答案为21y x =+．【点睛】本题考查了一次函数的平移．解题的关键在于明确一次函数图象平移时左加右减，上加下减． 5、10【解析】【分析】把点()5,A m 代入解析式，即可求解．【详解】解：∵点()5,A m 是直线2y x =上一点，∴2510m =⨯= ．故答案为：10【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．三、解答题1、 (1)甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件；(2)当学习购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【解析】【分析】（1）设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，根据“购买1件甲种奖品和2件乙种奖品共需40元，购买2件甲种奖品和3件乙种奖品共需70元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w，由甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再由总价=单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．(1)设甲种奖品的单价为x元/件，乙种奖品的单价为y元/件，依题意，得：240 2370x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2010xy=⎧⎨=⎩，答：甲种奖品的单价为20元/件，乙种奖品的单价为10元/件．(2)设购买甲种奖品m件，则购买乙种奖品（60-m）件，设购买两种奖品的总费用为w元，∵甲种奖品的数量不少于乙种奖品数量的一半，∴m≥12（60-m），∴m≥20．依题意，得：w=20m+10（60-m）=10m+600，∵10＞0，∴w 随m 值的增大而增大，∴当学校购买20件甲种奖品、40件乙种奖品时，总费用最少，最少费用是800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w 关于m 的一次函数关系式．2、 (1)6a =，5b =，2c = (2)256m =或52 (3)103 【解析】【分析】（1）根据二次根式有意义的条件求出c ，根据二元一次方程的定义列出方程组，解方程组求出a 、b ；（2）根据三角形的面积公式求出△AOB 的面积，根据S △ABD =16×S △AOB 求出S △ABD ，根据三角形的面积公式计算，得到答案；（3）利用待定系数法求出直线AB 的解析式，进而求出m ．(1)20c -，20c -，2c ∴=，由二元一次方程的定义，得1251a b a b -=⎧⎨-+=⎩， 解得：65a b =⎧⎨=⎩，6a ∴=，5b =，2c =；(2)设AB 与直线l 交于E ，连接OE ，由（1）可知：5OB =，6OA =，2OC =，11651522AOB S OA OB ∆∴=⨯⨯=⨯⨯=， 1562ABD AOB S S ∆∆∴=⨯=， 12552BOE S ∆=⨯⨯=， 15510AOE S ∆∴=-=，即16102CE ⨯⨯=， 解得：103CE =， 103DE CD CE m ∴=-=-， ∴11056232m ⨯-⨯=， 解得：256m =或52； (3) 当AD BD +取得最小值时，点D 在AB 上，设直线AB 的解析式为：y kx b =+，则506k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：656k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴直线AB 的解析式为：665y x =-+， 当2y =时，103x =， m ∴的值为103． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件、二元一次方程的定义、三角形的面积计算、函数解析式的确定，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．3、 (1)普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【解析】【分析】（1）设普通板栗的单价为x 元，精品板栗的单价为y 元，根据表格列出二元一次方程组，求解即可得；（2）加工普通板栗a ()10003000a ≤≤件，则加工精品板栗(4000−y )件，根据题意可得利润的函数关系式580000w a =-+，根据一次函数的性质及自变量的取值范围可得当1000a =时，所获总利润w 最多，代入求解即可得．(1)解：设普通板栗的单价为x 元，精品板栗的单价为y 元，由题意得：233504300x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得{y =55y =80， 答：普通板栗的单价为55元，精品板栗的单价为80元；(2)解：加工普通板栗a ()10003000a ≤≤件，则加工精品板栗(4000−y )件，由题意得：()()()554080604000580000w a a a =-+--=-+，∵50-<，1000≤y ≤3000，∴当1000a =时，所获总利润w 最多，y =−5×1000+80000=75000，∴40003000a -=，答：普通板栗加工1000件，精品板栗加工3000件，所获总利润最多，最多总利润是75000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及一次函数的最大利润问题，理解题意，列出方程及函数解析式是解题关键．4、 (1)点E ，点F ；(2)（4133-，）或（2533-，）； (3)b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【解析】【分析】（1）根据以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，BF大于AB 即可；（2）根据点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，得出△AOB 为等腰直角三角形，可得∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，利用待定系数法求出AS 解析式为1y x =-+，联立方程组123y x y x =-+⎧⎨=-⎩，以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∠OBR =90°-∠ABO =45°，可得△OBR 为等腰直角三角形，OR =OB =1，点R （0，-1），利用平移的性质可求BR 解析式为1y x =--，联立方程组123y x y x =--⎧⎨=-⎩，解方程组即可； （3）过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，得出方程()1212b -=⨯-+，求出b 的值，当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”，OB =OW =b =2，得出在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，根据旋转性质将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，得出AO′=AO =1，O′U =OB =b ，根据点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，列方程1212b +=⨯+，得出3b =即可．(1)解：点D 与AB 纵坐标相同，在直线AB 上，不能构成直角三角形，以点B 为直角顶点，点B 与点E 横坐标相同，点E 在过点B 与AB 垂直的直线上，∴△ABE 为直角三角形，且AE 大于AB ；以点A 为直角顶点，点A 与点F 横坐标相同，△AFB 为直角三角形，AF=4＞AB =2，∴点E 与点F 是AB 关联点，点G 不在A 、B 两点垂直的直线上，故不能构成直角三角形，故答案为点E ，点F ；(2)解：∵点A （0，1）点B （-1，0），OA =OB ，∠AOB =90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，AB ∴∠ABO =∠BAO =45°，以点A 为直角顶点，过点A ，与AB 垂直的直线交x 轴于S ，∴∠OAS =90°-∠BAO =45°，∴△AOS 为等腰直角三角形，∴OS =OA =1，点S （1,0），设AS 解析式为y kx b =+代入坐标得：10b k b =⎧⎨+=⎩， 解得11b k =⎧⎨=-⎩，AS 解析式为1y x =-+，∴123y x y x =-+⎧⎨=-⎩， 解得4313x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 点P （4133-，）， AP=AP ＞AB 以点B 为直角顶点，过点B ，与AB 垂直的直线交y 轴于R ，∴∠OBR =90°-∠ABO =45°，∴△OBR 为等腰直角三角形，∴OR =OB =1，点R （0，-1），过点R 与AS 平行的直线为AS 直线向下平移2个单位，则BR 解析式为1y x =--，∴123y x y x =--⎧⎨=-⎩， 解得2353x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 点P 1（2533-，）， AP 1∴点P 为线段AB 的关联点，点P 的坐标为（4133-，）或（2533-，）；(3)解：过点A 与AB 垂直的直线交直线y =2x +2于U ，把△AOB 绕点A 顺时针旋转90°，得△AO′U，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （-1，b -1）在直线22y x =+上，∴()1212b -=⨯-+∴1b =，∴当b ＞1时存在两个“关联点”，当b ＜1时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”当过点A 的直线与直线22y x =+平行时没有 “关联点”22y x =+与x 轴交点X （-1，0），与y 轴交点W （0，2）∵OA =OX =1,∠XOW =∠AOB =90°，AB ⊥XW ，∴△OXW 顺时针旋转90°，得到△OAB ，∴OB =OW =2，∴在1＜b ＜2时，直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞2时，将△AOB 绕点A 逆时针旋转90°得到△AO′U ，∴AO′=AO =1，O′U =OB =b ，点U （1,1+b ）在直线22y x =+上，∴1212b +=⨯+∴解得3b =∴当2＜b ＜3时, 直线22y x =+上存在两个AB 的“关联点”，当b ＞3时，UA ＜AB ，不满足定义，没有两个“关联点”综合得，b 的取值范围1＜b ＜2或2＜b ＜3．【点睛】本题考查新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，掌握新定义线段的意义，直角三角形性质，仔细阅读新定义，由两个条件，（1）组成直角三角形，（2）AC ＞AB ，等腰直角三角形，勾股定理两点距离公式，待定系数法求直线解析式，图形旋转，两函数交点联立方程组，是解题关键．5、推广延伸：PD=PE+CF ，证明见解析；解决问题：（1）(0，3)；（2）PE =3+d 或PE =3－d ；（3）1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】推广延伸：连接AP ，由△ABP 与△ACP 面积之差等于△ABC 的面积可以证得三线段间的关系； 解决问题：（1）由点B 到x 轴的距离及点B 在y 轴正半轴上即可得到点B 的坐标；（2）分两种情况：当点P 在CB 延长线上时，由推广延伸的结论即可得PE 与d 的关系；当点P 在线段CB 上时，由阅读材料中的结论可得PE 与d 的关系；（3）由点A 的坐标及AB =AC 可求得点C 的坐标，从而可求得直线CB 的解析式；分两种情况：点P 在CB 延长线上及当点P 在线段CB 上，由（2）中结论即可求得点P 的纵坐标，从而由点P 在直线CB 上即可求得点P 的横坐标，从而得到点P 的坐标．【详解】推广延伸：猜想：PD =PE +CF证明如下：连接AP ，如图3∵ABP ACP ABC SS S =- 即111222AB PD AB CF AC PE ⨯-⨯=⨯ ∴AB =AC∴PD －CF =PE∴PD =PE +CF解决问题：（1）∵点B 在y 轴正半轴上，点B 到x 轴的距离为3∴B (0，3)故答案为：(0，3)（2）当点P在CB延长线上时，如图由推广延伸的结论有：PE=OB+PF=3+d；当点P在线段CB上时，如图由阅读材料中的结论可得PE=OB－PF=3－d；故答案为：PE=3+d或PE=3－d（3）∵A(－4，0)，B(0，3)∴OA=4，OB=3由勾股定理得：5AB==∴AC=AB=5∴OC=AC－OA=5－4=1∴C(1，0)设直线CB的解析式为y=kx+b(k≠0)把C、B的坐标分别代入得：3k bb+=⎧⎨=⎩解得：33 kb=-⎧⎨=⎩即直线CB的解析式为y=－3x+3由(2)的结论知：PE=3+1=4或PE=3－1=2∵点P在射线CB上∴点P的纵坐标为正，即点P的纵坐标为4或2当y=4时，－3x+3=4，解得：13x=-，即点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭；当y=2时，－3x+3=2，解得：13x=，即点P的坐标为1,23⎛⎫⎪⎝⎭综上：点P的坐标为1,43⎛⎫- ⎪⎝⎭或1,23⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的性质及一次函数的图象与性质，读懂材料的内容并能灵活运用于新的情境中是本题的关键．。
初中数学冀教版八年级下册第二十一章 一次函数21.1 一次函数-章节测试习题
章节测试题1.【答题】下列函数：①y=x；②y=；③y=；④y=2x+1，其中一次函数的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可．【解答】解：①y=x是一次函数，故①符合题意；②y=是一次函数，故②符合题意；③y=自变量次数不为1，故不是一次函数，故③不符合题意；④y=2x+1是一次函数，故④符合题意．综上所述，是一次函数的个数有3个，选C.2.【答题】下列函数中，一次函数是（）A.y=8x2B.y=x+1C.；D.【答案】B【分析】一次函数y=kx+b的定义条件逐一分析即可．【解答】解：A、自变量次数不为1；B、是一次函数；C、不符合一次函数的形式；D、分母中含有未知数不是一次函数．选B.3.【答题】在地表以下不太深的地方，温度y（℃）与所处的深度x（km）之间的关系可以近似用关系式y=35x+20表示，这个关系式符合的数学模型是（）A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数D.一次函数【答案】D【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：∵关系式y=35x+20符合一次函数的形式，∴这个关系式符合的数学模型是一次函数．选D.4.【答题】下列关于x的函数中，是一次函数的是（）A.y=3（x﹣1）2+1B.y=x+C.y=﹣xD.y=（x+3）2﹣x2【答案】D【分析】化简后，看是否符合y=kx+b（k≠0）的形式即可．【解答】解：A、y=3（x﹣1）2+1自变量次数不为1，故不是一次函数，不符合题意；B、y=x+不符合一次函数的一般形式，不符合题意；C、y=﹣x不符合一次函数的一般形式，不符合题意；D、化简后可得y=6x+9，符合一次函数的一般形式，符合题意；选D.5.【答题】若y=是一次函数，则m的值为（）A.0B.﹣1C.0或﹣1D.±1【答案】B【分析】根据形如y=kx+b（k、b为常数，k≠0）是一次函数，可得答案．【解答】解：由y=是一次函数，得，解得m=﹣1，选B.6.【答题】如果y=（m﹣1）x2﹣m²+3是一次函数，那么m的值是（）A.1B.﹣1C.+1D.±【答案】B【分析】根据一次函数的一次项的系数不等于零，可得不等式，根据解不等式，可得答案．【解答】解：y=（m﹣1）x2﹣m²+3是一次函数，得．解得m=1（不符合题意要舍去），m=﹣1，选B.7.【答题】函数，一次函数和正比例函数之间的包含关系是（）A. B.C. D.【答案】A【分析】根据函数、正比例函数及一次函数的定义解答．【解答】解：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就称y是x的函数，x叫做自变量．根据函数的定义知，一次函数和正比例函数都属于函数的范畴；一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．当b=0时，则成为正比例函数y=kx；所以，正比例函数是一次函数的特殊形式；8.【答题】下列函数关系式：①y=﹣x；②y=2x+11；③y=x2+x+1；④．其中一次函数的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B【分析】根据一次函数的定义解答即可．【解答】解：①y=﹣x是一次函数；②y=2x+11是一次函数；③y=x2+x+1是二次函数；④是反比例函数．选B.9.【答题】已知关于x的函数y=（m﹣5）x m²-24+m+1是一次函数，则m=______，直线y=（m﹣5）x m²-24+m+1不经过第______象限．【答案】-5 一【分析】一次函数的系数m﹣5≠0，自变量x的次数m2﹣24=1，据此解答m、n的值．【解答】解：（1）m﹣5≠0，m≠5；m2﹣24=1所以m=﹣5；（2）∵m=﹣5，∴y=﹣10x﹣4，﹣10＜0，﹣4＜0，图象过二、三、四象限，∴不经过第一象限．故答案为：﹣5，一．10.【答题】一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=______时，y是x的正比例函数．【答案】0【分析】根据一次函数的定义和正比例函数的定义解答．【解答】解：一般的，如果两个变量x与y之间的函数关系式可以表示为y=kx+b （k≠0，k、b是常数）的形式，那么称y是x的一次函数．当b=0时，y是x的正比例函数．故答案为：y=kx+b（k≠0，k、b是常数）；b=0．11.【答题】若y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，则a﹣b=______．【答案】-3【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关a或b的方程，求出a、b值．【解答】解：∵y=（a2﹣4）x2+（a+2）x+5﹣b是正比例函数，∴a2﹣4=0，5﹣b=0，且a+2≠0，解得a=2，b=5，则a﹣b=2﹣5=﹣3．故答案是：﹣3．12.【答题】若函数是正比例函数，则常数m的值是______．【答案】-3【分析】正比例函数的一般式为y=kx，k≠0．根据题意即可完成题目要求．【解答】解：依题意得：，解得：m=﹣3．13.【答题】已知函数y=（m﹣1）+1是一次函数，则m=______．【答案】-1【分析】根据一次函数的定义，令m2=1，m﹣1≠0即可解答．【解答】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量）．因而有m2=1，解得：m=±1，又m﹣1≠0，∴m=﹣1．14.【答题】已知函数y=3x+1，当自变量增加3时，相应的函数值增加______．【答案】9【分析】把x+3代入函数y=3x+1计算即可．【解答】解：当自变量增加3时，y=3（x+3）+1=3x+10，则相应的函数值增加9．15.【答题】当x=______时，函数y=（m﹣2）x m²-3+（m﹣2）x+1是一次函数．【答案】﹣2或【分析】此题要分两种情况进行讨论：①m2﹣3=1且m﹣2≠0；②m2﹣3=0分别算出m的值即可．【解答】解：由题意得：①m2﹣3=1，解得：m=±2，∵m﹣2≠0，∴m=﹣2，②m2﹣3=0，解得：m=，故答案为：﹣2或．16.【题文】当m是何值时，函数y=（m+2）x+m+1是：（1）一次函数；（2）是正比例函数．【答案】见解析【分析】（1）根据一次函数定义y=kx+b（k≠0）可得m+2≠0，再解即可．（2）根据正比例函数y=kx（k≠0）可得m+1=0，m+2≠0，再解即可．【解答】解：（1）由题意得：m+2≠0，解得：m≠﹣2；（2）由题意得：m+1=0，m+2≠0，解得：m=﹣1．17.【题文】已知函数y=（2﹣m）x+2m﹣3．求当m为何值时．（1）此函数为一次函数？（2）此函数为正比例函数？【答案】见解析【分析】（1）根据形如y=kx+b（k≠0）的形式是一次函数，可得答案；（2）根据形如y=kx（k≠0）的形式是正比例函数，可得答案．【解答】解：（1）2﹣m≠0，即m≠2时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是一次函数；（2）2m﹣3=0，且2﹣m≠0，即m=时，y=（2﹣m）x+2m﹣3是正比例函数．18.【题文】试将函数3x+2y=1改成y=kx+b的形式，并指出k和b的值．【答案】见解析【分析】把3x+2y=1通过移项、化系数为1化为y=kx+b的形式，对比求出k、b 的数值即可．【解答】解：由3x+2y=1，得2y=﹣3x+1，化系数为1，得y=﹣x+，则k=﹣，b=．19.【题文】已知一次函数y=（5m﹣3）x2﹣n+m+n，①求m、n的值和取值范围；②若函数经过原点，求m、n的值．【答案】见解析【分析】①根据一次函数的定义，x的次数等于1，且x的系数不等于0即可求解；②把（0，0）代入函数解析式即可求解．【解答】解：①根据题意得：2﹣n=1，且5m﹣3≠0，解得：n=1且m≠；②函数的解析式是y=（5m﹣1）x+m+1，把（0，0）代入解析式得：m+1=0，解得：m=﹣1，则m=﹣1，n=1．20.【题文】已知函数是一次函数，求k和b的取值范围．【答案】见解析【分析】若两个变量x和y间的关系式可以表示成y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数（x为自变量，y为因变量），因而函数是一次函数的条件是k2﹣3=1，且k﹣2≠0．【解答】解：根据题意得：k2﹣3=1，且k﹣2≠0，∴k=﹣2或k=2（舍去）∴k=﹣2．b是任意的常数．。
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第二十一章一次函数 达标试题（一）
一、填空题
1．在求的表面积公式2
4S R π=中，常量为________，自变量为_______。
2．已知正比例函数y=kx 的图像经过点（2，－1），则这个函数的解析式是________，当x=－4时，y=________。
3．一次函数
2
3y x b =-
+中，当x=6时，y=－2；当y=6，x=__________。
4．函数y=3x －b 和y=kx －4的图像交于点（－1，1），则k=________，b=_________。
5．正比例函数2
22
(1)m m y m x --=-中，y 随x 的增大而减小，则m=___________。
6．一次函数
2
214
(2)25x
m y m x m --=-+-的图像在二、三、四象限，则m=________。
7．函数y=2x ＋1与y=2x －3的图像在同一直角坐标系中位置关系是__________。
8．函数y=－2x －3和y=－x －1的图像的交点坐标是_________。
9．某一次函数的图像经过点（－1，2），且函数y 的值随x 的增大而减小。
请你写出一
个符上述关系的函数关系式_____________。
10．在空中，自地面算起，每升高1千米，气温下降若干（℃），某地空中气温t （℃）与高度h （千米）间的函数的图像如图所示，观察图像可知，该地面气温为_________℃；当高度h_________千米时，气温低于0℃。
二、选择题
11．下列各点中，在直线y=－2x ＋3上的点是（ ） A ．（－2，1） B ．（2，－1） C ．（－1，2）
D．（1，－2）
12．下列关系式中：y=－3x＋1；
1
4
y
x
=
+
；
5
y=；230
x+=；5x＋y=－4
；
10
y+=，y是x的一次函数的有（）
A．3个
B．2个
C．4个
D．5个
13．对于正比例函数y=kx（k<0），当123
3,0,2
x x x
=-==
时，对应的1
y
、2
y
、3
y 之间的关系是（）
A．3
y
<2
y
，1
y
<2
y
B．1
y
<2
y
<3
y
C．1
y
>2
y
>3
y
D．无法确定
14．正比例函数y=（2k－3）x的图像经过点（－3，5），则k的值为（）
A．
5
9
-
B．
7
3
C．
5
3
D．
2
3
15．一次函数的图像交x轴于（2，0），交y轴于（0，3），当函数值大于0时，x的取值范围是（）
A．x>2
B．x<2
C．x>3
D．x<3
16．若函数y=（a＋3）x＋b－2的图像与x轴交于正半轴，与y轴交于负半轴，则（）
A．a>－3，b>2
B．a<－3，b<2
C．a>－3，b<2
D．a<－3，b>2
17．一次函数y=kx＋b的图像经过(m，1)和(－1，m)，其中m>l，求k，b应满足( )
A．k>0, b>0
B. k<O，b>0
C. k>O，b<O
D. k<O，b<O
18．如图，直线y＝kx＋b与坐标轴的两个交点分别为A(2，0)和B(0，－3)，则不等式kx＋b＋3≥O的解为 ( )
A．x≥O
B．x≥2
C. x≤0
D. x≤2
19．小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看20分钟报纸后，用15分钟返回家里，下面图形中表示小明父亲离家时间与距离之间关系的是
( )
20．小李以每千克0．8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场去销售，在销售了部分西瓜之后，余下的每千克降价0．4元，全部售完。
销售金额与卖瓜的千克数之间的关系如图所示，那么小李赚了
( )
A ．32元
B ．36元
C ．38元
D ．44元 三、解答题
21．已知一个一次函数的图像经过点
1(1,)4-与3(2,)
2-，求一次函数的解析式。
22．已知函数y=x ＋l 与y ＝－x ＋3，求： (1)两个函数图像交点的坐标。
(2)这两条直线与x 轴围成的三角形面积。
23．已知一次函数2
2
()()1y a b x a b =+-+-经过点(1，－1)，其中a ，b
的直角三角形的两条直角边的长。
(1)求这个一次函数的解析式。
(2)画出这个函数的图像。
24．已知一次函数y=（2m －3）x ＋2－n 满足下列条件，分别求出m ，n 的取值范围。
（1）使得y 随x 增加而减小。
（2）使得函数图像与y 轴的交点在x 轴的上方。
（3）使得函数图像经过一、三、四象限。
25
．如图，在直角坐标系中，一次函数
y x
=
x轴，y轴分别交于点
A和点B，点C的坐标是（1，0），点D在x轴上，∠BCD与∠ABD是两个相等的钝角。
求经过B，D两点的直线的解析式。
26．东风商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。
该商场为促销制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔就赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款。
某校为校书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法本x（x≥10）本。
（1）写出每种优惠办法实际付款金额y
甲（元）、
y
乙（元）与x（本）之间的函数关系
式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱；
（3）如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可同时用两种优惠办法购买，请你就购买这种毛笔10支和书法本60本设计一种最省钱的购买方案。
答案
一、１．4πＲ
２．
1
2 y x =-
３．－６
４．－５－４５．－３
６．－３
７．平行８．（－２，１）
９．略 10．24 >4 二、11．B 12．A 13．C 14．D 15．B 16．C 17．B 18．A 16．A 20．B
三、21．
5
14y x =-
+
22．（1）（1，2） （2）4 23．（1）y=2x －3 （2）略
24．（1）
32m <
，n 取一切实数 （2）3,22m n ≠< （3） 3
,2
2m n >>
25．解法一: ∵ 点 A 、B 是直线与坐标轴的交点， ∴ 点 A 、B 的坐标分别为(-3， 0)， (0，2). ∵ 点 C 的坐标是(1， 0)， ∴ AC ＝4.
∵ 点 D 在 x 轴上， ∠BCD 是钝角， ∴ 点 D 在点 C 的右边(如图). ∵∠BCD ＝∠ABD ， ∠BDC ＝∠ADB ，
∴△BCD ∽△ABD. ∴ AD BD BD
CD = ∴ CD AC BD
BD CD +=
. ∴ BD 2
＝CD ·(4+CD).
∵ BD 2＝BO 2+OD 2， ∴ 2+(1+CD) 2
＝CD ·(4+CD). ∴ CD ＝23
.
∴ 点 D 的坐标为 (25
，0).
∴ 所求的一次函数的解析式为
2522
+-
=x y .
解法二: 同解法一得 AC ＝4， BC ＝3， AB ＝11， 设点 D 的坐标为(x ， 0). ∴ CD ＝｜x-1｜， BD ＝22
+x . ∵∠ABD ＝∠BCD ， ∠BDA ＝∠CDB ，
∴△ABD ∽△BCD.
∴ BC AB
CD
BD =
. ∴ 3
11
122=-+x x .
26．略。