2017-2018学年广西来宾市高三(上)期中数学试卷和答案(文科)

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广西来宾市2017-2018学年高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

2017-2018学年广西来宾市高考数学二模试卷（文科）一、选择题1．已知全集U=R，集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＞2或x＜0}，则A∩（∁R B）=（）A．{x|0≤x＜2}B．{x|x＞2或x＜0}C．{x|0＜x＜1}D．{x|0≤x＜1}2．已知1+zi=z﹣2i，则复数z的虚部为（）A．﹣B．C．﹣i D．i3．“x=1”是“x2﹣1=0”的（）A．充分必要条件 B．必要而不充分条件C．充分而不必要条件 D．既不充分也不必要条件4．设向量=（cosα，﹣）的模为，则cos2α=（）A．B．C．﹣D．﹣5．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=，f（f （﹣16））=（）A．﹣B．﹣C．D．6．在长为10cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，邻边长分别等于AC，CB的长，则该矩形面积不小于9cm2的概率为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，若输出s的值为11，那么输入的n值等于（）A．5 B．6 C．7 D．88．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B ．向右平行移动个单位长度C ．向左平行移动个单位长度D ．向左平移移动个单位长度9．圆（x ﹣1）2+y 2=1被直线x ﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（） A ．1：2 B ．1：3 C ．1：4 D ．1：510．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A ．B ．50C ．D ．4011．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A ．2B ．2C ．4D ．412．若双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．抛物线x=﹣y 2的焦点坐标是_______．14．已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+a 3+a 5=21，则a 3+a 5+a 7=_______．15．若实数x ，y 满足，则z=x ﹣2y 的最小值为_______．16．函数f （x ）（x ∈R ）满足f （1）=1，f ′（x ）＜，则不等式f （x 2）＜的解集为_______．三、解答题17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知b=acosC +3bsin （B +C ）．（1）若，求角A ；（2）在（1）的条件下，若△ABC 的面积为，求a 的值． 18．根据我国发布的《环境空气质量指数AQI 技术规定》：空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，20133（2）一外地游客在3月份来我市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（1）求证；平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求几何体A ﹣BDE 的体积．20．设椭圆C ： =1（α＞b ＞0）经过点（，），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C 恒有两个交点A ，B ．且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由． 21．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+（2a ﹣1）x ．（1）若a=，求函数f （x ）的单调区间；（2）若x ∈[1，+∞）时恒有f （x ）≤a ﹣1，求a 的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，EP 交圆于E ，C 两点，PD 切圆于D ，G 为CE 上一点且PG=PD ，连接DG 并延长交圆于点A ，作弦AB 垂直EP ，垂足为F ．（1）求证：BD ⊥AD ；（2）若AC=BD ，AB=6，求弦DE 的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的非负半轴重合，若曲线C 1的方程为ρsin （θ+）+2=0，曲线C 2的参数方程为（θ为参数）．（1）将C 1的方程化为直角坐标方程；（2）若点Q 为C 2上的动点，P 为C 1上的动点，求|PQ |的最小值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a 的取值范围．2016年广西来宾市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题1．已知全集U=R ，集合A={x |﹣2＜x ＜1}，B={x |x ＞2或x ＜0}，则A ∩（∁R B ）=（） A ．{x |0≤x ＜2} B ．{x |x ＞2或x ＜0} C ．{x |0＜x ＜1} D ．{x |0≤x ＜1} 【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由全集U=R ，找出R 中不属于集合B 的部分，求出B 的补集，找出B 补集与A 的公共部分，即可求出所求的集合．【解答】解：∵B={x |x ＜0或x ＞2}，全集U=R ， ∴C R B={x |0≤x ≤2}，又A={x |﹣2＜x ＜1}，则A ∩C R B={x |0≤x ＜1}．故选：D ．2．已知1+zi=z ﹣2i ，则复数z 的虚部为（）A ．﹣B ．C ．﹣iD ． i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、虚部的定义即可得出．【解答】解：1+zi=z ﹣2i ， ∴z （1﹣i ）=1+2i ， ∴z （1﹣i ）（1+i ）=（1+2i ）（1+i ）， ∴2z=﹣1+3i ，∴z=i ．则复数z 的虚部为．故选：B ．3．“x=1”是“x 2﹣1=0”的（）A ．充分必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分而不必要条件D ．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由x=1⇒x 2﹣1=0，而反之不一定成立，即可得出答案．【解答】解：∵x 2﹣1=0，∴（x +1）（x ﹣1）=0，∴x +1=0，或x ﹣1=0． ∴x=1⇒x 2﹣1=0，而反之不一定成立．故“x=1”是“x 2﹣1=0”的充分不必要条件．故选：C ．4．设向量=（cos α，﹣）的模为，则cos2α=（）A ．B ．C ．﹣D ．﹣【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【分析】由向量求模公式可以得到cos α的值，再利用二倍角公式即可求得答案．【解答】解：∵向量=（cos α，﹣）的模为，∴cos α=±∴cos2α=2cos 2α﹣1=﹣ 故选：C ．5．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＞0时，f （x ）=，f （f（﹣16））=（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数的奇偶性求出f （﹣16）的值是﹣2，再求出f （﹣2）的值即可．【解答】解：∵f （﹣16）=﹣f （16）=﹣=﹣2，∴f （f （﹣16））=f （﹣2）=﹣f （2）=﹣sin=﹣sin=﹣，故选：B ．6．在长为10cm 的线段AB 上任取一点C ，现作一矩形，邻边长分别等于AC ，CB 的长，则该矩形面积不小于9cm 2的概率为（）A ．B ．C ．D ．【考点】几何概型．【分析】根据几何概型的概率公式，设AC=x ，则BC=10﹣x ，由矩形的面积S=x （10﹣x ）≥9可求x 的范围，利用几何概率的求解公式可求．【解答】解：设AC=x ，则BC=10﹣x ，矩形的面积S=x （10﹣x ）≥9， ∴x 2﹣10x +9≤0 解得1≤x ≤9，由几何概率的求解公式可得，矩形面积不小于9cm 2的概率为P==．故选：A ．7．执行如图所示的程序框图，若输出s 的值为11，那么输入的n 值等于（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：当i=1，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=1，i=2；当i=2，S=1时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=2，i=3；当i=3，S=2时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=4，i=4；当i=4，S=4时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=7，i=5；当i=5，S=7时，不满足输出条件，故进行循环，执行完循环体后，S=11，i=6；当i=6，S=11时，满足输出条件，故进行循环的条件应为：i＜6，即输入n的值是6，故选：B．8．为了得到函数y=3cos2x的图象，只需把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的点（）A．向右平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向左平移移动个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由已知利用诱导公式化简同名三角函数，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，根据左加右减的原则确定平移的方向与单位即可得解．【解答】解：∵y=3cos2x=3sin（2x+）=3sin[2（x+）+]，∴把函数y=3sin（2x+）的图象上所有的向左平移个单位，可得函数y=3cos2x的图象，故选：C．9．圆（x﹣1）2+y2=1被直线x﹣y=0分成两段圆弧，则较短弧长与较长弧长之比为（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【考点】直线与圆相交的性质．【分析】根据圆的方程求得圆心坐标和半径，进而根据点到直线的距离求得圆心到直线的距离，利用勾股定理求得直线被圆截的弦长，进而可利用勾股定理推断出弦所对的角为直角，进而分别求得较短的弧长和较长的弧长，答案可得．【解答】解：圆的圆心为（1，0）到直线x﹣y=0的距离为=∴弦长为2×=根据勾股定理可知弦与两半径构成的三角形为直角三角形，较短弧长为×2π×1=，较长的弧长为2π﹣=∴较短弧长与较长弧长之比为1：3故选B10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．50 C． D．40【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体为直三棱柱截去一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：由三视图知几何体为直三棱柱截去一个三棱锥C﹣SAB，如图：其中直棱柱的侧棱长为8，底面为直角三角形，且AB=BC=SA=4，AB⊥BC，∴几何体的体积V==，故选：C．11．已知正三棱柱底面边长是2，外接球的表面积是16π，则该三棱柱的体积为（）A．2B．2C．4D．4【考点】球内接多面体．【分析】根据三棱柱外接球的表面积是16π，求出该球的半径R=2，根据正三棱柱底面边长是2，可得底面三角形的外接圆半径，从而可求三棱柱的侧棱长，即可求出该三棱柱的体积．【解答】解：∵该三棱柱外接球的表面积是16π，∴4πR2=16π，∴该球的半径R=2，又正三棱柱底面边长是2，∴底面三角形的外接圆半径r==，∴该三棱柱的侧棱长是2=．∴该三棱柱的体积为=4，故选：C．12．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，运用点到直线的距离公式和离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的一个焦点为（c，0），一条渐近线方程为y=x，即bx﹣ay=0，由题意可得=b=•2c，即有c=2b，由c2=a2+b2，可得c2=a2+c2，即有c=a，可得e==．故选：D．二、填空题13．抛物线x=﹣y2的焦点坐标是（﹣1，0）．【考点】抛物线的简单性质．【分析】将抛物线的方程化为标准方程，即为y2=﹣4x，即可得到所求焦点的坐标．【解答】解：抛物线x=﹣y2即为y2=﹣4x，可得焦点坐标为（﹣1，0），故答案为：（1，0）．14．已知等比数列{a n}满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7=42．【考点】等比数列的通项公式．【分析】根据等比数列的通项公式，结合题意，即可求出对应的结果．【解答】解：等比数列{a n}中，a1=3，a1+a3+a5=a1+a1q2+a1q4=3（1+q2+q4）=21，即1+q2+q4=7，解得q2=2或q2=﹣3（不合题意，舍去）；所以a3+a5+a7=a1q2（1+q2+q4）=3×2×7=42．故答案为：42．15．若实数x，y满足，则z=x﹣2y的最小值为﹣．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求解即可．【解答】解：由z=x﹣2y得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=，过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（，）．代入目标函数z=x﹣2y，得z=﹣=﹣﹣3=﹣．∴目标函数z=x﹣2y的最小值是﹣．故答案为：﹣．16．函数f（x）（x∈R）满足f（1）=1，f′（x）＜，则不等式f（x2）＜的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法．【分析】根据条件构造F（x）=f（x）﹣x，利用导数研究函数的单调性，然后将f（x2）＜可转化成f（x2）﹣x2＜f（1）﹣，即F（x2）＜F（1），根据单调性建立关系，解之即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，又f′（x）＜，则F'（x）=f'（x）﹣＜0∴F（x）在R上单调递减∵f（1）=1，∴f（x2）＜可转化成f（x2）﹣x2＜f（1）﹣，即F（x2）＜F（1）根据F（x）在R上单调递减则x2＞1解得x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．三、解答题17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b=acosC+3bsin（B+C）．（1）若，求角A；（2）在（1）的条件下，若△ABC的面积为，求a的值．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）过B作BD⊥AC，则b=acosC+ccosA，结合条件可得3bsinA=ccosA，得出tanA；（2）根据面积公式和计算b，c，再利用余弦定理得出a．【解答】解：（1）在△ABC中，过B作BD⊥AC，则b=AD+CD=acosC+ccosA．∵b=acosC+3bsin（B+C）=acosC+3bsinA，∴3bsinA=ccosA，∴=3tanA=，∴tanA=，A=．（2）∵S△ABC=sinA==，∴bc=4，∵c=，∴b=2，c=2．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=4+12﹣12=4．∴a=2．18．根据我国发布的《环境空气质量指数AQI技术规定》：空气质量指数划分为0～50，51～100，101～150，151～200，201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显．专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外运动，（2）一外地游客在3月份来我市旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）由题意得3月中旬空气质量指数151及以上的天数有4天，由此能示出3月份市民不适合进行户外活动的概率．（2）由题意，得3月中旬空气质量指数连续两天不到151的情况有4种，由此能求出一外地游客在3月份来旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率．【解答】解：（1）由题意得3月中旬空气质量指数151及以上的天数有4天，∴3月份市民不适合进行户外活动的概率p==．（2）由题意，得3月中旬空气质量指数连续两天不到151的情况有4种，基本事件空间Ω={（11，12），（12，13），（13，14），（14，15），（15，16），（16，17），（17，18），（18，19），（19，20）}，∴一外地游客在3月份来旅游，想连续游玩两天，适合旅游的概率p=．19．如图所示，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与△CDE 所在的平面交于CD ，且AE ⊥平面CDE ，AE=1．（1）求证；平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）求几何体A ﹣BDE 的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，故CD ⊥平面ADE ，于是平面ABCD ⊥平面ADE ；（2）由AE ⊥平面CDE 得AE ⊥DE ，利用勾股定理计算DE ，求出S △ADE ，由CD ⊥平面ADE ，CD ∥AB 可知AB ⊥平面ADE ，故V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE •AB ．【解答】证明：（1）∵AE ⊥平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， ∴AE ⊥CD ，∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ，又AD ⊂平面ADE ，AE ⊂平面ADE ，AD ∩AE=A ， ∴CD ⊥平面ADE ，∵CD ⊂平面ABCD ， ∴平面ABCD ⊥平面ADE ．解：（2）∵AE ⊥平面CDE ，DE ⊂平面CDE ，∴AE ⊥DE ，∴DE==．∴S △ADE ==．∵CD ⊥平面ADE ，CD ∥AB ， ∴AB ⊥平面ADE ，∴V A ﹣BDE =V B ﹣ADE =S △ADE •AB=．20．设椭圆C ：=1（α＞b ＞0）经过点（，），且原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形．（1）求椭圆E 的方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C 恒有两个交点A ，B ．且？若存在，求出该圆的方程，若不存在说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形，可得b=c．由椭圆C：=1（α＞b＞0）经过点（，），可得=1，与a2=b2+c2联立即可得出．（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且．设圆的方程为：x2+y2=r2，（0＜r＜2）．设圆的切线为y=kx+m，可得=r，A（x1，y1），B（x2，y2）．与椭圆方程联立化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，利用根与系数的关系及其，可得=x1x2+y1y2=0．化简整理即可得出．【解答】解：（1）∵原点、焦点，短轴的端点构成等腰直角三角形，∴b=c，∵椭圆C：=1（α＞b＞0）经过点（，），∴=1，联立，解得b=c=2，a2=8．∴椭圆E的方程为=1．（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C恒有两个交点A，B．且．设圆的方程为：x2+y2=r2，（0＜r＜2）．设圆的切线为y=kx+m，则=r，A（x1，y1），B（x2，y2）．联立，化为：（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣8=0，△≥0，可得：9k2+4≥m2．x1+x2=，x1x2=．∵，∴=x1x2+y1y2=0．∴（1+k2）x1x2+mk（x1+x2）+m2=0，∴﹣+m2=0，化为：3m2=8+8k2，与=r联立，可得r 2===＜4，因此假设成立，存在圆心在原点的圆，方程为x 2+y 2=，使得该圆的任意一条切线（切线斜率存在）与椭圆C 恒有两个交点A ，B ，且．21．已知函数f （x ）=xlnx ﹣ax 2+（2a ﹣1）x ．（1）若a=，求函数f （x ）的单调区间；（2）若x ∈[1，+∞）时恒有f （x ）≤a ﹣1，求a 的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f （x ）的解析式，求出导数，令g （x ）=1+lnx ﹣x ，求出导数，单调区间和最大值，即可得到f （x ）的单调区间；（2）当x ≥1时，f （x ）≤a ﹣1，即为xlnx ﹣ax 2+（2a ﹣1）x ≤a ﹣1，讨论x=1和x ＞1，由参数分离和构造函数g （x ）=xlnx ﹣（x ﹣1）﹣（x ﹣1）2（x ＞1），求出导数和单调性，即可判断g （x ）的单调性，可得a 的范围．【解答】解：（1）a=时，f （x ）=xlnx ﹣x 2，x ＞0． f （x ）的导数为f ′（x ）=1+lnx ﹣x ，令g （x ）=1+lnx ﹣x ，g ′（x ）=﹣1，当x ＞1时，g ′（x ）＜0，g （x ）递减；当0＜x ＜1时，g ′（x ）＞0，g （x ）递增．即有g （x ）在x=1处取得极大值，且为最大值0．则g （x ）≤0，即1+lnx ﹣x ≤0，即f ′（x ）≤0，则f （x ）在（0，+∞）递减．综上可得，f （x ）的减区间为（0，+∞），无增区间；（2）当x ≥1时，f （x ）≤a ﹣1，即为xlnx ﹣ax 2+（2a ﹣1）x ≤a ﹣1，当x=1时，上式显然成立．当x ＞1时，可得a ≥．由﹣1=，设g （x ）=xlnx ﹣（x ﹣1）﹣（x ﹣1）2（x ＞1）， g ′（x ）=1+lnx ﹣1﹣2（x ﹣1）=lnx ﹣2（x ﹣1），由g ″（x ）=﹣2＜0在x ＞1恒成立，可得g ′（x ）在（1，+∞）递减，可得g ′（x ）＜g ′（1）=0，即g （x ）在（1，+∞）递减，可得g （x ）＜g （1）=0，则＜1成立，即有a≥1．即a的范围是[1，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图所示，EP交圆于E，C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且PG=PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F．（1）求证：BD⊥AD；（2）若AC=BD，AB=6，求弦DE的长．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的性质．【分析】（1）由已知PG=PD，得到∠PDG=∠PGD，由切割弦定理得到∠PDA=∠DBA，进一步得到∠EGA=∠DBA，从而∠PFA=∠BDA．最后可得∠BDA=90°，说明AB为圆的直径；（2）连接BC，DC．由AB是直径得到∠BDA=∠ACB=90°，然后由Rt△BDA≌Rt△ACB，得到∠DAB=∠CBA．再由∠DCB=∠DAB可推得DC∥AB．进一步得到ED为直径，则ED 长可求．【解答】（1）证明：∵PG=PD，∴∠PDG=∠PGD，由于PD为切线，故∠PDA=∠DBA，又∵∠EGA=∠PGD，∴∠EGA=∠DBA，∴∠DBA+∠BAD=∠EGA+∠BAD，从而∠PFA=∠BDA．又AF⊥EP，∴∠PFA=90°，则∠BDA=90°，故AB为圆的直径，∴BD⊥AD．（2）解：连接BC，DC．由于AB是直径，故∠BDA=∠ACB=90°．在Rt△BDA与Rt△ACB中，AB=BA，AC=BD，从而得Rt△BDA≌Rt△ACB，于是∠DAB=∠CBA．又∵∠DCB=∠DAB，∴∠DCB=∠CBA，故DC∥AB．∵AB⊥EP，∴DC⊥EP，∠DCE为直角，∴ED为直径，又由（1）知AB为圆的直径，∴DE=AB=6．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C1的方程为ρsin（θ+）+2=0，曲线C2的参数方程为（θ为参数）．（1）将C1的方程化为直角坐标方程；（2）若点Q为C2上的动点，P为C1上的动点，求|PQ|的最小值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的方程为ρsin（θ+）+2=0，展开可得：++2=0，利用代入即可得出直角标准方程．（2）设点Q（2cosθ，2sinθ），可得点Q到直线C1的距离d=+2，利用三角函数的单调性值域即可得出最小值．【解答】解：（1）曲线C1的方程为ρsin（θ+）+2=0，展开可得：++2=0，可得直角标准方程：y+x+4=0．（2）设点Q（2cosθ，2sinθ），则点Q到直线C1的距离d==+2≥2﹣2，当且仅当=﹣1时取等号．∴|PQ|的最小值为2﹣2．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣2|﹣|x+1|．（1）解不等式f（x）＞1．（2）当x＞0时，函数g（x）=（a＞0）的最小值总大于函数f（x），试求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；分段函数的应用．【分析】（1）分类讨论，去掉绝对值，求得原绝对值不等式的解集．（2）由条件利用基本不等式求得，f（x）∈[﹣3，1），再由，求得a的范围．【解答】（1）解：当x＞2时，原不等式可化为x﹣2﹣x﹣1＞1，此时不成立；当﹣1≤x≤2时，原不等式可化为2﹣x﹣x﹣1＞1，即﹣1≤x＜0，当x＜﹣1时，原不等式可化为2﹣x+x+1＞1，即x＜﹣1，综上，原不等式的解集是{x|x＜0}．（2）解：因为当x＞0时，，当且仅当时“=”成立，所以，，所以f（x）∈[﹣3，1），∴，即a≥1为所求．2016年9月8日。

2017年广西高考数学试卷与解析word(文科)(全国新课标Ⅲ)

2017年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={2，4，6，8}，则A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）复平面内表示复数z=i（﹣2+i）的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是（）A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．（5分）已知sinα﹣cosα=，则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C．D．5．（5分）设x，y满足约束条件则z=x﹣y的取值范围是（）A．[﹣3，0]B．[﹣3，2]C．[0，2]D．[0，3]6．（5分）函数f（x）=sin（x+）+cos（x﹣）的最大值为（）A．B．1 C．D．7．（5分）函数y=1+x+的部分图象大致为（）A．B．C．D．8．（5分）执行如图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N 的最小值为（）A．5 B．4 C．3 D．29．（5分）已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB． C．D．10．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则（）A．A1E⊥DC1B．A1E⊥BD C．A1E⊥BC1D．A1E⊥AC11．（5分）已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx﹣ay+2ab=0相切，则C的离心率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x+a（e x﹣1+e﹣x+1）有唯一零点，则a=（）A．﹣ B．C．D．1二、填空题13．（5分）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=．14．（5分）双曲线（a＞0）的一条渐近线方程为y=x，则a=．15．（5分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C=60°，b=，c=3，则A=．16．（5分）设函数f（x）=，则满足f（x）+f（x﹣）＞1的x的取值范围是．三、解答题17．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）a n=2n．（1）求{a n}的通项公式；（2）求数列{}的前n项和．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25），需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y（单位：元），当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．19．（12分）如图四面体ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．（1）证明：AC⊥BD；（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD，若E为棱BD上与D不重合的点，且AE⊥EC，求四面体ABCE与四面体ACDE的体积比．20．（12分）在直角坐标系xOy中，曲线y=x2+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（1）能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；（2）证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣=0，M为l3与C的交点，求M的极径．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．（1）求不等式f（x）≥1的解集；（2）若不等式f（x）≥x2﹣x+m的解集非空，求m的取值范围．2017年广西高考数学试卷（文科）（全国新课标Ⅲ）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

广西五市(桂林、来宾、贺州)2017-2018学年高三10月联合模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年文科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}10A =-，，集合{}0,1,2B =，则A B 的子集个数是（） A ．4 B ．8 C ．16 D ．322. 已知i 是虚数单位，则复数()1z i i =-的实部为（） A ．1 B ．-1 C ．i D ．i -3.“2,x R x ∃∈是无理数”的否定是（）A ．2,x R x ∃∉不是无理数B ．2,x R x ∃∈不是无理数C ．2,x R x ∀∉不是无理数D ．2,x R x ∀∈不是无理数 4.已知向量()2,1a =-与(),3b m =平行，则m =（） A ．32-B ．32C ．-6D ． 6 5. 某年级有1000名学生，随机编号为0001，0002，…，1000，现用系统抽样方法，从中抽出200人，若0122号被抽到了，则下列编号也被抽到的是（） A ．0116 B ．0927 C ．0834 D ．07266.已知函数()()21log 4,412,4x x x f x x -⎧-<=⎨+≥⎩则()()20log 32f f +=（） A ．19 B ．17 C ．15 D ．137.在 ABC ∆中，sin :sin :sin A B C =cos C =（）A ．3 B ．4C ．13D ．148.将双曲线22221x y a b-=的右焦点、右顶点、虚轴的一个端点所组成的三角形叫做双曲线的“黄金三角形”，则双曲线22:4C x y -=的“黄金三角形”的面积是（）A 1B ．2C ．1D ．29.已知e 为自然对数的底数，曲线x y ae x =+的点()1,1ae +处的切线与直线210ex y --=平行，则实数a =（）A ．1e e - B ．21e e - C ．12e e- D ．212e e -10. 给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的x 值与输出的y 值相等，则这样的x 的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A ．82π+B ．102π+C ．62π+D ．122π+ 12.已知函数()cos sin (0)f x x x ωωω=->在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，则ω的取值不可能为（） A ．15 B ．14 C ．12 D ．34第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知,x y 满足210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为___________．14.已知函数()f x 是奇函数，且0x ≥时，()()2log 2f x x a =++，则()2f -的值为__________．15. 在长方体1111ABCD A BC D -中，13,2,1AB BC AA===，点,,M N P 分别是棱1,,AB BC CC 的中点，则三棱锥1C MNP -的体积为__________．16.若圆()222:0C x y r r +=>的周长被直线()()()221210t x ty t t R -+-+=∈分为1：3两部分，则r 的值是_________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2*3,4n n nS n N +=∈．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设44n an n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和．18.（本小题满分12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下，据此解答下列问题：（1）求全班人数及分数在[)80,90之间的频数；（2）若要从分数在[]80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[]90,100之间的概率．19．如图，在三棱锥P ABC -中，090PAB PAC ACB ∠=∠=∠=．（1）求证：平面PBC ⊥平面PAC ；（2）若1,2PA AB ==，当三棱锥P ABC -的体积最大时，求BC 的长．20.（本小题满分12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点⎛ ⎝⎭，过右焦点且垂直于x 轴的直线截椭圆所得弦长是1．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设点,A B 分别是椭圆C 的左，右顶点，过点()1,0的直线l 与椭圆交于,N M 两点（,M N 与,A B 不重合），证明：直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值． 21.（本小题满分12分）设函数()21ln 2f x x x =-．（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若()()12g x f x ax =+在区间()1,+∞上没有零点，求实数a 的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知点P 是圆O 外的一点，过P 作圆O 的切线,PA PB ，切点为,A B ，过P 作一割线交圆O 于点,E F ，若2PA PF =，取PF 的中点D ，连接AD ，并延长交圆于H ．（1）求证：,,,O A P B 四点共圆；（2）求证：22PB AD DH = ．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知在直角坐标系xOy 中，圆锥曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），定点(120,,,A F F 是圆锥曲线C 的左、右焦点，直线l 过点1A F ，．（1）求圆锥曲线C 及直线l 的普通方程；（2）设直线l 与圆锥曲线C 交于,E F 两点，求弦EF 的长． 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()2f x x a x =-++．（1）当1a =，解不等式()5f x <；（2）对任意x R ∈，不等式()32f x a ≥-都成立，求实数a 的取值范围．参考答案一、选择题二、填空题13. 3 14. -1 15． 1816三、解答题17．解：（1）当1n =时，111a S ==；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分当2n ≥时，()()22113131442n n n n n n n n a S S --+-++=-=-=．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为11a =也适合上式，因此，数列{}n a 的通项公式为12n n a +=．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）知，12n n a +=，故()112144442212nn a n n n n b a n +++=-=-=-+ ．．．．．．．．．．．．8分记数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()()2312222231n n T n +=+++-++++ ．．．．．．．．．9分记()231222,2231n A B n +=+++=++++ ，则()24122412n n A +-==--，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分 ()()2212231232n n B n n n ++=++++==+ ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分即全班人数为25人，分数在[)8090，之间频数为4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）记这6份试卷代号分别为1，2，3，4，5，6．其中5，6是[]90100，之间的两份，．．．．．．．．．．．7分则所有可能的抽取情况有：()()()()()()()()()()()()()()()121314151623242526343536454656，，，，，，，，，；，，，，，，；，，，，，，，，；，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分其中含有5或6的有9个．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分故93155P ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 19．解：（1）证明：因为090,,PAB PAC PA AB PA AC ∠=∠=⊥⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分AB AC A = ，所以PA ⊥平面ABC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为BC ⊂平面ABC ，所以PA BC ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分因为090ACB ∠=，所以BC CA ⊥．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分因为PA CA A = ，所以BC ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分因为BC ⊂平面PBC ，所以平面PBC ⊥平面PAC ．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6分（2）解：法1：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，所以PA 是三棱锥P ABC -的高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为1,AB 2PA ==，设()02BC x x =<<，所以AC ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为()224111136623P ABCABC x x V S PA -∆+-=⨯==≤⨯=．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当224x x =-，即x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，BC ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分法2：由已知及（1）所证可知，PA ⊥平面ABC ，所以PA 是三棱锥P ABC -的高．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分因为090ACB ∠=，设02ABC πθθ⎛⎫∠=<<⎪⎝⎭，则cos 2cos ,sin 2sin BC AB AC AB θθθθ====．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以112cos 2sin sin 222ABC S BC AC θθθ∆=⨯⨯=⨯⨯=，所以11sin 233P ABC ABC V S PA θ-∆=⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分因为02πθ<<，所以当4πθ=，P ABC V -有最大值13，此时2cos4BC π==．．．．．．．．．．．．11分所以当三棱锥P ABC -的体积最大时，BC =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20．解：（1）由题知22222223141141a b a b a b ⎧⎪+=⎪⎪⎨⎪-⎪+=⎪⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得2241a b ⎧=⎨=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分故椭圆C 的标准方程是2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由（1）知点()()2,0,2,0A B -，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分设()()1122:1,,,,l x my M x y N x y =+，联立方程22114x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去x 得()224230my my ++-=，所以12122223,44m y y y y m m +=-=-++，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则直线()()1212:2,:222y yAM y x BN y x x x =+=-+-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分联立方程()()11222222y y x x y y x x ⎧=+⎪+⎪⎨⎪=-⎪-⎩，消去y 得()()12122222y y x x x x +=-+-．解得()()12211212121221121222242623x y x y y y my y y y x x y x y y y y y +-+-+==-+++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为12122223,44m y y y y m m +=-=-++，所以121223y y my y +=，即()121223my y y y =+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分所以12121262643y y y y x y y -+==+，即直线AM 和直线BN 交点的横坐标为定值4．．．．．．．．．．．．．12分 21．解：（1）()21ln 2f x x x =-，定义域为()0,+∞．．．．．．．．．．1分 ()()()21211222x x f x x x x-+'=-=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分令()0f x '>，得12x >；令()0f x '<，得102x <<，故函数()f x 的单调增区间是1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭，单调减区间是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()211ln 22g x x x ax =-+，由()214120222a x ax g x x x x+-'=-+==得x =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设0x =()g x 在(]00,x 上是减函数，在[)0,x +∞上为增函数，．．．．．．．．．．．．．．．7分又()g x 在()1,+∞上没有零点，∴()0g x >在()1,x ∈+∞上恒成立，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分由()0g x ≥得1ln 22xa x x≥-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分令ln 2x y x x =-，则22222ln 22ln 4144x x x y x x ---'=-=，当1x ≥时，0y '<，．．．．．．．．．．．．．．．10分∴ln 2xy x x=-在[)1,+∞上是减函数，∴1x =时，max 1y =-，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分 ∴112a ≥-，即[)2,a ∈-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．证明：（1）连接,OA OB ．因为,PA PB 为切线，可知,OA PA OB PB ⊥⊥，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分 ∴0180PAO PBO ∠+∠=，所以,,,O A P B 四点共圆．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）由切割线的定理可得2PA PE PF = ，又22,2PF PA PA PE PA == ，∴2PE PA =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分所以12PE ED PA ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由相交弦的定理，可得AD DH ED DF = ，得12AD DH PA PA =，即212AD DH PA = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分因为PB PA =，所以22PB AD DH = ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）由2cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数），得cos 2sin x yθθ⎧=⎪⎨⎪=⎩．．．．．．．．．．．．．．．．．．1分所以2222cos sin 12x y θθ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭，所以圆锥曲线C 的普通方程为2214x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．2分圆锥曲线 C的左焦点为()1F ，直线l过点(()10,,A F ，．．．．．．．．．．．．．．．4分故直线l的直角坐标方程为0x y +=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）联立22140x y x y ⎧+=⎪⎨⎪++=⎩，消去y得2580x ++=，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分则121285x x x x +==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分故85EF ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分24．解：（1）()21,11,123,2121,2x x a f x x x x x x +≥⎧⎪==-++=-<<⎨⎪--≤-⎩，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分()()5,2151f x x x <+<≥或()()35212152x x x <-<<--<≤-或，．．．．．．．．．．4分 ∴32x -<<，∴不等式的解集为()3,2-．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）()22f x x a x a ≥---=+，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由题意得232a a +≥-，∴2a ≤，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分即实数a 的取值范围是(],2-∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。

广西来宾高级中学2017-2018学年高三9月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年文科数学一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.集合{}{}2|lg 0,|9A x x B x x =>=≤，则A B = （）A ．()1,3B ．[)1,3C ．(]1,3D ．[]1,32.复数1z i =-（i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数），则zz的虚部为（） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．i3.勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．当整数,,a b c 满足222a b c +=这个条件时，(),,a b c 叫做勾股数组．“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子．现从3、4、5、12、13这五个数中任取3个数，这3个数是勾股数的概率为（） A ．910 B ．310 C ．15 D ．354.双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（）A ．y =B ．y x =C ．y x =±D ．2y x =±5.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（）A ．203 B ．223C ．7D ．86.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（）A ．2B ．3C ．4D ．-67.在递增等比数列{}n a 中，12134,64n n a a a a -+==，且前n 项的和62n S =，则项数n 等于（）A ．5B ．6C ．7D ．8 8.将函数()sin 2f x x =的图象向左平移4π个单位，得到()y g x =的图象，则（） A ．()y g x =是奇函数 B ．()g x 的周期为2π C ．()g x 的图象关于直线对称 D ．()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减 9.已知04,2,120AB AC BAC ==∠= ，若AP AB AC λ=+ ，且AP BC ⊥ ，则实数λ的值为（） A ．1 B ．15 C ．25 D ．3510.如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为()V V h =，h 为水面的高，则函数()V V h =的图像大致为（）A ．B ．C ．D ．11.椭圆22:143x y C +=的左、右顶点分别为12A A 、，点P 在C 上，且直线2PA 的斜率的取值范围是[]2,1--，那么直线1PA 斜率的取值范围是（） A ．33,84⎡⎤⎢⎥⎣⎦ B ．13,24⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．3,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦12.已知幂函数()22421mm y m x-+=- 在()0,+∞上单调递增，函数()[)12,1,5x g x a x =-∀∈时，总存在[)21,5x ∈使得()()12f x g x =，则a 的取值范围是（） A ．∅ B ．71a a ≥≤或 C ．71a a ><或 D ．[]1,7二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知()()()2,0,4,2,0,2A B C ，点(),P x y 在ABC ∆（包括边界）内运动，则2z x y =+的最大值为___________．14.已知首项为1，公差为1的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，则数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T 的值为__________．15.用一个半径为R 的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六棱柱体积最大，则最大体积为_____________．16.已知函数()()()()3lg ,064,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩，若关于x 的函数()()21y f x bf x =-+有8个不同的零点，则实数b 的取值范围为___________．三、解答题（本大题共8小题，其中有三个选做题选做一个，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分）某学校给学生订制校服，从全校近万名学生中随机抽取100人，获得其服装尺码（单位：cm ）数据按照区间[)[)[)[)90,95,95,100,100,105,105,110进行分组，得到频率分布直方图，如图：（1）根据频率分布直方图计算抽取的100个学生的服装尺码众数的估计值；（2）用分导抽样的方法从服装尺码在[)95,100和[)105,110的学生中共抽取5人，其中尺码在[)105,110的有几人？（3）在（2）中抽出的5个学生中，任取2人，求服装尺码在[)105,110的学生最多有1人的概率．18.（本小题满分12分）ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，且)cosB cos a b A =-．（1）求角A 的大小；（2）若a B ==，D 为AC 的中点，求BD 的长． 19.（本小题满分12分）已知,E F 分别为等腰直角三角形ABC 的边上的中点，090,4ACB AC BC ∠===，现把AEF ∆沿EF 折起（如图2），连结,AB AC ，得到四棱锥1A BCEF -．（1）证明：无论把AEF ∆转到什么位置，面1A EF ⊥面1A EC ；（2）当四棱锥1A BCEF -的体积最大时，求C 到面1A BF 的距离及体积的最大值． 20.（本小题满分12分）已知动圆过定点()0,2A ，且动圆在x 轴上截得的弦长MN 的长为4．（1）求动圆圆心的轨迹C 的方程；（2）若P 为曲线C 上的动点，过P 作曲线C 的切线与1y =-交于点Q ．证明：以PQ 为直径的圆恒过y 轴上的定点． 21.（本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =，直线():32l y k x k =--+．（1）若函数()f x 在x e =处的切线与直线l 平行，求实数k 的值；（2）设k Z ∈，当1x >时()f x 的图象恒在直线l 的上方，求k 的最大值．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图：四边形ABDC 内接于圆，//DC AB ，过C 作圆的切线与BA 的延长线交于点E ．（1）求证：EAC BDC ∆∆ ；（2）若9,1BE CD ==，求BC 的长．23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标为cos 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭，曲线C 的参数方程为sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）．（1）求直线l 的直角坐标方程及曲线C 的普通方程；（2）设l 与C 交于,A B 两点，Q 为曲线C 上的任意一点，求ABQ ∆面积的最大值．24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设()f x =（1）解不等式()4f x x ≥+；（2）对任意的x ，不等式()()233f x m m x ≥-+ 恒成立，求实数m 的取值范围．参考答案一、选择题1. C 【解析】{}{}|1,B |33A x x x x =>=-≤≤，∴{}|13A B x x =<≤ ．2. B 【解析】1z i =+，∴()21112i z i i z i ++===-，∴虚部为1，选B ．3. C 【解析】总的基本事件为10个，符合条件的有2个，∴21105P ==．选C ．6. B 【解析】1i =时，1;2S i =-=时，1S =；3i =时，2;i 4S =-=时，2S =； 5i =时，3;6S i =-=时，3S =，∴选B7. A 【解析】由134n a a +=，且2164n a a -=，得()11113426432n n n na a a a a a a a +==⎧⎧⇒>⎨⎨==⎩⎩，又11n n a a q -=，即1322n q -=⨯，且()21621n n q S q-==-，∴2,5q n ==，选A8. D 【解析】由sin 2y x =得()sin 2sin 2cos 242g x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以()cos2g x x =为偶函数，周期为π，关于直线2x π=对称，在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，∴A B C 、、错，D 对，选D 9. C 【解析】解法一：建立直角坐标系，如图：()()(0,0,4,0,A B C -，则()(((4,04,AP BC λλ=+-=-=-，∴(40λ--=，∴()54130λ--+=，∴25λ=．解法二：BC AC AB =-，∴()()2211241642441644208022AP BC AB AC AC AB AB AC AB AC AC ABλλλλλλλλ=+-=-+-⎛⎫⎛⎫=--+--=--++=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴25λ=．10. B11. A 【解析】设(),P x y ，直线12,PA PA 的斜率分别为12,k k ，则221222333422444x y y y k k x x x x -=⋅===-+---，因为[]22,1k ∈--，所以133,84k ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，故选A12. D 【解析】由已知()211m -=，得0m =或2m =．当0m =时，2y x =，当2m =时，2y x -=．又()y f x =在()0,+∞单调递增，∴2y x =．∴()f x 在[)1,5上的值域为[)1,25，()g x 在[)1,5上的值域为[)2,32a a --，∴213225a a -≤⎧⎨-≥⎩，∴17a a ≥⎧⎨≤⎩，即17a ≤≤．二、填空题13.10 【解析】作出图形，当4,2x y ==时，z 有最大值10．14. 21nn + 【解析】由已知()2122n n n n n S ++==，∴2121121n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭。

广西来宾市高三上学期期中数学试卷

广西来宾市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共15分)1. （1分） (2017高二上·如东月考) 下列命题：① 或；②命题“若，则”的否命题；③命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假命题的个数为________.2. （1分） (2018高二上·南宁月考) 某单位青年、中年、老年职员的人数之比为10∶8∶7，从中抽取200名职员作为样本，若每人被抽取的概率是0.2，则该单位青年职员的人数为________.3. （1分）(2016·江苏) 函数y= 的定义域是________.4. （1分） (2019高一上·罗江月考) 若全集，，，则________.5. （1分） (2018高二上·齐齐哈尔月考) 执行如图所示的程序框图，若输入的值为3，则输出的的值为________.6. （1分）复数i（1+i）（i是虚数单位）的虚部是________7. （1分）从1，2，3，4，5这五个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为________．8. （2分） (2019高一下·湖州月考) (1)已知向量 , 满足 , ,则________;(2)如图,正三角形边长为2,设 , ,则 ________.9. （1分） (2018高三上·哈尔滨期中) 设变量满足约束条件则的最大值为________．10. （1分） (2018高二下·甘肃期末) 若，则的值为________.11. （1分） (2019高一上·临渭期中) 用“二分法”求方程在区间内的实根，取区间中点为，那么下一个有根区间是________12. （1分）已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列{ }的前n项和为________．13. （1分） (2017高三上·徐州期中) 已知实数x，y满足x2+y2=3，|x|≠|y|，则的最小值为________．14. （1分） (2018高一上·北京期中) 求值：2 + =________。

广西高三上学期期中数学试卷(文科)

广西高三上学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·翁牛特旗月考) 设集合，，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·广州模拟) 已知复数满足，则A .B . 3C . 4D . 53. （2分） (2020高二下·宿迁期末) 设则“ ”是“ ”的（）条件A . 充分不必要B . 必要不充分C . 充分必要D . 既不充分也不必要4. （2分） (2017高三下·绍兴开学考) 已知C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，I为PC上一点，满足| |﹣| |=4，| ﹣ |=10，，且 = +λ（），（λ＞0），则的值为（）A . 2B . 4C . 3D . 55. （2分）(2017·晋中模拟) 如图，在一个棱长为2的正方体鱼缸内放入一个倒置的无底圆锥形容器，圆锥的上底圆周与鱼缸的底面正方形相切，圆锥的顶点在鱼缸的缸底上，现在向鱼缸内随机地投入一粒鱼食，则“鱼食能被鱼缸内在圆锥外面的鱼吃到”的概率是（）A . 1﹣B .C .D . 1﹣6. （2分）已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为F1、F2 ，且两条曲线在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形．若|PF1|=10，椭圆与双曲线的离心率分别为e1、e2 ，则e1•e2+1的取值范围为（）A . （1，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （，+∞）7. （2分）半径为的球的体积与一个长、宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（）A . 44B . 54C . 88D . 1088. （2分） 2cos cos +cos π+cos 的值是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 29. （2分） (2020高三上·天津月考) 将函数的图象上所有点的纵坐标缩短为原来的，再把所得图象上的所有点向右平移个单位长度后，得到函数的图象，若函数在处取得最大值，则函数的图象（）A . 关于点对称B . 关于点对称C . 关于直线对称D . 关于直线对称10. （2分）(2020·梧州模拟) 执行如图所示的程序框图，如果输入的a＝2，则输出的T＝（）A . 8B . ﹣8C . ﹣56D . ﹣7211. （2分） (2016高一上·万全期中) 在下列区间中函数f（x）=2x﹣4+3x的零点所在的区间为（）A . （1，2）B .C .D .12. （2分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数为奇函数，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·天水模拟) 已知x、y满足约束条件，则z=x+2y的最大值为________．14. （1分）(2018·茂名模拟) 曲线在点(1, ln2)处的切线方程为________．15. （1分）(2018·天津模拟) 如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为________．16. （1分） (2020高三上·浙江期末) 在中，，的平分线交边于 .若. ，则 ________.三、解答题 (共8题；共70分)17. （5分） (2016高一下·枣阳期中) 设{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75，Tn为数列的前n项和，求Tn ．18. （10分） (2020高一上·上海月考) 行驶中的汽车，在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号的汽车的刹车距离y(米)与汽车车速x(千米/小时)满足下列关系式：（为常数，且）.在两次试验刹车中，所取得的有关数据如图所示，其中， .（1）求；（2）要使刹车距离不超过18.4米，则行驶的最大速度应为多少？19. （15分） (2016高一上·东莞期末) 如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在的平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=1．（1）求证：AB∥平面CDE；（2）求证：DE⊥平面ABE；（3）求点A到平面BDE的距离．20. （10分）(2018·河南模拟) 如图，椭圆：（）的焦距与椭圆：的短轴长相等，且与的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为，直线经过在轴正半轴上的顶点且与直线（为坐标原点）垂直，与的另一个交点为，与交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求．21. （10分）已知函数f（x）=﹣x3+x2+b，g（x）=alnx（1）若f（x）在x∈[﹣，1）上的最大值为，求实数b的值；（2）若对任意x∈[1，e]，都有g（x）≥﹣x2+（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围．22. （5分）如图，圆O为△ABC的外接圆，D为的中点，BD交AC于E．（Ⅰ）证明：AD2=DE•DB；（Ⅱ）若AD∥BC，DE=2EB，AD=，求圆O的半径．23. （10分） (2018高二上·牡丹江期中) 已知直线的参数方程为 ( 为参数)，曲线C的参数方程为 ( 为参数)．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；（2）若直线与曲线交于两点，求线段的长．24. （5分）(2020·焦作模拟) 已知函数．（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，，，不等式恒成立，求实数的取值范围．。

2016届广西来宾市高三上学期期末文科数学试卷(带解析)

绝密★启用前2016届广西来宾市高三上学期期末文科数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：170分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点是抛物线y 2=8x 焦点F ，两曲线的一个公共点为P ，且|PF|=5，则此双曲线的离心率为（） A ．B ．C ．2D ．2、已知A ，B ，C ，D 均在球O 的球面上，AB=BC=1，AC=，若三棱锥D ﹣ABC 体积的最大值是．则球O 的表面积为（） A ．π B ．π C ．π D ．6π3、某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k 值是（）A ．5B ．6C ．7D ．84、函数y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象的一部分如图所示，则此函数的解析式为（）A ．y=3sin （x+）B ．y=3sin （x+）C ．y=3sin （x+） D ．y=3sin （x+）5、若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，其中左视图是一个边长为2的正三角形，则这个几何体的体积是（）A ．2cm 2B ．cm 3 C ．3cm 3 D ．3cm 36、“x ＞1”是“x 2＞1”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7、在区间[﹣3，5]上随机取一个实数a ，则使函数f （x ）=x 2+2ax+4无零点的概率是（） A ． B ． C ． D ．8、在等差数列{a n }中，a 7=8，前7项和S 7=42，则其公差是（） A ．﹣ B ． C ．﹣ D ．9、某市8所中学生参加比赛的得分用茎叶图表示（如图）其中茎为十位数，叶为个位数，则这组数据的平均数和方差分别是（）A ．91 5.5B ．91 5C ．92 5.5D ．92 510、设f （x ）=，则f （f （2））的值为（）A ．e 2B ．log 34C ．1D ．log 3e11、若集合A={x|0≤x ＜2}，B={x|﹣1＜x ＜1}，则A∩（∁R B ）=（） A ．{x|0≤x≤1} B ．{x|1≤x ＜2} C ．{x|﹣1＜x≤0} D ．{x|0≤x ＜1}第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）12、某市为调研学校师生的环境保护意识，决定在本市所有学校中随机抽取60所进行环境综合考评成绩达到80分以上（含80分）为达标．60所学校的考评结果频率分布直方图如图所示（其分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]）．（Ⅰ）试根据样本估汁全市学校环境综合考评的达标率；（Ⅱ）若考评成绩在[90.100]内为优秀．且甲乙两所学校考评结果均为优秀从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作经验交流报告，求甲乙两所学校至少有一所被选中的概率．13、设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线：y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为．14、设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=5x+y的最大值为．15、设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为．16、已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．三、解答题（题型注释）17、（2015•南昌三模）已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x 轴的正半轴重合，直线l 的极坐标方程为：，曲线C 的参数方程为：（α为参数）．（I ）写出直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值．18、如图，在△ABC 中，CD 是∠ACB 的平分线，△ACD 的外接圆交BC 于点E ，AB=2AC ．（Ⅰ）求证：BE=2AD ；（Ⅱ）当AC=1，EC=2时，求AD 的长．19、已知函数f （x ）=+alnx ，其中a 为实常数．（1）求f （x ）的极值；（2）若对任意x 1，x 2∈[1，3]，且x 1＜x 2，恒有﹣＞|f （x 1）﹣f （x 2）|成立，求a 的取值范围．20、已知椭圆C ：=1（a ＞b ＞0）过点A ，离心率为，点F 1，F 2分别为其左右焦点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆C 恒有两个交点P ，Q ，且？若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．21、如图，在四棱锥E ﹣ABCD 中，AB ⊥平面BCE ，CD ⊥平面BCE ，AB=BC=CE=2CD=2，∠BCE=．（1）求证：平面ADE⊥平面ABE；（2）求三棱锥A﹣BDE的体积．22、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．（1）求角C的大小；（2）若c=4，△ABC的面积为，求a+b的值．参考答案1、C2、C3、C4、A5、B6、A7、B8、D9、A10、C11、B12、（Ⅰ）0.35，（Ⅱ）甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．13、9x﹣y﹣16=0．14、5．15、﹣．16、﹣2．17、（I）x﹣y+1=0．（Ⅱ）曲线C上的点到直线l的距离的最大值．18、（1）见解析；（2）AD的长为．19、（1）f（x）无极值；（2）．20、（1）椭圆C方程为．（2）存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意．21、22、（1）C=．（2）a+b=2．【解析】1、试题分析：根据抛物线和双曲线有相同的焦点求得c=2，根据抛物线的定义可以求出P的坐标，运用双曲线的定义求得2a=2，然后求得离心率e．解：抛物线y2=8x焦点F（2，0），准线方程为x=﹣2，设P（m，n），由抛物线的定义可得|PF|=m+2=5，解得m=3，则n2=24，即有P（3，±2），可得左焦点F'为（﹣2，0），由双曲线的定义可得2a=|PF'|﹣|PF|=﹣=7﹣5=2，即a=1，即有e==2．故选C．考点：双曲线的简单性质．2、试题分析：设△ABC的外接圆的半径为r，由已知求出r=1，由已知得D到平面ABC 的最大距离为，设球O的半径为R，则，由此能求出R，从而能求出球O的表面积．解：设△ABC的外接圆的半径为r，∵AB=BC=1，AC=，∴∠ABC=120°，=，∴2r==2，解得r=1，∵三棱锥D﹣ABC体积的最大值是，A，B，C，D均在球O的球面上，∴D到平面ABC的最大距离为，设球O的半径为R，则，解得R=，∴球O的表面积为S=4πR2=．故选：C．考点：球的体积和表面积．3、试题分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，k的值，当S=126，K=7时不满足条件S＜100，输出K的值为7．解：执行程序框图，有k=1，S=0满足条件S＜100，S=2，K=2；满足条件S＜100，S=6，K=3；满足条件S＜100，S=14，K=4；满足条件S＜100，S=30，K=5；满足条件S＜100，S=62，K=6；满足条件S＜100，S=126，K=7；不满足条件S＜100，输出K的值为7．故选：C．考点：程序框图．4、试题分析：首先根据函数的图象确定函数的最值，进一步求出函数的周期及ω，再根据函数的最值确定φ，最后求出函数的解析式．解：根据函数的图象，得知：A=3，T=2（5﹣1）=8，所以：ω=当x=1时，f（1）=3，0＜φ＜π，解得：φ=，所以函数的解析式：f（x）=3sin（）故选：A考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．5、试题分析：由几何体的三视图得到原几何体的底面积与高，进而得到该几何体的体积．解：由几何体的三视图可知，该几何体为底面是直角梯形，高为的四棱锥，其中直角梯形两底长分别为1和2，高是2．故这个几何体的体积是×[（1+2）×2]×=（cm3）．故选：B．考点：由三视图求面积、体积．6、试题分析：直接利用充要条件的判断方法判断即可．解：因为“x＞1”⇒“x2＞1”，而“x2＞1”推不出“x＞1”，所以“x＞1”是“x2＞1”充分不必要条件．故选A．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．7、试题分析：本题属于几何概型，只要求出区间长度以及满足条件的区间长度，由几何概型公式解答．解：由已知区间[﹣3，5]长度为8，使函数f（x）=x2+2ax+4无零点，即判别式△=4a2﹣16＜0，解得﹣2＜a＜2，即（﹣2，2），区间长度为4，由几何概型的公式得使函数f（x）=x2+2ax+4无零点的概率是；故选：B．考点：几何概型．8、试题分析：由通项公式和求和公式可得a1和d的方程组，解方程组可得．解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a7=8，前7项和S7=42，∴a1+6d=8，7a1+d=42，解得a1=4，d=故选：D考点：等差数列的通项公式．9、试题分析：根据茎叶图中的数据，计算这组数据的平均数与方差即可．解：把茎叶图中的数据按大小顺序排列，如下；87、88、90、91、92、93、94、97；∴平均数是（87+88+90+91+92+93+94+97）=91.5，S2=[（87﹣91.5）2+（88﹣91，5）2+（90﹣91.5）2+…+（97﹣91.5）2]=5，故选：A．考点：茎叶图．10、试题分析：利用分段函数的解析式之间求解函数值即可．解：f（x）=，则f（2）==1．f（f（2））=f（1）=e1﹣1=1．故选：C．考点：分段函数的应用．11、试题分析：由集合B和全集R，求出集合B的补集，然后求出集合A和集合B补集的交集即可．解：由集合B={x|﹣1＜x＜1}，全集为R，得到C R B={x|x≤﹣1，或x≥1}，又集合A={x|0≤x＜2}，则A∩（C R B）={x|1≤x＜2}．故选：B．考点：交、并、补集的混合运算．12、试题分析：（Ⅰ）根据频率分布直方图，计算即可．（Ⅱ）先求出参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，求概率，要一一列举出所有满足条件的基本事件根据古典概型的问题求其答案．解：（Ⅰ）由频率分步直方图得，考评分不低于80的频率为：1﹣0.05﹣0.2﹣0.4=0.35，（Ⅱ）考评分在{90，100]的频率为0.1所以参加考评结果均为优秀的学校有0.10×60=6所，又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀，这6所学校分别记为：甲，乙，丙，丁，戊，己，故从中抽取2所共（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己），（丙丁），（丙戊），（丙己），（丁戊），（丁己），（戊己）15种基本事件，甲乙两所学校至少有所被选中的有（甲乙），（甲丙），（甲丁），（甲戊），（甲己），（乙丙），（乙丁），（乙戊），（乙己）9种基本事件．所以甲乙两所学校至少有所被选中的概率P=．考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．13、试题分析：先由求导公式求出f′（x），根据偶函数的性质，可得f′（﹣x）=f′（x），从而求出a的值，然后利用导数的几何意义求出切线的斜率，进而写出切线方程．解：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函数，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，则f（2）=2，k=f′（2）=9，即切点为（2，2），切线的斜率为9，∴切线方程为y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案为：9x﹣y﹣16=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．14、试题分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值即可．解：根据约束条件画出可行域直线z=5x+y过点A（1，0）时，z最大值5，即目标函数z=5x+y的最大值为5，故答案为5．考点：简单线性规划的应用．15、试题分析：由条件求得，S n=，再根据S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，由此求得a1的值．解：由题意可得，a n=a1+（n﹣1）（﹣1）=a1+1﹣n，S n==，再根据若S1，S2，S4成等比数列，可得=S1•S4，即=a1•（4a1﹣6），解得a1=﹣，故答案为：﹣．考点：等比数列的性质．16、试题分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．考点：平面向量的坐标运算．17、试题分析：（1）首先，将直线的极坐标方程中消去参数，化为直角坐标方程即可；（2）首先，化简曲线C的参数方程，然后，根据直线与圆的位置关系进行转化求解．解：（1）∵直线l的极坐标方程为：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，∴，∴x﹣y+1=0．（2）根据曲线C的参数方程为：（α为参数）．得（x﹣2）2+y2=4，它表示一个以（2，0）为圆心，以2为半径的圆，圆心到直线的距离为：d=，∴曲线C上的点到直线l的距离的最大值=．考点：参数方程化成普通方程．18、试题分析：（Ⅰ）利用圆的内接四边形得到三角形相似，进一步得到线段成比例，最后求出结果．（Ⅱ）利用上步的结论和割线定理求出结果．证明：（Ⅰ）连接DE，由于四边形DECA是圆的内接四边形，所以：∠BDE=∠BCA∠B是公共角，则：△BDE∽△BCA．则：，又：AB=2AC所以：BE=2DE，CD是∠ACB的平分线，所以：AD=DE，则：BE=2AD．（Ⅱ）由于AC=1，所以：AB=2AC=2．利用割线定理得：BD•AB=BE•BC，由于：BE=2AD，设AD=t，则：2（2﹣t）=（2+2t）•2t解得：t=，即AD的长为．考点：圆內接多边形的性质与判定．19、试题分析：（1）f（x）的定义域为（0，+∞），求导，由导数的正负确定函数的单调性及极值；（2）恒成立可化为对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立，从而可得在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而化为导数的正负问题．解：（1）由已知f（x）的定义域为（0，+∞），，当a＞0时，f（x）在上单调递减，在上单调递增；当时，f（x）有极小值a﹣alna，无极大值；当a≤0时，f（x）在（0，+∞）递减，f（x）无极值；（2）∵恒成立，∴对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；即对∀x1，x2∈[1，3]，x1＜x2恒成立；∴在[1，3]递增，在[1，3]递减；从而有对x∈[1，3]恒成立；∴．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．20、试题分析：（1）由离心率，推出b=c，利用椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程，求出a、b，即可得到椭圆C方程．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1），当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，联立方程组，令P（x1，y1），Q（x2，y2），利用韦达定理，结合x1x2+y1y2=0．推出3b2=2k2+2，利用直线PQ与圆相切，求出圆的半径，得到圆的方程，判断当直线PQ的斜率不存在时的圆的方程，即可得到结果．解：（1）由题意得：，得b=c，因为，得c=1，所以a2=2，所以椭圆C方程为．（2）假设满足条件的圆存在，其方程为：x2+y2=r2（0＜r＜1）当直线PQ的斜率存在时，设直线方程为y=kx+b，由得（1+2k2）x2+4bkx+2b2﹣2=0，令P（x1，y1），Q（x2，y2），，∵，∴x1x2+y1y2=0．∴，∴3b2=2k2+2．因为直线PQ与圆相切，∴=所以存在圆当直线PQ的斜率不存在时，也适合x2+y2=．综上所述，存在圆心在原点的圆x2+y2=满足题意．考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．21、（1）见解析；（2）三棱锥A﹣BDE的体积V=．试题分析：（1）取BE中点O，AE中点F，则可证四边形OCDF是矩形，得出DF⊥OF，再由OC⊥BE，DF∥OC得出DF⊥BE，故而DF⊥平面ABE，于是平面ADE⊥平面ABE；（2）过E作EG⊥BC，交BC延长线于G，则EG⊥平面ABD，将△ABD当做棱锥底面，则EG为棱锥的高，代入体积公式计算．（1）证明：取BE中点O，AE中点F，连结OC，OF，DF，则OF．∵AB⊥平面BCE，CD⊥平面BCE，AB=2CD，∴CD AB，∴CD．又∵AB⊥平面BCE，∴四边形OCDF是矩形．∴DF⊥OF，DF∥OC，∵BC=CE，O是BE中点，∴OC⊥BE，∴DF⊥BE，又OF⊂平面ABE，BE⊂平面ABE，OF∩BE=O，∴DF⊥平面ABE，∵DF⊂平面ADE，∴平面ADE⊥平面ABE．（2）过E作EG⊥BC，交BC延长线于G，∵AB⊥平面BCE，EG⊂平面BCE，∴EG⊥AB，又AB⊂平面ABCD，BC⊂平面ABCD，AB∩BC=B，∴EG⊥平面ABCD．∵CE=2，∠BCE=，∴EG=2×=．∵S△ABD==2，∴三棱锥A﹣BDE的体积V===．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定．22、试题分析：（1）由诱导公式，正弦定理化简已知可得sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，利用三角函数恒等变换的应用化简可得cosC=﹣，即可得解C的值．（2）利用三角形面积公式可求得ab=4，利用余弦定理即可求得a+b的值．解：（1）∵ccosB=（2a+b）cos（π﹣C）．∴sinCcosB=（﹣2sinA﹣sinB）cosC，∴sin（B+C）=﹣2sinAcosC，∴cosC=﹣，∴C=．（2）由，可得：ab=4，由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab=（a+b）2﹣ab=16，解得：a+b=2．考点：余弦定理的应用；正弦定理．。

【高三数学试题精选】2018来宾市高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)

2018来宾市高三数学(上)期末试卷(理含答案和解释)
5 c 1几何证明选讲]
22．如图，在△ABc中，cD是∠AcB的平分线，△AcD的外接圆交Bc于点E，AB=2Ac，
（1）求证BE=2AD；
（2）求函数Ac=1，Bc=2时，求AD的长．
[选修4-4坐标系与参数方程]
23．已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴的正半轴重合，直线l的极坐标方程为，曲线c的参数方程为（α为参数）．
（I）写出直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）求曲线c上的点到直线l的距离的最大值．
[选修4-5不等式选讲]
24．设函数f（x）=|x﹣ |+|x+|（＞0）
（1）证明f（x）≥4；
（2）若f（2）＞5，求的取值范围．
1几何证明选讲]
22．如图，在△ABc中，cD是∠AcB的平分线，△AcD的外接圆交Bc于点E，AB=2Ac，
（1）求证BE=2AD；
（2）求函数Ac=1，Bc=2时，求AD的长．
【考点】与圆有关的比例线段．
【分析】（1）连接DE，因为AcED是圆的内接四边形，所以△BDE∽△BcA，由此能够证明BE=2AD．。

广西壮族自治区来宾市高级中学高三数学理测试题含解析

广西壮族自治区来宾市高级中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设(是虚数单位),则（）A．B．C．D．参考答案：D2. 等差数列中，，,则的值是 ( )A.15B.30C.31D.64参考答案：A3. 若为等差数列的前n项和，，则与的等比中项为( )A．B．±C．4 D．±4参考答案：B略4. 已知函数，满足，，给出下列说法：①函数为奇函数；②若函数在R上单调递增，则；③若是函数的极值点，则也是函数的极值点；④若，则函数在R上有极值.以上说法正确的个数是A．4 B．3 C．2 D．1 参考答案：B5. 空间作用在同一点的三个力两两夹角为，大小分别为，设它们的合力为，则（）A．，且与夹角余弦为B．，且与夹角余弦为C．，且与夹角余弦为 D．，且与夹角余弦为参考答案：C略6. 是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是（）参考答案：D7. 在椭圆中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段OB的中点，若?FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为(A) (B) (C)(D)参考答案：A8. 若,则满足等式的实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A9. 已知三个向量，，共面，且均为单位向量， ?=0，则|+﹣|的取值范围是（）A．[﹣1， +1] B．C．[，] D．[﹣1，1]参考答案：A【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），得|+﹣|=，结合图形求出它的最大、最小值．【解答】解：三个向量，，共面，且均为单位向量， ?=0，可设=（1，0），=（0，1），=（x，y），则+﹣=（1﹣x，1﹣y），||==1；∴|+﹣|==，它表示单位圆上的点到定点P（1，1）的距离，其最大值是PM=r+|OP|=1+，最小值是|OP|﹣r=﹣1，∴|+﹣|的取值范围是[﹣1， +1]．故选：A．【点评】本题考查了向量的垂直与数量积的关系、数量积的运算性质、点与圆上的点的距离大小关系，考查了推理能力和计算能力，是中档题．10. 函数的图象大致是参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于☉A：x2+y2-2x=0，以点（，）为中点的弦所在的直线方程是___________。

广西来宾市高三上学期数学期中考试试卷

广西来宾市高三上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共4题；共8分)1. （2分）曲线的参数方程为（t是参数，1≤t≤3），则曲线是（）A . 线段B . 双曲线的一支C . 圆D . 射线2. （2分）已知a，b是实数，则“”是“”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）(2018·广东模拟) 设函数是定义在上的减函数，且为奇函数，若，，则下列结论不正确的是（）A .B .C .D .4. （2分）在平面直角坐标系xOy中，点A（5，0），对于某个正实数k，存在函数f（x）＝a（a＞0）．使得＝λ·（＋）（λ为常数），这里点P、Q的坐标分别为P（1，f（1）），Q（k，f（k）），则k的取值范围为（）A . （2，＋∞）B . （3，＋∞）C . [4，＋∞）D . [8，＋∞）二、填空题 (共12题；共12分)5. （1分） (2019高二上·上海期中) 过点，且一个法向量为的直线的点法向式方程是________.6. （1分） (2016高一下·上海期中) 已知f（x）=2x+b的反函数为f﹣1（x），若y=f﹣1（x）的图象经过点P（5，2），则b的值是________．7. （1分）(2016·普兰店模拟) 的展开式中的常数项为a，则直线y=ax与曲线y=x2围成图形的面积为________．8. （1分）(2017·三明模拟) 已知，则值为 ________．9. （1分） (2016高二下·浦东期末) 已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水的宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．10. （1分） (2017高二上·晋中期末) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为________．11. （1分）已知集合A={x|x2+x﹣6=0}，B={x|ax+1=0}，满足A⊋B，则a能取的一切值是________12. （1分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 从n个正整数1，2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n=________．13. （1分）(2013·江苏理) 设z=（2﹣i）2（i为虚数单位），则复数z的模为________．14. （1分）(2018·徐州模拟) 如图，在中，已知为边的中点.若，垂足为，则的值为________15. （1分）已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，则不等式解集________．16. （1分） (2018高一上·台州月考) 设函数，若对任意的正实数，总存在，使得，则实数的取值范围为________三、解答题 (共5题；共55分)17. （10分）(2017·衡阳模拟) 设函数f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞0；（Ⅱ）若∃x0∈R，使得f（x0）+2m2＜4m，求实数m的取值范围．18. （10分）(2020·阿拉善盟模拟) 如图，在中，，点在边上，且.（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求的值.19. （5分） (2020高二上·黄陵期末) 如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，点E在线段AB上．过点E作EF∥BC 交AC于点F，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置(点A与P重合)，使得∠PEB＝60°.（1）求证：EF⊥PB．（2）试问：当点E在线段AB上移动时，二面角PFCB的平面角的余弦值是否为定值？若是，求出其定值；若不是，说明理由．20. （15分） (2018高二下·黑龙江月考) 已知是椭圆的左、右焦点，为坐标原点，点在椭圆上，线段与轴的交点满足 .（1）求椭圆的标准方程；（2）圆是以为直径的圆，一直线与之相切，并与椭圆交于不同的两点、，当且满足时，求的面积的取值范围.21. （15分） (2017高二上·中山月考) 设数列的前项和为，，数列的通项公式为．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，①求；②若，求数列的最小项的值．参考答案一、单选题 (共4题；共8分)1-1、2-1、3-1、4-1、二、填空题 (共12题；共12分)5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共55分)17-1、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、。

广西来宾高级中学高二数学下学期期中试题文

来宾高级中学2016年春季学期期中考试2017届（高二）数学试题（文科）时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的)1．复数(1)z i i =+（i 为虚数单位）的共轭复数是（） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i - D ．1i +2．在△ABC 中，15a =，10b =，60A =o ，则sin B = （）A ．13B ．63C ．33D ．2233. 若椭圆1422=+y x 上一点到左焦点的距离为1，则该点到右焦点的距离为（）A. 1B. 2C. 3D. 44．已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是（） A ．64 B ．15 C ．30 D ．315．观察下列等式，332123+=，33321236++=，33332123410+++=根据上述规律，333333123456+++++=( )A ．219B ．220C ．221D ．2226．若某地财政收入x 与支出Y 满足回归方程i y bx a δ=++（单位：亿元）（12i =，，…），其中0.8b =，2a =，0.5i δ<．如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（） A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿7．在ABC ∆中，,3222bc c b a ++=则A ∠等于（） A ．60° B ．45° C ．120° D ．150°8. 若直线的参数方程为1223x ty t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数），则直线的斜率为（）A ．23 B ．23- C ．32 D ．32- 9. 设数列n a 是公差0d <的等差数列，n S 为其前n 项和，若76S S =，则n S 取最大值时，n ＝( )A ．5B ．6C ．5或6D ．6或710. 若0,0a b >>，且220a b +-=，则ab 的最大值为（） A ．1 B ．12C ．2D ．4 11．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则p ⌝是q ⌝的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12. 在R 上可导的函数()f x 的图像如图所示，则关于x 的不等式()0x f x '⋅<的解集为（） A. (,1)(0,1)-∞-⋃ B. (1,0)(1,)-⋃+∞C. (2,1)(1,2)--⋃D. (,2)(2,)-∞-⋃+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．命题“若0,0a b >>则0ab >”的逆否命题是（填“真命题”或“假命题”）14. 已知{}n a 是等比数列，2512,4a a ==，则公比q = .15．已知实数,x y 满足32710,0x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥≥⎩，则34u x y =+的最大值是．16．若点()2,0P 到双曲线()222210,0x y a b a b-=>>2，则该双曲线的离心率为．三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程．) 17.（本题满分10分）已知曲线1C 的极坐标方程为θρcos 6=，曲线2C 的极坐标方程为)(4R ∈=ρπθ，曲线1C ，2C 相交于A ，B 两点．（1）把曲线1C ，2C 的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）求弦AB 的长度．18．（本题满分12分）在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2a =，3c =，1cos 4B =．（1）求b 的值；（2）求sin C 的值． 19．（本题满分12分）为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：性别是否需要志愿者男女需要 40 30 不需要160270(1)估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；(2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？附：P (K 2≥k )0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．（本题满分12分）如图：在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，o 60ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，点,M N 分别为,BC PA 的中点，且2PA AB == （1）证明：BC ⊥平面AMN ；（2）求三棱锥N AMC -的体积.D21. （本题满分12分）已知a 为实数，32()44f x x ax x a =--+. （1）若0)1(=-'f ，求a 的值及()f x 在[]2,2-上的最值；（2）若)(x f 在(,2)-∞-和[)2,+∞上都是递增的，求a 的取值范围.22. （本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，且椭圆经过圆C ：2240x y x +-+=的圆心C .(1) 求椭圆的方程；(2) 设直线l 过椭圆的焦点且与圆C 相切，求直线l 的方程．2016年春季学期期中考试2017届（高二文科）数学参考答案一、选择题 (每题5分， 12小题共60分)二、填空题： 13．真命题 14．1215． 11 16.三、解答题：17. 解：(1) 由θρcos 6= 得 26cos ρρθ= 即 226x y x+=---------3分由()4R πθρ=∈ 得tan4yxπ=即 y x = -----------------5分 (2) 方法1： 226x y x y x⎧+=⎨=⎩ 解得00x y =⎧⎨=⎩或33x y =⎧⎨=⎩ 即A(0，0) B(3，3)∴ 22(30)(30)32AB =-+-= ---------10分方法2： 1C : 22226(3)9x y x x y +=⇒-+= 圆心(3,0) ，半径R=32C : 0y x x y =⇒-=圆心到直线的距离30322d -==2233()3222AB AB =-⇒= -----------10分 18. 解：（1）由余弦定理，2222cos b a c ac B =+-，得222123223104b =+-⨯⨯⨯=，∴10b = ---------------6分（2）方法1：由余弦定理，得222cos 2a b c C ab +-=102210==⨯⨯， ∵C 是ABC ∆的内角，∴236sin 1cos 8C C =-=．------------12分方法2：∵1cos 4B =，且B 是ABC ∆的内角， ∴215sin 1cos B B =-=．根据正弦定理，sin sin b cB C=，得153sin 364sin 10c B C b ===19. 解：(1) 调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估计值为4030714%50050+== . (2)K 2＝500×40×270－30×1602200×300×70×430≈9.967.由于9.967>6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关． 20. 解： (Ⅰ) 因为ABCD 为菱形，所以AB=BC又60ABC ∠=o ，所以AB=BC=AC ， ……………1分又M 为BC 中点，所以BC AM ⊥ …………… 3分而PA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ,所以PA BC ⊥ …………… 5分又PA AM A =I ，所以BC ⊥平面AMN …………… 6分（II ）因为11331222AMC S AM CM ∆=⋅=⨯⨯= …………… 7分又PA ⊥底面,ABCD 2,PA = 所以1AN = 所以，三棱锥N AMC -的体积31=V AMC S AN ∆⋅ ………… 10分 13313=⨯⨯= ………… 12分 21. 解：（1）依题意得 2()324f x x ax '=-- …………… 2分由0)1(=-'f 得21=a …………… 3分此时有43)(),21)(4()(22--='--=x x x f x x x f .由0)1(=-'f 得34=x 或x=-1 , 又,0)2(,0)2(,29)1(,2750)34(==-=--=f f f f 所以f(x)在[－2,2]上的最大值为,29最小值为.2750- ………… 7分（2）423)(2--='ax x x f 的图象为开口向上且过点(0,－4)的抛物线由条件得 (2)0(2)0f f '-≥⎧⎨'≥⎩即{480840a a +≥-≥ ∴22a -≤≤所以a 的取值范围为[－2,2] ………… 12分22. 解：（1）圆C 方程化为22(2)(2)6x y -++=，圆心(2,2)C ,半径6r =设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>则222222411841()(2a a b b b a ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪-=⎪⎩所以椭圆方程为22184x y += （2）有（1）得1(2,0)F -，2(2,0)F∵1FC =<∴2F 在圆C 内 ∴过2F 没有圆C 的切线设直线l 的方程为(2)y k x =+ 即20kx y k -+=点C 到直线l的距离为：d ==∴k =或k =50y -+= 或0y ++=。

广西壮族自治区来宾市三里中学高三数学文上学期期末试题含解析

广西壮族自治区来宾市三里中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 方程有解，则的最小值为（）A．2 B．1 C．D．参考答案：【知识点】函数的零点与方程根的关系.B9【答案解析】B解析：解：若方程有解，则=a﹣2x有解,即+2x=a有解∵+2x≥1故a的最小值为1,故选B【思路点拨】若方程有解，根据将对数式化为指数式后要得+2x=a有解，根据基本不等式求出+2x的最小值，即可得到答案．2. 已知则A．B．C．D．参考答案：C略3. 已知全集，集合，，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：B略4. 设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为A． B．4 C． D．参考答案：B5. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，则（）A．f（sin）＜f（cos）B．f（sin）＞f（cos）C．f（sin1）＜f（cos1）D．f（sin）＞f（cos）参考答案：C【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性．【专题】证明题；压轴题；探究型．【分析】观察题设条件与选项．选项中的数都是（0，1）的数，故应找出函数在（0，1）上的单调性，用单调性比较大小．【解答】解：x∈[3，4]时，f（x）=x﹣2，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2所以偶函数f（x）在（﹣1，0）上是增函数，所以f（x）在（0，1）上是减函数，观察四个选项A中sin＜cos，故A不对；B选项中sin＞cos，故B不对；C选项中sin1＞cos1，故C对；D亦不对．综上，选项C是正确的．故应选C．【点评】本题考查函数的周期性与函数的单调性比较大小，构思新颖，能开拓答题者的思维深度．6. 已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即=，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．7. 已知，，，则（）A. B.C. D.参考答案：D8. 若复数z满足z?i=2+3i，则在复平面内z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D 【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算求出z，得到z的坐标得答案．【解答】解：由z?i=2+3i，得，∴在复平面内z对应的点的坐标为（3，﹣2），位于第四象限．故选：D．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．9. 已知是函数的零点，若，则的值满足 ( ）A． B．C． D．的符号不能确定参考答案：C10. 从3名男生和2名女生中任意推选2名选手参加辩论赛，则推选的2名选手恰好是1男1女的概率是（）A． B．C． D．参考答案：C试题分析：从名男生和名女生中选两名共有种可能,而一男一女的选法有种,故由古典概率公式可得其概率为,应选C.考点：古典概型公式及运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 数列{a n}满足：，，且{a n}的前n项和为S n，则S n=__.参考答案：【分析】先通过求出通项公式，再求前项和为【详解】由得所以，且所以数列是以2为首项，2为公比的等比数列，且所以前项和12. 在中,分别是角的对边,且,则角的大小为参考答案：略13. 将函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，则所得函数图象对应的解析式为。

广西来宾市高三上学期期中数学试卷

广西来宾市高三上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高二下·湛江期中) “ ”是“函数在上单调递增”的（）．A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）三个数，之间的大小关系是（）A . b<c<aB . c<b<aC . b<a<cD . a<c<b3. （2分）已知等差数列{an}的公差d不为零，前n项和是Sn ，若a3 ， a5 ， a10成等比数列，则（）A . a1d＞0，dS4＞0B . a1d＞0，dS4＜0C . a1d＜0，dS4＞0D . a1d＜0，dS4＜04. （2分）已知，直线ax+by=6平分圆的周长，则的最大值为（）A . 6B . 4C . 3D .5. （2分）下列函数中，最小正周期为的偶函数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·蓟县期末) 已知f（x）=（x2﹣3）ex（其中x∈R，e是自然对数的底数），当t1＞0时，关于x的方程[f（x）﹣t1][f（x）﹣t2]=0恰好有5个实数根，则实数t2的取值范围是（）A . （﹣2e，0）B . （﹣2e，0]C . [﹣2e，6e﹣3]D . （﹣2e，6e﹣3）7. （2分） (2018高三上·长春期中) 函数在闭区间上有最大值3，最小值为2，的取值范围是（）A .B .C .D .8. （2分）(2017·重庆模拟) 从双曲线﹣ =1（a＞0，b＞0）的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|﹣|MT|等于（）A . c﹣aB . b﹣aC . a﹣bD . c﹣b二、填空题 (共7题；共8分)9. （1分） (2019高一下·慈利期中) 锐角的三边和面积满足条件，则角既不是的最大角也不是的最小角，则实数的取值范围是 ________.10. （1分）(2013·安徽理) 若的展开式中x4的系数为7，则实数a=________．11. （1分）(2018·浙江) 从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成________个没有重复数字的四位数.(用数字作答)12. （1分）设f（x）=，若f（f（1））=1，则a=________13. （2分） (2017高一上·珠海期末) x2+y2﹣2x+4y=0的圆心坐标________，半径是________14. （1分）(2016·南平模拟) 在△AOB中，OA=1，OB=2，∠AOB=120°，MN是过点O的一条线段，且OM=ON=3，若 R），则的最小值为________．15. （1分）已知动圆P过点A（﹣3，0），且与圆B：（x﹣3）2+y2=64相内切，则动圆P的圆心的轨迹方程为________．三、解答题 (共5题；共55分)16. （10分）(2014·江西理) 如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；（2）若∠BPC=90°，PB= ，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．17. （10分） (2016高二上·郑州期中) 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 =（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．18. （15分）已知函数f（x）=xlnx﹣ x2﹣x+a（a∈R）在其定义域内有两个不同的极值点．（1）求a的取值范围；（2）记两个极值点分别为x1，x2，且x1＜x2，已知λ＞0，若不等式e1+λ＜x1•x2λ恒成立，求λ的范围．（3）证明： + + +…+ +（1+ ）n＜（n∈N*，n≥2）．19. （10分） (2016高三上·嘉兴期末) 已知中心在原点O，焦点在x轴上的椭圆的一个顶点为B（0，1），B 到焦点的距离为2．（1）求椭圆的标准方程；（2）设P，Q是椭圆上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ，线段PQ的中垂线l与x轴的交点为（x0，0），求x0的取值范围．20. （10分） (2017高二上·西华期中) 已知等比数列{an}满足an+1+an=9•2n﹣1 ，n∈N* ．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，若不等式Sn＞t•an﹣1，对一切n∈N*恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共55分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、第11 页共11 页。

来宾县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题

来宾县第一中学2018-2019学年上学期高三期中数学模拟题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A ．π1B ．π21C ．π121-D ．π2141-【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度．2．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．63．已知函数(5)2()e22()2xf x x f x a x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，若(2016)e f -=，则a =（） A ．2 B ．1 C ．－1 D ．－2 【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 4．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（） A ． 2 B ．4 C ．34 D ．38 DABCO【命题意图】本题考查三视图的还原以及特殊几何体的体积度量，重点考查空间想象能力及对基本体积公式的运用，难度中等.5．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．186．已知函数()cos()3f x x π=+，则要得到其导函数'()y f x =的图象，只需将函数()y f x =的图象（） A ．向右平移2π个单位 B ．向左平移2π个单位C. 向右平移23π个单位 D ．左平移23π个单位 7．已知函数()sin()(,0)4f x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos g x x ω=的图象，只要将()y f x =的图象（）A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度8．在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是，，，BH 为AC 边上的高，5BH =，若 2015120aBC bCA cAB ++=，则H 到AB 边的距离为（）A ．2B ．3 C.1 D ．4 9．在下面程序框图中，输入44N =，则输出的S 的值是（）A ．251B ．253C ．255D ．260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.10．在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b cA B C++++等于（）A． BCD11．已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．已知是虚数单位，,a b R ∈，则“1a b ==-”是“2()2a bi i +=”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．若复数12,z z 在复平面内对应的点关于y 轴对称，且12i z =-，则复数1212||z z z +在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【命题意图】本题考查复数的几何意义、模与代数运算等基础知识，意在考查转化思想与计算能力． 14．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．15．已知,x y 满足41y xx y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则22223y xy x x -+的取值范围为____________. 16．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力．三、解答题（本大共6小题，共70分。

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